close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Заславский Г.М. Сагдеев Р.З. - Введение в нелинейную физику- от маятника до турбулентности и хаоса .pdf

код для вставкиСкачать
Г.М.Заславский, Р.З.Сагдеев
ВВЕДЕНИЕ В НЕЛИНЕЙНУЮ ФИЗИКУ: ОТ МАЯТНИКА ДО
ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ХАОСА
Дается представление о характерных нелинейных процессах современной
классической физики для частиц и полей. Приведены многочисленные примеры.
Рассматриваемые явления естественным образом включают как регулярные
процессы, так и динамический хаос и турбулентность. Чтение книги не требует от
читателя специальной подготовки.
Для студентов старших курсов и научных работников, интересующихся
методами и приложениями современного нелинейного анализа.
Содержание
Предисловие
7
Часть I. ЧАСТИЦЫ
9
Глава 1. Элементы динамики
9
1. Фазовое пространство
9
Траектории и фазовый поток
9
Гамильтоновские системы
10
Теорема Лиувилля
11
Уравнение непрерывности
11
2. Системы с одной степенью свободы
12
Фазовый портрет
12
Переменные "действие-угол"
13
Спектр нелинейных колебаний
14
Расплывание фазовой капли
15
3. Пример: нелинейный маятник
16
Траектории нелинейного маятника
16
Спектр нелинейного маятника
18
Общие свойства периода колебаний
20
4. Еще два примера нелинейных колебаний
21
Нелинейные колебания плазмы
21
Колебания в прямоугольной яме
23
Ротатор
24
5. Интегральные инварианты Пуанкаре
25
Первый интегральный инвариант
25
Теорема Лиувилля
25
6. Многомерные интегрируемые системы
26
Первые интегралы движения
26
Теорема Лиувилля-Арнольда
27
Инвариантные торы
27
Резонансы
27
Переменные "действие-угол"
28
Однозначность инвариантных торов
29
Следствия
29
Спектральное разложение
30
Нетривиальный пример (цепочка Тоды)
7. Отображения
Дискретное время
Отображение Пуанкаре
Равновесие атомных цепочек
8. Заключительные замечания
Комментарии к главе 1
Глава 2. Приближенные методы
1. Теория возмущений
Возмущение и топология фазового пространства
Ряды по степеням возмущения
Возмущение свободного движения
Резонансы и малые знаменатели
Внутренние резонансы
Резонанс волна-частица
Опрокидывание фронта волны
Замечание о степенных рядах
2. Метод усреднения
Теорема об усреднении
Усредненные уравнения
Уравнение Ван дер Поля
Движение в быстропеременных полях
Маятник с осциллирующей точкой подвеса
Вихревой дрейф
3. Адиабатические инварианты
Определение адиабатических инвариантов
Усреднение уравнений
Изменение адиабатического инварианта
Адиабатические инварианты при N>2
Нарушение адиабатической инвариантности
Почти адиабатические инварианты
4. Заряженные частицы в магнитном поле
Дрейфовое приближение
Адиабатические инварианты
5. Линейные аналогии адиабатической инвариантности
Линейный осциллятор с переменной частотой
Квантовомеханическая аналогия
Обход особенностей в комплексной плоскости
Матрица перехода
Переходное излучение
Замечание о роли нелинейности
Комментарии к главе 2
Глава 3. Специальные методы
1. Нелинейный резонанс
31
31
32
33
33
35
36
36
37
37
38
38
39
41
42
43
45
46
46
47
48
49
51
52
54
54
55
56
57
58
60
60
60
62
63
63
64
65
67
68
69
70
71
72
Уравнения резонанса
Свойства нелинейного резонанса
Внутренний нелинейный резонанс
2. Теория Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ)
Основная задача динамики
Теорема об устойчивости
Теорема о сохранении инвариантных торов (Колмогоров-Арнольд)
Следствие
3. Структурные свойства фазовых траекторий
Классификация особых точек
Предельные циклы
Топологическая эквивалентность
Индексы Пуанкаре
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Следствие
Структурная устойчивость
4. Простейшие бифуркации
Тангенциальная бифуркация
Смена устойчивости
Бифуркация удвоения
Бифуркация Пуанкаре-Андронова-Хопфа (ПАХ)
Бифуркация удвоения периода
Теорема Шарковского
Замечание о бифуркациях
Комментарии к главе 3
Глава 4. Эргодическая теория и хаос
1. Эргодичность и перемешивание
Мера в фазовом пространстве
Эргодичность
Перемешивание
Спектр
2. K-системы
Локальная неустойчивость
Пример
Связь перемешивания с локальной неустойчивостью
Д-системы
Энтропия Колмогорова-Синая
3. Примеры
Пример 1
Пример 2
У-системы Аносова
72
74
76
77
78
78
78
79
80
80
82
83
85
85
86
85
85
86
86
87
88
89
89
89
92
95
95
95
95
96
96
98
99
100
100
100
102
103
103
104
105
106
107
107
Биллиарды
4. Возвраты и периодические орбиты
Теорема Пуанкаре о возвратах
Периодические орбиты
Пример
Синус-отображение
Теорема Боуэна
Комментарии к главе 4
Глава 5. Хаос в деталях
1. Универсальное отображение для нелинейных колебании
Структура отображения
Вывод отображения
Критерий стохастичности
Структура фазового пространства
Стохастическое море
Спектральные свойства
Временные масштабы
Редукция к одномерному перемешиванию
Одномерный коррелятор
2. Перекрытие резонансов
Построение системы резонансов
Условие перекрытия резонансов
3. Образование стохастического слоя
Динамика вблизи сепаратрисы
Отображение вблизи сепаратрисы
Ширина стохастического слоя
Перекрытие резонансов вблизи сепаратрисы
Гомоклиническая структура
Стохастический слой нелинейного резонанса
4. Разрушение интегралов движения
Природа разрушения интегралов
Двумерные колебания
Связанные ротаторы
5. Стохастические аттракторы
Финитность движения
Аттракторы и репеллеры
Стохастический аттрактор
Квазиаттракторы
6. Примеры стохастических аттракторов
Стандартное диссипативное отображение
Условие появления стохастичности
Структура стохастического аттрактора
Стохастический аттрактор при перекрытии резонансов
7. Общие замечания о появлении хаоса
109
110
111
112
113
114
114
115
116
116
116
118
119
120
120
121
124
125
125
127
127
128
129
129
130
131
133
135
137
139
139
140
142
144
144
144
145
146
146
147
149
150
151
152
"Стохастическая паутина"
Диффузия Арнольда
Канторторы
Замедление диффузии
Число вращения
Переход КАМ-тор-кантор-тор
"Дьявольская лестница"
Комментарии к главе 5
Глава 6. Элементы кинетики
1. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова
Структура уравнения
Временные масштабы
Вывод кинетического уравнения
Дивергентная форма кинетического уравнения
Влияние границы стохастичности
Корреляционные эффекты
2. Кинетика при диссипативных отображениях
Структура кинетического уравнения
Динамика моментов
3. Стохастическое ускорение и "нагрев" частиц
Стохастичность и идеи нагрева и ускорения
Модель Улама
Ускорение в поле тяжести
Стохастический нагрев в поле волнового пакета
Влияние трения на динамику в волновом пакете
Комментарии к главе 6
Глава 7. Фрактальные свойства хаоса
1. Фракталы
Хаусдорфова размерность
Примеры
Определение фрактала
Связь с ренормаличационной группой
2. Фракталы и хаос
Размерность стохастического аттрактора
Фрактальные свойства локализации мод
Размерность разветвления
Распределения и спектральная плотность
Комментарии к главе 7
Часть II. ВОЛНЫ
Глава 8. Нелинейные нестационарные волны
1. Укручение волн
Бегущие волны
Опрокидывание фронта волны
Роль диссипации. Уравнение Бюргерса
152
153
154
155
156
156
157
157
158
159
159
159
160
161
162
163
166
166
167
168
168
168
171
172
176
176
177
177
177
178
179
180
181
181
183
184
184
186
187
187
187
187
188
189
Число Реинольдса
Спектр ударной волны
2. Стационарные волны
Ударная волна
Влияние дисперсии. Уравнение Кортевега-де Вриза (КдВ)
Спектр периодических волн
Нелинейная дисперсия
3. Примеры стационарных волн
Ионно-звуковые волны
Критическая скорость
Магнитозвуковые волны
Уравнение синус-Гордона
4. Бесстолкновительные ударные волны
Формирование волны
Структура фронта волны
Магнитозвуковая ударная волна
Образование "бора"
Ускорение ионов на фронте волны
Комментарии к главе 8
Глава 9. Гамильтоновское описание волн
1. Вариационные принципы
Степени свободы
Лагранжиан
Метод Уизема
Гамильтоновский формализм
Стационарные волны
Канонические переменные
2. Резонансное взаимодействие волн
Распадные и нераспадные спектры
Уравнения для волн
Эволюция волнового триплета
Распадная неустойчивость
Аналогия с параметрическим резонансом
Распад плазмона
3. Резонансы нелинейных волн
Константа связи
Внешнее возмущение
Укороченные уравнения
Нелинейный резонанс
4. Взаимодействие нелинейных волн
Малый параметр взаимодействия
Неодномерный ионный звук
Взаимодействие двух волн
Взаимодействие трех волн
192
192
193
193
194
196
197
198
198
199
200
202
203
203
204
205
207
208
208
209
210
210
211
212
213
215
216
218
218
219
220
221
222
223
224
224
225
227
228
230
230
231
232
234
Комментарии к главе 9
Глава 10. Хаос в волновых полях
1. Слабонелинейные поля
Построение отображения
Локальная неустойчивость фаз
K-энтропия
Расцепление корреляций
2. Проблема Ферми-Паста-Улама (ФПУ)
Уравнения и предпосылки
О переходе "дискретность-непрерывность"
Оценка области стохастичности
3. Турбулентность слабонелинейного поля
Основное кинетическое уравнение
Кинетика фононов
Слабая турбулентность
4. Стохастическая неустойчивость нелинейной волны
Канонические уравнения
Расстояние между резонансами
Перекрытие резонансов
Диффузионная динамика волны
Комментарии к главе 10
Глава 11. Сильная турбулентность
1. Модель Лоренца
Уравнения модели Лоренца
Линеаризация
Последовательность бифуркаций
Аттрактор Лоренца
2. Конвективные ячейки
Конвекция Бенара-Рэлея
Неустойчивости
Переход к турбулентности
Электрогидродинамическая конвекция
Турбулентность и неупорядоченные структуры
3. Особенности возникновения турбулентности
Существует ли сценарий турбулентности?
Необходима ли диссипация?
Локальная неустойчивость и фрактальность
Центральный пик
Пространственно временной хаос
4. Ленгмюровская турбулентность
Образование "плазмбнного конденсата"
Модуляционная неустойчивость
Коллапс ленгмюровских колебаний
Турбулентность
237
237
238
238
241
243
244
245
245
245
246
248
248
250
252
252
253
254
255
255
257
258
259
259
260
261
262
262
263
265
265
266
267
267
267
268
268
268
268
269
269
270
272
274
5. Солитонная турбулентность
Комментарии к главе 11
Глава 12. Точно интегрируемые волновые уравнения
1. Интегрирование КдВ-уравнения
Операторные пары Лакса
Метод ОЗР
Солитонные решения
N-солитонные решения
Интегралы движения
2. Интегрируемые уравнения
Комментарии к главе 12
Часть III. ПРИМЕРЫ
Глава 13. Движение частиц в волновых полях
1. Регулярная и стохастическая динамика частиц в поле волнового пакета
Времени- и пространственноподобные волновые пакеты
Отображения
Динамика в0 пространственноподобном пакете
Кинетика стохастического нагрева частиц
Обобщение
2. Движение в магнитном поле и поле волнового пакета
Уравнение движения
Резонансы "волна-частица"
Перекрытие резонансов продольного движения
Кинетическое уравнение
3. Парадокс исчезновения затухания Ландау
4. Стохастическая паутина
Отображение с подкручиванием
Резонансное подкручивание
Фазовая плоскость
Резонанс a^4
Образование стохастической паутины
Симметрия фазовой плоскости
Диффузия
Комментарии к главе 13
Глава 14. Биллиарды
1. Перемешивающие биллиарды
Анализ траекторий
Кинетика частицы в биллиарде
2. Нелинейная динамика лучей
Уравнения траектории луча
Нелинейный пространственный резонанс
Пример
Двумерные сечения
Глава 15. Нелинейная оптика
275
276
277
277
277
279
280
281
283
284
284
285
285
285
285
286
288
289
291
292
293
294
295
296
297
298
298
299
300
301
304
304
306
307
308
308
308
310
311
312
313
314
315
316
1. Нелинейная геометрическая оптика
Узкие волновые пучки
Параболическое уравнение
Самосжатие волновых пакетов
Самофокусировка
Пороги устойчивости
Стационарные волны
2. Нелинейные кооперативные явления при взаимодействии поля
излучения с веществом
Кооперативные эффекты
Атомы+поле излучения как динамическая система
Связанное состояние атомов с полем излучения
Разрушение связанного состояния
Комментарии к главе 15
Глава 16. Структурные свойства одномерных цепочек
1. Атомные цепочки
Дискретное уравнение синус-Гордона
Стационарные состояния цепочки
Нелинейный резонанс в структурах
Несоразмерные структуры
§ 2. Спиновые цепочки
Условия равновесия
Эквивалентная динамическая система
Хаотические структуры и ближний порядок в них
3. Возбуждение в молекулярных цепочках
Описание модели
Коллективные возбуждения
Комментарии к главе 16
Глава 17. Возмущения в задаче Кеплера
1. Нелинейная динамика в кулоновском поле
Параметры движения
Переменные действие-угол
Спектральные свойства
2. Возбуждение и ионизация атома водорода
3. Диффузия эксцентриситета орбит в гравитационном поле планет
Масконы
Мультипольное разложение
Изменение интегралов движения
Резонансы и их ширина
Перекрытие резонансов
Диффузионные орбиты
4. Диффузия комет из облака Оорта
Облако Оорта
Простейшее отображение
316
316
317
318
320
320
321
322
323
324
326
328
330
331
331
332
332
333
335
336
336
337
338
340
340
341
343
344
344
344
345
346
347
349
349
350
351
351
352
354
355
355
356
Диффузия орбит
Другие возмущения
Комментарии к главе 17
Список литературы
Предметный указатель
358
359
359
360
367
Предметный указатель
Инвариант адиабатический см.
Адиабатический инвариант 54, 62,
Адиабатический инвариант
63, 70, 71
- интегральный 25
Аносова система 107
- почти адиабатический 60
Арнольда диффузия 153
Инвариантный тор 27
Атомная цепочка 33, 331
Интегралов разрушение 139
Аттрактор 144
Ионно-звуковые волны 198, 231
- Лоренца 262
КАМ-теория 77
- стохастический 145, 151
Канонические переменные для волн
Бегущие волны 187
214, 216
Бесстолкновительные ударные волны
Кантор-тор 154
203
Квазиаттрактор 146, 151
Биллиарды 109, 308
Кеплера задача 344
Бифуркации 87
Колебания в яме 23
Бор 207
- плазмы 21
Боуэна теорема 114
Конвективные ячейки 262
Бюргерса уравнение 189
Константа связи волн 224
Ван дёр Поля уравнение 48
Контур неприводимый 29
Вариационный принцип 210
Кооперативные эффекты 323
Взаимодействие волн 230
Коррелятор одномерный 99, 123, 125
Вихревой дрейф 52
Критическая скорость 199, 201
Возмущений теория 37
K-системы 103
Волновой триплет 220, 234
Лагранжиан волн 211
Волновые пучки 316
Ленгмюровская турбулентность 269
Вращения число 156
Ленгмюровский коллапс 272
Время возврата 112
Лиувилля-Арнольда теорема 27
Гиперболическая точка 13
Лиувилля теорема 11, 25
Гомоклиническая структура 135
Лоренца модель 259
Действие 29
Ляпунова показатель 101
- угол переменные 13, 28, 345
Магнитозвуковая волна 201
Дивергентная форма 161
- - ударная 205
Динамика лучей 311
Масконы 349
Диффузия волн 255
Матрица перехода 67
- орбит 358
Маятник нелинейный 16
Дрейф в магнитном поле 60
Мера в фазовом пространстве 96
Дьявольская лестница 157
Метод обратной задачи рассеяния
Знаменатели малые 39, 41
279
Излучение переходное 68
- Уизема 212
Модуляционная неустойчивость 270
Молекулярные цепочки 340
Надбарьерное отражение 56
Нелинейная дисперсия 216
Нелинейный резонанс волн 228
Несоразмерные структуры 335
Неустойчивость локальная 100, 241
Облако Оорта 355
Опрокидывание волны 43, 188, 189
Опрокидывания время 45, 189
Особые точки 80
Отображение 31
- диссипативное 147
- Пуанкаре 33
- с подкручиванием 299
- сепаратрисное 131
- стандартное 34, 35, 119
- универсальное 116
Параболическое уравнение 317
Перемешивание 99
Перемешивающий биллиард 308
Период колебании 20
Периодические орбиты 112
Плазменный конденсат 269
Предельные циклы 82, 91
Пуанкаре индекс 85
- теорема о возвратах 111
Пуассона скобки 26
Размерность разветвлений 184
- стохастического аттрактора 181
- Хаусдорфа 177
Распад плазмона 223
Распадная неустойчивость 221
Распадный спектр 218
Резонанс 27
- внутренний 41
- волн 228
- волна частица 42, 294
- нелинейный 72, 313, 333
- - внутренний 76
Резонансов перекрытие 127, 128, 133
Рейнольдса число 192
Ренормализационная группа 180
Репеллер 145
Ротатор 24
Ротаторы связанные 142
Ряды степенные 38
Самосжатие волновых пакетов 318
Самофокусировка 320
Сепаратриса 12, 17
Солитон 195
Спектр динамической системы 100
- колебаний 14
- маятника 18
- ударной волны 192
Спектральное разложение 30
Спиновые цепочки 336
Стационарная волна 193, 215, 321
Степени свободы волны 210
Стохастическая паутина 152, 298
Стохастический нагрев 168, 175, 289
- слой 129, 137
Стохастическое море 120
- ускорение 168, 171, 175
Стохастичности критерий 119
Стохастичность 96
Тода цепочка 31
Топологическая эквивалентность 37,
83
Top инвариантный 27
Турбулентность сильная 252, 258
- слабая 252
- солитонная 275
Ударная волна 192, 193
Укручение волн 45, 188
Улама модель 168
Уравнение КдВ 194
- Ландау-Лифшица 217
- синус-Гордона 202
Усреднение в быстрых полях 49
Усреднения метод 46
Устойчивость структурная 86
Фазовая капля 15
Фазовый объем 10
- портрет 12
Ферми-Паста-Улама проблема 245
Финитность движения 10, 144
Фокера-Планка-Колмогорова
уравнение 159
Фононов кинетика 250
Фракталы 177, 179
Хаос 96
Циклы Пуанкаре 111
Число Маха 200
Эллиптическая точка 13
Энтропия Колмогорова-Синая 104
Эргодичность 98
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
42
Размер файла
8 491 Кб
Теги
нелинейные, сагдеев, физики, маятник, заславский, pdf, турбулентность, введение, хаоса
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа