close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

задачи с параметрами

код для вставкиСкачать
Задачи с параметрами на
определение свойств
решений квадратных
уравнений и неравенств
• Свойства решений квадратных
уравнений
Рассмотрим квадратное уравнение
ax bx c 0,
2
Дискриминант
(a 0)
(1)
D b 4ac,
корни x1;2 b D
2a
2
(в случае
D0
)
Уравнение
x2 b
c
x 0
a
a
получено из (1) делением на
b
,
a
c
q .
a
x 2 px q 0
(2)
Введем обозначение
Уравнение
a 0.
p
называется приведенным квадратным уравнением.
Теорема Виета
2
Пусть уравнение x px q 0 имеет
действительные решения x , x .
1
Тогда
x1 x2 p,
x1 x2 q.
2
Пример 3.
При каких значениях параметра а произведение
корней уравнения
Решение.
x2 ax 5a 0 равно 10 ?
1) Найдем все значения параметра а, при которых
уравнение имеет действительные решения.
D а 2 4 1 5а а 2 20а а(а 20) ≥ 0
a (-;0] [20; ).
2) По теореме Виета произведение корней уравнения
равно 10, если
Решение системы:
Ответ.
a .
D 0,
5a 10.
a (-;0] [20; ),
a .
a 2
Применение теоремы Виета при
исследовании свойств решений
квадратных уравнений
Уравнение
x 2 px q 0
D 0,
имеет корни одного знака, если q 0.
имеет корни разных знаков, если
D 0,
имеет положительные корни, если q 0,
p 0.
имеет отрицательные корни, если
D 0,
q 0.
D 0,
q 0,
p 0.
Пример 4.
При каких значениях параметра а уравнение
x2 ax 5a 0 имеет корни разных знаков ?
Решение.
1) Найдем все значения параметра а, при которых
уравнение имеет действительные решения.
D а 2 4 1 5а а 2 20а а(а 20) > 0
a (-;0) (20; ).
2) Уравнение имеет корни разных знаков, если
D 0,
5a 0.
Решение системы:
Ответ.
a (-;0) (20; ),
a (;0).
a 0
a (;0).
Задача отыскания решений квадратного неравенства (3)
связана с исследованием соответствующего квадратного
уравнения (1), и, следовательно, с возможностью
использовать теорему Виета для приведенного уравнения (2).
При каких значениях параметра а неравенство
Пример 5.
- x2 ax 1 0 имеет только положительные решения ?
Решение.
y
+
-
0
x1
x2
x
-
D 0,
1 0,
- a 0
Ответ.
- существование решений
неравенства в виде промежутка
- корни квадратного
уравнения (точки пересечения с
осью Оx) – положительные
a (2; ).
Автор
oksana_28_09
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
37
Размер файла
356 Кб
Теги
параметрами, задачи
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа