close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математика, 5 клас. Мерзляк

код для вставкиСкачать
Математика, 5 клас. Мерзляк
?. ?. ???????
?. ?. ?
?
?
?
?
?
????
?
. ?
. ???
?
??????????
????
?
???? ??? 5 ????
?
??
?
?
???
???
?????? ?????????? ????????
?
????
?
«????
??
??»
2
0
1
3
У
Д
К 3
7
3.16
7
.1:5
1
ББ
К
22
.
1
я7
2
1
М
52
М
52
Ме
р
зляк А. Г
.
М
атематика : підруч. для 5
кл. загальноосвіт. навч. з
а
-
кладів /
А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — Х. : Гімназія
,
2013. — 352 с.: іл
.
IS
B
N
978
-
966
-4
7
4-214-
3.
У
ДК 373.167.1:5
1
Б
БК 22.1я721
ISBN 9
7
8-966-4
7
4-214-
3
©
А
. Г. Мерзляк, В. Б. П
о
лон
ськи
й,
М. С
. Якір, 2013
©
ТОВ ТО «Гімназія», о
р
игінал-макет,
ху
дожнє оформлення, 2013
Рекомендовано Міністерством освіти і науки,
м
оло
д
і та спорту України
(
наказ МОНмолодьспорту України від 04.01.2013 р. № 10
)
Е
кспертизу зд
і
йснюва
в
Інститут математики Національної ака
д
емії наук України
Рецензен
т
І. В. Самойленко
,
к
андидат фізико-математичних наук, с
тарший науковий співробітник в
ідділу фрактального аналізу І
нституту математики НАН України
Експертиз
у
здійснюва
в
Інститут пе
д
агогіки Національної академії педагогічних наук Україн
и
Рецензен
т
О. П. Вашуленко,
к
андидат педагогічних на
у
к,
с
та
р
ший на
у
ковий спів
р
обітник л
а
б
ораторії математичної і фізичної о
світи НАПН України
Видано за рах
у
нок державних кошт
і
в.
П
родаж заборонено
?
?
??ј?ёєКЖИ?є?
«ЇҐ
·¤
Ј¶???§o·Є ўЈ?©Ґ ў ?
Уміння рахувати, логічно міркувати, бути наполегли-
вим і завзятим, уважним і акуратним — усе це нео
б
хідно
кожній людині. А як набути таких якостей? Математ
и
-
к
а
— та чар
і
вна наука, яка допоможе вам розвинути ц
і
вміння й здібності. І не важливо, яку професію ви оберете: б
у
дівельника чи кондите
р
а, п
р
ог
р
аміста чи ф
е
р
ме
р
а, ліка
-
ря чи економ
і
ста,— отриман
і
математичн
і
знання завжди стан
у
ть у
п
р
игоді.
В
ивчення математики можна по
рі
вняти з нелегкою,
але захоплюючою мандр
і
вкою дивовижною країною. І
ми сподіваємося, що цей під
ру
чник стане для вас надійним
до
р
оговказом і ві
р
ним п
р
овідником у
світі знань
.
Ознайомтеся, будь ласка, з будовою цієї книжки. Текст
підручника поділено на два розділи, кожний з яких склад
а
-
ється з па
р
аг
р
а
ф
ів, а па
р
аг
р
а
ф
, у
свою че
р
г
у
, — з п
у
нктів.
Під
ру
чник містить 3
8
п
у
нктів, кожен з яких починається
з
викладу теоретичного матеріалу. Вивчаючи його, особливу
увагу зверта
й
те на текст, яки
й
надрукованожирним шри
ф
-
том
. Так у
книзі виділено слова, що означають математичні
терм
і
ни. Ж
ирним курсиво
м
і
к
у
рс
и
во
м вид
і
лено правила та на
й
важливіші математичні тве
р
дження.
З
азвичай виклад теоретичного матеріалу завершуєт
ь
-
ся прикладами розв
’
язування задач. Ц
і записи можна розглядати як один і
з можливих зразк
і
в оформлення р
озв’язання.
До кожного пункту підібрано завдання для самостійного
р
озв’яз
у
вання, п
р
ист
у
пати до яких р
адимо лише після за
-
своєння теоретичного матеріалу. С
еред завдань є як прості й середні за складністю вправи, так і важкі задачі (
особливо ті, що позначено зірочкою (
*
)).
Кожний пункт завершується осо
б
ливою задачею, яку ми назвали «Задача від Мудрої Сови». Д
ля її розв’язання пот
р
і
б
но виявити винахідливість і кмітливість.
У
кінці підручника ви зна
й
дете три розмальовки. Вик
о
-
нуючи домашні завдання, зафарбовуйте номери розв
’
язаних ?
??
Ѕ??№»ЛЗ
Й?»
задач. Н
а р
озмальовц
і
І
наведено номе
р
и завдань для до
-
машньої р
оботи, які в під
ру
чник
у
позначено знаком
?
,
н
а
р
озмальовц
і
ІІ
— тих, як
і
позначено знаком
?
,
н
а
роз
м
а
-
льовц
і
ІІІ
— тих
,
як
і
позначено знаком
??
.
Нап
р
икінці на-
вчального року ви зможете побачити, як виросла «споруда»
ваших знань
.
У рубриці «Коли зроблено уроки» ви зможете дізнатися про важливі математичні об’єкти — числа й фігури, про історію їх виникнення. Сподіваємося, що це зацікавить вас
.
Зазначимо, що в к
ур
сі математики 5 клас
у
є багато тем,
як
і
вивчались у молодших класах. І
нав
і
ть якщо ран
і
ше у
вас б
у
ли якісь нега
р
азди з математикою, то п
р
и бажанні м
ож
н
а
в
се
швид
ко
н
а
д
о
л
уж
ити.
Дерзайте
!
Бажаємо успіху
!
«Ї Є
?
Ј
·¤
??Јґ¤ °?Ґ¦?Ґ??ў¦Ј?? ?
Ми дуже сподіваємось, що це
й
підручник стане наді
й
ним помічником у ваші
й
нелегкі
й
і шляхетні
й
праці, і
б
удемо
щи
р
о р
аді, якщо він вам сподобається.
Бажаємо творчої наснаги й
терпіння
.
Умовн
і
позначення
:
?
завдання, що відповідають початковом
у
й
се
р
едньом
у
рівням навчальних досягнень
;
?
завдання, що відповідають достатньом
у
р
івню навчал
ь
-
них досягнень
;
??
завдання, що відповідають високом
у
р
івню навчальних
досягнень
;
*
задач
і
для математичних гуртк
і
в і
факультатив
і
в;
закінчення р
озв
’
яз
у
вання п
р
иклад
у;
?
завдання, які можна виконувати за допомогою комп’ю
-
тера
;
340
завдання, які р
екоменд
у
ються для домашньої р
оботи.
§
1
. Н
А
ТУР
А
ЛЬНІ ЧИ
С
Л
А
?Б»РБ»СБ?Е№Лѕ
Й
?№Д?ПХЗјЗ?И№
Й
№ј
Й
№
Н
№?»Б?
Й
ЗАСБ
Й
БЛѕ?
К»З??АЖ№ЖЖШ?И
Й
З?Ж№Л
МЙ
№ДХЖ??РБКД№?Л№?
Н
З
Й
Е
М
??О?А№ИБК
М
?Ж№?
»РБЛѕКШ?АЙМРЖЗјЗ?КИЗКЗєМ?ИЗЙ?»ЖШЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД?
Ѕ?АЖ№?ЛѕКШ? ТЗ? Л№Гѕ? ГЗЗЙЅБЖ№ЛЖБВ? ИЙЗЕ?ЖХ? ?? ШГ? ЕЗїЖ№?
ИЗАЖ№Р№ЛБ?Ж№?ЖХЗЕ
М
?ЛЗРГ№ЕБ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖ??РБКД№?
§АЖ№ВЗЕБЛѕКШ?А?»Д№КЛБ»ЗКЛШЕБ?ИЙШЕЗ??ИЙЗЕѕЖШ???»?Ѕ?
Й
?АГ№?
?
??ЁЧј?ЕёК
Л
ИёГФЕАН?ПАЙЅ
Г
Скільки днів залишилося до кінця канік
у
л? Скіль-
ки д
ру
зів ви зап
р
осите на свій день на
р
одження? С
кільки предметів ви вивчаєте у цьому навчальному році? Щ
об відповісти на ці запитання, потрібно вміти ра
хув
а
ти.
Числа 1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
,
11
,
12
,
...
,
які використовують при ліч
б
і предметів, називають н
а
-
ту
ра
льними
.
Р
озд
і
л I
Ґ?Є
«
Ё?
Ј
ґҐ??Ї ©Ј
?
??
?
?Ю???Ґ ¤ ?
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
Нап
р
иклад, числа 1
, 3
, 24
, 60
, 365
, 1
000
000
—
нат
ур
альні числа
.
З
азначимо, що не всі числа, якими ви ко
р
ист
у
єтесь
,
—
нат
ур
альні. Так, числа 0,
1
2
,
2
3
не є нат
ур
альними.
Усі натуральні числа, записані в порядку зроста
н
-
ня, у
тво
р
юють р
яд н
а
ту
ра
льних чи
се
л, або
н
а
ту
ра
л
ь
-
ний ряд. Першим числом натурального ряду є числ
о
1
,
д
ру
гим — число 2, т
р
етім — число 3 і т
.
д.
У нат
ур
альном
у
р
яд
у
за кожним числом слід
у
є
ще одне число, яке б
ільше за попереднє на одиницю. Тому в натуральному ряду немає останнього числа.
Число 1 не має попереднього. Отже, серед натурал
ь
-
них чисел є найменше число — це число 1
,
але немає н
а
й
б
і
л
ьш
о
г
о.
Записати весь нат
ур
альний р
яд неможливо. З
а
-
звичай ро
б
лять так: записують поспіль кілька пе
р
-
ших чисел нат
ур
ального р
яд
у
, а потім ставлять т
р
и крапки
:
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
,
11
,
12
,
... .
??
ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?РБКД№?ТЗ?»БГЗ
Й
БКЛЗ»
М
ЧЛХ?И
Й
Б?Д?Рє??И
Й
ѕ
Ѕ
?
Е
ѕ
Л?»
?? °Б? ?? КѕЙѕЅ? Ж№ЛМЙ№ДХЖБО? РБКѕД? Ж№
В
ЕѕЖСѕ?РБКДЗ ?
Ж
№
В
?
є?ДХСѕ? РБКДЗ ? ¬?
Й
№А??КЛ»ѕ
Й
ЅЖЗ??»?ЅИЗ»?Ѕ??Ж№А»?ЛХ?Пѕ?
РБ
КДЗ?
??
§ИБС
?
ЛХ?
Й
ШЅ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
?
?
?
°Б? ГЗїЖѕ? РБКДЗ? »?
Й
ШЅ
М
?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД?Е№????
Ж№
?
КЛ
М
ИЖѕ?РБКДЗ???
И
ЗИѕ
Й
ѕЅЖ??РБКДЗ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Дода
й
те:
1
)
48 і
7
;
3)
25 і 34
;
2
)
16 і
9
;
4)
52 і 49.
2.
Ві
дн
і
м
і
ть
:
1
)
6 від 14
;
3)
від 32 число 8;
2
)
7 від 23
;
4)
від 45 число 19
.
?
?? ©ШЅ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
?
3.П
о
мн
ож
т
е:
1
)
12 на 4;
3)
13 на 6
;
2
)
5 на 20;
4)
10 на 100
.
4.Поділіть:
1
)
36 на 12;
3)
на 8 число 96
;
2
)
55 на 11;
4)
на 20 число 160.
5.Біля школи р
ост
у
ть каштани і тополі. Каштанів
р
осте 7, а
т
ополь — у
3
р
ази більше. Скільки де
р
ев р
осте біля школи?
6.У школі 370 учнів. Чи знайдуться серед них хоча б
два у
чні, які на
р
одилися в один і
т
ой самий д
ень
?
?МНЅїЕ
1.
?
Назвіть 14 пе
р
ших нат
ур
альних чисел
.
2.
?
Якого числа не вистачає в записі, щ
об він позначав нат
ур
альний р
яд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...
?
3
.
?
З чисел 5
,
1
6
,
8
,
129
,
0
,
3
7
,
4128
,
1
5
вибе
р
іть нат
у
-
р
альні
.
4.
?
Я
ке число в нат
ур
альном
у
р
яд
у
стоїть за числом:
1
)
34; 2
)
246; 3
)
8297
?
5.
?
Запишіть число, яке в нат
ур
альном
у
р
яд
у
стоїть за числом: 1
)
72; 2
)
121; 3
)
6459.
6.
?
Яке число в нат
ур
альном
у
р
яд
у
пе
р
ед
у
є числ
у
: 1
)
58; 2
)
631; 3
)
4500
?
7.
?
Запишіть число, яке в нат
ур
альном
у
р
яд
у
пе
р
ед
у
є
ч
ислу: 1
)
42; 2
)
2
15; 3
)
3
240.
8.
?
Скільки чисел стоїть у
натуральному ряду м
і
ж чис
-
лами: 1
)
6
і 24; 2
)
1
8
і
8
1
?
9.
?
С
кільки чисел стоїть у
н
атуральному ряду м
і
ж чи
с
-
лами: 1
)
13
і
2
8; 2
)
29
і 111
?
10
.
??
Деяке натуральне число, більше за 3, позначили
б
у
квою
a
. З
апишіть д
ля числа a
два попе
р
едніх і т
р
и наступних натуральних числа
.
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
11
.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
23
8
+ 435
;
5)
3400
–
896
;
2
)
438
5
+
2
697
;
6)
23
.
46
;
3
)
84
3
–
4
5
7;
7
)
98
.
34
;
4
)
200
0
– 546
;
8
)
645
.
36
.
12. Назва «Ук
р
аїна» впе
р
ше згад
у
ється в Київськом
у
літописі (
за Іпатіївським списком
)
під 1187 роком н
а
означення Переяславської, Київської і
Ч
ернігівської земель. Скільки років минуло від першої літописної появи назви «Ук
р
аїна»
?
?
13
.
Виконайте дії
:
1
)
4
3
+
24
.
58
–
39; 3
)
43
+
24
.
(
5
8
–
39
);
2
)
(
4
3
+
24
)
.
58
–
39; 4
)
(
43
+
2
4
)
.
(
5
8
–
39
).
14.
Збираючись у
г
ості до своєї бабусі, Карлсон в
и
-
рішив підкріпитися. На сніданок він з
’
їв 26
ба
н
ок
варення, а
на обі
д
— на 16
ба
н
ок
б
і
л
ьш
е.
Ск
і
л
ь
к
и
банок варення з’їв Карлсон
?
1
5
. На одній ділянці ростуть 34 кущі смородини, а н
а
другій — на 1
8
к
ущів менше. Скільки всього кущів смородини росте на двох ділянках
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
16.
У квадраті (
рис.1
)
суми чисел, за
-
писаних у
кожном
у
стовпчик
у
, у
кож
-
ному рядку і
на кожній діагоналі
,
яка містить т
р
и клітини, мають б
у
ти рівними. Знайдіть число, яке має б
ути записане замість зі
р
очки
.
?
?
?®АМИА???ЅЙЧКВЖєАБ?їёЗАЙ?ЕёКЛИёГФЕАН?ПАЙЅ
Г
Як дім будують із цеглин, а
с
л
о
в
а
ск
л
а
д
аю
ть з
лі
-
тер, так натуральн
і
числа записують за допомогою
спеціальних знаків
,
які називають цифрам
и
. Ц
их
ци
фр
десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
10
*
9 13
1
4
Р и
с
. 1
?
? ЇБ
НЙ
Б???ѕКШЛГЗ»БВ?А№ИБК?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
?
Н
ат
ур
альн
і
числа, записан
і
одн
і
єю ци
фр
ою, назив
а
-
ю
ть од
ноциф
р
овим
и
, двома ци
фр
ами — д
воциф
р
овим
и
,
т
р
ьома ци
фр
ами — т
р
ици
фр
овим
и
і
т.
д. У
с
і
числа
,
кр
і
м одноцифрових, називають
б
агатоцифровим
и
.
Б
агатоци
фр
ове число може починатися з
б
у
дь-якої
ци
фр
и, к
р
ім ци
фр
и 0
.
Легко п
р
очитати т
р
ици
фр
ове число 917, однак чи
с
-
ло 1
7
02554360
7
прочитати на
б
агато складніше. Щ
о
б
прочитати багатоцифрове число, цифри його запису
роз
б
ивають справа наліво на групи по три цифри:
17
025
543
6
07 (
при цьому крайня зліва група може скла
д
атися з т
р
ьох ци
фр
, із
д
вох ци
фр
, як у
нашом
у
прикладі, або з
о
днієї цифри
)
. Ц
і групи називають к
л
а
-
са
м
и
. Перши
й
справа клас називають класом
о
диниць
,
д
ру
гий — класом ти
с
яч, т
р
етій — класом
м
ільйонів
,
ч
етверти
й
— класом мільярдів і
т.
д
.
Під час читання багатоци
фр
ового числа число, за-
писане в кожному клас
і
, читають як трицифрове, дв
о
-
ци
фр
ове або одноци
фр
ове, додаючи п
р
и цьом
у
назв
у
класу (
зазвичай назву класу одиниць не промовляють
)
. Ч
и
сло
1
7
025
543
607
чит
аю
ть
:
1
7
мільярдів 25
м
і
л
ьй
о
нів 5
4
3
т
и
ся
чі 607.
Кожний клас р
оз
б
ивають сп
р
ава наліво на т
р
и
роз
-
р
яди: одиниц
і,
десятки
,
сотн
і
.
Т
ак, у
наведеному прикладі в класі одиниць 7
о
д
и
-
ниць
,
0 десятків і
6
с
отень
,
а
в
клас
і мі
л
ьй
о
нів — 5
о
д
и
-
ниць
,
2
десятки
,
0
с
отень. Н
азви вс
і
х розряд
і
в числа 17
0
2
5
5
4
3
607 наведено в поданій табли
ц
і.
Клас
мільярдів
Клас
мі
л
ь
йо
ні
в
Клас
ти
сяч
Клас
одиниц
ь
1
7
0
2
5
5
4
3
6
0
7
Д
есятки
мі
лья
р
д
ів
О
дини
ц
і
м
ільярді
в
Сотні
м
і
л
ьй
о
нів
Д
есятки
м
і
л
ьй
о
нів
О
диниці
м
іль
й
онів
Со
тні
ти
с
я
ч
Д
есятки
ти
с
я
ч
О
диниці
тися
ч
Со
тн
і
Десятк
и
О
дини
ці
?
?
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
Якщо всі ци
фр
и якогось клас
у
числа є н
у
лями, то,
чит
аю
чи чи
с
л
о
, н
аз
в
у
ць
о
г
о
к
л
асу
н
е
п
ро
м
о
вля
ю
ть. Нап
р
иклад, число 2 000 724 читають: 2 мільйони 724
.
З
апис натуральних чисел, яким ми користуємося, н
аз
ив
аю
ть д
ес
ят
ко
вим. Така назва пов’язана з
тим,
щ
о
д
ес
ять о
диниць кож
н
о
г
о
розр
яду ск
л
а
д
аю
ть о
дну
одиницю наступного, старшого розряду. Н
априклад, д
ес
ять о
диниць ск
л
а
д
аю
ть о
дин д
ес
ят
ок,
д
ес
ять д
ес
ят
-
ків — одну сотню і
т.
д.
Число 2958
можна подати у
вигляд
і
суми:
295
8
=
200
0
+
90
0
+ 5
0
+
8
а
б
о
2
958
=
2
.
1
000
+
9
.
1
00
+
5
.
1
0
+
8
.
1
.
О
станню р
івність називають записом числа 2958
у
вигляд
і
суми розрядних доданкі
в
.
?
?
ЄГ?ДХГБ?АЖ№Г?»?»БГЗ
Й
БКЛЗ»
М
ЧЛХ?ЅДШ?А№ИБК
М
?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО
РБКѕД?
М
Ѕ
ѕКШЛГЗ»?В?КБКЛѕЕ? ?ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?
П
??АЖ№ГБ
?
? ёГ
?
?Ж№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД№?Ж№АБ»№ЧЛХ?ЗЅЖЗПБ
НЙ
З»БЕБ ?Ѕ»З
?
ПБ
НЙ
З»БЕБ ?Л
Й
БПБ
НЙ
З»БЕБ ?є№ј№ЛЗПБ
НЙ
З»БЕБ
?? ёГ№? ПБ
НЙ
№? Жѕ? ЕЗїѕ? КЛЗШЛБ? Иѕ
Й
СЗЧ?»?А№ИБК
?
?Ж№Л
МЙ
№Д
Х
?
Ж
З
ј
З
РБ
КД№ ??
ёГ? Ж№АБ»№ЧЛХ? јЙМИБ? ?А? ЛЙХЗО? ПБНЙ? Ж№? ШГ?? ЙЗАєБ»№ЧЛХ
є№ј№ЛЗПБ
НЙ
З»??РБКД№?КИ
Й
№»№?Ж№Д?»З
?
? ¦№А»?ЛХ?А№?ИЗ
Й
ШЅГЗЕ?Иѕ
Й
С??РЗЛБ
Й
Б?ГД№КБ?»?А№ИБК??Ж№Л
М
?
Й№
ДХЖБО?РБ
Кѕ
Д
?
?
? ЄГ?ДХГБ?ЙЗАЙШЅ?»?Е№??ГЗїЖБ
В
?ГД№К ?ёГ??О?Ж№АБ»№ЧЛХ
??
ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?А№ИБК?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД?ШГБЕ?ЕБ?ГЗ
Й
БКЛ
М
?
?ЕЗКШ
?
? ?РБЕ?ИЗ»oША№Ж№?Ж№А»№?ЅѕКШЛГЗ»ЗјЗ?А№ИБК
М
?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО
РБКѕД
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
На
скіл
ь
к
и
:
1
)
18 більше за 6
;
2)
4 менше від 12?
2.
У
ск
і
льки раз
і
в:
1
)
18 більше за 6
;
2)
4 менше від 12?
?
?? ЇБ
НЙ
Б???ѕКШЛГЗ»Б
В
?А№ИБК?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??
3.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
1
2
.
5
+ 1;
4
)
1
2
.
(
5 – 1
);
2
)
1
2
.
5
– 1;
5
)
1
2
:
(
5 + 1
)
;
3
)
1
2
.
(
5 + 1
);
6)
1
2
:
(
5 – 1
)
.
4.Назвіть п
’
ять послідовних натуральних чисел, по
-
ч
ин
аю
чи з
числа: 1
)
423; 2
)
1658; 3
)
2
997.
5.Назвіть у зворотному порядку п’ять послідовних н
а
ту
ра
льних чи
се
л, п
о
чин
аю
чи з
ч
исла: 1
)
358;
2
)
1573; 3
)
4001.
6.Назвіть у
сі чоти
р
ици
фр
ові числа, с
у
ма ци
фр
яких дорівнює 2
.
7.
Д
воцифрове число закінчується цифрою 4. Якщо до цього числа додати число
,
записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку, то отримаємо ч
исло 99. Знайдіть ці два числа
.
?МНЅїЕ
1
7
.
?
Назвіть р
оз
р
яд, у
я
ком
у
стоїть ци
фр
а 4 в записі ч
исла: 1
)
34; 2
)
246; 3
)
4
73; 4
)
24 569.
18
.
?
П
р
очитайте число:
1
)
23
4
642;
5)
6
70
4
9
1
7
320;
2
)
50
2
013
;
6
)
7
2
0
1
6
050 400
;
3
)
9 14
5
679
;
7
)
49
1
872
653
0
00
;
4)
10
5
2
89
001
;
8
)
30
5
002
800
7
4
8.
1
9
.
?
Запишіть д
есятковим записом число:
1
)
34 мільйони 384 тисячі 523
;
2
)
8
5
мільйонів 128 тисяч 23
;
3
)
16 мільйонів 26 тисяч 4;
4)
6 мільйонів 60 тисяч 17;
5
)
8 мільярдів 801 мільйон 30 тисяч 5
;
6
)
22 мільярди 33 мільйони 418
;
7
)
251 мільярд 538;
8
)
46 мільярдів 854;
9
)
607 мільярдів 3
.
?
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
20.
?
З
апишіть десятковим записом число
:
1
)
23 мільйони 275 тисяч 649
;
2
)
56 мільйонів 319 тисяч 48
;
3
)
12 мільйонів 20 тисяч 21
;
4
)
8 мільйонів 7 тисяч 3
;
5
)
6 мільярдів 325 мільйонів 800 тисяч 954
;
6
)
14 мільярдів 52 мільйони 819
;
7
)
368 мільярдів 742 тисячі
;
8
)
92 мільярди 29
.
21.
?
Запишіть ци
фр
ами число
:
1
)
со
р
ок шість мілья
р
дів чоти
р
иста п’ятдесят сім мільйонів сімсот двадцять сім тисяч триста в
і
-
с
і
мдесят в
і
с
і
м
;
2
)
шістсот т
р
идцять два мілья
р
ди двісті чоти
р
и міль
-
йони тридцять п
’
ять тисяч сорок сім;
3
)
сто п’ять мілья
р
дів п’ятсот т
р
идцять дев’ять т
и
-
сяч сто
;
4
)
т
р
идцять мілья
р
дів двадцять тисяч дев’яносто
;
5
)
вісім мілья
р
дів сім мільйонів п’ятнадцять тисяч
чотирнадцять
;
6
)
один м
і
льярд дв
і
тисяч
і
два
.
22
.
?
Запишіть ци
фр
ами число
:
1
)
т
р
и міль
й
они т
р
иста т
р
идцять т
р
и тисячі т
р
иста т
р
идцять т
р
и
;
2
)
т
р
и мільйони т
р
иста тисяч
;
3
)
т
р
и мільйони т
р
и тисячі
;
4
)
т
р
и мільйони т
р
идцять
;
5
)
три мільйони тридцять тисяч триста;
6
)
три мільйони три тисячі три
;
7
)
три мільйони три.
23.
?
З
апишіть цифрами число
:
1
)
шістдесят вісім мільярдів двісті сорок дев
’
ять мільйонів дев
’
ятсот п
’
ятдесят чоти
р
и тисячі сім
-
сот двадцять т
р
и;
2
)
вісімсот чоти
р
надцять мілья
р
дів сто дев
’
ять міль
-
йонів дві тисячі т
р
идцять два;
3
)
т
р
иста с
і
м м
і
лья
р
д
і
в ш
і
стсот двадцять одна тисяч
а
чоти
р
иста
;
?? ЇБ
НЙ
Б???ѕКШЛГЗ»Б
В
?А№ИБК?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
?
?
4)
дев
’
яносто мілья
р
дів десять тисяч двадцять
;
5
)
два мілья
р
ди т
р
и мільйони чоти
р
и тисячі п
’
ять;
6
)
один мілья
р
д одна тисяча один
.
24.
?
За
пишіть і
пр
очитайте число, яке у
тво
р
иться,
як
щ
о записати число 514 поспіль
:
1
)
два рази; 2
)
три рази; 3
)
чотири рази.
2
5.
?
З
апишіть і
п
рочитайте число, яке утвориться,
як
щ
о записати число 48 поспіль:
1
)
два рази; 2
)
три рази; 3
)
чотири рази; 4
)
п’ять
р
аз
і
в.
26
.
?
П
одайте у
вигляді с
у
ми р
оз
р
ядних доданків число:
1
)
846
;
3
)
1
2
619;
5
)
32
598
009;
2
)
2375
;
4)
79
1
105
;
6
)
540
007
0
2
0.
27.
?
П
одайте у
вигляд
і
суми розрядних доданк
і
в число:
1
)
34 729
;
2)
478
2
54
;
3
)
2
3
4
87
90
1
.
28.
?
З
апишіть число
,
яке
:
1
)
на 1 менше від найменшого трицифрового числа;
2
)
на 4 більше за найбільше трицифрове число
;
3
)
на 5 менше від найменшого п’ятицифрового числа;
4)
на 6 більше за найбільше шестицифрове число;
5
)
на 7 більше за найменше восьмицифрове число
.
2
9
.
?
Запишіть най
б
ільше восьмицифрове число та на
-
ст
у
пне за ним і
п
опе
р
еднє до нього числа
.
30.
?
З
апишіть найменше семицифрове число та насту
п
-
н
е
за
ним і п
о
п
ере
дн
є
д
о
нь
о
г
о
чи
с
л
а.
3
1
.
??
Д
воцифрове число записали два рази поспіль.
У
скільки р
азів от
р
имане чоти
р
ици
фр
ове число біл
ь
-
ше за дане двоцифрове число
?
32.
??
Т
р
ици
фр
ове число записали два р
ази поспіль.
У
с
кільки р
азів от
р
имане шестици
фр
ове число біл
ь
-
ше за дане трицифрове число
?
33.
*
У
книжці пронумеровано сторінки з
п
ершої по сто
сімдесят д
ру
г
у
. Скільки ци
фр
бу
ло написано під час н
у
ме
ру
вання сто
р
інок
?
34
.
*
Д
ля нумерування стор
і
нок книжки надрукували 2004 ци
фр
и. Скільки сто
р
інок у
ц
ій книж
ц
і?
3
5
.
*
Яких т
р
ици
фр
ових чисел більше: тих, у
сі ци
фр
и яких парні, або тих, усі цифри яких непарні
?
??
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
?
36.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
2
4
.
564
;
5)
407
.
306
;
9)
1134
:
42
;
2
)
75
4
.
60;
6)
852
:
6;
10
)
3198
:
26;
3
)
250
4
.
82
;
7
)
6
7
2
1
6
:
8
;
11
)
453
2
:
22
;
4
)
36
4
.
276
;
8
)
782
:
34
;
12
)
1
4
21
0
:
35.
37
.Виконайте дії
:
1
)
4
9
+
26
.
(
5
4
–
27
);
3
)
(
801
–
3
16
)
.
2
9
;
2
)
3
6
:
9
+
18
.
5
;
4
)
(
488
+
808
)
:18
.
?
38
.
Перший політ у
к
осмос здійснив у 1961 р. гро
-
ма
дя
нин Радянського С
оюз
у
Юр
ій Гага
р
ін. Че
р
ез
8
рок
і
в п
і
сля цього на Мі
сяць ступила перша люди
-
на — американець Нейл А
рмстронг. Щ
е 28
років по
тому у
складі екіпажу корабля «Коламбія» до ко
с
-
мосу полетів перши
й
космонавт незалежної України
Леонід К
аденюк. У
якому році відбувся цей політ
?
39
.Маса палиці К
отиго
р
ошка до
р
івнює 6
0
пу
д
і
в, а м
аса
його ша
б
лі у 1
2
раз
і
в менша. Я
ка загальна маса па
-
лиці та шаблі Котигорошка
?
40
. Щ
об допомогти Карабасу Барабасу, який захворів,
Д
уремар вирішив поставити йому п
’
явки. Д
ля пер
-
шої п
р
оцед
ур
и він вико
р
истав 24 п
’
явки
,
а
для д
ру
-
го
ї
—
у
3
р
ази більше. Скільки всього п
’
явок б
у
ло п
о
-
т
рібно Д
уремару, щоб вилікувати Карабаса Барабаса?
?
41
.Ве
р
толіт за 4
г
од може п
р
олетіти 720 км. Я
к
у
в
ід
-
стань він пролетить за 6
г
о
д з
тією самою швидкістю
?
42.
За три дні коваль Вакула виготовив 43
2
п
і
дкови. Скільки пі
д
ків він виготовить за 5 дн
і
в, п
р
ацюючи
так само завзято
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
43
.
У цьом
у
р
оці день на
р
одження батька б
у
в у
н
еді
-
лю. У який день тижня святкувала день народження
мати, як
щ
о вона на 62 дні молодша від батька?
ё
Г?
Й
№О
М
»№ДБ?»?Ѕ№»ЖБЖ
М
??
? §ЛИЕ?
?? ДНЛѕИВКЛ?РНЛЗЕ
Як рахували в давнину
У місцях, де жили старода
в
-
н
і
люди, археологи знаходять п
ре
дм
е
ти з
вибитими крапками,
н
а
д
р
яп
а
ними р
и
со
ч
ка
ми, гл
и
-
б
окими зару
б
ками. Ц
і знахідки
дозволяють припустити, що вже
в кам’яном
у
віці люди вміли не лише р
ах
у
вати, а
й ф
ік
-
сувати (
«записувати»
)
результати своїх підрахунків
.
З
розвитком суспільства вдосконалювалися і
спосо
б
и лічби. Адже такі примітивні засоби лічби, як зарубки н
а
палиці, вузли на мотузці а
б
о камінці, складені в купки, не могли задовольнити пот
р
е
б
и то
р
гівлі та ви
р
о
б
ництва
.
П
р
и
б
лизно за 300
0
р
р
. д
о
н.е. бу
ло з
р
о
б
лено най
-
важливіше відкриття: люди вина
й
шли спеціальні знаки для позначення певної кількості предметів. Н
а
-
п
р
и
к
л
а
д, є
гиптяни д
ес
ят
ок
п
оз
н
а
ч
а
ли с
имв
о
л
о
м ,
сот
-
н
ю
— с
имв
оло
м
. Число 123
запис
у
вали так:
.
У Ста
р
одавньом
у
Римі запис
у
вали числа за допо
-
могою таких ци
ф
р:
I
— один
;
С
—
сто
;
V
— п
’
ять
;
D
—
п
’
ятсот
;
Х
— десять
;
М
—
ти
с
яч
а
.
L
— п’ятдесят
;
Р
имська система числення ґрунтується на такому принцип
і
: якщо при читанн
і
зл
і
ва направо менша циф
-
р
а стоїть після б
ільшої, то вона додається до б
ільшої: VI
=
6,
XXXI
I
=32; якщо менша цифра стоїть перед б
іл
ь
-
шою
,
то вона віднімається від б
ільшої: I
V
=
4,
VL
=
45.
У р
имській системі числення, нап
р
иклад, числ
о
14
записують так: XIV. Тут цифра I стоїть між двом
а
більшими ци
фр
ами X и V. У таком
у
р
азі ци
фру
I ві
д
-
німають від цифри, яка стоїть праворуч від неї (у
на
-
шому прикладі це цифра V
)
.
?
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
Рік 1945
-й, у
я
ком
у
заве
р
шилася Велика Вітчизня
-
на війна, за допомогою р
имських ци
фр
можна записати
так: M
C
MXLV. Ц
я система з
б
ереглася до наших днів. Часто мо
ж
-
на зустріти записи, де використано римські цифри,
наприклад: XXI століття, глава VI. Також їх можна побачити на циферблатах годинників, пам’ятниках архітектури.
Успенський со
б
о
р
(
м. Ха
р
ків
)
Ви, ма
б
уть, уже помітили, що навіть прочитати число, записане р
имськими ци
фр
ами, нелегко. Тим більше складно викон
у
вати в таком
у
записі чисел
а
р
и
ф
метичні дії з
ними. К
р
ім того, якщо пот
р
ібно за
-
писувати досить великі числа (
мільйон, мільярд тощо
)
, то сл
і
д п
р
ид
у
м
у
вати нов
і
ци
фр
и. І
накше запис числа буде дуже довгим. Наприклад, якщо для запису числ
а
1
000
000 вико
р
истов
у
вати тільки р
имськ
у
ци
фру
M,
то запис буде складатися з
т
исяч
і
таких знак
і
в. У
с
і
ц
і
недол
і
ки і
стотно зв
у
ж
у
ють можлив
і
сть застос
у
вання р
имської системи числення
.
У С
тародавній Русі не стали придумувати спеціал
ь
-
н
і
знаки для позначення цифр. Д
ля цього використо
-
в
у
вали бу
кви ал
ф
авіт
у
. Над бу
квою ставили хвиляст
у
лінію — ти
ґ
т
ло.
Одним з найвидатніших досягнень людства є ви
-
нахі
д
д
есятково
ї
п
ози
ц
ійно
ї
с
и
с
т
е
ми чи
с
л
е
ння
.
За
допомогою цієї системи запис
у
ють як завгодно великі
числа, використовуючи лише десять р
і
зних цифр. Т
аке
можливо тому, що одна й
та сама цифра має різні зна
-
чення залежно в
і
д її позиції
в числ
і
.
ї
Ц
ифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
, 8, 9 називають ара
б
-
ськими. Проте ара
б
и лише розповсюдили десяткову позиці
й
н
у
систем
у
, ство
р
ен
у
інд
у
сами.
Д
еяк
і
племена та народи використовували і
нш
і
позиційні системи числення. Нап
р
иклад, індіанці
племені майя вико
р
истов
у
вали двадцятков
у
систем
у
, а
ста
р
одавній на
р
од ш
у
ме
р
и — шістдесятков
у
.
С
ліди двад
ц
яткової системи можна віднайти в д
е
-
яких єв
р
опейських мовах. Так, фр
анц
у
зи замість «ві
-
сімдесят» кажуть «чотири рази по двадцять» (
q
uatre-
vingts
)
. Розбиття однієї години на 6
0
хвилин
,
а
одн
і
єї хви
л
ини н
а
60
сек
у
нд — п
р
иклад явного спадк
у
шіст
-
д
есятково
ї
системи
.
Ліч
б
а за допомогою десяти пальців ру
к сп
р
ичинила появу десяткової системи. З
агальна кількість пал
ь
-
ців на ру
ках і на ногах стала основою для ство
р
ення
двад
ц
яткової системи. «
П
аль
ц
ьове» походження має і
дванадцяткова система: сп
р
об
у
йте великим пальцем ё
Г?
Й
№О
М
»№ДБ?»?Ѕ№»ЖБЖ
М
??
?
?
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
ру
ки під
р
ах
у
вати ф
аланги на ін
-
ших пальцях цієї ж ру
ки, вийде 1
2 (
рис
.
2
)
. Так виникла лічба
д
юж
ин
а
ми
.
І за наших днів у
Єв
р
опі дюжи
-
н
ами продають носовички, ґудзики, к
урячі яйця. Кількість предметів у
столових приборах і
с
ервізах (
в
и
-
делки, нож
і
, ложки, тар
і
лки, ча
ш
-
ки, бокали тощо
)
, як правило, д
о
-
р
івнює 6 (
півдюжина
)
, 12, 24 і
т.
д.
Існують також інші позиційні с
истеми числення. Так, по
б
удов
а
і
р
обота комп’юте
р
а ґ
ру
нт
у
ються на двійковій системі числення, яка вико
р
истов
у
є лише дві ци
фр
и — 0 і
1.
Більш докладно п
р
о двійков
у
систем
у
числення ви
дізнаєтесь на ур
оках ін
ф
о
р
матики
.
Як називають «числа-велетні»
Число мільйон — велике чи мале? Нап
р
иклад, щоб
провести на уроках один міль
й
он хвилин, вам довелося б навчатися в школі близько 20 років. Ц
ей приклад
показує, що міль
й
он — велике число
.
Однак для задоволення потреб таких наук, як ек
о
-
номіка, астрономія, фізика, хімія, потрі
б
ні числа, що
з
н
а
чн
о
б
і
л
ьші за
мі
л
ьй
о
н
.
Тисяч
у
мільйонів називають більйоно
м
або мілья
р
-
дом, тисячу б
ільйонів —триль
й
оно
м
.
Якщо до трильйона п
р
иписати п
р
аво
ру
ч т
р
и н
у
лі, то от
р
имаємо к
в
а
д
р
ил
ь
-
й
о
н
. Д
ал
і
, приписуючи кожного разу по три нул
і
, отрим
а
-
ємо послідовність чисел, щ
о мають такі назви:квінтиль
-
йо
н
,
секстильйо
н
,
септильйон
,
о
ктильйон
,
н
онільйон
.
Є назви й у
ч
исел, більших від нонільйона (
див. форзац
)
.
Щ
об ви могли уявити, наскільки величезні ці
числа, наведемо ще один п
р
иклад. Ві
к нашого В
се
-
світ
у
, за оцінками вчених, не пе
р
евищ
у
є квінтильйон
а
хвилин
.
Рис. 2
?
??
?
?Ѕ
Й
?АЗГ???З»їБЖ№?»?Ѕ
Й
?АГ
№
??
?
?
?
?
ј
И?
їЖВ???ЖєѕАЕё?є
?
ј
И?
їВ
ё
Якщо ви до
бр
е заточеним олівцем дото
р
кнетеся до а
р
к
у
ша зошита, то залишиться слід, який дає
уявл
е
ння п
ро
т
о
ч
ку
(
рис
.
3
)
. Точки прийнято позна
-
чати великими латинськими б
уквами:
A
,
B
,
C
,
D
,
... .
Відмітимо на аркуші паперу дві точки A і B. Ц
і т
очки можна сполучити всілякими лініями (
рис
.
4)
. А як сполучити точки A
і
A
B
найкоротшою лінією? Ц
е
можна зробити за допомогою лінійки (
рис.5
)
. Отр
и
-
ману лінію називають в
ід
р
ізко
м
,
а точк
и
A
і
B
— кін
-
цями від
р
ізк
а
.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Т
очка і
в
і
др
і
зок — приклади
г
еометричних фігур
.
Існ
у
є єдиний від
р
ізок, кінцями якого є точки A
і
B
. Тому відрізок позначають, записуючи точки, які
є його кінцями. Нап
р
иклад, від
р
ізок на р
ис
у
нк
у
5
по
-
значають одним із двох спосо
б
ів: A
B
або
BA
.
Чит
аю
ть
:
«в
і
д
рі
зок AB
» або «від
р
ізок BA
».
На рисунку 6 зображено три відрізки. Довжина ві
д
-
різк
а
AB дорівнює 1
см. Він уміщується у
відрізку M
N
рі
вно т
р
и р
ази, а
у
в
і
д
рі
зк
у
EF
— рі
вно чоти
р
и р
ази.
Рис. 6
??
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
Б
у
демо гово
р
ити, що довжина в
і
д
рі
зка M
N
до
р
івнює 3
с
м
,
а
довжина в
і
д
рі
зка EF
— 4
F
с
м
.
Також п
р
ийнято гово
р
ити: «від
р
ізок MN
до
р
і
в
-
нює 3
см», «в
і
др
і
зок EF
дорівнює 4
с
м». П
ишуть:
M
N
=
3
с
м
,
E
F
=
4
с
м.
Довжини відрізків M
N
і E
F
ми вимірювали
о
ди
-
ничним
відрізком, довжина якого до
р
івнює 1
см. Д
ля вимі
р
ювання від
р
ізків можна об
р
ати й інші одиниці
д
о
вжин
и
, наприклад 1
м
м
,
1
дм
,
1
к
м. На рисунку 7
,
а
довжина в
і
др
і
зк
а
PK
дорівнює 17
K
мм. Й
ого вимірювали
одиничним відрізком, довжина якого дорівнює 1 мм
,
за д
опомогою лінійки з
по
д
ілками. Також за д
опомо
-
гою лінійки можна побудувати (
накреслити
)
відрізок заданої довжини (
рис. 7, б
).
а
б
Ри
с
. 7
У
загал
і,
виміряти відрізок — це означає підрахува
-
ти, скільки о
д
иничних ві
д
різків у
н
ьому м
і
ститьс
я
.
Д
овжина в
і
др
і
зка має таку властив
і
сть.
Якщо на відрізку AB п
оз
н
а
чити т
о
ч
к
у
C
,
т
о
д
о
в
-
жина від
р
ізка AB дорівнює с
у
мі довжин відрізків A
C
і
CB
(
рис. 8
).
П
иш
у
ть:A
B
= AC
+ CB
.
A
BC
Рис. 8 Рис. 9
?
??
??
Ѕ
Й?
АЗГ???З»їБЖ№?»
?
Ѕ
Й?
АГ
№
?
?
На р
ис
у
нк
у
9 зо
бр
ажено два від
р
ізки
AB
і
C
D. Ц
і в
і
д
рі
зки п
р
и накладанн
і
с
у
м
і
стяться
.
Д
ва в
і
др
і
зки називають р
і
вними, якщо вони с
у
м
і
-
щаються при накладанн
і.
О
тже, відрізки AB
і
CD
р
івні.
Пишуть:
AB
=
CD
.
Рівні від
р
ізки мають р
івні довжин
и
.
Із двох нерівних відрізків більшим вважатимемо т
ой, довжина якого б
ільша. Наприклад, на рисунку 6
в
і
др
і
зок EF
б
ільший за відрізок
MN
.
Д
овжину відрізка AB
н
аз
ив
аю
ть ві
дстанню між то
ч
ка
ми A
і
B
.
Я
кщо к
і
лька в
і
др
і
зк
і
в розм
і
стити так, як показ
а
-
но на рисунку 10
, то утвориться геометрична фігура,
як
у
називають ла
м
а
н
ою
.
За
у
важимо, що всі від
р
і
з
-
ки, зображені на рисунку 11, ламану не утворюють. Вважають, що відрізки утворюють ламану, якщо к
і
-
нець пе
р
шого в
і
д
рі
зка с
у
м
і
щається з
кі
нцем д
ру
гого, а
інший кінець д
ру
гого від
р
ізка — з
кінцем т
р
етього
і
т.
д
.
Рис. 1
0
Ри
с
. 11
Т
о
ч
к
и A
,
B
,
C
,
D
,
E — вер
шин
и
ла
м
а
н
о
ї
A
B
C
DE
(
рис.10
)
, точки A і E — кін
ці
ламаної
,
а
в
ід
р
ізки A
B
,
BC
,
CD
,
DE
— її л
а
н
к
и
.
Довжиною ламаної
називають суму довжин ус
і
х її ї
л
а
н
ок.
??
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
На р
ис
у
нк
у
12 зо
бр
ажено дві ламані, кінці яких с
у
міщаються. Такі ламані називають
за
м
к
н
е
ними
.
Ри
с
. 1
2
??????? 1 Відрізок B
C
на 3
с
м коротший від відріз
-
к
а
AB
, довжина якого дорівнює 8
с
м (
рис. 13
)
. Знайдіть
довжин
у
від
р
ізка A
C
.
Розв
’
язанн
я
.
М
аємо: B
C
=
8
–
3
=
5
(
см
)
.
С
користавшись властивістю довжини відрізка, мо
ж
-
на записати:
AC
=
AB
+
B
C
. З
відси
AC
=
8
+
5
=
13
(
см
).
Ві
д
пові
д
ь
:
13
с
м
.
Р
ис. 1
3
Р
ис. 14
??????? 2 Ві
домо, щ
о
MK
=
2
4
с
м
,
NP
=
3
2
с
м
,
M
P
=
50
см (
рис. 14
)
. Знайдіть довжину відрізка N
K
.
Розв’язання. Маємо: MN
=
MP
–
NP.
Зві
д
си M
N
=
50
– 3
2
=
1
8
(
см
).
М
ає
м
о:
NK
=
M
K
–
M
N
.
Т
о
ді
NK
=
2
4
–
1
8
= 6
(
см
)
.
Відповідь
:
6
с
м
.
??
ЄГ?ДХГБ??КЖМ??»?ЅЙ?АГ?»?Г?ЖПШЕБ?ШГБО???Ѕ»??Ѕ№Ж??ЛЗРГБ
??
ёГ?ИЗАЖ№Р№ЧЛХ?»?ЅЙ?АЗГ
??
ёГ??»Б?АЖ№?Лѕ?З
Ѕ
БЖБ
П
??
Ѕ
З»їБЖБ
??
ЁЗШКЖ
?
ЛХ?ТЗ?ЗАЖ№Р№??»БЕ
?Й
ШЛБ?ЅЗ»їБЖ
М
?»
?
Ѕ
Й?
АГ№
?
?
?
ёГ
М
?»Д№КЛБ»?КЛХ?Е№??ЅЗ»їБЖ№?»?Ѕ
Й
?АГ№
?
?
??
??
Ѕ
Й?
АЗГ???З»їБЖ№?»
?
Ѕ
Й?
АГ
№
??
?
?
ёГ
?
?»
?
Ѕ
Й?
АГБ?Ж№АБ»№ЧЛХ?
Й?
»ЖБЕБ
??
ёГ
?
?ЅЗ»їБЖБ?Е№ЧЛХ?
Й?
»Ж
?
?»
?
Ѕ
Й?
АГБ
??
ёГБВ??А?Ѕ»ЗО?Жѕ
Й
?»ЖБО?»?Ѕ
Й
?АГ?»?
М
»№ї№ЧЛХ?
є
?ДХСБЕ
??
І
З?Ж№АБ»№ЧЛХ?»?ЅКЛ№ЖЖЧ?Е?ї?ЛЗРГ№ЕБ
A
?
B
??
?
ЁЗШКЖ?ЛХ?ШГ
М
?јѕЗЕѕЛ
Й
БРЖ
М
?
Н
?ј
МЙМ
?Ж№АБ»№ЧЛХ?Д№Е№ЖЗЧ
?
??
?
ІЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?ЅЗ»їБЖЗЧ?Д№Е№ЖЗ?
?
??
?ёГМ?Д№Е№ЖМ?Ж№АБ»№ЧЛХ?А№ЕГЖѕЖЗЧ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Яке
чи
сло
б
і
л
ьш
е
за
чи
сло
4
6
н
а
9?
Яке
чи
сло
м
е
нш
е
від числа 72 на 15
?
Яке число більше за число 21
у
7
р
азів? Яке число менше від числа 65 у
1
3
р
азів
?
2.Назвіть усі двоцифрові числа, сума цифр яких д
о
-
рівнює 6.
3.
Н
азв
і
ть ус
і
двоцифров
і
числа, р
і
зниця цифр яких до
р
івнює 7.
4.Назвіть три послідовних натуральних числа, на
й
-
м
е
ншим з
яких є найбільше чоти
р
ици
фр
ове число
.
5.Назвіть т
р
и послідовних нат
ур
альних числа, найбіл
ь
-
шим з
яких є на
й
менше чоти
р
ици
фр
ове число.
6.Виразіть у сантиметрах
:
1
)
7 дм 4 см
;
3)
2 м 6 дм;
2
)
4 м 1 см; 4)
1 м 2 дм 5 см.
7.Виразіть у дециметрах і
с
антиметрах
:
1
)
72 см
;
3)
450 мм
;
2
)
146 см; 4)
8 м 40 мм.
?МНЅїЕ
44
.
?
Назвіть у
сі від
р
ізки, зоб
р
ажені на р
ис
у
нк
у
15.
Р
ис. 15
??
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
45.
?
З
апишіть у
сі від
р
ізки, зо
бр
ажені на р
ис
у
нк
у
16
.
Рис. 1
6
46
.
?
Позначте в зошиті точки
A
,
B
,
C
і
D
та сполучіть їх попарно відрізками. Скільки відрізків утворилось?
Скільки відрізків мають своїм кінцем точку
A
?
?
4
7.
?
Н
акресл
і
ть в
і
др
і
зки
MN
і
AC
так, що
б
MN
=
=
6
см 3
мм,
AC
=
5
с
м
3
мм
.
?
48.
?
Н
ак
р
есл
і
ть в
і
д
рі
зки
EF
і
BK
так, щ
об
EF
=
=
9
с
м 2
мм
,
BK
=
7
с
м
6
мм
.
?
4
9.
?
Нак
р
еслі ть ві д
р
і зокA
B
, довжина якого до
р
і
в
-
нює 8
см
9
мм. П
означте на ньому точку C
так, що
б
CB
=
3
с
м
4
мм. О
б
числі ть довжин
у
ві д
р
і зк
а
AC
.
?
50.
?
Накреслі ть ві дрі зок TP, довжина якого дорі
в
-
нює 7
см
8
мм. П
означте на ньому точку E
так, що
б
T
E
=
2
см
6
мм. Обчислі ть довжин
у
ві д
р
і зкаE
P
.
?
51
.
?
Порі вняйте на око ві дрі зки
AB
и C
D (
рис
.
17
)
. П
ереві рте сві й висновок вимі рюванням.
BA
C D
Ри
с
. 1
7
5
2.
?
Знайдіть усі ламані, зо
б
ражені на рисунку 11. Які з них мають найбільшу кількість ланок
?
5
3.
?
Назвіть ланки ламаної, зо
бр
аженої на р
ис
у
нк
у
18,
і
виміряйте їх довжини (
у міліметрах
)
. Обчисліть довжин
у
ламано
ї.
54.
?
Запишіть ланки ламаної, зоб
р
аженої на р
ис
у
н
-
к
у
19, і виміряйте їх довжини (
у міліметрах
)
. Обчис
-
л
і
ть довжин
у
ламаної
.
?
??
??
Ѕ
Й?
АЗГ???З»їБЖ№?»
?
Ѕ
Й?
АГ
№
??
Рис. 1
8
Рис. 1
9
55.
?
Позначте у
в
у
злі клітинок зошита точк
у
A
;
точк
у
B
позначте на 4
кл
і
тинки л
і
в
і
ше і
н
а 5
клітинок вище
в
ід
точки A
;
точку
C
— на 3
к
л
і
тинки прав
і
ше і
н
а
1
кл
і
тинку вище в
і
д точки
B
;
точку
D
— на 3
кл
і
-
тинки п
р
ав
і
ше і
н
а 3
клітинки нижче від точки C
;
т
о
ч
ку
E
— на 1
к
л
і
тинку прав
і
ше і
н
а 2
клітинки нижче в
і
д точки
D
.
С
получіть послідовно відрізками
т
о
ч
к
и A
,
B
,
C
,
D
і
E
. Яка фігура утворилася
?
Зап
и
-
ш
і
ть її назв
у
та вкаж
і
ть к
і
льк
і
сть ланок
.
56.
?
О
б
числіть довжин
у
ламаної AB
C
D
E
, я
кщо
A
B
=
8
с
м
,
B
C
=
14
с
м
,
CD
=
23
с
м
,
D
E
=
1
0
с
м
.
57.
?
О
б
числіть довжину ламаної MNKPE
F
, я
к
щ
о
MN
=
42
мм,
NK
= 3
8
мм,
KP
=
19
мм,
PE
=
1
2
мм,
EF
=
29
мм
.
58.
?
Н
акресл
і
ть у
з
ошиті ламану, зображену на р
и
-
сунк
у
20. Виміряйте довжини ланок (
у міліметрах
)
і
знайдіть довжину ламаної.
Рис. 20
??
?
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
59
.
?
Відомо, що від
р
ізок SK
у
3
р
ази б
ільший за від
-
рі
зок
RS
(
рис
.
2
1
)
. Знайдіть довжину відрізка RK
,
я
кщо
R
S
=
34
с
м
.
Рис. 21
Рис. 22
60.
?
В
ідомо, що від
р
ізок D
B
у
5 р
азів менший від від
-
різк
а
A
D (
рис
.
2
2
)
. Знайдіть довжину відрізк
а
A
B
,
якщо A
D
=
135
с
м
.
61.
?
Ві
домо, щ
о AC
=
32
с
м
,
B
C
=
9
с
м
,
CD
=
12
с
м
(
рис.23
)
. Знайдіть довжини відрізків AB
и
BD
.
Рис. 23
Ри
с
. 24
62.
?
В
ідомо, що M
F
=
4
3
с
м
,
ME
=
26
с
м
,
KE
=
1
8
с
м
(
рис.24
)
. Знайдіть довжини відрізків
MK
и
EF
.
63
.
?
Дано дві точки. Скільки можна провести відрізків,
що спол
у
чають ці точки
?
Скільки можна п
р
овести
ламаних, що спол
у
чають ці точки
?
64
.
?
Н
акресліть відрізок MK
і
K
п
оз
н
а
чт
е
н
а
нь
о
му т
о
ч
к
и
A
і
C
.
З
апишіть усі відрізки, що утворилися
.
65
.
?
Довжина відрізк
а
AB
до
р
івнює 28
с
м
.
Т
о
ч
к
и
M
і
M
K
належать цьом
у
від
р
ізк
у
, п
р
ичом
у
точка K леж
ить
м
і
ж точками M
і
M
B
,
AM
=
12
с
м
,
BK
=
9
см. З
най
-
д
і
ть довжин
у
в
і
д
рі
зк
а
MK
.
?
??
??
Ѕ
Й?
АЗГ???З»їБЖ№?»
?
Ѕ
Й?
АГ
№
?
?
66.
?
То
ч
ка
C
належить від
р
ізк
у
AB
, від
р
ізок
AC
до
р
і
в
-
н
ює
15
с
м
,
а
в
і
д
рі
зок AB
н
а
5
с
м більший за від
рі
-
зок
AC
. Ч
ом
у
до
рі
внює довжина в
і
д
рі
зк
а
B
C
?
Чи є
в у
мові задачі зайві дані
?
67
.
?
Ві
др
і
зки
MT
і
FK
р
і
вн
і
(
рис
.
25
)
. Порівняйте ві
д
-
р
ізки MF
і
F
TK
.
68.
?
По
бу
д
у
йте ламан
у
AC
D
M
так, щ
об AC
=
15
м
м
,
CD
=
24
м
м
,
DM
=
32
мм. О
б
числіть довжину ламаної
.
69.
?
П
о
б
удуйте ламану C
EFK
так, щоб ланка
CE
д
о
-
рівнювала 8
мм
,
л
а
н
ка
EF
була на 14
F
мм б
ільша з
а
л
а
н
к
у
CE
,
а
л
а
н
ка
FK
— на 7
K
м
м менша в
ід
лан
-
к
и
EF
. О
б
числіть довжину ламаної.
70
.
?
О
б
числіть довжини ламаних, зо
б
ражених на р
и
-
с
у
нк
у
26.
Рис. 26
M F T K
Рис. 2
5
?
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
7
1.
?
Ві
домо, щ
о AC
=
8
с
м
,
BD
=
6
с
м
,
B
C
=
2
с
м (
рис.27
)
. Знайдіть довжину відрізка AD
.
B
A
C D
M K E
F
Рис. 27 Рис. 28
72.
?
Відомо, що M
F
=
30
с
м
,
ME
=
18
с
м
,
K
F
=
22
с
м (
рис.28
)
. Знайдіть довжину відрізк
а
KE
.
7
3
.
??
Відомо, що KP
=
P
E
=
E
F
=
FT
=
2
с
м (
рис.29
)
.
Які ще р
івні від
р
ізки є на цьом
у
р
ис
у
нк
у
? Знайдіть їх д
овжини
.
Рис. 2
9
Рис. 30
74.
??
На пе
р
шом
у
від
р
ізк
у
позначили сім точок так, що
відстань між сусідніми точками дорівнює 3 см, а
н
а
другому — десять точок так, що в
і
дстань м
і
ж сус
і
дн
і
-
ми точками до
р
івнює 2 см. Відстань між якими к
р
а
й
-
німи з позначених точок більша: тими, щ
о лежать н
а
першому відрізку, чи тими, що лежать на другому
?
75
.
*
Ві
домо, що
AE
=
12
с
м
,
AQ
=
QB
,
BM
=
M
C
,
CK
=
K
D
,
DR
=
RE
,
MK
=
4
с
м (
рис
.
30
)
. Знайдіть довжин
у
в
і
д
рі
зк
а
QR
.
Рис. 31
?
??
??
Ѕ
Й?
АЗГ???З»їБЖ№?»
?
Ѕ
Й?
АГ
№
??
76.
*
Як
у
найменш
у
кількість точок т
р
е
б
а позначити на від
р
ізках, зо
бр
ажених на р
ис
у
нк
у
31, що
б
на кож
н
о
м
у
з
них, к
р
ім кінців від
р
ізка, бу
ло по дві позначені точки
?
77.
*
У Михайлика є лінійка
,
на шкалі якої позначено
л
иш
е
0
см
,
5
с
м і 1
3
с
м (
рис.32
)
. Як, користуючись цією лінійкою, він зможе по
б
удувати відрізок за
в
-
довжки: 1
)
3
см; 2
)
2
с
м; 3
)
1
с
м
?
Рис. 3
2
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
78.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
258
.
7
5
;
5
)
10
4
.
9
04
;
9
)
3328
:
5
2
;
2
)
28
0
.
70
;
6)
868
:
7;
10
)
9044:38
;
3
)
6409
.
48;
7
)
8
1
225
:
9;
11
)
14
496
:
48;
4)
68
5
.
293
;
8
)
896
:
2
8
;
12
)
3
7
59
2
:
7
4.
7
9.Викона
й
те дії:
1
)
38
.
1
7
– 4832
:
16
;
2
)
359
6
–
359
6
:
(
2314
–
2
256
)
.
?
80.
Видатний український педагог В. О. Сухомлин
-
ський (
1918–1970
)
почав педагогічну діяльність
у
1935
р
., а з 194
7
р
. до кінця життя очолював
Павлишську середню школу на Кіровоградщині. У
яком
у
віці Василь Олександ
р
ович почав у
чител
ю
-
вати
?
Скільки років він присвятив навчанню дітей
?
Скільки р
оків В
.
О.
Су
хомлинський ке
ру
вав школою
?
81
.
Дитячому садку подарували 4 ящики цукерок по
5
к
г у
кожном
у
і
6
я
щ
иків печива по 3
к
г у
кож
н
о
-
м
у
. На скільки кілог
р
амів більше пода
р
овано б
у
ло цукерок, ніж печива
?
8
2
.
На зим
у
Вінні-П
у
х заготовив 7 діжок мед
у
по 1
2
к
г у
кожній і
8
діжок по 10
к
г у
к
ожній. С
кільки всього кілог
р
амів мед
у
заготовив Вінні-П
у
х
?
??
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
83.
Д
о магазину завезли 240
к
г ба
н
а
нів і
156
к
г а
п
ел
ь
-
син
і
в. Тр
етин
у
завезених фру
кт
і
в п
р
одали пе
р
шого дня
,
а
р
ешт
у
— д
ру
гого. С
кільки кілог
р
амів фру
ктів продали другого дня
?
84.Барвінок зі
б
рав у своєму саду 24
6
кг я
б
лук і 35
4
к
г груш. Шосту частину всіх фруктів Барвінок віддав друзям з дитячого садка, п’яту частину всіх фру
к
-
ті
в
— друзям зі школи, а решту — у лікарню. С
кільки
кілограмів фруктів віддав Барвінок у лікарню
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
8
5.
Укажіть найменше натуральне число, сума цифр якого до
р
івнює 101
.
? §ЛИЕ?
?? ДНЛѕИВКЛ?РНЛЗЕ
Від ліктів та долонь до метричної системи
Д
ля вимірювання довжини відрізка кожни
й
учень
вашого клас
у
може на сві
й
р
озс
у
д у
зяти за одинични
й
від
р
ізок б
у
дь-якої довжини. Однак у
цьом
у
р
аз
і
сп
і
л
ь
-
но користуватися результатами вимірювань буде до
-
сить складно. На
б
агато зручніше узгодити свій ви
б
ір, то
б
то вказати відрізок, яким вимірюватимуть усі.
П
ри
б
лизно так і виникли одиниці виміру довжини.
С
поконвік
у
люди ко
р
ист
у
валися такою п
р
и
р
одною мі
р
ою довжини, як к
ро
к
.
Багато на
р
одів застосов
у
вали
як міру довжини д
альність польоту стріли
.
В
ел
и
к
і відстані вимірювали денними переходами
.
Т
акож
в
и
-
ко
р
истов
у
вали «вимі
р
ювальні п
р
илади», які бу
ли на
-
п
о
хв
а
т
і:
п’ядь
,
л
і
коть
,
долон
я
,
фут
,
д
юй
м
,
к
осовий сажень
(
рис.33
)
тощо.
Зр
оз
у
міло, що такі «
е
т
а
л
о
ни» д
о
вжини з
ру
чн
і
, але д
у
же неточні. К
р
ім того, їх р
ізноманітність та не
у
зго
-
джен
і
сть стояли на пе
р
ешкод
і
у
сп
і
лк
у
ванн
і
, р
озвитк
у
?
?
Ѕ?Д
?
ГЛ
?
»?Л№?ЅЗДЗЖХ?ЅЗ?ЕѕЛ
Й
БРЖЗ
?
?КБКЛѕЕ
Б
?
?
т
о
р
гівлі й ви
р
о
б
ництва. Так, у
XVIII ст. майже кожне
німецьке місто, б
ільшість де
р
жав, що знаходилися
на те
р
ито
рі
ї с
у
часної І
тал
і
ї, вводили свої м
ір
и, як
і
не
р
ідко мали однакові назви, але не бу
ли р
івними.
У Ф
р
анції дійшло навіть до того, що кожний ф
еодал установлював у своїх волод
і
ннях власн
і
м
і
ри.
Рис. 33
У 1
7
90 р. до Національних з
б
орів Франції надійшла пропозиція про створення нової системи мір, і в 1791 р. б
у
ло введено одиницю довжин
и
—
ме
т
р
. Слово «мет
р
» походить від грецького слова «метрон», що означає
«мі
р
а». У 179
9
р
. виготовлено еталон мет
р
а у
вигляді платинового сте
р
жня. А
ле тільки че
р
ез 100
р
ок
і
в м
е
-
т
р
ична система м
ір
зайняла в Є
в
р
опі міцні позиції.
Назви інших одиниць довжини
,
пов
’
язаних з ме
-
т
ром, утворен
і
за допомогою преф
і
кс
і
в д
еци
-
,
са
н
т
и-
,
м
і
л
і-
, що означає зменшення мет
р
а відповідно в 10
,
?
??
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
100,
1000
р
аз
і
в. Н
ап
р
иклад,
д
ецимет
р
— д
ес
ят
а
ч
ас
т
и
-
н
а
м
е
т
ра
,м
і
л
і
мет
р
— тисячна частина мет
р
а. П
р
е
ф
ікс
к
і
ло
-
оз
н
а
ч
ає
зб
і
л
ьш
е
нн
я
в 1
000
р
аз
і
в, том
у
кі
ломет
р
до
р
івнює 1000
мет
р
ів.
М
етрична система мір упроваджена практично
в
у
сьом
у
світі, але пан
у
є вона не в у
сіх к
р
аїнах. Нап
ри
-
клад, в Англії по
р
яд з мет
р
ичною системою досі ко
р
и
с
-
т
у
ються такими се
р
едньовічними мі
р
ами довжини, як миля, ярд, фут, дюйм. На стіні обсерваторії в
Гринвічі
зображено ці еталони довжин (
рис
.
34
)
.
Рис. 3
4
У 1889 р. зі сплаву платини та іридію було в
и
-
готовлено більш точний міжна
р
одний еталон мет
ра
(
рис.35
)
. Він зберігається в Міжнародному бюро мір і
ваги в пе
р
едмісті Па
р
ижа С
ев
р
і.
Рис. 3
5
?
?
Ё
ДЗТБЖ№??Ё
Й
ШЕ№??Ё
Й
ЗЕ
?
Ж
Х
??
?
?
§
ГЖ
САЕ
ё
??
§
И
ЧД
ё
??
§
И
ЖД
?
Е
Ф
Розмі
р
и вашого зошита не дають можливості бу
-
д
у
вати від
р
ізки великої довжини. А у
явіть со
б
і, що
а
р
к
у
ш зошита збільшився до р
озмі
р
ів стола, тенісного ко
р
т
у
, навіть фу
тбольного поля. Такий «а
р
к
у
ш» сл
у
г
у
є п
р
и
к
л
а
д
о
м ч
ас
тини п
л
о
щини
.
Пло
щ
ина нескінченна, том
у
її не можна зоб
р
азити.
Ц
ю геометричну фігуру можна лише у
явити.
Тепе
р
з
р
оз
у
міло, що на площині можна нак
р
е
с
-
лити від
р
ізок д
у
же великої довжини. Більше того, бу
дь-який від
р
ізок можна за допомогою лінійки п
р
о
-
довжити в обидві сто
р
они. В у
яві це можна з
р
обити необмежено
,
і тоді ми отримаємо геометричну фігуру,
я
к
у н
аз
ив
аю
ть пр
ям
ою
.
Пр
яма не має к
і
нц
і
в. В
она неск
і
нченна. Т
ом
у
на р
ис
у
нк
у
ми можемо зо
бр
азити тільки частин
у
п
ря
-
м
ої
— в
і
д
рі
зок
.
П
означимо на аркуш
і
паперу дв
і
точки A
і
A
B
. П
ров
е
-
демо через них пряму (
рис
.
3
6
)
. Якщо спробуємо прове
с
-
т
и че
р
ез ц
і
точки ще одн
у
п
р
ям
у
, то нам це не вдасться
.
Че
р
ез д
ві точки п
р
охо
д
ить тільки о
д
на п
р
яма.
Ц
я властив
і
сть дозволяє позначати пряму, нази
-
ваючи дві б
удь-які її точки. Так, пряму, проведену
ч
ерез
т
о
ч
к
и A
і
A
B
(
рис. 36
)
, позначають одним із двох способів: AB
або B
A
.
Ч
итають: «п
р
ям
а
AB
» або «п
ря
-
м
а
B
A
»
.
Рис. 36
Рис. 37
П
рям
і
також позначають одн
і
єю малою латинською літерою. На рисунку 37 зображено прямі m
і
n
.
?
?
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
Пр
оведемо п
р
ям
у
AB
і
п
означимо на ній точк
у
O
(
рис
.
38
)
. Ц
я точка ділить пряму на дві частини.
К
ожн
у
з
цих ч
ас
тин разо
м з
т
о
ч
кою
О
н
аз
ив
аю
ть п
ро
-
м
е
н
е
м. Т
очк
у
О
н
аз
ив
аю
ть по
ч
а
т
ко
м
про
м
е
ня. К
ін
ц
я у
п
ро
м
е
ня н
е
м
ає.
A O
B
Р
ис. 38
Рис. 39
Т
ак само
,
як і
п
р
ям
у
, п
р
ом
і
нь позначають двома
великими латинськими літе
р
ами. Спе
р
ш
у
запис
у
ють
літе
ру
, яка позначає початок п
р
оменя, а потім літе
ру
, яка позначає бу
дь-як
у
інш
у
точк
у
цього п
р
оменя. Н
а
-
п
р
иклад, п
р
омінь з
початком у
точ
ці
O
(
рис
.
3
9
)
можна п
оз
н
а
чити
O
A або
O
B
.
П
ром
і
нь — це ще один приклад геометричної ф
і
гури
.
??
°Б???ИДЗТБЖ№?ЖѕКГ
?
ЖРѕЖЖЗЧ
??
°Б?Е№??И
Й
ШЕ№?Г
?
ЖП
? ?
? ЄГ
?
ДХГБ?И
Й
ШЕБО?И
Й
ЗОЗЅБЛХ?Рѕ
Й
ѕА?Ѕ»
?
?ЛЗРГБ
?
? ёГ?ИЗАЖ№Р№ЧЛХ?И
Й
ШЕ
М ?
? ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?Р№КЛБЖБ?ИЙШЕЗ??Ж№?ШГ?????Ѕ?ДБЛХ?
є
МЅХ?ШГ№
ЛЗРГ№?П
?
?
?
?ИЙШЕЗ
?
?ёГ?ИЙБ?ПХЗЕМ?Ж№АБ»№ЧЛХ?ПЧ?ЛЗРГМ
?
? ёГ?ИЗАЖ№Р№ЧЛХ?И
Й
ЗЕ
?
ЖХ
?? ? ШГБЕБ? јѕЗЕѕЛЙБРЖБЕБ? Н?јМЙ№ЕБ? »Б? ЗАЖ№
В
ЗЕБДБКХ
М
ПХЗЕ
М
?И
М
ЖГЛ
? ­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.О
б
числіть
:
1
)
312
.
1
0
;
4
)
720 : 9
;
7
)
1212 : 12
;
2
)
5
.
1000
;
5
)
480 : 4
;
8)
1010 : 5.
3
)
10
0
.
10
000;
6)
480 : 16
;
2.Подвойте число 26
. З
найдіть половин
у
числа 26
.
Пот
р
ойте число 27. Знайдіть т
р
етин
у
числ
а
27
.
?
??
Ё
ДЗТБЖ№??Ё
Й
ШЕ№??Ё
Й
ЗЕ
?
Ж
Х
??
3.
О
10
год р
анк
у
зі станції відп
р
авився поїзд зі швид
-
к
і
с
т
ю
60
км
/
год. На якій відстані від станції б
уде п
о
-
їз
д
о 15
год того самого дня, якщо в
і
н ру
хатиметься з
ці
єю самою швидк
і
стю і
б
ез з
у
пинок
?
4.
Т
етянка і
М
иха
й
лик навчаються в одні
й
школі. Те
-
тянка живе в б
удинку б
іля однієї кінцевої зупинки авто
б
уса, а
М
ихайлик — у
б
удинку б
іля іншої кінце
-
вої зупинки цього самого маршруту. К
оли вони їдуть
до школи, то Тетянка виходить на п’ятій зупинці, а
Михайлик — на сьомій. С
кільки всього зупинок
на цьому маршруті
?
5.
М
отузку розр
і
зали на три частини так, що перша ч
астина виявилася на 3
м коро
т
ш
ою від другої ча-
ою від другої ча
ою в
і
д другої ча
ою від другої ча
-
-
-
с
тини і н
а
3
м довшою за третю. На скільки метрів
т
р
етя частина ко
р
отша від д
ру
гої
?
?МНЅїЕ
?
86.
?
П
означте в зошит
і
точки
M
і
K
та п
р
овед
і
ть
че
р
ез них п
р
ям
у
. Позначте на від
р
ізк
у
M
K
т
о
ч
ку
N
.
Ч
и
н
алеж
ить т
о
ч
ка
N
прямі
й
MK
?
Позначте на пр
я
-
мій
MK
точку K
P
, яка лежить поза в
і
др
і
зком
MK
. За
-
пиш
і
ть ус
і
можлив
і
позначення проведеної прямої
.
87.
?
П
р
оведіть довільн
у
п
р
ям
у
та позначте на ній точ
-
к
и
A
,
B
і
C
. З
апишіть усі можливі позначення пр
о
-
ведено
ї
п
р
ямо
ї
.
88.
?
К
о
р
ист
у
ючись р
ис
у
нком 40, у
становіть, чи є п
ра
-
вильним тве
р
дження
:
1
)
точка Q
належить від
р
ізк
у
ME
;
2
)
точка Q
н
а
л
еж
ить п
ро
м
е
-
н
ю
E
F
;
3
)
точка Q
належить п
р
ом
е
-
н
ю
FE
;
4
)
точка E
н
а
л
еж
ить п
ро
м
е
-
н
ю
MF
і
п
ро
м
е
н
ю
FM
;
5
)
точка M
належить в
і
д
рі
з
-
ку
Q
E
;
6
)
точка M
н
а
л
еж
ить п
ря
-
мій
Q
E.
Рис. 40
??
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
89.
?
Ч
и пе
р
етинаються зо
бр
ажені на р
ис
у
нк
у
41
:
1
)
пряма CE
і
в
і
д
рі
зок
AB
;
2
)
промінь
O
K
і
пр
ям
а
CE
;
3
)
промінь O
K і
ві
др
і
зок
AB
?
Ри
с
. 41 Ри
с
. 4
2
90.
?
Чи пе
р
етинаються зоб
р
ажені на р
ис
у
нк
у
42
:
1
)
пряма M
P
і
в
ід
р
ізок E
F
;
2
)
промінь
S
T і
пр
ям
а
MP
;
3
)
відрізок EF
і
п
ром
і
нь
ST
?
91.
?
П
означте в зошиті: 1
)
чотири точки, жодні три з
яких не лежать на одній прямій; 2
)
п
’
ять точок
,
жодні т
р
и з
яких не лежать на одні
й
п
р
ямі
й
.
9
2.
?
На прямі
й
A
B
позначено дві точки
M
і
M
N
.
Н
аз
віть
фі
г
ур
и, як
і
у
тво
р
илися п
р
и цьом
у.
93.
?
Назвіть у
сі від
р
ізки, п
р
ямі та п
р
омені, зоб
р
ажені на р
ис
у
нк
у
43.
Рис. 4
3
??
Ё
ДЗТБЖ№??Ё
Й
ШЕ№??Ё
Й
ЗЕ
?
Ж
Х
?
?
94.
?
Запишіть у
сі від
р
ізки, п
р
ямі та п
р
омені, зо
бр
аже
-
ні на р
ис
у
нк
у
44.
95.
?
Н
ак
р
есл
і
ть два п
р
омен
і
так, що
б
їх спільна частин
а
була: 1
)
точкою; 2
)
ві
др
із
-
ком; 3
)
п
ро
м
е
н
е
м
.
96.
?
Позначте на площині
т
о
ч
к
и M
,
K
,
T
і
F
так, що
б
пром
і
нь
MK
п
ере
тин
а
в п
ря
-
м
у
T
F
,
а
промінь
TF
не пере
F
-
тин
а
в п
р
яму MK
.
97
.
?
Н
акресл
і
ть прям
у
AC
,
в
і
др
і
зки KE
і
BD
, п
ро
-
м
і
нь
ST
так, щоб відрізок T
KE
п
ере
тин
а
в п
р
яму
AC
і
не перетинав пром
і
нь ST
,
в
і
др
і
зо
к
BD
н
е
п
ере
ти
-
н
а
в п
р
ям
у
AC
і
ві
д
рі
зок
KE
і
пе
р
етинав п
р
ом
і
н
ь
ST
,
а
п
р
ям
а
AC
і
пром
і
нь ST
п
ере
тин
а
ли
с
ь.
98.
?
Н
акресл
і
ть пром
і
нь CD
,
п
р
яму
AB
і
в
і
др
і
зки MK
і
OP
так, що
б
від
р
ізок MK лежав на п
р
ямі
й
AB
,
в
і
д
рі
зок O
P — на п
р
омен
і
CD
і
щ
о
б
п
р
яма AB
п
ере
-
тинала в
і
др
і
зок
O
P
,
а
п
ром
і
нь
CD
— в
і
др
і
зок MK
.
99
.
?
С
кільки п
р
оменів у
тво
р
иться, якщо на п
р
ямій п
о
-
значити: 1
)
4 точки; 2
)
1
00
т
о
ч
ок?
100
.
??
Т
очки A
,
B
і
C
лежать на одній п
р
ямій. З
найдіть
довжину в
і
др
і
зк
а
B
C
, я
к
щ
о
AB
=
24
с
м
,
AC
=
32
с
м
.
Скільки розв’язків має задача
?
101.
??
Т
очки
M
,
K
і
K
N
лежать на одній прямій. Знайдіть N
довжину в
і
др
і
зк
а
KN
, я
кщо
MK
=
15
с
м
,
MN
=
6
с
м
.
102
.
??
На площині п
р
оведено п
’
ять п
р
ямих, що попа
р
но перетинаються. Яка на
й
менша можлива кількість т
очок пе
р
етин
у
цих п
р
ямих
?
Яка найбільша кіль-
кість точок перетину може бути
?
103.
*
На площині проведено три прямі. На яку най
-
б
ільшу і
на яку найменшу кількість частин ці прямі
мож
у
ть р
озбити площин
у?
104.
*
П
ровед
і
ть ш
і
сть прямих і
поз
н
а
чт
е
н
а
них 11
то
-
чок так, щоб на кожній п
р
ямій б
у
ло позначено р
івно ч
о
ти
р
и т
о
ч
к
и
.
Рис. 4
4
??
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
1
05.
*
На площині п
р
оведено т
р
и п
р
ямі. На пе
р
шій
п
р
ямій позначено 5
точок, на д
ру
гій — 7
т
о
ч
ок,
а
н
а
т
р
етій — 3
т
о
ч
к
и
.
Як
у
найменш
у
кількість р
ізних
т
о
ч
ок
м
ож
н
а
п
оз
н
а
чити
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
106
.
У парку росте 16
8
д
убів, беріз — у 4 рази менше, ніж дубів, а кленів — на 37 дерев більше, ніж беріз.
Скільки всього ду
б
ів, б
еріз і
кленів росте в
парку
?
107.Г
ру
па т
ур
истів п
р
ойшла пішки 72
км, п
р
оїхала поїздом у 5 разів б
ільше, ніж пройшла пішки, а
ав
-
то
б
усом проїхала на 12
8
к
м менше
,
ніж поїздом. Скільки всього кілометрів подолали туристи
?
108
.Відп
р
авившись у
г
ості до Івасика-Телесика
,
Баба-
Яга п
р
олетіла у
своїй ст
у
пі 276
к
м за
4
год
,
а
р
ешт
у
156
км пройшла за 6
г
о
д у чо
б
отах-скороходах. На скільки швидкість ступи б
ільша за швидкість чо
б
іт
-
скороходів
?
1
09
.За течією р
ічки човен п
р
опливає 95 км за 5
го
д
,
а
проти течії — 11
9
км за 7
год. Н
а ск
і
льки швид
-
кість човна проти течії менша від його швидкості за течією
?
110
.
На прямій позначили 20 точок так, що відстань між б
удь-якими двома сусідніми точками дорівнює 4
см. З
найдіть відстань між крайніми точками
.
111
.
На прямій позначили точки так, що відстань між будь-якими двома сусідніми точками дорівнює 5
с
м
,
а
між крайніми точками — 4
5
с
м
.
Ск
і
л
ь
к
и т
о
ч
ок
б
у
ло позначено на п
р
ямій
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
112.
Як вишикувати 16
учнів у три ряди, щоб у ко
ж
-
ном
у
р
яд
у
їх б
у
ло по
р
івн
у?
ЁЙ
З?ДДШЖ
М
?ЖБЛГ
М
?Л№?Д
?
Ж
??
??
? §ЛИЕ?
?? ДНЛѕИВКЛ?РНЛЗЕ
Про лляну нитку та лінії
Відрізок, пряма, промінь — це приклади (
види
)
ліні
й
. Слід, який залишає ковзан фігуриста на льоду
(
рис.45
)
, нитка, що випадково опинилася на вашій шкільній формі, дають уявлення про лінію. Автомо
-
більну дорогу на карті зображують лінією (
рис.46
)
.
Р
ис. 45
Рис. 4
6
Д
авньогрецький математик Евклід у
с
в
о
їй з
н
а
-
менитій книзі «Начала» образно визначив лінію як «довжин
у
без ши
р
ини».
?
?
?
?
???
¦
№Л
МЙ
№ДХЖ
?
?РБКД
№
С
лово «лінія» похо
д
ить ві
д
ла
тин
с
ь
ко
г
о
сло
в
а
«
l
inum
»
— ль
о
н
,
ллян
а
нит
ка
.
З
а допомогою гост
р
о зат
о
-
ч
е
ного олівця ви можете нам
а
-
лювати дуже хитромудру л
і
н
і
ю,
наприклад осо
б
истий підпис. Так, на рисунк
у
4
7
по
-
дано зображення (
факсиміле
)
підпису великого укра
-
їнського поета Т.
Г.
Ш
евченка.
Багато ліній, що вивчаються в математиці, мають ряд
цікавих властивостей
,
деяким з них присвоєно власні
імена. П
р
иклади таких ліній наведено на р
ис
у
нк
у
48. Коло
Еліпс
Парабола
Спіраль
(від грецького
спіра — виток)
Лемніската
(від латинського
лемніскус — бант)
Кардіоїда
(від грецького
кардіо — серце)
Астроїда
(від грецького
астрон — зірка)
Клофоїда
(від грецького
клофо — прясти)
Циклоїда
(від грецького
циклос — круг)
Рис. 4
8
Сім
’
я ліній д
у
же р
ізноманітна. З властивостями
де
я
к
их з
них ви ознайомитесь у
с
т
ар
ших к
л
аса
х
.
Р
ис. 47
?
? ±Г№Д№??ЈЗЗЙЅБЖ№ЛЖБ
В
?ИЙЗЕ?ЖХ
??
?
?
°
Вё
Г
ё
??
ў
ЖЖ
И
јАЕёКЕА
Б
?З
И
ЖД?ЕФ
За допомогою р
івної де
р
ев’яної р
ейки
д
ві т
о
ч
к
и A
і
B
можна сполучити відрізком (
рис
.
49
)
. Однак цим
примітивним інструментом виміряти довжину відрі
з
-
ка
A
B
не вдасться. Удосконалимо цей інст
ру
мент.
Рис. 4
9
Рис. 50
На рейці через кожний сантиметр нанесемо штр
и
-
хи. Під першим штрихом напишемо число 0, під другим — 1
, під третім — 2
і
т
.
д
. (
рис.50
)
. У таких
випадках каж
у
ть, що на р
ейк
у
нанесено шкалу
з
у
ц
іною
поділки 1 см. Ц
я рейка зі шкалою схожа на лінійку. Але частіше за все на лінійку наносять шкалу з
ці
ною поділки 1
мм (
рис.
5
1
)
.
Р
ис. 51
З повсякденного життя вам до
б
ре відомі й інші в
и
-
м
ір
ювальн
і
п
р
илади, як
і
мають шкали рі
зної ф
о
р
ми. Ц
ифер
б
лат годинника — це шкала з
ці
ною под
і
лки
1
хв (
рис.52
)
; спідометр автомобіля (
рис. 53
)
— шк
а
-
Рис. 5
2 Рис. 53
??
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
л
а
з
ц
іною поділки 10
к
м
/
год; кімнатний термометр (
рис
.
54
)
— шкала з
ц
іною поділки 1
?
С
. Ваги (
рис.55
)
р
о
б
лять з
р
ізними цінами поділки залежно від того,
щ
о
н
а
них з
в
ажую
ть
.
Р
и
с.
54
Р
и
с
.
55
К
онст
ру
кто
р
ство
р
ює вимі
р
ювальні п
р
илади, шкали яких скінченні, тобто се
р
ед позначених на шкалі чисел
завжди є най
б
ільше. А ось математик, оз
бр
оївшись у
явою, може поб
у
д
у
вати й нескінченн
у
шкал
у.
Нак
р
еслимо п
р
омінь OX
.
Позначимо на цьом
у
п
р
омені бу
дь-як
у
точк
у
E
. Напишемо під точкою O
чи
с
л
о
0
,
а
п
ід
точкою
E
— число 1 (
рис
.
5
6
)
.
Гово
р
итимемо, що точк
а
O
зображує число 0
,
а
точ
-
ка
E — число 1. Також п
р
ийнято гово
р
ити, що точц
і
O
ві
д
пові
д
ає число 0
,
а точці E
— чи
сло
1
.
В
ідкладемо п
р
аво
ру
ч від точки E
від
р
ізок, що д
о
-
рі
внює в
і
д
рі
зк
у
O
E. О
т
р
имаємо точк
у
M
,
яка зо
бр
аж
у
є
чи
сло
2 (
рис
.
56
)
. Таким же чином позначимо точку
N
,
яка зоб
р
аж
у
є число 3. Так, к
р
ок за к
р
оком, от
р
им
у
ємо
точки
,
яким відповідають числа 4
,
5
,
6
,
..
.
. Под
у
мки
цей п
р
оцес можна п
р
одовжити як завгодно довго
.
?
? ±Г№Д№??ЈЗЗЙЅБЖ№ЛЖБ
В
?ИЙЗЕ?ЖХ ?
?
О
т
р
иман
у
нескінченн
у
шкал
у
називають коор
ди
-
н
а
тним п
ро
м
е
н
ем
, т
о
ч
ку
O
—
п
очатком в
і
дл
і
к
у
,
а
в
і
д
рі
зо
к
OE
— одиничним в
і
д
рі
зко
м
коор
дин
а
тн
о
г
о
п
ро
м
е
ня
.
Н
а р
ис
у
нк
у
56
точка K
зо
бр
аж
у
є число 5. Гов
о
-
рять, що число 5
є коор
дин
а
т
ою
т
о
ч
к
и
K
, і
записують K
(
5
)
. Аналогічно можна записати O
(
0
)
,
E
(
1
)
,M
(
2
)
, N
(
3
)
.
Часто замість вислов
у
«позначимо точк
у
з коо
р
-
динатою, яка до
р
івнює...» гово
р
ять «позначимо чи
с
-
ло...
»
.
??
¦№»ѕЅ
?
ЛХ?ИЙБГД№ЅБ?ИЙБД№Ѕ
?
»?ШГ
?
?Е№ЧЛХ?СГ№ДБ
?
?
?
ЁЗШКЖ
?
ЛХ?ТЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?ГЗЗ
Й
ЅБЖ№ЛЖБЕ?И
Й
ЗЕѕЖѕЕ
?
??
¬?ШГЗЕ
М
?
Й
№А
?
?јЗ»З
Й
ШЛХ?ТЗ?РБКДЗ?????ГЗЗ
Й
ЅБЖ№ЛЗЧ?ЛЗР
?
ГБ
A
??
ё
Г?А№ИБКМЧЛХ?ТЗ?РБКДЗ?
?
???ГЗЗЙЅБЖ№ЛЗЧ?ЛЗРГБ?
A
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1. Викона
й
те додавання:
1
)
18 + 14;
3)
180 + 14;
2
)
180 + 140;
4)
18 + 140.
2. Чом
у
до
р
івнює с
у
ма найбільшого т
р
ици
фр
ового
і
найменшого чотирицифрового чисел?
3.У п
’
ять однакових пакетів розклали порівну 10
к
г цукерок. Скільки потрі
б
но таких пакетів, що
б
роз
-
клас
ти 30
кг цукерок
?
4.Чом
у
до
р
івнює довжина ламаної, яка складається і
з
шести рівних ланок завдовжки 7
с
м кож
н
а?
5.Які т
р
и ци
фр
и т
р
еба зак
р
еслити в числі 8
7
24
5
16
,
щоб число, записане ци
фр
ами, що залишилися, у
т
ій самій послідовності, було: 1
)
н
ай
б
ільшим з м
ож
ли
-
вих; 2
)
найменшим з
м
ожливих
?
?
??
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
?МНЅїЕ
113.
?
Запишіть показання те
р
момет
р
ів, зо
бр
ажених
на р
ис
у
нк
у
5
7.
114.
?
Як
у
темпе
р
ат
уру
показ
у
ватиме те
р
момет
р
, зоб
ра
-
жений на р
ис
у
нк
у
5
7
,
в
, якщо його стовпчик: 1
)
оп
у
с
-
титься на 6 поділок; 2
)
п
і
д
німеться на 4 по
д
ілки?
Р
ис. 57
115.
?
Як
у
темпе
р
ат
уру
показ
у
ватиме те
р
момет
р
, зоб
ра
-
жени
й
на р
ис
у
нк
у
5
7,
г
, якщо його стовпчик: 1
)
під
-
нім
е
ть
ся
н
а
3
п
оділки; 2
)
о
п
у
ститься на 5 поділок?
11
6.
?
З
найдіть коо
р
динати точок
A
,
B
,
C
,
D
,
E
н
а
р
и
-
с
у
нк
у
58
.
Рис. 58
117.
?
Знайдіть коо
р
динати точок P
,
K
,
S
,
T
,
F на р
и
-
с
у
нк
у
59
.
Рис. 59
118.
?
П
означте на коо
р
динатном
у
п
р
омен
і
точки, що
відповідають числам 1
, 3
, 5
, якщо одиничний від
рі
-
зок до
р
івнює 1
с
м. Н
ак
р
есл
і
ть ще два коо
р
динатних
п
р
омен
і
т
а
позначте ці самі числа, об
р
авши довжин
у
?
? ±Г№Д№??ЈЗЗ
Й
ЅБЖ№ЛЖБВ?И
Й
ЗЕ?ЖХ ?
?
одиничного від
р
ізка для одного п
р
оменя 2
с
м
,
а
для
д
ру
гого — 5
мм.
?
11
9.
?
Нак
р
есліть коо
р
динатни
й
п
р
омінь і
поз
н
а
чт
е
на ньом
у
точки, що відповідають числам 0
, 1
, 4
, 8
, 9
.
120.
?
Накресліть координатний промінь і
поз
н
а
чт
е
н
а
ньому точки, що відповідають числам 0, 1, 5, 7
, 10.
121.
?
З
апишіть усі натуральні числа, розміщені на
координатному промені: 1
)
ліворуч від числа 12; 2
)
ліворуч від числа 18
, але праворуч від числ
а
8
.
122
.
?
Накресліть координатний промінь і
поз
н
а
чт
е
н
а
ньом
у
всі нат
ур
альні числа, більші за 3 і
менші ві
д
7
.
123.
?
Накресліть координатний промінь і
поз
н
а
чт
е
н
а
ньом
у
всі нат
ур
альні числа, б
ільші за 5 і
менші ві
д
10
.
124.
?
Я
к
і
натуральн
і
числа лежать на координатному
промен
і
м
і
ж числами:
1
)
132 і 140;
3)
2126 і 2128;
2
)
487 і
492;
4)
3714 і 3715
?
125.
?
З
апишіть натуральні числа, які лежать на коор
-
динатному промен
і
м
і
ж числами
:
1
)
234 і
239;
3)
7564 і
7566.
2
)
1518 і 1524;
12
6.
?
Накресліть відрізок завдовжки 8
с
м. Над одним кінцем від
р
ізка напишіть число 0
, а
на
д д
ру
гим — 16. Поділіть відрізок на 4 рівні частини. Назвіть ч
исла
,
які відповідають кожній поділці. Позначте на отриманій шкалі числа 3, 7
, 9, 14, 15.
127.
?
Н
акресліть відрізок завдовжки 9
с
м. На
д
о
д
ним кінцем відрізка напишіть число 0
, а
на
д д
р
угим — 18
. Поділіть відрізок на 6
рівних частин. Назвіть ч
исла
,
які відповідають кожній поділці. Позначте на отриманій шкалі числа 4, 8, 10, 16, 1
7.
128
.
?
З
найдіть коо
р
динати точок A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
н
а
рисунку 60
.
Рис. 60
?
?
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
129.
?
З
найдіть коо
р
динати точок
M
,
N
,
P
,
T
,
K
,
S
н
а
р
ис
у
нк
у
61
.
Рис. 6
1
130.
?
П
еренес
і
ть у
з
ошит рисунок 62
. Позначте на к
о
-
ординатному промен
і
точки B
(
12
)
,
C
(
2
)
, D
(
8
)
.
Рис. 62
Рис. 63
131.
?
П
еренес
і
ть у
з
ошит рисунок 63
. Позначте на коор
-
динатному промен
і
точки E
(
27
)
,
F
(
6
)
,
K
(
15
)
, P
(
21
).
132.
?
Нак
р
есліть коо
р
динатни
й
п
р
омінь і
п
оз
н
а
чт
е
н
а
ньом
у
точк
у
, віддален
у
від точки
B
(
5
)
на:
1
)
шість одиничних відрізків
;
2
)
три одиничних відрізки
;
3
)
п’ять одиничних відрізків
.
133.
?
Н
ак
р
есліть коо
р
динатний п
р
омінь і
п
оз
н
а
чт
е
н
а
ньому точку, віддалену від точки
A
(
7
)
на
:
1
)
десять одиничних відрізків
;
2
)
чотири одиничних відрізки
.
134.
?
Яке число має бути записане на координатному п
р
омені в
тій точці, куди вказує стрілка (
рис.64
)?
Рис. 64
135.
?
Яке число має бути записане на координатному
промен
і
в
тій точці, у
я
кій починається стрілк
а
(
рис.65
)
?
?
? ±Г№Д№??ЈЗЗ
Й
ЅБЖ№ЛЖБВ?И
Й
ЗЕ?ЖХ
?
?
Рис. 6
5
1
36.
??
Коник за один ст
р
ибок пе
р
еміщ
у
ється вздовж координатного променя праворуч на 5 одиничних
відрізків або ліворуч — на 3
о
диничних відрізки. Перший стрибок він робить управо на 5 о
д
иничних
відрізків. Чи зможе він за кілька стри
б
ків з
то
ч
к
и O
(
0
)
потрапити: 1
)
у точку A
(
7
)
; 2
)
у
т
очку B
(
8
)?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
1
37.
Викона
й
те д
ії
:
1
)
26
5
+
35
.
16
;
3
)
33
6
–
1
92
:
1
2
;
2
)
(
26
5
+
35
)
.
16
;
4
)
(
336
–
1
92
)
:
12
.
138
.
Із двох міст, відстань між якими дорівнює 1008
к
м
,
виїхали одночасно два автомобілі наз
у
ст
р
іч один о
д
-
ном
у
й з
у
ст
р
ілися че
р
ез 8
г
од після початк
у
ру
х
у
. Швидкість першого автомо
б
іля дорівнює 70
км
/
год. Знайдіть швидкість д
ру
гого автомобіля.
139
.
Із двох міст вирушили одночасно назустріч
один одном
у
два поїзди зі швидкостями 48 км
/
год
і
5
4
км
/
год. Знайдіть відстань між містами, якщо поїзди зустрілися через 4
г
од після початку руху
.
140
.Відомо, що 7
кг я
б
лук коштують стільки, скільки 4
кг груш. Скільки кілограмів груш можна купити на так
у
сам
у
с
у
м
у
г
р
ошей, що й 42 кг ябл
у
к
?
?
141
.
Висота Великої дзвіниці Києво-Пече
р
ської
лаври становить майже 97
м
, що на 12
м б
і
л
ьш
е
за висот
у
дзвіниці Михайлівського Золотове
р
хого
собору (
м
.
Київ
)
. Висота дзвіниці Троїцького собо
-
ру (
м.Чернігів
)
дорівнює 5
8
м
, що на 18
м м
е
нш
е
від висоти дзвіниці Софіївського собору (
м.Київ
)
.
?
?
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
Д
звіниця якого із соборів, Михайлівського чи С
о
-
фі
ївського, вища і
н
а
ск
і
л
ь
к
и
?
Велика д
звіни
ц
я
Києво-Печерської лаври
Михайлівський Золотоверхий
с
обор (м
.
Київ)
Троїцький со
б
ор (м.
Ч
ернігів)
С
офіївський со
б
ор (м.Київ)
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
142.Уздовж па
р
кана р
ост
у
ть 8 ябл
у
нь. Кількість ябл
у
к на сусідніх деревах відрізняється на одиницю. Чи
може на всіх де
р
евах р
азом р
ости 225 ябл
у
к
?
?
?
§
ЖИ
?
єЕЧЕЕЧ?ЕёКЛИёГФЕАН?ПАЙЅ
Г
П
ор
і
вняти два р
і
зних числа — це означає встано
-
вити
,
я
ке
з
них більше
,
а
яке
— м
е
нш
е.
І
з двох натуральних чисел меншим є те, яке в н
а
-
т
ур
альном
у
р
яд
у
стоїть р
ан
і
ше, а більшим — те
,
яке в нат
ур
альном
у
р
яд
у
стоїть п
і
зн
і
ше. Т
ом
у
, нап
р
иклад,
?
? ЁЗ
Й?
»ЖШЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
?
?
число 5 менше від числа 7
,
а чи
сло
1
7
1 б
і
л
ьш
е
за
чи
с
-
ло
19
. Рез
у
льтати по
р
івняння запис
у
ють за допомогою
знаків < (
менше
)
і
>
(
більше
)
: 5
<
7
і
171
>
19.
Т
ак
і за
пи
с
и н
аз
ив
аю
ть н
ер
і
вностями
.
Числ
о
0 менше від будь-якого натурального числ
а
.
Н
априклад, 0 < 12.
Порівнювати можна одночасно й три числа. Н
а
-
приклад, число 17 більше за 15, але менше від 20. Ц
е записують так: 15
<
17
<
20
. Такий запис називають подвійною нерівністю
.
Часто слово «подвійна» оп
у
ска-
ють, подвійн
у
не
р
івність називаючи не
р
івністю
.
Нат
ур
альні числа можна по
р
івнювати, не зве
р
та
ю
-
чись до нат
ур
ального р
яд
у.
По
р
івняти багатоци
фр
ові числа, які мають р
ізн
у
кількість ци
фр
, легко. Із двох нат
у
ральних чисе
л
,
які мають різн
у
кіл
ь
-
кість цифр
,
б
ільшим є
т
е
,
у
якого кількість ц
ифр більш
а
.
Наприклад, число 597
0
1
3
6
17 — дев
’
ятицифрове, а
ч
исло 99 982 4
7
5 — восьмицифрове, тому перше
число більше за друге
.
Якщо два багатоци
фр
ових числа мають однаков
у
кількість ци
фр
, то слід ке
ру
ватися таким п
р
авилом: із
двох нат
у
ральних чисел з
однаковою кількістю цифр
більшим є те, у
якого більша пе
р
ша (п
р
и читанні зліва нап
р
аво) з нео
д
накових цифр
.
Н
априклад,725
6
>
724
9,
а 582 6
47
<
582 8
7
9.
Зазначимо, що на коор
д
инатному промені точка
з
меншою коор
д
инатою знахо
д
иться лівіше ві
д
точки з
більшою координатою
.
Нап
р
иклад, точк
а
A
(
7
)
лежить
л
і
в
і
ше в
і
д точки B
(
9
)
, оскільки 7
<
9 (
рис.66
)
.
На координатному промені з
д
вох натуральних чисел менше число р
озташоване лівіше від більшого
.
Рис. 66
??
?
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
??????? 1 У записі чисел замість кількох ци
фр
по
-
ставили зі
р
очки. По
р
івня
й
те ці числа
:
1
)
69* і
**43;
2)
72
*** і
70
***.
Розв
’
язанн
я
.
1
)
Оскільки перше число трицифрове, а
д
ру
ге — чоти
р
ици
фр
ове, то 69*
<
**43.
2
)
Ц
ифр у
цих числах порівну. Перша цифра кожн
о
-
г
о
з
них дорівнює 7
. Другі цифри цих чисел дорівнюють
відповідно 2 і 0. Оскільки 2 > 0
,
то 7
2
**
*
>
70
***
.
??????? 2 Порівняйте 8
к
м 24
м
і
8146
м
.
Розв
’
язанн
я
. О
скільки 8
км 24
м
=
8024
м
,
то
8
км 2
4
м
<
8
146
м
.
??
ІЗ?ЗАЖ№Р№??ИЗ
Й?
»ЖШЛБ?Ѕ»№?
Й?
АЖБО?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКД№
?
? ёГ?»БГЗ
Й
БКЛЗ»
М
ЧРБ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБ
В
?
Й
ШЅ?ЕЗїЖ№?»БАЖ№РБЛБ
ШГ
ѕ
?
А
Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД?ЕѕЖСѕ ?
є
?ДХСѕ
??
ёГѕ?РБКДЗ?ЕѕЖСѕ?»?Ѕ?
єМ
ЅХ?ШГЗјЗ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖЗјЗ?РБКД№
??
?ёГ?ИЗЙ
?
»ЖШЛБ?Ж№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД№?ТЗ?Е№ЧЛХ?Й
?
АЖМ?Г
?
ДХГ
?
КЛХ
ПБНЙ
??
ё
Гѕ?
А
Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД?
А
ЗЅЖ№ГЗ»ЗЧ?Г
?
ДХГ
?
КЛЧ?ПБНЙ
є
?ДХСѕ
?
? ёГ? Ж№? ГЗЗ
Й
ЅБЖ№ЛЖЗЕ
М
? И
Й
ЗЕѕЖ
?
?
Й
ЗАЕ
?
ТѕЖ№?ЛЗРГ№?
А
Еѕ
Ж
?
СЗЧ? ГЗЗЙЅБЖ№ЛЗЧ? »
?
ЅЖЗКЖЗ?ЛЗРГБ?
А
є
?ДХСЗЧ?ГЗЗЙЅБ
?
Ж№ЛЗЧ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Яке
з
чи
сел
516
і
615
р
озташоване на коо
р
динатном
у
п
р
омені лівіше
?
2.
Яке
з
чисел 405
и 504
розташоване на координа
т
-
ному промені правіше
?
3.
О
8
г
о
д т
ер
м
о
м
е
т
р
п
оказ
ув
а
в т
е
мп
ера
ту
р
у пов
і
тря
4
?
С
,
о 14 го
д
— 12 ?
С
. Чом
у
до
р
івнює ціна поділки цього термометра, якщо його стовпчик піднявся на ч
оти
р
и поділки
?
?
?
? ЁЗ
Й?
»ЖШЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
?
?
4.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
(
27 + 13
)
.
8;
4
)
(
128 – 53
)
:
3;
2
)
(
56 – 26
)
.
9;
5
)
63 : (
25 – 16
);
3
)
(
82 – 71
)
.
6;
6)
120 : (
26 + 14
).
5.У коробці лежать п’ять червоних олівц
і
в і три зеле-
в і три зеле
в і три зеле
-
-
-
ни
х
. Навмання з
н
еї витягують по одному олівцю. Яку найменшу кількість олівців тре
б
а взяти, що
б
се
р
ед них б
у
ли хоча б два че
р
воних і
од
ин зелений
?
?МНЅїЕ
14
3.
?
Прочитайте нерівність:
1
)
4
<
9;
3
)
257
<
263;
5
)
8
<
12
<
20;
2
)
18
>
10
;
4)
13
2
>
95
;
6
)
29
<
30
<
3
1
.
144.
?
З
апишіть нерівність:
1
)
7 менше від 12;
2
)
16 більше за 13;
3
)
92 більше за 43;
4)
2516 менше від 3939;
5
)
5 більше за 4, але менше від 6;
6
)
40 більше за 30, але менше від 50
.
14
5.
?
Порівня
й
те числа:
1
)
326 і 362;
2
)
483 і
480
;
3
)
1999 і 2002
;
4)
6235 і 6196;
5
)
2
1
396
і
2
1
2
98
;
6
)
7
2
168 і
7
2
1
70
;
7
)
5 71
6
007 і
5
7
15 465
;
8
)
3
654
987
і 3
654
991;
9
)
4
39
8
65
7
436 і 4 39
8
65
9
322
;
10
)
16
000
0
2
3
009
і 1
6
000
032
000.
146.
?
По
р
івняйте числа:
1
)
642 і
624;
5)
1
400
140
і
1
401
400;
2
)
786 і
779
;
6
)
224
978
і
22
4
9
88
;
3
)
4897 і 5010
;
7
)
6 130 852 і
6 130
9
41
;
4)
4455 і
5444
;
8
)
5 287 746
5
25 і 5
2
87 73
6
6
38.
?
?
?
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
14
7.
?
Розташ
у
йте в по
р
ядк
у
з
р
остання числа: 894, 479,
846
,
591
,
7
01
.
148.
?
Розташ
у
йте в по
р
ядк
у
спадання числа: 639, 7
24, 731
,
658
,
693.
149
.
?
Н
азв
і
ть ус
і
натуральн
і
числа, як
і:
1
)
більші за 678 і
м
енші від 684
;
2
)
більші за 935 і
м
енші від 940;
3
)
більші за 2
9
3
4
4
50 і менші від 2
9
34
4
54
;
4
)
більші за 1
2
7
06 і
м
енші від 12
7
08
;
5
)
більші за 2
4
315
і
м
енші ві
д
24
316.
150.
?
З
апишіть усі натуральні числа, які
:
1
)
більші за 549 і
м
енші від 556
;
2
)
більші за 1
823
236
і
м
енші ві
д
1
823
240;
3
)
більші за 4
7
246
і
м
енші ві
д
47
248.
1
5
1
.
?
Позначте на коо
р
динатном
у
п
р
омені всі нат
у
-
ральні числа, що: 1
)
менші від 12; 2
)
більші за 4 і
менші ві
д
10
.
1
5
2.
?
Запишіть ци
фру
, як
у
можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність (
роз
-
гляньте всі можливі випадки
):
1
)
526*
<
5261
;
3)
728
6
<
72*8
;
2
)
434
5
>
43*8
;
4)
2*09
>
2
7
1
0.
153.
?
Запишіть цифру, яку можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність (
роз
-
гляньте всі можливі випадки
):
1
)
321*
>
321
7;
2)
93*0
<
9332
.
1
5
4
.
?
1
)
Запишіть яке-небудь натуральне число, яке б
ільше за 4
7
3 і менше від 664
, що містить цифру 5
у
р
оз
р
яді десятків. Скільки існ
у
є таких чисел
?
2
)
Запишіть яке-не
бу
дь нат
ур
альне число, яке б
іл
ь
-
ш
е
за
578
і
менше від 638, що містить ци
фру
6 у
р
о
з
-
ряді сотень. Скільки існує таких чисел? Запишіть
найменше і
най
б
ільше з т
ак
их чи
се
л
.
155.
?
Запишіть яке-не
бу
дь нат
ур
альне число, яке б
іл
ь
-
ше за 2364
і менше від 2432
, що містить ци
фру
8
?
? ЁЗЙ
?
»ЖШЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??
у
р
оз
р
яді одиниць. С
кільки таких чисел можна за
-
пи
са
ти
?
За
пишіть н
а
йм
е
нш
е
і н
а
й
б
і
л
ьш
е
з
т
ак
их
ч
и
сел.
1
5
6
.
?
На коо
р
динатном
у
п
р
омені позначили числа 5
, 12,
a
,
b
і
c (
рис
.
6
7
).
Рис. 67
Порівняйте:
1
)
a
і
5
;
2
)
12 і
b
;
3
)
a
і
12
;
4)
c
і a
.
157
.
?
К
ащик Невмирущий, Ба
б
а-Яга, Лісовик, Сол
о
в
ей-
роз
б
ійник з
б
ирали мухомори кожен у
с
вій кошик. В
одному кошику виявилося 134 гри
б
и, у
другому — 158, у
третьому — 176, у
ч
етвертому — 182. Скільки
мухоморів зі
б
рав кожен із членів веселої компанії, якщо відомо, що Лісовик зіб
р
ав більше м
у
хомо
р
ів, ніж Кащик Невми
ру
щий, але менше, ніж Соловей-
роз
б
ійник, а Ба
б
а-Яга менше, ніж Кащик Невмир
у
-
щий
?
1
5
8
.
?
З
апишіть у вигляді подві
й
ної нерівності тве
р
-
д
ження
:
1
)
число 7 більше за 5 і менше від 10
;
2
)
число 62 менше від 70 і
б
ільше за 60
;
3
)
число 54 менше від 94 і
б
ільше за 44
;
4)
число 128 більше за 127 і менше ві
д
129.
159.
?
Між якими двома найближчими числами нат
у
-
р
ального р
яд
у
знаходиться число:
1
)
24;
4)
4325;
2
)
56; 5)
999
999;
3
)
258; 6
)
1
300
000?
Відповідь запишіть у
вигляді подвійної не
р
івності
.
160
.
??
У
записі чисел замість кількох цифр поставили
зірочки. Порівняйте ці числа
:
1
)
4
3
***
і
48
***;
3)
9*4 і
9**3;
2
)
38* і
1***;
4)
6*9 і
96*
.
?
?
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
161.
??
У записі чисел замість кількох ци
фр
поставили
зі
р
очки. По
р
івня
й
те ці числа:
1
)
35*
***
і
32*
***;
2)
**68 і 86*.
162.
??
По
р
івня
й
те:
1
)
2 км і 1968
м
;
6)
6 ц 23 кг і 658
кг
;
2
)
4 дм і
4
м
;
7
)
4 т 275 кг і
42 ц 75 кг
;
3
)
3 км 94 м і
3126
м
;
8
)
5 т 7 ц 36 кг і
5
т 863
кг
;
4
)
712 кг і
8
ц
;
9)
8 т і
81
ц
;
5
)
15 т і
35
ц
;
10
)
83 дм 7 см і
8
м 30
см
.
163.
??
По
р
івняйте:
1
)
6892 м і
7
км
;
5)
9 ц і
892 кг
;
2
)
8 см і
8
дм
;
6)
2 ц 86 кг і 264
кг
;
3
)
4 км 43 м і
4210
м
;
7
)
3 т 248 кг і
32
ц 84
кг
;
4
)
27 дм 3 см і
270 см
;
8
)
12 т 2 кг і 120 ц
2 кг
.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
1
6
4
.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
93
6
:
24
–
2204
:
58;
2
)
548
1
:
27
+
23
.
2
7;
3
)
300
0
–
(
1085
–
833
)
:
42;
4
)
(
124
8
+
6
52
)
.
(
142
3
–
1373
).
16
5.
Із
24
м тканини можна пошити сім о
д
накових суконь. С
кільки таких суконь можна пошити із 48
м
ц
ієї тканини
?
?
166
.Славетний університет Сорбонна, що знаходить
-
ся в Парижі (
Франція
)
, відраховує свій вік з
12
15
ро
-
к
у
. Він на 6
р
оків молодший від Кемб
р
иджського університету (
Велика Британія
)
, але на 417
р
оків старший за К
иєво-Могилянську академію. Визначте рік заснування: 1
)
Кемб
р
иджського у
ніве
р
ситет
у
; 2
)
К
иєво-Могилянської акад
е
мії. С
кільки р
оків
виповнюється у цьому роц
і
Л
ьв
і
вському ун
і
верситету, найстаршому в Україні, якщо Кем
б
риджський університет на 452 роки старший за нього
?
?
? ЁЗ
Й?
»ЖШЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??
К
иєво-
М
огилянська ака
д
ем
і
я
Л
ьв
і
вськи
й
у
н
і
версите
т
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
1
67.
Сім гномів зіб
р
али р
азом 28 г
р
ибів
,
п
р
ичом
у
всі вони зіб
р
али р
ізн
у
кількість г
р
ибів і в жодного не
бу
ло по
р
ожнього кошика. Скільки г
р
и
б
ів зі
бр
ав кож
ний гн
о
м
?
??
?
???
¦
№ЛМЙ№ДХЖ
?
?РБКД
№
?????ҐҐ·???????§?Ё???ЁЄ??©???????Є?©Є¦??Ў?¬¦Ё¤?
1
.
Яке число в нат
ур
альном
у
р
яд
у
пе
р
ед
у
є числ
у
5100
?
А
)
500
9
Б)
5939
В)
509
9
Г
)
519
9
2
.
С
кільки чисел стоїть у
нат
ур
альном
у
р
яд
у
між чис
-
ла
ми 3
1 і
8
2
?
А
)
4
8
Б)
4
9
В)
50 Г
)
5
1
3.
Я
ка ци
фр
а записана в р
оз
р
яд
і
десятк
і
в клас
у
тисяч чи
сла
24
3
786?
А
)
2
Б)
4
В)
3 Г
)
8
4.Як запис
у
ють ци
фр
ами число два мільйони двадцять тисяч двісті
?
А
)
2
0
2
0
2
00
В)
2
00
2 2
00
Б
)
2
2
00
2
00
Г)
2
200
0
2
0
5.
Ч
ом
у
до
рі
внює довжина в
ід
-
р
ізка A
D
, зоб
р
аженого н
а
р
ис
у
нк
у
, якщо A
C
=
1
8
с
м
,
B
D
=
20
с
м
,
BC
=
6
с
м
?
А
)
38 с
м
В)
28 см
Б
)
32 с
м
Г)
26 с
м
6
.
Яка
з
позначених точок не належить п
р
оменю BD
,
зоб
р
аженом
у
на р
ис
у
нк
у?
А
)
B
В)
M
Б
)
E
Г)
K
7.
Чом
у
до
р
івнює коо
р
дината точки
M
,
зоб
р
аженої на р
ис
у
нк
у
?
А
)
5
В)
7
Б
)
6
Г)
8
8
.Чом
у
до
р
івнює коо
р
дината точки
K
,
зоб
р
аженої на р
ис
у
нк
у?
А
)
7
0
В)
80
Б
)
75
Г)
85
9.
Як
у
з даних ци
фр
можна підставити замість зі
р
очки в за
пи
с
14
7
2
>
14*4, щоб у
тво
р
илася п
р
авильна н
е
-
р
івність
?
А
)
8
Б)
7
В)
6 Г
)
9
D
A
C
B
D
M
EB K
M
0
1
?ЗДЗ»Жѕ?»?И№
Й
№ј
Й
№
Н?
?
?
?
?
10.
С
кільки нат
ур
альних чисел р
озташовано на коо
р
д
и
-
натном
у
п
р
омені лівіше від числа 15
?
А
)
1
3
Б
)
1
4
В
)
1
5
Г
)
безлі
ч
11
.
Бу
динки на в
у
лиц
і
п
р
он
у
ме
р
ован
і
посп
і
ль числами від 1
до 25
. С
кільки разів цифра 2
повторюється в
ну
-
м
е
р
ації
?
А
)
5
Б
)
7
В
)
8
Г
)
9
12
.
У
каж
і
ть правильну нер
і
вн
і
сть
:
А
)
6 ц < 598 кг В
)
2 км 85 м > 2122 м
Б
)
7 ц 32 кг > 723 к
г
Г
)
1 км 42 м > 1200 м
?¦Ј¦?Ґ????§?Ё??Ё?¬???
Нат
у
ральн
і
числа
Числа 1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7,
8
,
9
,
10
,
11
,
12 і
т.
д
.
,
як
і
вико
р
истов
у
ють п
р
и ліч
б
і п
р
едметів, називають
нат
ур
альними
.
Властивість довжини відрізка
Якщо на від
р
ізк
у
A
B
позначити точк
у
C
,
то довжин
а
в
і
д
рі
зк
а
AB
до
рі
внює с
у
м
і
довжин в
і
д
рі
зк
і
в AC
і
CB
.
Рівні від
р
ізк
и
Д
ва в
і
др
і
зки називають р
і
вними, якщо вони сум
і
-
щаються п
р
и накладанн
і.
Властив
і
сть прямо
ї
Ч
е
р
ез дв
і
точки п
р
оходить т
і
льки одна п
р
яма
.
Пор
і
вняння натуральних чисе
л
Ч
исло 0 менше від б
удь-якого натурального числа
.
?
І
з двох нат
ур
альних чисел, як
і
мають рі
зн
у
к
і
л
ь
-
?
кість ци
фр
, б
ільшим є те, у
якого кількість ци
фр
б
ільша
.
І
з двох нат
ур
альних чисел з
о
днаковою к
і
льк
і
стю ?
ци
фр
більшим є те, у
я
кого більша перша (
при чи
-
танні зліва направо
)
з
н
еоднакових ци
фр
.
§
2. ДО
Д
АВАНН
Я
І
В
І
ДН
І
МАНН
Я
Н
А
Т
У
Р
А
ЛЬ
Н
И
Х
ЧИ
СЕ
Л
§И№Ж
М
»№»СБ?Е№Лѕ
Й
?№Д?ПХЗјЗ?И№
Й
№ј
Й
№
Н
№?»Б?
Й
ЗАСБ
Й
БЛѕ
К»З??АЖ№ЖЖШ?ИЙЗ?КИЗКЗ
є
Б?Л№?»Д№КЛБ»ЗКЛ??ЅЗЅ№»№ЖЖШ???»?
Ѕ
?
Ж?Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД??§АЖ№
В
ЗЕБЛѕКШ?А?РБКДЗ»БЕБ?
?
є
МГ»ѕЖБЕБ? »БЙ№А№ЕБ? №? Л№ГЗї? А? Л№ГЗЧ? јѕЗЕѕЛЙБРЖЗЧ
Н?јМЙЗЧ?ШГ?ГМЛ???КИЗКЗ
є
ЗЕ?ВЗјЗ?»БЕ?ЙЧ»№ЖЖШ?
¦№»РБЛѕКШ?КГД№Ѕ№ЛБ?РБКДЗ»??Л№?
є
МГ»ѕЖ??»БЙ№АБ?А№?МЕЗ
?
»ЗЧ?А№Ѕ№Р
?
?
?
?
АЖ№?ЛѕКХ? ШГ
?
? Н
?
јМЙБ? Ж№АБ»№ЧЛХ? ЕЖЗјЗГМЛЖБГ№ЕБ?
ШГ??
є
М»№ЧЛХ?»БЅБ?ЛЙБГМЛЖБГ?»?ЗАЖ№ВЗЕБЛѕКШ?А
ЗГЙѕЕБЕ
»БЅ
З
Е?Р
З
ЛБ
Й
БГМЛЖБГ
№
?t?И
Й
ШЕ
З
ГМЛЖБГ
З
Е?
?
?
?
?
ЖјёєёЕЕЧ?ЕёК
Л
ИёГФЕАН?ПАЙЅГ?
?ГёЙКАєЖЙК
?
?јЖјёєёЕЕЧ
Щ
об додати числа 5 і
2,
можна до числа 5 додати
1 і до от
р
иманого числа 6 ще р
аз додати 1. Маємо: 5
+
2
=
5
+
1
+
1
=
6
+
1
=
7. Але так ви додавали числа, коли тільки вчилися рахувати. З
араз ви, не замислюючись
,
з
п
ам
’
яті пишете: 2
+
7
=
9
,
6
+
3
=
9
,
2
+
8
=
10
,
8
+
7
=
1
5
і
т.
д.
,
тобто знаєте напам
’
ять
таблицю додавання одноци
фр
ових чисел.
Чом
у
так з
ру
чно додавати багатоци
фр
ові числа у
стовпчик? Д
одамо, наприклад, числа 3
853
1
6
4 і 2
700
503:
+
+
3
8
5
3
1
6
4
2
7
0
0
5
0
3
6
5
5
3
6
6
7
П
р
и таком
у
порозря
д
ном
у
додаванні доводиться
п
р
оводити обчислення тільки з одноци
фр
овими чи
с
-
л
а
ми, щ
о
н
е
ви
к
ли
кає
уск
л
а
дн
е
нь
.
Н
агадаємо, що в рі
вност
і
a
+
b
=
c
чи
сла
a
і
b
н
а
-
з
ив
аю
ть дода
н
ка
ми
,
чи
с
л
о
c
і
за
пи
с
a
+
b
— с
ум
ою
.
Тут буквами позначено числа. Д
окладніше про вико
-
р
истання б
у
кв п
р
и записі ви
р
азів б
у
де сказа
н
о
в п
.
9.
?? ?ЗЅ№»№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД???Д№КЛБ»ЗКЛ
?
?ЅЗЅ№»№ЖЖШ
??
Ви доб
р
е знаєте
п
ереставну властив
і
сть д
о
д
а
в
а
ння
:
ві
д
перестановки д
о
д
анків с
у
ма не змінюється
.
У бу
квеном
у
вигляді цю властивість запис
у
ють так
:
a
+
b
=
b
+
a
Як найзручніше обчислити суму (
64
+
2
3
)
+
77
?
Ско
р
іш за все, ви з
р
о
б
ите так
:
(
6
4
+
23
)
+
77
=
64
+
(
23
+
77
)
=
64
+
100
=
164.
Т
у
т ми ско
р
исталися спол
у
чною властивіст
ю
д
о
-
д
а
в
а
нн
я
:
щ
об до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати с
у
м
у
др
у
гого і
т
ре
-
тього чисел
.
У бу
квеном
у
вигляді цю властивість запис
у
ють так:
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
Із властивосте
й
додавання випливає, щ
о п
р
и дода-
ванні кількох чисел д
о
д
анки можна міняти місцями та брати їх у
д
у
жки, тим самим визначаючи п
о
-
р
ядок обчислень.
Нап
р
иклад, п
р
авильними є р
івності:
a
+
b
+
c
=
c
+
b
+
a
,
2
+
3 +
7
+
8
=
(2
+
8)
+
(
7
+
3
).
П
р
и додаванні число 0 має особлив
у
властивість
:
якщо о
д
ин із д
вох д
о
д
анків д
орівнює нулю, то с
ума дорівнює другому доданку:
a
+
0
=
a
,
0
+
a
=
a
??????? 1 Сп
р
остіть ви
р
аз 13
6
+ (
a
+
214
).
Розв’язання. Вико
р
истов
у
ючи пе
р
еставн
у
і
с
п
о
л
у
ч
-
н
у
властивості додавання, от
р
им
у
ємо:
136
+ (
a
+
214
)
=
136
+ (
214
+
a
)
=
=
(
13
6
+
2
14
)
+ a
=
3
50
+
a
. ??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
??????? 2 Знайдіть с
у
м
у
7
хв
44
с
+
5
хв
38
с.
Розв
’
язанн
я
. У
р
ахов
у
ючи, що 1
хв
=
60
с,
маємо
:
7
х
в
44
с
+
5
х
в
38
с
=
7
х
в
+
44
с
+
5
хв
+
38
с
=
=
(
7 хв
+
5 хв
)
+
(
44 с
+
3
8 с
)
=
12
х
в
+
82
с
=
= 12
х
в
+
60
с
+
22
с
=
12
х
в
+
1
х
в
+
22
с
=
13
хв
22
с.
?
?
ёГ?
М
Й
?»ЖЗКЛ?
a
?
b
?
c
?Ж№АБ»№ЧЛХ?РБКДЗ
a
?РБКДЗ
b
РБКДЗ
c
?А№ИБК
a
?
b
?? Є
Н
З
Й
Е
М
ДЧВЛѕ?Иѕ
Й
ѕКЛ№»Ж
М
?»Д№КЛБ»?КЛХ?ЅЗЅ№»№ЖЖШ
?
?
?
ё
Г? А№ИБКМЧЛХ?
М
єМГ»ѕЖЗЕМ?»БјДШЅ??ИѕЙѕКЛ№»ЖМ?»Д№КЛ
Б
?
»?КЛХ?ЅЗЅ№»№ЖЖШ
?
? ЄНЗЙЕМДЧ
В
Лѕ?КИЗДМРЖМ?»Д№КЛБ»?КЛХ?ЅЗЅ№»№ЖЖШ
?
??
ё
Г?А№ИБКМЧЛХ?М
є
МГ»ѕЖЗЕМ?»БјДШЅ??КИЗДМРЖМ?»Д№КЛБ»?КЛХ
ЅЗЅ№»№ЖЖШ
?? ёГМ?»Д№КЛБ»
?
КЛХ?Е№??РБКДЗ???ИЙБ?ЅЗЅ№»№ЖЖ
? ­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
2
3
+
1
7
;
5
)
30
0
–
130
;
9
)
120 .
40
;
2
)
23
0
+
17
;
6
)
30
0
–
13;
10
)
7
2
:
8;
3
)
2
3
+
17
0
;
7
)
12
.
4
;
11
)
72
0
:
8
;
4
)
3
0
–
13
;
8
)
12
.
40
;
12
)
720
:
80. 2.Назвіть два послідовних натуральних числа, сума яких до
р
івнює 91
.
3.Назвіть двоцифрове число, сума цифр якого дорівнює
найбільшому одноцифровому числу. Скільки існує
т
ак
их чи
сел?
?МНЅїЕ
168.
?
Знайдіть суму
:
1
)
1
4
23
8
+
18
345
;
2
)
2
5
7
2
6
+
46
177
;
3
)
3
2
662
+
4879
;
4
)
789
2
+
34
608;
5
)
29
5
361
+
4
75
829;
6
)
2
8
17
7
246
+
42
989
511;
?
?? ?ЗЅ№»№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД???Д№КЛБ»ЗКЛ
?
?ЅЗЅ№»№ЖЖШ
??
7
)
2
7
1
3
486
+
733
982;
8
)
75
392
867
428
+
9
67
1
635
803.
?
169.
?
Викона
й
те д
о
д
авання:
1
)
4
7
586
+
4705
;
2
)
68
638
+
54
382;
3
)
114
931
+
209
596;
4)
22
8
637+
5
4
28735
;
5
)
59
462
181
428
+
4
7
4
0
582
804;
6
)
1
2
814
+
1
256
064
+
9
7
8
7
.
170.
?
Н
а
т
алка
і Миколка р
озв’яз
у
вали задачі. Миколка розв’язав 26
за
д
а
ч
,
а
Н
аталка — на 16
за
д
ач б
іл
ь
-
ше. Скільки задач розв’язали Миколка і
Н
аталка разом
?
171.
?
Михайлик к
у
пив нов
у
книжк
у
за 3
7
гр
н, щ
о
н
а
12
грн менше, н
і
ж заплатив П
етрик за свою нову книжку. С
кільки гривень заплатили за книжки
Мих
айл
и
к
і
П
ет
р
ик р
азом
?
1
7
2
.
?
В
иконайте додавання, обираючи зручний порядок
об
чи
сле
нн
я:
1
)
(
42
+
37
)
+
58;
2
)
2
9
+
(
98
+
71
)
;
3
)
(
215
+
818
)
+
785
;
4
)
634
+
(
45
8
+ 166
)
;
5
)
18
3
+
73
2
+
268
+
317
;
6
)
339
+
584
+
416
+
661;
7
)
(
15
083
+
1458
)
+
(
4917
+
6542
);
8
)
(
1654 +
18
1
35
)
+
(
734
6
+
11
865
).
173.
?
Застосуйте властивості додавання при о
б
чи
с
-
ленн
і:
1
)
(
146
+
322
)
+ 1
7
8
;
3)
62
5
+
481
+
75
+
219;
2
)
78
4
+
(
17
9
+
1
16
)
;
4)
42
7
+
88
+
203
+
102.
1
7
4
.
?
Три б
ілочки — Руденька, Жовтенька і
С
іреньк
а
зби
р
али го
р
ішки. Р
у
денька зіб
р
ала 3
8
го
рі
шк
і
в,
що на 16
менше, ніж Ж
овтенька, а
С
і
р
енька — на 23
го
р
ішки б
ільше, ніж Р
у
денька. Скільки всього горішків вони зібрали
?
??
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
175.
?
Че
р
вона Шапочка п
р
игот
у
вала на баб
у
син день на
р
одження 26
пи
рі
жк
і
в з
п
овидлом
,
т
і
стечка з
к
р
емом, яких бу
ло на 15 б
ільше, ніж пи
р
іжків, і
ват
ру
шки із си
р
ом. П
р
и цьом
у
тістечок бу
ло на 14 менше, ніж ват
ру
шок. С
кільки всього пи
р
іжків, ті
с
-
течок і
ватрушок приготувала Червона Шапочка
?
1
7
6
.
?
На першій полиці б
уло 1
7
к
нижок, на другій — н
а
1
8
книжок б
ільше, ніж на пе
р
шій, а на т
р
етій — н
а
6
книжок б
ільше, ніж на пе
р
шій і
д
ру
гій р
азом. Скільки книжок було на трьох полицях
?
177.
?
В
ирушивши у
в
елосипедни
й
похід, група туристів за перший день подолала 42
к
м, що на 12
к
м м
е
нш
е,
ніж за д
ру
гий, а
з
а т
р
етій — на 4
к
м б
ільше
,
ніж з
а
перший і
другий разом. С
кільки кілометрів проїхали
т
ур
исти за т
р
и дні
?
1
7
8
.
?
С
простіть вираз:
1
)
(
74
+
x
)
+
38;
2
)
23
8
+
(
a
+
416
);
3
)
y
+
324
+
546;
4
)
275
3
+
m
+
4199
;
5
)
(
b
+
457
)
+
(
14
3
+
8
72
)
;
6
)
(
2235
+
c
)
+
(
4671
+
1765
);
7
)
(
1696
+
3593
)
+
(
p
(
(
+
1304
);
8
)
(
543
2
+
8
951
)
+
(
456
8
+
a
+
1049
)
.
179.
?
С
простіть вираз:
1
)
(
56
+
a
)
+
14;
3
)
80
5
+
x
+
195;
2
)
34
2
+
(
b
+
5
8
);
4)
m
+
4563
+
1
837.
1
80
.
?
Д
ядя Ф
ед
і
р виїхав з
мі
ста до Пр
остоквашина о
15
год 40
хв і
витратив на дорогу 3
год 50
хв
.
О
ко
-
трій годині дядя Федір приїхав у
П
ростоквашино
?
?
181.
?
П
оїзд в
і
дходить в
і
д станц
і
ї
A
о 9
год 5
7
хв
і
ру
хається 2
год 36
хв до станц
і
ї B
. О
кот
р
ій годині поїзд п
р
и
бу
ває на станцію B
?
182.
?
Я
к зм
і
ниться с
у
ма, якщо:
1
)
о
дин з
доданків з
б
ільшити на 12
;
2
)
о
дин з
доданків з
б
ільшити на 23
,
а
другий — на 1
7
;
3
)
один з
доданків зменшити на 34;
??
?ЗЅ№»№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД???Д№КЛБ»ЗКЛ
?
?ЅЗЅ№»№ЖЖШ
??
4)
од
ин з
доданків зменшити на 16,
а
д
ру
гий — на 9
;
5
)
од
ин з
доданків збільшити на 28
,
а
дру
гий зме
н
-
шити н
а
1
5?
183
.
?
О
д
ин з
доданків збільшили на 3. На скільки т
р
еба збільшити д
ру
гий доданок, щоб с
у
ма збільшилася н
а
1
4
?
184.
?
О
дин з
доданків з
б
ільшили на 8. Як тре
б
а змінити
другий доданок, що
б
сума
:
1
)
збільшилася на 3;
2)
зменшилася на 5
?
1
85.
?
З
найдіть суму
:
1
)
76 м 39
с
м
+
41
м 58
см
;
2
)
4 км 238 м
+
3 км 4
7
4 м
;
3
)
64 м 86 см
+
2
7
м 45 см
;
4
)
16 км 527 м
+
3
7
км 7
83 м
;
5
)
12 год 24 хв
+
9
год 18
хв
;
6
)
35 хв 17 с
+
16
хв 35
с
;
7
)
18 год 42 х
в
+
14
год 29
хв
;
8
)
53 хв 32 с
+
44
хв 56
с.
186.
?
З
найдіть суму
:
1
)
4 дм 6 см
+
5
дм 8
см
;
2
)
8 м 5
с
м
+
6
м 96
см
;
3
)
12 км 29 м
+
24
км 92
м
;
4)
2 т 4 ц 56 к
г
+
9
т 6
ц 48
кг
;
5
)
3 год 48 хв +
2
год 26
хв
;
6
)
25 хв 17 с
+
7
хв 54 с.
1
87.
??
Замість зірочок поставте такі цифри, що
б
дод
а
-
вання бу
ло виконано п
р
авильно
:
1) 1 7 *
+
4 * 5
0 8 2
6
*
*
2) 2 5 3 *
7 9 8
4 * * 9 7
+
* *
3) 8 5 6
3 6 7
2 1 9
6 * 0 9 3
*
+
*
*
+
*
4)
* *
+
* *
1 9 7
188.
??
З
амість зірочок поставте такі цифри, що
б
дод
а
-
вання б
у
ло виконано п
р
авильно
:
1) * 6 2
+
8 4 *
* 6
2
*
7
2*
2) 2 9 4 *
7 6 1
6 * * 2 4
+
* *
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
1
89.
??
Не викон
у
ючи о
б
числення, р
озташ
у
йте подані
с
у
ми в по
р
ядк
у
з
р
остання
:
782
+
659;
782
+
943;
288
+
659;
943
+
1105;
129
+
288;
1105
+
2563.
190
.
??
Знайдіть с
у
м
у
найз
ру
чнішим спосо
б
ом
:
1
)
1
+
2
+
3
+
..
.
+
9
+
10;
2
)
1
+
2
+
3
+
...
+
99
+
100.
191.
*
1
)
На скільки сума 1
+
3
+
5
+
...
+
99
м
е
нш
а
від суми 2
+
4
+
6
+
..
.
+
100
?
2
)
Яка із сум 1
+
3
+
5
+
..
.
+
2001
і 2
+
4
+
+
6
+
...
+
2
000
б
і
л
ьш
а
і
на
ск
і
л
ь
к
и
?
192
.
*
У записі 4
4
4
4
4
4
4
4
поставте між деякими
цифрами знак «+» так, що
б
утворився вираз, зна
-
чення якого до
р
івнює 500.
193.
*
Замініть зірочки такими цифрами, що
б
сум
а
бу
дь-яких т
р
ьох с
у
сідніх чисел до
р
івнювала 20
:
7
,
*
,
*
,
*
,
*
,
*
,
*
,
9
.
194
.
*
Пет
р
ик р
оз
р
ізав д
р
іт на к
у
сочки і
склав ф
іг
уру
,
зо
б
ражену на рисунк
у
6
8. Чи зміг б
и Петрик роз
-
р
ізати цей д
р
іт на к
у
сочки, з
як
их міг б
и склас
ти фігуру, зображену на рисунку 69
?
Р
ис. 68
Р
ис. 69
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
1
95
.
П
означте на коо
р
динатном
у
п
р
омен
і
нат
ур
альн
і
числа
,
б
ільші за 6 і
менші від 12.
?
? ?
?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??
1
96.
Запишіть у
сі шестици
фр
ові числа, які б
ільші з
а
999
888
і
закінч
у
ються ци
фр
ою 5.
1
97
.Велосипедист п
р
оїхав 36
к
м за
4
год. Н
а зво
р
от
-
ному шляху він з
б
ільшив швидкість на 3 км
/
год. Скільки часу він витратив на зворотний шлях
?
198.
В
асилько старший за свою сестру О
ленку на 5
ро
-
ків. На скільки р
оків він б
у
де ста
р
шим за неї че
р
ез 7 р
оків?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
199
.Чи можна та
б
лицю, яка містить 5 рядків і
6
с
т
о
в
п
-
чиків, заповнити такими нат
ур
альними числами,
що
б
с
у
ма чисел у
кожном
у
р
ядк
у
до
р
івнювала 30,
а
сума чисел у кожному стовпчику — 20
?
?
?
??
?
јЕ
?
ДёЕЕЧ?ЕёКЛИёГФЕАН?ПАЙЅ
Г
Ді
ю в
і
дн
і
мання означають, використовуючи д
і
ю додавання. Наприклад, відняти від числа 1
7
числ
о
5
—
це означає зна
й
ти таке число, яке в сумі з
чи
сло
м 5
дає число 1
7
. Оскільки 5
+
12
=
1
7,
то 1
7
–
5
=
12.
У
загал
і
, р
і
вн
і
сть a
–
b
=
c
є
п
ра
вильн
ою
, я
к
щ
о
п
р
авильна р
івність b
+
c
=
a
.
Р
озглянемо ще к
і
лька приклад
і
в
:
1
7
3
–
89
=
84,
оскільки 89
+
84
=
1
7
3
;
2368
–
57
2 =
17
96
,
оскільки 5
7
2
+
1
796
=
2368.
Н
агадаємо, що в рі
вност
і
a
–
b
=
c
чи
с
л
о
a
н
ази
-
в
аю
ть з
м
е
ншув
а
ни
м
,
чи
с
л
о
b
—
в
і
д’ємнико
м
,
чи
с
л
о
c
і
за
пи
с
a
–
b
—
р
і
знице
ю
.
Рі
зниця
a
–
b
показує, на ск
і
льки число
a
б
ільше
за
чи
сло
b
або
н
а
ск
і
л
ь
к
и чи
сло
b
менше в
і
д числа a
.
Пр
и відніманні число 0 має осо
б
лив
у
властивість.
Якщо ві
д
’ємник д
орівнює н
у
лю, то різниця д
орівнює з
м
е
нш
ува
н
о
м
у
:
a
–
0
=
a
??
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
С
п
р
аведливою є і
така
в
лас
тиві
с
ть
.
Якщо зменш
у
-
ване і
від’ємник рівні, то різниця дорівнює н
у
л
ю
:
a
–
a
=
0
Ці
р
і
вност
і
легко перев
і
рити за допомогою додаван
-
ня. Переконайтеся в
ц
ьому самостійно
.
??????? 1 Довжина річки Дніпро (
у межах України
)
с
т
а
н
о
вить 981
км. Довжина річки Південний Буг на 175 км менша ві
д
неї і
на 89 км більша за довжину р
ічки Псел. З
найдіть довжини р
ічок Південний Б
у
г
і
Псел.
Розв
’
язанн
я
. 1
)
98
1
–
1
75
=
806 (
км
)
— довжина Південного Бугу
.
2
)
80
6
–
89
=
717 (
км
)
— довжина Псла
.
Ві
д
пові
д
ь: 806 км
,
717 км. ??????? 2 Об
чи
сл
іть
:
42
8
–
(
128
+
126
)
.
Розв’язанн
я
.
М
аємо: 428
–
(
128
+
126
)
=
428
–
254
=
1
7
4
.
О
б
числити можна б
уло інакше, скориставшись
правилом в
і
дн
і
мання суми в
і
д числ
а
:
що
б
від числа відняти суму двох доданків, можна
ві
д
цього числа ві
д
няти о
д
ин із д
о
д
анків і
потім
від
р
езультату відняти другий доданок.
М
ає
м
о:
42
8
–
(
12
8
+
126
)
=
(
42
8
–
1
28
)
–
1
2
6
=
=
300
–
1
2
6
=
1
7
4
.
??????? 3 Обчисліть: (
619
+
2
82
)
–
3
1
9.
Маємо: (
619
+
282
)
–
3
1
9
=
90
1
–
3
1
9
=
58
2
.
Обчислити можна б
у
ло в інший спосіб, ско
р
иста
в
-
ши
с
ь
п
равилом в
і
дн
і
мання числа в
і
д сум
и
:
щоб від суми двох доданків відняти число, можна
відняти це число від одного з
д
оданків (якщо цей
доданок більший або дорівнює від’ємник
у
) і
потім
до результату додати другий доданок.
Маємо: (
61
9
+
282
)
–
319
=
(
61
9
–
319
)
+
282
=
=
30
0
+
28
2
=
5
82.
?
? ?
?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??
Зауважимо, що, наприклад, до виразу (
1
7
+
19
)
–
25
наведене п
р
авило застос
у
вати неможливо, оскільки
в
с
у
мі 17
+
19
кожний із д
о
д
анків менший ві
д
25.
??????? 4 Знайдіть різницю 9
г
од 8 хв –
2
г
од 26 хв
.
Розв’язанн
я
. Маємо: 9
г
од 8
х
в
–
2
год 2
6
хв = = 8
год 68
хв –
2
год 26
х
в =
6
г
од 42
х
в
.
При обчисленнях були використані правила відні
-
мання суми в
і
д числа і
ві
дн
і
мання числа в
і
д суми
.
М
ає
м
о:
8
го
д
68
х
в
–
2
г
о
д
2
6
х
в
=
=
8
г
о
д
6
8
х
в
–
(2
г
о
д
+
2
6
хв
)
= =
(8
го
д
6
8
х
в
–
2
г
од
)
–
26
х
в
=
=
((
8 го
д
+
68
х
в
)
–
2
г
од
)
–
2
6
хв =
=
((
8 г
од
–
2
год
)
+
68
х
в
)
–
26
хв
=
=
(
6 год
+
68
х
в
)
–
2
6
х
в = =
6
го
д
+
(
68
хв
–
26
х
в
)
=
6
го
д
+
42
хв =
=
6
год 4
2
х
в
.
??
І
З?ЗАЖ№Р№??»
?
ЅЖШЛБ?»
?
Ѕ?РБКД№
a
?РБ
КДЗ
b
??
ё
Г?
М
Й?
»ЖЗКЛ
?
a
s
b
?
c
? Ж
№А
Б»
№Ч
ЛХ? РБ
КДЗ
?
a
? РБ
КДЗ
b
РБ
К
Д
З
c
?А№ИБК
a
s
b
??
І
З?ИЗГ№А
М
??
Й?
АЖБПШ
a
s
b
?
? °ЗЕМ? ЅЗЙ
?
»ЖЧ??Й
?
АЖБПШ?Ѕ»ЗО?РБКѕД?ШГТЗ?»
?
Ѕo?ЕЖБГ?
ЅЗ
Й?
»ЖЧ??Ж
М
ДЧ ?
?
°ЗЕ
М
?ЅЗ
Й?
»ЖЧ??
Й?
АЖБПШ?Ѕ»ЗО?
Й?
»ЖБО?РБКѕД
??
ёГ?ЕЗїЖ№?»?Ѕ?РБКД№?»?ЅЖШЛБ?К
М
Е
М
?Ѕ»ЗО?ЅЗЅ№ЖГ?»
??
ёГ?»
?
Ѕ?КМЕБ?Ѕ»ЗО?ЅЗЅ№ЖГ
?
»?ЕЗїЖ№?»
?
ЅЖШЛБ?РБКДЗ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.З
б
ільште суму чисел 24 и 18 на 36
.
2.Подвойте с
у
м
у
чисел 418 и 232
.
3.Знайдіть третину від суми чисел 103 і 4
7.
4.У ко
р
обці лежать сині та зелені олівці. Зелених
олівців є 19, щ
о на 1
7
менше, ніж синіх. Скільки ол
і
вц
і
в лежить у
к
о
р
обці
?
5.
Є
два відра місткістю 9
л і
4
л. Як, користуючись
ними
,
можна налити в
д
іжк
у
6 л води?
?
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
?МНЅїЕ
2
00
.
?
З
найдіть р
ізницю
:
1
)
2
7
146
–
24
31
7;
2
)
1
2
03
0
– 1
1
164
;
3
)
8
2
3
1
4
–
78
4
25
;
4
)
5
6
7
89
–
9
8
7
6
;
5
)
52
4
278
–
3
4
4
9
29
;
6
)
4
6
000
185
–
8
123
456;
7
)
7
2
4
30
03
4
–
23
08
2 408
;
8
)
1
000
000
000
–
6
3
7
891
452.
?
201.
?
Знайдіть р
ізницю
:
1
)
3
5
476
–
2
4
8
39
;
2
)
4
6
002
–
28
396;
3
)
6
0
0
1
5
–
7428
;
4
)
37
2
894
–
21
6
156
;
5
)
38
020
301
–
18
479
563;
6
)
537
866
2
85
–
496
707
539.
202
.
?
Н
а ск
і
льки
:
1
)
число 4328 менше від числа 2
1
514
;
2
)
число 25
8
143 більше за число 164
2
75?
203.
?
Н
а ск
і
льки
:
1
)
число 3
4
7
2
5
б
і
л
ьш
е
за
чи
сло
2
8
8
16
;
2
)
число 1
6
5
46 менше від числа 56 289?
?
204.
?
У
та
б
лиці наведено максимальні відстані від
Сон
ц
я до деяких планет Сонячної системи
:
М
еркурій
57
910 000 км
Венер
а
1
08
21
0
000
км
Зе
м
ля
14
9
600
000
к
м
Юпіте
р
8
1
6
355
600
к
м
С
ат
ур
н 1 506
750
000
к
м
Ур
а
н
3
007
665
000
к
м
П
р
очитайте наведені дані. Знайдіть, на скільки
:
1
)
Земля знаходиться ближче до Сонця, ніж Сатурн;
2
)
Уран розташований далі від Сонця, ніж Меркурій
.
?
? ?
?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??
2
05
.
?
Довжина сухопутного кордону України дорівнює
5624
к
м
,
а
довжина морської берегової лінії (
без зат
о
-
ки Сиваш
)
на 293
1
к
м менша в
і
д неї. Ч
ом
у
до
рі
внює загальна довжина сухопутного кордону і
б
ерегової
лінії України?
2
06
.
?
Захопившись г
р
и
б
ним полюванням, пес Ша
р
ик одного дня зі
б
рав 73
гри
б
и, що на 1
6
гри
б
ів б
ільше,
ніж другого дня. Скільки грибів зібрав Шарик з
а
д
ва д
ні
?
207.
?
У
серпні корова Зірочка дала 27
8
л
молока
,
а
у
в
е
р
есні — на 26
л менше. С
кільки літ
р
ів молока дала Зі
р
очка за ці два місяці?
?
208
.
?
Площа Франції дорівнює 544
000
км
2
, щ
о
н
а
94
000
км
2
більше за площ
у
Швеції, яка на 15
4
00
0
км
2
менша від площі України. Скільки кв
а
-
д
р
атних кіломет
р
ів становить площа Ук
р
аїни
?
2
09
.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
2
5
375
+
16
686
–
21
239;
2
)
(
782
9
–
5878
)
–
(
2
0
0
00
–
1
8
453
);
3
)
(
568
9
–
3
4
58
+
1723
)
–
(
25
00
2
–
2
4 848
)
+
2967.
210.
?
Обчисліть
:
1
)
8
4
218
–
57
13
4
+
3
4
615
;
2
)
(
4
4
5
1
6
–
1
7
398
)
–
(
1
4
259
+
1
2
262
);
3
)
(
675
4
+
2853
–
1508
)
–
(
29
006
–
27
9
99
)
+
5818.
211
.
?
Дорогу з
Г
о
р
іхівки в Гайове поб
у
д
у
вали за т
р
и
місяці. За перший місяць побудували частину до
-
р
оги завдовжки 21 км, за д
ру
гий — на 8
к
м м
е
нш
у
,
ніж за перший. Разом за ці два місяці по
б
удували н
а
1
3
км більше, ніж за т
р
етій. Яка відстань між Го
р
іхівкою та Гайовим?
212.
?
П
ет
р
о, В
асиль і
М
икола здали на завод ц
у
к
р
ов
і
б
уряки. Петро здав 5
6
ц б
уряків, що на 1
8
ц б
ільше
,
ніж Василь. Разом вони здали на 2
8
ц
бур
яків б
іл
ь
-
ше, ніж Микола. С
кільки всього центнерів цукрових
буряків вони здали
?
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
21
3.
?
За т
р
и дні Рок
ф
о
р
з’їв 230 головок си
ру
. За пе
р
ший
д
ень він з’їв 7
4
головки, щ
о на 16 головок більше, ніж за д
ру
гий. Скільки си
ру
з’їв Рок
ф
о
р
за т
р
етій день
?
214.
?
Щ
укін, К
арпов і
С
омов відправилися на ри
б
оло
в
-
лю. Разом вони зловили 192
ри
б
ки, причому Щ
укін
зло
вив 53
р
и
б
ки, що на 15 б
ільше, ніж зловив Ка
р
-
пов. Скільки р
ибок зловив Сомов?
21
5.
?
А
ладдін
,
Ж
асмин і Джин з
б
ирали в саду султан
а
персики. А
ладдін і
Ж
асмин зі
б
рали разом 11
2
к
г п
ер
-
сиків
,
а
Ж
асмин і
Д
жин — 193
к
г персиків. С
кільки кілограмів персиків зі
б
рав кожен з
них, я
кщо
в
с
ь
о
г
о
бу
ло зі
бр
ано 24
0
к
г
?
216.
?
Відстань між С
імферополем і
З
апоріжжям, що
с
т
а
н
о
вить 365
км
,
Є
меля подолав на своїй печі за три дні. З
а перших два дні він проїхав 246
к
м
,
а
за
пе
р
ший і т
р
етій — 2
68
км. Скільки кіломет
р
ів п
ро
-
їж
д
жала піч кожного д
ня
?
21
7.
?
У сад
у
Ма
р
ічка ви
р
ощ
у
є квіти. Жо
р
жин і т
р
оянд
у
неї 78
,
а
р
ешта — гладіол
у
си, п
р
ичом
у
гладіол
у
сів
на 9 менше, ніж т
р
оянд. Скільки квітів кожного вид
у
росте в саду, якщо всього їх 124
?
?
? ?
?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
?
?
218.
?
Ю
р
ко з
б
и
р
ає моделі автомо
б
ілів, літаків і
паро
-
плавів, п
р
ичом
у
автомо
б
ілів і
л
ітаків у
нь
о
г
о
56
м
о
-
делей
,
а
л
іт
ак
ів — н
а
12
м
оделей б
ільше, ніж па
р
о
-
плавів. С
кільки моделей кожного виду є в Ю
рка,
якщо вся його колекція складається з
82
м
оделей
?
21
9
.
?
П
еревірте, чи є правильною нерівність:
1
)
2
4
0
1
7
–
1
5
035
<
1
2
386
–
2987
;
2
)
167
4
–
(
67
3
+
4
37
)
>
1
885
–
(
648
+
664
).
220.
?
Перевірте, чи є правильною нерівність
:
60
1
1
–
(
1539
–
4
38
)
<
5791
–
(
241
8
–
1336
)
.
221
.
?
Поїзд відходить від станції
A
о 7
год 3
7
х
в і
в
той самий день при
б
уває на станціюB о 9 год 12 хв.
Скільки часу рухається поїзд від станції
A
д
о ста
н
-
ції
B
?
222.
?
Поїзд відходить від станції A
і в то
й
сами
й
д
ень при
б
уває на станці
ю
B о
1
5
г
од 20
х
в. О котрій годині поїзд в
і
дходить в
і
д станц
і
ї
A
,
якщо на шлях в
і
д A
д
о
B
він вит
р
ачає 6
год
48
х
в
?
22
3
.
?
З
найдіть р
ізницю
:
1
)
76 м 39
с
м
–
41 м 24 см
;
2
)
64 м 45 см
–
2
7
м 86 см
;
3
)
22 км 527 м
–
1
7
км 7
83 м
;
4)
4 км 238 м
–
3 км 4
7
4 м
;
5
)
12 год 24 хв
–
9
год 18 хв
;
6
)
18 хв 42 с
–
14 хв 29 с
;
7
)
35 хв 17 с
–
15 хв 35 с
;
8
)
53 год 32 х
в
–
44
го
д
56
хв
.
224.
?
Знайдіть р
ізницю
:
1
)
3 дм 2 см
–
2
дм 6 см
;
2
)
54 м 18 см
–
2
7
м 35 см
;
3
)
4 км 8 м
–
1
км 19 м
;
4)
8 т 6 ц 25 к
г
–
4 т 8 ц 7
4 кг
;
5
)
16 год 26 х
в
–
9
год 52
хв
;
6
)
10 хв 4 с
–
5
хв 40
с.
225.
?
Як зміниться р
ізниця, якщо
:
1
)
зменш
у
ване збільшити н
а
8;
2
)
зменш
у
ване зменшити н
а
4
;
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
3
)
ві
д
’ємник збільшити н
а
7;
4
)
ві
д
’ємник зменшити н
а
5;
5
)
зменш
у
ване з
б
ільшити на 10, а
в
ід
’
ємник — на 6
;
6
)
зменш
у
ване з
б
ільшити на 9, а
від’ємник — на 12
;
7
)
з
м
е
ншув
а
н
е
з
м
е
ншити н
а
14
,
а
від
’
ємник — на 9
;
8
)
з
м
е
ншув
а
н
е
з
м
е
ншити н
а
7,
а
від’ємник — на 11
;
9
)
зменшуване збільшити на 16
,
а
від’ємник зме
н
-
шити на 8
;
10
)
зменшуване збільшити н
а
3
,
а
від’ємник зменшити
на 6
;
11
)
зменш
у
ване зменшити на
2
0
,
а
ві
д
’ємник збіл
ь
-
шити на 15
;
12
)
з
м
е
нш
у
в
а
н
е
з
м
е
ншити н
а
10,
а
ві
д
’ємник збіл
ь
-
шити на 30
?
226.
?
Зменш
у
ване збільшили на 2. Як т
р
еба змінити від’ємник, щоб р
ізниця:
1
)
зменшилася на 12
;
3)
збільшилася на 2;
2
)
збільшилася на 6
;
4)
не змінилася
?
227.
?
Від
’
ємник зменшили на 8. Як треба змінити
зменш
у
ване, щоб р
ізниця
:
1
)
збільшилася на 3
;
3)
зменшилася на 10
;
2
)
зменшилася на 5
;
4)
збільшилася на 8
?
22
8.
??
Замість зі
р
очок поставте такі ци
фр
и, щоб від
-
німання було виконано правильно:
1) * *
*
2) 6 5 * 3) 7 2 * 4) * 4
–
* * * 1 2 3 5 9
–
*
*
1
7 7 * 6 9
2 1 9
1
9
3*
*
*
–
*
7
–
*
*
7 6
1 7 8
*
9
* 8 0 *
*
229.
??
Замість зірочок поставте такі цифри, щоб ві
д
-
німання б
уло виконано правильно
:
230
.
??
Н
а зупинц
і
з тролей
б
уса вийшло 1
5
п
асажир
і
в, а
ввійшло 8
. На д
ру
гій з
у
пинці вийшло 6
пасажи
рі
в
і
ввійшло 12. Скільки пасажирів б
уло в
т
ролей
б
усі
до пе
р
шої з
у
пинки, якщо після д
ру
гої з
у
пинки їх стало 31
?
?
? ?
?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
?
?
231.
??
Мі
ж сн
ід
анком і
о
бі
д
ом Євген з’їв 7
сл
и
в
з
т
их
,
що лежали на та
р
ілці. Після о
б
ід
у
мати поклала т
у
ди ще 14
слив. Між обі
д
ом і
в
ече
р
ею Євген з’їв 9
слив. Після вече
р
і мати поклала ще 5
слив
,
і н
а
тарілці стало 20
с
лив. Скільки слив було на тарілці спочатк
у
?
232
.
??
Пе
р
шого дня ф
е
р
ме
р
зіб
р
ав у
своєм
у
сад
у
2
6
ящиків ябл
у
к, а
д
ру
гого — 14 таких я
щ
иків
я
б
л
у
к. Скільки кілог
р
амів я
б
л
у
к зі
бр
ав ф
е
р
ме
р
пе
р
-
шого дня і
с
кільки — другого, якщо другого дня він зі
б
рав на 19
2
кг менше, ніж першого
?
233.
??
Один поїзд був у
д
орозі 7
го
д
,
а
другий — 13 г
о
д. Д
ругий поїзд пройшов на 36
0
к
м більше, ніж пе
р
-
ший. Скільки кіломет
р
ів п
р
ойшов кожний поїзд, я
к
щ
о
в
о
ни р
ух
а
ли
с
я з
о
днаковими швидкостями
?
234
.
??
Знайдіть значення виразу, о
б
ираючи зручний порядок о
б
числення
:
1
)
(
412
+
116
)
– 112
;
3)
844
–
(
24
4
+
318
)
;
2
)
(
59
3
+
6
75
)
–
2
7
5
;
4)
729
–
(
39
6
+
2
29
).
235.
??
Знайдіть значення виразу, о
б
ираючи зручний
порядок о
б
числення:
1
)
(
176
+
343
)
–
243;
3)
128
7
–
(
487
+
164
);
2
)
(
684
+
9
15
)
–
484;
4)
97
1
–
(
23
5
+
3
71
).
236.
??
С
простіть вираз:
1
)
(
35
+
x
)
– 15
;
3
)
9
6
–
(
m
+
48
);
2
)
(
43
2
+
b
)
–
265;
4
)
51
6
–
(
216
+
x
).
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
237.
??
С
п
р
остіть ви
р
аз:
1
)
(
a
+
546
)
–
328;
3)
272
–
(
12
5
+
y
);
2
)
(
c
+
961
)
–
592;
4)
92
5
–
(
p
(
(
+ 735
)
.
?
238.
??
Заповніть наявні пропуски в та
б
лиці, у
які
й
наведено дан
і
про виступи українських школяр
і
в н
а
Міжнародних математичних олімпіадах протягом
2003–2012 років
.
Місце проведення
Рі
к
Кількість медале
й
Золо
т
і
Срібн
і
Бронзов
і
Р
азом медалей
Японі
я
200
3
1
2
3
Гр
еція 2
004
1
5
6
М
ексик
а
200
5
2
2
6
Сло
в
е
ні
я
2
006
1
2
5
В
’
є
тн
а
м 2
007
1
6
Іс
п
а
ні
я
2
008
2
2
2
Нім
е
ччин
а
2
009
3
2
6
К
азахста
н
201
0
1
2
6
Ніде
р
ланди 2
0
1
1
3
6
А
р
гентин
а
2
0
12
0
2
5
Усього медале
й
1
5
2
2
239
.
??
У двоци
фр
овом
у
числі 6 десятків. Між ци
фр
ами цього числа вписали цифру 0. На скільки отримане трицифрове число більше за дане двоцифрове
?
24
0.
*
У
за
пи
с
і 1 2 3
4 5
6
7
8
9
п
ос
т
а
вт
е
мі
ж
деякими цифрами знак «+» а
б
о знак «–» так, що
б
значення отриманого виразу дорівнювало 100.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
241.
Виконайте дії
:
1
)
2
5
.
(
63 –
7
41
:
19
);
3)
3926
:
1
3
.
8
+
2584
;
2
)
(
90
0
–
7
218
:
9)
.
12
;
4
)
69
0
– 294
4
:
6
4
.
15
.
?
? °Б
КДЗ
»
?
??
?
є
МГ»ѕЖ??»БЙ№АБ??­ЗЙЕМД
Б
??
242.
Н
а в
і
д
рі
зк
у
AB
п
оз
н
а
чили т
о
ч
ку
C
. Від
стань м
і
ж се
р
единами від
р
ізків
AC
і B
C
с
т
а
н
о
вить 12
с
м
.
Яка
довжина в
і
д
рі
зка AB
?
243.
Накресліть координатни
й
промінь і п
оз
н
а
чт
е
н
а
ньом
у
точки A
(
1
)
, B
(
7
)
, C
(
3
)
, D
(
9
)
. На цьому ж
промені позначте точки, які віддалені від точки B:
1
)
на 3 одиничних відрізки; 2
)
на 8 одиничних від
-
різків. Знайдіть координати цих точок.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
244.
У скільки разів шлях по сходах з
п
ер
ш
о
г
о
п
о
в
ер
-
ху на десятий довший за шлях з п
ер
ш
о
г
о
п
о
в
ер
ху на другий?
?
?
Ї
АЙГЖє
?
??
?
?
№Л
ВєЅЕ??єАИёїА??
¬
ЖИ
Д
Л
Г
А
Як зна
й
ти пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника, сто
р
они якого
дорівнюють 3 см і
5
с
м (
рис
.
70
)?
Рис. 7
0
Відповідаючи на це запитання, ви, скоріше за все, з
р
обите такий запис: 2
.
3
+
2
.
5.
Ц
ей запис являє собою числови
й
ви
р
аз
.
Наведемо ще кілька п
р
икладів числових ви
р
азів:
12
:
4
–
1, (5
+
1
7
)
+
1
1, (
1
9
–
7
)
.
3
. Ц
і вирази складені з
чисел, знаків а
р
и
ф
метичних дій і д
у
жок. З
а
у
важи
-
мо, що не б
у
дь-який запис, складений з чисел
,
знак
і
в ?
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
а
р
и
ф
метичних дій і д
у
жок, є числовим ви
р
азом. Н
а
-
приклад, запис +
)
+
3
–
(
2 — це набір символів, який н
е
м
ає
се
н
су.
Завершивши розв’язання задачі про периметр п
р
ямок
у
тника, от
р
имаємо відповідь 1
6
с
м
.
У
т
ак
их
випадках говорять, що число 16 є з
н
а
ч
е
нням ви
разу
2
.
3
+ 2
.
5.
А
чому дорівнює периметр прямокутника, сторони якого дорівнюють 3 см і
a см? Відповіддю буде вираз
2
.
3
+
2 .
a
.
За
пи
с
2
.
3
+
2
.
a
я
в
ляє
собою
б
у
квений вира
з
.
Наведемо ще кілька п
р
икладів бу
квених ви
р
азів: (
a
+
b
)
+
11
,
5
+
3
.
x
,
n
:
2
+
k
.
5. Ц
і вирази складені
з
чисел, бу
кв, знаків а
р
и
ф
метичних дій і
д
ужок
.
Я
к правило, у
б
уквених виразах знак множення пишуть тільки між числами. У решті випадків й
ого опускають. Наприклад, замість 5
.
y
,
m
.
n
,
2
.
(
a
+
b
)
відповідно пишуть 5
y
,
m
n
,
2
(
a
+
b
).
Неха
й
сто
р
они п
р
ямок
у
тника до
р
івнюють
a
с
м
і
b
см. У цьому разі б
уквений вираз для знаходження його пе
р
имет
р
а матиме такий вигляд: 2
a
+
2
b
.
Підставимо в це
й
ви
р
аз замість a
і
b
в
і
дпов
і
дно чи
сла
3
і
5
. Отримаємо числовий вираз 2
.
3
+ 2
.
5
,
який ми вже запис
у
вали для знаходження пе
р
им
е
-
тра прямокутника на початку цього пункту. Я
кщо ж
замість
a
і
b
підставити, нап
р
иклад, числа 4 і 9
,
то от
р
имаємо числовий ви
р
аз для знаходження пе
р
име
-
тра іншого прямокутника — із сторонами 4
с
м і
9
с
м
.
У
загал
і,
з
одного б
уквеного виразу можна отримати б
езліч числових виразів
.
Позначимо пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника б
у
квою P
. То
д
і
р
івніст
ь
P
=
2
a
+
2
b
м
ож
н
а
ви
кор
и
с
т
а
ти для з
н
а
х
о
д
же
ння п
ер
им
е
т
ра
б
у
д
ь-
яког
о
п
р
ямок
у
тника. Т
ак
і
рі
вност
і
називають ф
орму
-
л
а
ми
.
?
??°Б
КДЗ
»
?
??
?
єМ
Г»ѕЖ??»Б
Й
№АБ??­З
Й
Е
М
Д
Б
??
Нап
р
иклад, якщо сто
р
она квад
р
ата до
р
івнює a
,
т
о
його пе
р
имет
р
обчислюють за ф
о
р
м
у
ло
ю
P
=
4
a
Рівні
с
т
ь
s
=
v
t
,
де s
— пройдений шлях, v
— швидкість руху, а
t
— ч
ас, за який пройдено шлях s
,
називают
ь
форм
у
лою
шляху
.
??????? 1 Зібрані у
своєму саду яблука Барвінок
р
озклав у
п’ять я
щ
иків по a
к
г і
в
b
я
щ
иків по 20
к
г. С
кільки кілограмів яблук зібрав Барвінок? Обчисліть значення от
р
иманого ви
р
аз
у
п
р
и a
=
18,
b
=
9.
Розв’язання. У п’яти я
щ
иках міститься 5
a кг я
б
лук, а
в
b
я
щ
иках — 20
b
к
г. Разом Барвінок зі
б
рав
(5
a
+
2
0
b
)
кг яблук
.
Я
кщо a
=
18
,
b
=
9, то отримуємо: 5
.
1
8
+
20
.
9 = = 90
+
1
80
=
2
70 (
кг
)
.
Відповідь: (5
a
+
2
0
b
)
кг, 270 кг. ??????? 2 З
найдіть, користуючись формулою шляху, швидкість
,
з
я
кою поїзд п
р
ойшов 324 км за 6 год.
Розв
’
язання. О
скільки s
=
v
t
,
т
о
v
=
s
:
t
. Т
од
і
можна за
пи
са
ти
:
v
=
3
2
4
:
6
=
5
4 (
км
/
год
).
Відповідь: 54 км
/
год. ??????? 3 П
ет
р
ик к
у
пив
m
бу
лочок по 4
гр
н і
тор
т за 3
0
грн. Складіть формулу для обчислення вартості
покупки та обчисліть цю вартість, якщо: 1
)
m
=
4;
2
)
m
=
12
.
Розв
’
язання
.
За
m
бу
лочок Пет
р
ик заплатив 4
m
г
р
н.
Позначивши ва
р
тість пок
у
пки б
у
квою k
, о
т
р
им
ає
м
о
ф
ормулу k
=
4
m
+
30.
1
)
Якщо m
= 4
,
то
k
=
4
.
4
+
3
0
=
46
;
2
)
якщо m
=
12
,
то k
=
4
.
12
+
3
0
=
78.
Відповідь
:
k
=
4
m
+
30, 46 г
р
н, 78 г
р
н.
?
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
??
§ИБС?ЛХ?ТЗ?Ш»ДШ??КЗ
є
ЗЧ?РБКДЗ»БВ?»Б
Й
№А
?
?
? §ИБС?ЛХ?ТЗ?Ш»ДШ??КЗ
є
ЗЧ?
єМ
Г»ѕЖБВ?»Б
Й
№А
?
??
ёГ
М
?
Й?
»Ж
?
КЛХ?Ж№АБ»№ЧЛХ?
Н
З
Й
Е
М
ДЗЧ?СДШО
М ­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Яке число стоїть у
к
інці ланцюжка обчислень?
14
+ 16
– 18
+ 73
– 39
2.Яке число пот
р
ібно додати до 18, щоб от
р
имати 64?
3.Від якого числа потрібно відняти 36, щоб отримати 16
?
4.Яке число потрі
б
но відняти від числа 82, що
б
отри
-
м
а
ти 24
?
5.
Д
ві черепахи повзуть зі швидкістю 6
м/
хв і
4
м
/
хв.
З
якою швидкістю вони віддаляються одна від
одної, якщо повзуть: 1
)
у протилежних напрямках
;
2
)
в одному напрямку
?
6.Спочатк
у
книга подешевшала на 24
гр
н, а
по
тім
подо
р
ожчала на 1
6
г
р
н. Як змінилася, збільшилася чи зменшилася, по
рі
вняно з
п
очатковою ці
на книги
і
на скільки
?
?МНЅїЕ
245
.
?
Прочитайте дані числові вирази, використовуючи
терміни «сума», «різниця», «добуток», «частка»:
1
)
1
2
+
1
6
;
5)
(
238
+
1
24
)
–
95
;
2
)
39
–
24;
6)
39 .
16
+
48
.
2;
3
)
18 .
19
;
7
)
20
4
:
6
–
1
0
2
:
3
;
4
)
9
8
:
1
4
;
8
)
(
53
+
38
)
.
(
5
3
–
3
8
)
.
246.
?
Знайдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
56
+
4
2
:
14
– 7
;
3)
(
56 +
4
2
)
:
1
4
–
7;
2
)
(
5
6
+
42
)
:
(
14
–
7);
4)
56
+
42
:
(
14
–
7
).
247
.
?
Знайдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
37
4
+
x, як
щ
о x
=
268;
2
)
37
4
–
x
, я
к
щ
о
x
=
268;
3
)
a
+
b
+
988
, якщо a
=
714
,
b
=
569;
4
)
a
–
3
1
4
+
6
2
5
–
c
, як
щ
о
a
=
836
,
c
=
442
.
?
?
??°Б
КДЗ
»
?
??
?
єМ
Г»ѕЖ??»Б
Й
№АБ??­З
Й
Е
М
Д
Б
?
?
248.
?
З
найдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
y
+
653
, як
щ
о y
=
894;
2
)
y
–
653
, як
щ
о y
=
894;
3
)
a
–
b
–
569
, як
щ
о
a
=
2316,
b
=
1495.
249.
?
У класі навчається
a
хлопчиків і
1
4 дівчат. Скіл
ь
-
ки всього учнів у
ц
ьому класі
?
250.
?
У
саду ростуть 158
дерев, з них a
дерев стано
в
-
лять я
б
л
у
ні, а
р
ешта — вишні. С
кільки вишень
росте в саду
?
2
5
1.
?
З
а 8
год літак пролетів s
км. З
якою шви
д
кістю летів літак
?
252.
?
Автомобіль проїхав s
км зі швидкістю 65
км
/
год.
Скільки часу автомо
б
іль б
ув у дорозі
?
2
53
.
?
Знайдіть за ф
о
р
м
у
лою шлях
у
відстань, як
у
п
р
оїде поїзд за 6
год з
і
швидкістю 6
7
к
м
/
год.
254.
?
Знайдіть за формулою шляху відстань, яку про
-
пливе мото
р
ний човен за 7
год зі швидкістю 32
к
м
/
год.
255.
?
Об
чи
сл
іть з
н
а
ч
е
нн
я
y за ф
ормулою y
=
4
x
–
7,
якщо: 1
)
x
=
2
6; 2
)
x
=
15.
256.
?
Об
чи
сл
іть з
н
а
ч
е
нн
я
a
за ф
ормулою a
=
86
–
5
b
,
якщо: 1
)
b
=
17; 2
)
b
=
9.
2
57
.
?
С
кладіть числовий вираз і
з
найдіть його значення:
1
)
різниця суми чисел 238
і
416
та числа 519;
2
)
с
у
ма р
ізниці чисел 823 і 374 та р
ізниці чи-
сел
3
4
77
і 3086
;
3
)
добуток суми та різниці чисел 15 і
1
2
;
4)
ч
астка с
у
ми чисел 209
і
193
та р
ізниці чи-
сел
4
2
930
і 4
2
9
24
.
?
258.
?
С
кладіть числовий вираз і знайдіть його зн
а
-
ч
е
нн
я:
1
)
с
у
ма р
ізниці чисел 238 і 149 та числа 506
;
2
)
ч
астка суми та різниці чисел 48
і
16;
3
)
добуток суми чисел 124 і
126
та різниці чи-
сел
3
1
3
і
307
;
4)
р
ізниця доб
у
тк
у
чисел 32 і 15 та частки чи
-
сел 896
і
28.
??
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
2
59
.
?
С
п
р
остіть ви
р
аз і
з
на
йд
іть й
ого значення
:
1
)
47
6
+
a
+
224
, як
щ
о
a
=
221;
2
)
x
+
246
–
46
, як
щ
о x
=
13
7;
3
)
97
3
–
243
–
y
,
я
кщо
y
=
258.
260.
?
С
п
р
остіть ви
р
аз і
з
найдіть його значення
:
1
)
231
8
+
b
+
6682
, якщо
b
=
5195;
2
)
82
9
–
329
+
m
, я
к
щ
о
m
=
7
00
.
261
.
?
На пе
р
шій ділянці р
осло 6
7
к
у
щів смо
р
одини. П
от
і
м x
кущ
і
в пересадили на другу д
і
лянку, а
на
п
ер
ш
у
п
оса
дили
y
нових к
у
щів. С
кільки к
у
щів стало на пе
р
шій ділянці
?
Обчисліть значення от
р
иманого ви
разу
, я
к
щ
о
x
=
18,
y
=
25
.
262.
?
У Вінні-П
у
ха бу
ло m
го
р
щиків мед
у
. П’ятачок пода
ру
вав йом
у
ще 2
4
го
р
щики, і
вони р
азом з’їли
n
горщиків меду. С
кільки горщиків меду після цього за
лишил
ос
ь у
В
інні-П
у
ха
?
Обчисліть значення от
ри
-
м
а
н
о
г
о
ви
разу
, я
к
щ
о
m
=
56,
n
=
12.
263.
?
Б
урат
і
но купив m
олівців по 24
сольдо і
5
зошитів
п
о
n
сольдо
,
заплативши за зошити б
ільше
,
ніж за олівці. На скільки б
ільше заплатив Б
ур
атіно за зо
-
шити, ніж за олівці
?
Обчисліть значення от
р
иманого
ви
разу
п
р
и
m
=
6,
n
=
32.
264.
?
Мальвіна к
у
пила 8
ц
у
ке
р
ок по
a
соль
д
о і
b
т
іс
т
е
-
чок по 65
сольдо, заплативши за цукерки менше, н
і
ж за т
і
стечка. Н
а ск
і
льки менше заплатила М
альв
і
н
а
за цукерки, ніж за тістечка
?
Обчисліть значення
о
т
р
им
а
н
о
г
о
ви
разу
п
р
и a
=
14,
b
=
4.
2
65.
??
У Ка
р
лсона бу
ло 7
12
ті
стечок. Щ
огодини в
і
н
з
’
ї
д
ав 18 тістечок. Складіть ф
о
р
м
у
л
у
для о
б
чи
с
-
лення к
і
лькост
і
т
і
стечок, що залишились у
н
ь
о
-
г
о
ч
ерез
t
год, та о
б
числіть цю кількість, як
щ
о: 1)
t
=
4; 2
)
t
=
12.
266.
??
П
ончик поклав у
6
ко
р
о
б
очок по
m
т
і
стечок
у
кожн
у
і
щ
е 12
т
і
стечок у
н
ь
о
г
о
зал
иши
лося.
Скла
-
діть ф
о
р
м
у
л
у
для о
б
числення кількості тістечок, що
бу
ли у
Пончика, та о
б
числіть цю кількість, як
щ
о: 1
)
m
=
1
8; 2
)
m
=
36.
ҐЗ»№?ШГ№?А
Й
ЗА
М
Е
?
Д№?»К
?Е
??
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
2
67
.
То
ч
к
и A
,
B
і
C
лежать на одній п
р
ямій. Відстань
між точками A
і
A
B дорівнює 30
с
м
,
а
м
іж точками B
і
C
— 10
см. З
найдіть відстань між точками A
і
C
.
2
68
.Наталка прид
б
ала художній аль
б
ом за 63 г
р
н і
кілька збірок поезій по 6
г
рн кожна. Скільки з
б
ірок купила Наталка, якщо за всю покупку вона заплатила 99 грн
?
269.
М
аса повного я
щ
ика з
я
бл
у
ками складає 25
к
г
.
Після того як п
р
одали половин
у
я
б
л
у
к, маса ящика з
р
ештою ябл
у
к склала 15 кг. Яка маса по
р
ожнього ящика?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
2
7
0.Кабінки розважального атракціону «Колесо огл
я
-
д
у
» послідовно п
р
он
у
ме
р
овано числами 1, 2, 3 і т
.
д.
Скільки всього є кабінок, як
щ
о відомо, щ
о коли
ка
б
інка з номером 24 займає найвищу позицію, то каб
ін
ка
з
номером 1
0
—
найнижчу
?
? §ЛИЕ?
?? ДНЛѕИВКЛ?РНЛЗЕ
Мова, яка зрозуміла всім
Речення «
Су
ма чисел два і
тр
и до
р
івнює п’яти»
російською мовою перекладається так: «Сумма чисел два и т
р
и р
авна пяти»; фр
анц
у
зькою: «La somme des
n
o
m
b
r
es
deu
x et
t
r
o
i
s
est
й
gale sinq»; англійською: «The sum of the numbers two and three is e
q
ual to five»;
німе
ц
ькою: «Die Summe der Zahlen zwei und drei ist g
leich f
ь
n
f
»
.
Але це р
ечення можна записати таким чином, що
воно б
у
де з
р
оз
у
мілим вашим одноліткам, які жив
у
ть ?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
у
бу
дь-якій к
р
аїні. Ось цей запис: 2
+
3
=
5.
Й
о
г
о
з
р
оз
у
міє кожний, оскільки пе
р
еклад з
р
облено м
а
т
е
-
м
а
тичн
ою
м
о
в
ою
,
а
ц
я мова — м
і
жна
р
одна.
Як
і
будь-яка мова, вона має свій алфавіт. Його б
у
кви п
р
ийнято називати математичними символа-
м
и
(
знакам
и
)
. Наприклад, десять цифр — це букви,
з
яких можна складати слова і
р
ечення, то
б
то числа і
ч
ислов
і
вирази
.
Ц
ікаво, що математичний алфавіт включає букви латинського т
а
грецького алфавітів.
Важливий етап у формуванні математичної мови н
ас
т
а
в, ко
ли для п
оз
н
а
ч
е
ння чи
се
л п
о
ч
а
ли ви
кор
и
с
т
о
-
вувати б
укви. Уже в I
с
т. грецький учений Герон А
лек
-
сандрійський позначав б
уквами невідомі величини
.
Бу
дь-яка мова р
озвивається. Так, у
к
р
аїнська мова д
о появи «
Е
неї
д
и» та «
Н
аталки-
П
олтавки» І
. П.
Кот
-
ляревського значно в
і
др
і
знялася в
і
д сучасної. Т
ак само
й
відомі вам математичні символи
за
ч
ас
ів С
е
р
едньовіччя мали зовсім інши
й
вигляд
.
Н
априклад, у
XIV
ст. для позначення д
і
ї додавання вико
р
истов
у
вали бу
кв
у
P
— пе
р
ш
у
бу
кв
у
латинського
сло
в
а
p
lu
s
.
І
сн
у
є к
і
лька г
і
потез походження с
у
часного знак
а
«+». Нап
р
иклад, ві
р
огідним здається пояснення, що
цей знак є ско
р
оченим записом латинського слов
а
e
t
,
що в перекладі українською мовою означає «
і
»
.
С
п
о
-
чатк
у
писали e
t
,
пот
і
м t
і
, на
р
ешт
і
, «+»
.
Ц
ікаво, що знак «=», хоча й з
’
явився у
XVI
ст.
,
але міцно укріпився лише у XVIII ст. Ц
е пов’язане
з
т
им, що деяк
і
математики використовували знак
рі
вност
і
для позначення рі
зниц
і
. У
XVII
ст., насл
і
д
у
-
ючи французького вченого Р
ене Д
екарта, знак р
і
вност
і
зо
бр
аж
у
вали так: .
В у
к
р
аїнськом
у
ал
ф
авіті 33 б
у
кви, у
г
р
ецьком
у
— 24, в англійськом
у
— 26. Вивчаючи іноземн
у
мов
у
, ви ?
?
??
©?»ЖШЖЖШ
??
вже на початкових етапах знайомитеся зі всіма її бу
к
-
вами. Щ
одо математики, то вам поки що в
і
дома лише
невелика частина математичного ал
ф
авіт
у
. А
ле, вивч
а
-
ючи цей п
р
едмет, ви ознайомитеся з новими символами.
Якщо ж оберете професію математика, то, можливо,
і самі колись придумаєте нову «математичну б
укву»
.
?
?
?
Ё
?єЕЧЕЕЧ
Розглянемо таку задачу. На зупинці з
а
втобус
а
вийшло 6
пасажирів, а
в
війшло 10
. Після цього в
ав
-
то
б
усі стало 40 пасажирів. Скільки пасажирів б
уло в
автобусі до зупинки?
Якщо позначити ш
у
кане число пасажи
р
ів бу
кво
ю
x
,
то наша задача зводиться до такої: яким числом т
р
е
ба
за
мінити x
, щоб значення буквеного виразу (
x
–
6)
+
10
до
р
івнювало 40
?
У таких випадках каж
у
ть, що т
р
еба
р
озв’язати
рівняння
(
x – 6
)
+
10
=
40.
Як
щ
о в
це р
івняння замість б
у
кви
x
пі
д
ставити ч
исло 36, то отримаємо правильну числову рівність (
36
–
6
)
+
10
=
4
0. К
аж
у
ть, що число 36 — ко
р
ін
ь
рівняння (
x
–
6
)
+
1
0
=
4
0.
Ко
р
енем р
івняння називають число, яке п
р
и пі
д
-
с
танов
ц
і його замість б
укви перетворює рівняння
на правильну числову р
і
вн
і
сть.
Так, число 3
є ко
р
енем р
івняння 2
x
+
2
=
8,
а
,
нап
р
иклад, число 4 не є ко
р
енем цього р
івняння. С
п
р
авді, 2
.
3
+
2
=
8,
а
2
.
4
+
2
?
8
(
знак «
?
» чит
аю
ть
«не дорівнює»
).
Часто корінь рівняння називають р
озв’язком рі
в
-
няння
.
Рівняння не обов
’
язково має один ко
р
інь. Нап
ри
-
клад, рі
вняння x
–
x
=
0
м
ає
безлі
ч
ко
р
енів: б
у
дь-яке
число є його коренем; а р
і
вняння x
–
x
=
1
коренів
н
е
м
ає.
Розв’язати рівняння — ц
е означає знайти всі
й
ого корені або переконатися, що їх взагалі немає
.
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
??????? 1 Розв’яжіть р
івняння 7
8
+
x
=
100.
Розв
’
язанн
я
.
З
астос
у
ємо відоме вам п
р
авило зн
а
-
хо
д
ження неві
д
омого д
о
д
анка:
щ
о
б
знайти невідомий доданок, тре
б
а від суми відняти відомий додано
к
.
М
аємо: x
=
100
–
7
8
;
x
=
22
.
Відповідь: 22.
??????? 2 Розв
’
яжіть рівняння x
–
34
=
82
.
Розв’язанн
я
.
Застосуємо відоме вам правило зн
а
-
ходження невідомого зменшуваного:щоб знайти
невідоме зменшуване, тре
б
а до різниці додати
від’
є
мни
к
.
Маємо: x
= 82
+
34
;
x
= 11
6.
Відповідь
:
11
6.
??????? 3 Розв
’
яжіть рівняння 108 –
x
=
96.
Розв’язанн
я
.
Застос
у
ємо відоме вам п
р
авило зн
а
-
ходження невідомого від
’
ємника: що
б
знайти неві
-
домий від’ємник, тре
б
а від зменшуваного відняти рі
зни
цю
.
М
ає
м
о:
x
=
1
08
–
96
;
x
=
12
.
Ві
д
пові
д
ь: 12
.
??????? 4 Розв’яжіть рівняння (
m
–
124
)
+
3
1
6
=
900.
Розв’язанн
я
. Ско
р
иставшись п
р
авилом знаходже
н
-
ня нев
і
домого доданка, отримуємо:
m
–
124
=
900
–
316;
m
– 124
=
58
4
.
Д
ал
і
застосовуємо правило знаходження нев
і
домого
зменшуваного
:
m
=
584
+
124
;
m
=
708.
Відповідь
:
708.
??????? 5 Розв’яжіть рівняння 1000
–
(
53
7
–
a
)
=
6
42
.
Розв’язанн
я
. Застос
у
ємо двічі п
р
авило знаходження
неві
д
омого ві
д
’ємника
:
?
?
??
©?»ЖШЖЖШ
??
537
–
a
=
1000
–
642;
537
–
a
=
358;
a
=
537
–
358;
a
=
1
7
9
.
Відповідь: 179.
?
?
??
ёГѕ?РБКДЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?ГЗ
Й
ѕЖѕЕ?
Й
ЗА»oШАГЗЕ
?
Й
?»ЖШЖЖШ
?
?
?
ІЗ?ЗАЖ№Р№??ЙЗА»oША№ЛБ?Й?»ЖШЖЖШ
??
?
ёГ?АЖ№ВЛБ?Жѕ»?
Ѕ
ЗЕБВ?
Ѕ
З
Ѕ
№ЖЗГ
??
?
ёГ?АЖ№ВЛБ?Жѕ»?ЅЗЕѕ?АЕѕЖСМ»№Жѕ
??
?
ёГ?АЖ№ВЛБ?Жѕ»?ЅЗЕБВ?»?Ѕo?ЕЖБГ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
З
найдіть значення ви
р
аз
у
53
+
x, якщо: 1
)
x
=
29;
2
)
x
=
6
1
.
2.
З
найдіть значення виразу 12
y
,
якщо: 1
)
y
=
7;
2
)
y
=
20.
3.Знайдіть за формулою шляху s
=
5
0
t
відстань (у
м
е
-
трах
)
, яку проходить Петро: 1
)
за
4
хв; 2
)
за
1
0
х
в
.
Щ
о означає числови
й
множник у
цій ф
о
р
м
у
лі
?
4.Чи
сло
a н
а
1
0
б
і
л
ьш
е
за
чи
сло
b
.
У вигля
д
і яких з
даних рівностей це можна записати:
1
)
a
+
b
=
10;
3
)
b
– a
= 10;
5
)
b
+ 10
=
a
?
2
)
a –
b
= 10
;
4
)
a
– 1
0
= b
;
5.
З
найдіть усі натуральні значення a
,
п
р
и я
к
их ви
раз
20
:
a
на
б
уває натуральних значень
.
6.
Н
а одну шальку терез
і
в поставили к
і
лька гир
по 2
к
г
,
а
на інш
у
— по 3
к
г, п
і
сля чого те
р
ези в
р
івноважилися. Скільки поставили ги
р
кожного
виду, якщо разом їх поставили 10
?
?МНЅїЕ
2
7
1
.
?
Яке
з
чисел 3
, 12
, 14
є ко
р
енем р
івняння
:
1
)
x
+
16
=
28;
2)
4
x
–
5
=
7?
272.
?
Я
ке з чисел 3
, 12
, 14
є коренем рівняння
:
1
)
234
–
y
=
220;
2
)
7
2
:
b
+
13
=
19
?
?
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
2
73
.
?
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
x
+
34
=
7
6
;
5)
x
–
546
=
216;
2
)
23
8
+
y
=
416;
6)
20
6
–
y
=
139;
3
)
a
+
1
57
=
324;
7
)
895 –
a
=
513;
4
)
35
6
+
b
=
7
82
;
8
)
m
–
2092
= 106
7
.
274.
?
Розв’яжіть рівняння
:
1
)
x
+
4
8
=
94
;
3)
x
–
17
4
=
2
06
;
2
)
23
4
+
y
=
452;
4)
378
–
b
=
165.
275.
?
Розв
’
яжіть рівняння:
1
)
(
134
+
x
)
–
5
83
=
426
;
2
)
(
20
8
+
x
)
–
4
16
=
137
;
3
)
(
x
–
5
06
)
+
215
=
429;
4
)
(
y
–
164
)
+
30
8
=
5
00
;
5
)
(
94
2
–
a
)
–
126
=
254;
6
)
(
80
1
–
b
)
–
2
24
=
3
68
;
7
)
47
5
–
(
x
–
671
)
=
325;
8)
97
2
–
(
y
–
504
)
=
2
84
;
9
)
40
3
–
(
63
4
–
a
)
=
3
66
;
10
)
64
3
–
(
58
1
–
b
)
=
292
;
11
)
98
7
–
(
x
+
364
)
=
519
;
12
)
3128
–
(
m
+
4
25
)
=
1
509.
276.
?
Р
озв’яжіть р
івняння:
1
)
(
39
+
x
)
–
84
=
78
;
4)
253
–
(
x
–
459
)
=
138;
2
)
(
x
–
83
)
+
3
1
6
= 425
;
5)
502
–
(
21
7
–
x
)
=
421
;
3
)
(
60
0
–
x
)
–
9
2
=
126
;
6)
871
–
(
x
+
157
)
=
385
.
?
2
77
.
?
Розв’яжіть за допомогою р
івняння задач
у:
1
)
Оленка задумала число. Якщо до цього числа до
-
дати 43 і
от
р
иман
у
с
у
м
у
відняти від числа 96, то одержимо 25. Яке число задумала Оленка
?
2
)
У Б
ур
атіно бу
ло 7
4 сольдо. Після того як він к
у
-
пив со
б
і під
ру
чники для школи, тато Ка
р
ло дав йому 25
сольдо. Тоді у
Буратіно стало 68
со
льд
о
. Скільки сольдо витратив Буратіно на підручники
?
278.
?
Р
озв’яжіть за допомогою р
івняння задач
у:
1
)
Івасик задумав число. Якщо до цього числа додати 2
7
і
від от
р
иманої с
у
ми відняти 14
, то оде
р
жимо
число 36. Яке число зад
у
мав Івасик
?
?
?
??
©?»ЖШЖЖШ
??
2
)
Ба
б
уся спекла 60 пиріжків. Частину пиріжків вона віддала с
у
сідам, а
2
0 пи
р
іжками п
р
игостила онуків. Після цього в неї залишилось 2
8
пир
і
ж
-
ків. Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам
?
2
79
.
??
Яке число треба підставити замість a
, щоб к
о
-
р
енем р
івняння:
1
)
(
x
+
a
)
–
7
=
4
2 було число 22;
2
)
(
a
–
x
)
+
4
=
15 б
у
ло число 3
?
280.
??
Яке число т
р
е
б
а підставити замість a
, щ
о
б
к
о
-
ренем р
і
вняння
:
1
)
(
x
–
7
)
+
a =
2
3 б
уло число 9;
2
)
(
1
1
+
x
)
+
10
1 =
a
було число 5
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
2
8
1
.
Олеся б
у
ла у
школ
і з
8
го
д
1
5
хв д
о 15
г
о
д
2
0
х
в
.
Увече
р
і вона пішла на т
р
ен
у
вання, на яком
у
б
у
ла на 5
год 40
хв менше, н
і
ж у
ш
колі. Скільки часу б
ула Олеся на т
р
ен
у
ванні
?
282
.Нак
р
есліть у
з
ошиті від
р
ізок завдовжки 1
2
см. Над
одним кінцем від
р
ізка напишіть число 0, а
на
д д
ру
гим
—
4
80. Поділіть від
р
ізок на шість р
івних частин. Позн
а
-
ч
те на у
тво
р
еній шкалі числа 40
, 280
, 100
, 360
, 420
.
??
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
2
83.
Мати дала Василькові 150
г
р
н і
дору
чил
а
ку
пити
б
анани, манда
р
ини й апельсини. Василько ви
р
ішив
к
у
пити 3
кг б
ананів по 14 г
р
н за 1
кг
,
2
к
г м
а
нд
ар
и
-
нів по 1
7
г
р
н і
4
к
г а
п
ел
ь
с
инів п
о
15
г
р
н. Ч
и виста
-
ч
ить йом
у
на це г
р
ошей? У р
азі позитивної відповіді вкажіть, скільки грошей у
н
ь
о
г
о
за
лишить
с
я.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
284.
У
трьох ящичках лежать кульки: у
п
ер
ш
о
му
ящичк
у
— дві б
ілі, у
дру
гом
у
— дві чо
р
ні, у
тре
ть
о
-
м
у
— б
і
ла
і
чо
р
на. На ящички наклеєно етикетки ББ, ЧЧ
і
БЧ
так, що вм
і
ст кожного з
них не в
і
дпов
і
дає етикетці. Як, вийнявши одн
у
к
у
льк
у
, дізнатися, що
в яком
у
ящичк
у
лежить
?
?
??
ў
ЛК
??
§
Ж
їЕёПЅЕЕЧ?В
Л
К
?
є
П
р
оведемо на а
р
к
у
ші папе
ру
два п
р
омені BA
і
A
B
C
і
з сп
і
льним початком у
т
оч
ці
B
(
рис
.
71
)
.
Фіг
у
р
у
, у
творен
у
д
вома п
р
оменями, як
і
мають спільний початок, називають кутом.
Ці
промен
і
називають
с
т
оро
н
а
м
и
ку
т
а
, а
їх с
пі
л
ьни
й
п
о
ч
а
т
ок
— в
ер
шин
ою
к
ут
а
.
На р
ис
у
нк
у
7
1 п
р
омені BA
і
A
B
C
— с
т
оро
ни ку
т
а
,
а
т
о
ч
ка
B
— в
ер
шин
а
к
ут
а
.
К
у
т на р
ис
у
нк
у
7
1 позначають так:
?
ABC
?
?
або
?
C
B
A
.
З
вернемо увагу, що цей кут не можна позначати т
ак:
?
B
AC
або
?
B
CA
.
Буква, яка ві
д
пові
д
ає вершині, має бути д
ругою з
трьох б
укв
.
Ц
е
й
сами
й
кут можна позна
-
чити коротше — його верши
-
н
ою:
?
B
.
Так, к
у
ти, зо
бр
ажені на р
ис
ун
-
к
у
7
2, можна позначити
?
P
QR
,
?
EFT
,
?
K
OZ
або відповідно
Z
?
Q
,
?
F
,
?
O
.
Р
ис. 71
???
Ј
МЛ??ЁЗАЖ№РѕЖЖШ?ГМЛ
?»
??
Рис. 72
За
у
важимо, що жодний із т
р
ьох к
у
тів на р
ис
у
нк
у
7
3
не можна позначити тільки однією б
у
квою, оскільки
у
них одна й та сама вершина — точка В.
З
ве
р
шини B
к
у
т
а
A
B
C
п
р
оведено п
р
ом
і
нь BD
т
ак
,
як показано на р
ис
у
нк
у
7
3. У цьом
у
випадк
у
каж
у
ть,
що пром
і
нь BD
проходить м
і
ж сторонами кут
а
A
B
C
і ділить й
ого на два к
у
ти: AB
D
і DB
C
.
Рис. 7
3
Ри
с
. 74
Якщо а
р
к
у
ш папе
ру
пе
р
егн
у
ти по п
р
ямій ON
(
рис.74
)
, то кути M
ON
і
NOP
с
у
містяться. Д
ва кути називають р
і
вними, як
щ
о вони сум
і
-
щ
аються при накладанні
.
Отже, к
у
ти MON
і
N
NOP
р
івні. Пиш
у
ть:
?
M
ON
= =
?
NOP
. На р
ис
у
нк
у
р
івні к
у
ти, як п
р
авило, позн
а
-
ч
ають рі
вною к
і
льк
і
стю д
у
жок
.
На р
ис
у
нк
у
74 п
р
омінь
ON
д
і
лить к
у
т M
OP
на д
ва р
івних к
у
ти. Такий п
р
омінь називають б
ісект
р
исою
к
у
та.
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
??
ёГ
М
?
Н?
ј
МЙМ
?Ж№АБ»№ЧЛХ?Г
М
ЛЗЕ
?
?
ёГ
?
?Ѕ»№?Г
М
ЛБ?Ж№АБ»№ЧЛХ?
Й?
»ЖБЕБ
?
?
ёГ? Ж№АБ»№ЧЛХ? И
Й
ЗЕ
?
ЖХ?ТЗ?Ѕ
?
ДБЛХ?Г
М
Л?Ж№?Ѕ»№?
Й?
»ЖБО
Г
М
ЛБ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Яких чисел не вистачає в ланцюжку обчислень
?
62
+14
– __
+ 79
100
39
– __
2.Розв’яжіть рівняння
:
1
)
x
+ 13 = 28
;
3)
x
– 11 = 7
9
;
2
)
20 –
x
= 12;
4)
10 +
x
= 6.
3.Ко
р
енем яких з
д
аних р
івнянь є число 5:
1
)
2
x
– 3 = 7;
4)
x
.
x
.
x
+ 25 = 150
;
2
)
x
+ 20 = 20 +
x
;
5)
0
.
x
= 10
;
3
)
36 – 3
x = 20;
6)
x + 12
= 22
–
x
?
4.
У
Петрика і
Михайлика було порівну цукерок.
Пет
р
ик віддав Михайликові 8 ц
у
ке
р
ок. На скільки
ц
укерок
у
Михайлика стало більше, ніж у
П
ет
р
ика
?
?МНЅїЕ
285
.
?
Як можна позначити к
у
т, зо
-
бражений на рисунку 75
?
2
86.
?
На яком
у
з
р
ис
у
нків 76,
а
,
б
,
в
пром
і
нь OK є б
ісектрисою
кут
а
AO
B
?
28
7.
?
Назвіть усі кути, зо
б
ражені
на рисунку 77
.
288.
?
З
апишіть у
сі к
у
ти, зоб
р
ажені
на р
ис
у
нк
у
78
.
289.
?
Які
з
променів, зображених на р
ис
у
нк
у
79, пе
р
етинають сто
р
он
у
к
у
т
а
BO
C
?
Рис. 7
5
?
???
ЈМ
Л??ЁЗАЖ№РѕЖЖШ?Г
М
Л
?»
??
Рис. 7
6
Ри
с
. 7
7
Рис. 7
8
290.
?
Я
к
і
з
променів, зо
б
ражених на рисунку 80, пере
-
тин
аю
ть с
т
оро
н
у
ку
т
а
B
OC
?
Рис. 80
291
.
?
Н
ак
р
есл
і
ть к
у
т
MNE
і
пр
овед
і
ть п
р
омен
і
NA
і
NC
між його сто
р
онами. З
апишіть у
сі к
у
ти, що
утв
ор
или
с
я
.
?
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
2
9
2.
?
На р
ис
у
нк
у
81
?
ABE
?
?
=
?
C
B
F
.
Чи є ще на цьом
у
р
ис
у
нк
у
р
івні к
у
ти
?
Р
ис. 81
Рис. 8
2
293.
?
Н
а рисунку 82
?
AOB
?
?
=
?
D
O
E
,
?
B
OC
=
?
CO
D. Ч
и є ще на цьом
у
рисунку рівні кути
?
294
.
?
На рисунку 83
кути F
O
K
і
MOE р
івні. Які ще к
у
ти, зоб
ра
-
жені на цьом
у
р
ис
у
нк
у
, р
івні
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
295
.
С
кладіть числовий ви
р
аз і
знайдіть його значення
:
1
)
доб
у
ток с
у
ми чисел 18 і
20
та числа 8;
2
)
ч
астка різниці чисел 128
і
29
та числа 11;
3
)
ч
астка добутку чисел 15 і
6
та їх різниці
.
296
.
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
x
+ 504
968
=
1 01
7
216
;
2
)
120 340 52
6
–
x
=
7
908
0
4
9.
?
2
97
.На XXХ Олімпійських іг
р
ах, що від
бу
лися
у
2012
р. в Лондоні (
Велика Британія
)
, олімпійська
збі
р
на Ук
р
аїни здоб
у
ла 2
0
медалей. Наші спо
рт
-
смени отримали 11
золотих і
с
рі
б
них медалей, а
золотих і
б
ронзових — 15. Скільки медалей ко
ж
-
ного вид
у
завоювала на цій олімпіаді наша збі
р
на
?
298
.Учні п’ятих класів їхали двома автоб
у
сами на екск
ур
сію. К
оли з
о
дного авто
бу
са, у
яком
у
бу
ло
Рис. 83
???
?БЅБ?Г
М
Л
?
»???БЕ
?Й
Ч»№ЖЖШ?Г
М
Л
?»
??
42
у
чні, 8
у
чнів пе
р
ейшли у
дру
гий авто
бу
с, то в
обо
х
авто
бу
сах у
чнів стало по
р
івн
у
. Скільки у
чнів бу
ло в
д
ру
гом
у
автоб
у
сі спочатк
у?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
299
.Відстань між містами
A
і
B
дорівнює 30
км. Із
м
і
ста A
в м
і
сто
B
виїхав велосипедист, який руха
в
-
ся зі швидкістю 15
к
м
/
год. О
дночасно з
ним з
м
і
с
-
т
а
B
у
напрямку міста A
вилетів птах зі швидкістю
30
км
/
год. З
устрівшись із велосипедистом, птах ро
з
-
вернувся і
полет
і
в назад. П
рилет
і
вши в
м
і
ст
о
B
,
в
і
н знов
у
р
озве
р
н
у
вся і
полетів наз
у
ст
р
іч велосипедист
у
. З
устрівшись із ним, птах розвернувся і
полетів назад у
мі
с
т
о
B
.
Птах літав таким чином доти
,
доки вело
-
сипедист не при
ї
хав у
міс
т
о
B
.
С
кільки кілометрів
п
р
олетів птах
?
?
?
???АјА?В
Л
К
?
є???АД
?
ИЦєёЕЕЧ?В
Л
К
?
є
Н
а кожному з рисунків 84
,
а
–
г
зо
б
ражено дв
а
п
р
омен
і
. Н
а яком
у
з
р
ис
у
нк
і
в па
р
а п
р
омен
і
в у
тво
р
ює к
у
т, сто
р
онами якого є ці п
р
омені
?
Рис. 8
4
О
скільки на рисунках 84
, а
–
в
початки промен
і
в не сум
і
щаються, то кут
і
в вони не утворюють. П
ромен
і
на р
ис
у
нк
у
84,
г
у
тво
р
юють п
р
ям
у
. П
р
и цьом
у
початки
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
п
р
оменів с
у
міщаються, а
о
т
же
, в
о
ни у
тв
орюю
ть ку
т. Такий к
у
т називають
роз
г
ор
нутим
.
К
у
т, сторони якого у
творюють прям
у
, назива
-
ють розгорн
у
тим.
К
у
ти, як і
від
р
ізки, можна вимі
р
ювати. Нагадаємо, що для вим
і
рювання в
і
др
і
зк
і
в ми застосували одини
ч
-
ний відрізок (1
мм
,
1
с
м тощо
)
. Однак для вимірювання кут
і
в у
н
ас
п
ок
и щ
о
н
е
м
ає
одиничного кута.
С
творити його можна, наприклад, так. Поділимо розгорнутий кут на 180 рівних кутів (
рис.85
)
. Кут,
утворений двома сусідніми променями, о
б
ирають з
а
одиницю вимі
ру
. Його величин
у
називають г
ра
д
усом
(
від лат.
g
radu
s
— «крок», «сходинка»
)
і
за
пи
су
-
ю
ть
1
?
.
Виміряти к
у
т — це означає підрах
у
вати, скільки о
д
иничних кутів у
ньому м
і
ститься
.
Рис. 85
Т
од
і
в
е
личин
а
а
б
о, як ще прийнято говорити, г
ра
-
д
у
сна м
і
р
а
розгорнутого кута дорівнює 180
?
.
Мож
н
а
сказати й так: розгорнутий кут дорівнює 180
?
.
Д
ля вим
і
рювання кут
і
в використовують спец
і
аль
-
ний п
р
илад — тра
н
с
п
ор
ти
р
(
рис
.
86
)
. Він складається зазвичай з
півкільця
,
з
’
єднаного з лінійкою. Й
ого шкала містить 180
поділок
.
Щ
о
б
виміряти кут, сумістимо його вершину з
це
н
-
тром транспортира так, що
б
одна із сторін кута про
-
йшла по лінійці (
рис
.
8
7
)
. Тоді штрих на шкалі, через
який пройде друга сторона, укаже градусну міру (
ве
-
личину
)
цього кута
.
???
?БЅБ?ГМЛ
?
»???БЕ
?
ЙЧ»№ЖЖШ?ГМЛ
?»
??
Рис. 86
Рис. 8
7
Так, на рисунку 87 ?
AOB
?
?
=
53
?
, на рисунку 88
?
M
ON
=
136
?
.
Рис. 88
Рис. 89
Рівні кути мають рівні гра
д
усні мір
и
. Із двох нерівних кутів більшим будемо
вважати той, градусна міра якого більша. Наприклад, із трьох к
у
-
т
ів, зоб
р
ажених на р
ис
у
нк
у
89, ?
MO
N
— най
б
ільший. У цьому
легко пе
р
еконатися, вимі
р
явши
к
ути т
ра
н
с
п
ор
ти
ро
м.
В
еличина к
у
та має так
у
власти
-
в
і
сть
.
Якщо між сторонами кута ABC провести пр
о
-
мінь
B
D
,
то град
у
сна міра к
у
та ABC дорівнюватиме сумі градусних мір кутів ABD и DB
C
(
рис. 90
)
,
тобт
о
?
AB
C
=
?
AB
D
+
?
DB
C
.
A
B
C
D
Рис. 90
??
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
З
азначимо, що б
ісект
р
ис
а
р
озго
р
н
у
того к
у
та ділить його
на два к
у
ти, г
р
ад
у
сна мі
ра
кож
н
о
г
о
з
яких до
р
івнює 90
?
(
рис
.
91
).
К
ут
,
град
у
сна міра якого
д
о
р
івню
є
90
?
,
називають п
ря
-
мим
.
З
ок
р
ема, на р
ис
у
нк
у
91
кожний із к
у
тів
AOC
і
B
OC
є
п
р
ямим
.
Прямий кут позначають так, як на рисунку 92.
Рис. 92
Рис. 93
Рис. 94
К
у
т
,
гра
д
усна міра якого менша ві
д
90
?
,
н
аз
и
ва
-
ють гост
р
им (
рис.93
)
.
К
у
т
,
градусна міра якого б
ільша за 90
?
,
але
мен
-
ша
від
18
0
?
,
називають тупи
м
(
рис.94
).
??????? 1 Д
ано пром
і
нь
ОА
.
По
б
удуйте кут В
ОА
,
г
р
ад
у
сна мі
р
а якого до
р
івнює 72
?
.
Розв
’
язання
.
С
умістимо центр транспортира з т
о
ч
-
кою
О
так, що
б
п
р
омінь ОА
пройшов по лінійці. Вибере
А
-
мо на кільці транспортира штрих, який відповідає
7
2
?
. Бі
ля цього шт
р
иха позначимо точк
у
В
(
рис
.
9
5
)
. Пр
о
-
ведемо п
р
омінь О
В
. К
у
т ВОА — ш
у
каний. Я
кщо дано п
р
ом
і
нь
ОА
і
п
об
у
довано к
у
т В
ОА
,
т
о
говорять, що в
і
д променя ОА
в
ідкладено к
у
т ВОА
.
??????? 2 З
ве
р
шини к
у
та A
B
C
п
ро
в
е
д
е
н
о
п
ро
м
е
-
н
і
BK
і
K
BM
так, що M
?
ABK
?
?
=
48
?
,
?
C
B
M
=
72
?
(
рис
.
96
)
.
О
б
числіть величин
у
к
у
та A
B
C
, я
кщо
?
MBK
=
16
?
.
A
B
C
O
Рис. 91
???
?БЅБ?ГМЛ
?
»???БЕ
?
ЙЧ»№ЖЖШ?ГМЛ
?»
??
A O
B
Р
ис. 95
Рис. 96
Розв’язанн
я
. Маємо: ?
ABM
?
?
=
?
ABK
?
?
–
?
MBK
;
?
ABM
?
?
=
4
8
?
–
1
6
?
=
32
?
;
?
ABC
?
?
=
?
ABM
?
?
+
?
C
B
M
;
?
ABC
?
?
=
32
?
+
72
?
=
1
04
?
.
Ві
д
пові
дь
:
1
04
?
.
?
?
ёГБ
В
?Г
М
Л?Ж№АБ»№ЧЛХ?
Й
ЗАјЗ
Й
Ж
М
ЛБЕ
?
? ¬?ШГБО?ЗЅБЖБПШО?»БЕ
?Й
ЧЧЛХ?Г
М
ЛБ
??
ёГ№?ј
Й
№Ѕ
М
КЖ№?Е
?Й
№?
Й
ЗАјЗ
Й
Ж
М
ЛЗјЗ?Г
М
Л№
??
І
З?ЗАЖ№Р№??»БЕ
?
ЙШЛБ?ГМЛ
??
ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?И
Й
БД№Ѕ?ТЗ?»БГЗ
Й
БКЛЗ»
М
ЧЛХ?ЅДШ?»БЕ
?Й
Ч
?
»№ЖЖШ?Г
М
Л
?
»
??
©
ЗАГ№ї
?
ЛХ?ШГ?ГЗЙБКЛМ»№ЛБКШ?ЛЙ№ЖКИЗЙЛБЙЗЕ
?
??
ёГ
?
?ј
Й
№Ѕ
М
КЖ
?
?Е
?Й
Б?Е№ЧЛХ?
Й?
»Ж
?
?Г
М
ЛБ
??
ёГБВ??А?Ѕ»ЗО?ЖѕЙ?»ЖБО?ГМЛ?»?М»№ї№ЧЛХ?
є
?ДХСБЕ
??
ёГ
М
?»Д№КЛБ»
?
КЛХ?Е№??»ѕДБРБЖ№?Г
М
Л№
?
??
ёГБ
В
?Г
М
Л?Ж№АБ»№ЧЛХ?И
Й
ШЕБЕ
???
ёГБ
В
?ГМЛ?Ж№АБ»№ЧЛХ?јЗКЛЙБЕ
??
?
??
ёГБ
В
?Г
М
Л?Ж№АБ»№ЧЛХ?Л
М
ИБЕ
??
?
¦№?ШГ??ГМЛБ?Ѕ?ДБЛХ?ЙЗАјЗЙЖМЛБВ?ГМЛ?ВЗјЗ?
є
?КѕГЛЙБК№
??
?
¬?ШГБО?»БИ№ЅГ№О?јЗ»З
Й
ШЛХ?ТЗ?»
?
Ѕ?Ѕ№ЖЗјЗ?И
Й
ЗЕѕЖШ?»
?Ѕ
?
ГД№ЅѕЖЗ?Ѕ№ЖБ
В
?ГМЛ
?
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Н
азв
і
ть два числа
,
одне з
як
их
:
1
)
на 27 більше за друге
;
2
)
на 15 менше від другого
;
3
)
у
7 разів менше від другого
;
4
)
у
3 р
ази більше за д
ру
ге
.
2.Годинник спішить на 1
0
хв і за
р
аз показ
у
є 10
г
од 8
хв. Котра година насправді
?
3.Годинник відстає на 7
х
в і
з
а
р
аз показ
у
є 16
го
д 55
хв. Котра година насправді
?
4.Які з
даних р
івнянь не мають ко
р
енів
:
1
)
2
x
=
x
;
6)
x
+ 6 = 7 + x
;
2
)
0
x
= 0
;
7
)
8
x
= 0
;
3
)
3 –
x
= 3;
8
)
3 – x
= 2;
4
)
0
x
= 6
;
9)
1
.
x
= 5
?
5
)
x
.
x
= x
;
5.
Д
ля озеленення вулиці завдовжки 3 км на одному
її б
оці посадили де
р
ева на відстані 20 м одне в
і
д о
д
-
ного. Скільки де
р
ев б
у
ло посаджено
?
Чом
у
до
р
івнює
в
і
дстань м
і
ж пе
р
шим і
п
’ятим де
р
евами
?
?МНЅїЕ
?
300
.
?
Накресліть: 1
)
гострий кут EF
C
;
2
)
пр
ямий к
у
т
ORT; 3
)
тупий кут
D
;
4
)
р
озгорнутий кут KA
P
.
301
.
?
Знайдіть на р
ис
у
нк
у
97 гост
р
і, т
у
пі та п
р
ямі
ку
ти
.
Рис. 97
???
?БЅБ?ГМЛ
?
»???БЕ
?
ЙЧ»№ЖЖШ?ГМЛ
?»
??
30
2.
?
Які
з
даних к
у
т
і
в гост
рі
, т
у
п
і
, п
р
ям
і
, р
озго
р
н
у
т
і
: ?
A
?
?
=
96
?
,
?
B
=
84
?
,
?
S
=
180
?
,
?
D
=
90
?
,
?
R
=
162
?
,
?
E
=
60
?
,
?
Q
=
100
?
,
?
M
=
72
?
?
303.
?
З
найдіть, користуючись транспортиром, градусну
міру кутів, зо
б
ражених на рисунку 98. Визначте вид кож
н
о
г
о
ку
т
а
.
Рис. 98
304.
?
Знайдіть, ко
р
ист
у
ючись т
р
анспо
р
ти
р
ом, г
р
ад
у
сн
у
міру кутів, зо
б
ражених на рисунку 99. Визначте вид кожного к
у
та.
Рис. 99
305.
?
Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює: 1
)
3
8
?
; 2
)
1
24
?
; 3
)
92
?
; 4
)
90
?
; 5
)
8
7
?
;
6
)
5
4
?
; 7
)
1
70
?
;
8
)
65
?
. В
изначте вид кожного к
у
та
.
306.
?
П
ровед
і
ть пром
і
нь. Ві
дклад
і
ть в
і
д цього променя кут, градусна міра якого дорівнює: 1
)
40
?
; 2
)
130
?
;
3
)
68
?
; 4
)
16
4
?
. Визначте ви
д
кожного з поб
у
дованих к
у
тів.
?
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
307.
?
Н
а р
ис
у
нк
у
100
?
C
M
K
=
132
?
,
а
ку
т
AMK
— роз
K
-
го
р
н
у
тий. Обчисліть величин
у
к
у
т
а
A
M
C
.
Рис. 1
00
Рис. 1
01
308.
?
Н
а рисунку 101
кут
AOK
— прямий,
K
?
CO
P
=
54
?
,
а
к
ут COK
— розгорнутий. Обчисліть величину кута AOP
.
309
.
?
Я
кий із кутів, зображених на рисунку 102, най
-
б
і
л
ьший
?
н
а
йм
е
нший
?
Рис. 1
02
310.
?
Н
акресл
і
ть кут
C
D
E
, який дорівнює 152
?
. П
р
о
-
м
е
н
е
м D
A
розділіть його на два кути так, щоб
?
C
D
A
=
98
?
. Обчисліть величин
у
к
у
т
а
AD
E
.
311.
?
Накресліть кут A
B
C
, який дорівнює 106
?
. Пр
о
-
м
е
н
е
м BD р
озділіть цей к
у
т на два к
у
ти так, щоб
?
ABD
?
?
= 3
4
?
. О
б
числіть величину кут
а
DBC
.
3
12.
?
З
ве
р
шини п
р
ямого к
у
т
а
B
OM
(рис.
M
1
03
)
проведено
промен
і
OA
і
A
OC
т
ак
, щ
о
?
B
OC
=
74
?
,
?
AOM
?
?
=
62
?
.
Обчисліть величину кута A
OC
.
Рис. 1
03
Рис. 1
04
???
?БЅБ?Г
М
Л
?
»???БЕ
?Й
Ч»№ЖЖШ?Г
М
Л
?»
?
??
313.
?
З
ве
р
шини р
озго
р
н
у
того к
у
та ACP
(
рис
.
104
)
п
р
оведено п
р
омені CT
і
T
CF
так, щ
о
?
ACF
?
?
=
158
?
,
?
T
CP
=
134
?
. О
б
числіть величин
у
к
у
т
а
T
C
F
.
314.
?
Ч
и правильне твердження
:
1
)
будь-який кут, менший від тупого, — гострий;
2
)
к
у
т, менший від р
озго
р
н
у
того, — т
у
пий;
3
)
б
ісектриса тупого кута ділить його на два гострих
к
у
ти
;
4)
сума градусних мір двох гострих кутів більша з
а
90
?
;
5
)
кут, більший за прямий, — тупий
?
31
5.
?
З
найдіть градусну міру кута між стрілками го
-
динника, якщо вони показують: 1
)
3
год; 2
)
6
год
;
3
)
4
год; 4
)
11
год; 5
)
7
г
од.
316.
?
П
ром
і
нь BK
є бісектрисою кута K
C
B
D
,
?
ABK
?
?
=
146
?
(
рис.105
)
. Обчисліть градусну міру кут
а
C
B
D
.
OB
C
M
A
Рис. 1
05
Рис. 1
06
317.
?
Промінь OA
є бісектрисою кута A
CO
M
,
?
CO
M
=
54
?
(
рис.106
)
. Обчисліть градусну міру кут
а
А
ОВ.
318.
?
Проведіть три прямі, що перетинаються в одній точці. З
апишіть усі розгорнуті кути, які утворилися
п
р
и ць
о
му.
319.
*
Пр
овед
і
ть ш
і
сть п
р
ямих, що пе
р
етинаються в
одній точці. Чи п
р
авильно, що се
р
ед к
у
тів, які п
р
и цьом
у
у
тво
р
илися, є к
у
т, г
р
ад
у
сна мі
р
а якого
менша від 31
?
?
?
?
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
3
2
0
.Заповніть лан
ц
южок о
б
числень
:
.
321.
Ч
и п
р
авильна не
рі
вн
і
ст
ь
(
a
+
253
)
.
7
<
(
9864
–
a
)
:
4
при a
= 124
?
322.У чотирьох стаканах вміщується стільки ж м
о
-
лока
,
як і
в б
анці. У
с
такані та б
анці вміщ
у
ється разом 1
кг
200
г
молока. С
кільки грамів молока
вміщ
у
ється у
с
т
ака
ні
?
323.
Д
овжина сухопутного кордону У
країни з
Р
ос
і
єю
,
Біло
ру
ссю та Молдовою становить 4232
км. З
найдіть довжину кордону У
країни з
кож
н
ою
з
цих д
ержа
в, я
к
щ
о
д
о
в
ж
ин
а
кор
д
о
ну з
Р
ос
і
єю і
Бі
лоруссю дор
і
в
-
н
ює
3038
к
м
,
а
з
Росією
і
М
олдовою — 3
2
57
к
м
.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
3
24
.
Р
авлик у
день п
і
дн
і
мається вго
ру
по же
р
дин
і
н
а
3
м
,
а
вночі з
’
їжджає по ній на 2 м вни
з.
Н
а
як
ий
день він до
б
е
р
еться до ве
р
шини же
р
дини, довжин
а
якої до
р
івнює 20
м
?
?
?
? ¤Е
Ж
»
Ж
В
Л
КЕАВА??
Ё
?
єЕ
?
?М
?
»
Л
И
А
На р
ис
у
нках 10
7
і 108 зо
бр
ажено т
р
и ф
іг
ур
и, кожн
а
з
як
их об
м
еже
н
а
за
м
к
н
е
н
ою
л
а
м
а
н
ою
, щ
о
ск
л
а
д
ає
ть
с
я
з
чотирьох ланок
:
AB
,
B
C
,
CD
і
D
A
.
Чим від
р
ізняються межі ф
іг
ур
на р
ис
у
нк
у
10
7
від межі ф
іг
ур
и на р
ис
у
нк
у
108
?
На р
ис
у
нк
у
107 ланки л
а
м
а
них н
е
п
ере
тин
аю
ть
с
я
.
?
?
?
Ґ
ЖЗјЗГ
М
ЛЖБГБ??©
?
»Ж
?
?
Н?
ј
МЙБ
?
??
Рис. 1
0
7 Рис. 1
08
Фігури, зображені на рисунку 107, називають чо
-
ти
р
и
ку
тни
ка
ми.
На рисунку 109 зо
б
ражено трикутники, на рисун-
к
у
110 — п’ятикутники, на рисунку 111 — шестику
т
-
ники
.
Рис. 1
09
Рис. 11
0
Р
ис. 111
Усі ці фігури є прикладами м
ногокутників. Фігура,
зоб
р
ажена на р
ис
у
нк
у
108, не є многок
у
тником
.
К
ожний многокутник має в
ер
шини
і
с
т
оро
ни. Т
ак
,
на рисунку 107, a
т
о
ч
к
и
A
,
B
,
C
,
D — вершини чот
и
-
рикутника, в
і
др
і
зки
AB
,
B
C
,
CD
,
D
A
— його сторони. К
у
ти
A
,
B
,
C
,
D н
аз
ив
аю
ть ку
т
а
ми чоти
р
ик
у
тника
.
Многок
у
тник називають і позначають за його ве
р
-
шинами. Для цього слід послідовно записати а
б
о н
а
-
звати всі його ве
р
шини, починаючи з б
у
дь-якої
.
Зоб
р
ажені на р
ис
у
нк
у
107
чо
ти
р
и
ку
тни
к
и м
ож
н
а
назвати, нап
р
иклад, так
:
AB
CD
,
або B
C
D
A
,
або D
C
BA
і
т
.
д
.
С
у
м
у
довжин у
сіх сто
р
ін многок
у
тника називають його п
ер
им
е
т
ро
м
.
?
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
Д
ва многок
у
тники н
а
-
зивають р
і
вними, як
щ
о
в
они сум
іщ
аються при н
а
-
к
ла
д
анні
.
На рисунку 112 зо
б
раж
е
-
но два р
і
вних семику
т
ни
к
и
.
Д
в
і
ф
і
гури називають р
і
вними, якщо вони сум
і
-
щ
аються при накла
д
анні. На р
ис
у
нк
у
113 зоб
р
ажено ф
іг
ур
и, які с
у
міщаються при накладанні. Ц
і фігури рівні
.
а б
Рис. 11
3
?? ёГ№?
Н
?ј
МЙ
№?ЗєЕѕї
М
??ЕЖЗјЗГ
М
ЛЖБГ
?? °Б? ЕЗїМЛХ? Д№ЖГБ? Д№Е№ЖЗ?? ШГ№? З
є
ЕѕїМ??ЕЖЗјЗГМЛЖБГ?
ИѕЙѕЛБЖ№ЛБКШ
?
? ёГ??ѕДѕЕѕЖЛБ?ЕЖЗјЗГ
М
ЛЖБГ№?»Б?АЖ№?Лѕ
??
?ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?
?
И
ЗАЖ№Р№ЧЛХ?ЕЖЗјЗГ
М
ЛЖБГ
??
ІЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?Иѕ
Й
БЕѕЛ
Й
ЗЕ?ЕЖЗјЗГ
М
ЛЖБГ№
??
ёГ
?
?ЕЖЗјЗГМЛЖБГБ?Ж№АБ»№ЧЛХ?Й
?
»ЖБЕБ
?
?
ёГ??
Н
?ј
МЙ
Б?Ж№АБ»№ЧЛХ?
Й
?»ЖБЕБ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.С
у
м
у
чисел 24 і
1
8
з
м
е
ншіть н
а
33.
2.Різницю чисел 30 і
1
4 з
б
ільште у
3
рази.
3.
Д
обуток чисел 12 и 5 збільште на 19
.
4.Частку чисел 189
и 9
зменшіть у
7
разів
.
5.
У
каж
і
ть серед даних в
і
др
і
зк
і
в р
і
вн
і
, якщо
A
B
=
5
с
м 3
мм
,
CD
=
4
м
5
с
м
,
P
K
=
4
5
с
м
,
EF
=
2 д
м
8
мм
,
T
Q
=
53
м
м
,
MN
=
2
08 мм
.
?
Ри
с
. 112
?
?
?
Ґ
ЖЗјЗГМЛЖБГБ??©
?
»Ж
?
?Н
?
јМЙ
Б
?
??
?МНЅїЕ
3
2
5
.
?
Н
азв
і
ть ве
р
шини і
с
т
оро
ни
п’ятик
у
тника, зоб
р
аженого н
а
р
ис
у
нк
у
114.
3
2
6.
?
Нарисуйте: 1
)
чо
ти
р
и
ку
т
-
ник; 2
)
п’ятикутник; 3
)
шес
-
тикутник; 4
)
семик
у
тник
.
3
2
7
.
?
О
бчисліть пе
р
имет
р
п’я
т
и
-
кутника, сторони якого дорі
в
-
н
юю
ть 2
см
,
4
с
м
,
5
с
м 5
мм,
6
см
,
7
см
.
328.
?
Обчисліть пе
р
имет
р
шестик
у
тника, т
р
и сто
-
р
они якого до
р
івнюють по 8
с
м
,
а
тр
и і
нш
і
— по 1
0
с
м.
329
.
?
Н
а
р
ис
уй
те в зошиті ф
іг
уру
, яка р
івна ті
й
, що
зоб
р
ажена на р
ис
у
нк
у
1
1
5.
Рис. 11
5
Рис. 114
?
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
Рис. 11
6
330.
?
На
р
ис
у
йте в зошиті ф
іг
уру
, яка р
івна тій, що зо
б
ражена на рисунк
у
116.
331
.
?
Одна із сторін чотирикутника дорівнює 8
см, др
у
-
га сторона у
3 рази більша за першу, а
третя — на 7
см менша в
і
д другої і
на 9
с
м б
ільша за четверту. Обчисліть пе
р
имет
р
чоти
р
ик
у
тника.
332.
?
Сторони п
’
ятикутника пронумерували. Перш
а
сто
р
она до
р
івнює 4
см
,
а
к
ожна наст
у
пна сто
р
он
а
н
а
2
см довша за попередню. О
б
числіть периметр п
’
ятикутника.
333
.
*
1)
Скільки д
іагонале
й
1
можна п
р
овести з
о
д
нієї вершини: а
)
п’ятикутника; б
)
дев’ятикутника;
в
)
n-к
у
тника, де n
>
3?
2
)
Скільки всього діагоналей можна провести:
а
)
у
п’ятикутнику; б
)
у
дев’ятикутнику; в
)
у
n-к
ут
-
ни
к
у, д
е
n
>
3?
334
.
*
Як, використовуючи шаблон кута, градусна міра якого дорівнює 13
?
, по
б
удувати кут, градусна міра якого до
р
івнює 2
?
?
335
.
*
Я
к поб
у
д
у
вати к
у
т, г
р
ад
у
сна мі
р
а якого 1
?
,
в
и
-
користовуючи шаблон кута, градусна міра якого
дорівнює: 1
)
1
9
?
;
2
)
7
?
?
336.
*
Ч
и і
сн
у
є многок
у
тник, пе
р
имет
р
якого до
рі
внює 1
000
000
с
м і
який можна помістити у
квад
р
ат
із стороною 1
с
м
?
1
Д
іагоналлю многок
у
тника називають від
р
ізок, який сполучає дві несусідні й
ого вершини
.
?
?
?
Ґ
ЖЗјЗГМЛЖБГБ??©
?
»Ж
?
?Н
?
јМЙ
Б
?
??
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
337.
По
р
івня
й
те:
1
)
3986 г і 4 кг
;
3)
60 см і
602 мм
;
2
)
6 м і
712 см
;
4)
999 кг і
10 ц
.
?
338
.
Виконайте додавання, оби
р
аючи з
ру
чний п
о
-
р
ядок обчислення
:
1
)
(
636
+
9
27
)
+364
;
3)
212
+
493 +
7
88
+
807
;
2
)
(
42
5
+
7
98
)
+
6
75
;
4)
16
1
+
455
+
839
+
945
.
339.
Ві
домо, щ
о ?
ABC
?
?
=
74
?
,
а
пр
ом
і
нь
BD
— його
б
ісектриса. О
б
числіть величину кута DB
C
.
?
3
4
0.
Найвища ве
р
шина К
р
имських гі
р
— го
ра
Роман-Кош має висот
у
1545
м
. Вона на 477 м нижча від ка
р
патської го
р
и Піп-Іван Чо
р
ного
р
ський, яка на 86
м вища за го
ру
Піп-Іван Ма
р
ма
р
оськи
й
. Як
а
висота на
й
вищої го
р
и Ук
р
аїни Гове
р
ли, якщо вон
а
н
а
12
5
м вища за го
ру
Піп-Іван Ма
р
ма
р
оський?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
341
.
Л
имони однакової маси продають поштучно. М
ас
а
кож
н
о
г
о
лим
о
н
а
, ви
раже
н
а
в г
ра
м
а
х, є
н
а
т
ура
льним ч
ислом. Купили більше 2, але менше 7 лимон
і
в. Маса всієї покупки становить 850
г. Я
ка маса одн
о
-
г
о
л
им
о
н
а?
?
??
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
?
??
Є
И
АВ
Л
КЕАВ?
?
Б
Ж»Ж?єА
јА
З
у
сіх многок
у
тників т
р
и
ку
тни
ки
мають найменш
у
к
і
льк
і
сть сто
рі
н
.
Т
рикутники можна розр
і
зняти за видом їх кут
і
в
.
Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають
г
ос
т
року
тним т
р
и
ку
тни
ко
м (
рис
.
1
17
).
Якщо один із к
у
тів трик
у
тника прямий, то його н
аз
ив
аю
ть п
р
ям
ок
утним т
р
и
к
утни
ко
м (
рис.
1
18
)
.
Якщо один із кутів трикутника тупий, то його на
-
з
ив
аю
ть туп
ок
утним т
р
и
к
утни
ко
м (
рис.119
).
Гострокутний
трикутник
Прямокутний
трикутник
Тупокутний
трикутник
Рис. 117 Рис. 11
8
Рис. 11
9
Гово
р
ять, щ
о ми класифікувал
и
т
р
ик
у
тники з
а
видом їх кутів.
Т
рикутники можна класиф
і
кувати не т
і
льки з
а
видом к
у
т
і
в, а
й
за кількістю р
івних сто
р
ін
.
Якщо дві сторони трикутника рівні, то його нази
-
вають рівнобедреним трикутнико
м
.
На рисунку 120 зо
б
ражено рівно
б
едрений трикут
-
ни
к
AB
C
, у
я
ко
г
о
A
B
=
B
C
. Н
а р
ис
у
нк
у
рі
вн
і
сто
р
они
позначають однаковою кількістю штрихів. Рівні ст
о
-
р
они
AB
і
B
C
н
аз
ив
аю
ть б
ічними сторонам
и
,
а
с
то
р
о
-
ну
A
C
—
ос
н
о
в
ою
рівно
б
едреного трикутника A
BC
.
Якщо три сторони трик
у
тника рівні, то його на
-
зивають рівностороннім трикутнико
м
.
Трикутник, зображений на рисунку 121, — рівно
-
сто
р
онній, у
нь
о
г
о
MN
=
NE
=
EM
.
Якщо три сторони трикутника мають різні довж
и
-
ни, то його називають р
і
зносторонн
і
м трикутником.
???
«
ЙБГМЛЖБГ?
?
В
ЗјЗ?»Б
ЅБ
?
??
C
A
B
Рис. 120 Рис. 121
Т
р
ик
у
тники, зоб
р
ажені на р
ис
у
нках 117–119, — різносторонні.
Якщо сторона рівностороннього трикутника дорів
-
н
ює
a, то його периметр P обчислюють за формулою
P
=
3
a
??????? 1 З
а допомогою лінійки і
т
ра
н
с
п
ор
ти
ра
п
о
-
будуйте трикутник, дві сторони якого дорівнюють 3
с
м
і
2
см
,
а к
у
т між ними — 50
?
.
Розв’язання. За допомогою транспортира по
б
удуємо
к
у
т A
, г
р
ад
у
сна мі
р
а якого 5
0
?
(
рис
.
122
)
. На сторонах цього кута від його вершини за допомогою лінійки
відкладемо від
р
ізок A
B
зав
д
овжки 3
с
м і
від
р
ізок AC
завдовжки 2
см (
рис
.
123
)
. Сполучивши відрізком
то
ч
к
и B
і
C
, отримаємо шуканий трикутник A
B
C
(
рис.124
).
Ри
с
. 122 Рис. 12
3
Ри
с
. 12
4
??
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
??????? 2 З
а д
опомогою лінійки і
тр
анспо
р
ти
р
а по
бу
-
д
у
йте т
р
ик
у
тник A
B
C
, с
т
оро
н
а
AB
якого до
р
івнює 3
с
м
,
а
ку
ти CA
B і
C
B
A
відповідно до
р
івнюють 40
?
і
110
?
.
Рис. 1
25
Р
ис. 1
26
Рис. 1
27
Розв
’
язанн
я
.
За допомогою лінійки бу
д
у
ємо від
р
і
-
зок
AB
завдовжки 3
с
м (
рис.
1
25
)
. Від променя AB
за
допомогою т
р
анспо
р
ти
р
а в
і
дкладаємо к
у
т з
в
ер
шин
ою
в точц
і
A
, градусна міра якого дорівнює 40
?
. Ві
д про
-
м
е
н
я
B
A
по той самий бік від п
р
ямої
AB
, по який б
у
ло
відкладено перши
й
кут, відкладаємо кут з
в
ер
шин
ою
в точц
і
B
, градусна міра якого дорівнює 110
?
(
рис
.
126
)
. З
найшовши точку C
перетину стор
і
н кут
і
в A
і
A
B
,
о
т
р
и
-
маємо шукани
й
трикутник
A
B
C
(
рис
.
1
27
)
. ??
ёГ??є
М
»№ЧЛХ?»БЅБ?Л
Й
БГ
М
ЛЖБГ?»?А№ДѕїЖЗ?»?Ѕ?»БЅ
М
??О?Г
М
Л?» ??
ёГБ
В
?ЛЙБГМЛЖБГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?јЗКЛЙЗГМЛЖБЕ ?ИЙШЕЗГМЛЖБЕ ?
Л
М
ИЗГ
М
ЛЖБЕ
?? ёГ??
є
М»№ЧЛХ?»БЅБ?ЛЙБГМЛЖБГ?»?А№ДѕїЖЗ?»?Ѕ?Г?ДХГЗКЛ??Й?
»
?
ЖБО?КЛЗ
Й?
Ж
?? ёГБВ? ЛЙБГМЛЖБГ? Ж№АБ»№ЧЛХ? Й?»ЖЗєѕЅЙѕЖБЕ ? Й?»ЖЗКЛ
З
?
Й
ЗЖЖ?Е ?
Й
?АЖЗКЛЗ
Й
ЗЖЖ?Е
?
? ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?КЛЗ
Й
ЗЖБ?
Й
?»ЖЗєѕЅ
Й
ѕЖЗјЗ?Л
Й
БГ
М
ЛЖБГ№
?? №?ШГЗЧ?НЗЙЕМДЗЧ?ЗєРБКДЧЧЛХ?ИѕЙБЕѕЛЙ?Й?»ЖЗКЛЗЙЗ
Ж
?
ЖХЗјЗ?ЛЙБГМЛЖБГ№
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Ч
ому дор
і
внює периметр восьмикутника, кожна сто
р
она якого до
р
івнює 4
с
м
?
?
???
«Й
БГ
М
ЛЖБГ?
?
ВЗјЗ?»Б
ЅБ
???
2.О
б
числіть с
у
м
у
2
7
+
16
+
33
+
24.
3.Яких чисел не вистачає в ланцюжк
у
обчислень
?
41
23
+__
+49
75
– __
– 22
4.
троянд. Коли на одно
-
м
у
з
цих к
у
щів р
озп
у
стилися ще 3
тр
оянди, то на всіх кущах троянд стало порівну. Скільки троянд було на кожному кущі спочатку?
?МНЅїЕ
342.
?
Визначте вид трикутника, зо
б
раженого на р
и
-
сунку 128
, залежно від виду його кутів та кількості рівних сторін
.
Рис. 12
8
????
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
?
343.
?
На
р
ис
у
йте
:
1
)
різносторонній гострокутний трикутник
;
2
)
рівнобедрений прямокутний трикутник
;
3
)
рівнобедрений тупокутний трикутник.
?
344.
?
На
р
ис
у
йте
:
1
)
різносторонній прямокутний трикутник
;
2
)
різносторонній тупокутний трикутник
;
3
)
рівнобедрений гострокутний трикутник.
34
5.
?
З
найдіть периметр трикутника із сторонами 16
с
м
,
22
см і
28
см
.
346.
?
Знайдіть периметр трикутника із сторонами 14
с
м
,
1
7
см і 1
7
см
.
34
7
.
?
Нарису
й
те довільни
й
трикутник, виміря
й
те й
ого
сторони та кути, обчисліть периметр і суму кут
і
в цього трикутника.
3
4
8.
?
Одна сто
р
она т
р
ик
у
тника до
р
івнює 24 см, д
ру
г
а
сторона на 1
8
см б
ільша за першу, а т
ре
тя у 2 рази
менша від д
ру
гої. Знайдіть пе
р
имет
р
т
р
ик
у
тника.
349.
?
Одна сторона трикутника дорівнює 12 см, друга сто
р
она у
3 р
ази більша за пе
р
ш
у
, а
тр
етя на 8
с
м менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.
350
.
?
1
)
Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника,
основа якого дорівнює 13
с
м
,
а
б
ічна сторон
а
—
8
с
м
.
2
)
Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює
3
9
с
м
,
а
о
снова — 1
5
с
м. Знайдіть бічні сто
р
они т
р
и
к
утни
ка
.
351.
?
Пе
р
имет
р
р
івнобед
р
еного т
р
ик
у
тника до
р
івнює 2
8
с
м
,
а
б
ічна сторона — 10
с
м. Знайдіть основу т
р
ик
у
тника.
3
5
2.
?
П
ериметр трикутника дор
і
внює p
с
м, о
дн
а
с
т
оро
-
н
а
— 22
с
м, д
р
уг
а
с
т
оро
н
а
—
b
см. С
кладіть вираз для
знаходження третьої сторони. Обчисліть довжину т
р
етьої сто
р
они, якщо p
=
72
,
b
=
2
6.
???
«Й
БГ
М
ЛЖБГ?
?
ВЗјЗ?»Б
ЅБ
??
?
353.
?
Пе
р
имет
р
т
р
ик
у
тника до
р
івнює 9
7
см, одна сто
-
ро
н
а
— a
с
м, д
ру
г
а
с
т
оро
н
а
—
b
см. С
кладіть ви
р
аз
для знаходження т
р
етьої сто
р
они. О
б
числіть довж
и
-
н
у
т
р
етьо
ї
сто
р
они, якщо a
=
32,
b
=
26.
354
.
?
З
а допомогою лінійки і
т
ранспортира по
б
удуйте
трикутник та вкажіть його вид, якщо:
1
)
дві сторони дорівнюють 3
с
м і
6
с
м
,
а
к
ут між
ними — 40
?
;
2
)
дві сторони дорівнюють 2
с
м 5
мм і
5
с
м
,
а
к
ут
між ними — 130
?
;
3
)
дві сто
р
они до
р
івнюють по 3
см 5
мм
,
а
к
у
т між
ними — 54
?
;
4)
одна сторона дорівнює 4
с
м
,
а
к
ути, щ
о
п
р
иляг
а
-
ють до ц
і
єї сторони
,
— 30
?
і
7
0
?
;
5
)
одна сто
р
она до
р
івнює 2
с
м 5
м
м
,
а
ку
ти, щ
о
п
ри
-
лягають до цієї сто
р
они, — 10
0
?
і
20
?
;
6
)
одна сто
р
она до
р
івнює 5
с
м
,
а
ку
ти, щ
о
п
р
иляг
а
-
ють до ц
і
єї сторони
,
— 30
?
і
60
?
;
7
)
одна сто
р
она до
р
івнює 5
с
м 5
м
м
,
а
к
у
ти, що п
р
и
-
лягають до цієї сторони, — по 4
5
?
;
8
)
одна сторона дорівнює 5
с
м 5
м
м
,
а
к
ути, щ
о
п
р
и
-
лягають до цієї сто
р
они, — по 60
?
.
355.
?
З
а допомогою лінійки і
т
ранспортира по
б
удуйте
т
р
ик
у
тник та вкажіть й
ого вид, якщо:
1
)
дві сторони дорівнюють 3
с
м і
4
с
м
,
а
к
ут м
і
ж
ними — 90
?
;
2
)
дві сторони дорівнюють по 4
с
м 5
мм
,
а
к
ут м
і
ж ними — 60
?
;
3
)
одна сторона дорівнює 6
с
м
,
а
к
ути, щ
о
п
р
иляг
а
-
ють до ц
і
єї сторони
,
— 90
?
і
45
?
;
4)
одна сто
р
она до
р
івнює 4
с
м 5
мм,
а
к
у
ти, що п
р
илягають до ц
і
єї сто
р
о
-
ни
,
— по 35
?
.
3
5
6
.
??
П
об
у
д
у
йте т
р
ик
у
тник, сто
р
они якого
містять чотири точки, зображені на р
и
-
сунку 129.
Рис. 12
9
???
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
Рис. 13
0
Рис. 131
357
.
??
Скільки трикутників зображено на рисунку 130
?
358.
??
Скільки трикутників зображено на рисунку 131
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
359.Запишіть усі кути, зо
б
ражені
на рисунку 132, і вкажіть ви
д
кожного к
у
та
.
360
.Миха
й
лик виконував д
о
-
м
а
шн
є
за
вд
а
ння з
ма
т
е
м
а
ти
к
и з
1
6
год 48 хв до 1
7
год 1
6
х
в
,
а
Д
митрик — із 1
7
го
д
5
3
хв д
о
1
8
год 2
0
хв. Х
то з
х
лопчик
і
в довше виконував завдання та на скільки хвилин
?
361.
Розв
’
яжіть рівняння
:
1
)
42
9
+
m
=
2106
;
3)
(
m
+
326
)
–
569
=
674
;
2
)
34
8
–
k
=
154
;
4)
508
4
–
(
k
–
2
99
)
=
5
68.
362.
Замість зірочок поставте цифри так, що
б
дія б
ул
а
виконана п
р
авильно
:
1) *4 7*
* *
0 0 0
8
3
+
*
00
2
1
2) * * * *
4 5 7
5 5 5 5
–
1
6
0
*
5
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
363.
Кожен у
чень гімназії вивчає п
р
инаймні одн
у
з
двох іноземних мов. Англійськ
у
мов
у
вивчають
328
у
чнів, фр
анц
у
зьк
у
мов
у
— 246
у
чнів, а
а
нг
л
ій
-
ську та французьку одночасно — 109
учнів. С
кільки всього учнів навчається в гімназії
?
Рис. 1
3
2
?
?
? ЁЙШЕЗГМЛЖБ
Г
??
?
?
?
?
§
И
ЧД
Ж
В
Л
КЕАВ
Якщо в чотирик
у
тник
у
вс
і
к
у
ти прям
і
, то його на
-
з
ив
аю
ть п
р
ям
оку
тни
ко
м
.
На рисунку 133 зо
б
ражено прямокутник A
BCD
.
Сторони A
B
і B
C
мають спільну вершину
B
. Їх н
а
-
зивають сусіднім
и
сторонами прямокутника ABC
D
. Також сусідніми є, наприклад, сторони B
C
і C
D
.
С
у
сідні сто
р
они п
р
ямок
у
тника називають його
дов
-
жин
ою
і
ши
р
ин
ою
.
Сторони A
B
і C
D
не мають спільних вершин. Їх н
аз
ив
аю
ть
про
тил
е
жним
и
сторонами прямокутн
и
-
ка
A
B
C
D. Т
акож протилежними є сторони B
C
і
A
D
.
Протилежні сторони прямок
у
тника рівні
.
На рисунку 133
AB
=
CD
,
B
C
=
AD
.
N
M
P
Q
Рис. 1
33
Рис. 1
34
Якщо сусідні сторони прямокутника дорівнюють
a
і
b
, то його периметр
P
о
б
числюють за вже відомою
вам ф
ормуло
ю
P
=
2
a
+
2
b
П
рямокутник, у
я
кого вс
і
сторони р
і
вн
і
, називають
к
в
а
д
ра
т
ом
(
рис
.
134
)
.
Я
кщо сто
р
она квад
р
ата до
рі
внює
a
,
то його пе
р
и
-
м
е
т
р
P
обчислюють за формуло
ю
P
=
4
a
??
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
??
ёГБ
В
?РЗЛБ
Й
БГ
М
ЛЖБГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБГЗЕ
??
ёГ
?
?КЛЗ
Й
ЗЖБ?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБГ№?Ж№АБ»№ЧЛХ?К
М
К
?
ЅЖ
?
ЕБ ?И
Й
ЗЛ
Б
?
Дѕ
їЖБЕБ
?? ІЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?ЅЗ»їБЖЗЧ?
?
СБЙБЖЗЧ?ИЙШЕЗГМЛЖБГ№
?? ёГМ?»Д№КЛБ»?КЛХ?Е№ЧЛХ?ИЙЗЛБДѕїЖ??КЛЗЙЗЖБ?ИЙШЕЗГМ
Л
Ж
БГ№
?
?
ёГ
М
?
Н
?ј
МЙМ
?Ж№АБ»№ЧЛХ?Г»№Ѕ
Й
№ЛЗЕ
?
?
№? ШГЗЧ?
Н
З
Й
Е
М
ДЗЧ? З
є
РБКДЧЧЛХ?Иѕ
Й
БЕѕЛ
Й
? И
Й
ШЕЗГ
МЛ
?
ЖБГ№
?? №?ШГЗЧ?
Н
З
Й
Е
М
ДЗЧ?ЗєРБКДЧЧЛХ?Иѕ
Й
БЕѕЛ
Й
?Г»№Ѕ
Й
№Л№
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Кожна сто
р
она т
р
ик
у
тника до
р
івнює 12
с
м. Як
називають такий т
р
ик
у
тник? Чом
у
до
р
івнює його
периметр
?
2.Пе
р
имет
р
р
івнобед
р
еного т
р
ик
у
тника до
р
івнює
32
см
,
а
о
д
на з його сто
р
ін — 1
2
см. Знай
д
іть д
овжи
-
ни двох інших сторін трикутника. Скільки розв
’
язків має за
д
ача
?
3.Знайдіть сторону рівностороннього трикутника, якщо вона менша від його пе
р
имет
р
а на 1
0
с
м
.
4.
Об
чи
сл
іть з
н
а
ч
е
нн
я
y
за ф
ормулою y
=
x
.
x
+
12
,
якщо: 1
)
x
=
1; 2
)
x
=
10
.
?МНЅїЕ
364.
?
Побудуйте: 1
)
прямокутник, сторони якого д
о
-
рівнюють 4
с
м і
2
с
м; 2
)
квадрат зі стороною 3
с
м
.
365.
?
П
об
у
д
у
йте п
р
ямок
у
тник, сто
р
они якого до
р
івню
-
ю
ть 2
5
мм і
35
м
м
.
366.
?
Обчисліть пе
р
имет
р:
1
)
прямокутника, сторони якого дорівнюють 42
с
м і
23
см
;
2
)
квадрата із стороною 8
д
м
.
367.
?
Знайдіть пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника, сто
р
они якого
до
р
івнюють 13 мм і
17 мм
.
?
?
?
? ЁЙШЕЗГМЛЖБ
Г
???
368.
?
Д
овжина одн
і
єї і
з стор
і
н прямокутника дор
і
внює 14
см, щ
о на 5
см б
ільше за довжин
у
д
ру
гої сто
р
они. З
найдіть пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника.
369.
?
Пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 3
4
см
,
а о
д
н
а
із його сто
р
ін — 12
с
м. З
найдіть довжин
у
с
у
сідньої с
т
оро
ни п
р
ям
оку
тни
ка.
370.
?
О
дна сто
р
она п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 8
с
м
,
а
су
-
сідня — у
4
р
ази б
ільша. Знайдіть пе
р
имет
р
п
р
ям
о
-
к
у
тника
.
37
1
.
?
К
вадрат зі стороною 12 см і
п
рямокутник, одна і
з сторін якого дорівнює 8
см, мають р
і
вн
і
периметри. З
найдіть невідом
у
сто
р
он
у
п
р
ямок
у
тника.
372.
?
Пр
ямок
у
тник, с
у
с
і
дн
і
сто
р
они якого до
рі
внюють 42
с
м і
14
с
м, та квад
р
ат мають рі
вн
і
пе
р
имет
р
и. З
найдіть сто
р
он
у
квад
р
ата
.
373.
??
Скільки квад
р
атів зоб
р
ажено на р
ис
у
нк
у
135
?
Рис. 1
35
Р
ис. 1
36
Рис. 1
37
374.
??
Скільки квад
р
атів зоб
р
ажено на р
ис
у
нк
у
136
?
3
75
.
??
З к
у
ска д
р
от
у
з
р
обили модель п
’
ятик
у
тник
а
(
рис
.
137
)
. Які з
м
оделей пе
р
елічених ф
іг
ур
, довжини стор
і
н яких, виражен
і
в сантиметрах, є натурал
ь
-
ними числами, можна з
р
о
б
ити з
ц
ього к
у
ска д
р
от
у:
1
)
квадрат; 2
)
п
’
ятик
у
тник, у
сі сто
р
они якого р
івні;
3
)
р
івносто
р
онній т
р
ик
у
тник
?
??
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕД
376.
??
П
р
ямок
у
тник
A
B
C
D р
оз
р
ізали на квад
р
ати так, як показано на р
ис
у
нк
у
138
. С
то
р
она найменшого квад
р
ата до
р
івнює 4
см. З
найдіть довжини сто
р
ін
п
р
ям
ок
утни
ка
A
B
CD
.
Рис. 1
38
3
77
.
??
Нарису
й
те прямокутник, сусідні сторони яко
-
го дорівнюють 3
с
м і
6
с
м. Роз
б
ийте його на три
рівні прямокутники. О
б
числіть периметр кожного
з
утворених прямокутників. Скільки розв
’
язків має
задача
?
378.
??
Ч
и є серед прямокутник
і
в з
п
ериметром 12
с
м такий, що його можна р
оз
б
ити на два р
івних квад
р
а
-
ти
?
У разі позитивної відповіді виконайте рисунок т
а
о
б
числіть пе
р
имет
р
кожного з
у
тво
р
ених квад
р
ат
і
в.
3
7
9.
??
Як тре
б
а розрізати квадрат на чотири рівні час
-
тини, щоб із них можна б
у
ло скласти два квад
р
ати
?
380.
??
Як тре
б
а розрізати рівно
б
едрений прямокутний трикутник на чотири рівні частини, що
б
із них мо
ж
-
на б
у
ло скласти квад
р
ат
?
381.
*
Як тре
б
а розрізати прямокутник із сторонами 8
см і
4
см на чоти
р
и частини, що
б
із них можна б
у
ло скласти квад
р
ат
?
382
.
*
Як тре
б
а розрізати квадрат на трикутник і
ч
о
-
ти
р
ик
у
тник, що
б
із них можна бу
ло скласти т
р
и
-
к
у
тник
?
?
?
? ЁЙШЕЗГМЛЖБ
Г
??
?
383.
*
Як т
р
еба р
оз
р
ізати квад
р
ат із сто
р
оною 6
с
м н
а
дві частини по ламаній, яка містить т
р
и ланки, що
б
з
от
р
иманих частин можна бу
ло скласти п
р
ямок
ут
-
ни
к?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
384.
П
ровед
і
ть пряму
MK
,
пром
і
нь P
S
і
в
і
др
і
зок AB
так, щоб п
р
омінь P
S
пе
р
етинав в
і
д
рі
зок
AB
і
п
р
я
-
м
у
MK
,
а
п
р
ям
а
MK
не перетинала відрізок
AB
.
38
5.
У
к
р
амниці є лимони, апельсини та манда
р
ини,
загальна маса яких до
р
івнює 7
40 кг. Як
б
и п
р
одали 55 кг лимонів, 36 кг апельсинів и 34 кг манда
р
инів, то маси лимонів
,
апельсинів і
м
анда
р
инів, що зали
-
шилися, виявилися б р
івними. Скільки кілог
р
амів
фру
ктів кожного вид
у
є в к
р
амниці
?
386.
1
)
Один із доданків збільшили на 19. Як треба змінити д
ру
гий доданок, щоб с
у
ма не змінилася
?
2
)
Від
’
ємник зменшили на 47. Як т
р
еба змінити
зменш
у
ване, щоб р
ізниця не змінилася
?
3
)
Зменшуване з
б
ільшили на 26. Як тре
б
а змінити від’ємник, щоб р
ізниця не змінилася
?
38
7.
Знайдіть с
у
м
у
ко
р
енів р
івнянь
:
1
)
(
x
– 18
)
– 73 = 39 і
2
4 + (
y
– 52
)
= 81;
2
)
(
65 – x
)
+ 14 = 51 і (
y
+ 16
)
+ 37 = 284
.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
388.
Як за допомогою п
’
ятилітрового бідона й трил
і
-
т
р
ової банки наб
р
ати на бе
р
езі р
ічки 4 л во
д
и
?
??
?
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
?????ҐҐ·??????§?Ё???ЁЄ??©???????Є?©Є¦??Ў?¬¦Ё¤?
1
.
Ч
ом
у
до
р
івнює р
ізниця 7
3
8
621
– 239
507?
А
)
499 11
4
Б
)
498 10
4
В)
489 014
Г)
488 124
2.Чому дорівнює сума 2 год 36 хв + 6 год 48 хв
?
А
)
9 год 34 х
в
В)
9 год 24 хв
Б
)
8 год 14 х
в
Г)
8 год 24 хв
3
.
У
вигляді якої рівності можна записати, що числ
о
m
на 18 менше від числ
а
n?
А
)
m
– n = 1
9
В)
m
+ n
= 18
Б
)
n
– m
= 18
Г)
m
=
n
+ 18
4
.
Ч
ому дорівнює корінь рівняння (
x
– 63
)
+ 105 = 175
?
А
)
13
3
Б
)
7
В)
343
Г)
21
7
5
.
У
каж
і
ть правильне твердження
.
А
)
кут, більший за гострий кут, — тупи
й
Б
)
кут, менший від тупого кута, — прямий
В
)
будь-який гострий кут менший від тупого кут
а
Г
)
кут, більший за прямий кут, — розгорнути
й
6
.
З
ве
р
шини р
озго
р
н
у
того к
у
т
а
MK
P
, зоб
р
аженого на р
и
с
ун
к
у, п
ро
ведено промен
і
K
A
і
KB
так, щ
о ?
MKB = 11
5
?
,
?
AKP
?
?
= 94
?
. О
б
числіть градусну м
іру
к
у
т
а
A
KB
.
А
)
2
1
?
В)
29
?
Б
)
27
?
Г)
3
2
?
7.
З
найдіть пе
р
имет
р
того з
тр
ик
у
тників, який є р
івн
о
-
бедреним.
8 см
11 см
5 см
6 см
6 см
4 см
13 см
12 см
5 см
А
)
24 с
м
Б
)
16 с
м
В
)
30 с
м
Г
)
20 с
м
8
.
О
дна сторона прямокутника дорівнює 8
см, а
с
у
-
с
і
дн
я
— на 7
см б
ільша. Чому дорівнює периметр п
р
ямок
у
тника?
А
)
15 см Б
)
30 с
м
В
)
23 с
м
Г
)
46 с
м
KM P
B
A
?
ЗДЗ»Жѕ?»?И№
Й
№ј
Й
№
Н?
?
?
???
9.
На виконання домашнього завдання у
чень вит
р
атив 2
год 15
хв. П
р
и цьом
у
завдання з
у
к
р
а
ї
нсько
ї
мови
і
математики він викон
у
вав по 40
хв, завдання з
іс
-
то
р
ії — 25
хв, а
ре
шт
у
ч
асу
— за
вд
а
ння з
а
нг
л
і
йс
ь
ко
ї мови. С
кільки часу зайняло виконання домашнього за
вд
а
ння з
англійської мови
?
А
)
40 х
в
Б
)
35 хв В
)
25 х
в
Г
)
30 х
в
10.Квадрат зі стороною 12 см і прямокутник, одна і
з сторін якого дорівнює 10
см, мають рівні периметри.
Чом
у
до
р
івнює невідома сто
р
она п
р
ямок
у
тника
?
А
)
8 с
м
Б
)
26 см В
)
2 см Г
)
14 см
11
.
П
ри якому значенн
і
a
є правильною р
і
вн
і
сть
a
+
a
=
a
–
a
?
А
)
при будь-якому значенні a
В
)
при a
= 0
Б
)
такого значення a
не і
сну
є
Г
)
при
a
= 1
12
.
К
лас, у
я
кому 30
учнів, прийшов на екскурсію
до музею. Вхідни
й
квиток для одного учня коштує
a г
р
н, а
за с
у
п
р
овід г
ру
пи екск
ур
соводом т
р
е
б
а за
-
платити додатково 50
грн. Укажіть формулу для о
б
числення загальної ва
р
тості b
екск
ур
с
і
ї.
А
)
b
=
a
+ 50
В
)
b
= 30
(
a
+ 50
)
Б
)
b
= 30
a
+ 50
Г
)
b
= 50
a
+ 30
?¦Ј¦?Ґ????§?Ё??Ё?¬???
Властивост
і
додавання
П
ереставна властив
і
сть: a
+
b
=
b
+
a
С
получна властивість: (
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
Ф
ормула шляху
s
=
v
t
,
д
е
s
— п
р
ойдений шлях, v
— швидк
і
сть ру
х
у
,
t
— час, за який пройдено шлях s
.
Ко
р
інь р
івнянн
я
Коренем (
розв’язком
)
рівняння називають число, яке п
р
и підстановці його замість бу
кви пе
р
етво
р
ює
рі
вняння на п
р
авильн
у
числов
у
рі
вн
і
сть
.
Розв’язання рі
внян
ь
Розв
’
язати р
івняння — це означає знайти всі його корені а
б
о переконатися, що їх взагалі немає
.
???
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖШ?
?
»
?ЅЖ?Е№ЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕД
Ку
т
Фі
г
уру
, у
тво
р
ен
у
двома п
р
оменями, як
і
мають спільний початок, називають к
у
том
.
Рівні к
у
т
и
Д
ва кути називають р
і
вними, якщо вони сум
і
щ
а
-
ються п
р
и накладанні
.
Б
і
сектриса кут
а
П
р
омінь, який ділить к
у
т на два р
івних к
у
ти, на
-
зивають бісект
р
исою к
у
та.
Властивість величини к
у
т
а
Якщо між сто
р
онами к
у
та AB
C
п
р
овести п
ро
-
мін
ь
BD
, то градусна міра кута A
B
C
дорівнює сумі градусних мір кутів
A
B
D
і DB
C
,
то
б
то
?
ABC
?
=
=
?
ABD
?
?
+
?
DB
C
.
Розгорн
у
ти
й
кут
К
у
т, сто
р
они якого у
тво
р
юють п
р
ям
у
, називають р
озго
р
н
у
тим. Гр
ад
у
сна м
ір
а р
озго
р
н
у
того к
у
та д
о
-
р
івнює 18
0
?
.
Прямий ку
т
К
у
т, г
р
ад
у
сна мі
р
а якого до
р
івнює 90
?
,
називають
п
р
ямим
.
Гострий ку
т
Ку
т, г
р
ад
у
сна мі
р
а якого менша від 9
0
?
,
називають г
ос
т
р
им.
Т
упи
й
ку
т
К
у
т, г
р
ад
у
сна мі
р
а якого більша за 90
?
,
а
л
е
м
е
нш
а
від 180
?
, н
аз
ив
аю
ть тупим.
Р
і
вн
і
многок
у
тник
и
Д
ва многокутники називають р
і
вними, якщо вони
суміщаються при накладанні
.
Р
і
вн
і
ф
і
гур
и
Д
в
і
ф
і
гури називають р
і
вними, якщо вони сум
і
щ
а
-
ються п
р
и накладанн
і.
Гострокутни
й
трикутни
к
Якщо всі к
у
ти т
р
ик
у
тника гост
р
і, то його називають г
ос
т
рок
утним т
р
и
к
утни
ко
м.
?
ЗДЗ»Жѕ?»?И№
Й
№ј
Й
№
Н?
?
?
?
??
Прямокутни
й
трикутник
Якщо один із к
у
тів т
р
ик
у
тника п
р
ямий, то його
н
аз
ив
аю
ть п
р
ям
оку
тним т
р
и
ку
тни
ко
м
.
Т
упокутни
й
трикутник
Якщо один із кутів трикутника тупий, то його на-
з
ив
аю
ть т
у
п
оку
тним т
р
и
ку
тни
ко
м.
Р
і
внобедрений трикутни
к
Якщо дві сторони трикутника рівні, то його нази
-
вають рівно
б
едреним трикутником.
Р
і
вносторонн
і
й трикутник
Якщо три сторони трикутника рівні, то його на-
зивають р
і
вносторонн
і
м трикутником
.
Р
і
зносторонн
і
й трикутник
Якщо т
р
и сто
р
они т
р
ик
у
тника мають р
ізн
у
до
в
-
жин
у
, то його називають р
ізносто
р
оннім т
р
ик
ут
-
ни
ко
м
.
Периметр р
і
вностороннього трикутника
Якщо сто
р
она р
івносто
р
оннього т
р
ик
у
тника до
р
ів
-
н
ює
a, то його пе
р
имет
р
P обчислюють за ф
о
р
м
у
лою P
=
3
a
.
П
рямок
у
тник
Якщо в чоти
р
ик
у
тник
у
всі к
у
ти п
р
ямі, то й
ого на
-
з
ив
аю
ть п
р
ям
ок
утни
ко
м.
Властив
і
сть прямок
у
тника
П
ротилежн
і
сторони прямокутника р
і
вн
і
.
П
ериметр прямок
у
тника
Я
кщо сус
і
дн
і
сторони прямокутника дор
і
внюють a
і
b
, то його периметр
P
о
б
числюють за формулою P
=
2
a
+
2
b
.
К
вадра
т
Пр
ямок
у
тник, у
я
кого вс
і
сто
р
они рі
вн
і
, називають к
в
а
д
ра
т
о
м.
П
ериметр квадрата
Я
кщо сто
р
она квад
р
ата до
рі
внює
a
,
то його пе
р
и
-
мет
р
P обчислюють за ф
о
р
м
у
лою
P
=
4
a
.
§
3
. М
Н
ОЖ
ЕННЯ
І
Д
ІЛ
ЕННЯ
Н
А
Т
У
РА
ЛЬ
Н
И
Х
ЧИ
СЕ
Л
?Б»РБ»СБ?Е№ЛѕЙ?№Д?ПХЗјЗ?И№Й№јЙ№Н№?»Б?ЙЗАСБЙБЛѕ?
??ИЗјДБєБЛѕ?К»З??АЖ№ЖЖШ?ИЙЗ?Ѕ???ЕЖЗїѕЖЖШ?
?
Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМ
?
Й
№ДХЖБО?РБКѕД???Б?ЗАЖ№ВЗЕБЛѕКШ?А?ЖЗ»ЗЧ?№
Й
Б
Н
ЕѕЛБРЖЗЧ?
Ѕ
??Ч
t?И?ЅЖѕКѕЖЖШЕ?ЅЗ?КЛѕИѕЖШ?ИЙЗЅЗ»їБЛѕ?АЖ№ВЗЕКЛ»З
А
јѕЗЕѕЛ
Й
БРЖБЕБ?
Н
?ј
МЙ
№ЕБ?t?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБЕ?И№
Й
№ДѕДѕИ
?
?
ИѕЅЗЕ?
?
?И
?
Й№Е
?
ЅЗЧ???Б?Ѕ
?
АЖ№?ЛѕКШ?ТЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?Ѕ
?
ДѕЖЖШЕ
А
ЗКЛ№РѕЧ?? ТЗ? Л№Гѕ? Г»№Ѕ
Й
№Л? ?? Г
Мє
? РБКД№?? ШГ?? »Д№КЛБ»ЗКЛ?
Е№ЧЛХ?Л№Г??»ѕДБРБЖБ?ШГ?ИДЗТ№?Л№?З
є
o?Е??¦№»РБЛѕКШ?АЖ№
?
ОЗЅБЛБ?ИДЗТМ?ИЙШЕЗГМЛЖБГ№?Л№?Зєo?Е?ИЙШЕЗГМЛЖЗјЗ?И№
?
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ№?
?
??
¤
ЕЖ
ѕ
Ѕ
ЕЕЧ??
§Ѕ
И
ЅЙКёєЕё?єГёЙКАє
?
ЙКФ?ДЕЖѕЅЕЕЧ
Нак
р
еслимо на а
р
к
у
ші в клітинк
у
п
р
ямок
у
тник із
сто
р
онами 5 см і 3
см. Розіб
’
ємо його на квад
р
ати із сто
р
оною 1 см (
рис.
1
39
)
. Як підрахувати кількість
цих квад
р
атів
?
Рис. 1
39
М
ожна, нап
р
иклад, м
ір
к
у
вати так. Пр
ямок
у
тник р
озділено на т
р
и р
яди, у
кожном
у
з яких є п’ять кв
а
-
д
р
атів. Том
у
ш
у
кане число до
р
івнює 5
+
5
+
5
=
1
5.
У лівій частині записаної р
івності знаходиться с
у
ма р
івних доданків. Як ви знаєте, так
у
с
у
м
у
запис
у
ють
ко
р
отше: 5
.
3
. О
тже
,
5
.
3
= 15.
У
рі
вност
і
a
.
b
=
c
чи
сла
a
і
b
н
аз
ив
аю
ть м
н
о
жни
-
ка
м
и
,
а
чи
с
л
о
с
і
за
пи
с
a
.
b
—
до
б
утком
.
Можна записати, щ
о 5
.
3
=
5
+
5
+
5.
?
?
? ҐЖЗїѕЖЖШ??ЁѕЙѕКЛ№»Ж№?»Д№КЛБ»
?
КЛХ?ЕЖЗїѕЖЖШ ?
??
А
налогічно:
3
.
5
=
3
+
3
+
3
+
3
+
3;
7
.
4
=
7
+
7
+
7
+
7;
1
.
6
=
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1;
0
.
5
=
0
+
0
+
0
+
0
+
0.
У б
уквеному вигляді записують так
:
B C B B B B
C
.
....? ? ? ? ?
доданків
???
??
,
я
ке
не дорівнює
1,
є
називають с
у
м
у
,
щ
о скла
д
ається з
b
доданків
,
кожний з яких д
о
р
івнює a
.
А
як
щ
о b
=
1?
Тоді доведеться розглядати суму,
яка складається з одного доданка, що в математиц
і
н
е
прийнято. Тому домовились, що
a
.
1
=
a
Я
кщо b
=
0
, то домовилися вважати, що
a
.
0
=
0
З
окрема,
0
.
0
=
0
Розглянемо до
б
утки 1
.
a
і 0
.
a
,
д
е
а
— н
а
ту
ра
льн
е
число
,
відмінне від 1.
М
ає
м
о:
1
.
a
=
1 1 1 1? ? ? ?...
C доданків
???
??
=
a
,
0
.
a
=
0 0 0 0? ? ? ?...
C доданків
???
??
=
0.
Тепе
р
можна з
р
о
б
ити такі висновки.
Якщо о
д
ин із д
вох множників д
орівню
є
1,
то до
-
бу
ток дорівнює іншом
у
множник
у
:
a
.
1
=
1
.
a
=
a
Якщо о
д
ин із множників д
орівнює нулю
,
то до
б
у
-
ток д
орівнює н
у
лю
:
a
.
0
=
0
.
a
=
0
????
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
Д
о
б
уток двох чисел, відмінних від нуля, нулем
б
у
ти не може
.
Як
щ
о до
б
уток дорівнює нулю
,
то
хоча
б
один
із
множників д
орівнює н
у
л
ю
.
К
ількість квадратів на рисунку 139 ми підрахув
а
-
ли так: 5
+
5
+
5
=
5
.
3
=
15
. Проте цей підрахунок
можна б
уло зро
б
ити й іншим спосо
б
ом. Прямокутник
поділено на п’ять стовпчиків, у
кожном
у
з яких є т
р
и квад
р
ати. Том
у
ш
у
кане число квад
р
атів до
р
івнює
3
+
3
+
3
+
3
+
3
=
3
.
5
=
15.
Підрахунок квадратів на рисунку 139
двома спос
о
-
бами ілюст
ру
є п
ереставн
у
властивість множення
:
від перестановки множників доб
у
ток не змінюєтьс
я
.
Ц
ю властивість у буквеному вигляді записують так
:
ab
=
ba
Ви вмієте множити письмово (
у стовпчик
)
багато
-
ци
фр
ове число на двоци
фр
ове. Аналогічно викон
у
ють множення б
у
дь-яких двох багатоци
фр
ових чисел.
Нап
р
иклад
:
4 5
2
6
8
3
7
13 9 4 1
1 9 4
63
3
5 0 4
0
1
9 2 6
2
1
90 5 8 1
9 5 8
9 6
3
4
0
7
6
75 8 8 2
7 8 8
98
2
2
4 1
59 1 29 8
5 1 9 8
Ц
е й с п о с і б з р у ч н и й т и м, щ о м н о ж и т и у с н о д о в о
-
д и т ь с я т
і
л ь к и о д н о ц и ф р о в
і
ч и с л а
.
Р о з г л я н е м о з а д а ч і, у
р
о з в
’
я з
у
в а н н і я к и х в и к о
р
и
с
-
т о в
у
ю т ь д
і
ю м н о ж е н н я
.
??????? 1 У сад
у
р
ост
у
ть вишні, я
б
л
у
ні та г
ру
ші. Виш
е
нь є
2
4
де
р
ева, що в 6
р
азів менше, ніж ябл
у
нь, і на 18
де
р
ев менше, ніж г
ру
ш. С
кільки всього де
р
ев р
осте в сад
у
?
?
?
? ҐЖЗїѕЖЖШ??ЁѕЙѕКЛ№»Ж№?»Д№КЛБ»
?
КЛХ?ЕЖЗїѕЖЖШ
???
Розв
’
язанн
я
. 1
)
24
.
6
=
144 (
дерева
)
— становлять
я
б
л
у
ні
.
2
)
2
4
+
18
= 42 (
дерева
)
— становлять груші
.
3
)
2
4
+
144
+
42
=
210 (
дерев
)
— росте в саду.
Відповідь: 210
дерев.
??????? 2 З одного міста одночасно в одному на
-
п
р
ямі виїхали вантажівка зі швидкістю 48
к
м
/
год
і
легковий автомо
б
іль зі швидкістю 64 км
/
год. Я
кою б
уде відстань між ними через 3
г
од після початку руху
?
Розв
’
язанн
я
. 1
)
64
–
48
=
16
(
км
)
— на стільки з
б
ільшується відстань між автомо
б
ілями щогодини.
2
)
16
.
3
=
48
(
км
)
— відстань між автомобілями через 3
г
о
д.
Ві
д
пові
д
ь
:
48
к
м
.
??????? 3 З
одного села в протилежних напрямах
вирушили одночасно вершник зі швидкістю 14
км
/
год
і пішохід зі швидкістю 4
к
м
/
год. Якою б
уде відстань між ними через 4
г
од після початку руху
?
Розв’язання. 1
)
14
+
4
=
18 (
км
)
— на стільки
з
б
ільшується відстань між вершником і пішоходом щ
о
г
о
дини
.
2
)
18
.
4
=
72 (
км
)
— відстань між вершником і
пі
-
шоходом че
р
ез 4
год
.
Ві
д
пові
дь
:
7
2
к
м.
??????? 4 Від двох пристаней одночасно назустріч
один одном
у
відійшли два кате
р
и, які з
у
ст
р
ілися че
-
рез 5
год після початку руху. О
дин із катерів рухався
зі шви
д
кістю 28
км
/
год, а други
й
— зі швидкістю 36
км
/
год. З
найдіть відстань між пристанями.
Розв
’
язанн
я
. 1
)
28
+
36
=
64
(
км
)
— на стільки зближ
у
вались кате
р
и щогодини
.
2
)
64
.
5
=
320
(
км
)
— відстань між пристанями.
Ві
д
пові
д
ь
:
320
к
м.
?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??
ІЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?ЅЗ
єМ
ЛГЗЕ?РБКД№
a
?Ж№?Ж№Л
МЙ
№ДХЖѕ?РБКДЗ
b
Ш
Гѕ?Жѕ?ЅЗ
Й?
»ЖЧ???
?
? ёГ?
М
?
Й?
»ЖЗКЛ
?
?
a
?
b
?
c
? Ж
№А
Б»
№Ч
ЛХ? РБ
КДЗ
?
a
? РБ
КДЗ
?
b
РБ
К
Д
З
c
?А№ИБК
a
?
b
??
°
ЗЕМ? ЅЗЙ?»ЖЧ?? ЅЗ
є
МЛЗГ?Ѕ»ЗО?ЕЖЗїЖБГ?»?ЗЅБЖ?А?ШГБО
ЅЗЙ
?
»ЖЧ???
??
°
ЗЕ
М
? ЅЗ
Й
?»ЖЧ?? ЅЗ
єМ
ЛЗГ? Ѕ»ЗО? ЕЖЗїЖБГ?»? ЗЅБЖ? А? ШГБО
ЅЗЙ
?
»ЖЧ???
?
? ¬?ШГЗЕ
М
?»БИ№ЅГ
М
?ЅЗ
єМ
ЛЗГ?ЕЗїѕ?ЅЗ
Й
?»ЖЧ»№ЛБ?Ж
М
ДЧ
??
Є
НЗЙЕМДЧ
В
Лѕ?ИѕЙѕКЛ№»ЖМ?»Д№КЛБ»?КЛХ?ЕЖЗїѕЖЖШ
?
??
ёГ? А№ИБК
М
ЧЛХ?
М
?
єМ
Г»ѕЖЗЕ
М
?»БјДШЅ??Иѕ
Й
ѕКЛ№»Ж
М
?»Д№КЛ
Б
?
»
?
КЛХ?ЕЖЗїѕЖЖШ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Ч
ому дор
і
внює сума
:
1
)
20 + 20 + 20
;
3)
7 + 7 + 7 + 7 + 7
?
2
)
12 + 12 + 12 + 12
;
2.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
6 + 4
.
3
– 2;
3)
6 + 4
.
(
3 – 2
)
;
2
)
(
6 + 4
)
.
3
– 2;
4)
(
6 + 4
)
.
(
3 – 2
)
.
3.
З
найдіть до
б
уток чисел 14 і 6
.
4.
Зб
ільште число 18 у
3 р
ази
.
5.Знайдіть б
ічну сторону рівно
б
едреного трикутника, якщо його пе
р
имет
р
на 12
с
м б
ільший за основ
у.
6.
В
изначте вид трикутника, дв
і
сторони якого дор
і
в
-
нюють 8
см і 12
с
м
,
а
пе
р
имет
р
— 28
с
м
.
7.Знайдіть периметр квадрата, якщо він б
ільший за його сторону на 18
с
м
.
?МНЅїЕ
389.
?
Запишіть с
у
м
у
у
вигляді до
бу
тк
у:
1
)
6
+
6
+
6
+
6
+
6
+
6
+
6
+
6;
4
)
2 2 2
101
? ? ?...
доданок
???
??
;
2
)
9
+
9
+
9
+
9
+
9;
5
)
5 5 5? ? ?...
Nдоданків
???
??
;
3
)
n
+
n
+
n
+
n
+
n
+
n
+
n
;
6)
N N N
L
? ? ?...
доданків
???
??
.
?
?
?
? ҐЖЗїѕЖЖШ??ЁѕЙѕКЛ№»Ж№?»Д№КЛБ»
?
КЛХ?ЕЖЗїѕЖЖШ ?
??
390
.
?
Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
516 .
32;
4
)
314
.
258;
7
)
626
.
480;
2
)
418
.
46;
5
)
133 .
908;
8
)
1234 .
56
7;
3
)
4519 .
52
;
6)
215 .
204
;
9)
2984 .
4006
.
391.
?
Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
706 .
53
;
4
)
591 .
289
;
7
)
934 .
260
;
2
)
304 .
29
;
5
)
465 .
506
;
8
)
2468 .
359
;
3
)
5245 .
6
7;
6)
328
.
406;
9)
1234 .
200
7
.
392.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
704
.
69
+
1424;
5
)
(
29
4
+
16
)
.
(
348
–
279
)
;
2
)
41
2
.
4
2
–
7
304
;
6)
29
4
+
16
.
3
48
–
27
9
;
3
)
(
938 – 543
)
.
34
;
7
)
(
294
+
1
6
)
.
3
48
–
27
9
;
4)
8
5
.
(
87
0
– 567
);
8
)
294
+
1
6
.
(
34
8
– 279
)
.
?
393.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
603 .
84
+
2536;
3
)
64
.
96
–
77;
2
)
318
.
56
–
5
967
;
4
)
6
4
.
(
9
6
–
7
7
)
.
394.
?
О
б
числіть значення виразу
:
1
)
17
x
+
432, як
щ
о
x
=
58
;
2
)
(
739
–
x
)
.
y
, я
кщо
x
=
554
,
y
=
4900
.
395.
?
Обчисліть значення ви
р
аз
у:
1
)
97
6
–
24
x
, як
щ
о x
=
36
;
2
)
x
.
63
–
y
, я
к
щ
о
x
=
3
6
7,
y
=
19
7
42.
396.
?
Виконайте множення:
1
)
693
.
100
;
3
)
540
.
2
0
;
5
)
760
.
350
;
2
)
97
4
.
1000
;
4
)
12
0
.
4
00
;
6)
46
0
.
1
800.
397.
?
Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
21
4
.
10;
3
)
1
0
000
.
546;
5
)
58
0
.
240;
2
)
10
0
.
328
;
4
)
14
0
.
8
0
;
6)
27
0
.
3000.
398.
?
Гот
у
ючись до школи, Б
ур
атіно к
у
пив 34
зо
ши
-
ти по 12
сольдо і
18
зошитів по 16
сольдо. С
кільки сольдо заплатив Б
ур
атіно за всі зошити
?
399.
?
К
іт Матроскін продав 42
л
молока по 96
к. за л
і
тр і 1
6
кг си
ру
по 2
гр
н за кілог
р
ам. Скільки г
р
ошей
от
р
имав Мат
р
оскін за свій това
р?
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
4
00.
?
Ви
ру
шивши в похід, Ба
р
вінок 14
г
од плив р
іч
-
кою на човні зі шви
д
кістю 8
км
/
год і й
шов пішки 23
го
д
зі шви
д
кістю 4
км
/
год. Який шлях, річкою
чи с
у
ходолом, він подолав б
ільший і на скільки кі
-
лометрів?
401.
?
Івасик-Телесик плив на мото
р
ном
у
човні 5 г
о
д річкою зі швидкістю 27 км
/
год і 7
г
од озером зі швидкістю 2
1
к
м
/
год. Який шлях, річкою чи озером, був довшим і на скільки кілометрів
?
402.
?
Д
о школи завезли апельсини, мандарини та лим
о
-
ни. Апельсинів б
у
ло 94 кг, щ
о в 7
р
азів менше, ніж
манда
р
инів, і на 1
6
кг більше
,
ніж лимонів. Скільки
всього кілограмів фруктів було завезено до школи
?
403.
?
Школі виділили 8000
г
рн на покупку телевізора, ф
отоапа
р
ата і DVD-п
р
ог
р
авача. Фотоапа
р
ат кошт
у
є
984
г
р
н, що в 4
р
ази менше, ніж кошт
у
є телевізо
р
,
і
н
а
14
88
г
р
н менше, ніж DVD-п
р
ог
р
авач. Чи виста
-
ч
ить виділених грошей на покупку
?
404.
?
З
найдіть значення виразу
:
1
)
(
318
.
2
07
–
64
9
34
)
.
2
76
+
60
4
.
8
8
;
2
)
86
9
.
(
6
1
124
–
488
.
125
)
–
5
09
.
7
4.
405.
?
Знайдіть значення виразу
:
1
)
(
21
4
.
104
+
7
544
)
.
35
–
508
.
7
22
;
2
)
64
7
.
(
36
900
–
255
.
144
)
–
318
.
92.
406
.
?
З одного по
р
т
у
в інший одночасно відійшли тепл
о
-
хід і кате
р
. Швидкість теплохода до
р
івнює 2
8
к
м
/
год, а швидкість катера — 36 км
/
год. Якою буде від
-
стань між ними через 5
год після початку руху
?
407.
?
З одного села в одному напрямі вирушили одноча
с
-
но д
ва велосипе
д
исти. О
д
ин із них їхав зі шви
д
кістю
12
км
/
год, а другий — зі швидкістю 9
км
/
год. Я
кою б
у
де відстань між ними че
р
ез 6
год після початк
у
ру
х
у?
408.
?
З
однієї станції в п
р
отилежних нап
р
ямах одно
-
ч
асно відійшли два поїзди. Один із них ру
хався зі швидкістю 64
км
/
год, а другий — зі швидкістю
57 км
/
год. Якою буде відстань між ними через 9 го
д
після початк
у
ру
х
у?
?
?
? ҐЖЗїѕЖЖШ??Ёѕ
Й
ѕКЛ№»Ж№?»Д№КЛБ»
?
КЛХ?ЕЖЗїѕЖЖШ ?
??
409.
?
З
одного міста в п
р
отилежних нап
р
ямах виїхали
о
д
ночасно д
ва автомо
б
ілі. Шви
д
кість о
д
ного з них до
р
івнювала 7
4
к
м
/
год, що на 8
к
м
/
год більше, ніж швидкість другого. Якою б
уде відстань між ними ч
ерез 7
год після початку руху?
41
0.
?
Із міст Конотоп і Сміла одночасно наз
у
ст
р
іч один одному виїхали велосипедист і легковий автомобіль. Велосипедист їхав зі швидкістю 1
1
км
/
год, а
а
вто
-
мобіль — у
7
р
азів швидше. Знайдіть відстань між
цими містами, якщо велосипедист і автомобіль з
у
-
стрілися через 4 год після початку руху.
411.
?
І
з двох селищ одночасно назустр
і
ч один одному
вирушили велосипедист і пішохід. Пішохід рухав
-
ся зі швидкістю 3
к
м
/
год, що в 4
р
ази менше в
і
д швидкості велосипедиста. З
найдіть відстань між селищами, якщо велосипедист і пішохід з
у
ст
р
ілися ч
е
р
ез 3
год після початк
у
ру
х
у.
412
.
?
Чи завжди добуток двох натуральних чисел біл
ь
-
ший за їх суму
?
413.
?
Як зміниться до
бу
ток двох нат
ур
альних чисел, як
щ
о:
1
)
один із множників збільшити у
8 р
азів
;
2
)
один із множників зменшити в 5
разів
;
3
)
кожний із множників з
б
ільшити в 6 разів
;
4)
один множник з
б
ільшити в 13 разів, а други
й
—
у
40
р
азів;
5
)
один множник збільшити у
12 р
азів, а д
ру
гий
зменшити в 3 р
ази
?
414.
??
І
з двох хутор
і
в, в
і
дстань м
і
ж якими дор
і
внює 3
км, вийшли одночасно назустріч один одному
два пішоходи. Один із них ру
хався зі швидкістю
5
км
/
год, а другий — зі швидкістю 4
к
м
/
год. Якою б
у
де відстань між пішоходами че
р
ез 2 год п
і
сля п
о
-
чатку руху
?
?
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
4
1
5.
??
Замість зі
р
очок поставте такі ци
фр
и, що
б
мно
-
ження бу
ло виконано п
р
авильно
:
1
)
3)
4
)
416.
??
Замість зірочок поставте такі цифри, що
б
мно
-
ження б
уло виконано правильно
:
1
)
4
)
41
7.
??
П
р
и яких значеннях
a
є п
р
авильною р
івність:
1
)
a
.
5
=
5;
4)
a
.
1
=
1;
7)
0
.
a
=
a
;
2
)
a
.
5
= 0
;
5)
a
.
1
=
a
;
8
)
0
.
a
=
0;
3
)
a
.
5
=
a
;
6
)
a
.
a
=
a
;
9
)
a
.
1
=
0?
4
18
.
??
Сума і до
б
уток чотирьох натуральних чисел дорівнюють 8. Щ
о це за числа
?
419.
*
У
записі 1
*
2
*
3
*
4
*
5
замініть зірочки на знак
«+» або
з
н
ак
«
.
»
та поставте дужки так, що
б
значен
-
ня отриманого виразу дорівнювало 100
.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
4
2
0.
З
найдіть величину кута A
BM
(рис.
140
)
, якщо ?
MB
K
— п
р
ямий і
?
ABM
?
?
=
= ?
C
BK
.
421.
К
ут A
B
C
дорівнює 7
2
?
,
пром
і
нь BD
— б
ісектрис
а
ку
т
а
A
B
C
, п
р
омінь B
E
— бі
-
сект
р
иса к
у
т
а
A
BD
.
Об
чи
с
-
л
і
ть величин
у
к
у
т
а
C
BE
.
Рис. 140
???
ЄИЗД
М
РЖ№?
?
?
Й
ЗАИЗЅ
?
ДХЖ№?»Д№КЛБ»ЗКЛ
?
?ЕЖЗїѕЖЖШ
???
422.
З
а ф
о
р
м
у
лою a
=
b
:
4
–
6
знай
д
іть значення
a
,
якщо: 1
)
b
=
6
00; 2
)
b
=
6
4; 3
)
b
=
24.
42
3.
Су
ма довжин пе
р
шої і д
ру
гої сто
р
ін т
р
ик
у
тник
а
дорівнює 33
см, першої і третьої — 39
см, друго
ї
і
т
ретьої — 42 см. Знайдіть периметр трикутника
.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
424
.1
)
Складіть із 10 сірників три квадрати.
2
)
Складіть із 19 сірників шість квадратів.
3
)
Які чотири сірники треба забрати (
рис
.
141
)
, щоб залишилося п’ять квадратів?
Ри
с
. 14
1
???
©
ЗЖГЛПЕё???ИЖїЗЖј?ГФЕё?
єГёЙ
КАє
ЖЙ
К??ДЕ
Ж
ѕ
Ѕ
ЕЕЧ
Н
а
р
ис
у
ємо на а
р
к
у
ш
і
в кл
і
тинк
у
п
р
ямок
у
тник і
з сторонами 5
с
м і 3
см. Розіб
’
ємо його на квадрати зі сто
р
оною 1
см (
рис
.
142
)
. Підрахуємо кількість кліти
-
нок зошита, що містяться в прямокутнику. Ц
е можн
а
з
р
обити, нап
р
иклад, так
.
Кількість квад
р
атів із сто
р
оною 1
с
м до
р
івнює 5
.
3.
К
ожний такий квад
р
ат містить 4
к
л
і
тинки. Т
ом
у
за
-
гальна кількість клітинок дорівнює (5
.
3
)
.
4
.
Ц
ю задачу можна розв’язати інакше. Кожний із п
’
яти стовпчиків, на які р
озділено п
р
ямок
у
тник, складається з т
р
ьох квад
р
атів із сто
р
оною 1
с
м. Т
ом
у
?
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
в одном
у
стовпчик
у
міститься 3
.
4
клітинок. О
тже
,
у
сього клітинок бу
де 5
.
(3
.
4)
.
Рис. 142 Рис. 14
3
Під
р
ах
у
нок клітинок на р
ис
у
нк
у
142 двома сп
о
-
собами ілюструє сполучну властив
і
сть множення для
чисел 5, 3 і 4. Маємо: (5
.
3)
.
4
=
5
.
(3
.
4
)
.
Щоб добуток двох чисел помножити на третє число
,
можна перше число помножити на добуток
д
ругого і третього чисел.
У буквеному вигляді цю властивість записують так
:
(
a
b
)
c
=
a
(
bc
)
З пе
р
еставної та спол
у
чної властивостей множення
виплив
ає
, що
п
р
и множенні кількох чисел множники
можна міняти міс
ц
ями та б
рати в
ду
жки, тим самим визначаючи по
р
ядок о
б
числень.
Наприклад, правильними є рівності
:
ab
c
=
c
ba
,
1
7
.
2
.
3
.
5
=
(
17 .
3
)
.
(
2 .
5
)
.
На р
ис
у
нк
у
1
4
3 від
р
ізок A
B
ділить п
р
ямок
у
тник,
який ми розглядали вище, на прямокутник і квадрат
.
Під
р
ах
у
ємо кількість квад
р
атів із сто
р
оною 1
с
м двома спосо
б
ами. З одного бок
у
, в у
тво
р
еном
у
квад
р
аті їх міститься
3
.
3
, а в прямокутнику — 3
.
2.
Ус
ь
о
г
о
м
ає
м
о
3
.
3
+
3
.
2
квад
р
атів. З іншого бок
у
, у
кожном
у
з т
р
ьох р
ядк
і
в, н
а
які р
озділено даний п
р
ямок
у
тник, міститься 3
+
2
кв
а
-
д
р
ати. Тоді їх загальна кількість до
р
івнює 3
.
(3
+
2
).
???
ЄИЗДМРЖ№?
?
?ЙЗАИЗЅ
?
ДХЖ№?»Д№КЛБ»ЗКЛ
?
?ЕЖЗїѕЖЖШ
???
Рівність 3
.
(3
+
2)
=
3
.
3
+
3
.
2
ілюст
ру
є р
озпод
і
льну
властив
і
сть множення в
і
дносно додавання
.
Що
б
число помножити на с
у
м
у
двох чисел, можна
це число помножити на кожний д
о
д
анок і отримані до
б
утки додати
.
У б
уквеному вигляді цю властивість записують так
:
a
(
b
+
c
)
=
ab
+
ac
З розподільної властивості множення відносно до
-
д
а
в
а
ння виплив
ає
, щ
о
a
b
+
a
c
=
a
(
b
+
c
).
Ц
я рівність дозволяє формулу P
=
2
a
+
2
b
для зн
а
-
х
о
д
же
ння п
ер
им
е
т
ра
п
р
ям
ок
утни
ка
за
пи
са
ти в т
ако
му вигля
д
і
:
P
=
2
(
a
+
b
).
З
азначимо, що розподільна властивість виконується для трьох і б
ільше доданків. Наприклад:
a
(
m
+
n
+
p
+
q
)
=
am
+
an
+
ap
+
a
q
.
Також є справедливою р
озподільна властивість мн
о
ження ві
д
носно ві
д
німанн
я
:
як
щ
о
b
>
c
або
b
=
c
,
т
о
a
(
b
–
c
)
=
ab
–
ac
??????? 1 О
б
числіть зручним спосо
б
ом
:
1
)
25
.
867
.
4
;
2
)
329 .
754
+
3
2
9
.
24
6.
Розв’язання. 1
)
Застос
у
ємо пе
р
еставн
у
, а потім сп
о
-
л
у
чн
у
властивості множення
:
2
5
.
867
.
4 = 867
.
(
25 .
4
)
= 867 .
100
= 86
700.
2
)
М
ає
м
о:
329
.
754
+
329
.
246
=
329
.
(
75
4
+
2
46
)
= = 3
2
9
.
1
000
= 3
2
9
000.
??????? 2 Спростіть вираз: 1
)
4
a
.
3
b
;
2
)
1
8
m
– 1
3
m
.
Розв’язанн
я
. 1
)
В
икористовуючи переставну і
спо
-
л
у
чн
у
властивост
і
множення, от
р
им
у
ємо:
4
a
.
3
b
=
(
4
.
3
)
.
a
b
=
12
ab
.
2
)
В
ико
р
истов
у
ючи р
озпод
і
льн
у
властив
і
сть мно
-
ження в
і
дносно в
і
дн
і
мання, отримуємо:
18
m
–
13
m
=
m
(
1
8
–
13
)
=
m
.
5
=
5
m
.
?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??????? 3 З
апишіть ви
р
аз 5
(2
m
+
7
)
так, щоб він
не м
і
стив д
у
жок
.
Розв
’
язанн
я
. З
а р
озподільною властивістю множен
-
ня в
і
дносно додавання маємо
:
5
(2
m
+ 7
)
=
5
.
2
m
+
5
.
7
=
10
m
+
35.
Таке перетворення називають розкр
иттям дуж
ок
.
??????? 4 Обчисліть з
ру
чним способом значення
ви
р
аз
у
12
5
.
24
.
283.
Розв
’
язанн
я
.
Маємо:
125
.
24
.
2
83 = 12
5
.
8
.
3
.
2
83
=
= (
12
5
.
8
)
.
(3
.
2
83
)
= 1000
.
84
9
=
84
9
000.
??????? 5 Виконайте множення: 3 до
б
и 1
8
г
о
д .
6.
Р
озв
’
язанн
я
. М
аємо
:
3 д
оби 18 го
д
.
6
=
1
8 д
іб 108 го
д
=
2
2 д
оби 12 го
д
. П
р
и р
озв
’
язанні п
р
иклад
у
б
у
ло вико
р
истано р
озп
о
-
д
і
льн
у
властив
і
сть множення в
і
дносно додавання
:
3 до
би
18
го
д
.
6
=
(3
до
би
+
1
8
год
)
.
6
=
= 3
до
б
и
.
6
+
18
го
д .
6 = 18 ді
б
+ 108 год =
=
18
ді
б
+ 96
г
од + 12
го
д =
= 1
8
ді
б
+ 4
д
о
б
и + 1
2
г
од = 22
д
о
б
и
12
го
д.
?
?
Є
Н
З
Й
Е
М
ДЧВЛѕ?КИЗД
М
РЖ
М
?»Д№КЛБ»?КЛХ?ЕЖЗїѕЖЖШ
?
?? ёГ?А№ИБК
М
ЧЛХ?
М
?
єМ
Г»ѕЖЗЕ
М
?»БјДШЅ??КИЗД
М
РЖ
М
?»Д№КЛБ»?КЛХ?
ЕЖЗїѕЖЖШ
?? ЄНЗЙЕМДЧВЛѕ? ЙЗАИЗЅ?ДХЖМ? »Д№КЛБ»?КЛХ? ЕЖЗїѕЖЖШ? »?Ѕ
?
Ж
ЗК
Ж
З
?Ѕ
З
Ѕ
№
»
№
ЖЖШ
?
?
?
ёГ?А№ИБК
М
ЧЛХ?
М
?є
М
Г»ѕЖЗЕ
М
?»БјДШЅ??
Й
ЗАИЗЅ?ДХЖ
М
?»Д№КЛБ
?
»
?
КЛХ?ЕЖЗїѕЖЖШ?»
?
ЅЖЗКЖЗ?ЅЗЅ№»№ЖЖШ ?»
?
ЅЖ
?
Е№ЖЖШ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Заповніть ланцюжок о
б
числень
:
2.Добуток чисел 3 і 8 помножте на 100
.
3.Число 3 помножте на до
бу
ток чисел 8 і 100
.
?
???
ЄИЗДМРЖ№?
?
?ЙЗАИЗЅ
?
ДХЖ№?»Д№КЛБ»ЗКЛ
?
?ЕЖЗїѕЖЖШ
???
4.Знайдіть доб
у
ток с
у
ми чисел 8 і 7 та числа 6
.
5.Знайдіть с
у
м
у
до
бу
тків чисел 8 і 6 та чисел 7
і 6
.
6.Чи можна подати число 6 у
вигляді доб
у
тк
у
10
0
мн
ож
-
ни
к
ів
?
7.В інку
б
аторі б
уло 1000 яєць. Із кожних 100
я
є
ць
вил
у
пилося 95
кур
чат. Скільки всього вил
у
пилося курчат
?
?МНЅїЕ
42
5
.
?
Обчисліть з
ру
чним способом
:
1
)
2
.
32
8
.
5;
3
)
2
5
.
2
43
.
4
;
5
)
50
.
23
6
.
2
;
2
)
12
5
.
4
3
.
8
;
4
)
4
.
36
.
5
;
6)
250
.
3
.
4.
426.
?
Обчисліть зручним способом:
1
)
4
.
17
.
2
5
;
3
)
8
.
475
.
1
25
;
5
)
2
.
9
1
6
.
5
0
;
2
)
5
.
673
.
2;
4
)
73
.
5
.
4;
6)
5
.
9
.
2
00.
42
7
.
?
С
простіть вираз:
1
)
13
.
2
a
;
4
)
2
8
.
y
.
5;
7
)
27
m
.
3
n
;
2
)
9x
.
8
;
5
)
6
a
.
8
b
;
8
)
4
a
.
8
.
b
.
3
.
c
;
3
)
2
3
.
4
b
;
6)
1
1
x
.
1
4
y
;
9)
12
x
.
3
y
.
5
z
.
428.
?
Спростіть вираз:
1
)
1
2
.
3
x
;
3
)
5
a
.
7
b
;
5
)
2
a
.
3
b
.
4
c
;
2
)
10
x
.
6
;
4
)
8
m
.
1
2
n
;
6)
5
x
.
2
y
.
1
0
z
.
429.
?
Обчисліть значення ви
р
аз
у
найз
ру
чнішим сп
о
собом
:
1
)
318
.
7
8
+
318
.
22;
3)
943
.
268
+
943
.
232;
2
)
85
6
.
92
–
853
.
9
2
;
4)
6
5
.
2
4
6
–
65
.
2
2
9
–
65
.
1
7.
430.
?
О
б
числіть значення ви
р
аз
у
найз
ру
чнішим сп
о
собо
м
:
1
)
4
7
.
632
+
63
2
.
5
3
;
3)
754
.
3
2
4
–
75
4
.
314
;
2
)
59
8
.
4
9
–
597
.
4
9
;
4)
3
7
.
46
–
1
8
.
37
+
37
.
7
2
.
431
.
?
Розкрийте дужки:
1
)
2
(
a
+
5)
;4
)
(
c
–
9)
.
11;
7
)
7
(6
a
+
8
b
);
2
)
8
(7
–
x
);
5
)
(
8
+
y
)
.
16;
8
)
1
0
(2
m
–
3
n
+
4
k
);
3
)
1
2
(
x
+
y
);
6)
15
(4
a
–
3
);
9)
(
24
x
+
1
7
y
–
36
z
)
.
4
.
432.
?
Розк
р
ийте д
у
жки:
1
)
4
(
a
+
2)
;
3) (
p
(
(
–
q
)
.
9;
5
)
5
(2
m
–
1)
;
2
)
3
(
m
–
5
)
;4
)
1
2
(
a
+
b
);
6)
(
3
c
+
5
d
)
.
14
.
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
4
33.
?
С
п
р
остіть ви
р
аз:
1
)
6
a
+
8
a
;
3
)
m
+
29
m
;
5)
4
x
+
13
x
+
15
x
;
2
)
2
8
c
–
15
c
;
4) 98
p
8
–
p
;
6)
6
7
z
–
18
z
+
37.
434.
?
С
простіть вираз
:
1
)
1
3
b
+
19
b
;
3
)
34
n
+
n
;
5)
3
6
y
–
1
9
y
+
2
3
y
;
2
)
4
4
d
–
37
d
;
4
)
12
7
q
–
q
;
6)
4
9
a
+
2
1
a
+
30.
43
5.
?
С
простіть вираз і знайдіть його значення
:
1
)
2
5
x
.
4
y
, я
к
щ
о
x
=
12,
y
=
11;
2
)
8
k
.
125
c
,
я
к
щ
о
k
=
58,
c
=
8
.
436.
?
С
простіть вираз і знайдіть його значення
:
1
)
5
a
.
20
b
, якщо a
= 4
,
b
=
68
;
2
)
4
m
.
5
0
n
, якщо
m
=
22
,
n
= 34.
43
7.
?
Обчисліть найзручнішим способом значення виразу
:
1
)
39
8
.
36
+
36
b
, як
щ
о
b
=
602;
2
)
98
6
b
–
86
.
8
3, якщо b
=
83.
438.
?
О
б
числіть найз
ру
чнішим спосо
б
ом значення ви
р
аз
у:
1
)
63
1
.
18
+
x
.
369
, як
що
x
=
18;
2
)
5
8
a
–
58
.
824, як
щ
о a
=
1
0
24
.
439
.
?
Сп
р
остіть ви
р
аз і обчисліть його значення
:
1) 13
p
3
+
37
p
7
, я
к
щ
о
p
=
1
4
;
2
)
7
2
b
–
4
3
b
, як
що
b
=
54
;
3
)
38x
+
1
7
x
–
54
x
+
x
,
я
к
щ
о
x =
67
8
;
4
)
8
6
c
–
35
c
–
c
+
2
96, як
щ
о c
=
4
7.
440.
?
Спростіть вираз і о
б
числіть його значення
:
1
)
3
4
x
+
66
x, я
кщо
x
=
8;
2
)
5
4
a
–
39
a
, я
к
щ
о
a
=
26
;
3
)
18
m
– 5
m
+
7
m
, як
щ
о m
=
394
;
4
)
19z
–
12
z
+
33
z
–
192, якщ
о
z
=
8
2
.
4
4
1.
?
Обчисліть з
ру
чним способом:
1
)
1
6
.
25; 2
)
25
.
8
.
5
; 3
)
1
5
.
12; 4
)
375
.
24.
442.
?
Обчисліть з
ру
чним способом:
1
)
2
5
.
4
.
6
; 2
)
125
.
2
5
.
32; 3
)
7
5
.
36; 4
)
9
6
.
50.
443.
??
Обчисліть значення ви
р
аз
у
, вико
р
истов
у
ючи р
о
з
-
подільн
у
властивість множення
:
1
)
43 .
64
+
43
.
23
–
87
.
33;
2
)
84
.
53
–
84
.
28
+
16
.
61
–
16
.
36.
???
ЄИЗДМРЖ№?
?
?ЙЗАИЗЅ
?
ДХЖ№?»Д№КЛБ»ЗКЛ
?
?ЕЖЗїѕЖЖШ ?
??
444.
??
Обчисліть значення ви
р
аз
у
, вико
р
истов
у
ючи р
о
з
-
под
і
льн
у
властив
і
сть множення
:
1
)
93 .
24
–
2
7
.
24
+
66
.
7
6
;
2
)
82
.
46
+
82
.
54
+
135
.
18
–
18
.
35.
44
5.
??
Викона
й
те множення
:
1
)
2 км 56 м
.
68;
4
)
3 т 5 ц 65 кг
.
8;
2
)
7 грн 9 к.
.
54;
5
)
3 год 48 х
в
.
25;
3
)
4 км 90 м
.
43
;
6)
5 год 12 хв 36 с
.
1
5.
446.
??
Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
8 ц 26 к
г
.
27;
4
)
5 м 8 с
м
.
42;
2
)
14 грн 80 к.
.
406;
5)
7 хв 5 с
.
24;
3
)
6 т 45 кг
.
82;
6)
4 доби 6 го
д
.
12.
4
4
7.
??
Скількома н
у
лями закінч
у
ється до
бу
ток у
сіх
нат
ур
альних чисел
:
1
)
від 1 до 10 включно;
2
)
від 15 до 24 включно;
3
)
від 10 до 30 включно
;
4)
*
від 1 до 100 включно
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
44
8.
Ку
т
A
B
C
— п
р
ями
й
, п
р
омінь BP
— б
ісект
р
ис
а
к
ут
а
A
BK, пром
і
нь BM
— бі
-
сек
т
р
и
са
к
ут
а
C
B
K
(рис.
K
144
)
.
Я
ка градусна м
і
ра кута MBP
?
449
.По дво
ру
б
ігали кошенят
а
та к
ур
чата. Вони р
азом мали 14
голів і 38
ніг. С
кільки к
о
-
шенят і скільки к
ур
чат б
ігало по двору
?
4
5
0.У пе
р
шом
у
ящик
у
на 14
к
г
апельсин
і
в менше, н
і
ж у
д
ру
-
гому, і на 18
кг б
ільше
,
ніж
у
третьому. С
кільки кілограмів апельсинів міститься в у
с
і
х т
р
ьох ящиках р
азом, якщо в д
ру
гом
у
ящик
у
їх 44
к
г
?
Ри
с
. 144
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
4
5
1
.
У
5
класі навчаються т
р
оє д
ру
зів: Михайлик, Дмитрик і Сашко. Один із них займається фут
б
олом,
другий — плаванням, а третій — б
оксом. У фут
бо
-
ліста немає ні б
рата, ні сестри, він наймолодший із друзів. Михайлик старший за б
оксера й
то
в
ар
ишу
є
із сестрою Дмитрика. Яким видом спорту займається кожний із друзів
?
?
?
???
?
ГЅЕЕЧ
Д
ію ділення означають за допомогою дії множення. Наприклад, поділити число 51 на 1
7
— це означає зн
а
-
йти таке число, до
бу
ток якого з
числом 1
7
до
р
івню
є
5
1
.
М
ає
м
о:
1
7
.
3
=
51, тому 5
1
:
1
7
=
3.
У
загал
і
, для нат
ур
альних чисел a
,
b
і
c
рі
вн
і
сть
a
:
b
=
c
є правильною, якщо правильна р
і
вн
і
сть b
.
c
=
a
.
Р
озглянемо ще к
і
лька приклад
і
в
:
168
:
12
=
14
,
оскільки 12
.
14
=
1
68
;
11
97
:
21
=
5
7,
оскільки 21
.
57
= 11
97.
У
р
і
вност
і
a
:
b
=
с
чи
сло
a
н
аз
ив
аю
ть д
і
леним
,
ч
и
с
л
о
b
—
д
і
льником
,
чи
с
л
о
c
і
запис a
:
b
—
ч
ас
т
кою
.
Ч
ас
т
ка
a
:
b
показує, у скільки разів число a
б
і
л
ь
-
ш
е
за
чи
сло
b
а
б
о у
с
кільки разів числ
о
b
менше від чи
с
л
а
a
.
Чи можна, нап
р
иклад, обчислити частк
у
1
1
:
0?
Я
кщо припустити, що така частка і
снує і
дор
і
внює д
е
-
я
ко
му чи
с
лу
c
, то має виконуватися рівність 0
.
c
= 11
,
але насп
р
авді 0
.
c
=
0
. Отже, обчислити частк
у
1
1
:
0
н
е
м
ожл
ив
о.
А чи можна обчислити частк
у
0
:
0?
Н
е
х
а
й 0
:
0
=
c
.
То
д
і 0
.
c
=
0. Така р
івність сп
р
аведлива за б
у
дь
-
яко
г
о
c
. А це означає, що значенням числового ви
р
аз
у
0
:
0 може бути будь-яке число, тобто таку частку о
б
-
числити неможливо
.
?
?
?
??
ДѕЖЖ
Ш
???
Отже, р
о
б
имо висновок:на н
у
ль д
ілити не можн
а
.
Разом з тим
,
оскільки a
.
0
=
0, то для бу
дь-якого н
а
т
ура
льн
о
г
о
чи
с
л
а
a
п
р
авильна рі
вн
і
сть:
0
:
a
=
0
Для будь-якого натурального числ
а
a справедливі
р
івності:
a
:
a
=
1
a
:
1
=
a
Ці
р
і
вност
і
легко перев
і
рити за допомогою множен
-
ня. Пе
р
еконайтеся в
ц
ьом
у
самостійно.
Ви вмієте ділити письмово (
куточком
)
багатоциф-
рове число на двоцифрове. А
налогічно виконують д
і
-
лення б
у
дь-яких багатоци
фр
ових чисел, нап
р
иклад:
2 4 4 9
2 2 6
4181
4
1 6 2
4
9
1 9 4
0
4
8
3 2 4
1 4 4
9
0
7 5 6
7 4 3 4
7 4 2
916 0
0
16 9
1
0
9
8
1 2 3
6 0 0
8
0
5
??????? 1 Розв
’
яжіть рівняння 1
2
x
=
84
.
Розв’язанн
я
. Застос
у
ємо п
р
авило знаходження не
-
ві
д
омого множника: щ
об знайти невідомий множни
к
,
треба доб
у
ток поділити на відомий множни
к
.
М
ає
м
о:
x
= 84 : 12
;
x = 7
.
Відповідь
:
7.
??????? 2 Розв
’
яжіть р
івняння x
:
2
1
=
16.
Розв’язанн
я
. Застос
у
ємо п
р
авило знаходження не
-
відомого діленого: щоб знайти невідоме ділен
е
,
т
р
еба
дільник помножити на частк
у
.
???
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
Має
м
о:
x
= 21
.
16;
x
= 336.
Відповідь
:
336.
??????? 3 Розв
’
яжіть рівняння 576
:
x
=
18.
Розв
’
язанн
я
.
З
астосуємо правило знаходження не
-
відомого дільника:
щ
об знайти невідомий дільник
,
тре
б
а ділене поділити на частк
у
.
Маємо: x
= 5
7
6 : 18
;
x
= 32.
Ві
д
пові
д
ь: 32
.
??????? 4 Моторний човен проходить відстань між
двома пристанями, яка дорівнює 64
км, проти теч
і
ї
річки за 8
год. З
а скільки годин він пройде цю ві
д
-
стань за теч
і
єю р
і
чки, якщо швидк
і
сть теч
і
ї дор
і
внює
4
км
/
год
?
Розв
’
язанн
я
. 1
)
6
4
:
8
=
8
(
км
/
год
)
— швидкість
човна проти теч
і
ї.
2
)
8
+
4
=
12 (
км
/
год
)
— власна швидкість човна.
3
)
1
2
+
4
=
1
6 (
км
/
год
)
— швидкість човна за течією.
4
)
6
4
:
16
= 4 (
год
)
— час руху за течією.
Ві
д
пові
д
ь: 4
год.
??????? 5 Із двох міст, відстань між якими дорівнює 588
км, виїхали назустріч один одному два автомо
б
ілі, які зустрілися через 6
год п
і
сля початку руху. Ш
вид
-
кість о
д
ного автомо
б
іля становила 46
к
м
/
год. З
найдіть швидкість д
ру
гого автомо
б
іля.
Розв
’
язанн
я
. 1
)
588
:
6
=
98 (
км
)
— на стільки зменш
у
ється в
і
дстань м
і
ж ними щогодини
.
?
?
?
??
ДѕЖЖ
Ш
??
?
2
)
98
–
46
=
52 (
км
/
год
)
— швидкість другого авт
о
-
м
об
і
ля.
Відповід
ь
: 52
км
/
год.
??????? 6 Ві
дстань м
і
ж двома селищами дор
і
внює
24
км. Із цих селищ одночасно в одном
у
нап
р
ямі ви
ру
-
шили пішохід і велосипедист. Попереду йшов пішохід. Через скільки годин після початку руху велосипедист
наздогнав пішохода, якщо пішохід ішов зі швидкістю
4
км
/
год, а
велосипедист їхав зі швидкістю 1
2
км
/
год
?
Розв
’
язанн
я
. 1
)
1
2
–
4
=
8 (
км
)
— на стільки змен
-
шувалася в
і
дстань м
і
ж велосипедистом і
п
і
шоходом щ
о
г
о
дини
.
2
)
2
4
:
8
=
3
(
год
)
— час, за який велосипедист на
-
з
д
огнав пішохо
д
а
.
Відповід
ь
: 3 го
д
.
??????? 7 Івасик розв’язав у 3 рази більше задач
з алге
б
ри, ніж з
г
еометрії. Скільки задач з геометрії
р
озв’язав Івасик, якщо відомо, що їх б
у
ло на 1
8
зада
ч
менше, ніж з алгеб
р
и?
Розв’язанн
я
. Нехай Івасик р
озв’язав
x
за
д
а
ч з
г
ео
-
метрії, тоді з алгебри він розв
’
язав 3
x
задач. Оскільки за у
мовою задач
і
x
на 18 менше від 3
x
,
то 3
x –
x
=
18.
То
д
і 2
x = 1
8.
Звідси x = 1
8
:
2
;
x
= 9.
Відповідь: 9 за
д
ач. ??????? 8 Фермери Гречуха, Медовий і З
апашний з
і
-
брали на своїх полях 60
0
к
г полуниць. Медовий зібрав
у 2 рази б
ільше, ніж Гречуха, а
З
апашний — на 128
к
г більше, ніж Г
р
еч
у
ха. Скільки кілог
р
амів пол
у
ниць зібрав кожний фермер
?
Розв’язанн
я
. Нехай Г
р
еч
у
ха зіб
р
ав
x
к
г пол
у
ниць, т
оді Медовий зіб
р
ав 2
x
к
г, а Запашний — (
x
+
128
)
к
г. Оскільки разом вони зі
б
рали 600
к
г, то складемо р
ів
-
н
я
нн
я:
x +
2
x
+
x
+
128
=
600.
???
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
То
д
і
4
x
+
128
=
600;
4
x
=
600
–
128;
4
x
=
47
2
;
x
=
4
72
:
4
;
x
=
118.
Отже, Гречуха зі
б
рав 118
к
г п
о
луниць
,
Медовий зібрав 2
.
118
=
236
(
кг
)
,
а Запашний зібрав 118
+
128
=
246
(
кг
)
.
Ві
д
пові
д
ь: 118
к
г
,
236
к
г
,
24
6
к
г. ??
ІЗ?ЗАЖ№Р№??ИЗЅ?ДБЛБ?РБКДЗ
a
?Ж№?РБКДЗ
b
?
?
ёГ?
М
?
Й
?»ЖЗКЛ??
a
?
b
?
c
? Ж
№А
Б»
№Ч
ЛХ? РБ
КДЗ
a
? РБ
КДЗ
b
РБКДЗ
c
?А№ИБК?
a
?
b
?? ІЗ?ИЗГ№АМ??Р№КЛГ№?Ѕ»ЗО?РБКѕД
??
¦№?ШГѕ?РБКДЗ?
Ѕ
?ДБЛБ?Жѕ?ЕЗїЖ№
??
°
ЗЕ
М
?ЅЗ
Й
?»ЖЧ??Р№КЛГ№?»?Ѕ?Ѕ?ДѕЖЖШ?РБКД№???Ж№?є
М
ЅХ?ШГѕ
Ж№Л
МЙ
№ДХЖѕ?РБКДЗ
??
°ЗЕМ?ЅЗЙ?»ЖЧ??Р№КЛГ№
a
?
a
?Ѕ
ѕ
a
?
?
? ?? °ЗЕ
М
?ЅЗ
Й
?»ЖЧ??Р№КЛГ№
a
?
?
?
?
ёГ?АЖ№
В
ЛБ?Жѕ»?ЅЗЕБ
В
?ЕЖЗїЖБГ
??
ёГ?АЖ№ВЛБ?Жѕ»?ЅЗЕѕ?Ѕ?ДѕЖѕ
???
ёГ?АЖ№
В
ЛБ?Жѕ»?ЅЗЕБ
В
?Ѕ?ДХЖБГ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Заповніть лан
ц
южок обчислень
:
2.Виконайте ділення
:
1
)
432 : 4
;
2
)
609 : 3;
3)
3600 : 6;4
)
1500 : 50
.
3.Укажіть се
р
ед даних доб
у
тків найбільший
:
1
)
239
.
4
.
25;
3
)
1
0
.
239
.
10;
2
)
23
9
.
2
0
.
4;
4
)
239
.
1
0
.
12
.
4.
Д
оганяючи Сашка, Славко б
іжить зі швидкістю 180
м
/
хв. Чому дорівнює швидкість С
ашка, якщо
хлопчики з
б
лиж
у
ються зі швидкістю 1
2
м
/
хв
?
?
?
?
?
??
ДѕЖЖ
Ш
??
?
5.
Д
ва автомобілі рухаються назустріч один одному,
п
р
ичом
у
один із них з
і
ш
ви
д
кістю 7
4
к
м
/
год. Чому
до
р
івнює швидкість д
ру
гого автомо
б
іля, якщо вони зближуються зі швидкістю 150
к
м
/
год
?
?МНЅїЕ
4
5
2.
?
Відомо, що 243
.
425
=
103
2
75. Чому дорівнює значення виразу
:
1
)
103 27
5
:243
;
2)
103 275:425
?
453
.
?
Відомо, що 4608
:
4
8
=
9
6. Чому дорівнює зн
а
-
чення виразу
:
1
)
9
6
.
48
;
2
)
4608
:
9
6
?
?
4
5
4.
?
Заповніть табли
ц
ю:
Д
ілен
е
320
96
0
945
637
3232
Д
ільни
к
4
0
6
2
64
12
8
1
1
6
Час
т
ка
8
14
0
1
4
55.
?
Викона
й
те ділення
:
1
)
1548
:
36;
4)
3672
:
34;
7
)
16
320
:
48;
2
)
2668
:
5
8
;
5)
1
5
552
:
72
;
8
)
906
1
92:126
;
3
)
5562
:
18;
6
)
1
6
7
2
8
:
68;
9
)
942
866
:
178.
456.
?
Викона
й
те ділення
:
1
)
281
2
:
74
;
4)
9384
:
4
6
;
7
)
63
378
:
6
3
;
2
)
124
8
:
2
4
;
5)
18
5
2
6
:
59
;
8
)
15
3
2
1
6
:
3
8
;
3
)
6565
:
13;
6
)
1
5
652
:
26;
9
)
1
334
504
:
214
.
4
57
.
?
Виконайте д
ілення
:
1
)
34 25
0
000
:
10
;
5)
25
6
00
:
800
;
2
)
3
4
250 000:1000
;
6
)
2 430 000:180
;
3
)
34
250
000
:
10
000;
7
)
2
430
000
:
1800;
4)
2
5
600
:
80
;
8
)
2
430
000
:
1
8
000.
458.
?
Виконайте д
ілення
:
1
)
3
2
596
800
:
10;
4)
450
000
:
150;
2
)
87
6
900
:
1
00
;
5)
3
6
000
:
1
2
000
;
3
)
24
0
000
:
10
000;
6
)
12
4
360
000
:
40
000.
4
59
.
?
Виконайте дії:
1
)
25
6
+
144:1
6
–
8
;
3)
(
25
6
+
144
)
:
16
–
8
;
2
)
(
25
6
+
1
44
)
:
(
1
6
–
8
);
4)
256
+
144
:
(
1
6
–
8
).
??
?
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
4
60.
?
З
найдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
470
4
–
4
704
:
(
4
6
+
38
)
; 2
)
280
8
:
72
+
15
808
:
52.
461.
?
З
найдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
326
4
–
3
2
64
:
(
9
2
–
44
)
; 2
)
1
8
14
4
:
84
–
292
4
:
6
8.
462.
?
Розв
’
яжіть рівняння
:
1
)
1
3
x
=
195;
4)
33
m
–
m
=
1024;
2
)
x
.
1
8
=
468
;
5)
x
:
19
=
2
6
;
3
)
1
1
x +
6
x
=
408;
6
)
47
6
:
x
=
14.
463.
?
Розв
’
яжіть рівняння
:
1
)
1
9
x
= 95
;
4)
y
+
27
y
=
9
52
;
2
)
x
.
22
=
132;
5)
x
:
25
=
16;
3
)
38
x
–
16
x
=
1
4
7
4
;
6
)
32
4
:
x
=
27
.
464
.
?
Ве
р
шник долає відстань між двома селищами
за
5
год, якщо ру
хається зі швидкістю 1
2
км
/
год.
З
якою швидкістю він має ру
хатися, щоб подолати ц
ю відстань за 4
г
о
д?
465.
?
Пет
р
ик к
у
пив 8
к
г п
е
чив
а
п
о
36
гр
н за кілог
р
ам. Скільки кілограмів печива по 24 грн за кілограм він
зможе к
у
пити за ці самі г
р
оші
?
466.
?
Знайдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
8
2
2
75
–
64
.
56
+
9680
:
16
–
2
3
6
3
7;
2
)
(
20
4
.
402
–
30
456
:
4
23
)
:
36
–
1388;
3
)
1376
:
(
62
1
–
589
)
+
(
138
–
69
)
.
2
9
.
467.
?
Знайдіть значення виразу
:
1
)
4
9
184
+ 45
7
5
:
15
–
62
.
93
–
33
999;
2
)
(
30
6
.
307
–
1
87
.
3
6
)
:
4
5
+
57
80
;
3
)
188
5
:
(
542
–
477
)
+
4
8
.
(
13
4
–
9
2
)
.
4
68.
?
Малюк к
у
пив для Ка
р
лсона 8 ті
с
т
е
ч
ок
і 12
бу
-
л
о
ч
ок
з
п
о
видл
о
м, за
пл
а
тивши за
в
сю
п
оку
п
ку
40
8
к
р
он. Одне тістечко кошт
у
є 2
4
кр
они. Скільки
кошт
у
є одна б
у
лочка
?
469.
?
Дід Панас заготовив на зиму 6
д
і
жок квашеної капусти і 14
д
і
жок солоних ог
і
рк
і
в. В
одну д
і
жку вміщ
у
ється 2
6
кг кап
у
сти. Скільки кілог
р
амів огірків міститься в одній діжці, якщо всього дід
Панас заготовив 324
к
г овочів?
?
?
?
??
ДѕЖЖ
Ш
???
4
7
0.
?
С
кільки кілог
р
амів масла можна виготовити
з
2
61
кг ве
р
шк
і
в, якщо з
9
кг ве
р
шк
і
в от
р
им
у
ють 2
к
г м
асла?
?
4
7
1
.
?
У
Пет
р
а Івановича є автомобіль «Тав
р
ія». Чи вистачить йом
у
28
л
бензин
у
, щоб доїхати з Києва до Полтави
,
відстань між якими 337
к
м, якщо вит
р
ат
а
б
ензин
у
на п
р
оїзд 100
к
м становить 7
л?
472.
?
К
ур
очка Ряба зіб
р
ала 32
8
кг п
р
оса. Скільки пшо
-
на вона зможе от
р
имати із цього п
р
оса, якщо з 4
к
г п
р
оса виходить 3 кг пшона
?
4
73.
?
Відстань між двома п
р
истанями до
р
івнює 47
6
к
м
.
Ру
хаючись за теч
і
єю рі
чки, кате
р
п
р
оходить цю
ві
д
стань за 1
4
г
од. За скільки годин він пройде цю відстань п
р
оти течії р
ічки, якщо швидкість течії
до
р
івнює 3 км
/
год
?
474.
?
Відстань між двома по
р
тами до
р
івнює 504
к
м
.
Ру
хаючись п
р
оти теч
і
ї рі
чки, теплох
і
д п
р
оходить ц
ю відстань за 21
г
од. За скільки годин він п
р
ойде цю відстань за течією р
ічки, якщо швидкість течії до
р
івнює 2 км
/
год
?
4
75
.
?
Із сіл К
віткове і К
азкове
,
відстань між якими
до
р
івнює 136 км
,
ви
ї
хали одночасно наз
у
ст
рі
ч один
одном
у
козаки Ши
б
айголова та Гост
р
оша
б
ленко. Ш
и
-
байголова ру
хався зі швидкістю 1
6
к
м
/
год. З
якою
швидкістю їхав Гост
р
ошабленко, якщо козаки з
у
-
ст
р
ілися че
р
ез 4
год після виїзд
у?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
476.
?
Відстань між двома містами до
р
івнює 1264
ми
лі
1
.
І
з них одночасно вилет
і
ли наз
у
ст
рі
ч один одном
у
два килими-літаки й з
у
ст
р
ілися че
р
ез 8
год п
і
с
-
ля
вильот
у
. О
дин із килимів п
р
олітав 82
ми
лі
за
годин
у
. З якою швидкістю летів д
ру
гий килим
?
4
77.
?
О 6 год ранку з Мурома до К
иєва виїхав зі швид
-
кістю 9
км
/
год Ілля Муромець. О
8
год ранку з
Му
-
р
ома до Києва виїхав Альоша Попович, який назд
о
-
гнав Іллю М
ур
омця о 2 год дня. З якою швидкістю ру
хався Альоша Попович
?
478.
?
О
8
год 5
7
хв черепаха Катріна вирушила в подо
-
рож зі свого ставка до сусіднього. О
9
го
д
5
хв і
з ц
ього
ж ставка в том
у
самом
у
нап
р
ям
і
ви
ру
шила че
р
епа
-
ха Вікторія, яка наздогнала К
атріну о 9 год 29
хв
.
Знайдіть швидкість, з якою ру
халася К
ат
р
іна, якщо
відомо, що Вікторія повзла зі швидкістю 8
м
/
хв.
4
7
9
.
?
Із двох станці
й
, відстань між якими до
р
івнює
2
4
км, одночасно в одном
у
нап
р
ямі ви
й
шли два по
-
їзди. Попе
р
ед
у
йшов поїзд зі швидкістю 58
км
/
год.
Че
р
ез 4 год після початк
у
ру
х
у
його наздогнав д
ру
гий поїзд. Знайдіть швидкість д
ру
гого поїзда
.
480.
?
Відстань між селами Вишневе та Ябл
у
неве до
р
і
в
-
н
ює
15
км. І
з цих с
і
л одночасно в одному напрям
і
ви
ру
шили козаки Чо
р
нов
у
с і С
і
р
ошапка. Чо
р
нов
у
с
скакав на коні зі швидкістю 9
к
м
/
год і через 3
го
д
після початк
у
ру
х
у
наздогнав С
і
р
ошапк
у
, який ішов
пішки. З якою швидкістю йшов Сірошапка
?
?
481.
?
Відстань між містечками С
ен-
Ж
ермен і С
ен-
А
нт
у
ан до
р
івнює 12
ль
є
2
.
І
з цих м
і
стечок одночасно в
одному напрям
і
виїхали П
ортос з
і
швидк
і
стю 1
льє
/
год і д
’
Артаньян зі швидкістю 3 льє
/
год, при
-
ч
ому П
ортос рухався попереду. Ч
ерез ск
і
льки годин
після виїзд
у
д’А
р
таньян наздогнав По
р
тоса
?
1
1 сухопутна миля = 1609 м.
2
Л
ь
є
— старовинна французька одиниця довжини (
1 льє при
-
близно дорівнює 4444 м
)
.
?
?
?
??
ДѕЖЖ
Ш
?
?
?
?
482.
?
Відстань між ост
р
овами Ак
у
лячий і К
итовий до
рі
в
н
ює
48
м
орс
ь
к
их миль
1
.
Ві
д цих ост
р
ов
і
в о
д
-
ночасно в одном
у
нап
р
ям
і
ви
ру
шили фр
егати «
Від
-
важний» і «
С
трімкий», причому «Відважний» ішов
попе
р
ед
у
«Ст
р
імкого». «Відважний» п
р
оходив з
а
годину 12 миль, а «Стрімкий
»
— 18
м
иль. Через скільки годин «Ст
р
імкий» наздогнав «Відважного»
?
483.
?
Школярі Василько, Андрійко, Данилко і Сергійко
зібрали 326 кг моркви. Василько зібрав 3
7
к
г мор
к
-
ви, що в 3
рази менше, ніж А
ндрійко, а Данилко і
Сергійко зібрали моркви порівну. Хто зі школярів зібрав більше моркви?
484.
?
Робітники Іван, Пет
р
о, Степан і Павло виготовили 160
д
еталей. Іван виготовив 81 деталь, що у 3 рази
б
ільше, ніж Петро, а Степан і Павло виготовили д
е
-
талей порівну. Хто з ро
б
ітників виготовив найменше
д
еталей
?
4
85
.
?
Буратіно живе на відстані 1
к
м 200 м в
і
д школи. У
р
оки в школі починаються о 8
г
о
д
3
0
хв. Б
ур
атіно
ро
б
ить за хвилину 120
к
років, довжина крок
у
—
40
см. О котрій годині Буратіно має виходити з
д
о
му,
що
б
приходити до школи за 1
0
х
в д
о
п
о
ч
а
т
к
у за
-
н
я
ть
?
486.
?
Че
р
гові пе
р
шого загон
у
т
ур
истів за 6
хв мож
у
ть
почистити 24 картоплини, а чергов
і
другого загону за
9
хв — 45 ка
р
топлин. За скільки хвилин спільної ро
б
оти вони почистять 198
к
артоплин?
487.
?
На скільки д
нів шкільній ї
д
альні вистачить 800
л
соку, якщо хлопчики за 8
д
нів випивають 960 л сок
у, а д
івчатка за 6
д
нів — 48
0
л?
488.
?
За 4 дні ро
б
оти три оператори на
б
рали на ком
-
п’юте
р
і р
азом 288 сто
р
інок. Скільки сто
р
інок набе
р
е
один опе
р
ато
р
за 7
д
н
і
в, як
щ
о в
них о
дн
ако
в
а
п
ро
-
д
у
ктивність п
р
аці?
1
1
м
орс
ь
ка
миля = 1852
м
.
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
489.
?
Д
ля ро
б
оти 6 однакових двигунів протягом 8
год
пот
р
і
б
но 6
72
л палива. На скільки годин р
о
б
оти в
и
-
стачить одном
у
таком
у
двиг
у
н
у
98
л
п
ал
ив
а?
490.
?
Білочки Руденька та Жовтенька з
б
ирали горіхи.
Р
у
денька зі
бр
ала 6
м
ішечків го
р
іхів, а Ж
овтеньк
а
—
7
таких самих мішечків. Разом вони зі
б
рали 52
к
г
го
р
іхів. Скільки кілог
р
амів го
р
іхів зіб
р
ала Р
у
деньк
а
і
ск
і
л
ь
к
и — Жо
вт
е
нь
ка?
491.
?
Рухаючись пустелею протягом 3 днів, караван
подолав 6
3
км. Першого дня караван рухався 6
г
о
д
,
другого — 8
год, а третього — 7
год. С
кільки кіло
-
метрів проходив караван кожного дня, якщо відомо, що він рухався всі дні зі сталою швидкістю
?
492
.
?
Д
ід Часник привіз на ринок 42
0
кг я
б
лук і 180 кг груш у 50 однакових ящиках. Скільки б
уло ящиків
з ябл
у
ками і скільки — з г
ру
шами
?
493.
?
Алі-Баба пе
р
евозив знайдене в пече
р
і р
озбійн
и
-
к
ів золо
т
о
н
а
4 віслюках у
22 однакових мішках. На пе
р
шого віслюка він навантажив 80
к
г зо
л
о
т
а,
на другого — 100 кг, на третього — 12
0
к
г
,
н
а
ч
е
т
-
в
ер
т
о
г
о
— 140 кг. Скільки мішків золота б
уло на
-
в
а
нт
аже
н
о
н
а
кож
н
о
г
о
ві
слюка?
4
94
.
?
Розв’яжіть р
івняння:
1
)
2
1
(
18
+
x
)
=
7
14
;
3
)
1
2
(
152
+
19
x
)
=
2052;
2
)
1
6
(4
x
–
34
)
=
608;
4)
(
152
x
+
3
2
)
.
6
=
192.
495.
?
Розв
’
яжіть рівняння:
1
)
8
(
x
–
14
)
=
56;
3)
9
(
14
3
–
13
x
)
=
234;
2
)
(
4
6
–
x
)
.
19
=
418;
4
)
1
7
(
5
x
–
1
6
)
=
238.
?
?
?
??
ДѕЖЖ
Ш
?
??
4
96
.
?
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
14 x
+
4
x
–
48
=
240;
2
)
2
5
b
– 7
b
–
9
=
27
9
;
3
)
16a
–
7
a
+
96
=
222;
4)
2
0
y
+
5
y
+
y
+
1
9
=
227
.
497.
?
Розв’яжіть рівняння
:
1
)
9
b
+
6
b
–
15
=
615;
2
)
1
7
x
–
x +
5
x
– 1
9
=
170
.
498.
?
Розв’яжіть рівняння
:
1
)
(
x
+
1
4
)
:
9
=
13;
4)
5
2
+
72
:
x
=
56;
2
)
96
6
:
(
x
+
17
)
=
2
3
;
5
)
56
:
(
x
–
6
)
=
8
;
3
)
x
:
8
–
6
=
49;
6
)
5
6
:
x
–
6
=
8
.
499.
?
Розв
’
яжіть рівняння
:
1
)
(
x
–
23
)
:
2
6
=
8;
2
)
1728
:
(
5
6
–
x
)
=
3
6
.
5
00.
?
Б
атько із сином поса
д
или 108
к
у
щів помідо
р
ів, причому б
атько посадив у 2
р
ази б
ільше, ніж син. Скільки кущів помідорів посадив син
?
501.
?
Д
о двох магазинів завезли 268
к
г шампінь
й
онів
,
п
р
ичом
у
до пе
р
шого магазин
у
завезли шампіньйонів
у 3
рази менше, ніж до другого. С
к
і
льки к
і
лограм
і
в
шампіньйонів завезли до кожного магазин
у?
50
2.
?
У султана було двогорбих верблюдів у 7
р
азів
б
ільше, ніж одногор
б
их. Скільки в султана б
уло одного
р
бих ве
р
блюдів, якщо відомо, що їх на 156 менше, ніж двого
р
бих
?
503.
?
Валентин подарував Валентині троянди й орхідеї,
причому орхідей б
уло в 4 рази менше, ніж троянд. Скільки т
р
оянд пода
ру
вав Валентин, якщо відомо, що їх було на 51 більше, ніж орхідей
?
504.
?
З ве
р
шини п
р
ямого к
у
та п
р
оведено п
р
омінь так, що він ділить прямий кут на два кути, один з яких більший за д
ру
гий на 2
0
?
. Знайдіть величин
у
кож
-
ного з у
тво
р
ених к
у
тів.
505.
?
З
вершини розгорнутого кута проведено промінь
так, що він ділить р
озго
р
н
у
тий к
у
т на два к
у
ти, один
з яких менший від другого на 50
?
.
З
найдіть величину кожного з утворених кут
і
в
.
?
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
506.
?
На день на
р
одження Вінні-П
у
х
у
по
р
ося П’ятачок,
віслюк Іа та кенг
уру
К
енга пода
ру
вали 26
4
к
г м
е
д
у
.
П’ятачок пода
ру
вав у
3 р
ази більше мед
у
, ніж Кенга,
а І
а
— у 2 рази більше, ніж Кенга. Скільки меду подарував кожен із гостей
?
507.
?
За чотири дні подорожі Сіндбад-мореплавець про
-
плив 54
6
миль. За другий день він проплив у 4 рази б
ільше, ніж за перший, за третій — у 3 рази б
ільше,
ніж за перший, а за четвертий — у 5 разів б
ільше,
ніж за перший. Скільки миль пропливав Сінд
б
ад кожного д
ня
?
508.
?
Тарас, Богдан і Олесь зловили 256 окунів. Тарас зловив у
3 р
ази більше ок
у
нів, ніж Богдан, а
Олес
ь —
стільки, скільки Та
р
ас і Богдан р
азом. Скільки ок
у
-
нів зловив найкращий рибалка
?
509.
?
Червона Шапочка, Мальвіна, Попелюшка та Д
ю
й
-
мовочка зліпили 500
вареник
і
в. Ч
ервона Ш
апочка зліпила у 2
рази б
ільше вареників, ні
ж
Д
ю
й
мовоч
-
ка, М
альв
і
на — ст
і
льки, ск
і
льки Ч
ервона Ш
апочка
т
а
Д
ю
й
мовочка разом, а Попелюшка — стільки, ск
і
льки М
альв
і
на т
а
Д
юймовочка разом. Скільки
ва
р
еників зліпила кожна дівчинка
?
5
1
0
.
?
У трьох вагонах електропоїзда їхало 246 пасаж
и
-
рів. У першому вагоні б
уло у 2 рази б
ільше пасаж
и
-
рів, ніж у другому, а в третьому — на 7
8 пасажир
і
в б
ільше, ніж у другому. Скільки пасажирів їхало
в
кожному вагоні
?
511.
?
Між т
р
ьома школами р
озподілили 552
к
г а
п
ель
-
синів, п
р
ичом
у
одна школа от
р
имала в 6 р
азів менше апельсинів, ніж д
ру
га, і на 136 кг менше, н
і
ж т
р
е
-
тя. Скільки кілог
р
амів апельсинів от
р
имала кожн
а
школа
?
5
12.
?
Одна зі сто
р
ін т
р
ик
у
тника в 5 р
азів менша від
д
ру
гої і на 25
см менша від т
р
етьої. З
найдіть сто
р
они
т
р
ик
у
тника, якщо його пе
р
имет
р
до
р
івнює 7
4
с
м
.
?
?
?
??
ДѕЖЖ
Ш
???
513.
?
Одна зі сто
р
ін т
р
ик
у
тника у
2 р
ази б
ільша за д
ру
г
у
сто
р
он
у
, а д
ру
га — на 7
д
м менша в
і
д т
р
етьої.
З
найдіть сто
р
они т
р
ик
у
тника, якщо його пе
р
имет
р
до
р
івнює 99
д
м
.
514
.
?
1
)
Чи правильно, що коли кожний доданок д
і
-
литься на деяке число, то й сума цих доданків
ділиться на це число? П
р
оілюст
ру
йте свою відповідь п
р
и
к
л
а
д
а
ми.
2
)
Чи може сума кількох доданків ділитися на де
-
яке число, як
щ
о кожний доданок не ділиться на це
ч
исло? Проілюструйте свою відповідь прикладами.
515.
?
Як зміниться частка, якщо
:
1
)
ділене з
б
ільшити в 7
разів
;
2
)
ділене зменшити у
2
р
ази
;
3
)
дільник з
б
ільшити в 4 р
ази
;
4)
дільник зменшити в 5 р
азів
;
5
)
ділене збільшити у
8 р
азів, а дільник — у
2 р
ази
;
6
)
ділене зменшити в 9 р
азів, а дільник — у
3 р
ази
;
7
)
ділене з
б
ільшити в 6 разів, а дільник зменшити у 2
рази
;
8
)
ділене зменшити в 6 разів, а дільник з
б
ільшити у 2
рази
?
516.
?
Ділене збільшили в 3 рази. Як треба змінити
дільник, щоб частка: 1
)
з
б
ільшилась у 6 разів; 2
)
зменшилась у
6
разів; 3
)
не змінилася
?
5
1
7
.
??
П
р
и яких значеннях a
є п
р
авильною р
івність
:
1
)
1
2
:
a = 12
;
4
)
1
6
:
a
=
1
;
7
)
16
:
a
=
0;
2
)
a
:
1
5
=
1;
5)
1
:
a
=
1
;
8
)
a
:
a
=
0;
3
)
a
:
1
=
10;
6
)
a
:
9
=
0;
9)
0 : a
= 5
?
5
18
.
??
Обчисліть з
ру
чним способом
:
1
)
(
44
.
5
8
)
:
11
;
4
)
(
35
0
.
48
)
:
70
;
2
)
(
69
.
60
)
:
30;
5
)
(2
.
1
7
.
1
4
)
:
28;
3
)
(
63
.
88
)
:
21;
6)
(
2
1
.
18
)
:
14.
519.
??
Обчисліть зручним способом:
1
)
(
36
.
21
)
:
1
2
;
3
)
(5
.
6
.
78
)
:
3
;
2
)
(
4
0
.
420
)
:
60;
4
)
(
4
5
.
63
)
:
81.
???
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
5
2
0
.
??
П
ос
т
а
вт
е
в за
пи
с
і 7
.
9
+
12
:
3
–
2
д
у
жки так,
щоб значення отриманого виразу дорівнювало: 1
)
75
;
2
)
23
.
521.
??
Поставте в записі 4
.
12
+
18
:
6
+
3
дужки так,
щоб значення отриманого виразу дорівнювало: 1
)
50;
2
)
72
.
522.
??
Складіть числовий ви
р
аз із вико
р
истанням тіл
ь
-
ки знаків чоти
р
ьох а
р
и
ф
метичних дій та чоти
р
ьох ци
фр
2 так, що
б
значення от
р
иманого ви
р
аз
у
д
о
-
р
івнювало:
1
)
1
;
3
)
3
;
5)
5; 7
)
8
;
2
)
2
;
4
)
4
;
6)
6;8
)
10.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
5
2
3
.
П
е
р
имет
р
чоти
р
ик
у
тника AB
C
D до
р
івнює 3
4
с
м
,
A
B
=
6
с
м, с
т
оро
н
а
B
C
у 2 рази б
ільша за сторону
AB
,
сто
р
они
CD
і A
D
р
івні. Обчисліть довжин
у
сто
р
ониA
D
.
5
24
.
Серед прид
б
аних конвертів 18 виявились рожев
о
-
го кольо
ру
, а 12
конве
р
тів — з ма
р
ками. К
р
ім того,
се
р
ед р
ожевих конве
р
тів 8 б
у
ло з
м
а
р
ками. Скільки всього к
у
пили конве
р
тів
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
5
2
5
.На столі р
озташовано 7 з
у
бчастих коліс так, що
пе
р
ше зчеплене з д
ру
гим, д
ру
ге — з т
р
етім і т
.
д.
,
а сьоме зчеплене з першим. Ч
и
можуть усі колес
а
обе
р
татись одночасно?
?
??
???ГЅЕЕЧ?ї?ЖЙКёПЅ
Ц
Як поділити число 20 на число 6? Відповідь на ц
е запитання можна от
р
имати, р
озв
’
язавши так
у
задач
у
. Як поділити по
р
івн
у
20 ц
у
ке
р
ок між шістьма д
ру
зями
?
Найімові
р
ніше, кожний от
р
имає по 3 ц
у
ке
р
ки, але п
р
и цьом
у
2
ц
укерк
и за
лиш
а
ть
с
я
.
?
?
? ?
?
ДѕЖЖШ?А?ЗКЛ№Рѕ
Ч
???
Такий розподіл цукерок ілюструє рівність 20
=
6
.
3
+
2
.
Зазначимо, щ
о 3
—
ц
е
н
айбільш
е
число, доб
у
ток якого на дільник 6 менший від діленого 20. У записі 20
=
6
.
3
+
2
число 3
називають не
п
о
вн
ою
ч
ас
т
кою
,
а
число 2
— ос
т
а
ч
ею
. Також говорять, що при діле
н
-
ні числа 20
на число 6
отримали неповну частку, як
а
дорівнює 3
, і остачу, яка дорівнює 2
. З
ауважимо, що остача 2
менша від дільника 6.
Ц
укерки можна б
уло розділити й іншим спосо
б
ом, нап
р
иклад, дати кожном
у
по дві ц
у
ке
р
ки й залиши-
ти
8. А
д
же 20
=
6
.
2
+
8. Але т
у
т число 2 не є непов
-
ною часткою
,
а число 8
—
ос
т
а
ч
ею.
Остача
завжди
менша
від
дільника
.
Поділимо число 189
на числ
о
13:
8 9 1
1
3
3
4
1
1
9
5
5
2
7
О с к
і
л
ь
к
и 7
<
1 3, т о м и з м у ш е н і п р и п и н и т и п р о
-
ц е с д і л е н н я. Ц
е о з н а ч а є, щ о п р и д і л е н н і ч и с л а 1 8 9
н
а
число 13 от
р
имали неповн
у
частк
у
, яка до
р
івнює 14, і остачу, яка дорівнює 7. Тобто 189
=
13
.
14
+
7.
Ц
ей приклад ілюструє таке правило
.
Щоб знайти ділене, т
р
еба дільник помножити на неповну частку й
д
о
д
ати остачу.
??
?
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
У бу
квеном
у
вигляді це п
р
авило запис
у
ють так
:
a
=
b
q
+
r,
д
е
a —
д
і
лене
,
b
—
д
і
льник
,
q
—
н
е
п
о
вн
а
ч
ас
т
ка
,
r
—
ос
т
а
ч
а
,
r
<
b
.
Розглянемо р
івність 21 = 7
.
3
. Її можна пе
р
еписати
т
ак:
21 = 7
.
3
+
0
. Гово
р
ять, що п
р
и діленні числа 21
на число 7
остача дорівнює нулю. Також можна ск
а
-
зати, що число 21 ділиться націл
о
на число 7.
??????? Оленка по
д
ілила число 61 на д
еяке число й одержала остачу
5
. На яке число д
ілила Оленка?
Розв’язанн
я
.
Оскільки ділене дорівнює 61, а оста
-
ч
а
— 5, то добуток дільника та неповної частки дорів
-
н
ює
61
–
5
=
56.
За
пиш
е
м
о
чи
сло
56 у
в
игляді добутку д
вох множників
:
56
=
7
.
8
=
1
4
.
4
=
28
.
2
=
56
.
1.
Ураховуючи, що остача (
у цьому випадку число 5
)
має б
у
ти меншою від дільника, бачимо, що дільником
може б
у
ти б
у
дь-яке з чисел 7, 8, 14, 28 і 56.
?
?? ёГМ? »Д№КЛБ»
?
КЛХ?Е№??ЖѕИЗ»Ж№?Р№КЛГ№?ИЙБ?Ѕ
?
ДѕЖЖ
?
?А?ЗКЛ№
?
РѕЧ
??
?ЁЗ
Й
?»ЖШ
В
Лѕ?ЗКЛ№Р
М
???Ѕ?ДХЖБГ
?
?
? ЄНЗЙЕМДЧ
В
Лѕ?ИЙ№»БДЗ?АЖ№ОЗЅїѕЖЖШ?Ѕ?ДѕЖЗјЗ?ИЙБ?Ѕ
?
?
ДѕЖЖ
?
?А?ЗКЛ№РѕЧ
?
?? ёГ?А№ИБК
М
ЧЛХ?
М
?
єМ
Г»ѕЖЗЕ
М
?»БјДШЅ??И
Й
№»БДЗ?АЖ№ОЗЅїѕЖЖШ
Ѕ
?
ДѕЖЗјЗ?И
Й
Б?Ѕ
?
ДѕЖЖ
?
?А?ЗКЛ№РѕЧ
?
? ¬? ШГБО? »БИ№ЅГ№О? јЗ»З
Й
ШЛХ?ТЗ?ЗЅЖѕ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖѕ?РБКДЗ
Ѕ
?
ДБЛХКШ?Ж№П
?
ДЗ?Ж№?ЅЙМјѕ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжк
у
о
б
-
ч
ислень
:
?
?
?
? ?
?
ДѕЖЖШ?А?ЗКЛ№Рѕ
Ч
???
2.
У
чи
сл
і 72
560
000
зак
р
еслили т
р
и останніх н
у
лі.
Як змінилося
,
з
б
ільшилося чи зменшилося
,
це число
і в скільки р
азів
?
3.Один насос за 1
х
в пе
р
екач
у
є 120 л води, а д
ру
ги
й
—
180
л. З
а який час вони разом можуть наповнити водою цистерну, місткість якої дорівнює 6000
л
?
4.Зменш
у
ване на 129 більше за від
’
ємник. Чом
у
до
-
р
івнює р
ізниця?
5.
Д
ільник у 48 разів менший від діленого. Чому д
о
-
р
івнює частка?
?МНЅїЕ
5
26.
?
Виконайте ділення з остачею
:
1
)
4
2
:
5;
3
)
428
:
37;
5
)
137
2
:
13;
7
)
3196
:
7
4
;
2
)
59
2
:
24;
4
)
684
:
30;
6
)
572
1
:
28;
8
)
651
6
:
204
.
527.
?
В
икона
й
те ділення з остачею
:
1
)
54
:
7;
3
)
158
:
12;
5
)
296
4
:
18;
2
)
21
2
:
6
;
4)
53
4
:
15
;
6
)
4848
:
1
06.
5
2
8
.
?
1
)
Знайдіть остачу при діленні на 10 числа: 31; 47;
53
;
148
;
1596
;
6
7
389;
240
7
50.
2
)
Знайдіть остачу при діленні на 5 числа: 14; 61; 86
;
235
;
2658
;
5
4
7
69
;
68
7
903.
529.
?
З
найдіть остачу при діленні на 100
числа: 106
; 202
;
421
;
836
;
2
7
64
;
100
0
98
;
6
72
305;
1
306
5
7
9
;
562
400.
5
30.
?
З
апишіть остачі, які можна одержати при діленні
на: 1
)
7; 2
)
13; 3
)
24
.
531.
?
З
апишіть остачі, які можна одержати при діленні
на: 1
)
5; 2
)
19.
5
32.
?
Булочка коштує 76
к
. Яку най
б
ільшу кількість
бу
лочок можна к
у
пити за 4
гр
н 50
к.?
5
33
.
?
На одн
у
вантажівк
у
можна навантажити 5
т
піску. Яка найменша кількість таких вантажівок пот
р
і
б
на, що
б
пе
р
евезти 42 т піск
у?
534.
?
В один ящик уміщується 20
к
г я
б
лук. Яка най
-
менша кількість таких ящиків пот
р
і
б
на, що
б
р
оз
-
класти в них 1
7
6 кг ябл
у
к
?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
535
.
?
Заповніть табли
ц
ю
:
Ді
лен
е
Ді
льни
к
Не
п
о
вн
а
ч
ас
т
ка
Ос
т
а
ч
а
22
6
45
7
5
2
3
8
3
5
5
36
.
?
З
найдіть ділене, якщо дільник дорівнює 12
, не
-
повна частка — 7
,
а
остача — 9
.
537.
?
З
найдіть ділене, якщо дільник дорівнює 18
, н
е
-
повна частка — 4
,
а
ос
т
а
ч
а
— 11
.
5
38
.
?
В
ираз
і
ть д
і
лене через неповну частку, д
і
льник
і
остачу у вигляді рівності
a
=
bq
+
r
,
де
a
— ділене
,
b
— д
і
льник
,
q
— н
е
п
о
вн
а
ч
ас
т
ка,
r
—
остача, як
щ
о a
=
82
,
b
=
8.
539.
?
Ви
р
азіть ділене че
р
ез неповн
у
частк
у
, дільник
і
остач
у
у
вигляді р
івності
a
=
bq
+
r
,
д
е
a
— ділене
,
b
— дільник
,
q — неповна частка
,
r
— остача, якщо r
a
=
45
,
b
=
7
.
5
4
0
.
?
П
р
и яком
у
найменшом
у
нат
ур
альном
у
a
з
н
а
ч
е
нн
я
виразу
:
1
)
48
+
a ділиться націло на 6;
2
)
6
5
–
a ділиться націло на 8
;
3
)
9
6
–
a п
р
и діленні на 9 дає остач
у
4
?
541.
?
При якому найменшому натуральному a
з
н
а
ч
е
ння
ви
р
аз
у
:
1
)
53
+
a ділиться націло на 7
;
2
)
a
+
24 при діленні на 5 дає остачу 2
?
5
42.
??
К
ат
ру
ся поділила число 211 на деяке число
й
одержала остачу 26. На
я
ке число ділила Катруся
?
5
43.
??
Михайлик поділив число 111 на деяке число й
отримав остачу 7. Н
а
яке число ділив Михайлик?
544.
??
Павло поділив число 70 на деяке число й отримав остачу 4. На яке число ділив Павло
?
5
4
5.
??
Яка найбільша кількість понеділків може б
у
ти в р
оці?
??
?
Є
Л
ѕ
И
?
ЖХ?РБ
КД№
?
??
5
4
6
.
*
В одном
у
осінньом
у
місяці с
у
бот і понеділків в
и
-
явилось більше, ніж п’ятниць. Який це б
у
в місяць
?
Яким днем тижня б
у
ло дев’ятнадцяте число цього міся
ц
я
?
5
4
7
.
*
Відомо, що число
a
— ділене
,
число b
— дільник
,
причому a
<
b
. Знайдіть неповн
у
частк
у
й остач
у
п
р
и д
іленні числ
а
a
на число
b
.
5
4
8.
*
Доведіть, що остання цифра числа a
дорівнює остачі при діленні цього числа на 10
.
5
49.
*
Придумайте б
уквений вираз, при підстановці
в
який замість б
у
кви б
у
дь-якого нат
ур
ального числа б
уде отримано числовий вираз, значення якого при діленні на 3
дає в остачі 1.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
55
0.Сп
р
остіть ви
р
аз і знайдіть його значення
:
1
)
14
a
.
6
b
, я
к
щ
о
a
=
2,
b
=
3;
2
)
2
5
m
.
3
n, як
щ
о
m
=
8
,
n
=
1;
3
)
5
x
+
8
x
–
3
x
,
я
кщо
x
=
17;
4
)
16y
–
y
+
5
y
, як
щ
о
y
=
23.
5
51.Пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 5
4
см
,
а й
ого
ширина на 3
см менша від довжини. Знайдіть сто
-
р
они п
р
ямок
у
тника
.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
55
2.Відомо, що мот
у
зка зго
р
ає за 4
х
в і
го
р
ить п
р
и цьо
-
м
у
не
р
івномі
р
но. Як з
допомогою: 1
)
однієї мотузки
відмі
р
яти 2
хв; 2
)
двох таких мотузок відміряти 3
х
в
?
?
?
?
©
КЅ
З
?
ЕФ?ПА
ЙГё
Як ви знаєте, за допомогою доб
у
тк
у
з
ру
чно запис
у
-
вати с
у
м
у
к
і
лькох рі
вних доданк
і
в.
Нап
р
иклад, 7
+
7
+
7
+
7
=
7
.
4.
У математиці п
р
ид
у
мали спосіб ко
р
отко запис
у
вати
доб
у
ток, у
яком
у
всі множники р
івні.
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
Нап
р
иклад, 7
.
7
.
7
.
7
=
7
4
.
Ви
р
аз 7
4
н
аз
ив
аю
ть с
т
е
п
е
н
е
м і читають: «сім у
ч
е
т
-
ве
р
том
у
степені» або «четве
р
тий степінь числа сім».
П
р
и цьом
у
число 7
називають ос
н
о
в
ою
с
т
е
п
е
н
я
,
а
чи
с
-
ло
4
—п
оказ
ни
ко
м с
т
е
п
е
ня. Число 4
показ
у
є, скільки
множників, кожний з яких дорівнює 7, містить добуток
.
Обчислення значення ви
р
аз
у
7
4
н
аз
ив
аю
ть п
ід
н
е
-
се
ння
м
чи
с
л
а
7
д
о
ч
е
тв
ер
т
о
г
о
с
т
е
п
е
н
я
.
Розглянемо ще приклади
:
3
5
=
3
.
3
.
3
.
3
.
3
=
243,
5
3
=
5
.
5
.
5
=
125,
10
2
=
10
.
10
=
100;
a
4
=
a
.
a
.
a
.
a
;
(2
b
)
3
=
2
b
.
2
b
.
2
b
.
Други
й
степінь числа також називають к
в
а
д
ра
т
о
м чи
с
л
а
. Наприклад, запис a
2
чит
аю
ть
:
«
a
у квадраті».
Т
р
еті
й
степінь числа називають к
у
б
ом числа
,
і
запис a
3
чит
аю
ть
:
«
a в ку
б
і»
.
Ч
и може показник степеня до
р
івнювати одиниці
?
Так, може. Оскільки не прийнято розглядати до
б
уток,
яки
й
складається з одного множника
,
то домовилися
,
щ
о
a
1
=
a
. Наприклад, 2
1
= 2
,
1
7
1
= 1
7.
Звернемо увагу, що піднесення числа до степеня —
це нова, п’ята а
р
и
ф
метична дія. Визначимо че
р
говість її виконання при знаходженні значення числового
ви
разу
.
Якщо в числовий вираз вхо
д
ить степінь, то
спочатку виконують пі
д
несення д
о степеня, а п
о
-
тім
— інші
дії.
Наприклад, 5
.
2
2
=
5
.
4 =
2
0
;
5
+
2
2
=
5
+
4
=
9
.
?
? ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?»БЙ№А?
?
?
?ёГ?ИЙБ?ПХЗЕМ?Ж№АБ»№ЧЛХ?РБКДЗ
? РБКДЗ??
??
ёГ?РБЛ№ЧЛХ?А№ИБК?
?
?
?
??
?
Є
Л
ѕ
И
?
ЖХ?РБ
КД№
?
??
??
ёГ? Ж№АБ»№ЧЛХ? Ѕ
ЙМ
јБ
В
?КЛѕИ?ЖХ?РБКД№ ?Л
Й
ѕЛ?
В
?КЛѕИ?ЖХ
РБКД№
?
?
ёГ?РБЛ
№Ч
ЛХ?
А№
ИБ
К
a
?
?
a
?
??
°ЗЕМ?ЅЗЙ?»ЖЧ??ИѕЙСБ
В
?КЛѕИ?ЖХ?РБКД№
?
?
¬?ШГЗЕМ?ИЗЙШЅГМ?»БГЗЖМЧЛХ?З
є
РБКДѕЖЖШ?ШГТЗ?ЅЗ?РБ
К
?
ДЗ»ЗјЗ?»БЙ№АМ?»ОЗЅБЛХ?КЛѕИ
?
ЖХ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Розв’яжіть рівняння:
1
)
(
x – 10
)
: 2 = 20
;
3)
x
.
10 – 2 = 8
;
2
)
(
x
+ 10
)
.
2
= 20;
4
)
x
: 10
+ 2
= 8.
2.Чи є правильною рівність 90
=
1
4
.
5
+
2
0? Чи можна стве
р
дж
у
вати, що п
р
и діленні 90 на 14 от
р
имаємо
неповну частку 5 і остачу 20?
3.Василько р
озклав 60 ябл
у
к на к
у
пки по 8 ябл
у
к,
і
щ
е 4
ябл
у
ка у
нього залишилися. На скільки к
у
пок Василько р
озклав ябл
у
ка
?
4.Т
ур
ист мав подолати ма
р
ш
ру
т завдовжки 25 км.
Пі
сля
т
о
г
о
як
він іш
о
в 4
г
од, й
ому залишилося про
-
йти 1
км. З якою швидкістю йшов т
ур
ист
?
5.На двох клум
б
ах росло 20 кущів троянд. Після того як з першої клумби пересадили 2 кущі троянд на другу, на о
б
ох клум
б
ах стало по 10 кущів троянд.
Скільки кущів троянд росло на кожній клумбі спо
-
ч
атк
у?
?МНЅїЕ
55
3.
?
Н
азв
і
ть основу і
показник степеня
:
1
)
4
8
; 2
)
1
3
1
0
; 3
)
a
9
; 4
)
6
m
; 5
)
2
3
9
; 6
)
9
3
1
.
55
4
.
?
Сп
р
остіть ви
р
аз, замінивши доб
у
ток однакових мн
ож
ни
к
ів с
т
е
п
е
н
е
м
:
1
)
9 .
9 .
9 .
9 .
9 .
9 .
9
;
5)
3
m
.
3
m
.
3
m
.
3
m
.
3
m
;
2
)
10 .
10
.
10
;
6)
6 6 6
10
..
...
.
;
множників
??
?
3
)
b
.
b
;
7
)
Z Z Z
..
...
.
8множників
??
?
;
4)
x
.
x
.
x
.
x
.
x
.
x
;
8)
D D D
O
..
...
.
.
множників
??
?
?
?
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
555
.
?
З
найдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
3
3
; 2
)
7
2
; 3
)
5
4
; 4
)
2
5
; 5
)
0
6
;
6
)
1
12
.
556.
?
З
найдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
9
3
; 2
)
1
2
2
;
3
)
2
4
; 4
)
1
100
; 5
)
10
0
1
; 6
)
1
0
3
.
557.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
10
2
–
7
2
;
4
)
8
3
:
4
2
–
2
3
;
2
)
5
3
–
5
2
;
5
)
2
5
2
:
(
2
4
2
+
7
2
);
3
)
4
2
2
:
14
–
4
2
.
6;
6
)
1
0
3
–
10
2
+
9
3
.
558.
?
Обчисліть
:
1
)
3
2
+
4
2
;
4)
6
3
–
2
.
4
3
–
1
3
;
2
)
3
3
+
2
3
;
5)
1
5
2
:
(
1
3
2
–
124
);
3
)
26
2
–
(
12
2
.
3
+
175
)
;6
)
8
3
:
(4
2
–
2
3
).
559.
?
З
найдіть значення виразу
:
1
)
16
–
c
3
, я
к
щ
о
c
=
2;
2
)
x
3
–
x
2
, я
к
щ
о
x
=
10;
3
)
15
a
2
, як
щ
о a
=
4
;
4
)
a
2
b
3
, я
к
щ
о
a
=
6,
b
=
10
;
5
)
(
x
2
–
y
2
)
:
(
x
–
y
)
, якщо
x
=
4
,
y
=
2
;
6
)
(
x
2
–
y
2
)
:
x
–
y
, я
к
щ
о
x
=
4,
y
=
2
;
7
)
x
2
–
y
2
:
(
x
–
y
)
, якщо x
=
4,
y
=
2
;
8
)
x
2
–
y
2
:
x
–
y
, я
кщо
x
=
4,
y
=
2
.
560.
?
З
найдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
x
2
–
14
, якщо
x
=
5
;
7;
18
;
2
)
2
y
2
+
13, якщо
y
=
6
;
8
;
9
;
100.
5
61
.
??
Запишіть у вигляді степеня з основою 3 число: 1
)
9; 2
)
27; 3
)
2
43; 4
)
8
1
.
562.
??
Запишіть у
вигляді степеня з основою 2 число: 1
)
4; 2
)
16; 3
)
32; 4
)
256
.
563
.
??
Складіть числовий ви
р
аз і знайдіть його значення
:
1
)
сума куба числа 5 і квадрата числа 8;
2
)
різниця квадратів чисел 6 і 2;
3
)
квадрат різниці чисел 6 і 2.
?
564.
??
Складіть числовий ви
р
аз і знайдіть його значення
:
1
)
куб різниці чисел 9 і 8
;
2
)
квадрат суми чисел 8 і 7
;
3
)
сума квадратів чисел 8 і 7
.
???
ЁДЗТ№??ЁДЗТ№?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБГ
№
?
??
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
565
.
Р
озв’яжіть р
івняння
:
1
)
7
(
x
–
1
9
)
=
1
33
;
3
)
1344
:
(
x
+
2
6
)
=
32
;
2
)
9
(
213
–
2
x
)
=
9
27
;
4
)
38
4
:
(
51
–
5
x
)
=
2
4.
566.Для приготування 10 порцій морозива витрачають 200
г цукру. На скільки порцій морозива вистачить
500
г ц
у
к
ру
?
567
.
В
асилько зад
у
мав т
р
ици
фр
ове число, у
якого
з
кожним із чисел 652
,
153 і 6
7
3 з
б
ігається один
і
з
р
оз
р
ядів, а два інших не збігаються. Яке число задумав Василько
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
5
68.
У
черз
і
за квитками в цирк стояли М
ишко, На
-
талка, П
етрик, Д
митрик і
М
арі
й
ка. Марі
й
ка купила квиток р
аніше, ніж Мишко, але пізніше за Наталк
у
,
Петрик і Наталка не стояли поруч, а Д
митрик не б
ув
по
ру
ч ні з Наталкою, ні з Ма
р
ійкою, ні з
П
ет
р
иком. Хто за ким стояв у
че
р
зі?
?
??
§
Г
Ж
С
ё
??
§
Г
Ж
С
ё
?З
И
ЧД
Ж
В
Л
КЕАВ
ё
Фігури на рисунку 145,
а
,
б
рівні, оскільки вони б
с
у
м
і
щаються п
р
и накладанн
і
.
Рис. 14
5
О
чевидно, що ф
іг
ур
и на р
ис
у
нк
у
145
,
а
,
в не
рі
вн
і
. П
р
оте кожна з них складається із семи квад
р
атів із сто
р
оною 1
с
м
.
?
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
Пр
о так
і
фі
г
ур
и каж
у
ть, що їхн
і
п
лощ
і
рі
вн
і
.
З
такою величиною, як пло
щ
а, ви часто стикаєтесь
у
повсякденном
у
житт
і
: площа ква
р
ти
р
и, площа дачної
д
і
лянки, пло
щ
а поля то
щ
о
.
Досвід підказує вам, що рівні земельні ділянки мають
р
івні площі, що площа ква
р
ти
р
и до
р
івнює с
у
мі площ усіх її приміщень (
кімнат, кухні, передпокою тощо
)
. Ц
і приклади ілюструють такі властивості площі фігури.
1) Рівні фігури мають рівні площі
.
2) Площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких в
о
н
а
ск
л
а
д
ає
ть
с
я.
Як можна виміряти площу фігури?
Нагадаємо, що для вимі
р
ювання від
р
ізків ми вво
-
дили одиничний відрізок, а для вимірювання куті
в
—
одинични
й
к
у
т
.
Узагалі
,
к
оли потрібно виміряти якусь величину
,
вводять одиницю вимір
у
.
За одиницю вимі
ру
площі бе
ру
ть площ
у
квад
р
ата, сто
р
она якого до
р
івнює одиничном
у
від
р
ізк
у
. Таки
й
к
в
а
д
ра
т н
аз
ив
аю
ть од
инични
м
.
Площ
у
квад
р
ата зі сто
р
оною 1
м н
аз
ив
аю
т
ь
к
в
ад
-
ра
тним м
е
т
ром
. Пишуть: 1 м
2
.
Площу квадрата зі стороною 1
см називают
ь
к
в
а
д
-
ра
тним са
нтим
е
т
ром
. Пиш
у
ть: 1
с
м
2
.
Площу квадрата зі стороною 1
мм н
аз
ив
аю
ть к
в
ад
-
р
атним мілімет
р
о
м
. Пиш
у
ть: 1 м
м
2
.
Виміряти площу фігури — це означає підрахува
-
ти, скільки одиничних квадратів у ній умі
щ
ується.
Так, площа кожної фігури, зо
б
раженої на рисун
-
к
у
1
45, до
р
івнює 7
с
м
2
.
Я
кщо одна сторона прям
о
-
к
утника дорівнює 6 см, а с
у
-
с
ідня сто
р
она — 4 см, то цей
пр
ямок
у
тник можна р
озбити н
а
6
.
4 одиничних квад
р
атів
(
рис
.
146
)
. Тому його площ
а
до
р
івнює 6
.
4 = 24 (
см
2
).
4 см
6 см
Рис. 14
6
???
ЁДЗТ№??ЁДЗТ№?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБГ
№
?
??
Мір
к
у
ючи аналог
і
чно, доходимо висновк
у
, що коли одна сто
р
она п
р
ямок
у
тника до
рі
внює
a
о
д
иничним в
ід
-
р
ізкам, а д
ру
га —
b
одиничним від
р
ізкам, то цей п
р
я
-
мок
у
тник можна р
оз
б
ити н
а
a
.
b
одиничних квад
р
атів,
а отже, його площа дорівнює a
b
квадратних одиниць
.
Пло
щ
а прямокутника дорівнює добутку довжин його сусідніх сторі
н
:
S = ab
,
д
е S — площа прямокутника, a
і b
— довжини його с
у
-
сідніх сторін, виражені в одних і тих самих одиницях
.
О
скільки у квадрата всі сторони рівні, то його пл
о
-
щу обчислюють за формуло
ю
S
=
a
2
,
д
е
S
— площа квадрата,
a
— довжина його сторони. Саме т
ом
у
д
ру
ги
й
степінь числа називають квад
р
атом числа
.
Ви знаєте, що рівні фігури мають рівні площі. Пр
о
-
т
е якщо площі ф
іг
ур
р
івні, то не обов’язково б
у
д
у
ть рівними самі фігури (
рис.145
).
Д
ля вимірювання площ земельних ділянок також використовують так
і
одиниц
і
вим
і
ру: ар
(
замість 1 ар
скорочено пишуть 1 а
)
і
гек
т
ар
(
замість 1
г
екта
р
ск
о
-
рочено пишуть 1 га
)
:
1 а = 10 м .
10 м = 100 м
2
,
1
г
а
= 100
м
.
100
м = 10
000
м
2
.
У побуті 1 ар називають со
т
кою
.
?? ёГ??»Д№КЛБ»ЗКЛ??ИДЗТ??
Н
?ј
МЙ
Б?»Б?АЖ№?Лѕ
?? ІЗ?
Й
З
є
ДШЛХ?ГЗДБ?ОЗР
М
ЛХ?»БЕ?
Й
ШЛБ?ШГ
М
КХ?»ѕДБРБЖ
М ?
? ёГБ
В
?Г»№Ѕ
Й
№Л?Ж№АБ»№ЧЛХ?ЗЅБЖБРЖБЕ
?? ёГ??ЗЅБЖБП??»БЕ?ЙМ?ИДЗТ??»Б?АЖ№?Лѕ
?? ІЗ?ЗАЖ№Р№??»БЕ
?
ЙШЛБ?ИДЗТМ?Н
?
јМЙБ
??
°
ЗЕМ?ЅЗЙ?»ЖЧ??ИДЗТ№?ИЙШЕЗГМЛЖБГ№
?? №?ШГЗЧ?
Н
З
Й
Е
М
ДЗЧ?ЗєРБКДЧЧЛХ?ИДЗТ
М
?Г»№Ѕ
Й
№Л№ ??
°
Б?ИЙ№»БДХЖЗ?ТЗ?ГЗДБ?ИДЗТ??Н?јМЙ?Й?»Ж??ЛЗ?Й?»Ж??
В
?К№Е?
Н
?ј
МЙ
Б
?
?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Ск
і
л
ь
к
и
:
1
)
сантиметрів міститься в: 1 дм
;
1
м
;
3
д
м
;
5
м
2
дм
;
12
дм 5
см
;
40
м
м
;
2
)
метрів міститься в: 1
км
;
2
км
418
м
;
4
км 16
м
;
800
см
;
20
дм
?
2.О
б
числіть
:
1
)
суму кубів чисел 3 і 2
;
2
)
куб суми чисел 3 і 2
;
3
)
різницю квадратів чисел 8 і 6
;
4
)
квадрат різниці чисел 8 і 6
.
3.Човен за 5
год п
р
ойшов 40
к
м. З
а скільки го
д
ин він пройде з тією самою швидкістю 24
км
?
4.
С
кільки літ
р
ів води може пе
р
екачати насос за 8
хв,
якщо 5
таких насосів за 6
хв перекачують 450
л води
?
5.Яку одну й ту саму цифру тре
б
а поставити замість зі
р
очок, щоб запис 1
*
+
3*
+
5*
=
111
став п
р
авил
ь
-
ною рівністю
?
?МНЅїЕ
569.
?
1
)
Скільки квадратних сантиметрів містить 1 дм
2
?
1 м
2
?
2
)
С к і л ь к и к в а д р а т н и х м е т р і в м і с т и т ь 1 к м
2
?
5 7
0.
?
О
б
ч и с л і т ь п л о щ у п р я м о к у т н и к а, с у с і д н і с т о р о н и я к о г о д о р і в н ю ю т ь 1 4
с
м і 8
с
м
.
5 7
1.
?
О
б
ч и с л і т ь п л о щ у к в а д р а т а з і с т о р о н о ю 7
д м.
5 7
2.
?
С
т о р о н а п р я м о к у т н и к а д о р і в н ю є 1 6
с м, а с у с
і
д
-
н я с т о
р
о н а н а 6
с м б
і л ь ш а з а н е ї. О
б
ч и с л і т ь п л о щ
у
п
р
я м
о к у
т н и
к а
.
5 7 3.
?
С
т о
р
о н а п
р
я м о к
у
т н и к а д о
р
і в н ю є 4 8
с м, а с
у
с
і
д н я с т о р о н а у 8 р а з і в м е н ш а в і д н е ї. О
б
ч и с л і т ь п л о щ у
п
р
я м
о к у
т н и
к а
.
5 7
4
.
?
Периметр прямокутника дорівнює 162
дм
,
а
о
дн
а
зі сто
р
ін — 4
7
дм. З
найдіть площ
у
п
р
ямок
у
тника
.
575.
?
Периметр прямокутника дорівнює 96
м
,
і
в
і
н у
8
р
азів б
ільший за одн
у
зі сто
р
ін п
р
ямок
у
тника.
З
найдіть площ
у
п
р
ямок
у
тника
.
???
ЁДЗТ№??ЁДЗТ№?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБГ
№
?
??
576
.
?
З
найдіть площ
у
квад
р
ата, пе
р
имет
р
якого до
р
і
в
-
н
ює
96
с
м
.
577
.
?
П
е
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 4
м 8
дм
,
о
дн
а
з й
ого сторін у
5
р
азів б
ільша за сусідню сторону. З
найдіть площу прямокутника.
578.
?
Пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 6
д
м 8
с
м
,
одна з його сторін на 1
д
м 6
с
м менша від сусідньої сторони. З
найдіть площу прямокутника.
57
9.
?
В
ираз
і
ть
:
1
)
в а
р
ах: 12
га
;
45
г
а
;
6
га
28
а;
14
га
68
а
;
32
400
м
2
;
123
800
м
2
;
2
км
2
14
га
5
а
;
4
км
2
72
г
а
16
а;
2
)
у квадратних метрах: 5
а;
1
7
а;
8
г
а
;
63
га
;
5
г
а
7
2 а
;
14
га
43
а
;
3
)
у гектарах і арах: 53
0
а;
1204
а
;
16
300
м
2
;
85
2
00
м
2
.
580.
?
В
ираз
і
ть
:
1
)
у
квад
р
атних сантимет
р
ах: 8
дм
2
;
16
дм
2
;
4
м
2
;
38
м
2
;
16
м
2
19
д
м
2
;
7
4
м
2
3
дм
2
;
2
)
у
гекта
р
ах: 340
000
м
2
;
5
830
000
м
2
;
53
км
2
;
14
км
2
;
5
км
2
18
г
а
;
24
км
2
6
га.
5
81
.
?
Поле прямокутної форми має площу 5
6
а
,
й
ого до
в
ж
ин
а
— 80
м
. Обчисліть пе
р
имет
р
поля.
582.
?
Поле прямокутної форми має площу 48
а
,
його ши
р
ин
а
— 150
м. О
б
числіть пе
р
имет
р
поля.
5
83
.
?
О
б
числіть периметр і площу фігури, зо
б
раженої
на рисунку 147 (
розміри дано в сантиметрах
).
Р
ис. 147
?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
584.
?
О
б
числіть пе
р
имет
р
і площ
у
ф
іг
ур
и, зо
бр
аженої на рисунку 148 (
ро
з
мі
р
и
дано в сантиметрах
)
.
5
8
5.
?
Чи ви
с
т
а
чить 5
т
г
оро
ху,
щоб засіяти ним поле, яке
має ф
орму прямокутника зі сторонами 500
м і 400
м
,
як
щ
о на 1
га землі т
р
еба висіяти 260
кг гороху
?
?
586
.
?
Батько вирішив о
б
класти кахлем стіну кухні, довжина якої дорівнює 4
м 50
см
,
а висота — 3
м. Чи
вистачить йом
у
15
ящиків кахлю, якщо одна плитка має форму квадрата зі стороною 15
с
м
,
а
в
о
дн
о
му
ящику міститься 40 плиток
?
5
8
7.
?
Фермер Петро Працелю
б
посіяв огірки в теплиці,
довжина якої дорівнює 16
м
50
с
м, а
ши
р
ин
а
— 12
м.
Скільки кілог
р
амів огі
р
ків з
б
е
р
е ф
е
р
ме
р
у
своїй теплиці, якщо з 1
м
2
з
б
ирають 30 кг огірків
?
588.
?
Вит
р
ати емалевої ф
а
р
би на одноша
р
ове пок
р
иття с
т
а
н
о
в
ля
ть 180
г н
а
1
м
2
.
Чи вистачить 3
кг емалі
,
щоб пофарбувати стіну довжиною 6 м і
висотою 3
м
?
5
89
.
??
Квад
р
ат із сто
р
оною 1
2
с
м і п
р
ямок
у
тник, до
в
-
жина якого дорівнює 18
см, мають однаков
і
площ
і
.
З
найдіть пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника.
590.
??
К
вадрат і прямокутник мають рівні площі, сусід
-
ні сто
р
они п
р
ямок
у
тника до
р
івнюють 3
с
м і 12
с
м
.
З
найдіть периметр квадрата.
5
91.
??
Ширина прямокутника дорівнює 26
с
м
.
Н
а
ск
і
л
ь
-
ки квадратних сантиметрів з
б
ільшиться площа цього п
р
ямок
у
тника, якщо його довжин
у
з
б
ільшити на 4
с
м
?
5
92.
??
У скільки р
азів збільшаться пе
р
имет
р
і площа прямокутника, якщо кожну його сторону з
б
ільшити в 4 р
ази
?
593.
??
Довжина прямокутника дорівнює 32
с
м
.
На
скільки квад
р
атних сантимет
р
ів зменшиться площ
а
цього п
р
ямок
у
тника, якщо його ши
р
ин
у
зменшити
на 5
с
м
?
???
ЁДЗТ№??ЁДЗТ№?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБГ
№
???
59
4.
*
П
лоща квад
р
ата A
B
CD
до
р
івнює 16
см
2
(
рис
.
149
)
. Чом
у
до
р
івнює площа п
р
ямок
у
тника AC
FE
?
Р
ис. 14
9
Рис. 1
50
5
9
5
.
*
Довжина кожної зі сторін прямокутного аркуш
а
паперу дорівнює цілому числу сантиметрів, а площа аркуша — 12
см
2
.
С
кільки квадратів площею 4
с
м
2
можна вирізати із цього прямокутника
?
596.
*
Д
овжина кожної зі сторін прямокутного аркуша паперу дор
і
внює ц
і
лому числу сантиметр
і
в, а площ
а
а
р
к
у
ша — 1
8
с
м
2
. Скільки квад
р
атів зі сто
р
оною 3
с
м
можна вирізати із цього аркуша
?
5
9
7
.
*
Усе
р
едині п
р
ямок
у
тника A
B
CD
(
рис
.
1
50
)
в
и
-
р
і
зали отв
і
р прямокутної форми. Я
к одним прямо
-
лінійним р
оз
р
ізом поділити от
р
иман
у
ф
іг
уру
на дві ф
іг
ур
и, що мають р
івні площі
?
5
98.
*
Вико
р
истов
у
ючи чоти
р
и з п’яти зоб
р
ажених на р
ис
у
нк
у
151
ф
іг
ур
, складіть квад
р
ат.
Рис. 1
51
5
99.
*
Чи можна р
оз
р
ізати квад
р
ат на кілька частин так, що
б
з них можна бу
ло скласти два квад
р
ати,
довжини сто
р
ін яких до
р
івнюють цілом
у
числ
у
са
н
-
тиметрів, якщо сторона даного квадрата дорівнює: 1
)
5
см; 2
)
6
см
?
??
?
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
600.
І
з ве
р
шини п
р
ямого к
у
т
а
A
B
C
(
рис.152
)
провели промені BD
і
BE
т
ак
, щ
о
к
ут
A
BE б
іль
-
ший за к
у
т
DBE
н
а
34
?
,
а
ку
т C
B
D
б
ільший за кут
DBE
на 23
?
. Яка г
р
ад
у
сна мі
р
а к
у
т
а
DBE
?
601.Викона
й
те д
ії
:
1
)
1008 .
604
– 105
984
: 12
– 54
321;
2
)
(
57 .
34
+ 812
754 : 27
)
: 18.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
602
.
Н
а озе
р
і почали р
озп
у
скатися лілії. К
ожного дня
площа поверхні озера, зайнята ліліями, з
б
ільшува
-
лась у
двічі. На двадцятий день ліліями за
р
осла вся пове
р
хня озе
р
а. На який день половина озе
р
а б
у
ла вк
р
ита ліліями
?
?
?
?
§
ИЧДЖВЛКЕА
Б
?ЗёИёГЅГЅЗ?ЗЅј??
§
?
ИёД
?
ј
ё
Рис. 15
3
Коли ви б
ули маленькими і гралися ку
б
иками, то,
можливо, складали ф
іг
ур
и, зо
бр
ажені на р
ис
у
нк
у
153. Ці
ф
і
гури дають уявлення про
п
рямокутни
й
парале
-
леп
і
пед. Ф
орму прямокутного паралелеп
і
педа мають,
нап
р
иклад, ко
р
о
б
ка ц
у
ке
р
ок, книга, цеглина, ко
р
о
б
к
а
сірників, пакувальний ящик, пакет молока
.
Рис. 15
2
???
Ё
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБВ?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ??Ё?
Й
№Е?Ѕ
№
???
На р
ис
у
нк
у
154 зоб
р
ажено п
р
ямок
у
тний па
р
алеле
-
піпе
д
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
.
П
р
ямок
у
тний па
р
алелепіпед об
м
еже
ний ші
с
тьм
а
гра
нями
.
Кожна г
р
ань — це п
р
я
-
мок
у
тник, тобто пове
р
хня п
р
ямок
у
тного па
р
алелепі
-
педа складається із шести п
р
ямок
у
тників
.
Сто
р
они г
р
аней називають ребрами прямок
у
тного паралелепіпед
а
, в
ер
шини г
ра
-
н
ей
—
вер
шин
а
ми п
р
ям
оку
тн
о
г
о
паралелепіпеда
.
Нап
р
иклад, ві
д
-
рі
зки А
В
,
BC
,
A
1
B
1
— р
еб
р
а, а то
ч
-
к
и
В
,
A
1
,
C
1
— в
ер
шини п
ара
л
е
л
е
-
піпе
да
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
(
рис. 154
).
У
п
р
ямок
у
тного па
р
алелеп
і
п
е
-
да 8 ве
р
шин і 12 р
е
б
е
р
.
Гр
ан
і
A
A
1
B
1
B
і
DD
1
C
1
C не ма
-
ють спільних ве
р
шин. Такі г
р
ані називають про
тил
еж
-
ними.
У па
р
алелепіпеді AB
C
DA
1
B
1
C
1
D
1
є ще дві па
р
и п
р
отилежних г
р
аней: п
р
ямок
у
тники A
BC
D
і
A
1
B
1
C
1
D
1
,
а також п
р
ямок
у
тники А
А
1
D
1
D
і В
В
1
С
1
С
.
Протилежні грані прямок
у
тного паралелепіпе
д
а рі
вн
і.
На р
ис
у
нк
у
154 г
р
ань AB
C
D н
аз
ив
аю
ть ос
н
о
в
ою
п
р
ямок
у
тного па
р
алелеп
і
пед
а
AB
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
.
Площею пове
р
хні
пр
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда називають с
у
м
у
площ у
сіх його г
р
аней
.
Щ
о
б
мати уявлення про розміри прямокутного
па
р
алелепіпеда, достатньо р
озглян
у
ти б
у
дь-які т
р
и
Рис. 154
????
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
ре
б
ра, що мають спільну вершину. Д
овжини цих ре
б
ер н
аз
ив
аю
ть вим
ір
ам
и
п
р
ямок
у
тного па
р
алелеп
і
педа. Щ
о
б
їх розрізняти, користуються назвами:
до
в
ж
ин
а
,
ши
р
ин
а
,
ви
со
т
а
(
рис
.
155
)
.
Прямокутний паралелепіпед, у якого всі виміри
рівні, називають ку
б
о
м
(
рис. 156
)
. Поверхня куб
а
складається із шести р
івних квад
р
атів.
Ширина
Довжина
Висота
Ри
с
.15
5
Ри
с.
15
6
Якщо ко
р
обк
у
, яка має ф
о
р
м
у
п
р
ямок
у
тного па
р
а
-
лелепіпеда, відкрити (
рис.157
)
і розрізати по чотирьох
вертикальних ребрах (
рис. 158
)
, а потім розгорнути, то от
р
имаємо ф
іг
уру
, яка складається із шести п
р
ямо
-
кутників (
рис. 159
)
. Ц
ю фігуру називають
роз
г
ор
т
кою
прямокутного паралелепіпеда
.
Р
и
с.
15
7
Ри
с
.
1
5
8
На р
ис
у
нк
у
160 зоб
р
ажено ф
іг
уру
, яка складається і
з шести рі
вних квад
р
ат
і
в. В
она є розгорткою куб
а
.
З
а допомогою розгортки можна виготовити модель прямокутного паралелепіпеда. Ц
е можна зробити, на
-
п
р
иклад, так. Нак
р
еслити на папе
р
і його р
озго
р
тк
у
. В
и
рі
зати її, з
і
гн
у
ти по в
і
д
рі
зках, що в
і
дпов
і
дають ??? Ё
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБ
В
?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ??Ё?
Й
№Е?Ѕ
№
?
?
?
ребрам прямокутного паралелепіпеда (
рис
.
158
)
, і
скле
-
ї
ти
.
Ри
с.
1
59
Ри
с
.
160
Прямокутни
й
паралелепіпед є видом мн
о
г
о
г
ра
нни
-
ка
— ф
і
гури, поверхня якої складається з многокут
-
ників. На рисунку 161 зо
б
ражено многогранники
.
Одним із видів многог
р
анника є п
і
р
амід
а
.
Ц
я фігура для вас не є новою. Скоріш за все, ви чули п
р
о одне із семи ч
у
дес світ
у
— єгипетські пі
р
аміди
.
Є
гипетські пі
р
аміди
???
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
Трикутна п
і
р
амід
а
Ч
отирикутна п
і
р
аміда
П
’
ятикутна пі
р
аміда
Рис.
16
2
На р
ис
у
нк
у
162 зоб
р
ажено пі
р
аміди M
A
B
C,
M
A
B
C
D
,
MABCD
E
. Пове
р
хня пі
р
аміди складається збічних г
р
а
-
не
й
— т
р
ик
у
тників, які мають спільн
у
ве
р
шин
у
, і
ос
н
о
-
ви
, яка є многокутником (рис. 163). Спільну
в
ер
шин
у
у
б
ічних г
р
аней називають вер
ши
-
н
ою піраміди. Сто
р
они основи пі
-
р
ам
і
ди називають
р
е
бр
ами основи п
іраміди
,
а сто
р
они б
ічних г
р
аней, я
кі не належать основі
,
—
б
ічними ребрами піраміди
.
Пі
р
аміди можна класи
ф
ік
у
-
в
ати за к
і
льк
і
стю сто
рі
н основи
(
рис. 162
)
: трикутна, чотирикут
-
на, п
’
ятик
у
тна й т.д
.
П
ове
р
хня т
р
ик
у
тної п
ір
ам
і
ди складається з чоти
-
р
ьох т
р
ик
у
тників. Б
у
дь-який із цих т
р
ик
у
тників може слугувати основою піраміди. Ц
е єдиний вид піраміди,
б
у
дь-як
у
г
р
ань якої можна вважати її основою.
На р
ис
у
нк
у
164 зоб
р
ажено ф
іг
уру
, яка може сл
у
-
г
у
вати р
озгорткою чотирик
у
тної пірамід
и
.
В
о
н
а
скла
-
дається з квад
р
ата й чоти
р
ьох р
івних р
івно
б
ед
р
ених т
р
ик
у
тник
і
в.
На р
ис
у
нк
у
165 зо
бр
ажено ф
іг
уру
, що складається з чоти
р
ьох р
івних р
івносто
р
онніх т
р
ик
у
тників. За до
-
помогою цієї ф
іг
ур
и можна з
р
обити модель т
р
ик
у
тної п
ір
ам
і
ди, у
якої вс
і
г
р
ан
і
— рі
вносто
р
онн
і
т
р
ик
у
тники.
Рис. 1
63
???
Ё
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБ
В
?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ??Ё?
Й
№Е?Ѕ№
?
?
?
Рис. 1
64
Рис. 1
65
Многогранники є прикладами г
еометричних тіл.
На рисунку 166 зо
б
ражено знайомі вам геометричні тіла, які не є многогранниками. Д
окладніше з цими тілами ви ознайомитесь у
6 класі.
?
?? ёГ?? И
Й
ѕЅЕѕЛБ?Ѕ№ЧЛХ?
М
Ш»
М
? И
Й
З? И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБ
В
? И№
Й
№ДѕДѕ?
И
?
Иѕ
Ѕ ?? ?ШГБО?
Н?
ј
МЙ
?КГД№Ѕ№?ЛХКШ?ИЗ»ѕ
Й
ОЖШ?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖЗјЗ?И№
Й
№?
ДѕДѕИ
?
ИѕЅ№
?
??ЄГ?ДХГБ?јЙ№ЖѕВ?Е№??ИЙШЕЗГМЛЖБВ?И№Й№ДѕДѕИ?ИѕЅ
?
?
ЄГ?ДХГБ? И№
Й
? И
Й
ЗЛБДѕїЖБО? ј
Й
№ЖѕВ?Е№??И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБВ?
?И№
Й
№ДѕДѕИ
?
ИѕЅ
???ёГ
М
?»Д№КЛБ»?КЛХ?Е№ЧЛХ?И
Й
ЗЛБДѕїЖ??ј
Й
№Ж??И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖЗјЗ
И№Й№ДѕДѕИ
?
ИѕЅ№
?
?? ёГ? Ж№АБ»№ЧЛХ? КЛЗЙЗЖБ? јЙ№Жѕ
В
?ИЙШЕЗГМЛЖЗјЗ?И№Й№Дѕ
?
ДѕИ?Иѕ
Ѕ
№
?
?
? ёГ? Ж№АБ»№ЧЛХ? »ѕ
Й
СБЖБ? ј
Й
№ЖѕВ? И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖЗјЗ?И№
Й
№Дѕ?
ДѕИ?ИѕЅ№
?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
??
ЄГ?ДХГБ?»ѕ
Й
СБЖ?Е№??И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБ
В
?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ
?
?
ЄГ?ДХГБ?
Й
ѕ
є
ѕ
Й
?Е№??И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБВ?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ
?
?
? ёГ№? КИ?ДХЖ№? Ж№А»№? ЅЗ»їБЖ? Л
Й
ХЗО?
Й
ѕ
є
ѕ
Й
? И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖЗјЗ
И№Й№ДѕДѕИ
?
ИѕЅ№?ТЗ?Е№ЧЛХ?КИ
?
ДХЖМ?»ѕЙСБЖМ
?
?
?
ёГ
?
?Ж№А»Б?»БЕ
?
Й
?
»?ИЙШЕЗГМЛЖЗјЗ?И№Й№ДѕДѕИ
?
ИѕЅ№?»БГ
З
?
ЙБКЛЗ»МЧЛХ?ТЗ
є
??О?ЙЗАЙ?АЖШЛБ
???
ёГМ?Н?јМЙМ?Ж№АБ»№ЧЛХ?ГМ
є
ЗЕ
??
?
?ШГБО?Н?јМЙ?КГД№Ѕ№?ЛХКШ?ИЗ»ѕЙОЖШ?ГМ
є
№
??
?
?ШГБО?Н?јМЙ?КГД№Ѕ№?ЛХКШ?ИЗ»ѕЙОЖШ?И?Й№Е?ЅБ
??
?
ёГ
М
?И?
Й
№Е?Ѕ
М
?Ж№АБ»№ЧЛХ?Л
Й
БГ
М
ЛЖЗЧ ?РЗЛБ
Й
БГ
М
ЛЖЗЧ
?
??
ІЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?»ѕЙСБЖЗЧ?И
?
Й№Е
?
ЅБ
???
ІЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?
Й
ѕ
єЙ
№ЕБ?ЗКЖЗ»Б?И?
Й
№Е?ЅБ
?
??
ІЗ?Ж№АБ»№ЧЛХ?
є
?РЖБЕБ?Йѕ
є
Й№ЕБ?И?Й№Е?ЅБ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Обчисліть
:
1
)
1
3
.
4
.
25;
2)
4
.
5
.
78
.
5;
3
)
12
5
.
943
.
8.
2.Спростіть вираз
:
1
)
3
a
.
16
b
;
2)
4
m
.
9
n
.
5
k
;
3
)
7
a
.
2
b
.
50
c
.
8
d
.
3.Розкри
й
те дужки
:
1
)
2
(
a
+
b
);
2)
(
3 – b
)
.
5;
3
)
6
m
(7
n
+ 8
p
8
).
4.Знайдіть периметр прямокутника, площа якого д
о
-
рівнює 28
с
м
2
,
а
о
дн
а
з
й
ого сторін — 7
с
м
.
5.У магазині розклали 6
ц
я
б
лук по ящиках так, що в
кожному ящику міститься по 12
кг я
б
лук. Скільки
ящиків заповнили яблуками
?
6. У скільки разів площа квадрата зі стороною 6 см
більша за площу квадрата зі стороною 2 см
?
?МНЅїЕ
603.
?
На р
ис
у
нк
у
167 зоб
р
ажено п
р
ямок
у
тний па
р
але
-
леп
і
пе
д
A
BCDMNKP
.
Н
азв
і
ть:
1
)
г
р
ані, яким належить ве
р
шин
а
C
;
2
)
р
е
бр
а, що до
р
івнюють р
е
бру
B
C
;
3
)
верхню грань;
4
)
вершини, що належать нижній грані
;
5
)
грані, що мають спільне ребро AM
;
6
)
г
р
ань, що до
рі
внює г
р
ан
і
DPK
C
.
???
Ё
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖБВ?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ??Ё?
Й
№Е?Ѕ
№
???
60
4.
?
Вимі
р
и п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпед
а
M
N
KPEF
ST
(
рис.168
)
дорівнюють 9
с
м
,
5
с
м і 6
с
м
.
Об
чи
сл
іть с
у
м
у
довжин у
сіх його р
е
б
е
р
та площ
у
його пове
р
хні.
Рис
.
1
6
7 Рис.1
68
605.
?
Знайдіть суму довжин усіх ре
б
ер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 13
с
м
,
1
6
с
м
,
21 см.
606.
?
Знайдіть площ
у
пове
р
хні п
р
ямок
у
тного па
р
але
-
лепіпеда, виміри якого дорівнюють 9
м,
24
м,
11 м
.
607
.
?
О
б
числіть площу поверхні та суму довжин усіх
ре
б
ер ку
б
а, ре
б
ро якого дорівнює 5
с
м
.
608.
?
Знайдіть суму довжин усіх ре
б
ер і площу поверхні
ку
б
а, ре
б
ро якого дорівнює 7
с
м
.
609
.
?
На р
ис
у
нк
у
169 зоб
р
ажено пі
р
амід
у
MAB
C
. У
каж
і
ть:
1
)
основу піраміди;
4)
бічні ребра піраміди
;
2
)
вершину п
і
рам
і
ди
;
5)
ребра основи піраміди
.
3
)
бічні грані піраміди;
1
69
Рис.
1
7
0
610.
?
На рисунку 1
7
0 зо
б
ражено піраміду SA
B
CD
. У
каж
і
ть:
1
)
основу піраміди;
4)
бічні ребра піраміди
;
2
)
вершину п
і
рам
і
ди
;
5)
ребра основи піраміди
.
3
)
бічні грані піраміди;
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
6
11
.
?
На р
ис
у
нк
у
1
7
1 зо
бр
ажено р
озго
р
тк
у
п
р
ямок
ут
-
ного па
р
алелеп
і
педа
.
1
)
З
і скількох п
р
ямок
у
тників складається р
о
з
-
гортка?
2
)
Скільки пар рівних прямокутників містить роз
-
го
р
тка?
3
)
Яка площа цієї розгортки, якщо виміри парале
-
лепіпеда дорівнюють 10 см, 7 см и 3 см
?
171 Рис.
1
7
2
612.
?
О
б
числіть площ
у
пове
р
хні п
р
ямок
у
тного па
ра
-
лелепіпеда, розгортку якого зо
б
ражено на рису
н
-
к
у
1
7
2
.
613.
?
Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20
см, що на 5
см б
ільше за його ширину та в 3
раз
и
менше від його довжини. Обчисліть площ
у
пове
р
хні па
р
алелепіпеда
.
614.
?
Сума довжин усіх ре
б
ер прямокутного паралеле
-
піпеда до
р
івнює 28
см. З
найдіть с
у
м
у
довжин т
р
ьох його ре
б
ер, що мають спільну вершину
.
6
1
5.
??
П
р
ямок
у
тний па
р
алелепіпед і к
у
б мають р
івні площ
і
поверхн
і
. Д
овжина паралелеп
і
педа дор
і
внює 1
8
м, що у
2
р
ази більше, ніж його ши
р
ина, і на 8 м більше, ніж його висота. Знайдіть р
еб
р
о к
у
ба.
616.
??
Бру
сок, що має ф
о
р
м
у
п
р
ямок
у
тного па
р
алеле
-
піпеда з вимірами 4
см
,
5
см і 6
см, пофарбували
з у
сіх сто
р
ін і р
оз
р
ізали на к
уб
ики з р
е
бр
ом 1
с
м
.
Скільки утворилося ку
б
иків, у яких пофар
б
овано:
1
)
три грані; 2
)
дві грані; 3
)
о
дн
у
г
р
ань
?
??
? §
є
o?Е?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖЗјЗ?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ
№
??
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
6
1
7.
Швидкість р
акети до
р
івнює 8
км
/
с. З
а скільки
хвилин вона п
р
олетить 960
к
м
?
6
1
8.
З листа ка
р
тон
у
можна ви
р
ізати шість однакових
квад
р
атів. Скільки листів ка
р
тон
у
пот
р
і
б
но для того,
щоб ви
р
ізати 50 таких квад
р
атів
?
619
.
Поїзд вийшов зі стан
ц
ії о 1
6
год зі швидкістю
5
4
км
/
год. О 1
9
год з цієї ж станції у
п
р
отилежн
о
-
м
у
нап
р
ямі вийшов д
ру
гий поїзд. О 24 го
д
ві
д
стань між поїз
д
ами становила 642 км. З якою шви
д
кістю
ру
хався д
ру
гий поїзд?
6
2
0
.
Р
озв’яжіть р
івняння
:
1
)
6
x
+ 8
x
– 7
x
= 7
14
;
3
)
1
1
x
– 6
x
+ 1
7
= 2042
;
2
)
2
3
x
– 19
x
x
+ 5
x
x
= 1827;
x
4
)
5
x
+ 3
x – 4
7
= 6
4
0
1
.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
6
21
.
Як за допомогою ліні
й
ки вимі
р
яти діагонал
ь
1
цеглини, маючи щ
е кілька таких цеглин?
?
??
¦
№o?Д?ЗИЧДЖВ
Л
КЕЖ»Ж?ЗёИёГЅГЅЗ?ЗЅј
ё
Ри
с
.
1
7
3
Фіг
ур
и на р
ис
у
нк
у
1
7
3, а
,
б
складаються з рівної б
кількості однакових к
уб
иків. П
р
о такі ф
іг
ур
и можна сказати, щ
о ї
х об
’єми
рі
вн
і
.
Пр
ямок
у
тн
і
па
р
алелеп
і
-
1
Д
іагональ паралелепіпед
а
— це від
р
ізок, що спол
у
чає дві його ве
р
шини, які не належать одній г
р
ані
.
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
педи, зо
бр
ажені на р
ис
у
нк
у
1
7
3,
в
,
г
,
ск
л
а
д
аю
ть
с
я
ві
д
пові
д
но з 18
і
9
однакових к
уб
иків. Том
у
можна сказати, що об’єм пе
р
шого з них у
два р
ази більший
за об
’
єм другого
.
З такою величиною
,
як об’єм
,
ви часто стикаєтесь
у повсякденному житті: об
’
єм паливного бака, об
’
єм басейна
,
об’єм класної кімнати
,
показники спожива
н
-
ня газу а
б
о води на лічильниках тощо
.
Досвід підказує вам, що однакові ємності мають рівні об’єми. Наприклад, однакові бочки мають рівні об’єми.
Якщо ємність поділити на кілька частин, то об
’
єм
у
сієї ємності до
р
івнюватиме с
у
мі об’ємів її частин. На
-
п
р
иклад, об’єм двокаме
р
ного холодильника до
р
івнює с
у
мі об
’
ємів його каме
р
.
Ц
і приклади ілюструють такі властивості об
’
єму ф
іг
ур
и
.
1) Рівні фіг
у
ри мають рівні об’єми
.
2
)
О
б’єм ф
і
гури дор
і
внює сум
і
об’єм
і
в ф
і
гур, з яких
в
о
н
а
ск
л
а
д
ає
ть
с
я
.
Як і у випадках з іншими величинами (
довжина,
площа
)
, треба ввести одиницю виміру об’єму.
За одиницю вимі
ру
об’єм
у
бе
ру
ть к
у
б, р
еб
р
о якого дорівнює одиничному відрізку. Такий ку
б
називають о
динични
м
.
Об
’
єм куба зі стороною 1 мм називають к
у
бічним
мілімет
р
ом. Пиш
у
ть: 1 м
м
3
.
Об
’
єм куба зі стороною 1 см називають кубічним
са
нтим
е
т
ром
.
Пиш
у
ть: 1 см
3
.
Об’єм к
у
ба зі сто
р
оною 1 дм називають кубічним
д
е
цим
е
т
ро
м
.
Пишуть: 1 д
м
3
.
При вимірюванні об
’
ємів рідин і газів 1 д
м
3
н
аз
и
-
в
аю
ть літ
р
ом. П
иш
у
ть: 1 л. Отже
,
1 л = 1 д
м
3
.
Об
’
єм к
у
ба зі сто
р
оною 1 м називают
ь
куб
і
чним м
е
т
ро
м. Пиш
у
ть: 1
м
3
.
Об’єм куба зі стороною 1 км називають куб
і
чним
кіломет
р
ом. Пиш
у
ть: 1 км
3
.
??
? §
є
o?Е?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖЗјЗ?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ
№
?
??
Виміряти о
б
’єм фіг
у
р
и
— ц
е означає пі
д
рахува-
ти, скільки одиничних ку
б
ів у ній вмі
щ
ується.
Якщо об’єм червоного кубика (
рис. 174
)
взяти за од
и
-
ницю, то об
’
єми фігур, наведених на рисунку 173, а
–
г,
відповідно дорівнюють 5, 5, 18 і 9 ку
б
ічних одиниць
.
174
Р
и
с.
175
Я
кщо довжина, ши
р
ина та висота п
р
ямок
у
тного
па
р
алелепіпеда відповідно до
р
івнюють 5 см, 6 см, 4
см, то цей паралелепіпед можна роз
б
ити на 5
.
6
.
4
одиничних кубів (
рис
.
1
75
)
. Тому його об’єм дорівнює
5
.
6
.
4 =120 (
с
м
3
).
Міркуючи аналогічно, доходимо висновку, що
коли довжина, ши
р
ина і
ви
со
т
а
п
р
ям
оку
тн
о
г
о
п
ара
-
лелепіпеда відповідно до
р
івнюють a
,
b
і c
о
д
иничним від
р
ізкам, то цей па
р
алелепіпед можна р
озбити н
а
a
.
b
.
c
одиничних кубів. А тому його об
’
єм дорівнює
a
bc
к
у
бічних одиниць
.
Об’єм прямок
у
тного паралелепіпеда дорівню
є
доб
у
тк
у
трьох його вимірі
в
:
V
=
abc
,
д
е V
— об’єм паралелепіпеда, V
a
,
b
і c
— його вимі
р
и, виражен
і
в одних і
тих самих одиницях.
Оскільки у
к
у
ба всі р
еб
р
а р
івні, то його об’єм о
б
-
ч
ислюють за ф
ормулою
V
=
a
3
,
?
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
де
V
— об’єм куба,
V
a
— довжина його р
е
бр
а. Саме том
у
тр
етій степінь числа називають к
у
бом числа.
Д
о
б
уток довжини
a
і
ши
р
ини b
п
р
ямок
у
тного па
р
алелеп
і
педа дор
і
внює площ
і
S
й
ого основи: S
=
a
b
(
рис. 176
)
. Позначимо вис
о
-
т
у
па
р
алелепіпеда б
у
квою h.
Тоді
о
б
’
єм
V
прямокутного паралелепі
V
-
п
еда дорівнює
V
=
ab
h
. З
відси
V
=
a
b
h
= (
ab
)
h
=
Sh
.
Отже, ми отримали ще одну формулу для обчи
с
-
лення об
’
єму прямокутного паралелепіпеда
:
V
=
S
h
О
б
’єм прямок
у
тного паралелепіпеда дорівнює до
б
утку площі основи на висоту. ??????? Яка висота бака, що має форму прямо
-
к
у
тного па
р
алелепіпеда, якщо його об’єм становить 324
д
м
3
, а площа денця — 54
дм
2
?
Розв
’
язання. І
з ф
о
р
м
у
ли V
=
S
h
в
ипливає, щ
о
h
=
V
: V
S
.
Т
од
і
шукану висоту
h
бака
м
ож
н
а
об
чи
сл
ити
так: h
= 324 : 54 = 6 (
дм
).
Ві
д
пові
дь
: 6
дм.
?
?
ёГ??»Д№КЛБ»ЗКЛ??Е№??Зєo?Е?
Н
?ј
МЙ
Б
?
?
ёГБВ?Г
М
є?Ж№АБ»№ЧЛХ?ЗЅБЖБРЖБЕ
?
?
¦№»ѕЅ?ЛХ?И
Й
БГД№ЅБ?ЗЅБЖБПХ?»БЕ?
ЙМ
?З
є
o?Е
М?
?
?
ІЗ?ЗАЖ№Р№??»БЕ?
Й
ШЛБ?Зєo?Е?
Н
?ј
МЙ
Б
??
°
ЗЕМ?ЅЗЙ?»ЖЧ??З
є
o?Е?ИЙШЕЗГМЛЖЗјЗ?И№Й№ДѕДѕИ?ИѕЅ№?
А
»Б
?
Е
?
Й№ЕБ
а
b
?
?
с
?
? №?ШГЗЧ?НЗЙЕМДЗЧ?ЗєРБКДЧЧЛХ?Зєo?Е?ГМє№
?
?
ёГ?ЗєРБКДБЛБ?Зєo?Е?ИЙШЕЗГМЛЖЗјЗ?И№Й№ДѕДѕИ?ИѕЅ№?ШГТЗ?
»?ЅЗЕЗ?
В
ЗјЗ?ИДЗТМ?ЗКЖЗ»Б?Л№?»БКЗЛМ
Рис. 17
6
?
??
? §
є
o?Е?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖЗјЗ?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ
№
?
??
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Заповніть п
р
оп
у
ски в ланцюжк
у
о
б
числень
:
2.Скільки пот
р
ібно вико
р
истати к
у
биків з р
еб
р
ом 1 см
,
що
б
скласти ку
б
ик з
ре
б
ром 2
с
м
?
3.Скільки сантиметрів дроту необхідно для виготовлен
-
ня дротяного каркаса прямокутного паралелепіпеда,
виміри якого дорівнюють 3 см
,
5
см і
6
см
?
4.
Р
озставте замість зі
р
очок знаки «+» і «–» так, щоб
за
пи
с
20
*
30
*
10
*
80
*
70
=
50
став п
р
авильною рівністю.
?МНЅїЕ
622.
?
1
)
С
кільки сантимет
р
ів в одном
у
децимет
р
і?
квад
р
атних сантимет
рі
в в одном
у
квад
р
атном
у
де-
цимет
р
і
?
к
у
бічних сантимет
р
ів в одном
у
к
у
бічном
у
дециметрі?
2
)
Скільки сантиметрів в одному метрі
?
квадратних
сантиметрів в одному квадратному метрі? кубіч
-
них сантиметрів в одному кубічному метрі
?
Рис. 177
623
.
?
Фігури, зо
б
ражені на рисунку 1
77
, складено з
к
у
-
б
иків, ре
б
ра яких дорівнюють 1
с
м. Знайдіть об
’
єм кожної фі
г
ур
и.
?
?
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
6
24
.
?
Обчисліть об’єм п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда,
вимі
р
и якого до
р
івнюють 12
м,
15
м і 6
м.
6
2
5.
?
Знайдіть об’єм к
у
ба, р
еб
р
о якого до
р
івнює 6
с
м
.
626.
?
Чому дорівнює об
’
єм прямокутного паралелепі
-
педа з вимі
р
ами 1
0
дм
,
8
дм і 4
д
м
?
62
7.
?
Виразіть:
1
)
у кубічних міліметрах: 7
см
3
;
3
8
с
м
3
;
1
2
с
м
3
2
4
3
м
м
3
;
4
2
с
м
3
6
8
мм
3
;
5
4
с
м
3
4
мм
3
;
1
д
м
3
2
0
м
м
3
;
1
8
д
м
3
1
72
с
м
3
;
35 д
м
3
67
см
3
96
м
м
3
;
2
)
у ку
б
ічних дециметрах: 4
м
3
;
264
м
3
;
10
м
3
85
7
д
м
3
;
2
8
м
3
2
дм
3
;
44
000
см
3
;
5
4
30
000
см
3
.
628.
?
Ви
р
азіть у
к
у
бічних сантимет
р
ах: 8
д
м
3
;
6
2
д
м
3
;
3
78
000 м
м
3
;
52
0
0
0
0
м
м
3
;
78
д
м
3
325
см
3
;
5
6
дм
3
1
4
с
м
3
;
8
м
3
4
дм
3
6
с
м
3
.
629.
?
Ш
ирина прямокутного паралелеп
і
педа дор
і
внює 1
5
дм
,
довжина на 3 дм б
ільша за ширину, а висота у
3
р
ази менша від довжини. Знайдіть об’єм даного
па
р
алелепіпеда
.
630.
?
Висота п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда до
р
івнює 2
0
см, що на 4
см менше від його довжини і в 5
ра
-
зів більше за його ширину. Обчисліть об
’
єм даного паралелеп
і
педа
.
6
31
.
?
Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 560
см
3
,
довжина — 14
с
м, ши
р
ина — 8
см. З
найдіть висоту даного паралелепіпеда
.
632.
?
Д
овжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює
18
см
,
висота — 15
см
,
а об’єм — 324
0
с
м
3
. З
найдіть ши
р
ин
у
даного па
р
алелепіпеда
.
633.
?
Об’єм кімнати, яка має ф
о
р
м
у
п
р
ямок
у
тного
па
р
алелепіпеда, до
р
івнює 144
м
3
,
а висота — 4
м
.
З
найдіть площу підлоги кімнати
.
634.
?
Площа підлоги спо
р
тивного зал
у
, який має ф
о
р
м
у
п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда, до
р
івнює 192
м
2
,
а
й
о
г
о
об’єм — 960
м
3
.
Знайдіть висот
у
спо
р
тивного зал
у
.
635.
?
Знайдіть об’єм ф
іг
ур
и, зоб
р
аженої на р
ис
у
нк
у
178 (
розміри дано в сантиметрах
).
?
?
? §
є
o?Е?И
Й
ШЕЗГ
М
ЛЖЗјЗ?И№
Й
№ДѕДѕИ?ИѕЅ
№
?
??
Рис. 17
8
Рис. 17
9
636.
?
Знайдіть об
’
єм ф
іг
ур
и, зоб
р
аженої на р
ис
у
нк
у
17
9 (
розміри дано в
с
антиметрах
).
637
.
?
Ре
б
ро ку
б
а, виготовленого з цинку, дорівнює 4
с
м.
Знайдіть мас
у
к
у
ба, якщо маса 1
с
м
3
цинк
у
стано
-
вить 7
г.
?
638.
?
Знайко сконст
ру
ював машин
у
, що за 8
г
о
д
може викопати траншею, яка має ф
орму прямокут
-
ного паралелепіпеда і довжина якої дорівнює 15
0
м,
г
л
и
б
ин
а
— 80
с
м, а ширина — 60
см. С
кільки к
у
-
бомет
р
ів землі викоп
у
є ця машина за 1
г
од? Робот
у
ск
і
лькох коротун
і
в виконує ця машина, якщо з
а
8
год один ко
р
от
у
н може викопати 240
дм
3
зе
м
л
і
?
639.
??
Куб і прямокутний паралелепіпед мають рівні о
б’єми. Знайдіть площ
у
пове
р
хні к
у
ба, якщо довж
и
-
на прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12
с
м
,
що у
2
р
ази більше за ши
р
ин
у
і в 4
р
ази більше за висот
у
па
р
алелепіпеда.
640.
??
Реб
р
о одного к
у
ба в 4
р
ази більше за р
еб
р
о д
ру
г
о
-
го. У скільки разів: 1
)
площа поверхні першого куба більша за площу поверхні другого; 2
)
об
’
єм першого куба більший за об’єм другого?
641.
??
Як зміниться об’єм п
р
ямок
у
тного па
р
алелепі
-
педа, як
щ
о
:
1
)
довжину збільшити в 4
рази, ширину — у 2
раз
и, висоту — у 5
разів
;
2
)
ширину зменшити в 4
рази, висоту — у 2
рази,
а
довжин
у
збільшити в 16
р
азів
?
?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
642.
??
Як зміниться об’єм п
р
ямок
у
тного па
р
алелепі
-
педа, як
щ
о
:
1
)
кожний вимір збільшити у 2 рази;
2
)
довжин
у
зменшити в 3
р
ази, висот
у
— у
5
р
азів, а
ширину з
б
ільшити в 1
5
разів
?
643.
??
У б
асейн, площа дна якого дорівнює 1
га,
н
а
-
л
и
л
и 1
000
000
л води. Чи можна в цьому басейні
провести змагання з плавання
?
644.
??
У ку
б
і, ре
б
ро якого дорівнює
3
см, з
р
обили т
р
и наск
р
ізних кв
а
-
дратних отвори зі стороною 1
с
м (
рис.180
)
. Знайдіть об’єм части
-
ни, щ
о
за
лишил
ас
ь
.
64
5.
*
Р
озм
і
ри куска мила, що має ф
орму прямокутного паралел
е
-
піпеда, дорівнюють 12
см
,
6
с
м
і
4
с
м. Щ
одня витрачають однако
-
ву масу мила. Через 14
дн
і
в ус
і
розм
і
ри куска мил
а
зменшились у
2
р
ази. На скільки днів вистачить куска мила, що залишився
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
6
4
6.
З
одного міста одночасно в п
р
отилежних нап
ря
-
мах виїхали авто
бу
с і
в
антажівка. Че
р
ез 4
год після
початку руху відстань між ними становила 528
км. Швидкість руху авто
б
уса 58 км
/
год. З якою шви
д
-
кістю рухалась вантажівка
?
64
7.
І
з двох населених п
у
нкт
і
в, в
і
дстань м
і
ж якими до
р
івнює 54
км, одночасно виїхали наз
у
ст
р
іч один одном
у
два велосипедисти і з
у
ст
р
ілися че
р
ез 2
год
п
і
сля початк
у
ру
х
у
. Ш
видк
і
сть ру
х
у
пе
р
шого вел
о
-
сипедиста становила 12
км
/
год. З
якою швидкістю рухався другий велосипедист
?
6
4
8.
Знайдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
7a + 7
b
, я
кщо
a
+
b
= 14;
2
)
m
.
17 +
n
.
17, як
щ
о m
+ n
= 1000;
Рис. 1
80
???
ЈЗЕ
є
?Ж№ЛЗ
Й
Ж??А№Ѕ№Р
?
?
??
3
)
k
.
9
+
9
l
, я
кщо
k
+
l
=
12;
4
)
4
c
– 4
d, я
кщо
c
–
d
= 125;
5
)
x
.
23
– 23
y
, як
щ
о
x
–
y
= 4;
6) 56
p
6
–
r
.
56
, якщо
p
–
r
= 11.
r
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
649.
У
запис
і
одного трицифрового числа використано
тільки цифри 2 і 3, а в записі другого — тільки циф
-
р
и 3 і 4. Чи може доб
у
ток цих чисел б
у
ти записаним
тільки цифрами 2 і 4
?
?
??
ў
Ж
Д№?ЕёКЖИЕ??їёјёП
?
Припустимо, що ви не можете пригадати останню цифру номера телефону свого друга. Яку най
б
ільшу кількість номе
р
ів доведеться на
бр
ати, що
б
йом
у
до
-
д
звонитися
?
Оскільки в кінці теле
ф
онного номе
р
а може стояти
бу
дь-яка з десяти ци
фр
, то вам у
найгі
р
шом
у
випадк
у
доведеться з
р
обити 10 сп
р
об, тим самим пе
р
еб
р
авши всі можливі ва
р
іанти.
Н
е
рі
дко в повсякденном
у
житт
і
ми стикаємось і
з задачами, р
озв
’
язання яких пот
р
еб
у
є р
озгляд
у
та під
-
р
ах
у
нк
у
всіх можливих випадків, або, як ще п
р
ийнято
гово
р
ити, у
с
і
х можливих комбіна
ц
ій
.
Т
ом
у
так
і
задач
і
н
аз
ив
аю
ть к
омбінато
р
ними
.
??????? 1 Однокласниці Олена
,
Валентина та К
ат
е
-
рина чергують по школі. Скількома способами клас
-
ний ке
р
івник може р
озставити дівчинок по одній на кожном
у
з т
р
ьох пове
р
хів школи
?
Розв’язанн
я
. П
р
ип
у
стимо, що Олен
у
п
р
изначили ч
ергувати на третьому поверс
і
.Т
о
ді на д
ру
гом
у
пове
р
сі може че
р
г
у
вати Валентина або Кате
р
ина, а
на
п
ер
ш
о
-
му — відповідно Катерина або Валентина
.
Отримуємо два способи (
дві комбінації, два варіан
-
ти
)
розподілу чергування (
дівчинок позначено перш
и
-
ми буквами їх імен
):
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
3
-й пове
р
х
:
О
О
2
-й пове
р
х
:
В
К
1
-й пове
р
х
:
К
В
Нехай тепе
р
че
р
говою на т
р
етьом
у
пове
р
сі п
р
изна
-
чили Валентину. Тоді на другому поверсі може чергу
-
вати Олена а
б
о Катерина, а на першому — відповідно Кате
р
ина або Олена. От
р
им
у
ємо ще два способи р
оз
-
под
і
лу чергування
:
3
-й поверх
:
В
В
2
-й поверх
:
О
К
1
-й поверх
:
К
О
І
нарешт
і
, припустимо, що черговою на третьому поверсі призначили К
атерину. Отримуємо ще два сп
о
-
со
б
и розподілу чергування
:
3
-й пове
р
х
:
К
К
2-й пове
р
х
:
В
О
1-й пове
р
х
:
О
В
Таким чином, от
р
имали шість способів р
озподіл
у
че
р
г
у
вання
:
3-й пове
р
х
О
О
В
В
К
К
2
-й повер
х
В
К
О
К
В
О
1-й повер
х
К
В
К
О
О
В
Відповідь
:
6
с
п
особ
ів
.
Під час розв
’
язування комбінаторних задач важл
и
-
во розглянути (
перебрати
)
усі випадки. Тому процес пе
р
е
б
о
ру
б
ажано з
р
о
б
ити з
ру
чним і н
ао
чним
.
Наприклад, розв
’
язання задачі про розподіл чергу
-
вань можна п
р
о
і
люст
ру
вати за допомогою такої схеми:
???
ЈЗЕ
є
?Ж№ЛЗ
Й
Ж??А№Ѕ№Р
?
?
??
Ц
я схема дає змогу записати шість ком
б
інацій, кожна з яких відповідає одном
у
ва
р
іант
у
р
озподіл
у
че
р
г
у
вання: ОВ
К
, О
К
В, ВО
К
, В
К
О, К
ВО, К
ОВ.
Зо
бр
ажена схема нагад
у
є пе
р
еве
р
н
у
те де
р
ево. Том
у
її
н
аз
ив
аю
ть де
р
евом можливих ва
рі
ант
ів
.
??????? 2 Скільки кутів зображено на рисунку 181
?
Розв
’
язанн
я
. Позначення б
удь-якого кута, зо
б
раженого на рисунку, скла
-
дається з трьох букв, другою з яких
обов
’
язково є буква
O
,
а дв
і
і
нш
і
ви
-
б
ирають із б
укв A
,
B
,
C
,
D
. Т
ому шука
-
на к
і
льк
і
сть кут
і
в дор
і
внює к
і
лькост
і
способів вибрати з букв
A
,
B
,
C
,
D
дв
і
б
укви
.
З
апис
у
ючи всі можливі ва
р
іанти, слід ур
ах
у
вати, що ком
б
інації, які відрізняються порядком слідування б
укв, відповідають одному й тому самому куту. Напр
и
-
клад
,
ком
б
інації A
B
і
BA відповідають одному й
тому са
м
о
му к
уту AOB
.
Спочатку запишемо всі пари б
укв, першою в яких
є б
уква A
:
A
B
,
AC
,
AD
.
Тепе
р
запишемо па
р
и б
у
кв, пе
р
шою в яких є б
ук
-
в
а
B
, а другою не є б
уква A
:
B
C
,
BD
.
Залишилося записати пари б
укв, першою в яких
є
б
уква C
, а другою не є ні б
укв
а
A
, ні б
уква B
:
C
D
.
Таким чином, от
р
имали шість комбінацій:
AB
,
AC
,
AD
,
B
C
,
BD
,
CD
.
Отже, на р
ис
у
нк
у
181 зоб
р
ажено шість к
у
тів.
Відповід
ь
: 6
к
у
тів.
Пр
и р
озв
’
яз
у
ванні цієї задачі можна ско
р
истатися такою наочною схемою
.
Р
озглянемо чоти
р
и точки, позначен
і
буквами
A
,
B
,
C
,
D
(
рис. 182
)
. Тоді кіль-
к
і
сть в
і
др
і
зк
і
в, що сполучають кожн
і
Рис. 1
8
1
Рис. 1
8
2
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
дві точки, до
р
івнює кількості к
у
тів, зо
бр
ажених на р
ис
у
нк
у
181
. Нап
р
иклад, від
р
ізк
у
AC
на р
ис
у
нк
у
182
відповідає к
у
т AOC
на р
ис
у
нк
у
181, від
р
ізк
у
B
C
—
ку
т B
OC
. І навпаки, кожном
у
к
у
т
у
на р
ис
у
нк
у
181
відповідає певний відрізок на рисунку 182.
На рисунку 182 можна провести всього шість відрі
з
-
ків. Отже, ш
у
кана кількість к
у
тів до
р
івнює шести.
За допомогою схем, подібних до тієї, що зображено на рисунку 182, можна розв’язувати низку задач. За допомогою цієї схеми р
озв
’
яжіть так
у
задач
у
. П
р
и з
у
ст
р
ічі чоти
р
и п
р
иятелі потисн
у
ли один одн
о
-
му руки. Скільки разом було зроблено рукостискань? (
Відповідь: 6.
)
??
ёГ??А№Ѕ№Р??Ж№АБ»№ЧЛХ?ГЗЕє?Ж№ЛЗ
Й
ЖБЕБ
?
? ёГ?Ж№АБ»№ЧЛХ?КОѕЕМ?А№?ЅЗИЗЕЗјЗЧ?ШГЗ
?
?АЙМРЖЗ?Л№?Ж№ЗРЖЗ?
Й
ЗА»oША
М
»№ЛБ?ГЗЕє?Ж№ЛЗ
Й
Ж??А№Ѕ№Р?
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Одним шаром паперу оклеїли куб, ребро якого д
о
-
р
івнює 3
дм. Скільки квад
р
атних децимет
р
ів папе
ру
витратили на оклеювання куба
?
2.Об’єм п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда до
р
івнює
240
см
3
.
Якою з даних трійок чисел можна задати вимі
р
и цього па
р
алелепіпеда:
1
)
4 см, 6 см, 12 см
;
3)
3 см, 5 см, 10 см;
2
)
5 см, 6 см, 8 см
;
4)
10 см
,
10 см
,
24 см
?
3.Скільки центне
р
ів пшениці можна засипати в бун
-
кер, яки
й
має форму прямокутного паралелепіпеда, якщо його довжина до
р
івнює 8
м, ши
р
ина — 2
м
,
ви
со
т
а
— 1
м
,
а маса 1
м
3
зе
р
на становить 8
ц?
4.
Щ
о б
ільше і на скільки
:
1
)
квад
р
ат с
у
ми чисел 4 і 3 чи с
у
ма їх квад
р
атів;
2
)
р
ізниця квадратів чисел 10
і 8
чи квадрат їх рі
з
-
ниці
;
3
)
р
ізниця к
у
бів чисел 5 і 3 чи к
у
б їх р
ізниці
?
?
???
ЈЗЕ
є
?Ж№ЛЗ
Й
Ж??А№Ѕ№Р
?
?
??
?МНЅїЕ
650
.
?
З
апишіть у
сі двоци
фр
ові числа, у
записі яких в
и
-
користовуються тільки цифри 1, 2 і 3 (
цифри в
чи
сл
і можуть повторюватися
).
651.
?
Запишіть усі двоцифрові числа, у записі яких в
и
-
користовуються тільки цифри 1, 2 і 0 (
цифри в
чи
сл
і можуть повторюватися
).
652.
?
В
іслюк Іа має три надувні кульки: червону, зе
-
лен
у
та жовт
у
. Він хоче пода
ру
вати по одній к
у
ль
-
ці своїм д
ру
зям: Вінні-П
у
х
у
, П’ятачк
у
і К
р
олик
у
. Скільки варіантів зробити подарунки своїм друзям є у віслюка Іа
?
653.
?
С
кільки двоцифрових чисел, усі цифри яких рі
з
-
ні, можна записати за допомогою ци
фр
0, 1 і 2
?
6
5
4
.
?
У фут
б
ольному турнірі б
еруть участь команди
5 «А» клас
у
, 5 «Б» клас
у
і 5 «В» клас
у
. Скільки іс
-
нує способів розподілу першого і другого місць серед
цих команд
?
Розв’язання якої із задач за номерами 650–653 аналогічне р
озв’язанню цієї задачі
?
6
55
.
?
Запишіть у
сі т
р
ици
фр
ові числа, для запис
у
яких вико
р
истов
у
ються ци
фр
и
:
1
)
3, 4 і 6;
2)
4, 7 і 0.
(Ц
ифри в числі не можуть повторюватися.
)
656
.
?
Скільки р
ізних т
р
ици
фр
ових чисел можна запи
-
сати за допомогою ци
ф
р:
1
)
1 і 2
;
2)
0 і 1
?
(Ц
ифри в числі можуть повторюватися.
)
657.
?
Запишіть усі двоцифрові числа, у записі яких використовуються тільки цифри 2, 4, 9 і 0. (Ц
ифри
в числі можуть повторюватися.
)
6
5
8
.
?
С
кільки двоцифрових чисел можна записати за допомогою ци
фр
6, 7
, 8 і 9 так, що
б
ци
фр
и бу
ли
за
п
и
сані в по
р
ядк
у
з
р
остання?
?
?
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
659.
?
С
кільки двоци
фр
ових чисел можна записати з
а
допомогою ци
фр
6, 7
, 8 і 9 так, що
б
ци
фр
и бу
ли
за
п
и
сані в по
р
ядк
у
спадання
?
660.
?
С
кільки існує двоцифрових чисел, сума цифр
яких дорівнює 5
?
661
.
?
Скільки двоцифрових чисел, сума цифр яких до
-
рівнює парному числу, можна скласти з цифр 1, 2,
3, 4 (
цифри в числі можуть повторюватися
)
?
662.
?
С
кільки двоцифрових чисел, сума цифр яких
дорівнює непарному числу, можна скласти з цифр 0
,
1
,
2
,
3?
663
.
??
К
іт Базиліо та лисиця Аліса ви
р
ішили вк
р
асти золотий ключик, який зберігається в комірці тата Карла. Щ
о
б
туди потрапити, слід піді
б
рати двоциф-
р
овий код. Їм відомо, що две
р
і в комі
р
к
у
зачиняє Б
ур
атіно, яки
й
знає поки що тільки чоти
р
и ци
фр
и:
0, 1, 2 і 3. Яку найбільшу кількість варіантів д
о
-
ведеться пере
б
рати коту й лісиці, що
б
відчинити
двері
?
66
4
.
??
С
кільки існує різних прямокутників, периметри
яких до
р
івнюють 24
с
м, а довжини сто
р
ін, ви
р
ажені в сантимет
р
ах, є нат
ур
альними числами?
665.
??
Ганнуся має 30 однакових ку
б
иків. Скільки рі
з
-
них прямокутних паралелеп
і
пед
і
в вона може з них скласти, якщо для поб
у
дови одного па
р
алелепіпед
а
треба використати всі наявні 30 кубиків?
666.
??
На прямій позначили чотири точки: A
,
B
,
C
і
D
.
С
кільки існує відрізків з
кі
н
ц
ями в позначених то
ч
-
ках? Який із р
ис
у
нків п.24 допомагає р
озв’язати
цю задачу
?
667.
??
Підніжжя го
р
и та її ве
р
шин
у
зв’яз
у
ють т
р
и стежки. Скільки існ
у
є ма
р
ш
ру
тів, які вед
у
ть від підніжжя до ве
р
шини й потім у
низ до підніжжя
?
668.
??
Команді п
р
опон
у
ють фу
тболки т
р
ьох кольо
р
ів:
червоного, зеленого та синього, і
шорти двох коль
о
-
рів — б
ілого та жовтого. Скільки варіантів ви
б
рати ф
о
р
м
у
є у
команди
?
???
Ј
ЗЕ
є
?Ж№ЛЗ
Й
Ж??А№Ѕ№Р? ?
??
669.
??
Тетянка має чоти
р
и плаття та дві па
р
и т
уф
ель.
Скільки у
Тетянки є ва
р
іантів виб
р
ати на
р
яд
?
670.
??
У
загон
і
космонавт
і
в є т
р
и п
і
лоти та два і
нже-
не
р
и. Скільки існ
у
є спосо
б
ів скласти екіпаж з одно
-
го пілота й одного інжене
р
а
?
671
.
??
На рисунку 183 зо
б
раже
-
но план одного району міста. Відрізками зо
б
ражено вулиці.
Скільки існ
у
є ма
р
ш
ру
тів з точ-
к
и A
в т
о
ч
ку
B
, я
к
щ
о
п
ересу
в
а-
тися дозволено в
у
лицями, що
вед
у
ть на північ або на схід
?
67
2
.
??
У записі 1
*
2
*
3
*
4
замість кожної з
і
рочки можна постави-
ти з
н
ак
«+» або
з
н
ак
«
.
»
. Чом
у
до
р
івнює найбільше значення ви
р
аз
у
, який можна от
р
имати
?
???МНЅїЕ?
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
6
7
3
.
Відстань між двома селами дорівнює 28
км. Із цих с
і
л одночасно в одном
у
нап
р
ямк
у
виїхали мото
-
цикліст і авто
б
ус. Авто
б
ус їхав попереду зі швид
-
кістю 42
км
/
год, а мотоцикліст їхав зі швидкістю
56
км
/
год. Через скільки годин після початку руху мотоцикліст наздогнав автобус
?
6
7
4
.
Розв’яжіть р
івняння:
1
)
1376 : (
34 –
x
)
= 86; 2
)
9680 : (
x + 219
)
= 16;
3
)
(
x
– 57
)
: 29 = 205
;
4)
(
x
– 72
)
.
9
= 9
2
7.
675. Один із доданків у
14 р
азів більший за д
ру
гий.
У скільки разів їх сума б
ільша за менший із додан
-
к
ів
?
6
7
6
.
Від
’
ємник у 12 разів більший за різницю. У скіль
-
ки р
азів зменш
у
ване більше за р
ізницю
?
Рис. 1
83
?
?
??
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ?
?
?Ѕ
?
ДѕЖЖШ?Ж№ЛМЙ№ДХЖБО?РБКѕ
Д
677.
Р
озгадайте к
р
осво
р
д
:
П
о горизонтал
і
:
1.
Р
езультат д
і
ї д
і
лення.2
.
Оди
-
ниця часу.
3
.Одиниця виміру кутів.
4
.
К
омпонент мн
оже
ння.
5.
К
омпонент додавання
.
По вертикал
і
:
6.
«
Ц
ариця наук».
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
678.
У
класі 30 у
чнів. Вони сидять по двоє за 15
п
а
р
-
тами так, що половина всіх дівчинок сидить з
х
лоп
-
ч
иками. Ч
и можна у
чн
і
в клас
у
пе
р
есадити так, щоб половина всіх хлопчиків сиділа з дівчинками?
?????ҐҐ·??????§?Ё???ЁЄ??©?????
???Є?©Є¦??Ў?¬¦Ё¤??
1
.
Я
ку з даних одиниць вим
і
ру використовують при
вимірюванні площі
?
А
)
1 с
м
Б
)
1 с
В)
1 г
а
Г)
1 г
2.
Чому дорівнює корінь рівняння (
x
– 28
)
.
1
6
= 1
63
2
?
А
)
13
0
Б
)
12
0
В)
60
Г)
4
0
№»Ѕ№ЖЖШ??????Ёѕ
Й
ѕ»?
Й
Лѕ?Кѕ
є
ѕ??»?ЛѕКЛЗ»?В?
Н
З
Й
Е? ?
??
3.
С
п
р
остіть ви
р
аз 52
.
m
.
3.
А
)
15
6
m
Б
)
52
m
В
)
5
5
m
Г)
12
6
m
4.
У
каж
і
ть п
р
авильн
у
рі
вн
і
сть
.
А
)
2
(
5 + x
)
= 5 + 2
x
В
)
2
(
5 + x
)
= 1
2
x
Б
)
2
(
5 + x
)
= 10 + x
Г
)
2
(
5 + x
)
= 10 + 2
x
5.
Чому дорівнює корінь рівняння 7
x
+ x
– 5
x
= 132?
А
)
6
6
Б
)
44 В
)
12 Г
)
1
1
6.
У
кажіть число, яке може бути остачею при діленні нат
ур
ального числ
а
a
н
а
98.
А
)
10
2
Б
)
10
0
В
)
98 Г
)
9
6
7
.
І
з двох сіл, відстань між якими дорівнює 18
км, одночасно в одному напрямі вирушили пішохід і
велосипедист. Пі
шох
і
д і
шов попереду з
і
шви
д
-
кістю 3
км
/
год, а велосипедист їхав зі швидкістю
12
км
/
год. Через скільки годин після початку руху
велосипедист наздогнав пішохода
?
А
)
1 го
д
Б
)
2 год В
)
3 го
д
Г
)
4 год
8
.
У кожном
у
під’їзді на кожном
у
пове
р
сі дев’ятип
о
-
верхового б
удинку розташовано по вісім квартир. Знайдіть номе
р
пове
р
х
у
, на яком
у
міститься ква
р
-
ти
ра
№
1
73.
А
)
3
Б
)
4 В
)
5 Г
)
6
9.Стіну завдовжки 6
м і за
ввиш
к
и 2
м 4
0
с
м пл
а
ну
ю
ть обкласти кахлем. Одна кахляна плитка має ф
о
р
м
у
квадрата зі стороною 1
5
см, а в одному контейне
-
р
і
мі
с
тить
ся
12
0
п
литок. Яку найменшу кількість контейнерів з кахлем потрі
б
но прид
б
ати для запла
-
нованої роботи
?
А
)
4 контейнери В
)
6 контейнерів
Б
)
5 контейнерів Г
)
7 контейнерів
10
.Об
’
єм акваріума дорівнює 120
000
с
м
3
. З
най
д
іть в
и
-
сот
у
аква
р
і
у
ма, якщо його довжина до
р
івнює 6
0
см
,
а ши
р
ина — 40 см
.
А
)
5000 с
м
Б
)
500 с
м
В
)
50 см Г
)
5 с
м
?
??
?
?
??? ҐЖЗїѕЖЖШ???Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?РБКѕ
Д
11
.
М
ашиніст пасажи
р
ського поїзда, яки
й
ру
ха
в
-
ся зі шви
д
кістю 56
км
/
год, пом
і
тив, що зустр
іч
-
ний това
р
ний поїзд, який ру
хався зі швидкістю
34
км
/
год, пройшов повз нього за 15
с. Я
ка д
овжина товарного поїзда
?
А
)
360 м
Б
)
375 м
В)
400 м
Г)
425 м
12
.У меню шкільної їдальні є два види салату, дв
а
види першої страви і два види другої страви. С
кільки
ва
р
іантів ви
бр
ати о
б
ід має у
чень цієї школи, якщо
о
б
ід складається із салату, першої страви і другої ст
р
ави
?
А
)
8
Б
)
1
2
В)
9
Г)
3
?¦Ј¦?Ґ????§?Ё??Ё?¬???
М
ноженн
я
До
б
утком числа ?
a
н
а
н
а
ту
ра
льн
е
чи
с
л
о
b
,
я
ке
н
е
до
р
івнює 1
, називають с
у
м
у
, що складається з
b
до
-
данків, кожни
й
з яких до
р
івнює
a
.
У
рі
вност
і
?
a
.
b
=
c
чи
сла
a
і b
н
аз
ив
аю
ть мн
ож
ни
-
ка
ми
,
а
чи
с
л
о
с
і
запис a
.
b
— до
б
утком.
Якщо один із двох множників дорівнює 1
, то д
о
-
?
бу
ток до
р
івнює д
ру
гом
у
множник
у.
Якщо один із множників до
р
івнює н
у
лю, то до
бу
ток
?
дор
і
внює нулю
.
Якщо до
б
уток дорівнює нулю, то хоча б
один із
?
множник
і
в дор
і
внює нулю
.
Властивост
і
множення
Пе
р
еставна властивість: ?
a
b
=
b
a
.
Сполучна властивість: (
?
a
b
)
c
=
a
(
bc
).
Р
озпод
і
льна властив
і
сть множення в
і
дносно дод
а
-
?
в
а
нн
я:
a
(
b
+
c
)
=
a
b
+
ac
.
Р
озпод
і
льна властив
і
сть множення в
і
дносно в
ід
-
?
н
і
мання:
a
(
b
–
c
)
=
ab
– ac
.
?
ЗДЗ»Жѕ?»?И№
Й
№ј
Й
№
Н?
?
?
?
??
Ді
ленн
я
Д
ля натуральних чисел
?
a
,
b
і c
р
івність a
:
b
=
c
є
п
р
авильною, якщо є п
р
авильною рі
вн
і
сть b
.
c
=
a
.
У р
івності
?
a
:
b
=
с
чи
с
л
о
a
називають д
і
леним
,
чис
-
л
о
b
— д
і
льником
,
число c
і
запис a
:
b
— ч
ас
т
кою.
Н
а нуль д
і
лити не можна
.
?
Для б
удь-якого натурального числ
а
?
a
п
ра
вильними є рівності: 0
:
a
=
0;
a
:
a
=
1;
a
:
1
=
a
.
Д
і
лення з остачею
a
?
=
bq
+
r
,
д
е
a
— д
і
лене
,
b
— д
і
льник
,
q
— н
е
п
о
вн
а
ч
ас
т
ка,
r
— остача, r
r
<
b
.
Я
кщо остача до
рі
внює н
у
лю, то гово
р
ять, що число
?
a
ділиться націло на число
b
.
Властивост
і
площ
і
ф
і
гури
1
)
Рівні фігури мають рівні площі
;
2
)
площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких вона скла
д
ається
.
П
лоща прямок
у
тник
а
Площа п
р
ямок
у
тника до
р
івнює доб
у
тк
у
довжин
його с
у
сідніх сто
р
ін, ви
р
ажених в одних і тих с
а
-
мих одини
ц
ях
.
П
лоща квад
р
ата
S
= a
2
,
д
е
S
— пл
о
щ
а
к
в
а
д
ра
т
а
,
a
— довжина його с
т
оро
ни
.
Властивост
і
об’єму ф
і
гур
и
1
)
Рівні фігури мають рівні об’єми
;
2
)
об’єм фігури дорівнює сумі об’ємів фігур, з яких в
о
н
а
ск
л
адає
ть
с
я
.
О
б’єм прямокутного паралелеп
і
пед
а
V
=
a
bc
,
д
е
V
— об’єм паралелепіпеда,
V
a
,
b
і
c
— й
ого вим
ір
и, ви
р
ажен
і
в одних і
тих самих одиницях
;
V
=
Sh
,
д
е
S
— площа основи паралелеп
і
педа, h
—
йо
г
о
ви
со
т
а.
О
б
’єм ку
б
а
V
= V
a
3
,
д
е
V
— об’єм куба,
V
a
— довжина його р
е
бр
а
.
§ 4. ЗВИЧАЙНІ Д
РОБ
И
?Б»РБ»СБ?Е№ЛѕЙ
?
№Д?ПХЗјЗ?И№Й№јЙ№Н№?»Б?ЙЗАСБЙБЛѕ?
К»З??АЖ№ЖЖШ?ИЙЗ?А»БР№ВЖ??ЅЙЗєБ????АЖ№?ЛѕКХ?ШГ??ЅЙЗєБ?Ж№?
АБ»№ЧЛХ?ИЙ№»БДХЖБЕБ?№?ШГ
?
?t?ЖѕИЙ№»БДХЖБЕБ?ШГ
?
?РБКД№
Ж№АБ»№ЧЛХ?Е?С№ЖБЕБ?ШГ?ИЗ»oША№Ж??Ѕ?ДѕЖЖШ?Ж№Л
МЙ
№ДХЖБО?
РБКѕД???ЅЙЗєБ??¦№»РБЛѕКШ?ИЗЙ?»ЖЧ»№ЛБ?ЅЗЅ№»№ЛБ???»?ЅЖ???
Е№ЛБ?Ѕ
Й
ЗєБ?А?ЗЅЖ№ГЗ»БЕБ?АЖ№ЕѕЖЖБГ№ЕБ?
?
???«ЧєГЅЕЕЧ?ЗИЖ?їєАПёБЕ??јИЖ
№А
Ви знаєте, що, крім натуральних чисел і нуля, існу-
ють і
нш
і
числа — дробові
.
Дробові числа виникають, коли один предмет (
яблу-
ко, кавун, торт, хлібину, аркуш паперу
)
або одиницю виміру (
метр, годину, кілограм, градус
)
ділять на к
і
л
ь
ка
рі
вни
х
ч
ас
тин
.
Такі слова, як «півхлібини», «півкілограма», «пів
-
л
і
тра», «чверть години», «третина шляху», «п
і
втора мет
р
а», маб
у
ть, ви ч
у
єте щодня.
Р
озд
і
л I
I
?
Ё¦?¦???Ї ©Ј??
?
???Ю???Ґ ¤ ?
?
??
¬
Ш»
Дѕ
ЖЖ
Ш
И
ЙЗ
А
»БР
№В
Ж
?
Ѕ
Й
З
єБ
?
??
П
оловина, чве
р
ть, т
р
етина, одна сота, п
і
вто
р
а — це п
р
иклади д
р
о
б
ових чисел
.
Р
озглянемо п
р
иклад
.
На день народження до вас прийшли 10
друзів. С
вятковий то
р
т ви р
озділили на 10 р
івних частин
(
рис
.
184
)
. Тоді кожний гість отримає одну десяту тор
-
т
а. Пиш
у
ть:
1
10
т
орта (
читають: «одна десята торта»
)
.
Ри
с.
18
4 Ри
с
.
185
Таки
й
«двоповерхови
й
» запис використовують для
позначення й інших дробових чисел. Наприклад: пі
в
-
к
і
лограма — 1
2
кілограма (
читають: «одна друга кіл
о
-
грама»
)
; чверть години — 1
4
години (
читають: «одна четверта години»
)
; третина шляху — 1
3
шляху (
чита
-
ють: «одна третя шляху»
).
Як
щ
о двоє ваших гостей не полюбляють солодкого,
т
о
л
ас
ун о
т
р
им
ає
3
10
торта (
читають: «три десятих т
о
р
та»; р
ис.
1
85
)
.
Записи виду
1
2
,
1
4
,
1
3
,
3
10
,
17
24
т
о
щ
о
н
аз
ив
аю
ть
з
в
и
-
чайними д
р
обам
и
, або коротше — д
р
обами
.
Звичайні д
р
оби запис
у
ють за допомогою двох на
-
тур
альних чисел і риски дроб
у
.
Число, записане над р
искою, називають чи
се
ль
-
ником дро
бу
; число, записане п
і
д р
искою, називають знаменником дро
б
у
.
?
??
?
???
»БР
№В
Ж?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
Знаменник д
робу показує, на скільки рівних ча
с
-
тин по
д
ілили щ
ось ціле, а
ч
исельник — ск
і
льки таких частин у
зяли
.
Т
ак, на рисунку 186
рівносторонній трикутник
A
B
C
поділили на 4
рівні частини — 4
рівних трикутники. Т
ри з
них зафар
б
овано. Можна сказати, що зафар
б
о
-
вано фігуру, площа якої становить 3
4
площі трикут
-
ника
A
B
C
. Або говорять: зафарбовано
3
4
трикутн
и
-
к
а
A
BC
.
Р
ис
.
1
86
Р
ис.
1
87
Н
а р
ис
у
нк
у
18
7
одиничний від
р
ізок
O
A коор
дин
ат
-
ного п
р
оменя поділено на п
’
ять р
івних частин. Від
-
різок O
B
с
т
а
н
о
вить
2
5
одиничного відрізк
а
O
A
. Точк
а
B
зоб
р
аж
у
є число
2
5
.
Чи
сло
2
5
називають коо
р
динатою
т
о
ч
к
и
B
і
пиш
у
ть:
#
2
5
?
?
?
?
?
?
. Оскільки від
р
ізок ОС
с
т
а
н
о
-
вить 4
5
одиничного в
і
др
і
зк
а
OA
,
т
о
координата точк
и
C
до
рі
внює
4
5
,
тобто $
4
5
?
?
?
?
?
?
.
??????? 1 У сад
у
Ба
р
вінка р
ост
у
ть 24 де
р
ева, з
них 7 — ябл
у
ні. Як
у
частин
у
всіх де
р
ев становлять
ябл
у
ні
?
?
?
??
¬
Ш»
Дѕ
ЖЖ
Ш
И
ЙЗ
А
»БР
№В
Ж
?
Ѕ
Й
З
єБ
???
Розв
’
язання. О
скільки в сад
у
р
ост
у
ть 24
де
р
ева, то одн
а
я
б
л
у
ня становит
ь
1
24
у
сіх де
р
ев, а
7
я
б
л
у
нь — 7
24
у
сіх
д
ере
в.
Відповідь
:
7
24
.
??????? 2 У саду Барвінка ростуть 24 дерева, з
них
5
8
становлять вишні. Скільки вишень росте в саду?
Розв
’
язання. Знаменник дробу
5
8
показує, що к
і
л
ь
-
к
і
сть ус
і
х дерев, як
і
ростуть у
с
аду, тре
б
а поділити на 8 рівних частин. Оскільки в
с
аду ростуть 24 дерева, т
о одна частина складає 24 : 8 = 3 (
дерева
).
Чисельник д
р
об
у
5
8
показ
у
є, що т
р
еба взяти 5 таких частин. Тоді 5
8
д
ерев саду — це 3
.
5 = 15 (
дерев
).
Відповідь: 15 вишень.
??????? 3 Барвінок зі
б
рав урожай із 16 дерев, що
с
т
а
н
о
вить
2
3
у
сіх де
р
ев його сад
у
. Скільки всього де
р
ев
рос
т
е
в саду
?
Розв’язання. Дріб
2
3
показ
у
є, що к
і
льк
і
сть у
с
і
х
де
р
ев б
у
ло поділено на 3
р
івні частини і
взя
т
о
2 т
ак
і
частини. Отже
,
дві частини становлять 16
д
ерев
.
Тоді одна частина
,
то
б
то 1
3
вс
і
х дерев, становить 16
: 2 = 8 (
дерев
)
. Оскільки таких частин 3, то всього
в
сад
у
р
ост
у
ть 8
.
3
= 24 (
дерева
)
.
Відповідь: 24 де
р
ева. ??
Ј
ЗД
Б
»БЖБГ
№?
ИЗЛ
Й
ѕє
№
»
Ѕ
Й
ЗєЗ»Б
О
Р
БКД№О
?
?
ё
Г
А№
ИБ
К
М
Ч
Л
Х
А»БР№ВЖ
?
ЅЙЗ
є
Б
?
?
ёГ Ж
№А
Б»
№Ч
ЛХ РБ
К
Д
З
А№
ИБ
К№
Ж
ѕ
Ж
№Ѕ
Й
Б
К
Г
ЗЧ
ЅЙЗ
є
М
И?
Ѕ
Й
БКГЗ
Ч
Ѕ
Й
Зє
М ??
ІЗ
И
З
Г
№А
М
?
А
Ж
№
Е
ѕ
ЖЖБ
Г
Ѕ
ЙЗ
є
М
Р
Б
Кѕ
ДХЖБ
Г
ЅЙЗ
є
М
?
?
?
?
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
С
кільки г
р
амів
:
1
)
у
п
’
ятій частині кілог
р
ама
;
2
)
у
д е с я т і й ч а с т и н і к і л о г р а м а
?
2.С к і л ь к и к і л о г
р
а м і в
:
1
)
у
ч е т в е р т і й ч а с т и н і т о н н и
;
2
)
у
д в а д ц я т і й ч а с т и н і ц е н т н е р а
?
3.С к і л ь к и с е к у н д
:
1
)
у
т р е т і й ч а с т и н і х в и л и н и
;
2
)
у
д в а н а д ц я т і й ч а с т и н і х в и л и н и
;
3
)
у
д е в ’ я т і й ч а с т и н і г о д и н и
;
4
)
у
т р и д ц я т і й ч а с т и н і г о д и н и
?
4.Ш и р и н а п р я м о к у т н и к а д о р і в н ю є 8
с
м, щ о с т а н о
-
в и т ь п о л о в и н у й о г о д о в ж и н и. О
б
ч и с л і т ь п е р и м е т р
п
р
я м
о к
у т н и
к а
.
5.
З
нак якої арифметичної дії треба поставити замість
зірочки, що
б
утворилася правильна рівність:
1
)
83 * 1 = 83
;
3)
58 * 0 = 58;
2
)
2 * 2 = 4;
4)
34 * 0 = 0?
6.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
суму частки чисел 72 і
9
та числа 22
;
2
)
різницю числа 60 та частки чисел 126 і
6;
3
)
добуток частки чисел 714 і
7
т
а
чи
сла
0.
?МНЅїЕ
6
7
9
.
?
Прочитайте дро
б
и: 1
5
;
7
9
;
8
11
;
5
16
;
6
13
;
21
29
. На
-
зв
і
ть чисельник і
знаменник кожного дробу та по
-
ясн
і
ть, що вони означають
.
680.
?
Запишіть у
вигляді д
р
об
у
число:
1
)
дві п’ятих
;
2
)
сім т
р
инадцятих;
3
)
двадцять дв
і
ш
і
стдесятих
;
4
)
т
р
идцять чоти
р
и со
р
ок т
р
етіх;
5
)
тридцять дев’ять сотих;
6
)
сто двадцять сім тисячних.
?
?
??
¬
Ш»
Дѕ
ЖЖ
Ш
И
ЙЗ
А
»БР
№В
Ж
?
ЅЙЗ
єБ
???
68
1
.
?
Запишіть д
р
о
б
ом, яка частина ф
іг
ур
и, зо
бр
аженої
на р
ис
у
нк
у
188
, зашт
р
ихована
.
Рис. 1
88
682.
?
Пе
р
е
р
ис
у
йте ф
іг
ур
и, зоб
р
ажені на р
ис
у
нк
у
189,
у
зо
шит і
за
ф
а
рбу
йте відповідні частини ф
іг
ур
.
Рис. 1
89
?
?
??
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
683.
?
Ви
р
азіть
:
1
)
у
мет
р
ах: 1
см
;
5
см
;
24
см
;
1
дм
;
7
дм
;
1
мм
;
4
мм
;
39
мм
;
24
7
мм
;
2
)
у
годинах: 1
хв
;
7
хв
;
19
хв
;
39
хв
;
1
с
;
4
с
;
58
с.
684.
?
Ви
р
азіть у
тоннах: 1
к
г
;
32
7
кг
;
5
8
кг
;
1 ц
;
3
ц.
685.
?
У саду ростуть 56 дерев, з
н
их 23 дерева є череш
-
нями. Яку частину дерев становлять черешні?
686.
?
У 5 класі 32 у
чні, з
н
их 7
у
чнів написали конт-
рольну ро
б
оту з
м
атематики на 12 б
алів. Яку частину у
чнів клас
у
вони становлять
?
687
.
?
У книжці над
ру
ковано два оповідання. Одне опо
-
ві
д
ання займає 1
4
сто
рі
нок, а
д
ру
ге — 19 сто
р
інок. Яку частину книжки займає кожне оповідання
?
688.
?
Ма
р
ічка спекла 24 пи
р
іжки з
п
ови
д
лом і
2
8 пи
р
іж
-
к
і
в з
маком. Я
к
у
частин
у
вс
і
х пи
рі
жк
і
в становили пи
-
р
і
жки з
повидлом і
яку частину — пир
і
жки з
м
ако
м
?
689.
?
Знайдіть від числа 36
:
1
)
1
3
; 2
)
3
4
; 3
)
5
6
;
4
)
4
9
;
5
)
5
12
;
6
)
11
18
.
690.
?
Знайдіть від числа 28
:
1
)
1
2
; 2
)
3
7
; 3
)
9
14
;
4
)
19
28
.
69
1
.
?
Пет
р
ик п
р
очитав 4
9
к
ни
жк
и, у
якій 180 сто
р
інок. Скільки сто
р
інок п
р
очитав Пет
р
ик?
692.
?
Галинка зліпила 7
2 ва
р
еники з
м
’
ясом і
з
кар
т
о
-
плею, причому вареники з
м
’
ясом становили
5
8
ус
і
х ва
р
еників. С
кільки ва
р
еників з м
’
ясом з
р
обила Г
а
-
л
ин
ка?
?
693.
?
Пло
щ
а одного з
н
айк
р
асивіших озе
р
Ук
р
а-
їн
и
— гірського озера Синевир (
Закарпаття
)
стано
-
вить 1
3000
площі озера Сасик (
Одеська область
)
—
найбільшого озера України. Скільки квадратних мет
р
ів становить площа озе
р
а Синеви
р
, якщо площа озе
р
а Сасик до
р
івнює 210 к
м
2
?
??
??
¬
Ш»
Дѕ
ЖЖ
Ш
И
ЙЗ
А
»БР
№
ВЖ
?
Ѕ
Й
З
єБ
???
694
.
?
Знайдіть число, якщо: 1
)
1
2
; 2
)
1
5
;
3
)
2
3
;
4
)
3
7
;
5
)
7
11
; 6
)
21
23
його до
р
івнює 42.
695.
?
Знайдіть число, якщо: 1
)
1
9
; 2
)
2
5
; 3
)
2
9
;
4
)
3
10
;
5
)
5
6
; 6
)
18
19
його дорівнює 90
.
?
696.
?
Накресліть координатний промінь, одиничний
відрізок якого дорівнює 9
с
м. Позначте на ньому
точки, що відповідають дро
б
ам: 1
9
;
2
9
;
4
9
;
5
9
;
8
9
.
697.
?
Нак
р
есліть коо
р
динатний п
р
омінь, одиничний
відрізок якого дорівнює 1
2
см. Позначте на ньому точки, що відповідають д
р
обам: 1
12
;
2
12
;
5
12
;
6
12
;
8
12
;
11
12
.
698.
?
У сад
у
р
ост
у
ть 24 вишні, що становить 2
9
у
сіх дерев саду. Скільки всього дерев росте в
с
аду
?
699.
?
За конт
р
ольн
у
р
обот
у
з
м
атематики оцінк
у
«9»
оде
р
жали 1
2
у
чнів, що становить 4
11
у
чнів клас
у
. Скільки учнів у
ц
ьому класі
?
7
00.
?
Яку частину площа зафар
б
ованого трикутника (
рис.190
)
становить від площі
:
1
)
трикутника ABD
;
2
)
чотирикутника AB
C
D
;
3
)
чотирикутник
а
A
B
C
E
?
Рис. 1
90
?
??
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
70
1.
?
С
то
р
она квад
р
ат
а
A
B
CD
до
р
івнює 8
см (
рис
.
191
)
.
Знайдіть загальн
у
площ
у
за
ф
а
рб
ованих частин кв
а
-
д
ра
т
а
.
Р
ис
.
19
1
702.
?
Сто
р
она квад
р
ат
а
AB
CD
до
р
івнює 4
с
м (
рис
.
192
)
. Знайдіть загальн
у
площ
у
за
ф
а
р
бованих частин кв
а
-
д
ра
т
а
.
Р
ис
.
1
92
7
03.
?
С
кільки градусів становлять:
1
)
2
15
величини прямого кута
;
2
)
11
20
величини розгорнутого кута
?
704.
?
С
кільки г
р
ад
у
сів становлять:
1
)
7
18
величини прямого кута
;
2
)
5
12
величини р
озго
р
н
у
того к
у
та
?
??
??
¬
Ш»
Дѕ
ЖЖ
Ш
И
ЙЗ
А
»БР
№
ВЖ
?
Ѕ
Й
З
єБ
???
705
.
?
Т
ри ри
б
алки зловили 168 ри
б
. Щ
укін зловив 5
14
у
сіх р
и
б
, Ок
у
нєв —
8
21
у
сіх р
и
б
, а
К
а
р
асьов — р
ешт
у
. Скільки р
иб зловив Ка
р
асьов
?
706.
?
За чотири дні яхта капітана Врунгеля «Біда»
пройшла 624 км. За перший день було пройдено 2
13
усієї відстані, за другий —
5
26
, за третій —
5
12
,
а
за
ч
етвертий — решту. Скільки кілометрів пройшл
а
яхта за четвертий день?
707.
?
М
а
р
кіз Ка
р
абас пода
ру
вав Кот
у
в
ч
обо
т
я
х 9
к
г 4
5
0
г сметани. За перший тиждень Кіт у
ч
оботях з
’
їв
8
21
пода
ру
нка, а
з
а д
ру
гий тиждень
—
9
13
р
ешти.
Скільки сметани з
’
їв Кіт у
ч
о
б
отях за другий тиж
-
день
?
708.
?
Ілля Муромець заготував на зиму для свого коня
4
т 9
ц вівса. За грудень кінь з
’
їв 3
7
усього запасу
в
і
вса
,
а
за с
і
чень — 9
14
решти. С
кільки центнерів
вів
са
к
інь з
’їв за
с
іч
е
нь
?
709.
?
Ф
е
р
ме
р
и І
ван, Н
аза
р
і
Т
а
р
ас ви
р
остили р
азом 6
12 т ячменю та поділили в
р
ожай між собою. Іван
у
д
і
сталося
5
17
у
сього в
р
ожаю, Н
аза
ру
—
9
16
р
ешти.
Скільки тонн ячменю отримав Тарас
?
710.
?
Чеб
ур
ашка, к
р
окодил Гена й мадам Шапокляк
поїхали у
Х
е
р
сон на зби
р
ання кав
у
нів. Разом вони
заробили 1024 грн і
р
озділили їх відповідно до того, хто як п
р
ацював. Чеб
ур
ашка оде
р
жав 11
32
за
р
облених
г
р
ошей, к
р
окодил Гена — 5
8
р
ешти. Х
то з
ці
єї ком
-
панії найп
р
ацьовитіший
?
???
?
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
7
11.
?
Д
о дитячого санаторію завезли б
анани, апельси
-
ни та манда
р
ини. М
аса апельсин
і
в становить
12
35
маси бананів
,
а
м
аса мандарин
і
в —
7
12
м
ас
и а
п
е
ль
-
синів. Скільки кілограмів апельсинів і
мандаринів разо
м за
в
ез
ли д
о
с
анаторію, якщо б
ананів завезли
24
5
кг
?
712.
?
Подорожуючи на човні Дніпром, Барвінок за перший тиждень проплив 7
2
к
м, за другий тиж
-
д
ен
ь
—
7
8
того, що проплив за перший тиждень, а
з
а третій — 8
9
того, що проплив за другий. На скільки
кіломет
р
ів менше п
р
оплив Ба
р
вінок за т
р
етій ти
ж
-
день, ніж за другий
?
7
1
3.
?
І
з двох по
р
т
і
в, в
і
дстань м
і
ж якими до
рі
внює 576
миль, одночасно наз
у
ст
р
іч один одном
у
вийшли ко
р
аблі капітана В
ру
нгеля і
С
ін
д
ба
да
-
мо
р
еплавця.
Яхта капітана Врунгеля проходила за день 42 мил
і,
щ
о становить 7
9
того, що проходив за день корабель
Сіндбада. Че
р
ез скільки днів після початк
у
ру
х
у
зустрілися мореплавці
?
714.
?
З К
віткового та Сонячного міст виїхали о
д
ночас
-
но наз
у
ст
р
іч один одном
у
Знайко і
Н
ез
н
а
й
ко.
З
н
а
й
ко
їхав зі шви
д
кістю 5
6
км
/
год, що становило
8
11
шви
д
-
кості руху Незнайка. Через скільки годин після по
-
ч
атк
у
ру
х
у
вони з
у
ст
рі
лися, якщо в
і
дстань м
і
ж містами дорівнює 532
к
м
?
7
1
5.
??
Знайдіть число
,
2
3
якого до
р
івнюють 3
7
чи
сла
21
0.
716.
??
Знайдіть
5
8
чи
с
л
а,
5
12
якого до
р
івнюють 160.
717.
??
О
дин із доданків до
р
івнює 324
і
с
т
а
н
о
вить 12
25
суми. З
найдіть другий доданок
.
?Ё
ЗЛ
Й
№ИБЛ
Б
М
ЅЙ
З
є
Б?
???
718.
??
Знайдіть р
ізницю двох чисел, якщо від
’
ємник до
р
івнює 658
і
с
т
а
н
о
вить 7
15
з
м
е
нш
у
в
а
н
о
г
о
.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
7
19.Розв’яжіть рівняння
:
1
)
9x – 4
x + 39 = 94
;
2
)
7
y + 2
y
– 34 = 83
.
7
2
0
.Із двох ябл
у
нь Іваси
к
-
Телесик зіб
р
ав 6
5
кг ябл
у
к,
п
р
ич
о
му з
однієї я
б
луні він зі
б
рав на 1
7
к
г м
е
нш
е,
ніж із другої. Скільки кілограмів я
б
лук він зі
б
рав з
кожної яблуні?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
7
21.
Д
о п
’
яти різних замків є п
’
ять ключів, причо
-
м
у
невідомо, яки
й
ключ до якого замка підходить. Барон Мюнхгаузен стверджує, що можна не б
ільше ніж за 10 спроб підібрати ключ до кожного замка. Чи правий барон Мюнхгаузен
?
? §ЛИЕ?
?? ДНЛѕИВКЛ?РНЛЗЕ
«Потрапити у дроби»
Можливо, не всі «задачі на д
р
оби» ви могли легко розв
’
язати. Нехай вас не засмучує, що для розв
’
язання д
еяких з
них довелося докласти чимало з
у
силь. Адже ще 250 років тому в
п
ідручниках з
а
рифметики ро
з
-
діл «Дроби» був необов’язковим для вивчення, і
й
о
г
о
розм
і
щували в
к
і
нц
і
книги. У
с
ередн
і
в
і
ки вм
і
ння легко опе
ру
вати д
р
обами б
у
ло ознакою високої мат
е
-
матичної майстерності. Недаремно в
н
імецькій мові
й до наших днів збе
р
еглася п
р
иказка «Mit etw. in die Br
ь
che kommen», щ
о в
п
е
р
еклад
і
означає «пот
р
апити в
д
р
оби». Її вико
р
истов
у
ють тоді, коли хоч
у
ть сказати, що людина опинилася в
с
кладному становищі.
?
?
?
?
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
Д
авньогрецькі вчені взагалі вважали, що в
ма
т
е
м
а
ти
-
ці мають р
озглядатися тільки цілі числа. Великий ф
іл
о
-
со
ф
П
латон писав: «
Я
кщо ти захочеш д
і
лити одиницю, м
а
т
е
м
а
ти
к
и ви
с
мі
ю
ть т
ебе
і
не дозволять цього ро
б
ити»
.
П
р
оте досвід людства показ
у
є, що шт
у
чні ба
р
’є
р
и, якими відгороджують науку від життя, дуже неміцні.
Так, самі ж греки виявили, що дві струни одночасно звучать наймелодійніше, коли відношення їх довжин дор
і
внює 1
2
,
2
3
або 3
4
.
Узагалі, дро
б
и виникли в
гли
б
окій давнині
,
задовго
до давньогрецької цивілізації
.
Пе
р
ші д
р
оби, з якими нас знайомить істо
р
ія, — це
дро
б
и виду 1
2
,
1
3
,
1
4
,
..
.
. Наприклад, стародавні єги
п
-
тяни для запису дробів придумали спеціальні знаки (
рис
.
193
)
. Ц
ікаво, що єгиптяни не користувалися дро
б
ами з чисельниками
,
відмінними від одиниці
.
У Вавилоні вико
р
истов
у
вали шістдесяткові д
р
оби, то
б
то дро
б
и із знаменниками 60, 60
2
,
6
0
3
і
т.
д
.
,
а
в
С
т
а
-
р
одавньом
у
Римі — дванадця
т
-
кові дро
б
и. Наприклад, одну
з
одини
ц
ь маси називали ассо
м
,
а
1
12
асса
— унцією
.
Слово «дріб» походить від дієслова «дробити», що означає р
озбивати на частини, ламати. Маб
у
ть, том
у
в
старих п
і
дручниках з
м
атематики дро
б
и називали «ламаними числами». Деякі дроби, що часто зустріч
а
-
лися
,
мали спец
і
альн
і
назви:
1
2
— п
о
л
о
вин
а,
1
4
— ч
е
ть
,
1
8
— півчеть
,
1
16
— півпівчеть
,
1
3
— т
р
еть, 1
6
— пів
-
т
ре
ть, 1
12
— півпівтреть.
Запис дробів, близький до сучасного, створили в
І
нд
і
ї, але у «двоповерховому» записі не було риски
д
р
об
у
. Вона з
’
явилася пізніше в
ар
абів.
?
?
? Ё
Й
№»БДХЖ
?
?
?
?
ЖѕИ
Й
№»БДХЖ
?
?
Ѕ
Й
З
є
Б
?
Ё
З
Й?
»ЖШЖЖ
Ш
?
Ѕ
Й
З
є
?
»
?
?
?
?
??
?§
И
ёєАГФЕ
?
??
?
?ЕЅЗ
И
ёєАГФЕ???ј
И
Ж
№
А?
§Ж
И
?єЕЧЕЕЧ??ј
И
Ж
№
?є
Чи може чисельник д
р
о
бу
до
р
івнювати його знамен-
ник
у
? Так, може. На р
ис
у
нк
у
194 п
р
ямок
у
тник поді
-
лили на 7
р
і
вних частин і
в
с
і
частини заштрихували.
Отже, зашт
р
ихованими виявились
7
7
площі п
р
ямок
у
т
-
ника, тобто весь п
р
ямок
у
тник. Таким чином,
7
7
п
р
ям
о
-
кутника дорівнюють 1
п
рямокутнику, то
б
то
7
7
1?.
Мі
ркуючи аналог
і
чно, отримаємо, що, наприклад, 5
5
17
17
1? ?
.
Як
щ
о чисельник дро
б
у дорівнює знаменнику, то дрі
б
дорівнює одиниці. У бу
квеном
у
вигляді цей висновок можна записати так
:
m
m
= 1,
д
е
m
— н
а
ту
ра
льн
е
чи
с
л
о
.
Р
ис. 1
94
Рис. 1
95
А чи може виникнути така «неправильн
а
» с
ит
у
-
ація, коли чисельник д
р
об
у
виявиться більшим з
а
з
н
а
м
е
нни
к?
На р
ис
у
нк
у
195 зоб
р
ажено два р
івних п
р
ямок
у
тн
и
-
ки
,
кожний з яких по
д
ілено на 7 р
і
вних частин. М
и зашт
р
их
у
вали весь пе
р
ший п
р
ямок
у
тник і
4 і
з
7
ч
ас
тин д
ру
гого п
р
ямок
у
тника. У
таких випадках каж
у
ть, що
зашт
р
иховано 11
7
п
р
ямок
у
тника.
???
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
З
ве
р
н
у
вшись до р
ис
у
нка 196
, можна сказати, що гості, які п
р
ийшли на день на
р
одження, мож
у
ть з’їсти
13
10
с
вят
ко
в
о
г
о
т
ор
т
а
.
Рис. 1
96
Д
р
і
б, у
якого чисельник менший в
і
д знаменника
,
н
аз
ив
аю
ть п
ра
вильним.
Др
і
б, у
якого чисельник б
і
льший за знаменник або дор
і
внює йому, називають неправильним
.
Н
априклад
:
д
р
оби 1
2
,
7
12
,
17
584
— правильн
і;
дро
б
и 7
5
,
3
3
,
31
15
— неправильн
і.
На р
ис
у
нк
у
19
7
зо
бр
ажено точк
у
$
1
7
?
?
?
?
?
?
. Я
к
щ
о в
ід
-
р
і
зок OC
відкласти 11
раз
і
в в
і
д точки
O
,
т
о
о
т
р
им
ає
м
о
т
о
ч
ку
M
, коо
р
дината якої до
рі
внює
11
7
.
Рис. 1
97
На р
ис
у
нк
у
198 зашт
р
иховано 2
7
п
р
ямок
у
тника.
При цьому більш
а
частина (
5
7
прямокутника
)
залиш
и
-
?
?
? Ё
Й
№»БДХЖ
?
?
?
?
ЖѕИ
Й
№»БДХЖ
?
?
Ѕ
Й
З
є
Б
?
Ё
З
Й?
»ЖШЖЖ
Ш
?
Ѕ
Й
З
є
?
»
?
?
?
лася незашт
р
ихованою. Можна з
р
о
б
ити висновок, що
5
7
2
7
?
.
Рис. 1
98
Ц
ей приклад ілюструє таку властивість дробів
.
Із двох д
р
о
б
ів з
однаковими
знаменниками
біль
-
ший той, у
якого чисельник б
ільший
,
а
м
енший той
,
у
якого чисельник менши
й
.
Наприклад, 5
9
1
9
?
;
2
17
5
17
?
;
11
7
5
7
?
.
Розглянемо правильний дрі
б
2
7
і
н
еправильний дрі
б
11
9
. По
р
івняємо ці д
р
о
б
и з
о
дини
ц
ею. Маємо:
2
7
7
7
?
,
т
о
б
то 2
7
1?
,
а
11
9
9
9
?
,
то
б
то 11
9
> 1.
Ці
приклади і
люструють таку властив
і
сть.
Усі правильні дро
б
и менші від одиниці, а
непра
-
вильні — б
ільші а
б
о дорівнюють одиниц
і
.
Ц
я властивість дозволяє зро
б
ити такий висновок
.
К
ожний неправильний дрі
б
б
ільший за б
удь-який п
р
авильний д
р
і
б
,
а
к
ожний п
р
авильний д
р
і
б
менший
від б
удь-якого неправильного дро
б
у.
Наприклад,
15
8
3
5
?
,
4
11
7
4
?
.
З
азначимо, що на коор
д
инатному промені з
д
вох
дро
б
ів б
ільший дрі
б
розташований праворуч від меншого
.
Н
ап
р
иклад, точка %
5
7
?
?
?
?
?
?
лежить праворуч в
ід
то
ч
-
к
и #
2
7
?
?
?
?
?
?
,
оск
і
льки 5
7
2
7
? (
рис.197
)
.
?
??
?
??
?
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
Розглянемо два рівних прямокутники (
рис
.
199
)
і
за
-
шт
р
их
ує
м
о
3
7
о
дн
о
г
о
п
р
ям
оку
тни
ка
т
а
3
10
д
ру
г
о
г
о
. Б
ачимо, що площа зашт
р
ихованої частини пе
р
шого прямокутника більша за площу заштрихованої частини
д
ру
гого п
р
ямок
у
тника. Тоді от
р
им
у
ємо, що 3
7
3
10
?.
Рис. 1
99
Ц
ей приклад ілюструє таку властивість дро
б
ів.
Із двох д
р
обів з однаковими чисельниками біль
-
ший той, у якого знаменник менший
,
а
менший той
,
у
якого
знаменник
більший.
У 6 класі ви навчитеся по
р
івнювати б
у
д
ь
-
які д
ва звичайних дро
б
и
.
??????? Знайдіть у
сі нат
ур
альні значення
a
,
п
р
и яких одночасно д
р
іб
5
B
б
у
де п
р
авильним, а
др
іб 9
B
—
неп
р
авильним
.
Розв
’
язанн
я
.
Щ
о
б
дрі
б
5
B
б
ув правильним, значен
-
ня a
має б
у
ти більшим за 5, а
щ
об д
р
іб 9
B
б
у
в неп
р
а
-
вильним
,
з
н
а
ч
е
ння a
має б
ути меншим а
б
о дорівнюв
а
-
ти 9. Тоді
a
може на
б
ути одного з чотирьох значень
:
6
;
7
;
8
;
9.
?
?
ёГЗЕ
М
Р
БКД
М
Ѕ
З
Й?
»ЖЧ
?
ЅЙ
?є
М
ШГ
З
ј
З
РБ
КѕД
ХЖБ
Г
Ѕ
З
Й?
»ЖЧ
?
АЖ№ЕѕЖЖБГМ
??
ёГБ
В
ЅЙ?
є
Ж№АБ»№ЧЛ
Х
И
Й№»БДХЖБЕ
?
?
ёГБВ Ѕ
Й
?
є
Ж№АБ»№ЧЛ
Х
Ж
ѕИ
Й
№»БДХЖБЕ
?
?
?
? Ё
Й
№»БДХЖ
?
?
?
?
ЖѕИ
Й
№»БДХЖ
?
?
Ѕ
Й
З
є
Б
?
Ё
З
Й
?»ЖШЖЖ
Ш
?
Ѕ
Й
З
є
?
»
?
?
?
?
?
ёГБ
В
?А
Ѕ
»
ЗО
ЅЙ
З
є
?
»
А
Й?
»ЖБЕ
Б
А
Ж
№
Е
ѕ
ЖЖБГ
№
Е
Б
є
?ДХСБВ
Е
ѕ
ЖСБ
В ??
ЁЗ
Й
?»ЖШВЛѕ
А
ЗЅ
БЖБ
П
ѕЧ
єМ
ЅХ?ШГБВ И
Й
№»БДХЖБ
В
Ѕ
Й
?
є
?
єМ
ЅХ?ШГБВ ЖѕИ
Й
№»БДХЖБ
В
ЅЙ
?
є?
?
?
ЁЗ
Й
?»ЖШВЛ
ѕ
єМ
ЅХ?ШГБ
В
Ж
ѕИ
Й
№»БДХЖБ
В
Ѕ
Й
?
є
А є
М
ЅХ?ШГБ
Е
ИЙ№»БДХЖБ
Е
Ѕ
ЙЗ
є
ЗЕ
?
?? ёГБ
В
?
А
Ѕ
»ЗО Ѕ
Й
Зє?»
А
З
Ѕ
Ж№ГЗ»БЕ
Б
Р
Б
КѕД
ХЖБГ
№
ЕБ
є
?
Д
ХСБВ
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Я
ку частину становить:
1
)
довжина сторони квадрата від й
ого периметра;
2
)
сек
у
нда в
і
д години
;
3
)
до
б
а від невисокосного року;
4)
кут, градусна міра якого дорівнює 15
?
, в
і
д прямого
кута
;
5
)
к
у
т, г
р
ад
у
сна мі
р
а якого до
р
івнює 20
?
, від р
о
з
-
го
р
н
у
того к
у
та
?
2.
Д
митрик пере
б
уває в
школі
з
8
г
о
д
30
хв д
о 14
год
30
хв. Яку частину до
б
и Д
митрик проводить у
школ
і
?
3.Івасик зі
б
рав 3
5
гри
б
ів, з
я
к
их
4
7
становлять б
ілі.
Скільки білих грибів зібрав Івасик
?
4.У сад
у
р
ост
у
ть 36
вишень, що становить
4
9
у
с
і
х де
р
ев. С
кільки де
р
ев р
осте в
сад
у?
5.
Пі
шох
і
д і
велосипедист вирушили назустр
і
ч один
одном
у
і
з двох селищ, в
і
дстань м
і
ж якими до
рі
внює
28
км. Пішохід до зустрічі пройшов 2
7
ш
ляху. С
кіль
-
ки кіломет
р
ів п
р
оїхав до з
у
ст
р
ічі велосипедист
?
?МНЅїЕ
7
22.
?
З
апишіть у
сі п
р
авильні д
р
о
б
и зі знаменником 8.
723.
?
Запишіть у
сі п
р
авильні д
р
о
б
и зі знаменником 11
.
7
24.
?
Запишіть у
сі неп
р
авильні д
р
о
б
и з
ч
исельником 8.
725.
?
З
апишіть у
сі неп
р
авильні д
р
о
б
и з
чисельником 11.
?
?
?
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
7
2
6.
?
По
р
івняйте числа
:
1
)
5
13
і
7
13
;
5
)
29
5
і
29
6
;
9
)
34
34
і
1;
2
)
37
41
і
34
41
;
6)
5
23
і
5
24
;
10
)
3
3
і
19
19
;
3
)
9
25
і
4
25
;
7)
7
12
і
1;
11
)
3
4
і
4
3
;
4
)
11
15
і
11
13
;
8
)
16
15
і
1;
12
)
32
37
і
5
4
.
727.
?
Порівняйте числа
:
1
)
16
23
і
9
23
;
5)
9
4
і
9
2
;
9
)
1 і
68
68
;
2
)
29
58
і
31
58
;
6)
3
98
і
3
94
;
10
)
22
22
і
4
4
;
3
)
17
100
і
21
100
;
7)
1 і
11
14
;
11
)
27
28
і
28
27
;
4
)
17
40
і
17
45
;
8
)
1 і
28
25
;
12
)
7
6
і
57
59
.
728
.
?
Розташ
у
йте д
р
оби в
п
о
р
ядк
у
спадання:
4
27
;
9
27
;
8
27
;
5
27
;
24
27
;
20
27
.
729.
?
Р
озташ
у
йте д
р
оби в
п
о
р
ядк
у
з
р
остання: 3
20
;
1
20
;
7
20
;
9
20
;
17
20
;
6
20
.
730.
?
Знайдіть у
сі нат
ур
альні значення x
,
п
р
и яких дріб Y
9
буде правильним
.
731.
?
Знайдіть усі натуральні значення x
,
при яких д
р
іб Y
15
б
у
де п
р
авильним
.
7
32.
?
З
найдіть усі натуральні значення x
,
п
р
и я
к
их д
р
іб 6
Y
б
у
де неп
р
авильним
.
733.
?
Знайдіть у
сі нат
ур
альні значення x
,
п
р
и яких дріб 13
Y
буде неправильним
.
?
?
? Ё
Й
№»БДХЖ
?
?
?
?
ЖѕИ
Й
№»БДХЖ
?
?
Ѕ
Й
З
є
Б
?
Ё
З
Й
?»ЖШЖЖ
Ш
?
Ѕ
Й
З
є
?
»
??
?
73
4
.
?
За змін
у
р
о
б
ітник має виготовити за но
р
мою
63
деталі. Але Іван П
р
ацелюб викон
у
є
9
7
н
ор
ми.
Скільки деталей виготовляє за зміну Іван Працелюб
?
На скільки деталей більше за норму він виготовляє за зміну?
735.
?
По
р
ція гал
у
шок у
ка
ф
е «Памп
у
шечка» склада
-
є
ть
с
я з
1
8
галушок. Петро Гурманенко з’їдає на обід 20
9
порції. Скільки галушок з’їдає на обід Петро? На скільки галушок б
ільше за звичайну порцію він
з’ї
д
ає
?
736
.
?
Знайдіть усі натуральні значення
x
,
п
р
и я
к
их виконується нер
і
вн
і
сть
:
1
)
Y
14
9
14
?
;
2)
9
16
9
?
Y
.
737.
?
Знайдіть усі натуральні значення
x
,
п
р
и я
к
их викон
у
ється не
р
івність
:
1
)
7
17 17
?
Y
;
2
)
12 12
11Y
?
.
738.
?
Які ци
фр
и можна підставити замість зі
р
очки, щоб
:
1
)
дріб 4 6
476
*
б
у
в неп
р
авильним; 2
)
дріб 584
5 6*
був правильним
?
739.
??
Знайдіть у
сі нат
ур
альні значення
b
,
п
р
и яких
дрі
б
3 2
16
C ?
б
уде правильним
.
740.
??
З
найдіть у
сі нат
ур
альні значення b
, п
р
и яких
д
р
іб 42
10 4? C
б
у
де неп
р
авильним
.
7
41
.
??
Знайдіть усі натуральні значення
a
, при яких
о
дночасно
:
1
)
обидва дроби B
12
і
7
B
будуть правильними
;
2
)
дріб 3
B
б
у
де п
р
авильним, а
др
іб 6
B
— н
е
п
ра
виль
-
ним
.
??
?
?
???
»БР
№В
Ж?
Ѕ
ЙЗєБ
742.
??
З
найдіть у
сі нат
ур
альні значення a
, п
р
и я
к
их
одночасно
:
1
)
обидва дроби B
8
і
9
B
бу
д
у
ть неп
р
авильними
;
2
)
обидва дроби B
10
і
15
B
бу
д
у
ть неп
р
авильними,
а
д
р
і
б
B
13
— п
ра
вильним.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
7
43.
О
б
’
єм п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда до
р
івнює 180
д
м
3
,
а
два його виміри — 6
дм і
15
дм. З
найдіть суму довжин усіх ре
б
ер паралелепіпеда
.
7
44.
І
з двох м
і
ст
,
в
і
дстань м
і
ж якими становить 392
км, виїхали одночасно назустр
і
ч один одному два автомо
б
ілі. Швидкість одного автомо
б
іля до
р
ів
-
нює 48
км
/
год, що становить 6
7
швидкост
і
другого автомо
б
іля. Якою б
уде відстань між автомо
б
ілями
через 5
г
од після початку руху
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
7
4
5.
Ві
нн
і
-
Пух, П’ятачок, Іа та Кролик з’їли разом 70
бананів, п
р
ичом
у
кожний із них з
’
їв хоча б один
б
анан. Вінн
і
-
Пух з
’
їв більше за кожного з
н
их, К
ро
-
лик та Іа з’їли р
азом 45
ба
н
а
нів
.
Ск
і
л
ь
к
и ба
н
а
нів
з’їв П’ятачок
?
?
??
??ЖјёєёЕЕЧ?
?
є
?јЕ?ДёЕЕЧ?јИЖ
№
?є
ї
?
Ж
јЕ
ё
В
Ж
єАДА?
ї
Е
ё
Д
Ѕ
ЕЕАВ
ё
ДА
Дро
б
ові числа, як і
н
атуральн
і
числа, можна д
о
-
давати і
в
і
дн
і
мати.
Н
а р
ис
у
нк
у
200
п
р
ямок
у
тник поділено на 9
рі
вних
частин. Спочатк
у
за
ф
а
рбу
вали 2
час
тини
,
а
пот
і
м щ
е 5
частин. Таким чином, за
ф
а
рб
ованими виявилися ???
?
ЗЅ№»№ЖЖ
Ш
?
»
?Ѕ
Ж
?
Е№ЖЖ
Ш
Ѕ
Й
З
є
?
»
А
З
Ѕ
Ж№ГЗ»БЕ
Б
А
Ж
№
Е
ѕ
ЖЖБГ
№
Е
Б
??
?
7
9
п
р
ямок
у
тника. Тоді можна з
р
о
б
ити висновок, що
2
9
5
9
2 5
9
7
9
? ? ?
?
.
Рис. 2
00
Ц
ей приклад ілюструє таке правило
.
Щоб знайти с
у
м
у
двох дробів з
однаковими
зна
-
менниками, т
р
еба додати їх чисельники, а
знамен
-
ник залишити той самий
.
У б
у
квеном
у
вигляді це п
р
авило запис
у
ють так
:
a
c
b
c
a b
c
? ?
?
Р
озглянемо рі
зницю 7
9
2
9
?
.
Відняти від д
р
об
у
7
9
д
р
іб
2
9
означає знайти таке число
,
яке в сумі з чи
сло
м
2
9
д
ає число 7
9
.
Оск
і
л
ь
к
и 2
9
5
9
7
9
? ?
,
то 7
9
2
9
5
9
? ?
.
Що
б
знайти різницю двох дро
б
ів з
од
наковими знаменниками, тре
б
а від чисельника зменш
у
ваного відняти чисельник від’ємника
,
а
знаменник залиш
и
-
ти той сами
й
.
У бу
квеном
у
вигляді це п
р
авило запис
у
ють так
:
a
c
b
c
a b
c
? ?
?
У 6 класі ви навчитеся додавати і
в
іднімати б
у
д
ь
-
які два звичайних д
р
оби
.
??
?
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
??????? Н
а виконання домашнього завдання з м
а
-
тематики Василько вит
р
атив 32 хв. Розв’яз
у
вання
за
д
ачі зайняло в нь
о
г
о
3
8
вит
ра
ч
е
н
о
г
о
ч
асу
, а
р
озв’я-
зу
вання р
і
вняння —
2
8
витраченого часу. С
кільки хвилин витратив Василько на розв’язування задачі та
рівняння
?
Розв
’
язанн
я
.
1
)
3
8
2
8
5
8
? ? (
часу
)
— Василько витр
а
-
тив на р
озв’яз
у
вання задачі та р
івняння
.
2
)
32 : 8 = 4 (
хв
)
— становить 1
8
всього витрачен
о
-
г
о
ч
ас
у
.
3
)
4
.
5
= 20
(
хв
)
— Василько витратив на розв’язу
-
вання задачі та рівняння
.
Ві
д
пові
д
ь: 20
хв.
??
ЄНЗЙЕМДЧ
В
Лѕ
ИЙ№
»БД
З
Ѕ
З
Ѕ
№
»
№
ЖЖШ
Ѕ
»
З
О ЅЙЗє?»
А
З
ЅЖ
№
?
Г
З
»БЕ
Б
А
Ж
№
Е
ѕ
ЖЖБГ
№
ЕБ
?
?? Є
Н
З
Й
Е
М
ДЧ
В
Л
ѕ
ИЙ№
»БД
З
»?
ЅЖ
?
Е№ЖЖ
Ш
Ѕ
»
ЗО
Ѕ
Й
З
є
?
»
А
З
ЅЖ
№
?
Г
З
»БЕ
Б
А
Ж
№
Е
ѕ
ЖЖБГ
№
ЕБ
?
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.По
р
івняйте
:
1
)
18
29
і
15
29
;
3
)
9
10
і
1
;
5
)
9
9
і
1
;
2
)
14
33
і
14
35
;
4)
10
9
і 1
;
6)
9
10
і
10
9
.
2. Які цифри можна підставити замість зірочки, що
б
д
р
іб 372
3 5*
б
у
в п
р
авильним?
3.На шаховій дошці стоять 14 ф
іг
ур
, з
я
ких 5 — чо
р
ні. Як
у
частин
у
всіх ф
іг
ур
становлять білі ф
іг
ур
и? Як
у
частину чорних фігур становлять білі? Яку частину білих фігур становлять чорні
?
?
???
?
ЗЅ№»№ЖЖ
Ш
?
»
?Ѕ
Ж
?
Е№ЖЖ
Ш
Ѕ
Й
З
є
?
»
А
З
Ѕ
Ж№ГЗ»БЕ
Б
А
Ж
№
Е
ѕ
ЖЖБГ
№
Е
Б
?
?
?
4.Від с
у
ми чисел 19
і
23
ві
д
німіть 34.
5.
Д
о суми чисел 18
і
16
додайте їх р
ізницю.
6.Подвойте с
у
м
у
3
7
+ 100 + 63.
7.
Н
азв
і
ть у
по
р
ядк
у
спадання числа
:
9
49
;
8
49
;
1;
24
49
;
50
49
;
100
49
.
?МНЅїЕ
7
4
6
.
?
Викона
й
те д
ії:
1
)
7
18
5
18
?
;
3
)
23
47
14
47
?
;
5)
3
29
6
29
8
29
? ?
;
2
)
11
24
8
24
?
;
4
)
31
58
16
58
?
;
6)
29
64
14
64
9
64
? ?
.
747.
?
Викона
й
те дії:
1
)
5
19
6
19
?
;
3)
19
25
4
25
22
25
? ?
;
2
)
7
13
4
13
?
;
4
)
34
39
15
39
8
39
? ?
.
7
4
8
.
?
Розв’яжіть рівняння:
1
)
4
15
11
15
? ?Y
;
2)
16
21
9
21
? ?Y
;
3)
Y? ?
4
35
12
35
.
749.
?
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
7
10
9
10
? ?Y
;
2
)
29
32
15
32
? ?Y
.
75
0.
?
З
а перший день Михайлик прочитав
5
16
к
ни
жк
и
,
а
за другий день —
7
16
книжки. Я
ку частину кни
ж
-
ки прочитав Михайлик за два дні
?
751.
?
Д
ля перевезення вантажу використали к
і
лька вантаж
і
вок. Н
а одн
у
з
н
их п
оклал
и 6
19
в
а
нт
ажу
, а
на
д
ру
г
у
— 8
19
вантаж
у
. Я
к
у
частин
у
вантаж
у
пе
ре
-
везли ці дві машини
?
???
?
???
»БР
№В
Ж?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
75
2.
?
К
іт Базиліо з’їв на обі
д
9
20
к
г сос
и
сок,
а
ли
с
и
ц
я
А
ліса — на
3
20
кг б
ільше
,
ніж Базиліо. Скільки кілог
р
амів сосисок з’їли на обід Базиліо т
а
Ал
і
са
разом
?
753.
?
В
ирушивши на прогулянку, черепаха Т
ортила з
а
пе
р
ш
у
годин
у
п
р
оповзла 23
50
км, щ
о на
5
50
к
м б
і
л
ь
-
ше, ніж за д
ру
г
у
годин
у
. Скільки кіломет
р
ів п
р
о
-
повзла То
р
тила за дві години
?
75
4
.
?
Розв
’
яжіть р
івняння:
1
)
52
63 63
25
63
? ?
Y
;
3)
12
13
5
13
9
13
?
?
?
?
?
?
?
? ?Y
2
)
Y
38
14
38
23
38
? ?
;
4
)
Y?
?
?
?
?
?
?
? ?
21
31
14
31
25
31
755.
?
Розв’яжіть рівняння
:
1
)
Y
72
13
72
29
72
? ?
;
3)
15
17
3
17
6
17
? ?
?
?
?
?
?
?
?C
2
)
29
42
13
42
11
42
?
?
?
?
?
?
?
? ?B
4
)
29
43
13
43
5
43
?
?
?
?
?
?
?
?
?N
756.
?
Овочевий магазин п
р
одав 24
0
кг ка
р
топлі. Пе
р
-
шого дня бу
ло п
р
одано
3
16
ка
р
топл
і
, а
д
ру
г
о
г
о
дня
—
7
16
. Скільки кілог
р
амів ка
р
топлі б
у
ло п
р
одано за дв
а
д
ні
?
757.
?
Д
овжина по
б
удованої дороги становить 9
2
км. З
а
пе
р
ший місяць поб
у
д
у
вали
6
23
до
р
оги, а
за д
ру
гий м
і
сяць —
9
23
. Скільки кіломет
р
ів до
р
оги бу
ло по
-
б
у
довано за два місяці
?
??
??
?Й
З
єБ
?
Ѕ?
ДѕЖЖ
Ш
Ж
№Л
МЙ
№ДХЖБ
О
Р
Б
КѕД
???
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
758
.
З
найдіть числа
,
яких не вистачає в
л
а
нц
южку
об
чи
сле
нь
:
60
972
12
b
.
m
.
– n
– d
:
a
+
19
.
c
.
1
)
1
55
1
08
192
100
16
z
+ x
–
q
:
y
+
32
+
39
.
p
.
2
)
38
4
m
759
.Знайдіть у
сі нат
ур
альні числа, п
р
и діленні яких
на 7
неповна частка до
р
івнюватиме остачі.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
7
60.У ко
р
обці лежать 4 білих, 5 чо
р
них і 6 че
р
в
о
-
них к
у
льок. Як
у
найменш
у
кількість к
у
льок т
р
е
б
а вийн
я
ти з
ко
р
обки, щоб се
р
ед них обов
’
язково в
и
-
явилося: 1
)
3 кульки одного кольору; 2
)
кульки всіх т
р
ьох кольо
р
ів
?
?
?
???
И
Ж№А??
ј?
ГЅЕЕЧ?
ЕёК
Л
ИёГФЕАН?ПАЙЅГ
Чи можна число 3 поділити на 4? Нібито не можна. Але тоді виходить, що четве
р
о ш
у
качів ска
р
бів, коли знайд
у
ть 3
м
і
шки і
з золотом, не змож
у
ть р
озд
і
лити
здобич? Звісно, змож
у
ть. Нап
р
иклад, можна з
р
обити
т
ак: поділити кожний великий мішок із золотом на 4
однакових малих мішки. Тоді кожен ш
у
кач ска
р
бів ??
?
?
??
?
»БР
№
ВЖ?
ЅЙ
З
є
Б
ві
з
ьм
е
соб
і 3
малих мішки (
рис
.
201
)
. Отже, буд
ь
-
х
т
о
з
них о
т
р
им
ає
3
4
в
ел
и
ко
г
о
м
і
ш
ка.
Рис. 20
1
Таким чином, результатом ділення числа 3
на чис
-
ло 4 є дро
б
ове числ
о
3
4
,
то
б
то 3
:
4
=
3
4
. Ц
ей приклад наочно ілюструє зв
’
язок між діленням натуральних
чисел і
звичайними д
р
о
б
ами
.
Тепер р
иску дробу можна розглядати як знак д
і
-
ленн
я
,
а
за
пи
с
B
C
чит
а
ти «
a
по
ді
лити на b
»
.
Н
ап
р
иклад, 3
7
=
3
:
7,
7
4
=
7
:
4.
Зазначимо, щ
о результат ділення двох натурал
ь
-
них чисел може бути натуральним або д
робовим
чи
с
л
о
м
.
Н
ап
р
иклад:
35 7 5
35
7
:;? ?
17 8
17
8
:;?
9 16
9
16
:;?
12 1 12
12
1
:.? ?
??
??
?Й
З
єБ
?
Ѕ?
ДѕЖЖ
Ш
Ж
№Л
МЙ
№ДХЖБ
О
Р
Б
КѕД
???
Бу
д
ь-яке натуральне число можна записати у в
и
-
г
ляді дроб
у
з яким завгодно знаменнико
м
. Н
ап
ри
-
клад
:
7
7
1
14
2
42
6
? ? ?
;
1
3
3
7
7
1000
1000
? ? ?
.
??????? Розв
’
яжіть рівняння 81
4
27
Z ?
?.
Розв
’
язання. О
скільки знаменник можна розгляд
а
-
т
и як невідомий дільник, то, ско
р
иставшись п
р
авилом
знаходження нев
і
домого д
і
льника, от
р
им
у
ємо:
y
– 4 = 81 : 27
;
y
– 4 = 3
;
y
= 7.
Ві
д
пові
д
ь
:
7.
?
?
ёГ
М
№
Й
Б
Н
ЕѕЛБРЖ
М
Ѕ
?
Ч
И
ЗА
Ж
№
Р
№?
Й
Б
К
Г
№
Ѕ
Й
Зє
М ??
ё
ГБ
Е
РБ
КДЗЕ
Е
З
ї
ѕ
є
М
Л
Б
Й
ѕА
М
ДХЛ№
Л
Ѕ
?ДѕЖЖ
Ш
Ѕ
»З
О
Ж№Л
М
?
Й№
ДХЖБ
О
РБКѕД
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Заповніть лан
ц
южок обчислень:
19
63
+
–
37
63
28
63
42
63
+ –
7
63
2.Вік он
у
ка становить
2
7
вік
у
дід
у
ся. Скільки р
оків
онуку, якщо дідусеві 6
3
роки
?
3.
Ві
к он
у
чки становить 3
8
вік
у
баб
у
сі. Скільки р
оків
баб
у
сі, якщо он
у
чці 27
р
оків?
4.Усі д
р
о
б
и 3
7
;
6
4
;
4
5
;
3
8
;
9
11
;
2
8
;
4
6
, к
рі
м одного, м
а
-
ють спільн
у
властивість. Яка це властивість? Який із дробів цієї властивості не має
?
?
??
?
?
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
?МНЅїЕ
76
1
.
?
З
апишіть у
вигляді д
р
об
у
частк
у
:
1
)
4
:
12;
3
)
1
6
:
8;
5
)
1
2
:
23;
2
)
6
:
25
;
4
)
1
4
:
23
;
6
)
17
:
11
.
762.
?
Запишіть у
вигляді д
р
об
у
частк
у
:
1
)
5
:
7
;
3
)
1
:
6
;
5
)
6
:
1
;
2
)
1
9
:
4
;
4
)
3
0
:
4
;
6
)
1
2
:
3
9.
763.
?
Запишіть у
вигляді частки д
р
іб: 1
)
7
12
;
2
)
17
584
;
3)
11
7
.
764.
?
Запишіть у
вигляді частки д
р
іб: 1
)
5
7
;
2
)
3
10
;
3
)
29
5
.
765.
?
Запишіть число 6 у
в
игляді д
р
о
бу
зі знаменником: 1
)
1; 2
)
4; 3
)
19
.
766.
?
З
апишіть число 12
у
в
игляді д
р
об
у
зі знаменн
и
-
ком: 1
)
1; 2
)
5; 3
)
23.
767
.
??
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
C
7
12?
;
2)
169
13
N
?
;
3)
126
8
21
?
?
Z
.
768.
??
Розв
’
яжіть р
івняння
:
1
)
Y
4
5?
;
2)
105
7
Z
?
;
3
)
Y?
?
12
6
14
.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
769.
Фе
р
ме
р
має ділянк
у
землі п
р
ямок
у
тної ф
о
р
ми. Довжина ділянки дорівнює 28
м, що
с
т
а
н
о
вить 7
4
її
ши
р
ини. На площі, яка до
р
івнює 30
56
ділянки
,
він посадив ябл
у
невий сад. Знайдіть площ
у
сад
у.
770
.1
)
Олівець коштує 7
0
к
. Як
у
най
б
ільш
у
кількість олівців можна к
у
пити за 4 г
р
н 3
5
к.?
2
)
На одну вантажівку можна навантажити 3 т в
у
-
гі
лля.
Яка
н
а
йм
е
нш
а
к
і
л
ь
к
і
с
ть т
ак
их в
а
нт
аж
ів
ок
пот
р
ібна, щоб пе
р
евезти 28 т
?
??
? Ґ
?
С
№
Ж
?
Р
Б
КД№
???
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
77
1
.
У 5
класі навчаються 35
у
чнів. Чи зможе кожен
у
чень цього клас
у
обмінятися листівками з
п
’
я
тьм
а
своїми о
д
нокласниками?
?
??
?¤?Р
ё
Е??ПА
ЙГё
Число
19
7
м
ож
н
а
за
пи
са
ти у
в
игляді с
у
ми двох д
р
о
б
ів, нап
р
иклад, так:
19
7
14 5
7
14
7
5
7
? ? ?
?
. Оскільки
14
7
2?
,
т
о
19
7
5
7
2? ?
.
А
налогічно можна записати: 21
5
20 1
5
20
5
1
5
1
5
4? ? ? ? ?
?
.
Кожний із неп
р
авильних д
р
о
б
ів 19
7
і
21
5
ми за
пи
-
сали у
вигляді с
у
ми нат
ур
ального числа і
п
р
авильного д
р
о
бу
.
Т
ак
м
ож
н
а
за
пи
са
ти будь-яки
й
неп
р
авильний д
р
іб, ч
исельник якого не ділиться на
ц
іло на знаменник
.
Такі суми, як
2
5
7
?
,
4
1
5
?, п
р
и
й
нято запис
у
вати більш ко
р
отко: 2 2
5
7
5
7
? ?
,
4 4
1
5
1
5
? ?. Ч
исло 2
5
7
чит
а
-
ють: «дві цілих п’ять сьомих»
,
число
4
1
5
чит
аю
ть
:
«чоти
р
и цілих одна п
’
ята».
Чи
сло
2
5
7
н
аз
ив
аю
ть м
ішаним число
м
. У мішаном
у
ч
и
сл
і
2
5
7
нат
ур
альне число 2 називають
ц
ілою част
и
-
н
ою
м
і
шаного числа
,
а
д
р
і
б
5
7
—
й
о
г
о
д
р
о
б
овою час
-
тин
ою
.
Д
р
обова частина мішаного числа є п
р
авильним
д
р
обо
м
.
??
?
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
З
азначимо, що, нап
р
иклад, числа
5
7
3
,
1
11
10
,
3
7
7
мішаними не є, оскільки д
р
о
б
и
7
3
,
11
10
,
7
7
н
е
є
п
ра
виль
-
ними.
Навчимося записувати неправильний дрі
б
у
вигляд
і
мішаного числа
,
то
б
то вид
і
лят
и
(
знаходити
)
його цілу і
дро
б
ову частини.
Р
озглянемо, нап
р
иклад, число
22
5
.
Має
м
о:
22
5
20 2
5
20
5
2
5
2
5
2
5
4 4? ? ? ? ? ?
?
.
А як здогадатися, що число 22 тре
б
а подати саме т
ак:
22
=
20
+
2
?
Я
кщо виконати д
і
лення з
остачею числа 22
на чи
с
-
ло
5
, то отримаємо 22
=
4
.
5
+
2,
де число 4
— неповн
а
частка
,
число 2 — остача
,
то
б
то 2
2
=
20
+
2
. З
а
у
важи
-
мо, що число 4
і
є
цілою частиною мішаного числа
,
а
число 2 — чисельником його дро
б
ової частини
.
Що
б
неп
р
авильний д
р
і
б
, чисельник якого не ді
-
литься нац
і
ло на знаменник, перетворити в
міша
-
н
е число, т
р
е
б
а чисельник поділити на знаменник
;
о
триману неповну частку записати як ц
і
лу части
-
н
у
м
і
шаного числа, а
остач
у
— як чисельник його
д
р
о
б
ової частини.
Б
у
дь-який неправильний дрі
б
, чисельник якого не д
ілиться націло на знаменник, можна по
д
ати у
вигля
д
і мішаного числ
а
.
Якщо чисельник неп
р
авильного д
р
о
бу
ділиться на
-
ціло на знаменник, то цей дрі
б
дорівнює натуральному
числ
у
. Нап
р
иклад: 28
7
4?
,
63
9
7?
,
17
17
= 1.
??????? 1 Перетворіть неправильний дрі
б
212
13
у
м
і
-
ш
а
н
е
чи
с
л
о.
Р
озв
’
язанн
я
. Поділимо чисельник дробу на зн
а
-
менник
:
??
? Ґ
?
С
№
Ж
?
Р
Б
КД№
???
2 1
1
2
3
1 3
1
6
8 2
7 8
4
Неповна частка 16
— це ціла частина числа
,
а
ос
т
а
ч
а
4 — чисельник дробової частини. Отже,
212
13
4
13
16?. Пе
р
етво
р
имо мішане число
7
2
3
у
неп
р
авильний
д
р
іб. Запишемо:
7 7
2 2 2 2 2
3 3
3
3 3
3
3 3 3
7 7 21 23
? ?
? ?? ?
? ? ? ? ?.
Що
б
перетворити мішане число у
н
еп
р
авильний д
ріб, треба цілу частину помножити на знаменник
др
обової частини і до отриманого добутку додати чисельник дробової частини; цю суму записати як чи
-
с
ельник неправильного дроб
у
, а
в
його знаменник
у
з
а
-
писати знаменник д
р
о
б
ової частини мішаного числа
.
Н
априклад:
5
4
9
5 9 4
9
49
9
? ?
? ?
.
Зазначимо, що властивості додавання натуральних чисел виконуються і
д
ля дробових чисел:
a
+
b
=
b
+
a
— пе
р
еставна властив
і
сть додавання,
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
— спол
у
чна властивість додаванн
я
Скориставшись цими властивостями, знайдемо суму 4 2
2
7
3
7
?
.
М
ає
м
о:
4 2 4 2 4 2 6 6
2
7
3
7
2
7
3
7
2
7
3
7
5
7
5
7
? ? ?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
? ? ?( )
.
Що
б
знайти суму двох мішаних чисел, тре
б
а окремо додати їхні ц
ілі та дробові частин
и
.
?
??
?
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
??????? 2 Виконайте додавання 3 5
4
9
7
9
?
.
Розв
’
язанн
я
.
М
ає
м
о:
3 5 8 8 8 1 9
4
9
7
9
11
9
11
9
2
9
2
9
? ? ? ? ? ? ?.
Навчимося віднімати мішані числа, дро
б
ові частини яких мають р
івні знаменники. Якщо д
р
о
б
ова частина зменшуваного б
ільша а
б
о дорівнює дро
б
овій частині
від’ємника, то можна ско
р
истатись таким п
р
авилом.
Що
б
знайти різницю двох мішаних чисел, тре
б
а ві
д
цілої і
дро
б
ової частин зменшуваного відняти ві
д
пові
д
но цілу і
дро
б
ову частини від’ємника.
Н
априклад:
8 6 8 6 2 2
19
20
12
20
19
20
12
20
7
20
7
20
? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
? ? ?( )
.
??????? 3 Викона
й
те ві
д
німання
:
1
)
1
13
17
?
;
2)
5 2
4
13
9
13
?
.
Розв
’
язанн
я
.
1
)
Оскільки число 1 можна записати у
вигляді д
р
о
бу
як 17
17
, то от
р
им
у
ємо:
1
13
17
17
17
13
17
4
17
? ? ? ?.
2
)
Звернемо увагу, що дробова частина зменшу
-
ваного менша від д
р
обової частини від’ємника, том
у
наведеним правилом скористатися не можна. «
Пі
дг
о
-
т
у
ємо» зменш
у
ване до віднімання
:
5 5 4 1 4
4
13
4
13
4
13
13
13
4
13
? ? ? ? ? ? ? ? ?
4
17
13
.
Має
м
о:
5 2 4 2 2
4
13
9
13
17
13
9
13
8
13
? ? ? ?
.
?
?
¬
»БјДШЅ? ШГ
З
ј
З
РБ
К
Д
№
Е
З
їЖ
№
ИЗ
Ѕ
№
Л
Б
КМ
Е
М
Ж№
Л
МЙ№
ДХЖ
З
ј
З
РБ
КД№
Л
№
И
Й
№»БДХЖЗј
З
Ѕ
Й
Зє
М ?
?
ё
Г
М
А№
ИБ
К?
Е?С
№
Ж
З
ј
З
РБ
КД№
Ж
№А
Б»
№Ч
Л
Х
Ж
№
ЛМ
Й№
ДХЖ
ѕ
РБ
КДЗ И
Й
№»БДХЖБ
В
Ѕ
Й
?є
??
ё
ГБЕ
Ѕ
ЙЗ
є
З
Е
?
ЅЙЗ
є
З»
№
Р№К
ЛБЖ
№
Е?С№ЖЗј
З
Р
БКД№
?
?
¬
ШГ
З
ЕМ »БИ
№
ЅГМ
Ж
ѕИЙ№»БДХЖБ
В
ЅЙ?
є
Ѕ
ЗЙ?»ЖЧ?
Ж№
ЛМ
Й№
ДХ
?
ЖЗЕ
М
РБКД
М ?
?
?
? Ґ
?
С
№
Ж
?
Р
Б
КД№
???
?
? ё
Г
ЖѕИ
Й
№»БДХЖБ
В
Ѕ
Й
?
є
Р
Б
КѕД
ХЖБГ
Ш
Г
З
ј
З
Ж№
П?
Д
З
Ж
ѕ
Ѕ?
?
Д
БЛХ
КШ
Ж
№
А
Ж№ЕѕЖЖБГ
И
ѕ
Й
ѕЛ»З
Й
БЛ
Б
»
Е
?
С
№
Ж
ѕ
Р
Б
КДЗ ??
ёГ
Е?С
№
Ж
ѕ
Р
Б
КДЗ
И
ѕ
Й
ѕЛ»З
Й
БЛ
Б
»
ЖѕИ
Й
№»БДХЖБ
В
Ѕ
Й
?
є ??
Є
Н
З
Й
Е
М
ДЧ
В
Л
ѕ
ИЙ
№»БД
З
Ѕ
З
Ѕ
№»№ЖЖ
Ш
Ѕ
»З
О
Е
?С№ЖБ
О
Р
БКѕД
?
?
?
ё
Г
АЖ№ВЛ
Б
Й?АЖБП
Ч
Ѕ
»З
О
Е?С№ЖБ
О
РБКѕД
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Порівняйте значення виразів:
1
)
7
11
10
11
? і
23
11
8
11
?
;
2
)
19
27
13
27
10
27
? ? і
16
27
7
27
14
27
? ?
;
3
)
9
16
8
16
? і
4
3
2
3
?
;
4)
30
51
16
51
4
51
? ? і
7
9
2
9
?
.
2.Відповіддю до яких з даних задач є число
5
6
?
1
)
Скільки кілог
р
амів ц
у
ке
р
ок от
р
имав кожний із шести туристичних загон
і
в, м
і
ж якими под
і
лили по
р
івн
у
5
кг ц
у
ке
р
ок?
2
)
З якою швидкістю йшов пішохід, якщо за 6 г
о
д
він п
р
ойшов 5
к
м
?
3
)
І
з
6
м тканини пошили 5 фартушків. Скільки
метр
і
в тканини п
і
шло на
о
дин фартушок
?
4)
Розв’яжіть р
івняння 6
x
= 5
.
3.Розв
’
яжіть рівняння:
1
)
Z
6
3?;2
)
6
3
Z
?;
3)
3 6Z ?;4
)
6
3
Z ?.
4.Назвіть у
сі па
р
и п
р
авильних д
р
обів зі знаменн
и
-
ком
9, сума яких дорівнює
7
9
.
5.На обід Пончик з
’
їв 42
варе
ни
к
и, з
як
их 4
7
с
т
а
н
о
-
вили ва
р
еники із си
р
ом,
1
7
— ва
р
еники з
к
а
р
топлею,
а
р
ешт
у
— ва
р
еники з
вишнями. Скільки ва
р
еників
з
вишнями з’їв Пончик?
???
?
???
»БР
№В
Ж?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
?МНЅїЕ
77
2.
?
Пе
р
етво
р
іть неп
р
авильний д
р
і
б
у
міш
а
н
е
чи
сло:
1
)
9
4
; 2
)
16
7
;
3
)
29
8
;
4
)
55
9
; 5
)
83
24
; 6
)
96
19
.
773.
?
Пе
р
етво
р
іть неп
р
авильний д
р
іб у
міш
а
н
е
чи
сло:
1
)
13
5
; 2
)
18
11
;
3
)
37
12
;
4
)
68
23
; 5
)
79
12
; 6
)
83
18
.
77
4
.
?
Запишіть частк
у
у
вигляді д
р
об
у
і
виділіть з
о
т
ри
-
маного дробу цілу і
д
робову частини:
1
)
1
0
:
6
;
3
)
2
3
:
11
;
5
)
42
5
:
5
0
;
2
)
1
8
:
5
;
4
)
1
9
:
6
;
6
)
5
5
:
6.
775.
?
Запишіть частк
у
у
вигляді д
р
о
бу
і ви
д
іліть з
о
т
ри
-
маного д
р
об
у
ціл
у
і
др
обов
у
частини:
1
)
7
:
2
;
3
)
2
5
:
8;
5
)
32
7
:
10
;
2
)
9
:
4;
4
)
11
0
:
20;
6
)
81
2
:
81.
776.
?
Запишіть число у
в
игляді неп
р
авильного д
р
об
у:
1
)
2
4
7
; 2
)
3
5
12
; 3
)
4
7
20
;
4
)
6
11
24
; 5
)
7
23
100
; 6
)
10
16
27
.
777.
?
Запишіть число у
в
игляді неп
р
авильного д
р
об
у:
1
)
4
3
4
; 2
)
9
6
11
; 3
)
3
9
17
;
4
)
12
5
6
;
5
)
13
49
100
; 6
)
8
3
16
.
778.
?
Викона
й
те дії
:
1
)
8
4
21
?
;
3
)
7 3
7
16
3
16
?
;
2
)
5 3
16
19
5
19
?
;
4
)
10 5 3
12
17
4
17
3
17
? ?
.
779.
?
Виконайте д
ії
:
1
)
14
93
5?
;
3
)
24 17
9
38
5
38
?
;
2
)
6 7
17
41
19
41
?
;
4)
15 2 6
7
10
4
10
1
10
? ?
.
780.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
6 3
4
9
5
9
?
;
4)
1 3
5
8
7
8
?
;
2
)
10 5
11
19
14
19
?
;
5)
1
3
11
?
;
3
)
2 2
3
13
11
13
?
;
6)
1
13
40
?
;
??
? Ґ
?
С
№
Ж
?
Р
Б
КД№
???
7
)
4 1
4
7
?
;
11
)
8 5
3
14
9
14
?
;
8
)
10 9
3
10
?
;
12
)
7 4
10
21
16
21
?
;
9
)
5 2
2
7
5
7
?
;
13
)
14 6
8
31
8
31
?
;
10
)
14 8
6
20
12
20
?
;
14
)
12 7 13 9
5
22
17
22
7
23
15
23
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
.
781.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
7 2
14
15
1
15
?
;
6)
16 6
3
13
8
13
?
;
2
)
9 12
24
27
13
27
?
;
7)
13 2
4
9
8
9
?
;
3
)
1
12
19
?
;
8
)
10 4
7
16
12
16
?
;
4)
8 3
6
15
?
;
9
)
29 8
49
53
49
53
?
;
5
)
12 11
6
11
?
;
10
)
20 13 23 7
16
25
9
25
4
14
13
14
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
.
78
2.
?
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
Y? ?4 6
4
19
2
19
;
2
)
25 8
3
14
? ?Y
;
3
)
32 9
18
35
? ?Y.
783.
?
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
4 6 2
5
7
3
7
6
7
? ?
?
?
?
?
?
?
?Y; 2
)
19 2 12
28
34
29
34
15
34
? ?
?
?
?
?
?
?
?N.
784.
?
Розв
’
яжіть р
івняння
:
1
)
7 5 3
7
30
11
30
19
30
? ?
?
?
?
?
?
?
?Z
;
2
)
Y?
?
?
?
?
?
?
? ?1 2 5
9
17
14
17
5
17
.
785
.
?
Та
р
ас, Богдан і Анд
р
ій з’їли кав
у
н. Та
р
ас з’їв
2
9
кав
у
на, Б
огдан —
4
9
.
Як
у
частин
у
кав
у
на з’їв
Анд
р
ій
?
786.
?
Оксанка, Іринка, Даринка та Павлинка з’їли торт. Окса
н
ка
з’
ї
ла
3
16
т
о
р
та, Ір
инка —
5
16
,
Д
аринка —
2
16
. Як
у
частин
у
то
р
та з’їла Павлинка?
??
?
?
???
»БР
№В
Ж?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
787.
?
Т
р
и т
р
акто
р
исти зо
р
али р
азом поле. Б
р
игади
р
записав, що один і
з них зо
р
ав
5
13
поля, д
ру
гий — 4
13
,
а
т
р
еті
й
— 6
13
.
Чи не помилився б
р
игади
р?
788.
?
Ф
ермер вир
і
шив вид
і
лити п
і
д моркву
3
20
г
оро
ду,
під б
уряк — 4
20
, під ци
б
улю — 6
20
, п
і
д горох — 2
20
,
п
і
д картоплю —
7
20
. Чи зможе він реалізувати свій план
?
7
89
.
?
Яке най
б
ільше натуральне число задовольняє
нер
і
вн
і
сть
:
1
)
O?
123
30
;
2)
198
15
? O
?
790.
?
Яке най
б
ільше нат
ур
альне число задовольняє
нер
і
вн
і
сть
:
1
)
O?
206
13
;
2
)
324
16
? O
?
7
91.
?
Яке на
й
менше натуральне число задовольняє не
-
р
і
вн
і
сть
:
1
)
N?
13
5
;
2)
275
10
? N
?
792.
?
Яке найменше натуральне число задовольняє не
-
р
івність
:
1
)
N?
34
6
;
2
)
421
16
? N
?
793
.
?
З
найдіть усі натуральні значення x
,
п
р
и я
к
их є
правильною нер
і
вн
і
сть
:
1
)
2 3
1
3 3
2
3
? ?
Y
;
2)
1 2
5
12
17 1
8
? ?
Y
.
794.
?
З
найдіть усі натуральні значення x
,
п
р
и я
к
их є
п
р
авильною не
рі
вн
і
сть
:
1
)
3 4
11
15 15
? ?
Y
;
2
)
3 8
1
8
25 1
3
? ?
Y
.
?
?
? Ґ
?
С
№
Ж
?
Р
Б
КД№
???
795
.
??
Пр
и яких нат
ур
альних значеннях a
є
п
ра
вил
ь
-
ною не
р
івність, ліва частина якої — неп
р
авильний д
р
іб:
1
)
20
2
B
?
;
2)
4
B
B?
?
796.
??
П
ри яких натуральних значеннях a
є
п
ра
вильн
ою
не
рі
вн
і
сть
10
B
B?, ліва частина якої — неп
р
авильний дріб
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
7
9
7
.
О
дна зі сторін трикутника у
2
рази менша від д
ру
гої і
н
а
7
см менша від т
р
етьої. З
найдіть сто
р
они трикутника, якщо його периметр дорівнює 39
с
м.
7
98.Загальна площа т
р
ьох най
б
ільших озе
р
Ук
р
аїни С
асик, Ялпуг і
К
урулчуй становить 44
8
км
2
. П
лоща
озе
р
а С
асик на 56
км
2
б
ільша за площ
у
озе
р
а Ялп
у
г і
н
а
111
км
2
б
ільша за площу озера Курулчуй. Зн
а
-
й
діть площу кожного озера
.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
7
99.
У
чн
і
Ф
едоренко, Д
митренко і
П
ет
р
енко входять до складу з
б
ірної школи із шахів. Імена цих учнів
—
Ф
ед
і
р, Д
митро та П
етро. Ві
домо, що пр
і
звище Ф
едора не Петренко, волосся Дмитра рудого кольору й на
-
вчається в
і
н у
ш
остом
у
клас
і
; П
ет
р
енко навчається в
сьомому клас
і
, а
в
олосся Ф
едоренка чорного к
о
-
льо
ру
. Укажіть п
р
ізвище та ім
’
я кожного хлопчика.
?
??
?
???
»БР
№В
Ж?
ЅЙ
З
є
Б
?????ҐҐ·??????§?Ё???ЁЄ??©???????Є?©Є¦??Ў?¬¦Ё¤?
1.
К
олод
у
р
озпилили на дві колоди завдовжки 3 м і
4
м. Як
у
частин
у
даної колоди становить менш
а
з
от
р
иманих колод
?
А
)
3
7
Б)
3
4
В)
1
3
Г)
1
7
2
.На р
ис
у
нк
у
зо
бр
ажено частин
у
коо
р
динатного п
р
о
-
меня. Я
к
у
коо
р
динат
у
має точка A
?
А
)
3
В
)
2
3
4
Б
)
2
1
4
Г)
3
1
3
3.
Укажіть п
р
авильн
у
не
р
івність
.
А
)
7
6
6
7
?
Б)
1
5
1
4
? В
)
7
13
9
13
?
Г)
15
19
17
19
?
4.
Д
о магазину завезли 250 кг цукру. За перший день
бу
ло п
р
одано 3
5
з
авезеного ц
у
к
ру
. С
кільки кілог
р
а
-
мів ц
у
к
ру
б
у
ло п
р
одано за пе
р
ший день
?
А
)
180 к
г
Б
)
120 к
г
В)
200 к
г
Г)
150 кг
5
.У школі навчаються 280 хлопчиків
,
які становлять 4
7
у
сіх у
чнів. Скільки всього у
чнів у
ц
ій школі
?
А
)
49
0
Б
)
42
0
В)
240
Г)
160
6.
П
е
р
етво
рі
ть у
мішане число д
р
і
б
49
11
.
А
)
5
6
11
Б)
4
5
11
В
)
4
4
11
Г)
5
4
11
7
.Подайте у
вигляді неп
р
авильного д
р
об
у
число
4
5
12
.
А
)
64
12
Б)
53
12
В
)
9
12
Г)
21
12
8.
Обчисліть р
ізницю 9 –
5
2
7
.
А
)
4
5
7
Б)
3
2
7
В
)
4
2
7
Г)
3
5
7
A
1 4
?
ЗДЗ
»Ж
ѕ
»
И№
Й
№ј
Й
№
Н?
?
???
9
.Чом
у
до
р
івнює найменше нат
ур
альне значення m
,
п
р
и яком
у
є п
р
авильною не
рі
вн
і
сть
m
> 35
6
?
А
)
4
Б
)
5 В
)
6 Г
)
7
10
.
Яке число має стояти в
кінці ланцюжка обчислень
?
11
3
6
11
2
1
+
11
8
4
?
11
3
3
+
?
А
)
6
Б
)
7 В
)
6
6
11
Г)
5
10
11
11
.
П
р
и яком
у
найбільшом
у
нат
ур
альном
у
значенні
m
дрі
б
30
5 10N?
буде неправильним
?
А
)
3 Б
)
4 В
)
5 Г
)
6
12.Укажіть у
сі нат
ур
альні значення a
, п
р
и яких ко
ж
-
ний із д
р
обів B
7
і
4
B
б
у
де п
р
авильним.
А
)
4; 5; 6; 7 В
)
5; 6; 7
Б
)
5; 6 Г
)
т
а
ких значень не існує
?¦Ј¦?Ґ????§?Ё??Ё?¬???
Правильний дріб
Д
ріб, у якого чисельник менший від знаменника, н
аз
ив
аю
ть п
ра
вильним
.
Неправильний дріб
Дріб, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильним.
По
р
івняння д
р
обів
Із двох дробів з
однаковими знаменниками більший ?
той, у якого чисельник більший, а
менший той
,
у
якого чисельник менший
.
Із двох дробів з однаковими чисельниками більший ?
той, у якого знаменник менший, а
м
енший той
,
у
якого знаменник більший
.
???
?
?
???
»БР
№В
Ж?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
Усі п
р
авильні д
р
оби менші від одиниці, а н
е
п
ра
-
?
вильні — більші або до
р
івнюють одиниці
.
Кожний неп
р
авильний д
р
і
б
б
ільший за бу
д
ь
-
як
ий ?
п
р
авильний д
р
і
б.
Додавання і
в
і
дн
і
мання дроб
і
в з
о
дн
ако
вими з
н
а
м
е
н
-
н
и
ка
м
и
Щ
о
б
знайти суму двох дро
б
ів з
о
дн
ако
вими з
н
а
м
ен
-
?
никами, тре
б
а додати їх чисельники, а
з
н
а
м
е
нни
к
залишити то
й
сами
й.
Щ
о
б
знайти різницю двох дро
б
ів з
од
н
ако
вими з
н
а
-
?
менниками, тре
б
а від чисельника зменшуваного відняти чисельник від
’
ємника
,
а
з
н
а
м
е
нни
к
за
ли
-
шити той самий.
Д
одавання і
ві
д
німання мішаних чисе
л
Щ
о
б
знайти суму двох мішаних чисел, тре
б
а окремо ?
додати їхн
і
ц
і
л
і
т
а
д
ро
б
ові частини.
Щ
о
б
знайти різницю двох мішаних чисел, тре
б
а ?
в
і
д ці
лої т
а
дро
б
ової частин зменшуваного відняти
відповідно ціл
у
та д
р
обов
у
частини від’ємника
.
Перетворення неправильного дро
бу
в
м
і
шане числ
о
Щ
о
б
неправильний дрі
б
, чисельник якого не д
і
-
литься нац
і
ло на знаменник, перетворити в
м
і
ш
а
н
е
число, т
р
е
б
а чисельник поділити на знаменник;
отриману неповну частку записати як ц
і
лу части
-
ну м
і
шаного числа, а
о
стачу — як чисельник й
ого
д
р
о
б
ової частини.
Пе
р
етво
р
ення м
і
шаного числа в
н
еп
р
авильний д
рі
б
Щ
о
б
перетворити мішане число у неп
р
авильни
й
дрі
б
, тре
б
а цілу частину числа помножити на зн
а
-
менник д
р
о
б
ової частини і до от
р
иманого до
бу
тк
у
додати чисельник дро
б
ової частини; цю суму запи
-
сати як чисельник неправильного дро
б
у, а
в
й
о
г
о
знаменнику записати знаменник дро
б
ової частини м
і
ш
а
н
о
г
о
чи
сла.
§ 5
. ДЕСЯТКОВІ Д
Р
О
Б
И
?Б»РБ»СБ
Е№Лѕ
Й?
№Д
П
ХЗјЗ
И№
Й
№ј
Й
№
Н
№
»Б
Ѕ?
АЖ№?ЛѕКШ
ТЗ
Ж
№А
Б»
№Ч
ЛХ
Ѕ
ѕКШЛГЗ»БЕБ
Ѕ
Й
З
є
№ЕБ
ТЗ
Л
№
Г
ѕ
»
?
Ѕ
КЗЛГБ
ШГ
ѕ
РБКДЗ
Ж№АБ»№ЧЛХ
КѕЙѕЅЖ
?
Е
№ЙБНЕѕЛБРЖБ
Е
Г
?
ДХГЗО
РБ
?
КѕД
?
?Б
Ж
№
»РБЛ
ѕК
Ш
ИЗЙ
?
»ЖЧ»№ЛБ
Ѕ
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙЗ
є
Б
№
Л
№
Г
З
ї
»БГЗЖМ»№ЛБ
№ЙБНЕѕЛБРЖ
?
Ѕ
??
А
ЅѕКШЛГЗ»БЕБ
ЅЙЗ
є
№ЕБ
?
?
?
??«ЧєГЅЕЕЧ?З
И
Ж?јЅЙЧКВЖє??ј
И
Ж№
А
Маб
у
ть, ви помічали, що в
бу
денном
у
житті не
р
і
д
-
ко
до
в
од
ить
с
я с
ти
ка
ти
с
я з
в
еличинами, як
і
в
і
др
і
з-
няються о
д
на ві
д
о
д
ної в
10
,
100
,
1000
,
1
0
000
і
т.
д
.
р
азів. Нап
р
иклад, 1
мм
=
1
10
с
м
,
1
к.
=
1
100
г
р
н, 1 г =
=
1
1000
кг
,
1
м
2
=
1
10 000
га.
Д
ля дробів, знаменники яких дорівнюють 10, 100,
1
000
,
1
0
000
і
т.
д
., п
р
ид
у
м
а
ли зру
чн
у
, «
о
дн
о
п
о
в
ер
х
о
-
в
у
» ф
о
р
м
у
запис
у
. П
иш
у
ть
:
Наведемо ще кілька прикладів:
7
10
= 0,7 (
запис
0,7 читають: «нуль цілих сім десятих»
)
; 12
100
=
0,
12 (
запис 0,12 читають: «нуль цілих дванадцять сотих»
)
;
2
973
1000
=
2,973 (
запис 2,973 читають: «дві цілих
дев’ятсот сімдесят три тисячних»
)
; 43
10
=
4
3
10
=
4
,
3
(
запис 4,3 читають: «чотири цілих три десятих»
)
; 3
100
=
0,03 (
запис 0,03 читають: «нуль цілих три со
-
тих»
)
; 2
508
10 000
=
2
,0508 (
запис 2,0508 читають: «дві цілих п’ятсот вісім десятитисячних»
).
?
?
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
Так
у
ф
о
р
м
у
запис
у
д
р
обів називають д
ес
ят
ко
в
ою
.
Д
ро
б
и, записані в
такій ф
о
р
мі, називають д
ес
ят
ко
вими
д
р
обами. Числа 0
,7;
0
,
12
;
2
,
9
7
3
;
4
,
3
;
0
,
03
;
2
,
0508 — п
р
иклади десяткових д
р
о
б
ів.
У
записі десяткового д
р
о
бу
кома відок
р
емлює ціл
у
частин
у
від д
р
обової. Вважають, що ціла частина п
р
а
-
вильного д
р
об
у
до
р
івнює 0. Зве
р
ніть у
ваг
у
на те, що
в
записі звичайного п
р
авильного д
р
об
у
ціл
у
частин
у
, яка до
р
івнює н
у
лю, не пиш
у
ть, а
в
записі д
есяткового
дро
б
у — пишуть.
Запис дро
б
ової частини десяткового дро
бу
міс
-
тить ст
і
льки цифр, ск
і
льки нул
і
в у
з
апис
і
знаме
н
-
ника відповідного звичайного дро
бу
.
Т
ом
у
, нап
р
иклад, 6
3
1000
= 6,003;
17
1000
= 0
,
01
7;
3
527
1000
= 3
,
527
.
Іноді виникає потре
б
а розглядати натуральне число як
десятковий д
р
і
б
, у
якого д
р
о
б
ова частина до
р
івнює н
у
лю. Д
омовились, наприклад, що 3 = 3,0; 171 = 171,0 і т
.
д.
Нагадаємо, що десяткови
й
запис нат
ур
ального чи
с
-
ла має так
у
властивість: одиниця молодшого р
оз
р
яд
у
в
10
раз
і
в менша в
і
д одиниц
і
сус
і
днього старшого роз
-
ряду. Така властивість притаманна й запису десятко
-
вих дро
б
ів. Отже, одразу після коми йде
розр
яд д
ес
я
-
тих
,
дал
і
розр
яд со
тих
,
пот
і
м
розр
яд ти
с
ячни
х
і
т.
д.
Наприклад, наведемо назви розрядів числа 23,
7
0549:
??
?
¬
Ш»
Дѕ
ЖЖ
Ш
И
Й
З
Ѕ
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙЗ
єБ
???
П
р
и читанні десяткового д
р
о
бу
спочатк
у
називають
його ціл
у
частин
у
, додаючи слово «цілих», а п
о
т
і
м н
а
-
зивають д
р
о
б
ов
у
частин
у
, додаючи назв
у
останнього р
оз
р
яд
у
. Нап
р
иклад, десятковий д
р
іб 23,70549 чита
-
ють: «двадцять три цілих сімдесят тисяч п
’
ятсот сорок дев
’
ять стотисячних».
??????? 1 Запишіть у
в
игляді десяткового дро
б
у частк
у
34
7
:
100.
Розв
’
язанн
я
.
Має
м
о:
34
7
:
100
=
347
100
=
3
47
100
= 3
,
4
7
.
??????? 2 В
и
р
аз
і
ть у
м
ет
р
ах і
з
апиш
і
ть у
вигля
-
ді десяткового дробу: 1
)
2
4 см; 2
)
356 см; 3
)
5 см;
4
)
7
с
м 2
мм.
Розв
’
язанн
я
.
Має
м
о:
1
)
2
4
с
м = 24
100
м = 0,24
м
;
2
)
356 см =
356
100
м
=
3
56
100
м = 3,56
м
;
3
)
5 см = 5
100
м = 0,05
м
;
4
)
7 см 2 мм = 72 мм = 72
1000
м = 0
,
0
7
2 м.
??
ёГ
?
А
Ж
№
Е
ѕ
ЖЖБГ
Б
Е
№Ч
Л
Х
єМ
Л
Б
М
Ѕ
Й
Зє?»
Т
З
є
ЅЗ
Ж
Б
О
ЕЗ
їЖ
№
єМДЗ
А№К
Л
ЗК
М»
№
Л
Б
ЅѕК
ШЛГ
З
»
М
Н
ЗЙЕ
М
А№ИБКМ
?? ёГБ
В
А
Ж
№Г
М
А№
ИБ
К?
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Зј
З
Ѕ
Й
Зє
М
»?ЅЗГ
Й
ѕЕДЧ
?
П?Д
М
Р
№К
ЛБЖ
М
»
?Ѕ
Ѕ
ЙЗ
є
З»З?
?
?
°ЗЕ
М
ЅЗ
Й
?»ЖЧ
?
П
?Д
№
Р№К
ЛБЖ
№
ИЙ№
»БДХЖ
З
ј
З
ЅЙ
Зє
М ?
?
Є
Г?
Д
ХГ
Б
ПБ
НЙ
Е
?
К
ЛБЛ
Х
А№
ИБ
К
ЅЙ
ЗєЗ»З
?
Р№К
ЛБЖ
Б
Ѕ
ѕКШЛГ
З
?
»
З
ј
З
ЅЙЗєМ
??
¦№А»
?
Л
Х
А№
И
ЗЙ
ШЅГ
ЗЕ
РЗ
ЛБ
ЙБ
ЙЗАЙ
ШЅБ
ШГ
?
В
Ѕ
М
Л
Х
М
А№ИБК
?
ЅѕК
ШЛГ
З
»
З
ј
З
ЅЙ
Зє
М
И
?КДШ Г
З
ЕБ
?
?
?
ё
Г
РБЛ
№Ч
Л
Х
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
В
Ѕ
Й?
є ?
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Як
у
частин
у:
1
)
метра становить: 1
с
м
;
3
д
м
;
4
мм
;
2
)
тонни становить: 1
к
г
;
5
ц;
346 кг
;
3
)
квад
р
атного мет
р
а становить: 1
д
м
2
;
8
с
м
2
?
2.У скільки р
азів
:
1
)
1 см менше від 1 м
;
3)
9 м більше за 9 дм;
2
)
10 г менше від 1 кг
;
4)
4 ц більше за 20 кг?
3.
Д
о суми чисел 28 і
6
додайте с
у
м
у
чисел 12 і 14.
4.Від р
ізниці чисел 30 і 16 відніміть р
ізницю чисел 42 і
2
9.
5.
Д
о
б
уток чисел 12 і
5
помножте на до
бу
ток чисел 15 і
4.
6.Частк
у
чисел 90
і
15
поділіть на частк
у
чисел 84
і
14.
7.У сад
у
р
ост
у
ть 10 ябл
у
нь. З
п
е
р
шої ябл
у
ні Ода
р
к
а
зі
р
вала 1
я
б
л
у
ко, з
д
ру
гої — 2
я
б
л
у
ка, з
т
р
етьо
ї
—
3
ябл
у
ка й т
.
д.
,
а
з д
есятої — 1
0
ябл
у
к. Скільки
всього ябл
у
к зі
р
вала Ода
р
ка
?
?МНЅїЕ
800.
?
Запишіть у
вигляді десяткового д
р
об
у:
1
)
8
10
;
7
)
9
3
100
;
1
3
)
3
1000 000
;
2
)
34
100
;
8
)
17
24
1000
;
1
4
)
3
15
100
;
3
)
683
1000
;
9
)
5
1
1000
;
1
5
)
3
15
1000
;
4
)
14
5
10
;
10
)
63
19
100 000
;16
)
3
15
10 000
.
5
)
6
27
100
;
11
)
32
10 000
;
6
)
42
174
1000
;
12
)
4
1000
;
80
1
.
?
П
р
очитайте десятковий д
р
іб:
1
)
1,6
;
4
)
6,325
;
7
)
0,05;
1
0
)
0,0304;
2
)
12,8
;
5
)
17,4192
;
8
)
0,005;
1
1
)
12,098;
3
)
5,24
;
6
)
0,5
;
9)
3,04
;
1
2
)
0,01012.
??
?
¬
Ш»
Дѕ
ЖЖ
Ш
ИЙЗ
Ѕ
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
Й
З
єБ
?
?
?
802.
?
З
апишіть у
вигляді десяткового д
р
о
бу:
1
)
7
10
;
5)
9
83
100
;
9
)
2
3
1000
;
13
)
5
100 000
;
2
)
27
100
;
6
)
56
144
1000
;
10
)
74
13
100 000
;
1
4
)
1
1
10
;
3
)
574
1000
;
7
)
1
5
100
;
11
)
6
1000
;
1
5
)
1
1
100
;
4)
21
8
10
;
8
)
18
45
1000
;
12
)
12
10 000
;
16
)
1
1
1000
.
803.
?
Виділіть цілу та дро
б
ову частини числа й запи
-
шіть дане число у
в
игляді десяткового д
р
о
бу:
1
)
23
10
;
3
)
5273
1000
;
5)
9132
1000
;
2
)
851
100
;
4)
3636
100
;
6)
654321
10 000
.
804.
?
Виділіть ціл
у
та д
р
обов
у
частини числа й запи
-
шіть дане число у
в
игляді десяткового д
р
о
бу:
1
)
34
10
;
3
)
3978
1000
;
5)
8448
1000
;
2
)
255
100
;
4)
9266
100
;
6)
2948697
100 000
.
80
5
.
?
З
апишіть число у
в
игляді звичайного дро
б
у а
б
о м
і
шаного числа
:
1
)
2,4
;
4)
1,06;7
)
0,04
;
10
)
0,001
;
2
)
3,18
;
5)
9,074;8
)
0,30
;
11
)
0,072;
3
)
46,52
;
6)
0,9;9
)
0,68
;
12
)
0,234.
806.
?
З
апишіть число у
в
игляді звичайного дро
б
у а
б
о
м
і
шаного числа
:
1
)
4,9
;
3
)
1,567;
5)
0,043
;
7
)
5,06
;
2
)
8,95
;
4)
0,2;6
)
0,008
;
8
)
12,018.
807
.
?
Запишіть у
в
игляді десяткового д
р
о
бу
число,
у
яком
у:
1
)
т
р
и одиниці, чоти
р
и десятих, п
’
ять сотих
;
2
)
два десятки
,
вісім одиниць
,
одна сота
,
дев
’
ять
т
и
сячних
;
3
)
вісім сотень
,
дев
’
ять одиниць
,
сім десятих
,
шість тисячних
;
4)
одна тисяча
,
одна десятитисячна.
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
808.
?
З
апишіть у
в
игляді десяткового д
р
о
бу
число,
у
яком
у:
1
)
дві одиниці, сім десятих;
2
)
три десятки, дві десятих, вісім сотих;
3
)
одна сота, три тисячних.
809.
?
В
ираз
і
ть у
г
ривнях і
з
апиш
і
ть у
в
игляд
і
десят
-
кового д
р
об
у
:
1
)
64 к.
;
2
)
5 к.
;
3)
4 грн 25 к.; 4
)
208 к.
810.
?
В
ираз
і
ть у
дециметрах і
з
апиш
і
ть у
в
игляд
і
де
-
сяткового дро
б
у:
1
)
4
8
см
;
3
)
8
с
м
6
мм
;
5
)
6
мм
;
2
)
42
4
см
;
4
)
6
4
с
м
5
мм
;
6
)
3
с
м.
811
.
?
В
ираз
і
ть у к
і
лограмах і
з
апиш
і
ть у вигля
ді
д
е
-
сяткового дро
б
у:
1
)
134
7
г
;
3
)
38
2
г;
5
)
9 г
;
7
)
1
0
кг
6
г
;
2
)
425
6
г
;
4
)
4
8
г;
6
)
5
кг
24
г
;
8
)
2 ц 358 г
.
812.
?
В
ираз
і
ть у
м
етрах і
запиш
і
ть у вигляд
і
десятко
-
вого д
р
о
бу
:
1
)
12
5
с
м
;
3
)
4
дм
4
с
м
;
5
)
2
см
;
2
)
1
8
см
;
4
)
5
8
дм
6
с
м
;
6
)
4 м 6 дм 5 см
.
813.
?
З
апишіть у
в
игляді десяткового дро
б
у частку:
1
)
28 : 10
;
4
)
2648 : 100
;
7
)
674 : 1000
;
2
)
7 : 10
;
5
)
8351 : 1000
;
8
)
74 : 1000
;
3
)
456 : 100
;
6
)
3590 : 1000
;
9
)
4 : 1000
.
814.
?
З
апишіть у
в
игляді десяткового д
р
о
бу
частк
у
:
1
)
42 : 10
;
3
)
2484 : 100
;
5
)
26 435 : 10 000
;
2
)
35 : 100
;
4
)
5876 : 10 000
;
6
)
58 : 1000.
81
5.
?
Я
к
і
числа на координатному промен
і
в
і
дпов
і
д
а
-
ють
:
1
)
точкам A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
(рис.
F
202
)
;
Рис. 202
??
?
¬
Ш»
Дѕ
ЖЖ
Ш
ИЙЗ
Ѕ
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
Й
З
єБ
?
?
?
2
)
точкам M
,
N
,
K
,
P
,
R
,
S
(
рис.
2
03
)?
Ві
дпов
і
дь запиш
і
ть у
вигляді десяткових д
р
о
б
ів.
Рис. 203
?
816
.
?
Накресліть координатний промінь, узявши з
а
одиничний відрізок, довжина якого в 10 разів б
ільш
а
за сторону кл
і
тинки зошита. П
означте на промен
і
точки, що відповідають числам 0,3; 0,
7
; 0,9; 1,1; 1,5;
2,1
.
817.
?
Накресліть координатний промінь, узявши з
а
одиничний від
р
ізок, довжина якого в 10 р
азів більш
а
за сторону кл
і
тинки зошита. П
означте на промен
і
точки, щ
о відповідають числам 0
,
1
; 0
,
6
; 0
,
8
; 1
,
4
; 1,9;
2,2.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
818.
Мати доручила синові купити продукти. На хлі
б
в
і
н вит
р
атив 3
50
у
сіх г
р
ошей, на молоко — 13
50
,
н
а
овоч
і
— 11
50
,
а
19
50
усіх грошей — на фрукти. На яку пок
у
пк
у
б
у
ло вит
р
ачено найбільше г
р
ошей
?
на
й
-
менше грошей
?
Чи залишилися гроші у
х
ло
пчи
ка
після пок
у
пок
?
819.
У
ск
і
льки раз
і
в
5
6
х
в менше
,
ніж 4
хв
10
с?
820
.У скільки разів 5
г
о
д
50
х
в більше
,
ніж 7
12
го
д?
821
.
Які ци
фр
и можна підставити замість зі
р
очки, щоб у
тво
р
илася п
р
авильна не
р
івність:
1
)
346* < 3463
;
2)
4*40 > 4735?
822.
У
числах стерли к
і
лька цифр і
за
м
іс
ть них п
о
-
ставили зірочки. Порівняйте ці числа:
1
)
35 *** і
32
***;
2)
98* і
**52.
?
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
8
2
3.
Як р
озділити по
р
івн
у
7
я
б
л
у
к між 12 д
ру
зями,
якщо кожне ябл
у
ко можна р
оз
р
ізати не більше ніж н
а
4
ч
ас
тини
?
? §ЛИЕ?
?? ДНЛѕИВКЛ?РНЛЗЕ
Від шістдесяткових до десяткових дробів
Від виникнення звичайних д
р
обів до винаход
у
десяткових мин
у
ли тисячоліття. Винахід десяткових д
р
о
б
ів засл
у
жено вважають одним з
найважливіших досягнень математичної д
у
мки епохи Від
р
одження
.
В
ам може здатися, щ
о головною властив
і
стю д
е
-
сяткових д
р
о
б
ів є їх «однопове
р
хова» ф
о
р
ма запис
у
.
Однак р
іч не стільки в
зру
чні
й
ф
о
р
мі запис
у
, скільки
у
визначній ідеї запис
у
вати всі д
р
о
б
и так, що
б
їхні зн
а
-
менники бу
ли степенями одного й того самого числа. В
и оц
і
ните, наск
і
льки ко
р
исною є ця і
дея, коли почн
е
-
те викон
у
вати а
р
и
ф
метичні дії з десятковими д
р
о
б
ами
.
У
же
в
III тисячолітті д
о н.
е
. в
а
вил
о
няни кор
и
с
т
у
-
валися д
р
о
б
ами, знаменники яких бу
ли степенями чи
с
-
ла
60. Пізніше шістдесятковими д
р
о
б
ами ко
р
ист
у
валися г
р
ецькі та а
р
абські математики. Однак викон
у
вати о
б
-
числення, коли нат
ур
альн
і
числа записан
і
в
д
есятковій систем
і,
а
д
р
о
б
и — у
шістдесятковій, бу
ло д
у
же нез
ру
чно
.
Упе
р
ше вчення п
р
о десяткові д
р
о
б
и виклав у
XV
с
т
.
сама
р
кандський математик і
астроном Джемшид і
б
н Мас
у
д аль
-
К
аши. Замість коми він вико
р
истов
у
вав ве
р
-
тикальн
у
р
иск
у
а
б
о запис
у
вав д
р
о
б
ов
у
і
ціл
у
частини
ч
ор
нилами р
ізних кольо
р
ів
.
У 1585
р
. ф
ламандський у
чений С
імон С
тевін в
и
-
дав невелик
у
, обсягом у
сього 7 сто
р
інок, книжк
у
під назвою «
Д
есята», у
я
кій виклав п
р
авила дій з
д
еся
т
-
ковими д
р
обами.
Д
ещо пізніше (
1592 р.
)
цілу і
др
обов
у
частини числ
а
стали в
і
док
р
емлювати комою.
?
?? ЁЗ
Й?
»ЖШЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙ
З
є
?
»
?
?
?
Нині в
деяких к
р
аїнах, нап
р
иклад у
С
Ш
А,
замість коми вико
р
истов
у
ють к
р
апк
у
. З
відси походить і
ви
-
кор
и
с
т
а
ння кра
п
к
и в
к
омп’юте
р
них на
у
ках та ін
ф
о
р
-
ма
ц
і
й
них технологіях
.
?
?
?
?§ЖИ?єЕЧЕЕЧ?јЅЙЧКВЖєАН?јИЖ
№
?
є
Яке з
чисел більше: 5,3 чи 4,988
?
Звісно, перше чи
с
-
ло б
ільше за друге. І
ц
е зрозуміло, адже ціла частина пе
р
шого д
р
о
бу
б
ільша за ціл
у
частин
у
д
ру
гого д
р
о
бу
.
Із двох десяткових дро
б
ів б
ільший той, у я
кого
ц
іла частина б
ільша
.
А як порівняти дроби з
рівними цілими частинами
?
У цьом
у
випадк
у
спочатк
у
по
р
івнюють десяті. Нап
ри
-
клад
,
11,
2
3
>
11,
1
9
, оскільки 2
> 1
. Якщо ж десяті
виявилися однаковими, то пор
і
внюють сот
і
. Н
апр
и
-
клад
,
2,8
4
<
2,8
6, оскільки 4
< 6
. У разі рівності сотих по
р
івнюють тисячні й
т.
д.
Такий спосі
б
по
р
івняння десяткових д
р
о
б
ів нази
-
в
аю
ть порозрядни
м
.
Н
агадаємо, що натуральн
і
числа ми також пор
ів
-
н
ю
в
а
ли п
орозр
ядн
о.
З
ауважимо, що в
н
аведених прикладах ми порів
-
нювали десяткові дроби з р
і
вними ц
і
лими частинами і
з однаковою к
і
льк
і
стю ци
фр
п
і
сля коми.
А як порівнювати десяткові дро
б
и з
рівними цілими
ч
ас
тин
а
ми
,
а
л
е
з
р
ізною кількістю ци
фр
після коми
?
Н
априклад, який із дробів більший: 5,4 чи 5,40
?
По
р
івняємо від
р
ізки, довжини яких до
р
івнюють
5,4
м і
5,40
м. М
аємо
:
5,4
м = 5
4
10
м = 5
м 4
дм = 540
см
;
5,40
м = 5
40
100
м = 5
м 40
с
м = 540
с
м
.
О
тримуємо: 5
,
4
=
5
,
40
. Міркуючи аналогічно, мож
-
на показати, що, нап
р
иклад:
0,3
=
0,30
=
0,300;
3
=
3,0
=
3,00
=
3,000.
?
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
Ц
і приклади ілюструють такі властивості десятко
-
вих д
р
о
б
ів.
Я
к
щ
о до десяткового дро
б
у справа приписати б
удь-яку кількість нулів, то отримаємо дрі
б
, який
д
орівнює д
аному
.
Значення дро
б
у, який закінчується нулями, не зм
і
-
ниться, як
щ
о останні нулі в його записі відкин
у
т
и
.
По
р
івняємо д
р
оби 3,2 і
3,198.
О
скільки 3,2
=
3,200,
а
3,200
>
3
,
198
, то отрим
у
-
ємо, що 3
,
2
>
3,198.
Ц
ей приклад ілюструє таке правило
.
Що
б
по
р
івняти два десяткових д
р
о
б
и з
р
івними
ц
і
лими частинами і
рі
зною к
і
льк
і
стю цифр п
і
сля
коми, тре
б
а за допомогою приписування нулів спра
-
ва зрівняти кількість ц
ифр у
др
обових частинах,
після чого по
р
івняти от
р
имані д
р
о
б
и по
р
оз
р
ядно
.
??????? Напишіть кілька чисел
,
кожне з
як
их
б
ільше за 2
,
35 і
м
енше від 2,36
.
Розв
’
язанн
я
. Маємо: 2,35
=
2,350;
2,36
=
2,360
. О
тже, числами, які задовольняють у
мов
у
, є, нап
ри
-
клад
,
так
і
: 2,351; 2,352; 2,353. Ураховуючи, що
2,35
=
2,3500
і
2,36
=
2,3600,
можемо вказати й інші числа, які задовольняють умову задачі. Наприклад:
2
,
3501
;
2
,
3576
;
2
,
3598 і
т.
д
. ?
?
ёГБ
В
?
А
Ѕ
»З
О
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙ
Зє?
»
А
Ж
ѕ
Й
?»ЖБЕ
Б
П
?ДБЕ
Б
Р№К
?
ЛБЖ
№
Е
Б
є?ДХСБВ
?? ё
Г
ИЗ
Й
?»ЖЧЧЛ
Х
ЅѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
Зє
Б
А
Й
?»ЖБЕ
Б
П
?ДБЕ
Б
Р№К
Л
Б
?
Ж
№
Е
Б
В
З
ЅЖ
№
Г
З
»
ЗЧ
Г
?
ДХГ
?
КЛ
Ч
ПБ
НЙ
И
?
КД
Ш
ГЗЕБ
?
?
ёГБ
В
ЅЙ
?
є
Е
Б
ЗЛ
Й
БЕ№?ЕЗШГ
Т
З
ЅЗ
Ѕ
№ЖЗјЗ
Ѕ
ѕКШЛГЗ»ЗјЗ
ЅЙЗє
М
ИЙБИБСѕЕ
З
КИЙ№»
№
Г
?
Д
ХГ
№
Ж
МД?»
??
ёГБ
В
ЅЙ?
є
ЕБ
З
Л
Й
БЕ
№?
Е
З
ШГТ
З
»
Ѕ
№
Ж
З
Е
М
ЅѕК
ШЛГ
З
»
З
Е
М
Ѕ
Й
Зє
М
»?
Ѕ
ГБЖѕЕ
З
ЗКЛ№ЖЖ
?
ЖМ
Д
?
В
Зј
З
А№ИБК
М ??
ЄНЗЙЕМДЧВЛ
ѕ
И
Й№
»БД
З
И
ЗЙ?»ЖШЖЖ
Ш
Ѕ»
ЗО
ЅѕК
ШЛГ
З
»Б
О
Ѕ
ЙЗ
?
є?
»
А
Й
?
»ЖБЕ
Б
П?
ДБЕ
Б
Р№К
ЛБЖ
№
Е
Б
?
Й
?
АЖЗ
Ч
Г
?
ДХГ
?
КЛ
Ч
П
Б
НЙ
И?КД
Ш
Г
З
ЕБ
?
?
?
?? ЁЗ
Й?
»ЖШЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙ
З
є
?
»
?
?
?
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
С
кільки одини
ц
ь в
кож
н
о
м
у
з
р
оз
р
ядів числа
:
1
)
16;3
)
4,7; 5)
10,19;7
)
506,0506
;
2
)
234
;
4
)
52,68; 6)
3,507;8
)
78,1002030
?
2.Який із даних десяткових д
р
обів до
р
івнює д
р
об
у
25
100 000
:
1
)
0,0025;
2)
0,25000; 3)
0,00025;4
)
0,20005
?
3.По
р
івняйте числа:
1
)
3710 і 3709
;
3)
14
17
і
17
15
;
2
)
43 672 і
43 701
;
4)
9
46
і
9
64
.
4.О
б
числіть:
1
)
48 + 72 : 12 – 6
;
3)
(
48 + 72
)
: 12 – 6;
2
)
48 + 72 : (
12 – 6
);
4)
(
48 + 72
)
: (
12 – 6
)
.
?МНЅїЕ
824
.
?
Запишіть десятковий д
р
іб:
1
)
з двома ци
фр
ами після коми, який до
р
івнює 0
,
4;
2
)
з чоти
р
ма ци
фр
ами після коми, який до
р
івнює 3,26
;
3
)
з
т
р
ьома ци
фр
ами після коми, який до
р
івнює 42;
4)
з
двома ци
фр
ами після коми, який до
р
івнює
18
,
50000.
8
2
5
.
?
Запишіть кілька десяткових д
р
обів, які до
р
івн
ю
-
ють даном
у
:
1
)
5,400
;
2)
12,5080;3
)
0,980
.
826
.
?
З
р
івняйте кількість ци
фр
після коми в
д
аних д
р
о
б
ах:
1
)
2,16; 18,5; 0,476; 1,4
;
2
)
8,1; 19,64; 5,345; 0,9872
.
827.
?
По
р
івняйте числа:
1
)
9,4 і
9,6;
3
)
6,3 і
6,31;
5
)
0,3 і
0,08;
2
)
5,5 і
4,8;
4)
3,29 і
3,316;
6
)
7,2 і
7
,
094.
828.
?
По
р
івняйте числа:
1
)
16,8 і
17
,
3
;
3
)
24,92 і
24,9;
5
)
0,065 і
0,1;
2
)
12,7 і
12,5;
4)
18,486 і
18,5;
6
)
96,35 і
9
6
,
08
7
.
?
?
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
8
2
9.
?
За
пишіть чи
сла
в
п
о
р
ядк
у
спадання: 8
,
5
; 8
,
16
; 8,4;
8,49;
8,05;
8,61.
830.
?
За
пишіть чи
сла
в по
р
ядк
у
з
р
остання: 9
,
6
; 9
,
8
; 9
,
53
;
9
,
02
;
9
,
2
;
9
,
613
.
83
1
.
?
У
каж
і
ть ус
і
натуральн
і
значення
x
,
п
р
и я
к
их є
п
р
авильною не
р
івність
:
1
)
4,4
5
<
x
<
7,
002
;
2
)
9,
8
<
x
<
13,4
.
832.
?
Укажіть у
сі нат
ур
альні значення
x
,
п
р
и яких є п
р
авильною не
р
івність
:
1
)
7,4
<
x
<
8,2;
2)
12
<
x
<
19,65
.
833.
?
Мі
ж якими сус
і
дн
і
ми числами натурального ряду
знаходиться д
р
і
б:
1
)
6,99
;
2
)
12,79
;
3)
1,529;4
)
3,109
?
Відповідь запишіть у
в
игляді подвійної не
р
івності.
834.
?
Між якими с
у
сідніми числами нат
ур
ального р
яд
у
знаходиться д
р
і
б:
1
)
5,32
;
2)
24,01
?
Ві
дпов
і
дь запиш
і
ть у
в
игляді подві
й
ної нерівності.
835.
?
Які ци
фр
и можна підставити замість зі
р
очки,
що
б
утворилася правильна нерівність
:
1
)
6,38
<
6,3*;
2
)
8,
1
>
8,*9;
3
)
16,25
<
1*
,
32
?
836.
?
Я
к
і
цифри можна п
і
дставити зам
і
сть з
і
рочки,
що
б
у
тво
р
илася п
р
авильна не
р
івність
:
1
)
9,*
5
<
9,12;
2
)
12,5
8
>
12,*4;
3
)
0,0*3
>
0
,
064
?
83
7.
?
Запишіть най
б
ільший десятковий д
р
і
б
:
1
)
з двома ци
фр
ами після коми, менший від 1;
2
)
з
однією цифрою після коми, менший від 2;
3
)
з т
р
ьома ци
фр
ами після коми, менший від 3;
4
)
з
чотирма цифрами після коми, менший від 1
.
838.
?
Запишіть найменший десятковий д
р
і
б:
1
)
з однією цифрою після коми, б
ільший за 1
;
2
)
з
двома ци
фр
ами після коми, б
ільший за 1
;
3
)
з трьома цифрами після коми, б
ільший за 4
;
4
)
з
чотирма цифрами після коми, б
ільший за 10.
839.
?
Н
апиш
і
ть три числа, кожне з
як
их
:
1
)
більше за 3,4 і
м
енше від 3,6;
?
?? ЁЗЙ
?
»ЖШЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
ЙЗ
є
?
»
???
2
)
більше за 0,527 і
м
енше від 0,528;
3
)
більше за 2,003 і
м
енше від 2,00301.
840.
?
Напишіть т
р
и числа, кожне з
як
их б
і
л
ьш
е
за
10
,
53 і менше від 10
,
55
.
841.
??
Я
к
і
ци
фр
и можна п
і
дставити зам
і
сть з
ір
очок,
щоб утворилась правильна нерівність (
у правій і
л
і
-
вій частинах нерівності зірочкою позначено одну
й
ту саму цифру
)
:
1
)
0,*2
>
0,4*;
3
)
0,7*
5
<
0,*69;
5
)
0,*
6
<
0,6*;
2
)
2,5*
<
2,*6;
4)
0,6*
>
0,7
*
;
6
)
0,*
6
>
0
,
6*
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
842
.О
б
числіть:
1
)
(
714 : 7 – 100
)
6
;
2)
(
963 : 9 – 618 : 6
)
3
.
8
4
3.
Петрик поспішає до школи й
іде зі швидкістю 6
км
/
год. Чи встигне Петрик ді
й
ти до школи за 20
хв, якщо його б
удинок знаходиться на відстані 1
км ві
д
неї
?
844.
К
артонний прямокутник, площа якого дорівнює
3
д
м
2
,
а
довжини сто
рі
н, ви
р
ажен
і
в
са
нтим
е
т
ра
х, є натуральними числами, розр
і
зали на смужки зав-
ши
р
шки 1
с
м і
склал
и з
них одн
у
довг
у
см
у
жк
у
. Я
ка довжина утвореної смужки
?
84
5
.Розташуйте в
п
орядку спадання вс
і
трицифров
і
ч
исла, які можна записати за допомогою цифр 2
, 4
і
5 (
цифри в записі числа не повторюються
)
.
846.
Розташ
у
йте в
п
о
р
ядк
у
з
р
остання всі т
р
ици
фр
ові ч
исла, які можна записати за допомогою цифр 1
, 2
і
3 (
цифри в записі числа не повторюються
)
.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
84
7
.
К
онверти завозять до поштового відділення в
па
ч
-
ка
х п
о
1000
шт
у
к. Листоноші т
р
е
б
а якнайшвидше
в
зя
ти 850
конве
р
тів. З
а який час він може це з
ро
-
б
ити, як
щ
о за 1
х
в він від
р
ахов
у
є 100
конве
р
тів
?
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
?
??
¦
В
ИЛ
»Г
Ѕ
ЕЕЧ?ПА
ЙЅ
Г
Нехай ши
р
ина земельної ділянки п
р
ямок
у
тної ф
о
р
-
ми до
р
івнює 17 м, а
довжина — 36
м. Тоді її пло
щ
а дорівнює 612
м
2
,
а
б
о 6
,
12 сотки. Але в
по
в
с
я
к
д
е
нн
о
му житті кажуть, що площа цієї ділянки при
б
лизно д
о
-
рівнює 6
соткам.
У таких випадках число 6 називають
н
аближеним з
н
а
ч
е
ння
м
числа 6
,
12 і
к
ажуть, що число 6,12 окр
уг-
лили
до числа 6. Записують 6,1
2
?
6
(
читають: «6,12
наближено дорівнює 6»
).
Земельна ділянка прямокутної форми, довжина якої дорівнює 29
м
,
а
ширина — 24
м, має площу 696
м
2
,
або 6,96 сотки. На п
р
актиці число 6,96 ок
ру
гляють і кажуть, що площа ділянки на
б
лижено дорівнює 7
сот
-
кам
,
то
б
то 6
,
96
?
7.
Чому ж число 7, а
не 6
,
вважають наближеним
значенням числа 6,96? Так домовились том
у
, що чи
с
-
ло
7
— найближче до 6,96 натуральне число (
рис. 204
)
.
Отже, п
р
и заміні числа 6,96 числом 7 помилка є мен
-
шою, ніж при заміні числа 6,96 числом 6. Скористав
-
шись р
ис
у
нком 204, можна записати: 6,1
2
?
6;
6
,2
?
6
;
6
,
39
1
?
6
;
6
,
41
?
6;
6
,
6
?
7;
6
,7
0
3
?
7;
6
,
8
?
7.
6,1
6
7
6
6,2 6,3 6,4
6,5
,
6
,
6 6
,7
6
,
8
6,9
7
6,12
6,391
6,41
6,96
Рис. 20
4
Ми навели п
р
иклади окр
у
глення десяткових дробі
в
д
о
о
диниц
ь
.
А як ок
ру
глити до одиниць число 6,5, яке одн
а
-
ково ві
дд
алене ві
д
чисел 6 і 7? У таких випа
д
ках до
-
мовились округляти до більшого з
двох чисел. Таким чином, вважають, що 6
,
5
?
7
.
Десяткові дро
б
и можна округлювати не тільки до одиниць
,
а
й до десятих
,
сотих
,
тисячних і
т.
д
.
??
??
§
Г
ЙМ
јДѕЖЖ
Ш
Р
Б
КѕД
???
Нап
р
иклад:
0,1
2
?
0,1 (
округлення до десятих
)
, оскільки 0,12 ближче до 0
,
1
,
ніж до 0
,
2
;
3,85
741
?
3,86 (
округлення до сотих
)
, оскільки 3
,
85
7
41 б
лижче до 3
,
86
,
ніж до 3
,
85
;
1,004
483
?
1
,004 (
округлення до тисячних
)
, оскіль
-
ки 1
,
004483 ближче до 1
,
004
,
ніж до 1
,
005.
Ц
і приклади ілюструють таке правило.
Для того щ
о
б
десятковий дрі
б
округлити до о
д
иниць, д
есятих, сотих і
т.
д
., треба всі наступні за цим розрядом цифри відкинути. Якщо при цьому п
е
р
ша з
цифр, які відкидають, дорівнює
0, 1, 2, 3
є
або
4,
то
оста
нн
ю
з
цифр, як
і
залишають, не зм
і
нюють; якщо ж перша з цифр, які ві
д
ки
д
ають, д
орівнює 5,
6
,
7
,
8
або
9
,
то
останню
з
ц
ифр, які залишають, з
б
ільшують на одиницю
.
??????? О
кругліть число 16
,
398
до сотих
.
Розв
’
язання. Маємо: 16,398
?
16
,
40
, причому 0
у
кінці дробової частини не відкидають, оскільки він п
оказує
, д
о
я
ко
г
о
розр
яд
у
окру
гл
е
н
о
чи
с
л
о
. Округлюють не тільки десяткові дро
б
и, а
й
нату
-
р
альн
і
числа. Н
еможливо встановити точно, ск
і
льки
людей живе в Україні, скільки ку
б
ічних метрів води
містить К
иївське водосховище, скільки тонн зе
р
на зі
-
б
рали минулого року в
н
ашій країні. Ц
ю інформацію м
ож
н
а
з
н
а
йти в
д
ові
д
никах. О
д
нак наве
д
ені в
н
их д
ані є на
б
лиженими.
Ок
ру
глення нат
ур
альних чисел багато в
чо
м
у
с
х
оже
на ок
ру
глення десяткових д
р
обів.
При округленні натуральних чисел д
о д
еякого
р
озря
д
у замість усіх наступних за ц
им розря
д
ом ц
ифр моло
д
ших розря
д
ів пишуть нулі. Якщо перша з
цифр, що йшли за цим розрядом, дорівнює 0
,
1
,
2
,
3
або
4,
то ц
и
ф
ру в
д
аном
у
розряді не змінюють; якщо ж перша з цифр, що йшли за цим розрядом
,
дорівнює
5, 6, 7, 8
є
а
б
о
9,
то ци
ф
ру в
даном
у
розряді з
б
ільшують на одини
ц
ю
.
??
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
Нап
р
иклад
:
23
4
?
230
— ок
ру
глення до десятків
;
87
63
?
8800
— ок
ру
глення до сотень
;
884
?
1000
— ок
ру
глення до тисяч
;
96
5 348
?
9
70
000
— округлення до десятків тисяч.
У
тих випадках
,
коли ми хочемо швидко оц
і
нити ситуацію, прийняти правильне рішення, можуть б
ути
кор
и
с
ними з
н
а
ння п
ро
окр
угл
е
ння чи
се
л
.
Розглянемо такий приклад
.
До пункту при
б
уття автомо
б
ілю залишилося пр
о
-
їхати 283 км. Водій знає, що вит
р
ати б
ензин
у
станов
-
лять 9 л на 100 км шлях
у
, а
об
’
є
м п
ал
ивн
о
г
о
бака
дорівнює 60
л
.
Лише глянувши на прилад, який показує рівень
п
а
лив
а
в
баку (
рис. 205
)
, водій
пе
р
еконався, що б
ензин
у
виста
-
чить. Як й
ому вдалося так шви
д
-
ко провести розрахунки
?
Водій з
р
о
б
ив так: ок
ру
глив в
и
-
трати б
ензину до 1
0
л на 100
км
шлях
у
, відстань, що залишил
а
-
с
я
,
— до 300
км
,
а
п
о
тім ви
ко
н
а
в дії: (
30
0
:
100
)
.
10
. О
т
р
иманий результат 30
л порівняв з
п
о
-
кажчиком рівня палива в
баку.
Оскільки б
ак б
ув наповнений
більше ніж наполовину, а
половина баку якраз і
с
т
а
-
новить 30 л, то водій з
р
обив висновок, що палива ви
-
с
т
а
чить
.
Більш точний р
ез
у
льтат можна б
у
ло от
р
имати, знайшовши значення виразу (
283
:
100
)
.
9. Проте в
о
-
дій так р
о
б
ити не став. Він
пр
и
к
ин
ув
з
н
а
ч
е
ння ц
ь
о
г
о
чи
с
л
о
в
о
г
о
ви
раз
у.
З
ве
р
ніть у
ваг
у
, що водій ок
ру
гляв у
сі числа в
«г
ір
-
ш
у
» сто
р
он
у
— у
зяв більші вит
р
ати палива, ніж н
а
-
сп
р
авд
і
, і
б
ільш
у
відстань, ніж пот
р
і
б
но п
р
оїхати. Якщо
палива вистачить за «погіршених» умов, то його виста
-
Рис. 205
??
??
§
Г
ЙМ
јДѕЖЖ
Ш
Р
Б
КѕД
???
чить і
насп
р
авді. А
ось ок
ру
гляти в
с
т
оро
н
у
«п
окра
щ
ан
-
ня» не
б
езпечно. Така п
р
икидка може підвести водія.
Поді
б
ні п
р
икидки ви можете р
о
б
ити, нап
р
иклад, коли визначаєте, чи вистачить г
р
ошей на пок
у
пк
у
, яка складається з
б
агатьох товарів. Плануючи свій день,
ви прикидаєте час на виконання певного виду ро
б
іт
.
П
р
икидк
у
ва
р
то застосов
у
вати тоді, коли життєва сит
у
ація дозволяє замінити т
ру
домісткі обчислення
п
рос
тими розра
х
у
н
ка
ми.
?
? ЄНЗЙЕМДЧ
В
Л
ѕ
И
Й№»БДЗ ЗГЙМјДѕЖЖШ
Ѕ
ѕКШЛГЗ»БО ЅЙЗ
є
?»?
?
? ЄНЗЙЕМДЧ
В
Л
ѕ
ИЙ№
»БД
З
З
Г
Й
МјД
ѕ
ЖЖ
Ш
Ж
№
ЛМ
Й№
ДХЖБ
О
Р
Б
Кѕ
Д
?
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Укажіть
,
які з
д
аних д
р
обів р
івні
:
1
)
0,38
;
4)
2,015; 7
)
2,105
;
10
)
0,0470;
2
)
47
1000
;
5)
0,47; 8
)
38
100
;
1
1
)
2
15
100
;
3
)
6,24
;
6)
6,2400; 9
)
0,407;12
)
6
24
100
.
2.По
р
івня
й
те числа:
1
)
7,6 і 7,
4
;
4)
0,06 і
0
,
2
;
2
)
9,1 і
9
,
11
;
5)
8,4 і 8
,
04
;
3
)
5,18 і 5
,
1
7
99
;
6
)
0,1 і
0
,
098
7
.
3.Назвіть найбільший десятковий дріб, менший від 100, який містить у
з
аписі дві ци
фр
и після коми.
4.Назвіть найменший десятковий дрі
б
, б
ільший
за 1000, який містить у
з
аписі т
р
и ци
фр
и після ко
ми
.
5.
У
каж
і
ть у
с
і
нат
ур
альн
і
значення x
, п
р
и я
к
их є
правильною нерівність 20
<
x
<
2
7,
86
.
6.За 1
6
кг си
ру
заплатили 10
гр
н. Скільки т
р
е
б
а з
а
-
платити за 1
5
6
кг такого самого сиру?
?
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
?МНЅїЕ
8
4
8.
?
О
к
ру
гліть
:
1
)
до десятих: 9
,
3
7
4
;
0
,
5298
;
10
,
444
;
54
,
06
;
74
,
95
;
2
)
до сотих: 13
,
405
;
28
,
2018
;
0
,
2375
;
18
,
0025
;
26
,
399
;
3
)
до одиниць: 18
,
25
;
3
,
099
;
9
,7
3
;
239
,
81
;
4
)
до тисячних: 0
,
5261
;
9
,
9999
;
1
,
58762
.
849.
?
Округліть
:
1
)
до десятих: 16
,
88
;
4
,
651
;
1
,
29
;
48
,
23
;
36
,
96
;
2
)
до сотих: 8
,
636
;
2
,
7848
;
0
,
9996
;
104
,
9438
;
3
)
до одиниць: 25
,
54
;
8
,
4
7;
55
,
64
;
62
,
32
;
4
)
до тисячних: 2
,
3984
;
8
,
55555
;
47
,
7853
.
8
5
0
.
?
О
кругліть
:
1
)
до десятків: 459;
1623;
492
685;
999;
2
)
до сотень: 6056
;
7
538
;
55 555
;
7
988
;
3
)
до тисяч: 7
345
;
4956
;
12
9
808;
4
)
д
о мільйонів: 4
2
573
4
68
;
59
676
6
57
;
5
)
до найвищого р
оз
р
яд
у
даного числа: 836; 32 464
;
7
145
962;
432
560
67
8.
851.
?
Ок
ру
гліть
:
1
)
до десятків: 534
;
18 35
7;
4
7
8
3
386
;
2
)
до сотень: 2223
;
13
7
4
;
3
)
д
о тисяч: 31
2
864
;
67 314
;
4
)
до мільйонів: 5
03
2
9
99
;
9 82
1
893
;
5
)
до найвищого розряду даного числа: 4562
; 583
03
7;
2
8
099
897.
852
.
?
Округліть: 1
)
до тисяч; 2
)
до сотень; 3
)
до десят
-
ків; 4
)
до одиниць; 5
)
до десятих; 6
)
до сотих; 7
)
до
тисячних число
:
а
)
8419,3576
;
б
)
6745,2891
;
в
)
9421,5307
.
853
.
?
Ок
ру
гліть десятковий д
р
і
б
, відкин
у
вши виділені ци
фр
и, і
вкаж
і
ть, до якого р
оз
р
яд
у
виконано ок
ру
г
-
ле
нн
я:
1
)
24,
5
6
;
3)
0,007289
;
2
)
8,0
3
58
;
4)
6,84864
1
975.
??
??
§
Г
ЙМ
јДѕЖЖ
Ш
Р
Б
КѕД
???
854.
?
Ок
ру
гліть десятковий д
р
і
б
, відкин
у
вши виділені
ци
фр
и, і
вкаж
і
ть, до якого р
оз
р
яд
у
виконано ок
ру
г
-
ле
нн
я:
1
)
5,874
;
2)
3,529
;
3)
20,7846
;
4
)
2,33
4
96
.
855
.
?
З
апишіть у
м
етрах, попередньо округливши
до сотень сантиметрів: 46
9
с
м
;
324
4
с
м
;
538
2
см
;
2
0
46
0
см
;
50 083
с
м
;
31
2
245
с
м.
8
5
6.
?
З
апишіть у
тоннах, попе
р
едньо ок
ру
гливши до ти
-
сяч кілог
р
амів: 384
2
к
г
;
4506 кг
;
832
9
кг
;
869
к
г
.
8
57
.
?
Планета З
емля рухається навколо С
онця із се
-
р
едньою швидкістю 107
228
км
/
год. О
кругліть це
ч
исло
:
1
)
до десятків кілометрів за годину;
2
)
до сотень кілометрів за годину;
3
)
до тисяч кілометрів за годину;
4)
до десятків тисяч кілометрів за годину
;
5
)
до сотень тисяч кілометрів за годину
.
858.
?
Запишіть у
к
іломет
р
ах, попе
р
едньо ок
ру
гливши до тисяч мет
р
ів: 1469
м;
5424
м;
6823
м;
18
096
м
;
32
4
71
1
м
;
549
6
28
м.
859
.
?
Які цифри можна підставити замість зірочки,
що
б
округлення б
уло виконано правильно
:
1
)
4,9*
?
4
,
9
;
2)
63,*5 ?
64
;
3)
13,2*99 ?
13
,
2
?
860.
?
Які ци
фр
и можна підставити замість зі
р
очки,
щоб округлення було виконано правильно
:
1
)
5,47*4 ?
5
,
4
7;
2)
23*1 ?
2400
?
861.
?
У Сашка є 80 г
р
н. На свій день на
р
одження він хоче п
р
игостити кожного із 24
своїх однокласників
шоколадним б
атончиком. Один б
атончик коштує
2
грн 80 к. Дізнавшись про це, Сашко відразу зрозу
-
мів, що г
р
ошей йом
у
вистачить. Як, на ваш
у
д
у
мк
у
,
він зміг швидко ц
е визначити
?
862.
?
Потрібно перевезти 102 ящики масою 30,7 кг кожний. Водій автомобіля
,
вантажопідйомність
якого становить 3 т, швидко визначив, щ
о виконати
це завдання за один р
ейс неможливо. Як, на ваш
у
д
у
мк
у
, він це з
р
обив
?
????
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
863.
Кролик живе до 12 років, що становить: 1
)
6
7
т
р
и -
валості життя вівці; 2
)
2
3
т
р
ивалості життя кози;
3
)
3
5
т
р
ивалості життя ф
азана. Знайдіть т
р
ивалість
життя вівці, кози та ф
азана.
864.
1
)
При перетворенні неправильного дробу
B
7
у
м
і
-
шане число оде
р
жали неповн
у
частк
у
19
і
остач
у
5
.
Знайдіть значення a
.
2
)
При перетворенні неправильного дробу
N
12
у
м
і
-
шане число оде
р
жали неповн
у
частк
у
2
0
і остач
у
10.
З
найдіть значення
m
.
865.
Маса то
р
та становить 4
5
к
г і
ще
4
5
й
о
г
о
м
ас
и
.
Яка
маса то
р
та
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
866.
Василько р
озповів д
ру
зям, що позавчо
р
а йом
у
ще
б
у
ло 1
0
р
оків, а
в
наст
у
пном
у
р
оці йом
у
виповниться 1
3
р
оків. Як таке може б
у
ти?
?
???
?
ЖјёєёЕЕЧ?
?
є?јЕ?ДёЕЕЧ?јЅЙЧКВЖєАН?ј
И
Ж
№
?
є
Ви вже вмієте додавати звичайні д
р
оби з
о
дн
ако
-
вими знаменниками. Навчимося додавати десяткові
д
р
оби.
Знайдемо с
у
м
у
2,37
4
+
1,725. Пе
р
етво
р
ивши ці д
ро
-
би у
звичайні, от
р
им
у
ємо
:
2 374 1 725 2 1 3 3
374
1000
725
1000
374 725
1000
1099
1000
,,? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ?3 1 4 4 099
99
1000
99
1000
,.
??
?
?
ЗЅ№»№ЖЖ
Ш
?
»?Ѕ
Ж
?
Е№ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
???
П
р
оте додавати десяткові д
р
оби можна набагато п
р
остіше, не пе
р
етво
р
юючи їх у
з
вич
а
йні
.
Схожість спосо
б
ів запис
у
десяткових д
р
о
б
ів і
на
-
тура
льних чи
се
л д
ає
з
м
о
г
у
ви
ко
н
у
в
а
ти д
о
д
а
в
а
ння десяткових д
р
о
б
ів у
с
т
о
впчи
к.
Що
б
знайти суму двох десяткових дро
б
ів, тре
ба
:
1
)
з
рі
вняти в
д
о
д
анках кількість цифр після ком
;
2
)
записати доданки один під одним так, що
б
кожний розря
д
д
р
у
гого д
о
д
анка опинився пі
д
ві
д
пові
д
ним р
оз
р
я
д
ом пе
р
шого д
о
д
анк
а
;
3
)
д
о
д
ати от
р
имані числа так, як д
о
д
ають на
-
т
у
ральн
і
числа
;
4
)
постав
и
т
и в
отриманій сумі кому пі
д
комами в
доданках
.
На рисунках 206
і
2
0
7
показано, як знайти суми 2
,
3
74
+
1
,7
25 і
7,6
+
11,35
.
2
,
1
,
3
7
7
2
4
5
4
,
0 9
9
7
,
1 1
,
6
3
0
5
1 8
,9
5
0
,
,
0
,
,
8
5
0
9
0
3
0
,
,
2 0
7
Р и с. 2 0 6 Р и с. 2 0
7
Р и с. 2 0 8
У стовпчик можна також віднімати десяткові дро
б
и
.
Щоб знайти різницю двох десяткових дробів, треб
а
:
1
)
з
р
івняти в
з
менш
у
ваном
у
і
в
ід’ємник
у
кількість цифр після ком
;
2
)
записати від’ємник під зменшуваним так, щ
об кожний р
оз
р
яд від’ємника опинився під відп
о
-
відним розрядом зменшуваног
о
;
3
)
виконати ві
д
німання так
,
як ві
д
німають на
-
т
у
ральні числа
;
4
)
поставити
в
о
триманій різни
ц
і кому під ком
а
-
ми
в
зменш
у
ваном
у
і
в
ід
’
ємник
у
.
На рисунку 208
показано, як знайти різницю
0
,
8 – 0
,
593.
З наведених п
р
икладів видно, що додавання і
від
-
німання десяткових д
р
обів викон
у
валось по
р
оз
р
ядно, ???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
то
б
то так, як ми викон
у
вали відповідні дії з н
а
т
ура
л
ь
-
ними числами. Ц
е і
є
головною пе
р
евагою десятково
ї
ф
о
р
ми запис
у
д
р
о
б
ів.
Із п. 29
ви дізналися, щ
о властивості додавання н
а
-
т
ур
альних чисел викон
у
ються і
для д
р
обових чисел. Н
агадаємо ц
і
властивост
і
:
a
+
b
=
b
+
a
—
переставна властив
і
сть додавання
,
(
a
+
b
)
+
c
=
a
+
(
b
+
c
)
—
спол
у
чна властивість додавання
??????? 1 Обчисліть різницю 4
км
36
м
–
7
68
м,
записавши д
ан
і
величини в
кі
ломет
р
ах.
Розв
’
язанн
я
.
М
ає
м
о:
4
к
м 36
м – 768
м
=
4
36
1000
к
м –
–
768
1000
км = 4,036
км
– 0
,7
68 км = 3
,
268 км.
??????? 2 Власна швидкість кате
р
а до
р
івнює
30
км
/
год, а
швидкість течії річки — 1
,
4
км
/
год.
З
найдіть швидкість кате
р
а за течією і
й
ого шви
д
кість проти теч
і
ї р
і
чки
.
Розв
’
язанн
я
.
1
)
30 + 1,4 = 31,4 (
км
/
год
)
— швид
-
к
і
сть катера за теч
і
єю.
2
)
30 – 1,4 = 28,6 (
км
/
год
)
— швидкість катера п
р
оти теч
і
ї.
Ві
д
пові
д
ь: 31,4
к
м
/
год; 28
,
6
км
/
год. ?
?
Є
Н
З
Й
Е
М
ДЧВЛ
ѕ
ИЙ
№»БД
З
ЅЗЅ№»№ЖЖ
Ш
ЅѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
Зє?»
?
?
? ЄНЗЙЕМДЧ
В
Л
ѕ
ИЙ№
»БД
З
»
?
ЅЖ
?
Е№ЖЖ
Ш
ЅѕК
ШЛГ
З
»Б
О
Ѕ
ЙЗ
є
?»
?
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Який із даних десяткових д
р
о
б
ів до
р
івнює д
р
о
бу
79
100 000
:
1
)
0,79000
;
2
)
0,0079; 3)
0,00079;4
)
0,7900
?
?
??
? ?ЗЅ№»№ЖЖ
Ш
?
»?Ѕ
Ж
?
Е№ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙЗ
є
?
»
???
2.Який із даних десяткових д
р
обів найбільший:
1
)
43,56
;
2)
43,561; 3)
43,559
;
4
)
43,55
?
3.
Яке
з
д
а
них чи
се
л о
т
р
им
ає
м
о
, я
к
щ
о
окру
глим
о
д
е
-
сятковий д
р
іб 6,27 до десятих
:
1
)
6,2
;
2)
6,3; 3)
6,26
;
4
)
6,28?
4.На двох полицях р
азом на 20
к
ниг більше
,
ніж н
а
кожній із них. Скільки книг на кожній поли
ц
і
?
5.По
р
івняйте:
1
)
2 м і
200
см
;
3)
20 см і 0,2
м
;
2
)
2 год і 200 хв
;
4)
20 хв і
0
,
2 год.
?МНЅїЕ
867
.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
0,6 + 0,4;3
)
0,666 + 0,004; 5
)
0,666 + 0,04
;
2
)
0,66 + 0,04;
4)
0,66 + 0,4; 6
)
0,66 + 0,34.
868.
?
Викона
й
те додавання:
1
)
12,5
+
2
3
,
9
;
4)
13,72
+
2
4
,
318
;
2
)
18,74
+
3
,
3
;
5)
4,1
8
+
7,
52
;
3
)
6,6
+
14
;
6
)
43,52
3
+
36
,
477.
869.
?
Викона
й
те додавання:
1
)
4,
7
+
5
,
8
;
4)
0,82
3
+
0
,
729
;
2
)
6,9
+
3
,
45
;
5)
5,
4
+
1
3
,
691
;
3
)
16
+
4
,
2
;
6
)
38,24
6
+
56
,
254. 870
.
?
Виконайте ві
д
німання
:
1
)
14,4
–
8
,
9
;
4)
43
–
0
,
451
;
2
)
72,2
8
–
54
,
46
;
5)
10,2
5
–
5
,
2974
;
3
)
35,4
–
1
6
,7
2
;
6
)
52,302
–
2
5
,
59.
871.
?
Виконайте ві
д
німання:
1
)
9,2
–
6
,7;
4)
20
–
5,
63
;
2
)
29,3
6
–
1
9
,
59
;
5)
8,3
–
4
,
678
;
3
)
13,5
–
8,28;
6
)
38,06
–
1
7,
4
.
87
2.
?
Розв
’
яжіть р
івняння
:
1
)
x
+
4
,
83
=
9;
3)
x
–
14
,
852
=
15
,
148
;
2
)
43,7
8
–
x
=
5
,
384
;
4
)
2,395 + x
= 1
0.
873.
?
Розв’яжіть р
івняння:
1
)
15,62
+
x =
2
0
;
3
)
x
–
36
,
76 = 19
,
24
;
2
)
9,5
4
– x
=
7,
268
;
4
)
x
+ 0
,
24 = 8
,
1.
???
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
87
4
.
?
У г
ру
дні ф
а
бр
ика от
р
имала 438,86 тисяч г
р
ивень
п
р
иб
у
тк
у
, а
в
с
і
чн
і
—
на 16,4 тисячі г
р
ивень більше,
н
і
ж у
г
ру
дні. С
кільки тисяч г
р
ивень становив п
р
и
-
бу
ток ф
а
бр
ики за г
ру
день і січень р
азом
?
875.
?
Ба
ба
-
Я
га купила нову двок
і
мнатну хатинку н
а
к
ур
ячих н
і
жках. П
лоща одн
і
єї к
і
мнати до
рі
внює
1
7,6
м
2
,
що на 5
,
9
м
2
менше, ніж площа другої. О
б
числіть для Ба
б
и
-
Я
ги загальну площу двох її кі
мн
а
т
.
8
7
6
.
?
Власна швидкість пасажирського теплоход
а
д
орівнює 23
,
8
км
/
год, швидк
і
сть теч
і
ї р
і
чки —
1,6
км
/
год. З
найдіть швидкість теплохода проти течії і
його швидкість за течією річки
.
877.
?
В
ласна швидк
і
сть мото
р
ного човна до
рі
внює
16,4
км
/
год, швидкість течії річки — 1
,
8
км
/
год.
Знай
д
іть шви
д
кість човна за течією і
його шви
д
кість
проти течії річки.
878.
?
Ш
видк
і
сть кате
р
а за теч
і
єю рі
чки до
рі
внює 30,2
км
/
год, а
швидкість течії — 2,2
км
/
год. З
на
-
й
діть власну швидкість катера і
й
ого шви
д
кість
проти теч
і
ї р
і
чки.
879.
?
Ш
видк
і
сть катера на п
і
дводних крилах проти
течії р
ічки до
р
івнює 68
,
5
км
/
год, а
шви
д
к
і
сть т
е
-
ч
ії
— 1,5
км
/
год. З
найдіть власну швидкість катера і
його швидкість за течією р
ічки
.
880.
?
Ш
видк
і
сть моторного човна проти теч
і
ї р
і
чки до
р
івнює 18
,
8
к
м
/
год, а
його власна швидкість — 20,2
км
/
год. З
найдіть швидкість течії і
ш
видк
і
сть човна за теч
і
єю р
і
чки
.
881.
?
Ш
видк
і
сть катера за теч
і
єю р
і
чки дор
і
внює 32,6
км
/
год, а
його власна швидкість — 30,4
км
/
год.
З
най
д
іть шви
д
кість течії і швидк
і
сть кате
р
а п
р
оти теч
і
ї рі
чки
.
882.
?
Б
арв
і
нок та І
васи
к
-
Телесик зі
б
рали разом 3,2
к
г г
р
и
б
ів, п
р
ичом
у
Ба
р
вінок зі
бр
ав 1,6
8
к
г
.
Х
т
о
із
казкових ге
р
оїв зі
бр
ав б
ільше г
р
и
б
ів і
на ск
і
льки кілог
р
амів
?
??
?
?
ЗЅ№»№ЖЖ
Ш
?
»?Ѕ
Ж
?
Е№ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
???
883.
?
З
а пе
р
ший день т
ур
исти п
р
ойшли 6
,
3
к
м, що
н
а
2,84
км менше, ніж за д
ру
ги
й
день. Після двох днів похода їм залишилося п
р
ойти ще 14
,
35
к
м
.
Ск
і
л
ь
к
и кіломет
р
ів становив т
ур
истичний ма
р
ш
ру
т
?
884.
?
З
а перший тиждень місяця магазин продав 2
,
16
т
апельсин
і
в
,
а за д
ру
гий — на 0,9
7
6 т б
ільше
,
ніж за перший. Після цього в
м
агазині залишилось ще 3,58
т апельсинів. С
кільки тонн апельсинів завезли
до магазину на початку цього місяця
?
?
88
5.
?
З
найдіть загальну площу пустель на поверхні
земної кул
і
, якщо площа пустель в
А
встралії до
-
рівнює 0
,
4
млн к
м
2
,
в
А
мериці — на 1
,
2
м
лн км
2
більше
,
ніж в
А
вст
р
алії, в
А
зії — на 1,4
млн к
м
2
б
ільше
,
ніж в
А
мериці, а
в
А
фриці — на 2
,
8
млн км
2
б
ільше
,
ніж в
А
ме
р
иці
.
?
886.
?
Най
б
ільше озеро у
світі — К
аспійське море має глибину 1,025 км. Озеро Байкал (
Росія
)
— най
-
глибше у
світі. Його глибина на 0
,
515 км більша з
а
гли
б
ину Каспійського моря. Гли
б
ина озера Тангань
ї
-
ка (
Африка
)
становить 1,47 км. На скільки Байкал
гли
б
ший за Танганьїку, а Т
а
нг
а
ньї
ка
г
л
и
б
ш
а
за
Каспійське море
?
88
7
.
?
В
ирушивши на ядр
і
в
п
одорож на Місяць, б
арон Мюнхгаузен за першу хвилину пролетів 234,
7
к
м
,
щ
о на 18
,
6
км менше, ніж за д
ру
г
у
хвилин
у
. З
а т
р
е
-
тю хвилину він пролетів на 156
,
4
км менше
,
н
і
ж за пе
р
ш
у
та д
ру
г
у
хвилини р
азом. С
кільки кіломет
р
ів
п
р
олетів Мюнхга
у
зен за пе
р
ші т
р
и хвилини польот
у?
888.
?
У
поне
ді
лок в
їдальні вит
р
атили 12
,
4
к
г ц
укру
,
що на 2
,
8
кг б
ільше, ніж у
ві
второк. У
середу цукру
б
уло витрачено на 5,
6
к
г менше, н
і
ж у
п
оне
ді
лок і
ві
-
вто
р
ок р
азом. С
кільки кілог
р
амів ц
у
к
ру
вит
р
атили у
понед
і
лок, в
і
второк і
с
ереду разом
?
889
.
?
За три дні на шахті видо
б
ули 2436,8
6
т
вуг
і
лля. За пе
р
ший день видо
бу
ток становив 82
7
,4
8
т,
а
за
д
ру
гий — на 59
,
59
т менше, ніж за пе
р
ший. С
кільки в
у
гілля видоб
у
ли за т
р
етій день
?
??
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
890.
?
Фе
р
ме
р
Василь П
р
ацьовитий у
зяв в
оре
нд
у
т
р
и
ділянки землі загальною пло
щ
ею 3428
,
32
га. П
ло
щ
а однієї із цих ділянок до
р
івнює 1506
,
46
г
а
, що
н
а
23
7,
6
4
га менше від площі д
ру
гої ділянки. З
найдіть
площу третьої д
і
лянки
.
891.
?
Л
амана складається з трьох ланок. Д
овжина першої ланки дорівнює 9
,
2
см, що на 3
,
5
см б
ільше за довжину другої ланки та на 4
,
9
см менше в
і
д дов
-
жини третьої. З
найдіть довжину ламаної
.
892.
?
О
дна сторона трикутника дорівнює 12
,
4
дм, що
н
а
3,8
дм менше від другої сторони та на 2
,
6
д
м б
ільше
за т
р
етю. О
б
числіть пе
р
имет
р
т
р
ик
у
тника.
893.
?
З
найдіть значення виразу
:
1
)
18,6
1
+
7,
5
4
+
3,4;
2
)
86,5
8
+
32,6
+
5,
0
7
9
;
3
)
28,96
4
+
51
,
1
6
+
48
,
036
;
4
)
84,2
5
+
7
2
,
844
+
17,
156
+
16,85;
5
)
26,836
–
7,
59
–
12,6
–
3,5801;
6
)
489,
2
–
(
164,4
+
92,16
–
138,254
)
.
894.
?
З
найдіть значення виразу
:
1
)
5,68
+
1
3
,
2
7
+
4,9;
2
)
18,3
5
+
1,4
+
38,016;
3
)
16,528
+
42,5
+
13
,
4
7
2
;
4
)
76,
1
+
38,83
+
24,9
+
5
2
,
1
7;
5
)
14,02
–
10
,
3
7
9
+
5,004
–
7,
3245
;
6
)
642,7
–
(
365,2
–
41,54
+
125,086
).
89
5.
?
Розв
’
яжіть р
івняння:
1
)
(
1,34
+
x
)
–
58,3
=
4,26;
2
)
(
94,
2
–
a
)
–
1,26
= 3,254;
3
)
4,75
–
(
x
–
0
,67
)
=
3,025;
4
)
40,
3
–
(
63,
4
–
a
)
=
36,62.
896.
?
Розв
’
яжіть р
івняння:
1
)
(
x
–
50,6
)
+
2,15
=
42,9;
2
)
31,2
8
–
(
m
+
4,2
)
=
15,093.
89
7.
?
Виконайте додавання, о
б
и
р
аючи з
ру
чний по
р
ядок о
б
числення
:
1
)
(
2,45 + 0,276
)
+ 4,55;
??
?
?
ЗЅ№»№ЖЖ
Ш
?
»?Ѕ
Ж
?
Е№ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
???
2
)
(
9,37 + 13,6
)
+ 6,4
;
3
)
5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88
;
4)
0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369
.
898.
?
Виконайте додавання, о
б
и
р
аючи з
ру
чний по
р
ядок
о
б
числення:
1
)
(
12,82 + 8,394
)
+ 5,18
;
2
)
2,53 + 15,1 + 4,47 + 14,9
.
899.
?
С
простіть вираз
:
1
)
2,46
+
a
+
81,139
+
14,8;
2
)
m
+
0
,
47 +
5,062
+
m
+
43,295;
3
)
x
+
0,3
+ 0
,
900
7
+
4,58
+
3
x
;
4
)
7
c
+
236
,7
+
2
c
+
0,82
+
4,325.
900
.
?
З
найдіть числа
,
яких не вистачає в
л
а
нц
южк
у о
б
числень:
.
901.
?
З
найдіть числа
,
яких не вистачає в
л
а
нц
южк
у об
чи
сле
нь
:
.
902
.
?
З
амість зірочок поставте такі цифри, що
б
дода
-
вання (
віднімання
)
було виконано правильно:
1
)
2)
3)
903
.
?
Як зміниться сума, якщо
:
1
)
один доданок збільшити на 6
,
8
,
а д
ру
гий — на 4,25;
2
)
один доданок збільшити на 14
,
3
,
а д
ру
гий зме
н
-
шити н
а
7,
15
;
3
)
один доданок з
б
ільшити на 3
,
2
,
а д
ру
гий зменши
-
ти н
а
3
,
2
?
904
.
?
Я
к зм
і
ниться рі
зниця, якщо
:
1
)
зменш
у
ване з
б
ільшити на 9,25
;
2
)
зменшуване зменшити на 7
,6;
3
)
від
’
ємник збільшити на 12
,
2
;
???
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
4
)
від’ємник зменшити на 17
,
96
;
5
)
зменш
у
ване з
б
ільшити на 0,4, а
від’ємник — на 0
,
3
;
6
)
зменш
у
ване збільшити на 2,3, а ві
д
’ємник зме
н
-
шити н
а
1
,7;
7
)
зменшуване зменшити на 6
,
1
, а від’ємник збіл
ь
-
шити н
а
3
,
4
?
905
.
?
В
ираз
і
ть дан
і
величини в
дециметрах і
виконайте
дії
:
1
)
2,34 д
м
–
18
см
;
4)
5,63 м
+
2345
см
;
2
)
9,6 д
м
+
4
см
;
5)
9 м 8 дм 3 см–
25
см 8
мм
;
3
)
49 д
м
–
324
см
;
6)
1 м 5 дм 6 с
м
–
16
с
м 9
мм
.
906
.
?
Виразіть дані величини в
арах і виконайте дії:
1
)
3 а
82
м
2
+
8
а
9
м
2
;
4
)
41 а
5
м
2
–
36
а
1
9
,7
м
2
;
2
)
28 а
7
м
2
+ 14
а
26
м
2
;
5)
9 га 6 а
8
м
2
+ 18
а
10
м
2
;
3
)
57 а
22
м
2
–
48
а
4
м
2
;
6)
24 га 8 а
4
м
2
–
24
а
20
м
2
.
907.
?
В
ираз
і
ть дан
і
величини в
центнерах і
викона
й
те ді
ї
:
1
)
9 ц
–
524
кг
;
4)
2,92 т
+
684
кг
;
2
)
8 ц 44 к
г
–
836
кг
;
5)
7 т 6 ц 4 к
г
–
8
ц 18
кг
;
3
)
42 ц 5 к
г
+
85
кг
;
6)
1 т 2 ц 3 к
г
–
1
т 15
к
г
.
908
.
??
Знайдіть значення виразу, о
б
ираючи зручний по
р
ядок о
б
числення
:
1
)
(
4,1
2
+ 0,116
)
–
1
,
12
;
3)
0,84
4
–
(
0,24
4
+
0,018
)
;
2
)
(
5,9
3
+
67,5
)
–
27
,
5
;
4)
7,29 –
(
3,96
1
+
2
,29
)
.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
909
.Від двох пристаней, відстань між якими стано
-
вить 24
к
м
,
о
дн
о
ч
ас
н
о
в
о
дном
у
нап
р
ямі відійшли
ч
о
в
е
н і
катер (
човен рухався попереду катера
)
. Шви
д
-
кість човна дорівнювала 8
км
/
год, що становило
4
5
швидкост
і
кате
р
а. Ч
е
р
ез ск
і
льки годин п
і
сля по
-
ч
атку руху катер наздогнав човен
?
910
.
Д
овжина б
асейну дорівнює 1
2
м
, його ши
р
ин
а
с
т
а
н
о
вить 3
4
д
о
в
ж
ини
,
а
глибина — 2
3
ширини. Во
-
?
№»
Ѕ
№ЖЖ
Ш
?
?
?Ёѕ
Й
ѕ»
?Й
Л
ѕ
Кѕєѕ?
»
Л
ѕК
Л
З
»?
В
Н
З
Й
Е
?
???
дою б
у
ло наповнено 11
18
о
б’єм
у
басейна. Скільки
к
уб
ічних мет
р
ів води налили в
басе
йн
?
9
11.
З
а шоколадк
у
й чоти
р
и тістечка заплатили
34
грн 50
к
.
,
а
за шоколадку й
вісім таких тістечо
к
—
62
грн 50
к. Скільки коштує шоколадка
?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
9
12
.
Чо
р
теня зап
р
опон
у
вало Пет
ру
Ск
у
пе
р
дяйк
у
: «
К
ожного разу, коли ти перейдеш цей міст, який я зача
ру
ю, твої г
р
оші подвояться. За це віддаватимеш мені кожного р
аз
у
2
4
гр
ивні». З
р
обив Ск
у
пе
р
дяйко так т
р
ичі й залишився зовсім без г
р
ошей. Скільки г
р
ошей б
у
ло в
П
ет
р
а до з
у
ст
р
ічі з чо
р
теням?
?????ҐҐ·??????§?Ё???ЁЄ??©???????Є?©Є¦??Ў?¬¦Ё¤?
1.Укажіть число п’ять ц
ілих дев’ять сотих.
А
)
5,9 Б
)
5,90 В
)
5,0
9
Г
)
5,00
9
2.
В
и
р
аз
і
ть у
кілог
р
амах 72 г
.
А
)
0,072 кг Б
)
0,72 к
г
В
)
0,0072 к
г
Г
)
7,2 к
г
3.
Укажіть п
р
авильн
у
не
р
івність
.
А
)
13,7 > 13,7
1
В
)
0,9 < 0,099
Б
)
4,6 > 4,073 Г
)
8,4 < 8,31
1
4
.
С
кільки існ
у
є нат
ур
альних значень
x
, п
р
и я
к
их є
правильною нерівність 4
,
36
<
x
< 10
,
16
?
А
)
4
Б
)
5 В
)
6 Г
)
7
5.
Ок
ру
гліть число 19,254 до десятих.
А
)
19,
2
Б
)
19,2
5
В
)
19,3 Г
)
19,2
6
6.
В
исот
у
ящика вим
ір
яли в
м
ілімет
р
ах. О
к
ру
гливши резу
льт
а
т д
о
са
нт
и
м
ет
р
ів, от
р
имали 15 см. Якою
може б
у
ти висота ящика в
м
ілімет
р
ах?
А
)
156 мм Б
)
146 м
м
В
)
155 мм Г
)
144 мм
7.
Ч
ом
у
до
рі
внює значення ви
р
аз
у
4
100
7
1000
?
?
А
)
0,047 Б
)
0,1047 В
)
0,40
7
Г
)
0,4
7
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
8
.
Ч
ом
у
до
р
івнює р
ізниця 2400 м – 0,6 км
?
А
)
2,34 к
м
Б
)
2399,4 м
В)
2340 м
Г)
1,8 км.
9.
Укажіть най
б
ільший десятковий д
р
і
б
з двома ци
ф
-
р
ами після коми, який менший від 3
.
А
)
2,0
9
Б
)
2,9
9
В)
2,90
Г)
1,99
1
0.
Знайдіть швидкість кате
р
а п
р
оти течії р
ічки, якщо
швидкість течії дорівнює 1,8 км
/
год, а
шви
д
кість
катера за течією річки — 18
км
/
год.
А
)
19,8 км
/
го
д
В)
16,2 км
/
год
Б
)
15,6 км
/
год
Г)
14,4 км
/
го
д
11
.
Р
озв’яжіть рівняння 12,8 – (
x
+ 4,723
)
= 1,05
.
А
)
2,42
3
Б
)
16,47
3
В)
9,127
Г)
7,027
12.Як зміниться р
ізниця, якщо зменш
у
ване збільшити
на 3
,
2
,
а
ві
д
’ємни
к
— на 2
,
8
?
А
)
зменшиться на 0,
4
В)
зменшиться на 6
Б
)
збільшиться на 0,
4
Г)
збільшиться
н
а 6
?
?
?
?¤ЕЖѕЅЕЕЧ?јЅЙЧКВЖєАН?ј
И
Ж
№
?
є
Ви вже знаєте, щ
о B B B B? ? ? ? ?10
10
...
доданків
???
??
. Нап
р
иклад,
0,2
.
10
=
0 2 0 2 0 2
10
,,...,? ? ?
доданків
????
???
.
Н
ескладно встановити, що
ця с
у
ма до
р
івнює 2, тобто 0,2
.
10
=
2
.
А
налогічно можна пе
р
еконатися, що
:
5,
2
.
1
0
=
5
2
;
0,
2
7
.
10
=
2
,7;
1
,
25
3
.
1
0
=
12
,
53
.
Ви, маб
у
ть, з
р
оз
у
міли, що п
р
и множенні десятк
о
-
вого д
р
о
бу
на 10 т
р
е
б
а в цьом
у
д
р
о
б
і пе
р
енести ком
у
вп
р
аво на одн
у
ци
фру
.
А як помножити десятковий д
р
іб на 100
?
Має
м
о:
a
.
1
00
=
a
.
1
0
.
10. То
ді
2
,
3
7
5
.
100
=
2
,
3
75
.
10
.
10
=
23
,75
.
10
=
2
3
7,
5
.
Мір
к
у
ючи аналог
і
чно, от
р
им
у
ємо
:
3
,
2
.
100
=
3
20
;
28
,
43
1
.
100
=
2
843
,
1
;
0
,
5
7
964
.
1
00
=
57,
964.
?
??
Ґ
Ж
З
ї
ѕ
ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
???
Помножимо д
р
іб 7,1212 на 1000
.
Має
м
о:
7
,
121
2
.
1000
=7
,
121
2
.
100
.
10
= 712
,
1
2
.
10
=
7121
,
2
.
Ці
приклади і
люструють таке правило.
Що
б
помножити десятковий д
р
і
б
на 1
0
,
100
,
1000
і
т.
д., т
р
е
б
а в
цьому дро
б
і перенести кому вправо відповідно на 1
,
2
,
3 і
т.
д. цифри
.
О
тже
,
як
щ
о кому перенести вправо на
1,
2
,
3
і
т.
д. цифри, то дрі
б
з
б
ільшиться відповідно в
10,
100,
1000
і
т.
д
. р
азів
.
І
навпаки
,
якщо кому перенести вл
і
во на 1
,
2
,
3 і
т.
д
. ц
ифри, то дрі
б
зменшиться відповідно в
10
,
100,
1000
і
т.
д
. р
азів
.
Покажемо, що десяткова ф
о
р
ма запис
у
д
р
обів дає
змог
у
множити їх, ке
ру
ючись п
р
авилом множення н
а
т
ура
льних чи
се
л.
Знайдемо, нап
р
иклад, доб
у
ток 3,
4
.
1
,
23. Збільшимо
перши
й
множник у
10
разів, а
д
руги
й
— у
100
разів.
Ц
е означає, що ми збільшили добуток у
1000
разів.
Отже, до
бу
ток нат
ур
альних чисел 34 і
123
у
1000
ра
-
зів б
ільший за шуканий до
б
уток
.
Маємо: 34
.
123
=
4182
. Тоді для от
р
имання відпов
і
-
ді т
р
еба число 4182 зменшити в
1000
р
азів. З
апишемо:
4182 = 4182,0. Пе
р
еносячи ком
у
в
ч
ислі 4182,0 на т
р
и цифри вліво, отримаємо число 4
,
182
, яке в
1000
разів
менше від числа 4182
. Тому 3
,
4
.
1,23
=
4,182
.
Ц
ей самий результат можна отримати простіше,
кер
у
ю
чи
с
ь т
ак
им п
ра
вил
о
м.
Що
б
пе
р
емножити два десяткових д
р
о
б
и, т
р
е
б
а
:
1
)
перемножити їх як натуральн
і
числа, не зве
р
-
таючи у
ваги на ком
и
;
2
)
в
о
триманому до
б
утку відокремити комою справа ст
і
льки ц
ифр, ск
і
льки їх стоїть п
і
сля
ком
в
о
б
ох множниках р
азо
м
.
У тому разі, коли добуток натуральних чисел мі
с
-
тить менше цифр, ніж потрібно відокремити комою, зліва пе
р
ед цим доб
у
тком допис
у
ють необхідн
у
кіл
ь
-
?
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
кість н
у
лів, а
потім пе
р
еносять ком
у
вліво на пот
р
і
б
н
у
к
і
льк
і
сть ци
фр
. Нап
р
иклад, 2
.
3
=
6,
тоді 0,2
.
0,3
=
0,06;
25
.
33
=
825,
тоді 0,025
.
0,33
=
0,00825
.
Якщо ж один із множників до
р
івнює 0,1; 0,01,
0,001
і
т
.
д., т
о
зр
учн
о
кор
и
с
тув
а
ти
с
я т
ак
им п
ра
вил
о
м
.
Що
б
помножити десятковий д
р
і
б
на 0,1;
0,01;
0
,
001 і
т
.
д
., т
р
е
б
а в цьому дро
б
і перенести кому вліво ві
д
пові
д
но на
1,
2,
3
і
т.
д
. цифри.
Нап
р
иклад, 1
,
58
.
0,
1 = 0
,
158
;
324
,7
.
0,
01 = 3
,
24
7.
В
ластивост
і
множення натуральних чисел викону
-
ються і
для дро
б
ових чисел
:
ab
=
b
a —
пе
р
еставна властивість множення;
(
ab
)
c
=
a
(
bc
)
— спол
у
чна властивість множення
;
a
(
b +
c
)
=
ab
+
ac
— р
озпод
і
льна властив
і
сть множення
в
і
д
носно д
о
д
авання
??
ё
Г И
З
ЕЖ
З
їБЛБ ЅѕКШЛГЗ»Б
В
Ѕ
Й?
є
Ж№
?? Ж
№
?
?? Ж№
???? ?? ёГ И
З
ЕЖ
З
їБЛ
Б
Ѕ
»
№
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙ
ЗєБ
?
?
ёГ
И
З
ЕЖ
З
їБЛ
Б
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
В
Ѕ
Й?
є
Ж
№
?
?
Ж
№
?
??
Ж№
?
???
?
?
ёГ
?
»Д№КЛБ»ЗКЛ
?
Е
Ж
З
ї
ѕ
ЖЖ
Ш
Ж
№
Л
МЙ№
ДХЖБ
О
РБ
Кѕ
Д
»
БГ
З
Ж
М
?
Ч
ЛХ
КШ
? ЅД
Ш
Ѕ
ЙЗєЗ»Б
О
Р
Б
КѕД ­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Знайдіть числа
,
яких не вистачає в ланцюжку о
б
-
ч
ислень
:
+ 1,4
– 2,16
+___
+ ___
7,2
3,24
6
2.
Я
ке число
:
1
)
на 2,06 менше від 3,6
;
2
)
на 3,5 більше за 7,05
;
3
)
у
2 р
ази більше за 27
;
4
)
у
5 р
азів менше від 205
?
?
?
??
Ґ
Ж
З
ї
ѕ
ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙЗ
є
?
»
???
3.Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
4
.
1000;
2)
3
6
.
100;
3
)
7
2
.
10;
4)
370
.
100.
4.
С
п
р
остіть ви
р
аз:
1
)
13a
.
2
b
;
5
)
5
x
– 3
x
+ 4
x
;
2
)
2
8
m
.
5
n
;
6)
7
y
+ 6
y
–
y
;
3) 6
p
6
.
8
q
.
2
c
;
7
)
1
0
a
– 9
a
+ 8
;
4
)
5
a
.
4
b
.
9
c
;
8
)
8
c
– 3
c
+
c
– 7
.
5.У записі *
,4
+
*,
5
+
*
,
6
=
7
,5 у
сі зі
р
очки замінили
о
д
нією і
тією самою ци
фр
ою, що
б
от
р
имана р
івність
б
у
ла п
р
авильною. Укажіть цю ци
фру.
6.У скільки р
азів двоци
фр
ових чисел більше, ніж одноци
фр
ових?
?МНЅїЕ
9
1
3.
?
Скільки ци
фр
записано сп
р
ава від коми в доб
у
тк
у
ч
исел 4
,
2 і 8
,
14
;
9
,
36 і
19
,
426
;
0
,
018 і 0
,
001
?
9
14
.
?
Знайдіть доб
у
ток:
1
)
6,58
.
10;
3
)
6,5
8
.
1000;
2
)
6,58
.
1
00
;
4
)
6,5
8
.
10
0
00.
9
1
5
.
?
Ви
ко
н
ай
т
е
мн
оже
нн
я:
1
)
9,6
.
10
;
3
)
7,0
3
.
1
00
;
5
)
8,1
.
1
0
0
00
;
2
)
0,065
.
100
;
4
)
32,9
7
.
1
000
;
6)
0,028
.
1
0
000.
916.
?
Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
3,284
.
1
0
;
3
)
4,12
5
.
1
000
;
2
)
6,3
.
100;
4
)
924,587
.
100
000.
9
1
7
.
?
Відомо, щ
о 428
.
76
=
32
5
2
8.
П
ос
т
а
вт
е
в
пр
авій ч
астині р
івності ком
у
так, щоб множення б
у
ло в
и
-
конано п
р
авильно
:
1
)
4,2
8
.
76 = 32528
;
4
)
42,8
.
0
,
76 = 32528
;
2
)
42,
8
.
7,
6 = 32528
;
5
)
0,428
.
7,
6 = 32528
;
3
)
4,2
8
.
7
,
6 = 32528
;
6)
0,428
.
0
,
076 = 32528
.
918.
?
Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
2,4
.
3
,
6
;
5
)
9,16
.
5
,
5
;
9
)
6,132
.
5,
2
;
2
)
2,
7
.
5,
3
;
6)
0,37
.
1,
9
;
1
0
)
0,018
.
0
,
65
;
3
)
4,5
.
8
,
4
;
7
)
42,25
.
6;
1
1
)
2,376
.
0
,
42
;
4)
2,
8
.
5,14;
8
)
3,4
6
.
0,14;
1
2
)
1,3
5
.
9,214.
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
919.
?
Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
7,
2
.
4,8;
5)
8,35
.
1,8;
9
)
8,
4
.
18,454;
2
)
8,
1
.
6,5;
6)
4,8
.
0,64;
10
)
0,85
.
0,032;
3
)
5,8
.
2,5;
7
)
8
.
90,45;
11
)
0,76
.
5,098;
4
)
3,0
2
.
7,
3
;
8
)
1,16
.
0,29;
12
)
0,27
5
.
1,64
.
920
.
?
Ви
ко
н
а
йт
е
мн
оже
нн
я:
1
)
4,
6
.
0,1;
3
)
43
6
.
0,001;
5
)
6,5
8
.
0,1;
2
)
35,
1
.
0,01;
4
)
72
9
.
0,0001;
6
)
6,5
8
.
0,001
.
921.
?
Виконайте множення
:
1
)
57
.
0,1;
3)
38,1
.
0,001;
2
)
2,
7
.
0,01;
4)
0,8
.
0,00001.
922.
?
О
б
числіть
:
1
)
0,4
2
; 2
)
0,
2
3
; 3
)
1,6
2
;
4
)
0,1
5
.
9
2
3.
?
З
найдіть значення виразу
:
1
)
12,3
.
0,8
–
5,4
.
1,6;
2
)
(
46
–
34,17
)
.
0,
09
;
3
)
(
3,126
–
1,7
)
.
(
0,15
+
7
,4
)
.
924.
?
З
найдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
5,6
.
0,08
+
0,23
.
2,4;
2
)
(
72
–
42,56
)
.
0,08;
3
)
(
9,38
+
5,12
)
.
(
8,
4
–
3,24
).
9
2
5
.
?
О
б
числіть площу тенісного корту, довжина й ши
-
р
ина якого до
р
івнюють 23,
7
5
м
і
10,92
м. О
к
ру
гліть
в
і
дпов
і
дь до одиниць
.
926.
?
У
пе
р
ший день р
егати яхта «Біда» ру
халась
12,6
год зі швидкістю 26,5
км
/
год, а
н
ас
т
у
пн
о
г
о
дня
— 10,5
год зі швидкістю 28,4
км
/
год. Який
шлях подолала яхта за два дні регати
?
927.
?
Під
час стоянки яхти «
Бід
а» в Одесі б
оцман Лом закупив ри
б
у: 8,
3
к
г кам
б
али по 12,6 грн за кіло
-
грам і
10,6
кг б
ичків по 9,
7
грн за кілограм. Скільки
г
р
ошей вит
р
атив Лом на зак
у
півлю р
иби
?
928.
?
Д
ід О
стап продав 15
,
8
к
г вишень по 20
,
5
г
р
н за к
і
лограм і
20,5
кг слив по 16
грн за кілограм. З
а які
фрукти він уторгував б
ільше грошей і на скільки
?
929.
?
У поході група туристів 8
,
5
год і
шла п
і
шки з
і
швидкістю 4,2
км
/
год і
9,2
год пливла р
і
чкою н
а
?
??
Ґ
Ж
З
ї
ѕ
ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
?
?
?
плот
у
зі швидкістю 3
,
5
к
м
/
год. Яка з
в
ідстаней, щ
о
подолали т
ур
исти, — с
у
ходолом чи рі
чкою — є
б
і
л
ь
-
ш
ою
і
на скільки кіломет
р
ів
?
930
.
?
О
б
числіть значення ви
р
аз
у
найз
ру
чнішим спосо
б
ом
:
1
)
0,2
.
32,8
.
5;
3)
0,8
.
4
7,5
.
12,5;
2
)
0,2
5
.
24,3
.
0,4;
4)
73
.
0,5
.
0,4.
931.
?
Обчисліть значення ви
р
аз
у
найз
ру
чнішим способом
:
1
)
0,4
.
17
.
2,5;
3
)
0,0
5
.
6,73
.
0,2;
2
)
0,125
.
4,3
.
80;
4)
0,4
.
0,36
.
5.
932.
?
С
п
р
остіть ви
р
аз:
1
)
1,3
.
0,2
a
;
6)
1,
1
x
.
1,4
y
;
2
)
0,
9
b
.
8;
7
)
0,2
7
m
.
0,3
n
;
3
)
0,23
.
40
b
;
8
)
0,4
a
.
8
.
b
.
0,3
c
;
4)
2,
8
.
y
.
0,5;
9)
1,
2
x
.
0,3
y
.
5
z
.
5
)
0,6a
.
0,08
b
;
933.
?
Спростіть вираз і
з
на
й
діть й
ого значення
:
1
)
0,5
a
.
20
b
,
я
кщо
a
=
4,
b
=
6,8;
2
)
0,2
5
x
.
0,4
y
, я
к
щ
о
x
=
1,2,
y
=
0,3;
3
)
4
m
.
0,5
n
, я
кщо
m
=
0,22,
n
=
100;
4)
0,8
k
.
12,5
c
, я
кщо
k
=
0,58,
c
=
0,1
.
934.
?
О
б
числіть значення виразу найзручнішим спосо
б
ом:
1
)
3,18
.
7,8
+
3,18
.
2,2;
2
)
59,
8
.
4
,9
–
5
9
,
7
.
4
,
9
;
3
)
0,94
6
.
26,8
+
0,946
.
23,2;
4)
7,54
.
3,24
–
7,
54
.
3,14.
935.
?
Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1
)
0,4
7
.
6,32
+
6,32
.
0,53;
2
)
85,6
.
9,2
–
85,3
.
9,2
.
936.
?
В
и
р
аз
і
ть величини в
о
днакових одиницях вим
іру
та порівняйте їх:
1
)
1,36 кг і
589,6
г
;
4)
92,6 см і
9,24
дм
;
2
)
2396,4 г і
2,
2
7
8 кг
;
5)
31,6 кг і
0,432
ц
;
3
)
28,4 мм і
2
,
84 см
;
6
)
85,1 ц і
8
,
09 т
.
937.
?
Виразіть величини в
о
днакових одиницях виміру
та порівняйте їх:
1
)
6,4 дм і
64,2
см
;
3)
4,2 ц і
416,5
кг
;
2
)
265,8 см і
2,663
м
;
4)
0,8 т і
7,
36 ц.
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
?
938.
?
У XVIII ст. з
р
озвитком то
р
гівлі й п
р
омисло
-
вості наз
р
іла нео
б
хідність п
р
иведення в
п
е
вн
у
с
и
с
т
е
-
м
у
р
ізних мі
р
. Так, бу
ли затве
р
джені такі одиниці
довжини: ве
р
ста, сажень, а
р
шин, ве
р
шок. Ве
р
ст
а
дорівнювала 500 сажням, сажень — 3 аршинам, аршин — 16
вершкам. С
кільком кілометрам дорів
-
нювала верста, якщо вершок дорівнював 4,445 см
?
?
939.
?
У давнину користувалися такими мірами маси:
п
у
д, фу
нт, золотник. П
у
д до
р
івнював 40
фу
нтам, фунт — 96 золотникам. Скільком кілограмам дорі
в
-
нює пуд, якщо золотник дорівнює 4,266 г
?
Відповідь округліть до сотих
.
9
4
0.
?
З одного села в
о
дному напрямі одночасно виїхали два велосипедисти. О
дин із них їхав зі швидкістю
11
,4
км
/
год, а
дру
гий — зі швидкістю 9,8 км
/
год.
Якою б
у
ла відстань між ними че
р
ез 6,5 го
д
після початку руху
?
941.
?
З
одного порту в
і
нши
й
одночасно віді
й
шли тепл
о
-
хі
д
і
кате
р
. Швидкість теплохода до
р
івнює 26,3 км
/
год,
а
швидкість кате
р
а — 30,
8
км
/
год. Якою була від
-
стань між ними через 5
,
4
г
од після початку руху
?
942.
?
З
однієї станції в
про
тил
еж
них н
а
п
р
ям
а
х о
дн
о
-
ч
асно ви
ру
шили два поїзди. Один із них ру
хався зі швидкістю 63,4
км
/
год, а
другий — 58
,
6
км
/
год.
Якою б
у
ла відстань між ними че
р
ез 9,3 го
д
після початку руху
?
?
??
Ґ
Ж
З
ї
ѕ
ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
?
?
?
943.
?
З
о
д
ного міста в
про
тил
еж
них н
а
п
р
ям
а
х о
дн
о
-
часно виїхали два автомо
б
ілі. Швидкість пе
р
шого автомо
б
іля становить 7
2
,
5 км
/
год, що на 8,
7
к
м
/
год більше, ніж швидкість д
ру
гого. Якою б
у
ла відстань між ними через 3,
6
г
од після початку руху
?
944
.
?
І
з двох м
і
ст назустр
і
ч один одному одночасно виїхали велосипедист і легковий автомобіль. Вело
-
сипедист їхав зі швидкістю 13
,
8 км
/
год, а
автомо
-
б
іль — у
6
,
3
раза швидше. З
найдіть відстань між містами, якщо велосипедист і
а
втомо
б
іль зустрілися
ч
ерез 4,5 год після початку руху
.
945.
?
І
з двох селищ назустр
і
ч один одному одночасно вирушили велосипедист і
пі
шох
ід
. Пі
шох
ід
і
шов зі швидкістю 3
,
2
к
м
/
год, що в 4
,
2
р
аза менше від швидкості велосипедиста. З
найдіть відстань між селищами, якщо велосипедист і
пі
шох
і
д зустр
і
лися ч
е
р
ез 1,6 год після початк
у
ру
х
у
.
946.
?
Знайдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
(
8,2
.
0
,
4
5
+
1
4,71
)
.
3
,8
–
49
,
436
;
2
)
(
3,6
.
4
,
2
5
–
0,7
)
.
5
,
9
+
7
,9
.
0,
2
;
3
)
0,7
.
(
34,1
–
1
8,4
)
+
0,
5
.
18
,6
–
(
9,8
+
1
,6
)
.
1
,
4
.
947.
?
Знайдіть значення виразу
:
1
)
(
2,35
.
6
,
8
–
6
,793
)
.
0
,4
+
1
,
3252
;
2
)
3,4
.
6
,5
–
0
,
2
5
.
(
17,6
.
1
,
5
+
3,28
);
3
)
(
36,8
–
1
5,3
)
.
0
,4
+
0
,6
.
1
2
,4
–
(
18,
6
–
13,8
)
.
0
,
5
.
9
4
8
.
?
На яке число т
р
еба помножити число 7,08, щоб отримати
:
1
)
70,8
;
2)
7080;
3)
0,708
;
4
)
0,000708
?
949.
?
На яке число тре
б
а помножити число 0,4
7
, що
б
от
р
имати
:
1
)
47
;
2)
47 000;
3)
0,047
;
4
)
0,000047
?
9
5
0.
?
О
б
числіть значення ви
р
аз
у
найз
ру
чнішим спос
о
-
б
ом:
1
)
6,5
.
2,46
–
6,5
.
2,29
–
6,5
.
0,
17
;
2
)
12,36
.
1,
3
9
+ 1
,
1
1
.
12
,
36
–
2,
5
.
4
,
36.
?
?
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
951.
?
О
б
числіть значення ви
р
аз
у
найз
ру
чнішим спо-
собо
м
:
1
)
0,37
.
4,6
–
1,8
.
0,
3
7
+
0
,
3
7
.
7,
2
;
2
)
6,7
4
.
0,13
+
0,
4
7
.
6,7
4
+
0,6
.
1,7
6.
95
2.
?
С
п
р
остіть ви
р
аз і
об
чи
сл
іть й
о
г
о
з
н
а
ч
е
нн
я:
1) 0,13
p
3
+
0,47
p
7
, як
щ
о p
=
0,
14
;
2
)
0,072
b
–
0
,
04
3
b
,
як
щ
о b
= 5
,
4
;
3
)
3,8x
+
1,7
x
–
5
,4
x
+
0,
1
x
, якщо x
=
0
,
678
;
4
)
8,
6
c
–
3,5
c
–
0,1
c
+
0
,
296
, якщо c
=
0,58.
953.
?
Сп
р
остіть ви
р
аз і
об
чи
сл
іть й
о
г
о
з
н
а
ч
е
нн
я:
1
)
3,4x
+
5,6
x
,
як
щ
о x
=
0
,
08
;
2
)
5,
4
a
–
3
,9
a
, якщо a
=
0
,
26
;
3
)
1,8
m
– 0
,5
m
+
0,7
m
, якщо m
=
3
,
94
;
4
)
0,19z –
0,12
z
+
0,33
z
–
1
,
92
, як
щ
о z
=
8,2.
954
.
?
Човен плив 1
,
8
г
од за течією р
ічки і
2,
6
г
од п
р
оти течії. Яки
й
шлях подолав човен за весь час руху, якщо швидкість течії дорівнює 2,
4
км
/
год, а
в
лас
н
а
швидкість човна — 18
,
9
к
м
/
год
?
955.
?
Теплохід плив 4
,
5
г
од п
р
оти течії і
0,
8
го
д за
течією р
ічки. Яки
й
шлях подолав теплохід, якщо його швидкість п
р
оти течії до
р
івнює 24,
6
км
/
год, а
швидкість течії — 1
,
8 км
/
год
?
9
5
6
.
?
1
)
Одна зі сторін прямокутника дорівнює 2,
3
м
,
щ
о на 3,
4
м менше від с
у
сідньої сто
р
они. Обчисліть
пл
о
щу т
а
п
ер
им
е
т
р
п
р
ям
ок
утни
ка
.
2
)
Сторона квадрата дорівнює 3,2 см. О
б
числіть його
пл
о
щу т
а
п
ер
им
е
т
р.
957.
?
Одна зі сто
р
ін п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 5,8
дм,
щ
о на 1,
3
дм більше за с
у
сідню сто
р
он
у
. Обчисліть
площ
у
та пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника.
9
5
8
.
?
Вимі
р
и п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда до
р
івн
ю
-
ють 4,6
см
,
2,4
с
м і
3,6
см. Знайдіть: 1
)
суму довжин
усіх його ребер; 2
)
площу його поверхні; 3
)
й
ого об
’
є
м
.
9
5
9.
?
Ребро куба дорівнює 0,6
д
м. Знайдіть: 1
)
суму
довжин усіх його ребер; 2
)
площу його поверхні;
3
)
його об
’
єм.
?
??
Ґ
Ж
З
ї
ѕ
ЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
?
?
?
960.
?
Ши
р
ина п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда до
р
івнює 4,5
с
м, щ
о
у
2
р
ази менше від його довжини і
н
а 0,9
с
м
більше за його висоту. Знайдіть: 1
)
с
у
м
у
довжин у
с
і
х його ребер; 2
)
площу його поверхні; 3
)
йо
г
о
об
’
є
м
.
96
1
.
?
Мати доручила С
ашку купити 1
,
5
к
г п
е
чив
а,
0,8
кг ва
ф
ель і
0,5
к
г ц
у
ке
р
ок. Чи вистачить С
аш
-
ку 90
грн, якщо 1
к
г печива коштує 36
грн, 1
к
г ва
ф
ель
—
45
грн, а
1
кг цукерок — 60 грн
?
962
.
?
До свого дня народження Буратіно купив 12
к
г шоколадних цукерок по 3
,
4
сольдо за кілограм, 7
,5
к
г зефіру по 2
,
6
сольдо за к
і
лограм і
14
пляш
ок
лим
о
н
а
ду по 1,5
сольдо за пляшк
у
. С
кільки г
р
ошей залишилось
у
Б
урат
і
но, якщо спочатку в нього було 100 сольдо
?
963.
?
Н
а пок
у
пк
у
мате
рі
ї для нового плаття ко
р
оля кравчики отримали 500
г
ульденів. Вони прид
б
али 20
,
4 м шовк
у
по 1,
75
гу
льдена за мет
р
, 18,
5
м
па
р
ч
і
по 2,38
гульдена, 12
,
5
м
етра мережив по 2
,
16
г
ульд
е
-
на
,
32,8
м оксамит
у
по 2
,
05
гу
льдена і
44,4
м
золото
ї
п
р
яжі по 3
,
45
г
у
льдена. С
кільки г
р
ошей залишилось
у
кравчиків
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
964
.
І
васик колекц
і
он
у
є ма
р
ки та значки. Тр
етин
а
від чверті всіх марок становить 12
марок, а
ч
в
ер
ть від т
р
етини всіх значків — 12 значків. Чого б
ільше, марок чи значків, має Івасик
?
96
5
.
Д
овжина прямокутного аркуша паперу дор
і
внює
50
с
м
,
а
ширина — 12
с
м. С
кільки квадратів площею
100
см
2
можна ви
рі
зати з
ц
ього а
р
к
у
ша папе
ру?
966
.
П
о дороз
і
в
о
дному напрямі йдуть два пішоходи.
О
12
го
д
54
хв відстань між ними до
р
івнювала 540
м.
Швидкість пішохода, яки
й
іде попе
р
ед
у
, до
р
івнює
25
м
/
хв, що становить 5
8
швидкості пішохода
,
який
іде позад
у
. О
кот
р
ій годині д
ру
гий пішохід наздо
-
жене пе
р
шого
?
??
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
967.
У
п
’
ятих класах навчаються 100 у
чнів. Із них 75
у
чнів вивчають німецьк
у
мов
у
, 85 у
чнів — фр
а
н
-
ц
у
зьк
у
, а 10 у
чнів не вивчають жодної з
ц
их мов.
Скільки у
чнів вивчають тільки фр
анц
у
зьк
у
, а
ск
і
ль
-
ки — тільки німецьк
у
мов
у?
?
??
???ГЅЕЕЧ?јЅЙЧКВЖєАН?ј
И
Ж№?
є
Ви знаєте, що поділити нат
ур
альне число
a
н
а
н
а
-
т
ура
льн
е
чи
с
л
о
b
— це означає знайти таке нат
ур
альне
ч
исло
c
, яке п
р
и множенні н
а
b
д
ає число
a
. Ц
е тве
р
-
дження залишається п
р
авильним, якщо хоча б одне
з
чи
сел
a
,
b
і
c
є
десятковим д
р
обом
.
Розглянемо кілька п
р
икладів, у
яких д
ільником є
н
а
т
ура
льн
е
чи
с
л
о.
1
,
2 : 4 = 0
,
3
,
оскільки 0
,3
.
4 = 1
,
2
;
2,5
: 5
= 0,5,
оскільки 0,5
.
5
= 2,5;
1 : 2 = 0
,
5
,
оскільки 0
,5
.
2
= 1.
А як б
у
ти тоді, коли ділення не вдається виконати
у
сно
?
Нап
р
иклад, як поділити 43,52 на 17
?
Збільшивши ділене 43
,
52 в
100 р
азів, от
р
има
-
ємо число 4352. Тоді значення ви
р
аз
у
435
2
:
1
7
у
1
00
р
азів більше за значення ви
р
аз
у
43,5
2
:
1
7.
В
и
-
конавши ділення к
у
точком, ви легко встановите, що
4
352
:
1
7
=
2
56. Т
у
т ділене збільшено в 100 р
азів. Отже,
43,52
:
1
7
=
2
,
56
. З
а
у
важимо, що 2
,
56
.
1
7
=
43
,
52
, щ
о
підтве
р
дж
у
є п
р
авильність виконання ділення
.
Ч
астк
у
2,56 можна от
р
имати і
накше. Б
у
демо ділити 43,52 н
а 17 к
у
точком, не зве
р
таючи у
ваги на ком
у
. Пр
и цьом
у
ком
у
в
частці поставимо безпосе
р
ед
-
ньо пе
р
ед тим, як б
у
де вико
р
и
с
-
тано пе
р
ш
у
ци
фру
п
і
сля коми в
діленом
у.
4 3 5 2
3 4
9 5
1 7
2 5 6,
8
,
5
1 0 2
1 0 2
0
??
?
??
ДѕЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
?
?
?
Я
к
щ
о д
і
лене менше в
і
д д
і
льника, то ц
і
ла частина частки до
р
івнює н
у
лю. Нап
р
иклад:
1 7 8 1
0
1 7
1 3
0 1 3,
,
,
1
,
,
3
4 8
3 9
9
1
7
9
1
0
7 8 4 3
0
7 8
3 4
0 0 2
,
,
,
,
,
,
0
8 4
8 2
2
3
3
2
3
0
7
6
1
1 0
1 0
Розглянемо ще один п
р
иклад. З
найдемо частк
у
3
,
1 : 5. Маємо:
3 1
0
3 1
5
0
6
,
,
,
,
,
0
0
3
,
,
0
1
?
М
и припинили д
і
лити дал
і
, оск
і
льки цифри д
і
-
леного закінчилися
,
а
в
ос
тачі н
у
ль не от
р
имали. Ви знаєте, що десятковий дрі
б
не зміниться, якщо до нього справа приписати будь
-
я
ку к
і
льк
і
сть нул
і
в. Т
од
і
стає з
р
оз
у
мілим, що ци
фр
и д
іленого закінчитися не
можуть. Маємо:
Т
епер ми можемо знаходити частку двох натурал
ь
-
них чисел
,
коли ділене не ділиться націло на дільник. ?
??
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
Нап
р
иклад, знайдемо частк
у
31
: 5
. О
чевидно, що число 31
не ділиться на
ц
іло на 5
:
3 1
0
1
5
6
3
М
и п
р
ипинили д
і
лити дал
і
, оск
і
льки ци
фр
и д
і
л
е
-
ного закінчилися. Проте якщо подати ділене у вигляді десяткового дро
б
у, то ділення можна продовжити.
Маємо: 31 : 5 = 31,0 : 5. Д
алі виконаємо ділення
куточком
:
3 1
0
1
5
5
26
,
,
,
,
,
3
,
,
0
1
0
0
0
О т ж е
,
3 1 : 5 = 6
,
2.
У попе
р
едньом
у
п
у
нкті ми з
’
яс
у
вали, що коли ком
у
пе
р
енести вп
р
аво на 1, 2, 3 і т
.
д. ци
фр
и, то д
р
іб збіл
ь
-
шиться в
ід
пов
ід
но в
10,
100,
1000
і
т.
д. р
аз
і
в, а я
кщо
ком
у
пе
р
енести вліво на 1, 2, 3 і
т.
д. ци
фр
и, то д
р
іб
зменшиться в
і
дпов
і
дно в
1
0
,
100
,
1000 і т
.
д. р
аз
і
в
.
Том
у
в
тих випадках, коли дільник до
р
івнює 10, 100
,
1000 і т
.
д., ко
р
ист
у
ються таким п
р
авилом.
Що
б
поділити десятковий д
р
і
б
на 10,
100,
1000
і
т.
д., т
р
еба в
ц
ьому дробі перенести кому вліво
на
1,
2,
3
і
т.
д
. цифри
.
Нап
р
иклад: 4,2
3
:
10
=
0
,
423
;
2
:
1
00
=
0
,
02
;
58,63
:
1000
=
0,05863
.
Отже, ми навчилися ділити десятковий д
р
іб на н
а
-
т
ура
льн
е
чи
с
л
о.
Покажемо, як ділення на десятковий д
р
і
б
можна звести до д
і
лення на нат
ур
альне число
.
М
ає
м
о:
2
5
км = 400 м
,
20
50
км = 400 м
,
200
500
к
м = = 4
00
м
.
??
?
??
ДѕЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
???
О
т
р
им
у
ємо: 2
5
=
20
50
=
200
500
,
то
б
то 2 : 5 = 20 : 50 =
=
200
:
500.
Ц
е
й
приклад ілюструє таке: як
щ
о д
ілене і
дільник
з
б
ільшити одночасно в
1
0
,
100
,
100
0
і
т.
д. р
азів, то частка не зм
і
ниться
.
З
найдемо частку 43
,
52
:
1
,7
.
З
б
ільшимо одночасно ділене і
д
і
льник у
10
раз
і
в.
Маємо: 43,52
:
1
,7
=
435,2
:
17.
Т
епе
р
залишилося виконати д
і
лення десяткового
дро
б
у 435,2 на натуральне число 1
7
. А це ви вже вмієте ро
б
ити й легко встановите, що 43,52
:
1
,7
= 25,6
.
Що
б
поділити десятковий д
р
і
б
на десятковий,
т
р
еба
:
1
)
пере
н
ест
и в
д
іленом
у
і
в
д
ільник
у
коми вправо
на ст
і
льки цифр, ск
і
льки їх м
і
ститься п
і
сля
ко
ми в
д
ільник
у
;
2
)
виконати д
ілення на нат
у
ральне число
.
??????? 1 Івасик зі
б
рав 14
0
кг я
б
лук і г
р
уш, з
них
0,24 становили г
ру
ші. Скільки кілог
р
амів г
ру
ш зі
бр
ав І
в
ас
и
к?
Розв
’
язанн
я
. Маємо: 0,24
= 24
100
.
1
)
140 : 100 = 1,4 (
кг
)
— становить
1
100
я
б
л
у
к і
г
р
уш.
2
)
1,4
.
24 = 33,6 (
кг
)
— груш було зібрано
.
Ві
д
пові
д
ь
:
33,6
к
г
.
??????? 2 Н
а сн
ід
анок Ві
нн
і
-
П
у
х з
’
їв 0,7 ба
р
ильця мед
у
. Скільки кілог
р
амів мед
у
бу
ло в
б
а
р
ильці, якщо
Ві
нн
і
-
Пух з
’
їв 4,2
к
г меду
?
Розв
’
язанн
я
. Маємо: 0
,7
=
7
10
.
1
)
4,2 : 7 = 0,6 (
кг
)
— становить 1
10
в
с
ь
о
г
о
м
е
д
у
.
2
)
0,6
.
10 = 6 (
кг
)
— меду було в
б
а
р
ильці.
Відповідь: 6
кг.
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
?? ё
Г
»БГ
З
Ж
№
Л
Б
Ѕ?
ДѕЖЖШ
Ѕ
ѕКШЛГЗ»ЗјЗ Ѕ
Й
З
єМ
Ж№
Ж№Л
МЙ
№ДХЖѕ
РБ
КДЗ
ГМ
ЛЗРГЗЕ
?
? °ЗЕМ ЅЗЙ
?
»ЖЧ
?
П?
Д
№
Р
№К
ЛБЖ
№
Р№К
ЛГБ
ШГ
ТЗ
Ѕ?
ДѕЖ
ѕ
Еѕ
ЖС
ѕ
»
?Ѕ
Ѕ?
ДХЖБГ№
??
ё
Г
ИЗЅ?ДБЛ
Б
ЅѕКШЛГЗ»Б
В
ЅЙ?
є
Ж№
?
? Ж№
??? Ж
№
???? ?
?
ё
Г
ИЗЅ?ДБЛ
Б
ЅѕКШЛГЗ»Б
В
Ѕ
Й
?
є
Ж
№
ЅѕКШЛГЗ»Б
В
Ѕ
Й
?
є ­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
Р
озв’яжіть рівняння
:
1
)
7x = 749
;
2)
96 : x
= 8
;
3)
x
.
1
2 = 12
.
2.
Ч
ому дор
і
внює значення виразу
:
1
)
1,6a + 1,6
b
, якщо a +
b
= 100;
2
)
2,
5
x – 2
,5
y
,
якщо x
–
y = 4
?
3.
У
скільки р
азів т
р
е
б
а з
б
ільшити число 0,05, що
б
отримати: 1
)
5; 2
)
500?
?МНЅїЕ
968.
?
Викона
й
те д
ілення
:
1
)
56,87
:
10
;
3
)
14,4
9
:
100
;
5
)
0,04
:
1
00
;
2
)
7
:
1
0
;
4
)
1
2
:
1
00
;
6
)
2
8
:1000
.
969.
?
Викона
й
те д
ілення
:
1
)
25
6
:
1
0
;
3
)
3
:
100
;
5
)
0,9
6
:
1
000
;
2
)
37,5
:
1
0
;
4
)
70,
2
:
100
;
6
)
125,
7
:
1000
.
970
.
?
Знайдіть частку
:
1
)
2,4 : 8
;
4
)
0,048 : 12
;
7
)
0,5 : 2
;
2
)
0,42 : 7
;
5
)
7 : 2
;
8
)
19 : 2
;
3
)
5,5 : 5
;
6
)
6,36 : 6
;
9
)
0,24 : 3
.
97
1.
?
Виконайте д
ілення
:
1
)
8,68
:
7
;
5
)
9,04
4
:
3
8
;
9
)
6
:12
;
2
)
169,
2
:
8;
6
)
144,9
6
:
4
8
;
10
)
1
:
125
;
3
)
89,
6
:
28
;
7
)
1
3
:
2
;
11
)
7,982 : 26
;
4
)
33,2
8
:
5
2
;
8
)
2
1
:
1
4
;
12
)
0,0432 : 36
.
972.
?
Виконайте ділення
:
1
)
85,
2
:
6;
5
)
3,19
8
:
2
6
;
9
)
2
:
8;
2
)
13,8
:
4;
6
)
453,
2
:
22;
10
)
1
4
:
112;
3
)
78,
2
:
34
;
7
)
48,1
6
:
16
;
11
)
45 : 6
;
4
)
11,34
:
42
;
8
)
1
7
:
5
;
12
)
0,1242 : 69
.
?
??
? ?
?
ДѕЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙЗ
є
?
»
???
973
.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
21,6
–
12,6
:
18
+
6;
3)
(
21,
6
–
1
2,6
)
:
(
1
8
+
6
)
;
2
)
(
21,
6
–
12,6
)
:
18
+
6;
4)
21,6
–
12,6
:
(
18
+
6
).
97
4.
?
Знайдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
3,6
:
9
+
0,18
.
5;
2
)
70,2
8
:
14
–
32,8
:
10
+
10,58
:
23;
3
)
47,04 – 4
7,
0
4
:
(
46
+
3
8
)
;
4)
(
14
0
– 12,32
)
:
42
+
3,
1
5
.
1
6.
975.
?
В
иконайте дії:
1
)
3,8
.
1,7
–
36,24
:
12;
2
)
53,4
:
15
+
224
:
100
–
36
:
8;
3
)
22,0
8
–
22,08
:
(
7
4
–
26
);
4)
(
134
–
15,97
)
:
29
+
4,24
.
35.
9
7
6.
?
Розв
’
яжіть рівняння
:
1
)
x
.
13
=
132,6;
4
)
9,728
x
+
7,
2
7
2
x
=
4,08;
2
)
64,6
:
x
= 1
7;
5
)
38,6
x
–
16,6
x
=
14
,7
4
;
3
)
x
:
14,5
=
4,6;
6
)
1,
2
x
+
4,6
x – 2,8
x
= 0,15.
977.
?
Р
озв
’
яжіть р
івняння
:
1
)
1
2
.
x
=
112,8;
4
)
y
+
2
7
y
=
0,952;
2
)
178,5
:
x
=
2
1
;
5
)
3
3
m
–
m
=
102
,
4
;
3
)
x
:
3,2
=
10,5;
6
)
2,
7
x
– 1,3
x
+ 3,6
x
= 2.
9
7
8
.
?
Пе
р
етво
р
іть у
д
есятковий д
р
і
б:
1
)
3
4
;
2)
9
20
;
3)
23
32
;
4
)
53
40
;
5
)
263
125
.
979.
?
П
еретвор
і
ть у
д
есятковий дрі
б:
1
)
1
2
;
2
)
5
8
;
3)
19
25
;
4
)
19
8
;
5
)
47
200
.
980
.
?
З
найдіть частку:
1
)
3,2 : 0,4;3
)
0,084 : 0,04
;
5
)
2,4 : 0,12;
2
)
0,36 : 0,9;
4)
0,012 : 0,6
;
6
)
0,3248 : 0,016
.
981.
?
Виконайте д
ілення
:
1
)
45,6
:
2,4;
7
)
0,5
6
:
0,8;
2
)
29,8
8
:
8,3;
8
)
0,026
:
0,65;
3
)
60
:
1,25;
9
)
3
:
0,016;
4)
8,4
:
0
,
0
7;
10
)
19,79
8
:
5,21;
5
)
9,24
6
:
0
,
23
;
11
)
0,2278
:
0
,
067
;
6
)
0,18564
:
0
,7
8
;
12
)
24,1248
:
0,048
.
??
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
982.
?
Виконайте д
ілення
:
1
)
28,
8
:
1,8;
7
)
0,72
:
0,9;
2
)
12,8
8
:
4,6;
8
)
0,014
:
0,56;
3
)
8
1
:
2,25;
9
)
1
:
0,025;
4
)
9,
6
:
0,04;
1
0
)
7,488
:
3,12;
5
)
4,92
8
:
0,16;
1
1
)
0,1218
:
0,058;
6
)
0,2227
4
:
0,43;
1
2
)
6,1244
:
0,061
.
983.
?
Виконайте д
ілення
:
1
)
93,4
2
:
0
,
1
;
3
)
12,7
:
0
,
01
;
5
)
79,3
5
:
0
,
001
;
2
)
8
:
0,1;
4
)
4
:
0,001;
6
)
4,8
7
:
0,00001
.
984.
?
Викона
й
те ділення
:
1
)
84,6
:
0,1;
4)
5
:
0,01;
2
)
5
4
:
0,1;
5)
239,16
:
0,001;
3
)
0,73
:
0,01;
6)
1,9
:
0,0001
.
98
5.
?
Розв
’
яжіть р
івняння
:
1
)
y
.
4,9
=
2,94;
4)
7,8
a
+
5,4
a
=
3,3;
2
)
y
.
0
,7
=
0,0091;
5)
1,3
x
–
0,82
x
=
6;
3
)
y
:
2
,3
=
5,
6
;
6)
x – 0
,
28
x
= 36.
986.
?
З
найдіть ко
р
інь р
івняння
:
1
)
9,
2
.
y
=
3
,
68
;
4)
3,8
a
+
4
,
6
a
= 13
,
44
;
2
)
0,
3
y
=
0,0162;
5)
b
–
0,
8
7
2
b
=
32;
3
)
y
:
1
,2
=
10
,
2
;
6)
4,
9
m
– 0
,1
m
= 3
,
84
.
987.
?
Поїзд проїхав 135
,
8
км за 2,8
год. С
кільки кіл
о
-
мет
р
ів він п
р
оїде за 6
,
2
г
о
д з
тією самою швидкістю
?
988.
?
З
а 1,8
кг печива заплатили 45
,
36
грн. С
кільки т
р
е
б
а заплатити за 4,5
к
г такого печива
?
989.
?
А
ладдін купив для мавпочки А
б
у 6
к
г б
ананів і
8
кг ф
ініків, заплативши за все 136
,
4
д
ра
хми.
С
кільки коштує 1
кг фініків, якщо 1
к
г ба
н
а
нів ко
-
штує 10
,
2
драхми
?
990.
?
Барвінок зі
б
рав у
своєму саду 456
,
3
кг я
б
лук і
груш. Я
б
лука він розклав у
9
я
щ
иків по 23
,
5
к
г
у
кожний
,
а
г
ру
ш
і
— по
рі
вн
у
у
12
ко
ши
к
ів
.
Ск
і
л
ь
к
и
кілог
р
амів г
ру
ш бу
ло в
кожном
у
кошик
у?
991
.
?
Від д
р
от
у
завдовжки 12
м
в
і
д
рі
зали к
у
сок, дов
-
жина якого становила 0
,
1
довжини у
сього д
р
от
у
.
Скільки метрів дроту відрізали
?
??
? ?
?
ДѕЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙЗ
є
?
»
???
992.
?
М
а
р
ічка зіб
р
ала у
с
воєм
у
сад
у
320
к
г фру
кт
і
в та ягід, п
р
ичом
у
виног
р
ад становив 0,01 зі
бр
аного
в
р
ожаю. Скільки кілог
р
амів виног
р
ад
у
зі
бр
ала М
а
-
р
ічка
?
993
.
?
Петрик прочитав 0
,
6
книжки, у
я
кій 180
сторі
-
нок. Скільки сто
р
інок п
р
очитав Пет
р
ик?
994.
?
О
ленка зліпила 120
ва
р
еників з
вишн
я
ми і
з
кар-
топлею, п
р
ичом
у
ва
р
еники з
в
ишн
я
ми с
т
а
н
о
ви
л
и
0,8 у
сіх ва
р
еників. Скільки ва
р
еників з
вишн
я
ми
зл
іпи
ла
Оле
н
ка?
995
.
?
Тур
ист п
р
ойшов 2,7 км, що становить 0,1 т
ур
ис
т
-
ського ма
р
ш
ру
т
у
. Яка довжина у
сього ма
р
ш
ру
т
у?
996.
?
Іван Іванович к
у
пив синові шоколадк
у
за 12,5 г
р
н, вит
р
ативши на цю пок
у
пк
у
0,001 от
р
иманої за
р
о
б
і
т
-
ної плати. Скільки г
р
ивень становить за
р
обітна плата
Ів
а
н
а
Ів
а
н
о
вич
а?
997
.
?
У па
р
к
у
р
ост
у
ть 4
8
ялинок, що становить 0,6 у
сіх
де
р
ев. Скільки де
р
ев р
осте в
п
а
р
к
у
?
998.
?
На птахо
ф
е
р
мі б
у
ло 96
0
кур
чат, що становило
0
,8
у
сіх птахів. Скільки всього птахів б
у
ло на ф
е
р
мі?
999
.
?
З
найдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
8
4
:
0,35
–
4,64
:
5,8
–
60
:
48
+
2,9
:
0,58;
2
)
4
0
–
(
2,0592
:
0,
0
7
2
–
19,63
);
3
)
7,67
:
0
,
6
5
–
(
0,39
4
+
0,7688
)
:
0
,
57
.
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
1000.
?
Об
чи
сл
іть
:
1
)
2,46
:
4,1
+
15
:
0,25
–
4
:
25
–
14,4
:
0,32;
2
)
5
0
–
(
2,325
6
:
0,068
+
9
,38
)
;
3
)
6,63
:
0,85
–
(
34
–
30,9248
)
:
0,62.
1001
.
?
Знайдіть об’єм куба, сума довжин усіх ребер якого дорівнює 30
д
м.
1002.
?
З
найдіть площ
у
квад
р
ата, пе
р
имет
р
якого д
о
-
р
івнює 12,
8
с
м
.
1
003.
?
Виконайте д
ії:
1
)
(
39
–
5
,8
.
1,2
)
:
(
42,
4
–
38
,4
:
16
)
;
2
)
(
57,12
:
1
,
4
+
4
,
32
4
:
0
,46
)
.
1
,5
–
2
8
,
16
.
1004.
?
Виконайте д
ії:
1
)
(
14,
6
.
2,
8
–
4,94
)
:
(
57,
6
:
1
8
+
2,8
);
2
)
(
55,08
:
1
,
8
–
4
,
05
6
:
0,52
)
.
6,5
–
9
3
,7
8
.
1
005
.
?
Знайдіть ко
р
інь р
івняння
:
1
)
(
1,8
+
x
)
.
21
=
7
1
,
4
;
2
)
1
6
(4
x – 3,4
)
=
6,
08
;
3
)
(
x
–
1
,25
)
.
4
,
5
=
27;
4
)
(
x
+
1
9,64
)
.
0
,
1
8
=
1
44
;
5
)
17
(
1,6
–
5
x
)
=
2
,
38
;
6
)
9,6
6
:
(
x + 0,17
)
=
2
3
;
7
)
5,6
:
(
x
–
6)
= 8
;
8
)
5,
6
:
x
–
6
=
8;
9
)
34,1
2
–
x
:
3,08
=
34,03;
10
)
x
:
100
–
1,
236
7
=
2,9633;
11
)
9,
2
(
0,0
1
y
+
0
,412
)
=
4,6;
12
)
8,
8
(
0,1
2
y
–
0
,04
)
=
0,44.
1006.
?
Розв
’
яжіть р
івняння
:
1
)
8
(
x – 1,4
)
=
0,56;
4)
(
51,3
2
+
x
)
.
0,12
=
7
2
;
2
)
(
4,6
–
x
)
.
19
=
4,18;
5
)
17,28
:
(
56
–
x
)
=
36;
3
)
(
x
–
7,3
)
.
3,2
=
12,16;
6)
x
:
4,28
+
16
,
4
7
=
19
,
9
7
.
1
007
.
?
З
найдіть ко
р
інь р
івняння
:
1
)
9
b
+
6
b
–
0,15
=
6,15;
2
)
1
7
x
–
x
+
5
x
–
1,9
=
17;
3
)
1,7
x
+
88,42
=
94,2;
4
)
16,
4
–
5,4
x
= 14
,7
8
;
5
)
10,
2
x –
7,
4x +
0,88
=
2;
6
)
0,6
y
+ 0,18
y
– 2
,
3
7
6 = 5
,
58
.
??
? ?
?
ДѕЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
ЅЙЗ
є
?
»
???
1008.
?
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
14,63
x
+
3
,
3
7
x
–
0,48
=
2,4;
2
)
1
6
a
–
7
a
+
0,96
=
2,22;
3
)
2,6
x
+
5,04
=
5,3;
4)
9,
3
–
0,14
x
=
8,95;
5
)
8,6
x
–
6,9
x
+
0,49
=
1;
6
)
1,2
n
+ 1,3
n
– 1,39
= 0,61.
1009.
?
Відстань між двома ост
р
овами до
р
івню
є
556
,5
к
м
.
Від цих ост
р
овів наз
у
ст
р
іч один одном
у
одночасно вийшли два кора
б
лі, які зустрілися через 7
г
о
д після виход
у
. Один із ко
р
а
б
лів ішов зі швидкістю
36,8
км
/
год. З
якою швидкістю рухався други
й
к
о
-
р
абель
?
1010.
?
І
з своїх дом
і
вок назустр
і
ч один одному одн
о
-
ч
асно ви
ру
шили Б
р
атець Ї
жак і
Бр
атець Кр
олик
і
зустрілися через 12
х
в після початку руху. З
я
кою
швидкістю ру
хався Б
р
атець Ї
жак, якщо відстань між домівками до
р
івнює 136,8
м,
а
Б
р
атець Кр
олик
ру
хався зі швидкістю 9
,
6
м/
хв
?
1011.
?
Із двох станцій, відстань між якими до
р
івнює
20,8
к
м
,
в
одном
у
нап
р
ямі одночасно вийшли два пої
з
-
ди. П
опереду рухався поїзд з
і
швидк
і
ст
ю
54,6
км
/
год. Через 5
год після початку руху його наздогнав другий
поїзд. З
найдіть швидкість другого поїзда.
?
??
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
1012.
?
Відстань між двома селами до
р
івнює 12
,
2
к
м
.
І
з цих с
і
л по до
р
оз
і
в
одном
у
нап
р
ям
і
одночасно в
и
-
ру
шили ве
р
шник і
п
і
шох
і
д. В
е
р
шник скакав поз
а
-
д
у
зі швидкістю 10
,
2
км
/
год і
н
аз
д
огнав п
і
шохо
да
через 2
год після початку руху. З
найдіть швидкість п
і
шохода
.
1013
.
?
Із села З
атишне зі швидкістю 9,4
к
м
/
год виїхав козак Чорновусенко. Коли він від
’
їхав від Затишного на 1,26
км
,
слідом виїхав козак Блискавичний зі
швидкістю 11
,2
км
/
год. За який час Блискавичний наздожене Чорновусенка
?
1014.
?
Кіт Том по
б
ачив мишеня Д
жеррі на відстані
30,4
м і
кин
у
вся за ним. Че
р
ез скільки хвилин кіт наздожене мишеня, якщо Д
жеррі втікає зі швидкіс
-
тю 298
,8
м
/
хв, а
Том д
оганяє зі шви
д
кістю 30
2
м
/
хв
?
101
5.
?
Моторний човен проплив 28
,
64
к
м за теч
і
єю р
і
ч
-
ки та 52,16
км п
р
оти течії. С
кільки час
у
плив човен, якщо його власна швидкість дорівнює 34
,
2
к
м
/
год, а
швидкість течії — 1,6
к
м
/
год
?
1016.
?
К
атер проплив 54,
9
к
м за теч
і
єю р
і
чки т
а
60,49
км проти теч
і
ї. Н
а ск
і
льки хвилин довше плив
кате
р
п
р
оти теч
і
ї, н
і
ж за теч
і
єю, якщо швидк
і
сть
ка
т
ера
в стоячій воді дорівнює 28
,
4
км
/
год, а
швид
-
к
і
сть теч
ії
— 2,1
км
/
год
?
101
7.
?
На три ділянки поля площею 8
,
4
г
а
,
6,8
га
і
5,2
га бу
ло завезено до
бр
иво: на пе
р
ш
у
— гній, на другу — тор
ф
, а
н
а третю — сум
і
ш гною і
т
ор
ф
у
(в
од
наковій кількості на 1
га
)
. Урожай жита з
цих
ділянок відповідно становив: 63
ц
,
61,2
ц
і
5
7,
2
ц
. Яке добриво найкраще впливає на врожайність жита
?
1018.
?
Н
а двох д
і
лянках поля, пло
щ
а кожної з
як
их до
р
івнює 5
,
4
га, ви
р
остили 30
,
24
ц льон
у
і
49,68
ц
ячменю, не вносячи до
бр
ив. На двох інших ділянках,
пло
щ
а кожно
ї
з
я
ких до
р
івнює 7,5 г
а
, ви
рос
тили 39
,
7
5
ц льон
у
і
170
,
25 ц ячм
е
н
ю,
а
л
е
в
же
з
ви
ко
-
р
истанням доб
р
ив. По
р
івняйте в
р
ожайність льон
у
і
я
чм
е
н
ю
, ви
ро
щ
е
них з
до
бр
ивами і
б
ез до
бр
ив
.
??
?
??
ДѕЖЖ
Ш
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
О
Ѕ
Й
З
є
?
»
???
1
0
1
9.
?
Площа п
р
ямок
у
тника до
р
івнює площі квад
р
ата зі сто
р
оною 2
,
1
см. О
дна зі сто
р
ін п
р
ямок
у
тника д
о
-
р
івнює 0
,
9
см. О
б
числіть пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника.
1020.
?
Площа прямокутника дорівнює 5,
76
м
2
,
а
о
дн
а
з
його сторін — 3
,
6
м
. О
б
числіть периметр прямо
-
к
утни
ка
.
1021.
?
Користуючись формулою об
’
єму прямокутного паралелеп
і
педа V
=
S
h
,
обчисліть:
1
)
площу
S
ос
н
о
ви, я
к
щ
о
V
=
9,12
с
м
3
,
h
=
0,6
см
;
2
)
висоту
h
, я
кщо
V
=
76
,
6
5
с
м
3
,
S
=
10,5
см
2
.
1
0
22
.
?
П
е
р
ший насос пе
р
екач
у
є 18
,
56
м
3
води за 3,2
год
,
а
другий — 22,32
м
3
води за 3
,6
г
од. Який із насосів
б
ільше перекачує води за 1
г
о
д
і
н
а скільки ку
б
ічних метрів
?
1023.
?
К
р
олики Ф
у
нт і
Ф
ант зби
р
али кап
у
ст
у
. Ф
у
нт зі
б
рав 65,3
4
кг капусти за 5
,
4
го
д
,
а
Ф
ант — 7
6
,
3
2
к
г за 7
,2
год. У якого к
р
олика п
р
од
у
ктивність п
р
аці
(
кількість зібраної капусти за 1
г
од
)
вища і
н
а
ск
і
л
ь
-
ки кілог
р
амів
?
1024
.
?
За кілька місяців шкільна б
і
б
ліотека витратил
а
4
936 грн на придбання нових книжок. За перший
місяць б
у
ло вит
р
ачено 0,4 цієї с
у
ми, а за д
ру
гий — 0,35 решти. Скільки гривень б
уло витрачено з
а
д
ру
гий місяць
?
1025.
?
Було відремонтовано 456
к
м дороги. З
а перший
тиждень від
р
емонт
у
вали 0
,
15
до
р
оги, а
за д
ру
ги
й
— 0
,
3
решти. С
кільки кілометрів дороги відремонтув
а
-
ли за другий тиждень роботи?
1026.
?
О
дин доданок дорівнює 2
,
88
, що становить 0
,
36
суми. З
найдіть другий доданок
.
1027.
?
Знайдіть р
ізницю двох чисел, якщо від’ємник
дорівнює 65
,
8
і
с
тановить 0
,
28
зменшуваного.
1028
.
??
Знайдіть число, 0,85 якого до
р
івнюють 0,68
ч
и
сла
50.
1029.
??
Знайдіть 0
,
128 числа
,
0
,
32 якого становлять 80.
?
??
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
1
030.
??
Замість зі
р
очок поставте такі ци
фр
и, що
б
д
і
-
лення бу
ло виконано п
р
авильно
:
1) *,* *
9
2) *,*
5
*,
3 9
3) *,* 1
*,
* 9
–
2 * 1*
–
7 * **
–
2 * **
* * * * * * * *
–
5 8
–
* * *
–
* * *
0 0 0
*
*,
1
03
1
.
??
Коли хлопчик прочитав 0,35 книжки, а потім ще 0,1 книжки, то виявилося, що він п
р
очитав н
а
15 сторінок менше від половини книжки. Скільки сторінок б
уло в
книж
ц
і
?
1032.
??
Якщо в
д
еякому десятковому дро
б
і перенести кому вправо через одну цифру, то він з
б
ільшиться
на 62,01. Знайдіть цей дрі
б.
1033.
??
М
оторний човен проплив 43
,
4
км за теч
і
єю р
іч
-
ки за 3
,5
го
д
і 39
,6
к
м п
р
оти течії за 4,5 го
д
. Знай
д
іть власну швидк
і
сть човна та швидк
і
сть теч
і
ї.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
1034.
П
ром
і
нь
O
C ділить розгорнути
й
кут A
OB на д
ва ку
ти т
ак
, щ
о
ку
т AOC
н
а
50
?
більший за к
у
т B
OC
.
Знайдіть градусні міри кутів A
OC
і B
OC
.
103
5.
П
р
омінь OC
ділить п
р
ямий к
у
т A
OB
на два к
у
ти
т
ак
, щ
о
к
ут A
OC
у
4
рази менший від кут
а
B
OC
.
Знайдіть г
р
ад
у
сні мі
р
и к
у
тів AO
C
і
BO
C
.
1036
.
Складіть вираз для о
б
числення площі зафар
б
о
-
ваної ф
іг
ур
и, зоб
р
аженої на р
ис
у
нк
у
209
.
Ри
с
.
209
??
?
Є
ѕ
Й
ѕЅЖ
?
№
Й
Б
Н
ЕѕЛБРЖѕ
?
Є
ѕ
Й
ѕЅЖ
?
А
Ж
№
Р
ѕ
ЖЖ
Ш
»
ѕД
БРБЖ
Б
???
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
1
037.
Сім олівців кошт
у
ють б
ільше, ніж вісім з
о
-
шитів. Щ
о коштує більше: вісім олівців чи дев’ять зошитів?
?
??
©
ЅИЅјЕ??ёИАМДЅКАПЕЅ??
©
ЅИЅ
јЕ
?
?
ї
Е
ё
П
Ѕ
ЕЕЧ?є
Ѕ
ГАПАЕ
А
Розглянемо такий приклад. Нехай сума віку 11
гравців однієї фут
б
ольної команди дорівнює 242
ро
-
кам. Зауважимо, що 242 : 11 = 22. Чи означає це, що всі фу
тболісти в
к
оман
д
і обов’язково о
д
нолітки й кожному з них 22
роки? Звісно, ні. У команді можуть б
ути фут
б
олісти, вік яких як б
ільше, так і
м
енше в
і
д 22
років. У таких випадках кажуть, що се
р
едн
і
й в
ік
футболіста команди дорівнює 22 рокам. Ц
е число отр
и
-
мали як частку від ділення суми віку всіх фут
б
олістів н
а
їхн
ю
к
і
л
ь
к
і
с
ть
.
Се
р
еднім а
р
ифметичним кількох чисел назива
-
ють частку ві
д
д
ілення суми цих чисел на кількість
доданків
.
Коли йдеться про значення якихось величин, то часто мають на у
вазі се
р
едні значення цих величин.
Н
ап
р
иклад, коли гово
р
ять, що з
о
дн
о
г
о
г
ек
т
ара
п
о
ля зіб
р
али 38 ц пшениці, то це не означає, що з
кож
н
о
г
о
гектара поля б
уло зі
б
рано саме таку кількість центне
-
р
і
в пшениц
і
. Ц
ю величину отримали, под
і
ливши масу
всього врожаю, виражену в
ц
ентнерах, на площу всього п
о
ля, ви
раже
ну в
г
ектарах. Величина 38 ц є сере
д
ньою в
р
ожайніст
ю
1 га д
аного поля
.
Щ
е один приклад. Якщо автомо
б
іль проїхав 12
0
к
м
за 1
,
5
год, то, поділивши довжин
у
шлях
у
на час,
о
т
р
им
ає
м
о
середню швидкість руху автомобіля. Вон
а
до
р
івнює 80 км
/
год. При цьому автомобіль міг зуп
и
-
нятися
,
їхати зі швидкістю б
ільшою а
б
о меншою
,
ніж
80
км
/
год.
???
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
Се
р
едній вік фу
т
б
оліста команди, се
р
едня за один
матч р
ез
у
льтативність фу
тболіста, се
р
едня кількість молока, що споживається одним мешканцем Ук
р
аїни за р
ік, тощо — також п
р
иклади се
р
едніх значень величи
н
.
У
повсякденному житт
і
ми часто стикаємось і
з с
е
-
редн
і
ми значеннями величин. Н
априклад, наведемо та
б
лицю споживання основних продуктів харчування
в
Україні (
у кілограмах на людину за рік
).
На
й
мен
у
вання п
ро
ду
к
ту
Рік
200
7
2008
2009
2010
2011
М
’
ясо та м’ясоп
р
од
у
кти
45
,7
50,6
4
9
,7
52
,0
51,2
Молоко та молочні
п
ро
ду
к
т
и
224
,6
213
,
8 212
,4
2
06
,
4 204
,
9
Ц
уко
р
40
,0
40,9
3
7,9
3
7,
1
38,5
Олі
я
14
,3
1
5
,0
1
5
,
4 14
,
8 13
,
7
Х
лі
б
ні продукт
и
115,9
1
1
5,4
111
,7
111,3
110,4
Таку та
б
лицю можуть використовувати, наприклад,
економ
і
сти та д
і
єтологи у
своїх досл
і
дженнях
,
виснов
-
ках і
рекомендаціях, виро
б
ники та постачальники с
і
льськогоспода
р
ської п
р
од
у
кц
і
ї п
р
и план
у
ванн
і
своєї
д
і
яльност
і.
??????? 1 Авт
о
м
об
і
л
ь їх
а
в 4
го
д
з
і
шви
д
к
і
стю 54
км
/
год і
2
год зі швидкістю 60
км
/
год. З
найдіть се
-
редню швидкість руху автомо
б
іля на всьому шляху.
Р
озв
’
язанн
я
. 1
)
5
4
.
4 = 216 (
км
)
— проїхав авт
о
-
мо
б
іль зі швидкістю 5
4
к
м
/
год
.
2
)
6
0
.
2 = 120 (
км
)
— проїхав автомобіль зі шви
д
-
к
і
с
т
ю
60
км
/
год
.
3
)
216 + 120 = 336 (
км
)
— увесь шлях, пройдений
а
вт
о
м
об
і
ле
м
.
4
)
4 + 2 = 6 (
год
)
— загальний час руху автомобіля
.
5
)
336 : 6 = 56 (
км
/
год
)
— середня швидкість руху
автомо
б
іля.
Відповідь: 56
к
м
/
год.
??
?
Є
ѕЙѕЅЖ
?
№ЙБНЕѕЛБРЖѕ
?
Є
ѕЙѕЅЖ
?
А
Ж
№
Р
ѕ
ЖЖ
Ш
»
ѕД
БРБЖ
Б
???
??????? 2 О
ленка к
у
пила 1
,
2
к
г ц
укерок
о
дн
о
г
о
вид
у
по 30
,
6
г
р
н за кілог
р
ам і
1,6
кг ц
у
ке
р
ок і
ншого вид
у
. С
е
р
едня ціна к
у
плених ц
у
ке
р
ок становила 42
г
р
н за
кілог
р
ам. С
кільки кошт
у
вав кілог
р
ам ц
у
ке
р
ок д
ру
-
гого виду
?
Розв
’
язання. 1
)
1,
2
+
1,6 = 2,8 (
кг
)
— усього купила цу
керок
.
2
)
4
2
.
2,8 = 117,6 (
грн
)
— коштували всі цукерки
.
3
)
30,
6
.
1,2 = 36,72 (
грн
)
— коштували цукерки п
ер
ш
о
г
о
виду.
4
)
117,6 – 36,7
2
=
80,88 (
грн
)
— коштували цукерки
д
р
уг
о
г
о
виду.
5
)
80,88 : 1,6 = 50,55 (
грн
)
— ціна 1
к
г цу
керок
д
р
уг
о
г
о
виду.
Відповідь: 50,55 г
р
н. ?
?
І
З Ж
№А
Б»
№Ч
Л
Х
Кѕ
Й
ѕЅЖ?
Е
№
Й
Б
Н
ЕѕЛБРЖБ
Е
Г?ДХГЗ
О
Р
БКѕД
?? ¦№»ѕ
Ѕ
?Л
Х
И
Й
БГД№Ѕ
Б
К
ѕ
Й
ѕЅЖ?
О
»ѕД
БРБЖ
?
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Заповніть лан
ц
южок о
б
числень:
6,3
: 8
: 0,9
– 1,4
??0,15
.
2.Порівняйте числа:
1
)
39
100
і
0,41;
3
)
0,3 і
31
100
;
5
)
1
2
і
0,499;
2
)
4
5
і
0
,7
5
;
4)
1
5
і
0,5;
6
)
9
10
і
894
1000
.
3.
З
найдіть четве
р
т
у
частин
у
р
ізниці 5
,
2
–
2,4
.
4
.
Знайдіть п
’
яту частину добутку 1,8
.
1,5.
5.Від села до стан
ц
ії 2
к
м. Ч
и встигне п
і
шох
і
д на п
о
-
їзд, як
щ
о вийде із села за 0
,
6
год до в
і
дход
у
поїзда та бу
де ру
хатися зі швидкістю 2,
5
км
/
год
?
?
??
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
?МНЅїЕ
1
038.
?
З
найдіть се
р
еднє а
р
и
ф
метичне чисел
:
1
)
10,3 і
9,1;
2)
2,8; 16,9 і
22.
1039.
?
Знайдіть се
р
еднє а
р
и
ф
метичне чисел
:
1
)
4,2 і
2
,
1
;
2)
3,9; 6; 9,18 і
1
5
,
8.
1
0
4
0.
?
П
р
отягом тижня о 8
г
од р
анк
у
Сашко вимі
р
ював темпе
р
ат
уру
повіт
р
я. Він от
р
имав такі р
ез
у
льтати: 2
0
?
С
;
18
?
С
;
1
6
?
С
;
1
5
?
С
;
1
4
?
С
;
1
7
?
С
;
1
9
?
С
. Знай-
діть се
р
еднє значення п
р
оведених вимі
р
ювань
.
?
1041
.
?
Знайдіть середню оцінку учнів вашого класу з
математики за лютий. У р
азі пот
р
еби ок
ру
гліть до одиниць
.
1042
.
?
Поїзд ру
хався 4 год зі швидкістю 64
к
м
/
год і
5 год зі швидкістю 53
,2
км
/
год. Знайдіть середню
швидк
і
сть поїзда на всьом
у
шлях
у.
1043.
? А
втомобіль їхав 3 год зі швидкістю 56
,4
к
м
/
год
і
4
год зі швидкістю 62
,7
км
/
год. Знайдіть середню
швидкість автомобіля на всьом
у
шлях
у
.
1044.
?
Середнє арифметичне чисел 7
,8 і
x
дорівнює 7
,2. Знайдіть число x
.
1045.
?
Се
р
еднє а
р
и
ф
метичне чисел 6,4 і
y
до
р
івнює 8,5. Знайдіть число y
.
1046
.
?
Се
р
еднє а
р
и
ф
метичне двох чисел, одне з
як
их
у
4
р
ази менше від д
ру
гого, до
р
івнює 10. Знайдіть
ц
і числа
.
1047.
?
Середнє арифметичне двох чисел, одне з
як
их на 4,6 більше за друге, дорівнює 8,2. Знайдіть ці
чи
сла.
1
0
4
8.
?
Бе
ру
чи у
часть у
математичній олімпіаді, Дми
-
т
р
ик р
озв’язав 1
0
задач. За кожн
у
задач
у
він міг от
р
имати не б
ільше 1
2
б
алів. За пе
р
ші вісім задач
хлопчик от
р
имав се
р
едню оцінк
у
7
бал
ів
.
Ск
і
л
ь
к
и
балів отримав Дмитрик за кожну з
ре
шти дв
о
х за
-
дач, якщо се
р
едня кількість балів за одн
у
р
озв
’
язан
у
задач
у
становила 8
?
??
?
Є
ѕЙѕЅЖ
?
№ЙБНЕѕЛБРЖѕ
?
Є
ѕЙѕЅЖ
?
А
Ж
№
Р
ѕ
ЖЖ
Ш
»
ѕД
БРБЖ
Б
???
1
0
4
9.
??
Автомобіль їхав 3
,
4
г
о
д
по шосе з
і
шви
д
к
іс
-
т
ю
90
км
/
год і
1,6
г
од по ґ
ру
нтовій до
р
озі. З
якою
швидкістю їхав автомо
б
іль по ґ
ру
нтовій до
р
озі,
якщо се
р
едня швидк
і
сть на всьом
у
шлях
у
становил
а
7
5
,
6 км
/
год
?
1050.
??
Було куплено 2
к
г цу
керок
о
дн
о
г
о
виду п
о
64
г
р
н за кілог
р
ам, 4
к
г ц
укерок
д
ру
г
о
г
о
вид
у
п
о
82
г
р
н і
щ
е 3 кг ц
у
ке
р
ок т
р
етього вид
у
. Се
р
едня цін
а
к
у
плених ц
у
ке
р
ок становила 88 г
р
н за кілог
р
ам. Скільки кошт
у
вав кілог
р
ам ц
у
ке
р
ок т
р
етього вид
у?
10
5
1
.
??
С
ереднє арифметичне чотирьох чисел дорівнює 2,1,
а
се
р
еднє а
р
и
ф
метичне т
р
ьох і
нших чисел — 2
,
8
. З
найдіть се
р
еднє а
р
и
ф
метичне цих семи чисел.
1052.
??
С
ереднє арифметичне семи чисел дорівнює 10
,
2
, а
се
р
еднє а
р
и
ф
метичне т
р
ьох інших чисел — 6
,
8
.
З
найдіть середнє арифметичне цих десяти чисел.
1
053.
??
Се
р
едній вік 11 фу
т
б
олістів команди становить
22
р
оки. Під час г
р
и одного з
фу
тболістів б
у
ло в
и
-
в
еде
н
о
з
поля, після чого се
р
едні
й
вік г
р
авців, які
залишилися, став до
р
івнювати 21 р
ок
у
. Скільки
р
оків фу
тболіст
у
, який залишив поле
?
1
05
4
.
*
На скільки се
р
еднє а
р
и
ф
метичне всіх па
р
них
ч
исел від 1 до 1000 включно більше за се
р
еднє а
р
и
ф
-
метичне всіх непа
р
них чисел від 1 до 1000 включно
?
1
055
.
*
Сім гномів зі
б
рались увечері навколо вогнища. В
иявилося, що з
рі
ст кожного гнома до
рі
внює с
е
-
редньому арифметичному зросту двох й
ого сусідів.
Доведіть, що всі гноми б
ули одного зросту
.
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
10
5
6
.
З
найдіть числа
,
яких не вистачає в
л
а
нц
южк
у
об
чи
сле
нь
:
1
)
9,88
: 3,8
– 6,09;1,74
a b
.
c
2
)
6,2
17,36
+ 1,5.20,1
: .
x y
z
???
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
1
057
.Пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 36
,
6
с
м
,
а
одна із його сто
р
ін — 13
,
8
с
м. О
б
числіть площ
у
п
р
ям
оку
тни
ка
.
1
058.
Ши
р
ина п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда до
р
івнює 7,
2 см, що становить 0
,
8
його довжини та 0
,
18
його
висоти. Обчисліть об
’
єм паралелепіпеда.
10
5
9
.
1)
У 25 банок розлили порівну 3
2
к
г мед
у
. С
кіль
-
ки мед
у
налили в кожн
у
банк
у
? Відповідь ок
ру
гліть
до десятих.
2
)
Між 9 командами розділили порівну 2
5
к
г п
р
и
зо
-
вих ц
у
ке
р
ок. Скільки кілог
р
амів ц
у
ке
р
ок от
р
имала кожна команда? Відповідь ок
ру
гліть до десятих
.
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
1060.
Одночасно на сково
р
од
у
можна покласти дв
а
карасі. Щ
о
б
підсмажити карася з
о
дного б
оку, по
-
т
р
і
б
на 1
хв. Чи можна за 3
хв п
ід
смажити з
д
в
о
х боків т
р
ьох ка
р
асів
?
?
??
?
?ј
ЙЖКВА???ЕёНЖ
ј
ѕЅЕЕЧ?є
?ј
ЙЖКВ
?
є?є
?ј
?ПАЙГ
ё
Н
а п
р
актиц
і
люди часто ко
р
ист
у
ються сотими ча
с
-
тинами величин. Н
априклад, сота частина гектар
а
—
1 ар (
1 сотка
)
, сота частина століття — 1 рік, сот
а
частина гривні — 1
копійка, сота частина метр
а
—
1
са
нтим
е
т
р
.
Для сотої частини величини а
б
о числа придумали спец
і
альн
у
назв
у
— один в
і
дсоток або о
д
ин
про
ц
е
н
т
(
від латинського
pro
c
en
t
um — «на сто»
)
і
п
оз
н
а
ч
ен
-
ня
— 1 %.
Щ
об знайти 1 % від величини, треба її значення поділити на 100.
Нап
р
иклад, 1 % від 300 кг до
р
івнює 3 кг. Сп
р
авді, 300
к
г :
100
= 3
к
г
.
Оскільки 1 %
становить 1
100
в
е
личини, т
о
, н
а
п
р
и
-
клад
,
3 % становлять 3
100
в
ел
ичини
.
?
?? ?
?Ѕ
КЗЛГБ
?
Ж№ОЗ
Ѕ
їѕЖЖ
Ш
»?Ѕ
КЗЛГ
?»
»?Ѕ
Р
Б
КД№
???
Так
,
3 % від 1 км становлять
3
100
кіломет
р
а, то
б
то
30
м
.
За
у
важимо, що 100 % величини становлять 100
100
величини
,
тобто 100 % величини — це вся величина.
Нап
р
иклад, якщо каж
у
ть, що р
обот
у
виконано на 1
00 %, то виконано всю р
обот
у
; якщо т
ур
ист п
р
ойшов 1
00 % маршруту, то він пройшов увесь маршрут.
Як
щ
о ми хочемо показати, як змінилася величина, т
о це можна зробити за допомогою відсотків. Д
ля цього
початкове значення величини п
р
иймають за 10
0
%.
Нап
р
иклад, якщо спо
р
тивн
у
секцію відвід
у
вали
12
у
чн
і
в, а стали відвід
у
вати 24
, то зміни становлять 1
2 у
чнів, тобто 100 % від початкової величини. Гов
о
-
р
ять, що кількість членів секції збільшилась на 10
0
%
. Якщо під час ново
р
ічного р
озп
р
одаж
у
мо
б
ільний теле
-
ф
он став кошт
у
вати у
два р
ази дешевше, то гово
р
ять, щ
о його ціна знизилася на 50 %
.
Узагалі, якщо величина стала у
два р
ази більшою,
т
о вона збільшилася на 100 % (
рис. 210
)
, а
якщо
в
е
-
личин
а
с
т
а
л
а
у
дв
а
раз
и м
е
нш
ою
, т
о
в
о
н
а
з
м
е
ншил
ас
я на 50 % (
рис. 211
)
.
a
2
a
100 %
%
%
%
200 %
a
100%
50%
2
a
Рис. 21
0
Рис. 21
1
Б
уд
ь
-
яку к
і
льк
і
сть в
і
дсотк
і
в можна записати у
ви
-
гляді десяткового дро
б
у а
б
о натурального числа. Для цього т
р
еба число, яке стоїть пе
р
ед знаком %, поді
-
лити на 100.
Нап
р
иклад, 23
%
=
0,
23
;
80
%
=
0
,
80 = 0
,
8
;
30
0
%
=
3
.
?
??
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
Також можна виконати о
б
е
р
нене пе
р
етво
р
ення, то
б
то записати десятковий д
р
і
б
а
б
о нат
ур
альне число
у
відсотках. Д
ля цього треба число помножити на 100
і
до р
ез
у
льтат
у
п
р
иписати знак %
.
Нап
р
иклад, 1
,
4
= 140
%;
0
,
02 = 2
%;
7 = 700
%
.
Часто для того, щоб мати точніше уявлення про величин
у
, б
у
ває з
ру
чно ви
р
азити її у
в
і
дсотках. Пр
и
-
пу
с
тим
о
, щ
о
в
першому семестрі Марічка отримал
а
дев’ять о
ц
інок «12» з
м
атематики — ц
е багато чи мало
?
Відповісти на це запитання не можна
,
адже невідомо
,
скільки всього оцінок з
м
а
т
е
м
а
ти
к
и в
о
н
а
о
т
р
им
а
л
а
у
цьому семестрі та яку частину з
них складають оці
н
-
ки «
12
». А
ось коли сказати, що в
цьому семестрі з
її
оц
і
нок з
математики 90
%
—
оцінки «
12
», то відразу стає з
р
оз
у
мілим: Ма
р
ічка д
у
же до
бр
е знає цей п
р
едмет. ??????? 1 Полуниці містять 6
%
цукру. Скільки к
і
лограм
і
в цукру м
і
ститься в
15
к
г полуниць
?
Розв
’
язанн
я
. 1
)
1
5
:
100
= 0,15
(
кг
)
— становить
1
% маси всіх пол
у
ниць
.
2
)
0,15
.
6
= 0,9
(
кг
)
— цукру міститься в
15
к
г
п
о
л
у
ниць
.
Відповідь: 0,9
к
г
.
Розв
’
язавши цю задач
у
, ми з
’
яс
у
вали, скільки ст
а
-
новлять 6
% від числ
а
15
. Тому таку задачу називають
за
д
ачею на знахо
д
ження в
ід
сотк
і
в в
ід
числ
а
.
??????? 2 До магазину завезли 600
к
г ш
око
л
а
дних
цукерок, печива та мармеладу. Ц
укерки становили
40
% завезеного това
ру
, печиво — 2
5
%
. Скільки к
і
-
лог
р
амів ма
р
мелад
у
завезли до магазин
у?
Розв
’
язанн
я
. 1
)
4
0
+
25
= 65
(
%
)
— завезеного т
о
-
вару становлять шоколадн
і
цукерки та печиво.
2
)
100
–
65
= 35
(
%
)
— становить мармелад.
3
)
60
0
:
100
= 6
(
кг
)
— становить 1
%
маси завез
е
-
н
о
г
о
т
о
в
ару
.
4
)
6
.
35
= 210
(
кг
)
— завезли мармеладу
.
Відповідь: 21
0
к
г. ?
?? ?
?Ѕ
КЗЛГБ
?
Ж№ОЗ
Ѕ
їѕЖЖ
Ш
»?Ѕ
КЗЛГ
?»
»?Ѕ
Р
Б
КД№
???
??????? 3 В
кладник поклав у
б
анк 4500 г
р
н під 9
%
р
ічних. Якою б
у
де с
у
ма на його р
ах
у
нк
у
че
р
ез р
ік
?
Розв
’
язанн
я
.
Пе
р
ший спосі
б
1
)
450
0
:
100
= 45
(
грн
)
— становить 1
% вкладу.
2
)
4
5
.
9
= 405
(
грн
)
— буде нараховано відсоткових грошей на кінець року
.
3
)
450
0
+
405
= 4905
(
грн
)
— стане на рахунку через рік.
Д
ругий спосі
б
1
)
450
0
:
100
= 45
(
грн
)
— становить 1
% вкладу.
2
)
10
0
+
9
= 109
(
%
)
— початкової суми становит
и
-
ме сума грошей на рахунку на кінець року
.
3
)
4
5
.
109
= 4905
(
грн
)
— стане на рахунку через рік.
Ві
д
пові
д
ь: 4905
грн.
??
ёГ
Ж№АБ»№ЧЛ
Х
К
ЗЛ
М
Р
№КЛБЖ
М
»
ѕДБРБЖ
Б
№
єЗ
Р
БКД№
?
?
ё
Г АЖ№
В
Л
Б
?
?
»?Ѕ
»
ѕДБРБЖБ
??
Є
Г?
Д
ХГ
Б
»
?ЅКЗЛГ?
»
К
Л
№
Ж
З
»БЛ
Х
»КШ
»
ѕД
БРБЖ
№ ??
І
З Л
Й
ѕ
є№
А
Й
З
є
БЛБ
Т
З
є
А№ИБК№Л
Б
»
?
Ѕ
КЗЛГ
Б
М
»БјДШ
Ѕ?
Ѕѕ
?
К
ШЛГ
З
»
З
ј
З
Ѕ
Й
Зє
М
№єЗ
Ж№Л
МЙ
№ДХЖЗј
З
РБ
КД№ ??
ІЗ
ЛЙѕ
є№
АЙЗ
є
БЛБ
Т
З
є
А№
ИБ
К№
ЛБ
Ѕ
ѕКШЛГЗ»Б
В
Ѕ
Й?
є
№
єЗ
Ж
№
Л
МЙ№
ДХЖ
ѕ
Р
Б
К
Д
З
М
»
?
Ѕ
КЗЛГ№О
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.Знайдіть числа
,
яких не вистачає в ланцюжк
у
об
-
чи
сле
нь
:
0,7
+ 0,13
0,96
????? ???? ?
0,03
1,47
.
.
.
2.Знай
д
іть 1
100
числа: 1
)
300; 2
)
70; 3
)
9; 4
)
54,2;
5
)
6,39.
3.У сад
у
р
ост
у
ть 400
дере
в, з
як
их
17
100
с
т
а
н
о
в
ля
ть
вишні. Скільки вишневих де
р
ев р
осте в
сад
у?
?
???
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
4.
У
ш
кол
і 800
у
чнів. Із них 0
,
14
мають з м
а
т
е
м
а
ти
к
и р
ічн
у
оцінк
у
12
б
алів. Скільки у
чнів мають з
ма
т
е
-
матики р
ічн
у
оцінк
у
12
бал
ів
?
5.Чом
у
до
р
івнює с
у
ма двох чисел, якщо вона б
ільш
а
за
од
н
е
з
них на 3,8,
а
з
а д
ру
ге — на 6,4?
6.Чому дорівнює зменшуване, якщо воно б
ільше за від
’
ємник на 1
,
9
,
а
за
різницю — на 2,3?
?МНЅїЕ
1061.
?
З
най
д
іть
:
1
)
1
% від числа 800
;
4)
15 % від числа 60
;
2
)
1
% від числа 4
;
5)
84 % від числа 140
;
3
)
1
2
% від числа 45
;
6)
120
%
ві
д
числа 50
.
1062.
?
З
найдіть
:
1
)
1
% від числа 76
;
4)
30 % від числа 120
;
2
)
7
% від числа 300
;
5)
9
4
% від числа 16
,
5
;
3
)
2
6
% від числа 10
;
6)
156
%
ві
д
числа 62
.
1063.
?
С
уходіл займає 29
% площі поверхні Землі, а
С
вітовий океан — р
ешт
у
. С
кільки відсотків площі
поверхні Землі займає Світовий океан
?
?
1064.
?
Рівнини с
т
а
н
о
в
ля
ть 95
% території України,
а
р
ешт
у
— го
р
и. Скільки відсотків те
р
ито
р
ії Ук
р
аїни займають гори
?
106
5.
?
Скільки відсотків площі квад
р
ата, зоб
р
аженого
на р
ис
у
нк
у
212, за
ф
а
р
бовано
?
1066.
?
Н
акресл
і
ть квадрат, сторона якого в
10
разів б
ільша за сто
р
он
у
клітинки зошита. За
ф
а
рбу
йте частину квадрата, площа якої становить в
і
д площ
і
квад
р
ата
:
1
)
5
%
;
3
)
2
0
%
;
5)
50 %
;
7
)
92
%;
2
)
1
0
%
;
4
)
4
2
%
;
6)
67 %
;
8
)
100
%.
106
7.
?
З
апишіть у
в
игляді десяткового д
р
о
бу
:
1
)
1
%; 2
)
8
%; 3
)
3
0
%
; 4
)
14
0
%; 5
)
20
0
%
; 6
)
4,
5
%.
1068.
?
З
апишіть у
в
игляді десяткового д
р
о
бу
:
1
)
6
%
; 2
)
1
4
%; 3
)
4
0
%
; 4
)
84%; 5
)
160 %; 6
)
60
0
%.
1069
.
?
З
апишіть у
ві
дсотках
:
1
)
0,24; 2
)
0,04; 3
)
0,4; 4
)
0,682; 5
)
1,6; 6
)
8
.
?
?? ??
Ѕ
КЗЛГБ
?
Ж№ОЗ
Ѕ
їѕЖЖ
Ш
»
?
Ѕ
КЗЛГ?
»
»
?
Ѕ
Р
Б
КД№
???
а
б
в
г
ґ
д
Рис. 2
1
2
???
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
1070.
?
З
апишіть у
від
сотках
:
1
)
0,58; 2
)
0,8; 3
)
0,08; 4
)
0,008; 5
)
2,5; 6
)
10
.
1
07
1
.
?
З
апишіть у
в
игляді звичайного д
р
о
бу
:
1
)
5
0
%; 2
)
2
5
%; 3
)
10 %; 4
)
2
0
%; 5
)
8
0
%; 6
)
7
5
%.
10
7
2.
?
Площа поля становить 420 га. Житом засіяли 1
5
%
поля. Скільки гекта
р
ів засіяли житом
?
1073.
?
У
часники авторалі мали подолати 565
к
м. Пер
-
шого дня б
уло пройдено 72
%
маршруту. Скільки
кілометрів було пройдено першого дня
?
10
7
4
.
?
С
п
ла
в мі
с
тить 8
%
міді. Скільки кілог
р
амів міді
мі
с
тить
ся
в
360
кг сплав
у?
?
1075.
?
Морська вода містить 6
%
солі. Скільки солі
міститься в
25
0
кг морської води
?
10
7
6
.
?
Площа Київського водосховища дорівнює
9
2
2
км
2
,
а
Ка
нів
с
ь
ко
г
о
— 675
км
2
. Частка мілково
дд
я
від загальної пло
щ
і К
иївського водосхови
щ
а стан
о
-
вить 4
0
%,
а від пло
щ
і Канівського — 2
4
%
. Н
а
яко
-
м
у
з
водосховищ мілководдя займає більш
у
площ
у?
1
077
.
?
З
а два дні п
р
одали 125
кг ябл
у
к, п
р
ичом
у
з
а
перший день продали 46
%
яблук. Скільки кілогра
-
мів ябл
у
к п
р
одали за д
ру
гий день
?
1078.
?
Коли Ілля М
ур
омець пе
р
еміг Солов
’я
-
р
озбійника,
то знайшов у його печері 80
п
удів золота й срібла. Золо
т
о
с
т
а
н
о
ви
ло
4
5
% ска
р
б
у
. Скільки п
у
дів с
р
ібл
а
знайшов Ілля М
ур
омець
?
1079.
?
Дід Панас зі
б
рав зі свого городу 120
0
к
г о
в
о
чів
.
І
з
них 2
6
% складали огірки, 4
8
% — картопля, а
решту — капуста. Скільки кілограмів капусти з
і
-
брав дід Панас?
1080.
?
До магазину завезли 200 банок варення. 2
4
% ц
ієї кількості становили б
анки з
по
л
у
ничним в
аре
нням,
32
%
— з
м
а
лин
о
вим
,
а
ре
шт
у
— з
вишн
е
вим
.
Ск
і
ль
-
ки банок вишневого ва
р
ення завезли до магазин
у?
1
08
1
.
?
У саду ростуть 1500
дерев, з
н
их 60
%
становлять фру
ктові де
р
ева. Че
р
ешні становлять 5
2
% фру
кт
о
-
вих де
р
ев. С
кільки че
р
ешень р
осте в
с
ад
у?
?
?? ?
?Ѕ
КЗЛГБ
?
Ж№ОЗ
Ѕ
їѕЖЖ
Ш
»?Ѕ
КЗЛГ
?»
»?Ѕ
Р
Б
КД№
???
1082.
?
Фінансові вт
р
ати акціоне
р
ного това
р
иства «Лебідь, Рак
і
Щ
ука» за три літні місяці становили 24
600
гр
н, з
них 35
%
б
у
ло вт
р
ачено у
ч
е
р
вн
і
, а вт
ра
ти за
ли
-
п
е
нь с
т
а
н
о
ви
л
и 110
%
від вт
р
ат за че
р
вень. Скільки
г
р
ивень вт
р
атило акц
і
оне
р
не това
р
иство в
л
ипні
?
1083.
?
Довжина прямокутника дорівнює 80
см
,
його ширина становить 80
%
довжини. Знайдіть периметр і
пл
о
щ
у
п
р
ям
оку
тни
ка
.
1
08
4
.
?
Довжина прямокутного паралелепіпеда дорів
-
н
ює
60
см, його ширина становить 70
% довжини
,
а
висота — 125
% довжини. Обчисліть об’єм пар
а
-
лелеп
і
пе
д
а.
1085.
?
Ши
р
ина п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 40
см
,
його дов
-
жина становить 135
%
ширини. Знайдіть периметр і
пл
о
щ
у
п
р
ям
оку
тни
ка
.
1086.
?
Петро П
’
ятак поклав у
б
анк 1
4
000
грн під 10
%
р
ічних. Якою б
у
де с
у
ма на його р
ах
у
нк
у
че
р
ез р
ік
?
ч
е
р
ез два р
оки
?
1087.
?
Ві
дп
р
авившись у
м
о
р
ськ
у
подо
р
ож, Сінд
б
ад
-
мо
р
еплавець у
зяв 120
0
л пр
і
сної води. Щ
отижня в
і
н витрачав 15
% запасу води, що в
н
ь
о
г
о
за
лиш
а
в
с
я. Скільки літ
р
ів води залишилося у
С
інд
б
ада че
р
ез
тиждень подорожі
?
через два тижні
?
1088
.
??
З
а чоти
р
и дні яхта п
р
ойшла 800
км. З
а пе
р
ший
день б
уло пройдено 3
0
%
усієї відстані, за другий д
е
н
ь
—
5
8
того, що бу
ло п
р
ойдено за пе
р
ший день, а
за третій день — 128
% того, що було пройдено за д
ру
гий. С
кільки кіломет
р
ів п
р
ойшла яхта за четве
р
-
тий день
?
1089.
??
Ба
ба
-
Яга, К
ащик Невмирущий, Змій Горинич і
С
оловей
-
р
оз
б
ійник виг
р
али в
лоте
р
ею 1800
г
р
н. Б
аба
-
Яга виг
р
ала 24
%
цієї с
у
ми, Кащик
—
125
%
того, що Ба
б
а
-
Яга, З
мій Горинич —
4
9
того, що Ка
-
щи
к
, а
решту — С
олове
й
-
роз
б
ійник. Скільки гривень виг
р
ав С
олове
й
-
р
озбійник
?
??
??
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
1
090
.
В
асилинка спекла пи
рі
жки з
вишнями т
а
п
р
и
-
гостила ними своїх друзів. Вони з’їли 24 пиріжки,
після чого у
В
ас
и
л
ин
к
и зал
иши
лас
ь
1
5
у
сіх пи
р
іжків. Скільки всього пи
р
іжків спекла дівчинка
?
1091.
Знайдіть числа
,
яких не вистачає в
л
а
нц
южку
о
б
числень
:
1
)
15
:
3,2;2,56
0,75
– m
x n
2
)
27,04
:
125.30
2,6
+ a
b c
Іван Працелю
б
зі
б
рав по 1200 ц к
у
к
у
р
уд
з
и з
о
д
-
ного гектара поля, площа якого становила 12,5 г
а
. Д
ля перевезення врожаю в
і
н орендував вантажн
і
автомо
б
ілі
,
кожен з
яких перевозив по 2,
5
т і
зро
б
ив п
о
1
5
р
ейсів. Скільки вантажних автомобілів о
р
е
н
-
д
у
вав Іван П
р
ацелюб
?
1
093.
І
з двох п
у
нкт
і
в, в
і
дстань м
і
ж якими до
рі
внює
2
60
км, одночасно наз
у
ст
рі
ч один одном
у
ви
ру
шили
два автомобілі. Швидкість одного автомобіля дорів
-
нює 7
0
км
/
год, а
ш
видкість д
ру
гого — 6
0
км
/
год.
Якою буде відстань між автомобілями через 2,
5
г
о
д
після початк
у
ру
х
у?
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
1094.
У 5 класі диктант з
української мови писали 3
0
у
чнів. Пет
р
о Ледащенко з
р
обив 14 помило
к
—
б
ільше, ніж б
уд
ь
-
яки
й
інши
й
учень класу. Покажіть,
що п
р
инаймні 3
у
чні з
р
обили однаков
у
кількість
помилок. (
У цьому класі могли бути учні, які не зробили жодної помилки.
)
??
?
Ж№ОЗ
Ѕ
їѕЖЖ
Ш
Р
Б
КД№
А№
ВЗ
ј
З
»?Ѕ
КЗЛГ№Е
Б
???
?
?
??
?
ЕёНЖ
ј
ѕЅЕЕЧ?ПАЙГё
ї
ё?
Б
Ж»Ж?є?
ј
ЙЖКВёДА
У
попе
р
едньом
у
п
у
нкт
і
ми навчилися знаходити
в
і
дсотки в
і
д даного числа
.
Розглянемо ще один вид задач на відсотки.
??????? 1 Вершкове морозиво містить 14 % цукру. С
кільки кілограмів морозива виготовили, якщо б
уло використано 49
кг цукру
?
Розв’язанн
я
. 1
)
49 : 14 = 3,5 (
кг
)
— становить 1
% усієї маси морозива
.
2
)
3,
5
.
100 = 350 (
кг
)
— виготовили морозива.
Ві
д
пові
д
ь: 350 кг.
У цій задачі ми знайшли число 350, знаючи, щ
о
число 49 становить від ш
у
каного числа 14 %. Так
у
за
д
а
чу н
аз
ив
аю
ть зада
ч
ею
н
а
з
н
а
х
одже
ння чи
с
л
а
за
його ві
д
сотками.
??????? 2 За день ро
б
ітник виготовив 48 деталей,
щ
о становить 120 % кількості деталей, як
у
він мав виготовити за планом. Скільки деталей ро
б
ітнику по
-
т
рібно було виготовити за планом?
Розв
’
язанн
я
. 1
)
48 : 120 = 0,4 (
деталі
)
— становить
1
% плану.
2
)
0,
4
.
100 = 40 (
деталей
)
— треба було виготовити
за
п
ла
н
о
м
.
Відповідь: 40 д
еталей. ??????? 3 У гаю ростуть ду
б
и, клени та б
ерези. Ду
б
и
становлять 1
5
% у
сіх де
р
ев, клени — 23
%,
а бе
р
із
росте 248. Скільки всього дерев росте в г
аю?
Розв’язанн
я
. 1
)
15 + 23 = 38 (
%
)
— усіх дерев ста
-
новлять ду
б
и та клени
.
2
)
100 – 38 = 62 (
%
)
— усіх дерев становлять берези
.
3
)
248 : 62 = 4 (
дерева
)
— становлять 1
% усіх дерев.
4
)
4
.
100 = 400 (
дерев
)
— росте в
гаю.
Відповідь: 400
дерев.
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
­ЛДїqЬДР?ЙЛ?РОКЛ
1.
З
найдіть числа
,
яких не вистачає в
ланцюжк
у
о
б
-
ч
и
сле
нь
:
0,8
+ ____
20
?
?
????
???
?
???
: 0,06
: 20
0,96
2.
н
авчанні отримали 1
4
в
и
-
пускник
і
в, що становить 1
100
ус
і
х учн
і
в школи. Скільки учнів у
ц
ій школі?
3.
В
і
к
С
віт
ла
н
к
и с
т
а
н
о
вить 2
9
вік
у
її батька. Скільки
років б
атькові, якщо Світланці 8
р
оків
?
4.Яку частину числа становлять
:
1
)
50 % цього числа
;
3)
10 % цього числа;
2
)
25 % цього числа
;
4)
2 % цього числа?
5.Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
4
x
– 2
,6
x = 42
;
2
)
3,
9
x
+ 4
,
2
x
= 0
,
81.
6.По
р
івняйте 40 % числа 80 і
80 %
числа 40
.
7.Одне число становить 50 % другого. У скільки разів друге число більше за перше
?
?МНЅїЕ
109
5
.
?
Заповніть табли
ц
ю:
1
%
числ
а
Д
ане число
6
3
4,2
7,
68
1096.
?
З
найдіть число, якщо
:
1
)
2
0
% цього числа дорівнюють 40
;
??
?
Ж№ОЗ
Ѕ
їѕЖЖ
Ш
Р
Б
КД№
А№
ВЗ
ј
З
»?Ѕ
КЗЛГ№Е
Б
???
2
)
5
4
% цього числа до
р
івнюють 81
;
3
)
28
0
% цього числа до
р
івнюють 70.
1097.
?
З
найдіть число, як
щ
о
:
1
)
1
% цього числа до
р
івнює 7
;
2
)
1
% цього числа до
р
івнює 0,36;
3
)
12 % цього числа до
р
івнюють 4,8;
4
)
104 % цього числа до
р
івнюють 260
.
1098
.
?
З
а перший тиждень турист пройшов 32
км, що
становить 4
0
% т
ур
истського ма
р
ш
ру
т
у
. Скільки
кілометрів становить довжина маршруту?
1099.
?
Батько к
у
пив синові іг
р
ашк
у
ва
р
тістю 2
7
г
р
н,
щ
о становить 1,
5
% його заробітної плати. Обчисліть заробітну плату батька.
11
00.
?
Р
у
да містить 6
0
%
заліза. Скільки тонн ру
ди
треба взяти, щоб вона містила 7
2
т
зал
і
за?
1101.
?
Р
оз
чин мі
с
тить 14
%
солі. Скільки кілограмів
розчину тре
б
а взяти, що
б
він містив 4
9
к
г сол
і
?
11
0
2
.
?
Банк сплач
у
є своїм вкладникам 8 % р
ічних.
Скільки г
р
ошей т
р
еба покласти в
банк, щоб че
р
ез
рік отримати 60 грн прибутку
?
1103.
?
Маса сушених слив становить 1
5
%
маси свіжих. Скільки тре
б
а взяти свіжих слив, що
б
отримати 3
6
кг сушених?
1104.
?
За тиждень б
ригада ро
б
ітників відремонтувал
а
13
8
м до
р
оги, що становить 11
5
% план
у
. Скільки мет
рі
в до
р
оги план
у
вали в
і
д
р
емонт
у
вати за ти
ж
-
день
?
1105.
?
На обід Карлсон з
’
їв 28,8
к
г в
аре
ння, щ
о
с
т
а
-
новило 120
%
того, що він планував з’їсти. Скільки варення планував з’їсти Карлсон на обід
?
1106.
?
Під час сушіння я
б
лука втрачають 84
%
своєї маси. Скільки т
р
еба взяти свіжих ябл
у
к, щоб оде
р
-
жати 24
кг сушених
?
1107.
?
Під час т
у
шк
у
вання м’ясо вт
р
ачає 24
%
своєї маси. Скільки треба взяти сирого м
’
яса, щоб отр
и
-
мати 19
кг т
у
шкованого
?
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
11
08.
?
На о
б
ід у
ха
р
чевні «Т
р
и піска
р
і» лисиця А
ліс
а
та кіт Базиліо замовили салат «Олів’є»
,
смажене п
о
-
р
ося і
т
ор
т з
мо
р
озива. Коли їм п
р
инесли р
ах
у
нок, то виявилось, що за салат т
р
е
б
а заплатити 28 % с
у
ми,
за порося — 54
%
,
а
за торт — решту 108
со
льд
о
.
Скільки сольдо коштував обід Аліси та Базиліо
?
?
1109.
?
Троє друзів з
б
ирали гри
б
и. Перший зі
б
рав 37 % усіх грибів, други
й
—
25
%,
а третій — решту
76
грибів. Скільки всього грибів вони зібрали
?
1110.
?
Д
овжина прямокутного паралелеп
і
педа дор
і
внює
50
см
,
а
ши
р
ина становить 24
% д
овжини. Обчис
-
літь об’єм паралелепіпеда, якщо ширина становить 30
%
ви
со
ти.
1111.
?
Площа б
іос
ф
е
р
ного заповідника Асканія
-
Но
в
а
(
Херсонська область
)
дорівнює 11,
1
т
и
с
.
г
а. Пло
ща
природного заповідника Медобори (
Тернопільськ
а
область
)
становить 94 % площі заповідника Аскані
я
-
Н
ова і
25
%
площі п
р
и
р
одного національного па
р
к
у
Синевир (
Закарпаття
)
. Знайдіть площу заповідника Медо
б
о
р
и і площ
у
па
р
к
у
С
иневи
р.
1112.
?
За пе
р
ший день т
ур
ист п
р
ойшов 7
,2
к
м, за
д
ру
-
гий д
ень — 15
0
%
того, що за перший. Скільки кі
-
ломет
р
ів п
р
ойшов т
ур
ист за т
р
и дні, якщо за д
ру
гий день він пройшов 90
%
того, що за третій?
1113.
??
У сад
у
р
ост
у
ть я
б
л
у
ні та вишні, п
р
ичом
у
я
б
л
у
ні
с
т
а
н
о
в
ля
ть 41
% усіх дерев. Вишень росте на 54 д
е
-
р
ева б
ільше, ніж я
б
л
у
нь. Скільки де
р
ев р
осте в сад
у
? Скільки серед них є вишень
?
1114.
??
За два дні було прокладено кабель. За перший
день п
р
оклали 68
% довжини кабелю
,
а
за д
ру
гий
—
на 115,2
м менше, ніж за перший. С
кільки всього мет
р
ів кабелю б
у
ло п
р
окладено за два дні
?
Скільки
мет
р
ів кабелю п
р
оклали за пе
р
ший день
?
111
5.
??
У
сад
у
р
ост
у
ть к
у
щ
і
че
р
воних, р
ожевих і
бі
-
лих т
р
оянд. Че
р
воні т
р
оянди становлять 40 % у
сіх к
у
щів, р
ожеві — 5
8
%
р
ешти, а
білих т
р
оянд р
осте 126
кущів. С
кільки всього кущів троянд росте в саду
?
??
?
Ж№ОЗ
Ѕ
їѕЖЖ
Ш
Р
Б
КД№
А№
В
З
ј
З
»?Ѕ
КЗЛГ№Е
Б
???
111
6.
??
З
а пе
р
ший день Василько п
р
очитав 25
%
у
сієї
книжки, за д
ру
гий — 68
%
остачі
,
а
з
а т
р
еті
й
— ре
-
шт
у
96
сто
р
інок. С
кільки сто
р
інок у
книж
ц
і
?
1117.
??
С
кільки кілог
р
амів ка
р
топлі п
р
одав магазин за т
р
и дні, якщо за пе
р
ший день п
р
одали 32
%
маси всієї картоплі, за другий — 45
% маси остачі
,
а
за
третій — 561
к
г
?
1118.
*
Н
а новор
і
чне свято до школи завезли три види мо
р
озива: шоколадне, с
у
ничне та ванільне. Шокола
д
-
н
е
с
т
а
н
о
ви
ло
5
2 % маси всього мо
р
озива, с
у
ничне — 25
% маси шоколадного
,
а
в
анільне — решту 140
к
г. Скільки кілограмів морозива завезли до школи
?
1119.
*
У саду Барвінка росли айстри, гладіолуси т
а
жоржини. А
йстри становили 60
% усіх квітів, гла
-
діол
у
си — 40 % кількості айст
р
, а жо
р
жин б
у
ло 32
квітки. С
кільки айстр росло в
с
аду Барвінка
?
???МНЅїЕ??
? БИЬ?МЛїПЛНВККЬ
1120.
З
аповніть п
р
оп
у
ски в
л
анцюжк
у
о
б
числень,
якщо: 1
)
x
=
2
,6; 2
)
x
=
8.
1121
.
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
0,3
1
x
+ 1
,
2 = 1
,
2124
;
2
)
0,5
x
– 17 = 40
,
52
;
3
)
4,6 – 0,03x = 1
,
3
;
4)
0,4
x
+ 0
,
24x – 0
,
26 = 0
,
764
.
1122
.
За даними перепису населення у
2
001 р. в
У
кр
а
-
їні кількість людей, які мали вищ
у
освіт
у
, стано
-
вила 113
,
6 % по
р
івняно з
а
налог
і
чним показником
у
1989
р
. С
кільки людей у
2001
р
. мали вищ
у
освіт
у
,
якщо в
1989
р. їх було 1
2
048
0
00 осіб? Відповідь
ок
ру
гл
і
ть до тисяч
.
?
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
ЅЙ
З
є
Б
112
3.
З
а даними пе
р
епис
у
населення в
1989
р
. в Ук
ра
-
їн
і
з
кож
них 1000
осі
б
у
ві
ц
і 10
р
ок
і
в і
с
т
ар
ших повн
у
се
р
едню освіт
у
мали 295 осі
б
, у
2001
р
. цей показник становив 122,5
% по
р
івняно з
а
н
ало
г
і
чним п
оказ
ни
ко
м у
1989
р. С
кільки людей із кожної т
и
-
сяч
і
мали повну середню осв
і
ту у
2
001 р.
?
Відповідь
округліть до одиниць
.
1124
.Від двох пристане
й
, відстань між якими дорівнює 63
км, одночасно назустріч один одному відійшли дв
а
моторних човни. Швидкість одного з них 1
6
км
/
год.
Човни зустрілися через 2
год 6
х
в п
і
сля початку
руху. З
найдіть швидкість другого човна
.
112
5
.Скільки існує двоцифрових чисел, у запис
і
яких використано тільки: 1
)
цифри 0
, 2
, 4
, 6
і 8; 2
)
ци
ф
ри 1
,
3
,
5
,
7 і
9
? (Ц
ифри можуть повторюватися.
)
? ¤ЅБЅФЅ??
? ї?Б?©РБНЛ??®ЛїЕ
112
6.
Д
ля перегляду к
і
ноф
і
льму в
зал
і
для глядач
і
в зіб
р
ались у
чні кількох шкіл. Виявилося, що у
чні
однієї із шкіл становлять 47 % кількості глядачів.
Скільки всього глядачів б
у
ло в
з
ал
і
, якщо в ньом
у
280
м
і
сць і
понад половину місць було зайнято?
?
№»
Ѕ
№ЖЖШ
?
?
?Ёѕ
Й
ѕ»
?Й
Л
ѕ
Кѕєѕ?
»
ЛѕК
Л
З
»?
В
Н
З
Й
Е
?
?
?
?
?????ҐҐ·??????§?Ё???ЁЄ??©???????Є?©Є¦??Ў?¬¦Ё¤?
1.
С
кільки ци
фр
записано сп
р
ава від коми в
д
о
бу
тк
у
ч
исел 2,64
і
3
,
72
?
А
)
дві цифри В
)
чотири цифр
и
Б
)
три цифри Г
)
п’ять циф
р
2
.
Чом
у
до
р
івнює половина однієї сотої
?
А
)
0,5 Б
)
0,00
2
В
)
0,02 Г
)
0,00
5
3.
Сп
р
остіть ви
р
аз 0,2
a
.
1
,
5
b
.
А)
3a
b
Б
)
0,3a
b
В
)
0,03a
b
Г
)
3
0
ab
4.Чому дорівнює значення виразу 48 : (
1,07 + 0,53
)
– 1,6
?
А
)
28,
4
Б
)
1,4 В
)
27,
4
Г
)
1,5
4
5.
Сп
р
остіть ви
р
аз 2,1
c
– 0
,
6
c
+ 3
,
9
c
.
А
)
5,4
c
Б
)
6,6
c
В
)
5,8
c
Г
)
5,
2
c
6.
Чому дорівнює значення виразу (
36 – 1,
8
.
2
,7
)
: 0,9
?
А
)
1
4
Б
)
1,4 В
)
3,4
6
Г
)
34,
6
7.
У стаді б
у
ло 200 тва
р
ин, з яких 34 %
становили вівці. Скільки овець бу
ло в
ста
д
і
?
А
)
54 вівц
і
Б
)
68 овець В
)
72 вівці Г
)
86 овец
ь
8.
Сплав містить 28 % міді. Яка маса зливка сплав
у
,
як
щ
о він містить 56 кг міді
?
А
)
350 к
г
Б
)
300 кг В
)
250 к
г
Г
)
200 к
г
9
.Велосипедист п
р
оїхав 20 км зі швидкістю 1
0
км
/
год і
1
5
км зі шви
д
кістю 5
к
м
/
год. Знайдіть середню
швидк
і
сть ру
х
у
велосипедиста
.
А
)
6 км
/
год В
)
7,5 км
/
год
Б
)
7 км
/
го
д
Г
)
9 км
/
го
д
1
0
.Десять автобусних зупинок розміщені на прямій
в
у
лиці так, що відстані між б
у
д
ь
-
якими с
у
сідніми з
у
пинками однаков
і
. Ві
дстань м
і
ж пе
р
шою і
т
ре
ть
ою
з
у
пинками до
р
івнює 1,2
к
м. Яка відстань між пе
р
-
ш
ою
і
останньою з
у
пинками
?
А
)
12 к
м
Б
)
10,8 к
м
В
)
5,4 км Г
)
6 к
м
11
.На яке найменше нат
ур
альне число т
р
е
б
а п
о
-
множити число 3,6, щоб доб
у
ток б
у
в нат
ур
альним
чи
сло
м
?
А
)
2
Б
)
5 В
)
10 Г
)
2
0
?
?
?
?
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
12.
Д
о магазину завезли яблука та груші, причому гр
у
-
ші с
т
а
н
о
ви
л
и 35
% завезених фру
ктів. Ябл
у
к б
у
ло н
а
126 кг більше, ніж г
ру
ш. Скільки всього кілог
р
амів я
б
л
у
к і
г
ру
ш завезли до магазин
у?
А
)
300 к
г
Б
)
350 к
г
В)
420 кг
Г)
480 кг.
?¦Ј¦?Ґ????§?Ё??Ё?¬???
В
ластивост
і
десяткового дробу
Якщо до десяткового дро
б
у справа приписати б
уд
ь
-
?
яку кількість нулів, то отримаємо дрі
б
, який д
о
-
р
івнює даном
у.
Значення дро
б
у, який закінчується нулями, не
?
зміниться, якщо останні н
у
лі в
його записі ві
д
-
кин
у
ти
.
Порівняння десяткових дробі
в
Із двох десяткових д
р
о
б
ів б
ільший той, у
якого ціл
а
?
ч
ас
тин
а
б
і
л
ьш
а.
Щ
о
б
порівняти два десяткових дро
б
и з
рі
вними ?
ц
і
лими частинами та рі
зною к
і
льк
і
стю ци
фр
п
і
сля коми, т
р
еба за допомогою п
р
ипис
у
вання н
у
лів сп
ра
-
ва зрівняти кількість цифр у
дробових частинах,
після чого по
р
івняти от
р
имані д
р
оби по
р
оз
р
ядно
.
О
круглення десяткових дроб
ів
Для того щоб десятковий дріб округлити до оди
-
ниць
,
десятих
,
сотих і
т.
д., тре
б
а всі наступні з
а
цим р
оз
р
ядом ци
фр
и в
і
дкин
у
ти. Я
кщо п
р
и цьом
у
п
ер
ш
а
з
цифр, які відкидають, дорівнює 0
, 1
, 2
,
3 а
б
о 4
,
то останню з
ц
ифр, як
і
залишають, не зм
і
нюють; якщо ж пе
р
ша з
ци
фр
, як
і
в
і
дкидають, дорівнює 5, 6, 7
, 8 а
б
о 9, то останню з
цифр, як
і
залишають, з
б
ільш
у
ють на одиницю
.
?ЗДЗ
»Ж
ѕ
»
И№Й№јЙ№Н
?
?
?
?
?
?
О
кру
гл
е
ння н
а
т
ура
льних чи
сел
Пр
и ок
ру
гленн
і
нат
ур
альних чисел до деякого р
оз-
р
яд
у
замість у
сіх наст
у
пних за цим р
оз
р
ядом ци
фр
молодших р
оз
р
яд
і
в пиш
у
ть н
у
л
і
. Я
кщо пе
р
ша з
ци
фр
, що йшли за цим р
оз
р
ядом, до
р
івнює 0
, 1
, 2, 3 а
б
о 4, то цифру в
даному розряд
і
не зм
і
нюють;
я
к
щ
о
ж
п
ер
ш
а
з
ц
ифр, що йшли за цим розрядом, до
р
івнює 5, 6, 7, 8 або 9, то ци
фру
в
даном
у
р
оз
р
яді
збільш
у
ють на одиницю
.
Д
одавання десяткових дробів
Щ
об знайти суму двох десяткових дробів, треба:
1
)
зр
і
вняти в
доданках к
і
льк
і
сть цифр п
і
сля ком;
2
)
записати доданки один під одним так, щ
о
б
кож
-
ний р
оз
р
яд д
ру
гого доданка опинився під відп
о
-
в
і
дним р
оз
р
ядом пе
р
шого доданка
;
3
)
додати отримані числа так, як додають нат
у
-
р
альн
і
числа
;
4
)
поставити в
о
т
р
имані
й
с
у
мі ком
у
під комами в
дода
н
ка
х
.
В
іднімання десяткових д
р
обі
в
Щ
о
б
знайти різницю двох десяткових дро
б
ів, тре
б
а:
1
)
з
рі
вняти в зменш
у
ваном
у
і
в
ід
’
ємник
у
кількість цифр п
і
сля ком;
2
)
записати від’ємник під зменш
у
ваним так, щоб кожний розряд від
’
ємника опинився під відпо
-
в
і
дним р
оз
р
ядом зменш
у
ваного;
3
)
виконати віднімання так, як віднімають нату
-
р
альн
і
числа;
4
)
п
ос
т
а
вити в
о
триманій різниці кому під комами в
зменшуваному і
в
ід
’
ємнику.
Множення десяткових дроб
і
в
Щ
о
б
перемножити два десяткових дро
б
и, тре
б
а:
?
1
)
перемножити їх як натуральні числа, не зверта
-
ючи уваги на коми
;
2
)
в от
р
иманом
у
доб
у
тк
у
відок
р
емити комою сп
р
ава ст
і
льки ци
фр
, ск
і
льки їх стоїть п
і
сля ком в
обо
х мн
ож
ни
ка
х разо
м.
?
???
?
???
?
ѕКШЛГЗ»
?
Ѕ
ЙЗ
є
Б
Щ
о
б
помножити десятковий дрі
б
на 10, 100, 1000 ?
і
т.
д., т
р
еба в
ц
ьом
у
д
р
обі пе
р
енести ком
у
вп
р
аво відповідно на 1,
2,
3
і
т.
д. ци
фр
и.
Щ
о
б
помножити десятковий дрі
б
на 0,1; 0,01; 0,001
?
і
т.
д., тре
б
а в цьому дро
б
і перенести кому вліво відповідно на 1,
2,
3
і
т.
д. ци
ф
ри.
Д
і
лення десяткових дроб
ів
Щ
о
б
поділити десятковий дрі
б
на десятковий, тре
б
а
:
?
1
)
перенести в
д
і
леному і
в
д
і
льнику коми вправо н
а
ст
і
льки цифр, ск
і
льки їх м
і
ститься п
і
сля коми в
д
і
льник
у;
2
)
виконати ділення на натуральне число
.
Щ
о
б
поділити десятковий дрі
б
на 10, 100, 1000
?
і т
.
д., т
р
еба в цьом
у
д
р
обі пе
р
енести ком
у
вліво на 1,
2,
3
і
т
.
д. ци
ф
ри
.
Середнє ари
ф
метичн
е
С
ереднім арифметичним кількох чисел називають
частк
у
від ділення с
у
ми цих чисел на кількість до
-
данк
і
в
.
В
ідсоток (
процент
)
Відсотком (
процентом
)
називають соту частину в
е
-
л
ичини або
чи
сла.
?
?
?
?
ЗИёєА?јГЧ?ЗЖєКЖИЅЕЕЧ?їё?В
Л
ИЙ?
?
?ВГ
ёЙЛ
112
7.
Виконайте д
ії
:
1)
154
.
78
+
3900
:
65
–
216
.
53;
2
)
1
6
7
2
8
:
82
–
5580
:
45
+
7
2
6
.
29;
3
)
(
39
002
–
37
2
36
)
.
205
+
1
1
5
.
78
;
4
)
87
5
.
4
80
–
4
06
.
(
50
004
– 4
8
9
86
);
5
)
(
2
1
51
8
:
5
3
–
2
4
3
32
:
79
)
.
2
67
;
6
)
(
53 73
4
:
67
–
59
9
2
5
:
85
)
.
436
;
7
)
(
327
.
8
4 + 2
07
6
73
)
:
47
;
8
)
(
92
4
.
9
3
+
3
0
271
)
:
2
9
;
9
)
(
21
6
.
28
–
463 68
0
:
9
2
)
:
(
86
.
6
4
– 4496
);
10
)
(
100
4
.
19
–
75
110
:
3
7
)
:
(
40
8
.
435
–
1
77
479
);
11
)
6
1
–
(
1428
:
136
+
4,3
)
.
3,4;
12
)
4
0
–
(
2550
:
2
04
–
6,9
)
.
6,
7
;
13
)
37,7
2
:
4
,6
–
(
1,43
+
2
,728
)
.
1
,
5
;
14
)
7,
2
.
3,8
+
(
3,24
–
2
,1312
)
:
0,42;
15
)
3,564
:
0
,
6
6
+
0,
4992
:
0
,
052
–
83
.
0,
107
;
16
)
98
.
0
,
03
5
–
0,
0288
:
0,
36
–
3
:
16
;
17
)
(
0,084
.
4
,
8
–
0
,
213
2
:
6,
5
+
0,0296
)
:
0
,
625
;
18
)
(
0,056
.
7
,
4
+
4
,
210
6
:
7
,
4
–
0
,0834
)
:
0
,
375
;
19
)
(
20,
6
–
16,74
)
.
0,1
+
(
23,
4
+
8,95
)
:
1
00
;
20
)
(
0,32
6
+
3,724
)
.
1
0
0
–
(
0,1968
2
–
0,0987
)
:
0,
001
;
21
)
2 04 1
1
4
1
20
,:;?
?
?
?
?
?
?
3 42 2
5
8
1
50
,:;?
?
?
?
?
?
?
23 6 1 4 2 5
5
17
12
17
2
5
3
5
::;?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
24
)
7 4 0 15 4 13 11
4
13
4
13
6
13
7
13
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
:,:
.
1128.Складіть числовий ви
р
аз і знайдіть його значення:
1
)
різниця суми чисел 17,23 і 16,37 та різниці чисел 9
і 6,328;
2
)
різниця різниці чисел 12
3
13
і 4
7
13
та с
у
ми чисел 1
5
13
і
3
11
13
;
?
?
?
?
?
ИЙ№»Б
ЅДШ
ИЗ
»Л
ЗЙѕ
ЖЖШ
А№
Г
М
ЙК
?
ГД
№КМ
3
)
добуток суми чисел 16
5
11
і
5
6
11
та числа 3
,
245
;
4
)
частка різниці чисел 4,8 і 3,762 та числа 0,06
;
5
)
добуток суми чисел 3,47 і 3,46 та їх різниці
;
6
)
частка різниці чисел 6,3 і 4,2 та їх суми
;
7
)
сума добутку чисел 0,125 і 16 та частки чисел 28
і 0
,
56
;
8
)
різниця частки чисел 0,128 і 0,4 та частки чисел
0
,
126 і 0
,
6
;
9
)
частка суми чисел 86,9 і 667,6 та суми чисел 37,1 і 13
,
2
;
10
)
добуток суми чисел 1,367 і 6,033 та різниці чисел 12
і 11,15.
1129
.
Н
а ск
і
льки:
1
)
різниця чисел 6,2 і 1,4 менша від їх добутку
;
2
)
різниця чисел 11,88 і 2,64 більша за їх частку
;
3
)
сума чисел 7,8 і 6,5 більша за їх частку
;
4
)
добуток чисел 7,6 і 0,8 менший від різниці цих
ч
исел
;
5
)
добуток чисел 14,5 і 1,06 більший за різницю
ч
исел 16
,
1 і 4
,
386
;
6
)
частка чисел 2 і 250 більша за доб
у
ток чисел
0
,
18
і
0
,
04
?
1130.
1)
Запишіть чотири числа, перше з
яких до
рів
-
нює 3,24,
а
кож
н
е
н
ас
т
у
пн
е
в
1
0 р
азів б
ільше за попе
р
еднє
.
2
)
Запишіть п’ять чисел, перше з
яких до
р
івнює 430, а
кож
н
е
н
ас
т
у
пн
е
в
1
0 р
азів менше від попе
р
е
д
нь
о
г
о.
11
3
1
.
Знайдіть значення ви
р
аз
у:
1
)
7
2
:
(
x
–
17
)
–
4, як
щ
о
x
=
3
5
;
2
)
(
x
+
259
)
:
(
x
–
2
05
)
, якщо x
=
3
21
;
3
)
61,32
–
61,32
:
(
a
+
b
)
, якщо a
=
3,6,
b
=
4,8;
4
)
4,34
6
:
x
–
y
:
0
,25, як
щ
о x
=
0,
82
,
y
=
0,
4
;
5
)
2,0
4
:
x
+
5,19
y
,
я
кщо
x
=
3,4,
y
=
0,4;
6
)
1,4
m
–
0,3
n
,
я
кщо
m
=
2,6,
n
=
5,09;
7
)
100
0
x
+
0,01
y
, я
кщо
x
=
0,2346,
y
=
26
540;
8
)
45
3
x – 0
,
1827y
,
як
щ
о x
=
0,
1
,
y
=
100
;
?ИЙ№»
Б
ЅДШ
ИЗ»ЛЗЙѕЖЖ
Ш
А№
ГМЙ
К
?
ГД№К
М
?
?
?
9
)
x
+
y
–
z, як
щ
о
Y ? 9
2
21
,
Z ?6
5
21
,
[ ?7
13
21
;
10
)
a
–
b
–
c
+
d
, я
кщо
a
=
10,
C ?3
9
14
,
D ? 4
13
14
,
E ?2
8
14
.
11
3
2
.
Розв’яжіть р
івняння
:
1
)
3 5
7
24
? ?Y;
2
)
Y? ?0 52 1,;
3
)
Z? ?5 1
3
7
6
7
;
4
)
Z? ?4 25 3 75,,;
5
)
8 3
4
9
7
9
? ?N;
6
)
2 1 376? ?Y,;
7
)
( );234 456 178? ? ?Y
8
)
(,),,;Y? ? ?13 216 24 83 5 17
9
)
(,),,;Y? ? ?4 83 0 16 3 02
10
)
Y?
?
?
?
?
?
?
? ?1 3 5
8
23
19
23
12
23
;
11
)
( );8164 2398 2557? ? ?Y
12
)
( );20 6 3
7
18
17
18
? ? ?B
13
)
0 8 0 326 0 495,(,),;? ? ?Y
14
)
1 2
1
4
1
2
,;? ?
?
?
?
?
?
?
?Y
7000 5210 4569? ? ?( );Y
16
)
5 2 6 3 258,( ),;? ? ?Z
17
)
80 4 097 18 36? ? ?(,),;Y
18
)
12 4 5
7
15
13
15
? ?
?
?
?
?
?
?
?Y.
Розв
’
яжіть р
івняння
:
1
)
0,1
1
x
+
0,08
x
=
45,6;
2
)
2,9
x
–
1,1
x
=
5,04;
3
)
x
–
0,64
x
=
2,808;
?
?
?
?И
Й
№»Б
ЅДШ
ИЗ
»Л
ЗЙѕ
ЖЖШ
А№
ГМЙК
?
ГД
№КМ
4
)
7
x
+
9
x
+
0,32
=
2,7
2
;
5
)
5
y
+
7
y
–
0,024
=
0,204;
6
)
2,4
x
–
1,5
x
+
4
7
=
1919;
7
)
0,8
(
x
–
1,9
)
=
0,56;
8)
0,3
2
(
x
+
1,4
)
=
73
,
6
;
9
)
1,7
(
5x – 0,16
)
=
0,238;
10
)
0,8
(
100
–
0,04
x
)
=
8,64;
11
)
x
:
1,15
=
0,16;
12
)
0,40
8
:
x =
1,7;
13
)
(
x
+
9
,14
)
:
7,
2
=
5;
14
)
2,
2
–
x
:
0,3
=
0,13;
15
)
5,6
:
(
x
+ 1,6
)
=
0,08;
16
)
5,6
:
x
+
0,16
=
0,3;
17
)
4,13
–
1
,7
x =
4,028;
18
)
6
4
:
(
2,4
y
+
19,04
)
=
3,2
.
1134.
1
)
Д
о якого числа треба додати 4,2, щоб добуток от
р
иманої с
у
ми і числа 0,6 до
р
івнював 19,2?
2
)
Від якого числа треба відняти 9,4, щоб добуток
от
р
иманої рі
зниц
і
і
числа 0,5 до
р
івнював 0,12
?
3
)
На яке число треба помножити 12,3, щоб сум
а
от
р
иманого доб
у
тк
у
і числа 7,9 до
р
івнювала 12,82
?
4
)
Яке подвоєне число треба відняти від 20,04, щоб отримати 9,1
?
5
)
Яке число треба помножити на 0,4, щоб сума отриманого до
б
утку і числа 3
,
8
дорівнювала д
о
-
б
у
тк
у
чисел 20,5 і 4
?
113
5.
З
найдіть числа
,
яких не вистачає в
л
а
нц
южк
у
об
чи
сле
нь
:
1
)
x
2,8
7,28
+ y
9
: z
0,15;
.
2
)
a
1,4
2,15
– b
c
. 0,054;
: 0,03 3
)
1,2
+ x
y
: 0,3
z;
4,5
.
?И
Й
№»
Б
Ѕ
ДШ ИЗ»ЛЗ
Й
ѕЖЖ
Ш
А№
Г
МЙК
?
ГД№К
М
?
?
?
4)
a
: b
0,32
c
40.
: 0,16
.
1136
.
Не виконуючи обчислень, порівняйте значення виразів:
1
)
1
2
.
0
,
3
4
і (
12
.
34
)
:
100
;
2
)
52
0
.
0,05
і
(
52
0
.
5)
:
10;
3
)
0,3
.
0,9
і
(3
.
9)
:
100;
4)
3,64
8
:
0
,
06 і 364
,8
:
0,
6.
11
37.
Не викон
у
ючи обчислень, у
кажіть ко
р
інь р
ів
-
няння
:
1
)
x
.
0
,
8
6
=
(7
.
86
)
:100
;
2
)
2,4
y
=
(
24
.
16
)
:
100
;
3
)
(
54
.
z
)
:
1
0
=
5,
4
.
6
;
4)
a
:
0
,
35
=
(
7,1
6
.
1
00
)
:
3
5
;
5
)
b
:
6
,
5
=
1
30
:
6
5
;
6
)
46,
2
:
c
=
0
,
46
2
:
0,
0007
.
1138.
З
найдіть усі натуральні значення
x
, п
р
и я
к
их
буде правильною нерівність
:
1
)
2,4
<
x
<
6;
4
)
11
<
x
<
13;
2
)
3,2
<
x
<
8
;
5
)
1,2
<
x
<
1
,
9
;
3
)
9
<
x
<
14
;
6)
7 10 1
4
9
? ?Y,
.
1139
.
Знайдіть най
б
ільше натуральне значення
x
,
п
р
и
яком
у
б
у
де п
р
авильною не
р
івність:
1
)
3x
<
19
,
4
;
2
)
5
x
<
32
,
6.
1140
.
Знайдіть найменше нат
ур
альне значення
x
, п
р
и
якому б
уде правильною нерівність:
1)
4
x
>
14
;
2
)
7 40
7
9
Y ?
.
1141.
Агрофірма «Саджа
й
-
зб
ирай» виростила на двох п
оля
х ж
ит
о.
З
одного поля зіб
р
али 39
2
ц жита
,
а
з
другого — 896 ц. Площа другого поля на 18
га
б
і
л
ьш
а
за площ
у
пе
р
шого. Знайдіть площ
у
кожного поля,
якщо в
р
ожайність з
1
га земл
і
на цих полях однакова.
1142
.
Акціоне
р
не това
р
иство «Смачного» п
р
одало в
с
у
бот
у
46 ко
р
обок ц
у
ке
р
ок, а
в
неділю — 62 такі ?
?
?
? ?И
Й
№»Б
ЅДШ
И
З
»Л
ЗЙѕ
ЖЖ
Ш
А№
ГМЙК
?
ГД
№КМ
ко
р
о
б
ки. У неділю бу
ло п
р
одано на 120 кг ц
у
ке
р
ок
б
ільше, ніж у
суб
от
у
. Скільки кілог
р
амів ц
у
ке
р
ок б
у
ло п
р
одано в
су
бот
у
і скільки — у
не
д
ілю
?
114
3.
Коза
-
де
р
еза зі
бр
ала з
п
оля пло
щ
ею 2
,
3
га
по 400
ц ка
пу
с
ти з
г
ектара. Скільки автомо
б
ілів вантажопідйомністю 3
,5
т їй тре
б
а замовити для перевезення врожаю
?
1144.Барвінок засіяв поле прямокутної форми пшен
и
-
цею. Д
овжина поля дорівнювала 37,5 м, щ
о в
1
,5 р
аз
а
більше за його ширину. Скільки центнерів пшениці зібрав Барвінок з усього поля, якщо з
кожного ара він зібрав 42,
8
ц?
Запишіть отриману відповідь у
тоннах, центнерах і
к
ілограмах
.
114
5.
Михайлик купив 6 тістечок і отримав 12,
8
г
рн
здачі. Д
ля покупки 9 тістечок Михайлику не виста
-
чило 8
,8
г
рн. Скільки коштує одне тістечко?
1146.
Чіп може з
’
їсти 360 тістечок за 1
8
хв
,
а
Д
ейл ту
саму кількість тістечок — за 12
х
в. За скільки хви
-
лин Чіп і Дейл зможуть з’їсти ці тістечка разом
?
1147.Котигорошко може нарубати 300
м
3
дров за 3
хв
,
а
І
васи
к
-
Телесик ту саму кількість дров — за 6
хв. За скільки хвилин вони разом можуть нарубати стільки д
р
ов
?
1148
.
Д
ва насоси одночасно викачували воду з
б
асейн
у
. Один насос за хвилин
у
викач
у
вав 200 л
,
а
д
ру
ги
й
—
14
0
л. Скільки час
у
п
р
ацювали насоси і скільки води
викачав кожний із них, якщо пе
р
ший насос викачав
на 210
л більше, ніж другий
?
?И
Й
№»
Б
Ѕ
ДШ ИЗ»ЛЗ
Й
ѕЖЖ
Ш
А№
Г
МЙК
?
ГД№К
М
???
114
9.
Маса це
б
е
р
ка з
водою до
р
івнює 12
,
5
к
г
.
Кол
и
з
це
б
е
р
ка вилили половин
у
води, то маса це
б
е
р
ка з
водою стала до
р
івнювати 7
к
г. Я
ка маса по
р
ож
-
нього цебе
р
ка
?
1150.У принцеси Моди б
уло 30 платтів і 24 маскарадних
костюми, на пошиття яких витратили 163
,
5
м т
ка
-
нини. На кожне плаття витратили на 0,
5
м т
ка
нини б
ільше
,
ніж на кожний костюм. Скільки тканини в
и
-
т
р
атили на одне плаття і скільки — на один костюм?
11
5
1
.
У коморі б
уло 1
5
ящиків і 12
кошик
і
в, у
я
к
их
зберігалося 576
к
г яблук, причому в
кож
н
о
му ящи
к
у б
уло на 6 кг я
б
лук б
ільше, ніж у
кож
н
о
му ко
ши
к
у.
Скільки кілограмів я
б
лук б
уло в
кож
н
о
му ящи
к
у і
ск
і
льки — у кожному кошику
?
11
5
2.
Н
а сн
і
данок Ві
нн
і
-
П
ух з’їв 7,
5
к
г меду, на о
б
і
д
—
в
1,2
р
аза більше, ніж на сніданок, а
н
а
в
е
ч
ерю
— 0,8 того, що з
’
їв на обід. Скільки кілограмів меду з
’
їв за день Вінні
-
Пух
?
11
5
3
.
1
)
Автомобіль долає відстань між двома містами
за 3,6
год, якщо рухається зі швидкістю 62
,
5
км
/
год.
З
якою швидкістю він має рухатись, що
б
подолати ц
ю відстань за 3 год
?
2
)
Поїзд проходить відстань між двома станціями за 4,2
год, рухаючись зі швидкістю 54
км
/
год. З
а який ч
ас він пройде цю відстань, якщо рухатиметься зі швидкістю 63
км
/
год
?
1154.Із двох станцій наз
у
ст
р
іч один одном
у
одночасно ви
ру
шили два поїзди. Один по
ї
зд п
р
оходить 14,7
к
м за
кож
ні 1
4
г
о
д
,
а
другий — 22
,
4
к
м за
1
3
год. Через ск
і
льки годин п
і
сля початку руху в
і
дстань м
і
ж по
-
їздами становитиме 3
7,8
км, якщо в
і
дстань м
і
ж
станціями до
р
івнює 138
,
6
к
м
?
11
55.
З
одного пункту в
одному напрям
і
одночасно в
и
-
рушили два пішоходи. Перший пішохід іде зі шви
д
-
кістю 5,2
км
/
год, а д
ру
гий — 4
,
3
к
м
/
год. Якою буде відстань між ними через 4
г
од після початку руху
?
???
?
ИЙ№»Б
ЅДШ
И
З
»Л
ЗЙѕ
ЖЖ
Ш
А№
Г
М
ЙК
?
ГД
№КМ
11
56.
З
одного п
у
нкт
у
в одном
у
нап
р
ям
і
одночасно ви
ру
шили автомо
б
іль і
а
вто
бу
с. Автомо
б
іль ру
хався
зі шви
д
кістю 72
км
/
год, а
авто
бу
с — зі швидкістю 64
км
/
год. Ч
ерез ск
і
льки годин п
і
сля початку руху
відстань між автомобілем і автоб
у
сом становил
а
52
к
м
?
11
57.
З одного пу
нкт
у
в
о
дном
у
нап
р
ямі одночасно ви
ру
шили два ве
р
шники. Че
р
ез 2
год п
і
сля почат
-
ку руху відстань між ними б
ула 3 км. Швидкість од
н
о
г
о
з
вершників дорівнює 8
,
2
км
/
год. З
найдіть
швидкість д
ру
гого ве
р
шника. Скільки р
озв’язків має задача
?
11
5
8
.
З одного п
у
нкт
у
в
про
тил
еж
них н
а
п
р
ям
а
х о
дн
о
-
ч
асно виїхали автомо
б
іль і авто
бу
с. Швидкість а
в
-
томо
б
іля до
р
івнює 72
к
м
/
год, а
ш
видкість авто
бу
с
а
в
1,2
р
аза менша від швидкості автомобіля. Якою
б
уде відстань між автомо
б
ілем і авто
б
усом через 3
г
од
1
5
хв після початк
у
ру
х
у?
11
59.
З
одного пункту в
про
тил
еж
них н
а
п
р
ям
а
х о
дн
о
-
часно ви
й
шли д
ва пішохо
д
и. Шви
д
кість о
д
ного з
них
дорівнює 4
,
2
км
/
год, що становить
7
6
швидкост
і
д
ру
гого. Ч
е
р
ез ск
і
льки годин п
і
сля початк
у
ру
х
у
відстань між пішоходами дорівнюватиме 11,
7
км
?
1160.
Ві
д одн
і
єї станц
і
ї в
про
тил
еж
них н
а
п
р
ям
а
х одночасно відійшли два поїзди. Че
р
ез 2 год 45
хв
п
і
сля початку руху в
і
дстань м
і
ж поїздами дор
і
вню
-
в
ала
330
км. Швидкість одного з
поїздів становил
а
56
км
/
год. З
найдіть швидкість другого поїзда
.
1161.
Із двох п
у
нктів, відстань між якими до
р
івнює
84
к
м
,
в
о
дному напрям
і
виїхали одночасно два а
в
-
томо
б
ілі зі швидкостями 68
,4
км
/
год і 5
7
,
9
км
/
год.
Автомо
б
іль з меншою швидк
і
стю рухався попереду.
Ч
е
р
ез ск
і
льки годин п
і
сля початк
у
ру
х
у
один авто
-
мобіль наздогнав д
ру
гий
?
1162.
І
з двох пункт
і
в в
о
дному напрямі вийшли одн
о
-
ч
асно два т
ур
исти. Т
ур
ист, який ру
хався зі швидкі-
?ИЙ№»
Б
ЅДШ
ИЗ»ЛЗЙѕЖЖ
Ш
А№
ГМЙ
К
?
ГД№К
М
???
стю 4,8
км
/
год, наздогнав туриста, який рухався зі швидкістю 4,2
к
м
/
год, через 2
,
5
г
од п
і
сля початк
у
ру
х
у
. З
найдіть відстань між п
у
нктами, з
як
их в
и
-
йшли туристи.
1163.Із двох п
у
нктів в
о
дном
у
нап
р
ямі одночасно виїхали велосипедист і мотоцикліст. Мотоцикліст
,
який їхав зі швидкістю 7
6
,2
к
м
/
год, наздогнав вело
-
сипедиста
,
який їхав зі швидкістю 9
,8
км
/
год, через
3
,
5 год після початк
у
ру
х
у
. Знайдіть відстань між велосипедистом і мотоциклістом до початку руху.
1164.
Із двох пунктів, відстань між якими дорівнює
1
89
км
,
виїхали одночасно в одном
у
нап
р
ямі ван
-
т
аж
ний і ле
г
ко
вий а
вт
о
м
об
і
л
і
.
В
а
нт
аж
ний а
вт
о
м
о
-
б
іль їхав зі швидкістю 48
к
м
/
год, і через 7
г
од після початк
у
ру
х
у
його наздогнав легковий автомо
б
іль. З
я
кою швидкістю їхав легковий автомобіль
?
11
65.
Із двох п
у
нктів, відстань між якими до
р
івнює
111
к
м
,
о
дн
о
ч
ас
н
о
в
о
дном
у
нап
р
ямі виїхали мот
о
-
цикл
і
ст і
вершник. М
отоцикл
і
ст їхав з
і
швидк
і
стю
8
2
км
/
год і наздогнав вершника через 1,5 год п
і
сля початку руху. З
найдіть швидкість вершника.
1166.
О 10 год з
пункту
A
виїхав вантажний автомобіль
A
зі швидкістю 42
,
4 км
/
год. О 1
3
г
од 3
0
хв із ц
ього ж пун
к
ту в
т
ому самому напрям
і
виїхав мотоцикл
і
ст зі швидкістю 78
,5
к
м
/
год. Якою буде відстань між
ними о 15 год 30 хв? о 1
8
г
од
?
116
7.
Теплохід пройшов 23
7
км проти теч
і
ї р
і
чки за 6
год. Який шлях він пройде в
с
тоячій воді за 8
г
о
д
,
якщо швидкість течії дорівнює 1
,
5
км
/
год?
1168
.
К
ате
р
п
р
ойшов за течією р
ічки 11
9
к
м за 3,5
г
о
д. Як
у
відстань він п
р
ойде за 5
г
од п
р
оти теч
і
ї, якщо
швидкість кате
р
а в
с
тоячій воді становить 32
,8
км
/
год
?
1169.
Ш
видк
і
сть теплохода за теч
і
єю рі
чки до
рі
внює 29,6
км
/
год, а п
р
оти течії — 24
,
8
км
/
год. З
найдіть
швидк
і
сть теч
і
ї і
власн
у
швидк
і
сть теплохода.
??
?
?
ИЙ№»Б
ЅДШ
И
З
»Л
ЗЙѕ
ЖЖ
Ш
А№
Г
М
ЙК
?
ГД
№КМ
11
70.
Власна швидкість кате
р
а до
р
івнює 28
км
/
год,
а
швидк
і
сть теч
і
ї рі
чки — 1,8
к
м
/
год. С
початку катер ішов 1,4
год п
р
оти теч
і
ї, а
потім 0,8
го
д
за теч
і
єю. Який шлях п
р
ойшов кате
р
за весь цей час
?
1171
.
Від двох пристаней одночасно назустріч один одному вирушили два катери. Через скільки годин
вони зустрінуться, якщо власна швидкість кожного катера дорівнює 24,
5
к
м
/
год, відстань між прист
а
-
нями — 1
7
1
,5
к
м
,
а
швидкість течії — 1,6
км
/
год
?
Чи є в
умові задачі зайві дані
?
11
7
2
.
Від двох пристаней одночасно назустріч один
одном
у
ви
ру
шили човен і теплохід. Човен, власна швидкість якого до
р
івнює 10
,
8
к
м
/
год, рухається з
а
течією р
ічки, а теплохід
,
власна швидкість якого —
30
,2
км
/
год, рухається проти теч
і
ї. Ч
ерез ск
і
льки
годин вони зустр
і
нуться, якщо в
і
дстань м
і
ж при
-
станями дорівнює 205
к
м
?
11
73.
Ри
б
алка пе
р
еп
р
авлявся че
р
ез р
ічк
у
на човні
зі шви
д
кістю 20 м
/
хв. На яку відстань човен буде віднесено за течією, якщо ширина річки дорівнює
1
50
м
,
а
швидкість течії — 0
,2
м/
с
?
11
7
4
.
Н
а сп
у
ск з
г
о
р
и т
ур
ист вит
р
ачає 0,
7
5 час
у
, який потрібен йому для підйому на цю гору. З
г
ори в
і
н
сп
у
скається за 1,
2
год
,
а
піднімається зі швидкі-
стю 7,
5 м
/
хв. Я
ка висота гори, на яку п
і
дн
і
мається
т
ур
ист
?
?ИЙ№»
Б
ЅДШ
ИЗ»ЛЗЙѕЖЖ
Ш
А№
ГМЙ
К
?
ГД№К
М
???
11
75.
М
ашин
і
ст швидкого поїзда, що ру
хався з
і
шви
д
-
к
і
с
т
ю
56
к
м
/
год, помітив, що зустрічний товарний
поїзд, який ру
хався зі швидкістю 34
к
м
/
год, про-
йш
о
в п
о
в
з
нь
о
г
о
за
15
с
. Я
ка довжина това
р
ного
поїзда
?
11
76
.
М
ашин
і
ст товарного поїзда, що рухався з
і
швид
-
кістю 36
км
/
год, помітив, що зустрічний пасажир
-
ський поїзд
,
довжина якого 180
м
, п
р
ойшов повз нь
о
г
о
за
8
с.
З
я
кою швидкістю ру
хався пасажи
р
-
ський поїз
д
?
11
77
.О 9 год ранку Незнайко вирушив із Квіткового мі
с
-
т
а
в
С
онячне пішки зі швидкістю 3,6
км
/
год. О
12
г
од
30
хв сл
і
дом за ним на всюдиход
і
власної конст
ру
кц
і
ї
виїхали Г
винтик з
і
Ш
пунтиком. В
сюдих
і
д рухав
-
ся
зі шви
д
кістю 12
к
м
/
год і при
б
ув у
Со
н
я
чн
е
мі
с
т
о
о
дн
о
ч
ас
н
о
з
Незнайком. С
кільки часу йшов Незнай
-
ко
?
Яка ві
д
стань між містами Квіткове і Сонячне
?
11
78.
Кіт М
ур
зик к
у
пив на база
р
і 1
8
к
г сметани
,
а
к
іт Мур
чи
к
— 28
кг. На обід М
ур
зик з
’
їв 0,65 к
у
пленої
с
м
е
т
а
ни
,
а
М
ур
чик — 3
7
с
в
оє
ї с
м
е
т
а
ни
.
Хт
о
з
ко
тів з’їв більше сметани і на скільки кілограмів
?
11
7
9
.
Хло
пчи
к
-
Мі
зинчик у
ч
обо
т
ях
-
скоро
х
о
д
а
х за
3 год подолав 1590 км. За пе
р
ш
у
годин
у
він п
р
ойшов 15
53
ц
і
єї в
і
дстан
і
, за д
ру
г
у
годин
у
— 25
57
р
ешти. С
кіл
ь
-
ки кілометрів він подолав за третю годину
?
1180.
Б
у
ло зі
бр
ано 240
к
г насіння соняшник
у
. С
кіль
-
ки соняшникової олії можна отримати із зі
б
раного насіння, якщо маса зе
р
на становить 0,
7
м
ас
и н
а
-
с
і
ння соняшнику, а
м
аса отриманої олії — 0
,
4
маси
зерна
?
1181.
Т
р
и велетні їли на обід к
у
ліш. Один із них з
’
їв 120
кг к
у
леш
у
, д
ру
ги
й
—
8
15
того, що з’їв пе
р
ший,
а
третій — 0,85 того, що з
’
їв другий. Скільки кіло
-
грамів кулешу з’їли велетні
?
???
?
ИЙ№»Б
ЅДШ
И
З
»Л
ЗЙѕ
ЖЖ
Ш
А№
Г
М
ЙК
?
ГД
№КМ
11
8
2
.
П
е
р
имет
р
т
р
ик
у
тника до
р
івнює 48
с
м. Д
овжин
а
однієї зі сто
р
ін т
р
ик
у
тника становить 5
16
п
ер
им
е
т
ра
, а
довжина д
ру
гої — 0
,
64
д
овжини пе
р
шо
ї
сто
р
они.
З
найдіть сторони трикутника.
11
83
.Основа р
івно
б
ед
р
еного т
р
ик
у
тника до
р
івнює
6,5
с
м
,
а
довжина б
ічної сторони становить 0,
8
д
о
в
-
жини основи. О
б
числіть периметр трикутника.
1184.
Об
чи
сл
іть
:
1
)
0,1 від суми чисел 34,56 і 7,94
;
2
)
5
6
від різниці чисел 42
,
3
і 5
,
4;
3
)
0,36 від добутку чисел 12,5 і 1,6;
4
)
7
12
від частки чисел 14,4
і 0,01.
11
85
.Се
р
едня т
р
ивалість життя б
ілого ведмедя —
32
рок
и, щ
о
с
т
а
н
о
вить 2
3
с
ередньої тривалості жит
-
т
я н
осоро
г
а
, 4
5
— лева і
4
25
— слона. З
най
д
іть се
-
редню тривал
і
сть життя носорога, лева і
слона.
1186.
Ба
р
вінок зі
бр
ав у
своєм
у
сад
у
в
р
ожа
й
фру
ктів.
Я
б
лука становили 0,6
м
аси зі
б
раних фруктів. Я
б
лук со
р
т
у
б
ілий налив бу
ло 3
5
кг
,
і
вони становили
7
18
маси всіх я
б
л
у
к. Скільки кілог
р
амів фру
ктів
зіб
р
ав Ба
р
вінок
?
118
7.
Коли автомо
б
іль п
р
оїхав 0,3, а
потім щ
е 0,4
усього шляху, то виявилося, що він проїхав на 12
к
м
б
ільше за половин
у
шлях
у
, який т
р
е
б
а бу
ло п
р
оїхати.
Скільки кілометрів мав проїхати автомобіль
?
1188
.
У
двох ящиках лежали я
б
л
у
ка. У пе
р
шом
у
ящи
-
к
у
лежало 22
,
4
кг я
б
л
у
к, що становило 0,35 у
сіх
я
б
л
у
к. Скільки кілог
р
амів я
б
л
у
к бу
ло в
д
ру
г
о
м
у
ящику
?
1189.
З
а день п
р
одали 3
,
6
ц
ков
б
аси, що становило 0,48 її запасів. Скільки центнерів ковбаси залишилось
?
?И
Й
№»
Б
ЅДШ
ИЗ»ЛЗ
Й
ѕЖЖ
Ш
А№
Г
МЙК
?
ГД№К
М
?
?
?
11
90.
Зо
р
еліт «С
р
і
б
на б
лискавка» вилетів із космічної
стан
ц
ії «
S
tar» до стан
ц
ії «
M
o
on». З
а пе
р
ш
у
годин
у
зо
р
еліт подолав 48,72
м
лн кіломет
р
ів, що становило 0
,
56
того, що йом
у
залишилося п
р
олетіти. З
найдіть відстань між стан
ц
іями.
1191.
П
опелюшка спекла пир
і
жки з маком і
з
вишня
-
ми. П
ир
і
жки з
мако
м с
т
а
н
о
вили
5
17
ї
хньо
ї
загально
ї
кількості. Скільки всього пи
р
іжків спекла Попелю
ш
-
ка, якщо пи
р
іжків з
в
ишнями б
у
ло на 28 більше, н
іж
з
м
ако
м
?
1192.
З
най
д
іть число
:
1
)
0,8 якого становить сума чисел 19,4 і 20,64
;
2
)
4
15
якого становить р
ізниця чисел 7
і 4,
7
6
;
3
)
0,42 якого становить добуток чисел 7,2 і 3,5;
4
)
6
7
якого становить частка чисел 0,54
і 0,9
.
1193.
На рисунку 213
кут D
O
E — прями
й
. Які із зо
-
бр
ажених к
у
тів є
ту
пими
?
Скільки гост
р
их к
у
тів зображено на цьому рисунку
?
1194.
Н
ак
р
есліть т
у
пи
й
к
у
т і п
р
оведіть з
й
ого ве
р
шини п
р
омінь так, що
б
у
тво
р
ився п
р
ямий к
у
т. Скільки р
озв’язків має задача
?
Рис. 2
1
3
Рис. 2
1
4
119
5
.
З
найдіть градусну міру кута B
AE
,
я
к
щ
о
?
BA
D
=
67
?
,
?
CAD
=
34
?
,
?
CAE
=
56
?
(
рис.
2
14
)
.
?
?
?
? ?И
Й
№»Б
ЅДШ
И
З
»Л
ЗЙѕ
ЖЖ
Ш
А№
ГМЙК
?
ГД
№КМ
11
96.
К
у
т M
OK
— р
озго
р
н
у
ти
й
, ?
M
OA
=
62
?
, п
р
омінь
OC
— б
ісект
р
иса к
у
та AOK
. О
б
числіть г
р
ад
у
сн
у
мі
ру
ку
т
а
COA
.
11
97.
З
апишіть усі трикутники і прямокутники, зо
-
б
р
ажені на р
ис
у
нк
у
215
.
Р
ис. 2
1
5
Рис. 2
1
6
11
98.
Периметр трикутника дорівнює 3
0
см
,
одна із його сторін — 7
,
4
с
м
,
а
дві інші сторони дорівнюють
одна одній. З
найдіть довжини р
івних сто
р
ін
.
1199
.
Нак
р
есліть п
р
ямок
у
тник зі сто
р
онами 6
с
м і
2
см. Поб
у
д
у
йте квад
р
ат, пе
р
имет
р
якого до
р
івнює периметру цього прямокутника. О
б
числіть площі
прямокутника і квадрата.
1200.
К
вад
р
ат зі сто
р
оною 1
м
под
і
лили на чоти
р
и
рівні частини і провели діагональ (
рис.216
)
. Чому до
р
івнює площа зашт
р
ихованої ф
іг
ур
и
?
1201
.
Периметр квадрата дорівнює 11,
2
см. Знайдіть
пе
р
имет
р
п
р
ямок
у
тника, площа якого до
р
івнює пл
о
-
щ
і
даного квад
р
ата, а
о
дна із сто
р
ін — 9
,
8
с
м.
12
0
2.Довжина прямокутника дорівнює 4
5
с
м
.
Н
а
скільки квад
р
атних сантимет
р
ів зменшиться площ
а
цього п
р
ямок
у
тника, якщо його ши
р
ина зменшиться
н
а
4
с
м
?
1203
.
Реб
р
о одного к
у
ба в
3
р
ази більше за р
еб
р
о д
ру
-
гого. У скільки р
азів об
’
єм пе
р
шого к
у
ба більший
за об’єм другого
?
1204
.Об’єм п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпеда до
р
івнює
3
2
0
см
3
. Кожний вимі
р
цього па
р
алелепіпеда змен
-
шили у
2 р
ази. Знайдіть об
’
єм у
тво
р
еного па
р
ал
е
-
лепіпеда
.
?И
Й
№»
Б
Ѕ
ДШ ИЗ»ЛЗ
Й
ѕЖЖ
Ш
А№
Г
МЙК
?
ГД№К
М
???
12
05
.
Д
овжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює
12
см, ши
р
ина — 5
с
м
,
висота — 9
с
м
.
На
скіл
ь
к
и збільшиться об’єм па
р
алелепіпеда, якщо кожний його вимі
р
з
б
ільшити на 1
с
м
?
1206
.
Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 36
с
м, ши
р
ин
а
с
т
а
н
о
вить
5
9
його довжини. О
б
числіть об
’
єм паралелепіпеда, якщо його ширина становить
5
4
ви
со
ти.
120
7
.
Ш
ирина прямокутного паралелеп
і
педа дор
і
внює 42
с
м, що
с
т
а
н
о
вить 7
15
його довжини
,
а
в
и
со
т
а
с
т
а
-
н
о
вить 5
9
довжини. Знайдіть об’єм па
р
алелепіпед
а
і виразіть й
ого в
к
у
б
ічних дециметрах.
1208.П
р
ямолінійна ділянка шосе п
р
оходить че
р
ез села Вишневе, Я
б
луневе і Грушеве. Відстань між селами
Вишневе і Ябл
у
неве до
р
івнює 3,
2
к
м, що
в 1,5 р
аза менше, ніж відстань між селами Ябл
у
неве і Г
ру
шеве. З
найдіть відстань між селами Вишневе і Г
ру
шеве.
Скільки розв’язків має задача
?
1209.
У басейн, що має ф
о
р
м
у
п
р
ямок
у
тного па
р
алеле
-
піпеда, щосекунди наливається 0
,
8
л води. В
одночас ч
ерез другу трубу з
н
ь
о
г
о
щ
осек
унди вилив
ає
ть
с
я 0
,7
5 л. Довжина б
асейну дорівнює 4,05 м, ши
р
и
-
н
а
— 120
с
м
,
гли
б
ина — 7
5
с
м. З
а скільки годин наповниться басейн
?
1210.
У двох мішках було 82,
3
кг яблук, причому
в
одном
у
мішк
у
бу
ло на 7
,
9
к
г я
б
л
у
к б
ільше, ніж
у
другому. Скільки кілограмів я
б
лук б
уло в
кож
н
о
-
м
у
мішк
у?
1211.
З
а 2
год т
ур
ист п
р
ойшов 9
,
6
км, п
р
ичом
у
за пе
р
ш
у
годин
у
він п
р
ойшов на 1
,
2
км менше
,
н
і
ж за д
ру
г
у
. З
найдіть, як
у
відстань п
р
оходив т
ур
ист за кож
н
у
г
о
дин
у
.
???
?И
Й
№»Б
ЅДШ
И
З
»Л
ЗЙѕ
ЖЖ
Ш
А№
ГМЙК
?
ГД
№КМ
1212
.
Олеся та Оленка зі
бр
али 1
7
,6
к
г г
ру
ш, п
р
ич
о
м
у
Олеся зіб
р
ала на 2,
7
к
г більше
,
ніж Оленка. Скільки кілог
р
амів г
ру
ш зіб
р
ала кожна дівчинка
?
1213
.
Крокодил Гена з’їв у
4
рази більше морозива,
ніж Чебурашка. Скільки кілограмів морозива з’їв кожний із них, якщо Чебурашка з
’
їв на 2,4
к
г м
е
н
-
ше, ніж к
р
окодил Гена
?
1214
.За два дні подорожі велотуристи подолали 126
км, причому за другий день вони проїхали
у
3,5
раза б
ільше, ніж за перший. Знайдіть, скільки кіломет
р
ів вони п
р
оїжджали кожного дня
.
121
5
.Зо
р
еліт «Си
р
і
у
с» п
р
олітає за 1
с
н
а
650
км більше
,
ніж зореліт «Арктур». Знайдіть швидкість кожного зорельота (
у кілометрах за секунду
)
, якщо швидкість «
А
рктура» у
2,3
раза менша від швидкості «
С
иріуса»
.
1216
.Ні
ф
-
Ніф, Ну
ф
-
Нуф і На
ф
-
Н
аф купили будівельні матер
і
али для ремонту своїх дом
і
вок, витративши на їх прид
б
ання 7
40
г
рн. З
найдіть витрати кожн
о
-
го по
р
осяти, якщо Ніф
-
Ні
ф
заплатив на 64,3 г
р
н, а
Нуф
-
Н
уф
на 32,
5
г
р
н більше, ніж На
ф
-
На
ф
.
121
7.
За три дні продали 280
к
г пом
і
дор
і
в, причому за пе
р
ший день п
р
одали у
2
,8
р
аза менше, ніж з
а
другий, і в 4
,2
раза менше, ніж за третій. Скільки
кілог
р
амів помідо
р
ів п
р
одали за кожний із днів
?
1218.
Два автомо
б
ілі виїхали одночасно назустріч один
о
дн
о
му з
двох м
і
ст, в
і
дстань м
і
ж якими дор
і
внює 360
км. Через 2
,
4
год п
і
сля початку руху вони ще не
з
у
ст
р
ілися і відстань між ними становила 2
4
км. Зна
-
йдіть швидкість кожного автомобіля, як
щ
о швидкість о
д
ного з
них н
а
1
0
к
м
/
год більша за швидкість другого.
1219.
В
ласна швидк
і
сть човна у
8
разів б
ільша за швид
-
кість течії р
ічки. Знайдіть швидкість течії і власн
у
швидкість човна, якщо: 1
)
за 5 год руху проти теч
і
ї річки човен проплив 42
км; 2
)
за 4
год руху за теч
і
єю
р
ічки човен п
р
оплив 50
,
4
к
м
.
?И
Й
№»
Б
Ѕ
ДШ ИЗ»ЛЗ
Й
ѕЖЖ
Ш
А№
Г
МЙК
?
ГД№К
М
???
122
0
.
Су
ма довжини і ши
р
ини п
р
ямок
у
тника до
р
івнює 12
дм, п
р
ичом
у
ши
р
ина на 3
,
2
д
м менша в
ід
д
овжи
-
ни. О
б
числіть площ
у
п
р
ямок
у
тника
.
1221
.
Я
кщо в
д
еякому десятковому дро
б
і перенести
кому вл
і
во через дв
і
цифри, то в
і
н зменшиться н
а
158,4. Знайдіть цей д
р
іб
.
1222.
С
кільки існує двоцифрових чисел, у я
к
их п
ер
ш
а
цифра на 3 б
ільша за
д
ругу
?
1223.
Розгадайте кросворд:
1
5
16
15
8
10
12
18
17
11
6
9
3
2
13 14
4
7
П
о горизонталі
:
1
.
К
омпонент дії ділення.
2.
В
ид много
-
ку
тни
ка
.
3.
О
диниця довжини.
4.
Од
на з
від
омих вам величин.
5
.
П
рямокутник, у якого вс
і
сторони р
і
вн
і
. 6
.
1000
кілограмів.
7.
Г
еомет
р
ична фі
г
ур
а. 8
.
1
10
м
е
т
ра
. 9.
З
нак а
р
и
ф
метичної дії.
1
0
.
Фі
г
ур
а, у
тво
р
ена двома п
р
оменями з
і
сп
і
льним початком. 11.
В
ид чотирикутника. 12
.
П
рилад для вим
і
рювання кут
і
в
.
По вертикал
і
:
1
.
Ар
и
ф
метична дія.1
1
.
Су
ма до
в
ж
ин
сто
рі
н многок
у
тника.
1
3.
Р
озв’язок р
івняння.14
.
Ч
исло
,
яке визначає положення точки на коо
р
динатном
у
п
р
омен
і
.
1
5.
П
ром
і
нь, що д
і
лить кут навп
і
л.
16
.
Т
рицифрове число. 1
7.
1
1000
к
і
лограма. 18
.
З
нак, що розділяє цілу і дро
б
ову
частини десяткового д
р
о
бу
.
???
?
ИЛ
ѕАД
Ж
?
ї
ВЖДЗoЦКЅ
И
Ж
Д
Ви, звісно, знаєте, що с
у
часні комп
’
юте
р
и стали надійними помічниками люде
й
у
б
агатьох ви
д
ах д
іяльності. І в опан
у
ванн
і
м
а
т
е
м
а
ти
к
и комп’юте
р
також допоможе вам. Ви зможете:
ко
р
ист
у
ватися ?
ка
ль
ку
лят
оро
м для о
б
числень
;
на
б
ирати й оформляти нескладні тексти в
?
т
екс
т
о
в
о
му ре
д
ак
-
торі (
наприклад, у
Microsof
t
W
ord
);
складати та
б
лиці за допомогою ?
редактора таблиць (
напри
-
клад, у
Microsoft Exce
l
);
користуватися гло
б
альною мережею
?
І
нт
ер
н
ет
і шукати в
н
і
й
ін
ф
о
р
мацію
;
зоб
р
ажати геомет
р
ичні ф
іг
ур
и тощо.
?
Звернемо увагу на те, що на уроках математики ви будете
ство
р
ювати не х
у
дожні малюнки, а
к
р
еслення та схеми. У
с
т
а
н
-
да
р
тном
у
г
р
а
ф
ічном
у
р
едакто
р
і, п
р
изначеном
у
для ство
р
ення художніх малюнків (
наприклад, у
Pain
t
)
, це робити не дуже
зручно і
досить трудом
і
стко. Т
ому корисно навчитися працювати
з
граф
і
чним редактором, за допомогою якого можна оперувати
геометричними фігурами та будувати креслення. Прикладами та
-
ких редакторів можуть бути редактор рисунків, убудований в те
к
-
стови
й
р
едакто
р
Microso
ft
Word
,
а
також C
orelDra
w
,
V
isio тощо.
Оберіть разом з учителем графічни
й
редактор, яким ви зможете
користуватися та створювати рисунки до завдань цього розд
і
лу
.
В
и можете виконувати деяк
і
вправи цього п
і
дручника за допо
-
могою комп’ютера. У
текст
і
п
і
дручника їх пом
і
чено знаком
?
.
Д
ля кожної з таких вправ тут наведено додаткове завдання, яке
виконується за допомогою комп’ютера (
поряд указано номер від
-
повідної вправи з
тексту підручника або, якщо вправа відповідає теоретичні
й
частині пункту
,
—
номер цього пункту
)
.
п.
1
.
Натуральні числа використовують для нумерації об’єктів. Автори багатьох програм, якими ви будете користуватися,
п
р
агн
у
ть полегшити людям р
обот
у
, ство
р
юючи засоби авто
-
матичної нумерації різних списків
.
1
)
Знайдіть у редакторі Wor
d
засіб, який дає змогу пронумер
у
-
вати список числами з
натурального ряду. Створіть кільк
а
списків і викона
й
те їх автоматичну нумерацію.
2
)
Якими ще п
р
ог
р
амами ви ко
р
ист
у
єтесь? Чи є в них ко
р
исні і
нструменти, як
і
також використовують властивост
і
нату
-
р
ального р
яд
у?
13.
Пе
р
еві
р
те виконання цього завдання за допомогою кальк
у
л
я
-
то
р
а, зве
р
ніть у
ваг
у
на по
р
ядок виконання ді
й.
36
.
Перевірте результат своїх о
б
числень за допомогою кальк
у
-
лят
ора.
?
ЙМїБЕ
З
А
Г
ЗЕИoЧЛѕЙЗ
Е
???
38.
Знай
д
іть в Інте
р
неті істо
р
ичні відомості п
р
о опан
у
вання ко
с
-
мос
у
. Х
то з космонавт
і
в похо
д
ить з
У
к
р
аїни? 41
.
З
най
д
іть в Інте
р
неті ін
ф
о
р
мацію п
р
о пе
р
ші літаки та ве
р
т
о
-
льоти. Хто б
у
в конст
ру
кто
р
ом пе
р
шого у
с
віті ве
р
тольот
у?
п.
3.
1
)
Навчіться зо
б
ражати відрізки й точки у граф
і
чному р
е
-
дактор
і
.
2
)
Чи можна зобразити на папері або на екрані комп’ютер
а
точк
у
«в нат
ур
альн
у
величин
у
»
?
Як доводиться зоб
р
ажати
точки, щоб їх б
у
ло доб
р
е видно на р
ис
у
нк
у?
3
)
Нарисуйте на екрані відрізок. З
б
ільште зо
б
раження до
максимально можливого р
озмі
ру
. Які недоліки має це зо
-
б
р
аження з
точки зо
ру
математики
?
4
7
–
50
.1
)
З
найдіть у
г
р
а
ф
ічном
у
р
едакто
р
і інст
ру
мент, який
і
н
ф
о
р
м
у
є п
р
о довжин
у
зоб
р
аженого від
р
ізка. Як вико
р
ис
-
тов
у
вати цей інст
ру
мент для виконання завдань 47–50?
2
)
Виконайте як
і
-
неб
у
дь із завдань 47–50 за допомогою г
ра
-
ф
ічного р
едакто
р
а. Підпишіть б
у
квами кінці на
р
исованого
від
р
ізка та зо
бр
ажені точки
.
5
1.
Ц
я задача присвячена відомій зоровій ілюзії. Вона демонструє, що залежно від о
ф
о
р
млення кінців від
р
ізка його довжин
а
сп
р
иймається б
ільшою а
б
о меншою. Знайдіть в
І
нте
р
нет
і
і
н
-
ф
о
р
мац
і
ю п
р
о так
і
зо
р
ов
і
і
люз
і
ї, навед
і
ть і
нш
і
ц
і
кав
і
п
р
иклади
зо
р
ових ілюзій.
80
. З
най
д
іть в Інте
р
неті ін
ф
о
р
мацію п
р
о Василя О
лександ
р
овича С
у
хомлинського. Якими педагогічними здо
бу
тками на
бу
в від
о
-
мості цей учитель
?
«
В
ід ліктів та долонь до мет
р
ичної системи»
.
Н
а як
і
щ
е одиниц
і
вим
і
ру довжини ви натрапляли в
художній літературі
?
Зн
а
-
й
д
іть в
Інте
р
неті мі
р
и довжини, що вико
р
истов
у
вались у
р
ізних к
р
аїнах за р
ізних часів, і складіть таблицю, якою ви зможете
користуватися п
і
д час читання.
86.
Виконайте це завдання за допомогою г
р
а
ф
ічного р
едакто
р
а.
Чи можна зобразити на папері або на екрані комп
’
ютера пряму
«в нат
ур
альн
у
величин
у
»
?
У який спосіб доводиться зоб
р
ажати п
р
ямі? Які особливості пот
р
ібно в
р
ах
у
вати, п
р
оводячи п
р
ям
у
через точку на екрані комп’ютера? (
Якщо вам складно відп
о
-
вісти на це запитання, то на
р
ис
у
йте точк
у
та п
р
ям
у
і збільште це зображення до максимально можливого розміру.
)
п.
5
.Відк
р
ийте текстовий р
едакто
р
; г
р
а
ф
ічний р
едакто
р
. Чи є на ек
р
ан
і
як
і
-
небудь шкали
?
Щ
о вони позначають
?
Яка цін
а
по
д
ілки шкали?
11
9.
Викона
й
те це завдання за допомогою г
р
а
ф
ічного р
едакто
р
а. За з
р
азок для зоб
р
аження коо
р
динатного п
р
оменя можна взяти
р
ис
у
нок 51. Збе
р
ежіть ф
айл із зоб
р
аженням коо
р
динатного п
ро
-
меня
,
в
і
н стане в
нагод
і
для виконання наступних завдань
.
??
??
?
ЙМїБЕ
З
А
ГЗЕИ
o
ЧЛѕЙЗ
Е
141
.
Чи знаєте ви, яка найвища істо
р
ична б
у
дівля в
К
и
є
ві
?
у
Львові? Знай
д
іть в
І
нте
р
нет
і
і
н
ф
о
р
мац
і
ю п
р
о знаменит
і
а
р
х
і
-
тект
ур
ні спо
ру
ди цих міст а
б
о міст вашого р
егіон
у
та складіть аналогічн
у
задач
у
.
166.
З
най
д
іть в
Інтернеті інформацію про на
й
старіші навчальні
заклади, розташовані на території сучасної України. У якому столітті б
у
в заснований кожний із них? Яких на
у
к навчали
в
них ст
у
дентів
?
169
.
Пе
р
еві
р
те р
ез
у
льтати своїх обчислень за допомогою кал
ь
-
к
у
лято
р
а
.
181.
З
найдіть в Інте
р
неті р
озклад ру
х
у
поїздів на які
й
-
не
бу
дь станції Ук
р
залізниці. Ко
р
ист
у
ючись ним, складіть аналогічн
у
за
д
а
ч
у
, у
я
кій запит
у
ється, скільки час
у
поїзд бу
де в до
р
оз
і.
201
.Пе
р
еві
р
те р
ез
у
льтати своїх обчислень за допомогою кал
ь
-
к
у
лято
р
а.
2
0
4
.
До таблиці, наведеної в цьом
у
завданні, включено не всі планети Сонячної системи. Ко
р
ист
у
ючись Інте
р
нетом, зн
а
-
й
діть назви р
ешти планет і максимальні відстані від них до Сон
ц
я. Складіть та
б
ли
ц
ю в та
б
личном
у
р
едакто
р
і. Упо
р
ядк
у
йте
та
б
лицю так, що
б
планети бу
ли р
озміщені за з
р
останням їх
відстаней від С
онця. Які ще цікаві числові відомості про ці
планети можна включити до табли
ц
і
?
208.
Знай
д
іть в Інте
р
неті ін
ф
о
р
мацію п
р
о площі те
р
ито
р
ій єв
-
р
опейських к
р
аїн. С
кладіть у
текстовом
у
р
едакто
р
і та
б
лицю,
яка містить відомості п
р
о площі те
р
ито
р
ій п
’
яти найбільших
країн Є
вропи.
2
38.
У
яком
у
р
оці ви читаєте цей під
ру
чник
?
Скільки Міжн
а
-
родних математичних олімпіад від
б
улося з
того часу як б
уло над
ру
ковано цей під
ру
чник? Знайдіть в
Інте
р
неті ін
ф
о
р
мацію п
р
о вист
у
пи у
к
р
аїнської команди за ці р
оки та доповніть таб
-
лицю, наведен
у
в
під
ру
чник
у.
п. 9.
Коли ви починаєте запис
у
вати алго
р
итми та знайомитеся з
д
е
-
якою мовою п
р
ог
р
ам
у
вання, то дізнаєтеся п
р
о те, як запис
у
ють змінні. Щ
о означає запис
mn
у
математи
ц
і і в п
р
ог
р
ам
у
ванні?
Ч
и м
ає
се
н
с
за
пи
с
y
4
?
З
р
обіть висновок щодо вживання знак
а
множення в
математи
ц
і і
в
і
н
ф
о
р
матиці
.
2
58.
Пе
р
еві
р
те о
б
числення за допомогою кальк
у
лято
р
а
.
2
77
.Чи знаєте ви
,
за мотивами якої казки О
. М. Толстой написав «П
р
игоди Б
ур
атіно»
?
Хто б
у
в авто
р
ом тієї казки
?
У якій к
р
аїні
жив письменник і ге
р
ої його казки
?
Знайдіть в
І
нте
р
нет
і
і
н
ф
о
р
-
мац
і
ю п
р
о те, як
у
валют
у
вико
р
истов
у
ють у
ці
й
к
р
аїні в н
а
ш ч
ас.
2
97
.
У
яких Олімпійських іг
р
ах у
пе
р
ше бр
ала у
часть команда незалежної Ук
р
аїни? Скільки медалей вона вибо
р
ола і яких? Знайдіть ці дані за допомогою Інте
р
нет
у
й складіть аналогічн
у
задач
у.
?
ЙМїБЕ
З
А
Г
ЗЕИoЧЛѕЙЗ
Е
???
300
.Виконайте це завдання за допомогою г
р
а
ф
ічного р
едакто
р
а. Ч
и є
в
цьом
у
г
р
а
ф
ічном
у
р
едакто
р
і інст
ру
мент, який дає змог
у
визначати величин
у
к
у
та?
п.
13.
На
р
ис
у
йте за допомогою г
р
а
ф
ічного р
едакто
р
а довільний
многок
у
тник. Які засоби г
р
а
ф
ічного р
едакто
р
а дають змог
у
зоб
р
азити ф
іг
уру
, р
івн
у
вже на
р
исованій?
338.
Пе
р
еві
р
те о
б
числення за допомогою кальк
у
лято
р
а.
340.
Пе
р
еві
р
те п
р
авильність своєї відповіді, зна
й
шовши в
І
нте
р
-
неті ін
ф
о
р
мацію п
р
о висоти цих гі
р
. С
кладіть за допомогою табличного р
едакто
р
а таблицю, яка містить ін
ф
о
р
мацію п
р
о п’ять найвищих гі
р
Ук
р
аїни. Ін
ф
о
р
мацію, якої б
р
ак
у
є, зна
-
й
д
іть в
Інте
р
неті. Упо
р
ядк
у
йте ін
ф
о
р
мацію за зменшенням висоти гі
р
. Як
у
ще цікав
у
ін
ф
о
р
мацію можна включити до цієї таблиці
?
Ко
р
ист
у
ючись Інте
р
нетом, складіть аналогічн
у
задач
у
п
р
о інші геог
р
а
ф
ічні об’єкти Ук
р
аїни
.
343
,
344
.
На
р
ис
у
йте ш
у
кані т
р
ик
у
тники за допомогою г
р
а
ф
ічно
-
го р
едакто
р
а. Я
кими і
нст
ру
ментами г
р
а
фі
чного р
едакто
р
а ви ско
р
истаєтесь, щоб пе
р
еконатися, що на
р
исований т
р
ик
у
тник
дійсно має пот
р
ібні властивості?
393.
Пе
р
еві
р
те р
ез
у
льтат своїх о
б
числень за допомогою кальк
у
-
лят
ора
.
п.
1
7.
*
У цьом
у
п
у
нкті ви б
ачили б
агато п
р
икладів того, що в
за
-
писах дії множення немає знака множення. Сп
р
об
у
йте скласти
алго
р
итм, який визначає, коли пот
р
ібно писати знак множення п
р
и запис
і
ви
р
аз
у.
4
5
4
.
С
тво
р
іть цю таблицю в табличном
у
р
едакто
р
і. Чи можете
ви з
р
обити так, щоб значення в по
р
ожніх клітинках обчислю
-
в
ал
и
с
ь а
вт
о
м
а
тичн
о?
4
7
1
.
Запишіть ф
о
р
м
у
л
у
, що містить змінн
у
«вит
р
ати палива на 100 км шлях
у
» та дає змог
у
обчислити відстань, як
у
можна п
р
оїхати, вико
р
иставши 1 л палива.
З
найдіть в
І
нте
р
нет
і
і
н
ф
о
р
мац
і
ю п
р
о вит
р
ати палива к
і
лькох
марок легкових автомобілів. Складіть у табличному редакторі
табли
ц
ю:
-
томо
б
іля
В
итрати палив
а
на 100
км шлях
у
Ві
дстань, яку можна проїхати, використавши 1
л палив
а
З
адайте відстань за допомогою формули й зро
б
іть так, що
б
вона під
р
ахов
у
валась автоматично на підставі г
р
а
ф
и «Вит
р
ати
палива на 100 км шляху».
4
8
1
.
Які одиниці довжини та які одиниці маси вико
р
истов
у
в
а
-
ли
с
ь у
Ф
р
анції за часів д’А
р
таньяна
?
Чом
у
вони до
р
івнюють ???
?
ЙМїБЕ
З
А
ГЗЕИ
o
ЧЛѕЙЗ
Е
у
пе
р
е
р
ах
у
нк
у
на одиниці с
у
часної мет
р
ичної системи мі
р?
Я
к
і
г
р
ошов
і
одиниц
і
вико
р
истов
у
вались у
т
о
й ч
ас
і як
в
о
ни співві
д
носилися між собою? Знай
д
іть в
І
нте
р
нет
і
цю і
н
ф
о
р
мац
і
ю
та складіть та
б
лицю, якою ви зможете ко
р
ист
у
ватися під час читання книг п
р
о п
р
игоди м
у
шкете
рі
в
.
482
.
Для вимірювання швидкості моряки використовують сп
е
-
ціальн
у
одиницю вимі
ру
, що до
р
івнює одній милі за годин
у
. З
найдіть в Інтернеті, як її називають. У я
к
их к
ниг
а
х ви з
н
ею
стикалися? Поцікавтеся біог
р
а
ф
ічними відомостями п
р
о авто
-
рів цих книг
.
56
4
.
Обчисліть значення складених ви
р
азів за допомогою каль
-
кулятора. З
верніть увагу на те, як у даному калькулятор
і
потрі
б
но задавати порядок дій. Дослідіть відмінність між
«звича
й
ним» та «інжене
р
ним» р
ежимами станда
р
тного кал
ь
-
к
улят
ора
Win
d
ows
.
п.
2
1
.
Щ
о таке
акр
? Д
е ви можете почути або прочитати це слово
?
Під час вивчення одиниць довжини ви складали та
б
лицю мір довжини, як
і
використовувалися в р
і
зних країнах за р
і
зних часів. Д
оповніть цю та
б
лицю мірами площі та інформацією про
співвідношення мі
р
, які вико
р
истов
у
валися в одній к
р
аїні. Чи
можете ви знайти відомості про те, звідки походять ці міри
?
Я
к
і
поняття з повсякденного життя брали до уваги, обираючи «одиничну» міру
?
586
.Розв
’
язуючи цю задачу, виконайте обчислення за допомогою ка
ль
ку
лят
ора
.
п
.22.Зверніть увагу на зо
б
раження паралелепіпеда і піраміди н
а
рисунках цього пункту. Чому використано різні типи ліній
?
Навчіться задавати потрібний тип лінії в
графічному редакторі. Нарисуйте довільну піраміду
.
п.
2
3
.Які мі
р
и площі, об’єм
у
вико
р
истов
у
вались у
С
та
р
одавній
Русі
?
н
а
т
ериторії України в
середні віки
?
638.Перевірте результати своїх обчислень за допомогою каль
-
к
улят
ора
.
п.
24.
П
оміркуйте, як зручніше використовувати та
б
личний реда
к
-
то
р
для запис
у
всіх можливих ва
р
іантів під час р
озв’яз
у
вання
комбінаторних задач. Використайте ці засоби для розв’язування
кількох задач цього пункту на ваш вибір.
693
.Знай
д
іть в Інте
р
неті числові дані щодо геог
р
а
ф
ічних об’єктів
У
к
р
аїни та складіть аналогічні задачі на д
р
оби
.
696
.
Викона
й
те це завдання за допомогою графічного редактора. З
яких мі
р
к
у
вань ви обе
р
ете р
озмі
р
зоб
р
аження одиничного
від
р
ізка на ек
р
ані
?
?
ЙМїБЕ
З
А
Г
ЗЕИoЧЛѕЙЗ
Е
???
763.
Сп
р
об
у
йте під
р
ах
у
вати значення записаної частки за доп
о
-
могою кальк
у
лято
р
а, і
ви з
р
оз
у
м
і
єте, чом
у
кальк
у
лято
р
може
с
т
а
ти в нагоді далеко не у
всіх випа
д
ках
.
п.
2
9
.Чи можна за допомогою кальк
у
лято
р
а визначити, що дане нат
ур
альне число ділиться націло на інше? Як ви це р
обитимете
й
коли б
удете впевнені у
с
воїй відповіді?
Ш
у
каючи відповідь на попе
р
еднє запитання, ви, ма
бу
ть, пе
-
р
еконалися, що кальк
у
лято
р
точно знаходить ціл
у
частин
у
ш
у
каного мішаного числа. Як, ко
р
ист
у
ючись цим, знайти чисельник д
р
обової частини?
Запишіть алго
р
итм для пе
р
етво
р
ення неп
р
авильного д
р
о
бу
в
міш
а
н
е
чи
сло
з
вико
р
истанням кальк
у
лято
р
а
.
816.
Виконайте це завдання за допомогою г
р
а
ф
ічного р
едакто
р
а. п.
33.
Навчіться додавати і віднімати десяткові д
р
оби за допом
о
-
гою кальк
у
лято
р
а. Зве
р
ніть у
ваг
у
на те, як пот
р
і
б
но вводити ком
у
. Виконайте кілька завдань цього п
у
нкт
у
на ваш вибі
р
за допомогою кальк
у
лято
р
а
.
885
.
З
най
д
іть в
І
нте
р
нет
і
ц
і
кав
у
і
н
ф
о
р
мац
і
ю п
р
о частини св
і
т
у
й
склад
і
ть аналог
і
чн
у
задач
у.
886.
З
найдіть в Інте
р
неті ін
ф
о
р
мацію п
р
о водойми Ук
р
аїни. З
а
допомогою зна
й
деної ін
ф
о
р
мації внесіть зміни в
у
мови задач
і
, щоб у
ні
й
ішлося п
р
о у
к
р
аїнські водо
й
ми
.
п.
3
4
.
Навчіться множити десяткові д
р
оби за допомогою кальк
у
-
лято
р
а. Виконайте кілька завдань цього п
у
нкт
у
на ваш вибі
р
за
д
о
п
о
м
о
г
ою
ка
ль
ку
лят
ора
.
938
,
939
.
1
)
Д
о складу яких держав входили різні області України протягом певних періодів
?
Які одиниці виміру використо
-
вув
а
ли
с
ь у цих д
ержа
в
а
х, а
о
тже, і на території України
?
З
найдіть цю ін
ф
о
р
мацію в
І
нте
р
неті.
2
)
С
кладіть у
табличном
у
р
едакто
р
і таблицю для пе
р
еведення
ста
р
овинних одиниць довжини в с
у
часн
у
мет
р
ичн
у
сист
е
-
м
у
. Якого вигляд
у
т
р
еба надати таблиці, щоб включити до неї і
нформац
і
ю і
про часи, у
я
к
і
використовувалась та чи і
нша одини
ц
я
?
3
)
С
кладіть у
та
б
личном
у
р
едакто
р
і та
б
лицю для пе
р
еведення ста
р
овинних одиниць маси в
су
часн
у
мет
р
ичн
у
систем
у
. О
ф
о
р
міть цю та
б
лицю і та
б
лицю з
о
дини
ц
ями довжини як дві сторінки одного й того самого файлу
.
4
)
Знайдіть біографічні відомості про інженерів та науковців рі
зних час
і
в, як
і
на
р
одилися на те
р
ито
рі
ї с
у
часної У
к
р
а
-
їни, та о
ф
о
р
м
і
ть їх у
текстовом
у
р
едакто
рі
з
вклю
ч
е
нн
я
м до нього ілюст
р
ацій. Кожний у
чень вашого клас
у
може о
б
-
р
ати для виконання цього завдання п
р
едставників р
ізних гал
у
зей на
у
ки і техніки, які п
р
ацювали в
рі
зн
і
пе
рі
оди т
а
б
ули громадянами різних держав
.
???
?
?ЙМ
їБЕ
З
А
ГЗЕИoЧЛѕ
Й
З
Е
Та
б
лиці, які ви ство
р
или, стан
у
ть у
наго
ді
п
ід
час читання істо
р
ичних книг.
п.
3
5.
Навчіться ділити десяткові д
р
о
б
и за допомогою кальк
у
ля
-
то
р
а. Виконайте кілька завдань цього п
у
нкт
у
на ваш ви
б
і
р
за допомогою кальк
у
лято
р
а.
п.
36.
1
)
С
тво
р
іть у
та
б
личном
у
р
едакто
р
і та
б
лицю, до якої щ
о
-
денно протягом трьох тижнів будете заносити величини
своїх вит
р
ат. Під
р
ах
у
йте се
р
еднє а
р
и
ф
метичне для р
о
б
очих
днів тижня
;
для вихідних днів
;
за весь тиждень. Як можн
а
автоматиз
у
вати п
р
оцес обчислення се
р
еднього а
р
и
ф
метич
-
ного
?
2
)
Знайдіть в Інтернеті інформацію про площі трьох найбіл
ь
-
ших прісноводних природних водойм (
озер
)
України і про площі трьох найбільших штучних водойм (
водосховищ
)
. О
б
числіть се
р
еднє а
р
и
ф
метичне для кожного із цих типів водойм. Зробіть висновки про те, який тип водойм має більш
у
се
р
едню площ
у
. Чи зміниться відповідь, якщо р
о
з
-
глян
у
ти більш
у
кількість водойм
?
3
)
З
найдіть в
І
нтернет
і
і
нформац
і
ю про потужн
і
сть к
і
лькох
найбільших українських електростанцій різного типу (
гід
-
роелектростанцій, теплових, атомних
)
. Складіть таблицю. Визначте середню потужність станці
й
залежно від їх типу.
Знайдіть ін
ф
о
р
мацію п
р
о р
озвиток у
світі елект
р
останці
й
,
що працюють на альтернативних джерелах енергії (
Сонця, припливів, вітру
)
. Яку таблицю можна скласти, щоб отр
и
-
мати цікавий матеріал для порівняння
?
4
)
Знайдіть в Інте
р
неті ін
ф
о
р
мацію п
р
о вит
р
ати п
р
и
р
одних р
ес
ур
сів та ене
р
гії під час ви
р
облення папе
ру
з де
р
евини т
а
з
мак
у
лат
ур
и. 1041.
1
)
Обчисліть свою середню оцінку з
м
а
т
е
м
а
ти
к
и за
ІІ
ч
ве
р
ть
.
2
)
Визначте середню оцінку учнів вашого класу з м
а
т
е
м
а
ти
к
и за І
І
чверть. Як можна скористатися зна
й
деними середніми оцінками кожного учня, що
б
якнайшвидше виконати це завдання? Сп
р
об
у
йте виконати це завдання за допомогою табличного редактора.
1064.Знайдіть в Інтернеті цікаву інформацію про населення У
країни. Яку інформацію зручно подати з
використанням відсотків
?
1
075
.Знайдіть в Інтернеті, яка концентрація солі: 1
)
у середньому
у Світовому океані; 2
)
у найсолонішій водоймі світу, Мертвому морі (
Ізраїль
)
. Обчисліть за допомогою калькулятора, скільки солі міститься у
250
кг води Ме
р
твого мо
р
я.
1109.
Розв’яз
у
ючи цю задач
у
, виконайте обчислення за допомо
-
гою калькулятора
.
???
?
?
јЗЖє
?
ј
?
?Кё?єВёї
?
єВА?јЖ?єЗ
И
ёє
3
3
.
408
ци
фр
.
3
4. 704 сто
р
інки. 35.
У
с
і
ци
фр
и яких непа
р
н
і
.
Вказівк
а
. Якщо до кожної ци
фр
и т
р
ици
фр
ового числа, запис
а
-
ного парними цифрами, додати по одиниц
і
, то утвориться три-
цифрове число, записане непарними цифрами. Н
априклад, з
чи
с
-
ла 200
у
такий спосі
б
можна отримати число 311, а
з
чи
с
л
а
486
— число 59
7
. Отже, кожном
у
числ
у
, записаном
у
па
р
ними цифрами, можна знайти пару серед чисел, записаних непарними цифрами. Але, наприклад, число 111 не буде при цьому входити в
жо
дн
у
з
п
ар
. 7
0
.
а
)
12
5
мм; б
)
84
мм; в
)
248 мм.
7
1
.
12
с
м. 7
2.
10
с
м
.
7
4
.
Ві
дстан
і
р
і
вн
і
. 75.
10
с
м
.
7
6.а
)
4
точки; б
)
3
т
очки
;
в
)
4
точки; г
)
3
т
о
ч
к
и.
77.
Вказівка
.
1
)
13
–
2
.
5
=
3
; 2
)
3
.
5
–
13
= = 2; 3
)
2
.
13
–
5
.
5
=
1.
79.
1
)
3
44; 2
)
3534.
8
2.
164
к
г
.
83
. 264
к
г
.
84.
380
к
г
.
100.
8
с
м або
56
с
м
.
101.
9
с
м або
21
с
м
.
102
.Н
ай
м
е
н
-
ше — одна
,
най
б
ільше — десять. 103
. С
ім і
ч
о
ти
р
и.
104
. Р
и
с.
2
17.
10
5
. 12
т
о
ч
ок
. 106.
289
дере
в. 10
7.
664
к
м. 108.
На 43
км
/
год.
1
09
. Н
а
2
км
/
год. 1
38
.
56
км
/
год.1
39
.
408
к
м
.
1
5
4
.
1
)
20
чисел; 2
)
3
8
чи
се
л. 164.
3
)
2994;
4)
95
000
. 1
7
6
.
110
к
ни
жок
. 1
77
.
196
к
м.
180
.
О
19
год 30
хв.
181
. О
12
год 33
хв.
1
85.
3
)
92
м 31
см; 4
)
5
4
к
м 310
м; 7
)
33
г
од
11
хв; 8
)
1
год 38
хв 28
с
.
186
. 1
)
1
м 4
см
;
2
)
15
м 1
см; 3
)
3
6
км 121
м; 4
)
1
2
т 1
ц
4
кг
;
5)
6
го
д
14
хв; 6
)
3
3
хв 11
с
. 190
. 2
)
5050.
191
.
1
)
На
50; 2
)
перша на 1001
.
192
.
444
+
+
44
+
4
+
4
+
4.
1
93
. 7,
9
,
4
,
7,
9
,
4
,
7,
9. 209
. 2
)
404; 3
)
6767.
210
.
2)
597; 3
)
12
910.
213
.
98
г
о
л
о
в
ок
с
и
р
у. 214.
101
ри
б
ка.
2
21
.
1
го
д
35
хв
. 222
.
8
го
д
32
хв
.223. 2
)
36
м 59
с
м; 3
)
4
км 7
4
4
м;
4)
764 м; 7
)
19
хв 42
с
; 8
)
8 год 36
хв
.
224.
1
)
6
с
м; 2
)
26
м
83
с
м
;
3)
2
к
м 989
м; 4
)
3 т 7
ц 51
кг; 5
)
6
год 34
хв; 6
)
4 хв 24
с.
230
. 32
п
асаж
и
р
и. 2
3
1
.
1
7
сл
ив
.
2
3
2
.
416
кг
,
224
к
г
.
2
33
. 420
к
м
,
780
к
м. 239
.
На 540
.240
.
123
+
45
–
67
+
8
–
9
. 241. 3
)
5000;
4)
0
.26
5.
k
=
7
12
–
18
t
.
266
.
k
=
6
m
+
12
. 269
.
5
к
г. 2
75
. 1
)
875;
2
)
345; 3
)
720; 4
)
356; 5
)
5
62; 6
)
209; 7
)
821; 8
)
1
192; 9
)
5
9
7;
10
)
230; 11
)
1
04; 12
)
1194.
2
76.
1
)
123; 2
)
192; 3
)
3
82; 4
)
57
4
;
5)
136; 6
)
329.
277
. 1
)
2
8; 2
)
31
соль
д
о. 2
78.
1
)
23; 2
)
12
п
и
р
іжків. 279
.1
)
a
=
27; 2
)
a
=
14.
280
.
1)
a
=
21; 2
)
a
=
11
7.
28
1. 1
г
од
25
хв
.
283
. Так
,
14
г
р
н. 298
.
26
у
чн
і
в. 312
. 46
?
. 313
. 112
?
.
316
.
68
?
.
3
1
7
. 153
?
.
3
22. 240
г.
333
. 2
)
а
)
5
; б
)
27; в
)
n
(
n
–
3)
:
2.
334
.
В
казівк
а
. Відкладіть від довільного п
р
оменя дани
й
к
у
т послідовно 14
разів. С
користайтеся тим, що утворений таким чином к
у
т на 2
?
б
ільший за р
озго
р
н
у
тий к
у
т. 335.
1
)
В
казівка
.
С
ко
р
истайтеся тим, що 19
?
.
19
=
361
?
.
3
40.
2061
м. 361.
3)
91
7;
Рис. 217
?
?
?
? ??
Ѕ
ИЗ»?
Ѕ?
Л
№
»Г
№А
?»Г
Б
ЅЗ
»
И
Й№»
4
)
4815.
37
1
.
16
с
м
.
37
2. 28
с
м
.
376
.
19
с
м і 28
с
м
.
377
. 10
с
м або
14
с
м
.
378.
Так, зі сто
р
онами 4
с
м і 2
с
м. Пе
р
имет
р
квад
р
ата до
р
івнює
8
с
м
.
379
. Ри
с.
218.
38
1. Ри
с.
219.
38
2. Ри
с.
220.
383
. Ри
с.
221.
Рис. 2
1
9
Ри
с
. 22
1
39
2
.
5
)
2
1 390; 6
)
5583; 7
)
1
07
601; 8
)
1
398.
395.
1
)
1
12
;
2
)
3379.
4
0
2. 830
к
г
.
403
. Т
ак.
40
4. 1
)
2
99
344; 2
)
70
090.
405
.
1
)
676
2
24; 2
)
87 204. 4
10
.
35
2
к
м.
4
11. 45
к
м.
4
14
.
1
5
к
м.
415
.
1
)
4
3
.
2
8
=
1204; 2
)
52
.
42
=
2184 або 5
2
.
9
2
=
4
784
;
3
)
98
.
9
=
882; 4
)
66
.
101
=
6666
. 416
. 1
)
57
.
69
=
3933;
2
)
74
.
1
7
=
1
258; 3
)
52
.
1
1
=
572; 4
)
2
54
.
32
=
8
12
8.
4
1
8.
1
,
1
,
2
,
4.41
9.
Наприклад, (
1
.
2
+
3)
.
4
.
5.
42
3.
57
с
м
.
4
4
5
. 1
)
139
к
м 80
8
м; 2
)
38
2
г
р
н 86 к.; 3
)
17
5
км 87
0
м
; 4
)
2
8
т 5
ц 2
0
кг
;
5
)
9
5
год; 6
)
7
8
го
д
9
хв
.
4
46. 1
)
22
3
ц 2
кг; 2
)
6
00
8
грн 80 к.
;
3
)
495
т 690
кг; 4
)
213
м 36
с
м; 5
)
2
год 50
хв; 6
)
51
до
б
а. 44
7
.2
)
2;
3
)
6; 4
)
24
.
44
9
. 5
ко
ш
е
н
я
т і 9
к
ур
чат. 450.
86
к
г
.
4
66.
1
)
55
6
59
;
2
)
888; 3
)
2
0
44
.
467.
1
)
9724; 2
)
7718; 3
)
2
0
4
5.
468
. 1
8
кр
он. 469.
1
2
к
г. 4
7
0. 58
к
г. 47
1. Т
ак.
47
2. 246
к
г. 4
7
3. 1
7
г
о
д. 474
.
1
8
г
од
. 4
75. 18 км
/
год. 4
76
.
76 миль
/
год. 4
77
.
1
2
км
/
год.
4
78.
6
м
/
хв.4
79
. 6
4 км
/
год. 480.
4 км
/
год. 4
8
1
.
6
го
д
. 4
8
2
.
8
го
д
.
4
85
. О
7
год 5
5
хв.
486
. За
22
хв.
487
. Н
а
4
дні. 4
88.
1
68
сто
р
інок.
4
89.
7
го
д
. 4
90
. 24 кг
,
28
к
г
.
49
2. 35
я
щиків ябл
у
к і 15
ящ
иків г
р
уш. 493.
4
мішки
,
5
мішків
,
6
мішків і 7
м
і
шк
і
в.
494.
1
)
16;
2
)
1
8; 3
)
1; 4
)
0.
4
95.
1
)
21; 2
)
24; 3
)
9; 4
)
6.
506.
1
32
кг
,
88 кг
,
4
4
к
г
.
507
. 4
2
милі
,
168 миль
,
12
6
миль
,
210
миль.
508
. 12
8
оку
-
н
і
в
.
510. 84
п
аса
ж
и
р
и, 42 пасажи
р
и, 12
0
пасажи
рі
в.
5
11. 52
кг
,
312
кг
,
188
к
г. 5
12. 7
с
м
,
35
с
м
,
32
с
м. 5
13
.
46
дм
,
23
дм
,
30
дм
.
5
24
.
2
2
конве
р
ти. 5
4
0
. 1
)
6; 2
)
1
; 3
)
2.
5
41
.
1
)
3; 2
)
3.
5
42. Н
а
37
а
б
о на 185. 5
43. На 8
,
а
б
о на 13
,
а
б
о на 26
,
а
б
о на 52
,
а
б
о на 104.
?
?Ѕ
ИЗ»
?Ѕ?
Л
№
»
Г
№А?
»Г
Б
Ѕ
З
»
И
Й
№
»
?
?
?
5
44
.
На 6
,
а
б
о на 11
,
а
б
о на 22
,
а
б
о на 33
,
а
б
о на 66.
5
4
5
.
53.
5
4
6
.
Ж
овтень. С
е
р
еда.Вказівка
.
Д
ля того що
б
виконувалась
у
мова задачі, с
у
бот і понеділків має б
у
ти по п’ять, а
п
’ятни
ц
ь
—
ч
отири. Ц
е можливо лише тод
і
, коли двадцять восьме число
цього місяця — п
’
ятниця
,
а
дн
і
в у місяці — 31
.
557
. 3
)
3
0; 4
)
24;
5)
1.
558.
3
)
69; 4
)
87; 5
)
5.
565
. 1
)
38; 2
)
55; 3
)
1
6; 4
)
7.
577
.
80
дм
2
.
57
8
.
225
см
2
.
5
83. а
)
82
с
м
,
310
с
м
2
; б
)
66
с
м
,
194
см
2
.
5
84. 104
с
м
,
516
см
2
.
5
86. Так.
5
8
7.
5940
к
г.
5
88
.
Ні. 5
89. 52
с
м. 5
90. 24
с
м.
5
91
.
На 104
см
2
. 5
93
.
На 160
с
м
2
. 5
94. 16
см
2
. 5
9
5
. Жодного, а
б
о два, а
б
о три.
5
96. Ж
одного а
б
о д
ва.
597.
В
казівка. Пр
овед
і
ть п
р
ям
у
че
р
ез
точки пе
р
етин
у
діагоналей п
р
ямок
у
тників.
598
.
Ри
с.
222
.
599.
1
)
Т
ак.
Вказівка. Якщо ро
з
-
р
ізати дани
й
квад
р
ат на квад
р
ати зі сто
р
оною
1
с
м
,
т
о
з
них можна пот
і
м скласти квадрати
зі сто
р
онами 3
с
м і 4
с
м; 2
)
н
і.
В
казівк
а
.
Ч
и
сло
36
не можна записати як суму двох чисел, кож
н
е
з
я
к
их є
к
в
а
д
ра
т
о
м н
а
ту
ра
льн
о
г
о
чи
с
л
а
.
600.
33
?
.
60
1
.
1
)
545
679; 2
)
1
780.
6
1
3.
4800
см
2
.
6
1
4
.
7
с
м
.
6
1
5
.
12
м.
616
.1
)
8; 2
)
3
6; 3
)
52.
619
. 42
км
/
год. 629
.
1620
дм
3
.
630.
1920
см
3
. 631. 5
с
м.
6
3
2
.
12
с
м.
6
3
5
. 13
500
см
3
.
6
36
.
7
456
с
м
3
. 63
8
.
9
м
3
,
300
коротун
і
в.639
.
216
с
м
2
.
6
40. 1
)
У 16
разів; 2
)
у 64
раз
и. 6
41
.
1
)
З
б
ільшить
с
я в
40
р
азів; 2
)
з
б
ільшиться у
2
рази. 642.
1
)
З
б
ільшиться у
8
р
азів; 2
)
не зм
і
ниться.
6
4
5.
На 2
д
н
і
. 6
5
2.
6
ва
р
іантів. 653
. 4
чи
сла.
65
4
.
6.
658.
6
чи
сел.
659
. 6
чи
сел.
660.
5
чи
сел.
66
1. 8
чи
сел.
66
2. 6
чи
сел.
663
. 16 ва
р
іантів. 66
4
.
6
прямокутник
і
в. 66
5
. 5
паралелепіпедів. 666. 6
відрізків.
66
7.
9
маршрутів.
668
. 6
варіантів.
669
. 8
варіантів.
67
0.
6
вар
і
ант
і
в.
67
1
.
6
маршрутів. 67
2
.
25.
67
4. 1
)
18; 2
)
386; 3
)
6002; 4
)
175.
705
.
44
р
и
б
и. 706
. 148
к
м
.
707
. 4
к
г 50
г.
708
. 18
ц
. 709
. 189
к
г
.
7
10
.
К
рокодил Гена. 7
11.
133
к
г. 7
12. На 7
к
м.
7
13
.
6
дн
і
в. 7
14
.
4
г
о
д.
7
1
5
. 135
.
7
16. 240
. 7
1
7
. 351
.
7
18
.
7
52. 7
44. 128
к
м. 75
6. 150
к
г.
757.
60
к
м.
7
6
7
.3
)
2
. 7
68. 3
)
7
2.
7
69.
240
м
2
. 7
83
.
1
)
8
2
7
; 2
)
4
18
34
.
7
84. 1
)
1
23
30
; 2
)
4. 793
.
1
)
8; 9; 10; 2
)
9;
10
;
1
1. 7
9
4
.
1
)
57; 58; 59; 2
)
4
;
5
;
6
;
7
.
7
9
5
. 1
)
11
;
12
;
13
;
14
;
15
;
16
;
1
7; 18; 19; 20; 2
)
1
.
796
. 1
;
2
;
3.
8
1
9
. У
5
разів.Вказівк
а
.
За
пишіть д
ані величини в
с
ек
у
ндах. 8
2
0
. У
1
0
р
азів. 8
41. 1
)
5
;
6
;
7
;
8
;
9
;
2
)
5; 6; 7; 8; 9; 3
)
8
; 9; 4
)
ніяку; 5
)
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
)
7;
8
;
9. 865.
4
к
г. 895
. 1
)
6
1,22; 2
)
89,686; 3
)
2,395; 4
)
5
9
,
72. 896
. 1
)
91
,
35
;
2
)
1
1
,
987.
905.
1
)
0,
54
д
м; 2
)
1
0
д
м; 3
)
1
6
,6
д
м; 4
)
290
,8
дм
;
5)
95
,
7
2
дм; 6
)
13
,
91
д
м.
906
. 1
)
11
,
9
1
а; 2
)
42
,
3
3
а
; 3
)
9,
18 а
;
4)
4
,
85
3
а; 5
)
924
,
1
8
а; 6
)
2383
,
8
4
а.
907
. 1
)
3,
76 ц; 2
)
0,
0
8
ц
;
3)
42
,9
ц; 4
)
36
,
0
4
ц; 5
)
67
,
8
6
ц; 6
)
1,
8
8
ц.
9
09
.
1
2
г
о
д
. 910. 396
м
3
.
911.
6
г
р
н 50
к
.
946
. 1
)
20,484; 2
)
8
7,72; 3
)
4,33
.94
7
. 1
)
5
; 2
)
14,68;
Рис. 222
?
?
?
?
?Ѕ
ИЗ»
?Ѕ?
Л
№
»Г№А
?
»Г
Б
ЅЗ
»
И
Й№»
3
)
13
,
64.
95
4
.
81
,
2
4
к
м
.
955.
123
,
7
2
к
м
.
958
. 1
)
42,4 см
;
2
)
7
2
,
4
8
см
2
;
3
)
3
9
,7
44
см
3
.
960
. 1
)
68,4
см; 2
)
1
7
8
,2
см
2
;
3
)
145,8
см
3
.
96
1
.
Т
ак.
96
2. 18
,
7
со
ль
до
. 963.
172
,
8
5
гу
льд
е
н
а
. 965.
5
квад
р
атів.
966.
О
13
го
д
30
хв.
999
. 1
)
2
42,95; 2
)
31,03;
3
)
9,7
6.
1000
. 1
)
15,44; 2
)
6,42; 3
)
2,84
. 1001
. 15,625
дм
3
. 1003
.
1
)
0,801; 2
)
4
7,
14.
1004
. 1
)
5
,99; 2
)
54,42
. 1
005.
2
)
0,945;
5
)
0,292; 9
)
0,2772; 10
)
4
20; 11
)
8,8; 12
)
0
,7
5. 1006
. 1
)
1,47; 2
)
4,38;
3
)
11,1; 4
)
548,68; 5
)
55,52; 6
)
14,98
.
1
00
7
. 1
)
0
,42; 2
)
0
,9; 3
)
3,4;
4
)
0,3; 5
)
0,4; 6
)
10
,
2. 1
008
.
1
)
0,16; 2
)
0,14; 3
)
0
,1; 4
)
2,5; 5
)
0,
3
;
6
)
0,8
. 1009
. 42
,7
км
/
год. 1010.
1,8
м
/
хв.
1011
. 58
,76
км
/
год.
1012.
4,1
км
/
год. 1013
. За 0
,7
г
о
д. 1014.
Че
р
ез 9
,
5
хв
.
10
1
5.
2,4
г
о
д.
1
0
1
6.
30
хв
.
1
0
1
7
. С
у
міш гною і то
рфу
. 10
1
8.
Ур
о
жа
йні
с
ть льон
у
від внесення до
бр
ив зменшилась, а
я
чменю — п
і
двищилась. 1024
.1036
,
5
6
г
р
н. 1
0
2
5
. 116
,
2
8
к
м
.
1026
. 5
,
12.
10
2
7
. 169
,
2. 1028.
40
.
1029.
32
. 1030.
1
)
3,48
:
29
=
0,12; 2
)
9
,75
:
39
=
0,25;
3
)
5
,
5
1
:
2
9
=
0,
19.1
03
1. 300
с
то
р
інок.1
03
2.
6,
89. 1033
. 10
,6
к
м
/
год і
1
,8
км
/
год.1
0
44
.
6
,
6.
10
4
5
. 10
,
6.
10
4
6.
4
;
16. 10
4
7
. 5
,
9
;
10
,
5.
1
0
4
8.
П
о
12
бал
ів
.
1
0
4
9.
45
км
/
год.
1050.
112
г
р
н.1
05
1
.
2,4
. 1
05
2
.
9
,
18. 1
053
. 32
рок
и. 1
05
4
.
Н
а
1.
1
055.
В
казівк
а
.
Н
е
х
а
й не всі гноми б
у
ли одного з
р
ост
у
. Тоді найвищий гном не може
бу
ти вищим за жодного з
двох своїх с
у
сідів. О
тже, найвищий гном і
два його с
у
сіди б
у
ли однакового з
р
ост
у
. П
р
оведіть аналогічні
мі
р
к
у
вання для с
у
сідів цих т
р
ьох гномів і т
.
д
. 1
058.
2
592
см
3
.
1
079.
312
к
г
.
1080
. 88
ба
н
ок.
1081
.
468
чере
ш
е
нь. 1082
. 9
4
7
1 г
р
н. 1084.
189
дм
3
.
1086
.
15
400
гр
н; 16
940
г
р
н.1
087.
1020
л
;
86
7
л.
1088
.
21
8
к
м
.
1089
.
588
г
р
н.1090
.
30
пи
рі
жк
і
в.
1
092. 4
0
а
вт
о
-
м
об
і
л
ів
.
1
093.
65
к
м
.
11
08
.
600
сольдо.
1
1
09.
2
00
г
р
ибів.
111
0
. 24
дм
3
. 1112.
30
к
м. 1113.
300
дерев, 1
77
виш
е
нь. 1114.
320
м
,
21
7,
6 м
.
111
5.
500
к
у
щів. 1116
.
400
с
то
р
інок. 1117
.
1500
к
г
.
1
11
8.
400
к
г
.
111
9.
120
айст
р
. 1
12
0.
1)
3
,2; 2
)
6,4
.
1121
.
4
)
1
,
6.1124. 1
4
км
/
год.112
5.
1
)
20; 2
)
25.112
7
.1
)
624
;
2
)
2
1
134; 3
)
37
1 000; 4
)
6692; 5
)
2
6
166; 6
)
42 292; 7
)
5
003
;
8
)
4007; 9
)
1; 10
)
1
7
046; 11
)
10,68; 12
)
2,48; 13
)
1,963; 14
)
30;
15
)
6,119; 16
)
3,1625; 17
)
0
,64; 18
)
2,4; 19
)
0
,7095; 20
)
306
,
88
;
21
)
15,8; 22
)
39,75; 23
)
2,515; 24
)
19,84
. 112
8
.6
)
0
,2; 7
)
52;
8
)
0,11; 9
)
15; 10
)
6
,
29.
1
1
3
1
.
3
)
54,02; 4
)
3,7; 5
)
2,676; 6
)
2
,
113
;
7
)
500; 8
)
27
,
03. 1132.7
)
400; 8
)
16,784; 9
)
7,69; 10
)
3
1
23
;
11
)
3209
;
12
)
9
12
18
; 13
)
0,631; 14
)
0
,95; 15
)
2
779; 16
)
4,058; 17
)
57
,
543
;
18
)
1
10
15
.11
33.
9)
0
,06; 10
)
2230; 17
)
0
,06; 18
)
0
,
4.1141
.
1
4
га
,
32
г
а.
1142
.
3
4
5
кг
,
465
к
г
.
114
3.
27
а
вт
о
м
об
і
л
ів
.
1144
.
40
т 1
ц
2
5
к
г
.
114
5.
7,
2 г
р
н. 1
14
6
.
За
7,2
хв.
114
7.
За
2
хв.
1
14
8
.
3,
5
хв,
700
л
,
490
л.
114
9
.
1,5
к
г
.
1
1
50
.3
,
2
5
м
,
2
,
7
5
м
.
1
1
5
1.24 кг
,
18
к
г
.
?
?Ѕ
ИЗ»
?Ѕ?
Ѕ
З А№»
Ѕ
№Ж
Х
?ЁѕЙѕ»
?
ЙЛ
ѕ
Кѕєѕ?
»
ЛѕК
Л
З
»?
В
Н
ЗЙЕ
?
?
?
?
11
5
4
.
0
,8
год або 1
,
4 г
од
. 11
57
.9
,
7 км
/
год або 6,
7
км
/
год.
11
58
.
429
к
м
.
11
59
.
1,5
г
од
. 1
1
60
.
64
км
/
год.11
6
1
.
8
г
од
. 11
6
2
.
1,5
к
м
.
11
63
.
232,4
к
м
.
11
6
4
.
75
км
/
год.
1
1
65
.
8
к
м
/
год. 11
66.
76
,2
км, вантажний автомобіль попе
р
ед
у
; 14,0
5
к
м
,
мотоцикл
і
ст попереду. 116
7.
328
к
м.
1168
.
158
к
м.
1
1
7
1.
Ч
ерез
3,5
год. Задачу можна розв
’
язати, не знаючи швидкості течії. 11
7
2
.
5
год.11
73.
90
м. 11
7
4
.
7
20 м.Вказівка
.
Час сп
у
ск
у
з го
р
и
ви
р
аз
і
ть у
хвилинах: 1,2
г
од
=
72
хв
.11
75
.
375
м
. В
казівка. Знайдіть швидкість ру
х
у
поїздів один відносно одного, а
п
о
тім
виразіть її в м
е
т
ра
х за
сек
унду.11
7
6.
45
км
/
год.
1
1
77
.
5
го
д
,
18
к
м. 1
1
79.
640
к
м. 1180
.
67,
2
к
г.
1181
.
238,4
к
г. 1186
.
150
к
г. 11
87.
60
к
м
.
11
88.
41
,6
к
г
.
11
9
1.
68
пи
р
іжків. 1
2
00
.
3
8
м
2
.
1201.
21,2
с
м
.
1204.
40
с
м
3
.
1206.
11
520
с
м
3
.
12
07.
189
дм
3
.
12
08.
8
км а
б
о 1
,6
к
м
.
1209
.
20,25
г
о
д. 1
21
5
.
500
к
м
/
с, 1150
к
м
/
с.
121
7.
35
кг
,
98
кг
,
14
7
к
г
.
1218.
70
км
/
год, 60
к
м
/
год.
1219.
1
)
1,2
км
/
год, 9
,
6
км
/
год. 1221
.
160
. 1222.
7
чисел. ?
?јЗЖє?ј??јЖ?їёєјёЕФ??§Ѕ
И
Ѕє?
И
КЅ?ЙЅ№Ѕ??
є
К
ЅЙКЖє?Б?МЖИД?
Н
омер зав
д
анн
я
Н
омер задач
і
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1 1
2
1
В
В
Б
А
Б
В Б
А
В
Б
Г
Б
2
А
В
Б
А
В
В
Б
Г
Г
Г
В
Б
3
В
А
А
Г
Б
Г
Б
Б
В
В
Б
А
4
А
Б
В
Г
А
Б
Б
Г
В
А
Б
Б
5
В
А
Б
В В
Б
А Г
Б
Г
Г
Б
6
В
Г
Б
А А
Г
Б
Г
Б
В
Б
В
?
???
§Ё??¤?ЄҐ Ў?§¦ў??Ї ў
А
Ар
165
Б
Бі
л
ьй
о
н 1
8
Бісект
р
иса 8
9
Бічна г
р
ань пі
р
аміди 17
4
В
Величина к
у
та 9
4
Ве
р
шина к
у
та 88
— ла
м
а
н
о
ї 2
1
— многок
у
тника 10
3
— пі
р
аміди 174
— п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпед
а
1
71
В
им
ір
и п
р
ямок
у
тного паралелепіпеда 1
72
Вимі
р
ювання від
р
ізків 2
0
— кутів 94
Ви
р
аз б
у
квений 7
6
— числовий 7
5
В
исота п
р
ямок
у
тного
па
р
алелепіпеда 17
2
Від
’
ємник 6
5
Віднімання 65
— десяткових д
р
обів 259 — звичайних д
р
обів 21
9
— міш
а
них чи
сел
2
30
Від
р
ізок 1
9
— одиничний 20,
43
Ві
д
соток 296
Відстань між точками 21
Г
Гектар 165
Геометричне тіло 1
75
Градус 94
Градусна міра 94
Гр
ан
і
п
р
ямок
у
тного
па
р
алелеп
і
педа п
р
отилежн
і
1
71
Грань прямокутного паралелепіпеда 1
71
Д
Д
ерево можливих варіантів 189
Д
есяткова форма запису д
ро
б
ів 24
0
Десяткови
й
запис натуральних
ч
исел 10
Ділене 14
0
Ділення 140
— десяткових дро
б
ів 2
7
8
— з
ос
т
а
ч
ею
1
54
— націло 15
6
Дільник 140
До
б
уток 12
4
Довжина відрізка 2
0
— ла
м
а
н
о
ї 2
1
— прямокутника 115
— прямокутного паралелепіпед
а
17
2
Додавання 58
— звичайних дро
б
ів 21
9
— десяткових дро
б
ів 259
— мішаних чисел 229
Доданок 5
8
Дрі
б
неправильний 21
2
— правильний 212
Дро
б
и десяткові 24
0
— з
вич
а
йні 199
Дро
б
ова частина десяткового
д
ро
б
у 24
0
— — міш
а
н
о
г
о
чи
сла
22
7
Дюжина 1
8
З
З
менш
у
ване 65
З
наки не
р
івності 49
Знаменник д
р
об
у
19
9
З
находження відсотків
від числа 29
8
— числа за його відсотками 305
Значення ви
р
аз
у
7
6
К
Квад
р
ат 115
— одиничний 164
— чи
сла
1
60
ЁЙѕЅЕѕЛЖБ
В
И
З
Г
№
їРБ
Г
?
?
?
Квад
р
атний мет
р
164
—
мілімет
р
16
4
—
сантимет
р
164
К
вад
р
ильйон 1
8
Кінці відрізка 19
—
ла
м
а
н
о
ї 21
Клас
мі
л
ьй
о
нів 9
—
мільярдів 9
—
одиниць 9
—
тисяч 9
К
ласи числа 9
Ком
б
інаторні задачі 18
7
Ком
б
інація 18
7
К
оордината 43
К
орінь рівняння 83
Ку
б
1
72
—
одиничний 180
—
чи
сла
1
60
Ку
б
ічний дециметр 180
—
кілометр 180
—
метр 180
—
міліметр 180
—
сантиметр 180
К
ут 8
8
—
гострий 96
—
многокутника 103
—
прямий 9
6
—
розгорнутий 94
—
тупий 9
6
Л
Л
амана 21
—
замкнена 22
Ла
н
к
и ла
м
а
н
о
ї 2
1
Л
інія 39
Літ
р
180
М
Мет
р
31
Мет
р
ична система мі
р
31
Многог
р
анник 173
Многок
у
тник 103
Множення 124
—
десяткових д
р
обів 268
Мн
ож
ни
к
124
Н
На
б
лижене значення 252
Нат
ур
альний р
яд 6
Не
р
івність 49
— по
д
війна 49
О
Об
’
єм 179
— ку
б
а 18
1
— прямокутного паралелепіпеда 181
О
диниця виміру 164
— довжини 20
О
круглення 252
Основа піраміди 1
74
— прямокутного паралелеп
і
педа 1
71
— с
т
е
п
е
н
я
160
Ос
т
а
ч
а
155
П
П
ереставна властив
і
сть додаван
-
ня 5
9
— — мн
оже
нн
я
126
Периметр 103
Пі
д
несення д
о степеня 16
0
Піраміда 1
73
Площа 16
3
— квадрата 165
— поверхні прямокутного
паралелепіпеда 1
71
— прямокутника 165
Площина 33
П
оказ
ни
к
с
т
е
п
е
н
я
1
60
Порівняння відрізків 21
— десяткових дро
б
ів 24
7
— звичайних дро
б
ів 213, 21
4
— кутів 95
— натуральних чисел 48
— порозрядне 24
7
Початок відліку 43
— променя 3
4
Прикидка 254
Промінь 34
— координатний 43
Процент 29
6
Пряма 33
Прямокутний паралелепіпед 1
70
Прямокутник 11
5
?
?
?
ЁЙѕЅЕѕЛЖБ
В
ИЗ
Г
№
їРБ
Г
Р
Ре
бр
о основи пі
р
аміди 1
7
4
— пі
р
аміди бічне 174
— п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпед
а
1
71
Рівні від
р
ізки 21
— к
у
ти 8
9
— многок
у
тники 104
— ф
іг
ур
и 104
Рівн
я
нн
я
83
Різни
ц
я 6
5
Розв’язок р
івняння 83
Розго
р
тка к
у
ба 172
— п
р
ямок
у
тного па
р
алелеп
і
пед
а
1
7
2
— чоти
р
ик
у
тної пі
р
аміди 17
4
Розк
р
иття д
у
жок 136
Р
озпо
ді
льна властив
і
сть мн
о
-
ження в
і
дносно в
і
дн
і
мання 135
— — — — додавання 135
Розряд десятих 240
— со
тих 240
— ти
ся
чних 240
Розряди числа 9
Ряд натуральних чисел 6
С
Се
р
еднє а
р
и
ф
метичне 29
1
С
е
р
еднє значення величини 292
Система числення десяткова 1
7
— — р
имська 15
Со
т
ка
1
65
С
пол
у
чна властивість додава
н
-
ня 5
9
— — мн
оже
нн
я
134
С
тепінь 160
Сто
р
она к
у
та 88
— многок
у
тника 103
С
то
р
они п
р
ямок
у
тника п
р
отилежні 11
5
— — с
у
сідні 115
Су
ма 58
— р
оз
р
ядних доданків 1
0
Т
Т
о
ч
ка
19
Т
р
анспо
р
ти
р
94
Т
р
ик
у
тник 108
— гост
р
ок
у
тний 108
— п
р
ямок
у
тний 108
— р
івнобед
р
ений 10
8
— р
івносто
р
онній 10
8
— р
ізносто
р
онній 10
8
— т
у
пок
у
тний 10
8
Т
р
ильйон 1
8
Ф
Фо
р
м
у
ла 7
6
— об’єм
у
к
у
ба 18
1
— об’єм
у
п
р
ямок
у
тного
па
р
алелепіпеда 181, 182
— пе
р
имет
р
а квад
р
ата 11
5
— — п
р
ямок
у
тника 115
— — р
івносто
р
оннього т
р
ик
ут
-
ника 109
— площі квад
р
ата 16
5
— — п
р
ямок
у
тника 165
— шлях
у
7
7
Ц
Ц
ифри 8
Ці
ла частина м
і
шаного числа 22
7
Ц
іна поділки 41
Ч
Ч
ас
т
ка
14
0
— неповна 15
5
Чисельник д
р
об
у
19
9
Числа д
р
о
б
ові 19
8
— нат
ур
альні 5
Число мішане 22
7
Чоти
р
ик
у
тник 103
Ш
Ширина прямокутника 115
— прямокутного паралелеп
і
пед
а
1
72
Ш
кала
41
?
ЗЅ№ЛЗГ
?
?
?
Ё
Жї
Д
ёГ
Ф
Ж
єВ
ё
?
*
?
?
?
?
ЗЅ№ЛЗ
Г
Ё
Жї
Д
ёГ
Ф
Ж
єВ
ё
?
**
?
ЗЅ№ЛЗГ
?
?
?
Ё
Жї
Д
ёГ
Ф
Ж
єВ
ё
?
***
???
?¤?©Є
Від авто
р
ів
...................................................................
3
У
мовні позначенн
я
......................................................
4
Ё
Жїј?Г?*?
Ґ
?Є
«
Ё
?ЈґҐ??Ї ©Ј???
?
?
Ю
?
?
?Ґ
¤
?
??
Ґ
ёКЛИёГФЕ
?
?ПАЙГ
ё
1
. Ряд натуральних чисе
л
.............................................
.
5
2
. Ц
ифри. Десятковий запис натуральних чисе
л
.
.............
8
??Як рахували в давнину
.
........................................
15
??Як називають «числа-велетні»
..............................
18
3
. Відрізок. Довжина відрізка.......................................
19
??Від ліктів та долонь до метричної системи
.............
30
4
. Площина. Пряма. Промін
ь
.......................................
33
??Про лляну нитку та лінії
......................................
39
5. Шкала. К
оординатний промін
ь
................................
.
41
6. Порівняння натуральних чисе
л
................................
.
4
8
З
авдання №
1 «Перевірте себе» в тестові
й
формі
.
........
56
Г
оловне в
параграфі 1
.................................................
.
5
7
?
????ЖјёєёЕЕЧ???є?јЕ?ДёЕЕЧ?ЕёК
Л
ИёГФЕАН?ПАЙЅ
Г
7. Д
одавання натуральних чисел.
В
ластивост
і
додавання.............................................
.
58
8. Віднімання натуральних чисе
л
..................................
65
9. Числові і буквені вирази. Формул
и
...........................
75
??Мова, яка зрозуміла всім
......................................
8
1
1
0.
Рівн
я
нн
я
...............................................................
83
11. Кут. Позначення куті
в
............................................
88
12. Види кутів. Вимірювання кутів
...............................
93
13. Многокутники. Рівні фігур
и
..................................
10
2
14. Трикутник і його вид
и
..........................................
108
15
. Прямокутни
к
......................................................
.
115
З
авдання № 2 «Перевірте себе» в тестовій формі
.......
1
2
0
Г
оло
вн
е
в
параграфі 2
................................................
1
21
?
???¤ЕЖѕЅЕЕЧ?
?
?ј
?
ГЅЕЕЧ?ЕёКЛИёГФЕАН?ПАЙЅ
Г
16. Множення. Пе
р
еставна властивість множенн
я
........
124
17. Спол
у
чна і р
озподільна властивості множенн
я
........
1
33
18. Діленн
я
...............................................................
1
4
0
19. Ділення з
ос
т
а
ч
ею
................................................
15
4
2
0.
С
т
е
пінь чи
сла
......................................................
1
59
21. Площа. Площа п
р
ямок
у
тник
а
...............................
1
63
Е
?К
Л
???
22
. П
р
ямок
у
тний па
р
алелепіпед. Пі
р
амід
а
.
..................1
70
23. Об
’
єм п
р
ямок
у
тного па
р
алелепіпед
а
.......................
179
24. Ком
б
інато
р
ні задач
і
..............................................
1
87
З
авдання №
3 «Пе
р
еві
р
те себе» в
тестовій фо
р
мі......
.
194
Г
оловне в параграфі 3
.
..............................................
.
196
Ё
Жїј
?
Г?**? ?Ё¦?¦???Ї ©Ј??? ?
?Ю
?
?
?Ґ
¤
?
????єАПёБЕ??јИЖ№
А
25. Уявлення про звичайні дро
би
................................
198
??«Потрапити у дроби»
.........................................
209
26.
Правильні і неправильні дро
б
и. Порівняння дро
б
і
в
.
..............................................
.
211
2
7
. Додавання і віднімання дро
б
ів з
о
дн
ако
вими
з
н
а
м
е
нни
ка
ми.....................................................
.
218
28. Дро
б
и і ділення натуральних чисе
л
........................
223
29.
Міш
а
ні чи
сла
.......................................................
22
7
З
авдання №
4 «Перевірте себе» в
тестові
й
формі
.......
236
Г
оло
вн
е
в па
р
аг
р
а
ф
і 4
................................................
2
37
?
????ЅЙЧКВЖє??ј
И
Ж
№А
30. Уявлення про десяткові дро
би
.
..............................
239
??Від шістдесяткових до десяткових дробів............
.
24
6
31. Порівняння десяткових дробів
.
..............................24
7
32
. О
круглення чисе
л
................................................
252
33. Додавання і віднімання десяткових дро
б
і
в
.
.............25
8
З
авдання №
5 «Перевірте себе» в
т
естовій формі......
.
26
7
34. Множення десяткових дро
б
і
в
.
...............................
268
35. Ділення десяткових дробі
в
...................................
.
27
8
36
. С
ереднє арифметичне. С
ереднє значення величин
и
..
291
3
7.
Відсотки. З
находження відсотків від числ
а
.
............
296
38. Знаходження числа за його відсоткам
и
.
................
.
3
05
З
авдання № 6 «Перевірте себе» в
тестовій формі......
.
311
Головне в параграфі 5
.
..............................................
.
312
Вправи для повторення за курс 5
класу
.
......................
315
??Дружимо з комп’ютером....................................
.
332
В
ідповіді та вказівки до вп
р
ав
...................................
339
Ві
д
пові
д
і д
о зав
д
ань «Пе
р
еві
р
те себе» в
тестові
й
фо
р
мі
.................................................
343
Пр
едметний покажчик
..............................................
3
44
Д
одаток. Розмальовки
...............................................
3
4
7
Н
авчальне ви
д
ання
МЕ
Р
ЗЛЯК
Ар
кадій Г
р
иго
р
ови
ч
П
ОЛО
Н
С
Ь
К
И
Й
Віталі
й
Бо
р
исови
ч
Я
К
ІР
М
ихайло С
еменович
М
А
ТЕ
М
А
Т
ИК
А
Підручник для 5 класу загальноосв
і
тн
і
х навчальних заклад
ів
Г
оловний р
едакто
р
Г. Ф. Висо
ц
ька
Р
едакто
р
Т. Є
. Цента
К
омп
’
ютерне верстання
C
. І. С
евери
н
Формат 60
90
/
16. Папір офсетний. Гарнітура шкільна.
Д
ру
к
офсетни
й
. Ум. друк. арк. 22,00. Обл
.
-
вид. арк. 18,70
.
Тираж ??????
?
прим. Замовлення №
ТОВ ТО «Гімназія»
,
в
ул. Восьмого Березня, 31, м. Харків 61052
Тел.: (
057
)
71
9
-1
7
-
2
6, (
057
)
719-
4
6
-
80, факс: (
057
)
758
-
83
-
9
3
E-mail
:
contаct
@
gymnasia.com.ua
w
ww.
g
ymnas
i
a.com.ua
Свідоцтво суб
’
єкта видавничої справи ДК № 644 від 25.10.200
1
Автор
sch
sch83   документа Отправить письмо
Документ
Категория
Школьные материалы
Просмотров
299 711
Размер файла
8 436 Кб
Теги
5 клас. Мерзляк, математика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа