close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Vypolnennaya rabota primer 10 variant

код для вставкиСкачать

Лабораторная работа №1
По дисциплине "МСЭПиЭК"
- 2013
Оглавление
Анализ динамики исходного временного ряда.3
Этап 1. Сглаживание временного ряда методом адаптивной скользящей средней.4
Метод адаптивной скользящей средней.4
Этап 2. Сглаживание временного ряда с использованием модели Брауна (экспоненциальное сглаживание).6
Этап 3. Сглаживание временного ряда с использованием модели тренда.11
Выделение тренда в исходном ряде.11
Проверка ряда на стационарность.11
Гипотеза о равенстве дисперсий.11
Гипотеза о равенстве средних.12
Графический анализ.12
Проверка ряда на случайность.14
Расчет критерия серий по медиане выборки.14
Расчет критерия восходящих и нисходящих серий.14
Выявление сезонной составляющей.17
Анализ динамики исходного временного ряда.
Исследуется индекс США по финансовой отрасли с 9 мая 2013 года по 18 октября 2013 года (110 дней). Представим ряд на графике:
Рисунок 1. Динамика исходного ряда.
Этап 1. Сглаживание временного ряда методом адаптивной скользящей средней. Метод адаптивной скользящей средней.
Метод адаптивной скользящей средней относится к числу наиболее простых методов сглаживания фактических уровней временного ряда. Он применяется для краткосрочного прогнозирования. Адаптивная скользящая средняя - скользящая средняя, относимая к концу интервала, определяется по формуле:
,
где:
- адаптивная скользящая средняя;
m - продолжительность интервала сглаживания (при нечетном m используется параметр ).
Таким образом, прогнозирование на один временной интервал можно записать:
.
Приведем несколько разных моделей с разными длительностями интервала сглаживания m = (2 (модель A), 3 (B), 4 (C), 5(D).
Для оценки точности прогнозирования используются: 1. Коэффициент несоответствия Тейла:
,
где:
прогнозируемое значение показателя на момент времени i;
объем экзаменующей выборки.
2. Стандартная ошибка модели (RMSE):
где v - количество степеней свободы (v = n-m-1).
МодельmRMSEКтA20,2295890,011057B30,0658650,01236C40,2728260,013139D50,2860730,013777Таблица 1. Сравнение моделей скользящей средней.
При сравнении полученных характеристик, можно сделать вывод, что наилучшим вариантом прогнозирования на основе скользящей средней является модель адаптивной скользящей средней с продолжительностью интервала сглаживания равного двум. Построим для данного варианта прогнозирования доверительный интервал прогноза на 19.10.2013 (111-ый день):
Lower 95,0%Upper 95,0%PeriodForecastLimitLimit19.10.1320,920620,53921,3021Таблица 2. Полученный прогноз по наилучшей модели скользящей средней
1. Отсутствие автокорреляции в остатках.
Для этого приведем график авторегрессионной функции остатков итоговой модели:
Рисунок 2. Авторегрессионная функция остатков модели скользящей средней
Как видно из рисунка для данной модели присутствует автокорелляция 1-го порядка, а также 7-го и 8-го, таким образом, нарушается одно из условий для процесса белый шум. Остатки наилучшей модели скользящей средней оказались не соответствующими заданным критериям. Поэтому проверять два оставшихся условия не имеет необходимости.
Этап 2. Сглаживание временного ряда с использованием модели Брауна (экспоненциальное сглаживание). При использование метода экспоненциального сглаживания влияние прошлых наблюдений должно затухать по мере удаления от момента времени, для которого определяется средняя, в отличие от метода скользящей средней, где оно высчитывалось с одинаковыми весовыми коэффициентами. Простая форма модели Брауна записывается следующим образом:
где:
- текущее значение экспоненциальной средней в момент t;
α- коэффициент, характеризующий вес текущего наблюдения при расчёте экспоненциальной средней 0 < α< 1. Еще называют сглаживающим фильтром, через него устанавливается баланс между влиянием на значение текущей модельной оценки уровня ряда и предшествующих модельных оценок.
Также как и в прошлом пункте проведём серию экспериментов, анализируя зависимость точности прогнозирования от (с шагом 0,2) и применим оптимизация для модели с наилучшими показателями.
Для оценки точности прогнозирования используем те же показатели, что и в прошлом пункте, а именно: 1. Коэффициент несоответствия Тейла (KT).
2. Стандартная ошибка модели (RMSE).
Результаты представим в виде таблицы 5:
RMSEКT0,20,2241940.0054930,40,2241450.0053560,60,224820.0062170,80,224640.006071Таблица 3. Сравнение моделей экспоненциального сглаживания Брауна
При сравнении полученных характеристик, можно сделать вывод, что наилучшим вариантом прогнозирования на основе модели Брауна первого порядка является модель, для которой коэффициент α = 0,4. Применив для нее оптимизацию в Statgraphics получим α = 0.5554
Построим для модели с коэффициентом α = 0.5554 доверительный интервал прогноза на 19.10.2013 (111-ый день):
Lower 95.0%Upper 95.0%PeriodForecastLimitLimit19.10.1321.210220.785421.6351
который рассчитывается по формуле:
Далее проверим остатки модели на их соответствие процессу белый шум:
1. Отсутствие автокорреляции в остатках.
Для этого приведем график авторегрессионной функции остатков итоговой модели:
Как видно из рисунка для данной модели присутствует авторегрессия 2-го и 3-го порядка, таким образом, нарушается одно из условий для процесса белый шум. Остатки наилучшей модели скользящей средней оказались не соответствующими заданным критериям. Поэтому проверять два оставшихся условия не имеет необходимости. Этап 3. Сглаживание временного ряда с использованием модели тренда.
Выделение тренда в исходном ряде.
Тренд характеризует основную закономерность изменения во времени значений рассматриваемого показателя, то есть тренд - это детерминированная составляющая динамики развития, которая обуславливается действием постоянных факторов. Уровни временного ряда в этом случае могут быть описаны следующим уравнением:
Где - систематическая составляющая, характеризующая основную тенденцию изменения уровней показателя от времени,
- случайная составляющая временного ряда.
Проверка ряда на стационарность.
Гипотеза о равенстве дисперсий.
Так же воспользуемся Statgraphics:
Comparison of Standard Deviations
Первая половина выборкиВторая половина выборкиStandard deviation0,3055210,380543Variance0,09334330,144813Df3973F-test to Compare Standard Deviations
Null hypothesis: sigma1 = sigma2
Alt. hypothesis: sigma1 NE sigma2
F = 0,644578 P-value = 0,135979
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
Для сравнения дисперсий применяется критерий Фишера, для этого рассчитывается значение F-статистики по формуле:
На основе, данных полученных при использование Statgraphics можно сделать вывод, что нулевая гипотеза о равенстве дисперсий принимается, следовательно данные однородные (принимается нулевая гипотеза).
Гипотеза о равенстве средних.
Делим исходные данные на 2 равные части и проверим о гипотезу, о равенстве их средних, воспользовавшись Statgraphics функцией Compare Independent Samples:
Первая половинаВторая половинаCount5555Average19,853620,1322Standard deviation0,4810150,359793Coeff. of variation2,42281%1,78715%t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = -3,43897 P-value = 0,000830723
Reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
Таблица 1. Сравнение средних двух частей выборки
Формула для расчета t-статистики следующая:
Из результатов, полученных в Statgraphics можно сделать вывод о том, что нулевая гипотеза о равенстве средних двух подвыборок отвергается (нужно отметить, что данный тест проверки равенства двух средних проводится, если при равенстве дисперсий, как было показано выше, равенство дисперсий есть). Таким образом, можно сделать вывод о наличии тенденции.
Графический анализ.
Построим график автокорреляционной функции, воспользовавшись возможностями Statgraphics:
Рисунок 5. Автокорреляционная функция.
Как видно из рисунка довольно большая часть коэффициентов не значима (находится ниже линий значимости), но 5 довольно высоких значений корреляции между исходными данными и их лаговыми значениями говорит о том, что связь все же имеет место быть, поэтому это еще раз подтверждает предположение о нестационарности данного процесса и не соответствии его белому шуму. Так же рассмотрим график частной автокорреляционной функции:
Рисунок 6. Частная автокорреляционная функция.
В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, обычной автокорреляции. В итоге, можно заключить, что все примененные тесты показали нестационарность временного ряда, а также в изменениях индекса США по финансовой отрасли можно выделить трендовую составляющую.
Проверка ряда на случайность.
Расчет критерия серий по медиане выборки.
Для этого воспользуемся функцией Descriptive Methods программы Statgraphics, в результате чего получим:
(1) Runs above and below median
Median = 0,00944444
Number of runs above and below median = 53
Expected number of runs = 55,0
Large sample test statistic z = 0,290034
P-value = 0,771787 (>0.05)
Расчет критерия восходящих и нисходящих серий.
2) Runs up and down
Number of runs up and down = 71
Expected number of runs = 75,0
Large sample test statistic z = 0,787229
P-value = 0,431145 (>0.05)
Расчет Box-Pierce Test
3) Box-Pierce Test
Test based on first 24 autocorrelations
Large sample test statistic = 15,539
P-value = 0,903992 (>0.05)
Итак, нулевая гипотеза о том что остатки случайны подтверждается.
Итак, трендовая составляющая в модели есть. Чтобы выбрать тип трендовой модели запустим в Statgraphics процедуру Forecast ⟶ Automatic Model Selection ⟶ Model Comparison:
Models
(B) Constant mean = 19,9891
(C) Linear trend = -92,6042 + 0,00485442 t (D) Quadratic trend = -85486,7 + 7,36833 t + -0,000158737 t^2 (E) Exponential trend = exp(-2,67801 + 0,000244587 t)
(F) S-curve trend = exp(8,67409 + -131722, /t)
Estimation Period
ModelRMSEMAEMAPEMEMPEAIC(B)0,4435340,3581571,79327-4,49793E-15-0,0493575-1,62596(C)0,4183270,33681,68463-1,09189E-14-0,0434332-1,72463(D)0,3956170,3209691,60962-2,64122E-11-0,0386009-1,81792(E)0,4185310,3367081,68380,00433553-0,0217103-1,72366(F)0,4184690,336681,683660,00433424-0,0217039-1,72396* ModelRMSERUNSRUNMAUTOMEANVAR(B)0,443534************OK(C)0,418327*********OKOK(D)0,395617*********OKOK(E)0,418531*********OKOK(F)0,418469*********OKOKТаблица 7. Сравнение моделей тренда
Ошибка:
RMSE = Root Mean Squared Error
Тесты на случайность остатков:
RUNS = Test for excessive runs up and down RUNM = Test for excessive runs above and below median
AUTO = Box-Pierce test for excessive autocorrelation
Равенство средних:
MEAN = Test for difference in mean 1st half to 2nd half
Равенство дисперсий:
VAR = Test for difference in variance 1st half to 2nd half
OK = not significant (p >= 0,05)
Из таблицы очевидно, что наилучшей моделью является квадратичный тренд, почти все показатели информационной пригодности меньше в два раза, чем для остальных моделей.
Проведем более подробный анализ параметров модели:
Trend Model Summary
ParameterEstimateStnd. ErrortP-valueConstant-85486,723132,7-3,69550,000349Slope7,368331,994713,693930,000351Quadratic-0,0001587370,0000430006-3,69150,000354
Построим прогноз и доверительный интервал для периода 19.10.2013 по модели, построенной по значениям, включаемым как обучающую, так и тестовую выборки:
Lower 95,0%Upper 95,0%PeriodForecastLimitLimit19.10.1319,86619,031220,7009
График модели квадратичного тренда выглядит следующим образом:
Выявление сезонной составляющей.
Сезонность - систематически повторяющаяся тенденция во временном ряду.
Предварительно рассмотрим периодограмму для остатков полученной выше модели случайного блуждания (ВР после вычитания тренда случайного блуждания):
Рисунок 8. Периодограмма для индекса США с исключенным значением тренда.
Рисунок 9. Индекс по месяцам с исключенным трендом.
От сюда видно, что каких-либо одновременных устойчивых колебаний не наблюдается. 1. Отсутствие автокорреляции в остатках.
Для этого приведем график ЧАКФ остатков итоговой модели:
Рисунок 10. ЧАКФ остатков модели квадратичного тренда.
Как видно из рисунка 9 в остатках присутствует авторегрессия, соответственно остатки не соответствуют одному из критериев процесса белый шум, поэтому рассматривать два других критерия не имеет смысла.
Построение модели с учетом цикличности (с помощью фиктивной переменной)
Учитывая то, как представлены данные в самом начале нашего исследования, на рисунке 1, можно предположить, что присутствует цикличность в модели. Введем 5 фиктивных переменных и оценим параметры модели:
StandardTParameterEstimateErrorStatisticP-ValueCONSTANT0,2340870,6736560,3474870,7289T-0,00002730420,0061967-0,004406240,9965h1-0,05775460,628662-0,09186910,9270h2-0,5745320,518693-1,107650,2705h3-0,02002270,393322-0,05090670,9595h4-0,2749560,268167-1,025320,3075h5-0,2003530,167936-1,193030,2355Таблица 10. Оценка параметров модели индекса с исключённым трендом с фиктивными переменными.
Так как все коэффициенты получились не значимы можно сделать вывод о том, что в данном индексе отсутствует сезонность.
Проверим остатки модели тренда на соответствие процессу белый шум
Построим график автокорреляционной функции, воспользовавшись возможностями Statgraphics:
Рисунок 12. Автокорреляционная функция
Как видно из рисунка 12 в модели присутствует автокорреляция, соответственно остатки не соответствуют одному из критериев процесса белый шум, поэтому рассматривать два других критерия не имеет смысла.
Этап 4. Моделирование временного ряда применяя методологию Бокса-Дженкинса.
Анализ динамических рядов часто показывает, что значение показателя в рассматриваемый момент времени находится в некоторой зависимости от значений в предшествующий период. Это явление носит название автокорреляции. Для обнаружения такого эффекта могут быть предложены различные методы.
Предварительный анализ АКФ, ЧАКФ:
Рисунок 10. Автокорреляционная функция индекса США.
Рисунок 11. Частная автокорреляционная функция индекса РТС.
Описательная статистика временного ряда говорит о наличии автокорреляции 6-ого порядка. Частная автокорреляционная функция имеет значимый показатель в первом лаге.
Проверим временной ряд на стационарность при помощи расширенного теста Дикки-Фуллера. Расширенный критерий Дикки-Фуллера предполагает оценить параметры модели:
при помощи критических значений статистик Дикки-Фуллера,
где - коэффициенты при дополнительных лаговых переменных;
- номер включенного дополнительного лага;
- остатки без автокорреляции, т.е. "белый шум".
В нашем случае, мы проверяем значимость только параметра . Данная проверка носит название теста на наличие единичных корней (unit-root test). Нулевая гипотеза: , т.е. ряду соответствует единичный корень (временной ряд нестационарен). Альтернативная гипотеза: || < 1 - временной ряд стационарен. Для проведения теста на наличие единичных корней воспользуемся возможностями пакета Gretl:
Так как в результате получили что || < 1 следовательно Нулевая гипотеза о наличии единичного корня не отвергается, а, следовательно, исходный ряд стационарен относительно стохастического тренда.
Также можно рассуждать следующим образом: процесс yt стационарен, т.к. параметр получился отрицательным и по модулю меньше единицы. Таким образом, временной ряд относится к классу TSP (с детерминированным трендом).
Таким образом, параметр d можно ставить равным 0.
Приведем сравнения моделей ARIMA с разными параметрами, так чтобы уменьшить среднеквадратическую ошибку RMSE:
Models
(M) ARIMA(1,0,0) with constant
(N) ARIMA(0,1,0)
(O) ARIMA(1,0,1) with constant
(P) ARIMA(2,0,0) with constant
(Q) ARIMA(0,1,1)
Estimation Period
ModelRMSEMAEMAPEMEMPEAIC(M)0,1873190,1458650,7331620,003904980,0112849-3,31319(N)0,1918860,1533330,7705920,01055560,0488042-3,3017(O)0,1868120,14530,7305130,001906270,00141925-3,30026(P)0,186860,1450470,7290910,005103370,0175725-3,29974(Q)0,1921870,1533310,7705720,009841480,0455641-3,28023Таблица №12. Сравнение ARIMA моделей. Показатели информационной пригодности для обучающей выборки
ModelRMSERUNSRUNMAUTOMEANVAR(M)0,187319OKOKOKOKOK(N)0,191886OKOKOKOKOK(O)0,186812OKOKOKOKOK(P)0,18686OKOKOKOKOK(Q)0,192187OKOKOKOKOKТаблица №13. Сравнение ARIMA моделей. Тесты основных гипотез.
Validation Period
ModelRMSEMAEMAPEMEMPE(M)0,2437830,2087591,009990,1621060,779722(N)0,2220810,180,8725950,120,576444(O)0,2424540,2025890,980840,1523170,732706(P)0,2422380,2023390,9794220,1533230,737486(Q)0,2217190,1737760,8429980,1108550,532432Таблица №14. Сравнение ARIMA моделей. Показатели информационной пригодности для тестовой выборки
Исходя из полученных данных выбирается модель (М), несмотря на то, что для оставшейся модели RMSE для тестовой выборки самое большое, однако, этот же показатель на всей выборке получился одним из самых маленьких на всей обучающей выборке.Все параметры модели значимы, поэтому выберем для прогноза именно эту модель. Приведем ее параметры и график:
Рисунок №12. График модели ARIMA(1,0,0) с константой.
ARIMA Model Summary
ParameterEstimateStnd. ErrortP-valueAR(1)0,9089890,037790824,05320,000000Mean20,04340,178267112,4340,000000Constant1,82417Таблица №15. Оценка параметров модели ARIMA(2,0,1).
Приведем таблицу прогноза на 19.10.2013 года.
Lower 95,0%Upper 95,0%PeriodForecastLimitLimit19.10.1320,831120,45921,2032Таблица №16. Интервальный прогноз по модели ARIMA(2,0,1).
Вычисляется по формуле: Этап 5. Спектральный анализ временного ряда. Оценка сезонных колебаний. Оценка точности прогнозирования уровня показателя.
Цель спектрального анализа - разложение дисперсии временного ряда по частотам для определения существенных гармонических составляющих стационарного процесса.
Спектр - это функция распределения амплитуд процесса по соответствующим частотам.
На данном этапе мне необходимо оценить временной ряд "Индекса производства и распределения электроэнергии, газа и воды."
Рисунок . Индекс производства и распределения электроэнергии, газа и воды.
Исходя из графика, можно сказать, что тренда (зависимости показателя от времени) нет и есть сезонность. Проверим данное предположение с помощью гипотез.
1. Обнаружение и идентификация тренда
Гипотеза о равенстве дисперсий.
Так же воспользуемся Statgraphics:
Comparison of Standard Deviations
Y_2Y_2_1Standard deviation16,16714,2492Variance261,371203,04Df5657F-test to Compare Standard Deviations
Null hypothesis: sigma1 = sigma2
Alt. hypothesis: sigma1 NE sigma2
F = 1,28729 P-value = 0,344769
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
Таблица . Сравнение дисперсий двух частей выборки.
На основе, данных полученных при использование Statgraphics можно сделать вывод, что нулевая гипотеза о равенстве дисперсий принимается, следовательно при проверки средних будем это учитывать.
Гипотеза о равенстве средних.
Делим исходные данные на 2 равные части и проверим о гипотезу, о равенстве их средних, воспользовавшись Statgraphics функцией Compare Independent Samples:
Comparison of Means
95,0% confidence interval for mean of Y_2: 100,467 +/- 4,28969 [96,177; 104,756]
95,0% confidence interval for mean of Y_2_1: 100,924 +/- 3,74665 [97,1775; 104,671]
95,0% confidence interval for the difference between the means
assuming equal variances: -0,457471 +/- 5,62752 [-6,08499; 5,17005]
t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2
assuming equal variances: t = -0,161054 P-value = 0,872339
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
Из результатов, полученных в Statgraphics можно сделать вывод о том, что нулевая гипотеза о равенстве средних двух реализаций подтверждается. Таким образом, можно сделать вывод об отсутствии тенденции.
2. Идентификация систематической составляющей в ряду.
Цель спектрального анализа - разложить дисперсию временного ряда по частотам для определения существенных гармоник.
Пара функций: , называется гармоникой. Общий вид оцениваемой регрессии на тригонометрические функции имеет вид:
Для начала определим m (предполагаемый период изменений):
Анализируя представленный выше рисунок, можно сделать предположение, что m=12. Данное предположение подтверждает изучение распределения значений спектра рады, представленное на Периодограмме и в таблице.
Рисунок 17. Периодограмма ряда.
Из таблицы Periodogram for Y видно, что m будет равно 12, так как самая большая ордината приходится как раз на 12 период.
CumulativeIntegratediFrequencyPeriodOrdinateSumPeriodogram00,01,87647E-251,87647E-257,428E-30..................80,074074113,536,1267137,1760,0054300890,083333312,020701,720838,90,824904100,092592610,8132,48520971,30,830148110,1018529,8181838,517121009,90,831673120,1111119,013,568521023,40,83221
Так как наши данные за 2013 год не являются полными (только с января по июль), при оценки параметров, мы не будем их учитывать.
Следовательно, m=12, n=108, h=108/12=9.
Фрагмент соответствующего представления входных данных для определения параметров этой модели стандартными метода идентификации проиллюстрирован в Приложении 2.
Воспользовавшись методом наименьших квадратов, получаем следующие параметры модели (более подробный расчет приводится в Приложении 3):
109,3315,07-14,84-1,45a = -1,26-2,30-4,130,114,273,474,130,86
Оценим полученные параметрами 2-я способами (с помощью t-критерия Стьюдента и критерия χ2), но будем строить итоговую модель, исходя из результатов полученных последним методом.
Последний метод позволяет оценить существенность j-й гармоники. В итоге получаем, что все гармоники значимы (более подробные вычисления представлены в Приложении 3).
Итак, итоговая модель примет вид:
Y(t) = 109,33 + 15,07*cos((π*t)/6) - 14,84* sin((π*t)/6) - 2,3*cos((π*t)/2) - 4,13* sin((π*t)/2) + 0,11*cos((2π*t)/3) + 4,27* sin((2π*t)/3) + 3,47*cos((5π*t)/6) + 4,13* sin((5π*t)/6) Период наблюдения показателя№ периода времениМодель спектрального анализа (все значимые гармоники)Нижняя границаВерхняя границаавг.13116110,9291,42130,41сен.13117116,6297,12136,11окт.13118143,64124,14163,14ноя.13119124,61105,11144,10дек.13120125,09105,59144,58
График Спектрального анализа:
Приложение
Приложение 1 "Данные для этапа №5"
DATEtYDATEtYDATEtYПериод наблюдения показателя№ периода времениЗначения показателяПериод наблюдения показателя№ периода времениЗначения показателяПериод наблюдения показателя№ периода времениЗначения показателяянв.041104,3янв.0737100,2янв.1073104,3фев.04292,9фев.073899,5фев.107489,8мар.04395мар.073994мар.107597,3апр.04482,8апр.074082,7апр.107680,7май.04574,6май.074179,4май.107783,4июн.04684,9июн.074283,1июн.107888,7июл.04798,9июл.0743102,1июл.1079102авг.048103,8авг.0744104,2авг.1080101,7сен.049111,1сен.0745108,6сен.1081106,7окт.0410140,4окт.0746134,5окт.1082128,1ноя.0411115,9ноя.0747122,3ноя.1083109,4дек.0412116,6дек.0748113дек.1084119,8янв.051398янв.0849103,3янв.118599,6фев.051496,5фев.085090,1фев.118692,9мар.051598,8мар.085193,5мар.118798,1апр.051678,6апр.085281,5апр.118881,9май.051775,3май.085380,7май.118983,4июн.051884,4июн.085484,6июн.119088июл.0519101,4июл.0855103,1июл.1191102,4авг.0520103,3авг.0856103,1авг.1192102,1сен.0521107,8сен.0857110,8сен.1193104,5окт.0522137окт.0858130,5окт.1194125ноя.0523119,2ноя.0859108,1ноя.1195115,5дек.0524119дек.0860117дек.1196110,1янв.0625107,1янв.0961102,3янв.1297104,8фев.062691фев.096291,4фев.129899,3мар.062795,3мар.096396,9мар.129993,2апр.062880,8апр.096481,2апр.1210080,3май.062976,3май.096575май.1210184,9июн.063083,2июн.096686июн.1210288,8июл.0631101,6июл.0967101,9июл.12103101,1авг.0632103,9авг.0968100,7авг.12104101,5сен.0633107,6сен.0969111,3сен.12105103,4окт.0634138,9окт.0970137,3окт.12106125,3ноя.0635118,2ноя.0971116,6ноя.12107113,2дек.0636107,9дек.0972120,6дек.12108118,4
Приложение 2
DATEtYcos_0cos_1sin_1cos_2sin_2cos_3sin_3cos_4sin_4cos_5sin_5cos_6Период наблюдения показателя№ периода времениЗначения показателя011223344556янв.041104,310,866030,50,50,8660256E-171-0,50,866025-0,866030,5-1фев.04292,910,50,866025-0,50,866025-11,23E-16-0,5-0,866030,5-0,866031мар.0439516,1E-171-11,23E-16-2E-16-11-2,5E-163,06E-161-1апр.04482,81-0,50,866025-0,5-0,866031-2,5E-16-0,50,866025-0,5-0,866031май.04574,61-0,866030,50,5-0,866033E-161-0,5-0,866030,8660250,5-1июн.04684,91-11,23E-161-2,5E-16-13,68E-161-4,9E-16-16,13E-161июл.04798,91-0,86603-0,50,50,866025-4E-16-1-0,50,8660250,866025-0,5-1авг.048103,81-0,5-0,86603-0,50,8660251-4,9E-16-0,5-0,86603-0,50,8660251сен.049111,11-1,8E-16-1-13,68E-166E-1611-7,4E-168,57E-16-1-1окт.0410140,410,5-0,86603-0,5-0,86603-16,13E-16-0,50,8660250,50,8660251ноя.0411115,910,86603-0,50,5-0,86603-2E-15-1-0,5-0,86603-0,86603-0,5-1дек.0412116,611-2,5E-161-4,9E-161-7,4E-161-9,8E-161-1,2E-151 янв.1297104,810,866030,50,50,8660251E-141-0,50,866025-0,866030,5-1фев.129899,310,50,866025-0,50,866025-11,67E-14-0,5-0,866030,5-0,866031мар.129993,217,4E-151-11,47E-146E-15-11-2,9E-14-2E-141-1апр.1210080,31-0,50,866025-0,5-0,8660319,8E-16-0,50,866025-0,5-0,866031май.1210184,91-0,866030,50,5-0,866034E-151-0,5-0,866030,8660250,5-1июн.1210288,81-15,64E-151-1,1E-14-19,8E-151-2,3E-14-16,86E-151июл.12103101,11-0,86603-0,50,50,866025-2E-14-1-0,50,8660250,866025-0,5-1авг.12104101,51-0,5-0,86603-0,50,86602517,84E-15-0,5-0,86603-0,50,8660251сен.12105103,41-3,9E-15-1-17,84E-15-2E-1511-1,6E-142,3E-14-1-1окт.12106125,310,5-0,86603-0,5-0,86603-12,94E-15-0,50,8660250,50,8660251ноя.12107113,210,86603-0,50,5-0,86603-8E-15-1-0,5-0,86603-0,86603-0,5-1дек.12108118,411-9,3E-151-1,9E-141-1,4E-141-3,7E-141-3,9E-151
Приложение 3
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
247
Размер файла
3 580 Кб
Теги
primer, rabota, variant, vypolnennaya
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа