close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгебра. 9-й класс методическое пособие. - Изд. 2-е, доп. и перераб.

код для вставкиСкачать
 : А.Н. Манова, В.Б. Карашевич
АЛГ Е БРА
9 класс
Методическое пособие
✓ Полная информация о ЕГЭ
✓ Все для самостоятельной подготовки
✓ Методические комментарии
✓ Образцы тестовых заданий
Издание второе,
дополненное и переработанное
РостовнаДону
еникс
2010
www.phoenixbooks.ru
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
М23
Манова А.Н.
М23 Алгебра. 9 класс : методическое пособие /
А.Н. Манова, В.Б.Карашевич. — Изд. 2!е, до!
полн. и перераб. — Ростов н/Д: Феникс, 2010. —
311 с. — (Весь ЕГЭ: от В до С).
ISВN 978!5!222!16904!9
Данное методическое пособие поможет учащимся
9 классов эффективно подготовиться к новой экспери!
ментальной форме итогового экзамена по алгебре. В со!
став пособия входят учебно!тренировочные материалы,
позволяющие систематизировать, обобщить и допол!
нить полученные знания по предмету, а также методи!
ческие рекомендации, позволяющие выработать пра!
вильную стратегию подготовки к сдаче экзамена в
новой форме.
Участникам ЕГЭ предлагаются 18 учебно!трениро!
вочных тестов, близких по содержанию к ЕГЭ, справоч!
ный материал, задачник, состоящий из 950 задач, отра!
жающих основные положения экзаменационной работы.
К трем тестам приведены решения, ко всем тестам и зада!
чам — ответы.
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
© Манова А.Н., Карашевич В.Б., 2010
© Оформление: ООО «Феникс», 2010
ISВN 978!5!222!16904!9
www.phoenixbooks.ru
ПРЕДИСЛОВИЕ
В пособии представлен теоретический и практи!
ческий учебный материал для подготовки к единому
государственному экзамену по алгебре в 9 классах об!
щеобразовательных учреждений.
Структура каждой главы определяется содержа!
нием ЕГЭ.
В пособии разъясняются специфика и структура
экзаменационной работы ЕГЭ по алгебре, основные
правила заполнения бланков ответов, требования к
выполнению и оформлению заданий, приводятся
критерии оценивания заданий и баллы, которые
может получить учащийся за полное и правильное
решение, рассматриваются примеры типичных
ошибок, описок и недочетов, за которые снижаются
баллы.
В справочной форме представлен основной теоре!
тический материал программы по алгебре 7–9 клас!
сов, необходимый для успешного освоения курса
элементарной математики, выделяется информа!
ция для запоминания.
Кроме того, предлагается сборник задач для под!
готовки к ЕГЭ, приводятся примеры и задачи базо!
вого и повышенного уровней сложности, образцы
решения типовых задач и задания для самостоятель!
ной работы, рассматриваются различные методы ре!
шения заданий. Оформление решений соответствует
требованиям, предъявляемым при проверке экза!
менационной работы, однако в пособии оно пред!
ставлено несколько более подробно для того, чтобы
учащийся мог самостоятельно разобраться во всех
действиях и преобразованиях.
В главе «Тренировочные тесты» предлагаются
18 вариантов заданий, содержание которых соот!
www.phoenixbooks.ru
4
• Àëãåáðà. 9 êëàññ
ветствует спецификации экзаменационной работы.
Приводятся ответы по всем тестам и решения трех
вариантов.
Сборник предлагает достаточно широкий спектр
примеров и задач. Если учащийся запомнит всю ин!
формацию, содержащуюся в справочном разделе, и
научится ее применять, ему будут посильны любые
задания.
Желаем успеха на экзамене!
www.phoenixbooks.ru
Îðãàíèçàöèÿ è ñòðóêòóðà ÅÃÝ •
5
ОРГАНИЗАЦИЯ И СТРУКТУРА ЕГЭ
Содержание экзамена определяется нормативны!
ми документами, таким, в частности, как «Обяза!
тельный минимум содержания основного общего
образования по математике» (приказ Минобразова!
ния России от 19.05.1998 г. № 1276). В экзаменаци!
онных работах также отражены изменения, внесен!
ные обязательным стандартом 2004 г. в требования
к математической подготовке учащихся.
Характеристика экзаменационной работы
по алгебре
На выполнение экзаменационной работы отво!
дится 240 минут (4 часа).
Работа состоит из двух частей и включает 21 за!
дание.
Часть 1 направлена на проверку знаний курса
алгебры на уровне базовой подготовки. Эта часть со!
держит 16 заданий, которые охватывают все разде!
лы курса и предусматривают три формы ответов на
задания.
Первая часть работы выполняется непосред!
ственно в бланке с текстами заданий. В заданиях с
выбором ответа ученик обводит номер верного, на
его взгляд, ответа; в заданиях с кратким ответом
вписывает полученный им ответ в отведенное для
этого место; в заданиях на установление соответ!
ствия между предлагаемыми объектами вписывает
соответствующие буквы в пустые клетки таблицы.
Все необходимые вычисления, преобразования вы!
полняются в черновиках. Черновики не подлежат
проверке.
В первой части проверяются следующие элемен!
ты математической подготовки: умение сравнивать
рациональные числа, выполнение в практической
www.phoenixbooks.ru
6
• Àëãåáðà. 9 êëàññ
ситуации действий с действительными числами, ре!
шение задач на проценты, выполнение вычислений
по формулам, владение понятием «область опреде!
ления», тождественные преобразования алгебраи!
ческих дробей и других выражений, а также число!
вых выражений, содержащих квадратные корни,
решение квадратных уравнений, нахождение коор!
динат точки пересечения двух прямых с помощью
решения системы линейных уравнений с двумя пе!
ременными, составление уравнения по условию
текстовой задачи, применение свойств неравенств,
решение простейших систем неравенств с одной пе!
ременной, владение понятиями арифметической и
геометрической прогрессий, представление о свой!
ствах графика функции y = ax
2
+ c, интерпретация
графика реальной зависимости. Начисление баллов
может производиться по двум моделям. Выбор мо!
дели предоставляется регионам. За правильно вы!
полненное задание первой части учащийся получа!
ет 0,5 балла по модели 1 либо 1 балл по модели 2.
Задания 1, 2, 3, 5, 6, 8, 11, 12, 14, 15 считаются
выполненными при условии, если обведен только
один номер верного ответа. Если обведены и не пе!
речеркнуты два и более ответов, в том числе и пра!
вильный, то ответ не засчитывается.
Задания 4, 7, 9, 10, 13, 16 считаются выполнен!
ными, если учащийся записал ответ, соответствую!
щий эталону.
Часть 2 направлена на проверку владения мате!
риалом на повышенном уровне. Основное ее назна!
чение — выявить наиболее подготовленную часть
выпускников. Задания расположены по нарастаю!
щей степени сложности.
Задания второй части работы выполняются на
отдельных листах с записью хода решения. Форму!
лировки заданий не переписываются, рисунки не
перечерчиваются.
www.phoenixbooks.ru
Îðãàíèçàöèÿ è ñòðóêòóðà ÅÃÝ •
7
В части 2 проверяются следующие элементы ма!
тематической подготовки: умение выполнять со!
кращение алгебраических дробей, включающее
разложение многочлена (в том числе квадратного
трехчлена) на множители; решать нелинейные сис!
темы двух уравнений с двумя переменными, приме!
няя специальные приемы; решать сложные задачи
на арифметическую и геометрическую прогрессии;
исследовать квадратные неравенства; решать тек!
стовые задачи алгебраическим методом.
Требования к выполнению заданий второй части
заключаются в следующем: решение должно быть
математически грамотным и содержать рассмотре!
ние всех необходимых элементов работы, должен
быть понятен ход рассуждений учащегося. Некото!
рые задания допускают различные способы решения,
учащийся имеет право выбора метода. Оформление
решения должно обеспечивать выполнение выше
указанных требований, а в остальном может быть
произвольным. Если решение удовлетворяет этим
требованиям, то в зависимости от полноты и пра!
вильности выполнения работы выставляется пол!
ный или «частичный» балл.
Критерии оценивания
решения заданий части 2
Сокращение алгебраических дробей
Баллы Критерии оценки выполнения задания 17
2
Правильно выполнено задание, получен верный ответ
1 Допущена одна ошибка на вычисление
0
Другие ошибки, не соответствующие указан!
ным критериям
www.phoenixbooks.ru
8
• Àëãåáðà. 9 êëàññ
Критерии оценки ошибок (описок), позволяю!
щих засчитывать балл на 1 меньше указанного, не
исчерпывают всех возможных ошибок такого рода.
При проверке работ предметной комиссии в ряде
случаев приходится принимать решение о квалифи!
кации того или иного недочета в работе учащегося.
Решение системы двух уравнений
второй степени с двумя неизвестными
Комментарий. Ошибки при нахождении корней квад!
ратного трехчлена являются существенными, и при их
наличии за решение выставляется 0 баллов.
Решение задач, содержащих арифметическую
или геометрическую прогрессии
Баллы Критерии оценки выполнения задания 18
4
Найден правильный ход решения, все его шаги выполнены верно и получен правильный ответ
3
Ход решения правильный, но допущена одна ошибка вычислительного характера
0
Другие ошибки, не соответствующие указанным критериям
Баллы Критерии оценки выполнения задания 19
4
Правильно найден способ решения и получен верный результат (ответ)
3
При правильном ходе решения и верном исполь!
зовании формул допущена вычислительная ошибка, но с ее учетом дальнейшее решение выполнено верно
0
Другие ошибки, не соответствующие указан!
ным критериям
Комментарий. Ошибки в применении формул общего
члена арифметической или геометрической прогрессии,
www.phoenixbooks.ru
Îðãàíèçàöèÿ è ñòðóêòóðà ÅÃÝ •
9
а также суммы членов прогрессии (как и ошибки в при!
менении любой формулы) относятся к числу существен!
ных, при их наличии выставляется 0 баллов.
Решение квадратных неравенств,
содержащих параметр
Комментарий. Ошибки при составлении дискрими!
нанта квадратного трехчлена или в применении алгорит!
ма решения квадратного неравенства являются суще!
ственными, и при их наличии за решение выставляется
0 баллов.
Решение текстовых задач
Баллы Критерии оценки выполнения задания 20
6
Найден правильный способ решения, все его шаги выполнены верно, решение содержит пояснения, получен правильный ответ. В качестве пояснений учащийся может использовать и графическую иллюстрацию
5
Ход решения верный, однако допущена вычис!
лительная ошибка, но при этом решение доведено до конца
0
Другие ошибки, не соответствующие указан!
ным критериям
Баллы Критерии оценки выполнения задания 21
6
Правильно найден способ решения, при этом приведены необходимые пояснения, дан верный ответ
5
Правильно найден способ решения, приведены необходимые пояснения, но допущена вычисли!
тельная ошибка и в результате получено другое число. Балл снижается и при отсутствии каких!
либо пояснений
www.phoenixbooks.ru
10
• Àëãåáðà. 9 êëàññ
На экзамене представлена таблица квадратов
двузначных чисел. Калькуляторы на экзамене не
используются.
При оценивании экзаменационной работы вы!
ставляются две оценки: аттестационная отметка по
пятибалльной шкале и тестовый балл.
Сначала подсчитывается сумма баллов за верно
выполненные задания (максимальное количество
баллов за верное решение указано ранее). Если сум!
ма баллов выражается дробным числом, то она ок!
ругляется с избытком до ближайшего целого числа.
За первую часть работы можно получить 8 баллов
(максимально), за всю работу в целом — 30 баллов.
Баллы Критерии оценки выполнения задания 21
0
Другие ошибки, не соответствующие указан!
ным критериям
Окончание табл.
www.phoenixbooks.ru
Ãëàâà I. Êðàòêèé òåîðåòè÷åñêèé ñïðàâî÷íèê •
11
Гл а в а I
КРАТКИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ
СПРАВОЧНИК
Справочник содержит основные формулы, опреде!
ления и правила математических действий, знание
которых предусмотрено программой по алгебре для
7–9 классов общеобразовательных учреждений.
§ 1. Условные обозначения и сокращения
N— множество натуральных чисел.
Z — множество целых чисел.
Q — множество рациональных чисел.
R — множество действительных чисел.
R
+
— множество положительных действитель!
ных чисел.
⇒ следует.
⇔ равносильно, эквивалентно.
— для всех, для каждого, для любого.
D(f) — область определения функции y = f(x).
E(f) — множество (область) значений функции
у = f(x).
const — постоянная величина.
∈ — принадлежит; например, x ∈ Z — x принад!
лежит множеству целых чисел, т.е. является це!
лым числом; 0 ∉ N— ноль не является натураль!
ным числом.
∪ — объединение.
∅ — пустое множество.
www.phoenixbooks.ru
12
• Àëãåáðà. 9 êëàññ
§ 2. Дроби. Пропорции. Проценты
Дробь.
Выражение вида b
a
, где a и b — числа, одночле!
ны или многочлены, называется дробью.
a — числитель дроби, b — знаменатель.
1. Дробь существует (имеет смысл), если знаме!
натель не равен нулю (на ноль делить нельзя).
2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю,
а знаменатель не равен нулю.
b
a
= 0, если ≠
=
.0
,0
b
a
3. Дробь равна единице, если числитель равен зна!
менателю (числитель и знаменатель не равны нулю).
b
a
= 1, если a = b ≠ 0.
4. 0
0
— неопределенность.
5. Основное свойство дроби. Величина дроби не
изменится, если ее числитель и знаменатель умно!
жить (или разделить) на одно и то же число, отлич!
ное от нуля.
mb
ma
b
a
⋅
⋅
=
mb
ma
b
a
:
:
=
, m ≠ 0, b ≠ 0.
6. Сократить дробь — это значит числитель и
знаменатель разделить на одно и то же число (или
выражение), не равное нулю, если числитель и зна!
менатель имеют одинаковые делители.
www.phoenixbooks.ru
190 • Алгебра. 9 класс
Глава III
УЧЕБНО-ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ
Вариант 1
Часть 1
1. Население Великобритании составляет 59,48 млн человек. Как это число записывается в стандартном виде?
1) 59,48 · 10
9
; 2) 5948 · 10
6
;
3) 5,948 · 10
7
; 4) 5948 · 10
7
.
2. В 9-х классах лицея 74 учащихся, из них учат-
ся на «хорошо» и «отлично» 21 человек. Сколько примерно процентов девятиклассников учатся на «хорошо» и «отлично»?
1) 3,5%; 2) 35%; 3) 28%; 4) 0,28%.
3. На координатной прямой отмечены числа m и n. Какое из приведенных утверждений неверно?
1) mn > 0; 2) m
2
n > 0;
3) m + n > 0; 4) m – n < 0.
4. Найдите значение выражения 1m
n
+ 2
(2 7)
14
при m = 0,81; n = 0,25.
Ответ: ___
nm 0
www.phoenixbooks.ru
Глава III. Учебно-тренировочные тесты • 191
5. Из формулы второго закона Ньютона F = ma, где F — сила, с которой одно тело действует на другое, m — масса, a — ускорение. Выразите величину m.
1) m = a · F; 2) m = F
a
;
3) m = a · F; 4) m = a
F
.
6. Укажите наибольшее из чисел: 0,4; 0,57; 7
11
; 2
7
.
1) 0,4; 2) 0,57; 3) 7
11
; 4) 2
7
.
7. Сократите дробь 2
2
2 5 3
4 1
m m
m
.
1) 3
2 1
m
m
; 2) 2( 3)
2 1
m
m
; 3) 3
2 1
m
m
; 4) 3
2 1
m
m
.
8. Преобразуйте в многочлен выражение (m – 4)
2
– 2m(3m – 4).
Ответ: ___
9. Решите уравнение x
2
+ 8x + 12 = 0.
Ответ: ___
10. Вычислите координаты точки В (рис. 53).
Рис. 53
0
1
x
A
C
B
y
1
x + y = 5
2x
– 3y = –8
x – 4y = –5
Ответ: ___
www.phoenixbooks.ru
192 • Алгебра. 9 класс
11. Катер прошел по течению реки за 4 ч такое же расстояние, какое он проходит за 7 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Обозначьте скорость течения реки (в км/ч) буквой x и выберите уравнение, соответствующее условию задачи.
1) 4
30 x
= 7
30 x
; 2) 30
4
x
= 30
7
x
;
3) 7(30 + x) = 4(30 – x); 4) 7(30 – x) = 4(30 + x).
12. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой вы-
полняется условие a
20
< 0.
1) a
n
= 2n; 2) a
n
= –2n + 40;
3) a
n
= 2n – 50; 4) a
n
= –2n + 50.
13. Решите неравенство –
1
7
x + 14 < 0.
1) x > 2; 2) x < 98; 3) x > 98; 4) x < –2.
14. Для каждой системы неравенств укажите но-
мер рисунка, на котором изображено множество ее решений. Результат запишите в таблицу.
А) 1,
5 0.
x
x
Б) 2 6,
5 0.
x
x
В) 4 0,
5 0.
x
x
Ответ: А Б В
15. На рис. 54 изображен гра-
фик функции y = ax
2
+ bx + c. Определите знаки дискрими-
нанта D и коэффициента.
1) a > 0, D > 0;
2) a > 0, D < 0; 3) a < 0, D > 0.
Рис. 54
x
x
x
x
1)
2)
3)
4)
–5 4
–5
–1
–3
5
4
0
x
y
www.phoenixbooks.ru
Глава III. Учебно-тренировочные тесты • 193
16. Группа туристов прошла по прямой дороге из пункта А в пункт Б и обратно. На рис. 55 изоб-
ражен график движения группы: по горизонталь-
ной оси отложено (в ча-
сах), по вертикальной — расстояние от А до Б (в км). Какое из следующих утвер-
ждений неверно?
1) Туристы делали три привала.
2) Расстояние между А и Б равно 12 км.
3) В пути туристы отдыхали всего 4 ч.
Ответ: ___
Часть 2
17. Решите уравнение x
3
– 4x
2
– 9x + 36 = 0.
18. Решите неравенство (
7
+ 3,5)(6 – 5x) > 0.
19. Найдите три числа, образующих возрастаю-
щую геометрическую прогрессию, если их сумма равна 13, а их произведение равно 27.
20. При каких значениях m и n, связанных со-
отношением m – n = 1, выражение m
2
+ 2mn – 4n
2
принимает наибольшее значение?
21. Задайте аналити-
чески (т. е. с помощью формул) функцию, гра-
фик которой изображен на рис. 56.
10
0
2 4 6 8 10
t, ч
S, км
А
Б
Рис. 55
Рис. 56
x
y
0
2 6
www.phoenixbooks.ru
294 • Алгебра. 9 класс
ОТВЕТЫ К СБОРНИКУ ЗАДАЧ
11. 3
8
.
12. 0,26.
13. 0,39.
14. 2
9
.
15. 3
8
.
16. 8
3
.
17. 8
3
.
18. 10
3
.
19. 0,3; 10
11
; 0,9
; 2
3
.
20. 2
3
; 2
3
; 63
; 8,1.
21. 1
3
; 3
; 20
3
; 3
5
.
22. 5
8
; 30
7
; 3
3
; 4
2
.
23. 10
3
; 15
8
; 3
; 2
.
24. 3
7
; 3
6
; 2
3
; 3.
25. 62
; 3
2
; 11
3
; –3.
27. –8.
28. 1.
29. 16.
30. x
13
< 21
2
x
.
31. x
6
> x
7
.
32. –2m
2
< –2m
4
.
33. x > x
–1
.
34. a
5
< a
4
.
35. 3 3
| | | |m n
.
36. 2 2
| | | |a b
.
37. –5.
38. 0,5.
39. –64.
40. 11.
41. –64.
42. –2
6
11
m
.
43. 4.
44. 9.
45. 1.
www.phoenixbooks.ru
Ответы к сборнику задач • 295
46. 0,32.
47. 320.
48. 0,00793.
49. 0,1.
50. 40,1 тыс. км.
51. 12,75 тыс. км.
52. 3.
53. 0,00007 км = = 7 · 10
–5
км
2
.
54. 5м/с.
55. 2,6.
56. 0,0003.
57. 0,07298.
58. 0,6.
59. 0,2.
60. 18,83.
61. 2700.
62. 0,007.
63. 107154.
64. 1,28 с.
65. 7905 миль.
66. 109,2.
67. 21.
69. 6378160.
71. 0,01379.
73. 3.
74. 0,5.
75. –12.
76. 8,9.
77. –2,3.
78. 8.
79. 6.
80. 493.
81. –5,96.
82. –1.
83. 18.
84. –4.
85. 2.
86. 4.
87. –72.
88. 2.
89. 22.
90. –15.
91. 1
2
9
.
92. 1
3
8
.
93. 1
2
16
.
94. 5.
95. 6.
96. 2
3
.
97. 13.
98. 2.
99. 2.
100. 0,5.
101. 2,5.
102. 37.
103. 0.
104. 0.
105. 14.
106. –18.
www.phoenixbooks.ru
296 • Алгебра. 9 класс
107. –2.
108. –80.
109. 7.
110. 12.
111. 7.
112. 8,2.
113. 36.
114. 0,06; 86.
115. 1500.
116. 3000.
117. 20,8.
118. 15.
119. 20.
120. 70,8.
121. 29,2.
122. 12.
123. 57,8.
124. 2809,856.
125. 128.
126. 34 000.
127. 320.
128. 15,6.
129. 3,8.
130. 25.
131. 9600.
132. 5000.
133. 224 000.
134. 10,44 · 10
6
чел.
135. 31,35 · 10
6
чел.
136. 1,08 · 10
9
чел.
137. 40%.
138. 315 р.
139. 75 г.
140. 23%.
141. 6,825.
143.1. 44 100.
143.2. 405.
144. 5,2.
145. 8n – 7.
146. 14x – 8.
147. –25.
148. 81.
149. 3m + 6.
150. 4 – 9a.
151. –2xy.
152. 2a – 6.
153. 6a
2
.
154. 9 – 6m.
155. –3m.
156. –4a – 7.
157. –2n.
158. 1 – a.
159. x + 1.
160. mn.
161. ab.
162. 2m.
163. 8c
2
+ 4.
164. n(1 – 2n).
165. –
1
4a
.
166. 10.
167. 1 + a.
www.phoenixbooks.ru
Ответы к сборнику задач • 297
168. 8 – 2t.
169. (x + 1)
2
.
170. –5a + 1.
171. 1
2 a
.
172. –2.
173. 2ab.
174. 0.
175. –(a + 4).
175.1. 2 ( 2 )
2
m n m
n m
.
176. 8
b a
.
177. a b
a b
.
178. –b.
179. 0.
180. 2a.
181. 2
2E
v
.
182. S
v
.
183. 2 1
v v
a
.
184. v
2
– at.
185. A
Rt
.
186. V
h
.
187. 3.
188. 3.
191. 22.
192. 0.
193. –24.
194. –4.
195. 8.
196. 27,5.
197. –2.
198. 4(x + 6).
199. b.
200. 1.
201. –1.
202. 1.
203. –5a
2
+ 16.
204. c.
205. 2.
206. 1.
207. 1 + m.
208. 1.
209. 2
3
a
a
.
210. 4.
211. 5c.
212. 9.
214. –4a.
215. 2a.
216. –5
3
.
217. –18
2
.
218. 2
.
219. 0,6.
220. –0,5.
221. –2.
www.phoenixbooks.ru
298 • Алгебра. 9 класс
222. 4.
223. 31.
224. 3a – 1.
225. 2(n – 1).
226. 3y.
227. 30.
228. 1,6
5
.
229. x + 1.
230. 0.
231. y
x
.
232. –2x.
234. 2) –3.
234. 3) –2
15
.
234. 4) 15
.
239. 7
6
.
241. 2.
242. –3.
244. 2,25.
245. 7,5.
246. 5,5.
247. 1,6.
248. –2.
251. 1, a 1; если a = 1, x R.
252. a 1, 2
1
1
a a
a
; a = 1, нет корней, a –1, x R.
253. a –3, 2
3a
; a = –3, нет корней.
257. Нет действитель-
ных корней.
260. 1; 2,5.
261. 1; 2.
262. Нет действитель-
ных корней.
263. –0,5; 0,75.
264. 0,5; 3.
267. –3
2
3
; 2.
268. –5; –1.
269. –5; 1.
270. 1.
271. 4.
272. 1.
273. 7.
274. 1; 3.
275. –1; 4.
276. 0; –2; 2.
277. –2; 2; 8.
278. –8; 27.
279. –3; 3; 0.
280. 0,5; 1,5.
281. –1,25; 0,16.
282. –7; 2.
283. –2; 9.
284. –4,5; 1; –90,125.
285. –1,25; 2.
www.phoenixbooks.ru
Ответы к сборнику задач • 299
286. –5; 3; –98.
287. –6; 2; –24.
289. –3; 7.
290. 3.
291. –2.
292. 3.
293. 5
2
.
294. 3.
295. 12.
296. –4; 9.
297. 7
9
; 2.
298. 3.
299. 1.
300. 1; 5; 5.
301. –6; 2.
302. –3; 2.
305. –7; 2; 53.
308. –2; 6.
311. –2; 2.
313. –6; 10; –120.
315. –1; 2.
321. (2; –1); 1.
324. (–3; 4); (4; –3).
327. (4; –2); (–7; 9).
328. (2; 3), 13.
331. (4; –3), 7.
334. 3
2
; 2.
335. –2,5; 0.
336. –7; 4.
337. 0; 5
.
338. 2 3 4
2
; 2 3 4
2
.
339. –
3
– 3; –
3
+ 1.
340. 2.
341. 0; –7.
347. x
2
– 3x – 10 = 0.
348. 2.
349. –1,5.
350. –3.
354. 12.
356. –5.
358. 15.
360. 2 –
5
; x
2
– 4x – 1 = 0.
361. x
2
– 12x + 32 = 0.
362. m 1,125.
364. –
2
; 2
.
365. –9.
366. 0.
367. –16.
368. x > –1.
370. x > –2.
372. x 9.
373. x < 0,8.
374. x > 0,5.
375. x > –2.
376. x < 2,4.
www.phoenixbooks.ru
300 • Алгебра. 9 класс
380. x 8.
382. x 4,4.
384. x 8
3
.
386. x < 4,5.
388. x > –0,2.
390. x 1.
392. x 1.
396. x –0,2.
398. x –2,6.
399. x –0,2.
400. x > –0,8.
402. x 26
17
.
404. –0,6 < x 0,2.
406. –3,5 x < –1.
408. –1 < x 0.
410. –1 x < –0,25.
412. 1 < x 5
3
.
414. –4 < x < 2.
416. 3,5 < x < 6.
418. –1 < x < 3.
420. 3
5
< x < 2.
422. x < –1,5.
424. x > 2,5.
426. x –3.
428. –1,5 < x < 4.
430. –1 x 5.
433. x < 2
3
, x > 2.
434. 2
3
< x < 3
4
.
435. 1
3
5
< x < 1
2
3
.
436. x –
6
5
, x –
7
6
.
438. x 2, x 3.
439. –
37
9
x 0.
440. x < –1, x > 1.
446. n = 25, S
n
= –1975.
449. 1) n = 33, S
n
= 1848. 2) n = 25, S
n
= –1975. 1) d = 56
11
, S
n
= 25 700. 4) d = –8, S
n
= –9450. 5) d = 3, n = 33. 6) d = –4, n = 24. 7) a
n
= –17, S
n
= 1380. 8) a
n
= 139, S
n
= 1275. 9) 3 или –1, 12 или 14. 10) a
n
= 27, n = 12. 11) a
n
= 171, d = 8. 12) a
n
= –54, d = –4. 13) a
1
= 5, S
n
= –1656. 14) a
1
= 8, S
n
= 435. 15) a
1
= 4, a
n
= 102. www.phoenixbooks.ru
Ответы к сборнику задач • 301
16) a
1
= 74, a
n
= –43. 17) a
1
= 2, n = 20. 18) a
1
= 37, n = 10. 19) a
1
= 84, d = –4. 12) a
1
= 4, d = 2.
454. –
8
3
, –72.
456. 0.
458. 405.
459. –0,1.
460. 0,6.
461. 408.
462. –950.
464. 15 – 8
5
.
465. 4
2
– 12.
473. 1) q = 1
3
, S
n
= 133
1
3
. 2) q = 3, S
n
= 121
1
3
. 3) q = 2, n = 10. 4) q = 0,5, n = 10. 5) n = 10, S
n
= 511,5. 6) b
n
= –32, S
n
= 133. 7) b
n
= –96, S
n
= –190,5. 8) b
n
= 48, n = 5. 9) b
n
= –768, n = 8. 10) b
1
= 96, S
n
= 189. 11) b
1
= 6, S
n
= 726. 12) b
1
= 0,5, b
n
= 512. 13) b
1
= 81, b
n
= 1. 14) b
1
= 48, n = 5. 15) b
1
= 2
3
, n = 5.
475. 2) b
9
= 1
4
. 4) b
7
= 1448.
476. 1) b
6
= –32, S
6
= 133. 2) b
7
= –96, S
7
= –190,5.
479. q = 3, b
3
= 270, b
5
= 2430.
480. b
2
= 20, q = 2; b
4
= 80.
481. b
1
= 6, q = 2; b
5
= 96.
482. b
2
= 18, q = 3; b
5
= 486.
483. b
n
= 4
n–4
, b
3
= 64.
484. b
n
= 2
n–3
, b
8
= 32.
485. b
n
= 1
27
· 3
n–1
, b
7
= 27.
486. b
n
= 1
32
· 2
n–1
, b
9
= 8.
487. b
5
= 4
2
– 12.
489. 1) –23
1
3
. 2) 12,8.
490. 1) –130. 2) 24.
491. 1) 1
6
. 2) –0,2.
492. –0,27.
494. –
1
8
.
496. 363.
498. b
5
= 4, S = 60.
499. б) b
n
= 6 · 2
–n
, S
n
= 6 – 6 · 0,5
n
.
www.phoenixbooks.ru
302 • Алгебра. 9 класс
501. b
n
= 6 · 2
–n
, S
n
= 6
1
1
2
n
.
503. 1) 16 или –16; 2) 27 или –27; 3) 9 или –9; 4) 32 или –32.
506. DE.
507. 1) 0,5. 2) –0,5. 3) 0,6. 4) –0,4.
508. 5.
509. 1) A(3; 2), 3) A(4; 0).
510. Увеличится в 4 раза.
514. 2.
516. 2.
518. 2.
521. 1, 3, 6.
524. 1) S увеличивается в 5 раз. 2) S уменьшает-
ся в 3 раза. 3) Прямой пропорциональной.
525. 1) –3 < x < –2, –0,5 < x < 2,5. 2) –4 x 3; –2 x 0,5; 2,5 x 3. 3) 0 < x < 2.
527. 2.
529. (3a – 5)(1 – a).
530. (a – b)(a + b)(a
2
+ b
2
).
531. (
a
+ b
)(
a
– b
).
533. (a + b + 3) (a + b – 3).
535. (1 – x – y) (1 + x + y).
536. (a + 1)
2
(a
2
– a + 1).
541. (x + 3)(x + 4).
542. (a + 3)(a – 4).
543. 2(x + 2)(x + 3).
544. (m + 5)(m – 2).
546. a(a – 1)(m – 1).
547. y(y – 1)(x + 1).
549. y(x + 1)(y – 1).
550. (x + 2)
2
(x – 1).
551. 2y(3x
2
+ y
2
).
552. 8xy(x
2
+ y
2
).
555. (c + 1)(c + 2)(c + 5).
557. 13
15
m
m
.
558. 3 2
m
m
.
559. 7 3
a
a
.
561. 2
2( 3)
a
a
.
562. 2
2( 5)
x
x
.
563. m – 2.
564. 3 + n.
565. 4
5 2
a
a
.
566. 2 3
3
x
x
.
567. 1
4 3
x
x
.
568. b
2
(b + 3).
570. 13
15
a
a
.
www.phoenixbooks.ru
Ответы к сборнику задач • 303
571. 2( 9)
3( 9)
a
a
.
572. 7a b
a b
.
573. 1 2
1 2
a
a
.
574. 2 2
1
a ab b .
575. 2
4 2 1
b
a a .
576. 1
3
x
x
.
577. 1
1 2
x
x
.
578. 1 2
3
x
x
.
580. 10 и 11.
581. 1 и 2.
582. 2 и 3.
583. 14.
584. 2.
585. 26.
586. 4.
587. 1) 3
2
– 4; 2) 20.
588. 1) 10 + 6
3
.
589. 2 – 4
6
2
+ 2
3
2
.
596. 1) x
– y
; 2) 3
– 2
.
597. 1) 7
+
3
; 2) –2
8
– 2
5
.
598. 6
3
+ 9; 2) 9
2
– 12.
604. –
27
8
; 1.
605. 7.
606. –5; 5.
607. –1; 2.
608. –1; 1.
609. 1; 1; 2; 1
2
.
610. –5; 2.
611. 3; –5; –1; –1.
614. –1,5; 0,5.
616. 1,25; 2.
624. –1; 1
1
n
n
.
625. –5; 5.
626. –2
2
; 2
2
.
627. 34; 16.
628. 4.
631. 2) x
2
– 6mx + 9m
2
–
– 20n
2
= 0.
633. –10.
634. –
91
4
.
635. 0,8 < k < 1.
636. –2.
637. 16.
638. 1
7
.
www.phoenixbooks.ru
304 • Алгебра. 9 класс
639. –
2
3
.
640. –0,6.
641. 1) a 1
8
; 2) 1 < a < 3.
642. –7; 2.
643. –4.
644. 2; 7.
645. –5; 5.
647. –
2
3
; ±
3
.
648. –5; 3; 5.
649. 30.
650. –2; –1.
651. –1; 2; 3.
652. –0,5; 1
3
; –3.
655. ±5.
656. ±1; ±2.
657. –3; –2; 3.
659. 2; 8.
662. –0,5.
663. –2.
665. –1; 0.
666. ±5.
667. (–; 0,875].
668. ±7.
669. x 2.
670. 1
;0,5
3
.
676. (125; –47).
678. 8.
679. 0.
680. (–4; 12), (–2; 2).
681. (–1; –2), (2; 1).
682. (–3; –2), (1; 2).
683. 1
;1
3
, 1
;1
3
.
684. (2; 3); (3; 2).
685. (–2; –4); (3; 1).
686. (6; 2), (–1; –12).
687. (17; 10), (4; –3).
688. (0; 0), (–2,4; 4,8).
689. (8; 4), (4; 8).
690. (2; 3), (3; 2).
691. 3.
692. (3; 4), (1; 2).
693. 4.
694. 1 1
;
2 3
, 1 1
;
3 2
.
695. (–3; –1), (–1; 3), (3; 1), (1; 3).
701. 3.
705. (–3; –9), (–2; –4).
706. (0; 0), (–2; –8).
707. (4; –1), 4 1
;
15 15
.
708. (1; 9), (9; 1).
709. (–; 1).
710. (–; –2) (1; +).
711. 0,5 < x < 2.
712. –1,6 < x < 2,5.
www.phoenixbooks.ru
Ответы к сборнику задач • 305
713. –2
1
3
< a < 1
3
.
714. –2 < x < 1,6.
716. x < –2; x > 1.
717. –7 < x < –3.
718. –1 < x < 1,5.
719. –6 < x < 1,75.
720. (–1; 4).
722. (–0,75; 2).
723. Нет решения.
724. 0,5 < x < 5,5.
730. –1 < x < 2.
732. (–1; 2) (2; 3).
733. (–1; 2) (3; 6).
736. 2.
737. 1.
738. 1.
739. .
740. 1.
741. (–; 0) (1; +).
743. [–1; 2) 7
2;
3
.
744. x 1.
745. –3 x < 5.
746. x 1
7
.
747. x < 5
3
.
748. –3 x 0,5.
749. x 1,5; x 3.
750. –0,4 < x < 1.
751. x < –1; x > –
1
3
.
752. x 3.
753. [0; 1) (1; 2].
754. –4 x < 6.
755. 3 x 5.
756. [–3,5; 4) (4; 5].
757. 2
;1
3
(1; 2].
758. –1 x 2.
759. 2
2;2
3
.
760. x < –3; x > 3.
761. x < 3.
762. x > 2.
763. –7 < x < 2,5.
765. (–; –2] [0; 2).
766. x –0,5; x 3.
767. [–2; 1) (1; +).
768. (–; 3) (3; 5).
769. 1.
770. 5.
771. –3.
772. 4.
773. –3.
774. 0.
775. 6.
776. –2.
777. 1.
778. Нет.
779. –2.
www.phoenixbooks.ru
306 • Алгебра. 9 класс
781. a = 0,2.
783. m > 8
7
.
784. –3 < m < –0,25.
785. a > 3.
786. a < –0,25.
788. 1) a
n
= 18 – 2n, S
n
= 17n – n
2
или a
n
= 2n – 18, S
n
= n
2
– 17 n.
789. 10.
790. 1) 2, 2) 2.
792. 2) 0,5.
793. 4514.
794. 366,9.
795. –0,5.
796. –49.
797. 8.
799. 1
3
.
800. 1.
802. 27.
803. 945.
805. 163%.
806. 31
22
.
807. –0,005.
813. –1.
814. 3.
815. 5.
817. 1.
818. 2.
820. 0,25.
825. 4%.
827. 14.
828. 0,5.
830. 1
1
3
.
832. 5 1
2
.
843. 1) y = (x – 4)
2
– 3; 4 ± 3
; 2) y = –(x + 5)
2
+ 2; –
5
± 2
; 3) y =(x + 6)
2
– 5; –6 ±
5
.
844. y = |x|.
845. A(3; 9).
846. A(–3; 9).
847. A(–3; 1).
848. A(2; 1).
849. A(3; 9).
852. (–4; 15).
853. (–1,5; 4).
855. 1) (–1; 0) 2) b = –2; c = 9.
856. (–2; 4).
857. (1,5; 5).
858. (1; 5).
872. (4; 2).
873. (–1; 1), (1; 1).
876. 6.
877. 12 288.
878. 126.
879. 20.
www.phoenixbooks.ru
Ответы к сборнику задач • 307
880. 9.
881. 3.
882. 7.
883. 13.
884. 32.
885. 290.
886. 2304.
887. 6,8.
888. 31 360.
890. 40; 15.
891. 7,5.
892. 0,8.
893. 2.
894. 2,5 и 1,2.
896. 24; 48; 288.
900. 440.
901. 40; 30.
904. 120.
905. 105.
906. 48; 80; 12; 16.
907. 70.
908. 4.
910. 13,5.
912. 10.
913. 1386.
915. 135.
918. 286.
919. 3000.
920. 18.
921. 56.
922. 4.
923. 660.
925. 20.
930. 12
.
931. 5.
932. 5
6
.
933. 20.
934. 40.
935. 3
1
3
.
937. 40.
939. 32,5.
940. 20.
941. 2.
942. 7.
943. 20; 30.
944. 12; 24.
945. 12 и 20 или –12 и –20.
947. 74.
948. 7.
949. 4 и 5.
950. 0,6.
951. 0,4.
www.phoenixbooks.ru
308 • Алгебра. 9 класс
ЛИТЕРАТУРА
Денищева Л.О., Безрукова Г.К. и др. Единый го-
сударственный экзамен. Математика. — М.: Про-
свещение, 2005.
Звавич Л.И. Задания для подготовки к письмен-
ному экзамену по математике в 9 классе. — М.: Просвещение, 1999.
Звавич Л.И. и др. Математика. Письменный эк-
замен в 9 классе. — М.: Новая волна, 1996.
Каширин В.В., Павлов И.В. и др. Сборник задач по математике. — Ростов н/Д: РГСУ, 2006.
Костина Н.А., Датченко А.В. Практикум по эле-
ментарной математике. Ч. I. РГЭУ «РИНХ». — Ро-
стов н/Д: Тана, 2004.
Кузнецова Л.В. Алгебра. 9 класс. Итоговая атте-
стация. — М.: Просвещение, 2007.
Кузнецова Л.В. и др. Алгебра. Сборник заданий для письменного экзамена за курс основной шко-
лы. — М.: Дрофа, 2002.
Ларичев П.А. Сборник задач по алгебре. Ч. II. — М.: Учпедгиз, 1952.
Мордкович А.Г. и др. Алгебра. Задачник. — М.: Мнемозина, 2003.
Страны мира и континенты / авт.-сост. М.В. Адам-
чик. — Минск: Харвест, 2007.
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. — М.: МГУ, 2006.
www.phoenixbooks.ru
Оглавление • 309
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................................................................3
Организация и структура ЕГЭ............................................5
Характеристика экзаменационной работы по алгебре .....5
Критерии оценивания решения заданий части 2 ..........7
Глава I. Краткий теоретический справочник ................11
§ 1. Условные обозначения и сокращения ..................11
§ 2. Дроби. Пропорции. Проценты ............................12
§ 3. Замена знаков в алгебраических выражениях ......16
§ 4. Основные свойства модуля ................................17
§ 5. Степени и корни ...............................................18
Правила действий со степенями .............................18
Правила действий с корнями .................................19
§ 6. Уравнения и системы уравнений ........................20
§ 7. Линейные неравенства ......................................24
§ 8. Разложение многочленов на множители ..............26
§ 9. Общие свойства функций ..................................28
§ 10. Линейная функция .........................................31
График линейной функции ....................................31
Свойства линейной функции y = kx + b ....................32
§ 11. Обратная пропорциональность .........................33
Свойства функции k
y
x
, x 0, k 0.......................34
§ 12. Квадратичная функция ...................................34
График функции y = ax
2
+ bx + c = 0,
a 0, D > 0 ..........................................................36
Свойства функции y = ax
2
+ bx + c = 0,
a 0, D > 0 ..........................................................37
§ 13. Степенная функция ........................................38
www.phoenixbooks.ru
310 • Алгебра. 9 класс
§ 14. Преобразования графиков ...............................42
Параллельный сдвиг графика ................................42
Построение графиков, содержащих модуль..............43
§ 15. Квадратные неравенства ..................................44
План решения квадратного неравенства ..................44
§ 16. Арифметическая прогрессия ............................46
Характеристическое свойство А.П. .........................47
§ 17. Геометрическая прогрессия .............................47
Характеристическое свойство Г.П. .........................48
§ 18. Запись числа в стандартном виде ......................48
Глава II. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ ..............49
§ 1. Базовый уровень (часть I) ..................................49
1.1. Дроби. Сравнение рациональных чисел .............49
1.2. Степени и корни.............................................53
1.3. Проценты .....................................................60
1.4. Преобразования алгебраических выражений .....64
1.5. Уравнения и системы уравнений ......................72
1.6. Неравенства и системы неравенств ...................83
1.7. Арифметическая прогрессия ...........................90
1.8. Геометрическая прогрессия .............................95
1.9. Функции и графики .....................................104
§ 2. Повышенный уровень (часть II) .........................114
2.1. Преобразования алгебраических выражений ...114
2.2. Уравнения, приводимые к квадратным ...........121
2.3. Решение уравнений третьей степени ...............127
2.4. Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля ...............................129
2.5. Системы уравнений ......................................132
2.6. Алгебраические неравенства и системы неравенств .........................................138
2.7. Арифметическая прогрессия .........................148
www.phoenixbooks.ru
Оглавление • 311
2.8. Геометрическая прогрессия ...........................154
2.9. Функции и графики .....................................159
2.10. Текстовые задачи .......................................170
Глава III. Учебно-тренировочные тесты ......................190
Вариант 1 ............................................................190
Вариант 2 ............................................................194
Вариант 3 ............................................................197
Вариант 4 ............................................................202
Вариант 5 ............................................................205
Вариант 6 ............................................................209
Вариант 7 ............................................................212
Вариант 8 ............................................................216
Вариант 9 ............................................................220
Вариант 10...........................................................224
Вариант 11...........................................................228
Вариант 12 ...........................................................232
Вариант 13...........................................................236
Вариант 14 ...........................................................240
Вариант 15...........................................................244
Вариант 16...........................................................248
Вариант 17...........................................................252
Вариант 18 ...........................................................256
Ответы к тестам ....................................................261
Часть I ................................................................261
Часть II ...............................................................264
Решение заданий варианта 3 ..................................267
Решение заданий варианта 9 ..................................277
Решение заданий варианта 16 .................................285
Ответы к сборнику задач ................................................294
Литература ......................................................................308
www.phoenixbooks.ru
Серия «Весь ЕГЭ от В до С»
Альбина Николаевна Манова,
Вера Борисовна Карашевич
АЛГЕБРА
9 класс
Методическое пособие
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Обложка А. Вартанов
Компьютерная верстка В. Микизиль
Корректоры М. Лепехина, Н. Пустовойтова
Сдано в набор 15.12.2009. Подписано в печать 25.01.2010.
Формат 84 108 1/32. Бумага тип. № 2. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 16,8. Тираж 2500 экз. Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
www.phoenixbooks.ru
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
1 817
Размер файла
208 Кб
Теги
изд, доп, методические, алгебра, класс, перераб, пособие
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа