close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Курсовая (29)

код для вставкиСкачать

Задача 1
Кронштейн ABC состоит из двух стальных стержней, AB и BC соединены шарнирно, на кронштейн действует сила F. Из условия прочности при осевом растяжении (сжатии) подобрать сечение (квадрат горячекатанный) AB и BC (два швеллера) требуемой формы. Принять допускаемое напряжение σtadm и σcadm равное 160 МПа, силу F равную 950 кН, а равное 1.7 м, b, c и f 2 м, 1.6м и 2.2 м соответственно.
Дано: а=1.7 м b=2 м с=1.6 м f=2.2 м F=950 кН
Определим продольные силы в стержнях , для этого вырежем узел С, проставим реакции связи и рассмотрим равновесие: Рисунок 2 - Вырезанный узел С
Составим уравнения равновесия:
∑хi=0 N2cos⁡β-N1cos⁡α =0 (1)
∑yi = 0 N2sin⁡β+N1sin⁡α-F=0 (2)
sin⁡α = 1.6/√(〖1.6〗^2+〖1.7〗^2 ) =0.685 cos⁡α = 1.7/√(〖1.6〗^2+〖1.7〗^2 ) =0.728
sin⁡β = 2.2/√(〖2.2〗^2+2^2 ) =0.740 cos⁡β = 2/√(〖2.2〗^2+2^2 ) =0.673
Из первого уравнения (1) выведем N2 и подставим в (2): N2 = N1cos⁡α/cos⁡β =1.08 N1
N1 0.685 + 0.74(N1 1.08) -950 =0
N1=639.73 кН N2=1.08 N1=690.90 кН
Из условия прочности при осевом растяжении (сжатии) подбираем сечение стержней и проверяем прочность
σ = N/A (3) σ ≤ σadm (4)
где N - продольная сила, А - площадь сечения, σ - напряжение;
из условий (3) и (4) выводим: Атр ≥ N/ σadm где Атр - площадь требуемого сечения.
Стержень АС:
Атр АС = N1/ σadm = (639.73*〖10〗^3)/(160*〖10〗^2 ) =39.98 см2 Принимаем из ГОСТа "Прокат стальной горячекатаный квадратный" 2591 - 88, прокат - 36.69 см2 (Атабл)
Проверяем прочность АС:
σпров=N1 / Атабл = (639.73*〖10〗^3)/36.69 =17.4*103 Н/см2 =174 МПа
прочность будет обеспечена, если разность между σadm и σпров не превысит 5%:
(σпров - σadm) / σadm 100% = (174-160)/160*100 =8.75 %
Условию не удовлетворяет, поэтому из ГОСТа 2591 - 88 берем Атабл= 42.25см2, сторона квадрата 65 мм, масса 1м - 33.17 кг при ρст=7.85 г/см2
Стержень ВС:
Атр ВС = N2/ σadm = (690.9*〖10〗^3)/(160*〖10〗^2 ) =43.18 см2
так как в сечении два швеллера, то делим полученную площадь пополам, и примем нужный швеллер из ГОСТа 8240 - 89
Атр шв.= Атр ВС / 2 = 43.18/2 =21.59 см2
Принимаем из ГОСТа 8240 - 89 швеллер № 18а - 22.20 см2 (Атабл)
Проверяем прочность ВС:
σпров=N2 / (2* Атабл) = (690.9*〖10〗^3)/(2*22.2) =15.56*103 Н/см2 =155.6 МПа
прочность обеспечена, но недогружена, поэтому проверим недогрузку, которая не должна превышать 5%:
(σadm - σпров) / σadm 100% = (160-155.6)/160*100 =2.75 %,
Что удовлетворяет условию, и в итоге принимаем из ГОСТа швеллер этого номера.
Ответ: АС: 42.25 см2, ВС: 22.20 см2 (швеллер № 18а).
Задача 2
Прямолинейный стальной составной стержень жестко закреплен с одной стороны и нагружен сосредоточенными силами по своей оси: F1 = 410 кН, F2 = 290 кН, А = 8 см2, модуль упругости стали (Юнга) Е = 2*105 МПа, а = 1.3 м, b = 1 м и с = 1.2 м; без учета сил тяжести для стержня требуется: а) определить внутренние продольные силы и напряжения по участку,
б) вычислить абсолютные линейные деформации по участкам стержня,
в) построить эпюры реакций опоры (N), напряжений (σ) и абсолютных линейных деформаций (∆l).
Дано: а=1.3м b=1 м с=1.2 м Е = 2*105 МПа F1=410 кН F2=290 кН
А= 8 см2
Рисунок 3 - Стальной составной стержень
Решение:
Рассмотрим равновесие стержня в целом и определим реакции опоры
∑хi=0 F2-F1-R=0
R=410-290=120 кН
Рассмотрим продольные силы и напряжения на участках стержня
Участок 1:
Рисунок 4 - Участок 1
∑хi=0 F2-F1-N1=0
N1=F2-F1=290-410= -120 кH (сжатие)
Используем формулу (3) для нахождения напряжения:
σ1 =- (120*〖10〗^3)/8 = -15*103 Н/см2 = -150 МПа
Участок 2:
Рисунок 5 - Участок 2
∑хi=0 F2-N2=0 N2= F2=290 кН (растяжение)
Используем формулу (3) для нахождения напряжения:
σ2 = (290*〖10〗^3)/8 = 36.25*103 Н/см2 = 362.5 МПа
Участок 3:
Рисунок 6 - Участок 3
∑хi=0 N3+R=0
N3= -R= - 120 кН
Используем формулу (3) для нахождения напряжения:
σ3 =- (120*〖10〗^3)/(1.4*8) = -10.7*103 Н/см2 = -107 МПа
Вычислим абсолютные линейные деформации на участках
Используем формулу закона Гука для определения абсолютной линейной деформации:
∆l=(N*l)/(E*A) (5)
где N - продольная сила, l - длина, А - площадь сечения, Е - модуль Юнга
∆l1=(-120*〖10〗^3*(100+120))/(2*〖10〗^5*〖10〗^2*8)= - 0.165 см (сжатие)
∆l2=(290*〖10〗^3*120)/(2*〖10〗^5*〖10〗^2*8)= 0.2175см (растяжение)
∆l3=(-120*〖10〗^3*130)/(2*〖10〗^5*〖10〗^2*1.4*8)= - 0.0696 см (сжатие)
∆lА=0; ∆lВ=∆l3= -0.0696 см(сжатие); ∆lD=∆l1+∆l3= - 0.165 - 0.0696 = -0.2346 см (сжатие)
∆lС=∆l1+∆l3+∆l2== - 0.165 - 0.0696 + 0.2175= - 0.0171см (сжатие)
Построим эпюры реакций опоры (N), напряжений (σ) и абсолютных линейных деформаций (∆l).
Рисунок 7 - Эпюры
Ответ: а) N1= -120(кН), N2=290(кН), N3= -120(кН) σ1 =-150(МПа), σ1 = 362.5(МПа), σ1 =107(МПа); б) ∆lА=0, ∆lВ= -0.0696 (см), ∆lD=-0.2346(см), ∆lС= - 0.0171(см).
Задача 3
Абсолютно жесткий брус крепится к основанию при помощи шарнира и двух стальных стержней, σtadm = σcadm = 160МПа, А1=12см2, А2=22см2, Е1= Е2= Е = 2*105 МПа, а=1.2м, b=0.6 м, с=1м , f=1.1 м, d=2м; из условия прочности при осевом растяжении (сжатии) требуется:
а) определить грузоподъемность заданной конструкции (F),
б) определить величины внутренних продольных сил и напряжений, возникающих в остальных стержнях при нагружении конструкции силой F.
Дано: А1=12см2 А2=22см2 Е = 2*105 МПа АВ=1.2м ВС=0.6 м с=1м f=1.1 м d=2м
Рисунок 8 - Конструкция
Решение:
Определим степень статической неопределимости (n).
Найдем как разность между реактивными усилиями и уравнениями статики:
n=4 - 3 n=1
Составим все возможные уравнения статического равновесия:
∑хi=0 -N3- N1 cosα+ХА=0 sinα=2/√(2^2+〖1.2〗^2 )=0.857
∑yi=0 N2+ N1 sinα-F+УА=0 cosα=1.2/√(2^2+〖1.2〗^2 )=0.514
∑MA=0 2.8F-1.8N2-1.2N1cosα=0 Рассмотрим деформируемое состояние системы
Рисунок 9 - Деформированная конструкция
∆l1 = BD ∆l2 = CC1
Составим уравнение совместимости деформации
Треугольники АВВ1 и АСС1 подобны (по двум равным углам), значит мы можем записать отношения:
CC1/АС = ВВ1/АВ ВВ1= BD/ sinα=∆l1/ sinα CC1/АС=∆l2/АС
∆l2/АС=(∆l1/ sinα)/АВ - уравнение совместности деформации (6)
Найдем длину стержня 1 по теореме Пифагора:
l1=√(2^2+〖1.2〗^2 )=2.33
Из уравнения совместимости деформации переходим от деформации к усилиям, используя закон Гука (формулу (5)) Используя уравнение (6) и (5), запишем:
(N2*l2)/(E*A2*АС) = (N1*l1)/(E*A1*АВ* sinα) 1.1 N2/(1.8*22) = 2.33N1/(12*1.2*0.857)
N2 = 6.7 N1
где N1 и N2 - продольные силы соответствующих стержней, A1 и A2- площади поперечного сечения соответствующих стержней, Е - модуль Юнга, l1 и l2 - длины соответствующих стержней;
Решим уравнения моментов статического равновесия из пункта 1.2 с учетом пункта 1.5
2.8F-1.8N2-1.2N1cosα=0 -1.8*6.7N1- 1.2N1 cosα = -2.8F
N1= 0.202F N2=N2 6.7=1.35F Определим грузоподъемность конструкции из условия прочности (уравнения (3) и (4))
Стержень 1:
N1≤ A1* σadm 0.202*F ≤12*160*102 F ≤950.5*103(Н)
Стержень 2:
N2≤ A2* σadm 1.35*F≤ 22*160*102 F≤260.7*103(Н)
Вывод: грузоподъемность (F) конструкции равна 260.7 кН
2. Определим продольные силы и напряжения в стержнях
N2= 1.35F N1=0.202 F
N1=351.9(кН) N2=52.6 (кН) Из формулы (3) запишем:
σ1 = (351.9*〖10〗^3)/12=29.3*103 (Н/см2)=293МПа
σ2 = (52.6*〖10〗^3)/22=2.39*103 (Н/см2)=23.9МПа
Ответ: грузоподъемность (F) конструкции равна 260.7кН, σ1=293МПа, σ2=23.9МПа
Задача 4
Прямоугольный составной стержень жестко закреплен с одной стороны, а с другой стороны до абсолютной жесткой опоры существует зазор δ; стержень состоит из стальной части (Ест=2*105МПа) и латунной части (Ел=1*105МПа), где а=1.2м, b=1.0м, c=0.4м, F=140кН, ∆t=1250С, Аст=36см2, Ал=20см2, δ=0.04см. Определить внутренние и продольные силы и напряжения по участкам стержня, если: а) вдоль оси прикладывается нагрузка F; б) температура от исходного состояния увеличивается на величину ∆t вдоль всего стержня (при решении сила F не учитывается); построить эпюры продольных сил и напряжений по участкам стержня для а) и б).
Дано: а) а=1.2м b=1.0м c=0.4м F=140кН Аст=36см2 Ал=20см2 Ест=2*105МПа Ел=1*105МПа
Рисунок 10 - Стержень задачи 4
Решение:
Определяем деформацию стрежня от внешних нагрузок (формула (5))
∆lF=∆lF1+∆lF2+∆lF3=(7F*l1)/(EлAл) - (F*l2)/( EстAст)
∆lF= (6*140*〖10〗^3*120)/(1*〖10〗^7*20) - (140*100*〖10〗^3)/(2*〖10〗^7*36) = 0.485 см
Так как: δ≤ ∆lF (0.04см ≤ 0.485 см)
то делаем вывод, что зазор δ перекрывается и возникает реакция R2; задача становится статически неопределимой.
Определим степень статической неопределимости
n=2 - 1 n=1;
Следовательно, один раз статически неопределима.
Составим уравнения статики
∑хi=0 7F-F-R1-R2 =0 6F-R1-R2 =0 (7)
Рассмотрим деформированное состояние системы; составим уравнение совместности деформации
Рисунок 11 - Схема удлинения стержня
∆lF-∆lR=δ - уравнение совместности деформации (8)
Находим деформацию стержня под действием силы R2, используя принцип независимости действия сил
∆lR=∆l1+∆l2+∆l3
∆lR=(R2* l1)/( EлAл)+(R2* l2)/( EстAст)+(R2* l3)/(EстAст)= R2[ l1/(EлAл)+( l2+l3)/( EстAст)]
∆lR=0.794*10-6 R2
Решаем уравнение деформации (8) относительно R2
∆lF-∆lR=δ 0.485 - 0.794*10-6 R2=0.04 R2=560.4*103Н=560.4 кН
Находим R1 из уравнения статики (7)
6F-R1-R2 =0; R1= 6F-R2; R1=6*140 - 560.4; R1= 279.6 кН
Определяем продольные силы и напряжения (формула (3)) по участкам стержня
Участок 1:
Рисунок 12 - Участок 1
∑хi=0 N1-R1=0; N1=R1; N1=279.6кН
σ1 = N1/Ал σ1=(279.6*〖10〗^3)/20=13.98*103 Н/см2= 139.8МПа
Участок 2:
Рисунок 13 - Участок 2
∑хi=0 - N2 - R2 - F=0; N2= - 560.4-140= - 700.4 кН
σ2 = N2/Аст σ2=(-700.4*〖10〗^3)/36= - 19.46*103 Н/см2= - 194.6МПа
Участок 3:
Рисунок 14 - Участок 3
∑хi=0 - N3 - R2 =0; N3= - 560.4 кН
σ3 = N3/Аст σ3=(-560.4*〖10〗^3)/36= - 15.57*103 Н/см2=155.7МПа
Строим эпюры продольных сил и напряжений
Рисунок 15 - Эпюра продольных сил и напряжений в стержне с учетом внешних сил
Дано: б) а=1.2м b=1.0м c=0.4м Аст=36см2 Ал=20см2 Ест=2*105МПа ∆t=1250С Ел=1*105МПа Рисунок 16 - Стержень задачи 4
Определяем деформацию стрежня, вызванную изменением температуры
∆lt= α*l*∆t (9)
Где α - коэффициент температурного расширения; l - длина участка; ∆t - изменение температуры;
∆lt=∆lстt+∆lлt=∆lt= αст*lст*∆t + αл*lл*∆t ∆lt= 125*10-7*1.4*125 + 165*10-7*1.2*125 = 4.66*10-3 м = 0.466 см
Так как: δ≤ ∆lF (0.04см ≤ 0.466 см)
то делаем вывод, что зазор δ перекрывается и возникает реакция; задача становится статически неопределимой.
Определим степень статической неопределимости
n=2 - 1 n=1;
Следовательно, один раз статически неопределима.
Составим уравнения статики
∑хi=0 R1-R2 =0 R1=R2 (10)
Рассмотрим деформированное состояние системы; составим уравнение совместности деформации
Рисунок 17 - Схема удлинения стержня
∆lt-∆lR=δ - уравнение совместности деформации (11)
Находим деформацию стержня под действием силы R2, используя принцип независимости действия сил
∆lR=∆l1+∆l2+∆l3
∆lR=(R2* l1)/( EлAл)+(R2* l2)/( EстAст)+(R2* l3)/(EстAст)= R2[ l1/(EлAл)+( l2+l3)/( EстAст)]
∆lR=0.794*10-6 R2
Решаем уравнение деформации (11) относительно t
∆lt-∆lR=δ 0.466 - 0.794*10-6 R2=0.04 R2=536*103 Н=536 кН
Определяем продольные силы и напряжения (формула (3)) по участкам стержня
Участок 1:
Рисунок 18 - Участок 1
∑хi=0 -N1-R1=0; N1=-R1; N1=536 кН
σ1 = N1/Ал σ1=(-536*〖10〗^3)/36=14.91*103 Н/см2=149 МПа
Участок 2:
Рисунок 19 - Участок 2
∑хi=0 - N2 - R2 =0; N2 = - R2 N2= -536 кН
σ2 = N2/Аст σ2=(-536*〖10〗^3)/36= - 149МПа
Участок 3:
Рисунок 20 - Участок 3
∑хi=0 N3 + R2 =0; N3 =-R2 N3= -536 кН
σ3 = N3/Аст σ3=-(536*〖10〗^3)/20= -268МПа
Строим эпюры продольных сил и напряжений
Рисунок 21 - Эпюра продольных сил и напряжений с учетом изменения температуры
Задача 5
Дано: двутавр: h1=14см b1=5.8см A1=15.60cм2 Ix1=491cм4 Iy1=45.40см4 z01=1.67см
уголок: B=5.6см b2=3.6см А2=4.41см2 Ix2=13.8cм4 Iy2=4.48см4 y02=1.86cм x02=0.88cм IUmin=2.66см4 tgα=0.404
Определить положение центра тяжести сечение;
Вычислить моменты инерции относительно центральных осей;
Определить положение главных осей инерции;
Вычислить главные моменты инерции сечения;
Выполнить проверку правильности вычислении;
Вычислить главный радиус инерции и построить эллипс инерции;
Определяем положение центров тяжести сечений; строим вспомогательные оси; определяем положение центральных осей относительно вспомогательных осей и строим их
x1= b1-z01=5.8-1.67=4.13(cм)
x2=b1+y02=5.8+1.86=7.66(cм)
y1=h1/2= 14/7 =7(см)
y2= h1/2+x01= 14/7 +0.88=7.88(см)
Найдем координаты центра тяжести
xc= ∑Sу всп/∑A=(A1 x1+A2 x2)/(A1+A2)= (15.6*4.13+4.41*7.66)/(15.6+4.41) = 4.91(см)
xc= ∑Sx всп/∑A=(A1 y1+A2 y2)/(A1+A2)= (15.6*7+4.41*7.88)/(15.6+4.41) = 7.19(см)
Вычислим моменты инерции сечения относительно центральных осей
Ix c=I (1)x c + I(2)x c= Ix1+a12A1 + Ix2+a22A2
Iy c=I (1)y c + I(2)y c= Iy1+c12A1 + Iy2+c22A2
Для вычисления найдем расстояния от центральных осей сечения до осей каждой из фигур:
a1=yc - y1= -(7.19-7)= -0.19
a2=y2 - yc= 7.88-7.19= 0.69
c1=xc - x1= -(4.91-4.13)= -0.78
c2=x2 - xc= 7.66-4.91= 2.75
Ix c=491+(-0.19)2 15.6+13.8+0.692 4.41=507.46(см4)
Iy c=45.4+(-0.78)2 15.6+4.48+(2.75)2 4.41=92.72(см4)
Вычислим центробежный момент инерции сечения
IXcYc=I(1)XcYc + I(2)XcYc = (Ix1y1 +a1 c1 A1)+( Ix2y2 +a2 c2 A2)
Вычислим центробежные моменты фигур относительно собственных центральных осей
Ix1y1=0 (т.к. существует ось симметрии у фигуры 1)
Ix2y2= ±1/2 (Imax - Imin) sin2α
Найдем угол α из значения tgα:
α=arctgα=arctg(0.404)=21.99
Используем инвариантность суммы:
Ix2+ Iy2 = Imin + Imax
13.8+4.41=2.66 + Imax
Imax=15.55 (см4)
Ix2y2= - 1/2 (Imax - Imin) sin2α= - (15.55-2.66)/2 sin(2 21.99)= - 4.475(см4)
Выбираем знак минус так как большая площадь второй фигуры (уголка) соответствует условию:
Найдем центробежный момент инерции по формуле ():
IXcYc= 0+(-0.19)(- 0.78)15.6+(- 4.475)+0.69 2.75 4.41= 6.20(см4)
Определим положение главных осей инерции сечения
tg2α0= -[2 IXcYc/( Ix c + Iy c)]= - (2*6.20)/(507.46-92.72) = - 0.0299
α0 = arctg(- 0.0299)/2 = -0.8560
Построим главные оси сечения путем поворота центральных осей сечения на 0.8560 против часовой стрелки, так как знак получился отрицательный
Найдем моменты инерции относительно главных осей
IX0= Ix c cos2α0 - IXcYc sin(2 α0) + Iy c sin2α0
IX0=507.46 cos2(-0.856) - 6.2 sin(- 2 0.856)+92.72 sin2(-0.856)=507.55(см4)
IY0= Iy c cos2α0 + IXcYc sin(2 α0) + Ix c sin2α0
IX0=92.72 cos2(-0.856) + 6.2 sin(- 2 0.856)+507.46 sin2(-0.856)=92.63(см4)
Произведем проверку:
5.1 Подставим в равенство:
Ix c + Iy c = IX0 + IY0
507.46+92.72=507.55+92.63 600.18=600.18
5.2 Убедимся в равенстве нулю
IX0Y0= 1/2 (Ix c - Iy c)sin2α0 + IXcYc cos2α0
IX0Y0= (507.46-92.72)/2 sin(-2 0.856) + 6.20 cos(-2 0.856)=0.00193
Проверим полученное число на возможность его приравнивания с нулем с помощью выражения:
(│большее│-│меньшее│)/│большее│100% ≤ 2%
(│IXcYc cos2α0│-│1/2 (Ix c - Iy c)sin2α0 │)/│ IXcYc cos2α0│100%=0.0312% ≤ 2%
Находим радиусы инерции и построим их
ix0=√(Ix0/(∑A)) iy0=√(Iy0/(∑A)) ix0=√(507.55/(15.6+4.41))= 5.036(см) i\y0=√(92.63/(15.6+4.41))= 2.152(см) 
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
343
Размер файла
722 Кб
Теги
курсовая
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа