close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Методична розробка теми

код для вставкиСкачать
Методична розробка
теми: «
Показникова
функція
»
Учитель математики: Єршова
О.В.
ІЗОШ№ 6, М.Іллічівськ
Зміст
•
Показникова
функція
•
Показникові
рівняння
•
Показникові
нерівності
•
Типові
задачі
•
Домашня
контрольна
робота
•
Тести
Показникова
функція
Графік
.
Означення
Властивості
Зміст
Означення
Показникова
функція
–
це
функція
виду , де x
–
змінна
,
-
задане
число, >0, 1.
x
a
y
a
a
a
Приклади
:
;
2
1
х
у
х
у
4
,
0
;
3
х
у
до теми
Властивості
показникової функції
1.
Область визначення
: всі
дійсні
числа
2.
Множина
значень
: всі
додатні
числа
3.
При > 1
функція
зростіє
;
при 0
< < 1
функція
спадає
.
a
a
D(y) = R
;
E(y) = (0; + ∞)
;
х
а
у
до теми
Графік
показникової функції
1
0
а
Т.як.
, то
графік
будь
-
якої
показникової функції
проходить через точку (0; 1)
1
а
1
0
а
1
1
х
х
у
у
0
0
до теми
Показникові
рівняння
Означення
Простіші
рівняння
Способи
розв
’
язання
складних
рівнянь
Зміст
Означення
Рівняння
, в якому
змінна
міститься
в
показнику
степеня
, називається
показниковим
.
;
8
2
х
Приклади
:
0
6
3
5
9
х
х
До теми
Найпростіше
показникове
рівняння
–
це
рівняння
вида
.
1
,
0
де
,
a
a
a
a
b
x
Найпростіше
показникове
рівняння
розв
’
язується
з
використанням
властивостей
степеня
.
b
x
a
a
b
x
До теми
Способи
розв
’
язання
складних
показникових
рівнянь
.
Вынесення
за дужки степеня
с меншим
показником
Заміна
змінной
Ділення
на показникову
функцію
До теми
Винесення
за дужки степеня
з
меншим
показником
Даний
спосіб
використовують
за двох
умов: 32
2
4
2
2
1
x
x
1
)
основи
степенів
однакові
;
2) коефіцієнти
перед змінними
однакові
Наприклад
:
Розв
’
язання
Заміна
змінної
При
данному способі
показникове
рівняння
зводиться
до квадратного.
Спосіб
заміни
змінної
використовують
, якщо
Показник
одного степеня
в 2 рази більше
, ніж
у другого. Наприклад
: 3 2
x
–
4 ∙ 3 х
–
45 = 0 коеффіцієнти
перед
змінною
протилежні
.
Н
априклад
:
2 2 -
х
–
2 х
–
1
=1
б)
а) основи
степенів
однакові
;
Розв
’
язання
Розв
’
язання
Ділення
на показникову
функцію
Даний
спосіб
використовують
, якщо
основи
степенів
різні
.
а) в рівнянні
вида a
x
= b
x
ділимо
на
b
x
Напрклад
: 2
х
= 5
х
| : 5
x
б) в рівнянні
A a
2
x
+ B
(
ab
)
x
+ C b
2
x
= 0
ділимо
на b
2x
.
Наприклад
:
3
25
х
-
8
15
х
+ 5
9
х
= 0 | : 9
x
Розв
’
язання
Розв
’
язання
Показникові
нерівності
Означення
Простіші
нерівеності
Розв
’
язування
нерівностей
Зміст
Означення
Показникова
нерівність
–
це
нерівність
, в якій
невідома
міститься
в
показнику
степеня
.
;
9
3
х
Приклади
:
11
2
5
2
1
х
х
до теми
Простіші
показникові
нерівності
–
це
нерівності
вида:
b
x
a
a
b
x
a
a
b
x
a
a
b
x
a
a
д
е
a
> 0, a
1, b –
будь
-
яке
число
.
до теми
При роз
’
вязуванні
нерівностей
використовують
властивості
зростання
або
спадання
показникової функції
.
b
x
a
a
a
b
x
1
b
x
a
a
a
b
x
1
0
Для розв'язання
більш
складних
показникових
нерівностей
використовують
т
і самі способи
, що
і
при розв
’
язанні
показникових
рівнянь
.
до теми
Типові
задачі
•
Показникова
функція
•
Показникові
рівняння
•
Показникові
нерівності
Зміст
•
Побудова
графіка
•
Порівняння
чисел з
використанням
властивостей
показникової функції
•
Порівняння
числа з
1
а) аналітичний
спосіб
;
б) графічний
спосіб
.
типові
задачі
Задача 1
Побудувати
графік
функції
y = 2
x
2
1
x
y
-
1
8
7
6
5
4
3
2
1
-
3 -
2 -
1 0 1 2 3 х
у
3 8 2 4
1 2
0 1
До списка задач
Задача 2
Порівняти
числа 4
,
1
2
3
1
3
1
и
4
,
1
...
41
,
1
2
1
3
1
0
Розв
’
язання
4
,
1
2
3
1
3
1
Відповідь
:
4
,
1
2
3
1
3
1
До списка задач
Задача 3
Порівняти
число с 1. 5
3
0
3
1
1
3
Розв
’
язання
-
5 < 0
0
5
3
3
1
3
5
Відповідь:
1
3
5
До списка задач
Задача 4 Порівняти
число р
с 1 4
2
1
2
1
р =
2
> 1
, то функція
у = 2
t
–
зростає
.
0
< < 1
, то функція
у = –
спадає
Ответ:
2
3
> 1.
Ответ:
4
2
1
> 1
До списка задач
р =
3
2
•
Простіші
показникові
рівняння
•
Рівняння
, що
розв
’
язують
винесенням
за дужки степеня
з
меншим
показником
•
Рівняння
, що
розв
’
язують
заміною
змінної
випадок
1
; випадок
2
.
•
Рівняння
, що
розв
’
язують
діленням
на показникову
функцію
випадок
1; випадок
2.
типові
задачі
Простіші
показникові
рівняння
7
4
3
2
2
).
1
x
x
1
5
).
2
3
2
x
x
7
4
3
х
х
Відповідь
: -
5,5
.
Відповідь
: 0; 3.
4
7
3
х
х
11
2
х
.
5
,
5
х
0
3
5
5
2
х
х
0
3
2
х
х
0
3
х
х
.
3
,
0
х
х
До списка задач
Винесення
за дужки степеня
з
меншим
показником
32
2
4
2
2
1
x
x
(
2
2
х
32
)
1
4
2
3
Відповідь
: 5
x + 1 -
(x -
2) =
32
)
4
8
(
2
2
х
32
4
2
2
х
8
2
2
х
3
2
2
2
х
3
2
х
5
х
4
:
|
= x + 1 –
x + 2 = 3
До списка задач
до теорії
Заміна
змінної
(вип.1
)
Основи
степенів
однакові
, показник
одного степеня
в два рази більший
за показник
друго
степеня
.
3 2
x
–
4 ∙ 3 х
–
45 = 0 t
= 3
x
(
t > 0)
t
2 –
4
t
–
45 = 0
За т. Вієта
: t
1
∙ t
2
=
-
45; t
1
+
t
2
=
4
t
1
= 9
; t
2
= -
5 –
сторонній
корінь
3
x
= 9
; 3
x
= 3
2
; x = 2
.
Відповідь
: 2
До списка задач
до теорії
Заміна
змінної
(вип.2)
1
2
2
1
2
х
х
1
2
2
2
2
1
2
х
х
0
t
2
x
t
Основи
степенів
однакові
, Коефіуієнти
перед змінною
протилежні
.
t
t
2
8
2
0
8
2
2
t
t
2
,
8
2
1
2
1
t
t
t
t
За т. Вієта
:
2
2
x
4
1
t
-
сторонній
корінь
2
2
t
1
х
Відповідь
: 1
1
2
4
t
t
До списка задач
до теорії
Ділення
на показникову
функцію
1
5
2
х
х
х
а
5
2
)
x
5
|:
Відповідь
: 0
0
5
2
5
2
х
0
х
До списка задач
до теорії
Ділення
на показникову
функцію
0
5
3
3
5
8
3
5
3
2
2
2
x
x
x
х
х
0
9
5
15
8
25
3
х
х
х
х
9
:
Відповідь
: 0; 1.
0
5
3
5
8
3
5
3
2
x
x
)
0
(
3
5
t
t
х
0
5
8
3
2
t
t
0
5
8
3
2
t
t
2
2
4
5
3
4
64
D
;
3
5
6
10
6
2
8
1
t
.
1
6
2
8
2
t
3
5
3
5
х
1
х
1
3
5
х
0
3
5
3
5
х
0
х
До списка задач
до теорії
•
Простіші
показникові
нерівності
•
Подвійні
нерівності
•
Неравенства, що
розв
’
язують
винесенням
за дужки степеня
з
меншим
показником
•
Неравенства, що
розв
’
язують
заменою змінної
типові
задачі
Простіші
показникові
нерівності
9
3
).
1
х
4
1
2
1
).
2
х
2
3
3
x
.
2
:
Відповідь
х
2
x
.
2
:
Відповідь
х
2
2
1
2
1
x
2
x
До списка задач
Подвійні
нерівності
9
3
3
1
3
x
2
3
1
3
3
3
x
2
3
1
x
3
2
3
1
x
1
4
x
Відповідь
: (
-
4; -
1).
3
> 1
, тоді
До списка задач
Винесення
за дужки степеня
з
меншим
показником
10
3
3
1
3
3
х
х
10
)
3
3
1
1
(
3
3
3
х
10
)
9
1
(
3
3
х
10
10
3
3
х
1
3
3
х
0
3
3
3
х
Відповідь
: х
>
3
.
3
х
0
3
х
3
> 1
, тоді
: 10
До списка задач
Заміна
змінної
4
3
11
9
3
х
х
0
4
3
11
3
3
2
х
х
)
0
(
3
t
t
х
0
4
11
3
2
t
t
2
2
13
169
48
121
)
4
(
3
4
11
D
3
1
6
2
3
2
13
11
1
t
4
6
24
6
13
11
2
t
0
3
1
)
4
(
3
t
t
;
3
1
0
t
;
3
3
1
х
Відповідь
: х
<
-
1.
3
1
3
0
x
.
1
х
3
>1
, то
До списка задач
Домашня контрольна робота
Автор
ershoffka
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
177
Размер файла
437 Кб
Теги
методичні, розробка, теми
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа