close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Fomin

код для вставкиСкачать
МОЛЕКУЛЯРНО
-
ДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУР
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ
им. С.А. Христиановича
Фомин В.М., Головнев И.Ф.
ВВЕДЕНИЕ
НАНОСТРУКТУРЫ -
НАНОТЕХНОЛОГИИ
«Внизу полным –
полно места»
R
.
P
. Feynman
1961. There is plenty of room at the bottom. In Minituarization
. N
.
Y
.: Reinhold
•
1.Под нанотехнологиями понимается знание и управление процессами в масштабе до 100 нм в одном или более измерениях, когда появляется размерный эффект, который приводит к возможности новых применений.
•
2.Использование свойств объектов в нанометровом масштабе, которые, с одной стороны отличаются от свойств отдельных атомов и молекул, и в то же время отличаются от объемных свойств вещества, состоящего из этих атомов и молекул.
•
Технический комитет ИСО (Международная организация по стандартизации) ИСО/ТК 229 «Нанотехнологии» 2005 г.
ВВЕДЕНИЕ
НАНОСТРУКТУРЫ -
НАНОТЕХНОЛОГИИ
«Внизу полным –
полно места»
R
.
P
. Feynman
1961. There is plenty of room at the bottom. In Minituarization
. N
.
Y
.: Reinhold
НАНОСТРУКТУРЫ
•
Масштабы в пространстве 10
-
7
–
10
-
5 см
•
Масштабы во времени 10
-
15
–
10
-
9 с
•
МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
•
Квантовая механика
•
Метод молекулярной динамики
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ НАНОМЕХАНИКИ
•
1.Изучение механических и термодинамических свойств изолированных наноструктур, т.к. они выступают в качестве «элементарных» блоков при строительстве объектов нанотехнологии.
•
2.Изучение влияния размеров наноструктур на термомеханические свойства (скейлинг).
•
3.Изучение стабильности изолированных наноструктур (сохранения свойств) в зависимости от кинетических процессов в наноструктурах и термодинамических факторов.
•
4.Влияние структуры и свойств поверхности на характеристики изолированных наноструктур.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ НАНОМЕХАНИКИ
•
5.Изучение процессов в границах раздела в функциональном ансамбле наноструктур, их характеристик и влияние границ радела на свойство нанообъекта, состоящего из наноструктур.
•
6.Термомеханические свойства наноструктур на подложках, механизм образования связанного состояния.
•
7.Изучение механизмов самосборки наноструктур по принципу «снизу
-
вверх». Влияние внешних условий на процесс самосборки.
МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
(ММД)
•
Метод молекулярной динамики (ММД) –
это численный метод исследования процессов и расчета характеристик системы, которая рассматривается как совокупность взаимодействующих атомов и молекул. С помощью численного решения уравнений движения классической механики находятся фазовые траектории всех атомов, т.е. определяется максимальная информация о системе. Далее, с помощью усреднения по ансамблю, находятся все необходимые характеристики системы.
МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
(ММД)
•
Метод МД содержит три взаимосвязанных раздела
:
•
1) Моделирование начального состояния системы и граничных условий, адекватных поставленной физической задаче.
•
2) Численный расчет динамики траекторий частиц системы.
•
3) Получение необходимых характеристик. МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
(ММД)
•
-
первоначальная цель –
расчет свойств макросистем и процессов на макроуровне за счет увеличения масштаба исследуемой системы.
•
-
новая задача –
свойства наноструктур и процессов в них. •
-
дополнительная цель -
проверка применимости к наноструктурам механики сплошных сред.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛИЗМОВ МЕХАНИКИ В МЕТОДЕ МД
Механика Ньютона
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛИЗМОВ МЕХАНИКИ В МЕТОДЕ МД
Механика Лагранжа
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛИЗМОВ МЕХАНИКИ В МЕТОДЕ МД
Механика Гамильтона
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАЛИЗМОВ МЕХАНИКИ В МЕТОДЕ МД
Механика Фон Неймана
Уравнение движения для характеристики гамильтоновой системы
-
оп
е
р
а
тор Лиувилля
Решение уравнения движения:
-
оператор эволюции
-
уравнения движения в формализме Фон Неймана
П
отенциалы межатомного взаимодействия, используемые в ММД
•
Парные (двухчастичные) потенциалы
•
Потенциал Леннарда –
Джонса
•
Потенциал Морзе
Потенциалы межатомного взаимодействия, используемые в ММД
•
Потенциал Китайгородского
•
Потенциал Стиллинжера -
Вебера
Потенциалы межатомного взаимодействия, используемые в ММД Потенциал Джонсона
Численные методы расчета траекторий, используемые в ММД
•
1
.Схема Верле (
Verlet L. //Phys.Rev. -
1967.
-
V.159.
-
N.1.
-
P.98
-
103)
•
2.
Скоростная модификация Верле (
Swope W.C….//J.Chem.Phys.
-
1982.
-
V.76.
-
P.637)
Численные методы расчета траекторий, используемые в ММД
•
3.Схема с перешагиванием
(Поттер Д. Вычислительные
Методы в физике. –
М.:Мир, 1975. -
392с.)
(
Amini M….//J.Phys.C.
-
1979.
-
V.12.
-
P.4707
-
4720)
Моделирование начального состояния наноструктур.
1.Выбор материала, формы наноструктуры,
потенциала межатомного взаимодействия.
Начальные данные: Г
етероструктуры
X (A)
Z (A)
Ag
Cu
2. Динамический поиск минимума потенциальной
энергии. П
ример медного к
ластера сферической формы радиуса Å. 2.Динамический поиск минимума потенциальной энергии.
Сплошная кривая –
приравнивание нулю всех импульсов через интервал пунктир –
метод искусственной вязкости.
Voter A
.
F
.// Los Alamos Unclassified Technical Report LA
-
UR
-
93
-
3901. Ivanov I
.
I
. and Halonen L
., J
.
Chem
.
Phys
., 101
, 8380
–
8390 (1994). Гетероструктура после охлаждения методом искусственной вязкости. Синим цветом показаны атомы меди, красным –
атомы серебра.
Начальные данные: Гетероструктура при Т=0 о К
Начальные данные: Гетероструктура при Т=500 о К
Cu
Ag
X (A)
Z (A)
Граничные условия
Одноосная деформация под действием постоянного внешнего напряжения
Граничные условия
Одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации
X
Y
V
w
Al
Ni
–
потенциал захвата.
Левый захват покоится, правый движется с постоянной скоростью V
Потенциал взаимодействия со стенкой.
Граничные условия
Столкновение кластера с абсолютно жесткой стенкой
W(x)
X(Å)
Объем наноструктуры
находился из условия
совпадения плотности материала с экспериментальными
данными
ГЦК –
решетка : •
Расчет термомеханических характеристик наноструктур.
Геометрические характеристики наноструктуры
•
Расчет термомеханических характеристик наноструктур.
Расчет локального относительного удлинения
Вектор смещений:
Тензор деформаций:
-
конечный радиус
-
вектор i
-
го атома
-
начальный радиус
-
вектор i
-
го атома
•
Расчет термомеханических характеристик наноструктур.
Расчет компонент тензора деформаций
•
Расчет термомеханических характеристик наноструктур.
Расчет компонент тензора напряжений
Теорема вириала
Vc –
контрольный объем
Микроуровень
:
-
координаты и импульсы всех
атомов системы в любой момент
времени.
Мезоуровень: •
Скорость центров масс мезоячейки , где -
масса одного атома, -
скорость каждого атома, -
масса всех атомов, входящих в мезоячейку.
•
Кинетическая энергия мезоячейки •
Энергия центра масс мезоячейки •
Внутренняя кинетическая энергия хаотического движения атомов мезоячейки •
Температура мезоячейки
•
Расчет термомеханических характеристик наноструктур.
Применение.
Одноосное растяжение наноструктуры с постоянной скоростью деформации
V
0
V0 =10 –
1000 м
/с
Мезохарактеристики в разных мезоячейках и при различных скоростях нагружения:
линия 1 -
; линия 2 -
; линия 3 -
. (а) –
(в) –
в мезоячейке
разрушения; (г) –
(е) -
в мезоячейке в середине кристалла. Черная линия –
расчетная линия,
,
серая -
аппроксимирующий полином
Применение.
Расчет диаграммы наноструктур.
Распределение скорости центра масс и внутренней
энергии мезоячеек для
скорости подвижной границы
кристалла 500 м
/c в разные
моменты
времени : (1) –
5000, (2) –
10000.
ПРИМЕНЕНИЕ
. Определение скорости распространения волны в кристалле
•
Физические величины: Справочник
/
Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский А.М.
и др.; Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. –
М.; Энергоатомиздат, 1991. –
1232 с. •
Чайлдс У. Физические постоянные. –
М., Физматгиз, 1962. –
80 с.
•
Эберт К. Краткий справочник по физике. –
М., Физматгиз, 1963. –
552 с.
Распределение
по
кристаллу
относительной
величины
компоненты
тензора
напряжения
в
момент
времени
для
различных
скоростей
подвижной
границы
:
(
1
)
–
10
м
/
с,
(
2
)
–
50
м
/
с,
(
3
)
–
100
м
/
с,
(
4
)
–
200
м
/
с,
(
5
)
–
300
м
/
с,
(
6
)
–
400
м
/
с,
(
7
)
–
500
м
/
с
.
Применение.
Проверка соотношения Римана
Точность совпадения с экспериментальными данными -
7.2%.
Распределение
амплитуды
волны
возмущения
по
кристаллу
в
момент
времени
для
различных
значений
скорости
нагружения
:
(
1
)
–
10
м
/
с,
(
2
)
–
50
м
/
с,
(
3
)
–
100
м
/
с,
(
4
)
–
200
м
/
с
.
Зависимость отношения амплитуд
падающей и отраженной волн возмущения: (1) –
10 м
/
с,
(2)
–
50 м
/
с, (3) –
100 м
/
с, (4) –
200 м
/
с.
Применение.
Исследование отражения волны от закрепленной границы
Проекция кристалла в плоскости XZ
в разные моменты времени
Применение
.
Разрушения
бездефектных
твердых
тел
Характеристики
кристалла
при
скорости
нагружения
в
ячейке
разрушения
.
(а)
-
зависимость
силы
взаимодействия
между
разрушающимися
фрагментами
от
удлинения
мезоячейки
разрушения
;
(б)
-
зависимость
силы
взаимодействия
между
разрушающимися
фрагментами
от
времени
;
(в)
-
изменение
энергии
связи
разрушающихся
фрагментов
от
времени
;
(г)
-
зависимость
от
времени
компоненты
тензора
напряжения
.
Применение
.
Разрушения
бездефектных
твердых
тел
З
ависимость характеристик разрушения от скорости нагружения
Компонента тензора напряжения xx
,
деформации в момент разрушения и
время до разрушения t
d
в зависимости
от скорости движения правой границы
Применение
.
Разрушения
бездефектных
твердых
тел
X
Y
V
w
Al
Ni
Применение.
Одноосное растяжение гетероструктуры с постоянной скоростью деформации.
Изображение системы при степени деформации
ε
=9.1 %
Изображение системы
при степени деформации
ε
=11.4 %
Полосы Людерса -
Чернова
Молекулярно
-
динамическое моделирование формирования
InGaAs/GaAs нанотрубок
.
Формирование нанотрубок
.
Схематическая
иллюстрация
формирования
нанотрубок
.
(V
.
Ya
.
Prinz
et
al
.
/
Physica
E
6
(
2000
)
828
-
831
)
HRTEM
images
of
InGaAs/GaAs
nanotubes
;
the
thickness
of
the
self
-
scrolled
bilayer
:
(a)
4
ML
GaAs
+
4
ML
In
x
Ga
1
−x
As
(x
=
0
.
6
)
;
(b)
2
ML
GaAs
+
1
ML
InAs
;
(c)
2
ML
GaAs
+
1
ML
In
x
Ga
1
−x
As
(x
=
0
.
8
)
;
(d)
magnified
image
of
a
part
of
the
tube
shown
in
(c)
.
Atomic
planes
normal
to
the
tube
axis
are
clearly
seen
.
The
tube
walls
contain
5
,
2
,
and
4
bilayers
in
(a),
(b),
(c),
respectively
.
(V
.
Ya
.
Prinz
et
al
.
/
Physica
E
6
(
2000
)
828
-
831
)
МОЛЕКУЛЯРНО
-
ДИНАМИЧЕСКОЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУР
МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Статистический интеграл
Функция Гамильтона
Свободная энергия
Внутренняя энергия
Уравнение состояния,
энтропия
Уравнение состояния
Mie G. Zur kinetischen. Theorie der einatomigen
Korper
// Ann. Phys.
–
1903.
–
Bd.11.
–
S. 657.
Gruneisen. E. Handbuch der Physik.
–
Berlin: Springer Verlag.
–
1926.
–
Br.10.
–
P.
7
–
59
.
-
частоты колебаний атомов в твердом теле
Внутренняя энергия
Термическое уравнение состояния
Система трехмерных o
сцилляторов
C
хема расчета уравнения
состояния и термодинамических свойств наноструктур
1
.Построение идеальной атомной наноструктуры, термодинамические свойства которой рассчитываются.
2
.
Охлаждение
наноструктуры
методом
искусственной
вязкости,
позволяющее
найти
глобальный
минимум
потенциальной
энергии
структуры
при
нулевой
температуре
.
3.Расчет таких «холодных» характеристик, как зависимость давления и внутренней энергии от объема методом сжатия структуры контролируемым внешним давлением при наличии искусственной вязкости C
хема расчета уравнения состояния и термодинамических свойств наноструктур
4
.Разогрев наноструктуры с помощью метода молекулярной динамики сил при постоянном полном
объеме системы (изохорический процесс).
Получение зависимости внутренней энергии
и давления от объема и температуры (калорического и термического уравнений состояния,
соответственно).
5.Расчет свободной энергии наноструктуры на основе
уравнения состояния с помощью уравнения
Гиббса –
Гельмгольца Физическая система –
медный нанокластер сферической
формы
Задание начальных данных
Многочастичный потенциал взаимодействия атомов:
Voter A
.
F
.// Los Alamos Unclassified Technical Report LA
-
UR
-
93
-
3901.
Ivanov I
.
I
. and Halonen L
., J
.
Chem
.
Phys
., 101, 8380
–
8390 (1994). -
полная потенциальная энергия системы;
-
потенциальная энергия объемных атомов, рассчитываемая при условии отсутствия поверхностных атомов;
-
потенциальная энергия поверхностных атомов, рассчитываемая при условии отсутствия объемных атомов;
-
потенциальная энергия поверхностных атомов с энергией связи, рассчитываемая по формуле:
-
энергия связи поверхностных и объемных атомов, рассчитываемая по формуле:
Объемные атомы –
координационное число равно 12
(ГЦК –
решетка)
Охлаждение системы с помощью метода искусственной вязкости Сжатие и растяжение охлажденной наносферы
растяжение P = 0.1
12 ГПа сжатие P = 0.1
20 ГПа
Зависимость радиуса холодной наносферы от числа шагов по времени для разных сжимающих давлений. Сплошная линия –
0.1 ГПа, штриховая –
1 ГПа, штрих
-
пунктирная –
5 ГПа, пунктирная –
10 ГПа. Расчет «холодных» характеристик
(
ГПа
)
Сжатие
Растяжение
Относительное изменение «холодной» (потенциальной) энергии системы по отношению к начальной энергии как функция относительного изменения объема. Расчет «холодных» характеристик
Молекулярно
-
динамическое
моделирование
разогрева
системы
атомов
.
Метод стохастических сил
средняя частота ударов амплитуда среднее время между ударами прирост компоненты импульса Метод позволяет получить распределение Максвелла по скоростям
и линейную зависимость температуры от времени.
Молекулярно
-
динамическое
моделирование
разогрева
системы
атомов
.
-
критерий Колмогорова Колмогоров А.Н. Теория вероятностей
и математическая статистика
. –
М.: Наука, 1986, 534с. E
, 10
-
21 Дж
E
kin , К
t
, 10
-
13 сек
(
B)
(
A)
Разогрев
Вероятность
реализации
гипотезы
о
нормальном
распределении
:
Результаты моделирования изохорического процесса Зависимость относительного изменения объема при сжатии кластера от номера температурной сетки для внешнего давления P = 5 ГПа. Кривая 1 –
поверхность, кривая 2 -
полная система, кривая 3 –
объем. Расчет зависимости внутренней энергии от температуры
(Калорическое уравнение состояния)
Зависимость приращений потенциальной энергии
кластера (пунктир) и тепловой энергии хаотического движения атомов (сплошная кривая) при сжатии кластера от номера температурной сетки для внешнего давления P
= 1 ГПа. Зависимость полной внутренней энергии от номера температурной сетки.
Сплошная линия –
внешнее холодное сжимающее давление 0.5 ГПа;
штриховая линия –
внешнее холодное сжимающее давление 5 ГПа. Расчет зависимости давления от температуры
(Термическое уравнение состояния)
Зависимость теплового давления в кластере от плотности внутренней энергии (случай сжатия) для холодных давлений: 1 –
0.1 ГПа, 2 –
1 Гпа, 3 –
5 ГПа, 4 –
10 ГПа. Зависимость теплового давления в кластере от температуры (случай сжатия) для различных значений холодных давлений: 1 –
0.1 ГПа, 2 –
1 ГПа, 3 –
5 ГПа, 4 –
10 ГПа. Сравнение кинетической и потенциальной
составляющих давления.
Расчет константы Грюнайзена
Зависимость коэффициента Грюнайзена от температуры (случай сжатия) для «холодных» давлений: 1 –
0.1 ГПа, 2 –
1 ГПа, 3 –
5 ГПа, 4 –
10 ГПа. Температура Дебая
Молекулярно
-
динамический расчет
свободной энергии наноструктур.
Уравнение Гиббса
-
Гельмгольца
Благодарю за внимание!
Автор
dimachulkin
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
104
Размер файла
8 566 Кб
Теги
fomin
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа