close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

trigonometricheskie formuly

код для вставкиСкачать
Горячие
тригонометрические формулы
●
Математика для заочников и не только
©
http://
mathprofi
.
ru
Высшая математика
–
просто и доступно!
Распространение данного материала ра
зрешено при условии сохранения копирайта
Горячие тригонометрические формулы
В данный обзор я включу ходовые тригонометрические формулы, которые
наиболее часто используются в ходе решения задач по высшей математике.
Знать обязательно или держать под рукой необходимо:
Основное тригонометрическое
тождество:
1
cos
sin
2
2
и некоторые вещи
, которые из него следуют:
)
sin
1
)(
sin
1
(
sin
1
cos
2
2
)
cos
1
)(
cos
1
(
cos
1
sin
2
2
Простейшие манипуляции с тангенсом и котангенсом
, как от них избавиться
(или,
наоборот
–
«собрать» из синуса и косинуса)
:
cos
sin
tg
,
sin
cos
ctg
Формулы двойного угла:
cos
sin
2
2
sin
2
2
sin
cos
2
cos
Есть еще тангенс двойного угла, но я не припомню, чтобы в практических заданиях
он где
-
то требовался, экзотика, одним словом.
!
Очень важ
ные следствия
из данных формул:
2
sin
2
2
cos
1
2
cos
2
2
cos
1
или, то же самое, в другом виде:
2
2
cos
1
sin
2
,
2
2
cos
1
cos
2
Запомните их, или держите под рукой, натыкаться в вышке на данные
формулы будете на каждом ш
агу!
Данные преобразования
часто выполняются при вычислении пределов,
производных,
интегралов
Пожалуйста, обратите также внимание, на тот факт, что параметр
может быть не
только буковкой
x
, но и сложной функ
цией, например:
1
)
10
4
(
cos
)
10
4
(
sin
2
2
2
2
x
x
x
x
2
3
cos
2
3
sin
2
2
3
2
sin
3
sin
x
x
x
x
)
3
cos(ln
)
3
sin(ln
)
3
(ln
x
x
x
tg
Горячие
тригонометрические формулы
●
Математика для заочников и не только
©
http://
mathprofi
.
ru
Высшая математика
–
просто и доступно!
Распространение данного материала ра
зрешено при условии сохранения копирайта
А теперь рассмотрим формулы, которые используются реже:
Полезно знать о чудесной взаимосвязи тангенса и котангенса:
1
ctg
tg
,
ctg
tg
1
,
tg
ctg
1
а то,
иногда
, хитрый преподаватель подсунет что
-
нибудь вроде
ctg
1
, и потом
сидишь, не знаешь, что с этим делать.
Упомянем также экзотический секанс и косеканс:
cos
1
sec
,
sin
1
cos
ec
…и
всего
-
то лишь…
Студентов
-
заочников, обычно секансами не пугают, а у очников, нет
-
нет, да и
проскакивает.
Иногда
(обычно в интегралах), приходится использовать:
x
tg
2
2
cos
1
1
,
x
ctg
2
2
sin
1
1
На самом деле, это не самостоятельные фор
мулы, а следствия основного
тригонометрического тождества, но в интегралах
иногда
бывает необходимо заменить
x
2
cos
1
на
1
2
tg
.
Ну и еще куча похожих друг на друга формул:
Сразу скажу, что у данной группы формул есть одно
замечательное свойство
–
упорно не запоминаться. Я сотни раз искал их в с
правочнике, так и не запомнилась ни
одна
.
Раз
sin
cos
cos
sin
)
sin(
sin
cos
cos
sin
)
sin(
sin
sin
cos
cos
)
cos(
sin
sin
cos
cos
)
cos(
Два
2
)
sin(
)
sin(
cos
sin
2
)
cos(
)
cos(
cos
cos
2
)
cos(
)
cos(
sin
sin
Горячие
тригонометрические формулы
●
Математика для заочников и не только
©
http://
mathprofi
.
ru
Высшая математика
–
просто и доступно!
Распространение данного материала ра
зрешено при условии сохранения копирайта
Три
2
cos
2
sin
2
sin
sin
2
cos
2
sin
2
sin
sin
2
cos
2
cos
2
cos
cos
2
sin
2
sin
2
cos
cos
Есть еще аналогичные формулы для тангенсов и котангенсов, но о них не будем, в
99,99% случаях
–
не встретите.
Что
-
н
ибудь из перечисленных формул Раз, Два, Три иногда требуется применить
для преобразований в пределах и подынтегральных выражениях.
ИНОГДА
требуется.
Но требуется.
О гипе
рболических синусах, косинусах умолчим
… По
-
крайне мере, пока. Ими
запугивают еще ре
же, чем секансами, да и то, только зазнавшихся отличников
Еще раз подчеркиваю, что во ВСЕХ тригонометрических формулах параметры
и
могут быть не только буковками
x
и
y
, но и сложными функциями.
Успехов!
Автор
doncorleone2
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
263
Размер файла
61 Кб
Теги
trigonometricheskie_formuly
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа