close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Комплексные упражнения по математике для подготовке к ЕГЭ и олимпиадам (с решениями) 7-11 классы

код для вставкиСкачать
Бо л ь ша я пе р е ме на
Э.Н. Балаян
Êîìïëåêñíûå óïðàæíåíèÿ ïî ìàòåìàòèêå äëÿ ïîäãîòîâêè
ê ÅÃÝ è îëèìïèàäàì
(ñ ðåøåíèÿìè)
7–11 êëàññû
✦ Ãðàôèêè
✦ Óðàâíåíèÿ
✦ Íåðàâåíñòâà
Ростов-на-Дону
еникс
2010
www.phoenixbooks.ru
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20 Комплексные упражнения по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам (с реше-
ниями): 7–11 классы / Э.Н. Балаян. — Рос-
тов н/Д : Феникс, 2010. — 219, [3] с. — (Боль-
шая перемена).
ISBN 978-5-222-16526-3
В предлагаемом пособии содержатся комплексные уп-
ражнения по всему школьному курсу алгебры и начал анали-
за, включающие графики функций, уравнения и неравенства с различным уровнем сложности.
Ценность этих упражнений в том, что каждое из них объединяет несколько тем из программы математики, а пос-
ле преобразований они решаются достаточно просто. Эти упражнения способствуют развитию логического мышле-
ния, созданию проблемной ситуации на уроке, закрепляют усвоение основных положений программы математики, а различный уровень сложности позволяет учителю вести дифференцированное обучение. Все упражнения снабжены решениями, в каждой главе приводятся задачи для самосто-
ятельного решения.
Пособие предназначено учащимся 7–11 классов обще-
образовательных школ для подготовки к олимпиадам раз-
личного уровня и сдачи ЕГЭ, учителям математики, а также учащимся специализированных математических классов, школ и лицеев с углубленным изучением математики.
УДК 373.167.1:51
ISBN 978-5-222-16526-3 ББК 22.1я72
© Балаян Э.Н., 2010
© Оформление: ООО «Феникс», 2010
www.phoenixbooks.ru
ПРЕДИСЛОВИЕ
В предлагаемой работе содержится система ком плексных упражнений практически по всему школьному курсу алгебры и начал анализа, куда входят графики функций, уравнения и неравенства для учащихся 7–9 и 10–11 классов.
Известно, что действующие учебники построены таким образом, что предлагаемое упражнение за-
крепляет лишь знания по той теме, которая изуча-
ется в данный момент.
Преимущество предлагаемых упражнений за-
ключается в том, что каждое из них объединяет сразу несколько тем из курса математики, причем в результате преобразований они приводятся к про-
стому виду и решаются довольно легко. Предлагае-
мая работа — попытка устранить этот недостаток, а различный уровень сложности позволяет учителю вести дифференцированное обучение и в зависимос-
ти от конкретного класса и уровня его подготовки выбрать соответствующие упражнения.
Комплексные упражнения рассчитаны прежде всего на учителей математики, полезны и вызыва-
ют повышенный интерес в обычных классах при закреплении материала на повторение.
Автор работы много лет использует комплексные упражнения на уроках математики. Эти упражне-
www.phoenixbooks.ru
4
Комплексные упражнения по математике...
ния способствуют развитию логического мышле-
ния, созданию проблемной ситуации на уроке, фор-
мируют навыки тождественных преобразований, закрепляют усвоение основных положений курса алгебры и начал анализа.
Все упражнения авторские и снабжены решениями.
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Комплексные упражнения. 7–9 классы 5
Глава 1
КОМПЛЕКСНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ 7–9 КЛАССЫ
§1. Графики функций
Построить графики функций.
1.
y + 2
y
= 2
x
+ |x|.
Решение.
1) 0,0,
;
2 2
x y
y x
y x
0,0,
2 2;
x y
y y x x
0,0,
.
x y
x y
2) 0,0,
;
2 2
x y
y x
y x
0,0,
2 2;
x y
y y x x
0,0,
3.
x y
y x
Случай 2) невозможен.
3) 0,0,
;
2 2
x y
y x
y x
0,0,
.
x y
y x
Случай 3) невозможен.
1
www.phoenixbooks.ru
6
Комплексные упражнения по математике...
4) 0,0,
;
2 2
x y
y x
y x
0,0,
1
.
3
x y
y x
2.
x
y
= y
x
.
Решение.
D: x 0, y 0.
1) 0,0,
;
x y
x y
y x
2 2
0,0,
0;
x y
y x
0,0,
.
x y
y x
2) 0,0,
;
x y
x y
y x
2 2
0,0,
;
x y
y x
— случай невозмо-
жен.
3) 0,0,
;
x y
x y
y x
2 2
0,0,
;
x y
y x
— случай невозмо-
жен.
4) 0,0,
;
x y
x y
y x
2 2
0,0,
;
x y
x y
y = x.
0–1 1 2 x
y
1
0–1–2 1 2 x
y
1
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Комплексные упражнения. 7–9 классы 7
3.
|x| + |y| = 2x.
Решение.
Из условия , что x 0, тогда 2x – |y| = |x|.
Возможны 2 случая.
1) 0,0,
2;
x y
x y x
0,0,
.
x y
y x
2) 0,0,
2;
x y
x y x
0,0,
.
x y
y x
4.
|y| = 0
3 tg45
1
x
x
.
Решение.
D: x 0, x 1. |y| = 3 1 1
1x
; |y| = 2
1x
.
1) 0,
2
;
1
y
y
x
2) 0,
2
.
1
y
y
x
0
–1
2 x
y
1
1
0
–1
–2
–3
1
2
3
3 4
5
2
x
y
1
www.phoenixbooks.ru
8
Комплексные упражнения по математике...
5.
y = 2
3
2 4
8
x x
x
.
Решение.
D: x ±2.
1) 0,
1
;
2
x
y
x
2) 2
3
0,
2 4
;
( 8)
x
x x
y
x
0,
1
.
2
x
y
x
6.
|y|y = 2
4 4 1
1 2
x x
x
.
Решение.
D: x 1
2
.
|y|y = 2
(1 2 )
1 2
x
x
=
= 2
1 2
1 2
x
x
= |1 – 2x| y 0, |y| = y,
y
2
= |1 – 2x|, y = 1 2x
.
0
–1
–1
–2
–2
–3
–3
–4
–4
1
2
2
3
3
4
4
x
y
1
0
–1 –0,5
0,5
0,5
1
2
2
x
y
1
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Комплексные упражнения. 7–9 классы 9
7.
y = 2
4
(4 )
x
x
.
Решение.
–
4
x
0 x = 0, тогда y = 1.
8.
y = 2
4 4
(3 )
x x
x
.
Решение.
y = 2
( 2)
(3 )
x
x
–(x – 2)
2
= 0; x = 2,
тогда y = 1.
9.
y = sin 30 ctg 60 · 2
9
3
x
x
.
Решение.
D: x ±3.
1) 2
0,
1 1 9 1
( 3)
2 3 3 6
x
x
y x
x
2) 2
0,
1 9 1
( 3)
6 3 6
x
x
y x
x
0–1
–1
1
2
2
x
y
1
0
–1
1
2
2
x
y
1
0
–1
–1
–2–3
1
2
3
x
y
1
www.phoenixbooks.ru
10
Комплексные упражнения по математике...
10.
y = 2 2
5
sin
4
x x
.
Решение.
y = |x|
2
sin
4
x
=
=|x|
2
sin
4
x
= |x|
1
2
x
;
D: x 0,5.
11.
y = 1
3
2
8 6 ( 2)
x
x x x
– 0
2
4(3 )x
x
.
Решение.
y = 3
( 2)
2
x
x
– 2
4x
= |x – 2| – 2|x|;
D: 3,
2,
0.
x
x
x
1) 0,
2 2;
x
y x x
0,
2;
x
y x
0
–1 0,5
1
x
y
1
0
0
–1
–1
–2
–3
–4
–2
–3
2
3
2
x
y
1
1
2
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Комплексные упражнения. 7–9 классы 11
2) 0 2,
2 2 3 2;
x
y x x x
3) 2,
2 2 2.
x
y x x x
12.
y = 2
9
3
x
x
+ 2 1
1
k
k
x
x
– x
k
– 2x
0
.
Решение.
y = ( 3)( 3)
3
x x
x
+ x
2k – 1 – k + 1
– x
k
– 2 =
= ( 3)( 3)
3
x x
x
+ x
k
– x
k
– 2 = ( 3)( 3)
3
x x
x
– 2;
D: 0,
3.
x
x
1) 3,
3 2;
x
y x
3,
1.
x
y x
2) 3,
( 3)( 3)
2;
( 3)
x
x x
y
x
3,
5.
x
y x
0
–1–2
–5
–8
–5
1
1
4
x
y
3
www.phoenixbooks.ru
12
Комплексные упражнения по математике...
13.
y = |x – 2| + (x + 1)
2
– 4x + (2 – x)(x + 2).
Решение.
y = |x – 2| + x
2
+ 2x + 1 – 4x – (x
2
– 4) =
= |x – 2| – 2x + 5.
1) 2,
2 2 5;
x
y x x
2,
3 7.
x
y x
2) 2,
2 2 5;
x
y x x
2,
3.
x
y x
14.
y = 2
x
x
.
Решение.
y = 2
x
x
= |x|;
D: x 0.
1) 0,
;
x
y x
2) 0,
.
x
y x
0
–1
–2
1
2
3
x
y
3
7
1
0
–1–2
1
2
2
x
y
1
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Комплексные упражнения. 7–9 классы 13
15.
y = 2
x
x
.
Решение.
y = 2
x
x
= 1
x
y > 0;
D: x 0.
1) 0,
1
;
x
y
x
2) 0,
1
.
x
y
x
16.
y = 3
x
x
.
Решение.
D: x 0.
1) 2
0,
;
x
y x
2) 2
0,
.
x
y x
17.
y = 3
x
x
.
Решение.
D: x 0.
0
–1
–2
1
2
3
2
x
y
1
0
–1
–2
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
2
x
y
1
www.phoenixbooks.ru
14
Комплексные упражнения по математике...
1) 2
0,
1
;
x
y
x
2) 2
0,
1
.
x
y
x
18.
y = 1
3 4
2
4 2
16 8
· x
2+3n
x
–3n
+ (–1)
2n+1
.
Решение.
y = 1
6 4
8 3
2 2
2 2
· x
2
x
3n
x
–3n
– 1;
y = 1
10
11
2
2
· x
2
– 1 = 2x
2
– 1;
y = 2x
2
– 1.
19.
y = 2
4
x
x
x
.
Решение.
D: 0,
4.
x
x
1) 0 4,
2 4;
x
y x
2) 0,
2 4.
x
y x
0
–1
–2
–3
–1
–2
–3
–4
1
2
3
3
4
2
x
y
1
0
–1
–1
–2
1
2
2
3
x
y
1
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Комплексные упражнения. 7–9 классы 15
20.
y – |y| = x – |x|.
Решение.
1) 0,0,
,
0 0;
x y
y y x x
2) 0,0,
,
;
x y
y y x x
y x
0
–1
–1
–2–3
–4
–5
–2
–3
–4
–5
1
2 3
4
5
2
3
4
5
x
y
1
0
–1
–1
–2
–3
–2–3
1
2
3
2
3
x
y
1
www.phoenixbooks.ru
220
Комплексные упражнения по математике...
ЛИТЕРАТУРА
1. Балаян Э.Н. Справочник по математике для подготовки к ЕГЭ. — Ростов н/Д, 2008.
2. Балаян Э.Н. Репетитор по математике для по-
ступающих в вузы. Изд. 8-е. — Ростов н/Д, 2010.
3. Балаян Э.Н. Математика. Блиц-тренажеры для поступающих. — Ростов н/Д, 2006.
4. Балаян Э.Н. Комплексные упражнения и вари-
анты тренировочных заданий к ЕГЭ по математике. Изд. 2-е. — Ростов н/Д, 2004.
5. Столин А.В. Комплексные упражнения по ма-
тематике с решениями. 7–11 классы. — Харьков, 1995.
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 221
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................................................3
Глава 1. Комплексные упражнения 7–9 классы ....5
§1. Графики функций ...........................................5
Задачи для самостоятельного решения ............31
§2. Уравнения ...................................................33
Задачи для самостоятельного решения ............57
§3. Неравенства .................................................58
Задачи для самостоятельного решения ............88
Глава 2. Комплексные упражнения 10–11 классы .......................................................90
§4. Графики функций .........................................90
Задачи для самостоятельного решения ..........116
§5. Уравнения .................................................118
Задачи для самостоятельного решения ..........146
§6. Неравенства ...............................................148
Задачи для самостоятельного решения ..........170
Глава 3. Краткие теоретические сведения по курсу математики 7–11 классов ................173
Условные обозначения .....................................173
Таблицы .........................................................177
§1. Числа и числовые выражения ......................178
§2. Алгебраические выражения .........................190
§3. Уравнения .................................................197
§4. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ................................................204
§5. Неравенства ...............................................207
§6. Функции ...................................................213
Литература ............................................................220
www.phoenixbooks.ru
Большая перемена
Балаян Эдуард Николаевич
Êîìïëåêñíûå óïðàæíåíèÿ
ïî ìàòåìàòèêå
äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÅÃÝ
è îëèìïèàäàì
(ñ ðåøåíèÿìè)
7–11 êëàññû
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Обложка А. Вартанов
Компьютерная верстка В. Микизиль
Корректоры О. Милованова, М. Лепехина
Сдано в набор 25.08.2009. Подписано в печать 15.11.2009.
Формат 84 108 1/32. Бумага тип № 2.
Гарнитура SchoolBookС. Печать офсетная. Усл. печ. л. 11,76. Тираж 2500 экз. Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
www.phoenixbooks.ru
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1 325
Размер файла
129 Кб
Теги
егэ, упражнения, комплексная, олимпиада, класс, математика, решениями, подготовки
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа