close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Кролики і не тільки

код для вставкиСкачать
Кролики і не тільки…
Давня історія багата видатними
математиками. Багато досягнень стародавньої
математичної науки до цих пір викликають
захоплення гостротою розуму їх авторів, а імена
Евкліда, Архімеда, Герона відомі кожній освіченій
людині.
Евклід
Архімед
Герон
Інша справа з математикою середньовіччя. Крім
Вієта, шкільний курс математики не називає жодного
імені, що відноситься до середніх століть.
Математика в цю епоху розвивалася надзвичайно
повільно, і великих математиків тоді було дуже мало.
Хрестові походи
Середньовічна інквізиція
Франсуа Вієт
Тому великий інтерес має для нас
праця «Liber abacсi», написана в 1202 р.
знаменитим італійським
математиком Леонардо з Пізи, який
відомий більше за своїм прізвиськом
Фібоначчі.
Сторінка з «Liber
abacсi»
Фібоначчі
Ця книга містить майже всі алгебраїчні відомості
того часу і зіграла значну роль у розвитку
математики в Західній Європі протягом кількох
наступних століть. Матеріал пояснюється на
великому числі задач, що складають значну частину
цього трактату.
Леонардо Фібоначчі любив гуляти по лісу і міркувати. Наприклад,
про те, з якою послідовністю народжуються кролики. Невідомо, чи
довго він над цим думав, але саме розмірковуючи про кроликів,
придумав найвідомішу задачу свого трактату
«Дехто помістив пару кроликів в місці, огородженому з
усіх боків стіною, щоб дізнатися, скільки пар кроликів
народиться при цьому протягом року. Природа кроликів
така, що через місяць пара кроликів дає життя новій парі,
а народжуються кролики з другого місяця. Скільки пар
кроликів буде через рік?»
Ясно, що якщо вважати
першу пару кроликів
новонародженими,
то на 2-й місяць ми
будемо як і раніше мати
одну пару;
на 3-й місяць - 1+1 = 2;
на 4-й - 2 +1 = 3 пари;
на 5-й - 3 +2 = 5 пар;
і т. д.
Так Фібоначчі придумав
числовий ряд, кожне
наступне число якого було
сумою двох попередніх :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34, 55, 89, 144, 233,
377, 610, 987, 1597
і так до нескінченності...
А чи не можна отримати будь-який член ряду,
знаючи лише його номер? Виявляється, це цілком
можливо, але тут ми зіткнемося з однією з
дивних несподіванок, що часто трапляються в
математиці…
Будь-який член ряду Фібоначчі - число ціле,
його номер - теж число ціле. Природно було б
очікувати, що будь-який член ряду
отримаємо за допомогою дій тільки над
цілими числами. Але це не так. Не тільки
цілі числа, але навіть всі раціональні безсилі
утворити цікаву для нас формулу.
Дослідимо послідовності, що задовольняють
умові чисел Фібоначчі: un=un-2+un-1.
Будемо шукати розв’язки цього рівняння серед
геометричних прогресій з першим членом 1.
Щоб прогресія 1,q,q2,q3,… ,була розв’язком
рівняння, потрібно виконання умови
qn-2+qn-1=qn.
Або, скорочуючи на qn-2:
1+q=q2.
Жак Філіп Марі Біне
У послідовності Фібоначчі
відношення будь-якого члена до
попереднього йому коливається
близько числа 1,618. Так ми
наближаємося до одного з
найбільш загадкових явищ
природи. Фібоначчі по суті не
відкрив нічого нового, він
просто нагадав світу про таке
явище, як Золотий Перетин.
Покажемо зв'язок між
послідовністю Фібоначчі і
Золотим перетином.
Почнемо з двох квадратів зі
стороною 1.
Зверху додаємо квадрат зі
стороною, яка дорівнює сумі
сторін двох попередніх.
І так поки не набридне…
Отримаємо серію
прямокутників, довжини
сторін яких є числами
Фібоначчі.
Якщо ми проведемо плавну ліній через кути
наших квадратів, то одержимо не що інше, як
спіраль Архімеда, збільшення кроку якої
завжди рівномірно.
Нічого не нагадує?
І не тільки в раковині
молюска можна знайти
спіралі Архімеда, а в багатьох
квітах і рослинах.
А якщо поглянути трохи далі, то
можна розгледіти послідовність
Фібоначчі в недосяжних галактиках.
Послідовність Фібоначчі - це ряд без кінця. Маючи
цілком певний початок, вона прагне до ідеалу, ніколи
його не досягаючи. Таке життя. Знайшовши
відповідь на одне запитання, отримаєш наступне.
Розгадаєш його, отримаєш два нових. Розберешся з
ними, з'явиться ще три. Вирішивши і їх, отримаєш
п'ять невирішених. Потім вісім, потім тринадцять,
21, 34, 55 ...
Висновки
В математиці існує багато задач, часто важких і цікавих, які
носять характер свого роду «математичного фольклору». У кожній
з таких задач ми маємо справу з маленькими математичними
теоріями, які мають свою історію, свою проблематику і свої
методи.
Такою теорією є і теорія чисел Фібоначчі. Вони виросли зі
знаменитої «задачі про кроликів» і до сих пір залишаються однією з
найбільш захоплюючих глав математики.
Наукова думка не стоїть на місці, і тому слід очікувати появи
нових закономірностей, пов'язаних з вивченням чисел Фібоначчі, які
зможуть істотно вплинути на хід розвитку науки у вивченні живої
природи.
Використані джерела:
1.Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи.- М.: Наука, 1984.-144с.
2. http://greenword.ru/2009/06/fibonacci-sequence.html
3. http://hypatia.magomir.ru/ariph/lesson21.html
Виконавці:
Учень 10-А класу
Таран
Назарій
Вчитель математики
Федорченко
Олена Олександрівна
КНВК № 35 “Імпульс”
Учень 10-А класу
Коваленко
Дмитро
Дякуємо за увагу!!!
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Математика
Просмотров
126
Размер файла
16 733 Кб
Теги
тільки, кролик
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа