close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Клёпа №10 2013

код для вставкиСкачать
http://klipoz.ucoz.ru/
Журнал «Клёпа» № 10, 2013 год Для детей от 6 до 12 лет
Учредители: ООО «КЛЕПА», Дубинина Н.Ю. Издатель: ООО «Союз-К» Главный редактор, генеральный директор издательства: Наталия Дубинина
Заместитель главного редактора Елена Коричева
Выпускающий редактор: Александр Монвиж-Монтвид
Дизайн, вёрстка, предпечатная подготовка: Мария Серова
Корректор: Екатерина Алексеёнок
Над номером работали: А. Галаганов, В. Коновалов, Е. Резниченко, И. Савченков, П. Северцов, С. Хрибар.
Использованы фото и рисунки из архива редакции.
Отдел рекламы: manager@klepa.ru
Адрес редакции: Россия, 123001, г. Москва, ул. Б. Садовая, 2/46. Тел./факс: (495) 699-1239 Эл. почта: klepa@klepa.ru
Эл. версия: www.klepa.ru
Периодичность: 12 выпусков/год. Тираж: 25 000 экз. Издание зарегистрировано в Комитете РФ по печати в 1990 г. Рег.: ПИ 77-5186 от 10.08.2000 г. Налоговая льгота – общероссийский классификатор продукции ОК-005-93, том 2; 952000 Отпечатано: ООО «Вива-Стар» Заказ № 136253. Цена договорная.
Содержание журнала защищено авторс-
ким пра вом и не может использо вать ся без пись мен но го согласия издателя. Вы пуск изда ния осу щес тв лён при финан-
со вой поддержке Фе дераль ного агентства по печати и массо вым коммуни кациям. Редак ция вправе публиковать любые при-
слан ные на её адрес произве дения и пись ма. Факт пересылки означает согласие их автора на пе ре дачу редакции всех ис клю чительных прав на использование про из ве дения в лю-
бой форме и любым способом.
Подписные индексы:
Роспечать – 20394 Межрегиональное агентство подписки – 12456
Книга-Сервис – 15512
Содержание
2Клёп–тема
Царствоматематики
4Клёп–история
Пифагориегошкола
6
Знаменитыезадачипрошлого
8Заклёпки
Интересныечисла
10Личностьвистории
Л.С.Понтрягин
12Семейныестранички
Династииматематиков
14ОткрытияКапи–Капи
Математикаикрасота
16Клёп–игротека
18Эко–клёп
Странствующиепатриоты
20Клёп–тур
22Клёп–опыт
ЧудесалентыМёбиуса
24Клёп–комикс
Математикаителепатия
26Клёп–читалка
Легендаошахматнойдоске
30Клёп–инфо
Заходи на сайт www.klepa.ru
Редакционная подписка самая выгодная и надёжная см. стр. 32
Игры, конкурсы и советы для развития твоих способностей! Присоединяйся!
Такой миленький сайтик! Можно и о себе рассказывать, и свои фотографии публиковать! Это по мне!
Твои замечания и предложения помогают сделать наш сайт лучше. Пиши на web@klepa.ru
Оп-па-ля! Добро пожаловать на новую площадку для нашего ОБЩЕНИЯ! Вместе – интереснее!
1
Кибернетика – наука об управлении. Без неё невоз-
можно было бы делать ро-
ботов. Современные кибер-
нетики пытаются создать искусственный интеллект!
Арифметика изучает чис-
ла. Если математика – ца-
рица всех наук, то арифме-
тика – царица математики. А как же иначе, если числа – основа математики?
Геометрия исследует фигуры и их свойства. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «измерение земли».
Теория вероятностей позволяет рассчитать, каковы шансы, что про-
изойдёт какое-ли-
бо событие. Она – основа математиче-
ской статистики.
Алгебра занимается различными операциями с числами. Причём конкретные числа и действия над ними в ней заменяются буквами и символами.
Топологию называют «резино-
вой геометрией». Она изучает те свойства фигур, которые не из-
меняются при сжатиях и растяже-
ниях. Топологию применяют при разработке микросхем, составля-
ющих основу электронной техники, а также в медицине и генетике.
Математические методы использу-
ются во всех естественных науках и во многих гуманитарных! Знание математики необходимо в большин-
стве современных квалифицированных профессий!
Великий учёный Гаусс не зря назвал математику царицей всех наук! Здесь перечислена только малая часть разделов математики!
32
строгим числовым законам и рождают особую гармонию – музыку сфер.
Самое известное открытие Пифагора – его знаменитая теорема. По преданию, доказав её, учёный так обрадо-
вался, что принёс в жертву богам гекатомбу – 100 быков.
Вернуться на родной Самос он смог лишь в 56-лет-
нем возрасте. В Греции Пифагор не только стал зани-
маться наукой самостоятельно, но и собрал вокруг себя очень много учеников.
Пифагорейская школа отличалась строгими прави-
лами. Некоторые из них были вполне разумными и очень прогрессивными для своего времени: так, у пифагорейцев мужчины и женщины пользовались равными правами, вся собственность раз-
делялась между членами общины. А вот другие кажутся нам теперь непонят-
ными и смешными. Пифагорейцам запрещалось есть бобы, прикасаться к белому петуху, ходить по большой дороге… Правда, некоторые историки считают, что эти правила понимались не буквально, а символически. Например, правило «огня ножом не вороши» могло означать «не за-
девай гневливых людей». Пифагорейцы верили в переселение душ. Причём душа человека, по их представлениям, могла возродиться и в животном. Поэтому они не употребляли в пищу мяса.
Пифагор и его ученики хранили свои знания в тайне от непо-
свящённых. Известны же они стали благодаря одному из нера-
дивых учеников, ко-
торый потерял деньги общины и, чтобы по-
крыть недостачу, стал зарабатывать препода-
ванием геометрии.
Примечательно, что Пи-
фагор и его последователи хотели изменить жизнь в гре-
ческих городах в соответствии со своими взглядами. Это и погуби-
ло великого учёного. Школа пифа-
горейцев была разгромлена поли-
тическими противниками, многие его ученики погибли. По одним сведениям, среди погибших был и сам Пифагор. А по другим – он, удручённый гибелью соратников, уморил себя голодом.
Жизнь Пифагора овеяна многими легендами. Родил-
ся будущий великий математик и философ в 570 году до н. э. на греческом острове Самос. Известно, что с ран-
него детства он проявлял интерес к музыке, живописи и литературе. В 18 лет Пифагор уехал в Египет, чтобы обучаться у жрецов и постигать древ-
ние премудрости, и прожил он там 22 года. В 525 году до н. э. пер-
сидский правитель Камбиз за-
хватил Египет, и Пифагору пришлось на какое-то время смириться с ролью раба и перебраться в Вавилон. Одна из древних ле-
генд гласит, что в Вавилоне Пифагор позна-
комился с персидскими магами и идеями восточной мистики и мифологии.
Пифагор глубоко верил в то, что миром управляют числа, а в основе мироздания ле-
жит математика. Считается, что он пришёл к этому убеждению, наблюдая за различными явлениями жизни. Однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор прислушался к ударам мо-
лота по наковальне. Мудрец задался вопро-
сом: от чего зависит высота звука? Результатом его размышлений и последующих опытов стало открытие законов гармонии. Наиболее благозвуч-
ные интервалы связаны с определёнными чис-
ловыми отношениями длины струн музыкальных инструментов, заключил Пифагор.
А ещё Пифагор одним из первых понял, что Земля имеет форму шара. Он считал, что она, как и другие планеты, вращаются вокруг Центрального огня. Движе-
ния планет подчиняются Пифагор был не только математиком, но и философом, и политиком, и мистиком! Его ещё называли «величайшим эллинским мудрецом».
Пифагор
Ф.А. Бронников «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»
Теорема Пифагора на греческой марке
Думаю, числа не управляют миром, но хорошо его описывают!
П
и
ф
а
г
о
р
н
а
ф
р
е
с
к
е
Р
а
ф
а
э
л
я
54
В XVIII веке в городе Кёнигсберг (теперь он называется Калининград) было семь мостов. Среди кёнигсбержцев в те годы была популярна такая задача: как пройти через все мосты и вернуться на прежнее место таким об-
разом, чтобы не переходить ни один из них дважды? Авторство этой задачи приписывают жителю Кёнигсберга, великому философу Иммануилу Канту. Многие горожане пытались решить задачу практически, во время прогулок, но никому это не удавалось.
О задаче семи мостов узнал великий математик Леонард Эйлер. Она оказалась очень сложной. «Никто ещё до сих пор не смог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно... Для решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторское искусство»,– писал Эйлер. В кон-
це концов, учёный сумел доказать, что задача не имеет решения. Для этого ему пришлось создать новый раздел математики – теорию графов.
АЛЬТШТАДТ ЛЕБЕНИХТ
Деревянный
мост
Кузнечный
мост
1
2
3
4
7
6
5
Медовый
мост
Высокий
мост
Потроховый
мост
Зелёный
мост
Лавочный
мост
о.КНАЙПХОФ
о.ЛОМЗЕ
В XVII веке во Франции жил шевалье де Мере, азартный игрок в кости. Эта простая игра состоит в том, что игроки поочерёдно бросают два кубика, а по-
беждает тот, у кого выпало больше очков. Де Мере очень хотел знать, како-
вы шансы на то, что выпадет определённое число очков. Это ему было нуж-
но для того, чтобы делать правильные ставки, ведь в кости играли на деньги. Кроме того, он интересовался, как справедливо разделить выигрыш между игроками, если игра не окончена.
С этими вопросами де Мере обратился к двум своим великим соотече-
ственникам, Блезу Паскалю и Пьеру Ферма. Математики быстро решили предложенные задачи, но не остановились на этом. Между ними завязалась оживлённая переписка, в процессе которой они ставили и решали новые, более общие проблемы. Её результатом стало появление нового раздела математики – теории вероятностей.
Вскоре после этого проблему семи мостов «решил» немецкий кайзер Вильгельм. Когда ему рассказали об этой задаче, он просто приказал построить восьмой мост. После того, как в Кёнигсберге поя-
вился мост Кайзера, пройти по всем мостам ровно по одному разу не составляло труда.
Б
л
е
з
П
а
с
к
а
л
ь
П
ь
е
р
Ф
е
р
м
а
Вот бы и мне придумать такую задачку
и прославиться!
Хорошо поставленная задача может привести к возникновению новой теории!
М. Черквоцци «Солдаты, играющие в кости»
76
Пифагорейцы (о них мы уже писали на с. 4) при-
писывали всем числам глубокий мистический смысл. Числа, например, делились на мужские (нечётные) и женские (чётные). Число 5 в этой системе символизировало брак, союз женского (2) и мужского (3) начал. Единица же счита-
лась числом универсальным. Но самым важным, священ-
ным числом пифагорейцев было 36, а клятва числом 36 – самой страшной клятвой.
Ещё одна категория чисел, кото-
рым придавался мистический смысл – совершенные числа. Они дружественны самим себе, то есть равны сумме соб-
ственных делителей. Первое из таких чи-
сел – 6. В Греции и Риме на пирах шестое место предоставлялось самому почётно-
му гостю. Если верить Платону, шестёрка была в особом почёте у жителей Атланти-
ды. Следующее совершенное число – 28. Именно столько членов было в академии, основанной последователями Пифагора. Простые числа делятся толь-
ко на самих себя и единицу. Это 2, 3, 5, 7, 11, 13… Ещё древнегре-
ческий математик Евклид доказал, что их бесконечно много. Самое большое известное сейчас простое число состоит из 17 425 170 цифр! Чтобы его записать, не хватило бы нашего журнала! Числами-
близнецами математики называ-
ют такие простые числа, которые отличаются друг от друга на 2. На-
пример, 11 и 13, 17 и 19. Есть даже числа-тройняшки: 3, 5 и 7. Сколь-
ко существует чисел-близнецов, науке пока не известно.
Без числа
π (пи, от греческо-
го названия окружности) невоз-
можно измерить длину окруж-
ности или площадь круга. Для упрощения говорят, что оно рав-
но 3,14. Долгое время матема-
тики пытались найти его точное значение, а некоторые вычисли-
тели потратили на это всю свою жизнь! И только в XIX веке было установлено, что десятичное разложение
π – бесконечно, а его абсолютно точное значение вычислить невозможно!
У дружественных чисел сумма всех делителей первого числа равна сумме всех делителей второго числа. (Напомним: делитель числа – это то число, на которое оно делится без остатка). С древних времён была известна пара таких чисел: 220 и 284. (Проверим: 220 делится на 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, а 284 – на 1, 2, 4, 71 и 142. 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284, а 1+2+4+71+142=220). По преданию, Пифагор на вопрос, кого следует считать другом, от-
ветил: «Того, кто является моим вторым Я, как числа 220 и 284». В Средние века эти два числа считались талисманами, которые способствуют укреплению любви и дружбы. Следующие друже-
ственные числа, 17296 и 18416, ста-
ли известны лишь через столетия. А в конце XIX века итальянский мальчик Никколо Паганини (тёзка великого скрипача) открыл пару дружествен-
ных чисел 1184 и 1210, которую не заметили знаменитые математики.
Каждое число интересно по-своему! Но некоторые из них всё же особенные!
Чтобы запомнить первые цифры разложения π, достаточно запомнить стишок: «Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны». Количество букв в каждом слове – это очередная цифра: 3,14159265358…
98
Великий математик родился в простой московской се-
мье. Его отец был мелким служащим, а мать – портнихой. Детство Понтрягина пришлось на трудные годы Первой Ми-
ровой и Гражданской войн. Когда Лёве было 14 лет, у него в руках взорвался примус, который мальчик хотел починить. Результатом стали тяжёлые ожоги и полная потеря зрения.
После этого несчастного случая «глазами» Понтря-
гина на долгие годы стала его мама, Татьяна Андреев-
на. Она едва знала грамоту, но ради сына выучила ино-
странные языки (на которых в то время печаталась боль-
шая часть математической литературы) и разобралась в сложной системе матема-
тических обозначений. Она читала ему книги по высшей математике и писала под его диктовку научные статьи.
Понтрягин всегда ста-
рался жить так, как будто у него не было тяжёлого физического увечья. Он не пользовался специальны-
ми приспособлениями для слепых, старался ходить один, без посторонней помощи, из-за чего постоянно получал ушибы и ссадины, катался на лыжах и коньках, плавал на байдарке. Университетские лекции Понтрягин запоминал, а ночами восстанавливал их в памяти, анализировал и формулировал собственные вы-
воды. Порой слепой математик оказывался наблюдатель-
нее своих зрячих коллег. Однажды, например, он, единственный из студен-
тов, заметил ошибку, сделанную преподавателем в чертеже. Видеть чертёж он, естественно, не мог и определил неточность на слух, по стуку мела.
Долгое время Лев Семёно-
вич занимался топологией – одним из самых сложных и абстрактных разделов мате-
матики. Но затем, уже будучи всемирно известным учёным, сменил область деятельности и занялся прикладной наукой – в частности, теорией управ-
ления. Он поступил так пото-
му, что хотел, чтобы его ра-
бота находила применение на практике и приносила людям непосредственную пользу.
Лев Семёнович не замы-
кался в математике, а актив-
но занимался общественной деятельностью. Свои мнения Понтрягин отстаивал даже тогда, когда это сулило ему серьёзные неприятности. Например, откры-
то поддерживал коллег, оказавшихся в опале. Из-за своей резкости и бескомпромиссности он нажил немало врагов.
Именем Льва Семёновича названа улица в Москве и многие важные матема-
тические объекты: характеристические классы Понтрягина, принцип максимума Понтрягина, поверхность Понтрягина, двойственность Понтрягина, критерий Понтрягина-Куратовского.
«Научная работа, как правило, требовала от меня предельного напряжения сил и сопровождалась тяжёлыми эмоциональными нагрузками… Радость приходила значительно позже, да и она омрачалась порой опасением, что в сделанном содержится ошибка». (Л.С. Понтрягин)
1908. Родился 21 августа (3 сентября) в Москве
1922. Ослеп в результате несчастного случая
1925. Поступил в Московский университет
1935. Стал профессором МГУ
1958. Открыл принцип максимума Понтрягина
1988. Умер 3 мая в Москве
Лев Семёнович
Понтрягин
(1908–1988)
Татьяна Андреевна Понтрягина
Мемориальная доска на доме, где жил Л.С. Понтрягин
Математический институт академии наук, в котором работал Л.С. Понтрягин
Книги Л.С. Понтрягина
1110
Самая извест-
ная математическая ди-
настия – швейцарская семья Бернулли. Она дала миру девять выда-
ющихся математиков и физиков. Некоторые из них работали в России, пятеро были членами Петербургской акаде-
мии наук. А кафедру математики в Базельском университете предста-
вители разных поколений Бернулли занимали больше 100 лет! Самыми выдающимися учёными из рода Бер-
нулли были Якоб, занимавшийся те-
орией вероятностей и теорией чисел, Иоганн, специалист по математиче-
скому анализу, которого Вольтер на-
звал «гордостью Швейца-
рии и всего человечества», и Даниил, открывший физический закон, носящий его имя.
Одни из самых известных российских математиков – отец и сын Андреи Андреевичи Марковы.
В энциклопедиях и матема-
тических книгах их, чтобы не перепутать, называют Марков-старший и Марков-младший. Марков-отец про-
славился, в первую очередь, изучени-
ем теории вероятностей. Его именем назван очень важный математический объект – марковская цепь. Мар-
ков-сын очень много сделал для развития вычислительной техники. А в свободное от занятий математикой время он писал ироничные стихи.
Математик Фаркаш Больяи, в отличие от Этьена Паскаля, начал обучать математике сына, Яноша, с самого раннего возраста. Когда тот вырос, отец уговаривал его не заниматься од-
ним из важнейших вопросов геометрии, аксиомой параллельности: «Она может отнять у тебя всё время, здоровье, ра- зум, все радости жиз-
ни. Эта чёрная про-
пасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон…» Янош Больяи не послушался отца и стал одним из создателей новой, неевклидо-
вой геометрии. Правда, в чём-то Больяи-отец оказался прав: научный мир долгое время не признавал открытия Яноша, а тот очень тяжело это переживал и больше не публиковал своих математических работ.
Отец великого Блеза Паскаля, Этьен, был та-
лантливым математиком-любителем. Он вписал своё имя в историю науки, открыв и исследовав новую кривую, которую назвали «улитка Паскаля». Этьен Паскаль не хотел, чтобы сын начал учиться математике слишком рано, несмотря на его прось-
бы познакомиться с этой наукой. Тогда Блез стал изучать геометрию самостоятельно, безо всяких книг и учебников. Застав ребёнка за этим заняти-
ем и увидев, что тот сам доказывает сложные те-
оремы, Этьен Паскаль сдался и принялся за его обучение. Своими научными открытиями Блез Па-
скаль прославился ещё подростком. Когда ему было 19 лет, он, чтобы облегчить работу отцу, которому приходилось делать много расчётов, создал одну из первых в мире счётных машин, «паскалину».
Иоганн Бернулли
Даниил Бернулли
Якоб Бернулли
А.Марков-младший А.Марков-старший
Есть семьи, в которых математические способности передаются по наследству!
И всё же наследственность в математике – не главное! Большинство математиков выросли в самых обычных семьях!
Блез Паскаль
«Паскалина»
Памятник отцу и сыну Больяи
1312
Возьмём обычный отрезок. Его можно раз-
делить на две части самыми разными способами. Но одно из таких де-
лений – особенное. Когда большая часть от-
резка относится к меньшей части так же, как весь отрезок – к большей части, это называют золотым сечением. Число, которое получается при таком де-
лении длин получившихся отрезков, равняется при-
мерно 1,62 и обозначается φ («фи»). Такой «значок» оно получило в честь древнегреческого скульптора Фидия (от первой буквы его имени), который любил использовать его в своих творениях. Термином же «золотое сечение» мы обязаны Леонардо да Винчи, также активно применявшему его в композициях своих шедевров.
Пропорции золотого сечения использовали как древ-
ние зодчие и художники (очевидно, интуитивно), так и их современные коллеги, вооружённые математически-
ми знаниями. Их можно найти и в египетских пирами-
дах, и в афинском Парфеноне, и в лучших современных зданиях, и на картинах всех стилей и жанров.
Почему же такое деление отрезка выделяют среди остальных, чем оно так знаменито? Оказывается, фигуры, построенные на его ос-
нове, обладают для большинства людей наибольшей привлекательностью, они кажутся более красивыми, чем остальные! Попробуй начертить несколько разных прямоуголь-
ников, выбрать среди них тот, который нравится тебе больше дру-
гих и посчитай соотношение сторон. Скорее всего, оно будет близко к числу φ. Принцип золотого сечения используется не только в искус-
стве, но и в дизайне самых обычных предметов. К нему, например, близко соотношение сторон у большинства книг и журналов, экранов мониторов и телевизоров, и многих других вещей. Немного потренировавшись, ты легко будешь различать золотую пропорцию в окружающем мире. Золотое сечение встречается и в пропорциях человеческого тела. На это обращали внимание многие художники эпохи Воз-
рождения. Особое значение ему придавал Альбрехт Дюрер. А в XIX веке математик и поэт Адольф Цейзинг, измерив про-
порции нескольких тысяч человек и обработав статистику, при-
шёл к выводу, что в среднем пупок человека делит его тело в пропорции золотого сечения. Он считал, что чем ближе это соотношение к φ, тем фигура красивее. Подтверждение этому факту учёный искал в лучших античных статуях. Пропорции золотого сечения Цейзинг находил и в чер-
тах наиболее красивых лиц, и в человеческих руках. На-
пример, по этой теории, отношение расстояний от кон-
чика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки в идеальном лице будет рав-
но φ. А для всех пальцев руки, кроме большого, это число даёт отношение двух первых фаланг пальца ко всей его длине. Впрочем, с эстетическими выводами Цейзинга согласны далеко не все.
Оказывается, даже красота описывается математикой!
Великий учёный Иоганн Кеплер говорил: «Геометрия владе-
ет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем».
a+b относиться к a,
как a относится к b
Фидий
Адольф Цейзинг
Фигура А.С. Пушкина делит картины Н.Н. Ге и И.Е. Репина в пропорции золотого сечения
Пропорции золотого сечения в статуе «Аполлон Бельведерский»
Золотые сечения лица и руки
Формула золотого сечения
1514
Игру «Рассада» придумали математики- топологи. Несмотря на это, её правила очень просты. Для начала на листе бумаге ставит-
ся несколько точек (для начинающих игроков хватит трёх или даже двух). Потом игроки по очереди делают один из следующих ходов:
1. Соединяют линией две точки.
2. Рисуют петлю (линию, которая начинается и заканчивается в одной точке).
При этом линии не могут пересекать друг друга. На ка-
ждой вновь проведённой линии ставится новая точка, она уча-
ствует в игре так же, как и пер-
воначальные. Есть одно очень важное ограничение: из точки не может выходить боль-
ше трёх линий. Тот, игрок, который не может сделать ход, соблюдая эти правила, проигрывает.
Однажды, в 1852 году, математик Фрэнсис Гутри раскрашивал карту графств Англии и заметил: для того, чтобы все сосед-
ние графства были разного цвета, достаточно всего 4 красок. Гутри задумал-
ся: а можно ли раскрасить четырьмя красками любую карту? Доказать, что это возможно всегда, математики смогли только 124 года спустя. Разумеется, если подойти к раскрашиванию необдуманно, 4 красок может и не хватить.
Каждый может попробовать решить задачу четырёх красок самостоя-
тельно. Для этого достаточно взять любую нераскрашенную карту и 4 цвет-
ных карандаша. Если карты под рукой нет – не беда, её можно придумать и нарисовать самому, а потом раскрасить.
Ещё интереснее играть в «4 краски» вдвоём. Игроки по очереди рисуют и раскрашивают примыкающие друг к другу области любого цвета, но так, чтобы соседние области были раскрашены в разные цвета. Проигрывает тот, кому придётся взять для этого пятую краску.
1716
Пример:Неверные ходы:
Игрок №1
Игрок №2
Игрок №1 победил
Оказывается, математики придумали множество интересных игр!
Попробуй раскрасить четырьмя цветами карту России!
С наступлением осенних хо-
лодов насекомые прячутся, реки замерзают, и для многих птиц на-
ступает голодное время. Конеч- но, некоторые пернатые-домоседы (например, дятлы, клесты, воро-
ны), в любую погоду найдут, что поесть. Но не все могут долбить стволы, лущить шишки и поедать падаль. Поэтому многие птицы (особенно, насекомоядные, около-
водные и водоплавающие) меняют место проживания. Отнюдь не все перелётные пти-
цы осенью улетают на юг. Известно немало исключений. Так, гнездящи-
еся в Подмосковье озёрные чайки разлетаются в самых разных на-
правлениях. Многие из них летят не на юг, а на запад, на свободную ото льда часть Балтики. На незамер-
зающей Москве-реке чаек можно видеть и зимой, ведь птице нужно не столько тепло, сколько возмож-
ность кормиться.
В большом городе перелёт-
ные птицы нередко превращают-
ся в кочующих и осёдлых, находя пропитание в кормушках и на по-
мойках. В последние годы в Мо-
скве зимовали дрозды-рябинни-
ки, скворцы, зяблики и зарянки. Зачем улетать, если есть еда?! В старину говорили: «Увидел гра-
ча, весну встречай!» Но с конца прошлого века эта примета уже не действует. Грачи не улетают, а перебираются поближе к чело-
веку. Птичьи традиции меняются.
Путешествуют птицы, обычно, стая-
ми. У многих видов мигрирующая стая располагается в воздухе характерным клином – так легче преодолевать со-
противление воздуха. Причём, летящий на острие клина вожак – «должность» сменная. Маршруты мигрирующих стай зависят, прежде всего, от того, откуда и куда летят птицы, но внутри широко-
го движущегося фронта заметны некие сгущения – пролётные пути. Учёным-ор-
нитологам известны места, где раз-
нообразие пролетающих птиц бывает чрезвычайно велико.
Сигналом к отправлению в путь служит изменение длины светового дня. Осенью темнеет раньше – пора на зимовку. Весной день удлиняется – возвращаемся на родину.
Вернувшись, уцелевшие после перелётов птицы устраивают гнёзда там, где сами они появились на свет. Такая привязанность к своей малой родине, называемая филопатрией (дословно – любовь к отечеству), свойственна многим животным. Но у перелётных птиц она достигла выс-
шей степени, и испытания дальними странствиями это подтверждают.
Но есть среди птиц и неисправимые непоседы. Так, крачки (небольшие длиннокрылые родичи чаек) улетают за многие тысячи километров. Гнездя-
щаяся в средней полосе речная крачка долетает до экватора, но ей далеко до рекордсмена среди перелётных птиц – полярной крачки. Та гнездится в Арктике, а зимует у берегов Антарктиды, куда летит, огибая материки.
Озёрная чайка
На пляжах Египта в январе можно встретить белую цаплю...
Зимующий дрозд-рябинник … и выпь, которую на родине увидеть не просто
Речная крачка
Серая ворона всегда найдёт, что поесть…
1918
ОАО «РЖД» – одна из круп-
нейших транспортных компа-
ний в мире, а отечественная система железных дорог – одна из самых протяжённых. Железно-
дорожный транспорт – основной вид транспорта для России. Его на-
родно-хозяйственное, социальное и оборонное значение невозмож-
но переоценить. Ведь наша страна имеет огромную территорию, ко-
торую связывают воедино именно железные дороги; они проложены даже там, где трудно использовать другой транспорт.
Очень важный момент – слож-
ные климатические условия России. Железнодорожный транспорт, в от-
личие от других видов транспорта, работает днём и ночью, в любую погоду, в любом климате, от тундры до субтропиков. Другие общепри-
знанные преимущества железных дорог – экономичность, экологич-
ность и безопасность движения. Именно благодаря Российским железным дорогам большинство пассажиров и грузов нашей стра-
ны доставляются по назначению и точно в срок.
Общая протяжённость железных дорог России – 85,2 тысячи километров
ОАО «РЖД» занимает первое место в мире по протяжённости электрифицированных линий – 42,9 тысячи километров
За год Российские железные дороги перевозят 1 миллиард 58 миллионов пассажиров
В железнодорожной отрасли работают более миллиона человек
На правах рекламы
2120
Эксперимент первый. Разрежь ленту Мёбиуса вдоль по средней линии. Получится одно большое узкое кольцо с двумя полу-
оборотами. Такое кольцо называют Афганской лентой.
Эксперимент второй. Разрежь ленту Мёбиуса вдоль, от-
ступив от края на 1/3 ширины. Полу-
чатся два сцепленных кольца: узкая и длинная Афганская лента и лен-
та Мёбиуса той же длины, но на 1/3 уже первоначальной.
Эксперимент третий. Возьми бумажную полоску, сделай небольшой надрез по средней линии и пропусти в него один конец поло-
ски. Затем склей ленту Мёбиуса. Раз-
режь её по средней линии. Получатся две узких ленты Мёбиуса.
Эксперимент четвёртый. Склей под прямым углом ленту Мё-
биуса и пропущенное сквозь неё обычное кольцо. Разрежь кольца по средней линии, начиная с кресто-
образного надреза в месте склейки. Получится квадратная рамка!
Однажды, в 1858 году, служанка в доме профессора математики и астро-
номии Августа Фердинанда Мёбиуса совершила ошибку. Девушка неправиль-
но сшила ленту, перекрутив её. Однако Мёбиус вовсе не рассердился, а даже обрадовался такой ошибке. Он понял, какими необычными свойствами обла-
дает перекрученная лента. Ведь оказа-
лось, что у неё – только одна сторона! Одновременно с Мёбиусом в том же году к тому же открытию пришёл и другой математик, Иоганн Бенедикт Листинг.
Лента Мёбиуса имеет огромное значение в то-
пологии. Но она интересна не только математикам. Её очень любят современные художники и скульп- торы, а также писатели-фантасты. Находит она и практическое применение: например, в форме лен-
ты Мёбиуса делают иногда полосы конвейеров, что-
бы они изнашивались равномерно; используется она и в аттракционе американские горки.
Возьми бумажную полоску, по-
верни один её конец на пол-оборота и склей концы между собой. Полу-
чится кольцо, лицевая поверхность которого переходит в изнаночную; другими словами, у него только одна сторона. Можешь в этом легко убедиться, если проведёшь по нему линию, не отрывая карандаша: она вернётся к своему началу, ни разу при этом не заходя за край.
Изготовлениеленты
Август
Фердинанд Мёбиус
Иоганн Бенедикт Листинг
Лента Мёбиуса в символе переработки
Памятник ленте Мёбиуса в Белорусии
Поэкспериментируй с разрезанием ленты Мёбиуса сам! Если получится что-то необычное, сфотогра-
фируй и пришли нам!
В математике есть такие поверхности, у которых всего одна сторона!
web@klepa.ru
1
1
2
2
3
3
4
4
2322
Телепатия
иматематика
Сейчас я продемонстрирую искусство чтения мыслей!
А ты
это умеешь?
Как же это было трудно!
Готово!А что теперь?
А я уже сама его забыла… Кюи!
Вот,
здорово!
Угадал!
А вот и нет!
И ни у кого нет!
У меня их тоже нет!
Не угадала!
Не переживай!
правильно!
Скажи скорей нам!
Это число… 815!
Это совсем другое число!
Выходит, у меня нет никаких теле… способностей? Я легко отгадаю любое трёхзначное число, которое вы загадаете. Только все цифры в нём должны быть разными.
я назову не его, а то число, в которое оно превратится!
Теперь у вас получилось число 1089!
А как же Егорка узнал наше число?
Это был просто числовой фокус!
И никакого чтения мыслей!
Если проделать эти действия с любым трёхзначным числом из разных цифр, получится 1089! Можете убедиться сами!
1089
Искусство чтения мыслей называют телепатией! Правда, научных подтверждений ему нет.
Запишите загаданное число задом наперёд. Теперь отнимите от большего числа меньшее. Запишите ответ тремя цифрами, даже если первая цифра ноль. А теперь запишите полученное число задом наперёд и сложите два последних числа.
123
321
198
891
1089
123
321
198
891
1089
Загадали!
Я прочитал ваши мысли,
и теперь знаю его!
Я тоже могу читать мысли! Загадывайте любое число!
2524
Любопытно…
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индус-
ский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищён её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.
Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь при-
казал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый учёный, получавший средства к жизни от своих учеников.
– Я желаю достойно вознагра-
дить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь.
Мудрец поклонился.
– Я достаточно богат, что-
бы исполнить самое смелое твоё пожелание, – продол-
жал царь. – Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.
Сета молчал.
– Не робей, – ободрил его царь, – выскажи своё жела-
ние. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
– Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.
Я.И. Перельман
(из книги «Живая математика»)
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
– Повелитель, – сказал Сета, – прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
– Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
– Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…
– Довольно, – с раздражением прервал его царь. – Ты полу-
чишь свои зёрна за все 64 клетки доски, согласно твоему же-
ланию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую нич- тожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею ми-
лостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
2726
– Как бы велико оно ни было, – надменно перебил царь, – житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…
– Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные же-
лания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зёрен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдётся такого числа зёрен и на всём пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прика-
жи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далёкие северные пу-
стыни. Пусть всё пространство их сплошь будет засеяно пше-
ницей. И всё то, что родит-
ся на этих полях, прика-
жи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.
С изумлением внимал царь словам старца.
– Назови же мне это чудовищное число, – сказал он в раздумьи.
– Восемнадцать квинтильонов четы-
реста сорок шесть квадрильонов семь-
сот сорок четыре триллиона семьде-
сят три миллиарда семьсот девять мил-
лионов пятьсот пять-
десят одна тысяча шестьсот пятнадцать*, о, повелитель!
Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.
– Повелитель, – был ответ, – приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зёрен.
Царь нахмурился. Он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.
Вечером, отходя ко сну, царь ещё раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
– Повелитель, – ответили ему, – математи-
ки твои трудятся без устали и надеются ещё до рассвета закончить подсчёт.
– Почему медлят с этим делом? – гневно воскликнул царь. – Зав-
тра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю.
Утром царю доложили, что старшина придворных мате-
матиков просит выслушать важное донесение.
Царь приказал ввести его.
– Прежде чем скажешь о твоём деле, – объявил Шерам, – я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтож-
ная награда, которую он себе назначил.
– Ради этого я и осмелил-
ся явиться перед тобой в столь ранний час, – ответил старик. – Мы добросовестно исчисли-
ли всё количество зёрен, кото-
рое желает получить Сета. Число это так велико…
* 18446744073709551615
2928
Ты, конечно, слышал о план-
шетных компьютерах. Но знаешь ли ты, что уже появились специ-
альные планшеты для детей? Они круто выглядят и имеют мно-
жество интересных и полезных функций. С таким помощником можно не только погрузиться в огромный, захватывающий мир игр и приключений, но и изучать такие нужные предметы как ма-
тематика, родной и иностранные языки и многие другие. С ним тебе точно не придётся скучать ни дома, ни в дороге!
Детские планшеты умеют всё то же самое, что и планшеты взрослых. Ты сможешь выходить в Интернет, смотреть мультики, фотографиро-
вать и общаться с друзьями. А мамы и папы мо-
гут не волноваться: благодаря функции роди-
тельского контроля они будут уверены, что ты не заиграешься с планшетом слишком долго.
Проведи чётные и нечётные числа, подсчитывая их суммы. Передавать эстафету можно только своим. Найди верный путь.
3130
Внимание! Подписка! Редакционная подписка - самая выгодная и надёжная!
ПРЯМАЯ РЕДАКЦИОННАЯ ПОДПИСКА НА ЖУРНАЛ «КЛЁПА».
Стоимость подписки
на один месяц 2013 года – 170 руб.
на 6 месяцев 2013 года – 1020 руб. (6 выпусков)
Заполните купон, оплатите его в БАНКЕ.
Не забудьте отправить копию оплаченного купона по адресу: Россия, 123001, г. Москва, ул. Большая Садовая, д. 2/46, издательство «Клёпа» или по e-mail: klepa@klepa.ru, или по факсу: (499) 643-20-50. По любым вопросам звоните в редакцию.
Наступила осень, листья пожелтели.
В дальнюю дорогу птицы полетели.
Тёплых дней осталось, видимо, немного,
А зима всё ближе – рядом у порога.
Глинков Андрей
Осень пришла, золотая волшебница!
Одела лес в прекрасные наряды.
Ты, словно, фея, а, может быть, художница?
Твоим твореньям все мы рады!
Мельник Надя
Солнце уже не греет,
А листья желтеют, краснеют.
Всё чаще дождик моросит.
Осень в окна к нам стучит.
Зорин Илья
«Золотая
осень»
Эти стихи об осени нам прислали ребята из города Вилючинск Камчатского края.
Китай – это чудесная и очень необычная страна!
Чего только не едят китайцы! И всё так вкусненько!
В монастыре Шаолинь живут непревзойдённые мастера единоборств!
Китайцы очень почтительны к старшим! Особенно к родителям!
Вот ещё! А калькуляторы на что?
Так, если на одну порцию надо 3 ложки соли, то сколько потребуется на три? Сейчас посчитаем!
Ты, наверное, нажала не ту кнопку! Теперь понимаешь, что таблицу умножения лучше знать наизусть?
Таблицу умножения должен знать каждый!
Я же всё по рецепту делала! Я на калькуляторе посчитала… 15 ложек…
Всё такое солёное, что есть нельзя!
Автор
Алексей
Документ
Категория
Молодежные и Детские
Просмотров
103
Размер файла
63 353 Кб
Теги
Клепа, 2013, №10
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа