close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Мой отчет

код для вставкиСкачать
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Кафедра 302
Отчет по курсовой работе
По дисциплине:
"Статистическая динамика и теория эффективности систем управления"
Стационарное упреждение
Выполнил студент
группы 03-422: Медынский С.А.
Преподаватель:
Игнатов Н.А.
Москва
2013
Исходные данные Сигнал X(t), представляющий собой сумму полезного сигнала Λ(t) и ошибки (помехи) измерения полезного сигнала W(t), наблюдается на интервале [-∞, t].
Полезный сигнал Λ(t) и ошибка (помеха) измерения W(t) представляют собой случайные процессы с заданными математическими ожиданиями и и автокорреляционными функциями и . Корреляция полезного сигнала и помехи отсутствует. Требуется
1. Найти оптимальный по критерию минимума среднего квадрата ошибки стационарный упредитель полезного сигнала на интервал t0: частотную характеристику A(jω), дифференциальное уравнение, структурную схему.
2. Определить предельное значение критерия оптимальности - Qmin и его зависимость от параметров помехи и интервала упреждения t0.
3. Осуществить моделирование процесса оптимального упреждения, вычислить оценку дисперсии ошибки упреждения и сравнить ее с полученным в п.2 значением Qmin.
1. Найти оптимальный по критерию минимума среднего квадрата ошибки стационарный упредитель полезного сигнала на интервал t0: частотную характеристику A(jω), дифференциальное уравнение, структурную схему.
Частотная характеристика оптимального упредителя имеет вид:
где - частотная характеристика формирующего фильтра входного сигнала X( t ) ( имеет нули и полюса в левой полуплоскости j): = SX() - спектральная плотность входного сигнала X( t ), определяемая по формуле
( взаимные спектральные плотности равны нулю, так как сигналы ( t ) и W( t ) некоррелированны ):
Требуется найти спектральные плотности S() и SW (). Для этого воспользуемся следующими формулами:
Чтобы найти спектральную плотность полезного сигнала необходимо знать корреляционную функцию полезного сигнала. Для этого проведем аппроксимацию графика на основе МНК с численной оптимизацией в 46 точках и c шагом Δ= 0.1.
Корреляционная функция полезного сигнала задана в виде графика:
В качестве аппроксимирующей функции выберем :
Параметр А по смыслу является дисперсией сигнала.
Минимизируемая функция :
где Кλm - заданные значения корреляционной функции с шагом Δ= 0.1
Оптимальные значения коэффициентов аппроксимирующей функции :
А = 1.054 a = 0.265 α = 0.645 β = 2.093
>=0
>=0
График заданной корреляционной функции и аппроксимирующей её корреляционной функции
Кλ - заданная корреляционная функция
Kapr - аппроксимирующая корреляционная функция
Проверка свойств корреляционной функции.
Аппроксимирующая кривая должна удовлетворять следующим свойствам корреляционной функции:
1) ;
2) 3) Выбранное аппроксимирующее выражение: .
1) Очевидно, что первое свойство для такого выражения всегда будет выполняться, так как переменная в этом выражении находится только под знаком модуля и входит в качестве аргумента в четную функцию , а потому значение от знака не зависит.
2) Для проверки второго свойства вычислим производную функцию от корреляционной функции при . Т.к. , то .
Подставим в полученное выражение :
Получили , следовательно - второе свойство выполняется.
3) Третье свойство проверим прямым вычислением интеграла:
>= 0
Таким образом, все свойства корреляционной функции выполняются.
Теперь, зная корреляционную функцию полезного сигнала, можем найти спектральную плотность полезного сигнала:
Найдем спектральную плотность помехи:
Найдем спектральную плотность входного сигнала X( t ) и построим её график:
Для нахождения частотной характеристики оптимального упредителя A ( j) требуется знать:
1) частотную характеристику формирующего фильтра входного сигнала X ( t );
2) взаимную спектральную плотность требуемого выходного сигнала Yh ( t ) = ( t + ) и входного X ( t ).
1)Для нахождения необходимо представить Sx() в виде двух комплексно сопряженных сомножителей и выбрать тот, который имеет нули и полюса в левой полуплоскости j.
Приведем к общему знаменателю и найдем корни числителя и знаменателя.
- числитель - знаменатель
Числитель представлен в виде биквадратного уравнения, решение которого представлено ниже:
Тогда спектральная плотность входного сигнала Sx( j) примет вид как:
Числитель = Знаменатель = Так как = SX(), то
Перейдем к п. 2 . Найдем взаимную спектральную плотность требуемого выходного сигнала Yh ( t ) = ( t + ) и входного X ( t ).
Частотная характеристика H(j)идеального оператора в задаче упреждения на = t0=0.2 равна .
Поэтому
Выразим S от i
Перейдем к частотному представлению:
Подынтегральное выражение Syh_x(w)C(-iw):
Вычисление B(j) осуществляется непосредственным интегрированием выражения Syhx()C(-j):
Для этого воспользуемся теоремой о вычетах.
Взятие внутреннего интеграла произведем по методу вычетов :
Проведем анализ корней знаменателя :
В верхней полуплоскости находятся корни 1 и  - это положительные полюса.
Найдем вычеты в этих точках, тогда этот интеграл будет равен сумме вычетов.
По формулам для вычетов получим:
Тогда, внутренний интеграл равен:
Окончательно получим:
- искомая частотная характеристика
2. Определить предельное значение критерия оптимальности - Qmin и его зависимость от параметров помехи и интервала упреждения t0.
Наилучшее значение критерия оптимальности Qmin:
При t0=0 получаем решение задачи фильтрации.
При устремлении t0 к бесконечности происходит отключение полезного сигнала и становится невозможным осуществлять упреждение.
Критерий Qmin при этом стремится к A=1.054 (это хорошо видно из графика).
В нашем случае, однако, отключение полезного сигнала происходит уже при t0=3.5.
С увеличением спектр. пл-ти помехи предельное значение критерия оптимальности возрастает, стремясь при Sw-> к величине, равной дисперсии полезного сигнала (1.054)
3. Моделирование процесса оптимального упреждения
Построение сигнала .
Найдем частотную характеристику формирующего фильтра:
Запишем теперь линейное дифф. ур-ние стационарного ФФ в виде:
Рекуррентные формулы для расчета х (нач. условия h(0)=1; x(0)=1)
Генерируем белый шум:
Характеристики белого шума:
- объем выборки
- спектральная плотность белого шума
- мат. ожидание белого шума
- шаг дискретизации - С.К.О белого шума
- дисперсия белого шума
Формирование стационарного случайного процесса из белого шума:
- белый шум
- мат. ожидание
- дисперсия
Программа, реализующая работу формирующего фильтра:
Сформируем сигнал X(t) суммированием сигналов L(t) и W(t):
Для записи д.у. оператора А представим частотную характеристику А в виде: Таким образом, получили набор коэффициентов для линейного дифференциального уравнения системы:
Запишем линейное дифференциальное уравнение:
коэффициенты a, b - приведены выше.
Выше приведена программа, реализующая решение дифф. уравнения в нормальной форме Коши и рассчитывающая выходной сигнал Y(t):
На данном графике приведены реализации процессов L(t) и Y(t).
Идеальный сигнал для задачи упреждения, представляет из себя Yh(t)=L(t+τ)
среднеквадратическое отклонение.
2
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
60
Размер файла
1 499 Кб
Теги
мой, отчет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа