close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Табунщиков Ю.А. Бродач М.М. - Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий (2002 АВОК-ПРЕСС).pdf

код для вставкиСкачать
ТаОунщиков №. А.
Бродач М. М.
Математические моделирование
и оптимизация тепловой
эффективности зданий
Москва
АВОК-ПРЕСС
2002
Табунщиков Ю.А., Бродач М.М.
Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий.
М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. - 194 с : ил.
Книга посвящена применению математических методов системного анализа для изучения теп­
ловой эффективности зданий. Приведены научные основы и методологические принципы проекти­
рования энергоэффективных зданий. Рассмотрены особенности разработки математических моде­
лей для систем управления тепловым режимом интеллектуальных зданий.
Книга предназначена для широкого круга специалистов в области отопления, вентиляции, кон­
диционирования воздуха, строительной теплотехники и может быть использована в качестве посо­
бия для преподавателей и студентов высших учебных заведений.
© Издательство «АВОК-ПРЕСС», 2002
© Табунщиков Ю.А., 2002
© Бродач М.М., 2002
ISBN 5-94533-002-7
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1
М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я М О Д Е Л Ь ТЕПЛОВОГО Р Е Ж И М А З Д А Н И Я
I. I Системный подход к построению математической модели теплово­
го баланса здания
1.2 Математическая модель лучистого теплообмена в помещении
1.3 Математическая модель конвективного теплообмена в помещении
1.4 Математическая модель теплопередачи через ограждающие конст­
рукции
1.5 Математическая модель теплопередачи через заполнение светово­
го проема
1.6 Учет внутреннего оборудования в тепловом балансе помещения
1.7 Математическая модель теплового баланса помещения и здания в
целом
ГЛАВА 2
РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
БАЛАНСА З Д А Н И Я
МОДЕЛИ
10
15
23
30
39
45
47
ТЕПЛОВОГО
2.1 Уравнение теплопроводности обобщенного вида и метод его реше­
ния
2.2 Реализация математической модели теплового баланса помещения
2.3 Реализация математической модели теплового баланса здания
54
70
71
ГЛАВА 3
ТЕПЛОУСТОЙЧИВОСТЬ З Д А Н И Й В Л Е Т Н И Й П Е Р И О Д
3.1
3.2
3.3
3.4
Обобщенные переменные
Оценка показателей комфортности теплового режима помещения
Исследование теплоустойчивости зданий
Исследование теплового баланса помещения как объекта с распре­
деленными параметрами (на примере помещения животноводче­
ского здания)
79
90
93
104
ГЛАВА 4
ТЕПЛОУСТОЙЧИВОСТЬ З Д А Н И Й В З И М Н И Й П Е Р И О Д
4.1 Теплоустойчивость здания при прерывистой подаче тепла
4.2 Теплоустойчивость помещений с конвективными и лучисто-кон­
вективными системами отопления
ПО
114
ГЛАВА 5
О П Т И М И З А Ц И Я ТЕПЛОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ З Д А Н И Я
5.1 Принципы проектирования энергоэффективных зданий
5.2 Энергоэффективное здание как критерий оценки мастерства архи­
тектора и инженера
5.3 Энергетические возможности наружного климата
5.4 Оптимальный учет воздействия наружного климата в тепловом
балансе здания
5.5 Инженерная методика оптимального учета воздействия наружного
климата
5.6 Оптимизация затрат энергии на климатизацию помещения
5.7 Минимизация затрат энергии при прерывистом режиме отопления
5.8 Задача оптимизации затрат энергии на разогрев здания
124
126
128
134
148
152
161
166
ГЛАВА 6
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Д Л Я УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ
Р Е Ж И М О М ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ЗДАНИЯ
6.1 Интеллектуальное здание
6.2 Особенности математической модели теплового режима здания
для системы управления
6.3 Идентификация математической модели
6.4 Самообучающаяся математическая модель
6.5 Пример разработки системы управления тепловым режимом про­
изводственного здания
6.6 Рекомендации по разработке системы управления
172
174
182
185
186
188
ОБОЗНАЧЕНИЯ И С И М В О Л Ы
190
ЛИТЕРАТУРА
194
ПРЕДИСЛОВИЕ
Проблема принятия решения при проектировании системы климатизации и тепло­
защиты здания, то есть выбор одной из возможных альтернатив, является сложной ввиду
многообразия факторов, влияющих на этот выбор. Каждый вариант решения обладает
какими-то преимуществами и какими-то недостатками, причем в силу многообразия
факторов не сразу ясно, какой из вариантов лучше (предпочтительнее) других и почему.
Как правило, у специалистов возникают сомнения в том, что принятое решение яв­
ляется наилучшим. В этом случае возникает необходимость в наличии научного метода,
позволяющего вести поиск «наилучшего решения».
Чем сложнее, дороже и масштабнее проектируемый объект, тем большую опасность
представляют «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяю­
щие заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые
варианты и рекомендовать наиболее удачные. Слишком опасно в таких случаях опи­
раться на свою интуицию, на «опыт и здравый смысл» и даже на наиболее распростра­
ненный в наше время метод поиска наилучшего решения, так называемый «метод проб и
ошибок». В наше время техника и технология меняются настолько быстро, что «опыт»
просто не успевает накапливаться, а «здравый смысл» легко может обмануть, если не
опирается на научный метод поиска наилучшего решения.
В современной науке методом поиска наилучшего решения является «системный
анализ» - это дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решения в условиях,
когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной физической
природы /1,2/. Истоки системного анализа, его методических концепций лежат в тех
дисциплинах, которые занимаются проблемами принятия решений - теории исследова­
ния операций и общей теории управления /3/.
Таким образом, в нашем случае системный анализ - это совокупность методов и
принципов выбора технических параметров системы климатизации и теплозащиты зда­
ния, наилучшим образом отвечающих достижению цели, ради которой создается эта
система. Методология системного анализа (методология «принятия решения») включает
в себя следующие три этапа:
1. Системный подход к объекту как к части другой более обширной системы, ус­
тановление связей между его элементами и описание этих связей на языке мате­
матики, то есть построение математической модели изучаемого явления или
объекта.
2. Анализ ограничений и формулировка целевой функции. На этом этапе задача
принятия решения трактуется как некоторая оптимизационная задача. Опти­
мальными здесь называют решения, которые по тем или иным признакам пред­
почтительнее других.
3. Решение полученной оптимизационной задачи.
Иногда (относительно редко) в результате решения удается указать одно единствен­
ное строго оптимальное решение, гораздо чаще - выделить области практически равно­
ценных «наилучших решений», в пределах которых может быть сделан окончательный
выбор.
5
Заметим, что «принятие решения» выходит за рамки исследований и относится к
компетенции ответственного лица, чаще - группы лиц, которым дано право окончатель­
ного выбора и которые при выборе учитывают также другие обстоятельства и факторы.
Хотя системный подход уже проявил свои большие возможности, его нельзя рас­
сматривать как совокупность строго установленных правил, применение которых позво­
ляет автоматически получить решение сложной задачи.
Анализ каждой сложной системы - это уникальная проблема, требующая не только
разносторонней культуры, но и изобретательности и таланта - это творческий процесс.
Любое руководство - это всего лишь помощник.
В первой главе изложены принципы системного анализа здания как единой тепло­
энергетической системы. Авторы предлагают методику построения математической мо­
дели здания, основанную на его декомпозиции тремя основными теплоэнергетически
взаимосвязанными подсистемами: энергетическим воздействием наружного климата на
оболочку здания; энергией, содержащейся в оболочке здания; энергией, содержащейся
внутри объема здания. Математическая модель энергетического воздействия наружного
климата на оболочку здания представлена в главе 5, параграф 5.3. Энергия, содержащая­
ся в оболочке здания, представлена в главе обобщенными уравнениями теплопередачи
для наружных ограждений и для заполнений световых проемов. Уравнения теплового
баланса энергии, содержащейся внутри объема здания, учитывают длинноволновую и
коротковолновую радиацию в помещении, конвективный теплообмен, внутренние ис­
точники и теплоаккумуляционные характеристики оборудования. Расчет потерь тепла за
счет фильтрации воздуха через ограждающие конструкции учитывает аэродинамические
коэффициенты здания и изменение температуры и давления воздуха по высоте помеще­
ния.
Тепловой режим помещения, математические модели элементов которого рассмот­
рены, представляет собой элемент системы более высокого порядка - теплового режима
здания. Связями между этими элементами является теплообмен между помещениями,
происходящими, главным образом, за счет воздухообмена и теплопередачи через внут­
ренние ограждения.
Во второй главе описаны методы реализации математической модели помещения и
здания как единой теплоэнергетической системы. Предлагаемые модели имеют нагляд­
ную расчетную схему, обеспечивают необходимую надежность и точность результатов
расчета, позволяют достаточно просто корректировать расчетные формулы при творче­
ском развитии математических моделей и необходимости учета дополнительных факто­
ров.
В третьей главе изложены примеры применения математического моделирования
для исследования теплового режима помещений в теплый период года, получены анали­
тические зависимости для определения области оптимальных показателей тепло- и
солнцезащиты помещения. Показано влияние теплозащитных характеристик материалов
конструкций на снижение расхода энергии при кондиционировании воздуха помещений
и на улучшение показателей комфортности теплового режима.
В четвертой главе изложены примеры применения математического моделирова­
ния для исследования теплового режима помещений в холодный период года. Дана
сравнительная оценка конвективной и лучистой систем отопления по величине энерго­
затрат на создание одинакового теплового режима.
6
В пятой главе предложены принципы проектирования энергоэффективных зданий,
которые основаны на применении оптимизационных математических методов системно­
го анализа.
Мировой энергетический кризис 70-х годов привел, в частности, к появлению ново­
го научно-экспериментального направления в строительстве, связанного с понятием
«здание с эффективным использованием энергии». Первое такое здание было построено
в 1974 году в г. Манчестере (штат Нью-Хэмпшир, США). Цель строительства этого зда­
ния, как впрочем и всех последовавших за ним в рамках нового направления, заключа­
лась в выявлении суммарного эффекта энергосбережения от использования архитектур­
ных и инженерных решений, направленных на экономию энергетических ресурсов. Ши­
рокое распространение в мировой практике проектирования систем климатизации зда­
ний получила программа DOE-2, разработанная в лаборатории Беркли, Калифорния,
США. Программа определяет почасовой расход энергии зданием, делает оценку здания
в энергетическом отношении с учетом часовых показателей погоды (температура, ско­
рость и направление ветра, солнечная радиация), системы климатизации, других факто­
ров. Используя DOE-2 проектировщик определяет параметры здания, которые повыша­
ют теплоэнергетическую эффективность при сохранении теплового комфорта в помеще­
ниях.
В последние годы значительно увеличился объем строительства зданий различного
технологического назначения с эффективным использованием энергии. С точки зрения
современной науки задача проектирования энергоэффективных зданий относится к так
называемым задачам «системного анализа» или задачам «исследования операций», по­
иск решения которых связан с выбором альтернативы и требует анализа сложной ин­
формации различной физической природы. Цель методов системного анализа или ис­
следования операций - предварительное количественное обоснование оптимальных ре­
шений. Оптимальными здесь называются решения, которые по тем или иным признакам
предпочтительнее всех других.
Занимаясь длительное время проблемой создания научных основ проектирования
энергоэффективных зданий, авторы стремились ответить на следующие вопросы:
1. Энергоэффективные здания: нужны ли архитектору и инженеру специальные
знания для их проектирования?
2. Что такое «энергоэффективное здание»: система энергетически независимых
инновационных решений или системный подход к зданию как единой энергети­
ческой системе и энергетически взаимосвязанные инновационные решения?
3. Как измерить успех (мастерство) архитектора и инженера при проектировании
энергоэффективного здания?
4. Могут ли принципы проектирования энергоэффективного здания явиться новым
подходом к проектированию любых зданий?
5. Почему до настоящего времени энергоэффективные здания не стали новым ар­
хитектурным стилем?
Материалы международной конференции CLIMA 2000, Неаполь, сентября 2001 года
показывают, что в настоящее время энергоэффективные здания рассматриваются как
совокупность энергетически независимых инновационных решений. Архитекторы поня­
ли красоту, возможности и выразительность камня, дерева, стекла и построили много
замечательных зданий с их применением. Энергоэффективные здания остаются для ар­
хитекторов набором сложных технических решений, которыми, как они считают, вла-
7
деют только инженеры. Для инженеров проектирование энергоэффективных зданий не
стало новой научной дисциплиной, опирающейся на систему строгих правил. В то же
время очевидным для архитекторов и инженеров является тезис: принципы проектиро­
вания энергоэффективных зданий должны быть принципами проектирования любых
зданий. По существу эти принципы содержатся в материале главы. Авторы также наде­
ются, что материал главы дает ответы на первые четыре вопроса.
В шестой главе изложены методологические основы построения математической
модели управления системой для управления тепловым режимом интеллектуального
здания. Учитывая, что до настоящего времени отсутствует строгое определение понятия
«интеллектуальное здание», авторы сочли целесообразным привести различные бытую­
щие определения. Математическая модель может быть использована в любых системах
управления и обеспечивает высокий эффект энергосбережения, что демонстрирует спе­
циальный пример, изложенный в главе.
Материал книги рассчитан на читателя, знакомого с современной прикладной мате­
матикой, и в любом случае применяемый в книге математический аппарат не выходит за
пределы обычного втузовского курса математики. Что касается идейных, методологиче­
ских моментов, то их понимание требует от читателя внимания и известного напряжения
мысли.
Среди многих трудностей, которые авторы встретили, особое место занимает про­
блема терминологии. В нашей специальности есть много понятий, например, микрокли­
мат помещений, тепловая эффективность здания, система климатизации, система конди­
ционирования воздуха и ряд других, которые не имеют достаточно строгих определе­
ний, но которые правильно понимаются и различаются специалистами. Книга рассчита­
на на специалистов, которых многочисленные оговорки, делаемые в угоду «безукориз­
ненной строгости», могли бы только отвлекать от существа дела.
И еще: список литературных ссылок максимально ограничен. По оценке авторов
удовлетворительный список содержал бы более двухсот наименований. Думаем, что для
«введения в предмет» список литературных ссылок, представленный в книге, является
достаточным.
Читателям, которые захотят развивать материал, изложенный в книге, авторы хотят
дать следующий совет:
1. Для изучения сложных систем, к которым относится здание как единая энерге­
тическая система, принципиально необходимо построение множества моделей и
научно неправомерно пытаться искать какую-то одну всеобъемлющую. Напри­
мер, в физике существует несколько квантовых теорий, объясняющих одни и те
же явления, исходя из разных принципов и позиций.
2. Построение сложных моделей не должно быть самоцелью: решение, полученное
с помощью приближенной модели, дает результаты несколько «размытые» по
сравнению с результатами решений на основе сложных моделей, но при этом
сохраняется «правильность» самих результатов.
Авторы считают принципиально важным отметить: теория теплового режима здания
в ее сегодняшнем виде была создана трудами замечательных специалистов О.Е. Власова,
В.Д. Мачинского, Г.А. Селиверстова, СИ. Муромова, Л.А. Семенова, A.M. Шкловера,
К.Ф. Фокина, В.Н. Богословского, В.В. Константиновой, М.Я. Поза и многих, многих
других, принесших нашей стране мировую известность и во многих направлениях за­
крепивших приоритет нашей специальности. Изучение работ этих специалистов всегда
8
вызывает чувство глубокого восхищения их талантами ученых и исследователей, и час­
то - самоотверженностью в отстаивании своих принципиальных теорий и положений. И
в науке, и в жизни авторы стремились быть достойными последователями своих учите­
лей, памяти которых посвящается эта книга.
В заключение:
Чрезвычайно важно - может быть, это самая главная идея для строительства XXI ве­
ка - природа - не пассивный фон нашей деятельности: при правильном подходе может
быть создана новая природная среда, обладающая более высокими комфортными пока­
зателями для градостроительства и являющаяся в то же время энергетическим источни­
ком для климатизации зданий.
Логика развития современной архитектуры во многом есть результат стремления к
гармонии окружающей здание природной среды и микроклимата в помещениях.
Sustainable Building (жизнеудерживающее здание), Energy-Efficient Building (энерго­
эффективное здание), Intelligent Building (интеллектуальное здание), Bioclimatic
Architecture (биоклиматическая архитектура), Healthy Building (здоровое здание) - это
отдельные направления в современной архитектуре и инженерии зданий, связанные с
экономией энергетических ресурсов, защитой интересов последующих поколений и по­
вышением качества среды обитания человека. Каждое из этих направлений содержит
ряд серьезных незаконченностей и неопределенностей и требует долгой и масштабной
корпоративной работы всех заинтересованных специалистов. В то же время изучения
отдельных направлений недостаточно, чтобы понять принципы гармонии человека, зда­
ния и природы. «Исходным пунктом для понимания этого является некоторое интуитив­
ное представление, интуитивная убежденность в существовании законов, единых для
всей живой и неживой, "разумной" и "неразумной" материи, одухотворенности, осмыс­
ленности природы - представление, столь характерное для русской интеллектуальной
традиции» (Н.Н. Моисеев).
9
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Глава 1
М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я М О Д Е Л Ь ТЕПЛОВОГО
Р Е Ж И М А ЗДАНИЯ
1.1 Системный подход к построению математической
модели теплового баланса здания
Здание представляет собой сложную архитектурно-конструктивную систему с мно­
гообразием составляющих ее элементов ограждающих конструкций и инженерного обо­
рудования, в которых протекают различные по физической сущности процессы погло­
щения, превращения и переноса теплоты.
Под действием разности температур наружного и внутреннего воздуха и солнечной
радиации помещение через ограждающие конструкции в зимнее время теряет, а в летнее
получает теплоту. Гравитационные силы, действие ветра и вентиляция создают перепа­
ды давлений, приводящие к перетеканию воздуха между сообщающимися помещениями
и к его фильтрации через поры материалов и неплотности ограждений. Атмосферные
осадки, влаговыделения в помещениях, разность влажности внутреннего и наружного
воздуха приводят к влагообмену через ограждения, под влиянием которого возможно
увлажнение материалов и ухудшение их теплозащиты.
Наружные ограждающие конструкции защищают помещения от неблагоприятных
воздействий климата, специальные системы отопления, вентиляции и кондиционирова­
ния воздуха поддерживают в помещении в течение всего года определенные параметры
внутренней среды. Совокупность всех инженерных средств и устройств, обеспечиваю­
щих заданный тепловой режим в помещениях здания, называется системой климатизации здания.
Здесь дадим определение двум следующим понятиям - «тепловой режим здания» и
«тепловая эффективность здания», которые являются основополагающими для наших
исследований. Тепловым режимом здания называется совокупность всех факторов и
процессов, определяющих тепловую обстановку в его помещениях. Тепловая эффектив­
ность здания характеризуется затратами энергии на его климатизацию, отнесенными к
расчетному периоду времени.
Задача обеспечения в помещениях здания определенного теплового режима пред­
ставляет собой организацию взаимодействующих и взаимосвязанных тепловых потоков
в сложной архитектурно-конструктивной системе с многообразием составляющих ее
элементов ограждающих конструкций и инженерного оборудования, каждый из которых
является энергоносителем и энергопередатчиком. Принципиальной особенностью этой
системы является то обстоятельство, что здание как единая энергетическая система
10
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
представляет не простое суммирование этих элементов, а особое их соединение, при­
дающее всей системе в целом новые качества, отсутствующие у каждого из элементов.
В настоящее время для построения и реализации математических моделей сложных
энергетических объектов, к которым может быть отнесено здание, используется методо­
логия системного подхода 141.
Системный подход в рассматриваемом нами случае построения математической мо­
дели теплового режима здания предполагает выполнение следующих этапов:
1. Выделение из общей энергопотребляющей системы рассматриваемого объекта,
например, выделение здания из микрорайона, цеха в здании завода или отдельно­
го корпуса, помещения в жилом или общественном здании.
2. Выяснение состава элементов, их внутренней структуры и видов связей между
ними.
3. Расчленение объекта с помощью метода декомпозиции на более простые элемен­
ты и его последующее восстановление с помощью теории граф.
4. Разработка системы взаимосвязанных математических моделей отдельных эле­
ментов здания и обобщенной математической модели теплового режима здания в
целом.
Технический прогресс приводит к появлению большого многообразия архитектур­
ных, объемно-планировочных и конструктивных решений зданий с существенно раз­
личными особенностями формирования теплового режима в помещениях, обусловлен­
ными их технологическим назначением и применяемыми системами регулирования
микроклимата. Основной предпосылкой для использования в рамках системного подхо­
да метода декомпозиции является наличие ограниченного числа основных типовых эле­
ментов, из которых складывается здание как единая теплоэнергетическая система.
Декомпозиция здания как единой энергетической системы может быть представлена
тремя основными энергетически взаимосвязанными подсистемами (рис. 1.1):
1. Энергетическим воздействием наружного климата на оболочку здания.
2. Энергией, содержащейся в оболочке здания, то есть в наружных ограждающих
конструкциях здания.
3. Энергией, содержащейся внутри объема здания, то есть во внутреннем воздухе,
внутреннем оборудовании, внутренних ограждающих конструкциях и т.д.
При необходимости каждая из указанных подсистем может быть представлена мето­
дом декомпозиции более мелкими энергетически взаимосвязанными элементами.
Тогда математическая модель здания как единой энергетической системы будет со­
стоять из трех подмоделей:
1. Математической модели наружного климата.
2. Математической модели теплопередачи через оболочку здания.
3. Математической модели лучистого и конвективного теплообмена в помещениях
здания.
Систему элементов и связей, моделирующую тепловой режим помещения, можно
представить в виде графа, в котором каждому элементу помещения как единой тепло­
энергетической системы соответствует вершина графа, а связи между элементами по­
мещения или с внешними элементами - дуга графа. На рис. 1.2А показана упрощенная
схема теплового баланса помещения, а на рис 1.2Б - соответствующий ей граф. Не сни­
жая дальнейшей общности рассуждений, граф на рис. 1.2Б включает одну наружную
11
Табунщиков Ю А , Бродач М. М.
Рис. 1.1 Декомпозиция здания как единой энергетической системы
стену, одну внутреннюю стену и одно заполнение светового проема. Соединение смеж­
ных вершин графа не одной, а двумя одинаково направленными дугами отражает нали­
чие двух связей, осуществляемых при помощи разных способов передачи энергии.
Схема теплового баланса помещения может быть задана в виде матрицы соединений
вершин графа (рис. 1.2Б). Единицы в первом столбце матрицы на рисунке 1.2В дают
логический признак «Ь>-го элемента помещения как единой теплоэнергетической систе­
мы, из которого исходит (знак плюс) или в который входит (знак минус) данная связь.
При этом строка, соответствующая связи между элементами помещения (внутренняя
связь), всегда имеет в правой части два ненулевых члена +1 и -1 , а строка, соответст­
вующая связи элемента помещения с внешним элементом (климатическими воздейст­
виями), имеет один ненулевой член: +1 для исходящих и -1 для входящих внешних
связей. Матрица отображает топологическую структуру графа теплового баланса
помещения.
В соответствии с природой изучаемого процесса формирования теплового режима
помещения и здания будем различать вероятностные и детерминированные математиче­
ские модели, описывающие этот процесс. Вероятностные математические модели обыч­
но описывают стохастические процессы, которые отражают законы распределения дис­
кретных и непрерывных переменных, а также распределение статистик (выборок). Де­
терминированные модели обычно описывают процесс без применения статистических
вероятностных распределений. Но из этого не обязательно следует, что лежащие в их
основе явления не имеют статистической природы. Это говорит только о том, что в этом
случае оперируют со средними значениями, а не с распределениями величин.
Введем следующую классификацию вероятностных математических моделей: будем
различать частично вероятностные математические модели теплового режима здания, в
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Рис. 1.2А Схема теплового баланса здания
1 - теплопотери или теплопоступления через ограждающие конструкции (стены, покры
тия, перекрытия и т д ),
2 - тепловыделения от отопительных приборов,
3 - теплопоступления от технологического оборудования,
4 - теплопотери или теплопоступления через заполнение светового проема,
5 _ теплопотери за счет воздухообмена
которых изменение параметров наружного климата рассматривается как стохастический
процесс, а все остальные факторы и процессы - как детерминированные и вероятност­
ные математические модели, в которых, помимо параметров наружного климата, рас­
сматриваются стохастическими другие факторы и процессы.
Введем следующую классификацию вероятностных и детерминированных матема­
тических моделей теплового режима помещения:
1. Математические модели теплового режима помещения как объекта с распреде­
ленными параметрами. Сюда будем относить математические модели, которые
описывают температурное поле в плане и по высоте помещения и раздельно учи­
тывают лучистый и конвективный теплообмен в помещении.
2. Математические модели теплового режима помещения как объекта с частично
распределенными параметрами. Сюда будем относить математические модели,
которые раздельно учитывают лучистый и конвективный теплообмен в помеще­
нии, а температура воздуха принимается одинаковой по объему помещения.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
13
10 \
^ ^ ^ ^
4
(iu:
11/
6
5
^
—о—
,
/
"\
<vM
.f
18
\1 2
14
'•
16
' ( Т 1 v).
—XSm-—
15
Рис. 1.2Б Граф теплового баланса помещения I - наружные ограждения, II - внутренние огражде­
ния, III - заполнение светового проема, IV - внутренний воздух, V - вентиляция, VI внутреннее оборудование Связи 2, 4, б, 8 характеризуют передачу тепла конвекцией
между внутренней поверхностью ограждения, а также поверхностью оборудования и
внутренним воздухом, связи 3, 4, 5, 7 характеризуют потоки тепла за счет фильтрации
через ограждения, связи 9~14 характеризуют лучистый теплообмен между внутрен­
ними поверхностями ограждений, а также внутренних поверхностей с оборудовани­
ем, связь 16 характеризует конвективное тепло, непосредственно передаваемое воз­
духу помещения, связи 1, 8, 15, 17 - внешние связи между элементом помещения и
внешним элементом
Номер
связи
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
I
-1
+1
+1
Признак наличия связи для элементов помещения
II
IV
III
V
VI
±1
±1
±1
±1
±1
±1
-1
+1
+1
±1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
±1
±1
±1
-1
+1
+1
±1
±1
-1
±1
Рис. 1.2В Структурная матрица связей для графа, изображенного на рис 1 2Б
+1
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Рис. 1.3 Схема лучистых потоков на поверхности серого цвета
3. Математические модели теплового режима помещения как объекта с сосредото­
ченными параметрами. Сюда будем относить математические модели, которые
описывают теплообмен в помещении без разделения на конвективную и лучистую
составляющие, а температура воздуха принимается одинаковой по объему поме­
щения.
1.2 М а т е м а т и ч е с к а я модель лучистого теплообмена в
помещении
Модель лучистого теплообмена в помещении предполагает раздельный учет длин­
новолновой радиации, которую излучают слабо нагретые внутренние поверхности огра­
ждений, и коротковолновой радиации, поступающей в помещение через заполнения све­
товых проемов, а также от источников искусственного освещения. Модель лучистого
теплообмена описывается с учетом следующих упрощающих допущений: поверхности в
помещении есть прямоугольные пластины, которые не затеняют одна другую, парал­
лельны или расположены под прямым углом одна к другой; поверхности в целом изо­
термичны или могут быть разделены на несколько прямоугольных изотермичных час­
тей; теплотехнические показатели поверхностей не зависят от температуры; лучистое
тепло не поглощается воздухом помещения; поверхности являются серыми и тепловое
излучение их подчиняется закону Ламберта.
Модель лучистого теплообмена в помещении определяется на основе введения по­
нятия «эффективного излучения» поверхности. Баланс лучистого теплообмена показан
на рис. 1.3.
Поток поверхностного эффективного излучения ЕЕ$ состоит из потока поверхност­
ного испускаемого излучения ЕЕт и потока отраженного излучения EREF:
^Eff
- EREF + ЕЕМ
(11)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Суммарное испускание энергии за единицу времени с единицы площади серой по­
верхности Еы подчиняется закону Стефана-Больцмана:
ЕЕт=г-о\
(1.2)
100.
где е - степень черноты; а=5,67 Вт/(м К ) - постоянная Стефана-Больцмана; Т- абсо­
лютная температура поверхности серого тела, К.
Отраженный поток определяется через падающий поток Етс при помощи коэффици­
ента отражения:
EREF=(l-e)E„
(1.3)
Для замкнутой системы поверхностей, которой является система отражающих по­
верхностей помещения, падающий лучистый поток может быть представлен в виде:
.
N
1
N
N
(1.4)
где F0 - площадь поверхности; <р 0 , ф 0 - средние коэффициенты облученности меж­
ду 7-поверхностью помещения и исследуемой поверхностью и, соответственно, наобо­
рот; Fj - площадь у'-поверхности помещения; N - общее число поверхностей в помеще­
нии.
Принимая в расчет (1.1)-(1.4) мы получаем следующую корреляцию для эффектив­
ных лучистых потоков:
E
Eff = ЕЕт + EREF = £ • of — J + (1 - е ) £
Фо_,
ЕЩ]
(1.5)
Записав корреляцию (1.5) для каждой поверхности помещения, мы получим сле­
дующую систему уравнений для расчета эффективных лучистых потоков:
E
Eff,l - ( 1 _ e l ) 9 l - 2 £ £ # , 2 -•••-V-£lhl-NEEff,N
- ( 1 - е 2 ) ф 2 _ 1 £ , £ ^ . 1 +EEjf2
-\]-eN)<pN_lEEff]
-£lCol
-...-{l-£2)(?2-NEEff.N
-[\-£N)<pN_2EEff2
-••• + ЕщN
—J
-£2CC
100.
(1.6)
-£д,С01
В результате решения системы (1.6) определяются потоки эффективной радиации
для всех поверхностей помещения, при помощи которых рассчитываются тепловые лу­
чистые потоки, идущие от поверхностей:
QRAD.I - Е,
Етс
л
- Ft
%г,<-2ХА#.;
i = l,2,...,N
(1.7)
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Во многих случаях при расчете лучистого теплообмена в помещении, где поверхно­
сти, как правило, имеют высокие значения излучения, математическая модель лучистого
теплообмена может быть упрощена, если пренебречь вторичным отражением лучистых
потоков.
Без учета многократных отражений для длинноволновой радиации радиационный
баланс поверхности (или ее характерной части), имеющей номер / (i=l,2,...,N), с учетом
теплообмена с другими поверхностями, имеющими номеру (/=1,2,..., /V), описывается
формулой:
QRADJ
II
=ZCTe
100
100
J
Ф.-Л
'-/
(1-8)
где QRAD, - количество тепла, излучаемого /-поверхностью, Вт; £,_,- приведенный коэф­
фициент излучения i и j поверхностей; Т, - температура поверхности (или характерной
ее части), имеющей номер i, К; Tf - температура поверхности (или характерной ее час­
ти), имеющей номер/, К; ср,_,- коэффициент облученности с поверхности (или характерной ее части), имеющей номер /, на поверхность (или характерную ее часть), имею­
щую номеру; F, - площадь г-поверхности, м2.
Рассмотрим особенности вычисления коэффициентов <р и £;_, в случае лучистого
теплообмена между поверхностями помещения.
Непосредственным интегрированием получены достаточно компактные аналитиче­
ские выражения для вычисления коэффициентов облученности в общем случае двух
поверхностей, расположенных в параллельных или перпендикулярных плоскостях.
Средний коэффициент облученности между поверхностью I, имеющей площадь fb
и поверхностью 2, имеющей площадь F2, рассчитываются из средней взаимной поверх­
ности излучения (см. рис. 1.4 и 1.5):
—
Я,
—
2
<Pi-2=-^;
#2 1
Ф2-1=-^Г-
о-»)
где средние взаимные поверхности излучения определяются интегралами:
с
,^ С ,
г
cosa-соьр
cosa-cosp ,„
,„ г
"-> = УГ< I/*-* %dF< | f /*" -TJ^^
(1.10)
Для двух поверхностей, расположенных в перпендикулярных плоскостях (рис. 1.4):
V
Z
dF,=dx,-dz;
dF1=dx7-dy;
cosa =
; cosB =
(1-11)
и
i i > 2 2 / .
AB
АВ
Вычисление интегралов в формулах (1.10) с учетом (1.11) дает конечное выражение
для определения средних взаимных поверхностей излучения:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Рис. 1.4 Схема к расчету среднего коэффициента облученности в общем случае двух поверхностей,
расположенных в перпендикулярных плоскостях
У2
Рис. 1.5 Схема к расчету среднего коэффициента облученности в общем случае двух поверхностей,
расположенных в параллельных плоскостях
18
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
«i-2=»2-.=iitt(-o
,=i
x<~[{bk
k=\ i=]
-d2 -с2 WK
-atf
alt
J=]
i+1+k+l
+ -{bk-ai\[d}+c)
arctg
-a,)2 + d-i 2 -c"2 i |+
(1.12)
bk-a,
fiF+cf
Для двух поверхностей, расположенных в параллельных плоскостях (рис. 1.5):
dFl = dxx • dy{;
dF2 = dx2 -dy2;
7 О,
О,
cos a = cos (3 = 1^2
•
AB
(1.13)
Вычисление интегралов в (1.10) с учетом (1.13) дает следующее выражение для оп­
ределения среднего значения взаимных поверхностей излучения в случае двух поверх­
ностей, расположенных в параллельных плоскостях (рис. 1.5):
*,-2="2-.=iiii{^(-rj+k+i\(Dk -CXA, -*,Ы К
I=\
/=1 к=\ 1=\
Dk-C,
х arctg
+
А,-В,)2+^
х arctg
А,-В,
{А,-В,%Dk-C,y+l\~x
(1.14)
2
2
; ) + (^-Z?,) + l]
А -lln[(z>,-C
2
2
к-с,) ^]
где обоз начено:
с с> •
"' °\°2 >
\ -
"'
с -
с
2 ~
°2
о,о2
д =о,о2
а
>
охо2
*1 =
охо2
0,0
,iv2
D2 =
о,о2
в2 = ь7
о,1^2
а
(1.15)
На рис. 1.4 и 1.5 показаны геометрические параметры, входящие в формулы (1.11)(1.15).
Формулы (1.9), (1.12) и (1.14) дают универсальный алгоритм для определения сред­
него коэффициента излучения для различных поверхностей помещения, удобный для
расчета.
Значения коэффициента £,__, легко вычисляются для следующих трех простейших слу­
чаев:
1. Для двух параллельных поверхностей, расстояние между которыми мало по срав­
нению с их размерами:
1
е,
е,
(1.16)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
VI
n
\ \
I
\
о
I
II
11/1////
II
Отопительный
прибор
(радиатор)
1.0
2.0
,
р
, 1.0
1
IV
1
Рис. 1.6 Схема проектируемого помещения
2. Одна поверхность со всех сторон окружена другой поверхностью (сфера в сфере,
цилиндр в цилиндре, невогнутая поверхность окружена большей поверхностью
такой же геометрии):
1
г
l
F
+
'
1
Л
(1.17)
3. Поверхности малы или велико расстояние между ними:
е
= £ •£
(1.48)
где е„ £j - интегральные или средние степени черноты серых поверхностей.
Третий случай определяет наинизший предел значения £,_,; второй случай при
FJFj-^0 определяет наибольшее значение £,_,; первый случай определяет среднее между
вторым и третьим случаями значение £,_,. При произвольном расположении поверхно­
стей точно вычислить значение £,_; сложно.
Так как поверхности в помещении, как правило, имеют большие значения коэффи­
циентов излучения, разница в расчете £,_, по формулам (1.16) и (1.18) не превышает 5%
151.
В помещении имеется оборудование и мебель, площадь поверхности которых, уча­
ствующую в лучистом теплообмене, определить трудно. Опыт проведения расчетов лу­
чистого теплообмена в помещении показывает, что целесообразно принять некоторую
стандартную модель помещения, которая существенно упростит трудоемкость выполне­
ния расчетов и уменьшит возможность ошибок.
В заключение приведем пример расчета количества лучистого тепла в помещении.
Схема помещения показана на рис. 1.6.
Расчетные данные:
- температуры поверхностей
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
ТАБЛИЦА 1.1
Матрица средних коэффициентов облученности поверхностей в помещении
Поверхности помещения (рис. 1.6)
Радиа­ Сум­
II
VI
I
III
IV
V
Окно
тор
ма
I
0 0,200 0,270 0,270 0,130 0,0843 0,0307 0,0150
1,0
II
0,200
0 0,270 0,270 0.130 0,0843 0,0307 0,0150
1,0
III
0,200 0,200
0,340
0,130
0,0781
0,0394
0
0,0125
1,0
0,200 0,200 0,340
0 0,130 0,0614 0,0278 0,0410
IV
1,0
V
0,195
0,260 0,260
0 0,0510 0,0240 0,0150
1,0
0,195
0,217
0,087
0
VI
0,217
0,268 0,211
0
0
1,0
0,184
0,184
0,221
0,096
0
0
Окно
0,315
0
1,0
Радиа­
0,135
0
0,135
0,150 0.490 0,090
0
0
1,0
тор
ТАБЛИЦА 1.2
Лучистые
тепловые
потоки
EFflj, Вт
Результаты вычислений лучистых тепловых потоков
Поверхности помещения
Радиа­
тор
376,2
376,2
385,7
415,1
396,2
346,6
679,0
375,5
в
-384,8
-179,9
-667,8
-252,0
571,8
-159,1
-119,8
-143,9
QRAD, > т
-354,4
-163,9
-231,4
<21АП,,ВШ
628,8 -163,1
-107,6 -130,9
520,9
-8,2
7,9
8,9
-5,8
-2,5
10,1
-8,9
9,1
AQ,, %
Обозначения: QRADl - лучистый тепловой поток, проникающий через поверхность iограждения помещения (точное решение, формула (1.7)); <2«AB.I - лу­
чистый тепловой поток, проникающий через поверхность iограждения помещения (приближенное решение, формула (1.8));
А«2( - разница между точным и приближенным решением для iограждения
I
II
III
IV
V
VI
Окно
7>12°С; Тп=\4°С; ГШ=20°С; Г1У=16°С; 7V=18°C; 7Vi=12°C; TraJ=60°C; ГЛ=6°С
- коэффициент излучения поверхностей
eI=eII=£I1i=eIV=£v=evi=0,91; ега[,=е„=0,94
- площади поверхностей
F\= 18.и"; Fn= 18м ; Fm=24м~; F\\=24м~; F\= \2м"; F\\=7м ; FH=3 м ; Frad=2м .
Средние коэффициенты облученности поверхностей помещения, рассчитанные при
помощи формул (1.12) и (1.14), представлены в таблице 1.1.
Лучистые тепловые потоки для различных поверхностей помещения, рассчитанные
при помощи формул (1.7) и (1.8), не принимающих во внимание отраженные потоки,
приведены в таблице 1.2.
Анализ таблицы 1.2 показывает, что отклонение приближенного решения (без учета
отраженных потоков) от точного решения пропорционально коэффициенту (1-е).
21
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
РЛ + V
Рис. 1.7 К выводу формулы радиационного баланса /-поверхности для коротковолновой радиации
У - поток коротковолновой радиации, падающей непосредственно от источника (солн­
ца, светильника) на /-поверхность, Е - поток коротковолновой радиации, отраженной
от других поверхностей в помещении, падающей на /-поверхность, р - коэффициент
отражения коротковолновой радиации материалом поверхности
Аналогичное заключение можно сделать с точки зрения общих теоретических решений
на основе формул (1.5) и (1.6).
Для инженерных расчетов заменяют в формуле (1.8) разность четвертных степеней
абсолютных температур разностью температур в °С в первой степени:
QRAD,=yL™,-,bl-M-TM>-lF'
(1.19)
где b,_j - корректирующий коэффициент.
При комнатных температурах величину корректирующего коэффициента допускает­
ся определять по формуле /5/:
bl_/ = 0,81 + 0,005(7;- Tt)
(1.20)
Распространение коротковолновой радиации в помещении поясняется с помощью
рис. 1.7.
Коротковолновое излучение на поверхность i (или характерную ее часть) рассчиты­
вается как сумма потока коротковолновой радиации (У,), падающей на поверхность / не­
посредственно от источника, и потоков коротковолновой радиации (£,), отраженной от
других поверхностей в помещении. Суммарная коротковолновая радиация, падающая на
поверхность /, отраженная от других поверхностей, есть
£,=£р> 7 +/>,_,
(1.21)
Значения Е, рассчитываются путем решения системы уравнений (1.26).
Расчет можно упростить, если воспользоваться дельтой Кронекера. Перепишем
формулу (1.21) так:
1ДА=Д.
(1.22)
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
где Г|,;=8,-р;ф,_;; 8(/ - дельта Кронекера, равная 1, когда «=/', и равная 0, когда tej;
j
В матричной форме последнее уравнение может быть записано:
М [ я ] = |«]
(1.23)
Отсюда Е, можно рассчитать вычислением обратной матрицы:
[£]=[П]" 1 И
(1-24)
В результате радиационный баланс /-поверхности для коротковолновой радиации
описывается формулой:
e«AD.,=0-p,fe+-A)
(1.25)
1.3 М а т е м а т и ч е с к а я модель к о н в е к т и в н о г о
теплообмена в помещении
Натурные исследования показывают, что в большинстве помещений в результате
перемешивания воздуха наблюдается сравнительно равномерное распределение его тем­
пературы в плане и по высоте помещения. Исключение составляют помещения с
большими избытками тепла или с подачей воздуха неизотермическими струями. Чем
выше помещение, чем больше в нем источников тепла, чем дискретнее эти источники и
чем больше их температура отличается от температуры внутреннего воздуха, тем боль­
ше изменяется температура в плане и по высоте помещения. Расчет конвективного теп­
лообмена в помещении может быть выполнен на основе решения уравнений сохранения
количества движения (уравнения Навье-Стокса), энергии и массы 161:
dt
'
дхк
— + yVr=divA,VT—
dt
pc
(1.26)
- ^ + divpy=0
at
где t - время; V=V(x,y,z,t) - скорость движения воздуха; р - плотность воздуха;
T=T(x,y,z,t) - температура воздуха; X - теплопроводность воздуха; П, к - тензор плотно­
сти потока импульса, равный для вязкой сжимаемой жидкости /6/ П,,*=р8,*+рУ,У/г-о\*;
здесь 5,к - единичный тензор; р - плотность воздуха; о\_к -«вязкий» тензор; индексы г и
к пробегают значения 1, 2, 3, соответствующие компонентам векторов и тензоров, по
осям х, у и z. Физический смысл первых двух слагаемых тензора плотности потока им­
пульса состоит в том, что П,к есть /-ая компонента количества импульса, протекающего
в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярную к оси хк. «Вязкий»
тензор для сжимаемой жидкости определяется выражением:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
(dV
VO-fy
dVk
axt
2_
5
ЭУЛ
dxtJ
t_
dV,
dxl
где ц и ^ - коэффициенты вязкости, а для несжимаемой жидкости:
а
(dV,
dVk)
' к = ^ ^ +^ - \
Vcte^ dxt У
(1-28)
При необходимости в систему уравнений (1.26) следует включать источники энер­
гии и массы. Граничные условия для системы уравнений определяются исходя из физи­
ческой модели процесса. Вместе с тем, следует отметить, что на поверхностях, омывае­
мых потоком воздуха, должны выполняться условия «прилипания» (скорость равна ну­
лю).
В подавляющем большинстве случаев движение воздуха в помещении является тур­
булентным. Исключение могут составлять пограничные слои, например, у внутренних
поверхностей ограждающих конструкций или у поверхностей оборудования.
Течение жидкости принято характеризовать числом Рейнольдса (Re) или Релея (Ra).
В гидромеханике установлено, что для турбулентных течений при больших числах Рей­
нольдса велики также числа Рейнольдса крупномасштабных движений. При этом боль­
шие Re эквивалентны малым вязкостям и, следовательно, для крупномасштабного дви­
жения, являющегося как раз основным во всяком турбулентном потоке, вязкость жидко­
сти не играет роли и может быть принята равной нулю, так что движение можно описать
уравнением Эйлера для идеальной жидкости. Вязкость жидкости существенна только
для мелкомасштабных пульсаций, которые характерны для движения воздуха у поверх­
ностей ограждающих конструкций, или, как принято говорить, в пограничном слое. Гра­
диент скорости в пограничном слое также велик, поэтому вязкие члены в уравнении
движения, содержащие производные от скорости по координатам, велики, несмотря на
малую величину вязкости воздуха.
Распределение температуры в жидкости при больших Re обладает теми же особен­
ностями, которые характерны для распределения скоростей. Поскольку число Прандтля
v
Рг = — не мало, то вместе с v должен рассматриваться как очень малый и коэффициент
а
температуропроводности а , это свидетельствует о том, что воздух можно рассматривать
как идеальную жидкость. Однако, в пограничном слое происходит быстрое падение не
только скорости, но и температуры воздуха. Механизм теплопередачи внутри турбу­
лентной области характеризуется коэффициентом турбулентной температуропроводно­
сти ат.
Можно выделить три подхода к решению уравнений конвективного теплообмена в
помещениях. В первом подходе осуществляется решение уравнений конвективного теп­
лообмена без перехода к осредненным уравнениям течения и без введения искусствен­
ной или вихревой вязкости. Система уравнений конвективного теплообмена в этом слу­
чае записывается в виде:
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Эю a(vt(o)
— +- Ш
at
ах
ДЧ' = -ш;
дт
Э/
|
Э(УЛЮ) и
эт
+ - 5 — = - Асо + р > —
ay
эч*
Vr=—;
Эу
Э(УГГ)
|
Э*
p
ах
эч*
V, = - — Эх
^Э 2 Г
Э(У,Г
дх2+
Эу
(1.29)
Э2Г
ду2
где со - завихренность; Ч* - функция тока; V, и V, - проекции скорости на оси ОХ и OY;
(3 - коэффициент объемного расширения воздуха.
Для решения системы уравнений используется специально сконструированный ал­
горитм, основанный на применении метода конечных разностей и метода последова­
тельных приближений. С этой целью вводится конечно-разностная сетка с шагами Дх:,
Ду, At. Вначале ищется решение уравнения энергии без учета передачи тепла за счет
чистой теплопропроводности, то есть члены, стоящие в правой части уравнения энергии,
полагаются равными нулю. Затем осуществляется решение уравнения энергии с учетом
чистой теплопроводности. Аналогичная процедура применяется для вычисления со с
дополнительным промежуточным шагом, на котором Т
используется для получения
конвективной добавки к со. Такие последовательные добавки обеспечивают максималь­
ный интервал устойчивости различных частей конечно-разностной схемы. Следует от­
метить, что из-за вычислительных сложностей шаг сетки необходимо принимать нерав­
номерным и достаточно мелким вблизи границы, где имеют место течения в погранич­
ном слое. Указанным методом удается получить решения для чисел Релея, равных 109.
Большие возможности для решения уравнений конвективного теплообмена пред­
ставляет, на наш взгляд, использование интегро-интерполяционного метода. Особен­
ность использования этого метода для решения уравнений конвективного теплообмена
состоит в следующем. В области изменения переменных х, у, t вводится разностная
сетка с переменными шагами Ах,, Аук,
At . Затем осуществляется интегрирование
уравнений конвективного теплообмена в параллелепипеде, образованном отрезками
х , <х<х
, ; у J < у < у , , / J <t<t
, .
i—
2
н—
2
к—
2
к-\—
2
/—
2
/Ч—
2
Подынтегральные выражения для потоков массы и тепла заменяются (аппроксими­
руются) разностными выражениями. В зависимости от природы членов уравнения вво­
дятся предположения о распределении переменных между узлами сетки. Достоинством
такого подхода является возможность проверить и оценить точность балансов по массе и
по теплу для каждой ячейки сетки. Учитывая, что свойства аппроксимации могут отли­
чаться радикальным образом, если движение потока происходит в направлении диагона­
лей или линий сетки, целесообразно для повышения устойчивости и точности расчета
использовать расщепление шага по времени.
Более перспективным, на наш взгляд, для решения задач конвективного теплообме­
на в помещениях является метод, использующий введение искусственной вязкости. При
этом расчет турбулентных течений осуществляется с помощью уравнений, используе­
мых для расчета ламинарных течений: уравнения течения жидкости рассматриваются
как уравнения, имеющие эффективную вязкость, эффективную теплопроводность и эф­
фективный коэффициент диффузии. Д.Б. Сполдингу удалось привести все уравнения
конвективного теплообмена к каноническому виду (за исключением нескольких членов,
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
являющихся специфическими для искомой физической величины) и разработать общий
и экономичный метод решения выведенного канонического уравнения.
Общим недостатком изложенных выше двух подходов является то, что реализация
системы уравнений конвективного теплообмена встречает серьезные трудности вычис­
лительного характера, требует дополнительных сложных экспериментов и поэтому дос­
тупна узкому кругу специалистов. Здесь предлагается более простой метод, который
может быть использован для большинства задач расчета конвективного теплообмена в
помещениях. В соответствии с этим подходом в помещении рассматриваются две облас­
ти течения: течение в пограничном слое вблизи внутренних поверхностей офаждающих
конструкций и течение в остальном объеме помещения. Течение в первой области опи­
сывается интефальными уравнениями пофаничного слоя:
j - \{Vm -V)Vdy + ^ - \{Vm-V)dy = gVJQdy-?*dx
(1.30)
JYQdy
8PCP
где xw - касательные напряжения на стенке; qw - тепловой поток на внутренней по­
верхности ограждения; Q = T-Tmsf; Тт ^ - температура внутренней поверхности стен­
ки; Vm - скорость движения воздуха на «фанице» пофаничного слоя.
Для упрощения принимается, что толщины теплового 8 Г и гидродинамического Sm
пофаничных слоев совпадают и равны 8 .
Учитывая, что движение воздуха в пофаничном слое у внутренних поверхностей
офаждений, как правило, является турбулентным, принимаем, что распределение тем­
пературы и скорости описывается уравнениями:
1/2
е=еи
v-vjf
(1.31)
Касательные напряжения на стенке могут быть вычислены по формуле:
1/2
:0,253pV,;
(1.32)
V„,8
Для вычисления теплового потока на стенке используем аналогию Рейнольдса:
( У/2
(1.33)
Подставляя выражения для температуры, скорости и теплового потока в уравнение
энергии и интефируя его, получим:
1/2
7 d
— [Vm0m5] = O,253Vm0„
9 dx
УЛ
Pr
-2/3
Аналогичным образом интефируя уравнение количества движения, получим:
(1.34)
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
72dxy
m
' 8 dx
"'
Н
8
т
р
Вычислим Vm и 5 с помощью подстановки:
em=CTxl;
Vm=Cvxm;
5 = Сьхп
(1.36)
Для большинства случаев, представляющих практический интерес, значения вели­
чин Ст и / определены экспериментально в работах П.М. Брдлика и В.К. Савина. Если,
например, принять / = -0,5, то, подставляя выражения (1.36) в уравнения количества
движения и энергии, получим m = 0,25 ; п = 0,58. Затем определим:
1/3
...
С 5 = ^ И С' Р Г - ^ ;
»^
с„
=,
№
n(nLR/"V/2
93(
°'
^
(о,135+0,0287Рг2/3)1/2
Подставляя полученные выражения в уравнение (1.33), получим:
6
0 ( 96f^V
Pr- 2 / 3 © m
v v2 У
qw = 0,253рС -,
p-j0,135+0,0287Рг 2 / з1/3х^ 165
(1.37)
Для расчета коэффициента конвективного теплообмена с учетом фильтрации возду­
ха через ограждение получена на основе решения интегральных уравнений погранично­
го слоя формула:
h = 0,12-^Gr 1 / 3 1-5,33|-^J G r 4 + 7 , 2 9 [ ^ j
/
где Gr =
g$?{rin-Tinsfl :
v
Gr2
(1.38)
критерий Грасгофа, Vw - скорость фильтрации воздуха через
ограждение.
Аналогичным образом можно получить решение задачи для случая настилающейся
на поверхность тепловой струи.
Рассмотрим теперь течение в основном объеме помещения. В связи с тем, что в этом
объеме помещения Re или Ra велики (уже только потому, что характерный размер ве­
лик), вязкость жидкости может быть принята равной нулю. В результате система урав­
нений для конвективного теплообмена примет вид:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
dt
dVx
dx
dVr
Э>"
dVK
—-+v x —-+v —dt
dx
dy
dV.
dV.
dVv
— - + Vx r ^ - + V , — - = g
dt
dx
' dy
1 ЭР
p dx
1 ЭР
3p dx
(1.39)
dx
dy
P = ppT
Эта система уравнений справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного
течения и ее решение трудностей не встречает.
В ряде случаев систему (1.39) можно дополнительно упростить, если принять, что
движение воздуха в рассматриваемом объеме (за исключением пограничных слоев) яв­
ляется одномерным и стационарным. Тогда получим, что температура изменяется ли­
нейно по высоте помещения.
Особый класс задач составляют задачи о струйных течениях в основном объеме по­
мещения. Здесь опять же может быть использован предложенный нами подход раздель­
ного рассмотрения и последующей стыковки решений в пограничном слое и основном
объеме помещения. Следует отметить, что к настоящему времени накоплен обширный
материал по исследованию и расчету струйных течений в пограничном объеме.
Для решения задачи расчета теплового режима здания с учетом изменения темпера­
туры воздуха в плане и по высоте помещения может быть использован метод представ­
ления температуры внутреннего воздуха в виде критериального уравнения. Это наибо­
лее простой подход, позволяющий без существенных затрат учесть особенности конвек­
тивного теплообмена в помещении. В ряде зданий, главным образом производственных,
с естественной или искусственной вентиляцией, происходит взаимодействие приточных
струй и конвективных потоков от оборудования. При этом лишь незначительную часть
объема помещения занимает зона упорядоченного детерминированного движения. В
остальной части помещения состояние воздушных потоков хаотично, зависит от ряда
случайных факторов. В этом случае целесообразно изменение температуры и скорости
воздуха изучать и обобщать с использованием теории подобия и методов математиче­
ской статистики. Полученное критериальное уравнение для температуры внутреннего
воздуха затем используется в уравнении теплового баланса теплового режима помеще­
ния как объекта с частично распределенными параметрами.
Ниже приведен пример удачного решения для варианта одноточечной модели кон­
вективного теплообмена помещения. Рассмотрим уравнения энергии общего вида:
ЭГ . д _
.. ЭГ
„ ЭТ
w ЭГ
(1.40)
cp— = \AT-cpV-—cpV-—cpVz
—
dt
dx
ay
dz
Пусть помещение имеет размеры: 8 - высота; / - длина; Н - ширина.
Первое упрощающее допущение: движение воздуха в помещении одномерное, то
есть
У = 0; V = 0
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Второе упрощающее допущение: конвективный перенос тепла вдоль оси ОХ значи­
тельно превышает передачу тепла путем теплопроводности, то есть
. д2Т
Ъх1
.. дТ
ох
Третье упрощающее допущение получим, усредняя температуру воздуха по высоте
или длине помещения, то есть
\ дт . Л э 2 г
ъ
л/
\cp—dy = X\cp--Tdy-cpVx
о dt
о ot
гдт А
\-z-dy
оЭх
18
или, обозначив Т =— \Tdy, получим из (1.40):
8
о
дТ . оТ 1=8
ср
х
^Г э7
* „ af
-ScpV.-H-
(141)
ах
,=о
Далее будем принимать во внимание, что
=5
= A,(7i-7')+A2(r2-7')
Х
~ду-
(1.42)
\=0
где Ту и Т2 - температуры поверхности, °С; Aj и h2- коэффициенты конвективного теп­
лообмена между внутренней ограждающей поверхностью и температурой воздуха по­
мещения, Вт/(м2-°С).
Принимая, что течение является стационарным, то есть — = 0 , и интегрируя полуЭ/
ченное уравнение при условии, что при х = 0 Т = Т0, получим:
Т = {т1)+АУах-А,
(143)
где
A=hlTl+h2T2
5cpVx
a=
'
Mj^2.
dcpVx
На участке, где наступает стабилизация течения по оси ОХ, то есть — = 0, получим:
дх
T=_LA
2_j_
(144)
Aj +A2
Если принять, что Aj = A2 , то
_
T, +Г,
(1.45)
I
Последний результат представляет интерес при рассмотрении течения в вентили­
руемых воздушных прослойках, устраиваемых в стенах или покрытиях здания. Оказыва-
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ется, что в прослойке на некотором расстоянии от входа потока воздуха наступает ста­
билизация течения, и температура воздуха в прослойке оказывается равной средней
температуре ее образующих поверхностей.
1.4 М а т е м а т и ч е с к а я
модель теплопередачи
ограждающие конструкции
через
В общем случае ограждающие конструкции являются неоднородными и могут со­
держать вентилируемые или замкнутые воздушные прослойки, а также источники тепла.
При определении математической модели теплопередачи через ограждающую конст­
рукцию будем считать:
- теплотехнические характеристики материалов слоев не зависят от влажности и
температуры материала;
- влияние откосов оконного проема, стыков, наружных углов, теплопроводных
включений на деформацию температурного поля ограждения корректируется с
помощью введения эквивалентных теплотехнических показателей, так что темпе­
ратурное поле конструкции можно считать одномерным;
- теплопередача через конструкцию происходит за счет теплопроводности и
фильтрации воздуха;
- имеют место потери (выделения) тепла, связанные с замерзанием (таянием) влаги
в материале.
С учетом принятых допущений уравнение теплопроводности для конструкции мож­
но записать в виде:
^
= divXVT±CRJF^-
+ Qmu
(1.46)
где
т
о
Т- температура фазового перехода вода-лед, °С;
L - льдистость материала, доли единицы;
w - весовая влажность материала, доли единицы;
р н - плотность воды, кг/м';
imei - удельная теплота фазового перехода, Дж1кг\
8(^-Г) - дельта-функция Дирака;
JF- расход воздуха через единицу поверхности ограждения, кг1{м"-ч);
Qsou - удельная мощность источников тепла в ограждении, Вш/м3;
CR - удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг-°С);
С, р - соответственно удельная теплоемкость в Дж/(кг-°С) и плотность материалов
слоев ограждения, кг/м*, при этом:
С • р = Сн{у)рн(у)
при Т > Г и С • р = С £ ( у К Ы при Т < Г.
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
CJPJ ,A,j
при 0 < у < 5,
С2р2Д2
пщЪ^<у<Ъ2
Ф)РМЛМ=
(147)
C„-iP„_j Д л -1
„Рп,К
с
при 5 Я _ 2 < у < 5Л_,
при бя_, < >-< 5„
С,р, - произведение удельной теплоемкости материала слоя ограждения, Дж/(кг-°С),
на его плотность, кг/м , (7=1,2,3,.. .,л);
А,, - коэффициент теплопроводности материала слоя ограждения, Дж/(кг-°С),
(1=1,2,...,и);
5=8П - толщина ограждения, л/;
8, - расстояние от наружной поверхности ограждения до конца ('-го слоя, м,
(/=1,2,...,л).
При выводе уравнения (1.46) был использован метод математического описания за­
дач Стефана 111, заключающийся в том, что граница раздела фаз (вода-лед) не выделяет­
ся в отдельное граничное условие, а «включается» в уравнение теплопроводности.
Влияние выделения или поглощения тепла при фазовом переходе учитывается
добавлением к «истинной» теплоемкости добавочного члена
5
V-T*)imelwpRL
Для ограждений с источником тепла типа греющий кабель удельная мощность ис­
точника тепла может быть вычислена в предположении, что он является точечным, по
формуле:
Qsou=b{y-y\ou)Q{t)
(1-48)
где
Q(t) - мощность источника, Вт1м ;
)•,„„ - расстояние от наружной поверхности ограждения до плоскости расположения
источника, м;
Ь(у-уюи) - дельта-функция Дирака, Мм.
Для покрытий со слоем воды 1 удельная мощность источника тепла может быть вы­
числена по формуле:
е(,)>-*'М п р и о * ^
[О
(148А)
при yw < у < 8
где
р - показатель затухания интенсивности потока суммарной солнечной радиации при
прохождении через слой воды, Мм;
I(t) - интенсивность потока суммарной солнечной радиации, падающей на покрытие,
Вт/м2;
>'„ - толщина слоя воды на покрытии, м.
' Слой воды на покрытии обычно защищает поверхность покрытия от нагрева солнечной
радиацией.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Температурное поле многослойного ограждения, имеющего замкнутые воздушн
прослойки, описывается также уравнением, эквивалентным (1.46). При этом с-р - о(
емная теплоемкость воздуха, а значение коэффициента теплопроводности определяет
по формуле Xs = —, где 8 - толщина прослойки, м; R - термическое сопротивление BI
R
душной прослойки с учетом конвективного и лучистого теплообмена, м2оС/Вт.
Определение расхода воздуха через единицу поверхности ограждения производит
на основе следующих предположений: при расчете давления на наружной поверхнос
ограждения принимаем, что к рассматриваемому явлению применим принцип независ
мости действия сил гравитационного и ветрового давления; связь между давлением
температурой определяется уравнением состояния Клапейрона; уравнение проводим
1
( л '"
сти воздуха элементом конструкции имеет вид JFl = KF
, где KF, - коэффии
ЛАр0)
ент проводимости воздуха элементом конструкции, равный расходу воздуха через ед
ницу площади конструкции при разности давлений Ар=Ар0, кг/{м2-ч); Ар - разность да
лений воздуха на наружной и внутренней поверхностях ограждающей конструкции, П
п
-
показатель
степени,
М1 = I \dM, — I \JFldxdy,
F,
устанавливаемый
экспериментально.
Запиш*
где М, - расход воздуха через /-ую ограждающую констру
F,
цию. Зависимость давления от высоты можно записать как dp=gpdz. Используя уравн
ние состояния Р=рВТ, получим:
— = -^-dz
Р ВТ
(1.4
где
Р - давление, Па;
В - газовая постоянная для воздуха, Дж/(кг-К);
Т- температура воздуха, К;
g - ускорение свободного падения, м/с2;
р - плотность воздуха, кг/м .
Интегрируя последнее уравнение, получим:
In
Р
g)^
р-~1)Щ
где
P=PZ - давление на высоте z м, Па;
Ph - давление на высоте h м, Па.
(1 5
-
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Температуру воздуха Г(^) представим как Г(^)=Д^)ТЛ, где TR - температура воздуха
в рабочей зоне помещения, К.
Применив к (1.50) теорему о среднем, получим:
1пРн
(Л-z)
BTR
1
(1.51)
71)
Здесь г<^<А, поэтому можно обозначить как ф(г).
Вид функции ф(г) определяет характер распределения температуры воздуха по вы­
соте помещения.
Запишем последнее уравнение в виде:
Р = Ph exp
ВТ,
(1.52)
(й-г)<р(г)
Оценим величину показателя экспоненты:
£-10;
7 ^ - 3 0 0 К; ( А - г ) - Ю ;
ф(г)~1;
5-300
Получим:
ВТ,
(л - г)ф(г - 1 0 "
Таким образом, с достаточной точностью для рассматриваемых нами процессов
можно записать:
Р = Р„ 1 + ВТВ
(А-гШ
(1.53)
Для наружного воздуха можно считать ф(г)=1, если 0 < г < 5 0 м. В этом случае на­
ружное давление Р0 складывается из барометрического и давления, вызываемого ветро­
вым напором:
Ро=Ри
l + ВТ,
-fr(A-z)
+ ^Ро у о%,}',а)
(1.54)
где
ро - плотность наружного воздуха, кг/м~;
V0 - скорость ветра, м/с;
A(z,y,a) - функция аэродинамических коэффициентов здания.
Подставляя соответствующие выражения в формулу расхода воздуха, получим:
М,
-*И
F
КF.i
l^Po f/n
h.o
1 + — ( й - z; х
вт0
(1.55)
\/п
1 + ^ г ^ ( г . ) ' . а ) - Р А . я 1 + -^ г (А-г)ф(г)
2BTf
ВТп
dzdy
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
где
Ph „ - наружное статическое давление на высоте h м, Па;
PhR- внутреннее статическое давление на высоте h м, Па.
Если воздух входит в помещение, то М: > 0 , если выходит из помещения, то
М, < 0 .
Расчеты по формуле (1.55) дают возможность определять, до какой степени такие
факторы, как давление, изменяются под действием ветра через поверхность ограждаю­
щих конструкций, а температура воздуха изменяется от высоты помещения (которыми,
как правило, можно пренебрегать) влияют на определение количества инфильтрованного воздуха через ограждающие конструкции и, следовательно, определение теплопотерь
и теплопоступлений помещения.
Расчеты выполнены для следующих значений параметров:
Ph„=101300 Па, Р л «=101124 Па, 70=273 К, Гд=291 К, V0=5 м/с,
KF=\ кг/(м2-ч), АР0=\ Па, h=Wju, F=10.w2, A(z,y,a)=0,6, (p(z)=l, n=l.
Результаты расчетов проиллюстрированы рисунками 1.8-1.10. В случае линейного
изменения функции распределения температуры ф(г) расход воздуха начинает увеличи­
ваться с ростом температуры под покрытием TRel (рис. 1.9).
При линейном изменении функции аэродинамических коэффициентов здания
A(z)=(l + fe) расход фильтрующегося воздуха через ограждение сокращается с увели­
чением к. Если к = - 1 , то расход М меньше расхода воздуха для к = 0 на 25%. Зависи­
мость расхода фильтрующегося воздуха от к показана на рис. 1.10.
В случае задания функций ф(г) и A(z,y,<x) в более сложном виде уравнение (1.55) ре­
шается численным методом.
Анализируя вышеизложенное, приходим к следующему выводу: учет изменения
ветрового давления по площади ограждения и изменения температуры внутреннего воз­
духа по высоте помещения приводит к более точному определению расхода воздуха,
фильтрующегося через ограждение, и, следовательно, к более правильному определе­
нию потерь тепла на инфильтрацию.
Граничное условие на внутренней поверхности ограждения включает количество
тепла, передаваемого поверхностью теплопроводностью, количество тепла, восприни­
маемого поверхностью в результате лучистого и конвективного теплообмена, источники
тепла, обусловленные фазовыми переходами, и имеет вид:
у = 8 Х^
°У
= h'cn{TmsF-TxhZCoZ.-^^sF-T,}?,-,
I
~
(1.56)
-b-p№-it)-9RAD-4nSF
где
T,„SF, Tp TR - соответственно, средняя температура внутренней поверхности ограж­
дающей конструкции при рассмотрении внутренней поверхности у'-й ограждающей кон­
струкции помещения и внутреннего воздуха, °С;
h'c" - коэффициент конвективного теплообмена между внутренней поверхностью
ограждения и омывающим ее воздухом, Вт/(м°С);
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
М, кг/ч
М, кг/ч
300
300
/
200
/
/
200
^ 2
100
100
5
10
15 h, M 281
291
296
а)
306 TR, К
301
б)
М, кг/ч
400
300
1
чч
ч.
200
\ ^
ч.
2 ^
100
15 V, м/с
^
233
253
273
293
^
313
г)
Рис. 1.8 Сопоставление результатов расчета расхода воздуха через ограждающую конструкцию
1 - с учетом изменений давления ветра через площади ограждения и изменений темпе­
ратуры воздуха в зависимости от высоты помещения,
2 - без учета изменений давления ветра через площади ограждения и изменений тем­
пературы воздуха в зависимости от высоты помещения
Т0, К
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
М, кг/ч
,
210
1
200
190
180
170
/2
160
9
10
sel
(TR - Тя), К
Рис. 1.9 Сопоставление результатов расчета расхода воздуха через ограждающую конструкцию:
1 - при линейном изменении температуры воздуха в зависимости от высоты помеще­
ния;
2 - при постоянной температуре воздуха в помещении
М, кг/ч к
200
190
180
170
160
150
К
-0,1
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
Рис. 1.10 Расход воздуха при линейном изменении аэродинамического коэффициента здания
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
4RAD - поверхностная мощность источников тепла, обусловленных воздействием
лучистого теплообмена между внутренней поверхностью ограждения и источником теп­
ла в помещении, Вт/м2;
q'ph F ~ источники тепла на поверхности, обусловленные фазовыми переходами,
Вт1м~.
Перепишем последнее уравнение как:
у = Ъ -*.?£- = Н'ГЬ-ТГ)
ду
(1-57)
где
KTR
F
+ YCoZl-Jbl_]4,_]Tl+{\-9,\El-l)+qtf
Т"
+qKAD
(1-58)
/ СОП
hR
Граничное условие на наружной поверхности ограждения (1.59) включает количест­
во тепла, передаваемое поверхностью теплопроводностью (qT), количество тепла, вос­
принимаемое поверхностью в результате конвективного теплообмена с наружным воз­
духом (qL), лучистого теплообмена с «окружением» (дшг), а также источники тепла, обу­
словленные солнечной радиацией, поглощенной поверхностью (<?,„/), и фазовыми пере­
ходами на поверхности (q(pf
).
у
= 0 -X— = qc+qsur+qsol+q»p4;SF
ду
(1.59)
Величину qc, Bm/м2, рассчитывают по формуле:
4с=КШ{Тои,м-Т0)
(1.60)
где
То, TOU,SF- соответственно температуры наружного воздуха и наружной поверхности
ограждения, °С;
h""' - коэффициент конвективного теплообмена между наружной поверхностью ог­
раждения и омывающим ее потоком воздуха, Вт/(м-°С).
Величину qsur, Вт1м~, можно рассчитать по формуле:
liur
=
Q>ESF-zA?F-Z. Vout SF ~ TL WSF-L +
+ CQESF-B^SF-B
+
CQ£SF-H^SF-H
Vou! SF ~ TB WsF-B +
0 -61)
Vout SF ~ TH №SF-H
где
&SFH - приведенные коэффициенты излучения соответственно между ог­
раждением и поверхностью земли, между офаждением и близ расположенными здания­
ми и сооружениями, между ограждением и «небом»;
£SFL, ESFB,
Табунщиков Ю . А., Бродач М. М.
ТАБЛИЦА 1.3
Значения температуры «неба» в зависимости от температуры наружного
воздуха и парциального давления водяного пара у поверхности земли
Температура Значения температуры «неба» Ти, °С, при парциальном давлении водяного
наружного
пара у поверхности земли, кПа
воздуха, °С 0,5 0,7 0,8 1Д 1,3 1,6 1,9 2,1 2,4 2,7 3,3 4,0 4,7 5,3
10
-25 -23 -21 -17
15
-18 -14 -12
20
-7
-4
-3
1
-1
25
30
1,5
2
6
7
35
3
8
12 12,4
40
12,7
13
17 17,4
17,7
18
Источник: Таблица 1.3 заимствована из источника /8/
ф№-ь 9SFв. 4>SFH ~ коэффициенты облученности соответственно между ограждением
и землей, между ограждением и близ расположенными зданиями и сооружениями, меж­
ду ограждением и «небом»;
Ть Тв, Тн - температуры соответственно поверхности земли, близ расположенных
зданий и сооружений, «неба», °С;
bsF-ь bSF в, bSF-n - корректирующие коэффициенты.
При массовых расчетах с целью упрощения рекомендуется принимать:
- для холодного периода года:
Тг=Тв=Тн-Т0; ESF i=eSF-s=ei5F-H=0,85
<PSF-L+<PSF-B+<PSFH=1 ; t>SF
L=bSF-B=bSF.H=0,6
— для теплого периода года:
TOM.SF-TB
(лучистый теплообмен с близ расположенными зданиями не учитывает­
ся)
[0,7
(pSF-L
=
£
=
[0
SF-L
для стен
l
£SF-H
[0,3 для стен
'•>
для покрытия
=
(
?SF-H
=
)
'
[1
для покрытия
0,85
Летом температура «неба» может существенно отличаться от температуры наружно­
го воздуха. Значения температуры безоблачного «неба» в дневное и ночное время в за­
висимости от парциального давления водяных паров у поверхности земли рекомендует­
ся принимать по таблице 1.3.
Рассчитаем величину qwh Bm/м", по формуле:
<7J0/ = Р-'
где
р - коэффициент поглощения общей солнечной радиации материалом внутренней
поверхности ограждения;
У - общая случайная солнечная радиации на внутреннюю поверхность, Вт/м2.
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Перепишем уравнение (1.54) в виде:
ду
где
К
Т
"'"
~hc
+ C0 {^SF-L^SF-LfSF-L
+ ^SF-B^SF-B^SF-B
+ e
-SF-H^SF-H(?SF-H J
=^\h?''T«+C<ksF-LbSF-L<VsF-lTL+ZsF-BbsF-BVSF-BTB
"о
.
+ b
i
SF-H"SF-HiYSF-HlH
rp \
)+Isol
+
+
out SF
4ph
1.5 Математическая
модель теплопередачи
заполнение светового проема
через
Математическая модель теплопередачи через заполнение светового проема состоит
из обобщенного описания следующих тепловых потоков:
- теплопоступления в результате солнечной радиации, поглощаемой заполнением
(QAB) И непосредственно проникающей в помещение (Qra);
- теплопоступления или теплопотери вследствие разности температур внутреннего
и наружного воздуха (QT)\
- теплопоступления или теплопотери вследствие фильтрации воздуха через притво­
ры и по контуру примыкания заполнения к стене, обусловленные разницей давле­
ния и температуры внутри и снаружи здания (<2^>)На рис. I .Па показана схема лучистого теплообмена в двойном окне при прохожде­
нии через него потока прямой и рассеянной солнечной радиации. Выполняя суммирова­
ние потоков, изображенных на рис. 1.11а, получим выражения для плотности потоков:
проходящих через застекление (q), отраженных (р ) и поглощенных первым (q{) и вто­
рым (q2) слоями застекления 191:
? = ^ 2 [ l + p,p 2 +(p l p 2 ) 2 +...] = - ^ 1+
Р|Рг
P = P l + ^ P 2 1 + PlP 2 +(p|P 2 ) 2 +--- " P l + . ^ ' 2
1 + PlP?
v w l
(1.62)
^ 1 = a 1 + a 1 ^ 1 p 2 l + p l p 2 + (p1p2j + ... = a , + —
l + PiP2
?2=a2^1[l
2
+ p1p2 + (p 1 p 2 ) +.
где \„ p„ a, 0=1,2) - соответственно коэффициенты проникновения, отражения и погло­
щения тепла солнечной радиации внутренним и наружным слоями застекления.
С учетом результатов выполненного суммирования фактическую схему лучистого
теплообмена в окне с двуслойным остеклением можно заменить расчетной схемой (рис.
1.116).
Схема теплового баланса конструкции двойного окна представлена на рис. 1.11 в. В
соответствии с этой схемой уравнение теплового баланса можно записать в виде:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Рис. 1.11 Схемы теплообмена в двойном окне: а) схема лучистого теплообмена, б) расчетная схема
лучистого теплообмена, в) схема общего теплообмена
\Ч\ =Яя.\+Чсл+Яс.\+(1ю
г
. , /
sh
(1.63)
<?2 + ЧС,2 + <?«.! = Чем + Яшп ~ 4RAD
где
q{ и q2 - количество тепла коротковолновой радиации, поглощенной соответственно
первым и вторым стеклом, Вт/м ;
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
qR J - лучистый поток тепла между наружной поверхностью первого стекла и «окру­
жением», Вт/м ;
qCx - конвективный поток тепла между наружной поверхностью первого стекла и
наружным воздухом, Вт/м2;
ч'с\ ~ Чс 2 ~ конвективный поток тепла в межстекольной прослойке, Вт/м2;
q'R, - лучистый поток тепла между поверхностями, ограничивающими прослойку,
Ът/м~;
<7о> Чкт - соответственно конвективный и лучистый (длинноволновая радиация)
потоки тепла на внутренней поверхности второго стекла, Вт/м2;
qSRAD ~ поток тепла коротковолновой радиации на внутренней поверхности второго
стекла, Вт/м2.
В каждом конкретном случае в соответствии с рассматриваемым видом конструкции
заполнения светового проема система уравнений (1.63) должна быть уточнена. В случае
с затеняющими устройствами отдельно следует рассматривать теплопоступления от
прямой ID и рассеянной ld солнечной радиации.
На основе (1.63) и учитывая характерные черты конструкции заполнения (размеры
площади застекления, площадь рам, затеняющие устройства и т.д.), мы рассчитываем
отдельно радиацию, теплопотери в результате разницы температур внутреннего и на­
ружного воздуха (QT) И теплопотери в результате фильтрации воздуха через заполнения
(QFW)-
Сквозные теплопоступления QTH, Вт (теплопоступления непосредственно прони­
кающей через заполнение светового проема солнечной радиации) вычисляются по фор­
муле:
Qm = ( V A
+ WAK
~Fe)
(1 64)
где
lD, /j - соответственно интенсивность прямой и рассеянной солнечной радиации, па­
дающей на световой проем, Вт/м2;
rR - коэффициент облученности светопроема потоком солнечной радиации;
K\D - коэффициент сквозных теплопоступлений от прямой солнечной радиации;
Кы- коэффициент сквозных теплопоступлений от рассеянной солнечной радиации;
Fe - площадь притворов, м2.
В некоторых случаях для расчета теплопоступлений в результате радиации мы мо­
жем использовать простые формулы, в которых мы не разделяем прямой и рассеянной
солнечной радиации, а рассматриваем поток общей солнечной радиации:
QIH=I$FW
(164A)
где
(3 = р| (32 - коэффициент проникания солнечной радиации через светопроницаемые
ограждения (с учетом затенения солнцезащитными устройствами),
Pi - коэффициент проникания солнечной радиации через заполнение светопроема
без учета солнцезащитных устройств,
р2 - коэффициент затенения светопроема солнцезащитными устройствами
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
В тепловом балансе помещения сквозные теплопоступления принято учитывать как
источники тепла, равномерно распределенные по площади всех внутренних ограждений,
мощность которых, Вт1м2, вычисляется по формуле:
YQTH
q.sun= v .
LF
(1-65)
где
/,QTH
- сумма сквозных теплопоступлений через заполнение световых проемов,
Вт;
2_,F - площадь поверхности всех внутренних ограждений, включая заполнения
световых проемов, м2.
В то же время многочисленные натурные наблюдения показывают, что проникаю­
щая солнечная радиация попадает на поверхность пола и с нее за счет лучистого тепло­
обмена передается на другие поверхности, а за счет конвективного теплообмена переда­
ется внутреннему воздуху. С целью оценки влияния на температуру внутреннего возду­
ха равномерного распределения солнечной радиации по всем внутренним поверхностям
помещения и распределения солнечной радиации только по поверхности пола нами бы­
ли выполнены сопоставительные расчеты на компьютере.
Для помещения с одним окном мы рассмотрим два варианта ограждения: стены из
кирпичной кладки и панель типа «сэндвич». Значения интенсивности солнечной радиа­
ции принимались для ф=46°с.ш. Значения ежедневной средней температуры наружного
воздуха принимались равными 22°С, колебания температуры 10°С, кратность воздухо­
обмена 1ч"'. Результаты сопоставительных расчетов представлены на рисунках 1.12 и
1.13.
Поглощенные теплопоступления QAB, Вт (теплопоступления, обусловленные по­
глощенной окном солнечной радиацией и разностью температур наружного и внутрен­
него воздуха) вычисляются по формуле:
QAB = {lDrRK2D + IdK2d\FW
-Fe)
(1.66)
где
K2D - коэффициент поглощенных теплопоступлений от прямой солнечной радиации;
K2d - коэффициент поглощенных теплопоступлений от рассеянной солнечной ра­
диации.
Тепловой поток между внутренней поверхностью заполнения светового проема и
воздухом помещения, Вт, вычисляется по формуле:
Q,=Kn{Tm.SF-TR)Fw
(1.67)
где
Tin.sF - температура внутренней поверхности заполнения светового проема, вычис­
ляемая по формуле:
Т
_
1
0~1R
r> i, con
SJ.AB
?
i con r.
R0hR
hR
'inF
,
'
r
, rpcon
\+*R
«
\FW-Fe)
M
CQN
(1-68)
'
ч
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Q, Вт/ч
1600
1300
900
500
100
24 t, Ч
Q, Вт/ч
б)
1600
\
2
1300
~ч
'
900
500
1—•-
100
12
16
16
24 t, Ч
Рис. 1.12 Изменение нагрузки на систему кондиционирования воздуха помещения в течение суток:
а - солнечная радиация равномерно распределена по площади всех внутренних ог­
раждений; б _ солнечная радиация распределена равномерно по поверхности пола.
1 - ограждающие конструкции выполнены из кирпичной кладки; 2 - ограждающие
конструкции выполнены из панелей типа «сэндвич»
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
т„°с
24
t, Ч
24
t, Ч
б)
\
2
1
^ч
12
16
20
Рис. 1.13 Изменение температуры внутреннего воздуха в течение суток: а - солнечная радиация
равномерно распределена по площади всех внутренних ограждений; б - солнечная
радиация распределена равномерно по поверхности пола; 1 - ограждающие конст­
рукции выполнены из кирпичной кладки; 2 - ограждающие конструкции выполнены
из панелей типа «сэндвич»
44
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Теплопоступления или теплопотери, обусловленные разницей температур внутрен­
него и наружного воздуха QT, Вт, рассчитываются по формуле:
(1-69)
<2Т~(ТГ-ТГУ»
"О
где
/?о - сопротивление теплопередаче заполнения светового проема, м2оС/В/п;
То"" -условная температура наружного воздуха, °С;
Fw - площадь заполнения, м2.
В данном случае сопротивление теплопередаче окна следует вычислять с учетом
разделения на конвективный и лучистый коэффициенты теплообмена у поверхностей
стекол, омываемых наружным и внутренним воздухом.
Теплопоступления или теплопотери вследствие фильтрации воздуха QF,», Вт, рас­
считываются по формуле:
QF.W=CRJF.J^(TR-T0)
(1.70)
где
jF,w - количество воздуха, проходящего через единицу площади окна, кг1(м ч).
Количество воздуха, проходящего через заполнение светового проема, вычисляется
по формуле (1.50).
Если задано количество фильтрующегося воздуха по длине притворов и по перимет­
ру примыкания заполнения к стене, то к величине теплопотерь, вычисленных по форму­
ле (1.70), следует добавить:
QF,W=CRJFJ{TR-T0)
(1.71)
где
JFM - количество воздуха, проходящего через один погонный метр стыкового соеди­
нения, кг1(ч-пог.м)\
I - протяженность соединений, м.
1.6 Учет
внутреннего оборудования
балансе помещения
в
тепловом
К внутреннему оборудованию будем относить станки, машины, различное техноло­
гическое оборудование, например, гальванические ванны, мебель, а также строительные
конструкции типа колонн и частей фермы, омываемых внутренним воздухом. По своему
влиянию на формирование теплового режима здания оборудование может быть разделе­
но на две группы: «активное» и «пассивное». К первой группе относится оборудование,
выделяющее потоки тепла и вещества (например, гальванические ванны, станки, выде­
ляющие тепло при превращении механической энергии в тепловую, промышленные пе­
чи и т.д.). «Пассивное» оборудование - это мебель, колонны, масса станка, продукция,
например, собранные машины на автомобильных заводах, детали для проведения техно­
логического процесса и т.д.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Как правило, для «активного» оборудования задано количество тепловыделений или
оно может быть рассчитано из уравнения теплового баланса поверхности оборудования,
представленного в виде:
QED - У AEO.I^JF.O
TR)FEQA + у ,С 0 е,^ ;
j
4
r
TI!nEQ
+273]
100
/
/^
п
(1.72)
,^4
(Tj+273}
100
F
V.-, EQ,,
J
где
hEQj - коэффициент конвективного теплообмена между поверхностью оборудования,
имеющей номер /, и внутренним воздухом, Вт1{м2°С);
TEQ, TR, TJ - соответственно температура поверхности оборудования, внутреннего
воздуха и «окружающих» поверхностей, °С;
FEQt„ FEQxl - соответственно поверхности оборудования, которые участвуют в кон­
вективном и лучистом теплообмене, м2;
(pv - коэффициент облученности.
Количество тепловыделений от «активного» оборудования может быть задано в об­
щем виде как функция температуры поверхности оборудования TEQ, внутреннего возду­
ха TR, времени t и других факторов х\:
QEQ=f[TEQ,TR>t,1\)
"
(1.73)
Математическая модель теплопередачи «пассивного» оборудования может быть в
общем случае представлена трехмерным уравнением теплопроводности в прямоуголь­
ных, цилиндрических, сферических или других ортогональных системах координат. Не
умаляя общности, будем рассматривать математическую модель теплопередачи обору­
дования в прямоугольной системе координат. На наш взгляд, она чаще встречается на
практике.
c{x,y,z)p^-
= divX(x,y,z)VT + QbQ{x,y,z)
at
(О < JC < 5X; 0 < > < 5 2 ;
(1-74)
0<z<53;
t>0)
Если в уравнении (1.69) считать C(x,y,z) стремящимся к нулю в направлении осей
ОХ и О У, a X{x,y,z) стремящимся к бесконечности в направлении этих же осей, то урав­
нение будет описывать одномерную теплопередачу. При практических расчетах величи­
ну X задают на два-три порядка больше, a C(x,y,z) - меньше. Граничные условия для
уравнения (1.74) есть уравнения баланса тепла на поверхностях оборудования, которые,
как правило, включают конвективный теплообмен с воздухом и лучистый теплообмен с
«окружением».
Для решения уравнения (1.74) с граничными условиями первого, второго или
третьего рода используем локально-одномерный метод, в основе которого лежит поня­
тие суммарной аппроксимации схемы 171. Будем искать приближенное решение TJ+> при
t=tj+\, последовательно решая одномерные уравнения теплопроводности:
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
»<x)f +е,(х,Д / - и з
tj^t^tj^
(1.75)
Хе,(х,0=б(*.;у.г,0
(1.76)
при 1=1 %=х; при i-2 %=y; при f=3 5C=z.
Уравнение (1.75) следует решать при условиях Г/ =Т'; Г/ = 7 / + 1 ; 7/ =Т{^
тественных граничных условиях. Решением задачи является TJ+l = Tj+i.
и ес­
На практике часто встречаются случаи, когда оборудование представляет собой од­
нородные по материалу тонкие пластины, преимущественно деревянные или металличе­
ские. Закономерность процесса теплопередачи в таких пластинах может быть прибли­
женно определена из решения уравнения:
CEQGEQ~-
=
К EQ(TR-TEQ)+hR
m{Tsur
-TEQ)
(1.77)
где
CEQ> GEQ - соответственно удельная теплоемкость оборудования в Дж/(кг-°С) и мас­
са оборудования, отнесенная к единице площади пола в кг/м2;
TEQ, TR, Tsur - соответственно температура оборудования, внутреннего воздуха и «ок­
ружения», °С;
hc щ - коэффициент конвективной теплоотдачи оборудования, Впг/(м2°С);
Л« EQ ~ коэффициент лучистого теплообмена между оборудованием и «окружением»,
Вт/(м2-°С).
В этом случае оборудование представляет собой сосредоточенную теплоемкость,
повышающую теплоаккумуляционную способность помещения.
Принимая, что TR и Тшг на некотором интервале времени постоянны, получим:
ТЕО
'EQ - VEQ st ~ Тсоп У
bQ
+ Тсоп
(1.78)
где
TEQ st - начальное значение температуры оборудования, °С;
_ V EQTR + hR EgTmr
т
С0П
Л-h
U
"С EQ
+
"R EQ
С EQ ~^~ "R EQ
K
EQ
-
C'EQyEQ
FnG
_1
— «постоянная времени» для оборудования, ч .
Понятие «постоянной времени» для оборудования получило широкое применение в
теории автоматического регулирования.
1.7 Математическая
модель
теплового
помещения и здания в целом
баланса
Математическая модель теплового режима помещения как объекта с распределен­
ными параметрами имеет вид:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
— + VWT = di\XVT—
dt
cp
Эр
dt
+ divpV = 0
дн -divXVT±C
Rjr~-
д(
i — П
~u
SF
4- поШ
J
inSF
,
EQPEQ-^-
=
(1.79)
4- n"Ut
4R
facond=4c
C
Sf
+
Btond -4c
5
,
— поШ
\п
+ Qi0U
SF
А- п0Ш
SF
\
+ 4sun + ЯРИ J,
in SF , „in SF ,
+C
+ <?/?
isun
in SF I
+ 4ph
I
div^ £ e Vr £ G + QEQ{x,y,z)
f = 0 {Т = T{x, y, z); 7) = Tt (x, y,z),
T = T{x,y,z},
Vr=o}
Значок «*», фигурные скобки и индекс «г» означают, что уравнение относится к
г'-ому ограждению.
Математическая модель теплового режима помещения как объекта с частично рас­
пределенными параметрами записывается в общем виде так:
dT„
CRPRVR~^ =
TQ,+TQJ
<
/
M- = drvWT±CKjF^
+ QiOH
at
ay
out SF ,
)
5
<„
JM St , лп Sr , in $r . in Ъг К
+
Wcond=9c
+1R
Чшп
+ЯРп
I
fe(W=<7,
out SF . ,. out SF ,
USFX
out
0
+ <?K
+Ятп
h
+ 4ph
J,
(1.80)
6TE0
C
-^f~ = d l v ^£e V 7 £0 + QFQ
t0=0
{TR=TM
EQPFQ
T,=TXx,y,z\
TEQ=TEQ{x,y,z)}
где
CR, OR, VR - соответственно удельная теплоемкость в Дж1(кг°С), плотность в кг/лл1 и
объем помещения в м ;
TR - средняя по объему помещения температура внутреннего воздуха, °С;
Q, - конвективное тепло, передаваемое воздуху от поверхностей ограждений и обо­
рудования, Вт;
Q, - конвективное тепло, непосредственно передаваемое воздуху помещения, Вт;
М, - потоки воздуха через ограждающие конструкции, кг/ч;
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
М, - потоки воздуха, непосредственно передаваемые или удаляемые из помещения,
кг/ч.
Запишем математическую модель теплового режима помещения как объекта с час­
тично распределенными параметрами в обобщенных переменных. С этой целью вос­
пользуемся математической моделью, включающей только основные составляющие те­
плового баланса помещения:
CRPRVR ^f-
= 2 > . (Т; Л=8 - тя У, + CRPRVRXV {T0
, д2Т,
дТ,
clPl°-± =
1
у= 0
"*'
-TR)+ф)
. дТ
K^±cRjF^+QsJt)
i, соя IT-
тсоп]
-А,,"' —
dt = й 0 \Т,-Т0
)
(1.81)
дт,
у = 5 K-£ = h,{T, -7-«)+Z C oe,-A-,( r < ~ТМ'-, •
-(l-p,)(£,-/,)-<7(f)
г =1,2,3,...,и
где
п - число наружных светонепроницаемых ограждений в помещении.
Здесь не выписаны начальные условия, так как они могут быть представлены в об­
щем виде, что не представляет в данном случае большого интереса.
Введем масштабы:
- температуры Д 0 = TRit -Т(Ш ;
- длины /0 =
времени
для помещения в целом, о, - для ограждения;
^о _ IQCRPR _ CRPR
VR .
aR
FFl
XR
XR
где
TR,W T0 „ - соответственно начальные значения температуры внутреннего и наруж­
ного воздуха, °С;
FFL - площадь пола, м .
Введем безразмерные переменные:
1*
QR = - ^ - безразмерная температура внутреннего воздуха;
Д0
©,
Д0
Fo = —
CRPR
безразмерная температура внутренней поверхности г'-го ограждения;
Ц-t - безразмерное время (критерий Фурье).
VR
Выражая уравнение теплового баланса внутреннего воздуха через безразмерные пе­
ременные, получим:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Л.5, /
Kv„
J = Z ^ т^Йг(в.-в.К
dFo
dQi
+
QP^(
X R /^,
2
0 O
_
0 R ) + G ( F O )
(1.82)
_^_
^A0f£
Перепишем последнее уравнение так:
= £А и .,М 0 ,- 0 *) + *з(®о-®к)+* 2
^
ото
(183)
^—'
Выпишем полученные обобщенные переменные и укажем их физический смысл:
F2
Ц-t - критерий Фурье; выражает «определенное соответствие между
X
Fo = —
C
RPR
VR
темпом изменения условий в окружающей среде и темпом перестройки температурного
поля внутри тела», т.е. в объеме воздуха;
Л8
Bi,„, -—L-L - критерий Био для /-го ограждения; представляет собой «приближенную меру отношения температурного перепада в теле к температурному напору»;
'
Ки
KVR
^RF„8J
1
'
'X '
. Ю
R
VR/FFl
критерии, представляющий собой приближенную
'
меру отношения теплового потока, проходящего через стенку, к тепловому потоку, про­
ходящему через слой воздуха;
(
Q{FO)VK)
Q(FO)VR
1
ГI = ~ — ^ i
77^ ~ к о м п л е к с > имеющий смысл безразмерной текуKXgAQFt,)
XRF?, А в
щей температуры и не являющийся критерием подобия;
К2 =
к,=
V KFh )
XR^FFl
- критерии, выражающий меру отношения теп­
лового потока, поступающего с вентиляционным воздухом, к тепловому потоку, прохо­
дящему через воздух помещения.
Общий вид критериального уравнения, соответствующего уравнению теплового ба­
ланса внутреннего воздуха:
eR=Fl[Fo,Bim„Kll,K2,K?>,e,h=5)
о.м)
где i = 1,2,3,...,и ;
0,д = § - безразмерная температура внутренней поверхности г-го ограждения есть
также функция безразмерных параметров.
При введении тех же масштабов и безразмерных переменных в уравнение теплопро­
водности ограждающей конструкции получим:
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
эе,-
r
3Fo
]d2el±fcRpR
hv*
cRpR~"
^RF2Flb2) dY2
Cfi,
(
{ Cfi i
v2 ^ С
i ^
y\\RFF/5; CRJF dy
+
+
(1.85)
&sou{Fo)V2
C
RpR
Cfii
2
V A-PAG/V
Лд
Fl, J
Перепишем последнее уравнение так:
Э0^
3Fo
:
Кл4J ;К5.1
Л
Э20
KV
2- ± ^ 4 ,
dY
эе
(1.86)
+ ^4,i ' ^8.i
где
Y = — - безразмерная координата;
о
f ^RpR^R
K4l =
I - критерии, характеризующий отношение теплоусвоения воздуха к
теплоусвоению материала Офаждающей конструкции;
*« =
' A..V,
^RFFl8J
=*£;
^А0
* 6 , = "
критерии, выражающий меру отношения теплового потока,
*.«
VRIFFI
де
прошедшего через стенку за счет теплопроводности, к тепловому потоку, проходящему
через воздух помещения;
К-,
1_
де
критерии, выражающий меру отношения теплового потока,
VR/FFl
прошедшего через стенку за счет фильтрации, к тепловому потоку, проходящему через
воздух помещения;
^7.1 -
А,е Vn
2 IT 7 ~ комплекс, имеющий смысл безразмерной избыточной температу^А0/%
ры.
При введении тех же масштабов и безразмерных переменных в граничные условия
для уравнения теплопроводности получим:
у=0
у=8
Э0,
ЭК
Чб Л
Э0,
-
эг
А'Г 6
ь,-
(©«-©*)+!
(э?-0Г)
(С0енЬнун8
(1.87)
0,
Д0
(1.88)
[(1-р,-Х£,+У,-)+?]8
Х,Д0
Перепишем последние уравнения, введя обозначения:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
У=О -^L=Bi 0 „,,(e,-er)
Л
= 5 ^lL = Bi,(e,-0o)+XBiR.,_; э — ' ' Ав
(1-89)
+ «%1
где
В10Ц,,, Bi,, В1 Я ,_. - критерии Био соответственно для наружной поверхности, для
внутренней поверхности по коэффициенту конвективного теплообмена, для внутренней
поверхности по коэффициенту лучистого теплообмена;
е;
— - - безразмерная температура внутренней поверхностиу'-го ограждения;
А©
(l-p,X£,+./,)+<?
Кдr = - —
- критерии, выражающий меру отношения количества
Х
'Д0
8
тепла, падающего на единицу внутренней поверхности ограждения, к количеству тепла,
проходящему через эту поверхность под действием температурного напора АЭ.
Математическая модель теплового режима помещения представляет собой элемент
системы более высокого порядка - теплового режима здания. Связями между этими
элементами является теплообмен между помещениями, происходящий, главным обра­
зом, за счет воздухообмена и теплопередачи через внутренние ограждения. На рис. 1.14
представлена схема фрагмента здания, состоящего из шести помещений.
Если считать вершинами графа внутренние ограждения, а связями (дугами) наруж­
ные ограждения и внутренний воздух, то граф схемы фрагмента здания можно предста­
вить в виде рис. 1.15.
Особенностью характера взаимосвязей между показателями теплового режима по­
мещений при рассмотрении их как элементов системы более высокого порядка - тепло­
вого режима здания - является то, что здесь имеют место направленные непрерывные
процессы. При этом конечные, или «выходные», показатели к-го помещения
(к =1,2,...,и-1; и - число помещений) служат начальными, или «входными», показате­
лями для (к+\) помещения. Действительно, показатели теплового режима в первом по­
мещении входят в граничные условия для внутреннего ограждения второго помещения и
т.д. Такую замкнутую взаимосвязь показателей можно представить в векторноматричной форме:
П=тк[ак;тк[ак)]
(1.90)
где
Тк - совокупность зависимых параметров (например, показателей теплового режима
к-го помещения);
£1к - совокупность независимых параметров (например, теплотехнических показа­
телей к-го помещения и его ограждающих конструкций) и зависимых параметров для
(к—\) помещения.
Глава 1 «Математическая модель теплового режима здания»
Н
Н
•
щ
1
В2 •
3
Н
В5 '
5
В1
В4
2
н
вз •
2
н
В7
В6
••
6
н
Рис.1.14 Схема фрагмента здания 1,2, ,б - номера помещений, Н - наружные ограждения, В, _
внутренние ограждения (j= 1,2, ,7)
Рис. 1.15 Граф схемы фрагмента здания 1,2, ,6 - дуги графа (наружные ограждения плюс внутрен
ний воздух)
53
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Глава 2
РЕАЛИЗАЦИЯ М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Й М О Д Е Л И
ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА З Д А Н И Я
2.1 Уравнение теплопроводности обобщенного вида и
метод его решения
Каждой отрасли науки или техники свойственны свои, специфические для данной
отрасли уравнения и типовые зависимости между исследуемыми величинами. При ис­
пользовании ПК решение таких специфических уравнений и типовых зависимостей
целесообразно представлять на алгоритмическом языке в виде описаний процедур. Если
располагать достаточным набором специальных, относящихся к данной отрасли проце­
дур, то программы большинства возникающих задач могут быть составлены, главным
образом, из обращений к этим процедурам. Чем лучше продумана, чем полнее система
заранее заготовленных процедур, тем проще и короче составляемая заново часть про­
граммы решения новой задачи, тем меньше вероятность появления в ней ошибки.
Система уравнений, описывающая тепловой баланс помещения как объекта с час­
тично распределенными параметрами, состоит из одномерных уравнений теплопровод­
ности ограждающих конструкций и из уравнения баланса тепла воздуха в помещении и
оборудования, представляющих собой обыкновенные дифференциальные уравнения
первого порядка.
Введем понятие уравнения теплопроводности обобщенного вида, которое в наибо­
лее полной форме учитывает особенности теплопередачи в основных типовых ограж­
дающих конструкциях:
*w4-|
ду
+ А^+
ду
A2e-*l{t) + Аф{у - у. Иг)
(2.1)
Граничные условия обобщенного вида можно записать так:
у = 0 -^=ах[т^)-Т}^-^^р(т-Тр)+Чх(г)
°У
Р
у = Ъ -X^L = a,[T-T2{tf2-Y.a^nXT-Tm)
(2.2)
+ q2{t)
(2.3)
m
Здесь Л,, А2, Лз,ос 1 ,а 2 _ / ,,а 3 ' а 4-т ~~ п о с т о я н н ы е величины.
Для описания процесса теплопередачи в многослойном наружном ограждении в
зимнее время (без учета солнечной радиации) без внутренних источников тепла с учетом
фильтрации воздуха в уравнении (2.1) следует положить: А2=0\ Ая=0, а в граничных ус­
ловиях: а 2; ,=0; ni=l; <7i=<?2=0.
Для описания процесса теплопередачи в однослойном ограждении с источником те­
пла, расположенном в середине ограждения, которое разделяет помещения с идентич­
ным тепловым режимом, в уравнении (2.1) следует положить:
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
С\у) = С = const; р(у) = р = const; X(y) = X = const;
А, = А2 = 0; ух = а в граничных условиях без учета источников тепла, действующих на поверхностях:
а, = щ;
и, = п2; а2„р = а4_т;
Г, (?) = Т2(?}, Тр = Tm; qx (?) = q2(?) = 0
Для описания процесса теплопередачи в многослойном наружном ограждении в
летнее время без учета фильтрации воздуха и без внутренних источников тепла в урав­
нении (2.1) следует положить: А 1 = А 2 = А 3 = 0 , а в граничных условиях:
«2-р = О, И, = 1 .
Опыт решения задачи расчета теплового баланса помещения показывает, что неце­
лесообразно записывать начальное условие в обобщенном виде. Его следует представ­
лять для конкретных случаев в виде простейших аналитических формул либо задаваться
системой значений температуры на поверхностях и внутри ограждения.
По классификации уравнений математической физики уравнение (2.1) есть уравне­
ние параболического типа с разрывными коэффициентами, имеющими разрывы первого
рода.
Наиболее хорошо разработанными и эффективными для решения уравнений тепло­
проводности при использовании П К является метод конечных разностей (метод сеток).
Для решения уравнений с разрывными коэффициентами разработаны специальные
схемы сквозного счета, не использующие информации о положении точек разрыва 111,
при этом во всех узлах сетки и для любых коэффициентов пишутся одни и те же форму­
лы (без какого-либо изменения формул в окрестности разрыва).
Требования сходимости и точности схем сквозного счета накладывают ограничения
на вид этих схем. Схемы, сходящиеся в случае разрывных коэффициентов, можно полу­
чить при помощи метода баланса или интегро-интерполяционного метода 111.
Сущность этого метода заключается в следующем. Для каждой элементарной ячейки
сетки пишется уравнение баланса, которое содержит интегралы от функции и ее произ­
водных (потоки в случае уравнения баланса тепла) вдоль границы ячейки. Для их вы­
числения необходимы дополнительные предположения о профиле функций. В зависи­
мости от выбора локальной интерполяции производных, как по координате, так и по
времени, получаем различные схемы.
Вопрос о выборе интерполяций подчинен требованиям устойчивости, точности и
простоты реализации при счете на П К.
Пусть Л? - шаг сетки по направлению ?, а Д/г - шаг сетки по направлению h. При­
ближенное значение производной температуры по времени ——, например, в узле
at
•^'./'+1
At
*i,j
Z ±
=fki\
^At =/(U
^2A?Ц ^ = / Ы
"•"
'"
w
Исследования решений конечно-разностных уравнений показывают, что способ ап„ дТ
проксимации производной —— имеет принципиальное значение, так как определяет усat
тойчивость решения системы 111.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
В соответствии со способами аппроксимации производной различают так называе­
мые явные и неявные схемы. При этом первую и третью разностные схемы называют
явными, а вторую - неявной.
Первая разностная схема является наиболее простой для вычислений, так как из на­
чальных условий известны значения решений в узлах начального ряда, затем второго и
т.д. Однако большим недостатком явных сетчатых схем является ограничение, налагае­
мое на расчетный шаг по времени. Это ограничение вытекает из понятия устойчивости
конечно-разностной схемы. Из общей теории конечно-разностных схем известно, что
(ль)2
если (Л/)тах > -
(а - коэффициент температуропроводности), то изменения темпера2а
туры носят беспорядочный, скачкообразный характер. Это свидетельствует о том, что
схема теряет устойчивость и расчет по ней вести нельзя.
При решении задач с помощью третьей (явной) разностной схемы необходимо ка­
ким-то образом вычислить значения решения в узлах первого ряда, после чего счет идет
так же легко, как по первой схеме. Однако исследования показывают 111, что пользо­
ваться этой схемой по меньшей мере опасно. Дело в том, что вычислительная погреш­
ность, избежать которой невозможно ввиду округлений результатов, возникнув на ка­
ком-либо шаге при расчете по данной схеме, быстро растет и через небольшое количест­
во шагов полностью исказит решение. Поэтому наиболее приемлемой в данном случае
является вторая разностная схема (неявная).
Пусть
область
изменения
аргументов
(y,t)
прямоугольник
П = (О < у < 8; 0 < t < tend). Отрезок [о,б] разобьем на М частей, вводя произвольные точ­
ки у0=0<)\ <у2<...<ум
=8 , а отрезок [О,*^] разобьем на N частей, вводя произ­
вольные точки t0 = 0 < f[ < t2 <...< tend . Обозначим расстояние между точками
y,—yj-i=hj,
а расстояние между точками f ; -? ; _] =Л^-. Здесь /=J,2,...,M; j-i,2,...,N.
Множество узлов (y,,fj с координатами >>, =ih, и / =jAtj назовем сеткой в прямо­
угольнике П. Так как у нас шаг по у и t неравномерен, то мы получим неравномерную
сетку. При расчете многослойных конструкций преимущество неравномерных сеток
перед равномерными очевидно. Целесообразно выбирать сетку так, чтобы точка разрыва
8к = const [к = 1,2,...,я —l) была узлом сетки. В точках разрыва и на границах области
градиенты большие, поэтому здесь шаг по координате у должен быть выбран гуще.
Если память и быстродействие машины позволяют, то шаг во всей области можно
взять равномерным и достаточно малым. Далее будет показано влияние величины шагов
по координате и по времени на величину амплитуды колебаний температуры внутрен­
ней поверхности ограждения при расчете его теплоустойчивости.
Для того, чтобы записать уравнение (2.1) в конечно-разностном виде, проинтегриру­
ем его в прямоугольнике [у,_05 <>'<>' / + 0 5 ;? н <t<tj\, где у,_05 = -(>',•_, +>'/):
J f сЩМ- &*= J J
>;-(),5^-1
+ J \\Ai—)dydt+
Xi-o,s tj-i
y'i+ол
\
J'i-0.5 ' j - 1
\{A2b{y'-y\)P{t)}dydt
dy dt +
\\A2e^j{t)\dydt+
.Vo.s 'y-i
'j
+ /
*£
(2.4)
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
Рассмотрим отдельно каждый из интегралов в левой и правой частях уравнения
(2.4).
При вычислении интеграла в левой части уравнения (2.4) будем считать, что на от­
резке _у,_о.5 <У <>'/+о,5 значение Т{у) = const = Г(у,). Тогда, интегрируя, получим:
и
Vj+0 <i
cWP(y)f
(2.5)
У.-0.5
Л-0.5 V
=
Й,С(У,-)р(У;) + hMciyM]p(yf+1)l,
_T
\
Вычислим теперь первый интеграл в правой части уравнения (2.4):
И
Я+0,5 ',
ду
Х(у}
rfy A = Jb{y,_0.5 ) " ?(у,-+о,5 ) ] *
(2.6)
\ЭГ
Здесь в соответствии с законом Фурье заменено q\y) = —к\у)—. Для вычисления
ду
q(y) в точках qiy^o.s) и вд+0.5) проинтегрируем уравнение закона Фурье:
Г Ж)
Ш*~)£*
(2.7)
Л-1
Уг-1
Так как <y(j) входит в (2.6) в полуцелых точках >',-+о;5 > то> полагая #(>') = const = <?,_0>5.
при у,_05 <у< j . + 0 5 будем иметь:
4чи))^=^Ы^(у,_,)]
(2.8)
Интеграл в левой части последнего уравнения заменим по формуле
\_dy
JJ Щ
__ Л,-(%+*-,_
21 XA-I
(2.9)
получим:
(>'«-0,5) =
9W
гУ-гЫ
(2.10)
где
_i
=
A,,+A,,._1 _1_
(2.11)
Получим, что первый интеграл в правой части уравнения (2.4) можно заменить вы­
ражением:
Табунщиков Ю . А., Бродач М. М.
и
f
)i+0.5 ' ;
Х{у)
dt
dydt-
^
M
т~'
Т
a
7
V
Jl-0.5 ' ; - '
г
т
a
'
" At,
" i ~"Ч
(2.12)
h
Л.+1
i
Второй интеграл в правой части уравнения (2.4) заменим выражением:
>'l+0,5 ' j
J
-,„
'/
\ — dydt=
-о.ч ij-
ду
^(у, + 0 ,5^)-^(у,-0.5^)к =
(2.13)
Т,,+Т,
i,j ^ ' ; + ! • /
Т,
'i.j ,+Т,_
^
',-]./
At,
Ti+\.j +7/-1./
At,
Третий интеграл в правой части уравнения (2.4) заменим выражением:
)'(+0.5
J
je^yj{t)dydt^-
At /
L-P>„
r^f-
•J+tH
(2.14)
Особенностью четвертого интефала в правой части уравнения (2.4) является то, что
в подынтефальное выражение входит 5-функция Дирака. Для вычисления этого инте­
фала применим метод сглаживания 8-функции, в результате которого она приближенно
заменяется 8-образной функцией 111.
Сглаживание нулевого порядка. При у'н = у, — Ъ'н <у<у'И =>'| + 8 # , где 8^ > 0 и
8# >0 - достаточно малые числа, разрывную функцию А3Ь(у — у])P(t) = ф(у) заменяем
линейной ф(у) = ф(у) - уравнением прямолинейного отрезка, соединяющего точки
\у'н,Ф(у'н)) и Ь'н'^Ья)) кривой Ф = ф(у). В результате получаем сглаженную функцию:
0
Ф 0 (у) = ф(у)
О
при
0 < у < Ун
при у'н <у<Ун
при у"н < у
(2.15)
Сглаженная функция ф = Ф0(у) имеет в точках у'н и у"н разрывы производной
первого порядка.
Сглаживание первого порядка. После сглаживания нулевого порядка выбираем чис­
ла h'H и h'H, где 0 < h'H < д'н и 0 < h'/j < Ъ"н , и рассматриваем точки у'н = у'н - h'H ,
Ун =Ун + Ь'н • Ун = У'н ~hH , у'н = у'н + h','i • Затем на интервале у'н < у < у'н кривую
ф = Ф0(у) заменяем параболой третьего порядка, требуя, чтобы в точках сопряжения
этой параболы с кривой Ф = Ф0(у) первая производная получаемой функции Ф = ф,(у)
была непрерывна. Аналогично производим сглаживание первого порядка на интервале
Ун <У<Ун • В результате получаем сглаженную функцию ф = Ф, (у) на всем интервале
изменения у. Заметим, что упомянутые параболы третьего порядка фактически вырож­
даются в параболы второго порядка. Если Ф = ф(у) не имеет разрыва в точке у-у\ и
Ф0(у) = ф(у), то сглаживание первого порядка на интервале у'н<у<у'ц
выполняем,
заменяя кривую Ф = Ф{у) = Ф0(у) параболой третьего порядка, требуя, чтобы в точках
сопряжения {у'н>Щу'н)) и \Ун>Ф(Ун)) первая производная сглаженной функции
Ф — Ф{ (у) также была непрерывной.
Сглаживание второго порядка. Производится аналогично сглаживанию первого по­
рядка, только вместо парабол третьего порядка нужно брать параболы пятого порядка и
требовать в точках сопряжения непрерывности первых и вторых производных сглажен-
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
ной функции Ф = Ф2(у) (парабола пятого порядка фактически вырождается в параболу
четвертого порядка).
Сглаживание более высоких порядков производится аналогично.
Проведенные нами расчеты показывают, что для инженерных расчетов с достаточ­
ной степенью точности можно пользоваться сглаживанием нулевого порядка так, чтобы
интервал сглаживания захватывал не менее шести узлов.
Вычисленный четвертый интеграл в уравнении (2.4) обозначим РД/'Д?). В резуль­
тате выполненного интегрирования уравнение (2.1) заменяется приближенно следую­
щим конечно-разностным уравнением:
S7lk, -Ti.j-l)=dM\rM.j -TtJ-dfaj -т,_и)+
+Г
\ ,Uv, ^ К / ' / н 1 , П / : л Л
%,-^4*-*")^^ИЫ
+ 7;-
2
v
' (J I,
(2 16)
-
2
где
hjC{v,- Н У , ) + hM С(ум )piv, + , ) '
г = 1,2,...,М-1;
'
Л,-'
,+
'
hM
(2.17)
j = l,2,...,N
Получаем систему конечно-разностных уравнений относительно ?, .
Теперь запишем в конечно-разностном виде граничные условия (2.2) и (2.3). Учиты­
вая, что граничные условия нелинейные, представим их в виде, удобном для последую­
щего решения:
к
(2.18)
_Хм ZkzZkiL=a3[rAry_7.2(/Ar J\{TMH
-rjo-iKSr'-
"m
(2.19)
Из рассмотрения полученных уравнений видно, что они линеаризированы за счет
того, что нелинейные члены в правых частях уравнений вычисляются на предыдущем
временном шаге ( у - 1 ) , так что к моменту решения системы конечно-разностных урав­
нений нау'-ом временном шаге нелинейные члены являются вычисленными значениями.
Для решения системы конечно-разностных уравнений (2.16)—(2.19) применим метод
прогонки. В соответствии с теорией метода прогонки решение системы уравнений
(2.16)—(2.19) будем искать в виде
Ti,j=aMTMJ+^M,
/ = 0,1,2,...,M-1,
где й,+1,р1+, - прогоночные коэффициенты.
Соответственно можно записать:
(2.20)
Табунщиков Ю А , Ьродач М. М.
(2.21)
Подставляя (2.20) и (2.21) в (2.16), получим:
[(АД -С,)й, +1 + В,]Г1+Х, + |р1+1 ( А Д -С,)+ АД + T4_{S7l + F]=0
(2.22)
Здесь
А,
A,=d,-B,=dl+l+-
(2 23)
С, =J, + i+uf,+где
l
F,=J
,
+ t
к
j-i
2 r
-Чу^И^н*Г
(2.24)
Приравнивая в последнем уравнении выражения в квадратных скобках нулю, полу­
чим формулы для вычисления прогоночных коэффициентов сс(+1 и В1+1:
S
-
«,4-1 -
В
'
• В -А^+/^
~
С,-А,а, , Р , 4 - | - C,-A,at
г = 1,2,...,М-2
(2.25)
_
Формулы для вычисления щ, В, получим из граничных условий (2.18) и (2.19):
С
а, = v
л Л -1
con
'* I
Л, У
Л,
(2 26)
con
"•оиг
V
т
^1
,
«1У
>Y con con
1
out ^out
где
a r = a 1 | { r , [ ( / - l W j - r 0 j - 1 f H + X a*2-Я
Z3
a,fc[(/'-lWy]-roy-1K17i(/^)+Za2-^y-.+?i(/^
rj*con
'ом/ — "
a
Формулу для вычисления Г м
(2.21):
^Mj
получим из граничного условия (2.19) и уравнения
_^ СОП гр СОП
_
h
M
где
(2 27)
м)
и
ш
'ш
,
+
А, Л /
,
hM
О
НА/
(2 28)
j
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
«г=а 3 \кЬ-щ]-т и .^] Пг ~ 1 +i>- m
т
[
схзЫу - l)Atl]-TMj_iy T2(jAtj)+ X а ^ Л , п
+ ft W
(2 29)
'
у СОИ _
Алгоритм решения предполагает следующий порядок вычислений на j-ом времен­
ном шаге:
(1) вспомогательных коэффициентов А,-, Bt, С, по формулам (2.23);
(2) прогоночных коэффициентов а, и р\ по формулам (2.25);
(3) значения температуры на внутренней поверхности ограждения по формуле:
сопТсоп
*N.i
~
А. „
(2.30)
/г,
h
M
(4) значений температуры в точках i = М - \,М - 2,М - 3,.. .,0 по формуле:
Tuj^aMTMj
+ lM
(2.31)
После этого переходим к счету на (j +1) временном шаге.
Блок-схема решения уравнения обобщенного вида приведена на рис. 2.1.
Наряду с рассмотренным методом конечных разностей широкое распространение в
практике решения уравнений теплопроводности, описывающих процесс нестационарной
теплопередачи в многослойных ограждающих конструкциях, получили два других ме­
тода, приводимых ниже.
Особенность решаемой задачи нестационарной теплопроводности состоит в том, что
вычисление тепловых потоков необходимо выполнять для большого интервала времени
(отопительный период, расчетный год и т.д.). Представляется, что в этом случае, наряду
с численными, могут иметь преимущество аналитические методы, которые позволяют в
интефальной форме определить значение теплового потока для любого промежутка
времени, то есть не требуют вычислений теплового потока для отдельных «коротких»
отрезков времени, с последующим их суммированием. Однако, аналитические решения
требуют, во-первых, все же большого количества достаточно тонких вычислений, вовторых, небольшое изменение исходной математической модели, например, изменение
способа задания наружных параметров климата, требует пересмотра решения задачи в
целом. В этой связи интерес представляют методы решения, разработанные в последние
годы, направленные на существенное уменьшение объема вычислений - методы респонс-фактора 191. Учитывая вышеизложенное, наряду с уже описанным методом конеч­
ных разностей рассмотрим решение задачи расчета тепловых потоков через многослой­
ную офаждающую конструкцию аналитическим методом - методом конечных инте­
гральных преобразований и численным методом - методом респонс-фактора /10/.
Вначале опишем аналитическое решение задачи теплопередачи через многослойную
офаждающую конструкцию с учетом фильтрации воздуха методом конечных инте­
гральных преобразований.
Систему уравнений, описывающую теплопередачу через конструкцию, запишем в
следующем виде:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Ввод начальной информации
Вывод начальной информации (печать)
Разбивка на элементарные слои
Вычисление начальных условий
Цикл по времени
Вычисление граничных тепловых воздействий
Вычисление прогоночных коэффициентов (прямая прогонка)
Вычисление температуры в узлах сетки (обратная прогонка)
Нет
Табличная обработка результатов
Печать результатов
Рис. 2.1 Блок-схема решения уравнения обобщенного вида
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
ClPl^
= KpJ-±C
j^
2 R F
(о<у<31)
дТ2 , д2Т7
дТ2
С 2 Р 2 ^ =^2—^±СДУ^-^
dt
ду
ду
(8t < ^ < 5 2 )
CnPn^
(8„_,<3'<5j
dt
у =0
•"' ду
= X^±CRjF^
-ь
t=a
[т_т ft
(2.32)
(2.33)
ду
у = 8{
х эг '
±C
RJFTl
ду
Т,=Т2
дТ2
--*-2^—±CRJFT2
ду
(2.34)
>=§ К~
= «Лтй-т,М
ду
t = 0 Ti=Ti{y\i
= \,2,---,n
Для решения системы уравнений применим методы теории конечных интегральных
преобразований 111. В соответствии с этим умножим каждое из уравнений системы
(2.32) на соответствующее ядро преобразования Kj(vm,y) i=\,2,...,n (вид ядра пока неиз­
вестен) и проинтегрируем каждое из уравнений в пределах той области изменения пере­
менной «у», которой оно соответствует.
Cfii \ ^K,{vm,y)dy
= X, } ^ К , ( у т , у ) ф + С ^ | ^Kt{vm,y)dy
(2.35)
Производя интегрирование по частям выражений в правой части последнего уравне­
ния, получим:
Cfi,~
Jr,A:,-(vffl,y)dy =
v=8,
^±С*)М~У)-ЫЩ^
ду
х,
d%{vm,y)
dy
+r
•
dy
(2.36)
H>,-i
dKt{vm,y)
dy = 0
dy
Введем обозначение:
lT,Kl{vm,y)dy = T^Vm>y)
(2.37)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
С учетом этого уравнение (2.36) не будет содержать интегральных членов, если бу­
дет выполняться соотношение:
d2K,
dy1
(2.38)
ay
Для вычисления первого слагаемого в правой части уравнения (2.36) необходимо,
чтобы выполнялись условия:
dKx
dy
)' = 0
-X,
у = 8,
Кх= К
)'-S2
К
>• = §„
2-Къ\
1
1
а
ошК\
dK
,
i
dy
+ CPjFK, — —k2—-—\-CRjFK2
dy
-X2—— + CRjFK2--X1—-^
+ CRjFK3i
dy
dy
(2.39)
dK
" -« К
dy
Используя для вычисления первого слагаемого в правой части уравнения (2.36) гра­
ничные условия (2.33), а для вычисления второго слагаемого в правой части уравнения
(2.36) соотношение (2.38) и суммируя по «/» полученные выражения, получим:
f Z ^ P ' 7 " . + v m Z c / P . 7 i - =ao«,Tout{t)Kl{0,vm)+ainTm{t)Kn{8n,vm)
(2.40)
Перепишем последнее уравнение так:
dZ
dt
v2J = <*о«,Т„ш (')*, (О, vm) + атТт (t)Kn (8Я, vm)
(2.41)
Преобразовав аналогичным образом начальное условие (2.34), получим:
8,
Т
C
т[=0 = Z <P< \TXy)K^m,y)dy
= Tm{Q)
(2.42)
8,-.
Решение уравнения (2.41) имеет вид:
(2.43)
где
Ф(') = « Л
М*, (0, v J + а Л Шп (8> vm)
В уравнении (2.43) есть константа, определяемая из начального условия (2.42).
В результате температура в любой точке многослойной конструкции определяется
выражением 111:
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
7"M=2X(vm,;K(v„„j
(2.44)
т=\
где
к,К,у) =
К
1^т'У)
П И
Р
0<^<5!
К
2^У)
П И
Р
S, <>-<5 2
РИ
5
Л(У»!'>')
П
(2.45)
«-1^>'^ 5 «
Здесь Kl[vm,y) есть ядра обратного преобразования. Ядро интегрального преобразо­
вания представим в виде /22/:
Kl{vm,y) = —-pl{y)K,{vm,y)
(2.46)
* - ' №1
где
С„, - нормирующий делитель,
р;(у) - вес попарно ортогональных функций.
Нормирующий делитель определяется из условия ортогональности функций:
8,
}p,M*(wHwb
О
С„,
при ос Ф Р
при а = Р = и.
(2.47)
8,-,
Функция р, (у) определяется выражением /22/:
CgJf
Р,(у) = е Ь
(2.48)
Ядра преобразования К1\ут,у) определяются из решения уравнений (2.38) и имеют
вид:
(2.49)
где значения г\1 есть корни характеристического уравнения:
1
х.
(2 50)
х.
Подставляя выражение (2.49) для Kt(vm,y) в фаничные условия, получим систему
однородных алгебраических уравнений, решение которой позволит определить собст­
венные числа.
Тепловой поток на внутренней поверхности офаждения будет определяться выра­
жением:
у=8
-Xnf
=
-±Tm(Vm,t)KdK^^
dy
(2.51)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
а количество тепла Q'p , проходящего через единицу площади внутренней поверхности
за период времени (t2 —t]), будет определяться выражением:
е£=-2>и
т=\
dKAv
-%XvmM
dy
(2.52)
Для однослойной конструкции выражения, входящие в формулы (2.51) и (2.52),
имеют вид:
Tj$) = e-« 7' 1Я (0)+|{э 1 (у и ,г)+Э 2 (у т ,г)] е -Р'} ?dt
(2.53)
=—K{vm,b)vmTine-»b;
cp
ex{vm,t)
®2 (vm ,t) =—K{vm, S)aoutToM;
cp
ZL
)=
V2.A+I.^F)1.
cp
2
Acp
sinv„,y ;
v„A
*(v m ,o)
C„
(2.54)
^ m , 8 ) = -^(cosvB8 + ^ ^ s i n v
2A
I cp J
tgvm8 = Xv„
С Л
m
2
m
5
4a
( К , )2 - (a0M, - \[i$ain + Л+i)'
а
1+
ш~1&
Av
4v
-sin2v„5
Av,„
—^
Av
sin v m 6
Теперь рассмотрим численное решение задачи теплопередачи через многослойную
ограждающую конструкцию с учетом фильтрации воздуха численным методом - мето­
дом респонс-фактора /10/.
Пусть изменение температуры описывается функцией Г=1. Эту функцию аппрокси­
мировали следующим рядом:
г-5>*
*=0
(2.55)
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
•At
At
2At
ЗД/
Рис. 2.2 Графики функций At (£=0,1,...)
при
О
\-К +
1
At
t<{K-\]At
'K-\)At<t<KAt
при
(2.56)
1 + А"—At
при
О
при
KAt<t<[K
+ \)At
V
'
{K+\)At <t
т - число шагов по времени; At - шаг по времени. Графическое изображение функ­
ций представлено на рис. 2.2.
Рассмотрение рисунка 2.2 показывает, что вершины треугольников совпадают со
значениями функции 7=1; в точке Af/2 значение функции 7=1 есть сумма A 0 + A j ; в
других точках значение функции аппроксимируется суммой ординат треугольных им­
пульсов. Используя аппроксимационную зависимость (2.55), можно для функции
T = f(t), /(f) *1 записать:
7-= /(*)= | > , / ( А а / )
(2.57)
4=0
где f\KAt) - fK - значение функции /(f) в узловых точках. Отметим, что в промежу­
точных между узлами точках значение функции /(г) может быть аппроксимировано как
среднеарифметическое значение в соседних узловых точках либо путем линейной ин­
терполяции (рис. 2.3).
Значения суммы ряда в узловых точках совпадают со значениями функции /(f), а в
промежуточных точках между узлами имеет место линейная интерполяция. Чем меньше
шаг по времени At, тем меньше отличаются значения аппроксимирующей и рассматри­
ваемой функции.
Пусть известно решение UA(y,t) линейного уравнения теплопроводности с гранич­
ными условиями:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
a)
fit)
Рис. 2.3 Аппроксимация функции: а - кусочно-постоянной функцией, б ~ линейной интерполяцией
между значениями в узловых точках
>' = 0 ^
ду
= ссоШ{т-Том\
Тоа=А
(2.58)
>' = 5 - ^ = ашТ
ду
и начальным условием Т[0,у) = 0. В силу линейности уравнения и граничных условий,
используя принцип суперпозиции, можно записать его решение для случая Тош = /(f) в
виде:
т{у,^^Аш)и1{у,1),
(2.59)
к=0
где 1/д - решение уравнения при условии ТоШ = А.К .
Построим решение уравнения (2.4) с граничными условиями (2.58). По классифика­
ции уравнения математической физики уравнение (2.4) есть уравнение параболического
типа с разрывными коэффициентами, имеющими разрывы первого рода. Решение такого
типа уравнений интегро-интерполяционным методом приведено выше.
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
С этой целью область изменения аргументов (у, t), представляющую из себя прямо­
угольник П = (0 < у < 8;0 < t < tend), разобьем на N частей по переменной «у» и на М час­
тей по переменной «г».
Обозначим расстояние между точками:
у( - j , - _ , = Л,- (у0 = 0; уп = 5 )
t k - tk_x = Att;
г = 1,2,..., и; А: = 1,2,3,...,т
Отметим, что значения /г, и Atk шагов сетки в общем случае величины переменные.
Алгоритм расчета температурного поля в ограждающей конструкции на /с-ом вре­
менном шаге имеет следующий порядок вычислений:
(1) предварительно вычисляются прочностные коэффициенты:
hi J
hy
хЛ
а
(2.60)
+ — \АКа„
V
В,
M^L.
С,-А-а{
с,--А-«.
а,м = -
A
/ = 1Д...,И_2
i = d,- CRjF / 2 ;
В,= dM - CRjf
С, = af.+I + d, + — ;
/<; = Tik_x —;
5.=
/2;
2A?t
hiCfii+hMCMpi
1 A,;+A,,/+1
;
a , =2 Я,(-Л,/+1
"i
—
+i
.
A,-
>
"i+i
-
a;j.
(2.61)
.
/ i•i+l
.
г = 1,2,...,л-1
(2) вычисляется значение температуры на внутренней поверхности ограждения по
формуле:
а,и+-гЧ1-а и )
•п.К
Нп
(2.62)
(3) вычисляется значение температуры в точках i = (n- Щп - 2),.. .,0 по формуле:
Т,я=<*мТ1+1к+Рм
(2-63)
(4) вычисляется значение теплового потока на внутренней поверхности ограждения
по формуле:
_ - ЭГ _
ду
ТпК - Тп_1К
(2.64)
Рассмотрение изложенного выше алгоритма решения задачи показывает, что суще­
ственная экономия машинного времени достигается за счет того, что, имея решения за­
дачи для одного треугольного импульса, достаточно его умножить на соответствующее
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
фактическое значение температуры наружного воздуха и сразу будем иметь значения
температуры (или теплового потока) для этого фактического значения температуры.
Совершенно аналогично может быть записан алгоритм расчета для случая гранич­
ных условий:
у
у
дТ_
= 0 Х— = ашТ
ду
дТ
= 8 -Х1Г = аш{Т-Тш),
ду
(265)
7}„=Д
Решение линейного уравнения теплопроводности (2.32) с линейными граничными
условиями:
^
у = 5 -\
ду
(2-66)
=а1п[т-Т,М
и начальным условием Т[0,у) = 0 можно записать, используя принцип суперпозиции, в
виде:
T{y,t) « f\Toul{KAl)uK&
{y,t) + Tln{KAt)v«{y,t)}
(2.67)
где f/д есть решение уравнения теплопроводности (2.32) с граничными условиями
(2.58), a V^ есть решение того же уравнения теплопроводности с граничными условия­
ми (2.59). Так как решение непрерывно зависит от граничных условий, то с уменьшени­
ем шага по времени приближенное решение (2.67) будет стремиться к точному реше­
нию. Задание нулевого начального условия не ограничивает общность решения, так как,
во-первых, заменой переменных это можно сделать с ненулевым начальным условием,
во-вторых, предполагая, что процесс развивается достаточно долго, так что определен­
ным выбором наружного воздействия можно прийти к соответствующему начальному
условию.
Отметим, что значение теплового потока на внутренней поверхности ограждения
определяется выражением:
ЛМ—I
к=\
ду
2 . 2 Реализация математической
баланса помещения
ду
модели
(2.68)
теплового
Уравнение теплового баланса помещения включает систему уравнений теплопро­
водности ограждающих конструкций, уравнение теплового баланса оборудования и
уравнение теплового баланса внутреннего воздуха.
Эти уравнения взаимосвязаны и поэтому должны решаться совместно. Действитель­
но, в граничные условия (2.2)-(2.3) для уравнения (2.1) входят температуры внутреннего
воздуха и внутренних поверхностей других ограждений, а в уравнение теплового балан-
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
са внутреннего воздуха входят температуры внутренних поверхностей ограждений и
оборудования. Уравнение теплового баланса внутреннего воздуха и уравнение теплово­
го баланса оборудования представим в конечно-разностном виде как:
^T z U / t'H' r $' w /)
(2 69)
-
где
и. , и/+1 - значение функции на у и (/+1) временных шагах;
гмIs)
' - температура внутренней поверхности s-ro ограждения на у временном шаге;
w - значение известной функции (например, интенсивности солнечной радиации)
на 7-ом временном шаге.
Теперь алгоритм решения системы дифференциальных уравнений, описывающей
тепловой баланс помещения, предполагает следующий порядок вычислений на у'-ом
временном шаге:
(1) вспомогательных коэффициентов A,, Bt, С, по формуле (2.23);
(2) прогоночных коэффициентов а , , (3, по формуле (2.25). Пункты 1 и 2 выполняют­
ся для всех ограждений;
(3) значений температуры внутренних поверхностей ограждений, внутреннего возду­
ха и оборудования путем решения системы алгебраических уравнений (2.30) и
типа (2.32);
(4) значений 7Д/ = М-1,М-2,...,0) для всех ограждений.
После этого переходим к счету на (J+1) временном шаге. Отметим, что вычисление
начальных условий, которые требуются на первом временном шаге, являются самостоя­
тельной вычислительной процедурой, которая получается применением изложенного
выше алгоритма к соответствующей стационарной задаче теплового баланса помещения.
Блок-схема решения системы уравнений, описывающей тепловой баланс помеще­
ния, приведена на рис. 2.4.
2.3 Реализация математической
баланса здания
модели
теплового
Систему дифференциальных уравнений, описывающую тепловой баланс здания,
принципиально можно решить, записав ее в конечно-разностном виде, то есть заменив
системой алгебраических уравнений. Для получения решения систему исходных диффе­
ренциальных уравнений потребуется заменить практически бесконечно большим числом
конечно-разностных (алгебраических) уравнений. Например, система дифференциаль­
ных уравнений, описывающая тепловой баланс современного стоквартирного дома,
должна быть заменена системой более миллиона алгебраических уравнений. Идея раз­
работанного алгоритма заключается в том, что, комбинируя соответствующим образом
разностные уравнения полной системы, можно исключить большое число неизвестных и
свести решение задачи к ограниченной (равной числу внутренних ограждений) системе
алгебраических уравнений.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Блок ввода и анализа
исходной информации
Блок формирования
целевой функции и
алгоритма его расчета
Блок вызова из ДЗУ
данных о расчетных
характеристиках
наружного климата
Блок для вычисления
потоков коротковолновой
радиации
Блок для вычисления
коэффициентов
облученности
X
Блок для частичного решения «обобщенного» уравнения
теплопроводности для ограждений и оборудования (разбивка на
элементарные слои; вычисление начального распределения
температуры в узлах сетки; вычисление прогоночных
коэффициентов)
Блок для вычисления теплопоступлений
за счет солнечной радиации через заполнение светового проема
Блок для вычисления показателей технологических
теплопоступлений
Блок для решения системы алгебраических уравнений, включающей в
конечно-разностном виде уравнения теплового баланса внутреннего
воздуха и внутренних поверхностей ограждений, а также уравнение
воздушного баланса помещения
Вычисление температурных
полей в ограждениях
Анализ чувствительности
системы к переменным
Табличная обработка и
выдача на печать
результатов счета
в соответствии с
целевой функцией
Окончательная обработка
и выдача на табличную
и графическую печать
результатов
Рис. 2.4 Блок-схема расчета теплового режима помещения как объекта с частично распределенны­
ми параметрами
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
х
5
6
Рис. 2.5 Расчетная схема двухкомнатного помещения 1 , 2 - первая и вторая комнаты помещения,
3~8 ~ внешние ограждения
При разработке алгоритма расчета теплового баланса здания принято, что каждое
помещение здания содержит пять светопроницаемых и шесть светонепроницаемых1
многослойных ограждений. Теплопередача оборудования и мебели описывается уравне­
нием, аналогичным уравнению для светонепроницаемого ограждения (план фрагмента
здания с внешними и внутренними ограждениями - на рис. 2.5).
Используя для ограждения:
оу
ду I
ду
(2.70)
при начальных условиях:
т{у,о) = чк
(2.71)
где
ф(у) - известная функция и граничные условия для внутренних ограждений:
5+ш,
=о x(o)f^!')( 7 - r (o) +ZA o)( r _ r (o)
"У
(2.72)
,=i
5+»ь
(2.73)
д
У
,=i
для внешних ограждении:
у = 0 lioyf = aaut{T-TR)-pJ
ду
(2.74)
5+/п,
(2.75)
-
1=1
Светопроницаемые ограждения здесь заполнения световых проемов, остальные ограж­
дения - светонепроницаемые.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Уравнение баланса тепла внутреннего воздуха:
dT(i)
ь^
J-= Ssi'tW (SpO-tfj-Y 10 ^-^)
("6)
1=1
с начальными условиями:
ТШ
= Т£
(2.77)
Тогда для к-то офаждения имеем: уравнению (2.70) соответствует система разност­
ных уравнений:
(2.78)
для граничных узлов i=0,Nk: ограждение внутреннее
5+П
Щт,-т^и
"
X ( 0 ) ^'л- == 1гA?)(
7b _ r f)) + £йЁ(г
0 -7$> )
h
N
(2.79)
;=i
ограждение наружное
^(0)ZiZZ(L = a ( r _ T ) _ p y
-^(5)b^L = /l (>)( Tiv _ r (.)) + 5 f A j)(r w -7j» )
%
(281}
(2.82)
i=i
где
_, >
7y
для внутреннего ограждения
^^
7^'
для внешнего ограждения
Уравнение баланса тепла внутреннего воздуха:
j(4 _f(4
in
in
Af
;
6+m
i
• = I s, ( 1 ) (^ -г£>)- у «(г£> - T J M
(2-83)
,=,
Изложим сначала алгоритм расчета теплового баланса отдельного помещения
(PRIMA1), поскольку его можно использовать самостоятельно и, кроме того, это упро­
стит изложение алгоритма для здания в целом. Для отдельного помещения система раз­
ностных уравнений состоит: из систем (2.78) для внутренних узлов каждого офаждения,
из (2.81), (2.82) для фаничных узлов, а также уравнения баланса тепла внутреннего воз­
духа (2.83).
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
Алгоритм PRIMA 1
Шаг 1. Возьмем систему (2.78).
Шаг 2. Решение (2.78) ищем в виде:
7}*, =<Х,.7;.*+Р /
(2.84)
Шаг 3. Обычная прогонка. Используя (2.81), определяем все прогоночные коэффи­
циенты, в результате получаем:
T
L=aNjNk+K
Шаг 4. Используя (2.85), исключаем TN
(2-85)
из уравнения (2.82).
Шаг 5. Выполняем Шаг 1-Шаг 4 для каждого ограждения помещения.
Шаг 6. Решая (2.83), получаем (1+т) уравнений с (1+т) неизвестными Tin,
Г * ( к = 1,2,...,(б + т)).
Шаг 7. Находим решение полученной системы (линейных уравнений), т.е. значения
Шаг 8. По (2.84) определяем температурные поля во всех ограждениях.
Перейдем к изложению алгоритма теплового баланса здания в целом (PRIMA2).
Полная система разностных уравнений для здания строится из систем (2.78) для
внутренних узлов ограждений, уравнений для граничных узлов (2.79)-(2.82), а также
уравнений баланса тепла внутреннего воздуха типа (2.83), справедливых для каждого
помещения.
Здание имеет М внутренних ограждений, отделяющих одно помещение от другого.
Для выбора направлений тепловых потоков через внутренние ограждения поступим
следующим образом. Начав с первого помещения (рис. 2.6), направим тепловые пото­
ки - стрелки на рис. 2.6 - через внутренние ограждения. Исходная точка потока - начало
стрелки - соответствует граничному условию у=0. Если в рассматриваемое помещение
вошла (вышла) стрелка, то через все внутренние ограждения его стрелки входят (выхо­
дят). Таким образом, все помещения будут разделены на две группы:
- группа 1 - помещения, из которых выходят стрелки (эти помещения на рис. 2.6
имеют нечетные номера);
- группа 2 - помещения, в которые входят стрелки (помещения на рис. 2.6 с четны­
ми номерами).
Для удобства изложения разобьем все уравнения, описывающие тепловой режим
каждого помещения (оно содержит 5" внешних и Р внутренних ограждений), на группы:
- группа А - уравнение баланса тепла внутреннего воздуха (2.83);
- группа В - уравнения, относящиеся к внешним ограждениям, а именно, системы
типа (2.78), уравнения типа (2.81), (2.82).
Таких групп будет S.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
0
1
,—-\
/-—х
U
.
и
х—\
»
W
0
/
ч
,
/•—х
W
Рис. 2.6 Расчетная схема здания 1-9 - номера помещений здания, -» - выбранное направление
потоков
Уравнения, описывающие тепловые процессы внутренних ограждений, требуют бо­
лее подробного разделения:
- группа С1 - уравнения типа (2.79), их число равно Р;
- группа С2 - системы типа (2.78), их будет Р;
- группа СЗ - уравнения типа (2.80), их количество Р.
Основная цель алгоритма - связать TN всех внутренних ограждений, т.е. получить
линейную систему уравнений порядка М с М неизвестными.
Алгоритм PRIMA2
Шаг 1. Возьмем какое-либо помещение группы 1 (например, с номером 1 на рис.
2.6). Введем обозначения, положив, что п = S + Р + \; неизвестные TN всех внешних и
Т0 всех внутренних ограждений, а также Тт для рассматриваемого помещения обозна­
чим х1,х2,...,хп; неизвестные Г, всех внутренних ограждений- у\,...,ур\ в целях удоб­
ства обозначим еще раз Т0 всех внутренних ограждений через xt,...,x .
Шаг 2. Берем уравнение группы А. Оно одно с я неизвестными х,,...,х„ .
Шаг 3. Возьмем уравнения группы В. Применяем к ним алгоритм PRIMA1, выпол­
няя только Шаг 2 - Шаг 6. В результате получаем S уравнений с п неизвестными
Х\,...,Хп
.
Шаг 4. Для уравнений группы С1 получаем Р уравнений с (п + Р) неизвестными
х,,...,х„,
у\,...,ур.
Полученная при выполнении Шаг 2 - Шаг 4 система уравнений в общем виде:
аих]+... + а]пхп =ЪХ
(2.86)
as+2 ххх +... + as+2 пхп = bs+2 + у{
ап]х]+... + аппхп
=Ьп+ур
Эта система п уравнений с \п + Р) неизвестными. Решив (2.86) относительно
х],...,хп, находим:
Глава 2 «Реализация математической модели теплового баланса здания»
х
\ =Ь{ + спу{+... + с{рур
(2.87)
х
Ь
с
с
п = 'п+ п\У\+---
+ прУР
Шаг 5. Берем Р последних уравнений системы (2.87), используя очевидные переобо­
значения, получаем:
r
xl=bl+cuyl+...
+ clpyp
(2.88)
*р
=
^р+ Ср\У\ + • • • + сррУР
Шаг 6. Берем уравнения фуппы С2. Введем обозначения: 7) - вектор-столбец раз­
мерности Р значений температур Т, внутренних ограждений на соответствующих сетках;
С,, А,, Bj - диагональные матрицы размерности РхР соответствующих коэффициентов
С,, Л„ В, уравнений систем типа (2.78), Fi - столбец свободных членов F,. Тогда уравне­
ния группы С2 в матричной форме примут вид:
AJ^-C^+BJ^^-F,
(2.88A)
Шаг 7. Учитывая (2.88), осуществляем матричную прогонку системы (2.88А), в ре­
зультате получим:
TN-\=a.NfN+$N
(2.89)
где aN , (3W известная матрица размерности РхР и столбец размерности Р.
Шаг 8. Выполняем Шаг 1 - Шаг 7 для каждого помещения группы 1, получаем ра­
венства типа (2.89), сводим в единую матрицу, обозначая через TN_t , TN столбец раз­
мерности Л/, который состоит из неизвестных TN_t, TN всех внутренних ограждений
здания; через а1ДГ - матрицу размерности МхМ, формируемую из соответствующих
матриц aN из уравнения (2.89); через Р ш - столбец размерности М. Тогда:
TN-\=awTN
+ &N
(2.90)
Так как (2.90) формируется из выражений типа (2.89), которые не зависят друг от
друга, то матрица a]N из (2.90) является разряженной (содержит большое число нулей).
Шаг 9. Возьмем первое помещение группы 2 (например, помещение 2 на рис. 2.6).
Шаг 10. Выполняем Шаг 1, взяв за Т0 , Г, соответственно.
Шаг 11. Выполняем Шаг 1 - Шаг 3.
Шаг 12. Выполняем Шаг 4 с группой уравнений СЗ.
Шаг 13. Выполняем Шаг 5, получаем:
Гл,=а 1Л ,Г Л ,_ 1 +Р 1Л ,
(2.91)
где а,д,, Р1Л, соответственно матрица (РхР) и столбец размерности Р из (2.88).
Шаг 14. Выполняем Шаг 10 - Шаг 13 для всех помещений группы 2, в результате
получаем равенства типа (2.91).
Шаг 15. Формируем (аналогично Шаг 8) систему уравнений с матрицей a2Af
тором-столбцом P2W
и
век­
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
TN=a2NTN_l
+ $2N
(2.92)
Шаг 16. Исключаем TN_{ из (2.92), используя (2.90)
Tv
= a
2Na]N^N
+ a2NP\N + P2N
(2.93)
Шаг 17. Решаем систему (2.93) из М уравнений с М неизвестными. Определяем век­
тор-столбец TN.
Шаг 18. Используя (2.90), находим TN_{.
Шаг 19. Используя уравнения (2.88), определяем температуры поверхностей всех
ограждений помещений группы 2, а также TR.
Шаг 20. Используя обычную прогонку, определяем температурные поля внешних
ограждений группы 2.
Шаг 21. Обратной матричной прогонкой последовательно определяем температур­
ные поля всех внутренних ограждений.
Шаг 22. Выполняем Шаг 19, Шаг 20 для помещений группы 1.
После выполнения Шага 22 можно переходить к следующему временному шагу.
Рассмотренный метод расчета предполагает, что воздухообмен для' каждого поме­
щения здания является заданным. Расчет фактического воздухообмена осуществляется
путем решения системы уравнений:
J,=f(APlfn
5> 1+ 5>,=о
<2-94>
Первое уравнение в системе (2.94) есть уравнение проводимости воздуха для каждо­
го элемента здания, второе - уравнение воздушного баланса помещения. Система урав­
нений (2.94) должна решаться совместно с системой уравнений теплового баланса для
каждого помещения типа (2.76) и системой уравнений теплопроводности для каждого
элемента здания типа (2.70).
Предлагается следующий алгоритм решения задачи на первом временном шаге:
(1) задаемся нулевым приближением давлений и температур;
(2) осуществляем расчет воздухообмена;
(3) осуществляем расчет теплового режима каждого помещения в соответствии с из­
ложенным выше алгоритмом;
(4) выполняем итерационный процесс (полученные значения давлений и температу­
ры принимаются в качестве первого приближения и т.д.) до достижения требуе­
мой точности расчета;
(5) переходим к расчету на втором временном шаге и т.д.
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
Глава 3
ТЕПЛОУСТОЙЧИВОСТЬ З Д А Н И Й В Л Е Т Н И Й
ПЕРИОД
3.1 Обобщенные переменные
Задача расчета теплового баланса помещения может быть отнесена к классу линей­
ных задач. В большинстве общих форм задача имеет следующие базовые источники не­
линейности: коэффициенты конвективного теплообмена внутренних поверхностей на
температуру и зависимость лучистых тепловых потоков в помещении на четвертую сте­
пень разницы температуры поверхностей. В то же самое время из-за незначительного
падения температуры оба типа нелинейности недостаточно определены и незначительно
влияют на процесс в целом.
Из-за всего сказанного выше и из-за простоты анализа определения обобщенных пе­
ременных величин была рассмотрена линейная задача, описанная системой уравнений
(I.8I).
Задачу расчета теплового баланса помещения в силу ее линейности с использовани­
ем принципа суперпозиции можно разделить на три следующие:
(1) задачу о тепловом балансе помещения при наличии внешних тепловых воздейст­
вий и при температуре внутреннего воздуха, постоянной и равной нулю;
(2) задачу о тепловом балансе помещения при заданном законе изменения темпера­
туры внутреннего воздуха и при наружных тепловых воздействиях, равных нулю;
(3) задачу об изменении температуры внутреннего воздуха, решение которой опреде­
ляется из уравнения теплового баланса внутреннего воздуха при заданном законе
изменения температур поверхностей ограждений.
Первая задача по физико-математической постановке соответствует задаче о расчете
нагрузки на систему кондиционирования для поддержания температуры внутреннего
воздуха постоянной и равной нулю. Во второй задаче использован прием, который часто
применяется в математике, когда неизвестная функция, входящая в граничное условие,
задается, например, в виде ряда, коэффициенты которого определяются впоследствии из
решения другой задачи, связанной с рассматриваемой задачей с помощью этого гранич­
ного условия. В данном случае другая задача - уравнение баланса тепла внутреннего
воздуха. Третья задача аналогична второй по использованному приему для ее выделения
в отдельную задачу. Сумма решений трех указанных задач дает решение исходной зада­
чи расчета теплового баланса помещения в целом.
Характерной особенностью передачи тепла в летних условиях является суточная пе­
риодичность наружных тепловых воздействий. Поэтому имеет место задача распростра­
нения температурных волн через многослойную конструкцию. Для установления пока­
зателей, характеризующих теплотехническую эффективность ограждающих конструк­
ций, а также обобщенных переменных, существенных для рассматриваемого процесса,
воспользуемся аналитическим решением соответствующей задачи.
Задача о передаче температурных волн через многослойные конструкции широко
представлена в литературе по строительной теплотехнике. Тем не менее, она нуждается
по ряду моментов в дополнительном рассмотрении (например, о том, что решение,
представленное отрезком ряда Фурье, является точным), а также с целью установления
79
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
показателей, характеризующих теплотехническую эффективность конструкций в зави­
симости от предъявляемых к ней требований.
Теплотехническая эффективность ограждающей конструкции с интересующей нас
точки зрения может быть оценена:
- по максимальной температуре внутренней поверхности и времени ее наступле­
ния;
- по среднесуточной температуре внутренней поверхности;
- по амплитуде колебаний температуры внутренней поверхности.
Указанные величины находятся из закона изменения температуры внутренней по­
верхности, который, в свою очередь, может быть найден путем решения соответствую­
щей задачи.
Периодически повторяющиеся тепловые воздействия могут быть с любой степенью
точности аппроксимированы отрезком ряда Фурье следующего вида:
24
(3.1)
кш
„COS
к=0
р
24
На рис. 3.1 представлены значения интенсивности суммарной солнечной радиации
на горизонтальную поверхность, полученные путем натурных измерений для ф=30°с.ш.,
а также аппроксимированные двумя и тремя членами ряда Фурье. На рис. 3.1 началу
отсчета времени соответствует время наступления максимальной солнечной радиации
(12 часов истинного солнечного времени).
Рассмотрение рис. 3.1 позволяет сделать вывод о том, что интенсивность суммарной
солнечной радиации, падающей на горизонтальную поверхность, может быть с доста­
точной для практики точностью аппроксимирована тремя членами ряда Фурье.
Температурное поле многослойного ограждения без внутренних источников тепла
описывается системой уравнений:
(3.2)
( = 1,2,3,...,«; 5 0 = 0 ;
8„ = 8
с граничными условиями:
-№
, =0
' '-'•our [' 1
' out
ду
Ml- •At
(3.3)
37^
— —Л-2 -;—; T\ —Ti
ду
ду ч - ч
y = 8,
(3.4)
л.-Я
>_0и-1
1
Л
и-1
SZnzL—
-ч ,
~
у
"• т
"
Д. '
-т
'п-1~'п
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
J, Вт/м2
1100 -
0
2
4
6
8
10
t,4
Рис. 3.1 Интенсивность суммарной солнечной радиации на горизонтальную поверхность
1 - измеренные значения, 2 - вычисленные по формуле y(f)=335,4+510,Icosmt, где
(i>=27i/24, 3 - вычисленные по формуле A f)=335,4+510,7coswN-192cos2wf
7VT
>' = S„ -XnY
= <nTo
(3 5)
dv
В математическом отношении система уравнений (3.2)-(3.5) представляет собой
краевую задачу для системы линейных дифференциальных уравнений параболического
типа с постоянными коэффициентами, с линейными граничными условиями, с наруж­
ными тепловыми воздействиями, имеющими периодический характер.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
В силу линейности к ней можно применить принцип суперпозиции и представить
решения в виде суммы частных решений для отдельных гармоник ряда Фурье наружных
тепловых воздействий. Далее, предполагая, что наружные тепловые воздействия перио­
дически повторяются в течение столь длительного времени, что в конструкции устанав­
ливается периодическое тепловое состояние, не зависящее от начального теплового со­
стояния, получим задачу о распространении температурных волн в конструкции. При
такой постановке задачи не требуется начального условия для уравнения (3.2).
Можно показать, что точное решение системы уравнений (3.2)-(3.5) описывается
«р» (р>п) первыми членами ряда Фурье:
т{уМт^)+±\тк(у)со^+акШ^
(3.6)
С этой целью достаточно ряд (3.6) (при условии, что «к» меняется от 1 до °°) подста­
вить в уравнение (3.2) и граничные условия (3.3)-(3.5). Собирая затем члены при одина­
ковых синусах и косинусах, получим набор обыкновенных дифференциальных уравне­
ний второго порядка. Решая эти уравнения с соответствующими граничными условиями,
получим, что все решения для к>р обращаются в ноль.
Оказывается, что для рассматриваемой задачи, зная ее решение при граничных ус­
ловиях первого или второго рода, можно получить из него решение задачи при гранич­
ных условиях третьего рода. Покажем это на следующем примере.
Имеем уравнение:
ЭГ_
д1Т
(3.7)
с граничными условиями:
у
=0
х^-
ду
у=8
= аоШ[Т- Ат
cos ш)
(3.8)
ду
Решение имеет вид:
Г
Л
,
" ^ - - K h W J c\\-s4i
В
Т = АТ е"
(
Г.
\
^ - t h W / + l sh — s4i
(3.9)
где
A = —^ + lhRsfi +
Bi out
Bi„
Bi
a„
д/Хсрш
J (iil—thRsfi
Bi
»«r -
V
+\
Bi
a„
^Xcpd)
/? = - ;
^=
^Xcpw
Рассмотрим случай граничных условий первого рода, так как для граничных усло­
вий второго рода доказательство проводится идентично.
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
Если наружное тепловое воздействие задано гармоникой вида АТоШ cosco?, то гар­
моническая волна по мере углубления в стенку претерпевает следующие изменения:
амплитуда гармоники уменьшается (затухает), а фаза запаздывает (т.е. увеличивается
фазовый угол гармоники); период гармоники при этом не меняется. Следовательно, вы­
ражение для температурной волны в любой точке конструкции можно записать так:
Т = <&()>)cos(atf-<p) = 0|(y)cosGW + <&2{y)smoat
(3 10)
Соответственно на границах >=0 и >'=8 уравнение температурной волны имеет вид:
К=о
ii=6
= Ф] (o)coscor + Ф 2 (o)sin со/
• Ф, (5)cosco/ + Ф2 (5)sin со/
(3.11)
Если представить выражения (3.11) в комплексном виде, так что действительная
часть их будет соответствовать (3.11), то получим:
г
и = [ф1(о)-и>2(о)]е"
(3.12)
Г| 1=5 =[Ф,(5)-/Ф 2 (5)>"
Пусть (3.12) будут граничными условиями для уравнения теплопроводности (3.7).
Подставляя решение уравнения (3.7)
Т = I Ach-sji
А,
+ Bbh-s/i
Л,
\е'ш
(3 13)
в граничные условия (3.12), получим:
А = Ф 1 (о)-/Ф 2 (о)
В=
]
—г {ф, (б) - /Ф 2 {d) - [ф, (о) - /Ф 2 (o)]ch W * }
(3.14)
shRs^i
Таким образом, мы получили решения (3.7) при граничных условиях первого рода,
заданных в виде (3.12).
Для определения неизвестных функций ФДО), Ф 2 (о), ФДб) и Ф2(5) используем
граничные условия третьего рода (3.8).
Подставляя в граничные условия (3.8) решение (3.13), где А и В определяются по
(3.14), получим систему двух уравнений для определения неизвестных [ф|(о)-('Ф2(о)] и
[ф)(б)-/Ф2(5)J. В результате решения алгебраической системы получим:
фЛ0)-1ф1(0)
= — А1
А "
г
л
Bi„
(3.15)
Ф,(б)-(Ф,(б) = — Ат
-^L + thRsfi\+shRsy[j -^ r th/?<,v7+l
:h£>v7 vBi m
J
vBi.„
где
Bi,„
Bi„„, vBi,„
Табунщиков Ю . А., Бродач М. М.
Подставляя теперь в формулы (3.14) для А и В найденные значения [ф1 (о) - /Ф2 (о)] и
[ф|(б)-('Ф2(5)] и приводя подобные члены, получим, что решение (3.13) будет иметь
вид:
Т = АТ
1
(41
еш
Bil
•thRs4i ch — s4~i- —l—\hRs4~i + \ sh — s4i
Ь
lBi ; „
) ^
(3.16)
т.е. полученное решение совпадает с решением (3.9), что и требовалось доказать.
Следует отметить, что уравнение теплопроводности часто удобнее решать при гра­
ничных условиях первого или второго рода, так как, во-первых, полученное решение
легко табулируется, во-вторых, появляется возможность применить для его решения
(для исключения переменной «у») конечные интегральные преобразования со стандарт­
ным ядром типа синус- или косинус-преобразования Фурье. Зная решение при гранич­
ных условиях первого или второго рода, мы легко можем найти решение уравнения при
граничных условиях третьего рода, не решая самой задачи. Все сказанное выше строго
справедливо только для периодических решений.
Наружное тепловое воздействие удобно представлять в виде действительной части
от ряда в комплексной форме:
0=70
+lJo.ke
(3.17)
*=1
Тогда решение задачи (3.2)-(3.5) относительно температуры внутренней поверхно­
сти ограждения можно записать в виде:
Р Т
V ^ 'O.k
'(8./)
^0аш
Ы1
i
- \
J[km-ifk)
(3.18)
У
Т,к
где
фд. -запаздывание,рад;
v
величина сквозного затухания &-ой гармоники наружной температурной
T.k
волны, вычисляемая по формуле:
„£Л,,Л„
+ am \s2 4~i + Yx)... [s„, 4i + Ym-\ Щдщ + Ут
{4i
+ Yx\s24i + Y2)..\sm4i
(3.19)
+ Ym}xout
где m=l,2,...,n;
th/?msm4l+
Ym=sm4i
Yn,X
Lm
sm4i
*0
_
(3.20)
a
in
\+^mmsm4i
8m
_ p.
_
~ > sm — •yhmcmpm(dm , um — Kmsm,
5 - толщина m-ro слоя конструкции.
_ 2Ы
com —
(3.21)
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
В формуле (3.20) для простоты опущен индекс «Ь> у Dm и s,„; порядок нумерации
слоев принят в направлении от внутренней поверхности к наружной.
Из формулы (3.19) видно, что температурное поле многослойной конструкции явля­
ется функцией следующих обобщенных переменных:
В
'ш
=—
~>
Bi
0W
=—
~J
D
m=RmSm
( 3 - 22 )
Рассмотрим задачу, имеющую определенную практическую важность и позволяю­
щую ответить на ряд вопросов, связанных с выбором показателей теплотехнической эф­
фективности конструкции: имеется возможность сделать однослойную конструкцию из
любого строительного материала (железобетона, керамзитобетона, кирпича, дерева, пе­
нопласта, минеральной ваты и т.д.). Накладывается одно ограничение: толщина конст­
рукции не меняется и равна 8. Требуется подобрать материал, который при постоянном
значении б обеспечивает наибольшее сквозное затухание наружных температурных
волн.
Формула для расчета vT однослойной конструкции имеет вид:
?
e ^ W F + a,, Г + ОЬ,
(323)
где
Y = sji
^ -
(3.24)
Не умаляя общности рассуждений, примем аош = a,„ = a , а величину 8 такой, что­
бы Rs всегда было больше единицы и, следовательно, Y ~ s .
Формула (3.23) примет вид:
где а - коэффициент температуропроводности материала.
Из рассмотрения формулы (3.25) следует, что чем меньше коэффициент температу­
ропроводности материала, тем величина vT больше.
Таким образом, при одинаковой толщине большее затухание обеспечивает материал,
имеющий меньшую теплопроводность, но большую объемную теплоемкость. Создавая
строительный материал, надо, конечно, стремиться не к увеличению плотности, что
приведет к увеличению веса конструкции, а к увеличению значения удельной теплоем­
кости.
Для районов с жарким климатом, в которых летние условия являются определяю­
щими при выборе теплозащитных показателей ограждающих конструкций, целесооб­
разно выбирать материалы для конструкций с меньшим значением коэффициента тем­
пературопроводности.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Из рассмотрения формулы (3.25) следует еще одно важное заключение: при посто­
янном значении термического сопротивления однородной конструкции величина vT
возрастает с ростом коэффициента теплоусвоения материала. Для районов, в которых
зимние условия являются определяющими при выборе офаждающих конструкций, це­
лесообразно выбирать офаждающие конструкции с большим значением коэффициента
теплоусвоения. Однако это будет приводить к нежелательному увеличению толщины
конструкции, так как большие коэффициенты теплоусвоения соответствуют, как прави­
ло, большим значениям теплопроводности. В данном случае повышать теплоустойчи­
вость конструкции целесообразно путем применения конструкций с внутренним слоем
из тяжелого материала.
С ростом номера гармоники (или с увеличением частоты колебаний) величина vT
увеличивается пропорционально е
(к = 2,3,4,...). Если для двух конструкций
1
у}' > ?2 (v} ' - затухание в первой конструкции первой гармоники, V2 - затухание во
второй конструкции первой гармоники), то будет справедливо для двух любых гармоник
v[k)>v^\
к =2,3,4,...
Таким образом, если затухание первой гармоники в данной конструкции больше,
чем в других, то суммарное затухание всех гармоник в ней также будет больше.
Анализ аппроксимации интенсивности суммарной солнечной радиации, падающей
на поверхности различной ориентации, и температуры наружного воздуха рядами Фурье
показал, что имеет место закономерность уменьшения амплитуд гармоник с ростом их
номера. Эта закономерность не является в общем случае правилом для коэффициентов
ряда Фурье, а объясняется, по-видимому, тем, что суточное изменение интенсивности
солнечной радиации и температуры наружного воздуха имеет вид слабо деформирован­
ной синусоиды. Вместе с тем она позволяет утверждать, что оценка теплоустойчивости
офаждающеи конструкции по величине затухания первой гармоники хотя и является
приближенной, но правильна по существу и не может явиться источником заблуждений.
Величина vT является только одним из показателей эффективности ограждающей
конструкции, определяющим амплитуду колебаний температуры внутренней поверхно­
сти (санитарно-гигиенический норматив). Другим важным показателем является R0<xm ,
он влияет на величину среднесуточного теплового потока, поступающего через 1 м ог­
раждения, а также на количество тепла, поступающего в помещение за сутки. Может
оказаться, что конструкция имеет больше vT, чем другая, но меньшее значение R0am .
Это значит, что амплитуда колебаний температуры внутренней поверхности у нее
меньше, но количество тепла за сутки через нее поступит больше.
Например, при аии1 =20 Вт/(м2-°С)и ат = 7,5 Вт/(м2оС):
1. R=l,2.v2oC/Bm; s=3,4 Вт/(м2-°С);
/?0=1383.и2оС/бот;
vT =30,2; R0am= 10,4;
2. R=2,4M2°C/Bm; s=0,6 Вт/(м2-°С);
tf0=2,583 м2оС/Вт;
vy=20;fl0a,„=19,4.
Для практики часто интерес представляет величина затухания наружных темпера­
турных волн на наружной поверхности офаждения. Эта величина равна:
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
где Тош^к - амплитуда колебаний &-ой гармоники разложения в ряд Фурье
температуры наружной поверхности ограждения, °С.
Уравнение теплового баланса наружной поверхности ограждения для к-ой гармони­
ки имеет вид:
\J%
= «,,«, (т0,к - Тш sfJ*')
(3-27)
где
А к - амплитуда колебаний теплового потока, проходящего через наружную по­
верхность ограждения, Вт1(м2°С);
ф ? , ф, - запаздывание наступления максимального значения соответственно тепло­
вого потока и температуры наружной поверхности ограждения по сравнению со време­
нем наступления максимального значения наружного воздействия, рад.
С учетом уравнения (3.26) последнее равенство можно переписать:
—-— = а
'О,к
е 'ф"
(3.28)
v
V
out)
Если принять ф и ф, равными нулю и заменить voM его выражением, то получим:
™п к
'
"
1
Тп>
0,к
1
1 . 1
=ВШ
(3.29)
-+-
К_ <х„
Величина в правой части последнего уравнения носит название коэффициента теплопоглощения поверхности и обозначается B„uh где индекс «out» относится в данном
случае к наружной поверхности. Из последнего уравнения вытекает важное следствие: с
увеличением коэффициента теплопоглощения поверхности увеличивается амплитуда
колебаний теплового потока.
По физико-математической постановке первая и вторая задачи идентичны. Они
представляют собой задачи о распространении температурных волн в многослойной
конструкции. Если внутренние температурные волны представить в виде действитель­
ной части от ряда в комплексной форме типа (3.17), то решение задачи относительно
наружной поверхности можно представить в виде ряда, если при этом поменять порядок
нумерации слоев, приняв его теперь от наружной поверхности к внутренней, а также
заменив ат на аош и аош на ain. Однако, нас интересует затухание внутренних тем­
пературных волн на внутренней поверхности офаждения. Очевидно, что изменение
температуры внутренней поверхности также может быть записано в виде ряда (3.28).
Значение величин затухания гармоник вычисляется по формуле:
a
Re
in
+
Ki,k
(3.30)
СС:„
В результате имеем, что решение задачи относительно затухания внутренних темпе­
ратурных волн на внутренней поверхности офаждения при наружных тепловых воздей-
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ствиях, равных нулю, может быть представлено в виде функции от обобщенных пере­
менных RoO,,„ и v,„ k, а относительно амплитуды колебаний теплового потока - в виде
RoBim
В:„ =
где Вт -
коэффициент теплопоглощения
внутренней
поверхности,
равный
1
1
— + —
У
а
Изменение температуры внутренней поверхности ограждения за счет наружных и
внутренних тепловых воздействий можно записать в виде:
i\kW-V/k)
K
Oain
k=] VT.k
k=]
(3.31)
V
in,k
Из формулы (3.31) видно, что сопоставлять теплотехническую эффективность раз­
личных ограждающих конструкций следует по величине показателей R0ajn,
vk, vmk
[к = 1,2,...,/?,/). В инженерных расчетах для сопоставления в редких случаях приходится
привлекать весь спектр гармоник и величин их затуханий. С учетом ранее сделанных
обоснований можно ограничиться для сопоставления, не опасаясь впасть в заблуждение,
только величинами затухания нулевой и первых гармоник наружных и внутренних воз­
действий.
Таким образом, сопоставлять между собой теплотехническую эффективность огра­
ждающих конструкций будем с помощью следующих показателей:
v0 = R0ain - величина затухания нулевой гармоники ряда Фурье наружных тепло­
вых воздействий при переходе к внутренней поверхности ограждения. Определяет коли­
чество тепла, поступающего в помещение за сутки;
vT, ф г - соответственно величины затухания первой гармоники ряда Фурье наруж­
ных тепловых воздействий и время ее запаздывания при переходе к внутренней поверх­
ности. Определяют амплитуду колебаний температуры внутренней поверхности и время
ее наступления;
^max = vo +^'т) ~ величина затухания наружных тепловых воздействий при переходе
к внутренней поверхности. Определяет максимальную температуру внутренней поверх­
ности и максимальную величину теплового потока, проходящего через эту поверхность;
v,„, у ш - соответственно величины затухания первой гармоники ряда Фурье внут­
ренних тепловых воздействий и время ее запаздывания при переходе на внутреннюю
поверхность ограждения. Определяют амплитуду колебаний температуры внутренней
поверхности и время ее наступления за счет внутренних тепловых воздействий;
v
E
max =vo+^T+^in)'
max ~ соответственно величины затухания наружных и внут­
ренних тепловых воздействий и время наступления максимального значения Tinif при
переходе их на внутреннюю поверхность ограждения. Определяют максимальную тем­
пературу внутренней поверхности и время ее наступления за счет наружных и внутрен­
них тепловых воздействий.
Введем
масштабы:
_о_ = о RPR =
RPR
aR
KR
KR
R . тины
А© = Т™х - 70av ;
температуры
/о
=
_«_ > г д е
FFl
т™*;
т^
соответственно максимальное
FFi
и среднесуточное значение температуры наружного воздуха.
Введем безразмерные переменные:
времени
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
е д = ^ ; 0,.=^i; Fo = ^ 4
А®
'
А0
CR9R
V2R
Выражая уравнение теплового баланса внутреннего воздуха через безразмерные пе­
ременные, получим:
dFo
Y
X,
VXRFFl5J
aRF^
XRAQFJt
у
Введем оезразмерные относительные координаты для ограждений Dx = —, где
со
; а - температуропроводность слоя материала; с о - частота колебаний,
Теперь перепишем последнее уравнение в виде:
^ - = 2 > ; -к и (в, -&к)+к3{еош -е1П)+к2
(з.зз)
i
Обобщенные переменные, характерные для изучаемого процесса, будут иметь вид:
w
U,=
Fo =C^RP-RVZ
4 r '; BiT-^-;
~ 5 / ' *
\
A0
^
*VR/FFI
„
_ Q{F°)VR .
K
_
X^AQ
'
'
CRPRAGKVVR
XR^FFl
VR/FFl Fl
R
Уравнения (З.ЗЗ) и (1.83) совпадают. Появляется модификация числа Био, что харак­
терно для гармонических процессов.
Определим показатели, с помощью которых будем характеризовать теплотехниче­
скую эффективность различных конструкций окон с учетом солнцезащитных устройств.
Влияние тепло- и солнцезащиты окна будем оценивать следующими показателями:
Р
Ps
5
= Ц
Qs
р7=-б™_.
Jd+JD'
$АВ=-0ЛВ_
PAB
Jd+JD'
р
PR
От
(3 .з4)
QTH+QAB
Первый показатель есть отношение количества тепла солнечной радиации, прохо­
дящего через световой проем с солнцезащитным устройством [Qsdev), к количеству теп­
ла солнечной радиации, проходящему через этот световой проем без солнцезащитного
устройства \QS), и называется коэффициентом теплопропускания солнцезащитного уст­
ройства ( Р 5 ) . Второй и третий показатели характеризуют долю соответственно сквоз­
ных и поглощенных теплопоступлений от общего количества тепла солнечной радиа­
ции, падающего на поверхность, одинаково ориентированную с окном. Четвертый пока­
затель есть отношение количества тепла, проходящего через заполнение светового про­
ема за счет разности температур воздуха \QT), к количеству тепла солнечной радиации,
поглощенного \QAB) и переданного \QTH) через это заполнение. Эти показатели зависят
не только от конструкции окна, но также от его ориентации, а последний показатель - от
помещения в целом. Можно различать среднесуточные и максимальные значения этих
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ТАБЛИЦА 3.1
Значения приближенных показателей эффективности солнцезащиты окон
Коэффициенты
теплопоступления
Конструкция оконного
заполнения
1
Двойное остекление, обычное стек­
ло, 8=2-3 мм
Двойное остекление, внутреннее обычное, внешнее - теплопоглощающее стекло
Двойное остекление, внутреннее обычное, внешнее - теплоотражающее стекло
Двойное остекление, солнцезащита - венецианская штора-жалюзи
1) наружная солнцезащита
2) межстекольная солнцезащита
3) внутренняя солнцезащита
Показатели
солнцезащиты
Кю
K\d
KID
Kid
2
3
4
5
0,76
0,05
0,62
0,05
0,50
0,09
0,38
0,09
0,54
0,07
0,40
0,02
0,02
0,02
0,11
0,33
0,49
0,01
0,01
0,01
РГ РГ
6
РАВ
7
8
0,81
0,67
0,72
0,59
0,47
0,07
0,73
0,61
0,47
0,10
0,29
0,41
0,16
0,26
0,63
0,13
0,35
0,51
0,11
0,30
0,42
показателей. Например, в таблице 3.1 приведены величины приближенных показателей
эффективности солнцезащиты окон различной конструкции. Эти показатели были полу­
чены при упрощающих предположениях, что величины прямой и рассеянной солнечной
радиации, падающей на окна, одинаковы в каждый момент времени, окно ориентирова­
но на восток (запад), коэффициент облученности rR = 1.
3.2 О ц е н к а
показателей
р е ж и м а помещения
комфортности
теплового
В настоящее время отсутствует общепризнанный критерий оценки комфортности
теплового режима помещения. Основными показателями являются: сочетание темпера­
туры внутреннего воздуха и радиационной температуры помещения; максимальная тем­
пература внутреннего воздуха; максимальная амплитуда колебаний температуры внут­
реннего воздуха; максимальная амплитуда колебаний температуры внутренней поверх­
ности наружного ограждения и величина коэффициента теплопропускания солнцеза­
щитного устройства окон и фонарей. Представляется целесообразным произвести оцен­
ку указанных показателей в отношении тех требований, которые они предъявляют к те­
плозащитным показателям наружных ограждений и солнцезащите светопроемов для
обеспечения комфортного теплового режима помещения. Для оценки используем метод
исследования, основанный на сопоставлении с эталоном. Зададимся помещением с оп­
ределенными тепло- и солнцезащитными показателями наружных ограждений и будем
считать, что при этих значениях в помещении обеспечивается комфортный тепловой
режим («эталонное» помещение). Далее, изменяя значения тепло- и солнцезащитных
показателей наружных ограждений, будем сравнивать численные значения соответст­
вующих нормативных и рекомендуемых показателей, упомянутых выше.
90
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
Рис. 3.2 Схематические изображения расчетного помещения (размеры в мУ а - пространственная
схема помещения; б - схематический план помещения
ТАБЛИЦА 3.2
Значения коэффициентов облученности
Фь/
Фщ
0,0000
0,2057
0,2667
0,2667
0,1314
0,1010
0.0286
0,2057
0,0000
0,2667
0,2667
0,1314
0,1010
0,0286
ФШ:/
0,2000
0,2000
0,0000
0,3410
0,1295
0,0800
0,0495
ф1У->
0,2000
0.2000
0,3410
0,0000
0,1295
0,1105
0,0190
«Pv*
0,1981
0,1981
0,2590
0,2590
0,0000
0,0667
0,0190
фУ1->
фУП-у
0.2114
0,2114
0,2324
0,2571
0,0876
0,0000
0,0000
0,1810
0,1810
0,3981
0,1543
0,0857
0,0000
0,0000
Расчеты произведем для помещения верхнего этажа с двумя наружными стенами, в
одной из которых имеется световой проем. Схематический план помещения представлен
на рис. 3.2. Стена с окном ориентирована на запад, стена без окна - на юг. Окно с двой­
ным остеклением площадью 3,0 м , что составляет 30% площади наружной стены и
12,5% площади пола. Коэффициент поглощения солнечной радиации материалом на­
ружной поверхности стен и покрытия принимался равным 0,8, а окна - 0,07; коэффици­
ент теплоотдачи наружной поверхности стен, покрытия и окна принимался одинаковым
и равным аош =23,3 Вт/(м2-°С). Значения приведенных коэффициентов излучения при­
нимались одинаковыми и равными 0,91; значения коэффициентов облученности ф,_
приведены в табл. 3.2.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
В таблице 3.2 ф,_7 (у = 1,11,III,...,VII) есть коэффициент облученности с поверхности
первого ограждения (стены южной ориентации) на окружающие поверхности (номер VII
присвоен окну).
Таким образом, рассматриваемое помещение имеет три наружных ограждения: две
стены и покрытие. В дальнейшем будем принимать, что внутренние и наружные стены,
а также покрытие представляют собой одинаковые конструкции. Такая условность по­
зволяет более строго оценить результаты.
В связи с тем, что воздухообмен в значительной степени сглаживает влияние тепло­
защиты наружных ограждений и солнцезащиты светопроемов на тепловой баланс поме­
щения, исследования будем проводить при условии, что помещение достаточно герме­
тизировано, и кратность воздухообмена равна нулю.
В качестве «эталонного» помещения целесообразно принять помещение с наружны­
ми стенами толщиной в 1,5 кирпича (8=0,38 м, R-0,54 м2°С/Вт; D=4,5; vT =32), так как,
по данным натурных исследований, наружные тепловые воздействия практически пол­
ностью затухают в такой стене и утолщение ее не имеет смысла /1II.
Учитывая, что современное строительство развивается на базе использования облег­
ченных индустриальных ограждающих конструкций с эффективной теплоизоляцией,
сопоставим нормативные и рекомендуемые показатели «эталонного» помещения и «экс­
периментального» помещения с облегченными наружными ограждениями - панелям
типа «сэндвич» с утеплителем из плиточного пенопласта (А=0,058 Вт1{м2°С) с обшив­
кой с двух сторон металлическими листами толщиной 1 мм. При исследованиях терми­
ческое сопротивление наружного ограждения «экспериментального» помещения изме­
нялось от Я=3,0 до R=6,0 м~°С1Вт, что соответствует изменению величины затухания от
vT =32 до vT =189 и тепловой инерции от D=2,5 до £>=5,0. Значения затухания подсчита­
ны при аоШ =23,3 Вт/(м2-°С) и ат =8,7 Вт/(м2-°С).
Рассмотрение области изменения теплотехнических показателей наружного ограж­
дения «экспериментального» помещения показывает, что начальное значение величины
затухания у него равно 32 и совпадает с величиной затухания наружного ограждения
«эталонного» помещения, а термические сопротивления отличаются при этом в 5,6 раза.
Эффективность солнцезащиты окна оценивалась величиной теплопропускания
солнцезащитного устройства $$рг, которая изменялась при исследованиях от 0,16 до 1,0.
Значение $а/г =1 соответствует окну без солнцезащиты.
Расчеты проводились для зданий, расположенных на 40 и 46°с.ш. Этим широтам со­
ответствуют принятые в расчете значения интенсивности солнечной радиации. Пара­
метры наружного воздуха приняты равными: для 40°с.ш. Г0"У=27°С и АТ =12°С; для
46°с.ш. Г0от=22°Си АГ()=10°С.
Результаты сравнительных расчетов представлены на рис. 3.3 и 3.4. Графики на ри­
сунках соответствуют:
1 - «эталонному» помещению (R=0,54 м'°С1Вт, vT =32);
2 - «экспериментальному» помещению (R=?> м °С/Вт, vT =32);
3 - «экспериментальному» помещению (R=4,5 м °С/Вт, vT =82);
4 - «экспериментальному» помещению (/?=6 м °С/Вт, vT =189).
Графики изменения температуры помещения на рисунках не приведены, так как
очевидно, что они подобны графикам изменения 7^IUX и T™J , численно располагаются
между ними и не изменяют полученных на рисунках закономерностей.
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
Рассмотрение рисунков позволяет сделать вывод о том, что нормирование по вели­
чине амплитуды колебаний температуры внутреннего воздуха предъявляет более жест­
кие требования к теплозащитным показателям наружных ограждений. Затем, по убыва­
нию степени жесткости следуют: нормирование по максимальной температуре внутрен­
него воздуха, нормирование по амплитуде колебаний температуры на внутренней по­
верхности наружного ограждения, нормирование по максимальной температуре на
внутренней поверхности наружного ограждения.
Действительно, из рассмотрения рис. 3.3 и 3.4 видно, что даже при эффективной
солнцезащите светопроемов амплитуда колебаний температуры внутреннего воздуха в
«экспериментальном» помещении с облегченными наружными ограждениями остается
выше, чем в помещении с наружными ограждениями из кирпича, в то время как другие
показатели теплового режима (Т™*, Ат , 7";™? ) оказываются в той или иной степени
ниже.
3.3 Исследование теплоустойчивости зданий
Оптимизация теплового режима здания, не оборудованного установками кондицио­
нирования воздуха, в летний период заключается в нахождении такого соотношения
между показателями тепло- и солнцезащиты ограждающих конструкций помещения, в
том числе кратностью и режимом воздухообмена, при котором достигается максималь­
ная защита от солнечной радиации. По данным натурных исследований при соблюдении
мероприятий против перегрева средняя температура в неэксплуатируемом жилом поме­
щении устанавливается на 1,5-2° ниже среднесуточной температуры наружного воздуха
(без учета солнечной радиации). Установим взаимное влияние показателей солнцезащи­
ты заполнения светового проема, кратности воздухообмена и величины теплоизоляции
наружных ограждений (стен и покрытия) на значение среднесуточной температуры по­
мещения. Этот случай выбран из-за простоты и наглядности выполнения анализа. Вме­
сте с тем, он позволит выявить достаточную общность результатов для распространения
их на другие случаи.
Пусть помещение имеет «и» светонепроницаемых ограждений (наружные стены, по­
крытие) и «р» светопроницаемых ограждений (окна, витражи, фонари).
Среднесуточное значение температуры помещения определяется путем решения
уравнения теплового баланса помещения:
Qenc+Qw+Qnn,=0
(З- 35 )
где
Qenc - теплопоступления через наружные ограждения, Вт, определяются по форму­
ле
Qenc =&оАТо"'-TROOM)
(3.36)
Qw - теплопоступления через заполнения световых проемов, Вт, определяются по
формуле
Qw = X P / V / + i * o / , k / -TROOU)
(3-37)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
о;
1
2
у/Ъ
у/
УУ
уУ/\ь
r^r"
О 0,16
in sf
0,26
1,0
в)
.
3
///
п
0 0,16
Ат
1
,
i,o ps
0,26
Г)
/
Ш SJ
L
50
Jr\2
2
уУ
45
2
/У
3
у /
.//
40
У
"^^Vi_
sSyS\b
у\±
35
^
30
О 0,16
0,26
1,0
ps
0 0,16
0,26
1,0
Р5
Рис. 3.3 Зависимость максимальной температуры внутреннего воздуха и ее амплитуды колебания
(а, б), а также максимальной температуры внутренней поверхности наружного огражде­
ния и ее амплитуды колебания (в, г) от коэффициента теплопропускания солнцезащитно­
го устройства окна Ps и толщины теплоизоляции наружного ограждения для ф=40°с ш
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
О 0,16
0 0,16
Рис. 3.4 Зависимость максимальной температуры внутреннего воздуха и ее амплитуды колебания
(а, б), а также максимальной температуры внутренней поверхности наружного огражде­
ния и ее амплитуды колебания (в, г) от коэффициента теплопропускания солнцезащитно­
го устройства Р5 и толщины теплоизоляции наружного ограждения для ф=46°с.ш.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Qvent - теплопотери за счет воздухообмена, Вт, определяются по формуле
G v «, = -CvК
VR (П'ООМ
~ П")
(3.38)
В формулах (3.36), (3.37), (3.38) обозначено:
RQl, R0 - сопротивления теплопередаче ограждений, м2оС/Вт;
Ft, F - площади ограждений, м2;
TQ"1 , TQ'I - условная температура наружного воздуха (с учетом солнечной радиа­
ции), определяется по формуле
.
Т о> sol _ / оrjiav + ~
где
Г0"1 - среднесуточное значение температуры наружного воздуха, °С;
р - коэффициент поглощения суммарной солнечной радиации материалом наружной
поверхности ограждения;
J - среднесуточное значение интенсивности суммарной солнечной радиации, Вт/м2;
аош - коэффициент теплоотдачи наружной поверхности ограждения, Вт/(м2-°С);
Р/ = Э/Э2 ~ коэффициент проникания солнечной радиации через светопроницаемые
ограждения (с учетом затенения солнцезащитными устройствами),
где
Р( - коэффициент проникания солнечной радиации через заполнение светопроема
без учета солнцезащитных устройств;
$2 - коэффициент затенения светопроема солнцезащитными устройствами /18/;
CV - объемная теплоемкость вентилируемого воздуха, кДж/(м2-°С);
Xv - кратность воздухообмена, ч-1;
VR - объем помещения, м~;
~ среднесуточное значение температуры помещения, °С.
Первый член в формуле (3.37) - теплопоступления через заполнение светового про­
ема за счет непосредственно проникающей солнечной радиации, второй - теплопоступ­
ления за счет разности температур наружного и внутреннего воздуха с учетом погло­
щенной конструкцией заполнения светопроема солнечной радиации.
Очевидно, что при обычном эксплуатационном режиме (без использования устано­
вок кондиционирования) среднесуточная температура помещения больше или равна
среднесуточной температуре наружного воздуха, т.е. Т^оом - ^ о " • Если за начало отсче­
та температуры помещения принять значение Г0"у, то, решая уравнение баланса тепла,
получим
TROOM
А ^
о м
=^
^ - ^ 1=1
^ - ^
р
(3.39)
7 =1
где
ATjj£)0M - приращение температуры помещения за счет солнечной радиации, °С.
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
Произведя по формуле (3.39) расчет AT£QOM , можно по формулам (3.36), (3.37),
(3.38) (при условии Г0ау=0) определить величину теплопоступлений соответственно че­
рез наружные ограждения и за счет воздухообмена. Если величина теплопоступлений
будет иметь знак минус, значит, тепловой поток направлен из помещения. Это свиде­
тельствует о том, что температура помещения (Т£"оом) выше условной температуры на­
ружного воздуха ( TQ°" ) для данного ограждения.
Анализ влияния коэффициента теплопередачи наружных ограждений на среднесу­
точный тепловой баланс помещения рассмотрим на простейшем случае помещения с
одной наружной стеной, в которой имеется световой проем. Если выполняется следую­
щее соотношение, то величина температуры помещения не зависит от величины коэф­
фициента теплопередачи ограждения:
^o,iv bl
V ^i)ut,wl
P»-\+cvXvvR-^
^out.w /
Ww=0
(3.40)
"'out.wl
где
^o,w' F\v' PH > a<>Mf.w ~~ соответственно сопротивление теплопередаче окна в
м °С/Вт, площадь окна в .и2, коэффициент поглощения солнечной радиации, коэффици­
ент теплоотдачи наружной поверхности окна в Вт/(м2-°С);
2
Pwi > aout,wi ~ соответственно коэффициент поглощения солнечной радиации и ко­
эффициент теплоотдачи наружной поверхности стены в Вт1(м2°С).
Формула (3.40) получена путем дифференцирования формулы (3.39) по «R0» и при­
равнивания полученного выражения нулю.
Физическое объяснение этого факта заключается в том, что в этом случае
'" • Математически этот факт можно проверить с помощью серии расчетов по
формуле (3.39).
В формуле (3.40) последний член со знаком минус характеризует теплопоступления
от солнечной радиации через окна, а первые два члена - теплопотери через наружные
ограждения и за счет воздухообмена. Если окажется, что сумма первых двух членов
меньше последнего третьего, то температура помещения выше условной температуры
наружного воздуха, и увеличение сопротивления теплопередаче наружного ограждения
будет приводить к повышению температуры помещения. Если сумма первых двух чле­
нов меньше последнего третьего, то имеем обратное.
TROOM - TQ
В практике строительства в районах с жарким климатом в последние годы стали
широко применяться облегченные индустриальные конструкции с высокоэффективной
теплоизоляцией, позволяющей при небольшой толщине слоя теплоизоляции обеспечить
конструкции требуемое сопротивление теплопередаче. Такие конструкции обладают
малой теплоустойчивостью по отношению к колебаниям теплового потока, обусловлен­
ным воздействием солнечной радиации и температуры наружного воздуха. До настоя­
щего времени накоплено мало данных о влиянии теплотехнических показателей облег­
ченных ограждений на тепловой баланс помещения и возможностях обеспечения в нем
комфортного теплового режима без применения установок кондиционирования воздуха.
Бытует мнение, что недостаточную теплоустойчивость облегченных наружных ограж­
дений, обусловленную их малой объемной теплоемкостью, можно компенсировать за
счет увеличения термического сопротивления. При таком положении представляется
целесообразным дать оценку роли теплозащитных качеств облегченных наружных ог-
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
раждений в формировании теплового режима помещения в зависимости от величины
солнцезащиты светопроемов и кратности воздухообмена.
Оценку влияния теплоизоляции наружных ограждений, солнцезащиты окна и крат­
ности воздухообмена на тепловой баланс помещения произведем путем выполнения се­
рии расчетов на ПК теплового баланса помещения, характеристики и схематический
план которого приведены на рис. 3.2. Варианты конструкций и показатели их теплотех­
нической эффективности представлены в таблице 3.3. Для более строгой оценки резуль­
татов будем принимать, как и в предыдущем случае, что внутренние и наружные стены,
а также покрытие представляют собой одинаковые конструкции. При исследованиях
кратность воздухообмена изменялась от 1 до 6 ч~ , а коэффициент теплопропускания
солнцезащитного устройства окна - от 0,16 до 1 (рассматривались: окно с наружной
солнцезащитой - венецианская штора-жалюзи Р^'' г =0,16; окно с теплоотражающим
стеклом $а/г = 0,73; окно без солнцезащиты $aspr = 1). Коэффициенты теплопропуска­
ния конструкций окон даны в таблице 3.1.
При расчетах принимались значения интенсивности солнечной радиации для
46°с.ш.,
значения
температуры
наружного
воздуха
по
формуле
Г0 =22 + 10cos(o,262? - 3,93).
Результаты расчетов среднесуточной температуры внутреннего воздуха, помещения
и внутренней поверхности покрытия, а также амплитуды их колебаний представлены в
таблицах 3.4-3.9.
Рассмотрение результатов расчетов показывает, что:
(1) при недостаточной эффективной солнцезащите окон ($а/г >0,7) и незначитель­
ном воздухообмене (~kv) с увеличением величины затухания v0 (или с увеличе­
нием сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций) тепловой режим
помещения ухудшается;
(2) при Xv =3 ч-1 и $1$рг = 1 среднесуточные значения температуры внутреннего воз­
духа и помещения практически не зависят от величины затухания v 0 ;
(3) с увеличением кратности воздухообмена уменьшаются максимальные
среднесуточные значения температуры внутреннего воздуха и помещения,
возрастают их амплитуды;
(4) амплитуды колебаний температуры внутреннего воздуха, помещения
внутренней поверхности покрытия определяются величиной затухания vm
практически не зависят от величины затухания vT .
и
но
и
и
Отмеченные в пунктах 1 и 2 закономерности можно объяснить, используя уравнение
(3.40):
- при недостаточно эффективной солнцезащите окон и незначительном воздухооб­
мене третий отрицательный член в уравнении (3.40) будет больше суммы первых
двух членов, это свидетельствует о том, что температура помещения выше услов­
ной температуры наружного воздуха. В этом случае тепловой поток через ограж­
дающие конструкции направлен из помещения, и увеличение их сопротивления
теплопередаче приводит к ухудшению теплового режима. В рассматриваемом на­
ми примере имеются три наружных ограждения: две стены и покрытие. Средне­
суточная условная температура наружного воздуха для покрытия равна 33,3°С,
для стены западной ориентации - 28,6°С, для стены южной ориентации - 26,8°С.
ТАБЛИЦА З.ЗА
Теплотехнические показатели конструкций
Вариант
№
Конструкции и материалы
Толщина слоев,
м
6i
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Кирпичная кладка из сплошного
кирпича
на
цементнопесчанном растворе
Панель типа «сэндвич» с утепли­
телем из плиточного пенопла­
ста с обшивкой с двух сторон
металлическими листами
То же
То же
Двухслойная панель с утеплите­
лем из плиточного пенопласта
и со слоем бетона с наружной
стороны
То же, со слоем бетона с внут­
ренней стороны
52
8з
Теплопроводность,
Вт!{м2оС)
А,,
^2
h
0,56
0,38
0,052
0,052
0,052
0,145
1,69
0,06
0,052
0,175
0,26
0,35
0,06
0,145
0,001
0,001
0,001
dp,
С2р2
СзРз
221
221
221
Коэффициент
теплоусвоения (при
периоде 24 ч),
Вт/(м2-°С)
S,
S3
s2
8,02
1583
221
221
221
0,001
0,001
0,001
Объемная
теплопроводность,
кДж1{мъ-°С)
2184
2184
2184
157,5
157,5
157,5
0,052
2100
1,69
157,5
2184
2184
2184
187,6
187,6
187,6
0,77
0,77
0,77
157,5
16,03
0,77
2100
0,77
16,03
187,6
187,6
187,6
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ТАБЛИЦА З.ЗБ
Показатели теплотехнической эффективности конструкций
Ro
Вариант
Конструкции и материалы м 2 о С
№
Вт
Кирпичная
кладка
из
1.
сплошного кирпича на цементно-песчанном раство­
ре
0,68
2.
Панель типа «сэндвич» с
утеплителем из плиточно­
го пенопласта с обшивкой
с двух сторон металличе­
скими листами
3,37
3.
Тоже
4.
То же
5.
Двухслойная панель с утеп­
лителем из плиточного пе­
нопласта и со слоем бетона
с наружной стороны
То же, со слоем бетона с
внутренней стороны
6.
B
in
D
5,4
2,9
2
м -°С
Вт
4,5
0,81
?
Фг
^тах
3,7
57,7
14,1
1,8
61,4 1,45
9,8
39,2
4,4
1,8
0,3
93,5
7,8
0
5
3,8
0,83
19
6,73
5,2
0,83
35
2,83
2,7
0,67
7,6
49
Фт
1,1
112,5 0,3
240,5
1,1
11,5 275,5 0,3
33,7
5,1
45,6
6,4
2,83
2,7
5,94
7,6
Обозначения: v - величина затухания; ф - время запаздывания в часах
41,3
1,1
0,2
53,2
1,6
2,8
Площадь покрытия 24 м , площадь стен 27 м . Поэтому, если температура поме­
щения меньше условной температуры наружного воздуха для покрытия, но боль­
ше условной температуры наружного воздуха для стен, с ростом величины сопро­
тивления теплопередаче ограждающих конструкций тепловой режим помещения
ухудшается;
- подставляя в уравнение (3.40) (3=1, A,v=3 ч'\ F w =3 ,w2, R0w =0,344 м2°С/Вт,
p w; =0,8, p w =0,07, o.oulwl = aoutw-22,3 Вт/(м2оС) и производя расчеты, получим,
что оно практически удовлетворяется. В этом случае температура помещения не
зависит от величины сопротивления теплопередаче ограждения.
Отмеченная в пункте 3 закономерность объясняется тем, что амплитуда колебаний
наружного воздуха выше амплитуды колебаний температуры внутреннего воздуха, обу­
словленной колебаниями солнечной радиации, проникающей через окно, и теплового
потока, проходящего через ограждающие конструкции. С увеличением кратности возду­
хообмена увеличивается влияние температуры наружного воздуха на тепловой баланс
помещения.
Отмеченная в пункте 4 закономерность объясняется тем, что влияние теплопоступлений через наружные офаждения на амплитуду колебаний температуры внутреннего
воздуха незначительно. Действительно, за счет воздействия солнечной радиации и тем­
пературы наружного воздуха величина амплитуды колебаний температуры внутренней
100
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
ТАБЛИЦА 3.4
Результаты расчетов среднесуточной температуры внутреннего воздуха
Величи­ Вариан­
на зату­ ты ог­
хания
ражде­
ний
3,7
7,6
7,6
9,8
19
35
1
5
6
2
3
4
Значения среднесуточной температуры внутреннего
воздуха,°С
1
А,у=6 ч '
Xv=3 ч '
Ху=1 ч'
РГ
=1
30,9
34,1
34,1
34,5
35,3
35,6
РГ
РГ
=0,73 =0,16
29,9 27,8
31,7 26,5
31,7 26,5
31,9 26,4
32,3 25,9
32,5 25,5
РГ
=i
28,1
28,0
28,0
28,0
28,0
28,0
РГ
РГ
=0,73 =0,16
27,2 26,0
26,9 24,5
26,9 24,5
26,9 24,3
26,7 23,9
26,7 23,8
РГ
=1
25,8
25,6
25,6
25,6
25,5
25,4
РГ
РГ
=0,73 =0,16
25,7 24,9
25,0 23,6
25,0 23,6
24,9 23,5
24,8 23,3
24,7 23,2
ТАБЛИЦА 3.5
Результаты расчетов амплитуды колебаний температуры внутреннего воздуха
Вели­ Вели­
Вари­
чина
чина
анты
затуха­ затуха­
ограж­
ния
ния
дений
vT
33,7
5
1,1
39,2
2
1,1
45,6
6
1,6
57,7
1
1,8
93,5
3
1Д
240,5
4
1,1
Значения амплитуды колебаний температуры
внутреннего воздуха, °С
lv=l ч~1
Xv=3 ч-1
Xv=6 чх
РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ
=i
7,2
7,6
1,5
1,9
8,2
8,7
=0,73 =0,16
5,5
1,8
5,6
1,9
0,8
1,2
1,6
0,9
6,4
2,2
2,3
6,6
=1
8,1
8,2
2,4
2,8
8,9
9,1
=0,73 =0,16 =i
6,7
3,7
8,6
6,9
3,9
8,6
2,1
3,3
1,4
2,6
2,0
3,9
7,3
4,3
9,1
7,5
4,3
9,3
=0,73 =0,16
7,5
5,5
7,7
5,6
3,0
2,1
3,6
3,1
8,0
5,8
8,2
5,9
ТАБЛИЦА 3.6
Результаты расчетов температуры помещения
Величи­ Вариан­
на зату­ ты ог­
хания
ражде­
ний
3,7
1
7,6
5
7,6
6
9,8
2
19
3
35
4
Значения среднесуточной температуры помещения, °С
Xv=3 ч
Як=6 ч '
Xv=l •/"'
РГ
=1
31,1
34,5
34,5
34,9
35,7
36,1
РГ
РГ
=0,73 =0,16
30,1 28,0
32,0 26,7
32,0 26,7
32,2 26,5
32,7 26,0
32,8 25,6
РГ
=i
28,6
28,6
28,6
28,6
28,5
28,5
РГ
РГ
=0,73 =0,16
27,6 26,4
27,3 24,6
27,3 24,6
27,3 24,5
27,1 24,1
27,1 23,9
РГ
=i
26,3
26,2
26,2
26,1
26,0
26,0
РГ
РГ
=0,73 =0,16
26,3 25,3
25,4 23,8
25,4 23,8
25,4 23,7
25,2 23,4
25,1
23,3
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ТАБЛИЦА 3.7
Результаты расчетов амплитуды колебаний температуры помещения
Вели­ Вели­
Вари­
чина
чина
анты
затуха­ затуха­
ограж­
ния
ния
дений
vT
5
33,7
1,1
2
39,2
1,1
45,6
6
1,6
1
57,7
1,8
3
93,5
1,1
4
240,5
1,1
Значения амплитуды колебаний температуры
помещения, °С
1
A,v=3 ч'1
Xv=6 ч 1
Xv=\ ч~
РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ
=i
7,1
7,6
1,1
1,6
8,2
8,7
=0,73 =0,16
5,4
1,5
5,5
1,6
0,4
0,8
0,5
1,3
6,2
2,0
6,5
2,1
=1
8,0
8,1
1,5
2,1
8,9
9,2
=0,73 =0,16
6,6
3,3
6,8
3,3
0,7
1,3
1,9
1,2
7,2
3,6
7,4
3,8
=i
8.6
8,7
2,0
2,7
9,2
9,3
=0,73 =0,16
7,4
4,7
7,3
4.8
1,8
1,2
2,4
1,9
7,9
5,1
5,2
8,1
ТАБЛИЦА 3.8
Результаты расчетов температуры внутренней поверхности покрытия
Величи­ Вариан­
на зату­ ты ог­
хания
ражде­
ний
3,7
7,6
7,6
9,8
19
35
1
5
6
2
3
4
Значения среднесуточной температуры внутренней
поверхности покрытия, °С
Xv=3 ч"1
\у=6 Ч '
A,v=l ч-1
РГ
=1
31,7
34,9
34,9
35,3
36,1
36,5
РГ
РГ
=0,73 =0,16
30,8 28,7
32,4 27,0
32,4 27,0
32,6 26,8
33,0 26,2
33,2 25,8
РГ
=1
29,6
29,2
29,2
29,2
29,1
29,1
РГ
РГ
=0,73 =0,16
28,6 27,4
27,9 25,0
27,9 25,0
27,8 24,8
27,6 24,4
27,5 24,1
=1
27,6
26,9
26,9
26,8
26,6
26,5
РГ
РГ
РГ
=0,73 =0,16
27,4 26,4
26,1 24,2
26,1 24,2
25,9 24,1
25,7 23,7
25,6 23,5
ТАБЛИЦА 3.9
Результаты расчетов амплитуды колебаний температуры внутренней
поверхности покрытия
Вели­ Вели­
Вари­
чина
чина
анты
затуха­ затуха­
ограж­
ния
ния
дений
vT
5
33,7
1,1
2
39,2
1,1
6
45,6
1,6
1
57,7
1,8
3
93,5
1,1
4
240,5
1,1
Значения амплитуды колебаний температуры
внутренней поверхности покрытия, °С
Xv=l ч1
Ху=3 ч 1
Xv=6 ч"1
РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ РГ
=1
6.9
7,4
0,4
1,0
7,9
8,4
=0,73 =0,16
1,3
5,1
5,3
1,5
0,3
0,1
0,8
0,3
6,0
1,5
6,3
1,8
102
=i
7,7
7,9
0,5
1,0
8,6
8,9
=0,73 =0,16
6,2
2,8
6,5
2,9
0,4
0,2
0,4
1,0
6,9
3,1
7,2
3,3
=1
8,4
8,5
0,7
1,4
9,1
9,3
=0,73 =0,16
7,0
4,0
7,4
4,1
0.6
0,4
0,7
1,2
7,6
4,3
7,8
4,5
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
ТАБЛИЦА 3.10
Результаты расчетов среднесуточной нагрузки на систему кондиционирования
Величина
затухания
3,7
7,6
7,6
9,8
19
35
Значения среднесуточной нагрузки на
систему кондиционирования, Вт
Варианты
ограждений
I
5
6
2
3
4
РТ =1
РГ =0,73
РГ=0,16
730
480
480
460
430
410
650
390
390
370
330
310
490
195
195
170
130
ПО
ТАБЛИЦА 3.11
Результаты расчетов амплитуды колебаний нагрузки на систему
кондиционирования
Коэффициент
Величи­
теплопоглощения на зату­
хания
поверхности Вт,
Вт/(м2°С)
33,7
0,63
0,81
39,2
5,94
45,6
4,5
57,7
0,83
93,5
0,83
240,5
Величи­
Вариан­
на зату­
ты огра­
хания
ждений
У
1П
1Д
1,1
1,6
1,8
1,1
1,1
5
2
6
1
3
4
Значения амплитуды коле­
баний нагрузки на систему
кондиционирования, Вт
РТ =1 РГ =0,73 РТ =0,16
920
940
250
400
950
960
630
650
165
270
660
670
30
45
10
30
55
65
поверхности наружного ограждения не превышает 1°С, в то время как за счет солнечной
радиации, проникающей через окно, и воздухообмена эта величина достигает 7°С.
Рассмотрение результатов расчетов позволяет сделать вывод о том, что нами пра­
вильно выбраны показатели, с помощью которых следует сопоставлять теплотехниче­
скую эффективность ограждающих конструкций. Действительно, у помещений с ограж­
дающими конструкциями, имеющими одинаковые значения величины затухания v 0 , при
прочих равных условиях среднесуточный температурный режим совпадает (варианты 5
и 6 ; у помещений с ограждающими конструкциями, имеющими соответственно близкие
значения v,„ и \\iin, при прочих равных условиях близки амплитуды колебаний темпера­
туры внутреннего воздуха помещения и внутренней поверхности ограждения.
В таблицах 3.10 и 3.11 представлены результаты расчетов среднесуточной амплиту­
ды колебаний нагрузки на систему кондиционирования воздуха для поддержания темпе­
ратуры внутреннего воздуха, равной 22°С. При расчетах теплопотери за счет воздухооб­
мена не учитывались. Анализ результатов расчетов позволяет сделать следующие выво­
ды:
(1) добиваться снижения нагрузки на систему кондиционирования воздуха следует за
счет устройства эффективной солнцезащиты окон, а не за счет увеличения тепло­
изоляции наружных ограждений;
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
(2) амплитуда колебаний нагрузки на систему кондиционирования воздуха определя­
ется коэффициентом теплопоглощения внутренней поверхности. Устройство на
внутренней поверхности ограждения слоя материала с высоким коэффициентом
теплопоглощения будет способствовать снижению максимальной нагрузки на
систему кондиционирования.
3.4 Исследование теплового баланса помещения к а к
объекта с распределенными параметрами (на
примере помещения животноводческого здания)
При проектировании животноводческих зданий, эксплуатируемых в теплый период
года, особенно в районах с жарким климатом, наиболее важной является задача оценки
влияния тепловыделений животных на тепловой баланс помещения. Эти тепловыделе­
ния следует учитывать при:
- расчете теплового баланса внутреннего воздуха;
- определении температур внутренних поверхностей ограждающих конструкций,
на которые влияют теплообмен между животными и ограждающими конструк­
циями;
- анализе характера конвективных процессов, происходящих в помещении, на ко­
торые, с одной стороны, влияют реальные тепловыделения животных и, с другой
стороны, как правило, более высокие слои воздуха и способность влагопоглощения ограждающими конструкциями такого типа сооружения.
Уравнение теплового баланса внутреннего воздуха животноводческих ферм включа­
ет:
(1) конвективный тепловой поток между животным и воздухом помещения
*£с апт
апт
q4anm
W-^U
где
Мапт - число животных в помещении, гол.;
К - конвективный тепловой поток между животным и воздухом помещения,
Вт/гол.;
Яапт ~ коэффициент, учитывающий влияние температуры и влажности воздуха
в помещении на величину конвективного теплового потока между животным и
воздухом помещения.
(2) скрытую теплоту испарения
*£ph апт
ph апт
апт
апт
W-^*-i
где
г = 597- 0,45Гатя - скрытая теплота испарения, кДж1кг;
Тапт - средняя температура тела животного, °С;
Wanm - количество испаряемой воды с тела животного при температуре внут­
реннего воздуха +10°С, кг/(чгол.);
Kphanm ~ коэффициент, учитывающий влияние температуры и влажности воз­
духа в помещении на количество испаряемой воды с тела животного.
(3) дополнительное тепло, получаемое от экскрементов животных, Qa .
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
\
у
н
0 =0
1
е =э
8
V
W
Рис.3.5 Схема расчетной модели
Конвективный тепловой поток между животным и воздухом, а также скрытое тепло
испарения учитываются в уравнении баланса тепла внутреннего воздуха, а лучистый
тепловой поток между животным и окружением qR ипт учитывается в уравнении балан­
са тепла внутренней поверхности ограждающей конструкции, которое запишется в виде:
-А,-
'ду in. if
-' ""ш
псоп \Т
V in.sf
' Чшп
+
Чя.с
(3.43)
где лучистый тепловой поток между животным и окружением рассчитывается по фор­
муле:
4R.anm
^апт^аптх*
апт
* in.sf У
аптт.
(3.44)
где
Вапт = 0,81 + 0,005 \Гапт - Tinsj) - корректирующий коэффициент;
- приведенный коэффициент излучения между живот­
ным и внутренней поверхностью ограждающей конструкции, Вт1(м К );
. F„„„,
Фа
= к F..
~Фа
приведенный коэффициент облученности между живот­
ным и внутренней поверхностью ограждающей конструкции;
Уиптет ~~ коэффициент облученности между животным и внутренней поверхностью
ограждающей конструкции;
К - коэффициент, принимающий во внимание расположение ограждающей конст­
рукции (К=0,7 для крыш, К=0,75 для стен);
е, , е 2 - коэффициенты излучения окружающих поверхностей ограждающих конст­
рукций и тела животного, Вт/(м2-°С);
F..
площадь ограждающей конструкции и тела животного, участвующих в
лучистом теплообмене, м ;
T,„.if ~ температура внутренней поверхности ограждающей конструкции, °С.
При определении физической модели конвективного теплообмена в помещении
предполагалось: воздух представляет собой вязкую несжимаемую жидкость; поверх­
ность животных может быть представлена как равномерно нагретая горизонтальная пла­
стина; конвективный теплообмен происходит в объеме между этой пластиной, внутрен­
ней поверхностью покрытия и внутренними поверхностями стен; течение плоское; сте-
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ны здания являются равномерно проницаемыми пластинами, через которые осуществля­
ется воздухообмен; температура стенок различна, но постоянна по их высоте. Схема
расчетной модели представлена на рис. 3.5.
Примем за начало отсчета температуры ее значение на вертикальной стенке при х=0.
Уравнение движения для функции тока Ч* и уравнение температуры 0 , записанные в
безразмерной форме, имеют вид:
эдч>
А1Т,
„ эе 1 (д^дАЧ1
Pr dt = Д Т - R a дх
Рг ^ ду дх
эч*эдчО
дх ду )
— - А в - Г ^ — - —— I
dt
V ду дх
дх ду)
где
_
gp9 tl X 3
Ra =
— - критерии Релея;
va
v
Рг =
критерий Прандтля;
а
— = V , — = -V - связь функции тока с безразмерными проекциями скорости;
ду
дх
ДЧ* = -ф - уравнение Пуассона для вихря.
Граничные условия имеют вид:
х=0
0 = 0,
^ = 0, ^ = Ре,
дх
ду
х=1
0 = 1,
^ = 0, ^ = Ре,
дх
ду
у = 0иЬ/Н
0 =03и04
^--0,
дх
(3.46)
^ =0
ду
где Ре = —-— - критерий Пекле; Vw - скорость вдува, вычисляемая через кратность
а
воздухообмена.
Приведенная выше математическая модель конвективного теплообмена в замкнутой
полости с проницаемыми боковыми стенками была реализована в /26/. В результате ре­
шения было получено, что изменение количества тепла, переносимого через полость,
вызванное проницаемостью стенок, аппроксимируется зависимостью:
Nu,
—=
Nu^
Г)
!
(3.47)
ехрл,-1
а безразмерная температура в центральном вертикальном сечении полости может быть
определена по следующей приближенной формуле:
0ffl =(l + 0,174ri 0,25 + 0.5-М
где
106
(3.48)
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
NuL - безразмерное число Нуссельта для полости с проницаемыми стенками, отне­
сенное к ширине полости и вычисляемое по формуле:
NuL =
QL
XVW
1 %L(dQ
j[~)dy
H/L J Vdx,w
(3.49)
Nu^ - безразмерное число Нуссельта для полости с непроницаемыми боковыми
стенками;
Г) - параметр проницаемости, определяемый по соотношению:
Ре
(3 50)
Nil,
41
Q - тепловой поток, вычисляемый по формуле:
е=_я
*Ш
dy
(а51)
В формуле (3.48) параметр проницаемости принимается отрицательным при направ­
лении поперечного потока в сторону возрастания температуры и положительным - при
противоположном направлении.
Приведенные выше зависимости изменения температуры воздуха по высоте полости
и коэффициента конвективного теплообмена у поверхностей стенок были использованы
при расчете теплового баланса помещения животноводческого здания.
В качестве объекта для исследований был выбран коровник на 400 голов привязного
содержания с молочным блоком. Здание коровника одноэтажное, прямоугольное, разме­
ром в плане 41x78 м (в осях), без пристроек; конструкция здания панельно-каркасная из
индустриальных изделий с применением эффективных теплоизоляционных материалов.
Стены трехслойные из асбестоцементных панелей с утеплителем из минераловатных
плит объемной массой р=100 кг/.м . Покрытие совмещенное, вентилируемое. Заполнение
световых проемов - блоки стеклянные пустотелые с сопротивлением теплопередаче
/?о=0,33 мг°С1Вт и коэффициентом теплопропускания p s =0,7. Остекление ленточное по
продольным стенам площадью \52м в каждой стене.
При расчетах принималось: масса каждой коровы 500 кг; площадь поверхности тела
животного, участвующая в теплообмене, 6,6 м /гол.; величина конвективного теплового
потока от одной коровы при температуре внутреннего воздуха +10°С составляет 790
Втгол.. а водяного пара - 435 г1(ч-гол.). Коэффициенты для учета изменения тепло- и
влаговыделений животными в зависимости от температуры внутреннего воздуха прини­
мались: при 7Д=20°С А>0,63, Kphatm = \J; при TR=25°C Kq=03, Kpham=2A;
при
7V=30°C, Кч=0.\\, Kphalm=y, значение коэффициента излучения 0,74; значения коэффи­
циентов облученности покрытия и стен соответственно равными 0,3 и 0,13; значения
интенсивности солнечной радиации для широты ф=46°с.ш.; среднесуточное значение и
амплитуда колебаний температуры наружного воздуха - равными соответственно 22.1 и
10,4°С; кратность воздухообмена изменялась от 0 до 10 ч~'.
С целью оценки влияния на тепловой баланс помещения коровника тепла солнечной
радиации, лучистого теплообмена между животными и внутренними поверхностями
ограждающих конструкций, конвективного теплообмена между животными и воздухом
помещения были выполнены 5 вариантов расчетов: вариант 1 соответствует случаю,
R
rmax„ „
a)
> '-
6)
max „ „
в)
rP ,°c
50
50
50
50
48
48
48
48
46
46
46
46
44
44
44
44
42
42
42
42
40
40
40
38
38
2
2
36
36
4
3
/
i
/
^
32
3
\
/x
V
i
^-
34
34
32
32
0
2
Xv, l/ч
_
4
30
30
30
Xv, l/f
3
36
^
30
2_
38
/
1
\
34
J_
V
4
36
1
34
32
40
2
38
Г)
8
Xv,\/H
0
2
4
6
8
Xv,l/4
Рис. 3.6 Зависимость максимальной температуры внутреннего воздуха на высоте 2 мот поверхности пола (а) и на расстоянии 0,15 мот внутренней поверхности
покрытия (б), температуры внутренней поверхности покрытия (в), температуры внутренней поверхности продольной стены (г) от кратности воздухообме­
на
Глава 3 «Теплоустойчивость зданий в летний период»
когда в помещении отсутствуют животные; вариант 2 - в помещении находятся живот­
ные; вариант 3 - в помещении находятся животные, но конвективный теплообмен между
животными и воздухом помещения условно принят равным 0; вариант 4 - в помещении
находятся животные, но лучистый теплообмен между животными и внутренними по­
верхностями ограждающих конструкций условно принят равным 0.
Результаты расчетов представлены на рис. 3.6. Рассмотрение результатов расчетов
позволяет сделать следующие выводы:
1. Тепловыделения животных оказывают большое влияние на величину максималь­
ной температуры внутреннего воздуха: для кратности воздухообмена 0,5 ч-1 при
отсутствии в помещении животных Т™* =31,7°С, а при наличии - Т™* =41,2°С.
2. Лучистый теплообмен между животными и внутренними поверхностями ограж­
дающих конструкций оказывает большое влияние на максимальное значение тем­
пературы внутренней поверхности покрытия (Т™*) по сравнению с конвектив­
ным теплообменом между животными и воздухом помещения: для кратности воз­
духообмена 0,5 ч~' при отсутствии конвективного теплообмена 7}™* =41,2°С, при
отсутствии лучистого теплообмена Т™£ =38,7°С. Отсюда, в частности, следует,
что увеличение теплоизоляции наружных ограждений коровников по сравнению с
требуемой по зимним условиям может привести к ухудшению теплового режима
коровника.
3. Тепловой режим коровника при кратности воздухообмена больше 4 ч~' улучшает­
ся незначительно. Для удаления избытков тепла из коровника в летних условиях
можно рекомендовать максимальную величину воздухообмена не более 6 ч"1 для
зданий, расположенных на широте ф=46°с.ш., и не более 8 ч'1 для зданий, распо­
ложенных на широте ф=40°с.ш.
4. При увеличении кратности воздухообмена и отсутствии в помещении животных
наблюдается некоторое увеличение максимального значения температуры внут­
реннего воздуха. Это объясняется тем, что при кратности воздухообмена больше
4 амплитуда колебаний температуры внутреннего воздуха увеличивается на
большую величину по сравнению с уменьшением среднесуточной температуры.
109
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Глава 4
ТЕПЛОУСТОЙЧИВОСТЬ З Д А Н И И В З И М Н И Й
ПЕРИОД
4 . 1 Теплоустойчивость
подаче тепла
здания
при
прерывистой
Уравнение прерывистой подачи тепла представим в виде ряда Фурье от четной
функции:
Определим суммарный расход тепла за период, проинтегрировав в пределах от 0 до
tper левую и правую части уравнения (4.1):
'per
'per
oo
.
\Q{t)dt= J^e^cos
О
0 к=0
her
Получим, что в правой части все члены с cos
IcKt
dt
(4.2)
при к-1,2,3... равны нулю, так что
per
'per
\Q(t)dt = Q0tper
о
(4.3)
Это означает, что колебания тепловыделений и связанные с ними колебания темпе­
ратуры внутреннего воздуха на общем расходе тепла не сказываются; он зависит от
средней за период температуры внутреннего воздуха. Если при прерывистой теплоподаче значение среднесуточной температуры внутреннего воздуха равно нормативному ее
значению, то общий расход тепла остается таким же, как при непрерывной теплоподаче,
и экономия энергии не обеспечивается. Подобное положение имеет место при печном
отоплении. Для обеспечения экономии энергии необходимо понизить среднесуточное
значение температуры внутреннего воздуха, т.е. в течение части зимнего периода она
должна быть равна нормативному значению и быть ниже в остальную часть периода.
Для большинства современных зданий (административных зданий, школ, жилых зданий,
театров, кинотеатров, ряда производственных зданий и т.д.) понижение температуры
внутреннего воздуха ниже нормативного значения допускается в течение части суток.
Одним из критериев возможной длительности перерыва в теплоподаче и связанным
с ней понижением температуры внутреннего воздуха является требование о невыпаде­
нии конденсата на внутренних поверхностях стен и покрытия. Отметим, что при пони­
жении температуры внутреннего воздуха, если не меняется его влагосодержание, точка
росы остается постоянной.
Прерывистая подача тепла рациональна только с автоматическим регулированием
по времени и температуре, которое позволяет: экономить энергию, избегая ненужного
завышения температуры в отапливаемых помещениях, и периодически снижать темпе-
110
Глава 4 «Теплоустойчивость зданий в зимний период»
ратуру помещения в соответствии с определенным графиком его использования; обес­
печить необходимую оптимальную тепловую обстановку в помещении.
Известно, что прерывистая теплоподача, сокращая общий расход тепла за период,
требует более высокой подачи тепла в период натопа. Таким образом, прерывистая по­
дача тепла является экономически выгодной, как правило, при достаточно высокой тем­
пературе наружного воздуха, которая имеет место больше всего в переходные периоды
года, когда можно использовать для натопа имеющуюся мощность системы отопления.
Система прерывистой теплоподачи будет особенно эффективной, если она способна
в короткое время без привлечения большой дополнительной мощности повысить темпе­
ратуру внутреннего воздуха до нормативного значения. Проведенные исследования по­
казали, что таким требованиям в значительной степени удовлетворяют так называемые
двухкомпонентные системы отопления. Основная (фоновая) часть системы может под­
держивать в помещении температуру воздуха порядка 12-16°С, а дополнительная в те­
чение короткого промежутка времени может довести ее до нормативной. Система фоно­
вого отопления может быть любой теплоемкости, а дополнительная система должна
быть малотеплоемкой и легко регулируемой. Двухкомпонентные системы могут быть
различной конструкции. Возможны варианты теплоемких фоновых систем панельного
отопления и безынерционных электродоводчиков (электрорадиаторов или электрокон­
векторов, оснащенных термостатами) или конвекторы, рассчитанные на внутреннюю
температуру 15°С, с вентиляторами, быстро поднимающими температуру помещения до
нормативной.
В практике эксплуатации жилых зданий в настоящее время прерывистая теплопода­
ча имеет место, главным образом, при электротеплоснабжении зданий. Периодичность
теплоснабжения здесь обусловлена использованием внепиковой электроэнергии. Метод
этот сводится к подключению электроотопительных приборов и установок и к накапли­
ванию в них тепла исключительно в часы ночных провалов графика нагрузки энергосис­
темы (аккумуляционное отопление) или во внепиковые периоды (полуаккумуляционное
отопление). Тепло, запасенное в отдельных приборах, центральных установках или не­
посредственно в конструкциях зданий, расходуется в помещении для нужд обогрева по
мере надобности.
Электроотопление рационально только с автоматическим регулированием по време­
ни и температуре и позволяет наилучшим образом сочетать график потребления элек­
троэнергии для нужд обогрева с суточным графиком нагрузки на энергосистему путем
рационального использования аккумулирующих свойств комплекса «здание - система
отопления».
Системы электрического отопления подразделяются на следующие три типа:
(1) конвективные, с нагревом воздуха в электрокалориферах или в электрическом те­
пловом насосе;
(2) лучистые, с применением потолочных электроизлучателей;
(3) лучисто-конвективные, с применением электрорадиаторов, стеновых электропа­
нелей и электрообоев, а также с закладкой греющего электрокабеля в бетонный
пол и т.п.
Специфика расчета теплового режима помещения, оборудованного системой элек­
трического отопления, связана с необходимостью раздельного учета конвективных и
лучистых теплопоступлений и нестационарности работы системы отопления.
111
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Теплопоступления от системы электрического отопления первого типа Q\, Вт, рас­
считываются по формуле:
Q{=LCRpR{Tuut-Tm)
(4.4)
где
L - объем воздуха, поступающего из калорифера в помещение, мг1ч;
Тш , Тош - соответственно температура воздуха, °С, на входе в калорифер и выходе
из него.
Теплопоступления от системы электрического отопления второго типа Q2, Вт, рас­
считываются по формуле:
j
Г,+273
100
4
fr,+273^4
100
|Ч>«-Л •hc{T,
•TRW,
(4.5)
где
i - номер поверхности ограждения с источником тепла;
j = 1,2,3,...,и;j'Ф1 - номера поверхностей ограждений, противостоящих поверхно­
сти ограждения с источником тепла;
Тг - температура, °С, поверхности ограждения с источником тепла;
Т - температура, °С, поверхности, имеющей номеру;
hc - коэффициент конвективного теплообмена, Вт/(м2-°С), между поверхностью ог­
раждения с источником тепла и внутренним воздухом;
F, - площадь, г2, поверхности ограждения с источником тепла.
Теплопоступления от системы электрического отопления третьего типа <2з, Вт, рас­
считываются по формуле, аналогичной (4.5). При этом если источник тепла - электрора­
диатор, то Г, и F, - соответственно температура и площадь поверхности электрорадиа­
тора, омываемой воздухом помещения; если источник тепла - стеновая электропанель,
электрообои или греющий электрокабель в бетонном полу, то формула (4.5) полностью
сохраняется.
Мощность и режим работы источников электроотопления, создающих теплопоступ­
ления Qu Q2, £>з, определяются из решения системы уравнений (1.80). При этом тепло­
поступления Qi включаются в уравнение теплового баланса внутреннего воздуха; теп­
лопоступления Q2 - в уравнение теплового баланса внутренней поверхности ограждаю­
щей конструкции; теплопоступления <2з от системы отопления с применением электро­
радиаторов: конвективная составляющая - в уравнение (1.26), лучистая - в уравнение
(1.56); теплопоступления (2з от системы отопления с применением греющих обоев или
греющего кабеля в бетонном полу - в уравнение (1.46). Эффективность экономии топ­
лива при периодической подаче тепла рассмотрим на примере расчета нестационарного
теплового режима здания, оборудованного электрообогревателями конвективного типа.
Здание одноэтажное с размерами в плане 3x6,6 м и высотой 2,5 м; окно с двойным ос­
теклением площадью F=3 м . Теплотехнические показатели материалов ограждений
приведены в таблице 4.1. Здание предназначено для эксплуатации в районах с расчетной
температурой наружного воздуха до -30°С.
В задачи расчета входят:
112
Глава 4 «Теплоустойчивость зданий в зимний период»
ТАБЛИЦА 4.1
Теплотехнические показатели материалов ограждений
Конструкции и материалы
Толщина
5, м
Объемная теп­
лоемкость Ср,
кДж1(мг-°С)
Теплопро­
водность X,
Вт/(м°С)
Наружные стены из керамзитобетонных блоков
1256
0,44
0,35
Покрытие
1. Один слой гравия, втопленного в
кровельную мастику
0,002
1500
1,75
2. Три слоя рубероида на битумной
мастике
0,004
380
0,17
0,14
3. Пенобетон
469
0,18
4. Пароизоляция (один слой толь-кожи
на кровельной мастике)
1,92
5. Железобетонная плита
0,05
2303
Пол
0,14
Дощатое покрытие
0,03
1465
Воздушная прослойка
0,04
1,29
0,17*
Железобетонная плита
0,14
1,92
2303
—
1,16
Грунт
2261
* Принят эквивалентный коэффициент теплопроводности для замкнутой воз­
душной прослойки при потоке тепла сверху вниз.
(1) определение возможности периодического отключения отопления на срок до 8 ч
при температуре наружного воздуха Г0=-30°С, -20°С, ~\0°С, 0°С, +5°С. Критери­
ем возможности является невыпадение конденсата на внутренней поверхности
наружного ограждения;
(2) определение необходимой мощности отопительной установки периодического
действия, позволяющей обеспечивать температуру внутреннего воздуха, равную
18°С, через 2 ч после ее включения.
Расчетные внутренние условия: 7^=18°С, <рл=30%, Tdn~0,2°C.
На рис. 4.1 представлен график зависимости изменения температуры внутреннего
воздуха и внутренней поверхности наружного ограждения от температуры наружного
воздуха в период после отключения отопления. Начало отсчета времени (/=0) соответст­
вует стационарному тепловому состоянию помещения. На рис. 4.2 представлены графи­
ки повышения температуры внутреннего воздуха и внутренней поверхности наружного
ограждения после включения отопления.
Рассмотрение результатов расчетов, представленных на рис. 4.1 и 4.2, позволяет
сделать вывод о том, что при температуре наружного воздуха 7о=-30°С, -20°С, -10°С,
0°С и +5°С и относительной влажности внутреннего воздуха фк=30% возможно отклю­
чение электроотопления на срок до 6 ч, так как температура внутренней поверхности
наружного ограждения при этом остается выше точки росы.
Необходимая мощность электроотопительной установки при непрерывной и преры­
вистой подаче тепла в зависимости от температуры наружного воздуха представлена в
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Рис. 4.1 Зависимость изменения температуры внутреннего воздуха (сплошные кривые) и
температуры внутренней поверхности наружного ограждения (штриховые кривые) от
температуры наружного воздуха после отключения отопления
таблице 4.2. Отметим, что значения мощности отопительной'установки и суточный рас­
ход тепла в таблице 4.2 учитывают только теплопотери через ограждения.
Из таблицы 4.2 видно, что экономия тепла в процентах практически не зависит от
температуры наружного воздуха. С увеличением времени отключения отопления воз­
растает количество сэкономленного тепла, но увеличивается требуемая мощность ото­
пительной установки.
4 . 2 Теплоустойчивость помещений с к о н в е к т и в н ы м и и
лучисто-конвективными системами отопления
С целью оценки влияния теплоизоляции наружных ограждений на тепловой режим и
теплопотери помещения при прерывистой подаче тепла были выполнены сравнительные
расчеты для помещения верхнего этажа с размерами в плане 4x5 м и высотой 3 м. По­
мещение имеет одну наружную стену площадью 8 м2 с окном площадью 4 м2 - двойное
остекление в раздельных переплетах. Рассматривалось два варианта конструкции на­
ружной стены с одинаковым термическим сопротивлением, но различными показателя­
ми тепловой инерции: керамзитобетонная панель толщиной 0,34 м и панель типа «сэн­
двич» с утеплителем из минераловатных плит в железобетонных скорлупах. Теплотех­
нические показатели материалов и конструкций ограждения приведены в таблице 4.3.
114
Глава 4 «Теплоустойчивость зданий в зимний период»
б)
а)
тх
/
16
14
12
10
^
^
/ос
. з°=5°С
'/l г.
1,
г
_—
_ 1 о =о°с_
Г 0 =- 10°С
-*
^о=- 20°С
8
6
и/ /
^-"
,
т
о—L5U С
6
^
г
/-"
2 /
0 6,0
6,4
7,2
?, ч
Рис. 4.2 Зависимость изменения температуры внутреннего воздуха (сплошные кривые) и темпера­
туры внутренней поверхности наружного ограждения (штриховые кривые) от температуры
наружного воздуха после включения отопления а - через 6 v после перерыва, б - через 8 ч
после перерыва
ТАБЛИЦА 4.2
Мощность отопительной установки и суточный расход тепла при непрерывной
и прерывистой теплоподаче
Мощность отопитель­
ной установки, Вт, при
Температура
теплоподаче
наружного
непре­ прерывистой с
воздуха, °С
рыв­
перерывом
ной
6ч
8ч
989
5
547
1050
0
797
1628
1396
-10
1340
2330
2560
-20
1920
3260
3610
-30
2500
4190
4770
Суточная
Суточный расход тепла,
кДж, при теплоподаче экономия тепла
в % при
непре­ прерывистой с
перерыве
рыв­
перерывом
ной
6ч
6ч
8ч
8ч
25,7
47230 38590 35100
18,3
68830 55940 51880
18,7
24.6
115560 93780 85820
25,7
18,8
165800 133990 122690
18,2
26,0
215600 174170 160340
19,2
25,6
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ТАБЛИЦА 4.3
Теплотехнические показатели конструкций и материалов ограждений
Теплопро­ Объемная теп­
Толщина
водность X, лоемкость, Ср
8, м
Вт/(м°С)
кДж/(м3-°С)
Конструкции и материалы
Наружная стена из керамзитобетонных
панелей (I вариант)
То же, из панелей типа «сэндвич»
(II вариант)
железобетон
минераловатные плиты
железобетон
Покрытие
гравийная посыпка
рулонная кровля
пенобетон
железобетонная плита
Междуэтажное перекрытие
паркет
цементно-песчанная стяжка
железобетонная плита
Внутренние стены из гипсобетонной
плиты
0,34
0,41
837
0,03
0,046
0,03
1,92
0,058
1,92
2303
84
2303
0,002
0,004
0,16
0,03
1,75
0,17
0,2
1,92
1500
380
507
2303
0,01
0,02
0,06
0,17
0,36
1,92
1450
1050
2303
0,1
0,7
1000
Учитывая, что линейные размеры конвективного источника тепла малы по сравне­
нию с линейными размерами помещения, и предполагая, что источник тепла расположен
в центре пола помещения, получим, что особенности конвективного теплообмена в по­
мещении могут быть приближенно описаны с помощью закономерностей, полученных
для конвективных струй над точечными источниками 161. В соответствии с
исследованиями, учитывая условия помещения, примем, что изменение избыточной
температуры AT по высоте помещения описывается формулой:
АТ =
(i + r f c
6n2C4n"gC2ppi
-&
Ql
Z"
exp
2n\CZ)
(4 6)
где
Tx , pTC - соответственно абсолютная температура и плотность воздуха на удалении
от тепловой струи;
С, и - экспериментальные величины, характеризующие режим движения в струе (на
основании экспериментальных исследований будем принимать С=0,075; и=1,66);
<2о - количество тепла, выделяемого источником;
г - расстояние от оси тепловой струи;
Z - высота над источником;
Ср - характерное тепло при постоянном давлении.
116
Глава 4 «Теплоустойчивость зданий в зимний период»
q, Вт/м2
"N.4
(Р
98
~ \ ^ 3
94
90
3,2
1,6
4,8
t, Ч
Рис. 4.3 Изменение теплового потока, уходящего из помещения при конвективной системе отопле­
ния 1 , 2 - для наружной стены, 3, 4 ~ для окна
При расчетах теплового режима помещения с конвективным источником тепла при­
нималось, что температура воздуха в каждом горизонтальном сечении помещения оди­
накова и равна среднеинтегральной величине по площади сечения.
На рис. 4.3 представлен график изменения тепловых потоков, уходящих из помеще­
ния через 1 .и2 внутренней поверхности наружной стены из керамзитобетона и через 1 м2
окна при системе электроотопления конвективного типа. Повышение температуры внут­
реннего воздуха от 16,5 до 19,5°С в течение 4 ч соответствует на рис. 4.3 увеличению
тепловых потоков; понижение температуры внутреннего воздуха от 19,5 до 16,5°С (ос­
тывание помещения) в течение 1,6 ч соответствует уменьшению тепловых потоков.
Кривая 2 построена для помещения с термическим сопротивлением наружной стены
/?=0,83 м2оС1Вт; кривая 1 - с термическим сопротивлением наружной стены
Л = 1,1 м1 -°С/Вт (т.е. увеличено на 30%); кривая 4 - окну с обычным остеклением,
117
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Т
1
°С
m sf> ^
£=0,94^-
£=0,47
1,6
3,2
4,8
t, ч
Рис. 4.4 Изменение температуры внутренней поверхности окна при конвективной системе
отопления
имеющим степень черноты поверхности е=0,94; кривая 3 - окну с селективным остекле­
нием поверхности, обращенной в помещение, которая имеет степень черноты £=0,47.
Анализ графиков позволяет сделать следующие выводы:
1. Теплопотери через 1 м2 окна превышают в 2,7 раза теплопотери через 1 м2 наруж­
ной стены (кривые 2 и 4).
2. Уменьшение в 2 раза степени черноты стекла приводит к снижению теплопотерь
через 1 м окна в 1,1 раза, при этом теплопотери через 1 м2 окна превышают в 2,5
раза теплопотери через 1 м наружной стены (кривые 3 и 4, 3 и 2).
3. Увеличение термического сопротивления наружного ограждения на 30% приво­
дит к снижению теплопотерь через 1 м2 наружного ограждения также на 30%
(кривые 1 и 2).
Первый вывод очевиден.
Второй вывод говорит о том, что уменьшение в 2 раза степени черноты поверхности
стекла, обращенной в помещение, дает незначительное уменьшение теплопотерь через
окно. Объясняется это следующим. Тепловой поток у внутренней поверхности наружно­
го ограждения складывается из лучистого и конвективного. Уменьшение степени черно­
ты стекла приводит к уменьшению лучистого потока, воспринимаемого стеклом, в ре­
зультате чего понижается температура стекла. Это приводит к увеличению конвективно­
го теплового потока между поверхностью стекла и воздухом помещения. Графики на
рис. 4.4 подтверждают это объяснение.
Третий вывод объясняется следующим обстоятельством. Условно можно считать,
что тепловой поток, проходящий через внутреннюю поверхность наружного огражде­
ния, определяется средним значением и амплитудой колебаний. Среднее значение теп­
лового потока определяется разностью среднего значения температуры внутреннего
воздуха и температуры наружного воздуха, оно обратно пропорционально величине
Глава 4 «Теплоустойчивость зданий в зимний период»
q, Вт/лг2
60
55
50
2
45
\
40
^ \ , 1
\
35
30
3,2
1,6
4,8
t, ч
Рис. 4.5 Изменение теплового потока, уходящего из помещения при конвективной системе
отопления 1 - для керамзитобетонной панели, 2 - для панели типа «сэндвич» с
внутренним железобетонным слоем
термического сопротивления ограждения. Амплитуда колебаний теплового потока обу­
словлена колебаниями температуры внутреннего воздуха. Величина амплитуды колеба­
ний потока не зависит от термического сопротивления стены, но зависит от показателя
теплоусвоения и толщины внутреннего слоя материала ограждения. На рис. 4.5 пред­
ставлены кривые зависимости изменения теплового потока от материала внутренней
поверхности ограждения. Кривая 1 соответствует I варианту наружной стены, кривая 2 II варианту (см. таблицу 4.3). Из анализа кривых следует, что с увеличением коэффици­
ента теплоусвоения материала поверхностного слоя, обращенного в помещение, величи­
на теплового потока, уходящего через этот слой, увеличивается.
Необходимость раздельного учета конвективного и лучистого теплообмена в поме­
щении видна из рассмотрения изменения температур внутреннего воздуха, внутренней
поверхности наружного ограждения, а также теплового потока, проходящего через эту
поверхность.
119
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Т°С
О
0,6
3,2
4,8
t, Ч
Рис. 4.6 Изменение температуры внутреннего воздуха (1), температуры внутренней поверхности
наружной стены (2) и условной температуры воздуха у внутренней поверхности наружной
стены (3) при конвективной системе отопления
На рис. 4.6 представлены кривые изменения температуры внутреннего воздуха и
температуры внутренней поверхности наружной стены. Если подсчитать тепловой поток
на внутренней поверхности стены по формуле q = ocm\TR - Tm SF), то не получится значе­
ния теплового потока, соответствующего кривой 2 на рис. 4.6. Объясняется это тем, что
тепловой поток на внутренней поверхности стены с учетом разделения на конвективную
и лучистую составляющие следует определять по формуле (1.56) данной работы.
На рис. 4.6 приведена также кривая 3 условной температуры внутреннего воздуха,
рассчитанной по формуле (1.57) с использованием графика на рис. 4.7, которая опреде­
ляет температуру внутренней поверхности стены и тепловой поток, уходящий через эту
поверхность.
Таким образом, метод расчета температуры внутренней поверхности наружного ог­
раждения, не учитывающий раздельно конвективные и лучистые тепловые потоки, мо­
жет приводить к значительным погрешностям. Действительно, расчет дает, что при
2о
J T 0 = - 2 0 ° C , Л=0,83 м С/Вт,
Трх =19,5°С, Tg"" =16,5°С получаем 7 ^ = 1 1 , 4 0 С ,
Г,™"=10,7°С.
Лучисто-конвективную систему отопления рассмотрим на примере греющего пола.
С целью упрощения методики исследований принималось, что температура поверхности
пола изменяется с суточным периодом следующим образом: в течение 2 ч повышается
по линейному закону от 18 до 25°С, затем от 2 до 6 ч (4 ч) температура поверхности пола
поддерживается постоянной и равной 25°С, затем от 6 до 14 ч (8 ч) температура поверх­
ности пола понижается по линейному закону от 25 до 18°С. Отметим, что максимальное
120
Глава 4 «Теплоустойчивость зданий в зимний период»
con „
, „
ОС , Вт/м2
4,8
t, Ч
Рис. 4.7 Изменение условного коэффициента теплообмена при конвективной системе отопления: 1 - для
внутренней поверхности наружной стены; 2 - для внутренней поверхности окна
q, Вт/м2
104
/4
96
я>
3
88
84
•А.-
44
40
,
36
^ 2
)
32
у
j
28
w 1
)
24
^
у
20
1,2
4,4
7,6
10,8
t, Ч
Рис. 4.8 Изменение теплового потока, уходящего из помещения при лучисто-конвективной системе
отопления: 1 - для наружной стены с =1,1 л/"С/Вт; 2 - для наружной стены с =0,83 rJ °С/Вт;
3 - для окна с =0,47; 4 - для окна с =0,94
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Т,°С
18
3
16
/ 1
14
/
2
12
10
О
7.8
4,4
1,2
t, Ч
10,8
Рис. 4.9 Изменение температуры внутреннего воздуха (1), температуры внутренней поверхности
наружной стены (2) и условной температуры воздуха у внутренней поверхности наружной
стены (3) при лучисто-конвективной системе отопления
с п
а
°
„ , ,
, Вт1м2
/
л
3,2
6,4
9,6
12,8
t, Ч
Рис. 4.10 Изменение условного коэффициента теплообмена при лучисто-конвективной системе
отопления 1 - для внутренней поверхности наружной стены, 2 - для внутренней
поверхности окна
122
Глава 4 «Теплоустойчивость зданий в зимний период»
количество тепла, выделяемого лучисто-конвективной системой отопления, равно коли­
честву тепла, выделяемого конвективной системой отопления, рассмотренной выше.
На рис. 4.8 представлен график изменения тепловых потоков, уходящих из помеще­
ния через 1 м2 внутренней поверхности наружной стены и через 1 м2 окна при лучистоконвективной системе отопления. Из рассмотрения графика можно сделать следующие
выводы:
1. Теплопотери через 1 м2 окна превышают в 2,5 раза теплопотери через 1 м2 наруж­
ной стены (кривые 2 и 4 на рис. 4.8).
2. Уменьшение в 2 раза степени черноты поверхности стекла приводит к снижению
теплопотерь через 1 м2 окна в 1,3 раза; при этом теплопотери через 1 м2 окна пре­
вышают в 2,3 раза теплопотери через 1 м2 наружной стены (кривые 3 и 4, 3 и 2 на
рис. 4.8).
3. Увеличение термического сопротивления наружного ограждения на 30% приво­
дит к снижению теплопотерь через 1 м наружного ограждения на 20% (кривые 1
и 2 на рис. 4.8).
4. При одинаковом количестве максимальных тепловыделений при лучистоконвективной и конвективной системах отопления температура внутреннего воз­
духа при конвективной системе отопления примерно на 2°С превышает темпера­
туру внутреннего воздуха при лучисто-конвективной системе отопления (кривая 1
на рис. 4.6 и 4.9), а температура внутренней поверхности наружной стены при
конвективной системе отопления примерно на 2° ниже температуры внутренней
поверхности наружного ограждения при лучисто-конвективной системе отопле­
ния (кривая 2 на рис. 4.6 и 4.9); теплопотери через окно при лучистоконвективной системе отопления превышают теплопотери через окно при конвек­
тивной системе отопления (кривые 3 и 4 на рис. 4.6 и 4.9).
На рис. 4.10 приведено изменение условного коэффициента теплообмена при лучи­
сто-конвективной системе отопления.
Таким образом, если вести сравнение по температуре внутреннего воздуха, то кон­
вективная система отопления оказывается в теплотехническом отношении более эконо­
мичной, чем лучисто-конвективная. Однако, различные исследования, выполненные
путем наблюдения над большим числом людей, показали, что тепловые ощущения нор­
мального человека зависят в одинаковой мере как от средневзвешенной температуры
ограждений, «видимых» из центра его тела, так и от температуры воздуха. Проведенные
в данном случае сравнительные расчеты показали, что значения средневзвешенных тем­
ператур при конвективной и лучисто-конвективной системе отопления практически сов­
падают. Таким образом, при одинаковых комфортных условиях человек может дышать
при лучисто-конвективной системе отопления более холодным воздухом, чем при кон­
вективной, что облегчает экзотермические реакции легких и является преимуществом
лучисто-конвективной системы отопления.
123
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Глава 5
О П Т И М И З А Ц И Я ТЕПЛОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ЗДАНИЯ
5.1 Принципы
зданий
проектирования
энергоэффективных
1.
Цель проектирования и строительства энергоэффективных зданий состоит в более
эффективном использовании энергоресурсов, затрачиваемых на энергоснабжение
здания, путем применения инновационных решений, которые осуществимы техни­
чески, обоснованы экономически, а также приемлемы с экологической и социаль­
ной точек зрения и не изменяют привычного образа жизни. Приоритетность при
выборе энергосберегающих технологий имеют технические решения, одновремен­
но способствующие улучшению микроклимата помещений и защите окружающей
среды.
2.
Методология проектирования энергоэффективного здания должна основываться на
системном анализе здания как единой энергетической системы. Представление
энергоэффективного здания как суммы независимых инновационных решений на­
рушает принципы системности и приводит к потере энергетической эффективности
проекта. Проектирование энергоэффективного здания в соответствии с принципами
системного анализа включает в себя три этапа:
- построение математической модели тепломассобменных процессов в здании, то
есть описание их на языке математики;
- выбор целевой функции, то есть определение ограничивающих условий и фор­
мулирование оптимизационной задачи в зависимости от цели оптимизации
(снижение затрат энергии на отопление, снижение установочной мощности обо­
рудования, снижение затрат энергии на климатизацию в годовом цикле и т.д.);
- решение поставленной оптимизационной задачи.
В соответствии с принципами системного анализа целесообразно при проектирова­
нии энергоэффективного здания рассматривать две независимые энергетические
подсистемы:
3.
- наружный климат как источник энергии;
- здание как единая энергетическая система.
Анализ первой подсистемы позволяет вычислить энергетический потенциал на­
ружного климата и определить методы его использования для тепло- и холодоснабжения здания /12/. Анализ второй подсистемы позволяет определить характе­
ристики архитектурно-конструктивных, теплотехнических или энергетических по­
казателей здания как единой энергетической системы.
4.
Принятая нами методика построения математической модели теплового режима
здания как единой энергетической системы предполагает декомпозицию здания на
три основные энергетически взаимосвязанные подсистемы (рис. 5.1):
-
энергетическое воздействие наружного климата на оболочку здания;
энергия, накопленная (содержащаяся) в оболочке здания, то есть в наружных
ограждающих конструкциях здания;
124
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
Первая энергетическая подсистема
Вторая энергетическая подсистема
Рис. 5.1 Две энергетические подсистемы
-
5.
энергия, накопленная (содержащаяся) внутри объема здания, то есть во внут­
реннем воздухе, внутреннем оборудовании, внутренних ограждающих конст­
рукциях и т.д.
При необходимости каждая из указанных подсистем может быть представлена ме­
тодом декомпозиции более мелкими энергетически взаимосвязанными элементами.
Проектирование энергоэффективного здания заключается в оптимизации трех энер­
гетически взаимосвязанных подсистем, указанных в п. 4, и здания в целом как еди­
ной энергетической системы и включает в себя:
-
6.
определение оптимальных архитектурно-планировочных, теплотехнических или
энергетических параметров отдельных элементов здания с учетом взаимосвязи
между ними;
- определение оптимальных архитектурно-планировочных, теплотехнических или
энергетических параметров здания как единой энергетической системы.
При реальном проектировании выбор оптимальной совокупности взаимосвязанных
инновационных архитектурно-планировочных и инженерных решений энергоэф­
фективного здания может быть стеснен рядом ограничений, так называемых «дис­
циплинирующих условий», которые фиксированы с самого начала и не могут быть
нарушены (например, этажность или протяженность здания). При этом ставится за­
дача оптимизации с заданными ограничениями, и цель достигается при получении
оптимального решения с учетом заданных ограничений. В этом случае целесооб­
разно ввести показатель тепловой эффективности проектного решения г|, который
характеризует отличие принятого к проектированию здания от здания, наиболее
эффективного в тепловом отношении:
125
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
W •
_тш_
7.
0 <
<j
(51)
W
Здесь Wmin - затраты тепловой энергии на обеспечение теплового режима здания,
наиболее эффективного в тепловом отношении, Вт; W - затраты тепловой энергии
на обеспечение теплового режима здания, принятого для проектирования, Вт. Мак­
симальная тепловая эффективность достигается при Г)=1.
В соответствии с представлением здания как единой энергетической системы тремя
основными энергетически взаимосвязанными подсистемами (п. 4) показатель теп­
ловой эффективности проектного решения может быть записан так:
Л = Л,Л 2 Л 3
0< Л, < 1, г = 1,2,3
Здесь r|i - показатель тепловой эффективности в части оптимального учета наруж­
ного климата; Г)2 - то же в части оптимального выбора теплозащиты ограждающих
конструкций; "Г|3 - то же в части оптимального выбора системы обеспечения тепло­
вого режима здания.
8.
Принятие окончательного решения относится к компетенции ответственного лица
(чаще группы лиц), которому предоставлено право окончательного выбора и на ко­
торого возложена ответственность за этот выбор. Делая выбор, он может учитывать
наряду с рекомендациями, вытекающими из математического расчета, еще ряд со­
ображений количественного и качественного характера, которые в этих расчетах не
были учтены.
5.2 Энергоэффективное здание к а к к р и т е р и й о ц е н к и
мастерства а р х и т е к т о р а и и н ж е н е р а
При проектировании здания архитектор решает задачу наилучшим образом исполь­
зовать положительное и максимально нейтрализовать отрицательное воздействие на­
ружного климата на тепловой баланс здания. В это же время инженер решает задачу ор­
ганизации такой системы климатизации здания, которая с наименьшими затратами энер­
гии обеспечивает требуемые параметры микроклимата в помещениях.
Возникает естественный вопрос: насколько удачно архитектору и инженеру удалось
решить свои задачи по проектированию энергоэффективного здания? Только качествен­
ная оценка результата вряд ли удовлетворит строгого заказчика: он пожелает иметь объ­
ективную количественную характеристику достигнутого результата. В качестве таковой
ему будет предложена, например, удельная тепловая характеристика здания, отнесенная
к одному из расчетных климатических периодов. Этот показатель позволяет сравнить
достигнутый результат с уже существующим, но не дает ответа на вопрос, можно ли
было запроектировать энергоэффективное здание лучше и насколько лучше. Очевидно,
что лучшим результатом работы архитектора и инженера является оптимальное энерго­
эффективное здание, обеспечивающее минимум расхода энергии в системах его клима­
тизации. Современные методы математического системного анализа позволяют нахо­
дить оптимальные архитектурные и инженерные решения проектируемого энергоэффек­
тивного здания.
При проектировании здания можно выделять архитектурные и инженерные реше­
ния:
126
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
Архитектурные решения
1. Выбор местоположения здания с
учетом климатических особенно­
стей, рельефа местности и сущест­
вующей застройки в районе предпо­
лагаемого строительства
Инженерные решения
1. Выбор источников теплоснабжения,
в том числе возможность использо­
вания нетрадиционных источников
энергии - солнечных, геотермаль­
ных, ветровых и т.д.
2. Общая архитектурно-планировочная
концепция здания
2. Выбор системы отопления, венти­
ляции, кондиционирования воздуха
здания
3. Выбор конструкции и материалов
наружных ограждений
4. Выбор системы автоматического
(автоматизированного) управления
инженерным оборудованием здания
3. Определение формы и ориентации
здания
4. Выбор остекления здания (площади
и расположения светопроемов) и
солнцезащиты
5. Выбор конструкции и материалов
наружной облицовки
6. Выбор объемно-планировочных ре­
шений здания (внутренней плани­
ровки)
7. Выбор схемы организации освеще­
ния
Будем характеризовать энергетическую эффективность здания с оптимальными ар­
хитектурными и инженерными решениями величиной затрат энергии на его климатиза­
цию и обозначим эту величину Wmm .
Об уровне мастерства архитектора и инженера с точки зрения энергоэффективности
W„
здания можно судить, используя соотношение п =
W
которое показывает, насколько
представленное решение здания отличается от оптимального. Здесь Wmm - затраты
энергии на климатизацию здания с оптимальными архитектурными и инженерными ре­
шениями, W - затраты энергии на климатизацию представленного проектного решения
здания.
Очевидно, что этот критерий удовлетворит требовательного заказчика, так как по­
зволит ему судить, насколько удачно он выбрал исполнителей - архитектора и инжене­
ра, и насколько разумно они учли его желание - минимизировать эксплуатационные
затраты на климатизацию здания.
Величина ц изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе величина ц к 1, тем ближе
выбранные архитектурные и инженерные решения к оптимальным решениям и тем вы­
ше мастерство архитектора и инженера.
В соответствии с системным подходом к проектированию энергоэффективного зда­
ния величину и можно записать так:
Л = ЛАЛЙ
где
(5.2)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
QA
ЧА==-
(5.3)
QE
Ч Е = ~ -
(5-4)
6min - затраты энергии на климатизацию здания с оптимальными архитектурными
решениями;
Qmm - затраты энергии на климатизацию здания с оптимальными инженерными
решениями.
Теперь мА можно трактовать как показатель мастерства архитектора, а цЕ - как по­
казатель мастерства инженера.
5.3 Энергетические возможности н а р у ж н о г о к л и м а т а
Влияние наружного климата на тепловой режим здания и затраты энергии на ото­
пление и охлаждение помещения заключается в комплексном воздействии отдельных
метеорологических показателей: температуры, влажности, скорости и направления дви­
жения наружного воздуха, прямой и рассеянной радиации. Основным требованием,
предъявляемым к математической модели показателей наружного климата, является
учет их совместного сочетания. Возможны три подхода к построению математической
модели совокупности показателей наружного климата: детерминированный, вероятно­
стный и детерминированно-вероятностный. Первый подход основан на использовании
реального сочетания совокупности показателей наружного климата каждого географи­
ческого пункта за многолетний период. Сущность этого подхода заключается в следую­
щем. В архивах метеостанции собраны за много лет ежечасные и срочные показатели
климата для данного географического пункта. С целью использования в теплотехниче­
ских расчетах эти данные систематизируют в табличную форму. В таблице 5.1 приведе­
на примерная табличная форма систематизации показателей наружного климата.
В таблицу показателей наружного климата заносят из архива значения показателей
за весь период наблюдений. После этого массивы чисел из таблицы заносят во внешнюю
память компьютера. При расчетах теплового режима здания значения показателей на­
ружного климата вызываются из внешней памяти компьютера в оперативное устройст­
во, выполняющее расчет. При этом могут быть вызваны значения показателей наружно­
го климата всего периода или его отдельных частей (например, холодный период - ян­
варь, теплый период - июль и т.д.). Рассмотренная модель является, на наш взгляд, наи­
более адекватной моделью климата для данного географического пункта. Использование
такой модели позволяет построить гистограмму распределения частот выходного пока­
зателя (нагрузки на систему регулирования теплового режима, температуры помещения,
температуры внутреннего воздуха и т.д.). Для построения гистограммы на оси ординат
наносят расчетные интервалы времени (шаги по времени), а на оси абсцисс - возможные
(ожидаемые) значения выходного показателя. Учитывая, что современные компьютеры
снабжены графопостроителями, процесс построения гистограммы целесообразно авто­
матизировать. Анализ распределения частот появления выходного показателя позволяет
визуально, а при необходимости и численно оценить его обеспеченность.
При вероятностном подходе к построению математической модели совокупности
показателей наружного климата изменение этих показателей является случайным
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
ТАБЛИЦА 5.1
Параметры наружного климата
Год
1
1924
Месяц
2
Январь
Дневные
часы
3
0
1
2
•
•
•
724
724
726
•
•
•
4
-20
-21
-22
м/с
5
5
4
5
Направление
ветра
6
N
N
N
do,
г/кг
7
4
3
3
Вт/м1
8
—
—
—
Jd,
Bm/м2
9
—
—
—
-8
-1
-1
8
8
8
Е
Е
Е
4
4
4
—
—
—
—
—
—
°с
JD,
Обозначения: Т0 - температура наружного воздуха; V0 - скорость ветра; N, Е - соот­
ветственно северное и восточное направление ветра; d0 - влагосодержание наружного воздуха; JD, Jj - соответственно значение прямой и
рассеянной солнечной радиации.
процессом, причем нестационарным и многомерным. Показатели климата проявляют
взаимные корреляции, как положительные, так и отрицательные. Так, например, в ряде
местностей наблюдается в зимнее время сочетание низких температур наружного возду­
ха с высокими скоростями ветра; в других - низким температурам соответствуют малые
скорости ветра. Некоторые метеостанции регистрируют показатели, которые свидетель­
ствуют об отсутствии корреляции похолодания со скоростью ветра. Нестационарность
случайного процесса изменения показателей наружного климата иллюстрируется выра­
женными периодическими составляющими амплитуд, которые, однако, того же порядка,
что и чисто случайные составляющие. Если же выделить чисто случайный процесс и
рассматривать его изменения во времени, то видно, что спектр его очень широк, и наря­
ду с очень медленными составляющими (один год в среднем может очень сильно отли­
чаться от другого) видны и быстрые гармоники с периодом в несколько часов. В свете
отмеченных выше трудностей нельзя ожидать единого для всех местностей и конкрет­
ных задач универсального подхода к построению вероятностной математической моде­
ли совокупности показателей наружного климата. В то же время можно рекомендовать
следующие подходы к решению задачи. По экспериментальным данным можно постро­
ить как одномерные функции распределения показателей наружного климата, так и
двухмерные: температура - скорость ветра, температура - солнечная радиация, темпера­
тура - относительная влажность, энтальпия наружного воздуха - солнечная радиация.
Распределение повторяемостей двухмерного комплекса можно представить в виде по­
верхности, определяемой рядом статистических характеристик. Так, поверхность, под­
чиняющаяся закону нормального распределения, полностью описывается пятью стати­
стическими: двумя средними, двумя среднеквадратичными отклонениями и коэффици­
ентом корреляции.
129
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Рассмотрение более сложных фазовых областей (трехмерных и более) нецелесооб­
разно, так как потребует большего экспериментального материала, чем накопленный на
метеостанциях. Наличие неслучайных составляющих приводит к тому, что приходится
все эти распределения строить для конкретного набора времен: скажем, четыре раза в
сутки для всех дней данного месяца. Затем выполняется интерполяция по времени меж­
ду этими четырьмя замерами, причем интерполируется не сам показатель (например,
температура), а параметры распределения: среднее и дисперсия. Для двухмерных рас­
пределений выполняется интерполяция двух средних, двух дисперсий и коэффициента
корреляции. В результате получаем функцию распределения для произвольного момента
времени, не ограничиваясь только штатными сроками замеров на метеостанции. Труд­
ность в этом методе возникает при необходимости интерполирования распределения
величин, не меняющихся по гармонике. Например, солнечная радиация ночью равна
нулю, и ход изменения ее во времени в дневное время может быть очень сложным при
переменной облачности. Одним из недостатков метода является то, что он не учитывает
динамику процесса, не рассматривает инерцию климатических явлений. Например, в
распределение температуры в 19 часов в июне войдут все измерения за июнь текущего
года и ряда предыдущих лет. Между тем, июнь месяц может сильно отличаться в разные
годы. Разница между днями этого года может быть несравнимой с разницей, определяе­
мой для разных лет. Однако, исходя из практических потребностей расчетов теплового
режима помещений, можно считать, что изложенный метод моделирования распределе­
ний обеспечивает инженерную точность результатов расчета.
При использовании нетрадиционных источников энергии в системе теплоснабжения
зданий в том или ином географическом пункте необходимо определить комплекс значе­
ний параметров наружного климата, характеризующих его энергетические возможности,
а также эффективность и целесообразность их применения.
Основными параметрами наружного климата в этом аспекте проблемы являются
температура Т0 (или энтальпия) наружного воздуха, скорость ветра У0 и солнечная ра­
диация J, которые при репрезентативной выборке мы будем считать независимыми ве­
личинами.
Одним из решений задачи комплексного представления параметров наружного кли­
мата является задание их совместного распределения в виде таблицы сочетаний, которая
формируется следующим образом. Значения совместно анализируемых параметров X и
Y округляются с тем, чтобы можно было рассматривать ограниченное число значений,
принимаемых этими параметрами: Xh...,X„...,Xk; К/,...,У/,...,УШ. Для каждого сочетания
(Х„ Yj) по данным наблюдений рассчитывается число случаев п,,, когда параметры при­
нимали эти значения. Вероятность события, когда один или оба параметра принимают
ряд значений, оценивается суммированием чисел пч по соответствующим / и /
Для энергетической характеристики климата представляет интерес оценить обеспе­
ченность работы установок, использующих нетрадиционные источники энергии, при
экстремальных температурных условиях. Поэтому в качестве основного параметра кли­
мата примем температуру наружного воздуха Т0 (или производную от нее величину энтальпию), а в качестве параметров, характеризующих энергетическую эффективность
климата, - скорость ветра Vo и солнечную радиацию J. В дальнейшем изложении под
параметром X будем понимать основной параметр климата.
При решении практических задач необходимо определить вероятность того, что па­
раметр У, описывающий энергетические возможности климата, примет значение в неко­
торых пределах, например, от а до (3. Это событие мы будем называть попаданием F B
130
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
«рабочий интервал». Границы «рабочего интервала» обуславливаются техническими
характеристиками предполагаемых установок по использованию нетрадиционных ис­
точников энергии.
Рассмотрим ряд Wlk,...,Wjk,...,Y\mk, соответствующий значениям Y),...,Yp...,Ym, при
экстремальном значении параметра климата Хк, которое мы будем принимать за расчет­
ное, т.е. Хк-Хы.
Если параметр Y не является ограниченным, то за его расчетное значение будем
принимать средневзвешенную величину по частоте наблюдений:
у
=YlTl]k+Y2Tl2tk+...
""
+ Yinhk+...
+ Ynninik
n u + n 2 t + . . . + n, i t +... + nm,t
Если параметр Кявляется ограниченным, то за его расчетное значение следует при­
нимать средневзвешенную величину по частоте наблюдений для рабочего интервала от
а до (3. Необходимо отметить, что для неограниченного параметра ^интервал Yt< Y< Ycat
будем считать «условно нерабочим», YLu[< Y< Ym - «рабочим».
Исходя из вышеизложенного, наряду с расчетными значениями отдельных климати­
ческих параметров целесообразно использовать расчетное сочетание (Хи,,=Хк, Ycal), ха­
рактеризующееся совместной вероятностью:
'в
W(Xcal,Ytal)='=^
(5.6)
где
'Р
^ П к - сумма частот событий, когда Х=ХЬ а< Y<fi.
Величина коэффициента совместной обеспеченности равна вероятности того, что
значение основного параметра не равно расчетному или значение параметра, описы­
вающего энергетические возможности климата, находятся вне рабочего интервала.
Следовательно, коэффициент совместной обеспеченности определяется по формуле:
Krel(Xull,Yalt)
= l-W(XcalJull)
(5.7)
Рассматривая двухмерный комплекс, состоящий из параметров X и Z, аналогично
получим:
Krel(Xcal,Z(al)
= \-W(Xcal,Zlal)
(5.8)
Если параметры X, Y, Z попарно независимы, то совместный коэффициент обеспе­
ченности их расчетных значений можно определить из соотношения:
Krei(Xcai'Y(ai,Zcal)
= К rel(X
cal,Ycal)Krei(X
cat,Zcal)
(5.9)
Методика оценки энергетической возможности климата при статистической обра­
ботке климатических данных следующая:
1. Выбирается период наблюдения за климатом предшествующих лет.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
2. В зависимости от предполагаемого вида и режима работы системы по использо­
ванию нетрадиционных источников энергии производится отбор климатических
данных по интересующему комплексу параметров:
- механически данные метеорологических наблюдений делят на периоды (лет­
ний, зимний и переходный период);
- параметры выбираются из типичной части наблюдений (наиболее жаркие или
наиболее холодные сутки, пятидневки, декады и т.д.).
3. Составляются двухмерные комплексы совместного появления климатических па­
раметров, охватывающие все параметры, характеризующие энергетическую эф­
фективность климата. Одной из составляющих каждого из вышеуказанных ком­
плексов должен быть климатический параметр - температура наружного воздуха
То4. Группировка климатических данных производится в соответствии с градациями,
принятыми в действующих нормативных документах и справочниках, с учетом
технических характеристик предполагаемых установок.
5. В зависимости от режима работы системы за расчетное значение температуры на­
ружного воздуха Тса1 можно принимать следующие значения:
- для летнего и зимнего периода - экстремальные значения (близкие к экстре­
мальным);
- для переходного - среднемесячные значения.
6. Исходя из технических характеристик предполагаемых установок определяются
границы рабочего интервала.
7. Рассматривая каждый из двухмерных комплексов с учетом пунктов 5 и 6, по фор­
муле (5.5) определяется расчетное значение климатического параметра, характе­
ризующее энергетические возможности климата.
8. По формулам (5.7) и (5.8) для каждого двухмерного комплекса определяется ко­
эффициент совместной обеспеченности Kreh величина которого для многомерного
комплекса определяется по формуле (5.9).
Предполагая, что в качестве альтернативного источника будет использована энергия
ветра и солнечной радиации, определим комплекс значений параметров для климатиче­
ских условий Апшеронского полуострова. Исходными данными являются восьмисрочные метеорологические наблюдения.
Порядок расчета:
1. Выбираем период наблюдения 15 лет, с 1969 по 1983 год.
2. Производим отбор климатических данных, принимая к рассмотрению наиболее
холодные пятидневки зимнего периода. Выбираем комплексы параметров наруж­
ного климата:
а) температура - скорость ветра;
б) температура - солнечная радиация.
Объем выборки равен: ~S\ V = 15 • 8 • 5 = 600 случаев.
3. Определяется число случаев для каждого сочетания градаций параметров ком­
плекса. Для комплекса температура - скорость ветра рассчитанные значения
представлены в таблице 5.2; а для комплекса температура - солнечная радиация в таблице 5.3.
132
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
ТАБЛИЦА 5.2
Связь температуры наружного воздуха и скорости ветра
Температура
воздуха
Т0,°С
0
-1
-2
-3
-4
Скорость ветра V0, м/с
0+2
92
-5
-6
-7
28
25
19
16
14
5
1
-8
7
4
3
26
4
—
6+9
80
10+13
30
14-17
9
7
5
4
—
—
—
5
19
7
10
10
1
—
—
—
18
18
8
10
5
5
1
5
4
1
—
5
33
4
2
1
2
4
2
1
13
5
4
—
1
3
3
4
3
—
18-20
1
—
—
—
1
1
3
1
—
6
1
1
1
ТАБЛИЦА 5.3
Связь температуры наружного воздуха и солнечной радиации
Температура
воздуха
Т0,°С
Солнечная радиация J, Вт/м'
51-100
0
-1
-2
0+50
189
57
48
-3
-4
38
21
-5
-6
18
12
31
6
7
5
3
2
1
-7
-8
9
16
1
—
101-200 201-300 301+400 401+500 501+600 601+700
36
18
8
3
2
3
—
—
7
2
1
1
—
10
3
3
2
1
4
2
1
5
1
1
—
—
—
5
3
1
—
—
—
1
1
1
—
—
—
—
1
1
—
—
—
1
1
2
—
—
—
—
2
2
4. За расчетную температуру наружного воздуха принимаем значение, близкое к
экстремальному: 7,са/=-8°С.
5. Определяем границы рабочих интервалов для каждого параметра:
а) предполагается использование ветроэнергетической установки со скоростью
включения 5 м/с, выводимой из рабочего режима при скорости ветра более 20
м/с, то есть а=5 м/с; (3=20 м/с;
б) для солнечного коллектора: o=Jcah (3=J,„.
6. Принимая во внимание, что ГП,(=-8°С, по формуле (5.5) определяем расчетное
значение Vcal и JcaI:
Vcal
ra, =
5-7,5 + 4 11,5 + 1-15,5 + 1-19 , , ,
= 11 м I с
1 + 1+5 + 4
Jrncal, =
16-25 + 2-150+2-250 _ „ , 2,
= 60 Вт/м
16 + 2 + 2
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Полученная величина солнечной радиации Jcai=6Q Вт/м2 является среднесуточ­
ным значением.
7. По формулам (5.7) и (5.8) определим коэффициент совместной обеспеченности
Кге, для каждого комплекса в отдельности, а по формуле (5.9) - для всего трех­
мерного комплекса:
Krel (Tcal ,Vcal) = \- (20 - 9) / 600 = 0,98
Krel(T(al,Jial)
= \-20/600 = 0,96
Krel(Tccll,Vial,Jcal)
= 0,9$-0,96 = 0,94
Таким образом, определен комплекс значений параметров наружного климата, ха­
рактеризующих его энергетические возможности, и соответствующий коэффициент
обеспеченности.
5.4 Оптимальный
учет
к л и м а т а в тепловом
воздействия
наружного
балансе здания
Известно, что интенсивность солнечной радиации, скорость и направление ветра,
температура наружного воздуха изменяются в весьма широких пределах в зависимости
от географического положения, орографии, микрорельефа местности и времени года.
Воздействие наружного климата на ограждающие конструкции здания целесообразно
характеризовать метеорологическим градиентом, который учитывает направление, ве­
личину и повторяемость показателей наружного климата. Статистическая обработка
наружного климата как совокупности зависимых (или независимых) случайных величин
показывает, что в каждой местности для отдельных характерных периодов времени име­
ет место свой метеорологический градиент, оказывающий направленное воздействие на
формирование теплового баланса различно ориентированных помещений, так что в ре­
зультате совокупного действия ветра, солнечной радиации и температуры различно ори­
ентированные помещения имеют существенно отличающиеся теплопотери или теплопоступления.
На рис. 5.2А приведены суточные суммы прямой солнечной радиации на различно
ориентированные поверхности для 35°с.ш. Рассмотрение графиков изменения суточных
сумм прямой солнечной радиации показывает, что эти значения существенно изменяют­
ся в годовом цикле, имея обратно пропорциональную зависимость, например, для вос­
точной и южной ориентации. Основываясь на закономерностях поступления солнечной
радиации и имея в виду, что в условиях современной мировой энергетической ситуации
учет наилучшим образом в тепловом балансе здания тепла солнечной радиации приво­
дит к значительному снижению эксплуатационных затрат, ведущие архитекторы мира
разработали строгие правила проектирования зданий. Во-первых, они указывают, что в
условиях современного индустриального строительства высотных зданий с большими
площадями остекления и легкими ограждающими конструкциями недопустимо подра­
жать старым мастерам. Во-вторых, каждый архитектор обязан знать, что каждому фаса­
ду здания присуща своя структура, зависящая от относительного расположения солнца,
тщательно рассчитанной тепловой солнечной нагрузки на здание и требований к опти­
мальной естественной освещенности интерьера. Однако правила, которые разработали
архитекторы, не опираются на математические расчеты, содержащие закономерности
учета направленного действия солнечной радиации на тепловой баланс здания.
134
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
МДж/(м2-сут)
28
•
.
/
26
\
1
\'
\
1
24
J
22
20
\
18
1
16
14
3
/
12
\
10
8
4^
6
2^
4
5
\
2
6^
w e
Рис. 5.2А
s
о.
с
<
2
5
2
S
U
о
X
Суточные суммы прямой солнечной радиации на различно ориентированные
поверхности для 35°с ш
1 - горизонтальная плоскость, 2~б - вертикальные плоскости, обращенные на 2 - юг,
3 - юго-восток или юго-запад, 4 - восток или запад, 5 - северо-восток или северозапад, б - север
Анализ воздействия солнечной радиации на вертикальные поверхности зданий в за­
висимости от их ориентации, времени года и географической широты расположения
здания показал:
— в летний период наибольшие суммы тепла прямой солнечной радиации за сутки
поступают на вертикальные поверхности юго-восточной и юго-западной ориента­
ции. В северных широтах России эта величина достигает 4300 Вт-сутки/м2, а в
южных широтах эта величина в два раза меньше; особенно резко возрастает с ши­
ротой количество прямой солнечной радиации, поступающей на стены южной
ориентации;
- в зимний период наибольшее количество тепла от прямой солнечной радиации
поступает на стены зданий южной ориентации. С уменьшением географической
широты местности суточные суммы тепла солнечной радиации на стены зданий
южной ориентации возрастают почти в три раза: от 1860 Втсутки/м2 на 64°с.ш.
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
до 5117 Вт-сутки/м2 на 38°с.ш.; последняя величина в 4,5 раза превышает соот­
ветствующее значение в летнее время года, равное 1047 Втсутки/м на 38°с.ш.;
- в летний период на всех широтах наибольшее количество тепла от рассеянной
солнечной радиации при безоблачном небе поступает за сутки на стены восточ­
ной и западной ориентации: 1300-1400 Втсутки/м2 соответственно на 38° и
64°с.ш.; в широтном распределении величина рассеянной солнечной радиации,
приходящаяся на вертикальные поверхности, отличается значительно большим
постоянством, чем прямая радиация. Например, для южной ориентации она изме­
няется от 11 17 Втсутки/м2 на 38°с.ш. до 1396 Втсутки/м2 на 64°с.ш.;
- в зимний период поверхность южной ориентации получает в течение суток тепла
от рассеянной солнечной радиации в два раза больше, чем горизонтальная по­
верхность.
Анализ закономерностей поступления тепла солнечной радиации на поверхности
здания открывает большие возможности для уменьшения затрат энергии на отопление
помещений в холодный период года и охлаждение помещений в теплый период года.
Наряду с солнечной радиацией и температурой наружного воздуха скорость и на­
правление ветра относятся к числу важнейших, а часто и решающих факторов, оказы­
вающих влияние на тепловой баланс здания.
На рис. 5.2Б представлена температурная роза ветров г. Мурманска. При построении
температурной розы ветров по осям координат нанесены в определенном масштабе
средние за месяц величины температуры наружного воздуха, наблюдавшиеся при этом
направлении ветра. Полученные таким образом радиус-векторы соединены замкнутой
линией. При этом величина радиус-вектора соответствует температуре воздуха, а на­
правление вектора - направлению ветра. Таким же образом построены графики, показы­
вающие повторяемости ветра каждого направления.
Анализ температурно-ветровых особенностей розы показывает, что, с одной сторо­
ны, имеют место существенные колебания температуры, скорости и направления ветра в
холодный и теплый периоды года, с другой стороны, имеет место ярко выраженное пре­
обладающее направление наиболее неблагоприятных температурно-ветровых воздейст­
вий.
Анализ температурно-ветровых особенностей территории России в холодный пери­
од года показал, например, что в центральных районах европейской территории России
характерно преобладание повторяемости юго-западных ветров, которые оказываются
более теплыми (от -4 до -9°С), чем северные северо-восточные ветры, наблюдающиеся
при температуре воздуха от -16 до -23°С (Москва, Смоленск). В Приморском крае, не­
которых районах Алтайского края низкие температуры наружного воздуха устойчиво
совпадают с господствующими направлениями ветра определенного направления.
Задачу наилучшего учета положительного и нейтрализации отрицательного воздей­
ствия климата на здание необходимо рассматривать в двух аспектах. Во-первых, в части
разработки методики обработки климатической информации для целей строительного
проектирования. Во-вторых, в части выбора ориентации и габаритов здания, которые
наилучшим образом учитывают положительное и уменьшает отрицательное воздействие
наружного климата на его ограждения. Данный раздел посвящен рассмотрению второго
аспекта.
Теплоэнергетическое воздействие наружного климата на тепловой баланс здания
может быть оптимизировано за счет выбора формы здания, расположения и площади
136
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
Рис. 5.2Б Температурная роза ветров за январь в г Мурманске
1 - температура воздуха, 2 - повторяемость ветра, %, 3 - скорость ветра, м/с
заполнения световых проемов, регулирования фильтрационных потоков. Например,
удачный выбор формы, ориентации и размеров здания дает возможность в теплый пери­
од года уменьшить воздействие солнечной радиации на оболочку здания, и, следова­
тельно, снизить затраты на его охлаждение. Рассмотрим эти положения подробнее.
Наружные ограждающие конструкции защищают помещение от непосредственных
атмосферных воздействий, а системы отопления и вентиляции поддерживают опреде­
ленные параметры внутреннего климата. В общем случае можно считать, что влияние
солнечной радиации на тепловой баланс помещения в холодный период года является
положительным, а в теплый период года отрицательным; влияние ветра, наоборот, в хо­
лодный период года является отрицательным, а в теплый период года это явление может
быть в дневное время отрицательным, а в ночное - положительным. Особое значение
имеет то обстоятельство, что количественное влияние солнечной радиации и ветра на
тепловой баланс здания при одной и той же общей полезной площади или при одном и
том же полезном объеме зависит от его ориентации и габаритов. Действительно, здание,
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
расположенное на юге и имеющее широтную ориентацию, получает большее количество
тепла в зимнее время, чем здание, имеющее меридиональную ориентацию. В то же вре­
мя здание, расположенное развитой поверхностью к господствующему направлению
ветра, будет терять в зимнее время больше тепла. Следовательно, имеет смысл говорить
об оптимизации влияния солнечной радиации и ветра на тепловой баланс здания. Будем
считать, что возможно определить ориентацию и габариты здания, наиболее эффектив­
ного в тепловом отношении, то есть здания с минимальными теплопотерями в холодный
период года и минимальными теплопоступлениями в теплый период года, за счет опти­
мального учета в тепловом балансе здания теплоэнергетического воздействия солнечной
радиации и ветра на различно ориентированные поверхности.
Методология проектирования систем отопления, вентиляции, кондиционирования
основана на расчетах тепловых и воздушных балансов здания для характерных периодов
года. Этими периодами являются наиболее холодная пятидневка, отопительный период,
самый жаркий месяц, период охлаждения, расчетный год. В этом случае оптимальный
учет теплоэнергетического воздействия наружного климата в тепловом балансе здания
за счет выбора его формы и ориентации даст следующие результаты:
- для наиболее холодной пятидневки - снижение установочной мощности системы
отопления;
- для отопительного периода - снижение затрат теплоты на отопление;
- для самого жаркого месяца - снижение установочной мощности системы конди­
ционирования воздуха;
- для периода охлаждения - снижение затрат энергии на охлаждение здания;
- для расчетного года - снижение затрат энергии на отопление и охлаждение зда­
ния.
В общем случае оптимальным образом учесть теплоэнергетическое воздействие на­
ружного климата в тепловом балансе здания можно для любого характерного периода
времени.
Важно отметить следующее: изменение формы, размеров и ориентации здания с це­
лью оптимального учета влияния наружного климата в его тепловом балансе не требует
изменения площадей или объема здания - они сохраняются фиксированными.
Ориентация и размеры здания, обеспечивающие наименьшие затраты тепловой
энергии для поддержания определенных параметров внутренней среды за счет опти­
мального учета тепла солнечной радиации и ветра в тепловом балансе помещения, могут
быть определены на основе минимизации уде.чьной тепловой характеристики здания,
вычисляемой как частное от деления затрат тепловой энергии на его отопление или ох­
лаждение к величине общей полезной площади FQ и обозначаемой qF или к величине
объема здания V0 и обозначаемой как qv .
Задача оптимизации ориентации и размеров здания имеет следующее содержание:
среди всех зданий, имеющих одну и ту же общую полезную площадь или одинаковый
объем, выбрать такое, которое при прочих равных условиях требует минимальных за­
трат тепловой энергии на его отопление в холодный период года и охлаждение в теплый
период года. Здесь в качестве целевой функции, которую предстоит минимизировать,
приняты затраты энергии. Учитывая то обстоятельство, что затраты тепла или холода
как энергетические показатели имеют одну и ту же размерность, но существенно раз­
личную стоимость, в качестве целевой функции желательно принимать затраты энергии
на отопление или охлаждение здания в их стоимостном выражении. По существу, эта
138
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
величина может быть рассмотрена как эксплуатационные затраты. В результате задача
теплоэнергетической оптимизации ориентации и размеров здания математически запи­
шется так: определить минимум целевой функции Е —> min при F — F0 = const или
V =V0 - const, где Е - эксплуатационные затраты в годовом цикле, вычисляемые по
формуле:
h
U
E=\cHQHdt+\ccQcdt
'i
(5.10)
h
Сн, Сс - соответственно стоимость единицы тепла и единицы холода, руб/Вт;
QH, QC - соответственно затраты тепловой энергии на отопление и охлаждение зда­
ний, Вт;
(t2-ti), (?4-*з) ~ соответственно периоды отопления и охлаждения зданий, ч.
Следует отметить, что Сц и Сс в общем случае являются функциями времени (на­
пример, ночной и дневной тарифы на электрическую энергию, используемую для ото­
пления зданий).
Количество тепловой энергии, необходимой для отопления или охлаждения здания,
определяется для каждого момента времени как результат суммирования его теплопотерь и теплопопоступлений, то есть путем решения уравнения теплового баланса внут­
реннего воздуха.
Уравнение для определения необходимого количества энергии для отопления или
охлаждения здания при заданной внутренней температуре воздуха следующее:
6
5
i=l
«=1
где
ЧЕМ 1 ~ удельные тепловые потоки через наружные ограждающие конструкции,
Вт/.м2, ((=1,2,3,4 относится к стенам, (=5 - к покрытию, (=6 - к перекрытию), определя­
ются как:
ЯЕПС = [he, +CRjF\TR
-T\y=5)
(5.12)
и рассчитываются при помощи математической модели, данной в 1 главе книги;
FEncj - площадь наружных стен, покрытия и перекрытия, м2;
Qw.i ~ удельные тепловые потоки через заполнения световых проемов, Вт/.м2, опре­
деляются как:
qw.i = т — {QT.W + QF.W + QAB + QTH )
r\v,i
(5-13)
и рассчитываются при помощи математической модели, приведенной в главе 1, предпо­
лагая, что теплопоступления от солнечной радиации, проходящей через заполнения све­
товых проемов, идет на обогрев внутреннего воздуха помещения;
Fwj - площадь заполнения светового проема, м2;
QF - теплопотери за счет механической или естественной вентиляции, Вт.
Табунщиков Ю . А., Бродач М. М.
Рассмотрим прямоугольное в плане здание. Введем обозначения: F0 - общая полез­
ная площадь здания, .и2; а - длина здания, м\ b - ширина здания, ,w; Н - высота этажа, .w;
Z - число этажей; Fn - общая полезная площадь на одном этаже, .м2. Кроме того, будем
считать, что площади наружных вертикальных ограждающих конструкций (стен и за­
полнений световых проемов) со стороной «а» равны F, = F-, = aZH ; соответственно со
стороной «Ь» равны F2=F4=bZH;
тогда площади покрытия и перекрытия
F5 = F6= ab. Пусть коэффициент остекления наружного ограждения /-ориентации будет
Р„ тогда уравнение (5.11) может быть переписано как:
6
5
Y.4Ent,l{l-P,)l7Enc.l+T(lw.lP.FW,,+QF
(=1
(=1
=Q
(5-14)
Для перекрытия Р6 = 0 . Правая и левая части последнего уравнения разделим на F0:
F0
^
abZ
+ Y\lEni,M-P,) + <lw,Pl]-r^+
, ,
(5-15)
abZ
i=2A
+ [ЯЕПС ,5 (] - P5 ) + 4W.5 P5 + ЧЕпсЬ Y~
abZ
+
Q F ~
r0
Q
2
Обозначим qF = — - удельная тепловая характеристика здания qF , Bm/.vi .
p
o
Оптимальные значения апр, и Ъпр„ обеспечивающие при заданной общей полезной
площади здания минимальные затраты энергии на его отопление или охлаждение, опре­
деляются минимизацией удельной тепловой характеристики здания как функции пере­
менных awb. Выполнив соответствующие вычисления, получим:
а
3J
{TieEnc.h-P.hqw.P.l
1=24
I
HF0
(516)
=1,3
Zb?£«<,(l-^)+<7iy,d
Ь±\
J
^0
opt
I
(5.17)
(=2.4
Соответственно получим выражения для вычисления оптимального количества эта­
жей1 Zopt и минимальной удельной тепловой характеристики здания q™" :
F0
Z
oPt=
7—
(5-18)
a
opl "opt
Оптимальное количество этажей здесь есть рассчитанная величина, как правило, полу­
чающаяся дробным значением, и ее следует округлять до ближайшего целого значения.
140
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
mm
= Ч^~\ЯЕПСА^Р5)+(1К5Р5+ЧЕПС,Ь}¥
(5-19)
где
Необходимо отметить, что выполненные выше вычисления будут справедливы в том
случае, если принять, что тепло проникающей солнечной радиации через заполнение
светового проема идет на нагревание внутреннего воздуха и, следовательно, может быть
включено в уравнение (5.11).
Аналогично решается задача определения оптимальных размеров и удельной тепло­
вой характеристики здания при наложении ограничений на его размеры или объем. В
таблицах 5.4 и 5.5 представлены формулы для определения оптимальных размеров зда­
ния, в том числе и при наложении дополнительных ограничений, минимальные удель­
ные теплопотери (теплопоступления) и показатель эффективности конструкторского
решения здания для случаев, когда общая площадь или объем здания фиксированы.
Частные случаи решения этой задачи для прямоугольных в плане зданий без нало­
женных ограничений на размеры (длина, ширина, число этажей) и с наложением огра­
ничений на один из размеров, а также для круглого в плане здания и здания, имеющего в
плане треугольник с равными сторонами и прямым углом между равными сторонами,
представлены в таблице 5.6.
В таблицах 5.4 и 5.5 используются следующие обозначения:
г=13
B=Y^En(.M-P,)+qw.,P]
(5-20)
г=2.4
С
=
ЯEnc,5V~Р5/+4w
,5^5 + ЧЕпс,6
В таблице 5.6 обозначено:
qa, qi„ qL, qj, qft, qm,f, qvm ~ характерные тепловые потоки, соответственно проходя­
щие через вертикальные ограждающие конструкции с размерами в плане а, Ь, с, d; через
перекрытия первого этажа, покрытия, вертикальные ограждающие конструкции, Вт/.м2;
F0 - общая полезная площадь здания, .w2;
Н - высота этажа здания, м\
а, Ь, c,d- размеры здания в плане, м;
Z - число этажей здания.
Теперь найдем решение задачи оптимизации формы и размеров здания в более об­
щем виде. Пусть наружная поверхность здания будет иметь криволинейную цилиндри­
ческую поверхность с параллельными образующими осями OZ. Решение этой задачи
состоит в нахождении уравнения директрисы и высоты цилиндрической поверхности.
Введем следующие обозначения:
ТАБЛИЦА 5.4
Сводка расчетных формул для определения оптимальных размеров здания прямоугольной формы с минимальными удельными
теплопотерями или теплопоступлениями (общая полезная площадь Fa фиксирована)
Расчетные значения
Без наложения
дополнительных
ограничений
Длина здания, м
HF'оn
1=2,4
Ширина здания, м
/=1,3
Показатель эффектив­
ности проектного ре­
шения
В1
а=
С
С
В
Н'
I
Z0
А
а=.
ABC
С
4Fn
+ 2,
Я'
F0-H
В
а=а. о
С
Fa И
b = bn
Z=Z„
ab
чь=Ч
3L
Ь =a -Zn
Ь = \\™2~£-
Количество этажей зда­
ния
Минимальные
удель­
ные теплопотери зда­
ния, Вт/м2
При наложении дополнительных ограничений на
ширину здания
длину здания
Ь=Ь0
количество этажей
здания Z=Z0
С
Z=
а -Ьп
-Z0AB
<?F„
^FQ'H2
4*1 =
F0H
н А+2
ABC
~А В~
—+ — + abC
b a_
Н
А
ь0вс
Н
lFn
-В
+
an-b
г\?-ап
ВС
ТАБЛИЦА 5 5
Сводка расчетных формул для определения оптимальных размеров здания прямоугольной формы с минимальными удельными
теплопотерями или теплопоступлениями (объем здания VQ фиксирован)
Расчетные значения
1
Длина здания, м
1=2,4
Без наложения
дополнительных
ограничений
a=l\V0
Ширина здания, и
г=1,3
Количество этажей зда­
ния
Минимальные
удель­
ные теплопотери зда­
ния, Вт/ч2
Показатель эффектив­
ности проектного ре­
шения
При наложении дополнительных ограничений на
ширину здания
длину здания
b=bp
а=а0
количество этажей
здания Z-Z§
С А
В_
Н Zn А
С В
V,о
Н a Zn
В С
Ячл
С
• + 2.
Н'
Vn A
С
b = bn
Z = Zn
Н a b
ЯУ=4^А
.6
С
Н a bn
н
-Z0 А В 4va=TA
ч№
Н'
+ 2.-—b0
ABC
'А
В'
Vo — + — + аЬС
b a
Н а0 b
В С
Н'
н B + 2.—a
qv= —
0
В С
ТАБЛИЦА 5.6
Сводка расчетных формул для определения оптимальных размеров зданий различной формы с минимальными удельными
теплопотерями или теплопоступлениями
Форма
здания
Оптимальные размеры здания
Наложен­
ные огра­
ничения
См. рис. F0=const
А
#=const
а-с
b=d
См. рис. F0=const
А
#=const
a=c
b=d
Z=const
См. рис. F0=const
А
H=comt
a=c
b=d
£>=const
См. рис. F0=const
А
#=const
a=c
b=d
a=const
число эта­
жей^
в плане, м
а
HF
J.
o
b
, [яь+ЯаУ
\[Я)1+Ягоог)
[Яа+Яс)
J. w 0
Ь
a
ab
JHF0 \qa+qc),
V
a
(
+
9 wof ha
+ Я с hb
+ 9d )
^7" J + 2^ 2 zk +(?( k + ,J
Н +
b
[Я П+Я roof)
Ц-J-Vn
ab
Z
aZ
lHF0 \qh+qd)^
\
. k+<?«)2
\[Яц+Ягоо1) U + t f J
jF0 [Яь+Яс/)
V Z [Яа+Яс)
Минимальные удельные теплопотери qF,
Вт/м2
+
[Я tl Я
roof)
\ ^^н\{%+яАя^я^)
H +
ab
^ ^
+
2^\{qa+qXqfl+q>m)f)
o\
•<
s
В
s
g
в
РИСУНОК А
РИСУНОК Б
РИСУНОКЛ
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ЧЕПС (ф)' 4w (ф) ~ удельные тепловые потоки, проходящие соответственно через на­
ружные вертикальные незастекленные и застекленные ограждающие конструкции, рас­
считанные с учетом направленного воздействия солнечной радиации и ветра (фильтра­
ция воздуха) в полярных координатах, Вт/м ;
Iroof > ifoof ~ удельные тепловые потоки, соответственно, через незастекленные и
застекленные части покрытия, рассчитанные с учетом воздействия солнечной радиации,
Вт/м2;
q л - удельный тепловой поток через ограждающую конструкцию перекрытия пер­
вого этажа, Вт/м ;
Pw - коэффициент остекления вертикальной ограждающей конструкции;
Pwof - коэффициент остекления покрытия;
F0 - общая площадь пола здания, м ;
Н - высота этажа, м;
Z - число этажей;
г(ф) - радиус (уравнение директрисы), м;
ф - угол.
Учитывая принятые обозначения, уравнение теплового режима здания может быть
записано так:
27t
Q = ZH \[qEnc(ф)(1 - P w ) + q w { i p ) P w У г 2 ( ф ) + г'2(ф)<Лр +
О
2к
2%
+ \ [4 roof 11- -Proof)+
Proof)+
Proof
rL {(?)di?
\rL (фМф
iLf<0fPn,of
\ \r2J J(ф)Лр
+ -qfl+ i-qfrfl2(ф)<Лр
= =
1
l
о
о
(5.21)
2%
ZH |<?1(ф)л/'-2(ф)+'-'2(фЦ> + <72 \г2Ш$
о
о
где обозначено:
Ч\ (ф) = ЧЕПС (ф)0 -PW)+4W
(ф)Л*
(5.22)
Чг ~
2
[4roof V
Proof / + Я roof Proof
+
4fl
Q - количество тепла, необходимого для поддержания заданной температуры поме­
щения, Вт.
Теперь задача оптимизации формы и размеров здания может быть рассмотрена как
изопараметрическая задача (5.21).
Определим экстремум функции (5.21) из уравнения:
1
F0=-Z
2
2к
[г2(ф>Лр
(5.23)
о
Здесь Fo, Н, <7|(ф), q - заданные величины, а /-(ф), Z - неизвестные переменные, кото­
рые нужно определить.
146
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
Д л я определения н е о б х о д и м о г о начального условия в изопараметрической задаче по
н а х о ж д е н и ю экстремума ф у н к ц и и из уравнения представим д о п о л н и т е л ь н у ю ф у н к ц и ю
/13/:
2л
2л
(5.24)
где обозначено:
С, =2Я ? ,(фУг 2 ((р)+г' 2 (ф) + ^ 2 г 2 ( ф )
(5.25)
Q2=Zr2(q>)
А, - некоторая константа, к о т о р у ю нужно определить.
Для д о п о л н и т е л ь н о й функции (5.24) з а п и ш е м уравнение Эйлера для переменной
КФ):
дг
(5.26)
dyldr'J
и д и ф ф е р е н ц и а л ь н о е уравнение (5.24) через Z:
dZ
(5.27)
=0
В результате м ы получим систему уравнений:
ZHqM)
r"(r2+r'2)-r'2{r
+ r")
2
л] г + г'
-ZHq'M)
Js7,
(5.28)
r + {q2+2lZ)r = 0
27L-
j
НЯ]{ч>У!г2+г'2+Хг2 d<$> = 0
(5.29)
Следовательно, для определения г(ф), Z и X у нас есть уравнения (5.28) и (5.29) и
изопараметрическое условие (5.23), а для определения неизвестных констант Q и С2 в
общем решении уравнения Эйлера (5.28) у нас есть граничные условия:
г(0)=г(2я),
г'(0)=г'(2тс)
Возьмем частный случай решения задачи оптимизации при qx (ф) = const. Тогда
г(ф) = const, г'(ф) = 0. Уравнение (5.28) будет следующим:
ZHqi+(q22XZ)r
=0
(5.30)
Уравнения (5.23) и (5.29) соответственно:
F0=nZr2;
Hqlr + Xr2=0
147
(5.31)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Решая систему уравнений (5.30) и (5.31), мы получаем:
^
Щ2
5.5 И н ж е н е р н а я
воздействия
методика
наружного
(5.32)
оптимального
климата
учета
Методика определения ориентации и габаритов здания предполагает задание клима­
тических показателей района строительства, общей полезной площади здания и высоты
этажа.
Для расчета необходимы следующие исходные данные:
1. Исходные климатические параметры:
1.1. Продолжительность отопительного периода и периода охлаждения;
1.2. Значения среднемесячных температур наружного воздуха; температура наружно­
го воздуха для наиболее холодной пятидневки и самого жаркого месяца Т0;
1.3. Температура внутреннего воздуха TR;
1.4. Направление вефа;
1.5. Среднесуточные значения прямой Is и рассеянной ID солнечной радиации, па­
дающей на поверхность наружных офаждающих конструкций;
2. Теплотехнические показатели наружных ограждающих конструкций:
2.1. Коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности офаждающих конструкций
**m \f >
2.2. Коэффициент теплоотдачи наружной поверхности офаждающих конструкций
2.3. Коэффициент поглощения солнечной радиации материалом наружной поверхно­
сти офаждающих конструкций для стен Р, = Р2 = Р3 = Р4 и покрытий Р , ;
2.4. Коэффициенты проникания прямой (kis) и рассеянной (kw) солнечной радиа­
ции: коэффициенты поглощения прямой (k 2S ) и рассеянной (k 2 D ) солнечной
радиации через заполнение тепловых проемов; коэффициенты облучения свето­
вых проемов (r R );
3. Характеристики зданий:
3.1. Общая полезная площадь F0,M ;
3.2. Высота этажа Н , м;
3.3. Коэффициент остекления стен Р{-Р4, покрытий Р,, перекрытий Р6 ;
3.4. Сопротивление теплопередаче офаждающих конструкций стен /?, —R4, покры­
.и 2 -°С
Вт
3.5. Сопротивление воздухопроницанию наружных ограждающих конструкций стен
тий /? 5 , перекрытий R6 , окон /?и
2
м •ч
Ка, окон Raw ,
кг
148
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
3.6. Воздухопроницаемость наружных офаждающих конструкций стен G= — ,
R
a
~
окон Gw =
1
K
a.W
кг
, —— ;
•Ч
-И
После определения исходных данных расчет ведется в следующем порядке:
1. Расчет удельных тепловых потоков (здесь i = \..A относятся к стенам, / = 5 - к по­
крытию, < = 6 - к перекрытию):
1.1. Значения тепловых потоков, средних за расчетный период:
N
1
.И
где N - число месяцев в расчетном периоде;
qj - среднемесячные значения тепловых потоков, Вт/м ;
1.2. Среднемесячные значения теплового потока через заполнения световых проемов
в холодный период года, Вт/м2:
qw =qTW+ 4F.W ~ Чтн ~ ЧАВ
(5-34)
в теплый период года:
+
4w = 4т,w + 4F.w
Чтн + ЧАВ
(5.35)
где qT w - среднемесячное значение теплового потока через заполнения свето­
вых проемов в холодный период года за счет теплопередачи, Вт/м2:
TR-TQ
4T.W=
(5-36)
P
Kw
в теплый период года:
4T.W=J~L
(5.37)
Kw
qFW - среднемесячное значение теплового потока через заполнения световых
проемов в холодный период года за счет фильтрации воздуха, Вт/м2:
qFW=0,2%Gw{TR-T0)
(5.38)
в теплый период года:
4F.W =0,28GW{T0 ~TR)
(5.39)
ЧТН ~ среднемесячное значение теплового потока по сторонам света через за­
полнения световых проемов за счет проникающей солнечной радиации, Вт/м2:
ЧТН, = h, ГК,^15,
+
I D,klD,
(5.40)
ЧАВ ~~ среднемесячное значение теплового потока по сторонам света через за­
полнения световых проемов за счет поглощенной солнечной радиации, Вт/м2:
149
Табунщиков Ю . А., Бродач М. М.
ЧАВ, = h, rR, k2S,
+ I
D, k2D,
(5-41)
1.3. Среднемесячные значения тепловых потоков через стены и покрытия в холодный
период года при наличии фильтрации, Вт/м2:
ЯЕПС,
= («,,,/ + 0,28 С\ТК - Tmsfi)
(5.42)
в теплый период года:
ЯЕПС, = Кн.»/
+0,28Gj^.^
(5.43)
-TR),
где Tinif - температура внутренней поверхности стены, °С:
О.28СЙ,
in.sf,=T0,
+ T
\ R-T0,
Ь
, 0.28G
1+
V
0,28G
< 5 - 44 )
N
^-in.sf J
0.2SGR, .
0,28G
®-out.sf
TQ°" - условная с учетом солнечной радиации температура наружного воздуха:
о,
= 7
(5-45)
о+
a
out.sf
1[ - среднесуточное значение суммарной солнечной радиации, падающей на
поверхность /-ой наружной ограждающей конструкции за месяц расчетного пе­
риода, Вт/м2:
Ii=h,+lD,
(5-46)
1.4. Среднемесячные значения тепловых потоков через стены и покрытия в холодный
период года при отсутствии фильтрации, Вт/м~:
ЧЕПс,=\-^К-П:П)
(5-47)
в теплый период года:
ЯЕпс,=^кШ-ТК)
(5.48)
K
i
! .5. Среднемесячные значения тепловых потоков через перекрытие в холодный пери­
од года, Вт/м~:
ЧЕПС6=^-{Т0-ТК)
(5.49)
в теплый период года:
9Enct=^-(TR-To)
к
6
(5-50)
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
2. Оптимальные размеры здания:
2.1. Длина здания, м:
HFn
(5.51)
\ЧЕпсЛ-Р5)+С1Ешь
{ [ЙЕпс, О - Р\ ) + 4W, Р\ }+ [Чйи, I 1 -
Р
Ъ ) + 1Wi Pl I
2.2. Ширина здания, м:
Ь=}
У
HFn
ЧЕПС,
(* - pi)+gy, pi J+ кеж J 1 ~ pi)+gy,
р
з ] 112'
(5.52)
fe,,(l-£>}+?£«
3. Количество этажей здания (округляется до большего целого):
(5.53)
a-b
4. Минимальная удельная тепловая характеристика здания, Вт/м2:
< " =Ц~АЧЕПС^-Ф^Р5
(5.54)
+1Епс}*
где
Ч* = lk«c, (l - pi) + Qwfi \+ [ЯЕПС, (!" Р з)+ 9 ^ з JJx
х ЦЯЕПС2 (l - ^2)+ ^ / 2 ] +
[ЯЕШЛ (l - А ) +
^ J ]
5. Показатель тепловой эффективности здания как отношение минимальной удельной
тепловой характеристики к удельной тепловой характеристике здания, принятого к
проектированию:
(5.55)
л=-
где g F - удельная тепловая характеристика здания, принятого к проектированию.
Произведем расчет оптимальных размеров для типового проекта здания П44Т1/17Н) (17 этажей). Здание имеет следующие характеристики:
- общая полезная площадь F0 = 3794,5 м2;
- высота этажа Н = 3,1 м;
- коэффициент остекления стен Р, = Р2 = Р3 = Р4 =0,19 , покрытий и перекрытий
Р5=РЬ=°:
сопротивление
теплопередаче
Rt=R2=R^=R4=
3,3
R6 = 0,57 м
окон Rw =0,62
Вт
Вт
,
ограждающих
покрытий
Вт
R5 = 1,04
конструкции
стен
м2 -°С
перекрытий
Вт
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Расчет проведем для здания, расположенного в г. Москве 56°с.ш. (II климатическая
зона) и в г. Ростове-на-Дону 48°с.ш. (III климатическая зона). Ориентация здания при­
нимается меридиональная и диагональная. Периоды расчета выбирались следующие:
- наиболее холодная пятидневка;
- отопительный период;
- самый жаркий месяц;
- период охлаждения.
Расчетный удельный расход тепловой энергии на отопление здания серии П44ТкВж • ч
1/17Н1 равен 102,0
т— (эта величина отражена в энергетическом паспорте здания).
м
Удельный расход тепловой энергии на отопление здания, оптимальным образом учиты__ _ кВт • ч
вающего воздействие солнечной радиации, равен 78,0
— , и показатель тепловой
м
эффективности проектного решения равен 0,77.
В таблице 5.7 приведены полученные размеры и количество этажей здания для раз­
личных расчетных периодов. На рисунке 5.3 показано изменение формы здания.
5.6 Оптимизация
помещения
затрат
энергии
на
климатизацию
Задача минимизации затрат энергии на климатизацию помещения может быть рас­
смотрена как задача оптимального управления /1/. Действительно, процесс установления
теплового режима помещения описывается уравнением теплового баланса внутреннего
воздуха:
c
PV^f
= Z/V,(T;U
-TR)F,+cpXvv(T0-TR)+Q{t)
(5.60)
и системой уравнений, описывающих теплопередачу через ограждающие конструкции:
' Р ' dt
ду
-Ut
ду
(О < у < 5,; t >о)
>- = 5 К^г = <и"{т,-П"")
ду
t = 0 7-(=ф,Ы
(561)
Обозначения величин в формулах (5.60) и (5.61) соответствуют обозначениям, при­
нятым в главе 1. Отметим, что уравнение (5.60) представляет собой обыкновенное диф­
ференциальное уравнение первого порядка.
Будем считать, что первое слагаемое в правой части уравнения (5.60) относится как
к стенам, так и к окнам, а второе слагаемое включает потери тепла за счет воздухообме­
на.
5 «Оптими шция тепловой эффективности здания:
ТАБЛИЦА 5.7
Изменение размеров здания в зависимости от климатических условий
и периода расчета
Ориентация Размер а, Размер Ь, Количество
Период
Местоположе­
этажей
м
м
здания
расчета
ние здания
1
17
13.8
48
Базовое здание П44Т-1/17Н1
19,8
20,8
мерид.
Холодная пя20,2
20,2
тидневка
диаг.
25
18,8
16,7
мерид.
Отопительный
03
ю
25
17,5
17,5
диаг.
период
о
22,1
36,4
Наиболее жар­
мерид.
28,9
28,9
кий месяц
диаг.
31,4
75,2
Период охла­
мерид.
50,9
50,9
ждения
диаг.
20
19,3
20,0
мерид.
Холодная пя
20
19.5
19,5
диаг.
тидневка
I
о
30
17,9
14,3
мерид.
Отопительный
15,8
15,8
диаг.
период
22,6
31,2
Наиболее жар­
мерид.
27,0
27,0
кий
месяц
диаг.
о
26,6
057,1
Период охла­
мерид.
40,7
40,7
ждения
диаг.
б)
а)
• ш т ^ Я г Е З а Ё Р Ч HR.
ЯЭЕЙИРЙЁ
•sfellll
•11'
Шш
Й1§
в)
Рис. 5.3 Изменение размеров здания для условий г Москвы
а - базовое здание П44Т 1/17Н1, б - здание, оптимальным образом учитывающее воз­
действие наружного климата в отопительный период, в - здание, оптимальным образом
учитывающее воздействие наружного климата в период охлаждения
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Пусть TR st будет начальное (при t=t0), a TRend конечное (при t=t\) значение темпера­
туры внутреннего воздуха. Функцию Q\t), определенную на отрезке [t0, tt], будем назы­
вать управлением. Управление Q\t) называется допустимым, если функция Q\t) кусоч­
но-непрерывна на отрезке [t0, t\], и ее значения не выходят за пределы некоторого мно­
жества U. Очевидно, что всякое допустимое управление ограничено.
Уравнение (5.60) перепишем в виде:
^ - = f{TR,T„Q,t)
(5 62)
at
В теории оптимального управления предполагается, что правая часть уравнения
(5.62) есть непрерывная функция и имеет непрерывные первые производные по пере­
менным TR, T„ t при любых их значениях на отрезке \t0, t].
Дадим следующую формулировку задачи оптимизации затрат энергии на климатизацию помещения, рассматривая ее как задачу оптимального управления: найти такое
управление Q\t) расходом энергии, затрачиваемой на изменение температуры помеще­
ния, и такое решение системы уравнений теплового баланса данного помещения как
единой энергетической системы, удовлетворяющее начальным условиям, для которых
функционал
ч
W
\Q{t)dt
(5.63)
принимает наименьшее возможное значение.
Функционал (5.63), который требуется минимизировать, определяет затраты энергии
на климатизацию помещения.
Управление Q\t), дающее решение поставленной задачи, называется оптимальным
управлением, соответствующим переходу от начальной температуры TRst к конечной
температуре TR end, а соответствующая траектория изменения температуры объекта
TR(t) -оптимальнойтраекторией.
Решение полученной задачи достигается с использованием принципа максимума
Понтрягина/14/. Построим вспомогательную функцию:
H{TR,T„Q,t,%,%)
= %Q{t)+%f{TR,T„Q,t)
(5.64)
где
То, х¥1 - новые переменные;
/ - правая часть уравнения теплового баланса помещения (5.62).
Положим:
Af(TR,7„G,f,4'o,4',) = supH(r R ,7;,Q,f, , Fo, , P,)
,.
(5.65)
где QmAX - максимально возможная интенсивность теплового источника.
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение:
- = -тг±-%-^!—%
dt
oTR
dTR
154
(5.66)
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
Отметим, что система уравнений (5.62) и (5.66) может быть записана как:
dTR __ дН
сГ¥х
dt ~ д%
dt
ън
'дтк
(5.67)
В соответствии с принципом максимума Понтрягина /14/ для того, чтобы функции
Q{t) и TR(t) (t0 < t < fj) определяли оптимальный процесс, необходимо, чтобы существо­
вали такая постоянная Ч'о^О и такое решение Ч*,(?) (нетривиальное, если 4 * 0 = 0 )
уравнения (5.66), отвечающего функциям Q = Q{t) и TR =TR(t), что для всех точек t
( f 0 < f < f , ) , в которых Q(t) непрерывная функция H\TR,Tl,Q,t,y¥0,yVi)
переменного
Q < Q0 достигает в точке Q = Q\t) максимума 2 :
H{TR,T„Q,ty0,%)
=
M{TR,T„Q,tyo,%.
(5.68)
Предположим, что температуры внутренних поверхностей ограждающих конструк­
ций заданы и имеют постоянное значение в период разогрева. В теории вариационного
исчисления доказывается, что условный экстремум функционала (5.63) достигается на
тех же кривых, на которых реализуется безусловный экстремум функционала /27/:
W*=][Q(t)-p(t)<t>(tj\dt
где
РМ-
(5.69)
некий множитель, подлежащий определению:
.dT„
ф(г) = С р У - ^ - 2 > ДГ.Ц -TRJF, -Cf>Xvv{T0-TR)-Q(t)
(5.70)
Исследование функционала (5.69) на безусловный экстремум сводится к решению
системы уравнений Эйлера /27/:
dF
d
dF
dQ
dt
[<?)]
dF
d
dTR
dt
=0
dF
a
(5.71)
=0
* .
дополненную уравнением связи (5.60).
Здесь обозначено:
F = Q{t)+${tMt)
(5.72)
Имеем систему уравнений (5.71), (5.60) для определения неизвестных функций
TR{t),Q{t),
p(r).
Математическое обоснование решения оптимизационной задачи дано в работах
Коробейника и Табунщикова.
155
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Подставляя соответствующие значения в первое уравнение системы (5.71), получим:
1 - р(/) = 0 или (3(/) = 0; (3(?) = const
(5.73)
Подставляя соответствующие значения в уравнение (5.60), получим:
^hCJF,+pCpXvV=0
Так как р * 0 , получаем:
^hc
>(-F,
= -CpA-^V = А = const
(5.74)
i=i
где А - некоторая константа.
Учитывая (5.73) и (5.74), получим, что функционал (5.69) имеет вид:
'i
W* = I ^ ^ - - I X ^ L
dt
-CPVVT0 I*
(5.75)
,=1
а уравнение связи (5.60) принимает вид:
О ^ ^ ^ & . ^ Ц +CpXvVT0 +Q{t)
(5.76)
В этом случае уравнение Эйлера будет иметь вид FjT>T£ = 0, отсюда TR=0
или
Г т -г' — U .
Если TR=0,
тогда 7 Л -C{t + C2 - двупараметрическое семейство прямых линий.
Если же уравнение
F-fr = 0
имеет один или несколько действительных корней
TR = К,, то в этом случае TR = K;t + C , и мы получаем однопараметрическое семейство
прямых,
содержащихся
в
приведенном
выше
двухпараметрическом
семействе
TR =C,f + C2 . Таким образом, экстремалями также являются всевозможные прямые ли­
нии TR = С,г + С 2 . Подставляя —— = Cl = const в уравнение (5.76) и принимая, что для
dt
времени натопа 7} = const, Т0 - const, получаем, что Q\t) = const = Q .
Если Q(t) = const = Q*, функционал (5.63) принимает вид W = Q tend, и оптималь­
ность управления Q\t) означает минимальность времени перехода от температуры TR ,
к температуре TR end . Задача нахождения оптимального управления в этом случае назы­
вается задачей оптимального быстродействия /14/.
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
Рассмотрим случай, когда температуры внутренних поверхностей изменяются при
воздействии температурных колебаний внутреннего воздуха. В этом случае функционал
(5.69) принимает вид:
w = lЙ М + 4 > ( * ) + 1 Ф , № , ( < ) dt
(5.77)
(=1
где
Р, (?) - некоторые множители, подлежащие определению;
Ф|(*) ~ функции уравнений теплопроводности ограждающих конструкций, имею­
щие вид:
••w=o>f-£ Myf-fay
(5.78)
Исследование функционала (5.77) на безусловный экстремум сводится к решению
системы уравнений Эйлера:
dF d
Э<2 dt
ш
dF d
BTR dt
dF
ЭГ,
d
dt
dF
=0
dF
(5.79)
Щ
dF
=0
[Щ
дополненную уравнениями связи (5.60) и (5.61), где обозначено:
F=eW+p(f>*{r)+XP.(')*.(')
(5.80)
Имеем систему (2i+3) уравнений для определения неизвестных функций Q\t), TR(t),
Рассмотрим приближенное решение этой задачи. Принимая во внимание то, что
связь между колебанием температуры воздуха и колебанием температуры ограждающей
конструкции может быть представлена с использованием теории обобщенных перемен­
ных в виде следующей функции:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
{
TR{t)
= F Bi,Fo,
(5.81)
^/+1С/+|Р;+1
' 8 1+4
здесь обозначено:
Bi, Fo - соответственно критерии Био и Фурье. Остальные обозначения в формуле
(5.81) очевидны. Из формулы (5.81) имеем:
T{5,t) = TR(t)F*{Bi,Fo,..)
Подставляя значения T(5,f) = 7*|
CpV^
=
5
(5.82)
в уравнение (5.60), получаем:
^hciF*-])rRFl+CpXvv{T0+TR)+Q{t)
(5.83)
В этом случае функционал (5.77) сохраняется, а функция Ф(7) будет иметь вид:
<t^) = CpV^-+'£hCJ(F,-\)rRFl+CpKvv{T0+TR)-Q{t)
d t
(5.84)
,=i
Из первого уравнения системы (5.79) получаем:
P(r) = const; (J = const
(5.85)
Из второго уравнения системы (5.79):
Р - Z А<,, (*"* - ' К ^ + СрЯ-vV(70 + 7 Л ) = 0, при р * 0
i=i
мы получаем:
'£hCJ(F*-\)rRFl=CpXvV
= Ai =const
(5.86)
где Л1 - некоторая константа.
Принимая во внимание (5.85) и (5.86) получим, что функционал (5.77) примет вид:
CpV^--CpXvVT0
at
W
(5.87)
а уравнение связи принимает вид:
AT
CpV—^ = CnXvVT0 + Q{t)
at
(5.88)
Если 7o=const, то имеем, как и в предыдущем случае, что экстремалями являются
всевозможные прямые линии TR =С^ + С2, и все дальнейшее аналогично предыдущему
случаю.
Случай Т0 = Т0 (/) * const имеет очевидное решение: в период, например, понижения
T0(t) функция Q\t) будет пропорционально возрастать. Если период понижения TQ(t)
«разбить» на малые интервалы времени так, что на каждом из них можно считать при­
ближенно T0[t) = const, то будем иметь случай, рассмотренный раньше.
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
Задача об оптимальном быстродействии решается на основе принципа максимума
Понтрягина /29/: для того, чтобы функции Q[t) и TR(t) ( t0<t<t] , момент времени не
фиксирован) определяли оптимальный процесс в задаче о быстродействии, необходимо,
чтобы существовало нетривиальное решение Ч^/) уравнения:
=
— *F
dTR
dt
5.89)
отвечающего функциям Q\t), TR (t) таким образом, что для всех точек t (t 0 < t < /,), в
которых функция Q[t) непрерывна, значения функции Я ^ ^ Л Н * ) достигают макси­
мума в точке Q = Q\t):
H{TR,Q,t,V) = M{TR,t,4)
M[TR{tx\txMt\)hO
(5-90)
или, иначе, для того, чтобы Q[t) и TR(t) (t0<t <t{, момент времени не фиксирован) оп­
ределяли оптимальный процесс в задаче о быстродействии, необходимо, чтобы Q\t)
доставляла максимум функции Гамильтона, то есть, чтобы она была решением задачи:
MfrR,t,4)
=
mvH{TR,Q,t,4)
где
H{TR,Q,ty)
=^
l
CpV
2>СД7^_8
-TR]F,+CpXvv{T0-TR)+Q{t)
(5.92)
Функция Ч^г) определяется из решения задачи:
<Р¥ _ дН
dt ~ dTR
(5.93)
и имеет вид:
- 2>< ,F,+CPKV \t
Ч> = Се
Ul
'
(5.94)
y l
Функция H{TR,Q,t,У), очевидно, достигает максимума M{TR,t, i ) при Q = Q m a x .
Можно показать, что полученное условие Q = Qmax управления расходом теплоты
на разогрев, минимизирующее затраты энергии, будет справедливо и для случая нагрева
ограждающих конструкций. В частности, проинтегрировав уравнение теплопроводности
дТ
д2Т
ограждающей конструкции —— = а—— с граничными условиями:
at
ду
у=0
~X^L = aout{T-T0)-Q
ду
159
(5.95)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ТАБЛИЦА 5.
Оценка теплоаккумуляционных показателей строительных материалов
Материалы
1
Кирпич
Керамзитобетон
Дерево
Минеральная вата
5,
м
м2оС/Вт
2
1
1
1
1
у =8
ср,
кДж1(мъ-°С)
4
1408
1000
1380
168
3
0,46
0,36
0,1
0,07
х^- = аш{т-Тя)
Q,
кДж
5
12935
7257
2760
235
АТШ,
°С/мин
6
6
10
27
30
(5.96)
ду
по толщине ограждающей конструкции, получаем уравнение
C p 8 ^ - = aIII(7'av -TR)+a,jTav
at
-T0)-Q
(5.97)
где
Tav=TJTdy
5
о
которое математически то же, что и уравнение (5.60). Следовательно, результаты реше­
ния совпадают.
Задача оптимальности управления Q\t) как задача минимизации времени перехода
от температуры 7",, к температуре Tend имеет очевидное решение в следующих двух слу­
чаях: при минимизации затрат тепла на нагрев ограждающих конструкций и внутренне­
го воздуха, и при увеличении скорости изменения температуры ограждающих конструк­
ций. Оба случая могутиметь место при применении ограждающих конструкций с низки­
ми теплоаккумуляционными показателями.
Влияние теплотехнических характеристик строительных материалов и конструкций
на скорость нагрева рассмотрена на примере материалов, приведенных в таблице 5.8.
В колонке 2 приведены значения термического сопротивления материалов, толщина
которых дана в колонке 3; в колонке 4 - теплоаккумуляционные показатели; в колонке
5 - количество теплоты, которое требуется для повышения температуры материала ука­
занной толщины и площади 1 м~ от 0 до 20°С; в колонке 6 - скорость изменения темпе­
ратуры поверхности материала при воздействии источника в 1 кВт на данную поверх­
ность.
Рассмотрение таблицы 5.8 показывает, что чем меньше теплоаккумуляционный по­
казатель материала, тем выше скорость разогрева и тем меньше для этого требуется за­
трат энергии.
Второй случай решения задачи оптимальности имеет место при высоких значениях
коэффициента конвективной теплопередачи между внутренним воздухом и внутренней
поверхностью ограждающей конструкции. Имея ввиду, что коэффициент конвективного
Вт
теплообмена при условиях свободной конвекции составляет порядка 4 1
м • °С его су-
160
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
щественное увеличение (~ 15 —
) может быть достигнуто, например, за счет нагрева
м2-°С
ограждающей конструкции настилающейся струей. Следовательно, могут быть сформу­
лированы рекомендации по методу разогрева помещения, обеспечивающие минимиза­
цию затрат энергии: способ разогрева помещения, включающий в себя операцию подачи
тепла на отопительные приборы и регулирование раздачи тепла, отличающийся тем, что
с целью экономии энергии на разогрев помещения подача тепла осуществляется в тече­
ние минимального периода времени на основе максимального использования мощности
отопительного оборудования, а процесс раздачи теплоты в период разогрева осуществ­
ляется настилающимися струями на внутренние поверхности ограждающих конструк­
ций. Автоматизация процесса разогрева обеспечивает в определенный момент переход
на подачу теплоты, при которой в помещении обеспечивается нормативный тепловой
обмен.
5.7 М и н и м и з а ц и я затрат
р е ж и м е отопления
энергии
при
прерывистом
Для большинства современных зданий (административных зданий, школ, жилых
зданий, театров, кинотеатров, ряда производственных зданий и т.д.) допускается пони­
жение температуры внутреннего воздуха ниже нормативного значения в течение части
суток, в выходные и праздничные дни с целью экономии энергии, затрачиваемой на их
теплоснабжение. Такой режим отопления, когда температура внутреннего воздуха по­
нижается на некоторый период времени ниже нормативного значения, называется «пре­
рывистым». Подобная ситуация может иметь место также при авариях, когда прекраща­
ется подача тепла в помещение.
Учитывая большую практическую значимость «прерывистого» режима отопления, в
литературе этому явлению уделено значительное внимание /8/. Однако все известные
решения ставили своей целью исследование изменения температуры внутреннего возду­
ха в зависимости от теплоинерционных показателей ограждающих конструкций и режи­
ма подачи тепла в помещения. Необходимо установить такой оптимальный режим «пре­
рывистого» отопления, при котором расход теплоты был бы минимальным.
С целью формулировки задачи минимизации расхода теплоты рассмотрим процесс
«прерывистого» режима отопления как совокупность четырех взаимосвязанных перио­
дов с характерными условиями подачи теплоты:
1. Стационарный период, при котором в помещении обеспечиваются нормативные
тепловые показатели.
2. Период охлаждения как промежуток времени, в течение которого температура
внутреннего воздуха снижается до минимально допустимого значения.
3. Период, при котором в помещении обеспечивается поддержание минимально до­
пустимых тепловых показателей.
4. Период «натопа» как промежуток времени, в течение которого тепловой режим
помещения достигает исходного стационарного состояния с нормативными теп­
ловыми показателями.
Соответственно периодам изменения подачи теплоты в помещение имеют место пе­
риоды изменения температуры внутреннего воздуха. Схематически процесс изменения
температуры воздуха в помещении при «периодическом» режиме отопления представ­
лен в виде графика (рис. 5.4).
Табунщиков Ю. А., Бродач М М
Т,°С
т
1
.1
5
/
4
\
/
2
^V
3
*t, ч
Рис. 5.4 Примерный график изменения температуры внутреннего воздуха при «прерывистом» ре­
жиме отопления
t, - момент времени уменьшения или прекращения подачи теплоты в помещение, t2 ~
момент времени, начиная с которого в помещении обеспечивается поддержание мини­
мально допустимой температуры внутреннего воздуха, t3 ~ момент времени начала «натопа» помещения, г4 - момент времени «выхода» теплового режима помещения на ис­
ходное стационарное состояние с нормативными тепловыми показателями, Г„от, 7~mn - со­
ответственно нормативное и минимально допустимое по санитарно-гигиеническим или
технологическим требованиям значение температуры внутреннего воздуха
В некоторых случаях, если температура внутреннего воздуха в период охлаждения
не достигает Тт
«период поддержания заданной минимальной температуры внутрен­
него воздуха» может отсутствовать, то есть имеет место период охлаждения и следую­
щий за ним период «натопа».
Задача минимизации расхода энергии при «прерывистом» режиме отопления как за­
дача оптимального управления расходом теплоты имеет следующую формулировку
найти такое управление расходом теплоты Q\t) при «прерывистом» режиме отопления,
которое удовлетворяет уравнениям теплового баланса помещения, начальным тепловым
условиям и ограничениям, накладываемым на минимальные и максимальные значения
температуры внутреннего воздуха и внутренних поверхностей ограждений, а также дру­
гим возможным ограничениям, при которых функционал
'4
W = \Q{t)dit —> mm
принимает наименьшее возможное значение.
Управление Q\t), дающее решение поставленной задачи, называется оптимальным
управлением, а соответствующая траектория изменения температуры помещения - оп­
тимальной траекторией.
Максимальная экономия энергии достигается при минимизации времени «натопа».
Минимизация времени «натопа»достигается при выполнении двух основных условий:
- подача теплоты в помещение с использованием всей имеющейся в резерве уста­
новочной мощности источника;
- «правильная» организация схемы системы отопления в период «натопа».
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
Если первое условие не нуждается в комментариях, то второе требует серьезных
разъяснений.
Прежде всего, определим здесь понятие «организация схемы системы отопления» в
период «натопа» как систему распределения энергии по помещению.
«Правильная» организация схемы системы отопления в период «натопа» может быть
определена на основе изучения компонентов уравнения теплового баланса внутреннего
воздуха:
JJQl+QF+Qe4
+ Qinair=Q(t)
i
где
<2, - теплота, затрачиваемая на нагрев ограждающих конструкций (тепловые потоки
между внутренним воздухом и внутренними поверхностями ограждающих конструк­
ций);
QF - теплота, теряемая за счет инфильтрации и воздухообмена;
Qeq - теплота, затрачиваемая на нагрев мебели или оборудования, расположенного
внутри помещения;
Qm шг ~ теп лота. затрачиваемая на нагрев внутреннего воздуха;
Q\t) - теплопоступления в помещение (расход теплоты в период «натопа»).
Отметим, что, как правило, в этом уравнении величина затрат теплоты на нагрев ог­
раждающих конструкций V Q , соизмерима с величиной затрат теплоты на нагрев ме­
бели или оборудования Qe> , но значительно больше QF и Qmair. Температура внут­
реннего воздуха достаточно быстро достигнет нормативного значения, а нагрев внут­
ренних поверхностей до нормативной температуры потребует значительно большего
количества времени. Следовательно, для минимизации времени «натопа» необходимо
обеспечить, прежде всего, и как можно быстрее, нагрев наиболее теплоемких состав­
ляющих в уравнении теплового баланса. В данном случае таковыми являются ограж­
дающие конструкции и оборудование (мебель).
Таким образом, «правильная» организация схемы системы отопления в период «на­
топа» означает такое распределение энергии по помещению, при которой в первую оче­
редь обеспечивается разогрев до нормативных значений наиболее теплоемких элементов
помещения. Это условие необходимое, но не достаточное для полной оптимизации про­
цесса. Оптимальная организация схемы системы отопления потребует решения специ­
альной оптимизационной задачи.
Можно предположить, что «правильная» организация системы отопления - это ис­
пользование комбинации различных систем отопления, например, воздушного и водяно­
го отопления, или воздушного отопления и лучисто-конвективного подогрева поверхно­
стей внутренних ограждающих конструкций, или воздушного отопления настилающи­
мися струями на внутренние поверхности ограждающих конструкций и т.п.
Были проведены численные исследования расхода теплоты в зависимости от схемы
организации системы отопления в период «натопа» и теплоаккумуляционных показате­
лей ограждающих конструкций. Площадь помещения - 24 м", объем - 72 м' с двумя на­
ружными ограждающими конструкциями и окном с двойным остеклением площадью
Ъм2.
Рассмотрены три варианта наружных ограждающих конструкций:
163
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
- кирпичная кладка толщиной 0,56 м, коэффициент теплоусвоения 8,02 Вт/(м2-°С);
- керамзитобетонная панель толщиной 0,23 м, коэффициент теплоусвоения 3,36
Вт/(м2оС);
- панель типа «сэндвич» с утеплителем из плиточного пенопласта с обшивкой с
двух сторон металлическими листами, толщина панели 0,052 м, коэффициент те­
плоусвоения 0,77 Вт/{м2°С).
Все выбранные ограждающие конструкции имеют одинаковое термическое
сопротивление.
Кратность воздухообмена принята 3 ч"1, температура наружного воздуха - минус
5°С.
Температура внутреннего воздуха и температура внутренних поверхностей ограж­
дающих конструкций в момент начала «натопа» равны 10°С.
Нормативные значения температуры внутреннего воздуха 22°С, температуры внут­
ренних поверхностей ограждающих конструкций 14°С.
Чтобы обеспечить минимизацию времени разогрева при «натопе» помещения была
принята комбинированная система отопления: в обычном режиме тепловой режим по­
мещения обеспечивается воздушной системой отопления, «натоп» обеспечивается кон­
вективными тепловыми струями, настилающимися на внутренние поверхности ограж­
дающих конструкций. Интенсивность конвективного теплообмена между воздухом и
внутренними поверхностями ограждающих конструкций соответствовала следующим
трем значениям коэффициентов конвективного теплообмена: й (1 =3,5 Вт/(м2-°С) обыч­
ный режим конвективного теплообмена; hc2—\0,5 Вт/(м2оС) - режим конвективного
теплообмена «слабыми» настилающимися струями; hc_7,=2l Вт1{м2°С) - режим конвек­
тивного теплообмена «интенсивными» настилающимися струями.
Результаты расчетов представлены в таблице 5.9.
В таблице использованы условные обозначения:
Q - затраты теплоты на «натоп»; r\t - экономия теплоты за счет повышения интен­
сивности конвективного теплообмена при одной и той же ограждающей конструкции;
м2 - экономия теплоты за счет уменьшения теплоаккумуляционных показателей ограж­
дающей конструкции.
Рассмотрение таблицы позволяет сделать следующие выводы:
1. Экономия теплоты при использовании ограждающих конструкций с тешгоаккумуляционными показателями (коэффициент теплоусвоения) в 2,4 раза меньше
базового варианта (кирпичная кладка) составляет 40%, а в 10,4 раза - 55-62%.
При этом время «натопа» уменьшается в среднем соответственно в 3,8 и 16 раз.
2. Экономия теплоты при «натопе» помещения за счет увеличения интенсивности
конвективного теплообмена в 3 раза по сравнению с базовым вариантом достига­
ет 64-70%, а при увеличении в 6 раз - 88%. При этом время «натопа» уменьшает­
ся в среднем в 3 раза.
Теперь, когда рассмотрена задача обеспечения минимизации расхода теплоты в пе­
риод «натопа», рассмотрим задачу минимизации расхода теплоты во всем периоде «пре­
рывистого» режима отопления в целом.
164
ТАБЛИЦА 5.9
Результаты расчетов затрат энер гии на разогрев помещений
Варианты
Время разогрева (t, ч) и затраты энергии (Q, Втч) на разогрев помещения при значениях
коэффициентов конвективного теплообмена
2
йсЛ=3,5 Вт/(м -°С)
Лс,2=10,5 Вт/(мг°С)
Ас,з=21 Вт/(м1оС)
экономия
экономия
экономия
Q,
Q,
энергии,%
энергии,%
t,4
энергии, %
t, ч
t, ч
Втч
Втч
Втч
Л2
Л2
Л2
Til
Th
ТЦ
Кирпичная кладка из сплошного
кирпича на цементно-песчаном рас­
творе
9,7
58100
0
0
3,5
20970
64
0
1,2
7160
88
0
Керамзитобетонная панель
2,5
35200
0
40
0,9
12560
64
40
0,31
4330
88
40
Панель типа «сэндвич» с утеплите­
лем из плиточного пенопласта
0,6
15650
0
56
0,2
4715
70
62
0,08
1940
88
55
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Получить решение этой задачи можно, используя полученные выше результаты ре­
шения для периода «натопа» и теорему Беллмана, которая для нашего случая может
быть сформулирована так: если некоторый процесс оптимален на всем периоде от f, до
f3, то он будет оптимальным на любой части этого периода. Предположим, что процесс
«прерывистого» режима отопления, представленный на рис. 5.4, организован оптималь­
ным образом. На периоде «натопа» этот процесс оптимален (по крайней мере, мы знаем,
как это организовать), также процесс оптимален на этапе охлаждения, так как здесь за­
траты энергии равны нулю. Если принять, что процесс «натопа» начинается не с момен­
та г3 > а с момента t2 (а это можно принять совершенно строго), то процесс «натопа» в
этом случае нельзя считать организованным оптимальным образом на отрезке от t2 до
t4, так как процесс осуществлялся с использованием не всей установленной мощности, а
с использованием только ее части. Это противоречит нашему решению и теореме Белл­
мана. Здесь, конечно, у нас есть «смягчающее» обстоятельство - вести процесс неопти­
мальным образом приходится из-за ограничений, накладываемых на минимальное зна­
чение температуры внутреннего воздуха или внутренних поверхностей ограждений.
Таким образом, при «прерывистом» режиме отопления с целью обеспечения мини­
мизации затрат теплоты необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. В период «натопа» помещения необходимо «правильно» организовать схему сис­
темы отопления, то есть:
- начинать «натоп» с разогрева теплоемких ограждающих конструкций;
- использовать такие способы распределения теплоты по помещению, чтобы ми­
нимизировать время разогрева теплоемких ограждающих конструкций;
- использовать всю имеющуюся в резерве установленную мощность системы
отопления.
2. При отсутствии ограничений на минимально допустимые тепловые показатели
помещения осуществлять естественное охлаждение помещения до момента вре­
мени начала «натопа».
5.8 Задача оптимизации затрат энергии на разогрев
здания
Под термином «здание» будем понимать либо отдельный объект, состоящий из ряда
помещений, либо несколько объектов, каждый из которых состоит из ряда помещений.
Например, здание в производственном комплексе - это ряд отдельных корпусов, каждый
из которых может состоять из отдельных, связанных или не связанных условиями теп­
лообмена помещений. Здание в спортивном комплексе, например, легкоатлетический
манеж, включает в себя зал для ручных игр, плавательный бассейн, ледовый каток и т.д.
Задача оптимизации затрат энергии при разогреве зданий имеет место в том случае,
если разогрев зданий осуществляется от одного источника или установки, то есть имеет
место централизованное теплоснабжение или центральная система кондиционирования
воздуха. Максимальную производительность источника или установки обозначим Qmx .
Принципиальной особенностью рассматриваемых зданий является то, что они пред­
ставляют единую энергетическую систему в том смысле, что их теплоснабжение осуще­
ствляется от одного источника.
Пусть температура воздуха в каждом помещении будет Tstl (i = 1,2,3,...,и ; в общем
случае Tsri ^Tsti+l) в начальный момент времени t0. Требуется нагревать помещения до
температуры Ти (в общем случае Ти Ф Ти+1) до начала «рабочего времени» (к моменту
166
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
времени t]). Ставится задача: найти такое управление расходом энергии, для которого
функционал
'i
/.
W=^Q,{t)dt
(5.100)
'о ' = '
принимает наименьшее возможное значение.
Здесь <2, (/)
_
тепловой поток, подаваемый на нагрев для /-помещения. Должно вы­
полняться следующее неравенство:
Ya(r,)<£>
^
Л / /
x
тах
(5.101)
^<етах(>,-'о)
где tj - любой текущий момент времени.
Кроме того, с целью обеспечения экономии энергии на разогрев зданий в соответст­
вии с полученными выше результатами, подача тепла на разогрев каждого помещения
должна осуществляться на основе максимального использования мощности источника
теплоты.
Рассмотрим два способа разогрева объектов (рис. 5.5). В первом случае разогрев
всех помещений от температуры Tiri до температуры Ти (i = 1,2,3,...,п ) осуществляет­
ся одновременно: в каждое помещение поступает такое количество тепла Ql, чтобы
температура помещений достигала значений 7] к одному и тому же моменту времени.
При этом должно соблюдаться условие:
Z 6,(0=6™*
1=1
Во втором случае разогрева сначала источником Qmax осуществляется разогрев пер­
вого помещения до температуры 7 j , , затем источником \QmaK -AQj,
где AQt - количе­
ство тепла, потраченного на поддержание температуры Ти в первом помещении, осу­
ществляется разогрев второго помещения до температуры Т2А ; затем источником
(бпмх _А<2, —AQ2), где AQ2 - количество тепла, потраченного на поддержание темпе­
ратуры Т21 во втором помещении, осуществляется разогрев третьего помещения и т.д.
Таким образом, задача оптимизации затрат энергии на разогрев зданий сводится к
сопоставлению затрат энергии по первому и второму способам разогрева. Затраты энер­
гии по первому способу разогрева W*um определяется выражением:
п
Кап
= £ б , ('1 " ' о ) = бтах ('l " ' о )
(=1
(5-102)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
W =Gm„('l-'o)
ппп
п п
Источник
л/тах
^Q/
>1
*^тах
DDD
П и
т
к
i
Q' m ax-AG,
G max -Ae,-AG 2
и/ =е пил (лг 1 +Аг 2 +... + л о
Рис. 5.5 Два способа разогрева зданий
Затраты энергии W^m по второму способу разогрева определяется выражением:
К,т = G™ax A* I + Aft (A?2 + АГ3 +... + At„) +
+ (б™* - AG, W 2 + AG2 (Ar3 +... + Ar„) +
+ (e max - AQ, - AQ2 )A/, + AG, (Ar4 +... + At„) +
+ (Gmax " AG, " AG2 " - " AG„-, R
= AG ma x(Af,+Ar 2 +... + A?J
(5.103)
=
где Af( (;' = 1,2,3,...,и ) - время, затраченное на разогрев /-помещения.
Сопоставление формул (5.102) и (5.103) не дает оснований утверждать, что
(г, - t 0 ) = А/, + At2 +... + Atn, поскольку при достижении в один и тот же момент времени
расчетного значения температуры Tlt в соответствующих помещениях время начала
обогрева to по первому и второму способу может быть различным. В то же время рас­
смотрение формулы (5.103) затрат энергии по второму способу разогрева позволяет еде-
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
лать важное заключение: затраты энергии на разогрев зданий не зависят от порядка ра­
зогрева помещений. Полученную закономерность назовем «аддитивным теплоэнергети­
ческим критерием».
Сопоставление формул (5.102) и (5.103), во-первых, подтверждает то, что оптималь­
ность управления потреблением энергии означает минимальность затрат времени на
разогрев зданий; во-вторых, оно дает возможность предположить, что суммарные энер­
гетические затраты на разогрев зданий не зависят от способа разогрева, то есть являются
одними и теми же при разогреве первым и вторым способами. Действительно, при разо­
греве по второму способу можно подобрать такие значения Qh что значения At, будут
одинаковыми, и фактически совпадут оба метода разогрева.
С целью подтверждения второго предположения рассмотрим следующий пример.
Даны два помещения: площадь наружных ограждающих конструкций первого помеще­
ния Fi=130 м2, его объем V] = 100 м~; второго помещения соответственно: F2=700 M >
V2=1000 мъ. Температура воздуха в помещениях за период обогрева описывается урав­
нением:
CpVR^-
= hcF(Tsf -T R )+ CpXvVR{T0-TR)+Q
(5.104)
Примем: значение hc=A,\ Вт/(м2оС); температура поверхностей в период разогрева в
первом и втором помещениях постоянна и равна 7^=0°С; температура наружного возду­
ха Т0=0°С; кратность воздухообмена XV =3 ч-1; производительность источника разогрева
Q=90,600 Вт; начальная температура воздуха в помещениях одинакова и равна
Tst | =Г 5 , 2 =0°С. Необходимо разогреть помещения до температуры Г,, =7j 2 =20°С,
определить суммарные затраты теплоты на разогрев помещений по первому и второму
способам.
Решение уравнения (5.70) имеет вид:
7,=|4-^")
(5.105)
А,
где обозначено:
=hcF
к
1
+ CpXvVR
cpvR
(5.106)
K2=(hcFTif+CpXvVRT0+Q)
CpVR
Учитывая, что Tsf = Тош = 0 °С, получаем К2 =
.
Произведя расчет для первого способа разогрева, получим: г=0,5 ч, QJMm=45300 Вгпч;
соответственно, при втором способе разогрева сначала обогреваем большее помещение,
затем - меньшее, получим: время нагрева большего помещения источником мощностью
90600 Вт составляет 0,18 ч; Д<2=77900 Вт; время нагрева меньшего помещения источ­
ником мощностью 12700 Вт равно 0,32 ч.
Таким образом, проведенные расчеты подтверждают предположение о том, что за­
траты энергии на разогрев зданий не зависят от способа и последовательности обогрева
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
помещении, то есть подтверждают наличие «аддитивного теплоэнергетического
критерия».
Для того, чтобы осуществлять разогрев зданий оптимальным путем, необходимо
п
уметь определять <2, (при условии У_"<2, = 2тах) ~~ количество тепла, которое необходи1=1
мо подавать в каждое помещение для обеспечения их выхода на заданный тепловой ре­
жим в один и тот же момент времени. Такая задача имеет место при обогреве здания по
первому способом.
Для получения инженерного решения задачи сделаем следующее упрощающее до­
пущение: пусть в период разогрева связь между температурой воздуха и поверхности
ограждающей конструкции определяется выражением (см. формулу (5.81)):
т (А
- £ H = F**(Bi.Fo,...)
(5.107)
Принимая, что уравнение изменения температуры воздуха г-помещения в период ра­
зогрева описывается уравнением:
dt
*=l
P =i
+ C,9,K.yR.komJ
(5.Ю8)
-TRJ)+C,plJFj{T0-rRl)+Qi
с условиями:
при t=0
при
t=t{
TRi=Tbti;
TRi =Tit;i = 1,2,3,...,л
(5.109)
где обозначено:
Tk j , Fkj,
hci - соответственно температура внутренней поверхности, площадь
внутренней поверхности и коэффициент конвективного теплообмена между воздухом
помещения и внутренней поверхностью ограждающей конструкции в /-помещении. Ин­
декс «№7» показывает, что известные параметры относятся к светонепроницаемым огра­
ждающим конструкциям (стенам, покрытию и т.д.), индекс «W» - к светопроницаемым
ограждающим конструкциям (окнам, витражам, фонарям и т.д.);
Tnm, Xv - соответственно температура приточного воздуха и кратность воздухооб­
мена по притоку.
Остальные обозначения в формуле (5.108) очевидны.
Решение уравнения (5.108) с учетом (5.109) и при условии, что Т0= const,
б, = const в период разогрева имеет вид:
170
Глава 5 «Оптимизация тепловой эффективности здания»
TRj
'ъ.-^Ае-*' + ^K
\.i
v
J
(5,10)
K
\,i
где
1>Л., С, (" - F")+ 1 С СР,
+С
^^.Уя, + C,p,JFj
K
u
C,P,VR,,
ТС;С
AT
.T" + C^Xv Ук.,Тит + C,p,JFjT0 + Q,
(5.111)
, —
C,P,VR.,
В результате имеем систему «и» уравнений с (w + l) неизвестными Q, (/ = 1,2,3,...,и )
и г,. Добавляя к этой системе уравнение связи
п
£б,
=бтах
(5-112)
1=1
получаем замкнутую систему уравнений, дающую решение поставленной задачи.
Решение задачи при разогреве зданий по второму способу состоит из двух этапов.
На первом этапе с помощью уравнения (5.110), полагая / = 1 и Q,\_. = бтах > определя­
ется время, затраченное на разогрев первого помещения. Затем, по стационарному уравdTR,
— = 0 , имеем стационарное уравнеdt
ние) определяем количество тепловой энергии, которое необходимо подать в это поме­
щение для поддержания в нем температуры воздуха на заданном уровне; после этого мы
производим расчет для второго помещения и т.д.
нению (полагая, например, в уравнении (5.108)
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
Глава 6
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Д Л Я
УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОВЫМ Р Е Ж И М О М
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ЗДАНИЯ
6 . 1 Интеллектуальное здание
Будет полезным привести здесь определения интеллектуального здания, данные раз­
личными авторами, так как они дополняют и развивают друг друга, рассматривают объ­
ект с различных позиций и в результате создают достаточно законченную картину для
заинтересованного специалиста /11/.
«Понятие "интеллектуальное здание" родилось в США в начале 80-х годов XX
века и очень быстро стало модным. Пока специалисты ломали головы над его
концепцией, строители и инвесторы спешили объявить таковым любую постройку,
где установлена система контроля доступа или пожарная сигнализация. Конечно,
элементы интеллектуальности сегодня присущи почти любому строению. Но всетаки интеллектуальное здание - понятие совсем иного масштаба. Создание опти­
мальной среды для бизнеса, обеспечение комфортных условий деятельности, сни­
жение расходов на эксплуатацию - это основные критерии концепции интеллекту­
ального здания» (www.ecoprog.ru/solutions/concept.htm).
«Если отвлечься от рекламных лозунгов, то интеллектуальным следует называть
здание, оснащенное средствами автоматического контроля над всеми системами жизне­
обеспечения» (www, pcmas.ru/news. asp?ID=576).
«По мнению специалистов нашей компании, одним из основных компонентов ин­
теллектуального здания является система автоматизированного управления эксплуата­
цией здания. Автоматизированная система управления эксплуатацией здания - это ком­
плекс программно-аппаратных средств, основной задачей которого является обеспече­
ние надежного и гарантированного управления всеми системами, находящимися в экс­
плуатации здания, и исполнительными устройствами. Система способна за счет полной
неразобщенной информации от всех эксплуатируемых подсистем, будь то пожарноохранная, система теленаблюдения, ЛВС, телефония, водоснабжение, электропитание,
кондиционирование и т. д., принять правильное решение и выполнить соответствующее
действие, проинформировать соответствующую службу о событии. Система открыта для
дальнейших накладываемых на нее функций и добавления интеллектуальности»
(www, oskarsb. ru/news/detail. isp 7000712a.txt-1).
«Для начала дадим краткое определение интеллектуального здания с точки зрения
кабельной системы. Это здание с единой кабельной архитектурой, обеспечивающей
циркуляцию всего потока информации: телефонию, передачу данных в локальной сети,
видео и других данных вплоть до больших систем жизнеобеспечения и управления зда­
нием.
Под системами жизнеобеспечения здания понимаются:
-
телефонно-компьютерная сеть;
-
контроль доступа в помещения;
пожарная безопасность здания;
-
дозиметрический контроль;
172
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
-
управление отоплением, кондиционированием и вентиляцией;
-
видеонаблюдение в целях безопасности;
-
возможность проведения видеоконференций» (www. apt. ru/ibs. htm).
«Сразу необходимо заметить, что "интеллектуальное здание" - не очень точный пе­
ревод английского термина "intelligent building". В данном контексте слово "intelligent"
(буквально - "разумный") следует понимать скорее в том смысле, в каком оно употреб­
ляется, например, в словосочетании intelligent port controller. Иными словами, под ин­
теллектом понимается умение распознавать определенные ситуации и каким-либо обра­
зом на них реагировать (естественно, степень этого умения может быть различной, в том
числе очень высокой). Русский термин имеет более широкое значение, нежели оригинал,
поэтому не спешите разочаровываться, узнав, что именно предлагает интегратор»
(www, intelbuild. ru/tech/20. htm).
«Интеллектуальное здание (IB - Intelligent Building) представляет собой комплекс
организационных, инженерно-технических мероприятий и программных средств, на­
правленных на создание высокоэффективной экономичной инфраструктуры обслужива­
ния комплекса, максимально отвечающей потребностям пользователей и владельцев
этого здания» (www, armo. ru/sxstem/bms. htm).
«Интеллектуальным зданием мы будем называть сооружение, в котором при помо­
щи специальных технических средств созданы идеальные климатические и профессио­
нальные условия труда персонала, обеспечивается необходимый уровень защиты от сти­
хийных бедствий и несанкционированного доступа, максимально рациональным обра­
зом
расходуются
имеющиеся
энергетические
и
коммунальные
ресурсы»
(www.ci.ru/inform7 98/bcc.htm).
«Понятие "интеллектуальное здание" еще не имеет точного толкования, но боль­
шинство людей, которые используют его, воспринимают это как автоматизированную
техническую систему, которая:
-
"чувствует", что происходит внутри здания и снаружи;
-
"реагирует" таким образом, чтобы наиболее эффективным способом обеспечить
безопасное и комфортабельное пребывание в нем, сведя до минимума потребле­
ние энергии и энергоресурсов;
-
"взаимодействует" с людьми посредством применения простых и легко доступ­
ных средств общения.
Термин "здание" обобщает:
-
квартиру / жилой коттедж (ЖК);
-
жилой дом / гостиницу (ДГ);
-
здания общего пользования (ОЗ): - офисы, детские, учебные, медицинские,
культурно-просветительные заведения, административные здания, места тор­
говли и пр.;
-
помещения и сооружения производственного (цех, участок...) и непроизводст­
венного (склад, стоянка...) назначения (ПН).
173
Табунщиков Ю А , Бродач М М
Рис. 6.1 Компоненты интеллектуального здания
"Интеллектуальное здание" является продуктом современного развития сущест­
вующих систем автоматики в зданиях в направлении:
- комплексной оптимизации использования ресурсов;
- повышения гибкости конфигурирования и снижения общей стоимости владе­
ния;
-
интеграции с широким спектром технологического и телекоммуникационного
оборудования;
- упрощения
("очеловечивания")
взаимодействия
с
пользователем»
(www.Siemens.kiev.ua/futnre.html).
На рис. 6.1 приведены компоненты интеллектуального здания. Принципиально важ­
ным является понимание того, что каждый элемент интеллектуального здания должен
являться интеллектуальным элементом, то есть при его проектировании использована
методология, которая будет «заставлять» этот элемент стремиться к выбору оптималь­
ного решения в эксплуатации, но, конечно, с учетом влияния других элементов на него и
его влияния на другие элементы. Понятно, что здесь имеется в виду методология сис­
темного анализа. Следствием этого является возможность создания интеллектуальных
элементов интеллектуального здания по разным направлениям, а затем их объединения
на основе системного анализа.
6.2 Особенности математической модели теплового
р е ж и м а здания для системы управления
Математические модели теплового режима помещений, предназначенные для ис­
пользования в системах управления, по сравнению с моделью для проектирования име-
174
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
ют определенные особенности. Можно отметить два основных требования к этим моде­
лям (в известной степени противоречивых):
1. Необходимость высокой точности численного моделирования теплового режима.
Только на этой основе возможно обеспечение качественного управления тепло­
вым режимом.
2. Ограничения на программу для компьютера по объему вычислений и времени
вычислений. Компьютер, на котором реализуется математическая модель, имеет
ограниченные характеристики по быстродействию и памяти. Прежде всего, это
связано с экономической обоснованностью введения всей системы автоматизиро­
ванного управления. Затраты на мощный компьютер могут свести на нет эффект
от экономии энергии за счет введения системы.
Необходимость одновременного выполнения этих требований заставляет отказаться
от универсальной математической модели и перейти к специализированной модели. Та­
кая модель позволяет при сокращении объема вычислений не только не потерять точно­
сти моделирования теплового режима, но и в результате использования эксперимен­
тальных данных повысить эту точность в сравнении с универсальной моделью.
Исходным материалом для разработки специализированной модели служит универ­
сальная модель. Можно указать несколько направлений, по которым может быть осуще­
ствлено ее «сужение» (без потери, а желательно и с ее увеличением):
1. Сокращение числа независимых переменных (в задаче проектирования это исход­
ные данные, в задаче управления - входные параметры) путем перевода их в фик­
сированные параметры расчетной модели. Например, в модели для управления
выпадают группа данных, касающихся геометрических размеров помещений зда­
ния, группа данных, характеризующих размеры и теплофизические свойства ог­
раждающих конструкций, и многие другие. Это, пожалуй, наиболее простой и
очевидный путь перехода к специализированной модели.
2. Совершенствование алгоритма вычислений в направлении сокращения времени
вычислений и повышения точности результатов на основе конкретизации поста­
новки задачи. Большая определенность постановки задачи в случае специализи­
рованной модели во многих случаях дает возможность использовать более эффек­
тивные вычислительные методы.
3. Повышение точности моделирования теплового режима за счет использования
экспериментальных данных. Здесь очень много возможностей: от простого введе­
ния в расчет в качестве параметров характеристик, полученных при натурных из­
мерениях в данном помещении, до уточнения в результате проведения измерений
некоторых допущений в исходной модели (например, в универсальной модели
делается допущение о равномерности распределения проникающей солнечной
радиации по внутренним поверхностям ограждающих конструкций, по результа­
там измерений в конкретном помещении, накоплению статистики - это положе­
ние может быть уточнено). Большое значение имеет введение в расчетную модель
уточненных данных, касающихся величин коэффициентов теплообмена на по­
верхности ограждений. По результатам измерений может быть в значительной
мере повышена точность учета теплоаккумулирующей способности оборудования
и мебели.
С учетом изложенных выше соображений задача разработки математической модели
теплового режима помещения для управления состоит из следующих этапов: сбор и об-
175
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
работка исходных данных, включающая изучение проектной документации и особенно­
стей технологических процессов, происходящих в помещении; разработка «точной» ма­
тематической модели теплового режима помещения и метода ее реализации на основе
использования компьютера; оценка методом численного эксперимента вклада отдель­
ных составляющих теплового баланса помещения и различных теплотехнических пара­
метров на величину целевой функции; разработка с учетом результатов выполненного
численного эксперимента предварительной математической модели теплового режима
помещения для управления; обоснование математической модели для управления на
основе сопоставления результатов расчета по ней с результатами расчета по «точной»
модели; идентификация математической модели по результатам натурных эксперимен­
тов; повышение адекватности математической модели в процессе ее функционирования.
Теоретические основы построения и реализации «точной» модели, а также методика
численного эксперимента по этой модели изложены в 1 и 2 главах. Представляется целе­
сообразным рассмотреть пути упрощения «точной» модели.
Математическая модель теплового режима помещения в наиболее частом случае
представляет собой систему двух уравнений: уравнения теплового баланса внутреннего
воздуха (6.1) и уравнения воздушного баланса помещения (6.2):
'I.Q.+XQ,
=о
(61)
J '
'
Х^+ЕМ,=°
(6-2)
J
. '
где
Q, - конвективное тепло, передаваемое внутреннему воздуху от внутренних поверх­
ностей ограждений и поверхностей оборудования, омываемых этим воздухом;
Qt - конвективное тепло, непосредственно передаваемое воздуху помещения, на­
пример, от калориферов;
М, - потоки воздуха через ограждающие конструкции (эксфильтрация и инфильтра­
ция);
Mt - потоки воздуха, непосредственно передаваемые в помещение или удаляемые из
него.
Количество тепла QHEAT > которое необходимо подать в помещение, чтобы обеспе­
чить в нем требуемый тепловой режим, определяется из уравнения теплового баланса:
(1 + 1
QHEAT
~ QENC
+QF
~QmH
=
QsUM ~Q,nH
~ ~
Qf
~ Qm H
(6
3
)
где
QENC
~
поте
ри тепла через ограждающие конструкции за счет теплопроводности,
Вт;
QF - потери тепла за счет инфильтрации, Вт;
Qm H - внутренние тепловыделения, Вт;
QSUM - суммарные потери тепла, Вт;
U =—
коэффициент инфильтрации.
QENC
176
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
Внутренние тепловыделения включают в себя:
Qm.H = QEMP + QEQ + QEL + QMAT + Qm + QTECH
<6-4)
где
QEMP ~ тепловыделения людьми, работающими в помещении, учитывающие интен­
сивность выполняемой работы, Вт;
QEQ - тепловыделения коммуникациями и с поверхностей оборудования, Вт;
QEL - тепловыделения электрическим оборудованием, Вт. Определяются с учетом
мощности оборудования, коэффициента ее использования и одновременности его ис­
пользования, а также доли перехода электрической энергии в тепловую;
QMAT ~ тепловыделения нагретыми материалами и изделиями, Вт;
QTH ~ тепло от проникающей в помещение солнечной радиации, Вт;
QTECH ~ тепловыделения при технологических процессах (конденсации влаги, экзо­
термических химических реакциях и т.д.), Вт.
Технологические процессы могут обуславливать не только тепловыделения, но так­
же дополнительные потери тепла, например, при испарении жидкостей или при поступ­
лениях снаружи охлажденных материалов и изделий, транспортных средств и т.п. Тогда
эти составляющие следует учитывать со знаком минус.
Количество тепла, расходуемого на вентиляцию, можно определить по формуле:
QvENT
=
^INF^INF
VINF ~ ^О )
(6-5)
где
GINF - масса приточного воздуха, кг/ч;
CINF -удельная теплоемкость воздуха, Втч/(кг-°С);
TINF, Т0 - соответственно температура приточного и наружного воздуха, °С.
Температуру приточного воздуха можно определить по формуле:
т
-т
4NF ~ ' LEAV + 7^
6WF
г
. (. . .
^INF^/NF
где
QINF ~ количество тепла, возмещаемого системой воздушного отопления, Вт;
TLEAV - температура воздуха, уходящего из помещения, °С.
Массу приточного воздуха можно определить по формуле:
GINF=VPK+G?NF
(6.7)
где
V - объем здания, .w3;
р - плотность воздуха, кг/лг;
Xv - кратность воздухообмена, «Г1;
GfNF - масса наружного воздуха, поступающего в помещение за счет инфильтра­
ции, кг/ч:
111
'
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
G
1NF
,GlNF.i
~ /
GjNFi - масса воздуха, инфильтрируемого через /-ый элемент конструкции здания,
вычисляемая по формуле:
[О
G
1NF., ~\
при S, < 0
. ,„ „ м/„
""'{^{Spj"
_
<6-8)
_
при S,->0
В формуле (6.8) обозначено:
Fj - площадь г'-го элемента конструкции здания, м ;
KF j - коэффициент, зависящий от воздухопроницаемости ограждения, определяет­
ся экспериментально;
п - показатель степени, устанавливаемый экспериментально;
Sl=PQ-PR+B,\^-^\+Wl
(6.9)
PQ , PR - наружное и внутреннее давление на уровне крыши, Па;
Bt - коэффициент, зависящий от расположения /-го элемента по вертикали и рас­
пределения температуры внутреннего воздуха по высоте;
TR, T0 - соответственно температура внутреннего воздуха в рабочей зоне и
температура наружного воздуха, К;
W,=a,V02
я, - коэффициент, зависящий от расположения ('-го элемента конструкции здания,
направления и аэродинамики здания;
V() - скорость ветра, м/с;
'о
В формулах (6.7) - (6.9) все параметры, кроме PR, задаются, a PR вычисляется из
уравнения массового баланса воздуха:
GINF + GINF = GLEAV
(6.10)
где
GLEAV - масса воздуха, уходящего из помещения, кг/ч, определяемая по формуле
N
G
LEAV
~ GLOC
+ GVENT
+ /_, GINF.i
i=l
В последней формуле обозначено:
G!0C - масса воздуха, удаляемого местными отсосами;
GVENT - масса воздуха, удаляемого системой вентиляции;
178
(
6 1 1
)
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
GINFl - масса воздуха, уходящего из помещения через г'-ый элемент конструкции
здания:
при 5 ; < О
О
'INFi
\1/«
[A,(S,DRr
(6.12)
при S, > 0
Итак, для определения PR получили уравнение:
N
2_ ^INF, ~ С/ ОС + GvENF ~INfG,
(6.13)
1=1
где
-A((S,£>/?)I/" при
'INF
i
S,<0
О
при S, = О
A,{S,DRf"
при 5, > 0
(6 14)
Для решения уравнения (6.13) введем новую переменную x = PR/P0 и новые обо­
значения, после чего (6.14) перепишем так:
1/л
{С,-Е,х)х'INF
i
о
при
С, -Е,х > 0
при
С, - £ ( х = 0
при
С, - £ , х < 0
(6.15)
1/и
(Е,х-С,)х
где
c,=/>0 + s,-f+w,
(6.16)
Е,=Р0+Я,Уравнение (6.13) в новых обозначениях будет выглядеть так:
1/и
£ s i g n ( c , - £ , х ) л , (С, -ЕЛ
1=1
+
я
h{C, -ElX\ -° f •+ ^ x l - ^
То TR
Га
(6.17)
^И)С + GyENT GINF - О
где h[Cl - Е, х) - функция Хэвисайда.
Уравнение (6.17) довольно сложное, но то обстоятельство, что область, в которой
находится решение, известна и невелика (1<х<1,01), позволяет решать его методом
итераций. Итерационная формула выглядит так:
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ЕМ',«
Х
п+\ —'
h{c,-E Л %---%-х„ Т
T
0
Р0 \aL
R
1/л
:sign(c, -E,xn)
(Cl-ElXn)h(c,-E,Xj^
+
^x
(6.18)
' GLOC + GVENT ~ GmF Г +С1 \— = f\Xn )
где 8'; - символ Кронекера; (l < а < °° ) - параметр.
Значения «а» и «у» выбираются из условия, чтобы производная
дх
имела мини­
мальное значение.
Анализ алгоритмов расчета нестационарного теплового режима помещения показы­
вает, что наибольшие затраты машинного времени связаны с решением уравнения теп­
лопроводности для ограждающих конструкций. В случае использования математической
модели теплового режима помещения для целей управления граничные условия для ог­
раждающих конструкций содержат параметры климата, изменяющиеся произвольным
образом. Это обуславливает применение для решения уравнений теплопроводности ог­
раждающих конструкций численных методов. При этом, несмотря на то, что в общем
алгоритме задачи используется только значение температуры внутренней поверхности
ограждающей конструкции и теплового потока, проходящего через нее, уравнение теп­
лопроводности приходится решать для каждого момента времени. В результате затраты
машинного времени велики, а получаемая информация используется незначительно.
Поэтому для задач управления достаточно эффективно использование метода «респонсфактор».
Наиболее простым методом расчета температуры внутренней поверхности огражде­
ния и теплового потока, проходящего через нее, который может быть использован при
реализации математической модели теплового режима помещения, является метод, ос­
нованный на представлении этих величин критериальными уравнениями для единичного
теплового воздействия и вычисления их с помощью теоремы Дюамеля для произвольно­
го изменения температуры наружного и внутреннего воздуха. Действительно, изменение
температуры внутренней поверхности при единичном воздействии, например, темпера­
туры наружного воздуха, можно представить в виде критериального уравнения:
Т.in «/
««А
а, А
v S, j
( о. JУ»( - A I C I P I
\К
J
p«-i
(6 19)
[ -An-iQ-iPn-
*JX2C2p2 J У 4^пСпРп
Проведя серию расчетов температуры внутренней поверхности с помощью конечноразностного метода, можно, используя метод наименьших квадратов, определить пока­
затели степени ml,m2,pl,...,pn_i • Подставляя затем в уравнение (6.19) фактические теп­
лотехнические показатели, получим, что уравнение для расчета температуры внутренней
поверхности ограждения примет простейший вид:
180
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
Тт4=АР
(6.20)
где А, Р - числа, полученные в результате вычисления критериев.
Учитывая неизбежное запаздывание регулирования по отношению к изменению па­
раметров наружного климата на интервале времени At, регулирование следует вести по
прогнозируемым с упреждением At значением параметров наружного климата. В на­
стоящее время хорошо развиты методы описания линейных стационарных процессов
моделями авторегрессии, скользящего среднего, смешанными и методом хаотизации.
Изменение параметров наружного климата является существенно нестационарным про­
цессом.
Методы статистического прогнозирования в большинстве случаев сводятся к экст­
раполяции обнаруженных тенденций временного ряда. При этом экстраполяция основы­
вается на следующих допущениях: развитие процесса может быть охарактеризовано
плавной траекторией; условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не пре­
терпят существенных изменений в будущем. Таким образом, можно сделать вывод, что
прогнозирование экстраполяцией будет обоснованным, если есть основания полагать о
существовании известной инерционности в развитии процесса.
Из анализа температурных кривых изменения температуры наружного воздуха в те­
чение суток следует, что общей закономерностью для них является наличие максимума
и минимума температуры. В интервалах между этими точками температура может изме­
няться самым разнообразным случайным образом. Поэтому применение таких экстраполяционных методов, как экспоненциальная скользящая средняя или адаптивное сглажи­
вание, вряд ли обеспечит достаточную точность прогнозирования наружной температу­
ры воздуха. Прогнозирование с помощью моделей авторегрессии или вероятностных
моделей с множеством состояний также будет неэффективным, во-первых, в силу их
сложности, а, во-вторых, нельзя ожидать, что какая-либо одна модель годится для про­
гнозирования любого временного ряда и любых вариаций его поведения.
Более простую модель прогнозирования можно предложить на основании предпо­
ложения, что значение температуры Tt+] на момент времени (й-1) будет определяться
значением температуры Tt в предшествующий момент времени / и приращением
AT = Tt -Tt_\, т.е. прогнозируемая температура будет определяться из соотношения
T,+i=T,+AT
(6.21)
По соотношению (6.21) легко заметить, что если, например, осуществлять прогнози­
рование по последнему значению температуры, то в случае роста или уменьшения ее на
каком-либо интервале времени это может привести к большей погрешности прогноза,
чем по формуле (6.21).
Интервал времени, на котором делается прогноз параметров наружного климата,
может выбираться практически сколько угодно малым: при этом точность прогноза бу­
дет возрастать.
Максимальную величину интервала можно оценить, рассмотрев несколько циклов
прогнозирования на временной оси (рис. 6.2).
По прогнозируемым значениям параметров наружного климата на момент t;+] с ин­
тервалом прогнозирования, равным At = t/+l —tj, и по расчету теплового режима поме­
щения определяем величину отклонения температуры внутреннего воздуха от заданного
значения TR. Если величина этого отклонения превышает значение AT, то уменьшаем
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
То+АТ
То
То-АТ
+
J+2
J+I
i+з
Рис. 6.2 Циклы прогнозирования
Т - заданная температура внутреннего воздуха,
А Г - допустимое отклонение температуры внутреннего воздуха,
1Л, - момент времени, на который делается прогноз
последовательно длину интервала прогнозирования до тех пор, пока величина отклоне­
ния не станет равной допустимой, т.е. величине AT . Величина интервала прогнозирова­
ния, соответствующая этому случаю, будет являться максимальной и превышающей в
АТ/АТпигп1 раз величину постоянной времени tcmst, являющейся динамической харак­
теристикой помещения. Поскольку ATnorm является реакцией помещения на единичный
«скачок» температуры, получим:
^'max
^'honst
(6.22)
Для расчета теплопотерь через ограждающие конструкции за счет фильтрации воз­
духа и теплопроводности необходимо учитывать неравномерность распределения тем­
пературы внутреннего воздуха в плане и по высоте помещения. Задача использования
предельно простых математических моделей теплового режима помещения делает не­
приемлемым использование прямого решения уравнений конвективного теплообмена.
Более того, приближенные методы решения этих уравнений для задач управления также
являются неприемлемыми в силу их сложности. Представляется, что приемлемый и эф­
фективный путь, с помощью которого может быть учтена неравномерность распределе­
ния температуры в плане и по высоте помещения, должен базироваться на использова­
нии результатов экспериментальных исследований закономерностей формирования тем­
пературных полей в помещениях определенного класса. Результаты исследований целе­
сообразно в данном случае обобщать в виде безразмерных температурных симплексов,
которые по своей структуре аналогичны применяемому в теории аэрации горячих цехов
температурному симплексу «ш». При идентификации математической модели уточня­
ются значения безразмерных температурных симплексов.
6.3 И д е н т и ф и к а ц и я математической модели
После выбора и обоснования вида математической модели теплового режима поме­
щения для управления следует этап ее идентификации, т.е. этап определения по реали­
зации входных и выходных переменных, полученных в условиях функционирования
объекта, неизвестных или приближенно заданных параметров модели. Таким образом, в
основе своей идентификация представляет собой экспериментальный метод конкретиза­
ции математической модели теплового режима помещения по входным и выходным
сигналам объекта. Естественным требованием идентификации, вытекающим из приве­
денной выше формулировки, является измеримость входных и выходных переменных.
182
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
Измерение входных и выходных переменных производится при функционировании объ­
екта, охватывая реальный диапазон изменения входных переменных и его состояния.
При этом несущественно то, какие сигналы (естественные, специально подготовленные
или искусственные) вводятся в объект, важно лишь, что их измерение, как и измерение
выходных сигналов, производится синхронно в условиях функционирования объекта. Из
этого положения сразу же следует ряд существенных требований и вытекающих из них
задач, практическое решение которых имеет первостепенное значение. В первую оче­
редь возникает задача о необходимости ограничения количества входных переменных,
включаемых в рассмотрение и определяющих приближенно заданную цель, заданные
выходные переменные. Решение этой задачи во многом определяется априорной инфор­
мацией об объекте, но чаще всего для сложного промышленного объекта она мала и не
дает возможности до опыта точно установить необходимое количество входных пере­
менных. Это обстоятельство вызвано в большинстве случаев тем, что имеющиеся урав­
нения теплового баланса помещения хорошо описывают объект в идеальных условиях,
но выполняются значительно слабее в реальных производственных условиях. Таким
образом, оценка формы связи между входными и выходными переменными должна
производиться по реализациям этих величин, полученных в условиях функционирова­
ния объекта.
Математические модели теплового режима помещения для управления с точки зре­
ния их идентификации можно разделить на два класса: математические модели с устра­
нимой информативной неопределенностью и математические модели с неустранимой
информативной неопределенностью. Для математических моделей теплового режима
помещения, относящихся к первому классу, задача идентификации имеет следующую
сущность. Предположим, что существует неизвестный нам оператор Ф, достаточно хо­
рошо описывающий объект. Ставится задача: по наблюдениям входных переменных «дс»
и выходных переменных «у» подобрать в заданном классе математических моделей Q.
оператор Ф , являющийся наиболее точной аппроксимацией оператора Ф.
Близость операторов Ф и Ф может быть оценена функционалом «X», минимум ко­
торого соответствует наибольшей адекватности Ф и Ф , т.е. задача идентификации имеет
вид:
х|ф,Ф* JH> min
(6.23)
ф"бП
Поскольку оператор Ф является неизвестным, требование адекватности операторов
Ф и Ф заменяется требованием адекватности выходных переменных для объекта и его
математической модели Ф , т.е. задача идентификации принимает вид:
x(y,/)-»min
(6.24)
где у определяется моделью Ф е Q .
В задачах управления тепловым режимом помещения в качестве оператора Ф , как
правило, будет использоваться уравнение теплового баланса внутреннего воздуха. В
качестве известных выходных переменных при этом будут являться температура внут­
реннего воздуха и количество тепла, поступающего в помещение, а также другие со­
ставляющие теплового баланса, которые будет возможно измерить в период экспери­
мента.
Если имеется довольно полная информация о входных переменных х и достоверная
информация о виде аналитической зависимости Ф е Q , то в этом случае осуществляет-
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ся подбор адекватной модели среди функций Ф (х,р), отличающихся друг от друга
только вектором параметров Р = Р|,Р 2 ,...,Р Я за счет подбора параметров Р ; . Наиболь­
шее распространение к настоящему времени получили методы линейной идентифика­
ции, метод наименьших квадратов, алгоритмы регрессивного и корреляционного анали­
за. Очевидно, что параметры Р; можно определить различным образом в зависимости от
критерия, принятого для характеристики «наилучших» значений параметров. В рассмат­
риваемой задаче идентификации математической модели теплового режима помещения
основным критерием, с помощью которого можно оценить результаты прогнозирования
формирования теплового режима помещения, является точность прогноза, которая в
значительной степени зависит от точности определения неизвестных параметров р ( .
Таким образом, следует определять параметры [3, так, чтобы ошибка прогноза была ми­
нимальной. При этом, учитывая специфику решаемой задачи, можно предъявить сле­
дующие требования к методу определения параметров Р7: универсальность в смысле
приемлемости для идентификации для всех или большинства типовых элементов поме­
щения, простота и надежность, а также достаточная для практики точность.
Наиболее полно перечисленным требованиям удовлетворяет метод максимума прав­
доподобия. Основная идея метода заключается в определении так называемой функции
правдоподобия - условной плотности вероятности, связывающей неизвестный параметр
с результатами эксперимента. После определения функции правдоподобия она максими­
зируется относительно неизвестного искомого параметра. Метод максимума правдопо­
добия дает асимптотические оценки, т.е. оценки, эффективность которых стремится к
единице при неограниченном возрастании числа наблюдений. Рекомендуется также уп­
рощенный метод определения неизвестных параметров - метод «взвешенных» наи­
меньших квадратов. Суть этого метода в данном случае заключается в минимизации
суммы квадратов отклонений оценки детермированнои основы процесса от имеющихся
статистических данных. Так, если Y = f(a,x)+r\, то оценка неизвестного параметра а
находится из условия:
Хм?[У, - f{a,x,f
-> min
(6.25)
i
где Т|, _ в е с '-го квадрата разности.
Целесообразно идентификацию математической модели проводить в два этапа. На
первом этапе выполняется идентификация отдельных элементов, как, например, тепло- и
солнцезащитных показателей наружных ограждений, воздухопроницаемости элементов
ограждений и помещения в целом, технологических тепловыделений, характера распре­
деления температурных полей в воздушной среде помещения. На втором этапе выполня­
ется идентификация математической модели помещения в целом при различных дина­
мических режимах. При этом прежде всего выполняется серия расчетов в диапазоне
возможного изменения параметров и устанавливается их относительный вклад в форми­
рование теплового режима помещения. Вклад или доля составляющей теплового балан­
са помещения принимается в качестве величины веса. Например, если доли вклада со­
ставляют: воздухообмен 40%, инфильтрация 15%, теплопотери через окна 15%, теплопотери через стены 20%, теплопотери через покрытие 7%, теплопотери через пол 3%, то
величины весов соответственно равны 0,4; 0,15; 0,15; 0,2; 0,07; 0,03. При идентификации
должен учитываться вид функциональной зависимости каждой составляющей теплового
баланса помещения. Например, величина коэффициента конвективного теплообмена
зависит от разности температур поверхности ограждения и воздуха в помещении в сте-
184
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
пени 1/3; потери тепла за счет инфильтрации прямо пропорциональны перепаду давле­
ний, скорости ветра и обратно пропорциональны температурам внутреннего и наружно­
го воздуха в степени \/п .
Математическая модель теплового режима помещения с неустранимой информатив­
ной неопределенностью относительно свойств и поведения объекта, обусловленных ди­
намичностью явления и неучитываемых внешних факторов, имеет место в том случае,
если накопленная информация не устраняет имеющуюся неопределенность, и объект
ведет себя непредвиденным образом. В этом случае идентификация как этап решения
задачи управления теряет практический смысл. Действительно, любая полученная в ка­
кой-то момент модель с большой вероятностью не соответствует объекту уже в бли­
жайший момент времени. И эта вероятность тем больше, чем дольше длится процесс
идентификации, требующий значительного времени в силу сложности объекта.
При решении задач в описываемых условиях современная кибернетика предлагает
применять так называемые алгоритмы самоорганизации, обладающие максимальной
способностью приспосабливаться к изменениям объекта. Чтобы синтезировать адекват­
ные модели, при этом недостаточно обучаться по каким-то параметрам, максимально
варьирующим широту класса Q, а использовать текущую информацию в соответствии с
тем или иным алгоритмом адаптации. Необходимо в нужный момент переходить от од­
ного класса моделей к другому, то есть изменять организацию самого алгоритма адапта­
ции - его структуру и функционирование.
6 . 4 Самообучающаяся математическая модель
Основными элементами автоматизированной системы управления микроклиматом
являются: датчики показателей теплового режима помещения и показателей наружного
климата, коммутирующие устройства и аналого-цифровой преобразователь, связанные с
процессором управляющей вычислительной машины, генерирующей сигналы, посту­
пающие через коммутаторы и цифро-аналоговые преобразователи на исполнительные
устройства; управляющая вычислительная машина, имеющая систему программ для
управления тепловым режимом помещения; исполнительные устройства. Повышение
адекватности математической модели управления тепловым режимом помещения связа­
но не только с идентификацией ее к теплотехническим особенностям помещения и тех­
нологического процесса в нем, но также с учетом реакции помещения на внешние кли­
матические воздействия. Так как период повторяемости внешних климатических воз­
действий составляет годы, то это создает большие трудности в задаче идентификации
математической модели. Одним из путей решения этой задачи является создание такой
автоматизированной системы, в которой математическая модель была бы самообучаю­
щейся/15/.
Поставленная цель достигается тем, что автоматизированная система, содержащая
датчики показателей теплового режима, датчики параметров, характеризующих форми­
рование теплового режима, датчики показателей наружного климата, связанные через
соответствующие коммутирующие устройства и аналого-цифровой преобразователь с
процессором управляющей вычислительной машины, генерирующей сигналы, посту­
пающие через коммутаторы и цифро-аналоговые преобразователи на исполнительные
устройства, содержит имитатор датчиков показателей наружного климата и соединен­
ный с ним дополнительный коммутатор, включенный в линию связи датчиков показате­
лей наружного климата с соответствующим коммутирующим устройством.
1 8S
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
В начальный период эксплуатации системы время между циклами управления ис­
пользуется для самообучения системы, которое осуществляется следующим образом. В
оперативное запоминающее устройство вводится математическая модель формирования
микроклимата. На период между циклами управления процессор управляющей вычис­
лительной машины через коммутатор подсоединяет к групповому преобразователю сиг­
налов имитатор датчиков внешних метеоусловий вместо реальных датчиков внешних
метеоусловий.
Работа системы во время обучения происходит так же, как и во время процесса
управления, с той лишь разницей, что входную информацию система получает от ими­
татора датчиков внешних метеоусловий, а выходную - передает программе, модели­
рующей формирование микроклимата.
После того, как на очередной математической модели формирования микроклимата
обучение закончится, в оперативное запоминающее устройство вводится более сложная
математическая модель формирования микроклимата, и система, используя накоплен­
ный опыт, обучается на этой модели. Как только система начнет достаточно быстро пе­
реходить от одной математической модели формирования микроклимата к другой, про­
цесс обучения на моделях заканчивается, и система переводится в режим обучения на
реальном объекте. Время обучения сокращается за счет того, что в период обучения на
математических моделях частота циклов управления увеличивается на два порядка.
6.5 Пример р а з р а б о т к и системы управления тепловым
р е ж и м о м производственного здания
Одним из компонентов интеллектуального здания является управление системами
отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
В начале 80-х годов на Автомобильном заводе АЗЛК была осуществлена реконст­
рукция системы теплоснабжения и впервые в России создана система управления тепло­
вым режимом основных производственных корпусов на базе компьютерной техники и
математического моделирования, то есть был создан элемент интеллектуального здания.
Задачами работы было:
-
обеспечение существенной экономии энергии, затрачиваемой на отопление и
вентиляцию производственных помещений;
-
повышение качества теплового комфорта;
-
повышение качества контроля технического состояния оборудования системы;
создание банка возможных аварийных ситуаций, их диагностики и рекоменда­
ций по ведению технологического процесса - теплоснабжения здания и работе
обслуживающего персонала в этих условиях, то есть разработка интеллектуаль­
ного элемента системы ОВК эксплуатируемого здания.
Корпус производственного здания представлял собой прямоугольник в плане длиной
576 м и шириной 220 .и, на котором одноэтажная часть занимает 50 м и двухэтажная 170 м. К зданию примыкали 4 бытовых корпуса, соединенные с ним переходами. Двух­
этажная часть имела высоту 20 м и объем 2 млн. м3, одноэтажная - высоту 15 .и и объем
0,5 млн. м'. Кровля здания плоская с горизонтальными световыми проемами. Суммарная
площадь боковых ограждений - 31 240 м", из которых площадь наружных стен - 16 967
м~. Площадь двойного остекления в металлическом переплете 2 827 лГ, одинарного ос­
текления - 11 446 м . Площадь стен составляла 53%, а площадь остекления - 47% пло­
щади боковых ограждений. В здании располагались цеха: гальванический, окраски, ку-
186
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
зовной, испытаний, транспортный, участок зарядки аккумуляторов, склад деталей смеж­
ных поставок, участок зарядки и ремонта электропогрузчиков и др.
Источником теплоснабжения была ТЭЦ № 8 «Мосэнерго». Перегретая вода от ТЭЦ
отпускалась по центральному качественному регулированию по отопительному графи­
ку. Отопление здания осуществлялась двумя системами: через приточную вентиляцию и
дежурное отопление рециркуляционными отопительными агрегатами. К каждому цеху
от теплового пункта подходили два магистральных теплопровода. Наружный воздух
очищался в приточных камерах, нагревался и при необходимости увлажнялся. Количе­
ство теплоты, подаваемой в помещение от отопительно-вентиляционных агрегатов, ре­
гулировалось в соответствии с проектом, то есть происходило качественное регулирова­
ние по показаниям датчика, измеряющего температуру приточного воздуха.
Приточные камеры размещались в двух зонах. Забор наружного воздуха осуществ­
лялся по фасаду здания и над кровлей. Воздух от приточных камер поступал в общий
коллектор, расположенный под потолком междуэтажного перекрытия. Каждый коллек­
тор объединял от 2 до 8 приточных камер. Всего были установлены 44 приточные каме­
ры производительностью 200 тыс. м 1ч каждая. Удаление воздуха из помещений осуще­
ствлялось крышными вентиляторами.
Реконструкция системы теплоснабжения включала следующие работы:
- дооборудование отопительно-вентиляционных агрегатов устройствами
регулирования количества приточного воздуха;
-
-
-
для
устройство узла смешения, обеспечивающего регулирование температуры воды,
подаваемой к калориферам отопительно-вентиляционных агрегатов устройства­
ми для регулирования количества приточного воздуха;
устройство узла смешения, обеспечивающего регулирование температуры воды,
подаваемой к калориферам отопительно-вентиляционных агрегатов, за счет
подмешивания охлажденной воды из обратного теплопровода;
создание автоматизированной системы управления тепловым режимом произ­
водственных помещений. При разработке математической модели формирова­
ния теплового режима производственного здания АЗЛК был избран системный
подход, который позволил рассматривать систему «отопительная установка объект» как взаимосвязанную нелинейную систему с переменной структурой.
Математическая модель представляет собой систему уравнений теплового ба­
ланса, описывающую воздухообмен, технологические теплопоступления, на­
ружные климатические воздействия, теплопотери через наружные ограждения
за счет теплопроводности и путем фильтрации наружного воздуха,
теплосодержание технологического оборудования, изделий и внутренних
конструкций, процессы теплообмена в калориферах.
Отопительно-вентиляционные агрегаты, оборудованные устройствами для регули­
рования количества приточного воздуха, обеспечили экономию энергии за счет сниже­
ния кратности вентиляционного воздухообмена в помещениях в праздничные, воскрес­
ные дни и нерабочие ночные часы, снижения количества подаваемого в помещения на­
гретого воздуха в результате учета в воздушном балансе фильтрационного воздуха при
обеспечении нормативного воздухообмена.
Реконструкция системы теплоснабжения АЗЛК как интеллектуального здания обес­
печила до 20% экономии затрат энергии за отопительный период и была осуществлена
без существенных капитальных вложений и остановки технологического производст-
187
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
венного процесса; окупаемость мероприятий по реконструкции была обеспечена за 5,4
месяца.
6.6 Р е к о м е н д а ц и и по р а з р а б о т к е системы управления
При разработке системы управления тепловым режимом производственного здания
рекомендуется следующая методология /16/:
1. Основой для разработки интеллектуального элемента для систем ОВК произ­
водственных зданий является структурно-информационная схема, определяю­
щая совокупность объектов управления, датчиков, устройств управления, в том
числе вычислительных и других, управляющей вычислительной машины, ис­
полнительных и регулирующих устройств, устанавливающих необходимые ин­
формационные связи между ними.
2. При проектировании интеллектуального элемента следует исходить из общих
требований автоматизированных систем управления технологическими процес­
сами к точности и скорости выполнения операций ввода с объекта управления
измерительной информации, к структуре устройств связи управляющей вычис­
лительной машины с объектом управления, к параметрам аппаратуры нормали­
зации, коммутации, передачи и преобразования сигналов, к методам борьбы с
помехами, к алгоритмам и программам процедур передачи и преобразования
информации.
3. Для управления тепловым режимом производственного здания наиболее целе­
сообразной является структура управления, при которой отдельные параметры
теплового режима регулируются соответствующими автоматическими устрой­
ствами, а управляющая вычислительная машина, обрабатывая измерительную
информацию, рассчитывает и оптимизирует установки. При такой структуре
управления обеспечивается достаточная надежность системы в целом, так как
работоспособность системы сохраняется и при отказах управляющей вычисли­
тельной машины. Кроме того, при такой структуре может быть использована
более простая управляющая вычислительная машина, снижаются требования к
ее быстродействию и другим характеристикам, появляется возможность практи­
ческой реализации более эффективных алгоритмов оптимизации процесса, тре­
бующих большего объема вычислений.
4. Измеряемыми нерегулируемыми параметрами окружающей среды являются
температура и влажность наружного воздуха, скорость и направление ветра, ат­
мосферное давление, солнечная радиация, температура и давление воды в по­
дающем трубопроводе тепловой сети, температура и давление пара в тепловой
сети.
5. Измеряемыми выходными параметрами, характеризующими тепловой режим,
являются температура воздуха, относительная влажность воздуха, скорость
движения воздуха в рабочих зонах, С0 2 и др.
6. Измеряемые выходные параметры, по которым непосредственно или расчетом
можно определить эффективность управления: температура и давление воды в
обратных трубопроводах, расход теплофикационной воды, холодной воды и па­
ра, расход электроэнергии.
7. В качестве регулируемых параметров, которые измеряются соответствующими
исполнительными механизмами, рассматриваются температура приточного воз­
духа, температура горячей воды после подмешивающих насосов, количество
приточного воздуха.
188
Глава 6 «Математическая модель для управления тепловым режимом интеллектуального здания»
8. Для помещений, в которых могут выделяться аварийные количества взрыво­
опасных газов и паров, образующих взрывоопасные смеси, должны устанавли­
ваться газоанализаторы, сблокированные с устройствами световой сигнализа­
ции, оповещающей о наличии в воздухе помещения концентрации вещества,
достигающей 20% нижнего предела взрываемости, или автоматические газоана­
лизаторы, сблокированные с устройством для пуска систем, используемых для
аварийной вентиляции при наличии такой концентрации.
9. Профаммное обеспечение системы должно состоять из операционной системы
ПК, предусматривающей возможность работы в реальном времени, в диалого­
вом режиме, и программного пакета системы. Программами системы должна
быть обеспечена также возможность их трансляции, редактирования, компонов­
ки и отладки. В операционную систему должны быть включены средства, свя­
занные со службой времени, то есть ожидание заданного момента времени для
запуска процесса и управление работой устройств связи с объектом, а также
средства работы с файлами, хранящимися во внешней памяти ПК.
10. Программный пакет должен быть представлен в виде отдельных взаимосвязан­
ных подпрофамм. Большие подпрофаммы следует сегментировать с целью
вмещения их в заданный объем оперативной памяти ПК.
11. Профаммный пакет предназначен для управления работой всей системы. Он
делится на оптимизирующие профаммы, основные рабочие профаммы и вспо­
могательные профаммы обслуживания системы.
12. Пакет специализированных профамм делится на три группы: оптимизирующие,
основные рабочие и вспомогательные обслуживающие системы. Профамма оп­
тимизации расхода теплоты на отопление выполняет две основные функции: пе­
риодически вычисляет расход теплоты, необходимой для поддержания заданно­
го микроклимата в отдельных местах здания в рабочее время, и определяет ре­
жим снижения температуры в нерабочие часы и повышения ее до заданного
значения в рабочие часы. Программа-наблюдатель позволяет следить за разви­
тием процесса в течение длительного времени, выдает сообщения об отклоне­
нии за верхнюю или нижнюю границы заданных параметров. Получаемая ин­
формация необходима для контроля и оценки работы системы. Профамма тре­
воги реагирует на различные аварийные ситуации (выход из строя отопительновентиляционного оборудования и автоматики, разбитые стекла и т.д.) и диагно­
стирует их. Программа пуска и включения регулировочных отопительных уст­
ройств работает совместно с профаммой оптимизации и использует сведения о
конкретных регулировочных исполнительных механизмах. Рабочая профамма
осуществляет связь оператора с системой в форме диалога. С помощью этой
программы можно изменить режим работы системы, а также получить различ­
ную информацию о ее работе. Программы учета работы исполнительных меха­
низмов накапливают сведения о часах их работы и сообщают о неисправностях,
а также о сроках профилактических работ. Программы вычисления общего рас­
хода энергии и накопления этого расхода во времени получают и накапливают
сведения за день, за неделю, за месяц и т.д. Профамма составления отчета ведет
статистику данных измерений и вычислений, а также состояния оборудования
отопления и вентиляции, печатает отчеты ежедневно, еженедельно, ежемесячно
о средних, минимальных и максимальных значениях, аварийных сигналах, рас­
ходах, экономии энергии и пр.
189
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
ОБОЗНАЧЕНИЯ И С И М В О Л Ы
A(z, у,ос)
—
функция аэродинамических коэффициентов здания
Ац
—
амплитуда колебаний теплового потока, Вт
АТ
—
амплитуда колебаний температуры, °С
а
—
коэффициент температуропроводности, м21ч
В
—
газовая постоянная, Дж/(кг-К)
В,„
—
коэффициент теплопоглощения внутренней поверхности,
Вт/(м2-°С)
В0ш
—
коэффициент теплопоглощения наружной поверхности,
Вт/(м2°С)
С
—
удельная теплоемкость, Дж/(кг-°С)
CEQ
—
удельная теплоемкость
CR
—
удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг-°С)
Ср
—
удельная теплоемкость при постоянном давлении,
С,
—
удельная теплоемкость при постоянном объеме, кДж/(кг-°С)
С•р
—
оборудования,Дж/(кг°С)
кДж1(кг°С)
объемная теплоемкость, кДж/(м*-°С)
do
—
влагосодержание воздуха, г (воды)/кг (сухого воздуха)
Е
—
поток коротковолновой радиации, Вт
ЕЕШ
—
поток поверхностного испускаемого излучения. Вт/лг2
Ещ
—
поток поверхностного эффективного излучения, Вт/м2
EREF
—
поток поверхностного отраженного излучения, Вт/м~
Е„к
—
поток поверхностного падающего излучения, Вт/.м2
F
—
площадь, м2
~LF
—
площадь поверхности внутренних ограждений, м2
FbQ
—
площадь поверхности оборудования, лг
Fn
—
площадь поверхности остекления, м2
CEQ
—
масса оборудования, отнесенная к единице площади пола, кг/.м2
g
—
ускорение силы тяжести, м/с
I
—
длина, м
М
—
потоки воздуха (эксфильтрация и инфильтрация), кг/м2
Р
—
давление, Па
Ph
—
статическое давление на высоте h и, Па
Ph.o
—
наружное статическое давление на высоте h м, Па
Рим
—
внутреннее статическое давление на высоте h м, Па
Р
—
статическое давление на высоте z м, Па
Ар
—
разность давлений воздуха на наружной и внутренней поверхно­
стях ограждающей конструкции, Па
Q
—
теплопоступления (теплопотери), Вт
QEQ
—
тепловыделения от оборудования, Вт
QRAD
—
лучистый теплообмен между поверхностью и «окружением», Вт
190
Определения и символы
Qs dev —
Qs
—
QT
QTH
q
q
—
—
—
—
Чтп —
R
—
Ro
—
количество тепла солнечной радиации, поступившее через остек­
ление с затеняющими устройствами, Вт
количество тепла солнечной радиации, поступившее через остек­
ление без затеняющих устройств, Вт
теплопотери в результате разности температур, Вт
сквозные теплопоступления через заполнения светопроемов, Вт
источник тепла, Вт/м
тепловой поток, Вт/м"
источники тепла, равномерно распределенные по площади всех
внутренних ограждений, Вт/м'
термическое сопротивление, м2-°С/Вт
общее сопротивление теплопередаче, определяемое как сумма
отдельных сопротивлений:
R0 =
Н —
hEQ —
h["
—
h'x
—
h"'"
—
h%"
—
hc0"", аом
—
h/iEQ —
tip"1, <xm
—
'те/
J
JD
Jи
jF
K\D
—
—
—
—
—
—
Kld
—
+Rl+R2+...
+ Rn+
ширина, м
коэффициент конвективного теплообмена поверхности оборудо­
вания, Вт/(м2-°С)
коэффициент конвективного теплообмена внутренней поверхно­
сти, Вт/(м2оС)
коэффициент лучистого теплообмена внутренней поверхности,
Вт/(м2-°С)
коэффициент конвективного теплообмена наружной поверхно­
сти, Вт/(м2°С)
коэффициент лучистого теплообмена наружной поверхности,
Вт/(м2-°С)
коэффициент лучистого и конвективного теплообмена наружной
поверхности, Вт/(м °С)
коэффициент лучистого теплообмена поверхности оборудования,
Вт/(м2оС)
коэффициент лучистого и конвективного теплообмена внутрен­
ней поверхности, Вт/(м2-°С)
удельная теплота фазового перехода, Дж/кг
суммарная солнечная радиация, Вт/м2
прямая солнечная радиация, Вт/м2
рассеянная солнечная радиация, Вт/м
расход воздуха через единицу поверхности ограждения, кг/(м2-ч)
коэффициент сквозных тегатопоступлений от прямой солнечной
радиации
коэффициент сквозных теплопоступлений от рассеянной солнеч­
ной радиации
Табунщиков Ю. А., Бродач М. М.
К2о
—
K2d
—
к
L
S
rR
—
—
—
—
7
Т
TEQ
TEQ st
TmsF
T0utsF
7о
TR
jum
—
—
—
—
—
—
—
—
—
jcon
—
учтих
70av
TQO1
—
—
—
TROOM
—
TINF —
—
t —
Д7 —
tper, Tper —
Ко —
VR —
v —
v„ v,, v, —
TLEAV
w
(3
—
—
Pi
—
Р2
—
коэффициент поглощенных теплопоступлений от прямой сол­
нечной радиации
коэффициент поглощенных теплопоступлений от рассеянной
солнечной радиации
коэффициент теплопередачи, Вт/(м°С)
льдистость материала, доли единицы
теплоусвоение материала, Вт/(м2-°С)
коэффициент облученности светопроема потоком солнечной ра­
диации
абсолютная температура поверхности серого тела, К
температура фазового перехода вода-лед, °С
температура оборудования, °С
начальное значение температуры оборудования, °С
средняя температура внутренней поверхности, °С
средняя температура наружной поверхности, °С
температура наружного воздуха, °С
температура внутреннего воздуха, °С
условная температура воздуха внутреннего воздуха, учитываю­
щая все виды теплообмена, °С
условная температура наружного воздуха, учитывающая все ви­
ды теплообмена, °С
максимальная температура наружного воздуха. °С
среднесуточная температура наружного воздуха, °С
условная температура наружного воздуха (с учетом солнечной
радиации), °С
температура помещения, °С
температура приточного воздуха, °С
температура воздуха, выходящего из помещения, °С
текущее время, ч
разность температур, °С
период колебания, ч
скорость ветра, м/с
объем помещения, мъ
количества вектора скорости воздуха, м/с
компоненты скорости, м/с
весовая влажность материала, доли единицы
коэффициент проникания солнечной радиации через светопрони­
цаемые ограждения
коэффициент проникания солнечной радиации через заполнение
светопроема без учета солнцезащитных устройств
коэффициент затенения светопроема солнцезащитными устрой­
ствами
Определения и символы
Р
—
коэффициент объемного температурного расширения, 1/°С
д
—
динамическая вязкость, МПа1с
о
—
постоянная Стефана-Больцмана, Вт1(м~- К4)
е
—
степень черноты
8
—
высота, м
ф,.;
—
коэффициент облученности с поверхности (или характерной ее
части), имеющей номер /, на поверхность (или характерную ее
часть), имеющую номер j
q>(y)
—
начальные условия
рн.
—
плотность воды, кг1мъ
р
—
плотность материала, кг/м'
ро
—
плотность наружного воздуха
Ря
—
плотность внутреннего воздуха
X
—
теплопроводность, Вт1(м°С)
со
—
частота колебаний, ч~'
\|/, ф
—
запаздывание, рад
v
—
величина затухания
р
—
коэффициент поглощения солнечной энергии материалом на­
ружного ограждения
со
—
вихревая скорость
Ху
—
кратность воздухообмена, ч~х
0
—
безразмерная температура
Bi
—
критерий Био
—
модификация критерия Био для гармонического процесса
Bi
Fo
—
критерий Фурье
Ре
—
критерий Пекле
Рг
—
критерий Прандтля
Ra
—
критерий Релея
Nu
—
критерий Нуссельта
193
ЛИТЕРАТУРА
1. Моисеев Н. Н. Математические методы системного анализа. М.: Наука, 1981.
2.
Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.:
Наука, 1988.
3.
Пугачев В. С. Основы автоматического управления. М.: Наука, 1968.
4.
Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергети­
ческих установок. М.: Энергия, 1978.
5.
Богословский В. Н. Строительная теплофизика. М.: Стройиздат, 1982.
6. Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Госуд. изд-во техни­
ко-теоретической литературы, 1954.
7.
Тихонов А. П., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука,
1972.
8.
Шкловер А. М. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. М.;
Л.: Госэнергоиздат, 1961.
9.
2001 ASHRAE HANDBOOK. FUNDAMENTALS. SI Edition. Atlanta, GA:
ASHRAE, 2001.
10. Бродач М. М. Повышение тепловой эффективности зданий оптимизационными
методами. Дис. канд. техн. наук. М.: НИИСФ, 1988.
11. Табунщиков Ю. А. Интеллектуальные здания // АВОК. 2001. № 3.
12. Табунщиков Ю. А., Акопов Б. Л. Оценка энергетической эффективности наруж­
ного климата для зданий с нетрадиционными источниками теплоснабжения.
Строительная климатология'87. 2-й международный симпозиум, 12-15 мая
1987. М., 1987.
13. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.:
Наука, 1969.
14. Понтрягин Л. С , Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф.
Математическая теория оптимизации процессов. М.: Физматгиз, 1961.
15. Авторское свидетельство № 3418101/29-06. Комитет по делам изобретений и от­
крытий.
16. НИИСФ Госстроя СССР. Рекомендации по проектированию измерительновычислительных комплексов с использованием мини-ЭВМ для управления сис­
темами отопления зданий. М.: Стройиздат, 1985.
17. Yuri A. Tabunschikov. Mathematical Models of Thermal Conditions in Buildings.
Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 1993.
194
Табунщиков Ю.А., Бродач М.М.
Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий
Издание подготовлено компьютерным
центром издательства «АВОК-ПРЕСС»
103754, Москва, Рождественка, 11, «АВОК-ПРЕСС»
Тел.: (095) 921-8048, 921-7286
Верстка В. Ткач, Н. Шилкин
Корректор М. Тарасова
Подписано к печати 15.01.2002.
Гарнитура Время. Печать офсетная.
Отпечатано с готовых диапозитивов в Московской типографии № 2
Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания
и средств массовых коммуникаций (МПТР России). Тел.:282-24-91.
129085, Москва, пр. Мира, 105.
Тираж 1500 экз. Заказ № 911.
ISBN 5-94533-002-7
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
457
Размер файла
3 043 Кб
Теги
эффективность, 2002, моделирование, бродач, оптимизация, авок, табунщикова, математические, pdf, пресс, здания, тепловой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа