close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лекция 14 ЭДС индукции 19 апреля

код для вставкиСкачать
19
апреля
2011
г
.
ЛЕКЦИЯ 14
.
ПЛАН ЛЕКЦИИ
1
.
Работа
по
перемещению
проводника
с
током
в
магнитном
поле
.
2.
Явление электромагнитной индукции.
3.
Электродвижущая сила индукции.
4. Природа ЭДС электромагнитной индукции.
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Если
проводник
с
током
перемещается
в
магнитном
поле,
то
сила
Ампера,
действующая
со
стороны
магнитного
поля
на
проводник,
совершает
работу
.
Определим
величину
этой
работы
.
Пусть
элемент
тока
проводящего
контура
перемещается
в
магнитном
поле
с
индукцией
на
небольшое
расстояние
.
Действующая на элемент тока сила Ампера совершает работу Подставим в эту формулу выражение для силы Ампера, получим: В
получившемся
выражении
векторное
произведение
.
можно
трактовать
как
площадь
,
которую
описывает
элемент
тока
длиной
при
его
перемещении
на
.
Получилась
формула
со
смешанным
произведением
векторов
.
Такое
произведение
векторов
обладает
следующим
свойством
:
Применим его и преобразуем формулу РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
В этом случае результат скалярного произведения будет выглядеть следующим образом:
-
это
магнитный
поток
через
поверхность
В итоге получим: Теперь
определим
работу
по
перемещению
произвольного
контура
с
током
в
постоянном
однородном
или
неоднородном
магнитном
поле
.
которую
совершает
сила
Ампера
по
перемещению
в
магнитном
поле
элемента
тока
.
Это
выражение
для
работы,
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Для
этого
необходимо
разбить
контур
на
элементы
тока,
и
суммировать
работы
по
перемещению
каждого
элемента
тока
.
Проинтегрируем
соотношение
для
нахождения
работы
сил
Ампера
при
перемещении
контура
из
начального
положения
1
в
конечное
2
:
где
и
-
значения
магнитных
потоков
через
поверхность,
ограниченную
контуром
с
током,
до
и
после
перемещения
.
Работа,
совершаемая
силой
Ампера
при
перемещении
замкнутого
контура
с
током
в
магнитном
поле,
равна
произведению
силы
тока
на
изменение
магнитного
потока
через
поверхность,
ограниченную
контуром
.
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Пример
. Плоский контур с током поворачивают в магнитном поле из положения, при котором положительная нормаль к контуру направлена в сторону, противоположную полю ( ), в положение, при котором Площадь, ограниченная контуром, равна . Найти работу сил Ампера, считая, что ток поддерживается постоянным.
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
1
2
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.
Электрические токи создают вокруг себя магнитные поля. Иначе, существует связь магнитного поля с током. Магнитные
поля
в
свою
очередь
должны
вызывать
протекание
тока
в
проводниках
.
Эта
фундаментальная
задача
была
решена
в
1831
году
английским
физиком
Фарадеем,
открывшим
явление
электромагнитной
индукции
.
Явление электромагнитной индукции состоит в том, что: в
замкнутом
проводящем
контуре
при
изменении
магнитного
потока,
охватываемого
этим
контуром,
возникает
электрический
ток
.
Этот ток был назван
индукционным
Появление
индукционного
тока
означает,
что
при
изменении
магнитного
потока
в
контуре
возникает
ЭДС
индукции
.
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.
G
1
2
Фарадей
обнаружил,
что
индукционный
ток
можно
вызвать
двумя
различными
способами
.
Рассмотрим
их
.
Фарадей
проводил
опыты
с
двумя
контурами
.
В
первом
из
них
ток
регулировался
реостатом
.
Во
второй
контур
был
включен
гальванометр
Ток
в
первом
контуре
создает
магнитное
поле,
пронизывающее
контур
2
.
http://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.
G
1
2
Способ
1
.
Контуры
неподвижны
.
Если
увеличивать
ток
,
поток
магнитной
индукции
через
контур
2
будет
расти
.
Это
приведет
к
появлению
в
контуре
2
индукционного
тока
,
который
регистрируется
гальванометром
Уменьшение
тока
вызовет
убывание
магнитного
потока
через
контур
2
.
В
этом
контуре
появится
индукционный
ток
противоположного
направления
.
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.
G
1
2
Способ
2
.
Индукционный
ток
в
контуре
2
можно
вызвать
и
при
постоянном
токе
.
(при
постоянном
магнитном
поле)
.
Для
этого
нужно
перемещать
контуры
друг
относительно
друга
или
поворачивать
один
из
контуров
так,
чтобы
менялся
угол
между
нормалью
контура
2
и
направлением
магнитного
поля
.
Правило
определения
направления
индукционного
тока
(правило
Ленца)
:
Индукционный
ток
всегда
направлен
так,
чтобы
противодействовать
причине,
его
вызывающей
.
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ.
G
1
2
Пример
.
Пусть
индукционный
ток
в
контуре
2
вызывается
изменением
тока
в
контуре
1
.
В
этом
случае
возникает
ток
такого
направления,
что
создаваемый
им
собственный
магнитный
поток
стремится
ослабить
изменения
внешнего
потока,
вызвавшего
появление
индукционного
тока
:
-
при
увеличении
тока
магнитный
поток
контура
1
,
направленный
вправо,
возрастает,
возникает
ток
,
который
создает
поток,
направленный
влево
.
-
при
уменьшении
тока
возникает
ток
во
втором
контуре,
собственный
магнитный
поток
которого
сонаправлен
с
внешним
потоком
.
Этот
поток
стремится
поддержать
внешний
поток
неизменным
.
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ
Появление
индукционного
тока
означает,
что
при
изменении
магнитного
потока
в
контуре
возникает
ЭДС
индукции
.
Магнитным потоком называется поток вектора магнитной индукции:
Задача: определить связь между ЭДС и скоростью изменения магнитного потока . Опыт
показывает,
что
возникающая
в
контуре
ЭДС
индукции
пропорциональна
скорости
изменения
магнитного
потока
через
контур,
т
.
е
.
пропорциональна
производной
:
Это
соотношение
представляет
собой
закон
электромагнитной
индукции
(
закон
Фарадея)
.
+
n
Из формулы видно, что ЭДС индукции и производная
.
имеют противоположные знаки. Знак магнитного потока определяется выбором нормали к поверхности , ограниченной контуром, а знак ЭДС индукции –
с выбором положительного направления обхода контура. Положительное
направление
обхода
контура
связано
с
направлением
положительной
нормали
правилом
правого
винта
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ
Произвольно
выбирая
направление
нормали,
мы
выбираем
как
знак
потока
,
так
и
знак
(направление)
ЭДС
индукции
.
Таким
образом,
положительные
направления
задаются
правилом
правого
винта,
а
величины
и
имеют
противоположные
знаки
.
Формулировки закона электромагнитной индукции:
ЭДС
электромагнитной
индукции
в
контуре
численно
равна
и
противоположна
по
знаку
скорости
изменения
магнитного
потока
сквозь
поверхность,
ограниченную
этим
контуром
.
Какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС определяется формулой
Рис.
иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени
В этом примере Индукционный ток I
инд
течет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура
Правило Ленца: направление индукционного тока
Правило Ленца: действие магнита на проводящие кольца
Посмотрим эксперимент.
Алюминиевое кольцо выталкивается и зависает над сердечником соленоида, подключенного к генератору переменного электрического тока. Сила отталкивания возникает в соответствии с правилом Ленца –
индукционный ток порождает магнитное поле, препятствующее изменению магнитного потока в контуре
Закон
электромагнитной
индукции
может
быть
получен
непосредственно
из
закона
сохранения
энергии
.
Рассмотрим
проводник
с
током
,
который
является
частью
контура
и
может
свободно
перемещаться
Контур
помещен
в
однородное
магнитное
поле,
перпендикулярное
его
плоскости
.
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера Под действием этой силы проводник перемещается на отрезок . ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ
Сила Ампера производит работу ( -
пересеченный проводником магнитный поток). Закон сохранения энергии для контура: работа источника тока за время складывается из работы на джоулеву теплоту и работы на перемещение проводника в магнитном поле:
или
где -
полное сопротивление контура, -
ЭДС источника тока.
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ
Разделим обе части получившегося выражения на . В итоге получим
В этой формуле -
есть ни что иное, как закон Фарадея. Единицей магнитного потока является вебер
(Вб).
1
Вб
это
поток
через
поверхность
в
1
м
2
,
которая
пересекается
нормальными
к
ней
линиями
магнитного
поля
с
индукцией,
равной
1
Тл
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ
1
Вб
=
1
Тл
∙
1
м
2
. Пусть
замкнутый
контур,
в
котором
индуцируется
ЭДС,
состоит
из
витков
(например,
соленоид)
.
Витки
соленоида
соединены
последовательно
.
ЭДС
индуцируется
в
каждом
из
витков
.
Полная
ЭДС
будет
складываться
из
ЭДС,
индуцированных
в
каждом
витке
:
Величину
(
иногда
обозначают
-
пси
)
называют
потокосцеплением
или
полным
магнитным
потоком
.
Если магнитный поток, охватываемый каждым витком, одинаков и равен , то полный поток равен ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ
ПРИРОДА ЭДС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Два
способа
получения
индукционного
тока
:
в
постоянном
магнитном
поле
перемещением
или
поворотом
контуров
и
в
переменном
магнитном
поле,
когда
контуры
неподвижны
.
Рассмотрим
природу
электромагнитной
индукции
в
этих
двух
случаях
.
1. Контур движется в постоянном магнитном поле
. Пусть
в
контуре
отсутствует
источник
ЭДС,
тока
нет
.
Начнем
двигать
проводник
с
током
вправо
со
скоростью
.
С
такой
же
скоростью
начнут
двигаться
вместе
с
проводником
и
носители
тока
–
электроны
.
ПРИРОДА ЭДС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
В
результате
на
каждый
электрон
вдоль
перемычки
начнет
действовать
магнитная
сила
(сила
Лоренца)
Электроны начнут перемещаться –
потечет ток
На
положительно
заряженную
частицу
будет
действовать
сила,
направленная
вниз
по
проводнику,
на
электрон
–
вверх
.
Электроны будут перемещаться вверх по проводнику, следовательно, индукционный ток направлен вниз. Перераспределившиеся
на
поверхности
проводника
заряды
создадут
электрическое
поле,
которое
возбудит
ток
и
в
остальных
участках
контура
.
ПРИРОДА ЭДС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
В рассматриваемом случае магнитная сила играет роль сторонней силы Ей соответствует электрическое поле Выражение
для
ЭДС
индукции
в
рассмотренном
случае
мы
уже
получили
выше
из
закона
сохранения
энергии
.
Таким
образом,
возбуждение
ЭДС
индукции
при
движении
контура
в
постоянном
магнитном
поле
объясняется
действием
на
носители
заряда
магнитной
силы,
которая
возникает
при
движении
проводника
.
ПРИРОДА ЭДС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
2. Контур покоится в переменном магнитном поле
. Если контур неподвижен, магнитная сила на заряды не действует. Однако,
индукционный
ток
возникает
.
Это
свидетельствует
о
том,
что
переменное
магнитное
поле
вызывает
в
контуре
появление
сторонних
сил
.
Но какова природа этих сил?
Заставить покоящуюся заряженную частицу двигаться может только одна сила: (сила не действует на частицу с ). Таким
образом,
остается
предположить,
что
переменное
магнитное
поле
каким
-
то
образом
приводит
к
появлению
электрического
поля,
которым
и
обусловлен
индукционный
ток
.
ПРИРОДА ЭДС ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Максвелл
предположил,
что
изменяющееся
во
времени
магнитное
поле
приводит
к
появлению
в
пространстве
электрического
поля
.
Контур
позволяет
обнаружить
электрическое
поле
по
возникающему
в
контуре
индукционному
току
.
Таким
образом,
причиной
возникновения
индукционного
тока
в
покоящемся
контуре
в
переменном
магнитном
поле
является
электрическое
поле,
порождаемое
меняющимся
во
времени
магнитным
полем
.
Свойство
этого
поля
:
оно
способно
перемещать
заряды
в
замкнутом
контуре,
вызывая
появление
тока
.
Т
.
е
.
,
для
этого
поля
циркуляция
вектора
напряженности
по
замкнутому
контуру
не
равна
нулю
.
Линии
напряженности
такого
электрического
поля
-
замкнутые
линии
.
Такое
поле
называется
вихревым
.
Итак,
переменное
магнитное
поле
порождает
вихревое
электрическое
поле
.
ЛОКАЛЬНАЯ ИЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА ЗАКОНА ФАРАДЕЯ
Опыты Фарадея не противоречат такому предположению
Для элементарной циркуляции по бесконечно малому контуру
Сопоставив две формулы
Отсюда получаем следующее, С другой стороны, по определению ротора вектора ( для вектора см. Лекция №12 п.1) , так как пло
щадк
а взята произвольная, то
переменное
магнитное
поле
порождает
вихревое
электрическое
поле
или
электрическое
поле
является
вихревым
там,
где
Лекция №12 п.1 Проекция ротора поля
на любое направление равна отношению циркуляции вектора поля по бесконечно малому контуру, перпендикулярному ,
к площади , охватываемой этим контуром.
Используя оператор Гамильтона запишем аналогично для Лекция окончена
Автор
ya.scsc
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
3 398
Размер файла
1 032 Кб
Теги
лекция, эдс, индукция, апрель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа