close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Курсовая по Тригонометрии

код для вставкиСкачать
1. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Sin x = a
X = (-1)narcsin a + n, nZ.
Sin x = - a
X = (-1)n+1arcsin a + n, nZ.
Cos x = a
X = arccos a + 2n, nZ.
Cos x = -a
x = ( - arcos a) + 2n, n Z.
tg x = a
x = arctg a + n, nZ.
tg x = -a
x = - arctg a + n, nZ.
Частные случаи тригонометрических уравнений.
Sinx = 0. cosx = 0 tgx =0
X = n,nZ x = x = Sinx =1 cosx =1 X = x = 2
Sinx = -1 cosx = -1
X = - x = 2. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Sin2x + cos2x = 1
Tgx ctgx = 1
1 + = tg2x
1 + = ctg2x
3. Формулы сложения.
Sin(x+y) = sinx cosy + siny cosx
Sin(x-y) = sinx cosy - siny cosx
Cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny
Cos(x-y) = cosx cosy + sinx siny
Tg(x+y) = . Tg(x-y) = .
4. Формулы двойного и тройного аргумента.
Sin 2x = 2 sinx cosx;
Cos 2x = cos2x - sin2x;
Tg 2x = ;
Sin 3x = 3 sinx - 4sin3x;
Сos 3x = 4cos3x - 3cosx.
5. Формулы половинного аргумента.
Sin2 = ; cos2 ;
Tg .
6.Универсальные тригонометрические подстановки.
Sinx = ; cos x = ;
Tg x = ; ctg x = .
7. Формулы преобразования суммы в произведение.
Sinx + sin y = 2 sin cos ;
Sinx -siny = 2 sin cos ;
Сosx + cosy = 2 cos cos ; Cosx - cosy = - 2 sin sin .
Tg x + tgy = ; tg x - tg y = 8. Формулы преобразования произведения в сумму.
2 sinx siny = cos(x-y) - cos(x+y);
2сosx cosy = cos(x-y) + cos(x+y);
2sinx cos y = sin(x-y) + sin(x+y).
9. Знаки функций по четвертям.
2
1
+
+
-
+
-
+34 - --+
+
-
Четверти sinx cosx tgx(ctgx)
Угол
0
300
450
600
900
0
sinx
0
1
cosx
1
0
tgx
0
1
Не Сущест.
сtgx
Не
Сущест.
1
0
1. Упростить выражение: ( используй формулы из раздела № 2).
1. 1 - sin2x = 2. cos2x - 1 =
3. 1 - cos2x = 4. sin2x - 1 =
5. (1-sinx)(1+sinx) = (вспомн. (а-в)(а+в) = а2-в2 )
6. (1-cosx)(1+cosx) = ( вспомн. (а-в)(а+в) = а2-в2)
7. cos2x+ 1-sin2x = 8. sin2x+2cos2x-1 =
9. 10. 11. 1- 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. ctgx - 20. cos2x-(ctg2x+1) sin2x=
21. (tgx+ctgx)2- (tgx-ctgx)2=
22. 23. sinx cosx(tgx+ctgx)=
24. 25.
2. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций:
(используй при решении формулы из пункта № 2, учитывая знаки функций по четвертям).
1. sinx = , <x<.
2.sinx = -0,6, -<x<0
3. sinx = 0<x<
4. sinx = -0,28, 5.cosx = 0,8, 0<x< 6.cosx = - 7. cosx = 0,6 , 8. cosx = - , 9. tgx = , 0<x< 10. tgx = 2,4, 11. tgx = - , 12. tgx = - , 13. ctgx = , 3
14. ctgx = , 2
15. ctgx = - , 16. ctgx = - , 17. sinx = 18. cosx = - 19. sinx = - 0,8, 20. cosx = 0,6, 21. cos x = - , 22. sinx = - , 23. cosx = , 24. sinx = - , 25. cosx = - , 3. Упростить выражение, применив формулы приведения:
1. sin(+cos(+tg(+ctg(2+x) =
2. sin(+x)-cos(+tg(+ctg(
3. = 4. =
5. = 6. =
7. = 8. 9. 2cos(2+x) + sin(+x) =
10. sin(+x) +2cos(=
11. 2sin( + cos (
12. 2sin(+4cos(-x) -5sin(
13. (ctg(+tg(+sin():cos(
14. sin(cos(2+ cos(sin(3-sin2x=
15. sin(5cos(+ ctg(cos(sin(
16. (tg(-ctg(+cos()) :sin(
17. sin(cos(2- sin(cos(
18. 3cos (sin(-x) + tg() sin() cos()=
19. (cos(2-x)-sin() +ctg()) : tg()=
20. 21. 22. 5sin() - sin() - 8cos(2)=
23. sin(2 - cos()=
24. 25. Построить график тригонометрической функции.
1. y = 2sin(x-). 2. y = - sin(x+)
3. y = 4. y = - sin(x-)+1
5. y = 3cos(x-) 6. y = cos(x+)
7. y = 8. y = -3sinx -2
9. y = +3 10. y = -2sin(x+)-1
11. y = -sin(x-) 12. y = 13. y = -sinx +3 14. y = - cosx
15. y = 16. y = sin(x-)-3
17. y = 2sin(x-)+1 18. y = 19. y = cos(x+)-4 20. y = -3cos(x+)
21. y = -cosx 22. y = 23. y = 24. y = -cos(x+)-1
25. y = -3sinx +2
Найти наибольшее значение выражения, используя ограничения тригонометрических функций.
1. y= 2sinx -5 2. y= -3cosx+6
3. y= -3cosx +2 4. y= 2sinx -3
5. y = 5-3cosx 6. y = 3-2sinx
7. y = 3+sin2x 8. y= 4-cos2x
9. y= sin2x-4 10. y = cos2x-5.
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
353
Размер файла
436 Кб
Теги
тригонометрия, курсовая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа