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Геометрия. 9 класс методическое пособие (Манова) (купить в магазине www.phoenixbooks.ru)

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9
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2009
www.phoenixbooks.ru
??? 373.167.1:51
??? 22.1?72
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IS?N 9785222152041
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??? 373.167.1:51
??? 22.1?72
© ???????????????? ?.?. ??????, 2008
© ??????????: ??? «??????», 2009
IS?N 9785222152041
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Организация и структура ЕГЭ
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Предисловие
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4 ?
Геометрия. 9-й класс
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Организация и структура ЕГЭ
? 5
Организация и структура ЕГЭ
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Геометрия. 9-й класс
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? 7
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Геометрия. 9-й класс
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2
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1
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3
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? 9
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????? ?????????, ???? ????????? ????? ????? ?????
????? ???? ??????.
?????????? ???? ????? ?? ??? ??????? ???????
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??? ?????? ???????, ??????? ?? ????????????? ????
????????? ????????? ??????????? ?????? ? 1, 2, 3 ?????
0
????????? ????.
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10
? Геометрия. 9-й класс
Гл а в а 1
КРАТКИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ
СПРАВОЧНИК
§ 1. Условные обозначения
?, ?, ? ? ???? ???????????? (??????????????);
a, b, c ? ??????? ???????????? (??????????????);
h
a
, h
b
, h
c
? ?????? ???????????? (??????????????);
m
a
, m
b
, m
c
? ??????? ????????????;
d ? ????????? ??????????????;
C ? ????? ??????????;
D? ??????? ?????????? (?????);
R ? ?????? ??????????, ????????? ????? ???
????????? (??????????????);
r ? ?????? ??????????, ????????? ? ????????
??? (?????????????);
???? ? ??????????? ???;
S ? ??????? ??????;
P ? ???????? ??????????????;
p ? ???????????? ??????????????;
V ? ????? ????;
? ???? ??????? ?????????????? ?????;
?? ???? «???????»;
?? ???? «???????????», «????????????»;
?AB ? ???? AB;
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Глава 1. Краткий теоретический справочник ?
11
a || b ? ?????? a ? ??????????? ?????? b;
a ? b ? ?????? a ? ??????????????? ?????? b;
? ????, ?????? 90°, ?.?. ?????? ????.
§ 2. Параллельные прямые
??? ?????? ?????????? ?????????????, ????
??? ????? ? ????? ????????? ? ?? ????????????.
???????? ?????????????? ???? ??????
???????. ???? ??? ??????????? ???? ?????? ??
?????:
1) ?????????????? ????
?????, ?.?. ?1 = ?2; ?3 =
= ?4, ???
2) ??????????????? ????
?????, ?.?. ?2 = ?5; ?7 =
= ?3, ???
3) ????? ??????? ????
?????? ????????????? ??
??? ????? 180°, ?.?. ?2 +
+ ?3 =180°, ???
4) ????? ??????? ??????? ????????????? ?????
????? 180°, ?.?. ?7 + ?5 = 180°, ?? ??? ?????? ??
?????????, ?.?. a || b (???. 1).
??????????? ???????? ???????.
???? ??? ?????? ???????????, ??:
1) ?????????????? ???? ?????, ?.?. ?1 = ?2;
?7 = ?8;
2) ??????????????? ???? ?????, ?.?. ?7 = ?3;
?2 = ?5;
3) ????? ?????????? ????????????? ????? ?????
180°, ?.?. ?2 + ?3 = 180°;
4) ????? ??????? ????????????? ????? ?????
180°, ?.?. ?6 + ?8 = 180° (??. ???. 1).
???. 1
7
2
4
6
3
1
5
8
b
a
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12
? Геометрия. 9-й класс
??? ???? ?????, ???????????? ?? ???. 1, ?????
?? ????????????, ?.?. ??????. ??? ???? ????????
????? ????? ????? ??????????????.
§ 3. Треугольники
??????????? ????? ????????? ????????????
(??????????? ????????????)
????? ??????? ???????????? ????
?? ????? ???? ?????? ??????, ?.?.
a < b + c; b < a + c;
c < a + b (???. 2).
??????????? ????? ??????
????????????
????? ?????????? ????? ???
????????? ???? 180°, ?.?.
? + ? + ? = 180° (???. 2).
??????????? ????? ?????????
? ?????? ????????????
1) ?????? ?????? ?????? ???????????? ?????
?????? ????, ? ????????, ?????? ?????? ????? ??
??? ?????? ???????.
2) ?????? ??????? ??????? ???????????? ?????
??????? ????, ? ????????, ?????? ???????? ????
????? ??????? ???????.
???????? ????????? ?????????????
1) ???? ??? ??????? ? ???? ????? ???? ??????
???????????? ?????????????? ????? ???? ????????
? ???? ????? ???? ??????? ????????????, ?? ?????
???????????? ????? (???. 3).
???. 2
?
?
?
c
b
a
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Глава 1. Краткий теоретический справочник ?
13
? ?ABC ? ?A
1
B
1
C
1
AB = A
1
B
1
;
AC = A
1
C
1
;? ?ABC = ?A
1
B
1
C
1
(???. 3).
?A = ?A
1
2) ???? ??????? ? ?????????? ? ??? ???? ??????
???????????? ?????????????? ????? ??????? ? ???
??????? ? ??? ????? ??????? ????????????, ?? ??
??? ???????????? ????? (???. 4).
???. 3
A
B
C
A
1
B
1
C
1
???. 4
A
B
C
D
E
F
?A = ?D;
?C = ?F;? ?ABC = ?DEF (???. 4).
AC = DF
3) ???? ??? ??????? ?????? ???????????? ????
?????????? ????? ???? ???????? ??????? ????????
????, ?? ????? ???????????? ????? (???. 5).
???. 5
A
B
C D
E
F
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40
? Геометрия. 9-й класс
???. 75
A
B
C
6
4
60°
???. 76
M
N
K
L
30°
10
Гл а в а 2
СБОРНИК ЗАДАЧ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ
Часть 1
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
?????????!
??????? ????? ?? ????????? ??????????
???????? «? ?????», ?.?. ??????? ????????
??????? (??? ?????????), ??????? ???? ???
??? ????? ?? ??????, ???????????? ? ??????.
????? ????? ?????, ????? ???????? ????????
?? ????? ? ???????? ???????, ? ???????? ??
??????? ???? ??????? ??????.
§ 1. Треугольник
????????? ??????, ????????? ?? ???. 75?80,
??????? x:
x = S
?
x = S
?
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Глава 2. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ ?
41
???. 77
4
D
E
F
???. 79
A
B
C
2
4
???. 78
30°
M
N
K
L
8
???. 80
5
4
3
1. ? ???????????? ???? ???? ????? 1
6
1
d, ???
??? ? 8
3
d. ???? ????? ?????? ???? ?????????????
2. ?????????? ????????? ???? ????? ??????????
??, ???? ???????? ?????? ?? ??? ?????????? 2
1
????
???? ??????? ???? ? 3
1
???????? ??????? ????.
???????.
????? ?, ?, ? ? ???? ????????????, ????? ? = 2
1
?,
?.?. ? = 2?; ? = 3
1
?, ?.?. ? = 3?. ????? ????? ???
????????? ????? 180° ? ? + 2? + 3? = 180° ? ? = 30°,
? = 60°, ? = 90°.
?????: 30°; 60°; 90°.
x = S
x = P
x = S
x = P
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42
? Геометрия. 9-й класс
3. ?) ? ???????????? ABC AC = 8, AB ? BC = 5.
??????????, ?????????? ?? ????? ???????????.
?) ?????????? ?? ??????????? ?? ????????? 1, 2, 3?
?) ?????????? ?? ??????????? ?? ????????? 1,2;
1; 2,4?
4. ???????? ???? ????? ???????????? ?????????
??? 5 : 7, ? ?????? ???? ?? 27° ?????? ???????. ???
???? ???????? ???????? ???? ????????????.
???????.
????? x ? ????? ????, ????? ?????? ???? ?????
5x, ?????? ? 7x, ?????? ? (5x + 27°).
5x + 7x + 5x + 27° = 180° ? 17x = 153°, x = 9°;
5x + 27° = 72°.
?????: 72°.
5. ? ????????????? ???????????? ???? ?? ???
??? ????? ????? 58°20?. ??????? ???????? ???????
??????? ???? ????????????.
6. ??????? ???????? ????? ????????????, ????
?A : ?B : ?C = 2 : 3 : 4.
7. ??????? ???????? ????? ??????????????? ???
?????????, ???? ???? ??? ????????? ? ??? ????
?????? ????, ??????????????? ?????????.
8. ??????? ???????? ????? ??????????????? ???
?????????, ???? ???? ?? ??? ????? ????? 40°.
9. ? ?????????????? ???????????? ABC ? ??????
???? AC ????????? ??????????? AD. ??????? ????
???? ?ADC, ???? ?C = 50°.
10. ??????????? ????? A ? B ???????????? ABC
???????????? ? ????? M. ??????? ???????? ????
AMB, ???? ?A = 58°, ?B = 96°.
11. ? ????????????? ???????????? ??? ? ???
??? ????? ? ??????? ???? ??? ??????? A ?????
120°; AC + AB = 18 ??. ??????? AC ? AB.
???????.
?DAC = 120°, ?????????????, ?CAB = 180° ? 120° =
= 60° (??????? ????) (???. 81).
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Глава 2. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ ?
43
?B = 90° ? 60° = 30°,
AC = 2
1
AB (?????, ???????
?????? ???? 30°).
AC + AB = 18. ????? AC = x,
????? AB = 2x, 3x = 18, x = 6.
AC = 6, AB = 12.
?????: AC = 6 ??, AB = 12 ??.
12. ????, ??????????????
????????? ??????????????? ???
?????????, ????? 120°. ??????, ??????????? ? ????
??? ???????, ????? 9 ??. ??????? ???????? ??????
??? ????????????.
13. ??????, ??????????? ? ????????? ???????????
???? ????????????, ????? 7,6 ??, ? ??? ??????? ?????
?? ????? 15,2 ??. ??????? ???? ????? ????????????.
???????.
1) ? ?DBC sin ?C = BC
BD
= 2,15
6,7
=
= 2
1
? ?C = 30° (???. 82).
2) ?A = ?C ??? ???? ??? ??????
??? ??????????????? ??????????
??, ?.?. ?A = 30°, ?ABC = 180° ?
? 60° = 120°.
?????: 30°, 30°, 120°.
14. ? ?????????????? ???????????? ???? ??? ??
??????? ????? 9
5
d. ?????????? ???? ??? ???????.
15. ???? ??? ????????? ??????????????? ???
????????? ????? 30°. ??????? ???????? ???? ?????
????? ??????? ???????? ? ???????, ??????????? ?
?????? ??????? ???????.
???. 81
120°
A
B
C
D
???. 82
A
B
C
D
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Ответы к сборнику задач ?
241
1. 24
11
d (41°15?).
3. ?) ??, ?) ???, ?) ???.
5. 31°40?.
6. 40°; 60°; 80°.
7. 36°; 72°; 72°.
8. 40°; 40°; 100° ???
40°; 70° 70°.
9. 105°.
10. 103°.
12. 18.
13. 30°; 30°; 120°.
14. 9
8
d(80°).
16. 1,2 ??.
17. 40°; 60°; 80°.
19. 45°; 45°; 90°.
20. 8.
23. 122°.
24. 9.
27. 70°; 70°; 40°.
30. 5.
31. 42.
32. 2
2
.
34. 2m(2 +
3
).
42. 4
1
a
2
tg ?.
44. h
2
tg ?.
47. 20; 40; 40.
48. 12.
49. 72°.
50. 5.
51. 10,8.
52. 2
5
.
54. 6; 6; 9.
55. 0,6; 0,8.
56. 12.
59. 36.
60. 70; 110.
61. 10,5.
63. 2d
2
.
Ответы к сборнику задач
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Ответы к сборнику задач ?
247
ЛИТЕРАТУРА
??????? ?.?. ? ??. ??????? ????? ?? ?????????
??? ??????????.? ?.: ?????, 1996.
???????? ?.?. ? ??. ?????????, 7?9 ??.? ?.:
???????????, 2003.
??????? ?.?. ? ??. ?????????? ??? ?????????
??????? ?????? ??????????.? ?.: ?????, 1983.
??????? ?.?. ?????????.? ?.: ???????????,
1971.
????????? ?.?. ? ??. ???2009: ?????????.
9 ?????.? ?.: ???????, 2008.
????????? ?.?. ?????????? ?? ????????????
??????????.? ?.: ???. ????? ?????????????????
??? ??????????, 1950.
???????????????? ??????? ???????????????
?????? ?? ?????????. 9 ?????. ? ?.: ???????????
?????? ?? ??????? ? ????? ??????????? ? ????? ??,
2008.
??????? ?.?. ?????????.? ?.: ?????, 1995.
??????? ?.?. ????????? ?????????????? ????
???.? ?????? ?/?: ???? «????», 2003.
??????? ?.?. ? ??. ?????????? ????????????.?
?.: ???, 2006.
??????? ?.?. ? ??. ??????????. ???.? ?.:
????, 2003.
?????? ?.?. ??????? ????? ?? ?????????.? ?.:
?????, 1995.
???????????? ??????????????? ?????? ??? ???
??????? ???????? ?????????? ??????????? IX ????
??? ??????????????????? ?????????? 2008 ?. (? ??
??? ?????) ?? ?????????.
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248
? Геометрия. 9-й класс
ОГЛАВЛЕНИЕ
???????????.......................................................................3
??????????? ? ????????? ???..........................................5
????? 1. ??????? ?????????????
??????????.................................................................10
§ 1. ???????? ???????????.....................................10
§ 2. ???????????? ??????.....................................11
???????? ?????????????? ???? ??????................11
§ 3. ????????????.................................................12
??????????? ????? ????????? ????????????
(??????????? ????????????)..................................12
??????????? ????? ?????? ????????????.............12
??????????? ????? ?????????
? ?????? ????????????........................................12
???????? ????????? ?????????????......................12
????????????? ??????? ? ????????????
? ?? ????????......................................................14
???????????????? ???????.................................16
???????? ??????? ?????????????........................17
?????????????? ???????????...............................19
???????? ??????????????? ????????????...............20
?????????????? ???????????...............................21
????????????? ???????????...............................22
??????????? ????? ?????????
? ?????? ? ????????????? ????????????...............22
??????????? ????? ????????? ? ??????
????????????? ????????????................................24
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Оглавление ?
249
???????? ?????? ?? ??????? ????????????
?????????????....................................................25
§ 4. ??????????????.............................................26
???? ???????????????.......................................28
?????????????..................................................28
§ 5. ????????.......................................................29
§ 6. ??????????????.............................................31
§ 7. ?????????? ? ????..........................................32
??????? ? ??????????? ? ???????.......................33
????, ????????? ? ???????????..........................35
§ 8. ???????.........................................................36
?????????? ???????............................................37
?????????? ???????? ???????..............................38
????? ???????....................................................39
??????? ??????????????????
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