close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике (новая структура ЕГЭ)

код для вставкиСкачать
Весь ЕГЭ от В до С
А.Н. Манова
Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
(новая структура ЕГЭ)
• краткие теоретические сведения
• образцы тестовых заданий
• методические рекомендации к решению задач
• все для самостоятельной подготовки
Ростов-на-Дону
еникс
2010
www.phoenixbooks.ru
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я721
КТК 444
М23
Манова А.Н.
М23 Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике (новая структура ЕГЭ) / А.Н. Мано-
ва. — Ростов н/Д : Феникс, 2010. — 250 с. — (Весь ЕГЭ от В до С)
ISBN 978-5-222-17152-3
Учебное пособие адресовано выпускникам средней школы — участникам ЕГЭ-2010. Оно включает теорети-
ческую информацию по темам адекватно кодификаторам содержания и требованиям экзаменационной работы ЕГЭ, тематические задания В1; B3; B7–B12; C1–C3, соответствующие демонстрационной версии, образцы решений, методические рекомендации, задания для са-
мостоятельной работы, ответы на все задания.
УДК 373.167.1:51
ISBN 978-5-222-17152-3 ББК 22.1я721
© Манова А.Н., 2010
© Оформление, ООО «Феникс», 2010
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Краткий теоретический справочник • 3
ПРЕДИСЛОВИЕ
В 2010 году участникам ЕГЭ по математике будет предложена новая структура экзаменационной ра-
боты. Исключены задания с выбором ответа, т. е. A. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (B1–B12) базового уровня, для решения которых достаточно владения навыками решения типовых задач и умения применять основные формулы кур-
са математики. Ответом на задания B1–B12 должно быть либо целое число, либо конечная десятичная дробь. Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается одним баллом. В заданиях B1–
B12 учитывается только результат.
Часть 2 содержит 6 достаточно сложных заданий (C1–C6), для решения которых требуется более высо-
кий уровень математической подготовки. К задани-
ям второй части необходимо дать развернутый ответ, т. е. должна быть оформлена полная запись реше-
ния с обоснованием всех этапов работы. Каждое правильно выполненное задание части 2 оценивает-
ся адекватно сложности задания (2, 3 или 4 балла).
В пособие включен теоретический и практиче-
ский учебный материал основных разделов матема-
тики, составляющих содержание единого государ-
ственного экзамена в 11 классе.
При рассмотрении всех тем предлагаются зада-
ния для усвоения основных положений и тесты, которые могут быть представлены в первой или второй части экзаменационной работы с учетом ее новой структуры. При составлении тренировочных тестов учитывалось содержание демонстрационного www.phoenixbooks.ru
4 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
варианта КИМ по математике 2010 года, а также материалы ЕГЭ 2002–2009 годов.
В пособии предлагаются основные методы реше-
ния различных уравнений, неравенств и задач и, кроме того, методические рекомендации, ориенти-
рованные на устранение типичных ошибок, допу-
скаемых абитуриентами на экзаменах.
Работа с этой книгой поможет участникам ЕГЭ подготовиться к экзамену.
Желаем успеха!
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Краткий теоретический справочник • 5
Глава 1
КРАТКИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК
Предлагаемый справочник содержит основные формулы, определения и правила математических операций, знание которых предусмотрено дей-
ствующей программой по математике (11 класс).
§ 1. Условные обозначения
N — множество натуральных чисел;
Z — множество целых чисел;
Q — множество рациональных чисел;
R — множество действительных чисел;
R
+
— множество положительных чисел;
— следует;
— равносильно, эквивалентно;
— для всех, для любого, для каждого;.
D(f) — область определения функции y = f(x);
E(f) — множество значений функции у = f(x) (об-
ласть изменения, область значений функции);
const — постоянная величина;
— принадлежит. Например, x Z — x при-
надлежит множеству целых чисел, т. е. x является целым числом; 0 N — 0 не является натуральным числом;
— пустое множество, т. е. множество, которое не имеет элементов;
www.phoenixbooks.ru
6 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
(a; b) — интервал (промежуток), концы проме-
жутка исключаются;
[а; b] — закрытый интервал, концы интервала принадлежат множеству;
r — радиус окружности, вписанной в много-
угольник;
R — радиус окружности, описанной около много-
угольника;
C — длина окружности;
S — площадь геометрической фигуры;
V — объем геометрического тела;
— знак подобия геометрических фигур.
§ 2. Типы задач на проценты
Процент — это сотая часть числа. 1% — 0,01.
1.
Найти проценты данного числа:
а) процент обратить в дробь (разделить на 100%),
б) данное число умножить на полученную дробь.
Например: найти 20% числа 380.
а) 20% : 100% = 0,2,
6) 380 · 0,2 = 76.
2.
Найти число по известной величине некоторо-
го процента этого числа:
а) процент обратить в дробь (разделить на 100%),
б) величину процента разделить на полученную дробь.
Например: найти число, 15% которого составля-
ют 450:
а) 15% : 100% = 0,15,
б) 450 : 0,15 = 3000.
3.
Найти процентное отношение двух чисел: первое число разделить на второе и результат умно-
жить на 100%.
www.phoenixbooks.ru
Глава 10. Задачи по стереометрии • 211
Глава 10
ЗАДАЧИ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ
§ 1. Некоторые важные соотношения
Запомните!
При решении стереометрических задач боль-
шое значение имеет удачный выбор плоскости, в которой находятся искомые элементы.
При отыскании неизвестной величины сле-
дует найти треугольники (желательно прямо-
угольные), элементом которых эта величина (сторона, угол и т. д.) является; выбрать тре-
угольник, где имеются известные элементы, и применить определения тригонометрических функций острого угла или теорему синусов (ко-
синусов), если треугольник не прямоугольный.
Иногда имеет смысл «выносить» такие тре-
угольники, т. е. в дополнение к основному ри-
сунку начертить «вынесенный» треугольник в натуральную величину (относительно прямого угла).
www.phoenixbooks.ru
212 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
665.
Найдите углы, которые боковые ребра пирами-
ды образуют с плоскостью основания (рис. 154–156):
Рис. 155
Рис. 159
Рис. 154
Рис. 158
Рис. 156
Рис. 160
Рис. 157
Запомните!
Угол между прямой (на-
клонной) и плоскостью — это угол между прямой и ее проек-
цией на эту плоскость.
MO пл. MAO — это угол между MA и плоскостью (AO — проекция AM на пло-
скость ) (рис. 157).
666.
Найдите углы, которые боковые ребра пирами-
ды образуют со сторонами основания (рис. 158–160):
M
O
A
B
C
O
M
D
A
B
C
M
D
B
C D
E
F
A
O
M
A
B C
O
M
D
E
F
A
B
C
O
M
D
A
B
C
M
D
www.phoenixbooks.ru
Глава 10. Задачи по стереометрии • 213
Запомните!
Двугранный угол — это угол между двумя пересекающимися плоскостями.
Двугранные углы измеряются линейными углами. Чтобы найти линейный угол, нужно из точки, принадлежащей линии пересечения, провести перпендикуляры к линии пересече-
ния в двух плоскостях.
MN — линия пересечения плоскостей и .
AB MN; BC MN ABC — угол между плоскостями и (рис. 161).
Рис. 161
Рис. 162
Рис. 163
Рис. 164
667.
Найдите углы, которые боковые грани пи-
рамиды образуют с плоскостью основания (двугран-
ные углы при основании) (рис. 162–164):
A
B C
M
N
O
K
M
N
L
P
A
B
C
O
K
D
O
M
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
www.phoenixbooks.ru
214 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
Запомните!
Плоский угол при вер-
шине пирамиды — это угол, расположенный в плоскости боковой грани между боко-
выми ребрами, т. е. CMB. Если пирамида правильная, то CMB = AMB = AMC. Высота боковой грани пира-
миды называется апофемой, т. е. если MD BC MD — апофема (рис. 165).
668.
На рис. 166 изображен пря-
моугольный параллелепипед. Ответь-
те на вопросы.
1) Пересекаются ли прямые DB
1
и D
1
C? BB
1
и D
1
C? AD и D
1
D?
2) Можно ли провести плоскость через прямые AD и B
1
C
1
? через DC и DB
1
? через BC и AA
1
?
Запомните!
Параллелепипед — это призма, у которой все грани — параллелограммы (рис. 167).
(Основания призмы — параллелограммы) (рис. 168).
Рис. 165
Рис. 166
Рис. 167 Рис. 168
A
B
C
O
M
D
A
D
C
B
C
1
B
1
A
1
D
1
A
B C
D A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
www.phoenixbooks.ru
Глава 10. Задачи по стереометрии • 215
В прямом параллелепипеде основания — параллелограммы, а боковые грани — прямо-
угольники, т. е. боковые грани и ребра перпен-
дикулярны основаниям призмы (рис. 169).
Рис. 169
Рис. 170
В прямоугольном параллелепипеде все гра-
ни — прямоугольники (рис. 170).
669.
Проведите плоскость, проходящую через концы ребер куба, выходящих из одной вершины. Ребро куба равно 3. Вычислите площадь сечения.
670.
Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2; 3; 5. Вычислите площадь сечения, про-
веденного через концы трех ребер, выходящих из одной вершины.
Окончание табл.
F
D
E
K
F
D
E
K
D
1
K
1
E
1
F
1
K
M
N
L
M
1
L
1
N
1
K
1
K
M
N
L
www.phoenixbooks.ru
216 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
Запомните!
Теорема о трех перпен-
дикулярах. Прямая, про-
веденная в плоскости через основание наклонной пер-
пендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпенди-
кулярна к самой наклонной BC OA BC MA (рис. 171).
Справедливо и обратное утверждение: если наклонная перпендикулярна прямой, принад-
лежащей плоскости , то и проекция наклон-
ной на плоскость перпендикулярна этой прямой.
MA BC OA BC (рис. 171).
Запомните!
Угол между скрещивающимися прямыми.
Скрещивающиеся пря-
мые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, например прямые AB и CD.
Чтобы найти угол меж-
ду AB и CD, нужно про-
вести AD
1
|| CD, — угол между AB и CD (рис. 172).
Углом между скрещи-
вающимися прямыми называется угол между пересекающимися парал-
лельными им прямыми.
Рис. 171
Рис. 172
Рис. 173
A
B
C
O
M
A
B
D
D
1
A
B
M
N
C
www.phoenixbooks.ru
Глава 10. Задачи по стереометрии • 217
Расстояние между скрещивающимися пря-
мыми равно расстоянию между параллельны-
ми плоскостями, проходящими через эти пря-
мые (рис. 173). MN — расстояние между MA и NB, MN MA и MN NB.
Запомните!
При решении задач по стереометрии жела-
тельно дополнительно к основному чертежу изображать основания пирамиды (призмы, цилиндра и т. д.) и горизонтальной плоскости, тогда нахождение элементов основания, пред-
ставляющее собой задачу по планиметрии, выполняется в треугольниках, имеющих нату-
ральную величину (относительно углов).
§ 2. Измерение геометрических величин (задания B9)
671.
Объем конуса равен 12 м
3
. У второго конуса радиус основания в 2 раза меньше, а высота в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго ко-
нуса.
Решение.
V
1
= 2
1
R
H
1
= 12. R
2
= 1
2
R
1
; H
2
= 3H
1
V
2
= 2
1
1
2
R
· 3H. V
2
= 3
4
2
1
R
H
1
= 3
4
· 12 = 9.
Ответ: 9.
Окончание табл.
www.phoenixbooks.ru
234 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
ОТВЕТЫ
1.
–12.
2.
–0,8a
3
.
3.
–11.
4.
–7.
5.
17x
3
.
6.
–2,25
3
2
a
.
7.
99.
8.
0.
9.
1.
10.
1.
12.
0.
13.
1.
13(1).
0,6a.
14.
–3,5a
3
.
14(1).
–0,2.
15.
–1.
16.
36.
17.
–7,35.
18.
0,9.
19.
1.
20.
6,16.
21.
4.
22.
16,5.
23.
16.
25.
1,25.
26.
49.
28.
2.
29.
0.
31.
0.
31(1).
108.
32(1).
4.
33.
14.
34.
2.
35.
0.
36.
–98.
37.
–30.
38.
9.
39.
2,75.
40.
2.
41.
–10.
42.
1,8.
43.
Нет корней.
44.
5.
45.
20.
46.
2,5.
47.
1,4.
49.
0,25. 50.
9.
51.
2,5.
52.
–1,125.
55.
1; 3.
56.
–8.
57.
6.
58.
–41.
59.
10,5.
60.
1,5.
62.
100.
64.
2; 3.
66(1).
3.
67.
14.
68.
–2.
www.phoenixbooks.ru
Ответы • 235
69.
–0,8.
70.
–100.
71.
–0,8.
73.
–2.
74.
2.
75.
–1; 1.
76.
3; 81.
77.
0.
78.
0,04.
79.
2; 3.
80.
64.
81.
–1; 0.
82.
–0,1; 10.
83.
2; 16.
86.
x 2.
87.
x < –1 и x > 2,5.
88.
x > 0,75.
89.
[–8; 4].
92.
.
93.
x 0,5.
94.
[–1; 1) (3; 5].
95.
–9 < x < 1.
96.
x –7 и x > 1.
97.
0 < x < 16.
98.
x –0,25.
99.
(0; +).
100.
(25; +).
101.
[–2; –1,5).
102.
(2; +).
105.
(–; 0,5).
106.
(1; 2) (3; 4).
107.
(–; –1,5) (3; +).
108.
1
;0,5
3
.
109.
4
;
3
.
110.
(0; 1).
111.
(2; +).
112.
(–; –5) (–5; –4).
113.
(–; 0,5).
114.
(–; log
0,4
2).
115.
x > 19.
116.
x 5.
117.
0.
118.
38
3
.
121.
20.
122.
5.
123.
7.
124.
3
1
9
.
125.
0.
127.
1000,1.
128.
9
1
3
.
129.
0.
131.
2 1
;
3 3
.
132.
(–7; 6) [2; 2,5) (4; 4,5].
134.
(0; +).
135.
(0; 0,1) (1; +).
136.
[–2; 1].
137.
[–2; 2].
138.
(–0,5; 0] [1; 4].
139.
(log
4
(
3
– 1); 1,5).
www.phoenixbooks.ru
236 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
140.
(0; 1) 5 1
;2
2
.
141.
(–; –11).
142.
(2
–28
; 1).
143.
4
1
1,1;
2 2
(3; +).
144.
(0; 2).
145.
[–1; +).
146.
(–3; –1).
147.
3 3
28
log;log 4
27
.
148.
21 3
;1
2
(1; +).
149.
(1; 4).
150.
(–; –4).
151.
(0; 0,5) (1; 3).
152.
(0; 2) (32; +).
153.
(–12; +).
154.
(–; 0] (4,5; +).
155.
[–3; 1).
156.
(1; +).
157.
(2; 5).
158.
(
0,8
log 0,2
4
; +).
160.
(–2; –1] (1; 2).
162.
–1.
163.
3.
165.
[–1; 0] (1; 2).
167.
(log
3
10; +).
168.
(3; 4) (6; +).
169.
(–1; 0) (1; +).
170.
(2; +).
173.
(2; 4].
174.
(–3; 3) (3; 4).
175.
[2; 3].
176.
(3; 30) (30; +).
177.
(–; –2) (2; +).
178.
(–; 3) (–1; +).
180.
[–1; 1) (3; 5].
181.
[–2; 1) (1; 2].
182.
[2; +).
183.
(1; +).
184.
(–; 0) [2; 3].
185.
1
;0
3
(0; 1].
186.
1.
187.
(2; 6).
188.
(1; 1), (4; 2).
189.
(1; 1).
190.
(2; 1).
193.
(1; 2), (2; 1).
194.
(5; 2).
195.
(8; 2).
196.
(27; 4), 1
;3
81
.
197.
(2
2
; 4
8
).
198.
(3; 5).
200.
2.
201.
7,5.
202.
2.
203.
–1.
204.
1.
205.
1,18.
www.phoenixbooks.ru
Ответы • 237
206.
1.
207.
–0,25.
208.
–2.
209.
–1.
210.
1.
211.
2.
212.
1.
213.
0,125.
214.
2.
215.
2.
216.
0.
217.
0,25.
218.
0,5.
219.
0.
220.
1.
221.
0.
222.
4,5.
223.
1.
224.
n, n Z.
225.
2
+ n, n Z.
226.
2
n, n Z.
227.
6
+ 3
n, n Z.
228.
-
4
+ n, n Z.
229.
2
3
+ n, n Z.
231.
(–; +).
232.
[0,5; 2,5].
233.
[3,5; 4,5].
234.
[1; 3].
235.
[1,5; 2].
236.
[3; 4].
238.
27.
239.
[–1; 4].
241.
[–17; 17].
242.
[–3,5; –2,5].
244.
n, n Z.
245.
2n, n Z.
246.
2
+ n; (–1)
n + 1
6
+
+ n, n Z.
247.
2n, n Z.
248.
2
+ 2n; (–1)
n + 1
6
+ 2n, n Z.
249.
4
+ n; –arctg 3 + + n, n Z.
250.
x = (–1)
n
6
+ n, n Z.
252.
2
3
+ 2n, n Z.
253.
x = 2; y = (–1)
n
4
+
+ n, n Z.
254.
x = 4; y = + 2n, n Z.
255.
x = 13; y = 3
4
+
+ 2n, n Z.
www.phoenixbooks.ru
238 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
257.
x = 2; y = (–1)
n
4
+
+ n, n Z.
258.
x = 64; y = –
2
+
+ 2n, n Z.
259.
x = –
2
3
+ 2n, n Z; y = 0,25.
261.
x = 2; y = (–1)
n
4
+
+ n, n Z.
262.
x = 1; y = –
2
+ 2n, n Z.
263.
x = 1
6
; y = –
3
+
+ 2n, n Z.
264.
(–2; 2).
267.
2.
268.
(–5; +).
269.
(–6; +).
270.
[28; +).
271.
[2; +).
272.
(–; +).
273.
[4; +).
274.
(–; 4].
275.
(–; +).
276.
(–; –1].
277.
(–; +).
278.
[–0,5; +).
279.
(–; 3].
280.
(–; 0].
281.
[2; +).
282.
(–; –1].
283.
[–1; +).
284.
–6.
285.
1.
286.
–3.
287.
7.
288.
3.
289.
2.
290.
–2.
291.
0.
292.
1.
293.
–5.
294.
5.
295.
2.
296.
–6.
297.
2.
298.
5.
299.
7.
300.
2.
301.
1.
302.
0,04.
303.
0.
304.
2. 305.
–1,8; 1.
306.
0,8.
307.
3,75.
308.
–0,5.
309.
1; 2.
310.
2.
311.
2.
312.
x > 3.
313.
x > 2,5.
314.
(–; 0) (0; +).
315.
x > 0.
www.phoenixbooks.ru
Ответы • 239
316.
(–; 2) (2; +).
317.
(0; 3) (3; +).
318.
(0; 25) (25; +).
319.
x > 9.
320.
[0; 5) (5; +).
321.
x R.
322.
(–4; 0) (0; +).
323.
(–3; 0) (0; +).
324.
4.
325.
4.
326.
3.
327.
[–3; 1].
328.
8.
329.
4.
330.
7.
331.
4.
332.
8.
333.
5.
334.
[–6; 5].
335.
100.
336.
120; 20.
337.
40; 4
1
3
; 21.
338.
–70.
340.
1.
341.
0.
342.
6.
343.
7.
344.
6,5.
345.
–1.
346.
1.
347.
–11.
348.
–4.
349.
1.
351.
–45.
352.
(–1)
n
6
+ n, n Z.
353.
–
4
+ 2
n, n Z.
355.
3.
356.
0,5.
357.
2.
358.
0.
359.
±
3
+ n, n Z.
360.
–1.
361.
2.
362.
0.
363.
3.
364.
3.
365.
1.
366.
1.
367.
1.
368.
2.
369.
0.
370.
1,5.
370(1).
–2,5.
371.
2.
372.
3.
373.
–1,25.
375.
(2; 3).
376.
(3; –1,5).
377.
0.
378.
A(4; 0); B(1; –27).
380.
3
4
.
381.
4
.
www.phoenixbooks.ru
240 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
382.
1.
384.
1.
384(1).
–1.
385.
18.
386.
19.
387.
13,5.
388.
8.
391.
–41.
392.
1.
394.
9,5.
395.
2.
396.
–3.
397.
2.
398.
1,5.
399.
2,125.
400.
1.
401.
0,75.
402.
1.
403.
–2.
404.
3.
406.
y
наиб.
= 9.
407.
y
наиб.
= 0,25.
408.
f(–1) = 17 наиболь-
шее, f(3) = –47 наи-
меньшее.
409. 24.
410.
1.
411.
–11,5.
413.
7.
415.
f(0) = 6 наимень-
шее; f(3) = 33 наи-
большее.
416.
–22,5 — наимень-
шее; 2 — наибольшее.
417.
3 наименьшее.
419.
e.
420.
1
e
.
421.
0; 2.
422.
–1; 3.
423.
–1; 1.
424.
2.
426.
Нет.
427.
Нет.
428.
–2; 3.
429.
–4; 4.
430.
(0,25; –3).
433.
C (–4; –3).
436.
25.
437.
29.
438.
0.
439.
49.
440.
4.
441.
2.
442.
0,25.
443.
0,8.
444.
6.
447.
(0; 0,2] [25; +).
448.
[–2; 2].
449.
(–0,5; 0] [1; 4).
450.
–1.
451.
(–; –0,5] [5; +).
452.
(–; 2) (8; +).
453.
[1; 4].
454.
2 1
;
3 3
.
455.
1.
456.
1,5
3
.
457.
1.
www.phoenixbooks.ru
Ответы • 241
458.
2
.
459.
2 3
3
.
460.
4
.
461.
1,25.
462.
2
· 3
4
3
.
463.
(–
5
; –2) (1; 5
).
464.
(–; 0) (4; +).
465.
(–; 1] [2; +).
466.
(–3; 1).
467.
1
31;7,5
3
.
468.
(1; 2) (2; 3).
469.
(0; +).
471.
(–10; 0,4).
472.
(2; +).
473.
(2; 2,5).
474.
(log
3
10; +).
475.
(–1,5; –1) (–1; 0) (0; 3).
476.
1
(27;4),;3
81
.
477.
x = 1; y = (–1)
n+1
6
+ n, n Z.
478.
x = –1; y = –
2
+
+ 2n, n Z.
479.
x = 4;
y = (–1)
n+1
4
+ n, n Z.
480.
4
+ n, n Z.
481.
[–0,5; 0) (0; 0,5].
482.
(–; –1,5] [3; +).
483.
37
;7
7
.
484.
(–; -
2
] (–
2
; –1) (1; 2
) (
2
; +).
485.
(–; –1) [4; +).
486.
(0; 0,5) (0,5; 2) (3; +).
487.
[–1; 1) (3; 5].
488.
(–1; 0] [4; 5).
489.
(1; 2) (3; +).
490.
(1; 1,04) (26; +).
491.
2
0;
3
4
;2
3
.
494.
1;2
2
k
, 1;2
2
k
, k Z.
495.
x
1
= (2n + 1); x
2
= ±
4
3
+ 4n, n Z.
496.
±
2
9
+ 2
3
n
, n Z.
www.phoenixbooks.ru
242 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
497.
±
2
3
+ 2n, n Z.
498.
2,6.
501. 1,6.
502.
13,6.
503.
10.
504.
98.
505.
5.
506.
2,6.
507.
1.
508. 1,6.
510.
30.
511.
0,13.
512.
36.
513.
2.
516.
3; 120.
517.
11; 1,2.
518.
4.
519.
5.
520.
0,6.
521.
343,1.
522.
40 800.
523.
24.
524.
34 000.
525.
400.
526.
20.
528.
8843,4.
529.
13 760.
530.
9.
531.
8.
532.
50 000.
533.
636 540.
534.
8,75.
535.
4.
536.
70,8; 29,2.
538.
10.
539.
200.
540.
24.
542.
40.
543.
20.
544.
512.
546.
9.
547.
20.
549.
8.
550.
30.
551.
6.
552.
40; 100.
553.
40.
554(1).
40.
555.
300.
556.
55.
557.
15.
559.
20.
559(1).
20.
560.
14.
561.
62,5.
562.
25.
564.
15; 12.
565.
25.
566.
4.
567.
6.
568.
2.
569.
3.
570.
5.
571.
20.
573.
3.
574.
60.
575.
40.
576.
2.
577.
40.
www.phoenixbooks.ru
Ответы • 243
578.
4.
579.
28.
580.
3.
582.
60.
583.
100.
584.
50.
586.
12,5.
587.
12.
588.
3.
589.
1.
590.
18.
592.
28. 593.
2.
594.
12.
595.
4.
596.
21.
597.
192.
599.
24.
601.
17.
603.
42.
606.
2.
607.
1864.
609.
32.
610.
6 и 54.
611.
24.
612.
12; 8; 3; 2.
613.
26.
614.
32.
615.
83.
616.
48.
617.
436.
618.
702.
620.
50.
624.
21 и 20.
625.
46.
628.
5,4; 29,16.
629.
4,5; 7,5.
631.
6.
632.
16.
634.
14.
635.
30.
638.
32.
639.
40.
641.
133.
642.
48.
643.
12 или 24.
645.
1 или 7.
646.
24.
647.
1,44 или 36.
649.
165 или 105.
650.
2(3 + 3
) или 2(3 – 3
).
651.
15.
652.
4.
653.
(
6
+ 2) : 1 или (
3
+ 1 ) : 2.
654.
8 или 6.
655.
39 или 9.
656.
4 или 2
13
.
657.
4 2
3 1
; 8
3 1
или 4 2
3 1
; 8
3 1
.
658.
2 2
2 cosa b ab .
659.
2 2
1,2a b ab или 2 2
1,2a b ab .
www.phoenixbooks.ru
244 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
660.
1
2
(
2
m am
+
+ 2
m am
) или 1
2
(
2
m am
– –
2
m am
).
661.
2
2
.
662.
1,44.
663.
4
7
.
664.
9
11
.
672.
12.
673.
32.
674.
2.
675.
1) 63; 2) 6.
676.
16.
677.
0,6.
678(1).
75.
679.
640.
680.
984,064.
681.
174,08.
682.
144.
683.
972.
685.
1,5.
687.
60.
688.
750.
689.
36.
690.
6.
691.
7,5.
692.
216.
693.
2
3
.
694.
192.
695.
5
5
.
696.
2
3
3
a
.
697.
18.
699.
3
3
.
700.
2
3
.
701.
0,5.
702.
17
.
703.
0,75.
704.
0,25.
705.
540.
706.
0,25
2
.
707.
25 2
3
.
708.
0,25
2
.
709.
4000
3
.
710.
2.
711.
4
3
R
3
sin
2
2 · cos
2
.
712.
64 : 27.
713.
3.
714.
S
1
: S
2
= V
1
: V
2
= = 4 : 9.
715.
60.
716.
11.
718.
1,5.
719.
4. www.phoenixbooks.ru
Ответы • 245
Литература
Антонов Н.П., Выгодский М.Я. и др. Сборник за-
дач по элементарной математике. — М.: Наука, 1966.
Высоцкий И. Р. и др. ЕГЭ 2010. Математика. — М.: АСТ, Астрель, 2010.
Единый государственный экзамен по математике. Демонстрационный вариант. КИМ ЕГЭ 2010 г. — ФИПИ, 2009.
Корешкова Т. А. и др. Математика. ЕГЭ 2010. — М.: Экзамен, 2010.
Лапко Л. Д., Попов М. А. Математика. ЕГЭ 2010. — М.: ЭКСМО, 2010.
Семенова А. Л., Ященко Н. В. Математика. ЕГЭ 2010. — М.: Экзамен, 2010.
Сканави М. И. и др. Сборник задач по математи-
ке. — М.: Оникс 21 век, 2005.
Ященко Н. В. Математика. ЕГЭ. — М.: Экзамен, 2010.
www.phoenixbooks.ru
246 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
Оглавление
Предисловие ...................................................................3
Глава 1. Краткий теоретический справочник ............5
§ 1. Условные обозначения ....................................5
§ 2. Типы задач на проценты .................................6
§ 3. Степени и корни ............................................7
Определение степени .............................................7
Правила действий со степенями .............................7
Правила действий с радикалами .............................8
Формулы сокращенного умножения .......................8
Таблица квадратов чисел .......................................8
§ 4. Модуль (абсолютная величина) числа. Свойства модуля ............................................9
Определение модуля .............................................9
Геометрический смысл модуля ...............................9
§ 5. Уравнения ..................................................11
Квадратное уравнение ..........................................11
Неполные квадратные уравнения ..........................12
Свойства корней квадратного уравнения (теорема Виета) ...................................................13
§ 6. Свойства числовых неравенств .......................13
§ 7. Квадратные неравенства ...............................15
План решения квадратного неравенства .................15
§ 8. Прогрессии .................................................17
Арифметическая прогрессия (А.П.) .......................17
Геометрическая прогрессия (Г.П.) .........................17
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ...................................18
§ 9. Логарифмы .................................................18
www.phoenixbooks.ru
Оглавление • 247
Определение логарифма .......................................18
Свойства логарифмов ...........................................19
§ 10. Тригонометрия ..........................................20
Радианное измерение углов ..................................20
Определения тригонометрических функций острого угла ........................................................20
Определения тригонометрических функций произвольного угла ..............................................21
Знаки тригонометрических функций по четвертям .......................................................22
Значения тригонометрических функций некоторых углов ..................................................22
Формулы приведения ...........................................23
Основные тригонометрические тождества ...............24
Формулы суммы и разности двух аргументов ..........24
Формулы двойного и половинного аргументов .........24
Формулы тройного аргумента ...............................25
Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.........25
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму ...................26
Определения и свойства обратных тригонометрических функций ...............................26
§ 10. Общие свойства функций ............................28
§ 12. Графики элементарных функций .................31
Линейная функция y = ax + b ...............................31
Обратная пропорциональная зависимость ...............32
Квадратичная функция y = ax
2
+ bx + c, a 0. ........32
Показательная функция y = a
x
, a > 0, a 1 .............34
Логарифмическая функция y = log
a
x, x > 0, a > 0, a 1 ..........................................................35
Тригонометрические функции ..............................35
Преобразование графиков .....................................36
Построение графиков, содержащих модуль .............37
www.phoenixbooks.ru
248 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
§ 13. Производная функции. Определение производной .............................38
Основные правила дифференцирования ..................39
Таблица производных основных элементарных и сложных функций .......................39
Геометрический смысл производной ......................40
Механический смысл производной функции ...........40
Возрастание, убывание функции. Экстремумы функции ..........................................41
§ 14. Планиметрия .............................................43
Параллельные прямые .........................................43
Признаки параллельности двух прямых .................43
Треугольники .....................................................44
Равнобедренный треугольник ...............................50
Равносторонний треугольник ................................51
Прямоугольный треугольник ................................52
Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника .................................52
Основные задачи на решение косоугольных треугольников ................................53
Параллелограмм .................................................54
Многоугольники..................................................56
Окружность и круг ..............................................59
§ 15. Стереометрия .............................................62
Глава 2. Свойства логарифмической и показательной функций ......................................65
§ 1. Преобразование выражений, содержащих показательную функцию (В3) ........................65
§ 2. Преобразование выражений, содержащих логарифмическую и показательную функции (В7) ..............................................67
§ 3. Основные методы решения уравнений, содержащих показательную функцию (В3; С1) ........................................71
www.phoenixbooks.ru
Оглавление • 249
§ 4. Основные методы решения уравнений, содержащих логарифмическую функцию (В7; С1) ........................................74
§ 5. Решение неравенств, содержащих показательную функцию (В3) ........................81
§ 6. Решение уравнений и неравенств, содержащих показательную и логарифмическую функции ........................83
Задания С1 .........................................................90
Задания С3 .........................................................91
§ 7. Система показательных и логарифмических уравнений ....................101
Глава 3. Тригонометрия ............................................103
§ 1. Преобразование выражений, содержащих тригонометрические функции .....................103
§ 2. Свойства тригонометрических функций ........106
§ 3. Тригонометрические уравнения ...................108
Методы решения тригонометрических уравнений ....110
§ 4. Задания C1 ................................................114
Глава 4. Функции и графики ....................................118
§ 1. Общие свойства функций ............................118
§ 2. Связь между графиком функции и ее свойствами .........................................121
Глава 5. Производная функции ...............................128
§ 1. Вычисление производной функции ..............128
§ 2. Геометрический смысл производной (B8) ......131
§ 3. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (B11) ...............................135
Глава 6. Задания С3 ..................................................145
Глава 7. Анализ практической ситуации, приводящей к решению уравнения или неравенства (B10) ..........................................160
www.phoenixbooks.ru
250 • Тематические задания для подготовки к ЕГЭ по математике
Глава 8. Применение уравнений к решению задач (B1; B12) .......................................................164
§ 1. Задачи на проценты (B1) .............................164
Задания B12 .....................................................168
§ 2. Задачи на совместную работу и производительность труда ........................173
§ 3. Задачи на движение ...................................179
§ 4. Задачи на нахождение чисел .......................188
§ 5. Задачи, содержащие геометрические величины .................................................195
Глава 9. Задачи по планиметрии (B4; B6; C4) ........199
§ 1. Задания B4; B6 ..........................................199
§ 2. Задания C4 ................................................205
Глава 10. Задачи по стереометрии ..........................211
§ 1. Некоторые важные соотношения .................211
§ 2. Измерение геометрических величин (задания B9) ..............................................217
§ 3. Задания C2 ................................................223
Ответы .........................................................................234
Литература .................................................................245
www.phoenixbooks.ru
Весь ЕГЭ от В до С
Манова Альбина Николаевна
Òåìàòè÷åñêèå çàäàíèÿ
äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÅÃÝ
ïî ìàòåìàòèêå
(íîâàÿ ñòðóêòóðà ÅÃÝ)
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Обложка А. Вартанов
Компьютерная верстка В. Микизиль
Корректоры Н. Пустовойтова, О. Милованова
Сдано в набор 25.12.2009. Подписано в печать 13.03.2010.
Формат 84 108 1/32. Бумага тип № 2. Гарнитура SchoolBook. Печать офсетная. Усл. печ. л. 13,44. Тираж 2500 экз.
Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
www.phoenixbooks.ru
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2 182
Размер файла
168 Кб
Теги
для, егэ, структура, тематические, математике, задания, новая, подготовки
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа