close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математика 11 класс подготовка к ЕГЭ (Балаян) (купить в магазине www.phoenixbooks.ru)

код для вставкиСкачать
купить эту и любые другие книги издательства Феникс (более 6000) по оптовым ценам можно в интернет-магазине издательства Феникс - www.phoenixbooks.ru
 .. 11
• 30 новых учебно-тренировочных тестов
• Подробное решение вариантов
• Более 2000 задач
• Ответы ко всем заданиям
• Краткая теория и справочные материалы
Ростов-на-Дону
еникс
2011
www.phoenixbooks.ru
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20 Математика. 11 класс : подготовка к ЕГЭ / Э.Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2011. — 473 с. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-18377-9
Предлагаемое пособие ставит целью эффективно под-
готовиться выпускникам к сдаче Единого государствен-
ного экзамена по математике.
Книга содержит 30 новых учебно-тренировочных тестов, составленных автором на основе плана ЕГЭ с учетом опыта экзамена 2010 г., сборник тестовых задач (около 2000), предназначенный для более детальной от-
работки разных видов заданий, а также краткую теорию и справочные материалы. Это даст возможность отра-
ботать как все темы в целом, так и только те, которые покажутся сложными.
Ко всем заданиям даны ответы, приведено подробное решение двух вариантов тестовых заданий.
Наличие подобной книги позволит абитуриентам и выпускникам получить на экзамене максимальное ко-
личество баллов, необходимых для поступления в вузы с достаточно высокими требованиями к математической подготовке поступающих.
Пособие рассчитано на старшеклассников общеобра-
зовательных школ, абитуриентов, слушателей подгото-
вительных отделений вузов, для самостоятельной под-
готовки к сдаче ЕГЭ по математике, а также учителям математики, студентам педвузов и репетиторам.
УДК 373.167.1:51
ISBN 978-5-222-18377-9 ББК 22.1я72
© Балаян Э.Н., 2011
© Оформление, ООО «Феникс», 2011
www.phoenixbooks.ru
Предисловие
Книга, которую вы держите в руках, предназначена в первую очередь для самостоятельной и эффективной подготовки выпускников к сдаче ЕГЭ по математике.
Разделы пособия соответствуют плану экзамена-
ционной работы, а типы заданий — предлагаемых в контрольно-измерительных материалах. Наличие большого сборника задач (около 2000), даст возмож-
ность закрепить изученный материал и устранить имеющиеся пробелы, а выполнение тестовых заданий приблизит ситуацию к экзаменационной.
Книга состоит из 6 глав.
В первой главе приводятся 30 новых тестов, инст-
рукция по выполнению работы, а также таблица пере-
вода первичных баллов в тестовые.
Заметим, что варианты тестовых заданий носят, как правило, «парный характер» и сделаны автором сознательно с тем, чтобы учитель, прорешав с учащи-
мися один из нечетных вариантов, задал в качестве домашнего задания следующий, четный вариант, что облегчит, в конечном счете, подготовку к экзамену.
Во второй главе приводятся полные решения и обо-
снования вариантов № 1 и № 10 в качестве примерного образца.
Сборник задач по всем разделам школьного курса математики приводится в третьей главе книги. Он содержит задачи базового (В1В12) и повышенного уровней (С1С6).
Отметим, что задания С6 можно использовать в качестве материала для подготовки к олимпиадам раз-
личного уровня.
В четвертой и пятой главах, для удобства пользо-
вания книгой, приводятся соответственно краткие теоретические сведения по курсу алгебры и геометрии www.phoenixbooks.ru
4
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
711 классов, а основные формулы размещены в за-
ключительной, шестой главе.
В конце книги приводятся условные обозначения и необходимые таблицы.
В дополнение к этой книге и для основательной подготовки к ЕГЭ, автор настоятельно рекомендует использовать вышедшие в издательстве «Феникс» книги автора «Репетитор по математике для старше-
классников и поступающих в вузы» (9-е издание) и «Сборник задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам», содержащий задачи типа С1С6.
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ 5
Глава 1
ТЕСТЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ
§ 1. Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по мате-
матике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1В12) базового уровня по материалу курса мате-
матики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать за-
дание, которое не удается выполнить сразу, и пере-
ходить к следующем. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
www.phoenixbooks.ru
6
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Таблица перевода первичных баллов в тестовые (2010 г.)
Первичный балл
Тестовый балл
Первичный балл
Тестовый балл
0 0 16 69
1 11 17 71
2 16 18 73
3 21 19 75
4 25 20 77
5 29 21 79
6 34 22 81
7 38 23 83
8 41 24 85
9 45 25 87
10 48 26 90
11 52 27 92
12 56 28 95
13 60 29 97
14 63 30 100
15 66
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ 7
ВАРИАНТ 1
Часть 1
В1.
Билет на троллейбус стоит 8 руб. Какое мак-
симальное число билетов можно будет купить на 100 руб. после повышения цены билета на 15%?
В2.
На рисунке жирными точками показана цена серебра на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 9 до 22 января 2004 г. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена ун-
ции серебра в долларах США. Для наглядности жир-
ные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену серебра на момент за-
крытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).
В3.
Найдите корень уравнения 4
3.
6
x
x
9
16,7
Цена, долл.
16,5
16,3
16,1
15,9
15,7
15,5
10 11 14 15 16 17 18 21 22
Дни
Январь 2004 г.
www.phoenixbooks.ru
Глава 2. Решения вариантов 1 и 10 117
Глава 2
РЕШЕНИЯ ВАРИАНТОВ 1 и 10
ВАРИАНТ 1
Часть 1
В1.
Решение.
15% 15 : 100 0,15; 8 · 0,15 1,2 руб. — на столько повысилась цена билета. Тогда 8 1,2 9,2 руб. — но-
вая цена. Значит, на 100 руб. можно купить 100 : 9,2 20
10,
23
т. е. максимально 10 билетов.
Ответ: 10.
В2.
Решение.
Как видно из рисунка, наибольшая цена серебра, на момент закрытия торгов, т. е. с 9 до 22 января состав-
ляет 16,5 долларов за унцию.
Ответ: 16,5.
В3.
Решение.
4
3,
6
x
x
или x 4 3(x 6), x 4 3x 18, x 3x 18 4, 4x 22, откуда x 5,5.
Ответ: 5,5.
В4.
Решение.
По условию AB BC 42, cos A 195
.
14
Проведем высоту BD. Так как A — острый, то sin A 2
1 cos,A
или sin A 195 1 1
1.
196 196 14
www.phoenixbooks.ru
118
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Из ABD sin A ,
BD
AB
или BD AB sin A 42 · 1
14
3; BD 3.
Ответ: 3.
В5.
Решение.
I поставщик: стоимость пеноблоков составит 2740 · 73 5000 205 020 руб.
II поставщик: 3100 · 73 226 300 руб.
III поставщик: 2800 · 73 204 400 руб.
За самую дешевую покупку придется заплатить 204 400 руб.
Ответ: 204 400.
В6.
Решение.
Площадь треугольника определяется по формуле S 1
2
ah, где a 11 см — основание треугольника, h 4 см — высота. Тогда S 1
2
· 11 · 4 22 (см
2
).
Ответ: 22.
В7.
Решение.
1 2 3 5
1 1 2,4 2,4 2,4
2 3 2 3
3 · 1,2 5 · 0,8 3,6 4 0,4.
Ответ: 0,4.
В8.
Решение.
Так как y(x
0
) k, где k 4 — угловой коэффициент прямой y 4x 5, то получим
B
A
D
C
42
42
www.phoenixbooks.ru
Глава 2. Решения вариантов 1 и 10 119
(x
2
3x 4) 4, или 2x 3 4,
2x 1, откуда x 0,5 — абсцисса точки касания.
Ответ: 0,5.
В9.
Решение.
Дополним многогранник до прямоугольного па-
раллелепипеда. Тогда объем данного многогранника будет равен
V 5 · 3 · 6 2 · 3 · (6 3) 90 18 72.
Ответ: 72.
В10.
Решение.
Камень начнет падать, если высота станет равной нулю, т. е. h(t) 0, или 15 4t 4t
2
0, 4t
2
4t 15 0, D/4 4 4 · 15 64 8
2
> 0, 1,2
2 8
,
4
t
t
1
1,5, t
2
2,5. Поскольку t — время, то t > 0. Значит, t 1,5, т. е. камень будет падать 1,5 секунды.
Ответ: 1,5.
В11.
Решение.
y (x 13)e
x 12
, x [11; 13].
Найдем значения функции на концах отрезка:
y(11) (11 13)e
11 12
2e
1
2
,
e
где e 2,71;
y (13 13)e
13 12
0 · e 0.
Найдем производную функции:
y(x) (x 13)e
x 12
(x 13)(e
x 12
) 1 · e
x 12
(x 13) e
x 12
e
x 12
(1 x 13) (x 12)e
x 12
.
Решая уравнение y(x) 0, имеем (x 12)e
x 12
0, e
x 12
> 0 при всех x R, тогда x 12 0, откуда x 12. Тогда y(12) (12 13)e
12 12
1 · e
0
1.
Значит, y
наим.
y(12) 1.
Ответ: 1.
В12.
Решение.
Пусть xy
10x y — двузначное число, где x — цифра десятков, y — единиц. Согласно условию полу-
www.phoenixbooks.ru
Глава 3. Задачи для подготовки к ЕГЭ 137
Глава 3
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ (ЧАСТЬ В)
§ 3. Задачи с практическим содержанием
В1
1.
Билет на троллейбус стоит 8 руб. Какое мак-
симальное число билетов можно будет купить на 100 руб. после повышения цены билета на 15%?
2.
Билет на автобус стоит 10 руб. Какое максималь-
ное число билетов можно будет купить на 100 руб. после повышения цены билета на 10%?
3.
Билет на маршрутное такси стоит 20 руб. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 руб. после повышения цены билета на 10%?
4.
Шариковая ручка стоит 50 руб. Какое наи-
большее число таких ручек можно будет купить на 400 руб. после повышения цены ручки на 10%?
5.
Альбом стоит 30 руб. Какое максимальное коли-
чество альбомов можно будет купить на 500 руб. после понижения цены альбома на 10%?
6.
До снижения цен обувь стоила 1600 руб., а после снижения цен стала стоить 1360 руб. На сколько про-
центов была снижена цена на обувь?
7.
Гастроном открывается в 9 часов утра, а закрыва-
ется в 9 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 13 до 14 часов. Сколько часов в день открыт гастроном?
www.phoenixbooks.ru
138
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
8.
Билет на поезд для взрослого стоит 1200 руб. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и двух взрослых сопровождающих. Сколько стоят билеты на всю группу?
9.
Школьнику прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,6 г три раза в день в течение двух недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,6 г. Какого наименьшего количества упаковок хва-
тит на весь курс?
10.
На день рождения принято дарить букет из не-
четного числа цветков. Розы стоят 50 руб. за штуку. Ученики собрали 1300 руб. Из какого наибольшего нечетного числа роз ученики могут купить букет для классной руководительницы?
11.
В августе 1 кг помидоров стоил 50 руб., в сен-
тябре помидоры подорожали на 20%, а в октябре еще на 40%. Сколько рублей стоил 1 кг помидоров после подорожания в октябре?
12.
Студент получил свой первый гонорар 1600 руб. за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет роз на день рождения своей мате-
ри. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы со-
ставляет 13% гонорара, розы стоят 150 руб. за штуку, и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
13.
Студент получил свой первый гонорар 1200 руб. за выполненный перевод. Он решил на все получен-
ные деньги купить букет роз на день рождения своей девушке. Какое наибольшее количество роз сможет купить студент, если удержанный у него налог на до-
ходы составляет 13% гонорара, розы стоят 100 руб. за штуку, и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
www.phoenixbooks.ru
Глава 3. Задачи для подготовки к ЕГЭ 139
14.
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1600 листов. Какое наи-
меньшее количество пачек бумаги нужно купить на 6 недель?
15.
В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1800 листов. Какое наи-
меньшее количество пачек бумаги нужно купить на 7 недель?
16.
Таксист за месяц проехал 5000 км. Стоимость 1 л бензина 24 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
17.
Таксист за месяц проехал 8000 км. Стоимость 1 л бензина 26 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 10 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
18.
Летом килограмм клубники стоит 100 руб. Мама купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 руб.?
19.
Осенью килограмм груш стоит 80 руб. Бабуш-
ка купила 2 кг 500 г груш. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000 руб.?
20.
Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 25 чле-
нов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлю-
пок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необхо-
димости в них можно было разместить всех пассажи-
ров и всех членов команды?
21.
Теплоход рассчитан на 700 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пас-
сажиров и всех членов команды?
www.phoenixbooks.ru
Глава 3. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 341
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ (ЧАСТЬ В)
Задачи с практическим содержанием
В1
1. 10. 2. 9. 3. 4. 4. 7. 5. 18. 6. 15. 7. 11. 8. 11 400. 9. 5. 10. 25. 11. 84. 12. 9. 13. 9. 14. 20. 15. 26. 16. 12 000. 17. 20 800. 18. 650. 19. 800. 20. 24. 21. 10. 22. 158. 23. 100. 24. 7. 25. 7. 26. 5. 27. 5. 28. 5. 29. 7. 30. 28. 31. 14. 32. 4. 33. 7. 34. 10. 35. 13. 36. 1600. 37. 1500. 38. 15. 39. 20. 40. 19. 41. 22. 42. 7560. 43. 4762. 44. 11. 45. 5. 46. 7000. 47. 4000. 48. 2180. 49. 5500. 50. 480. 51. 100. 52. 224. 53. 182. 54. 16 000. 55. 57 600.
В2
56. 15. 57. 17. 58. 20. 59. 1. 60. 10. 61. 26. 62. 14. 63. 16. 64. 26. 65. 4. 66. 10. 67. 18. 68. 13. 69. 3. 70. 14. 71. 8. 72. 26,5. 73. 12 000. 74. 1600. 75. 6. 76. 401. 77. 311. 78. 6. 79. 100. 80. 4. 81. 5. 82. 7. 83. 8.
В5
84. 205 020. 85. 720. 86. 2. 87. 215 000. 88. 1260. 89. 1300. 90. 2400. 91. 216 000. 92. 760. 93. 3060. 94. 150. 95. 593. 96. 585. 97. 6860. 98. 3500. 99. 2,25. 100. 105. 101. 57. 102. 70. 103. 1,5. 104. 2,5. 105. 42 000. 106. 47 250. 107. 11 000. 108. 980. 109. 4368. 110. 3346. 111. 175. 112. 1120.
В10
113. 1,5. 114. 2. 115. 8,8. 116. 12,5. 117. 2,5. 118. 2,5. 119. 20. 120. 1,8. 121. 12. 122. 15. 123. 4. 124. 3. 125. 12. 126. 5. 127. 750. 128. 1000. 129. 6000. 130. 9. 131. 16. 132. 3. 133. 4. 134. 2200. 135. 1750. 136. 1,7. 137. 1,8. 138. 45. 139. 4. 140. 5. 141. 6. 142. 4. 143. 18 000. 144. 20. 145. 30. 146. 6. 147. 30. 148. 2,25. 149. 3. 150. 31,5. 151. 40. 152. 8. 153. 30. 154. 30. 155. 15. 156. 15. 157. 60. 158. 60. 159. 60. 160. 45. 161. 60.
www.phoenixbooks.ru
342
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Алгебра
В3
162. 22. 163. 15. 164. 29. 165. 41. 166. 1,5. 167. 3. 168. 0,5. 169. 2. 170. 30. 171. 36. 172. 42. 173. 22. 174. 57. 175. 39. 176. 12. 177. 3,75. 178. 1,2. 179. 4. 180. 4. 181. 1,25. 182. 13. 183. 2. 184. 10. 185. 4. 186. 10,5. 187. 2,4. 188. 3. 189. 5. 190. 5. 191. 3. 192. 5. 193. 5. 194. 2. 195. 1. 196. 7. 197. 5,4. 198. 0,25. 199. 0,25. 200. 8. 201. 18. 202. 3. 203. 2. 204. 4. 205. 2. 206. 1. 207. 1. 208. 2. 209. 3. 210. 2. 211. 3. 212. 8. 213. 5. 214. 2. 215. 1. 216. 1. 217. 2. 218. 7. 219. 3. 220. 4. 221. 1. 222. 3. 223. 4. 224. 1. 225. 1. 226. 2. 227. 2. 228. 3. 229. 3. 230. 4. 231. 4. 232. 16. 233. 3. 234. 16. 235. 3. 236. 2. 237. 7. 238. 5. 239. 8. 240. 2. 241. 10. 242. 1. 243. 2. 244. 3. 245. 1. 246. 6. 247. 1. 248. 9. 249. 3. 250. 12. 251. 5. 252. 0,5. 253. 2. 254. 2,2. 255. 0,2. 256. 0,5. 257. 0,5. 258. 0,5. 259. 2. 260. 1,5. 261. 2,25. 262. 6. 263. 8. 264. 7. 265. 6. 266. 2. 267. 3. 268. 5. 269. 4. 270. 11. 271. 6. 272. 3. 273. 2. 274. 0,5. 275. 5. 276. 2. 277. 5,5. 278. 4. 279. 1. 280. 0,5. 281. 2,75. 282. 1. 283. 8. 284. 2. 285. 2. 286. 5. 287. 4. 288. 13. 289. 13. 290. 11. 291. 11. 292. 7. 293. 9. 294. 13. 295. 9. 296. 12. 297. 12. 298. 75. 299. 12,6. 300. 0,25. 301. 0,25. 302. 3. 303. 5. 304. 12. 305. 1. 306. 3. 307. 5. 308. 8. 309. 7. 310. 3. 311. 8. 312. 0. 313. 3. 314. 8. 315. 6. 316. 0. 317. 28. 318. 4. 319. 19. 320. 0,2. 321. 1. 322. 1. 323. 4. 324. 4. 325. 9. 326. 2. 327. 1. 328. 5. 329. 0,75. 330. 3. 331. 7. 332. 4. 333. 2. 334. 7. 335. 2. 336. 0,25. 337. 5. 338. 2. 339. 3. 340. 1. 341. 2. 342. 1. 343. 11. 344. 7. 345. 7. 346. 4. 347. 2. 348. 0. 349. 0. 350. 6. 351. 7. 352. 1. 353. 7. 354. 3. 355. 6. 356. 0,25. 357. 4. 358. 1. 359. 5. 360. 1,5. 361. 0,8. 362. 4. 363. 1. 364. 15. 365. 23. 366. 22. 367. 0. 368. 26. 369. 10. 370. 32. 371. 70. 372. 9. 373. 5. 374. 1. 375. 25. 376. 0. 377. 1. 378. 74. 379. 123. 380. 9. 381. 20. 382. 1. 383. 2. 384. 3. 385. 4. 386. 1. 387. 1. 388. 2. 389. 1,5. 390. 1. 391. 1,5. 392. 1. 393. 2. 394. 1. 395. 4. 396. 2. 397. 2. 398. 3. 399. 2. 400. 2. 401. 5.
В7
402. 1. 403. 185. 404. 565. 405. 10. 406. 575. 407. 183. 408. 28,6. 409. 234. 410. 11,8. 411. 330. 412. 4,16. 413. 23,6. 414. 2000. 415. 18,6. 416. 0,4. 417. 7,04. 418. 249. 419. 17,8. 420. 23,25. 421. 26,7. 422. 34,8. 423. 93,2. www.phoenixbooks.ru
Ответы к задачам 343
424. 13,4. 425. 42. 426. 50. 427. 2500. 428. 800. 429. 2916. 430. 64. 431. 32. 432. 9. 433. 245. 434. 96. 435. 567. 436. 125. 437. 147. 438. 1024. 439. 64. 440. 4. 441. 125. 442. 275. 443. 625. 444. 25. 445. 768. 446. 211. 447. 550. 448. 50. 449. 479. 450. 363. 451. 848. 452. 544. 453. 0. 454. 51. 455. 551. 456. 672. 457. 1228. 458. 456. 459. 581. 460. 186. 461. 684. 462. 353. 463. 660. 464. 249. 465. 323. 466. 80. 467. 25. 468. 15. 469. 16. 470. 13. 471. 39. 472. 160. 473. 125. 474. 432. 475. 245. 476. 119. 477. 105. 478. 36. 479. 638. 480. 189. 481. 96. 482. 336. 483. 546. 484. 4,8. 485. 1,8. 486. 7. 487. 81. 488. 16. 489. 64. 490. 125. 491. 9. 492. 512. 493. 343. 494. 8. 495. 64. 496. 125. 497. 64. 498. 81. 499. 27. 500. 1296. 501. 81. 502. 81. 503. 64. 504. 16. 505. 36. 506. 125. 507. 64. 508. 16. 509. 81. 510. 49. 511. 64. 512. 6. 513. 343. 514. 64. 515. 9. 516. 16. 517. 125. 518. 100. 519. 32. 520. 81. 521. 7. 522. 100. 523. 81. 524. 216. 525. 64. 526. 25. 527. 36. 528. 7. 529. 8. 530. 12. 531. 40. 532. 4. 533. 6. 534. 4. 535. 5. 536. 7. 537. 9. 538. 150. 539. 12. 540. 110. 541. 70. 542. 2. 543. 0,5. 544. 1,5. 545. 2. 546. 4. 547. 27. 548. 4. 549. 16. 550. 9. 551. 0,064. 552. 2. 553. 2. 554. 25. 555. 16. 556. 7. 557. 3. 558. 5. 559. 0,5. 560. 0,5. 561. 1. 562. 2. 563. 0,5. 564. 36. 565. 16. 566. 18. 567. 3. 568. 35. 569. 5. 570. 2. 571. 2. 572. 2. 573. 5. 574. 2. 575. 2. 576. 1. 577. 2. 578. 1. 579. 1. 580. 3. 581. 6. 582. 1. 583. 3. 584. 2. 585. 0. 586. 3. 587. 6,5. 588. 14. 589. 18. 590. 20. 591. 7. 592. 22. 593. 38. 594. 11. 595. 8. 596. 9. 597. 12. 598. 7,5. 599. 13,5. 600. 6,5. 601. 8,5. 602. 14,5. 603. 20,5. 604. 26,5. 605. 35,5. 606. 6. 607. 9. 608. 23. 609. 5. 610. 4. 611. 13. 612. 7,5. 613. 8,5. 614. 11,5. 615. 2. 616. 22. 617. 28. 618. 9. 619. 8. 620. 17. 621. 2. 622. 10. 623. 7,5. 624. 3. 625. 5.
В12
626. 24. 627. 35. 628. 27. 629. 96. 630. 98. 631. 64. 632. 10. 633. 5. 634. 20. 635. 30. 636. 36. 637. 10. 638. 30. 639. 50. 640. 60. 641. 4. 642. 14. 643. 11. 644. 3. 645. 1. 646. 18. 647. 20. 648. 900. 649. 600. 650. 62 500. 651. 375 000. 652. 13,5. 653. 1,5. 654. 80. 655. 20.
Начала анализа
В8
656. 1. 657. 1,5. 658. 0,5. 659. 4,5. 660. 2. 661. 2. 662. 2. 663. 4. 664. 2. 665. 4. 666. 3. 667. 6. 668. 9. 669. 6. 670. 9. www.phoenixbooks.ru
356
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Глава 4
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ АЛГЕБРЫ VII–XI КЛАССОВ
§ 14. Числа и числовые выражения
14.1. Число
Множество натуральных чисел обозначают симво-
лом N:
N = {1, 2, 3, …, n, …}.
Множество целых чисел обозначают символом Z:
Z = {0, ±1, ±2, ±3, …}.
Множество рациональных чисел обозначают сим-
волом Q:
Q = m
n
, где m Z, n N.
Множество действительных чисел обозначают сим-
волом R. Это объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел.
Множество комплексных чисел обозначают симво-
лом C. Это числа вида a + bi, где a и b — действитель-
ные числа, i
2
= –1.
14.2. Числовые промежутки
Это отрезки, интервалы и полуинтервалы, лучи.
Отрезок [a; b] — множество чисел x, удовлетво-
ряющих нера венствам a x b, где a < b. Например, отрезок [–3; 1] — это мно жество чисел x, удовлетво-
ряющих неравенствам –3 x 1.
www.phoenixbooks.ru
Глава 4. Краткие теоретические сведения по курсу алгебры 357
Геометрическое изображение числовых промежутков
Вид числового промежутка
Запись с помощью неравенств
ОбозначениеГеометрическое изображение
Отрезокa x b[a; b]
Интервалa < x < b(a; b)
Полуинтервал
a < x b(a; b]
a x < b[a; b)
Луч
x a[a; +)
x b(–; b]
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
www.phoenixbooks.ru
358
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Вид числового промежутка
Запись с помощью неравенств
ОбозначениеГеометрическое изображение
Открытый луч
x > a(a; +)
x < b(–; b)
Числовая прямая– < x < +(–; +)
Окончание табл.
a
b
www.phoenixbooks.ru
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии 397
Глава 5
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ ГЕОМЕТРИИ VII–XI КЛАССОВ
§ 21. Планиметрия
21.1. Углы
Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образован ная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Точка O — вершина угла, а лучи OA и OB — стороны угла.
Обозначение: AOB или ab.
Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, назы-
вается острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но мень ший развернутого, называется тупым (рис. 4).
Рис. 1
Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
A
B
O
www.phoenixbooks.ru
398
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Два угла называются вер-
тикальными, если стороны одного угла являются про-
должениями сторон другого (рис. 5).
AOC и DOB; BOC и AOD — вертикальные.
Вертикальные углы равны: AOC = DOB и BOC = AOD.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую ли-
нию (рис. 6), AOC и BOC — смежные.
Рис. 5
Рис. 6
Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называ-
ется луч, про ходящий между сторонами угла и деля щий его пополам (рис. 7).
Биссектрисы вертикальных углов состав ляют продолжение друг друга (рис. 8).
Биссектрисы смежных уг-
лов взаимно перпендикулярны (рис. 9).
Рис. 7
Рис. 8
A
B
C
D
O
AB
C
O
www.phoenixbooks.ru
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии 399
При пересечении двух пря-
мых a и b третьей c (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):
• соответственные углы:
1 и 5, 2 и 6, 4 и 8, 3 и 7;
• внутренние накрест лежащие:
4 и 6, 3 и 5;
• внешние накрест лежащие:
1 и 7, 2 и 8;
• внутренние односторонние:
4 и 5, 3 и 6;
• внешние односторонние:
1 и 8, 2 и 7.
21.2. Многоугольник
ABCDE — пятиуголь ник (рис. 11).
Точки A, B, C, D, E — вершины многоуголь ника; A, B, C, D, E — углы многоугольника; AB, BC, CD и т. д. — стороны много угольника; отрезки AC, AD, BE, BD, CE — диаго нали; P = AB + BC + … + EA — пе-
риметр многоугольника.
Многоугольник называется выпук лым (рис. 11), если он целиком располо жен по одну сторону от каж-
дой прямой, проходящей через две его соседние вер -
шины. В противном случае многоуголь ник называется невыпуклым (рис. 12).
Рис. 10
Рис. 9
3
1
8
6
4
2
7
5
a
c
b
www.phoenixbooks.ru
Глава 6. Основные формулы алгебры и начал анализа 439
Глава 6
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА
6.1. Уравнение I степени (линейное)
Общий вид: ax + b = 0.
1) Если a 0, a R, b R, то x = –b/a (корень урав-
нения).
2) Если a = 0, b 0, то корней нет.
3) Если a = b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней.
6.2. Уравнение II степени (квадратное)
Общий вид: ax
2
+ bx + c = 0, где a 0.
a — I (старший) коэффициент, b — II коэффициент, c — свободный член.
D = b
2
– 4ac — дискриминант (различитель).
1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня x
1,2
= 2
b D
a
.
2) Если D = 0, то x = 2
b
a
— один корень.
3) Если D < 0, корней нет (действительных).
Частные случаи
1) Неполные квадратные уравнения:
а) ax
2
+ c = 0, x
1,2
= c
a
, если a и c имеют раз-
ные знаки; если a и c имеют одинаковые знаки, то корней нет;
www.phoenixbooks.ru
440
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
б) ax
2
+ bx = 0, x
1
= 0, x
2
= –b/a;
в) ax
2
= 0, x = 0.
2) Квадратное уравнение приведенного вида
x
2
+ px + q = 0, x
1,2
= 2
2 2
p p
q
.
3) Квадратное уравнение вида
ax
2
+ 2kx + c = 0, x
1,2
= 2
k k ac
a
.
6.3. Теорема Виета
а) для квадратного уравнения общего вида:
x
1
+ x
2
= b
a
, x
1
x
2
= c
a
;
б) для приведенного вида:
x
1
+ x
2
= –p; x
1
x
2
= q.
Теорема, обратная теореме Виета
Если p, q, x
1
, x
2
таковы, что x
1
+ x
2
= –p, x
1
x
2
= q, то x
1
и x
2
— корни уравнения x
2
+ px + q = 0.
6.4. Разложение квадратного трехчлена
ax
2
+ bx + c = a(x – x
1
)(x – x
2
),
где x
1
и x
2
— корни трехчлена, D > 0.
Если D = 0, то ax
2
+ bx + c = a(x – x
1
)
2
.
6.5. Биквадратное уравнение
Общий вид: ax
4
+ bx
2
+ c = 0, a 0.
Заменой x
2
= y приводят к квадратному вида
ay
2
+ by + c = 0.
Корни биквадратного уравнения:
x
1, 2, 3, 4
= 2
b D
a
, где D = b
2
– 4ac.
www.phoenixbooks.ru
Глава 6. Основные формулы алгебры и начал анализа 441
6.6. Возвратное уравнение IV степени
Общий вид: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bmx + am
2
= 0, a 0.
Приводится к виду a
2
2
2
m
x
x
+ b
m
x
x
+ c = 0
и заменой y = x + m
x
и y
2
– 2m = 2
2
2
m
x
x
приводится к квадратному уравнению
ay
2
+ by + (c – 2am) = 0.
Частные случаи:
1) ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0, (m = 1) — симметри-
ческое уравнение I рода.
Решается подстановкой y = x + 1
x
;
2) ax
4
+ bx
3
+ cx
2
– bx + a = 0, (m = –1) — симметри-
ческое уравнение II рода.
Решается подстановкой y = x – 1
x
.
6.7. Свойства степеней
Для любых действительных x, y и a > 0, b > 0 верны равенства:
a
0
= 1 (по определению);
a
x
· a
y
= a
x + y
; a
x
: a
y
= a
x + y
;
(a
x
)
y
= a
xy
; (ab)
x
= a
x
b
x
;
x
x
x
a a
b b
; a
–x
= 1
x
a
; a
–1
= 1
a
.
6.8. Формулы сокращенного умножения
a
2
– b
2
= (a – b)(a + b) — разность квадратов;
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
— квадрат суммы;
(a – b)
2
= a
2
– 2ab + b
2
— квадрат разности;
www.phoenixbooks.ru
460
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Приложение Условные обозначения
N — множество натуральных чисел;
Z — множество целых чисел;
Z
0
— множество целых неотрицательных чисел;
Q — множество рациональных чисел;
R — множество действительных чисел (числовая прямая);
C — множество комплексных чисел;
[a; b], или a x b — замкнутый промежуток (или отрезок) с началом a и концом b;
(a; b), или a < x < b — открытый промежуток (или интервал);
(a; b], или a < x b; [a; b), или a x < b — полуот-
крытые промежутки (полуинтервалы);
[a; +), или x a, (–; b], или x b — лучи;
(a; +), или x > a, (–; b), или x
< b — открытые лучи;
(–; +) = R — числовая прямая;
a = b — a равно b;
a b — a не равно b;
a b — a приближенно равно b;
a > b — a больше b;
a b — a больше или равно b;
a < b — a меньше b;
a b — a меньше или равно b;
a A — a принадлежит множеству A;
a A — a не принадлежит множеству A;
B A — B является подмножеством A;
A B — объединение множеств A и B;
A B — пересечение множеств A и B;
www.phoenixbooks.ru
Приложение 461
— пустое множество;
% — процент;
‰ — промилле;
НОД (a; b) — наибольший общий делитель чисел a и b;
НОК (a; b) — наименьшее общее кратное чисел a и b;
|a| — модуль (абсолютная величина) действительно-
го числа a;
a
n
— n-я степень числа a;
n
a
— корень n-й степени из числа a;
a
— арифметический квадратный корень из чис-
ла a;
3,1415 — отношение длины окружности к диа-
метру;
e 2,71828 — основание натурального логарифма;
log
a
x, где x > 0, a > 0, a 1 — логарифм числа x по основанию a;
lgx — десятичный логарифм числа x;
ln x — натуральный логарифм числа x;
sin x — синус x;
cos x — косинус x;
tg x — тангенс x;
ctg x — котангенс x;
1/sin x — косеканс x;
1/cos x — секанс x;
arcsin x — арксинус x;
arccos x — арккосинус x;
arctg x — арктангенс x;
arcctg x — арккотангенс x;
x — приращение аргумента;
y — приращение функции;
y, f(x) — производная функции y = f(x) в точке x;
y
наиб
, [;]
max ( )
a b
f x
— наибольшее значение функции на отрезке [a; b];
y
наим
, [;]
min ( )
a b
f x
— наименьшее значение функции на отрезке [a; b];
www.phoenixbooks.ru
462
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
( )
b
a
f x dx
— интеграл функции f(x) от a до b;
A — точка A;
a, AB — прямая a, прямая AB;
, ABС — плоскость , плоскость ABС;
ABС — треугольник ABС;
— знак угла, например, ab, ABС;
|| — знак параллельности, например, a || b, || ;
— знак перпендикулярности, например, a b, ;
— знак дуги, например, AB;
~ — знак подобия, например, ABC ~ A
1
B
1
C
1
;
M(x) — точка M на координатной прямой имеет координату x;
M(x; y) — точка M в прямоугольной (декартовой) системе координат имеет абсциссу x и ординату y;
M(x; y; z) — точка в пространстве имеет абсциссу x, ординату y, аппликату z.
www.phoenixbooks.ru
Приложение 463
Таблицы
Таблица 1
Квадраты натуральных чисел от 10 до 99
Единицы
Десятки
0123456789
1100121144169196225256289324361
2400441484529576625676729784841
390096110241089115612251296136914441521
41600168117641849193620252116220923042401
52500260127042809291630253136324933643481
63600372138443969409642254356448946244761
74900504151845329547656255776592960846241
86400656167246889705672257396756977447921
98100828184648649883690259216940996049801
www.phoenixbooks.ru
464
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Таблица 2
Кубы натуральных чисел от 1 до 9
n123456789
n
3
182764125216343512729
Таблица 3
Степени некоторых чисел
nn
4
n5
n6
n7
n8
111111
2163264128256
38124372921876561
42561024409616 38465 536
5625312515 62578 125390 625
61296777646 656279 9361 679 616
7240116 807117 649823 5435 764 801
8409632 768262 1442 097 15216 777 216
9656159 049531 4414 782 969
www.phoenixbooks.ru
Приложение 465
Таблица 4
Простые числа до 997
235711131719232931374143
4753596167717379838997101103107
109113127131137139149151157163167173179181
191193197199211223227229233239241251257263
269271277281283293307311313317331337347349
353359367373379383389397401409419421431433
439443449457461463467479487491499503509521
523541547557563569571577587593599601607613
617619631641643647653659661673677683691701
709719727733739743751757761769773787797809
811821823827829839853857859863877881883887
907911919929937941947953967971977983991
www.phoenixbooks.ru
466
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
ЛИТЕРАТУРА
Базылев Д.Ф. Диофантовы уравнения. Справочное пособие к решению задач. — Минск: НТЦ «АПИ», 1999.
Балаян Э.Н. Математика. ЕГЭ. Это просто! — 3-е изд. — Ростов н/Д: Феникс, 2010.
Балаян Э.Н. Репетитор по математике для старше-
классников и поступающих в вузы. — 9-е изд. — Ро-
стов н/Д: Феникс, 2010.
Балаян Э.Н. Сборник задач по математике для под-
готовки к ЕГЭ и олимпиадам. — Ростов н/Д: Феникс, 2010.
Задачи с параметрами / А.И. Козко [и др.]. — М.: Изд-во МЦНМО, 2008.
Методическое пособие по математике для поступаю-
щих в вузы / М.И. Шабунин [и др.]. — М.: Физмат-
книга, 2006.
Сборник задач по элементарной математике / С.Е. Ляпин [и др.]. — М.: Просвещение, 1998.
Сборник конкурсных задач по математике / Т.В. Бе-
лоненко [и др.]. — СПб.: Специальная Литература, 1997.
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 467
Оглавление
Предисловие ...........................................................3
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ .........................5
§ 1. Инструкция по выполнению работы .....................5
Вариант 1 .............................................................7
Вариант 2 ............................................................10
Вариант 3 ............................................................13
Вариант 4 ............................................................16
Вариант 5 ............................................................19
Вариант 6 ............................................................22
Вариант 7 ............................................................25
Вариант 8 ............................................................28
Вариант 9 ............................................................32
Вариант 10 ...........................................................35
Вариант 11 ...........................................................38
Вариант 12 ...........................................................41
Вариант 13 ...........................................................44
Вариант 14 ...........................................................48
Вариант 15 ...........................................................51
Вариант 16 ...........................................................55
Вариант 17 ...........................................................58
Вариант 18 ...........................................................61
Вариант 19 ...........................................................65
Вариант 20 ...........................................................68
Вариант 21 ...........................................................71
Вариант 22 ...........................................................75
Вариант 23 ...........................................................78
Вариант 24 ...........................................................81
Вариант 25 ...........................................................85
Вариант 26 ...........................................................88
Вариант 27 ...........................................................91
Вариант 28 ...........................................................94
Вариант 29 ...........................................................98
Вариант 30 .........................................................101
§ 2. Ответы к тестам ..............................................105
www.phoenixbooks.ru
468
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Глава 2. Решения вариантов 1 и 10 .......................117
Вариант 1 ..........................................................117
Вариант 10 .........................................................125
Глава 3. Задачи для подготовки к ЕГЭ ...................137
Базовый уровень (часть В) .....................................137
§ 3. Задачи с практическим содержанием ................137
§ 4. Алгебра .........................................................182
§ 5. Начала анализа ..............................................199
§ 6. Геометрия ......................................................228
Повышенный уровень 1 (С1, С2) .............................291
§ 7. Алгебра и начала анализа ................................291
7.1. Уравнения. Системы уравнений .....................291
7.2. Неравенства .................................................302
7.3. Функции. Производная функции ....................305
§ 8. Геометрия ......................................................308
8.1. Стереометрия ...............................................308
Повышенный уровень 2 (С3) ..................................311
§ 9. Алгебра и начала анализа ................................311
9.1. Неравенства .................................................311
9.2. Функции .....................................................314
Повышенный уровень 3 (С4, С5) .............................316
§ 10. Алгебра и начала анализа ..............................316
10.1. Уравнения. Системы уравнений ....................316
10.2. Задачи с параметром ...................................322
§ 11. Геометрия ....................................................331
11.1. Планиметрия..............................................331
11.2. Стереометрия .............................................334
Олимпиадные задачи (С6) .....................................337
§ 12. Арифметика и алгебра ...................................337
§ 13. Текстовые задачи ..........................................338
Ответы к задачам ................................................341
Базовый уровень (часть В) .....................................341
Задачи с практическим содержанием ....................341
Алгебра .............................................................342
Начала анализа ..................................................343
Геометрия ..........................................................344
Повышенный уровень 1 (С1, С2) .............................346
Повышенный уровень 2 (С3) ..................................350
Повышенный уровень 3 (С4, С5) .............................351
Олимпиадные задачи ............................................355
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 467
Оглавление
Предисловие ...........................................................3
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ .........................5
§ 1. Инструкция по выполнению работы .....................5
Вариант 1 .............................................................7
Вариант 2 ............................................................10
Вариант 3 ............................................................13
Вариант 4 ............................................................16
Вариант 5 ............................................................19
Вариант 6 ............................................................22
Вариант 7 ............................................................25
Вариант 8 ............................................................28
Вариант 9 ............................................................32
Вариант 10 ...........................................................35
Вариант 11 ...........................................................38
Вариант 12 ...........................................................41
Вариант 13 ...........................................................44
Вариант 14 ...........................................................48
Вариант 15 ...........................................................51
Вариант 16 ...........................................................55
Вариант 17 ...........................................................58
Вариант 18 ...........................................................61
Вариант 19 ...........................................................65
Вариант 20 ...........................................................68
Вариант 21 ...........................................................71
Вариант 22 ...........................................................75
Вариант 23 ...........................................................78
Вариант 24 ...........................................................81
Вариант 25 ...........................................................85
Вариант 26 ...........................................................88
Вариант 27 ...........................................................91
Вариант 28 ...........................................................94
Вариант 29 ...........................................................98
Вариант 30 .........................................................101
§ 2. Ответы к тестам ..............................................105
www.phoenixbooks.ru
468
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Глава 2. Решения вариантов 1 и 10 .......................117
Вариант 1 ..........................................................117
Вариант 10 .........................................................125
Глава 3. Задачи для подготовки к ЕГЭ ...................137
Базовый уровень (часть В) .....................................137
§ 3. Задачи с практическим содержанием ................137
§ 4. Алгебра .........................................................182
§ 5. Начала анализа ..............................................199
§ 6. Геометрия ......................................................228
Повышенный уровень 1 (С1, С2) .............................291
§ 7. Алгебра и начала анализа ................................291
7.1. Уравнения. Системы уравнений .....................291
7.2. Неравенства .................................................302
7.3. Функции. Производная функции ....................305
§ 8. Геометрия ......................................................308
8.1. Стереометрия ...............................................308
Повышенный уровень 2 (С3) ..................................311
§ 9. Алгебра и начала анализа ................................311
9.1. Неравенства .................................................311
9.2. Функции .....................................................314
Повышенный уровень 3 (С4, С5) .............................316
§ 10. Алгебра и начала анализа ..............................316
10.1. Уравнения. Системы уравнений ....................316
10.2. Задачи с параметром ...................................322
§ 11. Геометрия ....................................................331
11.1. Планиметрия..............................................331
11.2. Стереометрия .............................................334
Олимпиадные задачи (С6) .....................................337
§ 12. Арифметика и алгебра ...................................337
§ 13. Текстовые задачи ..........................................338
Ответы к задачам ................................................341
Базовый уровень (часть В) .....................................341
Задачи с практическим содержанием ....................341
Алгебра .............................................................342
Начала анализа ..................................................343
Геометрия ..........................................................344
Повышенный уровень 1 (С1, С2) .............................346
Повышенный уровень 2 (С3) ..................................350
Повышенный уровень 3 (С4, С5) .............................351
Олимпиадные задачи ............................................355
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 469
Глава 4. Краткие теоретические сведения по курсу алгебры VII–XI классов ...................................356
§ 14. Числа и числовые выражения .........................356
14.1. Число ........................................................356
14.2. Числовые промежутки .................................356
14.3. Модуль действительного числа .....................361
14.4. Числовое выражение ...................................361
14.5. Стандартный вид числа................................362
14.6. Целая часть числа. Дробная часть числа ........362
14.7. Погрешность приближения ..........................362
14.8. Пропорции. Производные пропорции ............363
14.9. Периодические дроби ..................................364
14.10. Проценты .................................................365
14.11. Деление числа на части прямо и обратно пропорционально данным ..............366
§ 15. Алгебраические выражения ...........................367
15.1. Алгебраическое выражение и его ОДЗ ...........367
15.2. Одночлен ...................................................368
15.3. Многочлен .................................................368
15.4. Разложение многочлена на множители ..........369
15.5. Дробь ........................................................370
15.6. Тождество ..................................................371
15.7. Корень n-й степени из действительного числа .371
15.8. Степень с целым и дробным показателем .......372
§ 16. Уравнения ...................................................373
16.1. Уравнение с одним неизвестным ...................373
16.2. Основные свойства уравнений .......................373
16.3. Общие методы решения уравнений ................375
16.4. Система двух уравнений с двумя неизвестными .............................................376
16.5. Линейные уравнения ...................................378
16.6. Квадратные уравнения ................................379
Неполные квадратные уравнения .................379
Квадратное уравнение приведенного вида ......380
Биквадратные уравнения .............................380
16.7. Теорема Виета ............................................380
16.8. Иррациональные уравнения .........................381
§ 17. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ....................................................382
www.phoenixbooks.ru
470
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
17.1. Показательные уравнения .............................382
17.2. Показательно-степенные уравнения ................383
17.3. Логарифмические уравнения .........................383
§ 18. Тригонометрические уравнения ......................384
18.1. Типы тригонометрических уравнений и методы их решения ..................................385
§ 19. Неравенства .................................................385
19.1. Числовые неравенства .................................385
19.2. Основные свойства числовых неравенств ........386
19.3. Действия с неравенствами ............................386
19.4. Неравенства с одним неизвестным .................387
19.5. Рациональные неравенства ...........................388
19.6. Неравенства с модулем ................................389
19.7. Системы неравенств ....................................390
§ 20. Функции ......................................................390
20.1. Способы задания функции ...........................391
20.2. Монотонность функции................................391
20.3. Четные и нечетные функции ........................392
20.4. Периодические функции ..............................392
20.5. Обратная функция ......................................393
20.6. Экстремумы функции ..................................393
20.7. Необходимое и достаточное условия экстремума функции ...................................394
20.8. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке ..............................394
20.9. Область определения основных элементарных функций ...............................395
20.10. Множество (область) значений основных элементарных функций ...............................395
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии VII–XI классов ................................397
§ 21. Планиметрия ................................................397
21.1. Углы .........................................................397
21.2. Многоугольник ...........................................399
21.3. Правильные многоугольники .......................400
21.4. Треугольник ...............................................401
21.5. Признаки равенства треугольников ...............403
21.6. Неравенства треугольника ...........................405
21.7. Определение вида треугольника по его сторонам ..........................................405
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 471
21.8. Прямоугольные треугольники
(некоторые свойства) ...................................405
21.9. Признаки равенства прямоугольных треугольников ............................................406
21.10. Четыре замечательные точки треугольника............................................407
21.11. Произвольный треугольник ........................409
21.12. Теорема Чевы ...........................................410
21.13. Теорема Менелая .......................................410
21.14. Теорема синусов ........................................411
21.15. Теорема косинусов .....................................411
21.16. Площадь треугольника ..............................411
21.17. Равносторонний (правильный) треугольник ....412
21.18. Подобные треугольники .............................412
21.19. Признаки подобия треугольников ...............413
21.20. Четырехугольник ......................................414
21.21. Параллелограмм .......................................415
21.22. Трапеция..................................................417
21.23. Прямоугольник .........................................419
21.24. Ромб ........................................................419
21.25. Квадрат ....................................................420
21.26. Окружность ..............................................420
21.27. Свойства касательных к окружности ...........421
21.28. Окружность и треугольник .........................422
21.29. Окружность и четырехугольник ..................422
21.30. Углы и окружность ...................................423
21.31. Метрические соотношения в окружности .....425
21.32. Длина окружности. Площадь круга и его частей ..............................................426
§ 22. Стереометрия ...............................................427
Многогранники ..................................................427
22.1. Призма ......................................................427
22.2. Параллелепипед .........................................428
22.3. Пирамида ..................................................429
22.4. Дополнительные соотношения между элементами призмы и пирамиды ..................432
22.5. Круглые тела ..............................................433
22.6. Цилиндр ....................................................434
22.7. Конус ........................................................435
22.8. Шар ..........................................................436
www.phoenixbooks.ru
472
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Глава 6. Основные формулы алгебры и начал анализа ..............................................439
6.1. Уравнение I степени (линейное) ......................439
6.2. Уравнение II степени (квадратное) ..................439
6.3. Теорема Виета ..............................................440
6.4. Разложение квадратного трехчлена ................440
6.5. Биквадратное уравнение ................................440
6.6. Возвратное уравнение IV степени ....................441
6.7. Свойства степеней .........................................441
6.8. Формулы сокращенного умножения ................441
6.9. Свойства арифметических корней ...................442
6.10. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента .........443
6.11. Формулы сложения .....................................443
6.12. Формулы двойных и тройных аргументов ......443
6.13. Формулы половинного аргумента
(для функции sin и cos — формулы понижения степени) ......................444
6.14. Универсальные тригонометрические подстановки ...............................................444
6.15. Формулы преобразования суммы
в произведение ...........................................445
6.16. Формулы преобразования произведения в сумму .....................................................446
6.17. Знаки тригонометрических функций .............446
6.18. Радианная и градусная меры углов. Длина дуги окружности, площадь сектора .....447
6.19. Формулы приведения ..................................447
6.20. Значения тригонометрических функций для некоторых углов ...................................448
6.21. Периоды тригонометрических функций .........448
6.22. Обратные тригонометрические функции ........449
6.23. Простейшие тригонометрические уравнения ..450
6.24. Средние величины .......................................450
6.25. Некоторые важные неравенства ....................451
6.26. Прогрессии ................................................451
6.27. Логарифмы и их свойства ............................452
6.28. Неравенства ...............................................453
6.29. Таблица производных и первообразных элементарных и сложных функций ...............456
6.30. Правила дифференцирования .......................457
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 473
6.31. Уравнение касательной ................................457
6.32. Правила нахождения первообразных .............458
6.33. Формула Ньютона–Лейбница .......................458
6.34. Площадь криволинейной трапеции ...............458
6.35. Площадь фигуры, заключенной на отрезке .....459
6.36. Объем тела вращения ..................................459
6.37. Формула Лагранжа .....................................459
Приложение .......................................................460
Условные обозначения ..........................................460
Таблицы .............................................................463
Квадраты натуральных чисел от 1 до 99 .................463
Кубы натуральных чисел от 1 до 9 ........................464
Степени некоторых чисел.....................................464
Простые числа до 997 ..........................................465
Литература .........................................................466
www.phoenixbooks.ru
Серия «Большая перемена»
11
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Обложка А. Вартанов
Корректоры О. Милованова, Н. Никанорова
Сдано в набор 05.12.2010. Подписано в печать 20.02.2011.
Формат 84 108 1/32. Бумага тип № 2. Гарнитура SchoolBook. Печать офсетная. Усл. печ. л. 25,2. Тираж 2500 экз. Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
www.phoenixbooks.ru
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Математика
Просмотров
4 376
Размер файла
179 Кб
Теги
егэ, подготовка, класс, математика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа