close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лекция 15 Самоиндукция Индуктивность Энергия магнитного поля 20 апреля

код для вставкиСкачать
20
апреля
2011
г
.
ЛЕКЦИЯ 15
.
ПЛАН ЛЕКЦИИ
1.
Токи Фуко. Скин –
эффект.
2. Явление самоиндукции. Индуктивность. ЭДС самоиндукции.
3. Взаимная индукция.
4. Энергия магнитного поля.
ТОКИ
ФУКО
Индукционные
токи
могут
возбуждаться
и
в
сплошных
массивных
проводниках
.
Эти
токи
замкнуты
в
толще
проводника
и
имеют
вихревой
характер
.
Их
называют
токами
Фуко
.
Токи
Фуко
могут
достигать
очень
большой
силы
.
Токи
Фуко
по
правилу
Ленца
направлены
так,
чтобы
противодействовать
причине,
их
вызвавшей
.
Поэтому
движущиеся
в
сильном
магнитном
поле
проводники
испытывают
сильное
торможение
из
-
за
взаимодействия
токов
Фуко
с
магнитным
полем
.
Это
используется
для
торможения
подвижных
частей
приборов,
особенно
измерительных
.
Массивные
проводники
могут
сильно
разогреваться
токами
Фуко
.
Это
используется
для
обезгаживания
или
расплавления
металлов
в
вакууме
.
Печь
для
нагрева
проводящих
тел
-
индукционная
печь
.
Это
катушка,
которая
питается
током
высокой
частоты
большой
силы
.
Проводящее
тело
помещается
внутрь
катушки
.
ТОКИ ФУКО
Часто
токи
Фуко
вредны
.
Сердечники
трансформаторов
для
уменьшения
потерь
энергии
на
нагревание
токами
Фуко
изготавливают
из
тонких
изолированных
пластин
.
Пластины
располагаются
перпендикулярно
направлению
токов
Фуко
.
Ферриты
-
магнитные
материалы
с
большим
электрическим
сопротивлением
.
Ферритовые
сердечники
сплошные
.
•
Токи
Фуко
также
и
полезны,
например
применяются
в
электрометаллургии
для
плавки
металлов
.
•
Металл
помещают
в
переменное
магнитное
поле,
создаваемое
током
частотой
500
2000
Гц
.
•
В
результате
индуктивного
разогрева
металл
плавится,
а
тигль
,
в
котором
он
находится,
при
этом
остается
холодным
.
•
Например,
при
подведенной
мощности
600
кВт
тонна
металла
плавится
за
40
–
50
минут
.
ТОКИ
ФУКО
ДЕМОНСТРАЦИИ
Падение тел в
неоднородном поле
Падение магнитов в трубках
Демпфирование колебаний маятника
Левитация сплошного кольца
СКИН
-
ЭФФЕКТ
Вихревые
токи
возникают
и
в
проводах
с
переменным
током
.
Вихревые
токи
ослабляют
ток
внутри
провода
и
усиливают
у
поверхности
.
В
результате
переменный
ток
как
бы
вытесняется
на
поверхность
проводника
.
Это
скин
-
эффект
или
поверхностный
эффект
.
Из
-
за
скин
-
эффекта
внутренняя
часть
поверхности
проводника
в
высокочастотных
цепях
бесполезна
.
Применяют
полые
проводники
.
Опыт
скин
-
эффект
в
объемном
проводнике
ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ
Электромагнитная
индукция
возникает
во
всех
случаях,
когда
изменяется
магнитный
поток
через
контур
.
Причина
изменения
магнитного
потока
неважна
.
Если
в
контуре
течет
изменяющийся
во
времени
ток,
то
магнитное
поле
этого
тока
также
будет
изменяться
.
Это
вызывает
изменение
магнитного
потока
через
контур
и
появление
ЭДС
индукции
в
этом
же
контуре
.
Это
явление
называется
самоиндукцией
.
Магнитная
индукция
B
пропорциональна
силе
тока,
вызвавшего
поле
.
Электрический
ток
в
контуре
создает
пронизывающий
этот
контур
магнитный
поток
.
Следовательно,
ток
I
в
контуре
и
создаваемый
им
полный
магнитный
поток
через
контур
пропорциональны
друг
другу
:
ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ
Коэффициент
пропорциональности
между
силой
тока
и
полным
магнитным
потоком
называется
индуктивностью
контура
Единица индуктивности -
генри
(Гн). Индуктивностью 1 Гн обладает контур магнитный поток сквозь который при токе 1 А равен 1 Вб, значит 1 Гн =1 Вб/А.
Пример расчета индуктивности.
Вычислим
индуктивность
длинного
соленоида
.
При
протекании
по
нему
тока
внутри
соленоида
возбуждается
однородное
магнитное
поле
с
индукцией
S
I
I
ИНДУКТИВНОСТЬ
Вспомним,
что
произведение
называется
числом
ампервитков
соленоида
и
относится
к
его
характеристикам
.
Магнитный
поток
через
каждый
из
витков
равен
,
а
полный
магнитный
поток,
сцепленный
с
соленоидом,
определяется
выражением
где -
длина соленоида (очень большая), -
площадь поперечного сечения, -
число витков на единицу длины ( -
полное число витков соленоида).
ИНДУКТИВНОСТЬ
Если
сопоставить
полученную
формулу
с
записанным
выше
соотношением,
устанавливающим
связь
между
током
I
в
контуре
и
создаваемым
этим
током
полным
магнитным
потоком
через
контур
,
можно
получить
выражение
для
индуктивности
очень
длинного
соленоида
в
виде
-
объем соленоида Окончательно получили
Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью ЭДС САМОИНДУКЦИИ
При
изменении
силы
тока
в
контуре
в
соответствии
с
законом
электромагнитной
индукции
возникает
ЭДС
самоиндукции
:
Если индуктивность не зависит от силы тока ( ), то
Знак
минус
показывает,
что
всегда
стремится
воспрепятствовать
изменению
силы
тока
(правило
Ленца)
.
ЭДС
противодействует
току,
когда
он
увеличивается
и
поддерживает
ток,
когда
он
уменьшается
.
В
явлениях
самоиндукции
ток
обладает
«инерцией»,
Это
напоминает
механическую
инерцию,
которая
точно
также
стремится
сохранить
скорость
тела
неизменной
.
ЭДС САМОИНДУКЦИИ
Примеры проявления самоиндукции.
Характерные
проявления
самоиндукции
наблюдаются
при
замыкании
и
размыкании
тока
в
электрической
цепи
.
По
правилу
Ленца
дополнительные
токи,
возникающие
вследствие
самоиндукции,
всегда
направлены
так,
чтобы
противодействовать
изменениям
тока
в
цепи
.
Это
приводит
к
тому,
что
установление
тока
при
замыкании
цепи
и
убывание
тока
при
размыкании
цепи
происходят
не
мгновенно,
а
постепенно
.
Запишем выражение для изменения тока при размыкании
цепи Рассмотрим
простейшую
электрическую
цепь,
состоящую
из
источника
ЭДС,
индуктивности
и
сопротивления
Сила тока в электрической цепи -
. САМОИНДУКЦИЯ
К
В момент времени ключ отключает источник ЭДС от электрической цепи После
отключения
источника
ЭДС
сила
тока
не
обращается
мгновенно
в
нуль,
а
уменьшается
по
экспоненциальному
закону
Скорость убывания силы тока определяется величиной , которая называется постоянной времени
цепи. В итоге закон убывания тока запишется в виде
РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
САМОИНДУКЦИЯ
-
это время, в течение которого сила тока уменьшается в раз. Чем больше индуктивность цепи и меньше сопротивление , тем больше постоянная времени и тем медленнее спадает ток в цепи. Изобразим график убывания тока К
САМОИНДУКЦИЯ
Изобразим ее графически
К
Рассмотрим
обратный
процесс
–
подключение
источника
ЭДС
к
электрической
цепи,
содержащей
индуктивность
.
Ток в цепи начнет нарастать, возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая мгновенному нарастанию тока. Быстрота установления тока определяется той же постоянной времени . Функция,
описывающая
нарастание
тока,
выглядит
так
ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
1
2
Рассмотрим
два
неподвижных
контура
1
и
2
,
расположенных
близко
друг
к
другу
.
Если
в
контуре
1
течет
ток
силы
,
он
создает
через
контур
2
пропорциональный
току
полный
магнитный
поток
При изменении тока во втором контуре индуцируется ЭДС
ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
1
2
Аналогичным образом, при протекании в контуре 2 тока силой возникает сцепленный с контуром 1 поток При изменении тока в первом контуре индуцируется ЭДС Контуры
1
и
2
называются
связанными
,
а
явление
возникновения
ЭДС
в
одном
из
контуров
при
изменениях
силы
тока
в
другом
называется
взаимной
индукцией
.
ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ
1
2
Коэффициенты пропорциональности и называются взаимной индуктивностью
контуров. Расчеты показывают, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу Их значение зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Магнитное
поле
обладает
энергией
.
Подобно
тому,
как
в
заряженном
конденсаторе
имеется
запас
электрической
энергии,
в
катушке,
по
виткам
которой
протекает
ток,
имеется
запас
магнитной
энергии
.
Если
включить
электрическую
лампу
параллельно
катушке
с
большой
индуктивностью
в
электрическую
цепь
постоянного
тока,
то
при
размыкании
ключа
наблюдается
кратковременная
вспышка
лампы
(рис
.
)
.
Ток
в
цепи
возникает
под
действием
ЭДС
самоиндукции
.
Источником
энергии,
выделяющейся
при
этом
в
электрической
цепи,
является
магнитное
поле
катушки
.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Замкнем неподвижную цепь, содержащую индуктивность и сопротивление на источник тока с ЭДС В
контуре
начнет
возрастать
ток
.
Это
приводит
к
появлению
ЭДС
самоиндукции
.
Обозначим
ее
.
Запишем
закон
Ома
для
такой
цепи
Отсюда Найдем элементарную работу, которую совершают сторонние силы (т.е. источник ЭДС ) за время
. Для этого умножим записанное выше равенство на .
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
-
работа, которую совершает источник ЭДС; ( -
это мощность, следовательно, );
-
джоулева теплота ;
-
это
дополнительная
работа,
совершаемая
сторонними
силами
против
ЭДС
самоиндукции
.
Из полученного выражения видно, что в процессе установления тока, когда поток меняется и работа, которую совершает источник ЭДС , оказывается больше выделяемой в цепи джоулевой теплоты. Часть
этой
работы
(дополнительная
работа)
совершается
против
ЭДС
самоиндукции
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
После
того,
как
ток
установится
и
,
вся
работа,
которую
совершает
источник
ЭДС
,
будет
идти
только
на
выделение
джоулевой
теплоты
.
Итак, сторонними силами в процессе установления тока совершается дополнительная работа против ЭДС самоиндукции
Это соотношение справедливо и при наличии ферромагнетиков, так как при его выводе магнитные свойства среды не задавались. Для простоты далее будем считать, что ферромагнетики отсутствуют. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Тогда и . Проинтегрировав это выражение от нуля до , получим
По
закону
сохранения
энергии
любая
работа
идет
на
приращение
какого
-
то
вида
энергии
.
Часть
работы
сторонних
сил
идет
на
нагревание,
т
.
е
.
на
выделение
джоулевой
теплоты
.
Другая
часть
работы
сторонних
сил
в
процессе
нарастания
тока
–
на
нарастание
магнитного
поля
в
окружающем
индуктивность
пространстве
.
Других
изменений,
кроме
нарастания
поля,
в
окружающем
пространстве
не
происходит
.
Остается
заключить,
что
магнитное
поле
является
носителем
энергии,
за
счет
которой
и
совершается
дополнительная
работа
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Таким образом, можно сделать вывод о том, что проводник с индуктивностью , по которому течет ток , обладает энергией Эта
энергия
локализована
в
возбуждаемом
током
магнитном
поле
.
Ее
называют
магнитной
энергией
тока
или
собственной
энергией
тока
.
Выражение
можно
трактовать
как
работу,
которую
необходимо
совершить
против
ЭДС
самоиндукции
в
процессе
нарастания
тока
от
нуля
до
и
которая
идет
на
создание
магнитного
поля,
обладающего
энергией
Дополнительная
работа
совершается
за
счет
источника
ЭДС
и
идет
на
создание
магнитного
поля,
сцепленного
с
индуктивностью
.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Выразим
магнитную
энергию
тока
через
параметры
самого
поля
.
Вновь
рассмотрим
очень
длинный
соленоид
.
Выражение
для
индуктивности
такого
соленоида
имеет
вид
Индукция магнитного поля соленоида равна Подставим эти формулы в выражение для магнитной энергии тока . .
, получим
-
энергия магнитного поля, локализованного в куске соленоида объемом V
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Свойство
бесконечно
длинного
соленоида
:
магнитное
поле
однородно
и
отлично
от
нуля
только
внутри
соленоида
.
Следовательно,
энергия
локализована
только
внутри
соленоида
и
распределена
по
его
объему
с
постоянной
плотностью
.
Учитывая,
что
,
получим
Получили выражение для плотности энергии магнитного поля
соленоида Иная форма записи выражения для
плотности энергии (учитывая, что ): Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Рассмотрим два контура с токами, причем учтем взаимодействие магнитных полей контуров. Пусть у нас есть два контура, в первом контуре течет ток , во втором . Мы решили увеличить ток в первом контуре на , а во втором –
на и посмотрим, какую работу нам придется совершить :
Поля аддитивны, а энергии нет.
Эти три слагаемых выразим через векторы полей,
созданных токами и Сравним с объемной плотностью электрической энергии (лекция №5, 4.5 Энергия системы, состоящей из двух заряженных тел.)
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Модель
Генератор переменного тока
Если плоская рамка площади S
равномерно вращается с частотой в однородном магнитном поле с индукцией то магнитный поток Φ, пронизывающий рамку периодически изменяется во времени: Φ
(
t
)
=
B
∙
S
cos
(
t
). В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея на концах рамки появится переменное напряжение инд
=
–
BS
sin
(
t
). Амплитуда этого напряжения пропорциональна скорости вращения рамки. Такая рамка, вращающаяся в магнитном поле, является моделью генератора переменного тока.
В компьютерной модели можно изменять индукцию магнитного поля B
, частоту вращения рамки f
(
=2
f
) и ее площадь S
. На экране дисплея можно наблюдать периодические изменения магнитного потока Φ и ЭДС индукции инд
(
t
). Обратите внимание, что изменение ЭДС индукции отстает от изменения магнитного потока по фазе на угол π
/
2.
ДЕМОНСТРАЦИЯ
Генератор переменного тока
Автор
ya.scsc
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
5 809
Размер файла
1 086 Кб
Теги
лекция, самоиндукция, магнитное, индуктивность, энергия, апрель, поля
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа