close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лекции по тензорному анализу

код для вставкиСкачать
Aвтор: Зубелевич О.Э. Декабрь/2006г., РУДН физмат факультет
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
i
k
;j
l
2 f1;:::;mg;k = 1;:::;p;l = 1;:::;q:
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї a
i
1
;i
2
j
1
;j
2
;j
3
Вўb
k
n
= c
i
1
;i
2
;k
j
1
;j
2
;j
3
;n
пїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
d
i
1
j
1
;j
3
=
m
X
s=1
m
X
r=1
a
i
1
;r
j
1
;s;j
3
Вў b
s
r
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
d
i
1
j
1
;j
3
= a
i
1
;r
j
1
;s;j
3
Вў b
s
r
:
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї r пїї s пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї mпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
a
i
i
=
m
X
i=1
a
i
i
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
В±
i;j
= В±
i;j
= В±
j
i
=
(
1 пїїпїїпїїпїї i = j;
0 пїїпїїпїїпїї i 6= j:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї c
i
0
пїї пїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїї c
i
0
= c
0
i
пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї 1
0
= 1;2
0
= 2 пїї пїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї A пїї Bпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f:
A!B пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї a 2 A пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f(a) 2 Bпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї b 2 B пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї a 2 Aпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї f(a) = bпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f
ВЎ1
:B!Aпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
f(f
ВЎ1
(b)) = b;f
ВЎ1
(f(a)) = a:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїї Mпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї A:L!M пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї L пїї mВЎпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї Rпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї L
В¤
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f:
L!R пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Lпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
(f +g)(x) = f(x) +g(x);f;g 2 L
В¤
;x 2 L
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
(Вёf)(x) = Вёf(x);Вё 2 R:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L
В¤
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїїпїїпїїпїїпїї e
1
;:::;e
m
пїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї fe
1
;:::;e
m
g ВЅ L
В¤
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
(e
j
) = В±
i
j
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
i
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x = x
k
e
k
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
(x) = x
k
e
i
(e
k
) = x
k
В±
i
k
= x
i
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (e
i
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї (e
i
)пїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї xпїї
f(x) = x
k
f(e
k
) = f(e
k
)e
k
(x):
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
i
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
f = f
i
e
i
;f
i
= f(e
i
):
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
i
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L
В¤
пїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї (e
i
)пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї (f
i
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї e
1
0
;:::e
m
0
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї C = (c
i
i
0
)пїї
e
i
0
= c
i
i
0
e
i
;e
i
= c
i
0
i
e
i
0
;C
ВЎ1
= (c
i
0
i
):пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї CC
ВЎ1
= E пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї
c
k
i
0
c
i
0
i
= В±
k
i
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї x пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
x = x
i
e
i
= x
i
0
e
i
0
:
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
x
i
e
i
= x
i
0
c
k
i
0
e
k
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
x
k
= c
k
i
0
x
i
0
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї e
1
0
;:::;e
m
0
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї (e
i
0
) пїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
0
(e
j
0
) = В±
i
0
j
0
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
0
= d
i
0
k
e
k
;пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї (d
i
0
k
) пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
0
(e
j
0
) = d
i
0
k
e
k
(c
l
j
0
e
l
) = d
i
0
k
c
l
j
0
e
k
(e
l
) = d
i
0
k
c
l
j
0
В±
k
l
= d
i
0
l
c
l
j
0
= В±
i
0
j
0
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї d
i
0
l
= c
j
0
l
В±
i
0
j
0
= c
i
0
l
:пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
e
i
0
= c
i
0
i
e
i
;e
i
= c
i
i
0
e
i
0
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f 2 L
В¤
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї
f = f
i
e
i
= f
i
0
e
i
0
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
f
i
e
i
= f
k
0
c
k
0
l
e
l
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
f
i
= c
k
0
i
f
k
0
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f = f
i
e
i
2 L
В¤
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї x = x
i
e
i
2
Lпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї f(x) = f
i
x
i
:
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї x пїїпїї L пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L
В¤
пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L
¤¤
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f 2 L
В¤
пїїпїїпїїпїїпїї f(x)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїї L
¤¤
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїї L
¤¤
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M пїї N пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї m пїї n пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M пїї N пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї MВ­Nпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f:M
В¤
ВЈN
В¤
!Rпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x 2 M пїї y 2
N пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї xВ­yпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї g 2 MВ­Nпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
g(u;v) = u(x)v(y);u 2 M
В¤
;v 2 N
В¤
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї (Вёx) В­y = x В­(Вёy) = Вё(x В­y) пїї
(x +z) В­y = x В­y +z В­y;x В­(y +t) = x В­y +x В­t;
пїїпїї x В­y 6= y В­x:
пїїпїїпїїпїїпїї a
1
;:::;a
m
пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї Mпїї пїї b
1
;:::;b
n
пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї Nпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
a
i
В­b
j
;i = 1;:::m;j = 1;:::;n пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї M В­Nпїї
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f 2 MВ­N пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї (a
i
) пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M
В¤
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї (a
i
)пїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїї (b
k
) пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї N
В¤
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї (b
k
)пїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї u = u
i
a
i
2 M
В¤
пїї пїї v = v
j
b
j
2 N
В¤
пїї пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f
пїїпїїпїїпїїпїїпїї
f(u;v) = f(u
i
a
i
;v
j
b
j
) = u
i
v
j
f(a
i
;b
j
):пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї u
i
= u(a
i
) пїї v
j
= v(b
j
)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
f = f
i;j
a
i
В­b
j
;f
i;j
= f(a
i
;b
j
):пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї a
i
В­b
j
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї MВ­Nпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
h = Вё
i;j
a
i
В­b
j
2 M В­N
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї h = 0пїї пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї Вё
i;j
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
h(a
k
;b
l
) = Вё
k;l
= 0;k = 1;:::;m;l = 1;:::;n:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M В­N пїїпїїпїїпїїпїї mnпїї
пїїпїїпїїпїїпїї f
i;j
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї (a
i
В­b
j
)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї V lпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї v
1
;:::;v
l
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (M В­ N) В­ V пїї M В­ (N В­ V ) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї g = g
i;j;k
(a
i
В­ b
j
) В­ v
k
2 (M В­ N) В­ V пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї eg = g
i;j;k
a
i
В­(b
j
В­v
k
) 2 M В­(N В­V )пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M;N;V пїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (M В­N) В­V'M В­(N В­V )пїї
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї u 2 M;v 2 N;w 2 V пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (u В­ v) В­ w пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
u В­(v В­w)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї MВ­N В­V пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
h:M
В¤
ВЈN
В¤
ВЈV
В¤
!R:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
x = x
i
a
i
;y = y
j
b
j
;z = z
k
v
k
пїїпїїпїїпїїпїїпїї
h(x;y;z) = x
i
y
j
z
k
h
i;j;k
;h
i;j;k
= h(a
i
;b
j
;v
k
):
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M В­N В­V пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
a
i
В­b
j
В­v
k
;
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
(a
i
В­b
j
В­v
k
)(x;y;z) = x(a
i
)y(b
j
)z(v
k
) = x
i
y
j
v
k
:
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї h 7!h
i;j;k
(a
i
В­ b
j
) В­ v
k
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї MВ­N В­V пїї (MВ­N) В­V пїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї M;N;V:
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
M В­N В­V'(M В­N) В­V'M В­(N В­V ):
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї MВ­N пїї NВ­M пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї M пїї Nпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї g = g
i;j
a
i
В­b
j
2 MВ­N пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї eg = g
i;j
b
j
В­a
i
2 N В­M:
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї u В­ v пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї v В­
uпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M В­N'N В­Mпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї x = x
i
a
i
2 M пїї y = y
j
b
j
2 Nпїї
пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
x В­y = x
i
y
j
a
i
В­b
j
;
пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї (x
i
y
j
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x В­y пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї mпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Lпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї
e
1
;:::;e
m
пїї e
1
;:::;e
m
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїї L
В¤
пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
T(p;q;L) = L В­:::В­L
|
{z
}
p пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
В­ L
В¤
В­:::В­L
В¤
|
{z
}
q пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
;
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї p пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї q пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї p + q пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї T(0;0;L) = R пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
(e
i
1
В­:::В­e
i
p
В­e
j
1
В­:::В­e
j
q
) пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї T(p;q;L)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(p;q;L) пїїпїїпїїпїїпїї
m
p+q
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї t 2 T(p;q;L) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
t = t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
e
i
1
В­:::В­e
i
p
В­e
j
1
В­:::В­e
j
q
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L
В¤
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Lпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї Lпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
t = t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
c
i
0
1
i
1
:::c
i
0
p
i
p
c
j
1
j
0
1
:::c
j
q
j
0
q
e
i
0
1
В­:::В­e
i
0
p
В­e
j
0
1
В­:::В­e
j
0
q
:
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї (e
i
0
1
В­:::В­e
i
0
p
В­e
j
0
1
В­:::В­e
j
0
q
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї t пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
t
i
0
1
;:::;i
0
p
j
0
1
;:::;j
0
q
= c
i
0
1
i
1
:::c
i
0
p
i
p
c
j
1
j
0
1
:::c
j
q
j
0
q
t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї L пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї p пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї q пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї (p;q)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
);(d
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
) 2
T(p;q;L) пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
+ d
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
) пїї (Вёt
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
);Вё 2 R пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї T(p;q;L)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї t = (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
) 2 T(p;q;L)пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї (t
i
1
;:::;i
r+1
;i
r
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
) пїї (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
l+1
;j
l
;:::;j
q
) пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
T(p;q;L)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї d
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
= t
i
1
;:::;i
r+1
;i
r
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
t
i
0
1
;:::;i
0
r+1
;i
0
r
;:::;i
0
p
j
0
1
;:::j
0
q
= c
i
0
1
i
1
:::c
i
0
r+1
i
r+1
c
i
0
r
i
r
:::c
i
0
p
i
p
c
j
1
j
0
1
:::c
j
q
j
0
q
t
i
1
;:::;i
r+1
;i
r
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
:
пїїпїї пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
d
i
0
1
;:::;i
0
p
j
0
1
;:::;j
0
q
= c
i
0
1
i
1
:::c
i
0
p
i
p
c
j
1
j
0
1
:::c
j
q
j
0
q
d
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
) пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї t
i
1
;:::;i
r+1
;i
r
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
= t
i
1
;:::;i
r
;i
r+1
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї t
i
1
;:::;i
r+1
;i
r
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
= ВЎt
i
1
;:::;i
r
;i
r+1
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (t
i
1
;:::;i
r+1
;i
r
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
ВЎ t
i
1
;:::;i
r
;i
r+1
;:::;i
p
j
1
;:::j
q
) пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї t = (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
) 2 T(p;q;L)пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї
(t
i
1
;:::;i
rВЎ1
;k;i
r+1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
lВЎ1
;k;j
l+1
;:::;j
q
)
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(p ВЎ1;q ВЎ1;L)пїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї t пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї i
r
;j
l
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
t
i
0
1
;:::;i
0
rВЎ1
;k;i
0
r+1
;:::;i
0
p
j
0
1
;:::;j
0
lВЎ1
;k;j
0
l+1
;:::;j
0
q
= c
i
0
1
i
1
:::c
i
0
rВЎ1
i
rВЎ1
c
k
s
c
i
0
r+1
i
r+1
:::c
i
0
p
i
p
Вў c
j
1
j
0
1
:::c
j
lВЎ1
j
0
lВЎ1
c
n
k
c
j
l+1
j
0
l+1
:::c
j
q
j
0
q
t
i
1
;:::;i
rВЎ1
;s;i
r+1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
lВЎ1
;n;j
l+1
;:::;j
q
= c
i
0
1
i
1
:::c
i
0
rВЎ1
i
rВЎ1
c
i
0
r+1
i
r+1
:::c
i
0
p
i
p
Вў
c
j
1
j
0
1
:::c
j
lВЎ1
j
0
lВЎ1
c
j
l+1
j
0
l+1
:::c
j
q
j
0
q
t
i
1
;:::;i
rВЎ1
;s;i
r+1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
lВЎ1
;s;j
l+1
;:::;j
q
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
t = (t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
) 2 T(p;q;L);d = (d
l
1
;:::;l
r
n
1
;:::;n
s
) 2 T(r;s;L):
пїїпїїпїїпїїпїї
v
i
1
;:::;i
p
;l
1
;:::;l
r
j
1
;:::;j
q
;n
1
;:::;n
s
= t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
d
l
1
;:::;l
r
n
1
;:::;n
s
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(p +r;q +s;L)пїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї v = (v
i
1
;:::;i
p
;l
1
;:::;l
r
j
1
;:::;j
q
;n
1
;:::;n
s
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї t пїї d пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї v = t В­dпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї v пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(p;q;L) В­T(r;s;L)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(p + r;q + s;L)пїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
T(p;q;L) В­T(r;s;L) пїї T(p +r;q +s;L) пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Lпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї g = (g
i;j
) 2 T(0;2;L) пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Lпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
g
i;j
a
i
a
j
= 0
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї a
i
= 0;i = 1;:::;mпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (a
i
) пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
g
i;j
a
i
a
j
Вё 0:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї G = (g
i;j
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї gпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї G пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї (g
i;j
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї G
ВЎ1
пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
g
i;j
g
i;k
= В±
k
j
:
пїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї Lпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї (g
i;j
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(2;0;L)пїї
пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї d = (d
i;j
l;k
) пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
d
j
s;l;k
= d
i;j
l;k
g
i;s
:пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї dпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї d
r;i;j
k
= d
i;j
l;k
g
l;r
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї dпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї (d
i;j
l;k
g
l;r
) пїї (d
i;j
l;k
g
k;r
)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї Вѕ пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї f1;:::;ngпїї
Вѕ =
Вµ
1:::n
Вѕ(1):::Вѕ(n)
В¶
;
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї j 2 f1;:::;ng пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї Вѕ(j) 2 f1;:::;ngпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї n пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї f1;:::;ng пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї S
n
пїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї S
n
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї n!пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
#S
n
= n!:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
sgn(Вѕ) =
Y
1В·i<jВ·n
Вѕ(i) ВЎВѕ(j)
i ВЎj
2 fВЎ1;1g:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Вѕ;Вї 2 S
n
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
sgn(ВѕВї) = sgn(Вѕ)sgn(Вї):
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
sgn(Вѕ) = sgn(Вѕ
ВЎ1
):пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї m пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Lпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(0;k;L) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
f:L ВЈ:::ВЈL
|
{z
}
k пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
!R:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї f 2 T(0;k;L) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Вѕ 2 S
k
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f(u
1
;:::;u
k
) =
sgn(Вѕ)f(u
Вѕ(1)
;:::;u
Вѕ(k)
)пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї kВЎпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї k пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї kпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї О›
k
(L)пїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї О›
1
(L) = L
В¤
пїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї О›
k
(L) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї T(0;k;L)пїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї k > mпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї О›
k
(L) пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї k = mпїї пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї f(u
1
;:::;u
k
) 2 О›
k
(L) пїї g(v
1
;:::;v
l
) 2 О›
l
(L)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f пїї g пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f ^ gпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(0;k +l;L)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
(f ^ g)(u
1
;:::;u
k+l
)
=
1
k!l!
X
Вѕ2S
k+l
sgn(Вѕ)f(u
Вѕ(1)
;:::;u
Вѕ(k)
)g(u
Вѕ(k+1)
;:::;u
Вѕ(k+l)
):
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f ^ g 2 О›
k+l
(L):пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї f;g;h 2 О›
1
(L) пїїпїї
(f ^ g) ^ h = f ^ (g ^ h):пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
f ^ g = (ВЎ1)
kl
g ^ f:
пїїпїїпїїпїїпїї e
1
;:::;e
m
пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї L
В¤
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
1
^:::^ e
i
k
(u
1
;:::;u
k
) =
X
Вѕ2S
k
sgn(Вѕ)e
i
1
(u
Вѕ(1)
):::e
i
k
(u
Вѕ(k)
):
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
1
^:::^e
i
k
=
X
Вѕ2S
k
sgn(Вѕ)e
i
Вѕ(1)
В­:::В­e
i
Вѕ(k)
;пїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
e
i
1
^:::^ e
i
k
2 О›
k
(L):
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
(e
i
1
^:::^ e
i
lВЎ1
) ^ (e
i
l
^:::^ e
i
k
) = e
i
1
^:::^ e
i
k
:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї S
0
k
ВЅ S
k
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї lпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
S
00
k
ВЅ S
k
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї l ВЎ1
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
#S
0
k
= (l ВЎ1)!;#S
00
k
= (k ВЎl +1)!:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї u
1
;:::;u
k
2 L пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
(e
i
1
^:::^ e
i
lВЎ1
) ^ (e
i
l
^:::^ e
i
k
)(u
1
;:::;u
k
)
=
1
(k ВЎl +1)!(l ВЎ1)!
X
В»2S
k
sgn(В»)
X
Вѕ2S
0
k
sgn(Вѕ)
X
Вї2S
00
k
sgn(Вї)
Вў e
i
Вѕ(1)
В­:::В­e
i
Вѕ(lВЎ1)
В­e
i
Вї(l)
В­:::В­e
i
Вї(k)
(u
В»(1)
;:::;u
В»(k)
)
=
1
(k ВЎl +1)!(l ВЎ1)!
X
В»2S
k
sgn(В»)
X
Вѕ2S
0
k
sgn(Вѕ)
X
Вї2S
00
k
sgn(Вї)
Вў e
i
»¾(1)
В­:::В­e
i
»¾(l¡1)
В­e
i
»¿(l)
В­:::В­e
i
»¿(k)
(u
1
;:::;u
k
)
=
1
(k ВЎl +1)!(l ВЎ1)!
X
Вѕ2S
0
k
X
Вї2S
00
k
X
В»2S
k
sgn(»¿¾)
Вў e
i
»¿¾(1)
В­:::В­e
i
»¿¾(k)
= e
i
1
^:::^ e
i
k
(u
1
;:::;u
k
):
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
sgn(»¿¾) = sgn(»)sgn(¾)sgn(¿)
пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї ВїВѕ(j) = Вѕ(j)пїї пїїпїїпїїпїї j В· l ВЎ1пїї пїї ВїВѕ(j) = Вї(j)пїї пїїпїїпїїпїї j Вё lпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
1
^:::^ e
i
k
;i
1
<:::< i
k
пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї О›
k
(L):
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
f = f
i
1
;:::;i
k
e
i
1
В­:::В­e
i
k
2 О›
k
(L):
пїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї f
i
1
;:::;i
k
= f(e
i
1
;:::;e
i
k
);пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f
i
1
;:::;i
k
=
sgn(Вѕ)f
i
Вѕ(1)
;:::;i
Вѕ(k)
;Вѕ 2 S
k
пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
f = f
i
1
;:::;i
k
e
i
1
В­:::В­e
i
k
=
X
1В·i
1
<:::<i
k
В·m
f
i
1
;:::;i
k
X
Вѕ2S
k
sgn(Вѕ)e
i
Вѕ(1)
В­:::В­e
i
Вѕ(k)
=
X
1В·i
1
<:::<i
k
В·m
f
i
1
;:::;i
k
e
i
1
^:::^ e
i
k
:
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї f пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
h =
X
1В·i
1
<:::<i
k
В·m
Вё
i
1
;:::;i
k
e
i
1
^:::^ e
i
k
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї h = 0 пїїпїї Вё
i
1
;:::;i
k
= 0пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї h(e
j
1
;:::;e
j
k
) =
Вё
j
1
;:::;j
k
= 0пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї О›
k
(L) пїїпїїпїїпїїпїї
m!
k!(mВЎk)!
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
f = e
i
1
^:::^ e
i
p
;g = e
j
1
^:::^e
j
q
;h = e
l
1
^:::^ e
l
r
:
пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї e
1
;:::;e
m
пїї e
1
;:::;e
m
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї L пїї L
В¤
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї u
j
= u
i
j
e
i
;j =
1;:::;mпїї пїїпїїпїїпїїпїї U пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї u
i
j
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
(e
1
^:::^ e
m
)(u
1
;:::;u
m
) = det U:
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї mпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї R
n
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї (a
1
;:::;a
n
)пїї a
j
2 Rпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r = (a
1
;:::;a
n
)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї R
n
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r(t) = (a
1
(t);:::;a
n
(t)):пїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї R
n
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї t
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r(t)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї
e(t) = v(t) =
dr(t)
dt
=
Ві
da
1
(t)
dt
;:::;
da
n
(t)
dt
Вґ
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї t пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї R
n
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї B пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї R
m
;m В· nпїї
B =
n
x = (x
1
;:::;x
m
) 2 R
m
j jxj
2
=
m
X
i=1
(x
i
)
2
< 1
o
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r(x) 2 R
n
;x 2 B:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї M = fr(x) j x 2 Bg пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї mВЎпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї R
n
пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r:B!M пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
j
(x) =
@r(x)
@x
j
;j = 1;:::;m пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї x 2 Bпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї x = (x
1
;:::;x
m
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r(x)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї R
n
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї x = (x
1
;:::;x
m
) 2 Mпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїї e
j
пїїпїїпїїпїїпїїпїї e
j
(x)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї R
3
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r(x
1
;x
2
) = (2x
1
;x
2
;1 ВЎ(x
1
)
2
ВЎ3(x
2
)
2
);(x
1
)
2
+(x
2
)
2
< 1:пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї e
1
= (2;0;ВЎ2x
1
);e
2
= (0;1;ВЎ6x
2
):пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї x
i
пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
Mпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї iпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї iпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї e
i
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї iпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї i пїїпїї 1 пїїпїї mпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї M пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї Л†x 2 Mпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
i
(Л†x);i = 1;:::;m пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M пїї пїїпїїпїїпїїпїї Л†x пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T
Л†x
M:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї T
Л†x
Mпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї Л†x пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T
В¤
Л†x
Mпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї mпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T
Л†x
Mпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї mВЎпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M пїї пїїпїїпїїпїїпїї Л†x пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r = r(Л†x) +b;b 2 T
Л†x
M:
пїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї B пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x = (x
i
) пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї x
0
(x) = (x
i
0
(x
1
;:::;x
m
))пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
det(c
i
0
i
) 6= 0;c
i
0
i
=
@x
i
0
@x
i
:
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x(x
0
)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
c
i
i
0
=
@x
i
@x
i
0
;
пїїпїїпїїпїїпїїпїї c
i
0
j
c
k
i
0
= В±
k
j
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
0
(x
0
)пїї
r
0
(x
0
) = r(x(x
0
)):пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
0
(x
0
) пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x
0
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
j
0
(x
0
) =
@r
0
(x
0
)
@x
j
0
;j
0
= 1;:::;m:
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї x
j
0
пїї
@r
0
(x
0
)
@x
j
0
=
@r(x)
@x
k
@x
k
@x
j
0
;
пїїпїїпїї
e
j
0
= c
k
j
0
e
k
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
0
(x
0
) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї c
k
j
0
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
j
0
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї B пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїї M пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T
Л†x
M пїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T
В¤
Л†x
M пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
e
j
0
= c
j
0
k
e
k
;пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї e
j
0
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
j
0
пїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї e
k
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
k
пїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
i
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї dx
i
пїї пїїпїї пїїпїї dx
i
= e
i
пїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
dx
j
0
=
@x
j
0
@x
k
dx
k
:
пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї e
j
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
j
=
@
@x
j
:
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T
x
(M);x 2 M пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї (p;q) пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
= t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
(x):пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x = Л†xпїї пїїпїїпїї Л†xпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Mпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїї t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
(Л†x)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
T
Л†x
(M):
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
t:M!
[
x2M
T(p;q;T
x
(M));
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї x 2 M пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
(p;q) пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T
x
(M)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї Mпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї T(p;q;M)пїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї (0;0) пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f:M!Rпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(p;q;M) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x
0
пїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Mпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї (p;q) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
t
i
0
1
;:::;i
0
p
j
0
1
;:::;j
0
q
= c
i
0
1
i
1
:::c
i
0
p
i
p
c
j
1
j
0
1
:::c
j
q
j
0
q
t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
;
пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
t
i
0
1
;:::;i
0
p
j
0
1
;:::;j
0
q
= t
i
0
1
;:::;i
0
p
j
0
1
;:::;j
0
q
(x
0
);t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
= t
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
(x(x
0
));
c
k
k
0
=
@x
k
@x
k
0
(x
0
);c
k
0
k
=
@x
k
0
@x
k
(x(x
0
)):
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(p;q;M) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї x 2 Mпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f:M!Rпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
@f
@x
i
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї (0;1)пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї (1;0)пїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї v(x) = (v
1
(x);:::;v
m
(x))пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
x(t) = (x
1
(t);:::;x
m
(t)) 2 M;
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї Л†x = (Л†x
1
;:::;Л†x
m
) пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
dx
i
dt
= v
i
(x);x
i
(0) = Л†x
i
;i = 1;:::;m:
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї jtjпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї g
t
(Л†x) =
((g
t
)
1
(Л†x);:::;(g
t
)
m
(Л†x))пїї
dg
t
(Л†x)
dt
= v(g
t
(Л†x));g
0
(Л†x) = Л†x:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Dпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Mпїї пїїпїїпїїпїїпїї g
t
(D)
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї g
t
пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї jtj пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x 7!g
t
(x) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї D пїї g
t
(D)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї g
ВЎt
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї y(x) = g
t
(x) пїї x = g
ВЎt
(y)пїї
@x
i
@y
j
= В±
i
j
ВЎt
@v
i
(x)
@x
j
+o(t);t!0;пїїпїїпїїпїїпїїпїї
@y
i
@x
j
= В±
i
j
+t
@v
i
(x)
@x
j
+o(t):пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
g
t
(x) = x +tv(x) +o(t);t!0:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f:M!Rпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї vпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
d
dt
f(g
t
(x)):
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї t = 0 пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї v пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї L
v
fпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
L
v
f = v
i
@f
@x
i
:
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї u
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
(x)
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї g
t
(x) пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї u
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
(x)пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x 7!g
t
(x)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї y = g
t
(x) пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї Dпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
u = u
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
2 T(p;q;M) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(p;q;M) пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
(L
v
u)
i
1
;:::;i
p
j
1
;:::;j
q
=
d
dt
ВЇ
ВЇ
ВЇ
t=0
c
i
1
i
0
1
:::c
i
p
i
0
p
c
j
0
1
j
1
:::c
j
0
q
j
q
u
i
0
1
;:::;i
0
p
j
0
1
;:::;j
0
q
(g
t
(x));
пїїпїїпїїпїїпїї
c
l
0
k
=
@y
l
0
@x
k
(x);c
l
k
0
=
@x
l
@y
k
0
(y(x)):
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї T(p;q;M)пїї пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї h пїї b пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
L
v
(h В­b) = L
v
h В­b +h В­L
v
b:
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїї wпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
c
i
i
0
w
i
0
(g
t
(x)) =
Ві
В±
i
i
0
ВЎt
@v
i
@x
i
0
+o(t)
Вґ
Вў
Ві
w
i
0
(x) +
@w
i
0
@x
k
v
k
t +o(t)
Вґ
= w
i
+t
Ві
@w
i
@x
k
v
k
ВЎ
@v
i
@x
i
0
w
i
0
Вґ
+o(t):
пїїпїїпїїпїїпїїпїї
(L
v
w)
j
=
@w
j
@x
k
v
k
ВЎ
@v
j
@x
i
w
i
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї v пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї a
i
j
(x) 2
T(1;1;M)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї L
v
w пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї v пїї w пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
[v;w] = L
v
w:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї [v;w] = ВЎ[w;v]пїї пїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
[u;[v;w]] +[w;[u;v]] +[v;[w;u]] = 0;u;v;w 2 T(1;0;M):
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї T(1;0;M) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї kпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї kпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї k пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї О›
k
(M)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
dx
i
1
^:::^ dx
i
k
;1 В· i
1
<:::< i
k
В· m
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї О›
k
(T
x
M);x 2 M:
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї!2 О›
k
(M) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
!=
X
1В·i
1
<:::<i
k
В·m
!
i
1
;:::;i
k
(x)dx
i
1
^:::^ dx
i
k
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї k пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Mпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї!
i
1
;:::;i
k
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї!пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
!
i
1
;:::;i
k
= sgn(Вѕ)!
i
Вѕ(1)
;:::;i
Вѕ(k)
;Вѕ 2 S
k
:
пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї x 2
Mпїї пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї d:О›
k
(M)!О›
k+1
(M)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
d!=
X
1В·i
1
<:::<i
k
В·m
@!
i
1
;:::;i
k
(x)
@x
j
dx
j
^ dx
i
1
^:::^ dx
i
k
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї 1ВЎпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї!=!
i
dx
i
:пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
d!=
@!
i
@x
j
dx
j
^ dx
i
=
X
j<i
Ві
@!
i
@x
j
ВЎ
@!
j
@x
i
Вґ
x
j
^ dx
i
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
u
i;j
=
@!
i
@x
j
ВЎ
@!
j
@x
i
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї u
i;j
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї!
i
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
x
i
7!x
i
0
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
!
i
0
=
@x
i
@x
i
0
!
i
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї x
s
0
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
@!
i
0
@x
s
0
=
@
2
x
i
@x
s
0
@x
i
0
!
i
+
@x
i
@x
i
0
@x
l
@x
s
0
@!
i
@x
l
:
пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї i
0
пїї s
0
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
@
2
x
i
@x
s
0
@x
i
0
=
@
2
x
i
@x
i
0
@x
s
0
;
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
@!
i
0
@x
s
0
ВЎ
@!
s
0
@x
i
0
=
@x
i
@x
i
0
@x
l
@x
s
0
Ві
@!
i
@x
l
ВЎ
@!
l
@x
i
Вґ
:
пїїпїї пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї u
i;j
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї x пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
df =
@f
@x
i
dx
i
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї!
1
2 О›
p
(M) пїї!
2
2 О›
q
(M)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
dd!
1
= 0;пїїпїїпїїпїїпїїпїї
d(!
1
^!
2
) = d!
1
^!
2
+(ВЎ1)
p
!
1
^ d!
2
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї d пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї!
1
пїї!
2
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
!
1
= fdx
i
1
^:::^ dx
i
p
;!
2
= gdx
j
1
^:::^ dx
j
q
:
пїїпїїпїїпїїпїї
!
1
^!
2
= fgdx
i
1
^:::^ dx
i
p
^ dx
j
1
^:::^ dx
j
q
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
d(!
1
^!
2
)
=
@f
@x
k
gdx
k
^ dx
i
1
^:::^ dx
i
p
^ dx
j
1
^:::^ dx
j
q
+f
@g
@x
k
dx
k
^ dx
i
1
^:::^ dx
i
p
^ dx
j
1
^:::^ dx
j
q
=
Ві
@f
@x
k
dx
k
^ dx
i
1
^:::^ dx
i
p
Вґ
^ (gdx
j
1
^:::^ dx
j
q
)
+(ВЎ1)
p
(fdx
i
1
^:::^ dx
i
p
) ^
Ві
@g
@x
k
dx
k
^ dx
j
1
^:::^ dx
j
q
Вґ
= d!
1
^!
2
+(ВЎ1)
p
!
1
^ d!
2
;
пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
dx
k
^ dx
i
1
^:::^ dx
i
p
^ dx
j
1
^:::^ dx
j
q
= (ВЎ1)
p
dx
i
1
^:::^ dx
i
p
^ dx
k
^ dx
j
1
^:::^ dx
j
q
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї d:О›
k
(M)!О›
k+1
(M) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї @ пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї!пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
@!=
X
1В·i
1
<:::<i
k
В·m
Ві
(@!
i
1
;:::;i
k
(x))dx
i
1
^:::^ dx
i
k
+
k
X
l=1
(ВЎ1)
lВЎ1
!
i
1
;:::;i
k
(x)dx
i
1
^:::^ @dx
i
l
^:::^ dx
i
k
Вґ
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
@!
i
1
;:::;i
k
=
@!
i
1
;:::;i
k
@x
s
dx
s
;@x
s
= dx
s
:
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї @dx
s
= @@x
s
= 0пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї @!= d!пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї dпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї!2 О›
p
(M);v 2 T(1;0;M)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
dL
v
!= L
v
d!:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї i
v
:О›
k
(M)!О›
kВЎ1
(M);v 2 T(1;0;M)
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
i
v
X
1В·i
1
<:::<i
k
В·m
!
i
1
;:::;i
k
dx
i
1
^:::^dx
i
k
=
X
1В·i
1
<:::<i
kВЎ1
В·m
!
j;i
1
:::;i
kВЎ1
v
j
dx
i
1
^:::^ dx
i
kВЎ1
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї!
1
2 О›
p
(M) пїї!
2
2 О›
q
(M)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
i
v
i
v
!
1
= 0;
i
v
(!
1
^!
2
) = (i
v
!
1
) ^!
2
+(ВЎ1)
p
!
1
^(i
v
!
2
);
i
v
d!
1
+di
v
!
1
= L
v
!
1
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f:M!Rпїї пїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
@f
@x
i
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
@
2
f
@x
i
@x
j
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї v 2 T(1;0;M)
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
v
:T(p;q;M)!T(p;q;M);
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї p;q пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f:M!Rпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї u;vпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїї g пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї U;V 2 T(p;q;M);W 2 T(p
0
;q
0
;M) пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
u
(U +V ) = r
u
U +r
u
V;пїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
u
(fU) = fr
u
U +(L
u
f)U;пїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
fu+v
U = fr
u
U +r
v
U;пїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
u
(U В­W) = r
u
U В­W +U В­r
u
W;пїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
u
g(v) = (r
u
g)(v) +g(r
u
v):пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
v
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї vпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
u
пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
r
u
const = 0:
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
r
v
f = L
v
f
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї H = h
j
i
e
j
В­e
i
:пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї v = v
k
e
k
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
v
H = r
v
k
e
k
h
j
i
e
j
В­e
i
= v
k
(h
j
i
r
e
k
(e
j
В­e
i
) +(L
e
k
h
j
i
)e
j
В­e
i
):пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
L
e
k
h
j
i
=
@h
j
i
@x
k
:
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
e
k
(e
j
В­e
i
) = (r
e
k
e
j
) В­e
i
+e
j
В­r
e
k
e
i
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
e
k
e
j
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
e
k
e
i
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
k
= r
e
k
:
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї f пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
r
k
f =
@f
@x
k
:
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
k
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї x
k
пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї r
k
e
j
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
k
e
j
= О“
l
j;k
e
l
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї О“
l
j;k
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
k
e
j
= ВЎО“
j
i;k
e
i
:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
k
пїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
j
(e
i
) = В±
j
i
:
пїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
(r
k
e
j
)(e
i
) +e
j
(r
k
e
i
) = 0:пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї r
k
e
j
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
k
e
j
=
Лњ
О“
j
s;k
e
s
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї
Лњ
О“
j
i;k
= ВЎО“
j
i;k
:пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
v
H = v
k
Ві
h
j
i
(О“
l
j;k
e
l
В­e
i
ВЎО“
i
s;k
e
j
В­e
s
) +
@h
j
i
@x
k
e
j
В­e
i
Вґ
= v
k
Ві
h
j
i
О“
l
j;k
ВЎh
l
s
О“
s
i;k
+
@h
l
i
@x
k
Вґ
e
l
В­e
i
:пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
k
H =
Ві
h
j
i
О“
l
j;k
ВЎh
l
s
О“
s
i;k
+
@h
l
i
@x
k
Вґ
e
l
В­e
i
:
пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї v пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї (1;2)
rH = w
l
i;k
e
l
В­e
i
В­e
k
;w
l
i;k
= h
j
i
О“
l
j;k
ВЎh
l
s
О“
s
i;k
+
@h
l
i
@x
k
:
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї Hпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
k
h
l
i
= h
j
i
О“
l
j;k
ВЎh
l
s
О“
s
i;k
+
@h
l
i
@x
k
:пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
k
h
l
i
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї x
k
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї h
l
i
пїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї rHпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї H = (h
l
i
)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї U 2 T(p;q;M) пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї rU 2 T(p;q +1;M)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї v = (v
k
) пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї a = (a
i;j
) 2 T(0;2;M)пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
r
r
v
k
=
@v
k
@x
r
+О“
k
s;r
v
s
;
r
k
a
i;j
=
@a
i;j
@x
k
ВЎa
s;j
О“
s
i;k
ВЎa
i;s
О“
s
j;k
:пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї M пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
О“
k
r;s
=
@x
k
@x
k
0
@x
r
0
@x
r
@x
s
0
@x
s
О“
k
0
r
0
;s
0
+
@
2
x
k
0
@x
r
@x
s
@x
k
@x
k
0
:пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
О“
s
j;k
e
s
= r
k
@x
s
0
@x
j
e
s
0
=
@
2
x
s
0
@x
j
@x
k
e
s
0
+
@x
s
0
@x
j
r
k
e
s
0
=
@
2
x
s
0
@x
j
@x
k
e
s
0
+
@x
s
0
@x
j
@x
k
0
@x
k
r
k
0
e
s
0
=
@
2
x
s
0
@x
j
@x
k
e
s
0
+
@x
s
0
@x
j
@x
k
0
@x
k
О“
l
0
s
0
;k
0
e
l
0
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
e
s
=
@x
i
0
@x
s
e
i
0
;
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
О“
s
j;k
@x
i
0
@x
s
e
i
0
=
@
2
x
s
0
@x
j
@x
k
e
s
0
+
@x
s
0
@x
j
@x
k
0
@x
k
О“
l
0
s
0
;k
0
e
l
0
:
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї e
l
0
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
О“
k
0
r
0
;s
0
=
@x
k
0
@x
k
@x
r
@x
r
0
@x
s
@x
s
0
О“
k
r;s
+
@
2
x
k
@x
r
0
@x
s
0
@x
k
0
@x
k
:
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
T
k
r;s
= О“
k
r;s
ВЎО“
k
s;r
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї (1;2)пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
T = (T
k
r;s
);T
k
r;s
= ВЎT
k
s;r
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
Лњ
О“
k
r;s
пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
Лњ
О“
k
r;s
=
@x
k
@x
k
0
@x
r
0
@x
r
@x
s
0
@x
s
Лњ
О“
k
0
r
0
;s
0
ВЎ
@
2
x
k
0
@x
r
@x
s
@x
k
@x
k
0
:
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї S
k
r;s
=
Лњ
О“
k
r;s
+ О“
k
r;s
пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї пїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїї S
k
r;s
= 0пїї
пїїпїїпїїпїїпїїпїї пїїпїїпїї пїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїїпїї
Документ
Категория
Математика
Просмотров
12
Размер файла
308 Кб
Теги
работа
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа