close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Геометрия. 9 класс методическое пособие (Манова) (купить в магазине www.phoenixbooks.ru)

код для вставкиСкачать
купить эту и любые другие книги издательства Феникс (более 6000) по оптовым ценам можно в интернет-магазине издательства Феникс - www.phoenixbooks.ru
 : ГЕОМЕТРИЯ
9
й класс
Методическое пособие
✓ Полная информация о ЕГЭ
✓ Все для самостоятельной подготовки
✓ Методические комментарии
✓ Образцы тестовых заданий
РостовнаДону
еникс
2009
www.phoenixbooks.ru
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Г56
Г36 Геометрия. 9й класс : методическое посо
бие/ авторсоставитель А.Н. Манова. — Рос
тов н/Д: Феникс, 2009. — 250 с. — (Весь ЕГЭ:
от А до С)
ISВN 9785222152041
В пособии представлены: теоретический материал по
геометрии в справочной форме, структура ЕГЭ и крите
рии оценки выполненных на экзамене заданий, образцы
решений типовых задач по геометрии ко всем темам,
включенным в ЕГЭ, учебнотренировочные тесты для
подготовки к нему.
Пособие предназначено для подготовки учащихся
9х классов общеобразовательных учреждений к едино
му государственному экзамену по геометрии.
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
© Авторсоставитель А.Н. Манова, 2008
© Оформление: ООО «Феникс», 2009
ISВN 9785222152041
www.phoenixbooks.ru
Îðãàíèçàöèÿ è ñòðóêòóðà ÅÃÝ
❏ 3
Ïðåäèñëîâèå
Предлагаемое пособие предоставляет теоретичес
кий и практический учебный материал для подготов
ки к единому государственному экзамену по геомет
рии в 9х классах общеобразовательных учреждений.
Оно предназначено для учащихся, желающих по
высить уровень знаний по математике и более каче
ственно подготовиться к ЕГЭ.
Пособие состоит из четырех глав и списка лите
ратуры. В разделе «Организация и структура ЕГЭ»
разъясняются специфика и содержание экзамена
ционной работы по геометрии, основные правила
заполнения бланков, требования к выполнению и
оформлению заданий, приводятся критерии оценки
выполненных заданий и баллы, которые может по
лучить учащийся за полное и правильное выполне
ние задания, а также примеры ошибок, за которые
снижается балл.
В первой главе в справочной форме представлен
основной теоретический материал программы по
геометрии 7–9х классов, знание которого необходи
мо для успешного усвоения курса элементарной ма
тематики, выделена информация для запоминания.
Во второй главе предлагается сборник задач для
подготовки к ЕГЭ, приводятся задачи базового и
повышенного уровней сложности, образцы решений
типовых задач и задания для самостоятельной рабо
ты. Оформление решений соответствует требовани
ям, предъявляемым при проверке экзаменационных
работ. Однако в пособии решения комментируются
несколько более подробно для того, чтобы учащие
ся могли самостоятельно разобраться во всех дей
ствиях, построениях и преобразованиях.
В главе «Тренировочные тесты» предлагается
16 вариантов заданий, содержание которых соот
www.phoenixbooks.ru
4 ❏
Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
ветствует спецификации экзаменационной работы по
геометрии. Ко всем тестам приводятся ответы. В этой
главе даются решения трех вариантов.
В пособии даны ответы к заданиям сборника задач.
Структура первых трех глав определяется содер
жанием ЕГЭ.
Если учащийся запомнит всю информацию,
предложенную в справочном разделе, и научится ее
применять, ему будут посильны любые задания по
геометрии.
Желаем успеха на экзамене!
www.phoenixbooks.ru
Îðãàíèçàöèÿ è ñòðóêòóðà ÅÃÝ
❏ 5
Îðãàíèçàöèÿ è ñòðóêòóðà ÅÃÝ
Содержание экзаменационной работы определя
ется следующими документами:
1. Приказ Минобразования России «Об утверж
дении временных требований к обязательному ми
нимуму содержания основного общего образова
ния» от 19.05.1998 г. № 1236;
2. Приказ Минобразования России «Об утвержде
нии федерального компонента государственных стан
дартов начального общего, основного общего и сред
него (полного) общего образования» от 05.03.2004 г.
№ 1089. При проведении экзамена проверке подле
жит материал практически всех разделов школьного
курса геометрии: «Треугольник», «Четырехугольни
ки», «Многоугольники», «Окружность и круг», «Из
мерение геометрических величин», «Векторы».
Экзаменационная работа состоит из трех частей,
которые различаются по содержанию, уровню слож
ности, количеству и форме заданий.
Структура экзаменационной работы
Часть 1 Часть 2 Часть 3
Количество заданий
8 5 2
Форма ответа
№ 1 — № 5 с выбором ответа,
№
6 — №
8 с кратким ответом
№
9 — №
12 с кратким ответом,
№ 13 с развернутым ответом
№
14; №
15 с развернутым ответом
Уровень сложности
Базовый Повышенный Высокий
Задания части 1 соответствуют минимуму содер
жания курса «Геометрия 7–9х классов» и обеспе
чивают достаточную полноту проверки овладения
учебным материалом. В этой части проверяются
www.phoenixbooks.ru
6 ❏
Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
следующие умения: находить стороны, углы, диа
гонали, периметр параллелограмма (его видов), ре
шать прямоугольный треугольник, решать задачи
на векторы в координатной форме, на свойства
средней линии трапеции (треугольника), находить
длину окружности, площадь круга, использовать
свойства касательной к окружности и признаки ра
венства треугольников при решении задач, решать
произвольный треугольник.
К каждому из заданий 1–5 даны 4 варианта отве
тов, из которых только один правильный. Номер
правильного ответа нужно обвести кружком. Если
вы ошиблись при выборе ответа, то зачеркните от
меченную цифру и обведите нужную: 1), 2), 3), 4).
За выполнение каждого из этих заданий выставля
ется 1 балл, если обведен только номер верного от
вета. Если обведены и не перечеркнуты два и более
ответов, в том числе и верный, то ответ не засчиты
вается.
К заданиям 6–8 необходимо дать только ответ
(решение записывать не нужно). Ответ записывает
ся в отведенном для этого месте. За верное выполне
ние каждого из заданий 6–8 выставляется 1 балл
при условии, если записан правильный ответ.
Часть 2 содержит 5 более сложных задач, при ре
шении которых от учащегося требуется применить
свои знания в измененной ситуации для описанных в
условии задачи геометрических фигур, используя
при этом методы, известные ему из школьного курса.
В этой части проверяются следующие умения:
находить центральный и вписанный углы, нахо
дить стороны, углы и площадь четырехугольника,
использовать теоремы о треугольниках при реше
нии задач, использовать свойства правильных мно
гоугольников при решении задач, проводить дока
зательные рассуждения.
www.phoenixbooks.ru
Îðãàíèçàöèÿ è ñòðóêòóðà ÅÃÝ
❏ 7
Каждое из заданий 9–11 оцениваются в 1 балл,
решение также не записывается, необходимо дать
только ответ.
Задача 11 носит практический характер. Для ее
решения учащимся необходимо самостоятельно со
ставить математическую модель реальной ситуации.
В задаче 12 следует установить, какими из пере
численных свойств обладает указанная геометри
ческая фигура.
Критерий оценки выполнения задания № 12 Балл
Указаны все верные ответы, не указаны неверные 2
Указано 2 верных ответа и не более одного неверного 1
Во всех остальных случаях 0
В задаче № 13 проверяется умение проводить до
казательные рассуждения. Необходимо доказать
два утверждения, причем второе невозможно дока
зать, не доказав первого.
Критерии оценки выполнения задания № 13 Балл
Доказаны оба предложенных в задаче утверждения 2
Доказано только одно из утверждений 1
Все случаи решения, которые не соответствуют выше
указанным критериям выставления оценок в 1 или 2 балла
0
Часть 3 включает две самые сложные задачи.
При их решении учащимся потребуется проанали
зировать условие, разработать способ решения,
привести обоснования, доказательства выполнен
ных действий и математически грамотно записать
решение. В этой части проверяется умение решать
задачи на комбинацию окружности и треугольника
и на измерение геометрических величин.
www.phoenixbooks.ru
8 ❏
Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
Критерий оценки выполнения задания № 14 Баллы
Ход решения правильный. Решение завершено. Все преобразования и вычисления выполнены верно. Получен верный ответ
2
Ход решения правильный. Допущена описка или не
грубая ошибка в вычислениях или преобразованиях, не влияющая на правильность хода решения. В резуль
тате этих недочетов возможен неправильный ответ
1
Все случаи решения, которые не соответствуют выше
указанным критериям выставления 1 или 2 баллов
0
Задание № 15 требует умения выполнять допол
нительные построения и конструировать метод ре
шения. Этим заданием проверяется в том числе и
умение проводить доказательные рассуждения при
решении задач, ссылаясь на известные теоремы.
Поэтому при его выполнении требуется обосновать
ключевые моменты решения.
Критерий оценки выполнения задания № 15 Балл
Найден верный способ решения. Приведена верная последовательность всех шагов решения, верно обосно
ваны все ключевые моменты выбранного способа решения. Получен верный ответ
3
Приведена верная последовательность всех шагов решения. Явно описаны или отмечены на чертеже свойства представленных в условии фигур и их элемен
тов, кото
р
ые иг
р
ают ключев
у
ю р
оль в р
ешении зада
чи. Допустимо отсутствие обоснований или неточности в обоснованиях, но нет грубых ошибок в обоснованиях. Допустима одна описка и/или негрубая вычислитель
ная ошибка, не влияющая на правильность дальней
шего хода р
ешения
Ход решения правильный, но решение не завершено. Допустимо отсутствие обоснований ключевых момен
тов р
ешения. П
р
иведенные в р
ешении обоснования
не содержат грубых ошибок. Допустимы негрубые ошибки в вычислениях или в преобразованиях, не влияющие на правильность хода решения. В результате может быть получен неверный ответ
1
2
www.phoenixbooks.ru
Îðãàíèçàöèÿ è ñòðóêòóðà ÅÃÝ
❏ 9
На выполнение экзаменационной работы отво
дится 150 минут (2,5 часа). При выполнении рабо
ты разрешается использовать линейку с деления
ми, угольник, циркуль, транспортир.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КАЛЬКУЛЯТОРА НЕ ДО
ПУСКАЕТСЯ.
Более подробно с предложенной информацией
можно ознакомиться на сайте FiPi.Ru.
Советуем выполнять задания в том порядке, в ко
тором они предлагаются в экзаменационной работе.
Если какуюто задачу не удается решить, следует ее
пропустить с целью экономии времени и перехо
дить к следующему. К нерешенной задаче можно
будет вернуться, если останется время после выпол
нения всей работы.
Полученные вами баллы за все задания суммиру
ются. Постарайтесь набрать большее количество
баллов.
Критерий оценки выполнения задания № 15 Балл
Все случаи решения, которые не соответствуют выше
указанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла
0
Окончание табл.
www.phoenixbooks.ru
10
• Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
Ãë à â à 1
ÊÐÀÒÊÈÉ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÉ
ÑÏÐÀÂÎ×ÍÈÊ
§ 1. Óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ
α, β, γ — углы треугольника (многоугольника);
a, b, c — стороны треугольника (многоугольника);
h
a
, h
b
, h
c
— высоты треугольника (многоугольника);
m
a
, m
b
, m
c
— медианы треугольника;
d — диагональ многоугольника;
C — длина окружности;
D— диаметр окружности (круга);
R — радиус окружности, описанной около тре
угольника (многоугольника);
r — радиус окружности, вписанной в треуголь
ник (многоугольник);
ΔАВС — треугольник АВС;
S — площадь фигуры;
P — периметр многоугольника;
p — полупериметр многоугольника;
V — объем тела;
— знак подобия геометрических фигур;
⇒— знак «следует»;
⇔— знак «равносильно», «эквивалентно»;
∪AB — дуга AB;
www.phoenixbooks.ru
Ãëàâà 1. Êðàòêèé òåîðåòè÷åñêèé ñïðàâî÷íèê •
11
a || b — прямая a — параллельна прямой b;
a ⊥ b — прямая a — перпендикулярна прямой b;
— угол, равный 90°, т.е. прямой угол.
§ 2. Ïàðàëëåëüíûå ïðÿìûå
Две прямые называются параллельными, если
они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Признаки параллельности двух прямых
Теорема. Если при пересечении двух прямых се
кущей:
1) накрестлежащие углы
равны, т.е. ∠1 = ∠2; ∠3 =
= ∠4, или
2) соответственные углы
равны, т.е. ∠2 = ∠5; ∠7 =
= ∠3, или
3) сумма величин внут
ренних односторонних уг
лов равна 180°, т.е. ∠2 +
+ ∠3 =180°, или
4) сумма величин внешних односторонних углов
равна 180°, т.е. ∠7 + ∠5 = 180°, то эти прямые па
раллельны, т.е. a || b (рис. 1).
Справедлива обратная теорема.
Если две прямые параллельны, то:
1) накрестлежащие углы равны, т.е. ∠1 = ∠2;
∠7 = ∠8;
2) соответственные углы равны, т.е. ∠7 = ∠3;
∠2 = ∠5;
3) сумма внутренних односторонних углов равна
180°, т.е. ∠2 + ∠3 = 180°;
4) сумма внешних односторонних углов равна
180°, т.е. ∠6 + ∠8 = 180° (см. рис. 1).
Рис. 1
7
2
4
6
3
1
5
8
b
a
www.phoenixbooks.ru
12
• Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
Для всех углов, изображенных на рис. 1, имеют
ся вертикальные, т.е. равные. Эти углы учащиеся
легко могут найти самостоятельно.
§ 3. Òðåóãîëüíèêè
Соотношения между сторонами треугольника
(неравенство треугольника)
Любая сторона треугольника мень
ше суммы двух других сторон, т.е.
a < b + c; b < a + c;
c < a + b (рис. 2).
Соотношение между углами
треугольника
Сумма внутренних углов тре
угольника рана 180°, т.е.
α + β + γ = 180° (рис. 2).
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
1) Против равных сторон треугольника лежат
равные углы, и наоборот, против равных углов ле
жат равные стороны.
2) Против большей стороны треугольника лежит
больший угол, и наоборот, против большего угла
лежит большая сторона.
Признаки равенства треугольников
1) Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам
и углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны (рис. 3).
Рис. 2
α
β
γ
c
b
a
www.phoenixbooks.ru
Ãëàâà 1. Êðàòêèé òåîðåòè÷åñêèé ñïðàâî÷íèê •
13
В ΔABC и ΔA
1
B
1
C
1
AB = A
1
B
1
;
AC = A
1
C
1
;⇒ ΔABC = ΔA
1
B
1
C
1
(рис. 3).
∠A = ∠A
1
2) Если сторона и прилежащие к ней углы одного
треугольника соответственно равны стороне и при
лежащим к ней углам другого треугольника, то та
кие треугольники равны (рис. 4).
Рис. 3
A
B
C
A
1
B
1
C
1
Рис. 4
A
B
C
D
E
F
∠A = ∠D;
∠C = ∠F;⇒ ΔABC = ΔDEF (рис. 4).
AC = DF
3) Если три стороны одного треугольника соот
ветственно равны трем сторонам другого треуголь
ника, то такие треугольники равны (рис. 5).
Рис. 5
A
B
C D
E
F
www.phoenixbooks.ru
40
• Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
Рис. 75
A
B
C
6
4
60°
Рис. 76
M
N
K
L
30°
10
Ãë à â à 2
ÑÁÎÐÍÈÊ ÇÀÄÀ×
ÄËß ÏÎÄÃÎÒÎÂÊÈ Ê ÅÃÝ
×àñòü 1
ÁÀÇÎÂÛÉ ÓÐÎÂÅÍÜ
Запомните!
Решение задач по геометрии желательно
начинать «с конца», т.е. сначала написать
формулу (или выражение), которая дает пря
мой ответ на вопрос, поставленный в задаче.
Тогда будет видно, какие элементы необходи
мо найти в процессе решения, и нетрудно со
ставить план решения задачи.
§ 1. Òðåóãîëüíèê
Используя данные, указанные на рис. 75–80,
найдите x:
x = S
Δ
x = S
Δ
www.phoenixbooks.ru
Ãëàâà 2. Ñáîðíèê çàäà÷ äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÅÃÝ •
41
Рис. 77
4
D
E
F
Рис. 79
A
B
C
2
4
Рис. 78
30°
M
N
K
L
8
Рис. 80
5
4
3
1. В треугольнике один угол равен 1
6
1
d, дру
гой — 8
3
d. Чему равен третий угол треугольника?
2. Определите градусные меры углов треугольни
ка, если величина одного из них составляет 2
1
вели
чины первого угла и 3
1
величины второго угла.
Решение.
Пусть α, β, γ — углы треугольника, тогда α = 2
1
β,
т.е. β = 2α; α = 3
1
γ, т.е. γ = 3α. Сумма углов тре
угольника равна 180° ⇒ α + 2α + 3α = 180° ⇒ α = 30°,
β = 60°, γ = 90°.
Ответ: 30°; 60°; 90°.
x = S
x = P
x = S
x = P
www.phoenixbooks.ru
42
• Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
3. а) В треугольнике ABC AC = 8, AB — BC = 5.
Определите, существует ли такой треугольник.
б) Существует ли треугольник со сторонами 1, 2, 3?
в) Существует ли треугольник со сторонами 1,2;
1; 2,4?
4. Величины двух углов треугольника относятся
как 5 : 7, а третий угол на 27° больше первого. Най
дите величину третьего угла треугольника.
Решение.
Пусть x — общая мера, тогда первый угол равен
5x, второй — 7x, третий — (5x + 27°).
5x + 7x + 5x + 27° = 180° ⇒ 17x = 153°, x = 9°;
5x + 27° = 72°.
Ответ: 72°.
5. В прямоугольном треугольнике один из ост
рых углов равен 58°20′. Найдите величину второго
острого угла треугольника.
6. Найдите величины углов треугольника, если
∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4.
7. Найдите величины углов равнобедренного тре
угольника, если угол при основании в два раза
больше угла, противолежащего основанию.
8. Найдите величины углов равнобедренного тре
угольника, если один из его углов равен 40°.
9. В равнобедренном треугольнике ABC с основа
нием AC проведена биссектриса AD. Найдите вели
чину ∠ADC, если ∠C = 50°.
10. Биссектрисы углов A и B треугольника ABC
пересекаются в точке M. Найдите величину угла
AMB, если ∠A = 58°, ∠B = 96°.
11. В прямоугольном треугольнике АВС с пря
мым углом С внешний угол при вершине A равен
120°; AC + AB = 18 см. Найдите AC и AB.
Решение.
∠DAC = 120°, следовательно, ∠CAB = 180° – 120° =
= 60° (смежные углы) (рис. 81).
www.phoenixbooks.ru
Ãëàâà 2. Ñáîðíèê çàäà÷ äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÅÃÝ •
43
∠B = 90° – 60° = 30°,
AC = 2
1
AB (катет, лежащий
против угла 30°).
AC + AB = 18. Пусть AC = x,
тогда AB = 2x, 3x = 18, x = 6.
AC = 6, AB = 12.
Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.
12. Угол, противолежащий
основанию равнобедренного тре
угольника, равен 120°. Высота, проведенная к боко
вой стороне, равна 9 см. Найдите величину основа
ния треугольника.
13. Высота, проведенная к основанию равнобедрен
ного треугольника, равна 7,6 см, а его боковая сторо
на равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.
Решение.
1) В ΔDBC sin ∠C = BC
BD
= 2,15
6,7
=
= 2
1
⇒ ∠C = 30° (рис. 82).
2) ∠A = ∠C как углы при основа
нии равнобедренного треугольни
ка, т.е. ∠A = 30°, ∠ABC = 180° –
– 60° = 120°.
Ответ: 30°, 30°, 120°.
14. В равнобедренном треугольнике угол при ос
новании равен 9
5
d. Определите угол при вершине.
15. Угол при основании равнобедренного тре
угольника равен 30°. Найдите величину угла между
одной боковой стороной и высотой, проведенной к
другой боковой стороне.
Рис. 81
120°
A
B
C
D
Рис. 82
A
B
C
D
www.phoenixbooks.ru
Îòâåòû ê ñáîðíèêó çàäà÷ •
241
1. 24
11
d (41°15′).
3. а) да, б) нет, в) нет.
5. 31°40′.
6. 40°; 60°; 80°.
7. 36°; 72°; 72°.
8. 40°; 40°; 100° или
40°; 70° 70°.
9. 105°.
10. 103°.
12. 18.
13. 30°; 30°; 120°.
14. 9
8
d(80°).
16. 1,2 см.
17. 40°; 60°; 80°.
19. 45°; 45°; 90°.
20. 8.
23. 122°.
24. 9.
27. 70°; 70°; 40°.
30. 5.
31. 42.
32. 2
2
.
34. 2m(2 +
3
).
42. 4
1
a
2
tg β.
44. h
2
tg α.
47. 20; 40; 40.
48. 12.
49. 72°.
50. 5.
51. 10,8.
52. 2
5
.
54. 6; 6; 9.
55. 0,6; 0,8.
56. 12.
59. 36.
60. 70; 110.
61. 10,5.
63. 2d
2
.
Îòâåòû ê ñáîðíèêó çàäà÷
www.phoenixbooks.ru
Îòâåòû ê ñáîðíèêó çàäà÷ •
247
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
Антонов Н.П. и др. Сборник задач по элементар
ной математике.— М.: Наука, 1996.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 7–9 кл.— М.:
Просвещение, 2003.
Баранов И.А. и др. Математика для подготови
тельных курсов техникумов.— М.: Наука, 1983.
Барыбин К.С. Геометрия.— М.: Просвещение,
1971.
Безрукова Г.К. и др. ГИА2009: Геометрия.
9 класс.— М.: Астрель, 2008.
Выготский М.Я. Справочник по элементарной
математике.— М.: Гос. издво техникотеоретичес
кой литературы, 1950.
Демонстрационный вариант экзаменационной
работы по геометрии. 9 класс. — М.: Федеральная
служба по надзору в сфере образования и науки РФ,
2008.
Киселев А.П. Геометрия.— М.: Дрофа, 1995.
Костина Н.А. Измерение геометрических вели
чин.— Ростов н/Д: РГЭУ «РИНХ», 2003.
Лебедев В.В. и др. Математика абитуриентам.—
М.: ГУУ, 2006.
Лысенко Ф.Ф. и др. Математика. ЕГЭ.— М.:
Март, 2003.
Рыбкин Н.А. Сборник задач по геометрии.— М.:
Дрофа, 1995.
Спецификация экзаменационной работы для про
ведения итоговой аттестации выпускников IX клас
сов общеобразовательных учреждений 2008 г. (в но
вой форме) по геометрии.
www.phoenixbooks.ru
248
• Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ
Предисловие.......................................................................3
Организация и структура ЕГЭ..........................................5
Глава 1. КРАТКИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ
СПРАВОЧНИК.................................................................10
§ 1. Условные обозначения.....................................10
§ 2. Параллельные прямые.....................................11
Признаки параллельности двух прямых................11
§ 3. Треугольники.................................................12
Соотношения между сторонами треугольника
(неравенство треугольника)..................................12
Соотношение между углами треугольника.............12
Соотношения между сторонами
и углами треугольника........................................12
Признаки равенства треугольников......................12
Замечательные отрезки в треугольнике
и их свойства......................................................14
Пропорциональные отрезки.................................16
Признаки подобия треугольников........................17
Равнобедренный треугольник...............................19
Свойства равнобедренного треугольника...............20
Равносторонний треугольник...............................21
Прямоугольный треугольник...............................22
Соотношения между сторонами
и углами в прямоугольном треугольнике...............22
Соотношения между сторонами и углами
произвольного треугольника................................24
www.phoenixbooks.ru
Îãëàâëåíèå •
249
Основные задачи на решение косоугольных
треугольников....................................................25
§ 4. Параллелограмм.............................................26
Виды параллелограмма.......................................28
Прямоугольник..................................................28
§ 5. Трапеция.......................................................29
§ 6. Многоугольники.............................................31
§ 7. Окружность и круг..........................................32
Теоремы о касательных и секущих.......................33
Углы, связанные с окружностью..........................35
§ 8. Векторы.........................................................36
Координаты вектора............................................37
Координаты середины отрезка..............................38
Длина вектора....................................................39
Условие перпендикулярности
ненулевых векторов............................................39
Глава 2. СБОРНИК ЗАДАЧ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ.............................................40
Часть 1. Базовый уровень.........................................40
§ 1. Треугольник...................................................40
§ 2. Решение прямоугольных треугольников............49
§ 3. Параллелограмм.............................................53
§ 4. Трапеция.......................................................60
§ 5. Окружность и круг..........................................70
§ 6. Решение произвольных треугольников..............80
§ 7. Векторы.........................................................90
Часть 2. Повышенный уровень................................96
§ 8. Углы, связанные с окружностью.......................96
§ 9. Четырехугольники........................................108
www.phoenixbooks.ru
250
• Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
§ 10. Треугольник...............................................117
§ 11. Задачи на доказательство.............................131
§ 12. Правильные многоугольники........................139
Часть 3. Высокий уровень.....................................145
§ 13. Задачи на комбинацию окружности
и треугольника (четырехугольника)................145
§ 14. Задачи на измерение геометрических
величин.......................................................161
Глава 3. УЧЕБНО@ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ТЕСТЫ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ...........................................173
Вариант 1...........................................................173
Вариант 2...........................................................176
Вариант 3...........................................................178
Вариант 4...........................................................181
Вариант 5...........................................................183
Вариант 6...........................................................186
Вариант 7...........................................................188
Вариант 8...........................................................191
Вариант 9...........................................................193
Вариант 10.........................................................196
Вариант 11.........................................................199
Вариант 12.........................................................202
Вариант 13.........................................................204
Вариант 14.........................................................207
Вариант 15.........................................................209
Вариант 16.........................................................212
Вариант 17.........................................................215
Ответы к тестам..................................................219
www.phoenixbooks.ru
Îãëàâëåíèå •
251
Решение варианта 1............................................221
Решение варианта 9............................................228
Решение варианта 16...........................................235
Ответы к сборнику задач..............................................241
Литература.....................................................................247
www.phoenixbooks.ru
252
• Ãåîìåòðèÿ. 9-é êëàññ
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Корректоры О. Милованова, В. Югобашян
Художник А. Вартанов
Сдано в набор 10.10.2008. Подписано в печать 21.01.2009.
Формат 84×108 1/32. Бумага тип. № 2.
Гарнитура Школьная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 13,44. Тираж 3000 экз.
Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. РостовнаДону, пер. Халтуринский, 80
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга».
344019, г. РостовнаДону, ул. Советская, 57.
Серия: «Весь ЕГЭ: от А до С»
Автор@составитель
Манова Альбина Николаевна
ГЕОМЕТРИЯ
9й класс
Методическое пособие
www.phoenixbooks.ru
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Математика
Просмотров
1 991
Размер файла
165 Кб
Теги
метод, геометрия, класс, пособие
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа