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ȼ.ɂ. Ʌɭɡɢɧ, ɇ.ɉ. ɇɢɤɢɬɢɧ, ȼ.ɂ. Ƚɚɞɡɢɤɨɜɫɤɢɣ
ɈɋɇɈȼɕ ɎɈɊɆɂɊɈȼȺɇɂə,
ɉȿɊȿȾȺɑɂ ɂ ɉɊɂȬɆȺ
ɐɂɎɊɈȼɈɃ ɂɇɎɈɊɆȺɐɂɂ
ɉɨɞ ɪɟɞɚɤɰɢɟɣ ɞɨɤɬɨɪɚ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ȼ.ɂ. Ƚɚɞɡɢɤɨɜɫɤɨɝɨ
Ɋɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨ Ɋɟɝɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɨɬɞɟɥɟɧɢɟɦ ɍɪɎɈ ɭɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɜɭɡɨɜ Ɋɨɫɫɢɣɫɤɨɣ Ɏɟɞɟɪɚɰɢɢ ɩɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ
ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɤɢ, ɷɥɟɤɬɪɨɧɢɤɢ, ɛɢɨɦɟɞɢɰɢɧɫɤɨɣ ɬɟɯɧɢɤɢ ɢ ɚɜɬɨɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɜ
ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɨɫɨɛɢɹ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɜɵɫɲɢɯ ɭɱɟɛɧɵɯ ɡɚɜɟɞɟɧɢɣ, ɨɛɭɱɚɸɳɢɯɫɹ ɩɨ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ 210400 — Ɋɚɞɢɨɬɟɯɧɢɤɚ ɜ ɍɪɎɈ.
Ɇɨɫɤɜɚ
ɋɈɅɈɇ-ɉɪɟɫɫ
2014
ɍȾɄ 621.396.62 (075.8)
ȻȻɄ 32.849ə.73
ɇ62
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ:
Ɂɚɜ. ɨɬɞɟɥɨɦ ɚɥɝɟɛɪɵ ɢ ɬɨɩɨɥɨɝɢɢ ɢɧɫɬɢɬɭɬɚ Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɢ ɦɟɯɚɧɢɤɢ
ɍɊɈ ɊȺɇ, ɱɥɟɧ — ɤɨɪɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬ ɊȺɇ, ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɮɢɡɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ Ⱥ.Ⱥ. Ɇɚɯɧɟɜ; ɝɥɚɜɧɵɣ ɧɚɭɱɧɵɣ ɫɨɬɪɭɞɧɢɤ ɢɧɫɬɢɬɭɬɚ Ƚɟɨɮɢɡɢɤɢ ɍɊɈ ɊȺɇ, ɱɥɟɧ — ɤɨɪɪɟɫɩɨɧɞɟɧɬ ɊȺɇ, ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ ȼ.ɂ. ɍɬɤɢɧ.
Ʉɚɮɟɞɪɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵ ɪɚɞɢɨɫɢɫɬɟɦ ɇɢɠɟɝɨɪɨɞɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ ɢɦ. Ɋ.ȿ. Ⱥɥɟɤɫɟɟɜɚ (ɡɚɜ. ɤɚɮɟɞɪɨɣ, ɞɨɤɬɨɪ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ, ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ Ⱥ.Ƚ. Ɋɵɧɞɵɤ).
ȼ.ɂ. Ʌɭɡɢɧ, ɇ.ɉ. ɇɢɤɢɬɢɧ, ȼ.ɂ. Ƚɚɞɡɢɤɨɜɫɤɢɣ
ɇ62. Ɉɫɧɨɜɵ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢ ɩɪɢɟɦɚ ɰɢɮɪɨɜɨɣ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ: ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ / ȼ.ɂ. Ʌɭɡɢɧ, ɇ.ɉ. ɇɢɤɢɬɢɧ, ȼ.ɂ.
Ƚɚɞɡɢɤɨɜɫɤɢɣ // ɇɚɭɱɧɵɣ ɪɟɞɚɤɬɨɪ ȼ.ɂ. Ƚɚɞɡɢɤɨɜɫɤɢɣ // Ɇ.: —
ɈɈɈ «ɋɈɅɈɇ-ɉɪɟɫɫ», 2014, — 316 ɫɬɪ.
ISBN 978-5-321-01961-0
ȼ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɢɡɥɨɠɟɧɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ;
ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɚɧɚɥɶɧɵɯ ɤɨɞɨɜ; ɨɩɢɫɚɧɵ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɟ ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɫɢɝɧɚɥɵ; ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɤɨɞɵ ɢ ɫɢɝɧɚɥɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ, ɜ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫɜɹɡɢ ɢ ɬɟɥɟɜɢɞɟɧɢɹ. ȼ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɬɟɨɪɢɢ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɩɨɥɟɣ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɟ ɩɪɢ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɢ ɢ ɞɟɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. ȼ ɤɚɠɞɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɞɚɧɵ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ ɢ ɡɚɞɚɱɢ.
ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɢ ɩɪɚɤɬɢɤɭɸɳɢɯ ɢɧɠɟɧɟɪɨɜ, ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɭɸɳɢɯɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ 210300 — Ɋɚɞɢɨɬɟɯɧɢɤɚ.
Ȼɢɛɥɢɨɝɪɚɮɢɹ: 51 ɧɚɡɜɚɧɢɟ. Ɍɚɛɥɢɰ 35 . Ɋɢɫɭɧɤɨɜ 156.
ɍȾɄ 621.396.62 (075.8)
ȻȻɄ 32.849ə73
ISBN 978-5-321-01961-0
© ɋɈɅɈɇ-ɉɪɟɫɫ, 2014
© ȼ.ɂ. Ʌɭɡɢɧ, ɇ.ɉ. ɇɢɤɢɬɢɧ, ȼ.ɂ. Ƚɚɞɡɢɤɨɜɫɤɢɣ, 2014
ɉɊȿȾɂɋɅɈȼɂȿ
ȼ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɦ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɦɵ ɫɬɚɪɚɥɢɫɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ
ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɞɨɫɬɭɩɧɨɦ ɜɢɞɟ ɞɥɹ ɫɬɚɪɲɟɤɭɪɫɧɢɤɨɜ, ɚɫɩɢɪɚɧɬɨɜ ɢ ɩɪɚɤɬɢɤɭɸɳɢɯ ɢɧɠɟɧɟɪɨɜ. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɤɧɢɝɢ
– ɞɚɬɶ ɩɨɧɹɬɢɟ ɨɛ ɨɪɝɚɧɢɡɚɰɢɢ ɢ «ɨɛɳɟɣ ɤɚɪɬɢɧɟ» ɨɬɪɚɫɥɢ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɵɫɬɪɨ
ɪɚɡɜɢɜɚɟɬɫɹ ɢ ɜɧɟɞɪɹɟɬɫɹ ɜ ɧɚɲɭ ɩɨɜɫɟɞɧɟɜɧɭɸ ɠɢɡɧɶ.
ɑɟɦ ɠɟ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɚ ɬɚɤɚɹ ɬɟɧɞɟɧɰɢɹ? ɋɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɩɪɢɱɢɧ.
ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɯɨɱɟɬɫɹ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɪɨɫɬɨɬɭ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ
ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɧɚ ɩɪɢɺɦɧɨɦ ɤɨɧɰɟ. ȼ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɢɝɧɚɥɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɞɚɠɟ ɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɟ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ. ɇɟɛɨɥɶɲɢɟ
ɩɨɦɟɯɢ ɦɨɝɭɬ ɧɟɭɡɧɚɜɚɟɦɨ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹɦ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ
ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ. ɉɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɫɢɝɧɚɥɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ, ɤɨɝɞɚ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɬɨɱɧɨɝɨ
ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɇɚ ɩɪɢɺɦɧɨɦ ɤɨɧɰɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɪɟɲɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ –
ɤɚɤɢɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɧɹɬɵɣ ɫɢɝɧɚɥ. Ɍɚɤɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɢ ɨɰɟɧɤɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɚ ɡɚɞɚɱɟɣ ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ
ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ – ɡɚɞɚɱɚ ɪɚɡɥɢɱɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɨɜ.
ɐɢɮɪɨɜɵɟ ɫɢɝɧɚɥɵ ɦɟɧɟɟ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɵ ɢɫɤɚɠɟɧɢɸ ɢ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ,
ɱɟɦ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɟ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɜɨɢɱɧɵɟ ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɫɢɝɧɚɥɵ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ
ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɩɨɦɟɯɨɜɨɟ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɟɪɟɜɟɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɭ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɞɪɭɝɨɟ.
ɐɢɮɪɨɜɨɟ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɨɟ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɟ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬ ɛɨɥɟɟ ɝɢɛɤɭɸ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɭɸ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɧɭɸ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɸ, ɱɟɦ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɟ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɢɤɪɨɩɪɨɰɟɫɫɨɪɵ, ɛɨɥɶɲɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɵɟ ɫɯɟɦɵ, ɤɨɦɦɭɬɚɬɨɪɵ ɢ ɬ.ɞ. ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ
ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɪɚɛɨɱɢɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɟɟ ɛɵɫɬɪɭɸ
ɩɟɪɟɫɬɪɨɣɤɭ.
ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɢ ɭɩɥɨɬɧɟɧɢɹ ɫ ɜɪɟɦɟɧɧɵɦ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɟɦ ɤɚɧɚɥɨɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɳɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɢ
ɭɩɥɨɬɧɟɧɢɹ ɫ ɱɚɫɬɨɬɧɵɦ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɟɦ.
Ⱦɥɹ ɭɞɨɛɫɬɜɚ ɤɨɦɦɭɬɚɰɢɢ ɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ
ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɜ ɚɜɬɨɧɨɦɧɵɟ ɛɥɨɤɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɩɚɤɟɬɚɦɢ.
Ɏɨɪɦɚ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɩɨɬɨɤ ɛɢɬɨɜ) ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɢɞɚ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɵɯ ɞɚɧɧɵɯ (ɬɟɥɟɮɨɧ, ɬɟɥɟɝɪɚɮ, ɬɟɥɟɜɢɞɟɧɢɟ ɢ ɬ.ɩ.).
Ɉɤɨɧɟɱɧɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɜɨɟɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɟ ɢ ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɥɭɱɲɟ ɨɛɫɥɭɠɢɜɚɸɬɫɹ ɰɢɮɪɨɜɵɦɢ
ɤɚɧɚɥɚɦɢ ɫɜɹɡɢ. ɂ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɦɨɝɭɬ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶɫɹ ɩɨ
ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɢɦ ɰɟɧɚɦ.
ɑɟɦ ɠɟ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɩɥɚɬɢɬɶ ɡɚ ɭɩɨɦɹɧɭɬɵɟ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ? Ⱦɥɹ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɞɟɥɹɬɶ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɞɥɹ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ ɧɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɋɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɩɨɪɨɝɨɜɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ – ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
3
ɫɤɚɱɤɨɦ ɭɯɭɞɲɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ ɧɚ ɜɯɨɞɟ
ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ ɧɢɠɟ ɩɨɪɨɝɨɜɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ.
ȼ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɣ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɤɧɢɝɟ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɢ ɟɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚɱɢɧɚɹ
ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɞɨ ɩɨɥɭɱɚɬɟɥɹ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɛɫɭɠɞɚɸɬɫɹ ɬɚɤɢɟ ɜɨɩɪɨɫɵ ɤɚɤ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɜɢɞ; ɤɚɧɚɥɶɧɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ; ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɫɢɝɧɚɥɵ; ɩɪɢɟɦ ɷɬɢɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ; ɢɯ ɞɟɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɢ ɞɟɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ. Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɵ ɩɨ ɜɵɛɨɪɭ ɢ ɨɰɟɧɤɟ ɤɨɞɨɜ, ɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɜɹɡɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɩɢɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ.
ɉɭɬɟɜɨɞɢɬɟɥɟɦ ɱɢɬɚɬɟɥɹ ɩɪɢ ɱɬɟɧɢɢ ɤɧɢɝɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɨɛɳɟɧɧɚɹ
ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɪɢɫ.ɉɪ-1.
ɂɂ
ɉɂ
ɄɄ
Ɇ
Ʉ
ȾɆ
ȾɄ
ɉɂ
ɋɋ
Ɋɢɫ.ɉɪ-1. Ɉɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ: ɂɂ – ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ; ɉɂ – ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ; ɄɄ – ɤɚɧɚɥɶɧɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ; Ɇ – ɦɨɞɭɥɹɬɨɪ; Ʉ – ɤɚɧɚɥ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ; ȾɆ – ɞɟɦɨɞɭɥɹɬɨɪ; ȾɄ – ɞɟɤɨɞɟɪ; ɉɂ – ɩɨɥɭɱɚɬɟɥɶ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ;
ɋɋ – ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ.
ɂɫɬɨɱɧɢɤɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɂɂ) ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɞɜɚ ɜɢɞɚ: ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɢ ɚɧɧɚɥɨɝɨɜɵɟ. Ɉɬ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɹɜɥɟɧɢɹ, ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɞɪɭɝ ɡɚ ɞɪɭɝɨɦ
ɱɟɪɟɡ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɦɨɠɟɬ
ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɜ ɜɢɞɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɹɜɥɟɧɢɹ. Ɉɬ ɂɂ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɧɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɉɂ), ɝɞɟ ɨɧɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɱɢɫɟɥ,
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦɵɯ ɨɛɵɱɧɨ ɜ ɞɜɨɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ. ɉɪɨɰɟɫɫ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɨɫɬɨɝɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɬɨɦɭ ɢɥɢ ɢɧɨɦɭ ɰɢɮɪɨɜɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ, ɥɢɛɨ ɩɪɢ
ɷɬɨɦ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɪɹɞ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ ɧɚɞ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɦɢ ɰɢɮɪɨɜɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɢɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ. ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɰɟɫɫ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɰɢɮɪɨɜɚɧɢɟɦ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. (Ɋɹɞ ɚɜɬɨɪɨɜ ɩɟɪɜɵɣ ɜɢɞ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɦ). Ʉɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ
ɨɛɴɟɦ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɡɚ ɫɱɟɬ ɭɞɚɥɟɧɢɹ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɫɬɢ ɜ ɫɨɨɛɳɟɧɢɢ. ȼ ɢɬɨɝɟ ɦɨɠɧɨ ɥɢɛɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɥɢɛɨ
ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɩɨɥɨɫɭ ɱɚɫɬɨɬ, ɡɚɧɢɦɚɟɦɭɸ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɩɟɪɟɞɚɱɢ. ɇɚ ɜɵɯɨɞɟ ɉɂ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɭɩɩ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ «0» ɢ «1». ɗɬɢ ɝɪɭɩɩɵ
4
ɧɨɫɹɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ. Ʉɚɠɞɵɣ ɬɚɤɨɣ ɫɢɦɜɨɥ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɷɥɟɦɟɧɬ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɝɨ Ɇ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. ɉɪɢ
Ɇ = 2, ɤɨɝɞɚ ɫɢɦɜɨɥ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɛɢɬ, ɫɢɦɜɨɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɢɧɚɪɧɵɦ. ȿɫɥɢ
ɱɢɫɥɨ ɛɢɬ ɜ ɫɢɦɜɨɥɟ ɛɨɥɶɲɟ ɞɜɭɯ, ɫɢɦɜɨɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɧɨɝɨɪɚɡɦɟɪɧɵɦ.
ɋ ɜɵɯɨɞɚ ɉɂ ɫɢɦɜɨɥɵ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɬɨɤɚ ɛɢɬ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɜ
ɤɚɧɚɥɶɧɵɣ ɤɨɞɟɪ (ɄɄ). ȼ ɄɄ ɨɧɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɚɧɚɥɶɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. Ʉɚɧɚɥɶɧɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɞɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ
ɩɨɦɟɯɨɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤɨ ɜɧɟɲɧɢɦ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɩɨɦɟɯɚɦ. ɗɬɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɩɭɬɟɦ ɜɜɟɞɟɧɢɹ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɫɬɢ
(ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɛɢɬ) ɜ ɤɚɠɞɵɣ ɫɢɦɜɨɥ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɢɥɢ ɜɜɟɞɟɧɢɟɦ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɦɟɠɞɭ ɛɢɬɚɦɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ. ȼ ɩɟɪɜɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɛɥɨɱɧɵɦ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɫɜɟɪɬɨɱɧɵɦ.
ȼ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɛɥɨɱɧɵɟ ɤɚɧɚɥɶɧɵɟ ɤɨɞɵ, ɫɜɟɪɬɨɱɧɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ, ɪɟɲɟɬɱɚɬɨɟ
ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ. Ɉɫɨɛɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɭɞɟɥɟɧɨ ɬɚɤɢɦ ɛɥɨɱɧɵɦ ɤɚɧɚɥɶɧɵɦ ɤɨɞɚɦ,
ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɦ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ, ɤɚɤ ɤɨɞɵ Ȼɨɭɡɚ-ɑɨɭɞɯɭɪɢ-ɏɨɤɜɢɧɝɟɦɚ
(Ȼɏɑ), ɤɨɞɵ Ɋɢɞɚ-ɋɨɥɨɦɨɧɚ (Ɋɋ) ɢ ɜɚɠɧɵɦ ɞɥɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɨɫɧɨɜ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ – ɤɨɞɚɦ ɏɷɦɦɢɧɝɚ.
ɉɪɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɨɞɨɜ ɡɚɞɚɱɚ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɫɬɚɜɢɥɢ ɩɟɪɟɞ
ɫɨɛɨɣ ɚɜɬɨɪɵ ɩɨɫɨɛɢɹ – ɞɨɫɬɭɩɧɨɟ ɢɡɥɨɠɟɧɢɟ, ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɪɚɫɤɪɵɜɚɸɳɟɟ
ɜɫɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɚɫɩɟɤɬɵ ɷɬɢɯ ɤɨɞɨɜ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɤɨɞɨɜ ɨɫɧɨɜɚɧɨ ɧɚ ɪɹɞɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧ (ɬɟɨɪɢɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɬɟɨɪɢɢ ɝɪɭɩɩ,
ɬɟɨɪɢɢ ɱɢɫɟɥ, ɬɟɨɪɢɢ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɩɨɥɟɣ), ɫ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɜɟɫɶɦɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨ
ɡɧɚɤɨɦɵ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ, ɜ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ (ɜ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɢ) ɢɡɥɨɠɟɧɵ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɬɟɨɪɟɦɵ, ɢɡ ɭɩɨɦɹɧɭɬɵɯ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɞɥɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɨɫɧɨɜ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ. ɉɪɢ ɱɬɟɧɢɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɣɬɟ ɫɨɜɟɬɭ: ɟɫɥɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɭ ȼɚɫ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɟ, ɧɟ ɫɬɟɫɧɹɣɬɟɫɶ ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ, ɫ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ȼɵ ɭɫɩɟɲɧɨ
ɫɩɪɚɜɢɬɟɫɶ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ. Ɇɵ ɫɚɦɢ ɱɚɫɬɨ ɬɚɤ ɞɟɥɚɟɦ.
Ȼɨɥɶɲɨɣ ɩɨɩɭɥɹɪɧɨɫɬɶɸ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɜɟɪɬɨɱɧɵɟ
ɤɨɞɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨ ɫɜɨɟɣ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɧɟ ɭɫɬɭɩɚɸɬ, ɚ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ
ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɹɬ ɛɥɨɱɧɵɟ ɤɨɞɵ. Ⱦɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨ ɢɯ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɷɬɢ
ɤɨɞɵ «ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɩɚɦɹɬɶɸ», ɬ.ɟ. ɤɨɞɨɜɨɟ ɫɥɨɜɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ, ɪɚɧɟɟ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɵɯ ɩɪɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟ, ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ.
ɇɟ ɦɚɥɵɣ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɢɧɬɟɪɟɫ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɪɟɲɟɬɱɚɬɵɟ ɤɨɞɵ. ɗɬɨ
ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɛɥɨɱɧɨɟ ɢ ɫɜɟɪɬɨɱɧɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨ
ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ ɢ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɜɜɟɞɟɧɢɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ (ɢɡɛɵɬɨɱɧɵɯ) ɛɢɬ ɜ
ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ (ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ «ɧɚ ɛɢɬɨɜɨɦ ɭɪɨɜɧɟ»).
ɗɬɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɛɢɬɵ ɧɟ ɧɟɫɭɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɚ ɩɪɢɜɨɞɹɬ
ɥɢɲɶ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɥɢɛɨ ɬɪɟɛɭɸɬ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɩɨɥɨɫɵ ɱɚɫɬɨɬ, ɡɚɧɢɦɚɟɦɨɣ ɤɚɧɚɥɨɦ. Ɋɟɲɟɬɱɚɬɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɫɢɝɧɚɥɶɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ, ɬ.ɟ. ɢɡ ɜɫɟɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɢɝɧɚɥɨɜ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɯ ɩɪɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟ, ɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹ ɬɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɫ
ɭɱɟɬɨɦ ɫɢɝɧɚɥɨɜ, ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɵɯ ɪɚɧɟɟ ɢ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɫɨɨɛɳɟ5
ɧɢɹ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɭɸ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ. ɂɧɵɦɢ
ɫɥɨɜɚɦɢ, ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɢ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ.
ɋ ɜɵɯɨɞɚ ɄɄ ɤɚɧɚɥɶɧɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɜ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪ (Ɇ). Ɇɨɞɭɥɹɬɨɪ – ɷɬɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɤɚɧɚɥɶɧɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɜ ɫɢɝɧɚɥɵ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ
ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɫɩɟɤɬɪ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪɚ, ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɢɡɤɨɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɢ ɪɚɞɢɨɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɜ. ȼ ɧɢɡɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫɩɟɤɬɪ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɢɡɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɩɪɢɦɵɤɚɸɳɢɯ ɤ
ɧɭɥɟɜɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ. ȼ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɪɚɞɢɨɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɢɝɧɚɥɵ ɫ ɧɟɫɭɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɭɸ ɲɢɪɢɧɭ
ɫɩɟɤɬɪɚ ɦɨɞɭɥɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ. ȼ ɤɧɢɝɟ ɨɩɢɫɚɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɜɢɞɵ ɛɢɧɚɪɧɵɯ ɢ ɦɧɨɝɨɪɚɡɦɟɪɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ ɧɢɡɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ. ȼ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɪɚɞɢɨɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɚɧɚɥɢɡɢɪɭɸɬɫɹ
ɫɢɝɧɚɥɵ ɫ ɮɚɡɨɜɨɣ, ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ, ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɧɨɣ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɢ ɤɜɚɞɪɚɬɭɪɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨɣ ɦɚɧɢɩɭɥɹɰɢɟɣ. Ɉɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɢ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɢɯ ɩɨɦɟɯɨɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɲɭɦɨɜɵɦ ɩɨɦɟɯɚɦ.
ɋɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɫɢɝɧɚɥɵ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɜ ɤɚɧɚɥ ɩɟɪɟɞɚɱɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ
ɜɯɨɞɧɨɣ ɫɢɝɧɚɥ ɩɪɟɬɟɪɩɟɜɚɟɬ ɱɚɫɬɨɬɧɵɟ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ, ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɜɵɡɜɚɧɧɵɟ
ɦɧɨɝɨɥɭɱɟɜɨɫɬɶɸ ɬɪɚɤɬɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ, ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɨɬ ɜɫɹɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɨɦɟɯ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜ ɤɚɧɚɥɟ.
ȼ ɩɪɢɟɦɧɢɤɟ ɩɪɢɧɹɬɵɣ ɫɢɝɧɚɥ ɞɟɦɨɞɭɥɢɪɭɟɬɫɹ, ɞɟɤɨɞɢɪɭɟɬɫɹ ɢ ɩɨɞɚɟɬɫɹ ɤ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɸ. Ɉɩɟɪɚɰɢɢ ɞɟɦɨɞɭɥɹɰɢɢ, ɞɟɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɛɪɚɬɧɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹɦ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɩɟɪɟɞɚɸɳɟɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɩɨɦɟɯ ɜ ɤɚɧɚɥɟ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɩɪɢɧɹɬɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ
ɨɬ ɩɟɪɟɞɚɧɧɨɣ. ȼɵɛɪɚɧɧɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɨɰɟɧɢɬɶ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɶ ɢ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶ ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
ɇɚ ɪɢɫ.ɉɪ-1 ɜ ɜɢɞɟ ɨɬɞɟɥɶɧɨɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɢɧɯɪɨ-ɧɢɡɚɰɢɢ (ɋɋ) ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. ɋɋ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬ ɫɢɧɯɪɨɧɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɱɚɫɬɨɬɟ ɢ ɮɚɡɟ. ȼ
ɩɨɫɨɛɢɢ ɨɛɫɭɠɞɚɸɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɮɚɡɨɜɨɣ ɢ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ ɩɪɢɧɹɬɨɝɨ ɢ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɩɪɢɟɦɧɢɤɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɢɯ ɜɪɟɦɟɧɧɚɹ ɢ ɫɢɦɜɨɥɶɧɚɹ
ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɹ.
Ɋɹɞ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ.ɉɪ-1. ɗɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ ɫɩɟɰɢɮɢɱɟɫɤɢɟ ɧɭɠɞɵ ɫɢɫɬɟɦɵ. Ʉ ɧɢɦ ɦɨɠɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ
ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɭɩɥɨɬɧɟɧɢɹ ɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɞɨɫɬɭɩɚ, ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɟ ɫɩɟɤɬɪɚ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɲɢɮɪɨɜɚɧɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɭɩɥɨɬɧɟɧɢɹ ɢ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ
ɞɨɫɬɭɩɚ ɨɛɴɟɞɢɧɹɸɬ ɫɢɝɧɚɥɵ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɢɥɢ ɫɢɝɧɚɥɵ,
ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɢɟ ɨɬ ɪɚɡɧɵɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ.
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɫɩɟɤɬɪɚ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɢɝɧɚɥ
ɫɥɚɛɨ ɭɹɡɜɢɦɵɣ ɤ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɢɥɢ ɭɦɵɲɥɟɧɧɨɣ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ, ɢ ɦɨɠɟɬ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɞɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɤɨɧɮɢɞɟɧɰɢɚɥɶɧɨɫɬɢ ɫɟɚɧɫɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ. ɗɬɚ
ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɟɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɞɥɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɞɨɫɬɭɩɚ. ɒɢɮɪɨɜɚɧɢɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɫɟɤɪɟɬɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟ6
ɞɚɱɢ ɢ ɩɪɟɞɨɬɜɪɚɳɟɧɢɹ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɟɟ ɫɦɵɫɥɨɜɨɝɨ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɧɟɫɚɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹɦɢ ɩɭɬɟɦ ɜɜɟ-ɞɟɧɢɹ ɥɨɠɧɵɯ ɫɨɨɛɳɟɧɢɣ.
ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɮɚɡɨɜɵɟ ɢ ɱɚɫɬɨɬɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ
ɫɩɟɤɬɪɚ ɫɢɝɧɚɥɚ. Ɉɩɢɫɚɧɵ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ ɩɪɢɟɦɚ ɲɢɪɨɤɨɩɨɥɨɫɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ. Ɉɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɦɟɯɨɡɚɳɢɳɟɧɧɨɫɬɶ ɬɚɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɦɟɲɚɸɳɢɦ ɜɧɟɲɧɢɦ ɫɢɝɧɚɥɚɦ.
ȼ ɨɬɞɟɥɶɧɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɨɛɫɭɠɞɚɸɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɫɬɟɦ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɤɨɦɩɪɨɦɢɫɫɵ ɩɪɢ
ɜɵɛɨɪɟ ɷɬɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ, ɬɚɤɢɟ ɤɚɤ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɇɚɣɤɜɢɫɬɚ ɢ ɩɪɟɞɟɥ ɒɟɧɧɨɧɚ. ɉɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɵ ɜɵɛɨɪɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɟɜ, ɤɨɝɞɚ ɧɟ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɤɚɧɚɥɶɧɵɯ ɤɨɞɨɜ ɢ ɜ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ.
Ɉɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ.
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɢɥɥɸɫɬɪɚɰɢɢ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɞɵ ɢ ɫɢɝɧɚɥɵ ɜ ɰɢɮɪɨɜɨɦ ɬɟɥɟɜɢɞɟɧɢɢ ɢ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫɜɹɡɢ.
ȼɨ ɜɫɟɯ ɪɚɡɞɟɥɚɯ ɜ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ
ɜɨɩɪɨɫɵ. ɉɪɢ ɠɟɥɚɧɢɢ ɱɢɬɚɬɟɥɹ ɛɨɥɟɟ ɩɨɞɪɨɛɧɨ ɢ ɝɥɭɛɠɟ ɪɚɡɨɛɪɚɬɶɫɹ
ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɦ ɞɥɹ ɱɬɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɟ ɜ ɤɨɧɰɟ ɤɧɢɝɢ ɞɚɟɬɫɹ ɛɢɛɥɢɨɝɪɚɮɢɹ.
ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɬɟɨɪɢɹ ɢ ɩɪɚɤɬɢɤɚ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬ
ɫɬɨɥɶɤɨ ɜɨɩɪɨɫɨɜ, ɱɬɨ ɢɡɥɨɠɢɬɶ ɢɯ ɜ ɨɞɧɨɣ ɤɧɢɝɟ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɵ
ɛɭɞɟɦ ɫɱɚɫɬɥɢɜɵ, ɟɫɥɢ ɷɬɚ ɤɧɢɝɚ ɯɨɬɹ ɛɵ ɜ ɦɚɥɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɩɨɦɨɠɟɬ ɱɢɬɚɬɟɥɸ
ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɨ ɦɟɬɨɞɚɯ ɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
7
Ƚɥɚɜɚ 1. ɄɈȾɂɊɈȼȺɇɂȿ ɂɋɌɈɑɇɂɄɈȼ ɂɇɎɈɊɆȺɐɂɂ
1.1. Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɢ ɢɯ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ
ɂɫɬɨɱɧɢɤɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɜɢɞɚ: ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɢ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɟ.
Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɝɟɧɟɪɢɪɭɸɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɫɢɦɜɨɥɨɜ X nT ,
ɜɵɛɪɚɧɧɭɸ ɢɡ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɜ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɢ ɜɪɟɦɟɧɢ nT , ɝɞɟ
n 0,1, 2, ...; T – ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɜɵɛɨɪɤɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɞ ɫɢɦɜɨɥɨɦ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɨɞɢɧ
ɷɥɟɦɟɧɬ ɢɥɢ ɝɪɭɩɩɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɤɚɤ ɨɞɧɨ ɰɟɥɨɟ. ȿɫɥɢ
ɚɥɮɚɜɢɬ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɤɨɧɟɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɢ ɤɚɠɞɨɦɭ ɫɢɦɜɨɥɭ ɩɨɫɬɚɜɢɥɢ ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɡɧɚɤ, ɬɨ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɤɨɜɵɦ. ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɬɚɤɢɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ 8-ɛɢɬɨɜɵɯ
ASCII – ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɨɬ ɤɥɚɜɢɚɬɭɪɵ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɚ, ɤɨɞ Ɇɨɪɡɟ, ɤɨɞ Ȼɨɞɨ. Ɂɧɚɤɨɜɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ, ɩɪɢɫɜɨɟɧɧɨɣ ɷɬɢɦ ɡɧɚɤɚɦ, ɢ ɭɫɥɨɜɧɵɦɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ ɤ
ɞɪɭɝɨɦɭ.
Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɣɫɹ
ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɬɚɤɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɢɝɧɚɥɵ ɮɚɤɫɢɦɢɥɶɧɨɣ
ɫɜɹɡɢ, ɫɢɝɧɚɥɵ ɬɟɥɟɜɢɡɢɨɧɧɵɯ ɩɟɪɟɞɚɱ, ɪɚɡɜɟɪɧɭɬɵɟ ɩɨ ɫɬɪɨɤɚɦ. ɂɫɬɨɱɧɢɤɢ
ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. Ɇɧɨɝɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɸɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɭɸ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɭɪɨɜɧɢ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɜ ɬɟɤɭɳɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚɜɢɫɹɬ ɞɪɭɝ ɨɬ
ɞɪɭɝɚ.
ɇɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɰɢɮɪɨɜɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɞɢɫɤɪɟɬɧɭɸ ɮɨɪɦɭ. Ʉɚɠɞɨɣ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɫɬɚɜɢɬɫɹ
ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɨɞɢɧ ɢɡ ɧɚɛɨɪɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ^ L n `. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɬɚɤɠɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɫɢɦɜɨɥɨɜ
L n . Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɷɬɢ ɫɢɦɜɨɥɵ ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɧɭɥɟɣ ɢ ɟɞɢɧɢɰ («0» ɢ «1»), ɬ.ɟ.
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɞɜɨɢɱɧɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ.
ȼ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɦ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɪɚɡɞɟɥɟ ɢɡɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɉɨɞ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɛɭɞɟɦ ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɷɬɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɭɞɚɥɹɬɶɫɹ
ɢɡɛɵɬɨɱɧɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ. Ɍɚɤɚɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɠɚɬɢɟɦ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
ɋɠɚɬɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɛɢɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɢɯ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
1.1.1. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
Ʉɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɡɚɞɚɱɟɣ
ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɷɬɢɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ. ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɧɢɠɟɧɢɸ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣ ɤ ɨɛɴɟɦɭ ɩɚɦɹɬɢ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɯɪɚɧɟɧɢɟɦ ɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟɣ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɢɥɢ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ ɩɨɥɨɫɵ ɱɚɫɬɨɬ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɣ ɞɥɹ ɢɯ ɩɟɪɟɞɚɱɢ. Ɍɚɤɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɬɪɟɛɭɟɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɦɟɪ ɨɰɟɧɤɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɭɦɟɧɢɹ ɚɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨ8
ɜɵɜɚɬɶ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ. ɇɚɫɬɨɹɳɢɣ ɪɚɡɞɟɥ ɩɨɫɜɹɳɟɧ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɷɬɢɯ ɜɨɩɪɨɫɨɜ.
Ʌɸɛɨɣ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɚɥɮɚɜɢɬ. Ʉɚɠɞɵɣ ɫɢɦɜɨɥ xi ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɟɝɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ Pi ɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɜɹɡɹɦɢ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ
ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ ɚɥɮɚɜɢɬɚ – ɭɫɥɨɜɧɵɦɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ P xi x1 , x2 ,..., x N , ɝɞɟ N –
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɜ ɚɥɮɚɜɢɬɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ – ɷɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɟɫɹ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɟɝɨ ɫɢɦɜɨɥɟ. ɂɧɬɭɢɬɢɜɧɨ ɩɨɧɹɬɧɨ, ɱɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ 1 Pi , ɬ.ɟ. ɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ Pi , ɬɟɦ ɪɟɠɟ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɬɨɬ ɫɢɦɜɨɥ, ɬɟɦ ɬɪɭɞɧɟɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɟɝɨ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɢ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ
ɜɵɲɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɧɟɫɨɦɨɟ ɷɬɢɦ ɫɢɦɜɨɥɨɦ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɦɟɪɵ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɡɹɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
I ( xi ) log 2 (1 / P ) log 2 Pi .
(1.1)
Ɍɚɤɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɟɟ ɜ ɛɢɬɚɯ.
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚ ɫɢɦɜɨɥ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɧɬɪɨɩɢɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɇ(ɯ) ɢ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
N
H ( x) I ( xi ) ˜ P ( xi ) ,
¦
i 1
(1.2)
ɝɞɟ N – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɜ ɚɥɮɚɜɢɬɟ.
ɉɪɢ ɨɰɟɧɤɟ ɷɧɬɪɨɩɢɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɸ (1.2) ɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ
ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɬɚɤɚɹ ɫɜɹɡɶ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ, ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɢɧɚɱɟ.
ɉɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɫɜɹɡɶ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɦɢ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ. ɗɬɨ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɜɢɞ ɫɜɹɡɢ. ȼ ɛɨɥɟɟ ɨɛɳɟɦ
ɜɢɞɟ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɫɢɦɜɨɥɨɦ xj ɢ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɟɦɭ
ɪɹɞɨɦ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɦ ɢɡ «Ʉ» ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. Ɍɚɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ Ɇɚɪɤɨɜɫɤɢɦɢ ɦɨɞɟɥɹɦɢ Ʉ-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ.
Ⱦɥɹ Ɇɚɪɤɨɜɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɨɞ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɫɢɦɜɨɥɟ xj ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, I x j xi log 2 P x j xi ɝɞɟ
P x j xi – ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɢɦɜɨɥɚ xj ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɩɟɪɟɞ ɷɬɢɦ
ɫɢɦɜɨɥɨɦ ɩɨɹɜɢɥɫɹ ɫɢɦɜɨɥ xi. ɋɪɟɞɧɹɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɧɚ ɫɢɦɜɨɥ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɪɢ
ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɹɜɢɥɫɹ ɫɢɦɜɨɥ xi, ɫɨɫɬɚɜɢɬ
H x xi N
¦
I x j xi ˜ P x j xi
i 1
N
¦ log 2 x j xi ˜ P x j xi ,
(1.3)
i 1
ɝɞɟ N – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɜ ɚɥɮɚɜɢɬɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ H x xi ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɧɨɣ ɷɧɬɪɨɩɢɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɩɨɥɧɚɹ ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɪɢ
ɷɬɨɦ ɪɚɜɧɚ
N
Hi
H x xi ˜ P ( xi ) ,
¦
i 1
9
(1.4)
ɝɞɟ P ( xi ) – ɚɩɪɢɨɪɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɢɦɜɨɥɚ xi. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ P x j xi P x j ɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (1.4) ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɜ (1.1). Ɍɚɤɨɣ
ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɛɟɡ ɩɚɦɹɬɢ.
ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɛɟɡ ɩɚɦɹɬɢ ɢɧɬɟɪɟɫɟɧ ɬɟɦ, ɱɬɨ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɨɧ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɫɨɤɨɣ ɷɧɬɪɨɩɢɟɣ. ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ,
ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɟ ɜ ɫɨɨɛɳɟɧɢɢ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɛɟɡ ɩɚɦɹɬɢ, ɪɚɜɧɨ
I = H·M,
ɝɞɟ H – ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ; M – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɜ ɫɨɨɛɳɟɧɢɢ.
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɷɧɬɪɨɩɢɹ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɠɟɬ ɨɛɥɚɞɚɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜɡɚɢɦɧɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ ɢ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ, P xi 1 N ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (1.1) ɢ (1.2) ɫɥɟɞɭɟɬ
H H max log 2 N ,
ɝɞɟ N – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ. ȿɫɥɢ ɫɢɦɜɨɥɵ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɢɦɟɸɬ ɧɟ ɪɚɜɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜɫɟɝɞɚ
H < Hmax.
ɍɱɟɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɨɧɢɠɟɧɢɸ ɟɝɨ ɷɧɬɪɨɩɢɢ. ɉɨɹɫɧɢɦ ɫɤɚɡɚɧɧɨɟ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɚɯ.
ɉɪɢɦɟɪ 1. ɉɭɫɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɪɚɜɧɨɜɟɪɨɹɬɧɵɟ
ɫɢɦɜɨɥɵ «ɚ» ɢ «b». Ɋ(ɚ)=Ɋ(b)=0,5. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɪɚɜɧɚ
ɇ = 2·(0,5·log22) = 1 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ.
ȿɫɥɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ, ɩɨɥɨɠɢɦ, ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɫɬɚ ɫɢɦɜɨɥɨɜ, ɬɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɟ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɬɨ ɛɢɬ.
ɉɪɢɦɟɪ 2. ɉɭɫɬɶ Ɋ(ɚ) = 0,1; Ɋ(b) = 0,9. ɗɧɬɪɨɩɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɜɧɚ
ɇ = – (Ɋ(ɚ)·log2 Ɋ(ɚ) + Ɋ(b)·log2 Ɋ(b)) = 0,47 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ.
ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɩɪɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɫɬɚ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ, ɪɚɜɧɨ 47 ɛɢɬ.
ɉɪɢɦɟɪ 3. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɢɦɟɟɦ ɞɜɨɢɱɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɢɦɜɨɥɵ
ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ ɩɟɪɟɯɨɞɚ Ɋ(ɚ/b) = 0,05 ɢ Ɋ(b/ɚ) = 0,45.
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (1.3), (1.4) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ
H x P a ˜ H x a P b ˜ H x b ,
­
°
® H x a P a a ˜ log 2 P a a P b a ˜ log 2 P b a ,
°¯ H x b P a b ˜ log P a b P b b ˜ log P b b ,
2
2
(1.5)
ɝɞɟ ɯa, b.
Ⱥɩɪɢɨɪɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ P(a) ɢ Ɋ(b) ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɨɪɦɭɥ
ɩɨɥɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ:
P(a) = P(a/a) P(a)+P(a/b) P(b),
P(b) = P(b/b) P(b)+P(b/a) P(a),
10
P(a) + P(b) = 1.
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɨ ɷɬɢɦ ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɞɚɸɬ:
P(a) = 0,1 ɢ P(b) = 0,9.
ȼ ɢɬɨɝɟ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (1.5) ɢɦɟɟɦ: H(x/a) = 0,993 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ, Ɋ(x/b) =
0,286 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ ɢ H(x) = 0,357 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ.
ɋɪɚɜɧɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɫ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ,
ɱɬɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɪɢɜɨɞɹɬ
ɤ ɫɧɢɠɟɧɢɸ ɷɧɬɪɨɩɢɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫ 0,47 ɞɨ 0,357 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ.
ɉɪɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɞɥɹ ɷɤɨɧɨɦɢɢ ɪɟɫɭɪɫɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɜɹɡɢ ɮɨɪɦɢɪɭɸɬ ɧɨɜɵɣ ɚɥɮɚɜɢɬ, ɨɬɥɢɱɧɵɣ ɨɬ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ. ɗɬɨ ɞɟɥɚɟɬɫɹ
ɨɛɵɱɧɨ ɩɭɬɟɦ ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ. ɉɭɫɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚ
ɜɵɯɨɞɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɢɦɟɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɩɨɬɨɤ ɫɢɦɜɨɥɨɜ:
b b a b a a a b b b b b a a a b.
ɉɟɪɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɚɥɮɚɜɢɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɜ ɧɨɜɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ Į, ȕ, Ȗ, ș ɩɭɬɟɦ ɩɨɩɚɪɧɨɝɨ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɫɬɚɪɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ:
bb ; D , ab ; E , aa ; J , ab ; E , bb ; D , bb ; D , aa ; J , ab ; E .
(1.6)
ɇɚɣɞɟɦ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɧɨɜɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ, ɢ ɡɚɩɢɲɟɦ ɢɯ ɜ
ɬɚɛɥ.1.1, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɚɩɪɢɨɪɧɵɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ Ɋ(ɚ) = 0,1; Ɋ(b) =
0,9. ɉɪɢ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɬɚɛɥ. 1.1 ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɤɪɚɣɧɹɹ ɥɟɜɚɹ ɛɭɤɜɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɩɟɪɜɨɣ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɱɬɨ
Ɋ(ɚ/ɚ) = 1 – Ɋ(b/ɚ) = 1 – 0,45 = 0,55;
Ɋ(b/b) = 1 – Ɋ(ɚ/b) = 1 – 0,05 = 0,95.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1.1. ɉɪɢɦɟɪ ɩɟɪɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɋɢɦɜɨɥɵ ɧɨɜɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ
ɭ:(D, E, J, T )
D = bb
E = ab
J = aa
T = ba
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɧɨɜɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ
P(D ) = P(b)˜P(b/b)=0,9˜0,95=0,855
P( E ) = P(a)˜P(b/a)=0,1˜0,45=0,045
P(J ) = P(a)˜P(a/a)=0,1˜0,55=0,055
P(T ) = P(b)˜P(a/b)=0,9˜0,05=0,045
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ (1.3) ɢ (1.4), ɧɚɣɞɟɦ ɷɧɬɪɨɩɢɸ ɧɨɜɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ
H(ɭ):
H ( y ) H ( y / D ) P (D ) H ( y / E ) P ( E ) H ( y / J ) P (J ) H ( y / T ) P (T ) ,
(1.7)
ɝɞɟ H(ɭ/Į), H(ɭ/ȕ), H(ɭ/Ȗ), H(ɭ/ș) – ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɷɧɬɪɨɩɢɢ ɧɨɜɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ.
ɍɱɢɬɵɜɚɹ (1.7), ɧɚɯɨɞɢɦ H(ɭ) = 0,825 ɛɢɬ/ɧɨɜɵɣ ɫɢɦɜɨɥ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɨɜɵɣ ɫɢɦɜɨɥ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɫɬɚɪɵɯ, ɬɨ ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ 0,412 ɛɢɬ.
ɉɪɢ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɢ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɜ ɬɪɨɣɤɢ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɬɚɤɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɫɨɫɬɚɜɢɬ H(z) = 1,223 ɢɥɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɫɱɟɬɟ
ɤ ɫɢɦɜɨɥɚɦ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ H(z) = 0,408 ɛɢɬ/ɢɫɯɨɞɧɵɣ ɫɢɦɜɨɥ.
11
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɩɪɢɦɟɪɵ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɷɧɬɪɨɩɢɢ
ɨɞɧɨɫɢɦɜɨɥɶɧɨɝɨ, ɞɜɭɯɫɢɦɜɨɥɶɧɨɝɨ, ɬɪɟɯɫɢɦɜɨɥɶɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɨɜ ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ (0,47; 0,412; 0,408 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ) ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɭɛɵɜɚɸɬ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɛɨɛɳɚɹ ɫɤɚɡɚɧɧɨɟ, ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ
ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɧɚ ɫɢɦɜɨɥ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɝɨ ɢɡ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ Ɇ - ɫɢɦɜɨɥɨɜ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫ ɩɚɦɹɬɶɸ, ɭɛɵɜɚɟɬ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɞɥɢɧɵ Ɇ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɫɪɟɞɧɹɹ
ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɧɚ ɫɢɦɜɨɥ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɟɧɶɲɟ ɷɧɬɪɨɩɢɢ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ (ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɦ ɬɪɟɬɶɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
0,357 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ). Ʉɚɤ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɜɵɲɟ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ, ɛɨɥɟɟ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɪɭɩɩɨɜɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫ ɩɚɦɹɬɶɸ, ɚ ɧɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢɯ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ. ɉɪɢ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɪɚɡɦɟɪ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫɢɦɜɨɥɨɜ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɤɚɤ ɝɪɭɩɩɚ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶɸ
ɤɨɞɟɪɚ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦɢ ɩɚɦɹɬɢ ɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣ ɡɚɞɟɪɠɤɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ.
1.1.2. Ʉɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɡɧɚɤɨɜɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
Ʉɚɠɞɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɣ ɜɢɞ. ȿɫɥɢ ɤɚɠɞɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɭ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɤɚɤɨɣɥɢɛɨ ɡɧɚɤ, ɬɨ ɬɚɤɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɧɚɤɨɜɵɦ. ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɡɧɚɤɨɜ
ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɚɥɮɚɜɢɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
ɉɪɢ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɢ ɬɟɤɫɬɨɜɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɷɬɚɩɟ ɡɧɚɤɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɞɜɨɢɱɧɵɦɢ ɰɢɮɪɚɦɢ. ɗɬɢ ɰɢɮɪɵ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɡɧɚɤɨɜɵɦɢ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ ɢɥɢ ɡɧɚɤɨɜɵɦɢ ɤɨɞɚɦɢ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɤɨɞɵ
ɞɥɹ ɡɧɚɤɨɜɨɝɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ: ɤɨɞ Ȼɨɞɨ, ɤɨɞ ɏɚɮɮɦɚɧɚ, ɤɨɞ ASCII (American
Standard Code for Information Interchange – ɚɦɟɪɢɤɚɧɫɤɢɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɣ ɤɨɞ
ɞɥɹ ɨɛɦɟɧɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ), ɤɨɞ EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code – ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɵɣ ɞɜɨɢɱɧɵɣ ɤɨɞ ɨɛɦɟɧɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ), ɤɨɞ
Ɇɨɪɡɟ (ɚɡɛɭɤɚ Ɇɨɪɡɟ) ɢ ɞɪ. ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɡɧɚɤɨɜɵɟ ɤɨɞɵ ɢɧɨɝɞɚ ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɟɧɢɹ ɫɩɟɰɢɮɢɱɟɫɤɢɯ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɣ.
ɉɨɫɥɟ ɡɧɚɤɨɜɨɝɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɫɨɛɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɛɢɬɨɜ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɩɪɢɧɹɬɨ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɩɨɬɨɤɨɦ ɛɢɬɨɜ.
ɇɚ ɜɬɨɪɨɦ ɷɬɚɩɟ ɢɡ ɩɨɬɨɤɚ ɛɢɬɨɜ ɮɨɪɦɢɪɭɸɬ ɝɪɭɩɩɵ ɢɡ k ɛɢɬ ɜ ɤɚɠɞɨɣ,
ɢɦɟɧɭɟɦɵɟ ɤɚɧɚɥɶɧɵɦɢ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ. ɑɢɫɥɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɤɨɧɟɱɧɨ ɢ ɪɚɜɧɨ Ɇ=2k.
ɋɢɫɬɟɦɭ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɭɸ ɫɢɦɜɨɥɶɧɵɣ ɧɚɛɨɪ ɪɚɡɦɟɪɚ Ɇ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ M-ɪɚɡɦɟɧɨɣ. ɉɪɢ k = 1 ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɧɭɟɬɫɹ ɛɢɧɚɪɧɨɣ, ɩɪɢ k = 2 – ɱɟɬɜɟɪɢɱɧɨɣ ɢ ɬ.ɞ.
ɇɚ ɬɪɟɬɶɟɦ ɷɬɚɩɟ ɤɚɠɞɨɦɭ i-ɬɨɦɭ ɫɢɦɜɨɥɭ ɫɬɚɜɢɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɫɢɝɧɚɥ Si(t). ɉɪɨɰɟɫɫ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɧɚɤɨɜɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚɝɥɹɞɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɧɚ ɪɢɫ.1.1.
Ɋɢɫ.1.1. Ʉɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɡɧɚɤɨɜɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
12
ɉɪɢɦɟɪ. ɇɚ ɪɢɫ.1.2 ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɩɪɢɦɟɪ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɝɥɹɞɧɨ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɬɟɪɦɢɧɚɦɢ «ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ», «ɡɧɚɤ», «ɫɢɦɜɨɥ», «ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɫɢɝɧɚɥ».
ɚ
ɛ
Ɋɢɫ.1.2. ɉɪɢɦɟɪ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɧɚɤɨɜɨɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ
Ɍɟɤɫɬɨɜɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɧɚ ɪɢɫ.1.2,ɚ – ɷɬɨ ɫɥɨɜɨ THINK, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɢɡ 5
ɡɧɚɤɨɜ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ 6-ɛɢɬɨɜɭɸ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɭɸ ɤɨɞɢɪɨɜɤɭ ASCII, ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɩɨɬɨɤ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɣ ɢɡ 30 ɛɢɬɨɜ. ȼɵɛɟɪɟɦ ɜɨɫɶɦɢɪɚɡɦɟɪɧɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ k = 3, ɩɪɢ
ɷɬɨɦ ɛɢɬɵ ɜ ɩɨɬɨɤɟ ɝɪɭɩɩɢɪɭɸɬɫɹ ɩɨ ɬɪɢ, ɢ ɜɫɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɫɨɫɬɨɹɳɢɦ ɢɡ ɞɟɫɹɬɢ ɬɪɟɯ-ɛɢɬɨɜɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɷɬɢɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ
ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤ ɞɨɥɠɟɧ ɢɦɟɬɶ ɧɚɛɨɪ ɢɡ ɜɨɫɶɦɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ S1(t)…S8(t).
Ʉɚɠɞɵɣ ɫɢɝɧɚɥ ɫɬɚɜɢɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɜɨɫɶɦɢ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. ȼ ɢɬɨɝɟ
ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɜ ɩɪɢɦɟɪɟ, ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ 10 ɫɢɝɧɚɥɨɜ
(ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɢɝɧɚɥɵ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ).
ɇɚ ɪɢɫ.1.2,ɛ ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɬɟɤɫɬɨɜɨɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ THINK ɜ ɬɨɣ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ
ɪɚɧɟɟ ɤɨɞɢɪɨɜɤɟ ASCII ɜɵɛɪɚɧ 32-ɯ ɪɚɡɦɟɪɧɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ k = 5. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɬɨɤ ɛɢɬɨɜ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɤɨɞɟɪɚ ASCII ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɫɢɦɜɨɥɵ, ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɞɟɪɠɢɬ 5 ɛɢɬ, ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɯ
ɲɟɫɬɢ ɝɨɬɨɜɵɯ ɤ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɝɪɚɧɢɰɵ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɢ
ɡɚɤɨɞɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɡɧɚɤɨɜ ASCII ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɞɨɥɠɧɵ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ. ȼɫɟɝɨ ɠɟ
ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ 6 ɫɢɝɧɚɥɨɜ.
13
1.1.3. Ʉɨɞɵ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ
ȼɫɟ ɤɨɞɵ ɭɫɥɨɜɧɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɤɨɞɵ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɢ
ɤɨɞɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ. ȼ ɤɨɞɚɯ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɤɚɠɞɨɦɭ ɤɨɞɨɜɨɦɭ
ɫɢɦɜɨɥɭ ɨɬɜɨɞɢɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ ɛɢɬ. ɑɢɫɥɨ ɛɢɬ ɜ ɤɨɞɨɜɨɦ ɫɥɨɜɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ. ɂɧɬɭɢɬɢɜɧɨ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɞɥɢɧɚ
ɞɜɨɢɱɧɨɣ ɤɨɞɨɜɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɩɪɢɫɜɨɟɧɧɚɹ ɤɚɠɞɨɦɭ ɫɢɦɜɨɥɭ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɞɨɥɠɧɚ ɨɛɪɚɬɧɨ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɟɫɥɢ
ɫɢɦɜɨɥ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫ ɜɵɫɨɤɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ, ɨɧ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɦɚɥɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ
ɟɦɭ ɧɟ ɞɨɥɠɟɧ ɜɵɞɟɥɹɬɶɫɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɣ ɪɟɫɭɪɫ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼ ɬɨ ɠɟ ɜɪɟɦɹ,
ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɪɚɜɧɨɜɟɪɨɹɬɧɵ, ɤɨɞ ɞɨɥɠɟɧ ɢɦɟɬɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɞɥɢɧɭ ɞɥɹ
ɜɫɟɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɤɨɞɨɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɞ
Ɇɨɪɡɟ, ɚ ɤɨɞɨɦ ɫ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɞɥɢɧɨɣ – ɤɨɞ Ȼɨɞɨ.
ɇɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɜɢɞɚ ɤɨɞɨɜ ɦɨɠɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɞɜɚ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɤ ɧɢɦ: 1) ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɶ ɞɟɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ; 2) – ɫɢɦɜɨɥɵ ɤɨɞɚ ɞɨɥɠɧɵ
ɛɵɬɶ ɥɟɝɤɨ ɪɚɡɞɟɥɢɦɵ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ.
ɂɡ ɩɟɪɜɨɝɨ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɹ ɤɚɠɞɨɦɭ
ɫɢɦɜɨɥɭ ɭɧɢɤɚɥɶɧɨɣ ɞɜɨɢɱɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɩɪɢ
ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɡɧɚɤɨɜɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɛɭɤɜɟ «ɚ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɢɦɜɨɥ 00, ɬɨ ɬɚɤɨɣ
ɫɢɦɜɨɥ ɧɟ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɢɧɨɦɭ ɡɧɚɤɭ ɞɚɧɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ.
ɋɚɦɵɦ ɩɪɨɫɬɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɣ ɩɪɨɛɥɟɦɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɪɚɡɞɟɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɵɦɢ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ.
Ɍɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɨɞ Ɇɨɪɡɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɧɟ ɩɪɨɫɬɨ ɢɡ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɞɨɜɵɯ
ɫɢɦɜɨɥɨɜ, ɚ ɤ ɤɨɧɰɭ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚɪɚɧɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ «0» ɢ «1», ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɪɚɡɞɟɥɢɬɟɥɶɧɨɦɭ
ɡɧɚɤɭ ɦɟɠɞɭ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ. ȼ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɤɨɞɟ Ȼɨɞɨ ɧɚɞɨɛɧɨɫɬɢ ɜ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɢ
ɧɟɬ, ɬ.ɤ. ɜɫɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɞɥɢɧɭ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɢɧɹɬɶ ɤɚɠɞɵɣ ɫɢɦɜɨɥ ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɵɦ ɩɨɞɫɱɟɬɨɦ ɱɢɫɥɚ ɩɟɪɟɞɚɧɧɵɯ ɛɢɬ.
Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɫɬɢ ɞɟɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɤɨɞɚ ɩɟɪɟ-ɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɩɪɟɮɢɤɫɚ. ɂɞɟɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɤɨɞɨɜ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ ɫɢɦɜɨɥɵ, ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɭɠɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ, ɷɬɚ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɟɮɢɤɫɨɦ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɫɢɦɜɨɥ 10, ɬɨ
ɧɟɥɶɡɹ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ 100, ɬ.ɤ. ɟɫɥɢ ɩɟɪɟɞɚɧɨ 100, ɬɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ ɷɬɨ: ɫɢɦɜɨɥ
10 ɢɥɢ ɩɟɪɜɵɟ ɞɜɚ ɛɢɬɚ ɫɢɦɜɨɥɚ 100.
ɋɨɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɤɨɞɚ ɛɟɡ ɩɪɟɮɢɤɫɚ ɧɚɝɥɹɞɧɨ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɧɚ
ɪɢɫ.1.3. Ʉɚɠɞɨɣ ɭɡɥɨɜɨɣ ɬɨɱɤɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ
ɧɭɥɟɣ ɢ ɟɞɢɧɢɰ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ, ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɨ ɥɟɜɨɣ ɜɟɬɜɢ ɨɬ ɭɡɥɨɜɨɣ ɬɨɱɤɢ ɤ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ «0», ɚ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɜɩɪɚɜɨ – «1». Ʉɨɞ
ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ: ɧɚ ɩɭɬɢ ɨɬ ɜɟɪɲɢɧɵ ɩɢɪɚɦɢɞɵ ɤ ɥɸɛɨɦɭ
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɦɭ ɫɢɦɜɨɥɭ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɦɭ ɜ ɭɡɥɨɜɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɧɟ ɞɨɥɠɟɧ ɜɫɬɪɟɱɚɬɶɫɹ ɧɢɤɚɤɨɣ ɞɪɭɝɨɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɣ ɫɢɦɜɨɥ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɵɛɨɪ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɜɫɟɯ ɞɪɭɝɢɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ, ɧɚɯɨ-ɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ ɩɭɬɢ ɨɬ ɜɟɪɲɢɧɵ ɩɢɪɚɦɢɞɵ ɞɨ ɷɬɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ
ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɤɨɞɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɪɢɫ.1.3. ɇɚ ɷɬɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɠɢɪɧɵɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ ɨɬ14
ɦɟɱɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɢɦɜɨɥɵ: 1, 010, 011, 0000, 0001, 00100, 00101, 00110,
00111.
Ʌɸɛɨɣ ɩɨɬɨɤ ɛɢɬɨɜ, ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɣ ɢɡ ɷɬɢɯ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɣ, ɪɚɡɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. Ɍɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 ɪɚɡɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ: 0 1 1/0 0 1 1 1/0 1 1/1/0
1 0/0 1 1/0 0 0 1.
Ɋɢɫ.1.3. Ⱦɟɪɟɜɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢ ɫɨɡɞɚɧɢɢ ɛɟɫɩɪɟɮɢɤɫɧɨɝɨ ɤɨɞɚ
Ɋɚɡɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ. Ɉɬ ɜɟɪɲɢɧɵ ɩɢɪɚɦɢɞɵ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɦɢ ɲɚɝɚɦɢ ɞɜɢɠɟɦɫɹ ɩɨ ɟɟ
ɜɟɬɜɹɦ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɞɟɤɨɞɢɪɭɟɦɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ ɩɟɪɜɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. Ⱦɜɢɠɟɧɢɟ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɫɹ ɞɨ ɠɢɪɧɨɣ ɭɡɥɨɜɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɨɡɧɚɱɚɸɳɟɣ ɨɞɧɭ ɢɡ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɧɵɯ ɤɨɞɨɜɵɯ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɣ. ɉɨɫɬɚɜɢɜ ɪɚɡɞɟɥɢɬɟɥɶɧɭɸ ɱɟɪɬɭ ɜ ɩɪɢɧɹɬɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɦɫɹ
ɤ ɜɟɪɲɢɧɟ ɩɢɪɚɦɢɞɵ ɢ ɜɧɨɜɶ ɧɚɱɢɧɚɟɦ ɫɜɨɣ ɩɭɬɶ ɩɨ ɟɟ ɜɟɬɜɹɦ ɞɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ
ɠɢɪɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɫɥɟɞɭɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ ɞɟɤɨɞɢɪɭɟɦɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɫɥɟ
ɪɚɡɞɟɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɱɟɪɬɵ. Ɉɩɢɫɚɧɧɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɫɹ ɞɨ ɡɚɜɟɪɲɟɧɢɹ
ɞɟɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɫɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ.
1.1.4. ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ ɤɨɞɨɜ
Ʉɚɱɟɫɬɜɨ ɤɨɞɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ.
ɋɪɟɞɧɹɹ ɞɥɢɧɚ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ. ɋɪɟɞɧɹɹ ɞɥɢɧɚ ɜ ɛɢɬɚɯ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɤɨɞɚ
n ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ ɞɥɢɧ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɤɨɞɨɜ, ɜɡɜɟɲɟɧɧɚɹ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ
ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ P ( xi ) :
n
¦i ni ˜ P xi .
(1.8)
ɂɡɛɵɬɨɱɧɨɫɬɶ ɤɨɞɚ. ɉɨɞ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ
ɫɪɟɞɧɟɣ ɞɥɢɧɨɣ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ ɢ ɷɧɬɪɨɩɢɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɇ. (ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɞ
ɷɧɬɪɨɩɢɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɟ ɱɢɫɥɨ ɛɢɬ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɧɚ ɫɢɦɜɨɥ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ).
E nH.
(1.9)
15
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɠɚɬɢɹ. ɉɨɞ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɫɠɚɬɢɹ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ ɩɪɢ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɤɨɞɨɦ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ n0 ɤ ɫɪɟɞɧɟɣ ɞɥɢɧɟ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɤɨɞɚ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ:
D n0 n .
(1.10)
ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɞɚ. ɗɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɧɬɪɨɩɢɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɤ ɫɪɟɞɧɟɣ
ɞɥɢɧɟ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ, ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɟ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ:
H n ˜ 100 % .
(1.11)
ɇɢɠɧɹɹ ɝɪɚɧɢɰɚ ɫɪɟɞɧɟɣ ɞɥɢɧɵ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɤɨɞɨɜ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɷɧɬɪɨɩɢɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨɞ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ
ɧɢɠɧɟɣ ɝɪɚɧɢɰɵ. ɗɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɩɪɢɱɢɧ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɬɚɤɢɦɢ,
ɤɚɤ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɜ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɢɦɜɨɥɨɜ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɩɚɦɹɬɢ ɢ ɬ.ɩ.
ɉɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɞɥɢɧɵ ɤɨɞɨɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɞɥɢɧɭ ɤɨɞɚ,
ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɹɳɭɵ ɫɪɟɞɧɸɸ ɞɥɢɧɭ, ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɞɪɭɝɢɟ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɞɥɢɧɭ
ɤɨɞɚ, ɦɟɧɶɲɭɸ ɫɪɟɞɧɟɣ. Ɇɨɠɟɬ ɫɥɭɱɢɬɶɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɤ ɤɨɞɟɪɭ ɞɨɫɬɚɜɥɟɧɨ
ɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɫ ɞɥɢɧɧɵɦɢ ɫɢɦɜɨɥɚɦɢ ɢ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɚɹ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɛɢɬɨɜ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɨɥɶɲɟɣ ɫɪɟɞɧɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɛɢɬɨɜ ɤɚɧɚɥɨɦ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɥɨɤɚɥɶɧɵɣ ɢɡɛɵɬɨɤ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɞɨɥɠɟɧ
ɡɚɧɨɫɢɬɶɫɹ ɜ ɛɭɮɟɪ ɩɚɦɹɬɢ. Ɇɨɠɟɬ ɫɥɭɱɢɬɶɫɹ ɢ ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɧɚ
ɤɨɞɟɪ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɤɨɪɨɬɤɢɟ ɫɢɦɜɨɥɵ ɫ ɧɢɡɤɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɢ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɚɹ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɛɢɬɨɜ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ ɫɪɟɞɧɟɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɛɢɬɨɜ ɤɚɧɚɥɨɦ. ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɞɥɹ ɫɝɥɚɠɢɜɚɧɢɹ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɜɚɪɢɚɰɢɣ ɜɯɨɞɧɨɣ ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɛɢɬɨɜ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɛɭɮɟɪɢɡɚɰɢɹ ɞɚɧɧɵɯ.
Ȼɭɮɟɪɵ ɤɨɞɨɜ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɫɨɡɞɚɸɬɫɹ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɨɩɪɟ-ɞɟɥɟɧɧɵɦ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨɦ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɬɚɤɚɹ
ɫɢɬɭɚɰɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɛɭɮɟɪɵ ɤɨɞɟɪɚ ɧɟ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɩɨɞɞɟɪɠɚɬɶ ɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ
ɦɟɠɞɭ ɜɯɨɞɧɵɦɢ ɢ ɜɵɯɨɞɧɵɦɢ ɩɨɬɨɤɚɦɢ ɛɢɬɨɜ, ɢ ɛɭɞɟɬ ɥɢɛɨ ɩɟɪɟɝɪɭɡɤɚ,
ɥɢɛɨ ɧɟɞɨɝɪɭɡɤɚ ɛɭɮɟɪɚ.
J
1.2. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɜɢɞɵ ɤɨɞɨɜ
1.2.1. Ʉɨɞ ASCII
(American Standard Code for Information Interchange) – ɚɦɟɪɢɤɚɧɫɤɢɣ 7ɛɢɬɨɜɵɣ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɣ ɤɨɞ ɞɥɹ ɨɛɦɟɧɚ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ, ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ.1.4. ɗɬɨɬ
ɤɨɞ ɦɨɠɟɬ ɜɤɥɸɱɚɬɶ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɛɢɬ, ɨɛɥɟɝɱɚɸɳɢɣ ɜɵɹɜɥɟɧɢɟ ɨɲɢɛɨɤ.
ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɨɧ ɢɧɨɝɞɚ ɭɤɨɪɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɞɨ 6-ɛɢɬɨɜɨɣ ɜɟɪɫɢɢ, ɤɨɞɢɪɭɸɳɟɣ ɬɨɥɶɤɨ 64 ɡɧɚɤɚ, ɚ ɧɟ 128.
5 0
6 0
1 2 3 4 7 0
Ȼɢɬɵ
1
0
0
0
1
0
16
1
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DLE SP 0 @ P ഻
DC1 ! 1 A Q a
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DC3 # 3 C S c
s
DC4 $ 4 D T d
t
NAK % 5 E U e
u
SYN & 6 F V f
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ETB ‘ 7 G W g
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CAN ( 8 H X h
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) 9 I Y i
y
SUB * : J Z j
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ESC + ; K [ k
{
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, < L \ l
|
GS
- = M ] m
}
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. > N ^ n
~
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/ ? O - o DEL
Ɋɢɫ.1.4. ɋɟɦɢɛɢɬɨɜɵɣ ɤɨɞ ASCII:
NUL
SOH
STX
ETH
ɉɭɫɬɨɣ ɫɢɦɜɨɥ ɢɥɢ ɜɫɟ ɧɭɥɢ
ɋɢɦɜɨɥ ɧɚɱɚɥɚ ɡɚɝɨɥɨɜɤɚ
ɋɢɦɜɨɥ ɧɚɱɚɥɚ ɬɟɤɫɬɚ
ɋɢɦɜɨɥ ɤɨɧɰɚ ɬɟɤɫɬɚ
DC1
DC2
DC3
DC4
EOT ɋɢɦɜɨɥ ɤɨɧɰɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
NAK
ENQ
ACK
BEL
BS
SYN
ETB
CAN
EM
HT
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VT
FF
CR
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ɋɢɦɜɨɥ ɡɚɩɪɨɫɚ
ɋɢɦɜɨɥ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ ɩɪɢɟɦɚ
ɋɢɦɜɨɥ ɡɜɭɤɨɜɨɣ ɫɢɝɧɚɥɢɡɚɰɢɢ
ɋɢɦɜɨɥ ɜɨɡɜɪɚɬɚ ɧɚ ɩɨɡɢɰɢɸ
ɋɢɦɜɨɥ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ
ɬɚɛɭɥɹɰɢɢ
ɋɢɦɜɨɥ ɩɟɪɟɜɨɞɚ ɫɬɪɨɤɢ
ɋɢɦɜɨɥ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɬɚɛɭɥɹɰɢɢ
ɋɢɦɜɨɥ ɩɟɪɟɜɨɞɚ ɫɬɪɚɧɢɰɵ
ɋɢɦɜɨɥ ɜɨɡɜɪɚɬɚ ɤɚɪɟɬɤɢ
ɋɢɦɜɨɥ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɤɨɞɚ
ɋɢɦɜɨɥ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɤɨɞɚ
ɋɢɦɜɨɥ ɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɹ
ɋɢɦɜɨɥ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ 1
ɋɢɦɜɨɥ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ 2
ɋɢɦɜɨɥ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ 3
ɋɢɦɜɨɥ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ 4
ɋɢɦɜɨɥ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ
ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɢɹ
ɋɢɦɜɨɥ ɫɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɢ
ɋɢɦɜɨɥ ɤɨɧɰɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɋɢɦɜɨɥ ɚɧɧɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɋɢɦɜɨɥ ɤɨɧɰɚ ɧɨɫɢɬɟɥɹ
SUB ɋɢɦɜɨɥ ɡɚɦɟɧɵ
ESC
FS
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DEL
ɋɢɦɜɨɥ ɩɟɪɟɤɥɸɱɟɧɢɹ ɤɨɞɨɜ
ɋɢɦɜɨɥ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɮɚɣɥɨɜ
ɋɢɦɜɨɥ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɝɪɭɩɩ
ɋɢɦɜɨɥ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɩɢɫɟɣ
ɋɢɦɜɨɥ ɪɚɡɞɟɥɟɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɋɢɦɜɨɥ ɩɪɨɛɟɥɚ
ɍɞɚɥɟɧɢɟ
1.2.2. Ʉɨɞɵ ɏɚɮɮɦɚɧɚ
ɋɚɦɚɹ ɤɨɪɨɬɤɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɞɥɢɧɚ ɤɨɞɚ n ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɤɨɞɚ ɏɚɮɮɦɚɧɚ. ɉɪɨɰɟɫɫ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ
ɫ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɢɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ ɜ
ɩɨɪɹɞɤɟ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɷɬɢɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ (ɪɢɫ.1.5). ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɤɨɞɢ17
ɪɨɜɚɧɢɹ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɞɟɪɟɜɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɬɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
ɜɟɬɜɟɣ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɫ
ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɚɥɮɚɜɢɬɚ. ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɜɟɬɜɥɟɧɢɹ ɞɜɚ ɜɯɨɞɚ ɫ ɫɚɦɨɣ
ɧɢɡɤɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɨɛɴɟɞɢɧɹɸɬɫɹ, ɱɬɨɛɵ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɧɨɜɭɸ ɜɟɬɜɶ ɫ ɢɯ
ɫɦɟɲɚɧɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ. ɉɨɫɥɟ ɤɚɠɞɨɝɨ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɹ ɧɨɜɚɹ ɜɟɬɜɶ ɢ ɨɫɬɚɜɲɢɟɫɹ ɫɬɚɪɵɟ ɜɟɬɜɢ ɩɟɪɟɭɩɨɪɹɞɨɱɢɜɚɸɬɫɹ ɫ ɰɟɥɶɸ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜɟɬɜɟɣ ɜ
ɩɨɪɹɞɤɟ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɢɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ. ȼɨ ɜɪɟɦɹ ɩɟɪɟɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɹ ɧɨɜɚɹ ɜɟɬɜɶ
ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɜɟɪɯɧɟɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɧɚɞ ɫɬɚɪɵɦɢ ɜɟɬɜɹɦɢ ɫ ɬɚɤɨɣ ɠɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ,
ɤɚɤ ɭ ɧɨɜɨɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɭɡɵɪɶɤɨɜɨɣ
(«ɜɫɩɥɵɬɢɟ ɜɧɨɜɶ ɫɨɡɞɚɧɧɵɯ ɜɟɬɜɟɣ»). Ɉɩɢɫɚɧɧɚɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɚ ɧɚ
ɪɢɫ.1.5 ɞɥɹ ɲɟɫɬɢɫɢɦɜɨɥɶɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
Ɋɢɫ.1.5. Ⱦɟɪɟɜɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɏɚɮɮɦɚɧɚ: x – ɬɨɱɤɢ ɜɟɬɜɥɟɧɢɹ; ɧɚɞ
ɜɟɬɜɹɦɢ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɢɯ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ; a, b, c, d, e, f – ɫɢɦɜɨɥɵ
ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
Ʉɨɞ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɨ ɜɟɬɜɹɦ
ɞɟɪɟɜɚ, ɧɚɱɢɧɚɹ ɨɬ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɞɨ ɜɵɯɨɞɚ ɢɡ ɞɟɪɟɜɚ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɢɬ ɜ
ɤɨɞɟ ɫɢɦɜɨɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɬɨɱɟɤ ɜɟɬɜɥɟɧɢɹ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɯɫɹ
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɛɢɬ ɫɬɚɜɢɬɫɹ «1» ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɜ
ɬɨɱɤɭ ɜɟɬɜɥɟɧɢɹ ɡɚɯɨɞɹɬ ɫɜɟɪɯɭ. ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ «0».
ɉɪɢɦɟɪ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɤɨɞɵ ɏɚɮɮɦɚɧɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ.1.5 ɢ ɜ ɬɚɛɥ.1.2.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1.2. ɉɪɢɦɟɪ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɤɨɞɚ ɏɚɮɮɦɚɧɚ
ɂɫɯɨɞɧɵɟ
ɫɢɦɜɨɥɵ
ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɯi
A
B
C
D
E
F
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
ɫɢɦɜɨɥɨɜ Ɋ(ɯi)
Ʉɨɞ ɫɢɦɜɨɥɚ
ɑɢɫɥɨ ɛɢɬ ɤɨɞɚ
ɫɢɦɜɨɥɚ (ni)
ni Ɋ(ɯi)
0,4
0,2
0,1
0,1
0,1
0,1
11
00
101
001
110
010
2
2
3
3
3
3
0,8
0,4
0,3
0,3
0,3
0,3
18
ȼ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɢɬ, ɨɬɜɨɞɢɦɨɟ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɢ, ɪɚɜɧɨ ɬɪɟɦ n0 = 3. (Ⱦɥɹ
ɧɭɦɟɪɚɰɢɢ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɲɟɫɬɢ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɬɪɢ ɛɢɬɚ). ɋɪɟɞɧɹɹ ɞɥɢɧɚ
ɤɨɞɚ ɏɚɮɮɦɚɧɚ ɪɚɜɧɚ n 2, 4 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦ
ɩɪɢɦɟɪɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɠɚɬɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ D n0 / n 3 / 2, 4 1, 25 . ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ
6
ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɪɚɜɧɚ H
P xi ˜ log 2 P xi ¦
j 1
2,3 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ, ɬɨ ɷɮ-
ɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɞɚ ɪɚɜɧɚ J >H n @ ˜ 100 % >2,3 2, 4@ ˜ 100 % 96,7 % . ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɫɬɶ ɤɨɞɚ E n H 1,1 ɛɢɬ/ɫɢɦɜɨɥ.
1.2.3. Ʉɨɞɵ Ʌɟɦɩɟɥɹ-Ɂɢɜɚ
Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶɸ ɢɞɟɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɤɨɞɚ ɏɚɮɮɦɚɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɬɨ, ɱɬɨ ɤɚɤ ɤɨɞɟɪ, ɬɚɤ ɢ ɞɟɤɨɞɟɪ ɞɨɥɠɧɵ ɡɧɚɬɶ ɞɟɪɟɜɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ. ȿɫɥɢ
ɞɟɪɟɜɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɢɡ ɧɟɨɛɵɱɧɨɝɨ ɞɥɹ ɞɟɤɨɞɟɪɚ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɬɨ ɩɨ
ɤɚɧɚɥɭ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɦɭ ɤɨɞɟɪ ɢ ɞɟɤɨɞɟɪ, ɞɨɥɠɧɨ ɨɬɩɪɚɜɥɹɬɶɫɹ ɤɨɞɢɪɭɸɳɟɟ
ɞɟɪɟɜɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɡɚɝɨɥɨɜɤɚ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɮɚɣɥɚ. ɗɬɢ ɫɥɭɠɟɛɧɵɟ ɢɡɞɟɪɠɤɢ
ɭɦɟɧɶɲɚɸɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ Ʌɟɦɩɟɥɹ-Ɂɢɜɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬ
ɬɟɤɫɬ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɞɥɹ ɢɬɟɪɚɬɢɜɧɨɝɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ.
ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɡɞɚɸɬɫɹ ɫɢɦɜɨɥɵ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɢɦ ɤɨɞɨɜɵɟ ɫɥɨɜɚ. ɋɢɦɜɨɥɵ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ ɹɱɟɣɤɢ ɫɥɨɜɚɪɹ, ɚ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ ɩɟɪɟɞɚɟɬɫɹ ɩɨ ɤɚɧɚɥɭ. ɋɢɦɜɨɥɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɡɧɚɤɨɜ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ. Ⱦɥɢɧɚ ɫɢɦɜɨɥɨɜ,
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɡɧɚɤɨɜ ɜ ɧɟɦ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ. Ʉɚɠɞɚɹ ɹɱɟɣɤɚ ɫɥɨɜɚɪɹ ɢɦɟɟɬ ɫɜɨɣ ɧɨɦɟɪ.
Ʉɨɞɨɜɨɟ ɫɥɨɜɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɟɣ. ȼ ɩɟɪɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɚɞɪɟɫ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɹɱɟɟɤ ɫɥɨɜɚɪɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɡɦɟɳɟɧ ɪɚɧɟɟ ɫɨɡɞɚɧɧɵɣ ɫɢɦɜɨɥ,
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨɛɨɣ ɧɚɱɚɥɶɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɜɧɨɜɶ ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ. ȼɨ
ɜɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɢ ɩɨɦɟɳɚɟɬɫɹ ɡɧɚɤ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ, ɞɨɛɚɜɥɹɟɦɵɣ ɤ ɩɟɪɜɨɣ
ɱɚɫɬɢ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɥɨɜɚ.
ɉɨɹɫɧɢɦ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɧɢɟ ɧɨɜɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ɢ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɡɚɤɨɞɢɪɨɜɚɬɶ ɬɚɤɭɸ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɡɧɚɤɨɜ
ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɚɥɮɚɜɢɬɚ:
a b a a......a b c a a b……
(Ɇɧɨɝɨɬɨɱɢɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɧɚɤɢ, ɩɨɞɥɟɠɚɳɢɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɸ).
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɮɪɚɝɦɟɧɬɚ ɷɬɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ «a b c», ɫɱɢɬɚɹ,
ɱɬɨ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɡɧɚɤɨɜ ɞɨ ɷɬɨɝɨ ɮɪɚɝɦɟɧɬɚ ɭɠɟ ɡɚɤɨɞɢɪɨɜɚɧɚ.
ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɚɤɨɜɚ. Ȼɟɪɟɦ ɡɧɚɤ «a» ɢ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɫɨɞɟɪɠɢɦɨɟ ɜɫɟɯ ɹɱɟɟɤ ɫɥɨɜɚɪɹ: ɧɟɬ ɥɢ ɜ ɧɢɯ ɡɧɚɤɚ «a». ȿɫɥɢ ɬɚɤɚɹ
ɹɱɟɣɤɚ ɟɫɬɶ, ɬɨ ɛɟɪɟɦ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɸ ɡɧɚɤɨɜ «a b» ɢ ɨɩɹɬɶ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɜɫɟ
ɹɱɟɣɤɢ ɫɥɨɜɚɪɹ. Ɉɛɧɚɪɭɠɢɜ ɷɬɭ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɸ ɡɧɚɤɨɜ ɜ ɫɥɨɜɚɪɟ (ɞɨɩɭɫɬɢɦ ɜ
ɹɱɟɣɤɟ ɩɨɞ ɧɨɦɟɪɨɦ ʋ35), ɛɟɪɟɦ ɧɨɜɭɸ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɡɧɚɤɨɜ «a b c» ɢ
ɜɧɨɜɶ ɩɪɨɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɫɥɨɜɚɪɶ. ȿɫɥɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɬɚɤɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶ19
ɧɨɫɬɢ ɜ ɫɥɨɜɚɪɟ ɧɟɬ, ɬɨ ɨɛɪɚɡɭɟɦ ɧɨɜɵɣ ɫɢɦɜɨɥ ɫɥɨɜɚɪɹ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɣ ɢɡ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ «a b c» ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɟɦɭ ɤɨɞɨɜɨɟ ɫɥɨɜɨ «35,c». ɋɢɦɜɨɥ
«a b c» ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɜ ɫɜɨɛɨɞɧɭɸ ɹɱɟɣɤɭ ɫɥɨɜɚɪɹ, ɚ ɤɨɞɨɜɨɟ ɫɥɨɜɨ «35,c»
ɞɨɩɢɫɵɜɚɟɦ ɤ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɵɯ ɩɨ ɤɚɧɚɥɭ ɤɨɞɨɜ. Ⱦɚɥɟɟ
ɩɪɢɫɬɭɩɚɟɦ ɤ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɸ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɡɧɚɤɨɜ a a b…
ɉɪɢ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɟ ɤɨɞɨɜɨɟ ɫɥɨɜɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
«0,a». Ɉɧɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɭɥɟɜɨɣ ɚɞɪɟɫ, ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜ ɫɥɨɜɚɪɟ ɧɟɬ ɟɳɟ ɧɢ
ɨɞɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɨɜɟ ɡɧɚɤ «a» ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɜɵɦ ɜ ɤɨɞɢɪɭɟɦɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɢ ɨɧ ɡɚɧɨɫɢɬɫɹ ɜ ɹɱɟɣɤɭ ʋ1. ɋɥɟɞɭɸɳɟɟ ɤɨɞɨɜɨɟ ɫɥɨɜɨ
«0,b» ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɨɜɚɪɟ ɜ ɹɱɟɣɤɭ ʋ2 ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɡɚɧɟɫɟɧ ɡɧɚɤ «b».
Ʉɨɞ «1,a» ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ, ɱɬɨ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɹ ɡɧɚɤɨɜ «a, a» ɡɚɧɨɫɢɬɫɹ ɜ ɹɱɟɣɤɭ ɩɨ
ɚɞɪɟɫɭ ʋ3 ɢ ɬ.ɞ.
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɠɚɬɢɹ ɞɥɹ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɡɧɚɤɨɜɵɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɛɨɥɶɲɢɦ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɤɨɞ Ʌɟɦɩɟɥɹ-Ɂɢɜɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɞɥɹ ɞɥɢɧɧɵɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɟɣ.
1.2.4. Ƚɪɭɩɩɨɜɵɟ ɤɨɞɵ
ȼɨ ɦɧɨɝɢɯ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɫɢɦɜɨɥɨɜ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɟɪɟɞɚɬɶ ɜɦɟɫɬɨ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɤɨɞɢɪɨɜɚɬɶ ɤɚɠɞɵɣ ɫɢɦɜɨɥ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɨɛɴɟɞɢɧɢɬɶ ɢɯ ɜ ɝɪɭɩɩɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɤɨɞɢɪɭɸɬɫɹ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɮɚɤɫɢɦɢɥɶɧɨɣ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɩɟɪɟɞɚɟɬɫɹ
ɫɬɪɨɤɚɦɢ. Ʉɚɠɞɚɹ ɫɬɪɨɤɚ – ɷɬɨ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɨɱɟɤ (ɩɢɤɫɟɥɟɣ) ɱɟɪɧɨɝɨ
ɢɥɢ ɛɟɥɨɝɨ ɰɜɟɬɚ. Ⱦɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɩɢɤɫɟɥɟɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜɞɨɥɶ ɫɬɪɨɤɢ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɜɚ ɜɢɞɚ ɲɚɛɥɨɧɨɜ: ɨɞɢɧ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɣ Ȼ, – ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɣ ɝɪɭɩɩɵ ɛɟɥɵɯ ɩɢɤɫɟɥɟɣ, ɞɪɭɝɨɣ ɑ – ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɝɪɭɩɩɵ
ɱɟɪɧɵɯ ɩɢɤɫɟɥɟɣ. Ⱦɥɢɧɚ ɤɚɠɞɨɝɨ ɲɚɛɥɨɧɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ 64 ɩɢɤɫɟɥɟɣ. ɋɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɪɭɝ ɡɚ ɞɪɭɝɨɦ ɲɚɛɥɨɧɵ ɨɞɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ Ȼ ɢɥɢ ɑ ɨɛɴɟɞɢɧɹɸɬɫɹ ɜ ɝɪɭɩɩɵ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɤɨɞɢɪɭɸɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɞɚ ɏɚɮɮɦɚɧɚ.
ɑɢɫɥɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɪɚɡɥɢɱ-ɧɵɯ ɝɪɭɩɩ ɨɞɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ ɪɚɜɧɨ 27. ȿɫɥɢ ɜ
ɝɪɭɩɩɟ ɱɢɫɥɨ ɩɢɤɫɟɥɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɤɪɚɬɧɵɦ ɱɢɫɥɭ 64, ɬɨ ɨɫɬɚɬɨɤ ɢɦɟɧɭɟɬɫɹ «ɨɤɨɧɟɱɧɵɦ ɤɨɞɨɜɵɦ ɫɥɨɜɨɦ» ɢ ɬɚɤɠɟ ɤɨɞɢɪɭɟɬɫɹ ɩɨ ɏɚɮɮɦɚɧɭ.
Ʉɨɞɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢ ɤɨɧɟɰ ɫɬɪɨɤɢ – EOL, ɤɨɬɨɪɵɣ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɞɚɥɶɲɟ
ɫɥɟɞɭɸɬ ɛɟɥɵɟ ɩɢɤɫɟɥɢ, ɱɬɨ ɩɨɞɨɛɧɨ ɜɨɡɜɪɚ-ɬɭ ɩɢɲɭɳɟɣ ɦɚɲɢɧɤɢ. ȼ
ɬɚɛɥ.1.3 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɮɪɚɝɦɟɧɬɵ ɤɨɞɚ ɞɥɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬ-ɧɨɣ ɮɚɤɫɢɦɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ
ɆɄɄɌ.
ɉɪɢɦɟɪ. Ⱦɚɧɚ ɫɬɪɨɤɚ 66Ȼ, 2ɑ, 60Ȼ, 129ɑ, ɫɨɫɬɨɹɳɚɹ ɢɡ 1058 ɩɢɤɫɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɤɨɞ ɮɚɤɫɢɦɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ, «ɫɠɚɬɶ» ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɬɚɛɥ.1.3, ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ.
64Ȼ
2Ȼ
2ɑ
60Ȼ
128ɑ
1ɑ
EOL
1101 0111 11 01001011 000011001000 010 000000000001
20
ɂɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɫɥɚɬɶ ɫɬɪɨɤɭ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɭɸ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɢɡ 1058
ɛɢɬ, ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜɫɟɝɨ 45 ɛɢɬ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1.3. Ɏɪɚɝɦɟɧɬɵ ɤɨɞɚ ɮɚɤɫɢɦɢɥɶɧɨɣ ɫɜɹɡɢ
Ⱦɥɢɧɚ
ɝɪɭɩɩɵ
…
…
…
…
0
1
2
…
…
896
ɑɟɪɧɵɟ
Ⱦɥɢɧɚ
Ȼɟɥɵɟ
ɑɟɪɧɵɟ
(ɑ)
ɝɪɭɩɩɵ
(Ȼ)
(ɑ)
Ʉɨɞɨɜɵɟ ɫɥɨɜɚ
11011
0000001111
960
011010100
0000001110011
10010
000011001000
1728
010011011
0000001100101
011010011 0000001110010 EOL 000000000001 000000000001
Ɉɤɨɧɟɱɧɨɟ ɤɨɞɨɜɨɟ ɫɥɨɜɨ
00110101
000110111
60
01001011
000000101100
000111
010
61
00110010
000001011010
0111
11
62
00110011
000001100110
63
001100100
000001100111
…
64
128
Ȼɟɥɵɟ
(Ȼ)
Ɂɚɞɚɱɢ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ.
Ɂɚɞɚɱɢ
1. Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬ ɬɪɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɫɢɦɜɨɥɚ Ⱥ, ȼ ɢ ɋ
ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,9; 0,08; 0,02. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɷɧɬɪɨɩɢɸ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
2. Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬ ɞɜɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɫɢɦɜɨɥɚ Ⱥ ɢ ȼ ɫɨ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɭɫɥɨɜɧɵɦɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ:
P A A 0,8 , P B A 0, 2 , P A B 0,6 , P B B 0, 4 .
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɢɦɜɨɥɨɜ Ⱥ ɢ ȼ.
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɷɧɬɪɨɩɢɸ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɷɧɬɪɨɩɢɸ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɟɫɥɢ ɫɢɦɜɨɥɵ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ ɢ ɢɦɟɸɬ
ɬɟ ɠɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ.
3. ɋɨɡɞɚɣɬɟ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɤɨɞ ɏɚɮɮɦɚɧɚ ɞɥɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɪɟɯ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ Ⱥ, ȼ, ɋ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ 0,9; 0,08; 0,02. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ
ɫɪɟɞɧɸɸ ɞɥɢɧɭ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɤɨɞɚ.
4. ȼɯɨɞɧɨɣ ɚɥɮɚɜɢɬ (ɤɥɚɜɢɚɬɭɪɚ ɬɟɤɫɬɨɜɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɨɪɚ) ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ 100
ɫɢɦɜɨɥɨɜ.
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɬɪɟɛɭɟɦɨɟ ɱɢɫɥɨ ɛɢɬ ɞɥɹ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɧɚɠɚɬɢɟ ɤɥɚɜɢɲɢ ɤɨɞɢɪɭɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɞɚ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ.
– ɩɭɫɬɶ 10 ɧɚɠɚɬɢɣ ɤɥɚɜɢɲ ɪɚɜɧɨɜɟɪɨɹɬɧɵ ɢ ɤɚɠɞɨɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,05. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ ɨɫɬɚɜɲɢɟɫɹ 90 ɤɥɚɜɢɲ ɪɚɜɧɨɜɟɪɨɹɬɧɵ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɱɢɫɥɨ ɛɢɬ, ɬɪɟɛɭɟɦɨɟ ɞɥɹ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɷɬɨɝɨ
ɚɥɮɚɜɢɬɚ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɤɨɞɚ ɏɚɮɮɦɚɧɚ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ.
5. ɂɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟ ɤɨɞ ɏɚɮɮɦɚɧɚ ɞɥɹ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ – ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɬɪɨɤɢ ɢɡ 2047 ɱɟɪɧɵɣ ɢ ɛɟɥɵɯ ɩɢɤɫɟɥɟɣ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɡɚɤɨɞɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɛɢɬɨɜ ɤɨ ɜɯɨɞɧɵɦ: 11Ȼ 1ɑ 2Ȼ 2ɑ 4Ȼ 4ɑ
8Ȼ 8ɑ 16Ȼ 16ɑ 32Ȼ 32ɑ 664Ȼ 64ɑ 128Ȼ 128ɑ 256Ȼ.
21
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
1. ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɧɬɪɨɩɢɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ?
2. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɭɫɥɨɜɧɚɹ ɷɧɬɪɨɩɢɹ ɢ ɤɚɤ ɨɧɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ?
3. ɋ ɤɚɤɨɣ ɰɟɥɶɸ ɩɟɪɟɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɚɥɮɚɜɢɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ?
4. Ʉɚɤɨɜɚ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɬɟɪɦɢɧɚɦɢ «ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ», «ɡɧɚɤ», «ɫɢɦɜɨɥ», «ɩɨɬɨɤ ɛɢɬɨɜ»?
5. ɇɚɡɨɜɢɬɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɤ ɤɨɞɚɦ ɡɧɚɤɨɜɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
6. Ʉɚɤɢɦɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɨɰɟɧɢɜɚɸɬɫɹ ɤɨɞɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ?
7. Ɋɚɫɫɤɚɠɢɬɟ ɨ ɩɪɢɧɰɢɩɚɯ ɫɨɡɞɚɧɢɹ ɛɟɫɩɪɟɮɢɤɫɧɨɝɨ ɤɨɞɚ.
8. Ʉɚɤ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɤɨɞ ɏɚɮɮɦɚɧɚ ɢ ɤɚɤɨɜɨ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɨ ɷɬɨɝɨ ɤɨɞɚ?
9. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɝɪɭɩɩɨɜɵɟ ɤɨɞɵ?
10. Ʉɚɤɨɜɵ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɤɨɞɚ Ʌɟɦɩɟɥɹ-Ɂɢɜɚ ɢ ɤɚɤ ɨɧ ɤɨɧɫɬɭɢɪɭɟɬɫɹ?
1.3. Ʉɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɉɪɨɰɟɫɫ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɮɨɪɦɭ, ɫɨɜɦɟɫɬɢɦɭɸ ɫ
ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɫ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ, ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɢ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɹ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɛɢɬɨɜ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɫɨɛɨɣ ɡɚɤɨɞɢɪɨɜɚɧɧɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ. ȼɫɟ
ɭɩɨɦɹɧɭɬɵɟ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɨɛɵɱɧɨ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɦ ɤɨɞɟɪɨɦ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɚɠɞɭɸ ɢɡ ɧɢɯ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ.
1.3.1. Ⱦɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ
Ⱦɢɫɤɪɟɬɢɡɢɪɭɸɳɟɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬ ɢɡ ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɟɝɨ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɛɨɪɨɤ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɫɢɝɧɚɥ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɣ ɫɨɛɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨ-ɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚɦɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɦɢ ɜɵɛɨɪɤɚɦɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ȿɫɥɢ ɨɬɫɱɟɬɵ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɪɚɜɧɵɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɢ ɜɪɟɦɟɧɢ Ts, ɬɨ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɲɢɪɢɧɨɣ ɫɩɟɤɬɪɚ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ 'Fs:
1 ,
Ts d 1
(1.12)
2 'Fs 2 f m
ɝɞɟ fm – ɜɟɪɯɧɹɹ ɝɪɚɧɢɱɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɩɟɤɬɪɚ ɫɢɝɧɚɥɚ.
Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɫɢɝɧɚɥ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧ ɜ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɜ ɜɢɞɟ ɬɪɟɯ
ɮɨɪɦ: ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ, ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɜɧɚ ɩɟɪɢɨɞɭ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ Ts .
ȼɵɛɨɪɤɚ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ. ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ
ɢɦɟɟɬɫɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɫɢɝɧɚɥ ɯ(t), ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.1.6,ɚ, ɚ ɟɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ (ɪɢɫ.1.6,ɛ) ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ ɜɧɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (-fm < f < fm).
Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɯs(t) ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɯ(t) ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ
xG(t), ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ.1.6,ɜ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ:
22
f
¦ G (t nTs ) ,
xG (t )
(1.13)
n f
ɝɞɟ Ts – ɩɟɪɢɨɞ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɫɢɝɧɚɥɚ; G(t) – ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ (ɞɟɥɶɬɚɮɭɧɤɰɢɹ).
ȼɵɛɟɪɟɦ Ts, ɪɚɜɧɵɦ 1/2fm, ɬɚɤ ɱɬɨ ɛɭɞɟɬ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶɫɹ ɬɟɨɪɟɦɚ
Ʉɨɬɟɥɶɧɢɤɨɜɚ. Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ xs(t) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɤɚɤ
f
x s (t )
¦ x(nTs )G (t nTs ) .
(1.14)
n f
ɚ
̍
x(t )
0
x S (t )
0
ɝ
n f
xG (t )
ɞ
fm
t
ɜ
0
xS ( f )
xG ( f )
¦G (t nTS )
n f
t
Ts
fs
f
fm
1
Ts
n f
¦G ( f nf s )
n f
0
f
f
¦ x(nT )G(t nT )
n f
S
S
xS ( f )
ɟ
f
0
Ts 1/ f s
t
fs
fm 0
fm
f s 1/ Ts
Ɋɢɫ.1.6. ȼɪɟɦɟɧɧɨɟ ɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ: ɯ(t) – ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɫɢɝɧɚɥ; |x(f)| – ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ; ɯG(t) – ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ;
ɯG(f) – ɫɩɟɤɬɪ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ; ɯs(t) – ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɫɢɝɧɚɥ; |xs(f)| – ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ
Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɯs(t) ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɯ(t) ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ
xG(t), ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ.1.6,ɜ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ:
f
xG (t )
¦G (t nTs ) ,
n f
23
(1.13)
ɝɞɟ Ts – ɩɟɪɢɨɞ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɫɢɝɧɚɥɚ; G(t) – ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɢɦɩɭɥɶɫ (ɞɟɥɶɬɚɮɭɧɤɰɢɹ).
ȼɵɛɟɪɟɦ Ts, ɪɚɜɧɵɦ 1/2fm, ɬɚɤ ɱɬɨ ɛɭɞɟɬ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶɫɹ ɬɟɨɪɟɦɚ Ʉɨɬɟɥɶɧɢɤɨɜɚ. Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɵɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ xs(t) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɤɚɤ
f
x s (t )
¦ x(nTs ) G (t nTs ) .
(1.14)
n f
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɟ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ xs(t), ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ,
ɱɬɨ ɫɩɟɤɬɪ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ xs(f) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɭɦɦɭ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɱɢɫɥɚ ɤɨɩɢɣ ɫɩɟɤɬɪɚ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ x(f). Ʉɨɩɢɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɫɢ ɱɚɫɬɨɬ ɱɟɪɟɡ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ fs = 1/Ts (ɪɢɫ.1.6,ɟ) [42]:
xz ( f )
1
Ts
f
x ( f nf s ) .
¦
n f
(1.15)
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ fs > 2fm ɤɨɩɢɢ ɨɬɞɚɥɹɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɩɨ ɨɫɢ
ɱɚɫɬɨɬ (ɪɢɫ.1.7,ɜ). ɉɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɞɨ fs < 2fm ɤɨɩɢɢ
ɧɚɱɧɭɬ ɩɟɪɟɤɪɵɜɚɬɶɫɹ (ɪɢɫ.1.7,ɛ) ɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɛɭɞɟɬ ɩɨɬɟɪɹɧɚ.
ɇɚɥɨɠɟɧɢɟ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɇɚ
ɪɢɫ.1.7 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɫɩɟɤɬɪɵ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚɨɜ.
ɉɟɪɟɤɪɵɜɚɸɳɚɹɫɹ ɨɛɥɚɫɬɶ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɫɩɟɤɬɪɚ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ,
ɩɨɤɚɡɚɧɧɚɹ ɧɚ ɷɬɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɚ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɵ
ɜɵɛɨɪɤɢ fs. ɉɨɜɵɲɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ fs ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ
ɧɚɥɨɠɟɧɢɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɫɩɟɤɬɪɚ.
Ɋɢɫ.1.7. ɋɩɟɤɬɪɵ ɫɢɝɧɚɥɨɜ: ɚ – ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɛ – ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɩɪɢ ɦɚɥɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɟ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ; ɜ – ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ
24
ɂɡɜɟɫɬɟɧ ɪɹɞ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɛɨɪɶɛɵ ɫ ɧɚɥɨɠɟɧɢɟɦ. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɢɡ ɧɢɯ – ɷɬɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɮɢɥɶɬɪɨɜ ɡɚɳɢɬɵ ɨɬ ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ ɫɩɟɤɬɪɨɜ. ɇɚ ɪɢɫ.1.8,ɚ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɫɢɝɧɚɥ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɮɢɥɶɬɪɭɟɬɫɹ ɮɢɥɶɬɪɨɦ ɧɢɡɤɢɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɬɚɤ
ɱɬɨ ɧɨɜɚɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ f’m ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ fs/2. ɇɚɥɨɠɟɧɢɟ
ɦɨɠɟɬ ɭɫɬɪɚɧɹɬɶɫɹ ɢ ɧɚ ɮɢɧɚɥɶɧɨɦ ɷɬɚɩɟ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ,
ɞɥɹ ɱɟɝɨ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɸɬ ɱɟɪɟɡ Ɏɇɑ (ɪɢɫ.1.8,ɛ).
ɚ
ɛ
Ɋɢɫ.1.8. ɋɩɟɤɬɪɵ: ɚ – ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ; ɛ – ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ
Ɇɟɬɨɞɵ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɢ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɟ ɞɥɹ ɭɞɚɥɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚ, ɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɧɚɥɨɠɟɧɢɟ, ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɩɨɬɟɪɟ ɱɚɫɬɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
ɀɟɥɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɬɨɛɵ Ⱥɑɏ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɮɢɥɶɬɪɨɜ ɛɵɥɚ ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɣ. Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɪɟɡɤɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɮɢɥɶɬɪɨɜ, ɩɨɷɬɨɦɭ
ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɤɨɦɩɪɨɦɢɫɫɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɰɟɧɨɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ
ɮɢɥɶɬɪɨɜ ɢ ɡɚɬɪɚɬ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɫɢɫɬɟɦ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɫ ɛɨɥɟɟ
ɜɵɫɨɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ (ɩɨɜɵɲɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɫɥɚɛɢɬɶ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ ɤ ɮɨɪɦɟ Ⱥɑɏ ɮɢɥɶɬɪɨɜ, ɬ.ɤ. ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɦɨɝɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɮɢɥɶɬɪɵ ɫ ɛɨɥɟɟ ɩɥɚɜɧɵɦ ɫɪɟɡɨɦ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɟɪɯɧɢɯ ɱɚɫɬɨɬ).
ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɨɛɵɱɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ «ɢɧɠɟɧɟɪɧɭɸ» ɜɟɪɫɢɸ ɬɟɨɪɟɦɵ
Ʉɨɬɟɥɶɧɢɤɨɜɚ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ
f s t 2, 2 f m .
(1.16)
ȼɵɛɨɪɤɚ ɫ ɩɟɪɟɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɟɣ – ɷɬɨ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɷɤɨɧɨɦɢɱɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ
ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɣ. ɉɪɨɰɟɫɫ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɨɪɹɞɤɟ:
1. ɋɢɝɧɚɥ ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɨɣ ɮɢɥɶɬɪ ɧɢɠɧɢɯ
ɱɚɫɬɨɬ ɞɥɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɟɝɨ ɩɨɥɨɫɵ ɱɚɫɬɨɬ.
2. ɋɢɝɧɚɥ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ, ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɣ ɱɚɫɬɨɬɭ Ʉɨɬɟɥɶɧɢɤɨɜɚ.
3. Ⱥɧɚɥɨɝɨɜɨ-ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɩɪɢɜɹɡɚɧɧɵɟ ɤ ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɭɪɨɜɧɟɣ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ (ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥɚ).
4. ɐɢɮɪɨɜɵɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɸɬɫɹ ɜɵɫɨɤɨɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɟɥɶɧɵɦ ɰɢɮɪɨɜɵɦ ɮɢɥɶɬɪɨɦ ɞɥɹ ɫɭɠɟɧɢɹ ɩɨɥɨɫɵ ɱɚɫɬɨɬ, ɡɚɧɢɦɚɟɦɨɣ ɫɢɝɧɚɥɨɦ.
5. ɑɚɫɬɨɬɚ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɰɢɮɪɨɜɨɝɨ ɮɢɥɶɬɪɚ ɩɨɧɢɠɚɟɬɫɹ ɞɨ
ɭɪɨɜɧɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɝɨ ɩɨɥɨɫɨɣ ɩɪɨɡɪɚɱɧɨɫɬɢ ɰɢɮɪɨɜɨɝɨ ɮɢɥɶɬɪɚ.
Ⱦɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚ ɜɵɛɨɪɤɢ ɫ ɩɟɪɟɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɟɣ ɨɛɴɹɫɧɹɸɬɫɹ ɞɜɭɦɹ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ: ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɱɚɫɬɨɬɵ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɣ
25
ɱɚɫɬɨɬɭ Ʉɨɬɟɥɶɧɢɤɨɜɚ ɢ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɟɣ ɨɰɢɮɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɰɢɮɪɨɜɵɦ
ɮɢɥɶɬɪɨɦ.
ɉɟɪɜɵɣ ɮɚɤɬɨɪ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɢ ɧɟɞɨɪɨɝɢɟ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɟ ɮɢɥɶɬɪɵ ɫɨ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɚɜɧɵɦ ɩɟɪɟɯɨɞɨɦ
ɨɬ ɩɨɥɨɫɵ ɩɪɨɡɪɚɱɧɨɫɬɢ ɤ ɨɛɥɚɫɬɢ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ (ɩɨɥɨɫɚ ɩɟɪɟɯɨɞɚ). ɒɢɪɨɤɚɹ
ɩɨɥɨɫɚ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɱɚɫɬɨɬɚ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɣ
ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɫɨɤɨɣ.
ɐɢɮɪɨɜɨɣ ɮɢɥɶɬɪ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɭɡɤɭɸ ɩɨɥɨɫɭ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɛɟɡ
ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ, ɫɜɨɣɫɬɜɟɧɧɭɸ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ ɮɢɥɶɬɪɚɦ, ɚ ɟɝɨ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɹ ɩɪɨɫɬɚ.
ɉɨɫɥɟ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɰɢɮɪɨɜɚɹ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɹ ɭɦɟɧɶɲɢɥɚ ɩɨɥɨɫɭ ɩɟɪɟɯɨɞɚ, ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ (ɩɟɪɜɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ). Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɮɢɥɶɬɪ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɢɫɤɚɠɟɧɢɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ
ɮɚɡɵ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɐɢɮɪɨɜɨɣ ɮɢɥɶɬɪ ɩɪɨɟɤɬɢɪɭɟɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɡɚɳɢɬɵ ɨɬ
ɧɚɥɨɠɟɧɢɣ, ɧɨ ɢ ɞɥɹ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɢ ɢɫɤɚɠɟɧɢɣ, ɜɧɨɫɢɦɵɯ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɦ ɮɢɥɶɬɪɨɦ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɢɝɧɚɥ ɫ ɦɚɥɵɦɢ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹɦɢ ɩɨ
ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɨɣ ɰɟɧɟ.
ȼɵɛɨɪɤɚ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɟɞɢɧɢɱɧɵɦɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚɦɢ, ɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ xɤ(t) ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ, ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬ ɤɨɧɟɱɧɭɸ ɲɢɪɢɧɭ Ɍ ɢ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ Ⱥ (ɪɢɫ.1.9).
y (t )
f
¦ x(nTS )G (t nTs )
n f
Ɋɢɫ.1.9. ȼɪɟɦɟɧɧɨɟ ɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɨɜ: ɯ(t) – ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɫɢɝɧɚɥ; |x(f)| – ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ
ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ; xk(t) – ɞɢɫɤɪɟɞɢɬɢɪɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ; |xk(f)| –
ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ ɞɢɫɤɪɟɞɢɬɢɪɭɸɳɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ; xs(t) – ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɫɢɝɧɚɥ; |xs(f)| – ɫɩɟɤɬɪ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ.
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɦɦɭɬɢɪɭɸɳɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ
26
f
x k t C n ˜ exp §¨
¦
©
n f
j 2S n ·
t ,
Ts ¸¹
(1.17)
ɝɞɟ Cn AT Ts ˜ sinc nT Ts – ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɤɨɦɦɭɬɢɪɭɸɳɟɣ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ.1.9,ɝ); sinc ɭ sin Sy Sy ; Ts – ɩɟɪɢɨɞ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ; Ɍ – ɲɢɪɢɧɚ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.
Ⱦɢɫɤɪɟɬɧɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɞɚɧɧɵɯ (ɪɢɫ.1.9,ɞ) ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ:
x s t x t ˜ x k t .
(1.18)
ȼɡɹɜ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɟ ɨɬ xs(t) ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ
xs(f) (ɪɢɫ.1.9,ɟ) [37]:
f
xs f ¦ C n x f f s .
(1.19)
n f
ɉɨɞɨɛɧɨ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɮɨɪɦɭɥɚ (1.19) ɢ ɪɢɫ.1.9,ɟ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ xs(f) – ɷɬɨ ɤɨɩɢɹ x(f), ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢ
ɩɨɜɬɨɪɹɸɳɚɹɫɹ ɩɨ ɱɚɫɬɨɬɟ ɫ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ fs Ƚɰ. Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ xs( f ) ɢɦɟɸɬ ɜɟɫɨɜɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɋn ɪɹɞɚ Ɏɭɪɶɟ ɤɨɦɦɭɬɢɪɭɸɳɢɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ, ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɩɪɢ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɟɞɢɧɢɱɧɵɦɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚɦɢ ɜɟɫɨɜɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɛɵɥɢ ɪɚɜɧɵ ɟɞɢɧɢɰɟ.
Ⱦɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɹ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢ ɯɪɚɧɟɧɢɹ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɩɭɥɹɪɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢ ɯɪɚɧɟɧɢɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɦɟɬɨɞɟ ɜɵɯɨɞɧɭɸ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɜɟɪɬɤɢ ɫɟɪɢɢ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ y(t), ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ.1.10,ɛ, ɫ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɦ ɢɦɩɭɥɶɫɨɦ ɪ(t) (ɪɢɫ.1.10,ɜ),
ɢɦɟɸɳɢɦ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɢ ɲɢɪɢɧɭ Ts. Ɍɚɤɚɹ ɫɜɟɪɬɤɚ ɞɚɟɬ ɞɢɫɤɪɟɬɧɭɸ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɟɪɲɢɧɨɣ (ɪɢɫ.1.10,ɝ):
f
x s t p t y t ³ pW y W t dW ,
(1.20)
f
f
ɝɞɟ y W ¦ xnT G W nT ; – ɫɢɦɜɨɥ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɫɜɟɪɬɤɢ ɞɜɭɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ
n f
ɪ(t) ɢ y(t).
ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ Ɏɭɪɶɟ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫ
ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɟɪɲɢɧɨɣ (xs(t) ɪɢɫ.1.10) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɫɩɟɤɬɪ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ xs(f), ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢ ɯɪɚɧɟɧɢɹ [37]:
xs f P f 1
Ts
f
x f n f s ,
¦
n f
(1.21)
ɝɞɟ Ɋ(f ) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ Ts ˜ sinc f Ts .
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (1.21) ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ ɩɨɞɨɛɟɧ ɫɩɟɤɬɪɭ
ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɤɨɦɦɭɬɢɪɭɸɳɟɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ [ɫɦ. ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (1.19)].
27
ȼɚɠɧɵɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɯ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɯ ɤɨɩɢɣ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɦɟɬɨɞɚ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢ ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɜ ɜɢɞɟ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɫ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ, ɛɥɢɡɤɨɣ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɭ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ. (ɪɢɫ.1.6,ɟ ɢ ɪɢɫ.1.9,ɟ). ɗɬɨɬ ɷɮɮɟɤɬ ɜɟɫɶɦɚ ɠɟɥɚɬɟɥɟɧ, ɬ.ɤ. ɩɪɢ ɡɚɜɟɪɲɟɧɢɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɚɧɚɥɨɝɨɜɚɹ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɹ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɚɹ ɩɨɞɚɜɢɬɶ ɜɵɫɨɤɨɱɚɫɬɨɬɧɵɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ, ɤɪɚɬɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɟ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ (ɩɪɢ ɜɨɫɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ
ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢɡ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɩɪɚɨɛɪɚɡɚ). ɇɟɞɨɫɬɚɬɤɨɦ ɦɟɬɨɞɚ
ɜɵɛɨɪɤɢ ɢ ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɭɫɢɥɟɧɢɟ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɜ ɩɨɥɨɫɟ ɱɚɫɬɨɬ – fm < f < fm ɡɚ ɫɱɟɬ ɮɭɧɤɰɢɢ P(f) (1.21). Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɢ
ɱɚɫɬɨɬɧɵɟ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶ ɩɭɬɟɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɮɢɥɶɬɪɚ ɫ
ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɨ-ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ, ɨɛɪɚɬɧɨɣ P(f).
Ɋɢɫ.1.10. ȼɪɟɦɟɧɧɨɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨɝɨ ɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɨɜ
1.3.2. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥɚ
ɉɟɪɟɞɚɬɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ɉɪɨɫɬɟɣɲɟɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɜɯɨɞɧɨɝɨ
ɭɪɨɜɧɹ ɜɵɛɨɪɤɢ ɜ ɨɞɢɧ ɢɡ ɩɪɟɞɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ
ɜɵɯɨɞɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɧɧɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹɦɢ ɦɟɠɞɭ ɜɯɨɞɧɵɦɢ ɭɪɨɜɧɹɦɢ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɦɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɯɨɞɚ/ɜɵɯɨɞɚ ɬɚɤɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ.
Ʉɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥɚ ɦɨɠɟɬ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɬɶɫɹ ɥɢɛɨ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɹ, ɥɢɛɨ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɭɫɟɱɟɧɢɹ.
ɇɚ ɪɢɫ.1.11,ɜ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɭɫɟɱɟɧɢɹ, ɚ ɧɚ ɪɢɫ.1.11,ɚ,ɛ,ɝ – ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɹ. Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɜ ɚɧɚɥɨɝɨɜɨ-ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɚɬɟɥɹɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɭɫɟɱɟɧɢɹ. ɉɭɧɤɬɢɪɧɚɹ ɥɢɧɢɹ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɚɹ ɱɟɪɟɡ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɛɵɥɚ
ɛɵ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɷɬɨɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɢ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɨɲɢɛɤɭ ɚɩɩɪɨ-
28
ɤɫɢɦɚɰɢɢ, e x y x , ɝɞɟ x – ɭɪɨɜɟɧɶ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ; y –
ɭɪɨɜɟɧɶ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ. Ɉɲɢɛɤɚ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ
ɧɚ ɪɢɫ.1.12,ɚ ɞɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, (ɫɦ. ɪɢɫ.1.11,ɚ).
ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɨɲɢɛɤɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɹ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɚɬɨɪɚ, ɧɚ ɨɞɢɧ ɢɡ ɜɯɨɞɨɜ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨɞɚɟɬɫɹ ɜɯɨɞɧɨɟ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ x, ɚ ɧɚ ɞɪɭɝɨɣ – ɨɲɢɛɤɚ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɟ(ɯ).
ɚ
y
ɛ
y
x
x
q
q
ɜ
y
y
ɝ
x
x
q
Ɋɢɫ.1.11. ɉɟɪɟɞɚɬɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ: ɚ –
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɫ ɧɭɥɟɦ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ; ɛ – ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɫ ɧɭɥɟɦ ɧɚ
ɝɪɚɧɢɰɟ ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ; ɜ – ɭɫɟɤɚɸɳɟɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ; ɝ – ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɫ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɲɚɝɨɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ɚ
ɛ
e(x )
P( x)
0,5
1/ q
2 1
x
1
2
0,5
q/2 0 q/2
q
q
q
x
Ɋɢɫ.1.12. Ɉɲɢɛɤɚ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɞɥɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ.1.11,ɚ: ɚ – ɨɲɢɛɤɚ, ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɟ(ɯ); ɛ – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ
29
ȿɫɥɢ ɩɨɥɚɝɚɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɯ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ,
ɨɲɢɛɤɭ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɢ ɦɨɠɧɨ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶ, ɤɚɤ ɲɭɦ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɚɞɞɢɬɢɜɧɵɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɲɭɦɚ, ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɢɝɧɚɥɶɧɨ ɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ ɢ ɜɵɫɨɤɨ ɫɬɪɭɤɬɭɪɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ. ɀɟɥɚɬɟɥɶɧɨ
ɛɵɥɨ ɛɵ ɧɚɪɭɲɢɬɶ ɷɬɭ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ, ɱɬɨ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɩɭɬɟɦ ɜɜɟɞɟɧɢɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɨɬ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɲɭɦɨɜɵɯ ɞɨɛɚɜɨɤ, ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɤɚɤ ɩɫɟɜɞɨɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɲɭɦ, ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɷɬɚɩɭ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ɗɬɨɬ ɜɨɩɪɨɫ ɨɛɫɭɠɞɚɟɬɫɹ
ɜ ɨɞɧɨɦ ɢɡ ɩɚɪɚɝɪɚɮɨɜ ɧɚɫɬɨɹɳɟɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ.
ɒɭɦɵ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɲɢɛɤɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɨɬ ɭɪɨɜɧɹ
ɜɯɨɞɧɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɯ(t). ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɢ ɦɚɥɵɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɯ(t) ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɜɟɞɟɬ ɫɟɛɹ ɩɨ-ɪɚɡɧɨɦɭ. ɉɪɢ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ɯ(t) ɨɲɢɛɤɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɩɢɥɨɨɛɪɚɡɧɵɣ ɜɢɞ ɪɢɫ.1.12.
ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɷɬɢɯ ɨɲɢɛɨɤ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɵɯ ɩɨɞɴɟɦɨɜ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ɉɲɢɛɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɷɬɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɝɪɚɧɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ.
ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɜɯɨɞɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɝɪɚɧɭɥ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ. ɗɬɨɬ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɢɧɨɝɞɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ. ɉɪɚɜɢɥɶɧɨɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɬɪɟɛɭɟɬ, ɱɬɨɛɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢɜɨɞɢɥɢɫɶ ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɫ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ɗɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɤɢ ɭɫɢɥɟɧɢɹ (ȺɊɍ),
ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɫɬɨɹɳɢɟ ɞɨ ɜɯɨɞɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ.
ȼɬɨɪɵɦ ɜɯɨɞɧɵɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɥɚɫɬɶ ɨɲɢɛɨɤ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɨɲɢɛɤɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ(t). Ɉɲɢɛɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɜ
ɷɬɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ. Ɉɲɢɛɤɢ
ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɝɪɚɧɭɥɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ, ɢ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɜɨɞɢɬɶ ɤ
ɛɨɥɶɲɢɦ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɹɦ ɜɨɫɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
Ɉɛɵɱɧɨ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ, ɤɨɝɞɚ ɲɚɝ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ɦɚɥ ɜ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɫ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɲɢɛɤɢ ɢɦɟɸɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɜɧɭɬɪɢ ɲɚɝɚ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɤɚɤ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.1.12,ɛ.
Ʉɜɚɧɬɭɸɳɟɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨɦ, ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɫɜɨɢɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ȼ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ
ɪɚɡɦɟɪɵ ɲɚɝɨɜ ɪɚɜɧɵ. ɑɢɫɥɨ ɭɪɨɜɧɟɣ N ɨɛɵɱɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɟɩɟɧɶɸ 2 ɢ
ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ N = 2b, ɝɞɟ b – ɱɢɫɥɨ ɛɢɬ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɯ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ. ɍɪɨɜɧɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ
ɨɛɥɚɫɬɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɜɯɨɞɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɫɢɝɧɚɥɚ. Ɉɛɵɱɧɨ ɷɬɨɬ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ r Emax. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɲɚɝ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ
ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
q 2 Emax 2 k .
30
(1.22)
Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɲɭɦɨɜ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɚ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɟ
q 2
D
q 2
2
e x p x dx
³
q 2
x 2 1 dx
q
³
q 2
q2
,
12
(1.23)
ɝɞɟ q – ɲɚɝ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ; e(x) = (y – x); x – ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɲɢɛɤɢ ɜɧɭɬɪɢ
ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ; p(x) = 1/q – ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɨɲɢɛɤɢ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (1.23) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɲɭɦɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ
ɪɚɡɦɟɪɨɦ ɜ ɨɞɢɧ ɲɚɝ (ɤɜɚɧɬɢɥɶ) ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ ɨɲɢɛɤɢ ɪɚɜɧɨɜɟɪɨɹɬɧɵ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ȿɫɥɢ ɜɤɥɸɱɢɬɶ ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ
ɪɚɛɨɬɭ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɢɥɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ ɫɢɝɧɚɥɨɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ
ɩɨɥɧɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɪɚɜɧɭɸ
f
D
³e
f
2
x p x dx ,
(1.24)
ɝɞɟ e(x) = (x – q(x)) – ɨɲɢɛɤɚ; ɯ – ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ; q(x) – ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɚɹ ɜɟɪɫɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ; ɪ(ɯ) – ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ.
ɂɧɬɟɪɜɚɥ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜ (1.24) ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɞɜɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ:
ɨɞɢɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɚ
ɜɬɨɪɨɣ – ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ. ɉɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɱɟɬɧɨ-ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɯ, ɚ ɭɪɨɜɟɧɶ
ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɪɚɜɟɧ Emax ɬɨɝɞɚ
E max
D
2
³0 e
f
2
x p x dx 2
³e
E
2
x p x dx D1 D2 .
(1.25)
max
ɝɞɟ D1 – ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ; D2 – ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɜ
ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ.
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ D1 ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ
ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɤɜɚɧɬɢɥɟɣ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ.
N 2 x n 1
D1
2
e 2 x p x dx ,
¦
³
n 0 x
(1.26)
n
ɝɞɟ xn – ɭɪɨɜɟɧɶ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ; qɧ = xn+1 – xn – ɲɢɪɢɧɚ ɤɜɚɧɬɢɥɢ; N
– ɱɢɫɥɨ ɤɜɚɧɬɢɥɟɣ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ.
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ D1 ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɩɪɨɳɟɧɨ. ɉɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ ɲɚɝ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜ ɢ ɪɚɜɟɧ q, ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɲɭɦɨɜ ɜ
ɨɞɧɨɣ ɤɜɚɧɬɢɥɢ ɫɨɫɬɚɜɢɬ q2/12. ȼɫɟɝɨ ɤɜɚɧɬɢɥɟɣ ɜ ɷɬɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɪɚɜɧɨ N.
31
Ɍɨɝɞɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɜ ɤɚɠɞɭɸ ɤɜɚɧɬɢɥɶ ɫɨɫɬɚɜɢɬ 1/N, ɚ ɩɨɥɧɚɹ
ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɲɭɦɨɜ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ:
N
D1
2
1 ˜q
N 12
¦1
q2
.
12
(1.27)
Ɉɞɧɚɤɨ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɲɭɦɨɜ ɫɚɦɚ ɩɨ ɫɟɛɟ ɧɟ ɞɚɟɬ ɩɨɥɧɭɸ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ
ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ. Ȼɨɥɟɟ ɩɨɥɧɨɣ ɦɟɪɨɣ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɲɭɦɨɜ ɤ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ȿɫɥɢ ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɯɨɞɧɨɣ
ɫɢɝɧɚɥ ɢɦɟɟɬ ɧɭɥɟɜɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ, ɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ (ɦɨɳɧɨɫɬɶ) ɫɢɝɧɚɥɚ ɪɚɜɧɚ:
f
Dx
³x
f
2
p x dx .
(1.28)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɫ
2b ɭɪɨɜɧɹɦɢ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɟɟ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ. Ʉɚɠɞɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɤɜɚɧɬɢɥɢ
ɪɚɜɟɧ q = 2Emax˜2-b.
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ (1.27), ɢɦɟɟɦ
2 Emax 2 2b
D1
˜2 .
12
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
p x Emax 2 ɫɨɫɬɚɜɢɬ
E max
Dx
³
E max
2
1 x 2 dx 2 Emax .
2 Emax
12
(1.29)
Ɍɨɝɞɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɲɭɦɨɜ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɤ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɛɭɞɟɬ
ɪɚɜɧɨ
D1 Dx 2 2 b
ɢɥɢ ɜ ɞɟɰɢɛɟɥɚɯ
Pɲ Pɫ
6,02 b (ɞȻ).
(1.30)
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (1.30) ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɤɚɠɞɵɣ ɛɢɬ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤ ɲɭɦɭ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɧɚ
6,02 ɞȻ.
ɇɚɫɵɳɟɧɢɟ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ. ɇɚ ɪɢɫ.1.13 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ Ɋɲ/Ɋɫ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ȿmax ɤ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ [42].
ɂɡ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɪɨɜɟɧɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (Ɋɲ/Ɋɫ)min. ɗɬɨɬ ɦɢɧɢɦɭɦ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɩɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ( E max / G x ) ɨɩɬ | 2 y 3 . ɉɪɢ ɭɪɨɜɧɹɯ
ɫɢɝɧɚɥɚ, ɤɨɝɞɚ E max G x E max G x ɨɩɬ , ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɛɵɫɬɪɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ Ɋɲ/Ɋɫ ɩɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɪɨɫɬɟ ɭɪɨɜɧɹ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ
32
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. Ɉɬɦɟɬɢɦ,
ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ Ɋɲ/Ɋɫ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɜɥɟɜɨ ɨɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ
(Emax/Gx)ɨɩɬ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɜɩɪɚɜɨ. ɗɬɨ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɟɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ
ɲɭɦ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɛɨɥɟɟ ɧɟɠɟɥɚɬɟɥɟɧ, ɱɟɦ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɲɭɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ.
Ɂɚɦɟɬɢɜ, ɱɬɨ ɨɲɢɛɤɢ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɢ ɜ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɫ ɨɲɢɛɤɚɦɢ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ, ɱɬɨ ɞɚɠɟ ɫɥɚɛɨɟ ɧɚɫɵɳɟɧɢɟ, ɟɫɥɢ ɨɧɨ ɢ
ɫɥɭɱɚɟɬɫɹ ɧɟɱɚɫɬɨ, ɛɭɞɟɬ ɜɧɨɫɢɬɶ ɛɨɥɶɲɨɣ ɜɤɥɚɞ ɜ ɫɪɟɞɧɢɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɲɭɦɚ
ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ.
Pɒ / Ɋɋ , ɞȻ
E max
GX
( E mx / G x ) ɨɩɬ
Ɋɢɫ.1.13. Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ Ɋɲ /Ɋɫ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɤ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɦɭ
ɭɪɨɜɧɸ ɫɢɝɧɚɥɚ
ɉɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɭ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɫɢɝɧɚɥ ɲɭɦɵ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ. ɒɭɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɛɥɢɠɚɟɬɫɹ ɤ ɛɟɥɨɦɭ ɲɭɦɭ ɢ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɟɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɨ ɱɚɫɬɨɬɟ ɛɥɢɡɤɨ ɤ
ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɥɢɹɧɢɟ ɲɭɦɨɜ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɫɥɚɛɥɟɧɨ ɫ
ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ. ɋ ɞɪɭɝɨɣ
ɫɬɨɪɨɧɵ, ɲɭɦ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɬɟɫɧɨ ɭɜɹɡɚɧ ɫ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ
ɢ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɫɬɪɚɧɟɧ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɮɢɥɶɬɪɭɸɳɢɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ.
Ɋɚɧɞɨɦɢɡɚɰɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ɉɨɞ ɪɚɧɞɨɦɢɡɚɰɢɟɣ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɟ
ɩɫɟɜɞɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɲɭɦɚ ɤ ɜɯɨɞɧɨɦɭ ɫɢɝɧɚɥɭ. ɉɫɟɜɞɨɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɲɭɦɨɜɨɣ
ɫɢɝɧɚɥ – ɷɬɨ ɲɭɦɨɜɚɹ ɩɨɦɟɯɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɜɵɫɢɬɶ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɨɰɢɮɪɨɜɤɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɪɚɫɲɢɪɢɬɶ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ.
33
ɑɬɨɛɵ ɥɭɱɲɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɫɟɛɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɹ ɲɭɦɚ ɧɚ
ɩɪɨɰɟɫɫ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɫɟɛɟ, ɱɬɨ ɧɚ ɜɯɨɞ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ
ɫ ɭɫɟɱɟɧɢɟɦ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɫɢɝɧɚɥ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ 3,7ȼ [27]. ɋɞɟɥɚɧɨ 10
ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (ɨɬɫɱɟɬɨɜ) ɷɬɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɉɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɞɨɛɚɜɨɱɧɨɝɨ ɲɭɦɨɜɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɜɫɟ ɨɬɫɱɟɬɵ ɪɚɜɧɵ 3ȼ. Ɍɟɩɟɪɶ ɩɟɪɟɞ ɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɟɦ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɶ ɞɨɛɚɜɥɹɟɦ ɤ ɫɢɝɧɚɥɭ ɲɭɦɨɜɨɣ ɫɢɝɧɚɥ. ȼɧɨɜɶ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦ ɨɬɫɱɟɬɵ ɢ
ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɟɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɜɵɱɢɫɥɢɜ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɧɵɯ ɨɬɫɱɟɬɨɜ ɢ ɭɞɚɥɢɜ ɢɡ ɧɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɲɭɦɚ (ɬɚɛɥ. 1.4). ɋɪɟɞɧɟɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɨɣ ɫɦɟɫɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɩɫɟɜɞɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɲɭɦɚ ɜ
ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ȼ ɬɨ
ɜɪɟɦɹ, ɤɚɤ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɲɭɦɨɜɨɣ ɞɨɛɚɜɤɢ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɥɢɱɧɨɣ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 1.4. Ɉɬɫɱɟɬɵ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɲɭɦɚ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɢ ɜɵɯɨɞɟ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ
ɋɭɦɦɚ
Ʉɜɚɧɬɨɜɚɧɧɵɣ
ɇɟɨɛɪɚɛɨ- Ʉɜɚɧɬɨɜɚɧɧɵɣ ɉɫɟɜɞɨɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɧɟɨɛɪɚɛɨɬɚɧɧɨɝɨ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ
ɬɚɧɧɵɣ
ɧɟɨɛɪɚɛɨɬɚɧɧɵɣ
ʋ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɲɭɦɚ,
ɫɢɝɧɚɥ,
ɲɭɦ,
ɫɢɝɧɚɥ,
ɫɢɝɧɚɥ,
ɯ
ɯ*
(ɯ+[(t))*
[(t)
ɯ+[(t)
1
3,7
3,0
0,3485
4,0485
4,0
2
3,7
3,0
0,8685
4,5685
4,0
3
3,7
3,0
0,2789
3,9789
3,0
4
3,7
3,0
0,3615
4,0615
4,0
5
3,7
3,0
0,1074
3,8074
3,0
6
3,7
3,0
0,2629
3,9629
3,0
7
3,7
3,0
0,9252
4,6252
4,0
8
3,7
3,0
0,5599
4,2599
4,0
9
3,7
3,0
0,3408
4,0408
4,0
10
3,7
3,0
0,5228
4,2228
4,0
ɋɪɟɞɧɟɟ
ɋɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋɪɟɞɧɟɟ ɋɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ
ɯ * 3,0
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ
[ t =0,45
ɫɢɝɧɚɥɚ
>
@
x
[
t
76
>
x
[t @* 3,7
4,1576
ɪɚɡɧɨɫɬɶ
>x [t @ [t 3,7
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɪɭɝɨɣ ɩɪɢɦɟɪ, ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɸɳɢɣ ɜɥɢɹɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɹ ɩɫɟɜɞɨɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɲɭɦɚ ɧɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɝɨɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɉɭɫɬɶ ɧɚ ɜɯɨɞ ɨɤɪɭɝɥɹɸɳɟɝɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɹ ɫ ɧɭɥɟɦ
ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɫɢɝɧɚɥ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ, ɦɟɧɶɲɟɣ ɩɨɥɨɜɢɧɵ
ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ɋɢɝɧɚɥ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ
ɨɬɫɭɬɫɬɜɨɜɚɬɶ. Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɤɨ ɜɯɨɞɧɨɦɭ ɫɢɝɧɚɥɭ ɞɨɛɚɜɢɬɶ ɲɭɦɨɜɨɣ ɫɢɝɧɚɥ
34
ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɱɬɨɛɵ ɪɚɡɦɚɯ ɫɦɟɫɢ ɩɪɟɜɵɲɚɥ ɲɚɝ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɬɨɝɞɚ
ɜɯɨɞɧɨɣ ɫɢɝɧɚɥ ɛɭɞɟɬ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧ.
ɂɬɚɤ, ɰɟɥɶ ɞɨɛɚɜɥɟɧɢɹ ɲɭɦɨɜɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤ ɜɯɨɞɧɨɦɭ ɫɢɝɧɚɥɭ – ɷɬɨ
ɨɫɥɚɛɥɟɧɢɟ ɜɥɢɹɧɢɹ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ ɪɚɡɪɵɜɨɜ (ɫɬɭɩɟɧɟɣ) ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɹ ɧɚ ɨɰɟɧɤɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɥɢɛɨ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɟ ɫɥɚɛɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ, ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɟɧɶɲɟ
ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɪɚɧɞɨɦɢ-ɡɚɰɢɢ
ɨɬɫɱɟɬɵ ɞɨɛɚɜɥɹɟɦɨɝɨ ɲɭɦɚ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɧɟɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɵ.
ɇɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ
Ʉɨɝɞɚ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɦɚɥɚ, ɦɨɠɧɨ ɫɨɡɞɚɬɶ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɞɚɟɬ
ɦɟɧɶɲɟɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɲɭɦ/ɫɢɝɧɚɥ, ɱɟɦ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ,
ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɟɟ ɬɚɤɨɟ ɠɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɢɬ. ȼ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɨɛɥɚɫɬɶ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ
ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɞɢɧɵ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɜɡɜɟɲɟɧɧɚɹ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɲɭɦɨɜ ɛɵɥɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ.
Ɉɛɵɱɧɨ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɧɚ ɛɚɡɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɫ
ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ȼ ɷɬɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɯ
(ɪɢɫ.1.14) ɜɯɨɞɧɨɣ ɫɢɝɧɚɥ x(t) ɫɧɚɱɚɥɚ ɨɬɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɮɭɧɤɰɢɢ ɜ ɫɢɝɧɚɥ y(t) ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɦ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɨɦ.
Ɂɚɬɟɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɵɣ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɣ ɫɢɝɧɚɥ y(t) ɩɨɞɚɟɬɫɹ ɧɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɶ ɫ
ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. Ⱦɚɥɟɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨɟ
ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ yˆ (t ) ɜ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ x(t). ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɳɟɟ ɩɨɜɬɨɪɧɨɟ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɟ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɤɫɩɚɧɞɟɪɨɦ.
Ʉɨɦɩɪɟɫɫɨɪ
ɯ(t)
Ʉɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɶ
y(t)
ɗɤɫɩɚɧɞɟɪ
y(t)
ɯ(t)
Ɋɢɫ.1.14. ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɧɚ ɪɢɫ.1.15, ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɪɚɡɦɟɪɵ ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ y(t) ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ɜɯɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ x(t) ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ 'y y ' x ˜ 'x , ɝɞɟ y'(x) – ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɨɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ.
Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɚ ɢɡ
ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɣ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɡɚ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɨɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɶ
ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɪɚɡɨɛɶɟɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ
ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɩɨ ɨɫɢ y ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ 'y = q (ɪɢɫ. 1.15). ɒɭɦ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɹ ɜɧɭɬɪɢ i-ɲɚɝɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɪɚɜɟɧ
'xi2
(P ɲ )i
12
35
Ɋɢɫ.1.15. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ
ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ 'y y ' xi ˜ 'xi , ɲɭɦ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ i-ɤɜɚɧɬɢɥɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɲɭɦ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɷɤɫɩɚɧɞɟɪɚ
( Pɲ ) i |ɷ
'y 2
q2
12> y ' ( xi ) @2
12> y ' ( xi ) @2
ሺͳǤ͵ͳሻ
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɷɬɨɣ ɲɭɦɨɜɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɷɤɫɩɚɧɞɟɪɚ ɪɚɜɧɚ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜ i-ɤɜɚɧɬɢɥɶ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɪɚɜɧɚ
U ( xi ) ˜ 'xi .
(1.32)
Ɂɞɟɫɶ U(xi) – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ; 'xi
– ɪɚɡɦɟɪɵ ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɪɚɡɦɟɪɚɦ ɲɚɝɚ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɜ ɬɨɱɤɟ yi (ɪɢɫ.1.15).
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɲɭɦɨɜ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɷɤɫɩɚɧɞɟɪɚ
ɩɪɢ ɩɨɩɚɞɚɧɢɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ 'xi ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ
q2
( Pɲ ) i | ɷ
˜ U ( xi ) ˜ 'xi .
(1.33)
12> y ' ( xi ) @2
ɋɭɦɦɚɪɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɲɭɦɨɜ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɪɚɜɧɚ
xmax
xmax
q2
( Pɲ ) i | ɷ
dx ,
Pɲ ɷ
(1.34)
³
xmin 12 y ' ( xi ) 2
xmin
¦
>
@
ɝɞɟ ɯmin, xmax – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɢɠɧɹɹ ɢ ɜɟɪɯɧɹɹ ɝɪɚɧɢɰɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ x(t).
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (1.34) ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ U(ɯ) ɦɨɠɟɬ
ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ y(x), ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɸɳɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
Pɲ ɷ .
36
Ɍɟɩɟɪɶ ɪɟɲɢɦ ɬɚɤɭɸ ɡɚɞɚɱɭ. ɉɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ U(ɯ) ɡɚɪɚɧɟɟ
ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚ, ɢ ɩɨɬɪɟɛɭɟɦ, ɱɬɨɛɵ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ Ɋɫ /Ɋɲ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɧɟ ɡɚɜɢɫɟɥɨ ɨɬ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɢɝɧɚɥɚ.
x max
2
³ x U ( x ) dx
x min
Pɫ
Dx
(1.35)
.
x max
Pɲ ɷ
D
( q 2 12) ³ U ( x ) y c( x ) 2 dx
x min
>
@
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨɛɵ Ɋɫ Pɲ ɷ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ U(ɯ),
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ ɮɭɧɤɰɢɹ y’(x) ɢɦɟɥɚ ɜɢɞ
y' x 1 x.
(1.36)
ɂɡ (1.36) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
y x ln x const .
(1.37)
ȼɢɞ ɮɭɧɤɰɢɢ y(x) = ln(x) ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɧɚ ɪɢɫ.1.16,ɚ. ɗɬɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɧɟ
ɨɬɨɛɪɚɠɚɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɜɯɨɞɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɢ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɟɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɟɥɢɤɨ. Ɇɨɞɢɮɢɤɚɰɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ
ɧɚ ɪɢɫ.1.16,ɛ, ɝɞɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ ɩɥɚɜɧɨɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɦɢ
ɮɭɧɤɰɢɹɦɢ ɜ ɬɪɟɬɶɟɣ ɢ ɩɟɪɜɨɣ ɱɟɬɜɟɪɬɹɯ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɨɬɪɟɡɤɨɦ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɦ
ɱɟɪɟɡ ɧɚɱɚɥɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ.
ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɟ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɭ(ɯ), ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ
ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɟɣ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ: ɤɨɦɩɚɧɞɟɪ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɣ P-ɡɚɤɨɧ, ɢ ɤɨɦɩɚɧɞɟɪ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɣ Ⱥ-ɡɚɤɨɧ. ɉɟɪɜɵɣ ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɋɟɜɟɪɧɨɣ Ⱥɦɟɪɢɤɟ, ɚ ɜɬɨɪɨɣ – ɜ ɟɜɪɨɩɟɣɫɤɢɯ ɫɬɪɚɧɚɯ.
ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɚɹ P-ɡɚɤɨɧ, ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
ln>1 P x xmax @
y C x y max
˜ sgn x .
(1.38)
ln 1 P ɉɚɪɚɦɟɬɪ P ɜ ɤɨɦɩɚɧɞɟɪɟ ɨɛɵɱɧɨ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦ 255 ɞɥɹ
8-ɛɢɬɨɜɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ.
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (1.35) ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦ
2
2
2y
Pɫ
(1.39)
3 §¨ max ·¸ §¨ 1 ·¸ .
Pɲ
© q ¹ © ln P ¹
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ 2ymax/q ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɭɪɨɜɧɟɣ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. Ⱦɥɹ 8-ɛɢɬɨɜɨɝɨ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɫ P = 255 ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ
ɫɨɫɬɚɜɢɬ Ɋɫ /Ɋɲ = 38,1 ɞȻ.
ɇɚ ɪɢɫ.1.17 ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ Ɋɫ /Ɋɲ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ
ɞɥɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɟɝɨ P-ɡɚɤɨɧ, ɢ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫ ɬɨɣ ɠɟ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɜɯɨɞɧɵɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞ [42]. Ʉɚɤ ɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɨɫɶ,
ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɟɟ P-ɡɚɤɨɧ, ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ Ɋɫ /Ɋɲ ɞɥɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɜɯɨɞɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ.
37
Ɋɢɫ.1.16. Ʌɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɟ ɫɠɚɬɢɟ: ɚ – ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɭ(ɯ)=ln(ɯ); į – ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɦɩɪɟɫɫɨɪɚ
(Pɫ/Pɲ)ɞȻ
60
50
Ɋɚɫɱɟɬɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ
40
30
20
10
ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ ɫ
ɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ
ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ ɫ
P -ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Ɋɫ,ɞȻ
ɍɪɨɜɟɧɶ ɜɯɨɞɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ, ɨɬɧɨɫɟɧɧɨɝɨ ɤ
ɟɞɢɧɢɰɟ
Ɋɢɫ.1.17. Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ Ɋɫ /Ɋɲ ɞɥɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɣ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɟɝɨ
P-ɡɚɤɨɧ, ɢ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ
1.3.3. ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ
ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚɯ,
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɦɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɦɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɢɥɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɦɢ ɛɟɡ
ɩɚɦɹɬɢ. ȼ ɷɬɢɯ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚɯ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ ɭɪɨɜɧɟɣ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ
ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɨɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. ɋɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ, ɱɬɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ
ɭɪɨɜɧɟɣ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɩɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ. ɇɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɛɵɫɬɪɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɧɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɚɩɪɢɨɪɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ ɤɜɚɧɬɭɟɦɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ȼɨɨɛɳɟ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɟ ɤɜɚɧɬɭɸɳɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɞɥɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɬɪɟɛɭɸɬ ɩɪɢɜɹɡɤɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɭɪɨɜɧɹɦ
ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ.
38
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɢ ɢɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɜɨ
ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ ɦɟɠɞɭ ɜɵɛɨɪɤɚɦɢ ɫɢɝɧɚɥɚ. Ɍɚɤɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɦɢ ɫ ɩɚɦɹɬɶɸ. ȼ ɧɢɯ ɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɚɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɛɨɪɨɤ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɧɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɟɣ, ɭɦɟɧɶɲɟɧɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ ɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɧɨɣ
ɩɨɥɨɫɨɣ ɱɚɫɬɨɬ. Ɂɚɬɟɦ ɷɬɚ ɧɨɜɚɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɜɚɧɬɭɟɬɫɹ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɦɟɧɶɲɟɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɛɢɬ.
ɉɪɢɧɰɢɩ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɚɤɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɨɬ ɜɵɛɨɪɤɢ ɤ ɜɵɛɨɪɤɟ ɧɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɯɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɢɧɵ, ɚ ɢɯ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ. ɗɬɢ ɤɨɞɟɪɵ, ɢɧɨɝɞɚ ɢɦɟɧɭɟɦɵɟ ɤɨɞɟɪɚɦɢ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ, ɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɸɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ. ɉɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɬɚɤɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɧɚ
ɪɢɫ.1.18. ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟ ɜ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɟɦɭ
ɡɧɚɱɟɧɢɸ. ȼ ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɟ ɢɦɟɟɬɫɹ ɜɵɱɢɬɚɸɳɟɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɩɨɞɚɟɬɫɹ ɜɯɨɞɧɨɣ ɷɥɟɦɟɧɬ x(n) ɢ ɭɦɧɨɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɚ, ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ x(n-1). ɇɚ ɜɵɯɨɞɟ ɜɵɱɢɬɚɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ
ɨɲɢɛɤɚ d(n).
x (t )
ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
x(n )
[(n)
d (n)
d (n)
~
x (n)
Ʉɚɧɚɥ
+
ax(n 1)
ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶ
ax( n 1)
ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶ
Ⱦɟɤɨɞɟɪ
Ʉɨɞɟɪ
Ɋɢɫ.1.18. ɉɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɟɦ
ȼ ɩɪɢɟɦɧɢɤɟ ɢɦɟɟɬɫɹ ɫɭɦɦɢɪɭɸɳɟɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɳɟɟ
ɩɨɫɬɭɩɚɸɳɭɸ ɫ ɤɚɧɚɥɚ ɨɲɢɛɤɭ d(n) ɫ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ax(n-1).
ɉɨɞɨɛɧɵɦ ɠɟ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɩɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɵ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
ȼ ɨɩɢɫɚɧɧɨɦ ɜɢɞɟ ɫɢɫɬɟɦɚ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɨɞɧɢɦ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɨɦ.
Ⱦɟɥɨ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɫɢɝɧɚɥ ɨɲɢɛɤɢ ɦɨɠɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ȗ(n), ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɭɸ ɩɨɦɟɯɨɣ. ɉɨɦɟɯɚ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɫɢɝɧɚɥ ɥɢɛɨ ɜ ɤɚɧɚɥɟ, ɥɢɛɨ
ɠɟ ɩɪɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ɉɨɦɟɯɚ ɢɦɟɟɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɫɪɟɞɧɟɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɟɟ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ. ɇɨ ɮɥɸɤɬɭɚɰɢɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ
ɞɟɤɨɞɟɪɚ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɟ ɩɨɦɟɯɨɣ, ɪɚɫɬɭɬ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɦɨɝɭɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɧɟɞɨɩɭɫɬɢɦɨɦɭ ɢɫɤɚɠɟɧɢɸ ɩɪɢɧɹɬɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ
ɨɩɢɫɚɧɧɵɯ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚɯ ɫɢɫɬɟɦ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɧɚ ɩɪɢɟɦɧɨɦ ɤɨɧɰɟ ɜɵɯɨɞɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ
39
~
x n xn n
9 i ,
¦
i 1
ɝɞɟ ȗ(i) – ɩɨɦɟɯɚ ɜ «i» ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ, x(n) – ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɚɹ
ɜɵɛɨɪɤɚ.
Ɍɚɤɨɟ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɫɬɪɚɧɟɧɨ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɫɬɪɭɤɬɭɪɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ.1.19. ȼ ɷɬɨɦ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɶ ɜɧɟɫɟɧ ɜ ɤɨɧɬɭɪ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ.
~
~
d ( n)
d (n)
d
(
n
)
~
x(n)
x (n)
ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨ
+
Ʉɚɧɚɥ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
xˆ (n) ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶ
ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥ̽
+
xˆ (n) Ʉɨɞɟɪ
Ⱦɟɤɨɞɟɪ
Ɋɢɫ.1.19. ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɤɨɞɟɪɚ ɫ
~
ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ: d(n) – ɨɲɢɛɤɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ; d n – ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ
ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ; x n – ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ; ɯ(n) – ɜɯɨɞɧɚɹ ɜɵɛɨɪɤɚ ɫɢ
ɝɧɚɥɚ; d(n)=x(n) - x n
ɒɭɦɨɜɚɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɜɯɨɞɹɳɟɝɨ ɜ
ɤɨɧɬɭɪ, ɨɩɢɫɚɧɚ ɪɚɧɟɟ (ɤɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚɬɨɪ ɜɯɨɞɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɲɭɦɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ '(n) ). ɉɨɥɧɚɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɲɭɦɨɜɚɹ ɫɯɟɦɚ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.1.20.
Ɉɩɢɲɟɦ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɢ ɩɨɦɟɯ ɱɟɪɟɡ ɫɢɫɬɟɦɭ. ɉɭɫɬɶ ɚɥɝɨɪɢɬɦ
ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɹ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ
x n n 1 a ˜ x n 1 ,
Ɂɞɟɫɶ x n n 1 – ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ «n»-ɝɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ
ɩɨ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɟɦɭ x(n–1) ɨɬɫɱɟɬɭ, ɚ – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ
ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. Ɉɲɢɛɤɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ d(n) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
d n x n x n n 1 x n a ˜ x n n 1.
(1.40)
Ʉɨɞɟɪ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɹ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɚɝɚɬɶ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ, ɩɨɷɬɨɦɭ
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɲɭɦɨɜ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ.
ɂɡ ɪɢɫ.1.20 ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɧɚɤɨɩɥɟɧɢɟ ɲɭɦɨɜ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ. ɂ ɭɪɨɜɟɧɶ ɲɭɦɚ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɲɭɦɚɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɪɚɡɦɟɳɟɧɧɨɝɨ ɜ ɤɨɞɟɪɟ.
40
' (n)
' (n) a ˜ ' (n 1)
Ʉɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɶ
a˜'
x (n 1)
ɉɪɟɞɫɤɚɡɚ- ' (n)
ɬɟɥ̽
+
' (n)
+
Ʉɚɧɚɥ
a ˜ '(n 1)
ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶ
Ʉɨɧɬɭɪ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ
Ɋɢɫ.1.20. ɒɭɦɨɜɚɹ ɫɯɟɦɚ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ
ȼɨɡɜɪɚɳɚɹɫɶ ɤ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɪɢɫ.1.19),
2
ɨɰɟɧɢɦ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɲɢɛɤɭ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ d n , ɩɨɥɚɝɚɹ
ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɨɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɩɪɨɰɟɫɫɨɦ ɫɨ ɫɪɟɞɧɢɦ
ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ.
Rd 0 d 2 n
>xn a ˜ xn 1@
2
(1.41)
x n ˜ x n 2 ˜ a ˜ x n ˜ x n 1 a 2 ˜ x 2 n 1
>
@
Rx 0 2 ˜ Rx 1 a 2 ˜ Rx 0 Rx 0 1 a 2 2 a ˜ C x 1 .
Ɂɞɟɫɶ ɱɟɪɬɚ ɫɜɟɪɯɭ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɟ ɩɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɭ; Rx(0), Rx(1) –
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ; Rd(0) – ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ; Cx(1) – ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɚɹ
ɚɜɬɨɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ: Cx(n)=Rx(n)/Rx(0).
ȼɟɥɢɱɢɧɭ Rd(0) ɱɚɫɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. Ⱦɥɹ
ɟɟ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ
w Rd 0 0.
wa
ɂɡ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ (1.41), ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ
aɨɩɬ
ɋ x 1.
(1.42)
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɚɨɩɬ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (1.41), ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ
ɜɵɯɨɞɟ ɤɨɞɟɪɚ ɪɚɜɧɚ
>
@
Rd 0 Rx 0 > 1 aɨɩɬ ˜ C x 1@ Rx 0 ˜ 1 C x2 1 ,
(1.43)
ɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɣ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɢ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɤɨɞɟɪɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
J
Rx 0 1
.
Rd 0 1 C x2 1
(1.44)
ȼɟɥɢɱɢɧɚ Ȗ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɫɢɥɟɧɢɟɦ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. Ɉɧɚ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɤɨɞɢ41
ɪɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ, ɢɥɢ ɩɪɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ – ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɧɢɠɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ ɲɭɦɨɜ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ. ȼɫɟ ɫɤɚɡɚɧɧɨɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ Rx(0) – ɷɬɨ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤɨɞɟɪɚ, ɚ
Rd(0) – ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ Rd(0)<Rx(0), ɬɨ ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɩɨ ɤɚɧɚɥɭ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ
ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɥɢɛɨ ɦɟɧɶɲɟɟ ɱɢɫɥɨ ɛɢɬɨɜ, ɥɢɛɨ ɩɪɢ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɢ ɢɯ ɱɢɫɥɚ ɦɨɠɧɨ
ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɪɚɡɦɟɪɵ ɤɜɚɧɬɢɥɟɣ ɜ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɭɪɨɜɟɧɶ ɲɭɦɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ N-ɨɬɜɨɞɧɵɣ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶ. Ɉɧ ɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɟɬ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ N ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ N-ɨɬɜɨɞɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɹ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ
x n a1 ˜ x n 1 a2 ˜ x n 2 ... a N ˜ x n N .
(1.45)
Ɉɲɢɛɤɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ d n x n x n , ɚ ɟɟ ɫɪɟɞɧɟ
ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Rd 0 > x n x n @ 2 .
wRd 0 0 ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ
Ⱦɥɹ ɦɢɧɢɦɢɡɚɰɢɢ R(0) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɱɬɨɛɵ
waj
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ aj, ɝɞɟ 1 ” j ” N. Ɂɞɟɫɶ
wRd ( 0)
waj
2 [ Rx ( j ) a1Rx ( j 1) a2 Rx ( j 2) ... a N Rx ( j N )]
0,
(1.46)
1d j d N.
ɋɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (1.46) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɢɫɚɧɚ ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ:
§ Rx (1) ·
¨
¸
¨ Rx ( 2) ¸
¨ . ¸
¨ . ¸
¸
¨
¨ . ¸
¨ R (N )¸
© x
¹
Rx ( 1)
.
§ Rx ( 0)
¨
R
R
(
1
)
(
0
)
.
x
x
¨
.
.
¨
¨
.
.
¨
.
.
¨
¨ R ( N 1) R ( N 2) .
© x
x
.
.
.
. Rx ( N 1) · § a1ɨɩɬ ·
¸
¸ ¨
. Rx ( N 2) ¸ ¨ a2 ɨɩɬ ¸
.
¸ ¨ . ¸
¸˜¨ . ¸
.
¸
¸ ¨
.
¸ ¨ . ¸
Rx ( 0) ¸¹ ¨© a N ɨɩɬ ¸¹
.
(1.47)
ɢɥɢ ɜ ɛɨɥɟɟ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
G
RxT
GɌ
Rx ˜ aɨɩɬ
,
o
(1.48)
ɝɞɟ RxT – ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ; Rx
GɌ
– ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ
– ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ; aɨɩɬ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1.47), ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ
ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
42
Rd ( 0)
R x ( 0) >1 a1ɨɩɬ C x (1) a2 ɨɩɬ C x ( 2) ... a N ɨɩɬ C x ( N ) @ .
(1.49)
ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (1.49) ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (1.43) ɞɥɹ ɨɞɧɨɨɬɜɨɞɧɨɝɨ
ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɹ, ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ N-ɨɬɜɨɞɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɭɫɢɥɟɧɢɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. ɗɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ ɨɬ 6 ɞɨ 9 ɞȻ.
ɍɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɜɚɧɢɟɦ ɨɞɧɨɨɬɜɨɞɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ ɫ ɨɞɧɨɛɢɬɨɜɵɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɬɨɪɨɦ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ
ɤɨɪɪɟɤɰɢɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. Ɉɞɧɨɛɢɬɨɜɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɩɨ ɫɭɬɢ, ɷɬɨ
ɩɪɨɫɬɨɣ ɤɨɦɩɚɪɚɬɨɪ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɨɛɳɚɟɬ ɨ ɡɧɚɤɟ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ x(n) ɢ xˆ (n) .
ȿɫɥɢ ɷɬɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ, ɬɨ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ «(+1)», ɟɫɥɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ –
ɬɨ «(-1)». Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɫɨɛɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ «(+1)» ɢ «(-1)», ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ
ɤɨɪɪɟɤɰɢɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. Ɉɩɢɫɚɧɧɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.1.21.
x(n)
Ɉɞɧɨɛɢɬɨɜɨɟ ɭɫɪɨɣɫɬɜɨ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ~
d ( n)
~
d ( n)
x(n-1)
xˆ(n))
~
x (n)
+
Ʉɚɧɚɥ
Ɋɟɝɢɫɬɪ
Ɋɟɝɢɫɬɪ
+
(ɧɚɤɨɩɢɬɟɥɶ)
Ʉɨɞɟɪ
Ɋɢɫ.1.21. Ɉɞɧɨɨɬɜɨɞɧɵɣ, ɨɞɧɨɛɢɬɨɜɵɣ ɤɨɞɟɪ
ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɵ ɨɩɢɫɚɧɧɨɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɬɟɩɟɧɢ
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ ɜɯɨɞɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɤ x(n). ɍɜɟɥɢɱɢɬɶ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɸ ɦɟɠɞɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɦɢ ɜɵɛɨɪɤɚɦɢ ɦɨɠɧɨ ɞɜɭɦɹ ɩɭɬɹɦɢ: ɩɟɪɟɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɟɣ ɢɥɢ ɩɭɬɟɦ
ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɢ x(n) ɰɢɮɪɨɜɵɦ ɢɧɬɟɝɪɚɬɨɪɨɦ ɢ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɣ
ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɟɣ ɷɬɨɣ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɮɢɥɶɬɪɚ-ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɬɨɪɚ. ɗɬɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.1.22.
ɐɢɮɪɨɜɨɣ
ɐɢɮɪɨɜɨɣ
ɢɧɬɟɝɪɚɬɨɪ
x(n)
z z 1
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢ ɚɬɨɪ
d (n)
Ʉɜɚɧɬɨɜɚɬɟɥɶ
z
z 1
1–z
Z
Ɋɟɝɢɫɬɪ
~
x (n)
Ⱦɟɤɨɞɟɪ
Ʉɨɞɟɪ
Ɂɚɞɟɪɠɤɚ
Ɋɢɫ.1.22. Ɇɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɨɞɧɨɛɢɬɨɜɵɣ ɤɨɞɟɪ
43
Ʉɨɞɟɪ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.1.22, ɦɨɠɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ
ɜɢɞɟ ɪɢɫ.1.23:
~
x(n) z
Ʉɜɚɧɬɨɜɚ- x ( n )
ɬɟɥɶ
z 1
Z
Ɋɢɫ. 1.23. ɍɩɪɨɳɟɧɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɨɞɧɨɛɢɬɨɜɨɝɨ ɤɨɞɟɪɚ
Ⱥɞɚɩɬɢɜɧɨɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟ. Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɜɵɲɟ, ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ
ɤɨɞɟɪɚ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɫɬɚɥɤɢɜɚɬɶɫɹ ɫ
ɧɟɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦɢ ɜɯɨɞɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ x(n), ɬ.ɟ. ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ
ɬɚɤɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɱɬɨ ɫɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ
ɪɚɛɨɬɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɣ.
ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɤɨɞɟɪɚ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶɸ ɪɚɫɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɫɢɝɧɚɥɨɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɸɳɢɦ ɮɢɥɶɬɪɨɦ.
Ⱥɞɚɩɬɢɜɧɵɟ ɤɨɞɟɪɵ ɜɤɥɸɱɚɸɬ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɝɧɚɥɚ, ɬɪɟɛɭɟɦɵɯ ɞɥɹ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɹ. ɗɬɢ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɭɸɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɰɟɩɟɣ ɞɥɹ
ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɢ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɫɨɝɥɚɫɨɜɵɜɚɸɬ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶ ɫɨ ɜɯɨɞɧɵɦ ɫɢɝɧɚɥɨɦ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɚɞɚɩɬɢɜɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. ȼ ɚɥɝɨɪɢɬɦɚɯ ɩɪɹɦɨɣ ɚɞɚɩɬɚɰɢɢ ɜɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɡɚɤɨɞɢɪɨɜɚɧɵ, ɛɭɮɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɢ ɨɛɪɚɛɚɬɵɜɚɸɬɫɹ ɫ ɰɟɥɶɸ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɥɨɤɚɥɶɧɵɯ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɫ ɧɭɥɟɜɵɦ
ɡɚɩɚɡɞɵɜɚɧɢɟɦ Rx(0) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɰɟɧɤɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɫɢɝɧɚɥɚ. Ɉɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ
ɞɥɹ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɤɢ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɫ ɰɟɥɶɸ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɢɹ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɫ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɶɸ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ.
Ɉɫɬɚɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Rx(n) ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɧɨɜɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɞɥɹ ɮɢɥɶɬɪɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. ɇɚ ɪɢɫ.1.24 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɩɪɹɦɨɝɨ
ɚɞɚɩɬɢɜɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ.
x(n)
Ɋɟɝɢɫɬɪ
ɍɫɢɥɢɬɟɥɶ
ɫ ȺɊɍ
ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨ
ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶ
~
d ( n)
+
~
x ( n)
+
ɉɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶ
Ɉɰɟɧɤɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤ R(x)
ȺɊɍ
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ
~
d ( n)
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
ɮɢɥɶɬɪɚ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ
ɮɢɥɶɬɪɚ
Ɋɢɫ. 1.24. ɉɪɹɦɨɟ ɚɞɚɩɬɢɜɧɨɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟ
44
ɉɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɸɳɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɮɢɥɶɬɪɚ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬɫɹ ɢɡ ɜɯɨɞɧɵɯ
ɞɚɧɧɵɯ. Ɉɧɢ ɜ ɬɚɤɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɯ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨɛɨɱɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɢ
ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɩɟɪɟɞɚɧɵ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɨɬ ɤɨɞɟɪɚ ɧɚ ɞɟɤɨɞɟɪ. ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɚɞɚɩɬɢɜɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɭɜɹɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨ
ɜɪɟɦɟɧɟɦ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɯɨɞɧɨɣ ɫɢɝɧɚɥ ɦɨɠɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶɫɹ ɥɨɤɚɥɶɧɨ
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɦ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɪɟɱɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɨɛɧɨɜɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɨɬ 50 ɞɨ 100 ɦɫ.
Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɟɣ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɟɣ ɚɞɚɩɬɢɜɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɤɨɞɟɪɵ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ. ȿɫɥɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɮɢɥɶɬɪɚ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɫ ɜɵɫɨɤɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ, ɬɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɯɨɪɨɲɢɦ, ɱɬɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɛ ɨɲɢɛɤɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɩɪɟɞɚɜɚɬɶ ɤ ɩɪɢɟɦɧɢɤɭ. ȼɦɟɫɬɨ ɷɬɨɝɨ ɤ ɩɪɢɟɦɧɢɤɭ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɟɞɚɜɚɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɮɢɥɶɬɪɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ. ȼ ɫɨɬɨɜɵɯ ɬɟɥɟɮɨɧɚɯ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɬɚɤɢɟ ɤɨɞɟɪɵ.
1.3.4. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨ ɜɟɤɬɨɪɧɨɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɢ
ȼɟɤɬɨɪɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟ ɫɤɚɥɹɪɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɪɚɧɟɟ. ɉɪɢ ɫɤɚɥɹɪɧɨɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɢ ɞɥɹ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɜɯɨɞɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɢɡ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ. Ɇɟɪɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɦɟɠɞɭ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɵɦ ɢ ɢɫɯɨɞɧɵɦ ɫɢɝɧɚɥɨɦ. Ɉɛɨɛɳɚɹ ɬɚɤɨɟ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ, ɢɦɟɟɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɟɤɬɨɪɧɨɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɢɡ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɩɟɪɟɱɧɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɜɯɨɞɧɨɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɵɛɨɪɤɢ.
Ʉɚɠɞɵɣ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɜɟɤɬɨɪ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɜ N-ɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ. ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɪɚɡɞɟɥɹɟɬ ɷɬɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɧɚ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɧɟɩɟɪɟɤɪɵɜɚɸɳɢɯɫɹ ɨɛɴɟɦɨɜ. ɗɬɢ ɨɛɴɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ, ɩɨɥɢɝɨɧɚɦɢ ɢ ɩɨɥɢɬɨɩɚɦɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɞɥɹ ɨɞɧɨ-, ɞɜɭɯ- ɢ N-ɦɟɪɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɧɵɯ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜ. Ɂɚɞɚɱɚ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɨɛɴɟɦɚ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɜɯɨɞɧɨɣ ɜɟɤɬɨɪ, ɜɵɯɨɞɨɦ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɝɨ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ. Ʉɚɤ
ɢ ɜ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɦ ɤɜɚɧɬɭɸɳɟɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɟ, ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɝɪɚɧɢɰ ɞɟɥɟɧɢɹ ɢ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ. ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɵɛɨɪɨɤ Ɍȼ-ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɤɪɚɫɧɨɝɨ, ɡɟɥɟɧɨɝɨ ɢ ɫɢɧɟɝɨ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɨɜ ɰɜɟɬɧɨɝɨ ɬɟɥɟɜɢɡɢɨɧɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ (RGB).
ɉɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɡɚɞɚɱ. ɉɟɪɜɨɟ – ɷɬɨ ɫɨɡɞɚɧɢɟ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɞɟɥɟɧɢɟɦ ɷɬɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ ɢ ɫɨɡɞɚɧɢɟɦ ɤɨɞɚ, ɨɬɨɛɪɚɠɚɸɳɟɝɨ
ɷɬɨ ɞɟɥɟɧɢɟ. ȼɬɨɪɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɩɨɢɫɤɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɢ
ɞɚɧɧɨɦ ɞɟɥɟɧɢɢ. Ⱥɥɝɨɪɢɬɦ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɨɛɴɟɞɢɧɹɬɶ ɷɬɢ
ɞɜɟ ɡɚɞɚɱɢ. ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɤɨɞɨɜɵɯ ɤɧɢɝ, ɞɪɟɜɨɜɢɞɧɵɟ ɢ ɪɟɲɟɬɱɚɬɵɟ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ.
Ʉɨɞɟɪɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɟ ɤɨɞɨɜɵɟ ɤɧɢɝɢ – ɷɬɨ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɩɨɢɫɤɨɜ
45
ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ. ɉɟɪɟɱɟɧɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɲɚɛɥɨɧɨɜ (ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ) ɜɧɟɫɟɧ ɜ ɩɚɦɹɬɶ
ɤɨɞɨɜɵɯ ɤɧɢɝ. Ʉɚɠɞɵɣ ɲɚɛɥɨɧ ɫɧɚɛɠɟɧ ɚɞɪɟɫɨɦ. ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɢɳɟɬ ɬɨɬ ɲɚɛɥɨɧ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɛɥɢɠɟ ɜɫɟɝɨ ɤ ɜɯɨɞɹɳɟɦɭ ɲɚɛɥɨɧɭ.
ɉɪɢ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɢ ɷɬɨɝɨ ɲɚɛɥɨɧɚ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ ɩɟɪɟɞɚɟɬ ɚɞɪɟɫ ɟɝɨ ɜ ɤɨɞɨɜɨɣ
ɤɧɢɝɟ ɩɨɥɭɱɚɬɟɥɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ. Ⱦɪɟɜɨɜɢɞɧɵɟ ɢ ɪɟɲɟɬɱɚɬɵɟ ɤɨɞɟɪɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦ, ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɩɨ ɷɬɢɦ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚɦ ɨɬ ɧɚɱɚɥɚ ɞɨ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɥɨɜɚ.
1.3.5. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɳɟɦ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɢ
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɸɳɟɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɛɚɡɢɫɧɵɯ
ɮɭɧɤɰɢɣ <j(t). ɋɢɝɧɚɥ S(t) ɜ ɷɬɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɦɨɠɟɬ ɜɵɪɚɠɚɬɶɫɹ ɱɟɪɟɡ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɸ ɮɭɧɤɰɢɣ <j(t), ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɨɥɠɧɵ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ ɭɫɥɨɜɢɸ
ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ:
T
³0 <i t ˜ < j t d t
­ 1, i j ,
®
¯ 0, i z j ,
(1.50)
ɝɞɟ Ɍ – ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ.
ɋɢɝɧɚɥ S(t) ɩɪɢ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦ ɛɚɡɢɫɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ
f
S t ai <i t ,
¦
i 0
(1.51)
ɝɞɟ ai – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨ ɛɚɡɢɫɧɵɦ ɮɭɧɤɰɢɹɦ:,
T
ai
³0 S t ˜ <i t d t
(1.52)
ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɢɝɧɚɥ S(t) ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɜɟɤɬɨɪ
G
S t ^a0 , a1 , a2 , a3 ,... `. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ
ɧɢɤɚɤɨɝɨ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ. Ʉɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɩɪɢɫɜɨɟɧɢɹ ɛɢɬɨɜɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɞɟɥɟɧɵ ɧɚ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɤɜɚɧɬɭɸɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɪɚɡɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɛɢɬ. ɗɬɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ (ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ) ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɜɟɞɟɧɨ ɤ ɧɭɥɟɜɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ ɢɥɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ 1 ɢɥɢ 2 ɛɢɬ.
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɸɳɟɟ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɷɬɚɩɚɦ:
1. Ʉ ɜɯɨɞɧɨɦɭ ɫɢɝɧɚɥɭ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ.
2. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɤɜɚɧɬɭɸɬɫɹ.
3. Ʉɜɚɧɬɨɜɚɧɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɟɪɟɞɚɸɬɫɹ ɤ ɩɪɢɟɦɧɢɤɭ.
4. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɤɜɚɧɬɨɜɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ.
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɸɳɢɟ ɤɨɞɟɪɵ ɱɚɫɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɦɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ
ɫɢɝɧɚɥ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɫɜɨɟ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɟ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦ ɛɚɡɢɫɟ. ɋɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɟ ɱɥɟɧɵ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬɫɹ ɞɥɹ ɧɟɩɟɪɟɤɪɵɜɚɸɳɢɯɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨ46
ɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɛɥɨɤɨɜ ɞɚɧɧɵɯ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ Ɍ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɵɯɨɞ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɸɳɟɝɨ ɤɨɞɟɪɚ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɪɹɞɨɜ
ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɱɥɟɧɚ. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɪɹɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ, ɢ
ɤɚɠɞɵɣ ɪɹɞ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɪɚɡɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɛɢɬ.
Ɂɚɞɚɱɢ ɢ ɤɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
Ɂɚɞɚɱɢ
1. 16-ɛɢɬɨɜɵɣ ɚɧɚɥɨɝɨ-ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɫɨ ɜɯɨɞɧɵɦ
ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɦ ɫɢɝɧɚɥɚ r 5,0 ȼ.
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɪɚɡɦɟɪ ɤɜɚɧɬɢɥɢ,
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɲɭɦɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ,
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ ɜ ɫɥɟɞɫɬɜɢɢ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ
ɞɥɹ ɩɨɥɧɨɦɚɫɲɬɚɛɧɨɝɨ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ 5,0 ȼ,
– ɪɟɲɢɬɶ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɞɥɹ 10-ɛɢɬɨɜɨɝɨ Ⱥɐɉ ɫɨ ɜɯɨɞɧɵɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɨɦ ɫɢɝɧɚɥɚ r 3,0 ȼ.
2. 10-ɛɢɬɨɜɵɣ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɣ P -ɡɚɤɨɧ, ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɜ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ r 5,0 ȼ.
– ɟɫɥɢ P =100, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɜɯɨɞɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ ɞɥɹ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ 5,0 ȼ,
– ɟɫɥɢ P =100, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɜɵɯɨɞɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɢɝɧɚɥ/ɲɭɦ ɞɥɹ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ ɫ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ 0,05 ȼ,
– ɩɨɜɬɨɪɢɬɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɥɹ P =250.
3. Ɉɞɧɨɲɚɝɨɜɵɣ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɮɢɥɶɬɪ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ ɞɨɥɠɟɧ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɞɥɹ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ. Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ
ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɟ ɤ ɱɚɫɬɨɬɟ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ ɪɚɜɧɨ 10,0. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɮɢɥɶɬɪɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɤɨ ɜɯɨɞɧɨɣ ɞɥɹ ɨɞɧɨɨɬɜɨɞɧɨɝɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɹ.
4. Ⱦɚɧ ɞɜɭɯɨɬɜɨɞɧɵɣ ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɮɢɥɶɬɪ ɫ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ ɩɨ ɚɥɝɨɪɢɬɦɭ
x(n) a1 x(n 1) a2 x(n 2) .
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ a1ɨɩɬ ; a2 ɨɩɬ , ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɸɳɢɟ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɭɸ
ɨɲɢɛɤɭ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ,
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ,
– ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɟɥɹɰɢɢ ɜɯɨɞɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
­ 1 1 , n 4, 3, 2, 1, 0,1, 2, 3, 4 ;
°
n
cn ®
°̄ 0
ɞɥɹ ɞɪɭɝɢɯ n.
5. Ɉɞɧɨɛɢɬɨɜɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɢɪɭɟɬ ɜɯɨɞɧɭɸ
ɫɢɧɭɫɨɢɞɭ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ Ⱥ ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɮɚɡɨɣ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ
47
ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ, ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɷɬɨɝɨ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ, ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɸɳɟɝɨ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɲɢɛɤɭ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ.
Ʉɨɧɬɪɨɥɶɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ
1. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɧɚɥɨɠɟɧɢɟ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɝɨ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɢ ɤɚɤɢɟ ɦɟɪɵ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬɫɹ ɞɥɹ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ?
2. Ʉɚɤɨɜɚ ɪɚɡɧɢɰɚ ɜ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɯ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɯ ɫɢɝɧɚɥɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɞɢɫɤɪɟɬɢɡɚɰɢɢ ɢ
ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɦɟɬɨɞɚ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢ ɯɪɚɧɟɧɢɹ?
3. Ʉɚɤɢɟ ɩɟɪɟɞɚɬɨɱɧɵɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ ȼɵ ɡɧɚɟɬɟ?
4. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɪɚɧɞɨɦɢɡɚɰɢɹ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɹ?
48
Ƚɥɚɜɚ 2. ɄȺɇȺɅɖɇɕȿ ȻɅɈɑɇɕȿ ɄɈȾɕ
ɉɨɫɥɟ ɷɬɚɩɨɜ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɩɟɪɟɞɚɜɚɟɦɚɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜ ɜɢɞɟ
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɜ ɞɜɨɢɱɧɨɣ
ɮɨɪɦɟ, ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɧɚ ɤɚɧɚɥɶɧɵɣ ɤɨɞɟɪ. Ʉɚɧɚɥɶɧɵɣ ɤɨɞɟɪ ɜɧɨɫɢɬ ɜ ɷɬɢ ɫɢɦɜɨɥɵ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɛɢɬɵ ɫ ɰɟɥɶɸ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ ɩɪɢ ɩɟɪɟɞɚɱɟ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ. ȼɧɟɫɟɧɢɟ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɧɚɥɶɧɵɦ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟɦ. ɉɪɢ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɢ ɦɨɝɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɟ ɤɨɞɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɭɪɨɛɨɤɨɞɵ, ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɢ ɫɜɺɪɬɨɱɧɵɟ ɤɨɞɵ. ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɢɡɭɱɚɸɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɛɥɨɱɧɵɟ ɤɨɞɵ. Ⱦɚɸɬɫɹ ɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ.
2.1. Ʌɢɧɟɣɧɨɟ ɛɥɨɱɧɨɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɟ
Ʌɢɧɟɣɧɵɟ ɤɨɞɵ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɬ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ (ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɥɨɜ), ɫɨɫɬɨɹɳɢɯ ɢɡ k ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɜ ɤɚɧɚɥɶɧɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ (ɤɨɞɨɜɵɟ ɫɥɨɜɚ). ɉɪɢ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɦ ɨɩɢɫɚɧɢɢ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɤɚɠɞɵɣ
ɢɡ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɜɟɤɬɨɪ.
ɂɡ ɤɭɪɫɚ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɚɥɝɟɛɪɵ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɜɫɟɯ n-ɦɟɪɧɵɯ
ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɥɢɧɟɣɧɨɟ n-ɦɟɪɧɨɟ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ, ɟɫɥɢ ɜ ɷɬɨɦ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɞɜɚ ɭɫɥɨɜɢɹ:
o
o
1. ɋɭɦɦɚ ɞɜɭɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ X 1 ( x11 x12 ...x1n ) ɢ X 2
o
( x 21 x 22 ... x 2 n ) , ɩɪɢɧɚɞ-
o
ɥɟɠɚɳɢɯ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɭ ^ Ln ` ( X 1  ^ Ln `, X 2  ^ Ln `) , ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɷɬɨo
o
( x11 x21 , x12 x22 , ..., x1n x2 n )  ^ Ln ` ) ;
ɦɭ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɭ, ɬ.ɟ. X 1 X 2
o
2. ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɥɸɛɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ X i ɧɚ ɱɢɫɥɨ Ȝ ɬɚɤɠɟ
G
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ O X i O xi1 O xi 2 O xi 3 ... O xin  ^ Ln `.
ȼ ɬɟɨɪɢɢ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɟɳɺ ɨɞɧɨ ɜɚɠɧɨɟ ɩɨɧɹɬɢɟ – ɩɨɧɹɬɢɟ ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ. ɉɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ^ V ` ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ^ Ln ` ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ^ Ln ` , ɟɫɥɢ:
o
o
1) ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ X 1 ɢ X 2 , ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɯ ^ V ` , ɢɯ ɫɭɦɦɚ
o
o
X 1 X 2 ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ^ V ` ;
o
o
2) ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ X 1  ^ V ` ɜɟɤɬɨɪ O X ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ^ V ` .
ɉɪɢ ɨɩɢɫɚɧɢɢ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɤɨɞɨɜ ɩɪɢɜɟɞɺɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɮɭɧɞɚɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦɢ.
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ^ Ln ` ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ n-ɪɚɡɦɟɪɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ (ɩɨɞ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɛɚɡɢɫɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɯ ɷɬɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ). ȼɧɭɬɪɢ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɢɡ n-ɪɚɡɦɟɪɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ^ V ` . ɗɬɢ ɜɟɤɬɨɪɵ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɫɪɟɞɢ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ^ Ln ` . Ɇɧɨɠɟɫɬɜɨ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ, ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɢɯ ^ V ` , ɧɚɡɵ-
49
ɜɚɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɤɨɞɨɦ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɨɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ^ Ln ` .
ɉɪɨɰɟɫɫ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɫɢɦɜɨɥɨɜ ɜ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ
ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ ^ V ` ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ^ Ln ` ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɤɚɧɚɥɶɧɨɦ ɤɨɞɟɪɟ
(ɪɢɫ.2.1). ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɤɨɞɨɜɵɟ ɫɥɨɜɚ ɩɟɪɟɞɚɸɬɫɹ ɧɚ ɦɨɞɭɥɹɬɨɪ ɩɟɪɟɞɚɬɱɢɤɚ.
Ɇɨɞɭɥɹɬɨɪ ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬ ɤɨɞɨɜɵɟ ɫɥɨɜɚ (ɤɚɧɚɥɶɧɵɟ ɫɢɦɜɨɥɵ) ɜ ɫɢɝɧɚɥ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɤɚɧɚɥ ɩɟɪɟɞɚɱɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ.
Ɉɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ
Ʉɨɞɟɪ
ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ
ɂɧɮɨɪɦɚ
-ɰɢɨɧɧɵɟ
ɫɢɦɜɨɥɵ
Ʉɚɧɚɥɶɧɵɟ
ɫɢɦɜɨɥɵ
(ɤɨɞɨɜɵɟ
Ʉɚɧɚɥɶɧɵɣ ɫɥɨɜɚ)
ɤɨɞɟɪ
ɋɢɝɧɚɥɵ
Ɇɨɞɭɥɹɬɨɪ
Ɋɢɫ.2.1. ɉɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɟɪɟɞɚɱɢ
ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɨɦɟɯ ɜ ɤɚɧɚɥɟ ɩɟɪɟɞɚɧɧɨɟ ɤɨɞɨɜɨɟ ɫɥɨɜɨ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ
o
ɢɫɤɚɠɺɧɧɵɦ, ɢ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɞɟɤɨɞɟɪɚ ɩɪɢɺɦɧɢɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɜ ɜɢɞɟ ɜɟɤɬɨɪɚ Y ,
o
ɧɟ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɳɟɦɭ ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɭ ^ V ` . ȿɫɥɢ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ Y ɧɟ
ɫɥɢɲɤɨɦ ɜɟɥɢɤɢ, ɬɨ ɞɟɤɨɞɟɪ ɦɨɠɟɬ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɷɬɢ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹ, ɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ
o
ɛɭɞɟɬ ɩɪɢɧɹɬɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ. ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɢ ɜɟɤɬɨɪɚ Y ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɭ ^ V ` ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɞɟɤɨɞɟɪɟ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɯ ɫɢɫɬɟɦɭ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ (H).
2.1.1. ɉɪɨɜɟɪɤɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɢ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɤɨɞɭ
Ɉɛɵɱɧɨ ɩɟɪɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢɨɧɧɨɝɨ ɫɢɦɜɨɥɚ ui (1 d i d k ) :
(2.1)
x = u , x = u , …, x = u ,
1
1
2
2
k
k
ɡɚ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɫɥɟɞɭɟɬ m n k m ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ xk 1 , ..., xn , ɢɦɟɧɭɟɦɵɯ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɦɢ.
o
ȼɟɤɬɨɪ X , ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɤɨɞɨɜɨɦɭ ɫɥɨɜɭ, ɞɨɥɠɟɧ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɬɶ
ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
­ b11 x1 b12 x2 ... b1n xn 0,
°° b x b x ... b x 0,
21 1
22 2
2n n
(2,2)
®
............................
°
°¯ bm1 x1 bm 2 x2 ... bm n xn 0.
ȼ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɫɢɫɬɟɦɚ (2.2) ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ:
G
(2.3)
(H ) ˜ X T 0,
GT
G
ɝɞɟ X – ɷɬɨ ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ X ( x1 x2 ... xn ) ,
50
§ b11 b12 ... b1n ·
¨b
b22 ... b2 n ¸
¸.
(2.4)
( H ) ¨ 21
... ... ... ¸
¨ ...
¨b
¸
© m1 bm 2 ... bm n ¹
Ɇɚɬɪɢɰɚ (H) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɣ, ɟɺ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ (m×n).
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɤɨɞɨɜ ɦɚɬɪɢɰɚ (H) ɡɚɪɚɧɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ. Ɇɟɬɨɞɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ.
o
Ɇɚɬɪɢɰɚ (H) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɣ ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɜɟɤɬɨɪ X ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɤɨɞɨɜɵɦ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (2.3). ɉɭɫɬɶ
ɩɟɪɜɵɟ k ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ – ɷɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɫɨɨɛɳɟɧɢɹ. (Ȼɭɞɟɦ
ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɢ ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɥɨɜɚ ɨɧɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ.), ɬɨɝɞɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ m = n - k ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɤɨɞɨɜɨɦ ɜɟɤɬɨɪɟ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɢɡ
ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.2), ɱɬɨɛɵ ɜɵɩɨɥɧɹɥɨɫɶ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ (2.3).
ȼ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɲɢɪɨɤɨɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɧɚɲɥɚ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɚɹ
ɦɚɬɪɢɰɚ ɜɢɞɚ:
§ b11 b12 ... b1k 1 0 ... 0 ·
¨b
b
... b2 k 0 1 ... 0 ¸
¸.
(2.5)
H ¨ 21 21
... ... ... ... ... ... ... ¸
¨ ...
¨b
¸
© m1 bm 2 ... bm k 0 0 ... 0 ¹
Ɍɚɤɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɟɣ: ɦɚɬɪɢɰɵ (B) ɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ I m ɪɚɡɦɟɪɚ m×m:
§ b11 b12 ... b1k ·
¨b
b
... b2 k ¸
¸.
H B I m . ɝɞɟ B ¨ 21 22
... ... ... ¸
¨¨ ...
¸
© bm1 bm 2 ... bmk ¹
Ɇɚɬɪɢɰɚ (B) ɢɦɟɟɬ m ɫɬɪɨɤ, m n k , ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɱɢɫɥɭ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɤɨɞɚ ɢ n ɫɬɨɥɛɰɨɜ, ɱɢɫɥɨ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɤɨɞɨɜɨɝɨ ɫɥɨɜɚ.
Ɇɚɬɪɢɰɟ (2.5) ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.3): ɤɨɬɨɪɚɹ ɜ ɷɬɨɦ
ɫɭɱɚɟ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ:
­ b11 x1 b12 x2 ... b1k xk xk 1 0,
°° b21 x1 b22 x2 ... b2 k xk xk 2 0,
(2.6)
®
............................
°
°¯ bm1 x1 bm 2 x2 ... bmk xk xn 0.
ȿɫɥɢ x i ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ bi j ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɞɜɨɢɱɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɫɱɢɫɥɟɧɢɹ, ɬɨ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (2.6) ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ 2.
ȼɢɞ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ (2.5) ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɜɯɨɞɹɬ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɜ ɤɚɠɞɨɟ ɢɡ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.8), ɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɩɪɢ ɷɬɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ɪɚɜɧɵ ɟɞɢɧɢɰɟ.
ɉɪɢɦɟɪ. ɉɭɫɬɶ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɤɚɤ
51
§0 1 1 1 0 0·
H ¨¨ 1 0 1 0 1 0 ¸¸ .
(2.7)
©1 1 0 0 0 1¹
ɗɬɚ ɦɚɬɪɢɰɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɤɨɞɭ (6,3) (n=6, m=3). Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɤɨɞɚ
§0 1 1·
B ¨¨ 1 0 1 ¸¸ .
©1 1 G 0¹
ɋɨɨɛɳɟɧɢɟ (ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ U u1 , u 2 , u3 ɜ ɤɨɞɟɪɟ ɩɪɟɨɛɪɚG
G
ɡɭɟɬɫɹ ɜ ɤɨɞɨɜɵɣ ɜɟɤɬɨɪ X x1 x2 x3 x4 x5 x6 . ɉɭɫɬɶ ɜ ɜɟɤɬɨɪɟ X ɷɥɟɦɟɧɬɵ
G
x1 u1 ; x 2 u 2 ; x3 u3 . Ɍɨɝɞɚ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɬɪɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ X ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɬɚɤɢɦɢ, ɱɬɨɛɵ ɜɵɩɨɥɧɹɥɨɫɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (2.6).
­° x2 x3 x4 0 ,
(2.8)
® x1 x3 x5 0 ,
°̄ x1 x2 x6 0 .
G
ȿɫɥɢ ɜɟɤɬɨɪ X 011 , ɬ.ɟ. x1 0, x2 1, x3 1 , ɬɨ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɜɟɤɬɨɪ
G
X ɛɵɥ ɩɪɢɡɧɚɧ ɤɨɞɨɜɵɦ, ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ x4 0, x5 1,
x6 1. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ (2.8) ɨɛɪɚɳɚɸɬɫɹ ɜ ɬɨɠɞɟɫɬɜɚ. Ʉɨɞɨɜɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ 011011. ȼɫɟ
ɢɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ (2.8), ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɤɨɞɨɜɵɦɢ.
ȼɟɪɧɟɦɫɹ ɜɧɨɜɶ ɤ ɤɨɞɨɜɵɦ ɜɟɤɬɨɪɚɦ. ɋɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.2) ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ^V ` ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ^ Ln ` . ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ,
G
G
ɟɫɥɢ ɜɟɤɬɨɪɵ X i ɢ X j ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (2.2), ɬɨ ɢɯ
ɫɭɦɦɚ ɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɥɸɛɨɝɨ ɢɡ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɧɚ ɱɢɫɥɨ Ȝ ɬɚɤɠɟ Gɹɜɥɹɸɬɫɹ
G
ɪɟɲɟɧɢɹɦ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɗɬɨ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɨɣ X i X j ɢ
G
O X i ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (2.2). ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɤɨɞɵ ɫ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ (2.4)
G
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɤɨɞɚɦɢ. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɜɟɤɬɨɪɨɜ X i ɜ ɞɜɨɢɱɧɨɦ ɥɢɧɟɣɧɨɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ^ Ln ` ɪɚɜɧɨ 2n, ɚ ɱɢɫɥɨ ɤɨɞɨɜɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ^V ` ɪɚɜɧɨ 2k. Ɍɚɤɢɟ ɤɨɞɵ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ ɤɚɤ (n, k).
ɂɦɟɟɬɫɹ ɦɧɨɝɨ ɩɪɢɱɢɧ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɤɨɞɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜɚɠɧɵɦɢ. Ɉɞɧɚ ɢɡ ɧɢɯ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɭɞɨɛɫɬɜɚɦɢ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɹ ɢ ɢɫɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ.
Ⱦɪɭɝɚɹ ɩɪɢɱɢɧɚ – ɷɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɤɨɦɩɚɤɬɧɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ ɤɨɞɚ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɤɨɞɚ ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɭɤɚɡɵɜɚɬɶ ɩɨɥɧɵɣ ɫɩɢɫɨɤ ɤɨɞɨɜɵɯ ɫɥɨɜ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɫɟ ɤɨɞɨɜɵɟ ɫɥɨɜɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɣ
ɦɚɬɪɢɰɟɣ (H). Ʉ ɱɢɫɥɭ ɞɪɭɝɢɯ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɤɨɞɨɜ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɩɪɨɫɬɵɟ
ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ ɢ ɞɟɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ʉ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɤɨɞɚɦ ɩɪɢɥɨɠɢɦ ɯɨɪɨɲɨ ɪɚɡɜɢɬɵɣ ɚɩɩɚɪɚɬ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɚɥɝɟɛɪɵ ɢ ɬɟɨɪɢɢ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɩɨɥɟɣ.
52
2.1.2. Ɂɚɞɚɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɤɨɞɚ
ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɥɸɛɨɟ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɜɟɤɬɨɪɜ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɯ ɛɚɡɢɫɧɵɦɢ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ. ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɫɢɫG G
G
ɬɟɦɚ ɜɟɤɬɨɪɨɜ A1 , A2 ... Ak ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ, ɟɫɥɢ ɧɢɤɚɤɨɣ ɢɡ
ɷɬɢɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɧɟɥɶɡɹ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɤɚɤ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɸ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ. ɉɭɫɬɶ
G
G
G
A1 a11 , a12 , ..., a1n ; A2 a21 , a22 , ..., a2 n ; ...; Ak ak 1 , ak 2 , ..., akn ɟɫɬɶ ɛɚɡɢɫɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɤɨɞɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ^ Ln ` .
K
ȼɟɤɬɨɪɵ Ai ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ^V ` . Ʌɸɛɨɣ ɜɟɤɬɨɪ ɷɬɨɝɨ
ɩɨɞɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɟɣ ɜɟɤɬɨɪɨɜ
G
G
G
D1 A1 D 2 A2 ... D k Ak , ɝɞɟ Įi – ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ. ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɢɡ ɜɟɤG
ɬɨɪɨɜ Ai ɦɚɬɪɢɰɭ (G):
§ a11 a12
¨
a
a
G ¨ 21 22
¨ ... ...
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© k 1 ak 2
G
... a1n · § A1 ·
¸¨ G ¸
... a2 n ¸ ¨ A2 ¸
.
... ... ¸ ¨ ... ¸
G
... ak n ¸¹ ¨© An ¸¹
(2.9)
ɋɨɫɬɚɜɥɟɧɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ (G) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɪɨɠɞɚɸɳɟɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɤɨɞɚ,
ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɤɚɧɚɥɶɧɵɣ ɤɨɞ, ɩɨɪɨɠɞɚɟɦɵɣ ɷɬɨɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ, ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ
§ a11 a12 ... a1n ·
¸
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G G
21 a 22 ... a 2 n ¸
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X U ˜ G u1u 2 ...u k ˜
.
¨ ... ... ... ... ¸
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© k 1 ak 2 ... akn ¹
Ɂɞɟɫɶ k – ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɝɨ ɫɨɨɛɳɟɧ
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barmaley
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