close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лекции по макроэкономике. Борисов К.Ю. Игровая модель рац. ожиданий.

код для вставкиСкачать
Лекции по макроэкономике. Борисов К.Ю. Игровая модель рац. ожиданий.
15. ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЖИДАНИЙ
Описание модели
Одним из основных достижений теории рациональных ожиданий было акцентирование внимания на том факте, что экономические агенты пытаются предугадать действия правительства. Их поведение существенно зависит от ожиданий по поводу этих действий. Если считать, что формирование ожиданий представляет собой целенаправленный процесс, то для описания макроэкономической ситуации уместно применить теоретико-игровой подход. Рассмотрим в качестве удачного примера следующую игру с двумя участниками: "правительством" и "публикой".
Напомним, что игра двух лиц задается парой множеств, X и Y, и парой функций, и , заданных на . Здесь X и - это множество допустимых стратегий и целевая функция первого игрока, а Y и - второго. Если стратегия второго игрока является заданной, тогда первый игрок решает задачу
.
Соответственно если задана стратегия первого игрока , второй решает задачу
.
Здесь мы рассматриваем функции и как функции потерь. Пара называется состоянием равновесия по Нэшу, если - это решения задачи первого игрока при , а - решение задачи второго игрока при . Иначе, , .
Состояние равновесия по Нэшу устойчиво в том смысле, что если первый игрок выбрал в качестве своей стратегии , а второй - , то ни одному из них не выгодно отклоняться от принятых решений.
Игрок под названием "правительство" заинтересован, с одной стороны, в высоком уровне выпуска, а с другой - в низкой инфляции. Предположим, что в качестве "идеального" правительство рассматривает состояние, при котором обеспечивается некоторый высокий уровень выпуска , превосходящий естественный уровень , и нулевая инфляция. Предположим также, что правительство пытается проводить свою макроэкономическую политику таким образом, чтобы минимизировать отклонение от этого идеального состояния. Его целевая функция, которую надо минимизировать, имеет вид
,
где - "логарифмическая" инфляция, , причем y определяется из равенства
,( 15.1 )
т.е. соотношение между y и задаются прямой AS. Простоты ради мы здесь считаем, что , т.е. . Коэффициенты a и b отражают относительную важность поддержания высокого уровня выпуска и низкой инфляции. Естественно, что использование данной конкретной формы целевой функции объясняется ее простотой. Будем считать, что переменной, которой управляет "правительство", является . Таким образом, при каждом данном оно решает следующую задачу
. ( 15.2 )
Что касается игрока под названием "публика", то он просто рационально формирует ожидания по поводу , определяя из решения задачи
.
Равновесие по Нэшу
Очевидно, что решение задачи (15.2) совпадает с решением уравнения . Мы имеем . Значит, если некоторое - это решение задачи (15.2), то , т.е. .
Отсюда заключаем, что состояние равновесия рассматриваемой игры по Нэшу - это пара , для которой , а представляет собой решение уравнения
, т.е. . При этом оказывается, что этому равновесию соответствует уровень выпуска, совпадающий с естественным, т.е. , поскольку .
Данная ситуация хорошо иллюстрирует проблему временного несоответствия (непоследовательности) политики (time inconsistency problem). Она состоит в том, что попытка добиться своих целей на каждом отдельном коротком промежутке времени может привести в долгосрочной перспективе к заведомо неоптимальному состоянию.
Рассмотрим рис. 15.1. Идеальное для правительства состояние, представленное точкой , практически недостижимо, поскольку равенство (15.1) в этой точке требует, чтобы ожидаемая инфляция была отрицательной, т.е. чтобы выполнялось равенство. А вот состояние B вполне достижимо для правительства. Однако если экономика находится в этом состоянии, причем , то у правительства есть большой соблазн сдвинуться по прямой совокупного предложения в точку , в которой значение его целевой функции, равное некоторой величине с, выше, чем в B. Для этого нужно задать на уровне . В этом случае уровень выпуска будет задаваться равенством . Однако такое состояние не может быть долговечным, ибо экономические агенты быстро изменят свои ожидания в соответствии с реальностью. Только точка , соответствующая состоянию равновесия по Нэшу, обладает тем свойством, что ожидаемая инфляция совпадает с реальной и в то же время у правительства нет никакого соблазна сдвинуться по кривой совокупного предложения.
Динамический процесс движения к равновесию по Нэшу
Отметим, что точка может быть получена как предел следующего динамического процесса, в котором ожидания формируются адаптивно:
,(15.3)
.(15.4)
Здесь (15.3) означает, что является при решением задачи
,.
Иными словами, на каждом шаге t правительство минимизирует свою функцию потерь, предполагая, что задано. Мы можем переписать (15.3)-(15.4) в виде
.
Отсюда получаем в силу предложения П.2 сходимость
.
Итак, попытка использовать положительный наклон прямой совокупного предложения и поддерживать инфляцию на уровне выше ожидаемого для поддержания уровня выпуска, превышающего естественный, приводит в конце концов экономику в состояние заведомо неоптимальное. Что же касается состояния B, которое можно считать наилучшим среди реализуемых, то его поддержание требует от правительства большой дальновидности и твердости. Более того, необходимо, чтобы правительство обладало "хорошей репутацией". В противном случае рациональные экономические агенты будут учитывать возможность того, что правительство может все-таки сдвинуться по прямой совокупного предложения вправо из положения естественного выпуска и их ожидания по поводу инфляции будут ненулевыми. Тем самым при нулевом уровне инфляции экономика окажется в положении 1
Автор
iknyazeva
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
240
Размер файла
260 Кб
Теги
макроэкономика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа