close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

part1

код для вставкиСкачать
В этой статье содержаться оригинальные работы автора по экономико-математическим методам. Думаем эта работа в будущем будет полезна.
НОВЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ЗАВИСИМОСТЕЙ
ЧАСТЬ.1:ОСНОВАНИЯ.
Жандос Алпысбай-улы:economicspost@gmail.com
5 декабря 2010 г.
Аннотация
Как известно в течений последних десятилетий многие мате-
матики из разных стран мира,пытались изучить законы эконо-
мики в таких терминах как математическое ожидание,дисперсия,
функция распределения,и в прочих характеристиках случайной
величины.Однако большинство таких работ не увенчались особым
успехом,а некоторые и вовсе бесполезны.Поэтому мы решили во-
все отказаться от такого,уже в некотором смысле догматического
пути,и изложили в этой статье новые методы,которые непосред-
ственно основываются только на практические данные.
ключевые слова:выбор индивидуумов,регрессия,
событие,реализация случайной величины.
1.Введение
Многие экономические величины имеют два важных свойства:
1).Они являются случайными величинами.
Котировки акций,соотношение курсов валют,цена нефти,золота,
серебра,товаров народного потребления,и так далее являются случай-
ными величинами.
2).Есть некоторые события определенным образом влияющие на те,
или иные экономические величины.
Примеры (впрочем вы можете сами найти подобные примеры,про-
листав любой аналитический журнал (сайт) по экономике):
a).“В 1977 году на Бразилию приходилось примерно треть мирового
экспорта кофе.Когда заморозки уничтожили около % 75 урожая Бра-
зилии 1976-1977.,цена зеленого (не жареного) кофе выросла на % 400”.
Хейне[10],с.68-69.
b).“Стоимость фьючерсных контрактов на поставку пшеницы в де-
кабре на торгах Чикагской товарной биржи взлетели в ходе торгов до
максимального за 23 месяца уровня после того,как стало известно,что
Россия ввела запрет на экспорт зерна до конца текущего года.Декабрь-
ский фьючерс на поставку пшеницы подорожал на 60 центов до 8,155
доллара за бушель.
Ранее сообщалось,что премьер РФ Владимир Путин подписал поста-
новление “О введении временного запрета вывоза некоторых видов сель-
скохозяйственных товаров с территории Российской Федерации”.Запрет
вводится с 15 августа по 31 декабря 2010 года”.Источник:BBC Russian.
c).“Произошедший во вторник (23 ноября 2010 года) вооруженный
конфликт на Корейском полуострове в значительной мере повлиял на
исход торгов на мировых фондовых рынках.Нью–Йоркская биржа за-
крылась в сильном минусе ключевой индекс Dow Jones потерял более
180 пунктов.Аналогичная ситуация складывается и на других биржах.
Убыток в основном несут компании,ориентированные на экспорт и эко-
номически связанные с Южной Кореей”.Источник:Вести.ru.
d).“Фондовые торги в Японии закрылись в четверг,30 сентября (2010
года),снижением индекса Nikkei на 1,99 %.Среди лидеров падения в
последний торговый день уходящего месяца оказались кредитные орга-
низации Японии и производители электроники.
Негативные настроения участников рынка были связаны с опасени-
ями того,что финансовые трудности Европы и направленные на борь-
бу с ними меры жесткой экономии затормозят восстановление мировой
экономики,которое и так идет медленнее,чем ожидалось.” Источник:
top.rbc.ru.
e).“Российский “Внешэкономбанк” подписал с крупнейшей герман-
ской энергокомпанией E.ON соглашение о покупке 2,7 % акций россий-
ского “Газпрома” за 4,4 млрд долларов.Еще 0,8 % акций российского
газового монополиста немецкая компания выставит на торги.
После появления сообщений об этой сделке акции “Газпрома” выросли
до самого высокого уровня с апреля этого (2010) года.” Источник:BBC
Russian.
Основываясь на указанные выше предпосылки,мы рассматриваем
случайную величину не с позиций априорно заданных зависимостей,а
как зависимую от событий,точнее от реакций индивидуумов на события
имеющие отношение к экономике,в этом и заключается основная идея
нашей статьи.
2
При этом надо помнить что эти методы существенно отличаются от
традиционных методов математической статистики.
2.Закон спроса
Вданном пункте при помощи математических методов исследуется закон
спроса.
Пусть у нас имеется некий товар.Для того чтобы найти закономерно-
сти которые связывают объемы продаж от уровня цен указанного това-
ра (блага) в экономической теорий вводятся понятия спроса и величины
спроса.
“Спрос это понятие,которое связывает покупаемые количества (бла-
га) с теми жертвами,которые приходится делать для приобретения этих
количеств.” Хейне[10],с.41.Иначе говоря спрос это зависимость которая
связывает количество проданного блага (товара) с ценой (жертвой) за
единицу этого блага (товара).
Величина спроса это то количество блага (товара) которую люди
будут покупать при определенной цене (жертве) за единицу этого блага
(товара).
По закону спроса:“существует отрицательная связь между количе-
ством какого-нибудь блага,которое люди будут покупать,и ценой (жерт-
вой),которую они должны платить для его приобретения.При более
высоких ценах купят меньше;при более низких большее”.Хейне[10],
с.42.
Обозначим буквами P и Q соответственно цену,и количество продан-
ного товара за эту цену.
Согласно закону спроса величины P и Q связаны обратной зависи-
мостью (однако не следует думать что эта зависимость функциональна).
Кроме этого в учебниках по экономической теорий,указанную зависи-
мость изображают виде кривой,которая перемещается на плоскости в
результате действия тех или иных событий,иными словами если спрос
увеличится то указанная кривая переместиться в право вверх а если
спрос уменьшится то влево вниз.Хейне[10],с.45-48.
Это перемещение символизирует реакцию покупателей и продавцов
указанного товара при появлений новых обстоятельств,меняющих конъ-
юнктуру рынка,предпочтения людей.
Исходя из этих соображений представим зависимость Q от P в сле-
дующем виде:
3
Q = Q
0
(a;P) +";
где Q
0
(a;P) определенная функция,a неизвестный векторный пара-
метр размерности l,"случайное число,задающее расположение кривой
спроса на плоскости,это число по своему определению должно показы-
вать влияние случайных (и не только случайных) событий на спрос.Кро-
ме этого так как цена товара не может быть отрицательной или равной
нулю то P 2 (0;+1).
Значит указанная закономерность дана в виде регрессий.А что ес-
ли в эту регрессионную зависимость включить изменения спроса,иными
словами что если те изменения спроса (повышения и понижения) кото-
рые мы получаем на основе экономического анализа реальных данных,
записать на языке математики?Оказывается что если сделать так,то
мы получим новые методы идентификации неизвестного векторного па-
раметра a,кроме этого эти методы применимы не только к закону спроса
но и к другим экономическим приложениям.
Итак приступаем к реализаций сказанного.
На практике,в арсенале исследователя,имеются,следующие данные:
1).Таблица наблюдений,состоящая из цен проданных товаров и их
количеств в дни 1;2;:::;n (вместо дней можно рассматривать другие
интервалы времени):
P
P
1
P
2
...
P
n
Q
Q
1
Q
2
...
Q
n
Предполагается что эта выборка конкретная,и естественно,времен-
ная.Поскольку на практике мы имеем только конкретную выборку.
2).В некоторых наблюдаемых днях зафиксировано повышение или
понижение спроса,то есть произошло некоторое событие,повлиявшее на
спрос.По поводу последнего утверждения можно привести следующий
пример,в котором речь идет о спросе воды:
“Для того чтобы вырос спрос,должно произойти что-то такое,в ре-
зультате чего люди захотели бы покупать больше воды,чем раньше,при
каждой цене.Например,засуха может побудить людей чаще поливать
свои газоны.Рост населения в данной области также,скорее всего,приве-
дет к увеличению спроса,т.е.к сдвигу всей кривой вправо вверх.Успеш-
ная кампания за экономию воды сократит спрос,вызвав перемещение
4
кривой или перечня влево вниз,что будет отражать то обстоятельство,
что при неизменных ценах люди захотят покупать меньше воды,чем
раньше.” Хейне[10],с.46-47.
Обозначим символом J множество дней,в которых спрос повысился,
а символом K множество дней,в которых спрос понизился.
Поскольку Q = Q
0
(a;P) +",то должно быть:
Q
i
= Q
0
(a;P
i
) +"
i
8i 2 1;2;:::;n (1)
где Q
i
и P
i
есть известные числа из таблицынаблюдений,"
i
совокупное
влияние случайных событий на цену в день под номером i (то есть реа-
лизация случайной величины"
i
).
По условию спрос повысился в день под номером j (j 2 J),то есть
"
j1
>"
j
.
Из (1) получаем выражения для"
i
:
"
i
= Q
i
Q
0
(a;P
i
):(2)
С помощью этой формулы получаем выражения для"
j1
и"
j
,затем под-
ставляем их в неравенство"
j1
>"
j
:
Q
j1
Q
0
(a;P
j1
) 6 Q
j
Q
0
(a;P
j
):
Приводим это неравенство к каноническому виду:
Q
0
(a;P
j
) Q
0
(a;P
j1
) 6 Q
j
Q
j1
:
Последнее неравенство выполнено для всех j 2 J,то есть:
Q
0
(a;P
j
) Q
0
(a;P
j1
) 6 Q
j
Q
j1
8j 2 J:
По условию спрос понизился в день под номером k (k 2 K),то есть
"
k1
>"
k
.
С помощью(2) получаем выражения для"
k1
и"
k
,затем подставляем
их в неравенство"
k1
>"
k
:
Q
k1
Q
0
(a;P
k1
) > Q
k
Q
0
(a;P
k
)
Приводим это неравенство к каноническому виду:
Q
0
(a;P
k
) Q
0
(a;P
k1
) > Q
k
Q
k1
5
Последнее неравенство выполнено для всех k 2 K,то есть:
Q
0
(a;P
k
) Q
0
(a;P
k1
) > Q
k
Q
k1
8k 2 K:
Значит неизвестный векторный параметр a,должен удовлетворять сле-
дующей системе неравенств:
Q
0
(a;P
j
) Q
0
(a;P
j1
) 6 Q
j
Q
j1
Q
0
(a;P
k
) Q
0
(a;P
k1
) > Q
k
Q
k1
)
8k 2 K;j 2 J
Указанная система неравенств определяет некоторое множество,кото-
рое является подмножеством области определения функций Q
0
(a;P).По
закону спроса функция Q
0
(a;P) должна быть убывающей в множестве
P 2 (0;+1),и как известно нам из анализа,если она (функция Q
0
(a;P))
ещё и непрерывно-дифференцируема в (0;+1),тогда:
dQ
0
(a;P)=dP 6 0 8P 2 (0;+1):
В итоге,неизвестный векторный параметр a,должен удовлетворять сле-
дующей системе неравенств:
Q
0
(a;P
j
) Q
0
(a;P
j1
) 6 Q
j
Q
j1
Q
0
(a;P
k
) Q
0
(a;P
k1
) > Q
k
Q
k1
dQ
0
(a;P)=dP 6 0
9
>
=
>
;
8k 2 K;j 2 J;P 2 (0;+1)
На практике,когда количество подобных неравенств много,эта система
неравенств обычно определяет относительно “маленькое” множество или
пустое множество,в первом случае мы получаем высокуюточность опре-
деления векторного параметра,а во втором случае получается что ре-
грессионной зависимости данного функционального вида нет (см.ниже
теорему.2),значить надо искать виде регрессий с другим функциональ-
ным видом,и возможно рассматривая кроме цены и объема проданных
товаров еще и другие переменные.
Вопрос.
Как вы думаете,как будет меняться спрос на розы,при следующих
обстоятельствах?:
За несколько дней до 8 марта.
В 8 марта.
6
В течений нескольких дней после 8 марта.
Дайте геометрическую интерпретацию вашего ответа.
3.Постановка задачи
Рассмотрим следующую регрессионную зависимость:
y = f(a;x) +
где a неизвестный векторный параметр,x векторная величина,f(a;x) функция,зависящая от x, скалярная случайная величина,y скалярная
экономическая величина.
Пусть кроме этого мы имеем следующую временную выборку:
x
x
1
x
2
...
x
n
y
y
1
y
2
...
y
n
то есть для каждого i 2 1;2;:::;n справедливо следующее равенство:
y
i
= f(a;x
i
) +
i
(3)
где x
i
,y
i
,
i
для каждого i 2 1;2;:::;n являются соответственно на-
блюдаемыми значениями величин x и y,а i
есть реализация случайной
величины .
Теперь займемся идентификацией неизвестного векторного парамет-
ра a.
В стандартных учебниках по математической статистике и по эконо-
метрике случайная величина ,интерпретируется как совокупное влия-
ние огромного количества (всех) факторов (кроме влияния фактора x)
на величину y.см.Гмурман[1],Колемаев[4].
В этом труде также предполагается что случайная величина пред-
ставляет влияние огромного количества факторов на величину y,однако
кроме этого еще предполагается (что соответствует действительности)
что не всегда все факторы влияют одинаково и одновременно,и есть
некоторые моменты времени когда наибольшее влияние оказывает опре-
деленный фактор,а действия всех остальных факторов в этом момент
времени не так существенно,или равно нулю.
7
Обозначим символами t
l1
и t
l
два момента времени,пусть кроме
этого у нас есть наблюдавшиеся значения величин x
l1
,y
l1
и x
l
,y
l
в эти
моменты времени в нашей временной выборке.
Основная аксиома.
Пусть в промежуток времени ( t
l1
;t
l
] произошли следующие элемен-
тарные события A
1
;A
2
;:::;A
N
,тогда значение случайной величины (t
l
)
в момент времени t
l
равно:
(t
l
) = (t
l1
) +(A
1
;A
2
;:::;A
N
);
где (A
1
;A
2
;:::;A
N
) есть влияние элементарных событий A
1
;A
2
;:::;A
N
на величину y.
Эта аксиома полученная нами на основе анализа реальных экономи-
ческих явлений является стержнем нашей работы,поскольку она соеди-
няет экономическую теорию с математикой,напрямую,без всяких чисто
теоретических предположений,гипотез,аксиом.
Поговорим теперь о (A
1
;A
2
;:::;A
N
),если нам удастся получить
некоторую информацию о её значений ( во многих практических зада-
чах это не составляет особого труда),то это автоматический дает нам
некоторое ограничение на допустимую область значений неизвестного
векторного параметра a.
Например,если (A
1
;A
2
;:::;A
N
) положительна,тогда:
(t
l1
) 6 (t
l1
) +(A
1
;A
2
;:::;A
N
)
однако
(t
l
) = (t
l1
) +(A
1
;A
2
;:::;A
N
);
поэтому
(t
l1
) 6 (t
l
)
Используя следующие равенства которые следуют из (3):
y(t
l1
) = f(a;x
l1
) +(t
l1
)
y(t
l
) = f(a;x
l
) +(t
l
);
получаем выражения для l1
и l
:
(t
l1
) = y(t
l1
) f(a;x
l1
)
(t
l
) = y(t
l
) f(a;x
l
):
8
Подставляем полученные выражения для l1
и l
в неравенство (t
l1
) 6
(t
l
):
y(t
l1
) f(a;x
l1
) 6 y(t
l
) f(a;x
l
):
Затем в это неравенство подставляем численные значения величин x
l1
,
y
l1
и x
l
,y
l
из вышеуказанной временной выборки,и,получаем примерно
такое же неравенство как во втором пункте.
А в целом суть методов приведенных в этом труде заключается в
следующем:
во первых,в рассмотрений случайной величины в задачах эконо-
мики не как априорно заданную величину удовлетворяющую неко-
торым аксиомам,а как зависимую от экономический важных со-
бытий,
во вторых,зная как повлияло то или иное экономическое собы-
тие на зависимую величину,получать неравенства с неизвестным
векторным параметром,
в третьих,изучать данную регрессионную зависимость на основе
этих неравенств.
5.Резюме
В предыдущем пункте мы ввели несколько математических понятий,
теперь приведем немного разъяснений.
1).Понятие событие в математике является начальным понятием,то
есть понятием,у которого нет строго определения,но которое является
интуитивно понятным.Хотя мы не можем дать точное определение по-
нятию событие,но все-таки,можно дать некоторую интерпретацию это-
му понятию.Под событием в практических исследованиях мы понимаем
появления чего-то нового,чего-то быть может неожиданного,которое
повлияло на исследуемую величину.
2).Случайный “остаток” ,это как было сказано в предыдущем пунк-
те,это совокупное влияние всех остальных факторов.Однако что из себя
представляет,“совокупное влияние всех остальных факторов”,здесь бы
более подошло словосочетание “влияние внешней среды” или “внешнее
влияние”.Однако у нас случайный “остаток” является зависимым от со-
бытий,то есть в нашем труде “влияние внешней среды” или “внешнее
влияние” меняется от событий происходящих.
9
6.Теоремы
Рассмотрим регрессионную зависимость из предыдущего пункта.Для её
изучения нам понадобятся несколько определений.
Определение.
Расположение реализаций случайной величины,относительно веще-
ственных чисел или других реализаций данной случайной величины на
вещественной оси,называется оценкой реализаций случайной величины.
Мы уже знакомы с некоторыми оценками реализаций случайной ве-
личины"из пункта закон спроса:
"
k
6"
k1
;"
j
>"
j1
Перенумеруем оценки реализаций случайной величины .
Любая оценка случайной величины определяет в соответствующем
пространстве некоторое множество,в котором лежит a (если он суще-
ствует),например из оценки"
k
6"
k1
мы в пункте закон спроса по-
лучили следующее неравенство Q
0
(a;P
k
) Q
0
(a;P
k1
) > Q
k
Q
k1
,это
неравенство определяет некоторое множество в котором лежит неизвест-
ный векторный параметр a (если он существует),здесь 8k 2 K.
Обозначим символом A
0
(m) множество определяемое оценкой под но-
мером mа символом A
0
обозначим область определения функций f(a;x)
(где x принадлежит,некоторому,вполне определенному множеству X).
Кроме этого обозначим символом A(m) допустимуюобласть значений
векторного параметра a,когда количество оценок случайной величины
равно m.
По определению множеств A
0
,A
0
(m) и A(m) должны быть выполне-
ны следующие равенства:
A(1) = A
0
\A
0
(1);
A(2) = A
0
\A
0
(1)\A
0
(2) = A(1)\A
0
(2);
A(3) = A
0
\A
0
(1)\A
0
(2)\A
0
(3) = A(2)\A
0
(3);
A(m) = A(m1)\A
0
(m):
Из этих равенств вытекает следующая теорема:
10
Теорема 1.
A(1) A(2);:::; A(m):
Иными словами допустимая область значений неизвестного векторного
параметра a,с увеличением числа оценок случайной величины умень-
шается.
В приложениях,наряду с этой теоремой,также полезна следующая:
Теорема 2.
Если есть следующая регрессионная зависимость y = f(a;x) +,тогда
множество A(m) не пусто.
Доказательство.Если есть регрессионная зависимость y = f(a;x) +,
тогда есть,обычно неизвестное,точное значение векторного параметра
a:a = a
0
.
a
0
должно входить,по определению,в каждое из следующих мно-
жеств A
0
,A
0
(1),A
0
(2),...,A
0
(m).
То есть их пересечение A
0
\A
0
(1)\;:::;\A
0
(m) должно быть не пусто.
Однако
A
0
\A
0
(1) = A(1);
A
0
\A
0
(1)\A
0
(2) = A(2);
A
0
\A
0
(1)\;:::;\A
0
(m) = A(m)
Но если A
0
\A
0
(1)\;:::;\A
0
(m) не пусто,тогда и A(m) не пусто.
7.Расчеты
Предположим,что цена y одного галлона нефти марки Brent Crude,на
бирже ICE Futures Europe в Лондоне в момент времени t,зависит от
времени t и случайных событий (точнее новостей),следующим образом:
y = a t
2
+b t +c +;(4)
где a,b,c неизвестные скалярные параметры, влияние случайных
событий (новостей) на цену.
Теперь,вышеизложенными методами изучим наличие или отсутствие
этой регрессионной зависимости,для промежутка времени 2.08.2010-12.08.2010.
11
Соберем данные наблюдений от 2.08.2010 (начало отсчета) года по
12.08.2010 год в следующую таблицу (в этой таблице:№ номер наблю-
дения,время измеряется в днях отсчитанных от начало отсчета,цена цена нефти марки Brent Crude на указанной бирже на момент закрытия
биржи в долларах США за один баррель,события на рынке наиболее
значимые события на указанной бирже связанные с нефтью,изменение
спроса изменения спроса на нефть марки Brent Crude определенная на
основе событии на рынке связанные с нефтью):
№
Дата и
время
Цена
События на рынке
Изменение
спроса
1
2.08.2010,
t
1
= 0
80,82
_
_
2
3.08.2010,
t
2
= 1
82,68
ожидаемое сниже-
ние запасов энерго-
носителей в США
увеличение
3
4.08.2010,
t
3
= 2
82,20
_
_
4
5.08.2010,
t
4
= 3
81,61
негативные показа-
тели макростати-
стики США
уменьшение
5
10.08.2010,
t
5
= 8
79,60
_
_
6
11.08.2010,
t
6
= 9
77,64
отчет о плохой мак-
ростатистики США
и Китая
уменьшение
7
12.08.2010,
t
7
= 10
75,52
опасения о замедле-
нии восстановления
экономики США
уменьшение
(источник Quote.rbc.ru)
Для каждого i = 1;2;:::;7 должно быть справедливым следующее
равенство,справедливость которой следует из (4):
y
i
= a t
2
i
+b t
i
+c +
i
;(5)
12
где t
i
время отсчитанное в днях от 2.08.2010,y
i
цена одного галлона
нефти марки Brent Crude в долларах США в момент времени t
i
,a,b,c неизвестные скалярные параметры,
i
реализация случайной величины
.
Если заглянуть в таблицу то можно увидеть что в 3.08.2010 на рынках
появилась информация об ожидаемом снижений запасов энергоносите-
лей в США,это событие увеличило на тот момент величину ожидаемого
спроса главнейшим потребителем нефти мировой экономики США в
ближайшее время (ведь запасы должны быть восстановлены),что уве-
личило на тот момент текущий спрос на нефть,то есть 1
6 2
.
Из формулы (6) получаем выражение для i
:
i
= y
i
a t
2
i
b t
i
c:(6)
Подставляем в неравенство 1
6 2
,полученные по формуле (6) выраже-
ния для 1
и 2
:
y
1
a t
2
1
b t
1
c 6 y
2
a t
2
2
b t
2
c:
Приводим последнее неравенство к каноническому виду:
y
1
a t
2
1
b t
1
6 y
2
a t
2
2
b t
2
;
a t
2
2
a t
2
1
+b t
2
b t
1
6 y
2
y
1
;
a (t
2
2
t
2
1
) +b (t
2
t
1
) 6 y
2
y
1
;
(t
2
2
t
2
1
) a +(t
2
t
1
) b 6 y
2
y
1
:
Подставляем из таблицы в последнее неравенство численные значения
t
1
,t
2
,y
1
,y
2
:
(1
2
0
2
) a +(1 0) b 6 82;68 80;82:
Преобразуем это неравенство:
(1 0) a +(1 0) b 6 1;86;
a +b 6 1;86:
Итак мы в итоге получили:
a +b 6 1;86:
13
Вопрос.
Что определяет неравенство a +b 6 1;86 на плоскости A B?По-
стройте соответствующий чертёж.
Продолжая аналогично интерпретировать,остальные изменения спро-
са из вышеуказанной таблицы,мы получим эти оценки 4
6 3
,
6
6 5
,
7
6 6
.А из этих оценок вытекают следующие неравенства:
5 a +b > 0;59;
17 a +b 6 1;96;
19 a +b > 2;12:
Мы опустили эти расчеты,однако рекомендуем сделать некоторые из
них самостоятельно.
Поэтому неизвестные параметры a и b при наличии указанной регрес-
сионной зависимости,должны удовлетворять следующей системе нера-
венств:
a +b 6 1;86
5 a +b > 0;59
17 a +b 6 1;96
19 a +b > 2;12
9
>
>
>
=
>
>
>
;
Эта система неравенств несовместна (что нетрудно проверить,например
построив соответствующий чертёж),поэтому по теореме.2,указанной
регрессионной зависимости нет (при этом надо помнить что нет регрес-
сионной зависимости в смысле определения случайной величины через
событие).
На наш взгляд для более подробного изучения ценообразования неф-
ти,целесообразно рассматривать регрессии,с детерминированными ча-
стями зависимые от запасов энергоносителей в США,установленного
лимита добычи ОПЕК-ом нефти,величины мирового потребления и до-
бычи нефти,от переменных характеризующих состояние мировой эко-
номики.Но такое исследование займет несколько десятков страниц,мы
же в этом пункте просто хотели дать краткое представление о том как
применяются вышеизложенные методы к практическим задачам,одна-
ко это исследование можно провести точно так же как и нашу короткую
иллюстрацию,для этого потребуется собрать больше информации а вы-
числения проводить с применением специальных прикладных пакетов.
14
Заключение
Мы в этой части изложили далеко не все результаты.Есть методы
которые предназначены для случаев когда:есть погрешности измере-
ний,не известен явный аналитический вид регрессионной зависимости,
неизвестный параметр не постоянный вектор а ограниченная случайная
величина,и так далее.Все это будет изложено в последующих частях.
Кроме этого мы хотели бы отметить что методы эконометрики стоят
особняком от практический применяемых приемах аналитиков,а мето-
ды которые были здесь изложены гармонируют с приемами практиков
(как это было показано в пункте закон спроса).
Литература
1.Гмурман В.Е.(1972):Теория вероятностей и математическая
статистика.4-изд.М:.Высшая школа.
2.Занг В.Б.(1999):Синергетическая экономика.М:.Мир.
3.Кейнс Дж.М.(2002):Общая теория занятости,процента и денег.
М.:Гелиос АРВ.
4.Колемаев В.А.(2006):Эконометрика.М:.Инфра-М.
5.Колемаев В.А.(2006):Математическая экономика.М:.Инфра-
М.
6.Леонтьев В.В.(1990):Экономические эссе.“Теория,исследова-
ния,факты и политика”,Пер.с англ.М.:Политиздат.
7.Нейман Дж.(1970):Теория игр и экономическое поведение.М:.
Физматгиз.
8.Севастьянов Б.А.(1982):Курс теорий вероятностей и матема-
тической статистики.М:.Наука.
9.Тахо Х.(2007):Введение в исследование операций,Том.1-2,М:.
Вильямс.
10.Хейне П.(1993):Экономический образ мышления.М:.Дело,
Catallaxy.
15
Автор
economicspost
Документ
Категория
Исследования
Просмотров
143
Размер файла
192 Кб
Теги
part
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа