close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Гончаров П. Э. Прикладная механика

код для вставкиСкачать
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
П.Э. Гончаров А.И. Максименков Р.В. Юдин
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Лабораторный практикум
Воронеж 2014
1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Воронежская государственная лесотехническая академия»
П.Э. Гончаров А.И. Максименков Р.В. Юдин
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Лабораторный практикум
Воронеж 2014
2
УДК 621.01
Г65
Печатается по решению учебно-методического совета
ФГБОУ ВПО «ВГЛТА» (протокол № 5 от 31 января 2014 г.)
Рецензенты: кафедра прикладной механики ФГБОУ ВПО
Воронежский ГАУ;
д-р техн. наук, проф. Д.Н. Афоничев;
Научный редактор заведующий кафедрой механизации лесного хозяйства и
проектирования машин ФГБОУ ВПО «ВГЛТА»
д-р техн. наук, проф. М.В. Драпалюк
Гончаров, П. Э.
Г65 Прикладная механика [Текст] : лабораторный практикум / П. Э. Гончаров,
А. И. Максименков, Р. В. Юдин ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВПО
«ВГЛТА». – Воронеж, 2014.– 164 с.
ISВN 978-5-7994-0613-4 (в обл.)
Лабораторный практикум содержит информацию о порядке выполнения
лабораторных работ, используемых установках, поясняет правила выполнения отчетов по
работам. В указаниях к каждой лабораторной работе даётся теоретическая часть по
структурному анализу механизмов, синтезу кулачковых механизмов, моменту инерции
звеньев и динамической балансировке вращающихся звеньев, областям применения,
классификации, достоинствам, недостаткам и анализу цепных, ременных, зубчатых и
карданных передач, обосновывается выбор посадок деталей машин.
Лабораторный практикум предназначен на студентов по направлениям подготовки
190700 – Технология транспортных процессов, 220700 – Автоматизация технологических
процессов и производств.
УДК 621.01
ISВN 978-5-7994-0613-4
© Гончаров П. Э., Максименков А. И.,
Юдин Р. В., 2014
© ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная
лесотехническая академия», 2014
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………………………...4
1. Лабораторная работа № 1. Построение кинематических схем………………5
2. Лабораторная работа № 2. Структурный анализ механизмов……………….21
3. Лабораторная работа № 3. Анализ кулачковых механизмов……………….30
4. Лабораторная работа № 4. Синтез кулачкового механизма………………..35
5. Лабораторная работа № 5. Определение положения центра масс и
момента инерции звеньев………………………………………………………….42
6. Лабораторная работа № 6. Динамическая балансировка вращающихся
звеньев……………………………………………………………………………..51
7. Лабораторная работа № 7. Анализ ременных и цепных передач…………..66
8. Лабораторная работа № 8. Кинематика универсального шарнира Гука…..74
9. Лабораторная работа № 9. Изучение геометрических параметров
зубчатых передач………………………………………………………………….82
10. Лабораторная работа № 10. Построение эвольвентного профиля зубчатого
колеса методом обкатки………………………………………………………….92
11. Лабораторная работа № 11. Анализ зубчатых зацеплений с
неподвижными осями колес………………………………………….………...101
12. Лабораторная работа № 12. Анализ многозвенных зубчатых
механизмов……………………………………………………………………….111
13. Лабораторная работа № 13. Анализ планетарных и дифференциальных
механизмов……………………………………………………………………….117
14. Лабораторная работа № 14. Определение коэффициента полезного
действия червячного редуктора………………………………………………...133
15. Лабораторная работа № 15. Изучение резьбовых крепежных изделий….143
16. Лабораторная работа № 16. Изучение посадок деталей машин……….....148
17. Лабораторная работа № 17. Изучение подшипников качения и
уплотнений подшипниковых узлов……………………………………………...155
18. Лабораторная работа № 18. Способы определения координат центров
тяжести тел…………………………………………………………………..….....159
Библиографический список………………………………………………………163
4
ВВЕДЕНИЕ
Цель дисциплины состоит в изучении общих вопросов теории машин и
механизмов, принципов инженерных расчетов, материалов, допусков и посадок
деталей машин и их конструкций.
Задача курса состоит в приобретении знаний и начального опыта по использованию принципиальных инженерных расчетов и понятий по научно
обоснованным методам проектирования деталей механизмов и машин.
Изучение курса базируется на физико-математических и общетехнических дисциплинах.
Курс построен на ознакомлении и изучении следующих разделов:
1. Общие вопросы теории механизмов и машин.
2. Особенности проектирования машин и принципов инженерных расчетов.
3. Технические измерения допусков и посадок.
4. Изучение деталей и узлов общего назначения.
5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
1. ПОСТРОЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМ
1.1. Основные определения
Синтез механизмов – проектирование механизмов с заданными структурными, кинематическими или динамическими свойствами.
Анализ механизмов – исследование структурных, кинематических и динамических свойств механизмов.
Механизм – система тел, предназначенная для преобразования движения
одного или нескольких тел в требуемое движение других тел.
Механизм может быть плоским, если точки его звеньев движутся в одной
плоскости, либо в параллельных плоскостях. Если это условие не соблюдается,
то механизм называется пространственным.
Любой механизм состоит из отдельных деталей.
Рис. 1.1. Механизм двигателя
Деталь – простейшая часть
механизма, выполненная без применения сборочных операций.
В теории механизмов детали в
отдельности, как правило, не рассматриваются, и в качестве наиболее простой части механизма выступает звено.
Звено – деталь или совокупность деталей, не имеющих относительного движения между собой.
Так в кривошипно-шатунном
механизме двигателя примером звена может служить шатун, состоящий из совокупности таких деталей
как: тело шатуна 1, нижняя крышка
шатуна 2, болтов 3, гаек 4 и втулок 5
(рис. 1.1).
Звенья бывают подвижные и
неподвижные. Условно неподвижное звено в механизме называется
стойкой.
Например, в механизме двигателя (рис. 1.1) стойкой называется звено, состоящее из совокупности таких деталей как блок цилиндров 6, головка блока 7,
крышка головки блока 8, поддон картера 9, шпильки 11, гайки 10 и т.д.
Подвижные звенья в механизме имеют определенные названия в зависимости от характера движения и расположения их в схеме. В рычажных механизмах наиболее часто встречаются следующие звенья.
6
оси.
кривошип – звено, совершающее полный оборот вокруг неподвижной оси.
коромысло – звено, совершающее неполный оборот вокруг неподвижной
шатун – звено, не имеющее общих кинематических пар со стойкой.
ползун – звено, входящее в поступательную кинематическую пару с направляющей.
кулиса – подвижная направляющая.
Подвижные звенья соединяются между собой или со стойкой с возможностью движения одного звена относительно другого.
На схемах звенья изображаются предельно упрощенно (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Изображения звеньев на кинематических схемах
Звено, входящее в три кинематические пары, можно изображать как на
рис. 1.2, б, причем линия, изображающая звено должна четко идти в обход
средней пары. Из-за нечеткости изображения легко перепутать такое звено с
двумя, соединенными между собой звеньями, поэтому часто его изображают в
виде заштрихованного треугольника рис. 1.2, в. Для того чтобы не перепутать
сложное по форме звено со скрещивающимися звеньями, изображение дополняют черным треугольником, показывающим жесткую связь (рис. 1.2, г).
Стойка обозначается подштриховкой (рис. 1.2, д).
Кинематическая пара – подвижное соединение двух соприкасающихся
звеньев.
Элемент звена – та часть звена, которым оно присоединяется к другому
звену, образуя кинематическую пару.
Элемент звена может представлять собой совокупность поверхностей, поверхность, линию или точку, по которой звено соприкасается с другим звеном.
Так у коленчатого вала (кривошипа) элементами звена являются коренные и
шатунные шейки; у шатуна – проушины; у поршня (ползуна) – юбка и отверстие под поршневой палец.
Кинематическая цепь – это связанная система звеньев, соединенных между собой с образованием кинематических пар.
7
1.2. Классификация кинематических пар
1.2.1. Классификация пространственных кинематических пар
Пространственная кинематическая пара обеспечивает относительное
движение звеньев в пространстве.
Плоская кинематическая пара обеспечивает лишь плоскопараллельное
движение звеньев в одной плоскости или во взаимно параллельных плоскостях.
Считается, что звено, свободно движущееся в пространстве, обладает шестью возможными простейшими (вращательными или поступательными) движениями (степенями свободы), указанными на рис. 1.3 стрелками.
В кинематической паре некоторые
движения становятся невозможными. В
паре шар-плоскость, представленной на
рис. 1.4, шар не может двигаться вдоль
оси Z, так как движение вниз ограничивается плоскостью, а движение вверх приведет к отрыву шара от плоскости и пара
перестанет существовать.
Кинематические пары различают по
количеству ограничений в движении одного звена относительного другого, назыРис. 1.3. Шесть простых движений ваемыми условиями связи (связями).
звена в пространстве
Условие связи (связь) – ограничение,
накладываемое на относительное движение звеньев.
Класс кинематической пары соответствует количеству условий связи, ограничивающих возможные перемещения звеньев друг относительно друга.
Поскольку, в представленной на рис. 1.4 паре шар-плоскость, одно движение вдоль оси Z ограничено, то число условий связи данной пары – одно, и она
относится к парам I класса. Поскольку в паре осталось пять возможных движений, то пара считается пятиподвижной.
Подвижность пары показывает число возможных простых движений одного
звена относительно другого и может быть
определена, если вычесть из числа «6» количество условий связи.
Наиболее часто в роли условий связи
выступают невозможности простых движений, однако могут быть и другие связи.
Так в паре винт-гайка, винт относительно
гайки может вращаться и двигаться поступательно, вдоль оси вращения.
Четыре движения оказываются неРис. 1.4. К определению класса
возможными
и, учитывая это, пару следокинематической пары
вало бы отнести к IV классу.
8
Однако вращательное и поступательное движение винта связаны, и невозможно
двигать винт вдоль гайки, одновременно его не поворачивая. Эта связь движений является пятой и поэтому пара относится к V-ому классу.
В табл. 1.1 представлены условные обозначения кинематических пар,
встречающихся в пространственных механизмах, с указанием их класса.
9
Условные обозначения кинематических пар
Таблица 1.1
10
Продолжение табл. 1.1
11
1.2.2. Классификация плоских кинематических пар
В отличие от движения в пространстве, звено, свободно движущееся в
плоскости, обладает тремя возможными простейшими движениями, указанными на рис. 1.5 стрелками.
В плоском механизме кинематические пары I, II и III-его классов существовать не могут, так как они обеспечивают
пространственное движение звеньев.
В плоском механизме звенья связываются только с образованием пар IV и
V-ого классов. Причем в парах IV-ого
класса звенья соприкасаются в точке либо
по линии, а в парах V-ого класса – по
плоскости (исключения не рассматриваются). Это предопределило их классифиРис.
1.5.
Три
простейших кацию на высшие и низшие пары.
движения звена в плоскости
Высшая кинематическая пара – такое подвижное соединение, где звенья
соприкасаются в точке, либо по линии.
Высшие кинематические пары имеют место при соединении двух зубчатых
колес, шара или цилиндра с плоскостью, кулачка с толкателем и т.п. Любые
плоские высшие пары обеспечивают одно вращательное и одно поступательное
движение (являются двухподвижными), показанные на рис. 1.6, б стрелками и
соответственно ограничивают одно плоское движение.
Рис. 1.6. Высшие и низшие кинематические пары
Низшая кинематическая пара – такое подвижное соединение, где звенья
соприкасаются по поверхности.
Низшими кинематическими парами являются соединения ползуна с на-
12
правляющей (поступательная пара), вращательная пара (цилиндрический шарнир), где звенья соприкасаются по цилиндрической поверхности и т.п. Любые
плоские низшие пары обеспечивают одно (вращательное или поступательное)
движение (являются одноподвижными), показанное на рис. 1.6, а стрелкой, и,
соответственно, ограничивают два плоских движения.
Кинематическое соединение – такая кинематическая цепь, которая без
нарушения принципа действия механизма может быть заменена кинематической парой. Примером кинематического соединения может служить вал 1, соединенный с корпусом 0 через подшипник качения (рис. 1.7, а).
Рис. 1.7. Примеры кинематических соединений
Шарики, сепаратор и кольца подшипника, являясь звеньями, образуют
большое количество кинематических пар. Однако как кинематическая цепь
подшипник не рассматривается, и без нарушения принципа действия механизма может быть заменен на вращательную пару. На рис. 1.7, б представлена кинематическая цепь, состоящая из шатуна 1, поршня 2 и пальца 3. Такая цепь
также заменяется на вращательную пару, поскольку палец 3, находится в плавающем положении с целью обеспечения равномерности износа, и жесткое
присоединение его к поршню или шатуну на движении не скажется. Представленный на рис. 1.7, в карданный шарнир, состоящий из вилок 1, 2 и крестовины
3, может быть заменен на сферическую с пальцем пару.
13
1.3. Число степеней подвижности механизма и его определение
Число степеней подвижности (свободы) W показывает, сколько в механизме может совершаться независимых движений.
Так же число степеней подвижности соответствует количеству простых
(вращательных или поступательных) движений, которые необходимо задать
механизму, для того чтобы однозначно определить движение любого из его
звеньев.
Число степеней свободы соответствует количеству ведущих звеньев.
Например, число степеней подвижности W = 1 показывает, что при заданном
положении одного ведущего звена, все остальные звенья механизма будут иметь
строго определенные положения. При W < 1 механизм двигаться не может.
1.3.1. Число степеней подвижности пространственного механизма
Ранее нами было установлено, что звено, свободно движущееся в пространстве, может совершать шесть простых движений (имеет шесть степеней
свободы). Поэтому, если бы звенья в механизме не были связаны между собой,
а могли двигаться по отдельности, то каждое звено могло бы иметь 6 движений
и число степеней подвижности механизма определилось как 6⋅n (где n – число
подвижных звеньев). Однако звенья в механизме связаны между собой с образованием кинематических пар. Причем класс пары показывает, сколько она ограничивает движений одного звена относительно другого. Если в механизме
присутствуют пары V класса, и каждая из них делает невозможными 5 движений, то вместе они ограничат 5⋅р5 движений (где р5 – количество пар V -ого
класса). Пары IV-ого класса ограничат 4⋅р4 движений, III –его - 3⋅р3 движений
и т.п. (где р4 и р3 – количество пар IV-ого и III-его класса соответственно).
Описанное выше, обобщает формула Сомова-Малышева для определения W
пространственных механизмов:
W = 6n – 5p5 – 4р4 – 3p3 – 2р2 – p1,
(1.1)
где n – количество подвижных звеньев;
p5; р4; p3; р2; p1 – количество кинематических пар V; IV; III; II и I
классов соответственно.
Примеры определения W пространственных механизмов представлены на
рис. 1.8, 1.9.
14
На рис. 1.8 представлена схема манипулятора.
Поскольку каждое звено
соединяется с последующим с образованием лишь
одной кинематической пары, то W соответствует
сумме подвижностей кинематических пар (возможные движения в парах
показаны стрелками).
Представленная
на
рис. 1.9 схема подвески
колеса автомобиля с элементами рулевого управРис. 1.8. Определение числа степеней подвижности ления и трансмиссии имеет W = 3 и обеспечивает 3
манипулятора
независимых движения:
Рис. 1.9. Определение числа степеней подвижности подвески колеса автомобиля
15
- вертикальное перемещение колеса вместе со звеньями подвески и рулевого управления;
- вращение колеса вокруг своей оси вместе с элементами трансмиссии;
- поворот колеса в горизонтальной плоскости вместе со звеньями рулевого
управления.
При подсчете W пара червяк-ролик рулевого механизма отнесена к I классу
из-за точечного контакта ролика сошки с червяком рулевой колонки.
1.3.2. Число степеней подвижности плоского механизма
В отличие от пространственной схемы, звено, свободно движущееся в
плоскости, может совершать 3 простых движения (имеет 3 степени свободы).
Тогда, если в механизме звенья не были бы связаны между собой, число степеней его подвижности определилось бы как 3⋅n. Однако звенья в механизме связаны между собой с образованием кинематических пар. Причем в плоских механизмах встречаются только пары V и IV классов, являющиеся низшими и
высшими. Поскольку пары V класса, делают невозможными 2 плоских движения, то вместе они ограничат 2⋅р5 движений. Пары IV класса делают невозможными одно плоское движение и вместе ограничивают 1⋅р4 движений. Описанное выше обобщает формула Чебышева для определения W плоских механизмов
W = 3n – 2p5 – р4,
(1.2)
где p5; р4 – количество кинематических пар V и IV классов соответственно.
Учитывая, что пары V класса в плоском механизме – низшие, а пары
IV класса – высшие, – формула Чебышева принимает вид
W = 3n – 2pН – рВ,
(1.3)
где pН; рВ – количество низших и высших пар соответственно.
Примеры определения W плоских механизмов представлены на рис. 1.10.
Рис. 1.10. Определение числа степеней подвижности плоских механизмов
16
На рис. 1.10, а представлена схема рабочего оборудования экскаватора.
Поскольку колонна 0, рукоять 1, стрела 2 и ковш 3 последовательно присоединяются друг к другу каждый раз с образованием лишь одной кинематической
пары, то W соответствует сумме подвижностей кинематических пар. Требуемое
количество входных движений (W = 3) обеспечивается установкой трех гидроцилиндров.
Представленная на рис. 1.10, б схема кривошипно-ползунного механизма
двигателя имеет W = 1. Действительно при вращении всего одного звена – кривошипа (коленчатого вала) 1, все остальные звенья механизма движутся строго
определенным образом.
1.3.3. Определение числа степеней подвижности плоского механизма
без расчета по формуле
Распространенной ошибкой студентов является изображение кинематических схем механизмов, неспособных к движению (W = 0), или напротив, обладающих избыточной подвижностью, когда движение некоторых звеньев невозможно предугадать. Помимо этого расчет W по формуле не всегда дает верный
результат, что связано с наличием звеньев и пар, фактически не влияющих на
движение механизма, но изменяющих его W при расчете. Поэтому важно также
уметь определять W механизма по кинематической схеме без расчета.
По кинематической схеме без расчета W определяют следующим образом:
- мысленно затормаживают ведущее звено и рассматривают возможность
движения механизма (если механизм утерял подвижность, значит его W = 1; если движение, какой-либо части механизма, возможно, значит W > 1);
- мысленно останавливают еще одно звено (в случае, невозможности движения W = 2; если механизм не утерял подвижность, то W > 2);
- последовательную остановку звеньев продолжают до тех пор, пока движение любого звена окажется невозможным, тогда количество мысленно остановленных звеньев будет соответствовать W механизма.
1.4. Избыточные связи и степени подвижности
Избыточные (пассивные) связи – такие связи, которые только при расчете
W по формуле уменьшают степень подвижности механизма, но фактически не
влияют на его движение.
Пассивные связи могут давать звенья с кинематическими парами, или одни
кинематические пары.
В механизмах избыточные связи часто вводят по конструктивным соображениям для повышения жесткости звеньев, для увеличения нагрузочной способности механизма, его балансировки, для устранения неопределенности их
движения в некоторых положениях и т.п.
Лишние степени подвижности – такие степени свободы, которые только
при расчете W по формуле увеличивают степень подвижности механизма, но
фактически не влияют на его движение.
17
Лишние степени подвижности могут давать звенья с кинематическими парами, добавленные по конструктивным соображениям.
При определении W механизма звенья и кинематические пары, дающие
пассивные связи или лишние подвижности, не учитываются.
Например, в механизме сдвоенного параллелограмма (рис. 1.11, а) при условии равенства размеров звеньев 1 и 3; 2 и 4 движение возможно.
Рис. 1.11. Механизмы, содержащие пассивные связи и лишние
степени подвижности
18
Однако при расчете по формуле Чебышева получаем явно заниженное
число степеней подвижности W = 0 (что в действительности верно при несоблюдении условия равенства размеров звеньев). В данном случае пассивную
связь дает звено 4 с двумя вращательными кинематическими парами, удаление
которого не повлияет на движение механизма. Звено 4 позволяет передавать
большие нагрузки и обеспечивает постоянное направление вращения звена 3
после выхода механизма из мертвых точек. Избавившись от звена 4 с вращательными парами, получим W =1.
На рис. 1.11, б представлена схема колесного редуктора трактора К-703.
Звенья 4 и 5 (входящие в высшие пары со звеньями 1 и 3 и образующие низшие
пары со стойкой) добавляются для передачи больших крутящих моментов, и
компенсации сил, действующих в зацеплении. Эти звенья всего лишь дублируют действие звена 2, которого вполне достаточно для передачи движения. Комбинация звеньев 4 и 5 с четырьмя высшими и двумя низшими парами занижает
W на 2. Мысленно избавившись от пассивных связей получим W = 1.
На рис. 1.11, в представлен кулачковый механизм с роликовым толкателем.
Ролик 2 позволяет заменить силы трения скольжения в паре кулачоктолкатель силами трения качения и, следовательно, уменьшает износ. Ролик, а
также образуемая им и толкателем вращательная пара завышают W механизма
на 1. Действительно W = 2 показывает, что ролик может вращаться вне зависимости от кулачка и якобы требует для своего привода отдельное входное движение, помимо входного движения кулачка. Однако движение механизм передавал бы по тому же закону и без ролика. Не принимая ролик с вращательной
парой в расчет, получим W = 1.
1.5. Кинематическая схема механизма
Кинематическая схема составляется для:
- определения кинематических силовых и др. характеристик;
- пояснения принципа действия механизма.
В том случае, если с помощью схемы будут проводиться вычисления, она
изображается в масштабе с четким соблюдением относительного положения и
пропорций звеньев. Если схема служит для пояснения принципа действия механизма, то четкости в относительном положении и геометрических размерах
звеньев не требуется. Более того, в том случае, если на каком-либо виде группы
звеньев закрывают друг друга, то допускается их некоторое смещение, не влекущее, однако, за собой нарушение принципа действия.
В кинематической схеме звенья по возможности изображаются в виде линий, без детализации формы. Исключение составляют звенья, форма которых
определяет работу механизма (кулачек, ковш экскаватора, корпус плуга и т.п.).
В табл. 1.2 представлены схематичные изображения наиболее распространен-
19
ных механизмов и звеньев, встречающихся в машинах лесного комплекса.
Таблица 1.2
Схематичные изображения наиболее распространенных механизмов и звеньев
20
1.6. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Ознакомиться с механизмом, выданным преподавателем, установить
его название, выбрать положение механизма, при котором хорошо просматривается взаимное расположение его звеньев.
2. Составить кинематическую схему механизма.
3. Пронумеровать все звенья, обозначив стойку цифрой 0, и дать им наименования. Определить количество кинематических пар и их класс по числу
условий связи. Составить таблицу звеньев и кинематических пар.
4. Определить число степеней свободы механизма по формуле Чебышева.
Если степень свободы механизма при расчете оказывается заниженной или завышенной, надо выявить звенья и кинематические пары, создающие пассивные связи или лишние степени свободы, и при расчете W их не учитывать.
5. Выполнить аналогичную работу для другого механизма.
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Изучение строения механизмов
Цель работы: овладение практическими навыками в составлении кинематических схем механизмов, а также в изучении их классификации.
Оборудование: модели механизмов, чертежные инструменты.
1. Кинематическая схема механизма.
2. Таблица звеньев и кинематических пар для каждого механизма.
Таблица 1.3
Звенья и кинематические пары механизма
Звенья
Обозначение
Название
звена
Кинематические пары
Вид движения Название пары
Число степеней свободы
Класс пары
3. Определение степени свободы механизма по кинематической схеме.
Контрольные вопросы
1. Что называется механизмом, деталью, звеном, элементом звена, кинематической парой, кинематическим соединением, кинематической цепью?
2. Какое звено называется стойкой, кривошипом, шатуном, коромыслом, ползуном? Где в конструкции лесных машин применяются данные звенья?
3. Как классифицируются кинематические пары по числу условий связи?
4. Какие кинематические пары относятся к низшим и какие к высшим?
5. Что показывает число степеней подвижности механизма? Как определяется
степень свободы плоских и пространственных механизмов?
6. Что такое избыточные связи и «лишние» степени свободы? Для каких целей
они добавляются в механизм?
7. В чем отличие кинематической схемы от сборочного чертежа механизма по
назначению?
21
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
2. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
2.1. Классификация кинематических цепей
Кинематическая цепь – это связанная система звеньев, соединенных между собой с образованием кинематических пар.
Рис. 2.1. Открытая (а) и замкнутая (б)
кинематические цепи
Открытая кинематическая
цепь – цепь, в которой имеются звенья, входящие только в
одну кинематическую пару
(рис. 2.1. а). В том случае, если в цепи подобных звеньев
нет, то она называется замкнутой кинематической цепью (рис. 2.1, б).
Одно звено, либо система звеньев могут образовывать замкнутый контур.
Класс замкнутого контура определяется числом кинематических пар его
образующих (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Замкнутые контуры различных классов
Поскольку число степеней подвижности механизма соответствует количеству входных (ведущих) звеньев, то каждый простейший механизм, содержащий входное звено, подвижно соединенное со стойкой обладает W =1.
Механизм первого класса – ведущее звено, соединенное кинематической
парой (вращательной или поступательной) со стойкой (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Примеры механизмов первого класса
Каково W механизма – столько и механизмов первого класса должно входить в его состав.
22
2.2. Образование механизмов методом присоединения групп Ассура
к механизмам первого класса
Проектирование схем сложных многозвенных механизмов с заданным
движением звеньев методом перебора всех возможных вариантов соединения
звеньев оказывается сильно затруднительным. Поэтому при проектировании
сложных схем определяют количество механизмов первого класса (по заданному числу W), а затем присоединяют к механизмам первого класса особые кинематические цепи, не меняющие заданного W. Такие цепи описаны российским
ученым Л.В. Ассуром и носят его имя.
По предложению Л.В. Ассура, любой механизм можно представить в виде некоторого числа механизмов первого класса (по числу W) и некоторого
количества кинематических цепей (групп Ассура), добавление или отделение
которых не изменит W механизма (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Пример представления механизма в виде совокупности
механизма первого класса и группы Ассура
Группа Ассура – открытая кинематическая цепь, которая при присоединении к стойке станет неподвижной (W = 0), а в случае присоединения (отсоединения) к механизму не изменит его числа степеней подвижности. На
рис. 2.5 приведены примеры плоских групп Ассура, которые состоят из звеньев, соединенных одноподвижными кинематическими парами.
23
Рис. 2.5. Примеры плоских групп Ассура различных классов и порядков
Из формулы Чебышева можно определить, что, для того чтобы плоская
группа Ассура удовлетворяла условию W = 0, в ней должно соблюдаться следующее соотношение подвижных звеньев и кинематических пар:
3n=2рН + рВ.
Если высшие кинематические пары в плоской группе отсутствуют (рВ =
0), то количество звеньев в группе Ассура должно составлять 2/3 от количества низших кинематических пар:
n = 2/3 pН.
Данному уравнению удовлетворяют следующие простейшие целые числа:
Кол-во звеньев n
2
4
6
8
10
12
14
…
…
…
Кол-во низших к.п. p2
3
6
9
12
15
18
21
…
…
…
Класс группы Ассура определяется высшим классом замкнутого контура,
входящего в ее состав.
Порядок группы Ассура определяется числом свободных элементов
звеньев, которыми группа может присоединиться к механизму.
Класс механизма определяется наивысшим классом группы Ассура, входящей в состав данного механизма.
24
Структурные группы Ассура используются не только при структурном
синтезе новых механизмов, но и в ходе исследования строения, кинематики и
силовых характеристик существующих механизмов. Разбивка механизма на
группы Ассура облегчает силовой анализ, так как при определении неизвестных сил для группы Ассура, количество неизвестных соответствует числу
уравнений, которые можно для них составить. Если производить силовой анализ не групп Ассура, а других кинематических цепей или звеньев, то количество уравнений статики не будет соответствовать количеству неизвестных.
2.3. Понятие о заменяющих механизмах
Для упрощения структурного анализа плоских механизмов можно использовать принцип условной замены высших кинематических пар низшими парами.
Этот принцип заключается в следующем: не изменяя степени свободы механизма и характера мгновенного относительного движения его звеньев, любой
плоский механизм с высшими парами можно заменить механизмом, в состав
которого входят только низшие пары. Чтобы в данном конкретном положении
заменяющий механизм был кинематически эквивалентен заданному механизму,
вместо каждой высшей пары надо ввести одно условное звено, входящее в
две низшие кинематические пары. Длина условного звена должна быть равна
сумме радиусов кривизны элементов звеньев ρ, образующих данную высшую
пару.
Например, задан механизм, состоящий из двух зубчатых колес (рис. 2.6, а
слева). Справа изображен заменяющий рычажный механизм. Заменяющий рычажный механизм в данный момент времени передает вращение так же, как и
зубчатый, но избавлен от высшей пары и содержит на одно звено и две низшие
кинематические пары больше.
На рис. 2.6, б представлен кулачковый механизм, толкатель которого не
имеет кривизны. В этом случае длина заменяющего высшую пару звена будет
равна радиусу кривизны кулачка.
Если же элемент одного из звеньев представляет собой прямолинейный
участок (или плоскость), то центр кривизны этого элемента удаляется в бесконечность, и поэтому в таких случаях заменяющее звено будет иметь одну пару
вращательную, а другую – поступательную (рис. 2.6, в).
25
Рис. 2.6. Схемы механизмов с высшими кинематическими парами (слева)
и заменяющих механизмов (справа)
26
2.4. Структурная схема механизма
Если не требовать от схемы четкого описания движения механизма, а ограничиться лишь тем, что она будет ему эквивалентна по своей структуре (количеству групп Ассура, механизмов первого класса, W, формуле строения), то
при изучении строения механизма предпочтительно пользоваться не кинематической схемой, а структурной схемой.
Наиболее часто структурная схема получается изменением кинематической и отличается от нее следующим:
1. Каждая высшая пара заменяется условным звеном, входящим в две низшие
пары.
2. Все поступательные пары заменяются вращательными парами, поскольку и
те и другие являются одноподвижными и по структуре эквивалентны. Это
позволяет не различать группы Ассура по видам.
3. Звенья, входящие в две кинематические пары, изображаются отрезками
прямых линий, в три – треугольниками, в четыре – четырехугольниками и
т.д.
4. От лишних степеней свободы и пассивных связей структурная схема избавляется.
Как правило, после таких изменений кинематической схемы пояснить
движение механизма оказываются невозможно, однако структурная схема служит не для пояснения принципа действия, а для изучения строения механизма.
2.5. Последовательность структурного анализа
плоских механизмов
Исследование структуры (строения) механизмов производится в следующей последовательности:
1. Вычерчивается кинематическая и структурная схемы механизма.
2. Подсчитывается W механизма по формуле Чебышева на основании кинематической и структурной схем. При этом в кинематической схеме звенья,
образующие пассивные связи и вносящие лишние степени свободы, не следует
принимать во внимание. Результаты подсчетов должны быть одинаковыми.
3. Назначается ведущее звено.
4. На структурной схеме производится отделение группы Ассура возможно
более низкого класса (II класс, 2 порядок). Это отделение надо начинать с последнего (ведомого) звена. После отделения группы Ассура движение оставшейся части механизма (W) измениться не должно. Если отделить группу Ассура второго класса не удается без нарушения W, то следует попытаться отделить группу Ассура более высокого класса, также соблюдая условие неизменности W. Разложение механизма на группы Ассура ведется до тех пор, пока не
останется ведущее звено, соединенное со стойкой (при W = 1) или несколько
ведущих звеньев, соединенных со стойкой (при W > 1).
5. Определяется класс и порядок групп Ассура, класс механизма.
6. Записывается формула строения механизма.
27
2.5.1. Пример структурного анализа
Пусть необходимо выполнить структурный анализ кулачкового механизма
газораспределения ДВС, кинематическая схема которого представлена на
рис. 2.7, а.
Рис. 2.7. Схемы кулачкового механизма, поясняющие последовательность
структурного анализа:
а) кинематическая схема кулачкового механизма;
б) схема, избавленная от пассивных связей и лишних подвижностей;
в) схема, избавленная от высших кинематических пар;
г) структурная схема, избавленная от поступательных пар.
28
1. Составим эквивалентную кинематическую схему заменяющего механизма. Избавимся от лишней степени подвижности (ролик с вращательной парой), пассивной связи (цилиндрическая пара) (рис. 2.7, б).
Подсчитаем количество степеней свободы механизма по эквивалентной
кинематической схеме. Имеем: n=3, рВ=2, рН=3.
W= 3n – 2pН – рВ= 3⋅3 – 2⋅3 – 2= 1.
Составим структурную схему. Заменим высшие пары (кулачок-коромысло
и коромысло-толкатель), условными звеньями, входящими в две низшие пары
(рис. 2.7, в).
Заменим поступательные пары на вращательные, а звено, входящее в три
кинематические пары, изобразим в виде треугольника (рис. 2.7, г). По структурной схеме именуются звенья: 0 – стойка; 1 – кривошип; 2 – шатун; 3 – коромысло; 4 – шатун; 5 – коромысло.
2. Подсчитаем количество степеней свободы механизма по структурной
схеме. Имеем: n=5, рВ=0, рН=7.
W= 3⋅5 – 2⋅7 – 0= 1.
3. Ведущее звено задано и должно быть одно, так как W = 1.
4. По структурной схеме отделяем группы Ассура. Вначале отделяется
группа второго класса, второго порядка, образованная звеньями 4 и 5. Затем
группа, состоящая из звеньев 3 и 2. На этом отделение групп заканчивается, так
как остался механизм первого класса (ведущее звено 1 и стойка 0).
5. Записываем формулу строения механизма
I(0; 1) → II2(2; 3) → II2(4; 5)
Формула читается следующим образом: механизм первого класса, состоящий из звеньев 0 и 1, присоединяется к структурной группе II класса, 2 порядка, состоящей из звеньев 2 и 3, которая, в свою очередь, присоединяется к
структурной группе II класса, 2 порядка, состоящей из звеньев 4 и 5.
Поскольку наивысший класс присоединенных групп Ассура – второй, то
данный кулачковый механизм следует отнести ко второму классу.
2.6. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Составить кинематическую схему механизма.
2. Пронумеровать все звенья и дать им наименования. Определить количество кинематических пар и их класс.
3. Определить число степеней свободы механизма по формуле Чебышева.
29
4. Назначить механизмы первого класса (по количеству W). Ведущие звенья обозначить стрелками, указывающими возможные направления их движения.
5. Начертить структурную схему механизма.
6. Выделить структурные группы Ассура.
7. Начертить отдельно механизмы первого класса и каждую структурную
группу, указав ее класс и порядок.
8. Определить класс механизма и написать формулу его строения.
9. Выполнить аналогичную работу для другого механизма.
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Структурный анализ механизмов
Цель работы: овладение практическими навыками в составлении структурных схем механизмов, а также в изучении их строения и классификации.
Оборудование: модели двух механизмов, чертежные инструменты.
1. Кинематическая и структурная схемы механизма.
2. Определение степени свободы механизма по кинематической и структурной
схеме.
3. Разложение механизма на структурные группы Ассура с указанием их класса
и порядка.
4. Формула строения механизма и его класс.
Контрольные вопросы
1. Что называется открытой и замкнутой кинематической цепью, механизмом
первого класса?
2. Что представляет собой замкнутый контур, как определяется его класс?
3. Что называется группой Ассура и как определяется ее класс и порядок?
4. Какое соотношение количества звеньев и кинематических пар должно быть
у кинематической цепи, чтобы она могла быть группой Ассура?
5. Каким образом можно избавить кинематическую схему от высших кинематических пар без нарушения мгновенного характера движения механизма?
6. Какая разница между кинематическими и структурными схемами?
7. Последовательность структурного анализа механизма.
30
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
3. АНАЛИЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
3.1. Теоретические сведения
Кулачковый механизм – механизм, в состав которого входит кулачок, то
есть звено высшей кинематической пары, элемент которого выполнен в виде
поверхности переменной кривизны.
Обычно кулачок является ведущим звеном. Ведомое звено кулачкового
механизма называется толкателем, если совершает возвратно-поступательное
движение, или коромыслом, если совершает возвратно-вращательное движение.
Кулачковые механизмы широко распространены в технике, поскольку позволяют обеспечить практически любой закон движения ведомого звена, при
малых габаритах и числе звеньев. Их недостатком являются большие потери на
трение.
В конструкции автомобиля и трактора кулачковые механизмы применяются в приводах топливных насосов низкого и высокого давления, контакта прерывателя (в устаревших системах зажигания ДВС), клапанов механизма газораспределения, тормозных колодок (в пневматических тормозных системах).
Применяются кулачковые механизмы для получения сложной траектории движения резца в станках, что позволяет автоматизировать процесс обработки детали.
3.1.1. Классификация кулачковых механизмов
Кулачковые механизмы бывают плоские и пространственные. На рис. 3.1
представлены пространственные механизмы, обеспечивающие поступательное
(рис. 3.1, а) и вращательное (рис. 3.1, б) движение ведомого звена.
Рис. 3.1. Пространственные кулачковые механизмы
По виду движения ведущего звена (кулачка):
- механизмы с вращающимся кулачком или с кулачком, движущимся возвратно-вращательно (рис. 3.2, а);
- механизмы с возвратно-поступательным движением кулачка (рис. 3.2, б).
31
Рис. 3.2. Классификация кулачковых механизмов по движению кулачка
По виду движения ведомого звена:
- механизмы с возвратно-поступательным движением толкателя (рис. 3.3, а);
- механизмы с возвратно-вращательным движением коромысла (рис. 3.3, б);
- механизмы со сложным движением ведомого звена (рис. 3.3, в).
Рис. 3.3. Классификация кулачковых механизмов по движению
ведомого звена
По характеру соприкосновения ведомого звена с кулачком:
- механизмы с остроконечным толкателем или коромыслом (рис. 3.4, а);
- механизмы с роликовым толкателем или коромыслом (рис. 3.4, б);
- механизмы с плоским (тарельчатым) толкателем или коромыслом (рис. 3.4, в);
- механизмы со сферическим (грибовидным) толкателем (рис. 3.4, г).
Рис. 3.4. Классификация кулачковых механизмов по характеру
соприкосновения ведомого звена с кулачком
32
3.1.2. Основные определения из теории кулачковых механизмов
Кулачковый механизм называется центральным, если ось движения толкателя проходит через центр вращения кулачка (e = 0) (рис. 3.5, а), иначе механизм будет дезаксиальный (со смещенным толкателем, при e ≠ 0 ).
Наличие эксцентриситета е
позволяет уменьшить габариты
кулачкового механизма. Кулачковый механизм способен
передавать движение, если
вектор силы давления Р Д со
стороны кулачка на толкатель
отклоняется от направления
движения толкателя при его
подъеме на угол не более ϑ ≤
30°. Как видно из рис. 3.5, б у
механизма со смещенным толкателем можно уменьшить гаРис. 3.5. Центральный и дезаксиальный
бариты кулачка при соблюдекулачковые механизмы
нии условия ϑ ≤ 30°.
При работе кулачкового механизма кулачок не должен терять контакт с
ведомым звеном. Под замыканием высшей пары в кулачковом механизме подразумевается постоянство соприкосновения кулачка с ведомым звеном.
Силовое замыкание осуществляется за счет сил (упругости пружины, давления газа (жидкости), тяжести и др.).
Геометрическое (кинематическое) замыкание осуществляется за счет
особой формы кулачка или ведомого звена. Например, кулачок может иметь
паз, за пределы которого ролик ведомого звена выйти не может (рис. 3.6, а).
Толкатель может быть изготовлен в виде рамки, охватывающей кулачок (рис.
3.6, а). Применяется двухроликовое коромысло (рис. 3.6, в) и т.п.
Рис. 3.6. Кулачковые механизмы с геометрическим замыканием
33
При работе кулачкового механизма можно различить следующие фазы
движения ведомого звена:
- фаза удаления ведомого звена от центра вращения кулачка;
- фаза выстоя ведомого звена в дальнем положении от центра кулачка;
- фаза возвращения ведомого звена к центру вращения кулачка;
- фаза выстоя ведомого звена в ближнем положении от центра кулачка.
Углы поворота кулачка, ответственные за соответствующие фазы движения толкателя носят название фазовых углов.
Полный (рабочий) угол φр кулачкового механизма можно представить в
виде суммы фазовых углов
φ р = φу + φд + φв + φб = 360° ,
(3.1)
где: φу; φд; φв; φб – углы удаления; дальнего выстоя; возвращения и
ближнего выстоя соответственно.
3.2. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Изобразить кинематическую схему заданного механизма.
2. Обозначить звенья и кинематические пары заданного механизма.
3. Провести структурный анализ механизма: подсчитать W механизма по
формуле Чебышева на основании кинематической и структурной схем. При
этом в кинематической схеме звенья, образующие пассивные связи и вносящие
лишние степени свободы, не следует принимать во внимание. Результаты подсчетов должны быть одинаковыми. Назначить ведущее звено.
На структурной схеме произвести отделение группы Ассура возможно более низкого класса (II класс, 2 порядок). Это отделение надо начинать с последнего (ведомого) звена. После отделения группы Ассура движение оставшейся
части механизма (W) измениться не должно. Если отделить группу Ассура второго класса не удается без нарушения W, то следует попытаться отделить группу Ассура более высокого класса, также соблюдая условие неизменности W.
Разложение механизма на группы Ассура ведется до тех пор, пока не останется
ведущее звено, соединенное со стойкой (при W = 1) или несколько ведущих
звеньев, соединенных со стойкой (при W > 1).
Определить класс и порядок групп Ассура, класс механизма.
Записать формулу строения механизма.
34
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Анализ кулачковых механизмов
Цель работы: овладение практическими навыками в составлении структурных схем кулачковых механизмов, а также в изучении их строения и классификации.
Оборудование: модели двух механизмов, чертежные инструменты.
1. Кинематическая и структурная схемы механизма.
2. Определение степени свободы механизма по кинематической и структурной
схеме.
3. Разложение механизма на структурные группы Ассура с указанием их класса
и порядка.
4. Формула строения механизма и его класс.
Контрольные вопросы
1. Как классифицируются кулачковые механизмы по движению кулачка,
толкателя, и по характеру их взаимодействия?
2. В чем преимущество кулачковых механизмов перед механизмами других типов?
3. Укажите агрегаты и системы автомобиля, трактора, станков, в которых
кулачковые механизмы нашли применение.
4. За счет чего может осуществляться постоянство соприкосновения кулачка с толкателем?
5. Что такое эксцентриситет и каковы преимущества дезаксиального кулачкового механизма перед центральным?
6. Перечислите фазы в движении кулачкового механизма.
35
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
4. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
4.1. Теоретические сведения
4.1.1. Законы движения кулачковых механизмов
Достоинством кулачкового механизма является простота обеспечения
практически любого закона движения ведомого звена при малых габаритах и
числе звеньев. Наиболее наглядны законы движения, представленные в виде
графиков перемещения, скорости и ускорения ведомого звена в зависимости от
угла поворота кулачка. С точки зрения долговечности механизма наибольшую
информацию дают графики изменения ускорения ведомого звена, по которым
можно выделить законы, обеспечивающие мягкий удар, жесткий удар и безударную работу.
Резкое (скачкообразное) изменение ускорений вызывает резкое изменение
сил инерции ведомого звена, что приводит к его удару о кулачок. Ускорения и
удары растут с увеличением скорости вращения кулачка. Поэтому законы движения, у которых имеются скачки на графиках ускорений, нельзя применять
при проектировании быстроходных кулачковых механизмов. Если скачки ускорения происходят на ограниченную величину, то закон обеспечивает мягкий
удар (рис. 4.1, а). Закон равномерного движения, у которого ускорения изменяются в пределах ± ∞ , можно использовать только при синтезе малонагруженых тихоходных механизмов. Такой закон обеспечивает жесткий удар
(рис. 4.1, б).
Рис. 4.1. Законы, обеспечивающие мягкий, жесткий удар и безударную
работу кулачкового механизма:
а – параболический; б – равномерного движения; в – синусоидальный
Для обеспечения плавной работы быстроходных кулачковых механизмов
следует выбирать такие законы, у которых ускорение в начале и в конце интервала движения имеет нулевые значения, а внутри интервала монотонно возрастает и убывает. Такие законы обеспечивают безударную работу (рис. 4.1, в).
Почему же не применять всегда только законы, обеспечивающие безударную работу? Потому что обеспечить плавное ускорение и замедление толкателя
36
можно лишь при плавных, очертаниях относительно большого кулачка. Ограничения по габаритам и массе заставляют применять при проектировании тихоходных механизмов законы, обеспечивающие ударное взаимодействие.
Наиболее опасно резкое изменение ускорения на фазе удаления, когда кулачок резко толкает ведомое звено, сжимая пружину и преодолевая рабочие сопротивления. На фазе возвращения, если поверхность кулачка будет резко отрываться от ведомого звена, это не приведет к удару. Поэтому иногда при проектировании профиля кулачка на фазе удаления выбирают более мягкий закон,
нежели на фазе возвращения.
4.1.2. Углы давления и передачи движения
Важными динамическими параметрами кулачкового механизма являются
угол давления ϑ и угол передачи движения γ.
Угол давления ϑ – острый угол между линией действия силы давления РД
кулачка на ведомое звено (направлена перпендикулярно касательной к поверхности кулачка) и направлением движения ведомого звена (рис. 4.2).
Угол передачи движения γ – угол между касательной к профилю кулачка в
точке взаимодействия кулачка с ведомым звеном и направлением движения ведомого звена.
Углы γ и ϑ связаны соотношением:
γ = 90°- ϑ.
(4.1)
Силу давления кулачка
Р Д на ведомое звено можно
представить в виде суммы
II
Рис. 4.2. Угол давления в кулачковом механизме
сил Р Д – параллельной направлению движения ведо⊥
мого звена и Р Д – перпенди-
II
кулярной направлению движения ведомого звена. Сила Р Д движет ведомое
⊥
звено, а сила Р Д толкает его в сторону, возбуждая силы трения в опорах Fтр ,
II
направленные против Р Д . При больших углах давления силы трения Fтр моII
гут превысить силу Р Д , движущую ведомое звено. В этом случае механизм за-
клинит. Угол давления ϑmax, при котором наступает заклинивание механизма,
называется критическим. Для нормальной работы кулачковых механизмов
угол давления не должен превышать следующих значений:
37
ϑmax ≤ 300 – для механизмов с толкателями,
ϑmax ≤ 450 – для механизмов c коромыслом.
4.2. Порядок выполнения лабораторной работы
В ходе лабораторной работы, с помощью установки ТММ – 21, вычерчивается профиль кулачка, обеспечивающего заданный закон движения ведомого
звена.
Описание установки ТММ – 21
Установка ТММ – 21 (рис. 4.3) имитирует кулачковый механизм. При
этом диск 6 с закрепленным на нем кругом чертежной бумаги имитирует кулачок, а направляющая 4 имитирует ведомое звено. Направляющую 4 можно либо
поворачивать (в этом случае она исполняет роль коромысла), либо двигать поступательно (в этом случае она исполняет роль толкателя).
Рис. 4.3. Установка ТММ – 21
В пазу направляющей установлен держатель карандаша 2. Пусть расчетами установлено, на сколько (град или мм) должно поворачиваться или перемещаться ведомое звено при повороте кулачка на определенный угол. Тогда, поворачивая диск 6 с бумажным кругом каждый раз на некоторый угол, можно
двигать направляющую 4 с держателем 2, каждый раз оставляя карандашом 1
точку на круге. Соединив отмеченные точки, можно получить профиль кулачка
для заданного закона движения.
Рассмотрим порядок регулировки установки ТММ – 21 на заданные параметры механизма и последовательность вычерчивания профиля кулачка.
38
Для механизма с толкателем
- по заданному закону движения рассчитать табл. 4.1 для фазы удаления
(для фазы возвращения пользуемся теми же данными, но в обратной последовательности);
- закрепить круг чертежной бумаги на диск 6, повернув его до совпадения отметки 0° на шкале диска с риской указателя 13;
- каретку направляющей 14 сместить к центру диска 6 на величину максимального хода толкателя Н, вращая маховичок 12 (смещение отсчитывать от деления «12» на шкале 11);
- переместить держатель карандаша 2 в пазу направляющей 4 на величину Н до совпадения его оси с центром диска;
- дополнительно сместить держатель 2 от центра диска вправо на величину минимального радиуса кулачка r0;
- установить эксцентриситет е, вращая маховичок 9 и пользуясь шкалой 10;
- проверить, отсутствие поворота направляющей 4 по ее сектору 5 и указателю (при необходимости установить шкалу на ноль маховичком 8);
- установив карандаш 1 в держатель 2, поставить точку на бумажном круге;
- повернуть диск 6 (с помощью маховичка 7) и сдвинуть направляющую
4 от центра диска (с помощью маховичка 12), руководствуясь табл. 4.1,
поставить карандашом точку на бумажном круге;
- поворачивая диск с бумажным кругом в соответствии с табл. 4.1 двигать направляющую с держателем от центра диска, каждый раз оставляя
карандашом точку на круге (точки соответствуют углу удаления);
- провести дугу неизменного радиуса, повернув диск 6 на величину угла
дальнего выстоя, не вынимая карандаш из держателя 2 (дуга соответствует фазовому углу дальнего выстоя);
- поворачивая диск с бумажным кругом в соответствии с табл. 4.1 в том
же направлении, двигать направляющую 4 к центру диска, руководствуясь данными табл. 4.1 в обратном порядке (от последней строки к
первой), каждый раз оставляя карандашом точку на бумажном круге
(точки соответствуют фазовому углу возвращения);
- провести дугу неизменного радиуса, повернув диск на величину угла
ближнего выстоя, не вынимая карандаш из держателя (дуга соответствует фазовому углу ближнего выстоя);
- соединив отмеченные точки плавной линией, получить центровой профиль кулачка;
- радиусом ролика rрол ≈ 15…20 мм вычертить окружности (через каждые
7…10 мм) так, чтобы их центры лежали на центровом профиле кулачка;
39
- провести внутреннюю огибающую окружностей, получив действительный профиль кулачка.
Геометрические размеры кулачкового механизма задаются преподавателем
по табл. 4.1.
Таблица 4.1
Размеры кулачкового механизма
Механизм с коромыслом
№
п/п
А
Механизм с толкателем
L ψ0 ψ φ y φ д φ в φ б
мм
град
№
п/п
r0
H
e
φy φд φв φб
мм
град
1
70
35
14
30
90
90
90
90
1
30
50
0
100
10
100
150
2
75
40
15
32
100
80
100
80
2
34
36
8
120
80
120
40
3
80
45
16
34
110
70
110
70
3
36
37
9
110
70
110
70
4
85
50
17
36
120
60
120
60
4
42
40
10
100
60
100
100
5
90
55
18
38
110
70
110
70
5
40
39
11
50
20
50
240
6
95
60
19
40
100
80
100
80
6
38
40
12
120
40
120
80
7
100
65
20
38
90
90
90
90
7
36
50
13
50
10
50
250
8
105
70
21
36
100
80
100
80
8
34
30
14
100
30
100
130
9
110
75
22
34
110
70
110
70
9
32
43
13
90
30
90
150
10
115
80
23
32
120
60
120
60
10
34
40
12
100
20
100
140
Для механизма с коромыслом
Рассмотрим отличия в настройке прибора и порядке вычерчивания профиля кулачка, предназначенного для работы с коромыслом:
- установить все подвижные части механизма на ноль, а каретку 14 направляющей 4 сместить от центра диска 6 до совпадения с меткой «12» на шкале 11;
- направляющую 4 (имитирующую коромысло) установить на начальный
угол наклона φ0 с помощью маховичка 8, ориентируясь по градуированному сектору 5;
40
- установить заданное межцентровое расстояние А между осями вращения диска 6 и направляющей 4, вращая маховичок 12 и ориентируясь по
шкале 11;
- перемещением держателя 2 карандаша 1 вдоль паза направляющей 4
установить длину коромысла L, расстояние L отсчитывать от оси вращения направляющей 4 по шкале 3;
- устанавливая диск 6 последовательно на расчетные углы φ поворота
кулачка (пользуясь табл. 3.3), а направляющую 4, поворачивая на соответствующие углы ψ, по шкале сектора 5, установленным в держатель 2
карандашом, ставить точки на бумажном круге (точки соответствуют
фазовому углу удаления);
- дальнейшие действия аналогичны вычерчиванию профиля кулачка для
работы в паре с толкателем.
Закон движения механизма задается преподавателем по табл. 4.2.
Таблица 4.2
№
1
2
3
Наименование закона
Закон
равномерного
движения
Закон
постоянного
ускорения
Закон
равноубывающего ускорения
Законы движения кулачковых механизмов
График коэффициента Макс. Значение
Коэффициент
ускорения
коэфф. скорости и
перемещения
ускорения
q
q& max = 1
q&&max = ∞
q&max = 2
q&&max = 4
q&max = 1,5
q&&max = 6
k
q = 2k2
при 0 ≤ k ≤ 0,5
q =1-2(1-k)2
при 0,5 ≤ k ≤ 1
q =3k2-2k3
41
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Синтез кулачковых механизмов
Цель работы: ознакомление с методом проектирования кулачковых механизмов по заданному закону движения ведомого звена.
Оборудование: установка ТММ – 21, заготовки кругов из чертежной бумаги, чертежный инструмент, микрокалькулятор.
1. Схема кулачкового механизма с указанием размеров, заданных преподавателем по табл. 4.1.
2. Формулы заданного преподавателем закона движения ведомого звена и
график (из табл. 4.2).
3. Таблица 4.3 расчетных данных для вычерчивания профиля кулачка
4. Центровой и рабочий профили кулачка, вычерченные на бумажном
круге.
Таблица 4.3
№ пози Безразмерный
ции
позиционный
коэффициент
К
Угол поворота кулачка
Безразмерный коэффициент перемещения
ведомого звена
φ = к⋅ φу
q = ….
Перемещения толкателя или углы поворота коромысла
или
Ψ = q⋅ φ
S = q⋅ H
0
0
1
0,1
…
…
10
1,0
Безразмерный коэффициент “ К ” при равномерном движении кулачка играет роль относительного времени и определяет позицию механизма.
Контрольные вопросы
1. Перечислите фазы в движении кулачкового механизма.
2. Начертите схему кулачкового механизма и покажите на схеме угол передачи движения и угол давления.
3. Что такое критический угол?
4. Как различаются законы движения толкателя по характеру ударного
взаимодействия кулачка с толкателем?
5. Какие законы (по форме кривой ускорения ведомого звена) движения
следует выбирать для проектирования быстроходных кулачковых механизмов?
42
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС
И МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ЗВЕНЬЕВ
5.1. Масса и момент инерции звена
При решении многих задач динамики механизмов необходимо учитывать
такие параметры звеньев как массу т, положение центра масс С и момент
инерции I.
Масса служит мерой инертности звена при поступательном движении, то
есть характеризует способность звена продолжать прямолинейное движение
при попытке его остановить, или характеризует способность звена находиться в
состоянии покоя при разгоне по прямой. Масса звена m равна арифметической
сумме масс mi всех точек или тел, образующих звено
m = Σ mi .
(5.1)
Из теоретической механики известно, что некоторые системы сил, действующие на тело, можно заменить равнодействующей силой. Силы тяжести,
r
действующие на элементарные частицы
звена, могут быть заменены равнодействующей силой тяжести звена G , линия действия которой проходит через
точку, называемую центром тяжести. В однородном поле тяжести, для которого g = const, сила тяжести любой частицы тела пропорциональна ее массе.
Поэтому о распределении элементарных масс в теле можно судить по положению центра тяжести. Для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, центр тяжести совпадает с центром масс.
Центр масс С – это некоторая точка звена, или системы звеньев, координаты
которой определяются по формулам
хс = ∑
mi xi
;
m
yс = ∑
mi yi
;
m
zс = ∑
mi zi
,
m
(5.2)
где xi; yi; zi – координаты элементарных масс mi.
Положение центра масс зависит от формы тела и распределения элементарных частиц тела в пределах его объема. В отличие от центра масс, понятие центра тяжести теряет свой смысл для тела, находящегося не в однородном (например, центральном) поле тяготения и для нетвердого тела.
Момент инерции служит мерой инертности звена во вращательном
движении. То есть характеризует способность звена продолжать вращательное
движение при попытке его остановить, или способность звена находиться в состоянии покоя при раскручивании. Роль момента инерции во вращательном
движении аналогична роли массы в поступательном движении.
Момент инерции одновременно зависит и от массы звена и от того,
как она распределена относительно оси вращения.
Для уяснения такого параметра как момент инерции рассмотрим вращение
звена вокруг некоторой оси О с угловой скоростью ω. Способность звена со-
43
хранять первоначальное движение неразрывно связано с кинетической энергией. Обозначим линейную (окружную) скорость элементарной частицы через vi.
Кинетическая энергия звена равна сумме кинетических энергий его частиц
2
mv
Eк = ∑ i i .
(5.3)
2
Принимая во внимание, что vi = ω⋅ ri, где ri – расстояние элементарной
частицы от оси вращения, получим
Eк =
ω2
2
2
∑ mi ri .
(5.4)
2
В этой формуле величина ∑ mi ri называется моментом инерции звена
относительно оси О.
I 0 = ∑ mi ri .
2
(5.5)
Таким образом, момент инерции звена относительно некоторой оси –
это скалярная величина, представляющая собой сумму произведений масс
всех частиц звена на квадраты расстояний от этих частиц до оси.
На рис. 5.1 представлены два маховика одинаковой массы и диаметра.
Очевидно, что маховик, изображенный на рис. 5.1, а обладает большим моментом инерции, нежели маховик на рис. 5.1, б, поскольку у первого значительная часть массы более удалена от оси вращения.
Рис. 5.1. Момент инерции маховика
Момент инерции измеряется положительным числом с размерностью кг⋅м2.
44
В случае сплошного тела момент инерции можно выразить интегралом
I 0 = ∫ r 2 dm ,
(5.6)
где интегрирование должно распространяться по всей массе звена.
В практике обычно имеют дело с плоским движением звеньев. Поэтому
важно знать момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости
движения звена. Часто в расчетах эта ось является центральной, то есть она
проходит через центр масс С звена.
Центральный момент инерции – момент инерции, определяемый относительно оси, проходящей через центр масс.
Связь между центральным моментом инерции Ic и моментом инерции I0
относительно некоторой оси О, устанавливается теоремой Гюйгенса
I0 = Ic + ml2 ,
(5.7)
где m – масса звена;
l – расстояние от центра масс звена С до оси О.
Масса, положение центра масс и момент инерции звеньев могут определяться как расчетным путем, так и экспериментально. Расчетный способ применяется для звеньев, представляющих собой однородные тела простой формы.
В случае неоднородных тел и тел, имеющих сложные геометрические формы,
прибегают к экспериментальным способам.
5.2. Определение положения центра масс звена
Рис. 5.2. Определение положения
центра масс на призме
В зависимости от формы и размеров
звеньев используются различные методы
экспериментального определения положения центра масс. Рассмотрим некоторые из этих методов, применяемых к
звеньям симметричной формы.
Определение центра масс на призме
(рис. 5.2). Звено укладывают на ребро
призмы так, чтобы оно находилось в равновесии. Точки касания звена с призмой
находятся в той же плоскости, что и
центр масс. Если звено имеет ось симметрии, то центр масс будет расположен
на этой оси в найденной плоскости.
Определение центра масс с помощью отвеса (рис. 5.3). Звено подвешивают за отверстие. Если звено не имеет отверстий, его можно подвесить на нити, прикрепленной к звену. В точке подвеса (точка А) прикрепляют отвес. Отмечают точку пересечения нити отвеса со звеном (точка В). Подвешивают звено за другое отверстие, отметив точки С и D. Соединяют точки А и В; С и D
прямыми. Центр масс будет находиться на пересечении прямых АВ и СD.
45
Рис. 5.3. Определение положения центра масс с помощью отвеса
Метод реакций (рис. 5.4). Звено устанавливают на две призмы, одна из
которых находится на чашке весов, а
другая – на неподвижном основании.
По показанию весов определяют реакцию F1. Из условия равновесия звена
можно составить уравнение суммы
моментов сил F1 и G относительно
точки соприкосновения звена с неподвижной призмой:
F1 ⋅ (l1 + l2) + G ⋅ l2 = 0. (5.8)
Из формулы 4.8 определяется расстояние от точки опоры до центра масс:
F1
(l1 + l2 ) , (5.9)
G
где G – вес звена; (l1 + l2) – расстояl2 =
Рис. 5.4. Определение положения
центра масс методом реакций
ние между опорами звена.
46
Графоаналитический метод (рис.
5.5), при котором плоское однородное
тело мысленно разбивается на простые
геометрические фигуры с известными
положениями центров масс и площадями. На рис. 5.5 фигура разбита на равные
по площади квадраты. Далее центры
масс двух фигур (точки С и В) соединяются прямой, и на этой прямой отмечается их общий центр масс D, без учета
влияния других частей тела. Расстояния
от центров масс фигур до их общего ценРис. 5.5. Графоаналитический
тра масс обратнопропорциональны их
способ определения
площадям. После этого общий центр
положения центра масс
масс D соединяется прямой с центром
масс следующей фигуры (точка А) и
снова находится общий центр масс уже трех фигур. В примере центр масс звена
делит прямую АD в соотношении 1/3 к 2/3, поскольку в точке D сосредоточено
2/3 массы звена, а в точке А – только 1/3.
Метод опрокидывания (рис. 5.6) применяется для громоздких, сложных
по форме объектов, когда вышеуказанные методы неприменимы.
Рис. 5.6. Определение положения центра масс опрокидыванием трактора
На рис. 5.6 поясняется определение положения центра масс трактора, не
имеющего ось симметрии. Опыт производится на специальном опрокидывающем стенде. О положении центра масс по высоте судят по величине углов
β ′ и β ′′ , при которых наблюдается неустойчивое равновесие при опрокидывании на левый и правый борта. Полному опрокидыванию препятствуют гибкие связи трактора с наклонной площадкой, например, цепи.
47
Рис. 5.7. Определение положения центра масс
опрокидыванием автомобиля
На рис. 5.7 поясняется
определение
положения
центра масс автомобиля,
имеющего ось симметрии.
О положении центра масс
по высоте судят по предельной величине угла α.
В обоих случаях упругая
подвеска автомобиля или
трактора должна быть заблокирована.
По длине положение
центра масс громоздкого
объекта может быть определено методом реакций,
подробно рассмотренным
ранее (рис. 5.8).
Рис. 5.8. Определение положения центра масс автомобиля методом реакций
Метод двукратного прокачивания
Метод двукратного прокачивания или физического маятника применяют к
таким звеньям, которые можно попеременно подвешивать за две точки, расположенные на продольной оси симметрии звена по обе стороны от центра масс
(шатуны, кривошипы, рычаги и т. п.).
Исследуемое звено подвешивают на штатив и сообщают ему малые колебания (рис. 5.9). Звено представляет собой физический маятник. Уравнение
движения физического маятника можно записать в виде
I1φ+mgl1sinφ= 0,
(5.10)
где I1 – момент инерции звена относительно оси подвеса;
φ – угол отклонения оси симметрии звена от вертикали;
m – масса звена;
g – ускорение свободного падения;
l1 – расстояние от центра масс до оси подвеса.
48
Рис. 5.9. Определение момента инерции звена и положения центра масс
методом двукратного прокачивания
Период колебаний физического маятника
I1
.
(5.11)
mgl1
Из последнего выражения находим момент инерции звена относительно
оси подвеса
Т 1 = 2π
2
T
I 1 = 1 2 mgl1 .
4π
(5.12)
49
Для определения центрального момента инерции Ic используем формулу Гюйгенса (5.7). Получаем
⎛ T12
⎞
2
I c = I 1 − ml1 = ml1 ⎜⎜ 2 g − l1 ⎟⎟ .
(5.13)
⎝ 4π
⎠
Уравнение (5.13) является расчетным для определения центрального момента инерции исследуемого звена. Величины т, Т1 и l1 находятся экспериментально. Если расстояние l1 неизвестно и не может быть измерено, то для его
определения проводят еще один опыт. Звено подвешивают за другую точку
подвеса и замеряют период колебаний Т2. Момент инерции I2 звена относительно новой оси подвеса найдем по формуле, аналогичной (5.12)
2
T
I 2 = 2 2 mgl 2 ,
4π
(5.14)
где l2 – расстояние от центра масс до второй оси подвеса.
Аналогично формуле (5.13) получим другое выражение для центрального
момента инерции звена
I c = I1 − ml2
2
⎛ T2 2
⎞
= ml2 ⎜⎜ 2 g − l 2 ⎟⎟ .
⎝ 4π
⎠
(5.15)
Вводя обозначение l1 + l2 = l и решая совместно полученные уравнения
относительно координаты l1 центра масс, получаем
2
4π 2 l − T2 g
l1 = l 2
.
(5.16)
2
2
8π l − T1 + T2 g
Следует отметить, что у физического маятника колебания можно принять
за незатухающие только при малой их амплитуде. Поэтому при экспериментальном определении периодов колебаний звено должно отклоняться от вертикали на угол не более 5…10°.
(
)
5.3. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Определить на весах массу т исследуемого звена.
2. Подвешивая звено на призме сначала за одну, затем за другую точку
подвеса, определить периоды колебаний Т1 и Т2. При колебании звено должно
отклоняться от вертикального положения на угол 5…10°. Период колебаний
(время двойного размаха звена) определяется секундомером как среднее из 20
колебаний. Опыт повторить три раза.
3. Измерить расстояние между точками подвеса и по формуле (5.16), определить положение центра масс звена. Проверить правильность определения положения центра масс звена на призме.
4. Определить по формуле (5.12) момент инерции звена I1 относительно оси
подвеса.
5. Определить по формуле (5.13) центральный момент инерции звена Ic.
50
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
Определение положения центра масс и момента инерции звеньев
Цель работы: овладение навыками экспериментального определения положения центра масс и момента инерции звена.
Оборудование: прибор ТММ-25 (или штатив с призмой на стойке), секундомер, весы, измерительная линейка, испытуемое звено.
1. Схема установки.
2. Масса исследуемого звена т, кг.
3. Расстояние между осями подвеса l, м.
4.Таблица замеров периодов колебаний звена.
Таблица 5.1
Номер опыта
Периоды колебаний звена
Период колебаний Т1,с Номер опыта
1
2
3
Период колебаний
Т2,с
1
2
3
(среднее)
(среднее)
5. Определение координаты центра масс l1, м.
6. Определение моментов инерции звена I1, кг⋅м2 и Ic кг⋅м2.
Контрольные вопросы
1. Какие свойства тела в поступательном движении характеризует масса, а
во вращательном движении – момент инерции?
2. Может ли центр масс звена лежать вне материала звена?
3. От каких параметров зависит величина момента инерции?
4. Может ли одно и то же тело обладать несколькими значениями массы
или несколькими моментами инерции?
5. Относительно какой оси момент инерции звена является наименьшим?
6. Может ли тело большей массы обладать моментом инерции меньшим,
чем тело с меньшей массой? Если да, то в каком случае?
7. Почему при конструировании автомобиля стараются уменьшить момент
инерции колес?
8. Назовите звенья автомобиля, при проектировании которых не стараются
уменьшать момент инерции.
9. Назовите способы, с помощью которых определяют положение центра
масс. Какие способы предпочтительны для определения положения центра масс простого по форме плоского звена; небольшого, сложного по
форме объемного звена, имеющего ось симметрии; большого тяжелого,
сложного по форме звена.
51
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
6. ДИНАМИЧЕСКАЯ БАЛАНСИРОВКА
ВРАЩАЮЩИХСЯ ЗВЕНЬЕВ
6.1. Общие сведения
При вращении звена возникают центробежные силы инерции, действующие на его элементарные частицы. Из курса теоретической механики известно,
что любую систему сил можно заменить на равнодействующую силу и момент
от пары сил. Центробежные силы инерции, действующие на элементарные частицы звена, также можно заменить на результирующий вектор сил инерции Fи
и результирующий вектор момента сил инерции М и . В случае, если звено, выполненное из однородного материала абсолютно симметрично, то результирующие векторы Fи и М и равны нулю и динамических давлений в опорах не
возникает. Если масса тела распределена несимметрично относительно оси
вращения, то векторы Fи и М и , вращающиеся вместе со звеном, создадут знакопеременные динамические давления в опорах.
При определенной частоте вращения звеньев знакопеременные давления
приводят к сотрясению и вибрации механизма или машины. Динамические
давления и вибрация увеличивают трение в подшипниках, увеличивают их износ, создают добавочные напряжения, ведущие к усталости металла и его разрушению, что негативно сказывается на долговечности, надежности, производительности, точности механизмов, уровне комфорта машин.
Уравновешивание механизма – избавление механизма от знакопеременных динамических давлений, обусловленных действием центробежных сил
инерции и моментов от сил инерции.
Уравновешивание особенно важно для быстровращающихся звеньев, таких как коленчатые и распределительные валы двигателей, роторы генераторов,
барабаны центрифуг (например, в системе смазки двигателя), турбины (например, в системах наддува), шкивы, карданные валы и т.п. Частота вращения некоторых звеньев может достигать 100 000 об/мин и более.
Неуравновешенность звеньев может быть вызвана их конфигурацией (кулачки, коленчатый вал и т.п.), а может быть обусловлена неточностью изготовления или неоднородностью материала.
Балансировка – устранение неуравновешенности звеньев, обусловленной
неточностью изготовления или неоднородностью материала.
Звенья, подвергающиеся балансировке, вне зависимости от их формы и
назначения, называются роторами.
6.2. Статическая балансировка
Статическая балансировка называется так потому, что уравновешивание
звена может быть произведено без его раскручивания на специальных станках.
В общем виде сила инерции Fи определяется по формуле
Fи = m ⋅ ацм,
(6.1)
где m – масса звена; ацм – ускорение центра масс звена.
52
Поскольку при равномерном вращении наблюдается только центростреn
мительная (нормальная) составляющая ускорения ацм , то ускорение центра
масс определится по формуле
ацм = а
n
цм
=
2
vокр
r
,
(6.2)
где vокр – окружная скорость центра масс;
r – расстояние от центра масс до оси вращения.
Зная, что угловая скорость связана с окружной соотношением vокр =ω ⋅ r, получим формулу для определения центробежной силы инерции
Fи = m ⋅ а =
n
цм
2
m ⋅ vокр
r
m ⋅ω 2 ⋅ r 2
=
=ω2 ⋅r ⋅m.
r
(6.3)
Вращающееся тело состоит из бесконечного числа элементарных масс mi,
удаленных от оси вращения на расстояние ri , которое носит векторный характер, поскольку определяет направление и линию действия вектора силы инерции. Тогда результирующая сила инерции FиS предстанет в виде
FиS = ω 2 ∑ ri ⋅ mi = ω 2 ⋅ rS ⋅ m ,
(6.4)
где rS – расстояние от центра масс звена до оси вращения;
m – масса звена.
Рассмотрим вращающийся диск со смещенным центром масс mS (рис. 6.1, а).
Рис. 6.1. Статическая балансировка диска
На диск действует результирующая сила инерции FиS . Для того чтобы уравновесить диск – необходимо приложить к нему силу, равную по величине, но направленную противоположно FиS . Такую силу Fипр может обеспечить противовес, установленный на одной прямой, перпендикулярной оси вращения, про-
53
ходящей через центр масс S и ось вращения, с противоположной стороны от
центра масс. Для того чтобы FиS = - Fипр (рис. 6.1, б) – должно соблюдаться
условие
− rпр ⋅ mпр = rS ⋅ mS .
(6.5)
В этом случае результирующий вектор сил инерции диска с противовесом будет отсутствовать
Fирез = ∑ Fиi = ω 2 ∑ ri ⋅ mi = 0 .
(6.6)
Условие 6.6 представляет собой условие статической балансировки.
Поскольку все элементарные частицы звена имеют одну и ту же угловую скорость ω, то условие статической балансировки можно переписать в виде
∑
∑r ⋅ m
i
i
= 0.
(6.7)
ri ⋅ mi носит название статический дисбаланс.
Векторная величина Δ С =
Звено будет уравновешено статически, а условие 6.7 соблюдено, если
центр масс S лежит на оси вращения. В этом случае точка S не имеет ускорения, и результирующая сила инерции отсутствует.
Статическую балансировку по условию 6.7 можно применять только
для звеньев, непротяженных вдоль оси вращения (шкивы, маховики, зубчатые колеса и т.п.). У звеньев, протяженных вдоль оси вращения, силы инерции,
действующие на противоположных концах звена, могут создать вращающий
момент, проявляющийся только в движении. Поэтому звенья, протяженные
вдоль оси вращения, подвергают динамической балансировке.
Если невозможно поместить
противовес в той же плоскости, что
и центр масс, то вместо одного
противовеса устанавливают несколько, размещая их по обе стороны от плоскости. В качестве примера можно привести коленчатый
вал одноцилиндрового двигателя
(рис. 6.2), уравновешиваемый про-
Рис. 6.2. Уравновешивание коленчатого
вала одноцилиндрового двигателя
тивовесами mпр1 и mпр 2 . Невозможность установки одного противовеса в той же плоскости, где расположен центр масс S, обосновывается необходимостью обеспечения
пространства для движения шатуна.
Для того чтобы относительно
плоскости расположения точки S не
возникало вращающих моментов,
должно соблюдаться условие
54
− rпр1 ⋅ а1 ⋅ mпр1 = rпр 2 ⋅ а 2 ⋅ mпр 2 ,
(6.8)
где а1 и а 2 – расстояния от плоскости расположения точки S до плоскостей расположения противовесов mпр1 и mпр 2 , являющиеся плечами для
сил Fипр1 и Fипр 2 .
Для уравновешивания любого количества масс, лежащих в одной
плоскости, перпендикулярной оси вращения, достаточно одного противовеса.
Докажем это для масс m1, m2, m3, лежащих в одной плоскости на расстояниях r1, r2, r3 от оси вращения и создающих силы инерции Fи1 , Fи 2 , Fи 3
(рис. 6.3, а). Для уравновешивания плоских звеньев применяется статическая
∑
Fиi = 0 . В соответствии с
балансировка, которую выполняют по условию:
данным условием составим силовой многоугольник (рис. 6.3, б), который замкнется силой инерции противовеса Fипр . Если по направлению силы Fипр установить на звене противовес массой mпр (рис. 6.3, в), то звено будет полностью
уравновешено.
Рис. 6.3. Уравновешивание масс, лежащих в одной плоскости
На практике статически звено можно отбалансировать с помощью несложных приспособлений. Если положить статически неуравновешенное звено
осью вращения на горизонтальные призмы (рис. 6.4, б), то звено будет перекатываться на призмах до тех пор, пока центр масс не займет нижнее положение.
Располагая уравновешивающую массу вверху на вертикали, проходящей через
ось вращения, добиваются безразличного положения звена, когда в любом по-
55
ложении оно не будет стараться перекатиться по призмам. При подборе величины уравновешивающей массы можно использовать пластилин. После того,
как уравновешивающая масса подобрана, из металла изготавливают противовес
массы, равной массе пластилина. Вместо установки добавочного груза можно
удалять материал звена со стороны центра масс. Удаляют массу наиболее часто
сверлением, для чего на звеньях может изготавливаться прилив с намеченными
местами для отверстий.
Рис. 6.4. Статическая балансировка звеньев автомобиля
На рис. 6.4, а представлена балансировка колеса автомобиля с помощью
заостренного штыря, на котором закреплен диск, диаметром, соответствующим
диаметру ступицы автомобиля. В том случае, если центр тяжести располагается
не на оси вращения, плоскость колеса будет не горизонтальна, причем центр
тяжести будет располагаться в нижней части колеса. Тогда в самой верхней
части обода закрепляется противовес. При подборе массы противовеса добиваются горизонтального положения плоскости колеса.
В настоящее время термин «статическая балансировка» устарел, поскольку уравновешивание по условию 6.7 может производиться на специальных балансировочных машинах, разгоняющих звенья до высокой частоты вращения.
6.3. Динамическая балансировка
Рассмотрим уравновешивание вала, протяженного вдоль оси вращения
(рис. 6.5). Пусть центр масс S лежит на оси вращения, то есть звено статически
уравновешено (
∑F
иi
= 0 ). Если ось симметрии звена не совпадает с осью
56
вращения, то силы инерции Fиi , действующие на концах звена на плечах аi ,
создадут вращающие моменты М иi .
Результирующий вектор момента М иS , вращающийся вместе со звеном,
создаст знакопеременные давления в опорах, приводящие к сотрясению и вибрации механизма.
Рис. 6.5. Динамическое уравновешивание вала, протяженного вдоль оси
вращения
Результирующий момент всех сил инерции тела, относительно плоскости,
проходящей через центр масс
М иS = ∑ Fиi ⋅ аi = ω 2 ∑ ri ⋅ mi ⋅ аi .
(6.9)
Расстояние аi носит векторный характер, поскольку определяет линию
действия вектора силы инерции.
Для того чтобы уравновесить вал – необходимо приложить к нему момент М ипр , равный по величине, но направленный противоположно М иS . Такой момент может быть обеспечен двумя противовесами mпр1 и mпр 2 . Для того
чтобы М иS = - М ипр (рис. 6.5, б) – должно соблюдаться условие
− rпр ⋅ mпр ⋅ а пр = rS ⋅ mS ⋅ а S .
(6.10)
В этом случае результирующий вектор момента от сил инерции вала с установленными противовесами будет отсутствовать
М ирез = ∑ М иi = ω 2 ∑ ri ⋅ mi ⋅ а i = 0 .
Условие 6.11 представляет собой условие динамической балансировки.
(6.11)
57
Поскольку все элементарные частицы звена имеют одну и ту же угловую
скорость ω, то условие динамической балансировки можно переписать в виде
∑r ⋅m ⋅а
i
i
i
=0.
(6.12)
∑
ri ⋅ mi ⋅ аi носит название динамический
Векторная величина Δ Д =
дисбаланс.
Динамическая балансировка носит такое название, поскольку момент
М иS не проявляется в статическом состоянии, и, чтобы уравновесить звено,
требуется его раскрутить.
Примером звена, неуравновешенного динамически, может служить коленчатый вал двухцилиндрового двигателя (рис. 6.6). Не совпадающие с осью
вращения шатунные шейки, ответственны за появление сил FиS1 и FиS 2 которые создают момент М иS . Вал уравновешивается противовесами mпр1 , mпр 2 ,
mпр 3 и mпр 4 , создающими момент М ипр , направленный противоположно
М иS . Установка четырех противовесов, вместо достаточных двух объясняется
конструктивными требованиями.
Рис. 6.6. Динамическое уравновешивание коленчатого вала двухцилиндрового
двигателя
Для уравновешивания любого количества масс, лежащих в разных
плоскостях, перпендикулярных оси вращения, достаточно двух противовесов.
Докажем это на примере звена, содержащего массы m1, m2, m3, лежащие в
58
разных плоскостях на расстояниях r1, r2, r3 от оси вращения, на расстояниях l1,
l2, l3 от некоторой плоскости А и создающих силы инерции Fи1 , Fи 2 , Fи 3
(рис. 6.8, а, б, в). Для полного уравновешивания требуется, чтобы результирующие векторы сил инерции и момента от сил инерции равнялись нулю
⎧⎪ Fирез = ∑ Fиi = 0;
⎨
⎪⎩M ирез = ∑ M иi =0.
В соответствии с условием ∑ Fиi = 0 составим силовой многоугольник
(рис. 6.8, г), который замкнется силой инерции противовеса FипрF . Если в
плоскости В по направлению силы FипрF установить противовес массой mпрF
(рис. 6.9), то звено будет уравновешено лишь статически.
В соответствии с условием
∑М
иi
= 0 составим многоугольник момен-
тов, включая момент от силы FипрF (рис. 6.8, д), который замкнется вектором
момента М ипрМ .
При построении многоугольника
учитывается, что вектор момента М и
лежит в плоскости, перпендикулярной
оси вращения и направляется по часовой
стрелке, если смотреть вдоль вектора силы Fи (правило правого винта).
Однако для упрощения построения в нашем многоугольнике все векторы моментов М иi повернуты на 90° и паралРис. 6.7. Определение направления
вектора М и
лельны соответствующим силам Fиi . Такое допущение не изменяет уравнения
∑М
иi
= 0 , но облегчает построение.
Если по направлению вектора момента М ипрМ установить в плоскостях А
и В два противовеса массами mпрМ , создающие пару сил FипрМ (рис. 6.9), то
звено будет полностью уравновешено.
В промежуточном решении для уравновешивания звена потребовалось
три противовеса. Поскольку два противовеса, массами mпрF и mпрМ лежат в
одной плоскости В, то они могут быть заменены одним противовесом массой
mпрFМ по условию FипрF + FипрМ = FипрFМ (рис. 6.9). Таким образом, для уравновешивания любого количества масс, лежащих в разных плоскостях, перпендикулярных оси вращения, достаточно двух противовесов (mпрМ в плоскости А
и mпрFМ в плоскости В).
59
Рис. 6.8. Динамическое уравновешивание масс, лежащих в разных
плоскостях, перпендикурярных оси вращения
60
Рис. 6.9. Плоскости А и В уравновешиваемого звена
6.4. Динамическая балансировка на станке Б.В. Шитикова
На балансировочном станке Б.В. Шитикова уравновешивание проводится
за два приема. На станок звено закрепляется консольно, что позволяет при
вращении колебаться только одной его стороне. По амплитуде колебаний свободной стороны определяют массу первого противовеса и место его расположения. Затем звено разворачивают на 180°, оставляя возможность колебаться
другой его стороне, и определяют массу и место расположения второго противовеса.
Рассмотрим, как по амплитуде колебаний неуравновешенного звена определить массу противовесов и места их расположения. Пусть имеется неуравновешенное звено, массой mS, на которое действует результирующий вектор FиS .
Вектор FиS можно уравновесить силой Fипр , которую создает противовес, массой mпр, находящийся от оси вращения на расстоянии rпр . При этом должно соблюдаться условие FиS = – Fипр или
− rпр ⋅ mпр = rS ⋅ mS .
Если была бы известна величина статического дисбаланса Δ С = rS ⋅ mS ,
то можно было бы подобрать массу противовеса mпр, задавшись расстоянием
rпр (или подобрать расстояние rпр , задавшись массой mпр). Но величина Δ С
неизвестна, поскольку неизвестно расстояние rS .
Однако статический дисбаланс можно вычислить по формуле
Δ С = μ ⋅ А1 ,
где А1 – амплитуда колебаний звена на балансировочном станке;
μ – масштаб дисбаланса
(6.13)
61
μ=
ΔС
А ,
(6.14)
который показывает, как относится величина дисбаланса к амплитуде колебаний, которую он вызывает при данных параметрах балансировочного станка. Величина μ - постоянная балансировочной установки.
Если прикрепить к неуравновешенному звену добавочный грузик массой
mгр и узнать, какую амплитуду Агр вызывает его сила инерции Fигр , без учета
действия силы FиS , то можно определить μ
μ=
Δ Сгр
Агр
=
mгр ⋅ rгр
Агр
,
(6.15)
где rгр – произвольно выбираемое расстояние от центра масс грузика
до оси вращения звена.
Амплитуда Агр определяется с помощью балансировочного станка, следующим образом:
- раскрутив ротор, замеряют амплитуду его колебаний от собственной неуравновешенности А1, которую создает сила FиS (рис. 6.10 опыт 1);
- установив добавочный грузик массой mгр на расстоянии rгр от оси вращения, при той же частоте вращения замеряют амплитуду колебаний ротора вместе с грузиком А2. Эту амплитуду создает сила Fи1 = FиS + Fигр (рис. 6.10 опыт
2);
- установив грузик mгр на том же расстоянии rгр с противоположной стороны от оси вращения при той же частоте вращения, замеряют амплитуду колебаний ротора А3. Эту амплитуду создает сила Fи 2 = FиS + Fигр (рис. 6.10 опыт 3).
Рис. 6.10. Определение амплитуды, создаваемой добавочным грузиком Агр
62
Очевидно, что силы Fи1 и Fи 2 являются диагоналями одинаковых параллелограммов, стороны которых образуют векторы FиS и Fигр . По теореме о
сумме квадратов диагоналей параллелограмма
2
Fи21 + Fи22 = 2 FиS2 + 2 Fигр
,
откуда
Fигр =
Fи21 + Fи22
− FиS2 .
2
(6.16)
(6.17)
Поскольку величины сил связаны с амплитудами колебаний прямопропорционально, то формула 6.17 может быть переписана с использованием амплитуд
Агр =
А22 + А32
− А12 .
2
(6.18)
Зная масштаб дисбаланса μ и амплитуду колебаний от собственной неуравновешенности А1 (без добавочного грузика), определяется дисбаланс от
смещенного центра масс
После определения
Δ С = μ ⋅ А1 .
величины Δ С
можно подбирать расстояние rпр , за-
давшись массой противовеса mпр
rпр =
ΔC
mпр
.
(6.19)
Установить противовес необходимо с противоположной стороны от центра
масс звена. Поэтому требуется определить угол α (рис. 6.10), на который следует переместить противовес от исходного положения, для того чтобы он оказался с противоположной стороны от центра масс:
⎛ A12 + Aгр2 − A32 ⎞
⎟
α = arccos⎜
(6.20)
⎜
⎟.
2 A1 Aгр
⎝
⎠
Из математики известно, что одному значению cosα соответствуют два угла (+α и -α). Поэтому действительный угол установки противовеса определяется путем проверочных испытаний амплитуд колебаний при постановке противовеса поочередно на углы: α ; 3600 - α; 1800 + α; 1800 – α. В положении с
наименьшей амплитудой противовес окончательно закрепляется.
Определив rпр , mпр и α для первого противовеса, балансируемое звено
разворачивают на станке Б.В. Шитикова на 1800 и аналогично определяют параметры второго противовеса.
63
Из-за неточностей измерений, расчетов и установки противовеса не удается идеально уравновесить реальные вращающиеся звенья. Поэтому после установки противовеса могут оставаться небольшие остаточные колебания с амплитудой А0, лежащей в допустимых пределах. Качество проведенной балансировки оценивается величиной остаточного дисбаланса
ΔС0
Δ С 0 = μ ⋅ А0 ,
(6.21)
и коэффициентом остаточной неуравновешенности δ
δ=
А0
А1 .
(6.22)
6.5. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Включить балансировочный станок выключателем 9. Рукояткой 7 прижать электродвигатель 10 фрикционным колесом к поверхности балансируемого ротора 3 (рис. 6.11). Одновременно с опусканием рукоятки 7, замыкается
контакт выключателя 8 и двигатель разгоняет ротор.
Рис. 6.11. Балансировочный станок (установка ТММ-1)
2. Разогнав ротор, отпустить рукоятку 7, дать ротору возможность свободного выбега и записать амплитуду А1 = [деления] колебаний стрелки индикатора 2. Амплитуда А1 от собственной неуравновешенности ротора измеряется
64
трижды, после чего определяется среднее значение и записывается в таблицу
6.1.
3. Закрепить добавочный грузик 4 массой mгр в одной из прорезей диска 5
на расстоянии rгр , определяемом по шкале прорези и трижды замерить амплитуду А2 колебаний ротора с грузиком. Определить среднее значение амплитуды.
4. Ослабив винты крепления диска 5, повернуть его на 1800, затем снова
закрепить винты. Замерить трижды амплитуду А3 колебаний ротора с грузиком,
повернутым на 1800.
5. По формуле 6.18 определить амплитуду колебаний, вызываемых добавочным грузом Агр. По формуле 6.15 определить масштаб дисбаланса μ. По
формуле 6.13 определить начальный дисбаланс Δ С .
6. Приняв в качестве противовеса грузик, выступавший в роли добавочной
массы (mпр = mгр), определить по формуле 6.19 расстояние rпр от него до оси
вращения ротора и установить противовес в одну из прорезей диска 5. Определить действительный угол установки противовеса по формуле 6.20.
7. Устанавливая диск с противовесом последовательно на углы: α ;
0
360 - α; 1800 + α; 1800 – α., замерить для каждого случая амплитуды колебаний. Действительным углом установки противовеса будет тот из четырех углов,
при котором амплитуда колебаний будет наименьшей.
8. Замерить амплитуду колебаний А0 после балансировки. Определить показатели качества проведенной балансировки Δ С 0 и δ по формулам 6.21 и 6.22.
9. Окончательно балансировку с определением параметров второго противовеса при роторе, развернутом на 1800, провести по требованию преподавателя.
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
Динамическая балансировка вращающихся звеньев
Цель работы: уяснение сущности динамического уравновешивания ротора и
ознакомление с одним из способов и аппаратурой для балансировки.
Оборудование: установка ТММ –1, комплект грузов, индикаторная головка
часового типа.
1. Схема установки.
2. Табл. 6.1 результатов измерений амплитуд колебаний
65
Таблица 6.1
Результаты измерений амплитуд
Номер
измерений
1.
2.
3.
среднее
А1,
деления
А2,
деления
А3,
деления
3. Определение амплитуды колебаний, вызываемых добавочным грузом
Агр; масштаба дисбаланса μ; начального дисбаланса Δ С ; расстояния rпр ; действительного угла установки противовеса α.
4. Расчет показателей качества проведенной балансировки Δ С 0 и δ.
Контрольные вопросы
1. Действие каких сил приводит к вибрации неуравновешенных вращающихся звеньев?
2. От каких параметров зависит величина результирующего вектора сил
инерции, результирующего момента сил инерции?
3. Если центр масс протяженного вдоль оси вращения звена располагается
на оси вращения, значит ли это, что звено уравновешено?
4. Как неуравновешенность вращающихся звеньев сказывается на качественных показателях работы механизма?
5. По каким условиям выполняется статическая балансировка, а по каким
динамическая?
6. Сколько необходимо противовесов, для того чтобы уравновесить несколько масс, лежащих в одной плоскости, и лежащих в разных плоскостях, перпендикулярных оси вращения?
7. Для каких звеньев по форме должна производиться динамическая балансировка и для каких, статическая? Назовите звенья в конструкции автомобиля, которые должны подвергаться статической и динамической балансировке.
8. Что такое статический и динамический дисбаланс?
9. Как отбалансировать звено, если невозможно установить противовес в
той плоскости, где располагается центр масс звена?
66
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
7. АНАЛИЗ РЕМЕННЫХ И ЦЕПНЫХ ПЕРЕДАЧ
7.1. Ременные передачи
7.1.1. Принцип действия, области применения и классификация
Ременная передача состоит из шкивов, закрепленных на валах, и ремня,
охватывающего шкивы. Нагрузка передается силами трения, возникающими
между шкивами и ремнем. Величина сил трения зависит от натяжения ремня, а
также от формы его поперечного сечения.
В зависимости от формы поперечного сечения ремня различают:
плоскоременную, клиноременную и круглоременную (рис. 7.1) передачи.
Наиболее распространены в машиностроении клиноременные передачи,
позволяющие передавать мощности до 50 кВт. Плоскоременные иногда используются в высокоскоростных передачах. Круглоременные применяют для
передачи малых мощностей в приборах, аудиотехнике и т.п.
Рис. 7.1. Классификация передач по виду ремней
К достоинствам ременной передачи относятся: возможность передачи
движения на значительные расстояния (до 15 м и более), плавность и бесшумность работы, сглаживание колебаний нагрузки, вследствие упругости ремня,
предохранение механизмов от перегрузок за счет проскальзывания ремня, простота конструкции и эксплуатации.
Основными недостатками ременной передачи являются: повышенные габариты (при равных условиях примерно в пять раз превышающие габариты
зубчатой передачи), непостоянство передаточного отношения (вызываемое
проскальзыванием ремня), повышенная нагрузка на валы (примерно в 2…3 раза
большая, нежели в зубчатой передаче), обусловленная натяжением ремня, низкая долговечность ремней (до 5000 ч.).
7.1.2. Плоскоременная передача
Плоскоременная передача является одной из старейших передач, применяемых в технике. Она проста в изготовлении, может работать при высоких
скоростях, имеет большую долговечность и высокий КПД вследствие большой
гибкости ремня. Плоскоременная передача может выполняться по различным
схемам (рис. 7.2)
67
Рис. 7.2. Схемы плоскоременной передачи
открытая передача применяется при параллельном расположении валов
и одинаковом направлении вращения шкивов;
перекрестная передача применяется при параллельном расположении
валов, но обеспечивает противоположное направление вращения шкивов;
полуперекрестная передача применяется при перекрестном расположении валов;
угловая передача обеспечивает передачу вращения между пересекающимися валами.
Возможность передачи нагрузок (тяговая способность) ременной передачи ограничивается силой трения между ремнем и шкивом.
Часть ремня, набегающая на шкив, называется набегающей ветвью, сходящая со шкива часть ремня, называется сбегающей ветвью. Дуга, на которой
ремень соприкасается со шкивом, называется дугой обхвата, а соответствующий ей угол α – углом обхвата.
7.1.3. Клиноременная передача
Рассмотрим трение бесконечно малого участка клиновидного ремня о
желоб шкива (рис. 7.3).
Элементарной силе давления со стороны ремня на шкив dР противодействуют
элементарные реакции dFn/2, нормальные
стенкам желоба. Геометрическая сумма сил,
действующих на систему
dP +
dFn dFn
+
=0.
2
2
Рис. 7.3. К определению силы Отсюда
трения в клиноремен⎛ϕ ⎞
dР
dF
=
sin
⎜ ⎟.
n
ной передаче
2
⎝ ⎠
(7.1)
Сила нормального давления выразится из формулы 7.1
dFn =
dP
.
sin (ϕ 2)
(7.2)
68
Сила трения для любой системы подчиняется известному закону
dFтр = f dFn,
(7.3)
где f – коэффициент трения материала ремня о материал шкива без учета
расклинивающего эффекта клинового ремня (для плоскоременной
передачи).
Подставим уравнение 7.2 в уравнение 7.3, получим формулу для определения элементарной силы трения
dFтр = dP
В формуле 7.4 значение
f
f
sin (ϕ 2 )
sin (ϕ 2 )
,
(7.4)
= f′
называют приведенным коэффициентом трения.
Поскольку значение sin (ϕ/2) ≤ 1, то коэффициент трения клинового
ремня больше коэффициента трения плоского ремня f′ ≥ f.
Для стандартных ремней угол ϕ принят равным 40°. Тогда
f
≈3f .
f′ =
sin 20°
Клиновая форма ремня увеличивает его сцепление со шкивом примерно в
три раза. Дальнейшему увеличению сцепления путем уменьшения угла ϕ препятствует заклинивание ремня в канавках шкива. Повышенные силы сцепления
увеличивают нагрузочную способность клиноременной передачи. В отличие от
плоского ремня у клинового боковые поверхности являются рабочими, поэтому
он имеет большую высоту поперечного сечения, что негативно сказывается на
его гибкости и износе. Для уменьшения напряжений изгиба, взамен одного толстого ремня применяют несколько тонких.
В передачах с зубчатыми ремнями на внутренней стороне плоского
ремня изготавливаются выступы (зубья) трапецеидальной формы (рис. 7.4), а на
шкиве – соответствующие впадины.
Передача с зубчатым ремнем работает
по принципу зацепления, а не трения, и по
своим свойствам ближе к цепным передачам.
В такой передаче отсутствует проскальзывание ремня, что избавляет от необходимости
сильно его натягивать. Из-за меньшего натяжения ремня нагрузки на валы снижаются,
КПД повышается. Передача смягчает динамические нагрузки за счет эластичности
ремня, обладает бесшумностью работы.
Применяются передачи с зубчатыми ремняРис. 7.4. Зубчатый ремень
ми в некоторых двигателях для привода
распределительного вала механизма газораспределения.
69
7.2. Цепные передачи
7.2.1. Принцип действия, области применения и классификация
Принцип работы цепной передачи основан на зацеплении цепи и звездочек.
К достоинствам цепной передачи по отношению к ременной относятся:
возможность передачи значительных нагрузок, из-за большей прочности цепи
по сравнению с ремнем, отсутствие скольжения и буксования, а также, связанное с этим постоянство передаточного отношения. Цепная передача не требует
большого предварительного натяжения цепи, поскольку движение передается
не за счет сил трения, а за счет зацепления. По этой же причине угол обхвата
звездочки цепью не играет столь решающего значения, как угол охвата шкива
ремнем. Поэтому цепные передачи могут работать при малых межосевых расстояниях и значительных передаточных отношениях.
Основные недостатки цепной передачи связаны с тем, что цепь состоит из
отдельных звеньев и охватывает звездочки не по окружности, а по многоугольнику. Это ведет к неравномерности движения цепи, шуму, повышенным динамическим нагрузкам.
Цепные передачи применяют при значительных межосевых расстояниях,
а также для передачи движения от одного ведущего вала нескольким ведомым
в том случае, когда неприменимы ременные передачи. Цепные передачи способны работать при мощностях до 5000 кВт, окружных скоростях до 35 м/с, передаточных отношениях до 10, межосевых расстояниях до 8 м.
В машиностроении наиболее распространены роликовые, втулочные и
зубчатые приводные цепи.
Роликовая цепь может быть однорядная или многорядная (слева представлена однорядная цепь; справа – двухрядная) (рис. 7.5).
Рис. 7.5. Роликовая цепь
70
Цепь состоит из валиков 1, запрессованных в отверстия внешних звеньев
2. Валики 1 проходят через втулки 3, запрессованные в отверстия внутренних
звеньев 4. На втулках 3 установлены ролики 5, с которыми зацепляются зубья
звездочки. Перекатывание ролика по зубу частично заменяет трение скольжения трением качения, что снижает износ зубьев звездочки. Также ролик позволяет более равномерно распределять давление зуба на поверхность втулки,
уменьшая ее износ.
Для передачи больших нагрузок, вместо применения цепей с более крупными звеньями применяют двух-, трех- и четырехрядные цепи, которые собирают из тех же элементов, но с более длинными валиками 1. Роликовые цепи
применяют при окружных скоростях до 20 м/с.
Втулочные цепи отличаются от роликовых отсутствием ролика 5, что
ведет к увеличению износа передачи, но одновременно снижает ее массу и
стоимость.
Зубчатые цепи (рис. 7.6) состоят из соединенных пальцами 1 пластин 2 с
зубообразными выступами. Зубчатые цепи работают плавно, с меньшим шумом, что позволяет применять их при окружных скоростях до 35 м/с.
Рис. 7.6. Зубчатая цепь
71
7.2.2. Кинематические характеристики цепной передачи
Скорость цепи можно определить по формуле (7.5):
v=
nzp ц
60
,
(7.5)
где z – число зубьев звездочки;
pц – шаг цепи, м;
n – частота вращения звездочки, мин -1.
Передаточное отношение
и12 =
n1 z 2
= .
n 2 z1
Наиболее распространены передачи с и12 ≤ 6. При больших передаточных
отношениях применяют многоступенчатые цепные передачи.
7.2.3. Неравномерность движения и колебания цепи
Одним из недостатков цепных передач является их неравномерность
движения. Рассмотрим, как изменяется скорость шарнира цепи при взаимодействии его с зубом звездочки (рис. 7.7). Скорость шарнира А, находящегося в зацеплении с зубом звездочки равна окружной скорости звездочки v в точке, совпадающей с центром шарнира. Скорость v можно разложить на две составляю⊥
⏐⏐
щие: v , направленную вдоль ветви цепи, и v – направленную перпендикулярно ветви цепи.
В зависимости от положения
шарнира А составляющие скорости
изменяются
v⏐⏐= v cos Θ, v ⊥ = v sin Θ.
Рис. 7.7. Схема к определению
неравномерности движения
приводной цепи
Значение угла Θ изменяется в
пределах - ϕ /2 ≤ Θ ≤ +ϕ /2. Угол
(- ϕ /2) соответствует моменту входа
шарнира А в зацепление, а моменту
входа в зацепление шарнира В соответствует угол (+ϕ /2).
Угол ϕ =2π/z.
На рис. 7.8 показаны графики
⊥
⏐⏐
изменения скоростей v и v .
72
Рис. 7.8 Графики изменения
⊥
скоростей v⏐⏐ и v
Вращение ведомой звездочки
определяется скоростью v⏐⏐. Периодическое изменение v⏐⏐ сопровождается колебаниями передаточного
отношения и динамическими на⊥
грузками. Со скоростью v связаны
колебания ветвей цепи и удары шарниров цепи о зубья звездочки, что
также увеличивает динамическую
нагруженность передачи.
Причем динамическая нагруженность тем сильнее, чем меньше число
⊥
зубьев звездочки. Вредное влияние пульсаций скоростей v⏐⏐ и v в значительной мере снижается за счет упругости и провисания цепи.
7.2.4. Удары шарнира цепи о зуб звездочки
В момент входа в зацепление шарнира В с зубом звездочки С вертикаль⏐⏐
⏐⏐
ные составляющие их скоростей vш и vз направлены навстречу друг другу
(рис. 7.7). Это приводит к ударному характеру взаимодействия звездочки и цепи. Удары сопровождаются шумом и ускоряют износ передачи, в некоторых
случаях удары могут привести к раскалыванию роликов. Удары шарнира о зуб
усиливаются с ростом шага цепи и частоты вращения звездочки.
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Выполнить кинематические схемы ременной и цепной передачи.
2. Определить диаметры ведущего и ведомого шкивов ременной передачи.
Диаметры определяются посередине сечения ремня.
3. Подсчитать числа зубьев ведущей и ведомой звездочек цепной передачи.
4. Определить передаточное отношение передач опытным путем. При определении передаточного отношения на шкивах (звездочках) делают отметки мелом. Затем, вращая ведущее звено, подсчитывают его число оборотов, а также число оборотов ведомого звена. Вращение продолжают до
тех пор, пока и ведомое и ведущее звено не совершат целое число оборотов. Разделив число оборотов ведущего звена на число оборотов ведомого звена, получают передаточное отношение.
5. Определить передаточное отношение передач теоретически, используя
диаметры шкивов и числа зубьев звёздочек.
73
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Анализ ременных и цепных передач
Цель работы: изучение конструкции и классификации ременных и цепных передач, овладение навыками в составлении кинематических схем и определении передаточного отношения.
Оборудование: ременная и цепная передачи, чертежные инструменты.
1. Кинематические схемы ременной и цепной передачи.
2. Определение диаметров шкивов ременной передачи и чисел зубьев звездочек цепной передачи.
3. Определение передаточного отношения передач опытным путем.
4. Определение передаточного отношения передач теоретически.
Контрольные вопросы
1. Где в конструкции лесных машин применяются цепные и ременные передачи?
2. Перечислите достоинства и недостатки цепных и ременных передач по
отношению к зубчатым передачам.
3. Перечислите достоинства и недостатки цепных передач по отношению к
ременным.
4. Перечислите виды цепей цепных передач, в том числе виды гусеничных
цепей тракторов.
5. Как определяется передаточное отношение цепной и ременной передачи?
6. Перечислите параметры, влияющие на нагрузочную способность ременной передачи.
7. Объясните, почему клиноременная передача обладает большей нагрузочной способностью, нежели плоскоременная?
8. Объясните, почему цепная передача может обладать большим передаточным отношением, чем ременная?
9. Почему возникают удары звена о зуб звездочки в движении цепной передачи и от каких параметров зависит величина ударов?
10. Почему ведомая звездочка цепной передачи вращается неравномерно?
11. За счет изменения каких параметров можно уменьшить неравномерность
вращения ведомой звездочки и удары звена о зуб звездочки?
74
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
8. КИНЕМАТИКА УНИВЕРСАЛЬНОГО ШАРНИРА ГУКА
8.1. Конструкция и кинематика одинарного шарнира Гука
(шарнира неравных угловых скоростей)
Механизм универсального шарнира (шарнира Гука или карданного
шарнира) применяют для передачи вращения между пересекающимися валами,
причем с переменным углом их пересечения γ (рис. 8.1).
Универсальные шарниры
используются в трансмиссии
автомобиля для передачи
вращения на ведущие мосты.
Поскольку мосты автомобиля
подвижны относительно рамы, то угол между ведущим и
ведомым валами в движении
постоянно меняется. В конструкциях агрегатов лесного хозяйства универсальные шарниры служат для передачи
вращения от вала отбора
мощности трактора на приРис. 8.1. Универсальный шарнир неравных
водные рабочие органы почугловых скоростей
вообрабатывающих фрез, ямокопателей, роторных канавокопателей, машин для удаления кустарника и поросли и т.п.
Рассмотрим кинематику одинарного универсального шарнира. На
рис. 8.2, а изображен шарнир, в момент, когда ось О1О1 вертикальна, а крестовина расположена в плоскости, перпендикулярной валу 1. На рис. 8.2, б показан шарнир при повороте вала 1 на 90°.
При этом ось О1О1 займет горизонтальное положение, а крестовина будет расположена в плоскости, перпендикулярной валу 2.
Как видно из рис. 8.2, а и б расстояния r1 и r2 от осей валов до вращательных кинематических пар в процессе движения меняются. Выразим окружные скорости точек С1 и С2 через угловые скорости валов 1 и 2
VC1 = ω1 r1 = ω2 r2 = VC2.
Для рис. 8.2, а
r2 = r1 cosγ, тогда
ω1 r1 = ω2 r1 cosγ,
или
ω2 = ω1 / cosγ.
75
Рис. 8.2. Схема к рассмотрению кинематики универсального шарнира
Для рис. 8.2, б r1 = r2 cosγ, тогда
или
ω1 r2 cosγ= ω2 r2,
ω2 = ω1 cosγ.
Таким образом, при равномерном вращении ведущего вала, за один его
оборот, ведомый вал дважды обгоняет по угловой скорости ведущий и дважды
отстает от него. Поэтому такой шарнир называют шарниром неравных угловых
скоростей. Угловая скорость ведомого вала принимает значения в интервале
ω1 / cosγ > ω2 > ω1 cosγ.
Рис. 8.3. Зависимость неравномерности вращения ведомого
вала от угла, под которым
передается движение
Чем больше угол γ, тем в больших пределах колеблется значение
ω2, и в более жестких условиях работает шарнир. На рис. 8.3 показано,
как изменяется отношение скоростей
ω2 /ω1 в течение полуоборота ведущего вала при различных углах γ.
Разумеется, столь значительные
колебания угловой скорости ω2 при
передаче вращения недопустимы.
Однако если в конструкцию ввести
второй универсальный шарнир, то он
обеспечит обратное изменение угловой скорости, и в итоге ведущий и ведомый валы будут иметь одинаковые
скорости ω1 = ω2.
Равномерное вращение вала 2
будет достигнуто, когда углы наклона валов γ1 и γ2 в обоих шарнирах одинаковы и вилки шарниров установлены в одной плоскости (рис. 8.4).
76
Рис. 8.4. Обеспечение равномерности вращения ведомого вала
в конструкции карданной передачи автомобиля
На рис. 8.5, а представлены основные детали карданного шарнира: фланцы-вилки 1 и 2, крестовина 3, игольчатые подшипники 4, уплотнения 5 и детали крепления 6.
Рис. 8.5. Основные детали карданного шарнира и карданный вал автомобиля
На рис. 8.5, б представлен карданный вал, состоящий из двух шарниров 1
и 2, к вилкам которых приварены трубы 3, 4, имеющие шлицы. Шлицевое соединение труб позволяет изменять длину карданного вала при относительных
перемещениях соединяемых механизмов. Для защиты шлицевого соединения
от пыли и грязи может устанавливаться кожух 5.
77
8.2. Конструкция и области применения шарниров равных угловых
скоростей (ШРУС)
Шарниры равных угловых скоростей применяют для передачи вращения между пересекающимися с переменным углом валами, причем при обеспечении равенства их угловых скоростей.
Используются такие шарниры наиболее часто в конструкции ведущих
мостов транспортных средств для передачи крутящего момента на управляемые
колеса. В конструкциях автомобилей повышенной проходимости, эксплуатирующихся в лесном хозяйстве, наиболее распространены: двойные карданные,
дисковые и четырехшариковые шарниры.
Двойной карданный шарнир представляет собой карданную передачу с
двумя шарнирами неравных угловых скоростей, у которой длина промежуточного вала предельно сокращена. На рис. 8.6, а представлены основные части
шарнира, а на рис. 8.6, б шарнир в сборе.
Рис. 8.6. Основные звенья двойного карданного шарнира равных угловых
скоростей и ШРУС в сборе
В таком шарнире звенья 1 и 2 играют роль крестовин, а звено 3 функционально заменяет промежуточный вал. Все вращательные пары снабжены
игольчатыми подшипниками. Подобные ШРУС применяются на автомобиляхлесовозах МАЗ – 509А. Недостатком их является возможность передачи относительно малого крутящего момента, который ограничивается прочностью
игольчатых подшипников.
78
Дисковый шарнир равных угловых скоростей состоит из двух вилок 1 и 5,
двух кулаков 2 и 4 и диска 3 (рис. 8.7).
Рис. 8.7. Основные звенья дискового шарнира равных угловых скоростей
Вилки имеют возможность вращения относительно кулаков, а кулаки относительно диска. Поскольку площади соприкосновения деталей больше, чем в
двойном карданном шарнире, то такие ШРУС могут передавать значительные
крутящие моменты. Недостатки шарнира связаны с тем, что между деталями
возникает трение скольжения, приводящее к нагреву, иногда задирам трущихся
поверхностей, а также к снижению КПД Подобные ШРУС применяются на
балластных тягачах КамАЗ – 4310, автомобилях-лесовозах КрАЗ – 6437 и др.
Четырехшариковый шарнир равных угловых скоростей состоит из
двух кулаков 1 и 2, подвижно соединенных через шарики (рис. 8.8).
Рис. 8.8. Основные звенья четырехшарикового ШРУС
Четыре шарика 3 служат для передачи вращения, пятый шарик 4 является
центрирующим и закрепляется на штифте 5 в центре механизма. Четыре шарика передают усилие не одновременно; при движении вперед работает одна пара
шариков, а при движении задним ходом – другая.
79
Для получения равенства угловых скоростей ведущего и ведомого валов ω1 = ω2 необходимо,
чтобы точки контакта кулаков 1 и 2
всегда лежали на одинаковых расстояниях от осей валов r1 = r2. В
рассматриваемом ШРУС шарики
самоустанавливаются в канавках
кулаков так, что r1 = r2 (рис. 8.9).
Возможность
передачи
больших крутящих моментов через
четырехшариковый ШРУС ограничена тем, что передача усилия осуществляется только двумя шариками при больших контактных напряжениях. Подобные ШРУС приРис.
8.9.
Кинематическая
схема меняются на автомобиле повышенчетырехшарикового ШРУС
ной проходимости ЗИЛ – 131.
8.3. Порядок выполнения лабораторной работы
Кинематика шарнира Гука исследуется на модели карданной передачи
(рис. 8.10).
Рис. 8.10. Модель карданной передачи
80
Модель карданной передачи содержит ведущий 1, промежуточный 4 и ведомый 7 валы, соединенные посредством шарниров Гука 3 и 5. Углы γ между
осями валов могут регулироваться и определяются по шкалам 8 и 9. Угол ϕ1
поворота ведущего вала 1 определяется по шкале 2; угол ϕ2 поворота ведомого вала 7 определяется по шкале 6 (рис. 8.10). Цена деления всех шкал 12°.
Для выполнения лабораторной работы необходимо:
1. Выполнить кинематическую схему карданной передачи.
2. Подготовить табл. 8.1.
3. Совместить оси вращения ведомого 3 и промежуточного 2 валов, как показано на рис. 8.11.
4. Установить ведущий вал 1 и
ведомый вал 3 под углом γ = 24°.
5. Последовательно поворачивая
ведущий вал 1 на угол ϕ1 равный
12°; 24°; 36° … 180° (через каждые 12°), каждый раз в табл. 8.1
записывать угол ϕ2 поворота ведомого вала 3.
6. Провести опыты в соответстРис. 8.11. Схема карданной передачи
вии с пунктом 5 для углов между
осями ведущего и ведомого вала
γ = 48° и γ = 60°.
7. Рассчитать отношение ϕ2/ϕ1, показывающее неравномерность передачи
вращения шарниром Гука для каждого опыта.
8. Построить зависимость отношения ϕ2/ϕ1 от угла поворота ведущего вала ϕ1, при различных углах между осями валов γ.
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
Кинематика двойного универсального шарнира Гука
Цель работы: изучение конструкции шарнира Гука и шарниров равных
угловых скоростей, изучение факторов, влияющих на
неравномерность передачи движения шарниром Гука.
Оборудование: модель карданной передачи, чертежные инструменты.
1. Кинематическая схема карданной передачи.
2. Табл. 8.1 определения неравномерности передачи движения шарниром
Гука.
81
1
2
3
4
5
6
7
Угол поворота
ведущего вала
ϕ1, град.
№ опыта
Таблица 8.1
12
24
36
48
60
72
84
…
16 180
Угол между ведущим и ведомым валом γ, град.
γ = 24°
γ = 48°
γ = 60°
Угол поУгол поУгол поворота веворота веворота ведомого ва- ϕ2/ϕ1 домого ва- ϕ2/ϕ1 домого ва- ϕ2/ϕ1
ϕ2,
ϕ2,
ϕ2,
ла
ла
ла
град.
град.
град.
3. График зависимости отношения ϕ2/ϕ1 от угла поворота ведущего вала ϕ1,
при различных углах между осями валов γ.
4. Вывод о влиянии угла γ на неравномерность передачи движения шарниром Гука.
Контрольные вопросы
1. Укажите область применения шарнира Гука.
2. Где в конструкции лесных машин применяются шарниры Гука?
3. Почему шарнир Гука неравномерно передает движение? (ответ связать
с положением точки, через которую передается движение, относительно осей ведущего и ведомого вала).
4. От каких параметров зависит равномерность передачи движения шарниром Гука?
5. Какие условия должны соблюдаться в карданной передаче, для того
чтобы вращение передавалось равномерно?
6. Назовите типы шарниров равных угловых скоростей (ШРУС), наиболее распространенные в машинах лесного комплекса.
7. Почему четырехшариковые и двойные карданные шарниры обладают
меньшей нагрузочной способностью, чем дисковые ШРУС.
82
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
9. ИЗУЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
9.1. Основные определения. Классификация зубчатых передач
Зубчатым механизмом называется механизм, в состав которого входят
зубчатые звенья.
Зубчатое звено - звено, имеющее выступы (зубья) для передачи движения посредством взаимодействия с выступами другого звена, тоже зубчатого.
Зубчатые звенья могут изготавливаться в виде колеса, рейки или сектора.
Зубчатым зацеплением называется высшая кинематическая пара, образованная последовательно взаимодействующими поверхностями зубьев.
Контакт зубьев теоретически осуществляется по линии в прямозубых передачах или в точке, в передачах с косыми или криволинейными зубьями. Однако на практике, из-за упругой деформации материала, соприкосновение зубчатых колес осуществляется по пятну контакта.
По форме рабочего участка различают профили зубчатых звеньев:
- циклоидальные, у которых боковая поверхность зуба описывается циклоидами;
- эвольвентные, боковая поверхность зуба которых описывается эвольвентой;
- круговинтовые (передачи Новикова), у которых боковая поверхность зуба
очерчивается по окружности.
9.1.1. Формы рабочего участка зубьев зубчатых колес
Теоретически можно построить зубчатый механизм с любым профилем
зубьев, однако, в целях стандартизации, в технике используют зубчатые колеса
с зубьями, рабочие участки которых очерчены либо по эвольвенте, либо по
циклоиде, либо по дуге окружности.
Циклоидальное зацепление появилось раньше других. У зубчатых колес профиль головки зуба
очерчивается по эпициклоиде, а профиль ножки
зуба – по гипоциклоиде.
Эпициклоида – кривая, которую описывает
точка окружности, катящейся без скольжения по
внешней стороне другой
окружности (рис. 9.1, а).
Рис. 9.1. Циклоиды и циклоидальные профили
зубьев зубчатых колес
83
Гипоциклоида – кривая, которую описывает точка окружности, катящейся без скольжения по внутренней стороне другой окружности (рис. 9.1, а).
Достоинством циклоидального зацепления является то, что зуб имеет выпукло-вогнутый профиль. За счет этого в передаче выпуклая часть зуба одного
колеса работает по вогнутой части другого колеса (рис. 9.1, б). Тем самым
уменьшаются контактные напряжения и износ.
Циклоидальное зацепление применяется в точном приборостроении и в
часовой промышленности.
Эвольвентное зацепление было предложено Эйлером в 1764 году. У зубчатых колес такого зацепления рабочий участок профиля зуба очерчивается по
эвольвенте.
Эвольвента – кривая, описываемая точкой прямой, катящейся без скольжения по окружности, называемой эволютой (рис. 9.2, а).
Эволюта – геометрическое место центров
кривизны эвольвент.
У зубчатого колеса
эволюта является основной окружностью.
В отличие от циклоидального в эвольвентном зацеплении зубья колес соприкасаются выпуклыми участками (рис.
9.2, б), поэтому контактРис. 9.2. Эвольвента и эвольвентные профили
ные напряжения и износ в
зубьев зубчатых колес
таких передачах больше.
Однако эвольвентное зацепление обладает рядом преимуществ. В частности оно допускает радиальный зазор, без изменения передаточного отношения,
не требует высокой точности при сборке; колеса эвольвентного профиля могут
изготавливаться высокопроизводительным методом обкатки. Благодаря этому в
настоящее время эвольвентное зацепление является наиболее распространенным в машиностроении.
В 1955 году М.Л. Новиков предложил косозубое зацепление, зубья колес
которого располагаются по винтовым линиям. Профили зубьев в таком зацеплении могут быть выполнены по различным кривым, однако наиболее распространены профили зубьев, очерченные в торцовом сечении по окружностям
(рис. 9.3). Передачи М.Л. Новикова позволяют передавать высокие нагрузки
благодаря тому, что в зацеплении выпуклая поверхность одного зуба скользит
по вогнутой поверхности другого и контактные напряжения уменьшаются, а
также за счет того, что в такой передаче могут быть применены зубья малой
высоты, а значит обладающие высоким сопротивлением на изгиб. Данные передачи могут выдерживать значительные скорости в зацеплении.
84
Рис. 9.3. Схема зацепления
М.Л. Новикова
Поскольку радиусы кривизны
зубьев ведущего и ведомого колес
отличаются мало, это способствует
удержанию смазки и образованию
клиновидного масляного зазора,
разделяющего поверхности трения.
При одинаковых габаритах колеса
круговинтового зацепления обладают большей нагрузочной способностью, нежели колеса эвольвентного профиля, работают с меньшими потерями на трение и менее
чувствительны к перекосам.
К недостаткам круговинтового зацепления следует отнести малое количество зубьев, одновременно находящихся в зацеплении.
Внешний вид круговинтовой
передачи показан на рис. 9.4, а, б.
Рис. 9.4. Различные исполнения круговинтовой передачи
9.1.2. Основные геометрические параметры зубчатой передачи
На рис. 9.5 представлена передача двух зубчатых колес. Введем некоторые понятия, используемые в теории зубчатых зацеплений.
Начальные окружности – это такие окружности в паре зубчатых колес,
которые в процессе работы передачи обкатываются друг по другу без скольжения.
Полюс зацепления Р – мгновенный центр вращения в относительном
движении начальных окружностей. Полюс зацепления представляет собой точку пересечения линии зацепления с линией межцентрового расстояния.
85
Линия зацепления – геометрическое место точек соприкосновения зубьев двух зубчатых колес. Линия зацепления касательна к основным окружностям, ее теоретическая
длина не должна выходить за пределы отрезка АВ (рис. 9.5).
В действительности пара зубьев меньше находится в зацеплении,
поэтому линия зацепления ограничивается отрезком ав. Отрезок ав называется рабочим участком линии
зацепления.
(
Дуга зацепления S – путь,
пройденный точкой зуба, лежащей
на начальной окружности за время
взаимодействия с зубом другого колеса.
Чем больше дуга зацепления,
тем больше пар зубьев успевают
Рис. 9.5. Геометрические параметры
войти в зацепление, прежде чем перзубчатой передачи
вая пара прекратит соприкасаться.
Большое количество одновременно взаимодействующих пар зубьев положительно сказывается на плавности зацепления, уровне шума и нагрузочных
способностях передачи.
Угол зацепления αw – угол между касательной к основным окружностям
и касательной к начальным окружностям.
Угол зацепления стандартизован и для колес, изготовленных без смещения инструмента αw = 20°.
9.1.3. Основные качественные показатели зацепления
Среди качественных показателей зацепления рассмотрим коэффициенты
перекрытия относительного скольжения и удельного давления, определяющие
нагрузочные способности передачи, бесшумность работы и износ.
(
Коэффициент перекрытия ε α – отношение дуги зацепления S к шагу
зацепления Рw по начальной окружности
(
S
εα =
Pw .
Коэффициент перекрытия показывает, сколько в среднем пар зубьев одновременно находятся в зацеплении. Например, если
ε α = 1,7, то в течение
86
70 % всего времени работы передачи в зацеплении находятся две пары зубьев и
в течение 30 % всего времени – одна пара.
(
При S < Рw ( ε α < 1) будут возникать перерывы в зацеплении, когда одна
пара зубьев уже прекратила соприкасаться, а следующая пара еще не вошла во
взаимодействие. В этом случае работа передачи будет сопровождаться ударами.
(
Если S = Рw ( ε α =1), то только одна пара постоянно находится в зацепле-
нии. При неточности в изготовлении зубчатого колеса шаг Рw между отдельными зубьями может оказаться разным и при передаче вращения в некоторый мо-
(
S
мент большим, нежели , что также приведет к ударам при соприкосновении
зубьев. Поэтому при проектировании передачи не ограничиваются предельным
(
(
случаем, когда S = Рw, а назначают S > Рw (наименьшая допустимая величина
ε α = 1,05…1,1). Чем больше ε α , тем плавнее и бесшумнее работает передача,
увеличивается ее нагрузочная способность.
Коэффициент относительного скольжения λрасч определяет износ
зубчатой пары, который пропорционален работе сил трения и учитывает скорости скольжения зубьев друг относительно друга.
Установлено, что, когда точка соприкосновения зубьев переходит через
полюс зацепления, относительное скольжение отсутствует. Напротив, при приближении точки соприкосновения зубьев к основной окружности относительное скольжение становится очень большим. Поэтому, чтобы избежать больших
потерь на трение и уменьшить износ зубчатой пары, рабочий участок линии зацепления ав (рис. 9.5) должен располагаться как можно дальше от точек А и В,
определяющих границы теоретической длины линии зацепления. С увеличением высоты зуба относительное скольжение увеличивается. Поскольку наибольшее скольжение наблюдается вблизи ножек зубьев, то коэффициент λрасч
колеса принято подсчитывать для того момента, когда в зацеплении с головкой
зуба находится ножка зуба рассматриваемого колеса.
Коэффициент удельного давления ϑ определяет контактную прочность
зубьев, учитывает влияние радиуса кривизны профилей зубьев на величину
контактных напряжений, возникающих при их соприкосновении.
Чем больше радиусы кривизны профилей, тем меньше контактные напряжения. Коэффициент удельного давления определяют по формуле
ϑ = m/ρпр,
где ρпр – приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей в точке
их соприкосновения
1
ρ пр
=
1
ρ1
=
1
ρ2 .
87
Наибольшие контактные напряжения возникают, когда точка соприкосновения зубьев проходит через полюс зацепления Р, поэтому ϑ подсчитывают
именно для этого момента.
Профильный угол - угол наклона боковой поверхности инструментальной рейки или угол между радиусом и касательной к боковой поверхности зуба,
проведенными через точку, лежащую на делительной окружности колеса. Профильный угол стандартизован (α = 20°). Для колес, нарезанных без смещения
инструмента α = αw.
9.1.4. Геометрические параметры прямозубых цилиндрических колес
Все понятия и термины, относящиеся к геометрии зубчатых передач,
стандартизированы.
Меньшее из пары зубчатых колес называют шестерней, а большее – колесом. Термин «зубчатое колесо» является общим. При равенстве диаметров
шестерней называется ведущее зубчатое колесо. В соответствии со стандартом
следует различать индексы, относящиеся:
w – к начальной окружности; b – к основной окружности; a – к поверхности или окружности вершин и головок зубьев; f – к поверхности или окружности впадин и ножек зубьев; параметрам, относящимся к делительной окружности, индекса не присваивают.
Основные геометрические размеры прямозубого цилиндрического колеса
представлены на рис. 9.6.
Рис. 9.6. Геометрические размеры прямозубого цилиндрического колеса
Делительная окружность – окружность, диаметр которой равен произведению числа зубьев на величину модуля.
Диаметр делительной окружности
d = mz,
где m – модуль зубьев.
88
Дугу делительной окружности можно разделить на число зубьев зубчатого колеса z и получить дуги, соответствующие окружному шагу Р. Окружной
шаг, определяемый по делительной окружности, стандартизован:
Р = m π.
На делительной окружности выбираются модули из стандартного ряда.
У нулевых зубчатых колес, изготовленных без смещения инструмента
относительно делительной окружности, начальная и делительная окружности
совпадают, а окружной шаг равен начальному.
Основная окружность – (в математике эволюта) такая окружность, по
которой обкатывается условная прямая, точка которой описывает эвольвенту.
От основной окружности начинается эвольвентный профиль боковой поверхности зуба.
Окружность вершин зубьев – окружность, ограничивающая зубья снаружи.
Окружность впадин зубьев – окружность, ограничивающая впадины.
Начальная головка зуба – профиль зуба, выступающий за пределы начальной окружности.
Начальная ножка зуба – профиль зуба, находящийся внутри начальной
окружности.
Шаг зубьев Р – расстояние между одноименными точками соседних
зубьев, измеренное по дуге какой-либо окружности с центром на оси вращения
колеса.
Шаг можно измерять на разных окружностях, соответственно получают:
Рb – основной шаг, измеренный по дуге основной окружности, Pw – начальный
шаг, измеренный по дуге начальной окружности и др.
Модуль зубьев (торцовый модуль) – длина дуги (в мм), приходящаяся по
начальной окружности на один зуб колеса
mw =
Pw
π .
Значения модуля стандартизированы в диапазоне 0,05…100 мм. Модуль
является основной характеристикой размеров зубьев и входит в формулы для
определения практически всех геометрических параметров зубьев.
Высота зуба h – измеренное по радиусу расстояние от окружности впадин зубьев до окружности вершин зубьев.
Начальная окружность делит зуб по высоте на головку зуба, высотой
hа=m и ножку зуба, высотой hf = 1,25m (для зубьев нормальной высоты), или
hа =0,8 m и hf = m (для зубьев укороченной высоты). Высота hf превышает hа
для того, чтобы в зацеплении зубья контактировали лишь боковыми поверхностями и вершины зубьев одного колеса не упирались во впадины зубьев другого колеса. Ширину венца b зубчатого колеса определяют из расчетов зуба на
прочность и сопротивление износу.
89
9.1.5. Геометрические параметры косозубых цилиндрических колес
Недостатком прямозубых колес является то, что их касание происходит
одновременно по всей длине зуба, по линии параллельной осям колес. Поскольку зубья колес входят в зацепление не плавно, а сразу по всей длине, то
при неточном изготовлении и монтаже касание может сопровождаться ударом,
увеличивающим шум и ухудшающим условия работы передачи. Прямозубая
передача обладает малым коэффициентом перекрытия ε α ≤ 2, вследствие чего
вся нагрузка распределяется не более чем на две пары зубьев, что увеличивает
износ и уменьшает прочность зубьев.
В косозубой передаче, в плоскости, перпендикулярной осям колес, зацепление происходит аналогично прямозубой передаче, но в каждый рассматриваемый момент в зацеплении участвуют другие точки зубьев. На рис. 9.8 видно,
что зубья колес входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. За
счет
( этого пара зубьев находится в соприкосновении дольше; дуга зацепления
S увеличивается, плавность работы повышается,
уровень шума снижается. Не(
смотря на то, что в торцовом сечении S косозубой передачи такая же, как у
прямозубой, фактически оказывается больше на величину АВ (рис. 9.7), которую можно определить из прямоугольного треугольника АСВ, выделенного на
развертке делительного цилиндра колеса
АВ = b tgβ,
где b – ширина венца зубчатого колеса;
β – угол наклона зуба, относительно образующей делительного
цилиндра.
Тогда полная дуга зацепления
(
S ′ косозубого колеса
( (
S ′ = S + b tgβ.
Рост дуги зацепления обуславливает увеличение коэффициента перекрытия, который у косозубых передач
достигает значений
Рис. 9.7. Развертка делительного
цилиндра косозубого колеса
ε α = 2…3 и в не-
которых случаях ε α = 8…10.
Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же контура,
как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в сечении плоскостью перпендикулярной образующей зуба (нормальном сечении), совпадает с
профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении стандартный.
В сечении плоскостью перпендикулярной оси колеса (торцовом сечении)
параметры зуба изменяются в зависимости от угла β. Индексы n и t приписывают параметрам в нормальном и торцовом сечениях соответственно:
mt = mn/cosβ,
торцовый модуль
Рt = Рn/cosβ.
торцовый шаг
Однако косозубые передачи имеют недостатки. В частности при взаимоn
действии косозубых колес нормальная к поверхности зуба реакция F направ-
90
n
лена наклонно к оси колеса (рис. 9.8, а). Реакцию F можно представить в виде
составляющих, одна из которых Fокр передает окружное усилие, вторая Fос является вредной и раздвигает колеса в осевом направлении.
Рис. 9.8. Передача косозубых и шевронных цилиндрических колес и
силы, действующие в зацеплении
Наличие составляющей Fос вызывает необходимость установки упорных
подшипников и вызывает в них дополнительные потери на трение.
Шевронные колеса (рис. 9.8, б) избавлены от указанного недостатка. Эти
колеса представляют как бы два косозубых колеса с симметричным расположением зубьев. В шевронной передаче осевые усилия взаимно уравновешиваются,
и, следовательно, отпадает необходимость в установке упорных подшипников.
В изготовлении шевронного колеса трудность представляет обработка
средней части венца, поэтому иногда шевронное колесо делают с промежуточным желобком посередине (рис. 9.8, б внизу).
Шевронные колеса применяют для передач, работающих при больших
нагрузках и скоростях.
9.2. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Изобразить кинематическую схему заданного механизма.
2. Обозначить звенья и кинематические пары заданного механизма.
3. Измерить основные геометрические параметры зубчатой передачи: шаг
зубьев, толщину зуба, высоту зуба, диаметр основной и делительной окружности.
4. Зарисовать схему зубчатого колеса и обозначить на ней измеренные параметры.
91
5. Используя формулы рассчитать модуль и диаметр делительной окружности зубчатого колеса.
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
Определение основных геометрических параметров зубчатых передач
Цель работы: овладение практическими навыками в определении основных геометрических параметров зубчатых передач, а также в изучении их
строения и классификации.
Оборудование: модели двух механизмов, штангельциркуль, чертежные
инструменты.
1. Кинематическая схема механизма с обозначением звеньев и кинематических
пар.
2. Схема зубчатого колеса с обозначенными геометрическими параметрами.
3. Расчет модуля и диаметра делительной окружности зубчатого колеса.
Контрольные вопросы
1. Что называется основной, начальной окружностью, линией и дугой
зубчатого зацепления?
2. Что называется шагом, модулем зубчатого колеса?
3. Что показывает коэффициент перекрытия, и как его величина влияет
на шум и плавность работы передачи?
4. Поясните достоинства и недостатки косозубой передачи по сравнению с прямозубой?
5. В чем отличие нормального шага и модуля от торцового шага и модуля в косозубых цилиндрических колесах?
92
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
10. ПОСТРОЕНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ
ЗУБЧАТОГО КОЛЕСА МЕТОДОМ ОБКАТКИ
10.1. Способы изготовления зубчатых колес эвольвентного профиля
Зубчатые колеса эвольвентного профиля изготавливают методом копирования или методом обкатки (огибания).
Метод копирования состоит в том, что межзубовая впадина зубчатого
колеса прорезается фрезой, режущая кромка которой копирует по форме межзубовую впадину.
Межзубовая впадина может прорезаться дисковой (рис. 10.1, а) или пальцевой (рис. 10.1, б) фрезой. За каждый проход фрезы вдоль оси колеса получается нарезанной одна впадина. После этого фреза возвращается в исходное положение, заготовка поворачивается на угол β = 2π/z, где z – число зубьев нарезаемого колеса, и процесс повторяется.
Нетрудно заметить, что форма межзубовой впадины изменяется с изменением диаметра колеса и числа его зубьев. Поэтому теоретически каждое другое по числу зубьев колесо должно быть нарезано отдельной фрезой. Это приводит к необходимости иметь слишком большой комплект инструментов. На
практике для сокращения комплекта инструментов применяют одну фрезу для
изготовления зубчатых колес с числами зубьев в некотором диапазоне. В этом
случае лишь для одного колеса в диапазоне форма зубьев получается точной;
остальные колеса будут иметь приближенный профиль. Ошибки в профиле колеса усугубляются искажениями фрезы при закалке, неточностью ее установки
на станке. Метод копирования наиболее часто применяется при изготовлении
колес неответственных передач, работающих при малых скоростях.
Метод обкатки (огибания) состоит в том, что в процессе изготовления
зубчатого колеса инструменту и заготовке сообщается такое относительное
движение, которое имели бы два колеса, находящихся в зацеплении. Инструмент и заготовка как бы обкатываются друг по другу.
При таком способе инструмент должен представлять собой либо зубчатое
колесо, либо зубчатую рейку, которая также является участком зубчатого колеса бесконечного диаметра. Поскольку зубчатое колесо одного диаметра может
зацепляться с колесами различных диаметров, то и с помощью одного инструментального колеса или рейки можно изготовить колеса с различным числом
зубьев одного модуля.
Инструментальное зубчатое колесо может выдавливать (накатывать) зубья на
поверхности заготовки (рис. 10.1, е). Подобный способ носит название метода накатки и является разновидностью метода обкатки. Накатка может происходить в
холодном или нагретом состоянии заготовки в зависимости от пластических
свойств ее материала. Зубья на заготовке могут не накатываться, а нарезаться. Для
того чтобы инструмент мог резать материал, ему, помимо огибающего движения,
сообщается возвратно-поступательное движение вдоль оси заготовки.
93
Рис. 10.1. Способы изготовления колес эвольвентного профиля
Нарезание зубьев может производиться инструментальным эвольвентным
зубчатым колесом (долбяком) на зубодолбежном станке (рис. 10.1, в) или инструментальной рейкой (гребенкой) на зубострогальном станке (рис. 10.1, г).
Во время процесса резания долбяком или рейкой огибающее движение
должно отсутствовать. Огибающее движение заготовки и инструмента осуществляется во время холостого хода. С помощью долбяка можно изготавливать
колеса как внешнего, так и внутреннего зацепления.
При нарезании инструментальной рейкой заготовка получает вращательное и поступательное вдоль рейки движения. Двигаясь вдоль рейки, заготовка
через некоторое время выйдет за пределы зоны резания. В этом случае рейка
останавливается, заготовка автоматически подается в исходное положение и
строгание возобновляется. Такое сложное движение является недостатком
строгания рейкой. Однако достоинством рейки является то, что все ее режущие
кромки прямолинейные, и это позволяет изготавливать ее с высокой точностью.
94
Нарезание зубьев может производиться червячной фрезой (рис. 10.1, д).
В сечении червячная фреза повторяет профиль инструментальной рейки.
Поверхность червячной фрезы может быть получена при вращении рейки
по винтовой линии. В процессе резания такая фреза и заготовка движутся друг
относительно друга подобно тому, как в червячном редукторе движется червяк
и червячное колесо. Помимо этого фреза движется вдоль оси заготовки, постепенно прорезая зубья на всю ширину венца колеса. Достоинством данного способа является то, что инструмент и заготовка движутся непрерывно, что дает
возможность значительно повысить производительность станка.
10.3.
Исправление (корригирование) зубчатых колес методом
смещения зубонарезного инструмента
Рассмотрим нарезание зубьев с помощью инструментальной рейки. Инструментальная рейка представляет собой часть профиля зубчатого колеса бесконечного диаметра (рис. 10.2). Поэтому у рейки делительная окружность,
окружности вершин
и впадин зубьев, их
боковые поверхности представляют
собой прямые линии. Простота формы инструментальной рейки позволяет
изготавливать ее с
высокой точностью.
Рис. 10.2. Инструментальная рейка
Нулевое (нормальное) колесо получается, если при нарезании зубьев делительная прямая рейки совпадает с делительной окружностью зубчатого колеса (рис. 10.3).
Рис. 10.3. Положение инструментальной рейки при нарезании зубьев
95
Смещение Х делительной прямой рейки относительно делительной окружности, называемое сдвигом рейки, отсутствует Х = 0. Толщина зуба нарезанного колеса: S = πm/2. У нулевого колеса начальная и делительная окружности совпадают. При проектировании зубчатого механизма стараются обеспечить минимальные размеры зубчатых колес. Однако при малом диаметре колеса и, следовательно, малом числе зубьев (z < 17 при α = 20°), инструментальная
рейка срезает часть эвольвентного профиля у ножки зуба (рис. 10.4). Этот эффект носит название подрезание ножки зуба.
Рис. 10.4. Формы зубьев в зависимости от их количества на колесе
Подрезанием называется пересечение траектории движения вершины зуба
одного колеса с эвольвентной частью профиля зуба сопряженного с ним колеса.
В том случае, если нулевые колеса эвольвентного профиля были бы изготовлены с числом зубьев z < 17, то в зацеплении зуб одного колеса заклинил бы
в межзубовой впадине другого колеса, и колеса не смогли бы вращаться, поскольку для выхода слишком крупных зубьев из зацепления не хватило бы
межзубового пространства. При нарезании зубьев рейкой по методу обкатки
имитируется реечное зацепление. Однако поскольку зуб рейки является инструментальным, то он вырезает полость у ножки зуба заготовки, обеспечивая
себе выход из зацепления. Пространство, необходимое для выхода инструментального зуба, захватывает часть эвольвентного профиля колеса, и ножка зуба
получается подрезанной.
Подрезание ослабляет зуб в наиболее опасном сечении, что может привести к его поломке, поэтому подрезание недопустимо.
Без увеличения числа зубьев подрезание можно избежать либо уменьшив
высоту зуба, либо удалив инструментальную рейку от центра зубчатого колеса.
Смещение рейки является одним из методов корригирования (исправления)
профиля зубчатых колес. Понятие «смещение» следует понимать условно, поскольку в процессе установки инструмента отдельно никакого смещения не
учитывают. Рабочий-зуборезчик сразу устанавливает заданное расстояние между центром нарезаемого колеса и инструментом.
Корригирование (исправление) – изменение профиля зубчатого колеса с
целью улучшения свойств зацепления.
Смещение рейки влияет на геометрические параметры передачи: толщины зубьев, радиусы кривизны профилей, расположение рабочего участка линии
зацепления относительно полюса зацепления и т.д. Все это влияет на прочность
и износ зубьев, плавность зацепления и другие показатели.
Положительное корригированное колесо получается, если при нарезании зубьев делительная прямая рейки не совпадает с делительной окружностью
зубчатого колеса и удалена от центра колеса (рис. 10.3).
96
В этом случае смещение Х делительной прямой рейки относительно делительной окружности считается положительным Х > 0. Толщина зуба нарезанного
колеса увеличивается (S > πm/2), его прочность возрастает. Однако при таком
смещении уменьшается площадка на вершине зуба, и при некотором Х зуб может
получить острую вершину. Это может привести к выкрашиванию вершины зуба и
задиру боковой поверхности сопряженного зуба. Поэтому положительный сдвиг
рейки ограничивается условием сохранения площадки на вершине зуба.
В некоторых случаях при нарезании колес с большим числом зубьев целесообразно смещать инструментальную рейку к центру зубчатого колеса.
Отрицательное корригированное колесо - получается, если при нарезании зубьев делительная прямая рейка не совпадает с делительной окружностью
зубчатого колеса и приближена к центру колеса (рис. 10.3).
В этом случае смещение Х считается отрицательным Х < 0. Толщина зуба
нарезанного колеса уменьшается (S < πm/2). Отрицательный сдвиг рейки ограничивается возможностью подрезания зуба.
Цели корригирования:
- избежание подрезания ножки зуба (смещение Х > 0) положительный
сдвиг рейки дает возможность уменьшить число зубьев цилиндрической шестерни до семи, без опасности подрезания;
- избежание заострения головки зуба (смещение Х < 0);
- избежание заклинивания пары зубчатых колес;
- увеличение коэффициента перекрытия ( ε α уменьшается с ростом Х);
- уменьшение максимального значения коэффициента удельного скольжения (подбор Х);
- повышение контактной прочности зуба на величину до 20 % (с ростом Х
коэффициент удельного давления ϑР уменьшается);
- увеличение изгибной прочности зуба на величину до 100 % (Х > 0);
- вписывание передачи в заданное межосевое расстояние (при применении колес с z1 < 17 и z2 > 17 колесо 1 должно быть нарезано со смещением Х > 0, тогда
для сохранения межосевого расстояния колесо 2 нарезается со смещением Х < 0);
- ремонт зубчатого колеса (изношенная кромка может быть срезана, если
при ремонте колеса сместить рейку к центру Х < 0).
Виды передач
Комбинации нулевых и корригированных колес дают следующие виды зубчатых передач:
Нулевая передача состоит из пары нулевых колес. Сдвиги рейки:
Х1 = Х2 = 0.
Суммарный сдвиг рейки ХΣ равен нулю: ХΣ =Х1 + Х2 = 0.
Корригированная равносмещенная передача состоит из корригированных колес, нарезанных со смещением, равным по модулю, но противоположным по знаку
|Х1| = |- Х2|; |Х1| ≠ 0; |- Х2| ≠ 0.
Суммарный сдвиг рейки: ХΣ =Х1 + (- Х2) = 0.
Положительная передача при суммарном сдвиге рейки большим нуля
(ХΣ >0).
97
Положительная передача может состоять из: двух положительных колес;
одного положительного, другого нулевого; одного положительного, другого
отрицательного, но при ХΣ > 0.
Угол зацепления αw и межосевое расстояние aw получаются больше
стандартных α и aw. Начальные окружности колес касаются в полюсе зацепления, а делительные окружности не касаются.
Отрицательная передача при суммарном сдвиге рейки меньшем нуля
(ХΣ < 0).
Отрицательная передача может состоять из: двух отрицательных колес;
одного отрицательного, другого нулевого; одного положительного, другого отрицательного, но при ХΣ < 0.
Угол зацепления αw и межосевое расстояние aw меньше стандартных α
и aw. Начальные окружности колес касаются в полюсе зацепления, а делительные окружности пересекают друг друга.
10.4. Порядок выполнения лабораторной работы
Моделирование процесса нарезания зубчатого колеса методом обкатки
осуществляется на приборе TMМ – 42 (рис. 10.5).
Рис. 10.5. Прибор ТММ – 42 для моделирования процесса нарезания
зубчатого колеса методом обкатки
В приборе диск 1 с закрепленным на нем кругом чертежной бумаги имитирует заготовку, а рейка 2 имитирует инструментальную рейку станка. Движение рейки 2 и диска 1 согласовано за счет стальной проволоки 7, охватывающей диск и крепящейся за каретку рейки 8. Стальная проволока натягивается при помощи эксцентрика, установленного на оси рукоятки 4.
98
Наружный диаметр диска 1, выполненного из органического стекла, равен
диаметру заготовки колеса (несколько больше, чем диаметр окружности вершин зуба). Совместное движение рейки и диска осуществляется шаговохраповым механизмом, приводящимся в действие педалью 5.
На плоскости рейки 2 выбиты основные данные зубчатого колеса: m – модуль; α – угол профиля рейки (α=20°); d – диаметр делительной окружности.
Порядок вычерчивания эвольвентного профиля нулевого колеса
- закрепить на диск 1 бумажный круг при помощи прижимной шайбы 9;
- повернув рычаг 6 против часовой стрелки до встречи с педалью 5, тем самым
отключить храповой механизм, перевести каретку 8 в крайнее правое положение;
- установить рейку 2 в нулевое положение по шкале, карандашом или шариковой ручкой обвести зубья рейки;
- нажимом на педаль 5 передвинуть рейку 2 на один шаг влево и вновь очертить
зубья рейки (операцию продолжать до тех пор, пока рейка не придет в крайнее
левое положение и на бумажном круге получатся контуры 3-х зубьев);
Так как число зубьев на нарезаемом колесе меньше 17, то происходит подрез зуба у основания. Часть эвольвенты срезается, толщина зуба в этой части
становится меньше толщины зуба по основной окружности. Такое колесо является бракованным и его нельзя использовать.
Порядок вычерчивания профиля корригированного колеса
d
17 − Z
- вычислить число зубъев колеса Z = ; коэффициент коррекции х =
и
m
17
абсолютный сдвиг рейки X = x ⋅ m (m – модуль и d – диаметр делительной окружности выбиты на рейке прибора);
- вернуть рейку 2 в исходное положение, повернув рычаг эксцентрика 4, ослабить
проволоку 7 и развернуть диск 1 с бумажным кругом чистой стороной к рейке;
- сместить рейку от центра диска 1 на рассчитанную величину Х;
- произвести действия аналогично вычерчиванию профиля нулевого колеса;
- снять с диска бумажный круг, прочертить дуги основной и делительной окружности на профилях нулевого и корригированного колес и указать стандартный шаг и толщину зуба по основной и делительной окружности.
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
Построение эвольвентного профиля зубчатого колеса
методом обкатки
Цель работы: ознакомление с процессом нарезания нулевых и корригированных зубчатых колес с эвольвентным профилем, усвоение методики их геометрического расчета.
Оборудование: установка ТММ – 42, заготовки кругов из чертежной бумаги,
чертежный инструмент, микрокалькулятор.
1. Схема прибора.
99
2. Основные параметры установки (выбиты на рейке прибора): угол за, коэффициент высоты зуба ƒ0 = 1,
цепления α = 200, модуль m =
диаметр делительной окружности d = .
3. Расчет параметров нулевого колеса
Таблица 10.1
№
п./
п
1
Определяемые величины
Расчетные формулы
Результаты
расчета
2
3
4
Z=
d
m
1
Число зубьев
2
Шаг зацепления
Р=πm
3
Диаметр основной окружности
db = d cos α
4
Шаг по основной окружности
5
6
7
8
№
п./
п
1
1
2
Толщина зуба по делительной
окружности:
расчетная
измеренная
Толщина зуба по основной окружности:
расчетная
измеренная
S=
πm
2
S=
cos α
πm
2
⎞
⎛s
S b = d b ⎜ + invα ⎟
⎠
⎝d
m
(Z + 2)
2
d
m
Радиус впадин
r f = − 1,25m = (Z − 2,5)
2
2
4. Расчет параметров корригированного колеса
Радиус вершин зубьев
ra =
Таблица 10.2
Определяемые величины
Расчетные формулы
Результаты
расчета
2
3
4
Число зубьев
Коэффициент корригирования
Z=
х=
d
m
17 − Z
17
100
3
4
5
Абсолютный сдвиг рейки
Толщина зуба по делительной
окружности:
расчетная
измеренная
Толщина зуба по основной окружности:
расчетная
измеренная
X = x⋅m
S=
πm
2
Продолжение табл. 10.2
+ 2mx ⋅ tgα
⎛S
⎞
S b = d b ⎜ + invα ⎟
⎝d
⎠
Примечание: invα = tgα -α – это эвольвентная функция и при угле
α = 20° invα = 0,0149.
5. Бумажный круг с вычерченными эвольвентными профилями, с обозначенными дугами основной и делительной окружности на профилях нулевого и
корригированного колес и указанными шагом и толщиной зуба по основной и
делительной окружности.
Контрольные вопросы
1. Какое относительное движение наблюдается у инструмента и заготовки при нарезании зубчатых колес по методу обкатки?
2. В чем заключается метод копирования, и каковы его недостатки по
сравнению с методом обкатки?
3. Какой инструмент применяется при изготовлении зубчатых колес по
методу обкатки?
4. Что такое эффект подрезания, условие, при котором он появляется и
в чем опасность его появления?
5. Что такое корригирование; какое колесо называется нулевым, положительным и отрицательным?
6. Перечислить цели корригирования, указав, в каких случаях применяют положительный и отрицательный сдвиг инструментальной рейки?
101
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
11. АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ ЗАЦЕПЛЕНИЙ
С НЕПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ КОЛЕС
11.1. Общие сведения. Классификация зубчатых передач
Зубчатым механизмом называется механизм, в состав которого входят
зубчатые звенья.
Зубчатое звено – звено, имеющее выступы (зубья) для передачи движения посредством взаимодействия с выступами другого звена, тоже зубчатого.
Классификация зубчатых передач
Классификация зубчатых передач по виду начальных фигур (фигур, перекатывающихся друг по другу без скольжения, которые можно выделить в
зубчатых звеньях) представлена в виде схемы на рис. 11.1.
Рис. 11.1. Классификация зубчатых передач по виду начальных фигур
102
По расположению осей ведущего и ведомого вала различают:
– Передачи с параллельными осями. Зацепление осуществляется между
цилиндрическими колесами. Поскольку в зубчатых колесах можно выделить
два начальных цилиндра, обкатывающихся друг по другу без скольжения, то
такие передачи называются цилиндрическими (рис. 11.2, а, б, в).
Рис. 11.2. Цилиндрические передачи: а – прямозубая; б – косозубая;
в – шевронная; г – реечная
Разновидностью передач с параллельными осями является реечная
(рис. 11.2, г).
– Передачи с пересекающимися осями. Зацепление осуществляется между
коническими колесами. Поскольку в данной передаче можно выделить два
начальных конуса, обкатывающихся друг по другу без скольжения, то такие
передачи называются коническими (рис. 11.3, а, б, в, г, д).
Рис. 11.3. Конические передачи: а – прямозубая; б – косозубая;
в – с круговыми зубьями; г – смешанная коническая; д – конус-плоскость
103
На рис. 11.3, д представлена передача конус-плоскость, если один из конусов развернут в плоскость. Существуют также смешанные конические передачи, в которых одно из колес – цилиндрическое (рис. 11.3, г). Такая передача применяется для привода посадочного аппарата лесопосадочных машин.
– Передачи со скрещивающимися осями. В данной передаче начальными
фигурами являются два гиперболоида, поэтому передача носит название
гиперболоидной (рис. 11.4, а, б, в, г, д).
Рис. 11.4. Гиперболоидные передачи: а – винтовая; б – гипоидная;
в – червячная; г – спироидная; д – глобоидная
Гиперболоид – фигура, описываемая прямой при вращении ее вокруг
скрещивающейся с ней прямой (рис. 11.5, а).
На практике, ввиду трудности изготовления, колеса, описанные полной
поверхностью гиперболоида, не применяют. При проектировании передачи со
скрещивающимися осями используют участки поверхностей гиперболоидов.
Если при проектировании передачи выбираются участки в средней части
гиперболоидов, то их приближенно можно считать цилиндрическими и заменить начальными цилиндрами. Такая передача носит название винтовой
(рис. 11.4, а; рис. 11.5, б). Если выбираются участки по краям гиперболоидов,
то эти поверхности можно приближенно считать коническими и заменить на-
104
чальными конусами. Такая передача носит название гипоидной (рис. 11.4, б;
рис. 11.5, б).
В винтовых передачах зубья соприкасаются в точке. Поскольку векторы окружных скоростей колес направлены под
углом перекрещивания осей, то в зацеплении
наблюдается
большое скольжение.
Точечный контакт и
большое скольжение
приводят к быстрому
износу и заеданию передачи даже при малых нагрузках, поэтому винтовые передачи
применяются в несиРис. 11.5. Гиперболоидные передачи
ловых механизмах.
В автомобильных двигателях винтовые передачи применяются для привода масляных насосов, вала прерывателя-распределителя.
В отличие от винтовых передач, гипоидные могут быть выполнены с линейным контактом зубьев. Скорости скольжения в гипоидных передачах меньше, чем в винтовых. Опасность заедания гипоидных передач устраняется применением специальных противозадирных гипоидных масел.
Применяются гипоидные редукторы в силовых передачах автомобилей
(главные передачи мостов). Передача вращения между скрещивающимися осями позволяет разместить карданный вал привода моста автомобиля ниже, чем
оси ведущих колес. В заднеприводном легковом автомобиле это позволяет
уменьшить высоту тоннеля карданного вала, выступающего над полом салона.
Частным случаем винтовой передачи является червячная, у которой углы
наклона зубьев зубчатых колес сильно отличаются друг от друга
(рис. 11.4, в, д). Поскольку угол наклона зубьев ведущего колеса велик, то винтовая линия зуба может несколько раз обогнуть колесо, и оно превращается в
винт. Такое винтовое колесо называется червяком. Сопряженное с ним винтовое колесо носит название червячного колеса.
В отличие от винтовой передачи, в червячном зацеплении поверхности
зубьев имеют не точечное, а линейное касание, что позволяет передавать значительные нагрузки. Достоинством червячной передачи является возможность
обеспечения большого передаточного отношения (и12 = 20…500). Помимо это-
105
го червячная передача обладает бесшумностью вращения и плавностью зацепления. Другим важным свойством является легкое обеспечение самоторможения червячного механизма, определяющее невозможность обратной передачи
вращения от червячного колеса на червяк. Последнее свойство предопределило
широкое распространение червячных редукторов в грузоподъемных механизмах, где важно обеспечить невозможность самопроизвольного движения механизма под действием сил тяжести груза. В автомобилях червячные механизмы
применяются для привода лебедок, в рулевых механизмах, для регулировки
рычагов тормозных механизмов, привода выдвижения антенн и т.п.
Червячные редукторы обладают также существенными недостатками,
обусловленными в основном большими потерями на трение. У червячных механизмов низкий КПД (η = 0,5…0,7), повышенное скольжение зубьев и износ,
диктующий применение бронзового антифрикционного венца для червячного
колеса. В червячном зацеплении наблюдается значительное выделение тепла,
большое осевое усилие на червяк, требующее применения упорных подшипников и увеличивающее в них потери на трение.
С целью улучшения свойств передачи в некоторых случаях нарезание
червяка производится не на цилиндрической поверхности (называемой геликоидом), а на вогнутой поверхности, охватывающей червячное колесо
(рис. 11.4, д). Такая поверхность образована вращением дуги окружности вокруг оси червяка и называется глобоидом (тороидом). Червячная передача будет называться глобоидной (тороидной).
Поскольку червяк охватывает червячное колесо в глобоидной передаче,
то зазоры в зацеплении меньше, нежели в передаче с цилиндрическим червяком. Малые зазоры улучшают условия смазки, что способствует снижению потерь на трение и увеличению КПД Такая передача использована в приводе лебедки автомобиля МАЗ – 509А, рулевых механизмах.
Частным случаем гипоидной передачи является спироидная, у которой
углы наклона зубьев конических зубчатых колес сильно отличаются друг от
друга (рис. 11.4, г). Свойства спироидной и червячной передачи сходны.
По расположению зубьев на колесах различают:
1) Цилиндрические передачи:
- а) прямозубые, у которых образующая зуба параллельна оси вращения
колеса (рис. 11.2, а);
- б) косозубые, в которых колеса имеют зубья винтовой формы
(рис. 11.2, б);
- в) шевронные, представляющие собой как бы два косозубых колеса с
симметричным расположением зубьев (рис. 11.2, в);
2) Конические передачи:
- а) прямозубые (рис. 11.3, а);
- б) косозубые (рис. 11.3, б);
106
- в) с круговыми зубьями (рис. 11.3, в);
- г) с зубьями, описанными по спирали;
- и др., с зубьями, описанными по прочим кривым.
По форме рабочего участка зубьев колес различают передачи:
- эвольвентные, у которых боковая поверхность зуба описывается эвольвентой;
- циклоидальные, у которых боковая поверхность зуба описывается циклоидами;
- круговинтовые (передачи Новикова), у которых боковая поверхность зуба очерчивается по окружности.
-
Преимущества зубчатых передач:
способны передавать большие нагрузки;
обладают постоянным передаточным отношением (отсутствует проскальзывание);
могут применяться в широком диапазоне скоростей (до 150 м/с);
способны при малом числе звеньев обеспечить большое передаточное отношение (до десятков тысяч);
по сравнению с другими видами передач имеют меньшие габариты при
тех же параметрах;
долговечны (ресурс для редукторов составляет в среднем 30 000 ч);
как правило, имеют высокий КПД (до 0,97…0,98 для пары зубчатых колес).
Недостатки зубчатых передач:
- высокие требования к точности изготовления;
- большая жесткость, не позволяющая гасить в передаче ударные нагрузки;
- шум при больших скоростях.
11.2. Определение передаточных отношений
зубчатых механизмов
11.2.1. Передаточное отношение пары зубчатых колес
На рис. 11.6 изображены схемы зубчатых механизмов, состоящие из пары
зубчатых колес внешнего (рис. 11.6, г) и внутреннего (рис. 11.6, а) зацепления.
Важным понятием для зубчатых механизмов является понятие передаточного отношения.
Передаточное отношение – отношение угловой скорости (частоты вращения) ведущего вала к угловой скорости (частоты вращения) ведомого вала.
То есть передаточное отношение показывает, сколько оборотов должен совершить ведущий вал, для того чтобы ведомый вал совершил один
оборот.
Передаточное отношение в паре зубчатых колес можно также определить
как отношение числа зубьев (радиуса начальной окружности) ведомого колеса
к числу зубьев (радиусу начальной окружности) ведущего колеса.
107
Рис. 11.6. Передачи с внешним и внутренним зацеплением зубчатых колес
108
Передаточное отношение обозначается буквой «и» с нижними индексами. Первый индекс показывает номер ведущего звена, второй – номер ведомого звена. При обозначении передаточных отношений планетарных и дифференциальных механизмов вводят верхний индекс, показывающий обозначение неподвижного звена. Порядок индексов определяет направление, в котором передается движение:
(2 )
и13
,
где 1 – индекс ведущего звена; 3 – индекс ведомого звена;
(2) – индекс неподвижного звена.
Знак передаточного отношения определяется по направлению вращения ведущего и ведомого звеньев.
Если направление вращения ведущего и ведомого звеньев совпадают, то
передаточное отношение считается положительным; если противоположны –
отрицательным. В паре зубчатых колес внутреннего зацепления передаточное
отношение положительно (рис. 11.6, а, б). Пара колес внешнего зацепления дает отрицательное передаточное отношение, так как внешним зацеплением меняется направление вращения (рис. 11.6, г, д).
Для механизма, представленного на рис. 11.6, б:
и 12 =
ω 1 n1 rw 2 z 2
=
=
=
,
ω 2 n 2 rw1 z1
(11.1)
где ω1 и ω2 – угловые скорости колес 1 и 2;
z1 и z2 – числа зубьев колес 1 и 2;
n1 и n2 – числа оборотов;
rw1 и rw2 – радиусы начальных окружностей.
Наиболее употребительным является выражение передаточного отношения через отношение чисел зубьев, поскольку количество зубьев легко посчитать (если имеется сам механизм) или определить по чертежу. Точно измерить
угловые скорости или радиусы начальных окружностей колес часто затруднительно, а определить числа оборотов без реального механизма сложно. Тогда
передаточное отношение для механизма с внешним зацеплением, представленного на рис. 11.6, д
и 12 = −
z2
.
z1
В том случае, если требуется определить передаточное отношение при
обратной передаче движения, часто удобно пользоваться зависимостью, подходящей для любого типа редуктора с любым количеством зубчатых колес
и n1 =
1
.
и1n
109
11.3 Порядок выполнения лабораторной работы № 11
1. Изобразить кинематическую схему заданного механизма.
2. Обозначить зубчатые колеса буквами z с нижними индексами, соответствующими номерами звеньев и подсчитать числа зубьев на каждом из колес, входящих в состав механизма.
3. Опытным путем определить численное значение передаточного отношения механизма. Для этого, вращая ведущее звено, нужно сосчитать его
число оборотов за то время, в течение которого ведомое звено сделает
полный оборот. Число оборотов ведущего звена соответствует передаточному отношению.
Если передаточное отношение получается дробным, то для более точного
его определения поступают так: вращают ведущее звено и считают обороты ведомого звена до тех пор, пока и ведомое и ведущее звенья не совершат целое число оборотов. Затем, разделив число оборотов ведущего
звена на число оборотов ведомого звена, получают передаточное отношение.
4. Записать в общем виде формулу для определения передаточного отношения (через числа зубьев).
5. Подставить числа зубьев колес в формулу, записанную в общем виде и
определить численное значение передаточного отношения механизма,
которое должно сойтись с передаточным отношением, определенным
опытным путем.
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
Анализ зубчатых зацеплений с неподвижными осями колес
Цель работы: научиться определять передаточное отношение механизмов с
неподвижными осями колес опытным путем и теоретически.
Оборудование: зубчатые механизмы с неподвижными осями колес, чертежный
инструмент, микрокалькулятор.
1. Кинематические схемы механизмов с обозначенными звеньями и подсчитанными числами зубьев зубчатых колес.
2. Запись передаточного отношения механизма, определенного опытным
путем.
3. Определение передаточного отношения (через числа зубьев) по формуле.
110
Контрольные вопросы
1. Как классифицируются зубчатые передачи по виду начальных фигур?
2. В чем достоинства и недостатки зубчатых передач?
3. Какие передачи называются гиперболоидными, в чем их достоинства
и недостатки, где они нашли применение в автомобиле?
4. Что такое передаточное отношение?
5. Как определяется передаточное отношение в паре зубчатых колес
через числа зубьев, угловые скорости, числа оборотов, диаметры начальных окружностей?
6. Что показывает знак передаточного отношения, как он определяется?
111
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12
12. АНАЛИЗ МНОГОЗВЕННЫХ ЗУБЧАТЫХ
МЕХАНИЗМОВ
12.1.
Общие
сведения.
Определение
многозвенных зубчатых механизмов
передаточных
отношений
Пара зубчатых колес обладает малым передаточным отношением. Для
пары цилиндрических колес рекомендуется принимать и12 ≤ 8…10, для пары
конических колес-и12 ≤ 5. Однако часто возникает необходимость передавать
вращение с большими передаточными отношениями или на значительные расстояния. В таких случаях применяют многозвенные зубчатые механизмы.
Классификация многозвенных зубчатых механизмов
По назначению многозвенные зубчатые механизмы можно разделить на:
- редукторы, служащие для увеличения крутящего момента Мкр (скорость
вращения ведомого звена по отношению к ведущему уменьшается, а передаточное отношение и 1n>1);
- мультипликаторы, служащие для увеличения скорости вращения ведомого звена (при этом Мкр на ведомом валу уменьшается, а передаточное
отношение и 1n<1);
- механизмы, обеспечивающие передачу вращения на большие расстояния (при этом изменения скорости вращения или Мкр может не происходить);
- направляющие механизмы, обеспечивающие требуемое движение ведомого звена (например, зубчатый механизм миксера, обеспечивающий
сложное движение нескольких вилок; механизм привода шпинделя хлопкоуборочной машины и т.п.).
Применяются также другие по назначению механизмы:
- ходоуменьшители, служащие для уменьшения угловой скорости ведомого вала. Ходоуменьшитель не рассчитан на реализацию максимально
большого крутящего момента, который он может создать, поскольку
большие Мкр требуют значительного увеличения прочности, а значит и
металлоемкости механизма. Применяются в трансмиссии тракторов для
получения ползучих скоростей, необходимых при выполнении некоторых
технологических операций (например, скорость рассадопосадочной машины 0,03…0,2 м/с, дождевальной установки 0,18…0,4 м/с роторного канавокопателя 0,03…0,05 м/с);
- увеличители крутящего момента, служащие для кратковременного
увеличения крутящего момента. Применяют в конструкции тракторов для
увеличения силы тяги без переключения передач в КПП при преодолении
112
непротяженных сложных участков пути (при вспашке поперек уплотненной колеи, при крутых поворотах и т.п.);
- дифференциалы, служащие для перераспределения вращения между несколькими осями с различными угловыми скоростями, изменяющимися в
зависимости от условий на осях. Или наоборот, служащие для сложения
движений от нескольких осей. В автомобилях дифференциалы применяются для обеспечения вращения колес с различными скоростями.
По относительному движению звеньев многозвенные зубчатые механизмы можно разделить на:
- механизмы с неподвижными осями колес (ступенчатые и рядовые механизмы);
- механизмы с подвижными осями некоторых колес (планетарные и
дифференциалы).
Определение передаточных отношений многозвенных
зубчатых механизмов
Ступенью зубчатого механизма называется пара зубчатых колес, находящихся в зацеплении.
Для многоступенчатых механизмов существует правило нахождения общего передаточного отношения:
передаточное отношение многоступенчатого зубчатого механизма
равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней.
Знак передаточного отношения многоступенчатого механизма определяет количество внешних зацеплений, и его можно учесть введением в
формулу для определения передаточного отношения следующего сомножителя
(- 1)
m
,
(12.1)
где m – число внешних зацеплений в механизме, поскольку внутренние
зацепления знак передаточного отношения не меняют.
Если количество внешних зацеплений четное, то передаточное отношение будет положительным, если внешних зацеплений нечетное количество, то –
отрицательным. В итоге колеса 1 и 3 вращаются в одну сторону, что подтверждается формулой (12.2):
113
и13 (- 1)2 = и13 .
Определение передаточного отношения ступенчатого механизма с
неподвижными осями колес
Ступенчатым механизмом называется механизм с неподвижными осями колес, у которого каждое колесо входит в зацепление только с одним колесом.
На рис. 12.1 представлен внешний вид и схема трехступенчатого механизма.
Рис. 12.1. Трехступенчатый зубчатый механизм
Общее передаточное отношение
z ⋅z ⋅z
z2 z4 z6
3
⋅ ⋅ ⋅ (− 1) = − 2 4 6 .
и16 = и12 ⋅ и34 ⋅ и56 =
z1 z 3 z 5
z1 ⋅ z 3 ⋅ z 5
Для любого ступенчатого механизма
и1n =
z 2 ⋅ z 4 ⋅ ... ⋅ z n
(− 1)m .
z1 ⋅ z 3 ⋅ ... ⋅ z n −1
(12.3)
114
Легко заметить, что для ступенчатого механизма передаточное отношение определяется как отношение произведения чисел зубьев ведомых колес к
произведению чисел зубьев ведущих колес.
Ступенчатый механизм легко изготовить с большим передаточным отношением. Так, если в каждой паре трехступенчатого механизма ведомое колесо
будет больше ведущего в десять раз, то передаточное отношение механизма
при передаче движения от первого к шестому колесу будет равно и16 = 1000.
Определение передаточного отношения рядового зубчатого
механизма с неподвижными осями колес
Рядовой механизм – механизм с неподвижными осями колес, у которого
промежуточные колеса зацепляются с двумя соседними колесами (рис. 12.2).
Рис. 12.2. Внешний вид и схема рядовой передачи
Общее передаточное отношение
z2 z3 z 4
z4
3
(
)
⋅
⋅
−
1
=
−
и14 = и12 ⋅ и23 ⋅ и34 =
.
z1 z 2 z 3
z1
Для любого рядового механизма
и1n =
zn
(− 1)m .
z1
(12.4)
115
Для рядового механизма передаточное отношение определяется как
отношение числа зубьев последнего колеса к числу зубьев первого колеса.
Такой механизм невозможно изготовить с большим передаточным отношением, например и1n = 1000, поскольку ведомое колесо должно быть по
диаметру больше ведущего в 1000 раз.
В формулу 12.4 не вошли числа зубьев промежуточных колес, поскольку они не влияют на величину передаточного отношения механизма, а
лишь изменяют его знак. Такие промежуточные колеса как 2 и 3 (рис. 12.2) будут называться паразитными.
Паразитные зубчатые колеса – колеса, невлияющие на величину передаточного отношения.
Увидеть на схеме паразитное колесо просто – оно входит в зацепление
сразу с двумя зубчатыми колесами. Паразитные колеса служат для изменения
направления вращения, а также для уменьшения габаритов передачи при больших расстояниях между входным и ведомым валом.
12.3. Порядок выполнения лабораторной работы № 12
1. Изобразить кинематическую схему заданного механизма.
2. Обозначить зубчатые колеса буквами z с нижними индексами, соответствующими номерами звеньев и подсчитать числа зубьев на каждом из колес,
входящих в состав механизма.
3. Опытным путем определить численное значение передаточного отношения механизма. Для этого, вращая ведущее звено, нужно сосчитать его число
оборотов за то время, в течение которого ведомое звено сделает полный
оборот. Число оборотов ведущего звена соответствует передаточному отношению.
Если передаточное отношение получается дробным, то для более точного
его определения поступают так: вращают ведущее звено и считают обороты
ведомого звена до тех пор, пока и ведомое и ведущее звенья не совершат целое число оборотов. Затем, разделив число оборотов ведущего звена на число оборотов ведомого звена, получают передаточное отношение.
5. Записать в общем виде формулу для определения передаточного отношения многозвенного зубчатого механизма (через числа зубьев).
6. Подставить числа зубьев колес в формулу, записанную в общем виде и
определить численное значение передаточного отношения механизма, которое должно сойтись с передаточным отношением, определенным опытным
путем.
116
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12
Анализ многозвенных зубчатых механизмов
Цель работы: научиться определять передаточное отношение многозвенных
зубчатых механизмов опытным путем и теоретически.
Оборудование: зубчатые многозвенные механизмы, чертежный
инструмент, микрокалькулятор.
1. Кинематические схемы многозвенных механизмов с обозначенными
звеньями и подсчитанными числами зубьев зубчатых колес.
2. Запись передаточного отношения многозвенного зубчатого механизма,
определенного опытным путем.
3. Определение передаточного отношения (через числа зубьев) по формуле.
Контрольные вопросы
1. Что такое передаточное отношение?
2. Как определяется передаточное отношение в паре зубчатых колес через числа зубьев, угловые скорости, числа оборотов, диаметры начальных окружностей?
3. Что показывает знак передаточного отношения, как он определяется?
4. Как классифицируются по назначению многозвенные зубчатые механизмы?
5. Какими передаточными отношениями может обладать редуктор, а какими мультипликатор?
6. Что такое паразитные колеса, для чего они служат, как их различить
по кинематической схеме?
7. Как определяется передаточное отношение многоступенчатого механизма при известных передаточных отношениях отдельных ступеней?
8. Как определяется передаточное отношение ступенчатого и рядового
механизмов через числа зубьев?
117
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13
13. АНАЛИЗ ПЛАНЕТАРНЫХ И
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ
13.1. Основные определения
Планетарный механизм – зубчатый механизм с подвижными осями
некоторых колес и имеющий одну степень подвижности (W = 1) (рис. 13.1).
Рис. 13.1. Планетарный механизм
Свое название планетарный механизм получил из-за сходства движения его звеньев с движением планет в солнечной системе. В центре механизма,
подобно Солнцу, вращается на неподвижной оси центральное (солнечное) колесо. Вокруг солнечного колеса, подобно планетам, движутся колеса с подвижными осями, называемые планетарные колеса или сателлиты (от англ. satellite - спутник). Неподвижное зубчатое колесо носит название опорного. А подвижное звено, на котором закрепляется ось сателлита, называется водилом. Колесо внутреннего зацепления также называют эпициклическим.
Достоинства и недостатки механизмов
с подвижными осями колес
К достоинствам планетарных и дифференциальных передач следует отнести: компактность, как правило, высокий КПД, высокую нагрузочную способность. Планетарная передача имеет массу в 2…4 раза меньше, нежели ступенчатая или рядовая. Это объясняется тем, что поток мощности передается че-
118
рез несколько сателлитов, а значит, нагрузка на зубья в каждом зацеплении относительно мала и колеса можно изготавливать облегченными. Планетарные
механизмы могут в несколько тысяч раз изменять угловую скорость ведомого
вала, при минимальном числе звеньев. Симметричное расположение сателлитов способствует уравновешиванию сил в зацеплении, что снижает потери на
трение и упрощает конструкцию опор. Помимо этого, в некоторых машинах
требуется соосное расположение ведущего и ведомого вала, что обеспечено в
конструкции планетарного механизма.
К недостаткам планетарных механизмов относятся повышенные требования к точности изготовления и монтажа.
13.2. Определение передаточного отношения механизмов
с подвижными осями колес
Передаточное отношение зубчатых механизмов удобно определять через числа зубьев их колес. Однако в планетарном механизме имеется незубчатое звено (водило), которое влияет на передачу движения. Поскольку водило не
имеет зубьев, то расчет передаточного отношения через числа зубьев по формулам, предназначенным для механизмов с неподвижными осями, станет невозможным. Желательно избавиться от водила, хотя бы мысленно, и в этом
случае передаточное отношение определится как для механизма с неподвижными осями колес. Это удается достичь, применив к механизму метод обращенного движения (инверсии).
Метод обращенного движения (инверсии) может быть сформулирован так.
Если звенья механизма движутся с угловыми скоростями ω1 , ω2 ,…ωn
то относительное движение звеньев не изменится, если всем им сообщить
дополнительную угловую скорость ω.
Согласно этому методу всем звеньям, включая стойку, мысленно добавляют угловую скорость равную и противоположную угловой скорости водила
(- ω H ) (рис. 13.2, а, б).
Водило будет иметь скорость ωн - ωн = 0, то есть станет неподвижным
(обратится в стойку). Ранее неподвижное опорное колесо растормозится и будет иметь скорость 0 - ωн = - ωн. Все остальные звенья получат приращение
(-ωн).
Механизм, который получается после добавления (- ω H ), называется обращенным (рис. 13.2, б). Поскольку водило становится стойкой, механизм будет иметь только зубчатые подвижные звенья, и его передаточное отношение
при передаче вращения от колеса 1 на колесо 3 определится по формуле
(H )
=
и13( H ) = и12( H ) ⋅ и 23
z
z 2 z3
⋅ (−1)1 = − 3 .
z1 z 2
z1
(13.1)
(H )
В обозначении и13 верхний индекс (н) показывает, какое звено считается неподвижным.
119
Рис. 13.2. Использование принципа обращенного движения для определения
передаточного отношения планетарного механизма
Запишем для обращенного механизма передаточное отношение через отношение угловых скоростей:
и13( H ) =
ω1 − ω Н
.
ω3 − ω Н
(13.2)
Формула (13.2), полученная с использованием принципа обращенного
движения называется формулой Виллиса для дифференциалов.
Однако в механизме до применения метода инверсии колесо 3 было неподвижным ω3 = 0, тогда
и13( H ) =
ω1 − ω Н
ω
ω
= − 1 + Н = −и1(H3) + 1
−ω Н
ωН ωН
.
Отсюда передаточное отношение механизма с подвижным водилом
и1(H3) = 1 − и13( H ) .
(13.3)
Последнее равенство описывает правило:
передаточное отношение планетарного механизма равно единице
минус передаточное отношение обращенного механизма.
Уравнение (13.3) можно переписать в виде
и1(H3) + и13( Н ) = 1 ,
(13.4)
то есть для планетарного механизма сумма передаточных отношений при
различных останавливаемых звеньях всегда равна единице.
120
Тогда для механизма, изображенного на рис. 13.2, а, передаточное отношение при передаче вращения от колеса 1 на водило определится по формуле
и1(H3) = 1 +
z3
z1 .
Следует отметить, что передаточное отношение планетарного механизма
можно записывать выражением вида (13.3) только, когда ведущее звено зубчатое колесо, а ведомое – водило.
Для случая, когда ведущим звеном является водило, нужно использовать
и H(31) =
формулу
1
1 − и13( Н ) .
(13.5)
Тогда для механизма, изображенного на рис. 13.2, а передаточное отношение при передаче вращения от водила на колесо 1 определится по формуле
и H(11) =
1
z .
1+ 3
z1
(13.6)
Используя принцип обращенного движения, можно планетарный механизм любого типа превратить либо в ступенчатый, либо в рядовой механизм с
неподвижными осями, а затем, используя формулы (13.3) и (13.5), определить
передаточные отношения необращенных механизмов.
Формулы для определения передаточных отношений наиболее распространенных планетарных механизмов помещены в табл. 13.1.
13.1. Особенности схем планетарных механизмов
При проектировании планетарного (дифференциального) механизма сначала, исходя из передаточного отношения, подбирают его схему.
Механизмы, представленные в табл. 13.1, резко отличаются по величине
того передаточного отношения, которое они могут обеспечить. Так механизмы
а и б тяжело изготовить с передаточным отношением более 20, а механизмы
типа в и г легко изготавливаются с передаточным отношением 10000. Рассмотрим эту особенность.
Передаточное отношение планетарного механизма определяется по формуле 13.3
и1(H3) = 1 − и13( H ) ,
( 3)
из которой видно, что величина и1H зависит от знака передаточного от(H )
ношения и13
обращенного механизма.
121
Таблица 13.1
Формулы для определения передаточных отношений наиболее
распространенных планетарных механизмов
Изображение
Обозначения передаточных отношений
планетарного
механизма
u ( H ) u ( H ) u (3 ) u (3 ) u (1) u (1)
13
31
z
− 3
z1
z
− 1
z3
z z
− 2 3
z 1 z 2′
z 2 z3
z1 z 2′
z 2 z3
z1 z 2′
−
z1 z 2′
z 2 z3
1H
z
1+ 3
z1
H1
1
1+
z3
z1
1
z z
1+ 2 3
z 2 z3
z1 z 2′ 1 +
z1 z2′
3H
z
1+ 1
z3
H3
1
1+
z1
z3
1
zz
z 1 z 2′
1 + 1 2′
z 2 z3 1 + z z
2 3
1
1
1
1
z1 z 2′
z 2 z3
zz
z z
z z
z 2 z 3 1 − 1 2′
1− 2 3
1 − 1 2′
z 1 z 2′ 1 −
z
z
2 3
z 2 z3
z 1 z 2′
z1 z 2′
z 2 z3
zz
z z
z 1 z 2′
z 2 z 3 1 − 1 2′
1− 2 3
1
−
1
−
z 1 z 2′
z 2 z3
z 2 z3
z 1 z 2′
122
(H )
(H )
( 3)
Так, если и13 < 0, то и1H больше, чем и13 только на единицу, и получить большое изменение скорости вращения невозможно
(
)
и1(H3) = 1 − − и13( Н ) = 1 + и13( Н ) .
(H )
(H )
При и13 > 0, подобрав за счет чисел зубьев колес значение и13 ,близкое
(H )
( 3)
единице ( и13 ⇒ 1), можно получить очень малые значения и1H ⇒ 0, а значит
и очень большое увеличение скорости ведомого вала. Если в таком механизме
ведущее звено сделать ведомым, то он будет иметь очень большие значения передаточного отношения и H 1 = 1/ и1H ( и H 1 ⇒ ∞).
Представленные в табл. 13.1 два первых типа механизмов, имеющих
( 3)
( 3)
( 3)
(H )
внешнее и внутреннее зацепление, обладают и13 < 0 (схемы а и б) и имеют
относительно малые передаточные отношения. Максимальное передаточное
(1)
(3 )
отношение механизма типа а достигает и1Н ≈ 9; для механизма типа б: и 3Н ≈
20. Такие механизмы обладают высоким значением КПД η = 0,96…0,98 и часто
используются в силовых передачах. В том случае, если требуются более значительные передаточные отношения, прибегают к последовательному соединению механизмов данного типа.
(H )
Механизмы, типа в и г, обладающие и13 > 0, напротив, могут иметь теоретически безгранично большое передаточное отношение и отличаются друг от
друга лишь конструктивно, наличием только внешних (тип в) или только внутренних (тип г) зацеплений. Передаточное отношение механизмов типа в и г
(3 )
достигает и Н 1 ≈ 32…∞. Однако при больших передаточных отношениях они
обладают малым КПД. Например, если в механизме типа в принять z1 = z2′ =
100; z3 = 101, а z2 = 99, то
и Н(31) =
1
1
1
=
= 10000
=
.
9999 ⎞
1 − и13( Н ) ⎛
z 2 z3 ⎞ ⎛
⎟⎟ ⎜1 −
⎟
⎜⎜1 −
z1 z 2′ ⎠ ⎝ 100000 ⎠
⎝
(
)
Однако при таком значении передаточного отношения η < 1 %. Из-за малых
значений КПД, механизмы типа в и г, редко используются в силовых передачах, а находят применение в механизмах приборов, где необходимо получить
большое снижение скорости вращения, невзирая на потери мощности. Для того
чтобы избежать слишком сильного падения КПД используется лишь один блок
сателлитов. Особенностью данных механизмов является то, что за счет изменения размеров опорного колеса 3 можно либо получить вращение солнечного
колеса 1 в ту же сторону, что и водила Н, либо обеспечить им вращение в противоположные стороны.
123
13.4. Дифференциальный механизм
Дифференциальным механизмом (дифференциалом) называется зубчатый механизм с подвижными осями некоторых колес, обладающий двумя или
более степенями подвижности (W ≥ 2) (рис. 13.3).
Рис. 13.3. Дифференциальный механизм
В дифференциале нет неподвижного опорного колеса. Если в планетарном механизме, изображенном на рис. 13.2, сделать подвижным опорное колесо
3, то механизм стал бы дифференциалом (рис. 13.3).
Для того чтобы однозначно определить движение всех звеньев в таком
дифференциале, необходимо задавать два входных движения любым двум его
звеньям. Например, одновременно вращать водило и центральное колесо 1. Одного входного движения, например, вращения водила не достаточно, поскольку
при этом колеса 1 и 3 могут вращаться как в одну, так и в разные стороны с
любыми угловыми скоростями, либо одно из них вообще может остановиться.
Необходимость задания двух независимых входных движений указывает на то,
что данный дифференциал обладает двумя степенями подвижности (W = 2). В
конструкциях лесохозяйственных и лесопромышленных машин используются
дифференциалы, имеющие W = 2, поэтому в дальнейшем будем рассматривать
такие дифференциалы.
Дифференциалы применяются для перераспределения вращения от ведущего вала между двумя ведомыми звеньями с любым сочетанием угловых скоростей, в зависимости от условий на ведомых звеньях. Или наоборот, дифференциал может служить для сложения движений, поступающих от двух валов.
124
Поскольку планетарный механизм можно превратить в дифференциал,
растормозив его неподвижное опорное колесо, то и дифференциал можно превратить в планетарный механизм, если закрепить одно из его центральных колес. Останавливая либо центральное колесо внешнего зацепления, либо колесо
внутреннего зацепления, можно получить два вида планетарного механизма.
Теоретическая возможность получения из планетарного механизма дифференциала и наоборот реализуется благодаря свойству обратимости планетарных механизмов. Это свойство позволяет применять одинаковые методы
исследования и проектирования как для планетарных механизмов, так и для
дифференциалов.
Поскольку движение ведомого звена дифференциала задается не одним
звеном, а складывается из двух движений входных звеньев, то и передаточное
отношение у дифференциала не четкое, а колеблется в некоторых пределах, в
зависимости от сочетания угловых скоростей этих ведущих звеньев.
Определим пределы, в которых изменяется передаточное отношение
дифференциала, изображенного на рис. 13.3. При этом пользуемся теми же методами, что и при определении передаточного отношения планетарного механизма (рис. 13.2).
Сначала определяют передаточное отношение для механизма, обращен(H )
ного относительно водила и13
и13( Н ) = −
Затем передаточное отношение
сительно колеса 3.
z3
.
z1
(3 )
и1H
и1(H3) = 1 +
для механизма, обращенного отно-
z3
.
z1
Для дифференциала, представленного на рис. 13.3 и 13.4, а передаточное
(H )
(3 )
отношение изменяется в пределах от и13 до и1H .
Из формулы Виллиса для дифференциалов (13.2) можно определить соотношение между угловыми скоростями звеньев рассматриваемого механизма
ω 1 = и13( Н )ω 3 + 1 − и13Н ω Н .
(13.7)
(
)
Равенство (13.7) показывает, что угловая скорость ω1 звена 1 складывается из двух скоростей:
- из скорости, которую звено 1 имело бы в обращенном механизме при остановке водила ωН = 0;
- из скорости, которую звено 1 имело бы в обращенном механизме при остановке центрального колеса ω3 = 0.
125
Рис. 13.4. Схема к определению передаточных отношений дифференциала
13.5. Применение планетарных механизмов в технике
Благодаря своим качествам планетарные и дифференциальные механизмы широко применяются в конструкциях приборов, станков, транспортных и
тяговых машин. Далее будут рассмотрены механизмы, применяющиеся в
трансмиссиях тракторов и автомобилей, использующихся в лесном хозяйстве и
лесной промышленности. Это планетарные колесные редукторы, коробки передач, механизмы поворота гусеничных машин, межосевые и межколесные дифференциалы.
13.5.1. Планетарные колесные редукторы
На рис. 13.5 представлены схемы планетарных колесных редукторов.
Колесные редукторы служат для увеличения крутящего момента Мкр на
ведущих колесах тяжелых машин. Поскольку для передачи больших Мкр требуются массивные валы и зубчатые колеса, а высокие скорости при малых Мкр
могут передаваться менее крупными звеньями, то с целью уменьшения массы
трансмиссии, увеличение Мкр желательно осуществлять как можно ближе к
выходным звеньям, то есть к колесам. Размещение редуктора непосредственно
в колесе, позволяет уменьшить размеры полуосей и зубчатых колес моста, снизить металлоемкость, сделать более компактной среднюю часть балки моста, а
значит, и увеличить дорожный просвет.
Конструктивно планетарные колесные редукторы могут выполняться:
- с неподвижным колесом внутреннего зацепления (эпициклическим колесом) (рис. 13.5, а, б). Наиболее распространены благодаря возможности
получения больших передаточных отношений (и = 3…6).
126
Рис. 13.5. Схемы колесных планетарных редукторов
-
-
с неподвижным солнечным колесом внешнего зацепления (рис. 13.5, в).
Применение ограничено из-за малых передаточных отношений
(и = 1,2…1,5);
с конической планетарной передачей (рис. 13.5, г). Отличаются компактностью, однако применение сдерживается сложностью получения передаточных отношений и > 3.
В колесных передачах в зацеплении одновременно участвуют 3…5 сателлитов. Сложность изготовления, связанная с большим количеством звеньев и
проблемой выравнивания нагрузки между сателлитами, предопределила использование планетарных колесных редукторов в машинах большой мощности
(автомобили МАЗ, БелАЗ, тракторы К-703, Т-150К, Т-150, автобусы ЛАЗ, ЛиАЗ
и др.).
127
13.5.2. Межосевой и межколесный дифференциалы
На рис. 13.6 представлено расположение и кинематические схемы автомобильных дифференциалов.
Рис. 13.6. Схема расположения дифференциалов лесовозного автомобиля
128
При повороте автомобиля (трактора) колеса, проходящие по внешней от
центра поворота колее должны проходить больший путь, нежели колеса, катящиеся по внутренней колее. Следовательно, ведущим колесам должны сообщаться различные угловые скорости. Если от двигателя передавать движение
на колеса жестко, то это привело бы к их проскальзыванию, повышенным нагрузкам в трансмиссии, потерям мощности и преждевременному износу шин.
Различная угловая скорость сообщается колесам также при переезде одного из них через препятствие, при разном давлении в шинах, их износе, деформации и т.п.
В том случае, если автомобиль имеет несколько ведущих мостов, то
входное вращательное движение должно перераспределяться между отдельными мостами. Различные угловые скорости мостам необходимы при повороте,
когда задние мосты смещаются к центру поворота и проходят меньший путь,
при переезде одного из мостов через препятствие, при разной деформации шин,
обусловленной разной нагрузкой или давлением и т.п.
Межосевой дифференциал служит для перераспределения вращения от
ведущего вала между ведущими мостами автомобиля с различным сочетанием
угловых скоростей, в зависимости от условий на колесах мостов.
Межколесный дифференциал служит для перераспределения вращения
от ведущего вала между ведущими колесами одного моста автомобиля с различным сочетанием угловых скоростей в зависимости от условий на колесах.
На рис. 13.6 представлены кинематические схемы автомобильных дифференциалов автомобиля-лесовоза КрАЗ – 6437.
Ведущим звеном для всех механизмов является водило.
Межосевой
цилиндрический
несимметричный
дифференциал
(рис. 13.6, б) перераспределяет крутящий момент Мкр между передним мостом
и мостами задней тележки в отношении 1 : 2, поэтому и называется несимметричным. Такое соотношение обосновывается тем, что для привода двух задних
мостов требуется Мкр в два раза больший, чем для привода переднего моста.
Межосевой конический симметричный дифференциал (рис. 13.6, в)
перераспределяет крутящий момент Мкр между средним и задним мостом в отношении 1 : 1, поэтому называется симметричным. Такое соотношение определяется примерно равными условиями, в которых работают мосты.
Межколесный конический симметричный дифференциал (рис. 13.6, а)
перераспределяет крутящий момент Мкр между колесами одного моста в отношении 1 : 1. Каждый ведущий мост имеет межколесный дифференциал.
13.5.3. Кинематика межколесного дифференциала
Определим, как соотносятся частоты вращения полуосей 4 и 5 в межколесном дифференциале (рис. 13.6, а).
Рассмотрим передачу вращения от полуоси 4 на полуось 5 при неподвижном водиле. Передаточное отношение
129
z
ω 4 − ω Н n4 − n H z 3 z 5
=
=
⋅ = − 5 = −1 ,
z4
ω 5 − ω Н n5 − n H z 4 z 3
так как у межколесного дифференциала z4 = z5.
(Н )
и 45
=
Знак передаточного отношения определяется по правилу стрелок, указывающих направление
вращения
колес.
Направление
стрелок соответствует направлениям векторов окружных скоростей
ближних к наблюдателю полуокружностей зубчатых колес. Знак
минус поставлен потому, что
стрелки для колес 4 и 5 противоположны по направлению (рис. 13.7).
(Н )
Поскольку и 45 = −1 ,
Рис. 13.7. Схема конической передачи
то n4 – nH = nН– n5,
межколесного дифференциала
тогда частота вращения вопри неподвижном водиле для
дила
определения знака передаточn + n5
ного отношения
nH = 4
= 0,5n 4 + 0,5n5 .
2
Формула указывает на то, что если одно из колес затормозить, то второе
колесо будет вращаться в два раза быстрее. Если неподвижной будет коробка
дифференциала, то n4 = – n5, и колесо 4 будет вращаться с тем же числом оборотов, что и колесо 5, но в противоположном направлении.
13.5.4. Блокировка дифференциала
Дифференциалы имеют существенный недостаток, они направляют основной поток мощности к тому звену (мосту или колесу), на котором меньше
сопротивление. В итоге, если хотя бы одно колесо потеряет сцепление с дорогой, попав на скользкий участок, то вращение будет передаваться только ему,
несмотря на то, что остальные колеса могут надежно сцепляться с поверхностью. Поэтому у автомобилей повышенной проходимости предусматривается
блокировка дифференциалов (рис. 13.8).
У механизмов, представленных на рис. 13.6, а, б, в блокировка осуществляется за счет соединения полуоси 4 с водилом 2. При этом весь механизм
дифференциала вращается как одно единое целое.
На рис. 13.8 представлены различные способы блокировки дифференциала. На
рис. 13.8, а представлена схема дифференциала, блокируемого с помощью зубчатой муфты 1, соединяющей полуось и водило. Дифференциальный эффект
может быть устранен с помощью специального блокировочного валика 2, на
котором установлена шестерня-каретка 3 (рис. 13.8, в). Применяются схемы с
130
блокировкой левой и правой полуоси посредством зубчатой муфты 4 (рис. 13.8,
г). Механизмы, представленные на рис. 13.8, а, в, г не могут быть заблокированы в движении.
Рис. 13.8. Способы блокировки межколесного дифференциала
Более перспективна блокировка с помощью фрикционного сцепления 5,
которую возможно осуществить в движении, что увеличивает проходимость
машины (рис. 13.8, б).
Блокировать дифференциал можно только на короткий промежуток времени, поскольку блокировка ведет к перегрузкам в трансмиссии, сильному износу шин и в ряде случаев к потере управляемости.
131
Поскольку принудительная блокировка дифференциала отвлекает внимание водителя и увеличивает сложность его работы, то на машинах, эксплуатирующихся в условиях бездорожья, находят применение самоблокирующиеся
дифференциалы повышенного трения (рис. 13.9).
Рис. 13.9. Схема дифференциала повышенного трения и силы,
действующие на нажимные диски
Эффект частичной блокировки дифференциала повышенного трения достигается созданием затрудненного вращения одной полуоси относительно другой. В том случае, если относительное вращение полуосей происходит практически без сопротивления, то при разных условиях на колесах, то из них, которое, хуже сцепляется с поверхностью, легко срывается в буксование. Весь крутящий момент, подводимый к дифференциалу Мкр, передается буксующему
колесу, при этом второе колесо оказывается полностью неподвижным. При
полной, принудительной блокировке дифференциала, описанной ранее, вращение между полуосями невозможно и момент Мкр поровну перераспределяется
между колесами.
В дифференциале повышенного трения относительное движение полуосей затруднено, поэтому момент Мкр не весь уходит на буксующее колесо, а
также частично заставляет вращаться и отстающее колесо (рис. 13.9, а).
Затрудненное относительное движение полуосей 1 может достигаться
введением фрикционных дисков 2, препятствующих вращению полуосевых
шестерен 3 относительно коробки дифференциала 4. Шестерни 3 соединяются с
полуосями через нажимные диски с корончатыми торцами 5. При передаче
вращения от сателлитов 6 на полуоси 1, в зацеплении нажимных дисков 5 с
шестернями 3 возникают силы Fn (рис. 13.9, б). Эти силы можно разложить на
составляющие , Fτ - передающие вращение и Fосев - сжимающие пакеты фрик-
132
ционных дисков. Возникающие при этом силы трения препятствуют вращению
полуосей относительно коробки дифференциала и создают эффект частичной
блокировки. Сила сжатия дисков, зависит от Мкр, подводимого к дифференциалу.
Недостатком дифференциалов повышенного трения является невозможность снятия эффекта блокировки при движении по хорошей дороге, что ведет
к повышенному износу шин.
13.6. Порядок выполнения и форма отчета
лабораторной работы № 13
Для работы № 13 порядок выполнения и форма отчета аналогичны работе
№ 12. Отличие состоит в том, что для дифференциального механизма передаточное отношение опытным путем определяется и записывается дважды: сначала при неподвижном эпициклическом колесе, а затем при неподвижном водиле. Также необходимо теоретически рассчитать сначала передаточное отношение обращенного, а затем планетарного механизма.
Контрольные вопросы
1. Какой механизм называется планетарным, а какой дифференциалом?
2. Какое звено называется водилом, солнечным колесом, сателлитом, опорным колесом?
3. В чем заключается принцип обращенного движения, как он применяется
при определении передаточного отношения планетарных механизмов?
4. Как определить передаточное отношение планетарного механизма, если
известно передаточное отношение обращенного механизма (при ведущем
солнечном колесе и при ведущем водиле)?
5. Как влияет знак передаточного отношения обращенного механизма на
максимально возможную величину передаточного отношения планетарного
механизма?
6. В чем достоинства планетарных механизмов перед механизмами с неподвижными осями колес?
7. Где в транспортных средствах нашли применение планетарные механизмы и дифференциалы?
8. Указать назначение колесных редукторов, объяснить предпочтительное
их применение в тяжелых транспортных средствах.
9. Назначение межколесного и межосевого дифференциала; их недостатки.
10.
Почему дифференциал нельзя блокировать на продолжительное
время?
133
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
ЧЕРВЯЧНОГО РЕДУКТОРА
14.1. Основные определения
Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называется отношение абсолютной величины работы сил полезных (производственных) сопротивлений Апс к работе движущих сил Адв за полный цикл установившегося движения
η=
Α пс
Α дв
.
(14.1)
Коэффициент полезного действия показывает, какая часть (в % или в
долях единицы) работы движущих сил идет на совершение полезной работы.
Механическим коэффициентом потерь называется отношение абсолютной величины работы сил вредных (непроизводственных) сопротивлений Авс к
работе движущих сил Адв за полный цикл установившегося движения
Α вс
Ψ=Α .
(14.2)
дв
Коэффициент потерь показывает, какая часть (в % или в долях единицы)
работы движущих сил тратится бесполезно.
Движущими силами называются те, которые стараются ускорить движение механизма.
Силы сопротивлений стараются замедлить движение механизма. При
этом они подразделяются на силы полезных сопротивлений и силы вредных
сопротивлений.
Силы полезных (производственных) сопротивлений – те силы, для преодоления которых предназначен механизм.
Силы полезных сопротивлений непосредственно препятствуют выполнению технологического процесса. При определении КПД токарного станка, силой полезного сопротивления будет сила резания обрабатываемого материала.
При подъеме груза грузоподъемным механизмом силой полезного сопротивления будет сила тяжести груза. В заточном станке силой полезного сопротивления будет сила трения затачиваемого инструмента о точильный круг.
Чем большую силу полезного сопротивления может преодолеть механизм, тем больше пользы он приносит. Силы полезных сопротивлений действуют на технологическом оборудовании (рабочих органах) машин или механизмов.
134
Силы вредных (непроизводственных) сопротивлений – те силы, для
преодоления которых затрачивается работа, помимо той, что затрачивается на
преодоление сил полезного сопротивления.
Силами вредных сопротивлений наиболее часто являются силы трения в
подшипниках и зубчатых зацеплениях, силы сопротивления разбрызгиванию
масла и т.п. В большинстве случаев желательно снижать силы вредных сопротивлений.
Следует отметить, что силы могут являться движущими, вредного или
полезного сопротивления только в данный момент времени. Например, при
подъеме кузова самосвала, сила тяжести груза является силой полезного сопротивления, а при опускании – движущей силой. Классификация сил также может
зависеть от места их действия в машине. Так при определении КПД точильного
станка сила трения в подшипниках представляет собой силу вредного сопротивления, но сила трения точильного круга о деталь – силу полезного сопротивления.
КПД – один из основных критериев, характеризующих степень механического совершенства машины. Он показывает, какая часть подводимой к машине энергии используется прямо по назначению, то есть затрачивается на выполнение определенного технологического процесса. Остальная часть энергии
расходуется на преодоление вредных сопротивлений (сил трения, сил сопротивления окружающей среды и пр.). Следовательно
Адв. = Апс.+ Авс ,
(14.3)
где Авс – работа сил вредных сопротивлений.
С учетом зависимости (13.2) формула (13.1) принимает вид
η=
Апс
Апс + Авс .
(14.4)
Работы за время установившегося движения машины пропорциональны
средним значениям мощностей за тот же период времени. Поэтому
η=
ний;
N пс
N дв ,
(14.5)
где Nпс – средняя мощность, поглощаемая силами полезных сопротивлеNдв – средняя мощность, развиваемая движущими силами.
Если машина осуществляет передачу вращательного движения, то
Nпс = Мпс ωn;
Nдв = Мдв ω1,
(14.6)
где ω1 – угловая скорость ведущего звена, нагруженного моментом движущих сил Мдв;
ωn – угловая скорость ведомого звена, нагруженного моментом сил
полезного сопротивления Мпс.
135
В этом случае
η=
М пс ⋅ ω n М пс ⋅ и n1
М пс
=
=
,
М дв ⋅ ω1
М дв
М дв ⋅ u1n
(14.7)
где и1n – передаточное отношение механизма при передаче вращения от
ведущего звена ведомому, в направлении силового потока;
иn1 – передаточное отношение механизма от ведомого звена к
ведущему.
Коэффициент полезного действия замеряют при установившемся движении, когда соблюдается условие 14.2.
Установившимся движением называют такое движение, при котором
скорости точек механизма через равные промежутки времени, называемые периодами, повторяются.
При таком движении КПД машины может изменяться только в пределах
0 ≤ η< 1. При холостом ходе механизма, когда полезной работы не совершаетη
ся, и вся работа Адв тратится на преодоление вредных сопротивлений,
= 0. При неустановившемся движении (ускорение или остановка) КПД может
принимать значения, включая отрицательные величины, и представления о механическом совершенстве не дает.
КПД зависит от выбора схемы механизма, его конструктивного выполнения, качества изготовления и монтажа, наличия и характеристики смазки и способов смазывания поверхностей (разбрызгиванием, под давлением, со специальными системами подогрева или охлаждения смазки или без них), материала,
из которого изготовлены трущиеся поверхности, их шероховатости и твердости, от температурного режима и т.п. Кроме того, КПД одной и той же машины
зависит также от режима ее работы – скорости и нагрузки. С возрастанием полезной нагрузки КПД возрастает от нуля до максимума (оптимальный режим),
а затем уменьшается в связи с нарушением температурного режима и условий
смазки, перекосами валов. Для каждой машины существует также наиболее выгодная скорость, при которой КПД достигает максимума. Как правило, с увеличением скорости КПД сначала возрастает. Это объясняется тем, что меньшее
количество смазки успевает стечь с трущихся поверхностей и больше попадает
в зону трения, меняя характер трения с полусухого на полужидкостной.
Для большинства механизмов КПД следует повышать, однако для некоторых низкое его значение необходимо. Важным достоинством червячных редукторов является их необратимость, характеризующаяся невозможностью передачи движения от червячного колеса на червяк. Явление самоторможения
предопределило широкое распространение червячных редукторов в грузоподъемных механизмах, что делает невозможным самопроизвольное опускание груза при отключении двигателя. Невозможность передачи движения от червячного колеса на червяк указывает на то, что работа сил вредного сопротивления
превышает работу движущих сил (η < 0). При η > 0 редуктор теряет необратимость. Для того чтобы червячный редуктор стал частично обратимым при его
136
конструировании уменьшают наклон зубьев червяка и увеличивают наклон
зубьев червячного колеса, приближая червячную передачу по свойствам к винтовой. При равном угле наклона зубьев червяка и червячного колеса передача
превращается в винтовую и становится полностью обратимой. На грани обратимости (η ⇒ 0) выполняют червячные механизмы рулевого управления. Это
позволяет уменьшить реакции на руле от неровностей дороги, но, в тоже время,
водитель не теряет «чувство дороги». Незначительная обратимость рулевого
механизма позволяет также в движении колесам самостоятельно возвращаться
в исходное положение после поворота.
За счет введения фрикционных элементов, специально уменьшают КПД
межколесных автомобильных дифференциалов повышенного трения. Затрудненное с помощью фрикционных элементов вращение одной полуоси относительно другой не позволяет одному из колес полностью останавливаться, когда
второе срывается в полное буксование, что увеличивает проходимость автомобиля. Низкий или отрицательный КПД имеют передачи винт-гайка при обращении. Эта особенность используется в винтовых подъемниках, в частности в
домкратах.
Изменение КПД машины в зависимости от ее режима работы затрудняет
определение его расчетным путем. При расчетах КПД машины определяется
через КПД отдельных ее частей (механизмов, передач, кинематических пар).
Для многих кинематических пар и некоторых простейших механизмов разработаны аналитические методы определения КПД В некоторых случаях пользуются практически установленными средними значениями КПД отдельных кинематических пар и механизмов.
Механизмы и узлы машины могут соединяться последовательно, параллельно или смешанно. Если n механизмов соединены последовательно
(рис. 14.1) и известны КПД каждого механизма η 1, η 2, η 3,….. η n, то общий КПД
ηобщ определяется формулой
η общ = η 1⋅ η 2⋅ η 3 ⋅…⋅ η n.
(14.8)
Рис. 14.1. Схема последовательно соединенных элементов
Представим КПД отдельных элементов из выражения 14.8 в виде отношений работ, учитывая, что для элементов 2; 3; 4;…N работами движущих сил
Адв. будут работы Апс сил полезных сопротивлений на выходе из предыдущих
элементов
137
Апс1 Апс 2 Апс 3
АпсN
⋅
⋅
⋅
...
⋅
η общ = А
Апс1 Апс 2
АпсN −1 .
дв 1
(14.9)
После упрощения получим выражение для определения КПД последовательно соединенных элементов
η общ =
АпсN
Адв 1
.
(14.10)
Если отдельные механизмы включены параллельно (рис.14.2) и к каждому из них подводится работа Адв1; Адв2; Адв3; … АдвN, а на выходе из каждого
снимается работа Апс1; Апс2; Апс3; … АпсN , то общий КПД равен
η общ =
Апс.общ
Адв.общ
=
Апс1 + Апс 2 + Апс 3 + ... + АпсN
=
Адв1 + Адв 2 + Адв 3 + ... + АдвN
∑А
∑ А
псi
двi
.
(14.11)
.
14.12)
Зная, что Апс. = η⋅ Адв., перепишем формулу 14.11 в виде
η общ =
η1 Адв1 + η 2 Адв 2 + η 3 Адв 3 + ... + η n АдвN
Адв1 + Адв 2 + Адв 3 + ... + АдвN
=
∑η А
∑ А
i
двi
двi
Рис. 14.2. Схема параллельно соединенных элементов
Общий КПД смешанного соединения определяется путем совместного
использования формул последовательного и параллельного соединений. На
рис. 14.3. представлен пример последовательности определения КПД трансмиссии автомобиля.
138
Рис. 14.3. Определение общего КПД трансмиссии автомобиля
14.2. Определение КПД червячной передачи
Теоретически коэффициент полезного действия закрытой червячной передачи определяется выражением
η1 = η1 ˙ η2 ˙ η3,
(14.13)
где η – коэффициент, учитывающий потери в опорах и муфте;
η2 – коэффициент, учитывающий потери на перемешивание и разбрызгивание масла;
η3 – коэффициент, учитывающий потери в зацеплении.
(η1˙η2)
учитывают
множителем
Приближенно
произведение
(0,91…0,97), где меньшие значения соответствуют подшипникам скольжения
и значительной вязкости масла.
Экспериментальное значение КПД редуктора определяется по формуле
η=
М пс
Мк
=
М дв ⋅ u1n М ч ⋅ u чк ,
(14.14)
где Мч и Мк – вращающие моменты соответственно на валу червяка и
червячного колеса;
139
ичк – передаточное отношение редуктора. Для испытываемого червячного редуктора ичк =20.
Моменты Мч и Мк определяются экспериментально с помощью установ-
ки ДМ – 55А (рис. 14.4).
Рис. 14.4. Установка ДМ – 55А
Установка состоит из приводного электродвигателя 2, испытываемого
червячного редуктора 1, соединенного с двигателем и нагрузочным тормозом 3,
а также пульта управления 7. Электродвигатель дает момент движущих сил Мч,
вращающий червяк. Тормоз, имитируя технологическое оборудование, дает
момент сил полезных сопротивлений Мк, препятствующий вращению червячного колеса.
140
Корпус электродвигателя присоединяется к раме установки не жестко, а
имеет возможность вращения. При повороте корпуса электродвигателя растягивается присоединенная к нему пружина. Чем больший момент Мч дает электродвигатель, тем его корпус сильнее поворачивается относительно рамы, растягивая пружину и по величине его отклонения можно судить о величине момента Мч. Отклонение корпуса электродвигателя регистрируется индикаторной
головкой часового типа 5. Отклонение стрелки индикаторной головки 5 на
δ1 = 1 мкм соответствует моменту на валу червяка Мч = 0,05 Нм.
Статор нагрузочного тормоза также способен поворачиваться, воздействуя
на пластину 4. Чем больший момент обеспечивает тормоз, тем сильнее поворачивается его статор и сильнее прогибается пластина 4. По величине прогиба
пластины, регистрируемого индикаторной головкой 6, можно судить о величине тормозного момента на валу червячного колеса Мк. Отклонение стрелки индикаторной головки δ2 = 1 мкм соответствует моменту на валу червячного колеса Мк = 0,27 Нм.
14.3. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Тумблером 1 (рис. 14.5) включить установку в сеть.
Рис. 14.5. Панель пульта управления установкой ДМ – 55А
141
2. Нажатием черной кнопки 3 включить приводной двигатель. Прогреть
масло в редукторе в течение 5 мин при отсутствии нагрузки и красной кнопкой
5 выключить двигатель.
3. Установить в кронштейны индикаторные головки 5 и 6 (рис. 14.4), установить их на ноль.
4. Тумблером 2 установить скорость ω1 = 145 рад.-1 (n1 = 1420 мин -1).
5. Кнопкой 3 включить двигатель и в табл. 14.1 записать значения δ1 и δ2.
6. Поворотом тумблера 4 по часовой стрелке на один щелчок увеличить
тормозной момент, имитирующий полезную нагрузку, значения δ1 и δ2, занести в табл. 14.1.
7. Поворачивая тумблер 4 каждый раз на 1 щелчок, проделать еще 6…7
измерений значений δ1 и δ2.
8. После окончания испытаний при ω1= 145 рад -1 выключить двигатель,
снизить нагрузку тумблером 4 до нуля, повернуть тумблер 2 на ω1 = 290 рад –1.
Проверить установку индикаторных головок на нуль и испытания повторить в
прежнем порядке.
9. Умножив показания δ1 = [мкм] на коэффициент 0,05 Нм/мкм, а
δ2 = [мкм] на коэффициент 0,27 Нм/мкм получить величины моментов Мч и Мк.
10. По формуле 14.14 определить КПД при различной полезной нагрузке.
11. Построить графики зависимости КПД от полезной нагрузки
η = f(Мк) для угловых скоростей ω1 = 145 рад -1 и ω1 = 290 рад –1.
12. Сделать вывод о том, почему с ростом полезной нагрузки КПД сначала возрастает, а затем падает, а также, почему с ростом скорости вращения
КПД увеличивается.
Таблица 14.1
Данные для определения КПД
№
изм.
1
.
.
.
7
ω1 = 145 рад -1
δ1,
Мч,
δ2,
Мк,
мкм
Нм
мкм
Нм
ω1 = 290 рад -1
η
δ1,
Мч,
δ2,
Мк,
мкм
Нм
мкм
Нм
η
142
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
Определение КПД червячного редуктора
1. Цель работы: усвоение методики экспериментального определения
коэффициента полезного действия червячного редуктора.
2. Оборудование: установка ДМ – 55А, индикаторные головки часового
типа, микрокалькулятор.
3.
4.
5.
6.
Схема установки.
Таблица данных для определения КПД.
График зависимости КПД от полезной нагрузки η = f(Мк).
Вывод о характере зависимости η = f(Мк).
Контрольные вопросы
1. Что называется механическим КПД и что он характеризует?
2. Что называется механическим коэффициентом потерь и что он характеризует?
3. Какие силы называются движущими, полезного и вредного сопротивления?
Привести примеры этих сил в различных машинах.
4. Пусть передаточное отношение редуктора и1п = 2. Значит ли это, что редуктор увеличивает крутящий момент в 2 раза?
5. Какому режиму в движении машины соответствует η =0?
6. Какое движение называется установившимся? Почему понятие КПД машины имеет смысл только для установившегося движения?
7. Почему при определении КПД четырехтактного двигателя используют работы, совершаемые силами за полный цикл движения, а не в течение отдельного такта?
8. От каких факторов зависит КПД машины и за счет чего можно повысить
КПД машины на стадии её проектирования?
9. Как изменяется КПД с возрастанием полезной нагрузки?
10. По каким формулам определяется общий КПД машины при последовательном и параллельном соединении отдельных ее элементов?
11. Приведите примеры механизмов, у которых низкий КПД является достоинством. Что такое явление самоторможения?
12. Пусть работа сил вредных сопротивлений составляет 1/4 от работы движущих сил. Какое значение имеет КПД и механический коэффициент потерь?
143
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
15. ИЗУЧЕНИЕ РЕЗЬБОВЫХ КРЕПЕЖНЫХ ИЗДЕЛИЙ
15.1. Общие сведения
Резьбовыми называются разъемные соединения, неподвижность которых
обеспечивается за счет крепежных изделий, имеющих резьбу.
Резьбы – это выступы, образованные на основной поверхности винта или
гайки, и расположенные по винтовой поверхности. По форме поверхности различают цилиндрические и конические резьбы. Наибольшее распространение
получила цилиндрическая резьба. Резьба, нанесенная на наружную поверхность
детали, называется наружной, а на внутреннюю – внутренней.
Профиль резьбы – это контур сечения резьбы в плоскости, которая проходит
через ось основной поверхности. По форме профиля резьбы делятся на треугольные, прямоугольные, круглые, трапециидальные и др. По направлению винтовой
линии – на правую и левую резьбы. По числу заходов – однозаходную и многозаходную (два и более заходов) резьбы. Все крепёжные резьбы однозаходные.
К геометрическим параметрам резьбы относятся (рис. 15.1) d – наружный
диаметр; d1 – внутренний диаметр; d2 – средний диаметр; р – шаг (расстояние
между одноименными сторонами соседних профилей); р1 – ход (р1=рn, где
n – число заходов); а – угол профиля; h – рабочая высота профиля; γ – угол
подъема винтовой линии по среднему диаметру tqγ = р1/πd2 = np/πd2. Геометрические параметры резьб и допуски на них стандартизированы.
Для соединения деталей применяют болты, винты и шпильки с гайками
(рис. 15.2). Болт представляет собой стержень с резьбой для гайки на одном
конце и головкой – на другом (рис. 15.2, а). Винт – это стержень с головкой на
одном конце и резьбой на другом (рис. 15.2, б). Шпилька представляет собой
стержень с резьбой на обоих концах, одним концом она ввинчивается в одну из
соединяемых деталей, а на другой конец навинчивается гайка (рис. 15.2, в).
Гайка – деталь с резьбовым отверстием, которая навинчивается на болт или
шпильку.
Винты и шпильки надо применять в тех случаях, когда постановка болта
невозможна.
Для уменьшения смятия, под гайку или головку винта ставят подкладную
шайбу. Кроме подкладных шайб используют предохранители от самоотвинчивания (гаечные замки), так как отсутствие таковых может привести к аварии.
Применяют три основных способа стопорения (рис. 15.3):
– повышают и стабилизируют трение в резьбе за счет постановки пружинной шайбы, контргайки и др. элементов (рис. 15.3, а, б);
– гайку жестко соединяют с винтом путем постановки шплинта или прошивкой группы винтов проволокой (рис. 15.3, в, г);
– гайку жестко крепят с деталью с помощью специальной шайбы или
планки (рис. 15.3, д, е).
Рис. 15.1. Геометрические параметры
резьбы
Рис. 15.2. Крепежные изделия,
применяемые для соединения деталей:
а – болт; б – винт; в – шпилька
Рис. 15.3. Способы стопорения гаек от самоотвинчивания: а – установка
контргайки; б – установка пружинной шайбы; в – установка шплинта;
г – прошивка группы винтов проволокой; д – установка специальной шайбы;
е – установка планки
145
15.2. Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с общими сведениями о резьбовых крепежных соединениях.
2. Измерить наружный диаметр резьбы винта d и длину нарезанной его
части L.
3. Посчитать количество витков резьбы винта Z.
4. Измерить размер под ключ головки винта D.
5. Измерить размер под ключ гайки D1 и ее высоту Н.
6. Подсчитать количество витков резьбы гайки Z1.
7. Определить шаг резьбы p = Z.
8. Вычислить рабочую высоту профиля резьбы h = 0,54 p.
9. Найти внутренний диаметр резьбы d1 = d – 2h.
10. Определить средний диаметр резьбы d2 = 0,85d = d – 0,325p.
11. Найти площадь поперечного сечения винта F1 =
2
πd12
4
12. Определить угол подъема резьбы tqγ = р/πd
13. Для контроля правильности измерения размеров и определения параметров резьбы измерить шаг и профиль резьбы с помощью резьбомера.
14. Найти тип болта по ГОСТу и записать его условное обозначение.
15. Аналогично записать тип гайки и ее условное обозначение.
16. Провести проверку прочности напряженного болтового соединения
(рис. 15.4) по варианту заданий (табл. 15.1).
Рис. 15.4. Напряженное болтовое соединение
Условие прочности для такого соединения
1,3Fp
σ=
≤ [σ p ] ,
(15.1)
πd12
4
где Fp – расчетная нагрузка на один болт (при отсутствии последующей
затяжки), Н;
d1 – внутренний диаметр резьбы, мм;
[σр] – допускаемое напряжение на растяжение, МПа.
Расчетная нагрузка на болт определяется как
Fp = [1,3K (1 – X)+X]F,
(15.2)
где К – коэффициент запаса;
Х – коэффициент внешней нагрузки;
F – нагрузка, приходящаяся на один болт.
Допускаемое напряжение находится по формуле
[σр] = σт / [n],
(15.3)
где σт – предел текучести материала, МПа;
[n] – коэффициент запаса прочности.
Таблица 15.1
Варианты заданий
№
D, мм
задания
1
10
2
16
3
24
Материал
F,H
Х
К
ат, МПа
[n]
Сталь 3
Сталь 5
Сталь 5
2000
5000
7000
0,3
0,4
0,3
1,35
1,3
1,25
190
200
200
3,5
2,5
2,0
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
Изучение резьбовых крепежных изделий
Цель работы: ознакомиться с резьбовыми соединениями, их параметрами и выборам по ГОСТу.
Оборудование: резьбовые крепежные изделия, мерительный инструмент:
штангенциркуль, резьбомер для метрической резьбы.
1. Данные измерений
d
L
Z
D
D1
H
Z1
2. Расчётные параметры
p
h
d1
d2
3. Условное обозначение винта по ГОСТу
4. Условное обозначение гайки по ГОСТу
γ
Fр
147
5. Исходные данные, согласно заданному варианту
d, мм
Материал
F, H
X
K
σт, МПа
[n]
6. Схема напряженного болтового соединения, расчет, вывод.
Контрольные вопросы
1. Назовите основные геометрические параметры резьбовых соединений.
2. Каково различие между болтом, винтом, шпилькой?
3. Назовите основные способы стопорения гаек от самоотвинчивания.
4. Каковы условные обозначения винтов, гаек в спецификациях к чертежам.
5. Укажите условия прочности напряженного болтового соединения.
148
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
16. ИЗУЧЕНИЕ ПОСАДОК ДЕТАЛЕЙ МАШИН
16.1. Общие сведения
В машинах и механизмах соединяемые между собой детали должны
иметь в зависимости от условий работы различную свободу относительного
перемещения, определяемую степенью сопротивления их взаимного смещения.
Например, соединение зубчатого колеса с валом должно обеспечить
неподвижность, а соединение подшипника скольжения с валом – свободное
вращение. Выполнение указанных требований осуществляется применением
той или иной посадки. Посадки разделяют на три группы:
- с натягом (для неподвижных соединений);
- с зазором (для подвижных соединений);
- переходные (возможна подвижность при приложении небольшого
усилия).
Приведём основные понятия единой системы допусков и посадок.
Вал – термин, применяемый для обозначения наружных (охватываемых)
элементов деталей.
Отверстие – термин, применяемый для обозначения внутренних
(охватывающих) элементов деталей.
Номинальный размер – основной размер, который определяется расчетом
на прочность или по конструктивным соображениям, он служит началом
отсчета отклонений. Номинальные размеры округляются в соответствии с
нормальным рядом чисел по ГОСТу.
Действительный размер – это размер, полученный в результате измерения с допустимой погрешностью.
Предельными размерами называют максимальное и минимальное
значения размера, между которыми должен находиться действительный размер
детали. Большее из них – наибольший предельный размер, меньшее –
наименьший предельный размер.
Отклонение размера – алгебраическая разность между действительным
размером и его номинальным значением.
Верхнее предельное отклонение – алгебраическая разность между
наибольшим предельным размером и номинальным.
Нижнее предельное отклонение – разность между наименьшим
предельным размером и номинальным.
Допуском размера называют разность между наибольшим и наименьшим
предельными размерами.
Допуск диаметра отверстия δD = Dmax – Dmin, допуск диаметра вала
δd = dmax – dmin, где Dmax и Dmin – наиболее и наименее допустимые диаметры
отверстий; dmax и dmin – наиболее и наименее допустимые диаметры вала.
Поле допуска – совокупность всех возможных отклонений в пределах
допуска.
149
Зазор – разность действительных размеров отверстия и вала, если размер
отверстия больше размера вала.
Натяг – разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала
больше размера отверстия.
Различают посадки в системе отверстия – это такие посадки, при которых
наименьший предельный размер отверстия равен номинальному (нижнее
отклонение равно нулю), и посадки в системе вала у которых наибольший
предельный размер вала равен номинальному (верхнее отклонение равно
нулю). Например, в системе отверстия: отверстие Ø 50 +0,5 , вал Ø 50 +−00,,0301 ; в системе
вала: отверстие Ø 50 +−00,,0502 , вал Ø 50 −0,02 . Всегда верхнее отклонение записывается
выше, нижнее – ниже номинального размера, справа от него. В нашей стране в
основном принята система отверстия.
Для краткости на чертежах размеры и положенные поля допуска,
определяющие характер соединения, обозначают буквой латинского алфавита –
прописной (заглавной) А, В, C...Z для отверстий и строчной (малой) а, в, с…z
для валов (табл. 16.1).
Таблица 16.1
Характер соединения деталей
Основное
Переходные
Посадки с зазором
Посадки с натягом
отклонение
посадки
Отверстие
A, B, C, D, E, F, G, H
Js, K, M, N
P, R, S, T, U, V, X, Y, Z
Вал
a, b, c, d, e, f, g, h
Js, k, m, n
p, r, t, u, v, x, y, z
На чертежах предельное отклонение указывается следующим образом:
- условными обозначениями, например, отверстие Ø 50Н7, вал Ø 55q6;
- числовыми значениями в мм, например, отверстие Ø 50+0,05, вал
Ø 50 +−00,,032
059
- комбинированным способом, например, отверстие Ø 18Н7 +0,018, вал
− 0,032
Ø 12е8
.
− 0,059
На сборочных чертежах посадки указывают в виде дроби, в числителе –
Н7
для отверстия, в знаменателе для валов. Например, Ø 50
.
g6
Цифра справа от буквенного обозначения посадки характеризует степень
точности (степень качества) соединения, или квалитет (табл. 16.2)
Таблица 16.2
Квалитеты (степени точности)
Точные
Средние
Грубые
01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17
В машинах и механизмах общего назначения обычно применяют средние
квалитеты.
150
16.2. Рекомендации по выбору посадок
16.2.1. Посадки зубчатых и червячных колес
Посадка зубчатых и червячных колес на вал, как правило, выполняется в
системе отверстия. При выборе типа посадки учитывают условия работы и
величину передаваемой нагрузки.
Для неподвижных соединений колес с валом, которые требуют периодиН7 Н7
,
(первая – для
ческой разборки, применяют переходные посадки
n6
k6
небольших нагрузок, вторая – для средних, при мощности двигателя до 5кВт).
Для зубчатых и червячных редукторов общего назначения обычно
Н7 Н7 Н7 Н7
используют посадки
,
,
,
.
r 6 s 6 p 6 m6
Для цилиндрических зубчатых и червячных колес наиболее употребима
Н7
Н7
, для конических колес
посадка
.
m6
p6
Для подвижных блоков шестерен коробок передач по шпонкам
Н7 Н7 Н7
применяют посадки
,
,
.
h 6 f 6 e6
Посадку зубчатого вала на ступицу червячного колеса осуществляют: при
Н7 Н7
Н7
сплошной нагрузке по
, при умеренных толчках по
,
.
r 6 n6
p6
16.2.2. Посадка шкивов и звездочек
Рекомендуемые посадки шкивов ременных передач и звездочек цепных
Н7
передач – переходные: при спокойной нагрузке
, при умеренных толчках
k6
Н7 Н7
,
(если шкивы и звездочки установлены на шпонках).
m6 n6
16.2.3. Посадка подшипников качения
Посадки подшипников качения в корпус и на вал производится в
зависимости от режима работы в табл. 16.3.
Таблица 16.3
Посадки подшипников качения
Посадка
Режим работы
Рекомендуемая посадка
В корпус
Легкий или нормальный
Js7
На вал
Легкий или нормальный
js6, k6
В корпус
Нормальный или тяжелый
H7, K6
На вал
Нормальный или тяжелый
k6, m6
151
16.3. Соединения с натягом (прессовые соединения)
В последнее время для передачи момента со ступицы детали на вал все
чаще стали применять соединения с натягом (без шпонок и шлицевых
соединений).
Исходными данными являются: вращающий момент на ступице Т, Н мм;
диаметр соединения d, мм; диаметр отверстия пустотелого вала d1, мм (для
сплошного вала d1=0); диаметр (условный) ступицы d2, мм, длина сопряжения ,
l мм.
Выбор посадок осуществляют в следующем порядке:
Определяют среднее контактное давление, МПа
p=
2Tk
,
πd 2 lf
(16.1)
где k – коэффициент запаса сцепления (муфты соединительные k = 3,
штифты ременных передач k = 4, звездочки цепных передач k = 3,5, зубчатые
колеса k = 4,5);
f – коэффициент трения (табл. 16.4).
Таблица 16.4
Коэффициенты трения
Сборка
Материал соединительных деталей
прессованием
нагревом
Сталь-чугун
0,08
0,14
Сталь-сталь
0,08
0,14
Сталь-бронза-латунь
0,05
0,07
Чугун-бронза-латунь
0,05
0,07
Находят деформацию деталей, мм
⎛C
C ⎞
δ = pd ⎜⎜ 1 + 2 ⎟⎟ ,
⎝ E1 E2 ⎠
где С1 и С2 – коэффициенты жесткости соединяемых деталей
2
2
1 + (d1 / d )
1 + (d1 / d )
−μ;
C2 =
+ μ2
C1 =
2
2
1 − (d1 / d 2 )
1 − (d1 / d 2 )
(16.2)
(16.3)
В приведенных формулах Е – модуль упругости: для стали – 2,1·105 МПа,
для чугуна – 0,5·105 МПа, для бронзы и латуни – 105МПа; μ – коэффициент
Пуассона: для стали – 0,3, чугуна – 0,25, бронзы и латуни – 0,35.
Затем производят проверку на обмятие микронеровностей, мм
u = 5,5 (Ra1 + Ra2) ,
(16.4)
где Ra1 и Ra2 – средние арифметические отклонения профиля
поверхностей (табл. 16.5). Табличные значения перевести в мм.
152
Таблица 16.5
Интервалы
размеров, мм
6, 7
Св. 18 до 50
Св. 50 до 120
Св. 120 до 500
0,8
1,6
1,6
Отклонения профиля поверхностей
Отверстие
Вал
Квалитет
8
9
6, 7
8
Ra, мкм
1,6
3,2
0,8
0,8
1,6
3,2
0,8
1,6
3,2
3,2
1,6
3,2
9
1,6
1,6
3,2
Проводят проверку на температурную деформацию (обычно при подборе
посадки зубчатых венцов червячных передач, которые нагреваются при работе
передачи до высоких температур).
δ 1 = d10 6 [(t 2 − 20 0 )α 2 − (t1 − 20 0 )α 2 ],
(16.5)
где α – коэффициенты: для стали – 12·10-6, для чугуна – 10·10-6, для
бронзы, латуни – 19·10-6;
t1 и t2 – средние объемные температуры соответственно обода центра и
венца колеса.
Находят минимальный натяг (мм), который для передачи вращающего
момента должен быть
[N]min ≥ δ + u +δ1
(16.6)
Определяют максимальный натяг (мм), допускаемый прочностью
охватывающей детали
[N]min ≤ [δ] + u ,
(16.7)
где [δ]=[p]max δ/p, мм – максимальная деформация, допускаемая
прочностью охватывающей детали ([p]max = 0,5σT2[1 – (d/d2)2], МПа –
максимальное давление, допускаемое прочностью охватывающей детали, где
σТ2 – предел текучести материала охватывающей детали, МПа).
Производят выбор посадки. По значениям [N]min и [N]mах, переведя их
размерности в мкм, выбирают из табл. 16.6 одну из посадок.
16.4. Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с терминологией единой системы допусков и посадок.
2. Изучить систему обозначения посадок.
3. Ознакомиться с рекомендациями по выбору посадок зубчатых и
червячных колес.
4. Ознакомиться с рекомендациями по выбору посадок шкивов и
звездочек.
5. Ознакомиться с рекомендациями по выбору посадок подшипников
качения.
6. Изучить методику расчета и выбора посадок для прессовых
соединений.
153
Таблица 16.6
Значение натягов Nmin / Nmax, мкм для посадок
Интервалы диаметров,
мм
Н7
p6
Н7
r6
Н8
s7
Н7
s6
Н7
s7
Н7
t6
Н8
n8
Н7
n7
Н8
x8
Н8
z8
Н8
za 8
30...40
7/36
15/44
13/59
24/53
25/61
29/58
32/88
42/88
52/108
84/140
120/175
40...50
-II-
-II-
-II-
-II-
-II-
35/64
42/98
52/88
69/125
108/164 152/207
50... 65
9/44
18/53
18/72
30/65
32/74
43/78
55/119
66/109
90/154
140/204
65... 80
-II-
20/55
24/78
36/71
38/80
52/87
70/134
81/123
114/178
178/242 241/306
80... 100
10/51
24/65
29/93
44/85
46/96
64/105
86/162
99/149
149/216
220/296 297/373
153
193/258
154
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
Изучение посадок деталей машин
Цель работы: ознакомление с рекомендациями по выбору посадок зубчатых колес, шкивов ременных передач, звездочек цепных передач и подшипников качения.
Оборудование: модели механизмов, чертежные инструменты.
1. Привести наиболее употребимые посадки зубчатых и червячных колес,
шкивов ременных передач, звездочек цепных передач и подшипников качения.
2. Выполнить расчет по выбору посадки прессового соединения зубчатого
колеса с валом по данным: передаваемый вращающий момент Т = 200000 Н·мм;
диаметр соединения d = 35 мм; вал сплошной, то есть d1 = 0; диаметр ступицы
колеса d2 = 50 мм; длина ступицы l =35 мм; материал вала – Сталь 45, материал
колеса и его ступицы – Сталь 45. Предел текучести взять разным
σ Т2 =
500 МПа.
Контрольные вопросы
1. Как понимать термин «посадка в системе отверстия»?
2. Как понимать термин «посадка в системе вала»?
3. Как обозначается посадка на сборочных чертежах и на чертежах
деталей машин?
4. В чем суть методики расчета посадок прессовых соединений?
155
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17
17. ИЗУЧЕНИЕ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ И УПЛОТНЕНИЙ
ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ
17.1. Общие сведения
Подшипники качения – это опоры вращающихся или качающихся
деталей, использующие элементы качения (шарики или ролики) и работающие
на основе трения качения. Они состоят из наружного кольца, внутреннего
кольца, между которыми расположены тела качения. Для предохранения тел
качения от соприкосновения между собой их отделяют друг от друга
сепаратором, который существенно уменьшает потери на трение.
Преимущества подшипников качения (по сравнению с подшипниками
скольжения):
- малый коэффициент трения (f = 0,0015...0,006);
- незначительный расход смазки;
- малое сопротивление при разгоне, малый статический момент трения;
- меньшие габариты в длину;
- снижение стоимости производства за счет массового изготовления
стандартных типов подшипников;
- простота монтажа, демонтажа и обслуживания;
- большая надёжность против заедания.
Недостатки подшипников качения:
- ограниченная способность восприятия ударных и динамических
нагрузок;
- ограничение
срока
службы
подшипников
усталостным
выкрашиванием поверхностей качения;
- большие габариты по диаметру при больших нагрузках.
Подшипники качения классифицируют по следующим признакам.
По форме тел качения подразделяют на роликовые, которые в свою
очередь, делятся по форме роликов на подшипники с короткими
цилиндрическими, коническими, бочкообразными, игольчатыми и витыми
роликами.
По направлению действия воспринимаемых сил (нагрузок) разделяют
на типы: радиальные, воспринимающие преимущественно радиальные нагрузки, действующие перпендикулярно оси вращения подшипника; радиальноупорные, воспринимающие одновременно действующие радиальные и осевые
нагрузки; упорные, воспринимающие только осевые силы.
По
способности
самоустановки
–
подразделяют
на
несамоустанавливающиеся и самоустанавливающиеся.
По числу рядов тел качения (расположенных по ширине) – делят на
однорядные, двухрядные, четырехрядные и многорядные.
Основными
характеристиками
подшипников
являются
грузоподъемность, быстроходность, масса, габариты, потери энергии.
Для маркировки, указаний на чертежах и в спецификациях, применения в
156
технической литературе и т.п. стандартные подшипники имеют условные
обозначения. Условные обозначения подшипников составляются из цифр,
значения которых определяются местом, занимаемым ими в обозначении. Две
первые цифры, считая справа, обозначают внутренний диаметр подшипника,
(для подшипников с внутренним диаметром от 20 до 495 мм эти цифры
соответствуют внутреннему диаметру, деленному на 5). Третья цифра справа
совместно с седьмой обозначает серию подшипников всех диаметров, кроме
малых, до 9 мм. Основная из особо легких серий обозначается цифрой – 1,
легкая – 2, средняя – 3, тяжелая – 4, легкая широкая – 5, средняя широкая – 6 и
т.д. Четвертая цифра – тип подшипника:
0 - радиальный шариковый;
1 - радиальный шариковый сферический;
2 - радиальный с короткими цилиндрическими роликами;
3 - радиальный роликовый двухрядный сферический;
4 - радиальный роликовый с длинными игольчатыми роликами;
5 - радиальный роликовый с витыми роликами;
6 - радиально-упорный шариковый;
7 - радиально-упорный роликовый конический;
8 - упорный шариковый;
9 - упорный роликовый.
Пятая или пятая и шестая цифры, вводимые не для всех подшипников,
обозначают конструктивные особенности подшипников, например, наличие
стопорной канавки на наружном кольце, наличие встроенных уплотнений и т.п.
Промышленность изготовляет подшипники качения пяти классов
точности: 0; 6; 5; 4 и 2. Обозначения даны в порядке повышения точности,
определяемой допусками на изготовление элементов, а также нормами
плавности вращения.
Класс точности указывается слева от условного обозначения
подшипников через тире (например, 6 – 207).
Примеры обозначения подшипников: шариковые радиальные
однорядные с внутренним диаметром 50 мм, легкой серии – 210, средне – 310,
тяжелой – 410. Радиально-упорные роликовые конические подшипники с
внутренним диаметром 80 мм легкой серии – 7216, легкой широкой – 7516,
средней – 7916, средней широкой – 7616.
Уплотнения подшипниковых узлов делятся на следующие основные
типы.
Контактные (манжетные, войлочные и т.п.), применяемые при низких и
средних скоростях. Основное достоинство уплотнений этого типа - простота и
дешевизна изготовления. Недостаток - трение на поверхности контакта.
Щелевые и лабиринтные, применяемые в неограниченном диапазоне
скоростей, осуществляющие защиту благодаря сопротивлению протекания
жидкости или газа через узкие щели. Они практически не имеют изнашивающихся деталей и не требовательны в эксплуатации.
157
Центробежные, применяемые при средних и высоких скоростях и основанные на отбрасывании центробежными силами смазки и загрязняющих
веществ, попадающих на вращающиеся защитные диски.
Комбинированные, сочетающие уплотнения, основанные на двух или
более из указанных типов.
17.2. Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с устройством и характеристиками основных типов
подшипников качения.
2. Изучить систему условных обозначений подшипников качения.
3. Выполнить эскизы основных типов подшипников качения.
4. Выбрать из партии подшипников по одному подшипнику каждого типа
(или по указанию преподавателя), записать номера подшипников и
расшифровать полное их наименование.
5. Выбрать три подшипника без обозначений, сделать необходимые
замеры и восстановить их маркировку, сравнив затем с ГОСТом.
6. Ознакомиться с основными типами уплотнений подшипниковых узлов
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17
Изучение подшипников качения и уплотнений подшипниковых узлов
Цель работы: ознакомление с различными типами подшипников
качения, системой их условных обозначений (маркировкой), а также с
основными типами уплотнений подшипниковых узлов.
Оборудование: подшипники качения, мерительный инструмент.
1. Эскизы основных типов подшипников качения.
2. Расшифровка обозначения подшипника
Обозначение
d, мм D, мм B, мм
подшипника
Серия
Тип подшипника
3. Составление обозначения подшипника
Тип подшипника
d, мм D, мм B, мм
Предполагаемое
обозначение
4. Эскизы основных типов уплотнений подшипниковых узлов
Обозначение
по ГОСТу
158
Контрольные вопросы
1. Назовите подшипники качения, их конструкцию и основные характеристики.
2. Какие преимущества и недостатки подшипников качения по сравнению с
подшипниками скольжения?
3. Какова классификация подшипников качения:
а)
по форме тел качения;
б)
по направлению воспринимаемых нагрузок;
в)
по числу рядов ?
4. Как маркируются подшипники качения (с примером обозначения)?
5. Какие основные типы уплотнений подшипниковых узлов?
159
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18
18. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ
ЦЕНТРОВ ТЯЖЕСТИ ТЕЛ
18.1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр
симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно или в плоскости
симметрии, или на оси симметрии, или в центре симметрии.
Допустим, например, что однородное тело имеет плоскость симметрии.
Тогда этой плоскостью оно разбивается на две такие части, веса которых p1 и p2
равны друг другу, а центры тяжести находятся на одинаковых расстояниях от
плоскости симметрии. Следовательно, центр тяжести тела как точка, через
которую проходит равнодействующая двух равных и параллельных сил p1 и p2,
будет действительно лежать в плоскости симметрии. Аналогичный результат
получается и в случаях, когда тело имеет ось или центр симметрии.
Из свойств симметрии следует, что центр тяжести однородного круглого
кольца,
круглой
или
прямоугольной
пластины,
прямоугольного
параллелепипеда, шара и других однородных тел, имеющих центр симметрии,
лежит в геометрическом центре (центре симметрии) этих тел.
18.2. Разбиение. Если тело можно разбить на конечное число таких
частей, для каждой из которых положение центра тяжести всего тела можно
непосредственно вычислить по формулам
Xc= ∑vkxk, Yc= ∑vkyk, Zc= ∑vkzk.
(18.1)
Xc= ∑skxk, Yc= ∑skyk, Zc= ∑skzk.
(18.2)
Xc= ∑lkxk, Yc= ∑lkyk, Zc= ∑lkzk.
(18.3)
При этом число слагаемых в каждой из сумм будет равно числу частей, на
которые разбито тело (табл. 18.1).
Таблица 18.1
Сводная таблица слагаемых частей тела
№
1
2
3
Хk
1
1
5
Yk
1
5
9
Sk
4
20
12
160
Рис. 18.1. Пластина
Решение. Проводим оси x, y и разбиваем пластину на три прямоугольника
(линии разреза показаны на рис. 18.1). Вычисляем координаты центров тяжести
каждого из прямоугольников и их площади (см. таблицу).
Площадь всей пластины S=S1+S2+S3=36 см2.
Подставляя вычисленные величины в формулы (18.2), получаем
Xc =
Yc =
=
=
=
=
см,
см.
Найденное положение центра тяжести С показано на чертеже; точка С
оказалась вне пластины.
18.3. Дополнение. Этот способ является частным случаем способа
разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести
тела без выреза и вырезанной части известны.
18.4. Экспериментальный способ. Центры тяжести неоднородных тел
сложной конфигурации (самолет, паровоз и т.п.) (рис. 18.2) можно определять
экспериментально. Один из возможных экспериментальных методов (метод
подвешивания) состоит в том, что тело подвешивают на нити или тросе за
различные его точки. Направленные нити, на которой подвешено тело, будет
каждый раз давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих
направлений определяет центр тяжести тела.
161
Рис. 18.2. Экспериментальный способ определения центра тяжести тела
сложной конфигурации
18.5. Интегрирование. Если тело нельзя разбить на несколько конечных
частей, положения центров тяжести которых известны, то тело разбивают
сначала на произвольные малые объемы, для которых формулы (18.1)
принимают вид
Xc= ∑xkΔvk и т. д.,
(18.4)
где Xk , Yk , Zk – координаты некоторой точки, лежащей внутри объема
Vk. Затем в равенствах (18.4) переходят к пределу, устремляя все Vk к нулю, т.е.
стягивая эти объемы в точки. Тогда стоящие в равенствах суммы обращаются в
интегралы, распространенные на весь объем тела, и формулы (18.4) дают в
пределе
Xc=
, Yc=
, Zc=
.
(18.5)
Аналогично для координат центров тяжести площадей и линий
получаем в пределе из формул (18.2 ) и (18.3)
Xc =
,
Yc=
.
(18.6)
и
Xc =
,
Yc=
,
Zc=
.
(18.7)
162
18.6. Порядок выполнения лабораторной работы
1. Измерить размеры исследуемого звена, см.
2. Начертить эскиз звена, разбитого на прямоугольники.
3. Вычислить координаты центров тяжести каждого из прямоугольников
и их площади.
4. На чертеже определить координату центра тяжести звена.
5. Подвешивая звено на призме сначала за одну, затем за другую точку
подвеса, определяем экспериментально координату центра тяжести звена.
Форма отчета
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18
Способы определения координат центров тяжести тел
Цель работы: Определить координаты центра тяжести однородной
пластины.
Оборудование: прибор ТММ-25 (или штатив с призмой на стойке),
измерительная линейка, испытуемое звено.
1. Схема установки.
2. Размеры исследуемого звена, см.
3. Таблица замеров звена.
4. Определение координаты центра тяжести, см.
Таблица 18.1
№
1
2
3
Хk
Yk
Sk
Контрольные вопросы
1. Может ли центр тяжести звена лежать вне материала звена?
2. Назовите способы, с помощью которых определяют положение центра
тяжести?
3. Какие способы предпочтительны для определения положения центра
тяжести простого по форме плоского звена; небольшого, сложного по
форме объемного звена, имеющего ось симметрии; большого тяжелого,
сложного по форме звена?
163
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Джамай, В. В. Прикладная механика [Текст] : учеб. / В. В. Джамай
[и др.] ; под ред. В. В. Джамая. – М. : Дрофа, 2004. – 414 с.
2. Дунаев, П. Ф. Конструирование узлов и деталей машин [Текст] :
учеб. пособие / П. Ф. Дунаев, О. П. Леликов. – 11-е изд., стер. – М. : Академия,
2008. – 496 с.
3. Иванов, М. Н. Детали машин [Текст] : учеб. / М. Н. Иванов,
В. А. Финогенов. – Изд. 13-е, перераб. – М. : Высш. шк., 2010. – 408 с.
4. Любомудров, С. А. Метрология, стандартизация и сертификация:
нормирование точности [Электронный ресурс] : учеб. / С. А. Любомудров,
А. А. Смирнов, С. Б. Тарасов. – М. : НИЦ Инфра-М, 2012. – 206 с. – ЭБС
«Знаниум».
5. Матвеев, Ю. А. Теория механизмов и машин [Электронный ресурс] :
учеб. пособие / Ю. А. Матвеев, Л. В. Матвеева. – М. : Альфа-М: ИНФРА-М,
2009. – 320 с. – ЭБС «Знаниум».
6. Метрология, стандартизация и сертификация [Текст] : учеб. /
А. И. Аристов, Л. И. Карпов, В. М. Приходько, Т. М. Раковщик. – М. :
Академия, 2013. – 384 с.
7. Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Текст] : учеб.
пособие / Т. Н. Стородубцева. – Воронеж, 2013. – 224 с. – Электронная версия в
ЭБС ВГЛТА.
8. Сурин, В. М. Прикладная механика [Текст] : учеб. пособие /
В. М. Сурин. – 3-е изд., испр. – Минск : Новое знание, 2008. – 388 с.
9. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики [Текст] : учеб. /
С. М. Тарг. – Изд. 17-е, стер. – М. : Высш. шк., 2007. – 416 с.
10. Тимофеев, Г. А. Теория механизмов и машин [Текст] : учеб. пособие /
Г. А. Тимофеев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Юрайт, 2013. – 351 с.
164
Учебное издание
Павел Эдуардович Гончаров
Алексей Иванович Максименков
Роман Викторович Юдин
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Лабораторный практикум
Редактор А.С. Люлина
Подписано в печать 27.02.2014. Формат 60×90 /16. Объем 10,25 п. л.
Усл. печ. л. 10,25. Уч.-изд. л. 13,5. Тираж 100 экз. Заказ
ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
РИО ФГБОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8
Отпечатано в УОП ФГБОУ ВПО «ВГЛТА»
394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
7
Размер файла
3 795 Кб
Теги
механика, гончарова, прикладное
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа