close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгебра квадратные уравнения

код для вставкиСкачать
Решение квадратных
уравнений по формуле
900igr.net
ЦЕЛИ:
Образовательная –
закрепить навыки решения квадратных уравнений и
заданий, связанных с ними, различными способами.
Развивающая развивать логическое мышление, способность мыслить, решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой.
Воспитательная прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные и волевые качества, воспитывать творческую личность.
Основополагающий вопрос:
Как решать квадратные уравнения?
Вопросы учебной темы:
Как решать неполные квадратные уравнения?
Как определять количество корней квадратного
уравнения? Как решать приведенные квадратные
уравнения по теореме Виета?
Учебные предметы: Алгебра
Участники проекта: 8 класс
Информационные
Интернет,
ресурсы:
печатные издания, мультимедийные
приложения.
РАЗ, ДВА, ТРИ,
ЧЕТЫРЕ, ПЯТЬ
НАЧИНАЕМ МЫ
СЧИТАТЬ…
БЕГАТЬ, ПРЫГАТЬ.МЫ
НЕ БУДЕМ
БУДЕМ ВЕСЬ УРОК
РЕШАТЬ
1. СПОСОБ: Разложение левой части
уравнения на множители.
Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть
на множители:
х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) =
(х + 12)(х - 2).
Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х - 2) = 0
Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере,
один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть
уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями
уравнения х2 + 10х - 24 = 0.
Способы решения квадратных уравнений.
2. СПОСОБ: Решение квадратных уравнений по
формуле.
Умножим обе части уравнения
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
на 4а и последовательно имеем:
4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b2 - 4ac,
О теореме Виета.
«Если В + D, умноженное на А - А2, равно ВD, то
А равно В и равно D».
На языке современной алгебры вышеприведенная
формулировка Виета означает: если имеет место
(а + b)х - х2 = ab,
т.е.
х2 - (а + b)х + аb = 0,
то
х1 = а, х2 = b.
3. СПОСОБ: Решение уравнений с
использованием теоремы Виета.
Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет
вид
х2 + px + c = 0.
(1)
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1
имеет вид
x1 x2 = q,
x1 + x2 = - p
а) x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и
p = - 3 < 0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и
p= 8 > 0.
б) x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и
p = 4 > 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 < 0 и
p = - 8 < 0.
4. СПОСОБ: Свойства коэффициентов
квадратного уравнения.
А. Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0,
где а ≠ 0.
1) Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна
нулю), то х1 = 1,
х2 = с/а.
Доказательство. Разделим обе части уравнения на а ≠ 0,
получим приведенное квадратное уравнение
x2 + b/a • x + c/a = 0.
Согласно теореме Виета
x1 + x2 = - b/a,
x1x2 = 1• c/a.
По условию а – b + с = 0, откуда b = а + с. Таким
образом,
x1 + x2 = - а + b/a= -1 – c/a,
x1x2 = - 1• ( - c/a),
т.е. х1 = -1 и х2 = c/a, что и требовалось доказать.
Б. Если второй коэффициент b = 2k – четное
число, то формулу корней
В. Приведенное уравнение
х2 + рх + q= 0
совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = р и с = q.
Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней
5. СПОСОБ: Графическое решение
квадратного уравнения.
Если в уравнении
х2 + px + q = 0
перенести второй и третий члены в правую часть, то получим
х2 = - px - q.
Построим графики зависимости у = х2 и у = - px - q.
• Пример
Решим графически уравнение
х2 - 3х - 4 = 0 (рис. 2).
Решение. Запишем уравнение в
виде
х2 = 3х + 4.
Построим параболу у = х2 и
прямую
у = 3х + 4.
Прямую
у = 3х + 4 можно построить по
двум точкам
М (0; 4) и N (3; 13).
1)
Ответ: х1 = - 1; х2 = 4
Группа 1
Решите уравнения
рациональным
способом
а) х²+15х=0
б) 5х²-25=0
в) -9х+5х²=2
г) 2х²+4х=6
д)2х²-9=7х
Группа 2
Решите уравнения
рациональным
способом
а) -5х²+4х=0
б) 7х²-49=0
в) 7х+2х²=-3
г) 5х²+2х=3
д)3х²+2=5х
И
Э
Е О
Л
√7
0 1 -1 -0,2
-√7 -15 -3 0,6 2
М
Й
1
√5
2/3 -√5
Б
Н
Р
0
0,8
-3
-1
-0,5 4,5
Ответы
Группа 1 ЭЙЛЕР
математик, механик, физик и астроном.
По происхождению швейцарец. В 1726
был приглашен в Петербургскую АН и
переехал в 1727 в Россию. Автор св. 800
работ по математическому анализу,
дифференциальной геометрии, теории
чисел, приближенным вычислениям,
небесной механике, математической
физике, оптике, кораблестроению, теории
музыки
Группа 2 БИНОМ
НЬЮТОНА БИНОМ, формула,
выражающая целую положительную
степень суммы двух слагаемых
Частными случаями бинома Ньютона при
n=2 и n=3 являются формулы квадрата и
куба суммы двух слагаемых x и y.
Сесть на краешек стула.
Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.
Вытянуть руки перед грудью, потянуться.
Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.
Обхватить себя руками, выгнуть спину.
Принять рабочее положение.
х²+3х-5=0
2х²+3х+1=0
5х²-8х+3=0
Решения уравнений
Задание «Кувшин»
«КОД») (x1,x2 или (x2,x1)- координаты точек
координатной плоскости.
Меньшее значение корня обозначить
x1,большее обзначить x2
(x2 > x1; x1<x2)
1) x2-11x+18=0; (x1,x2);
2) x2-4x+4=0; (x1,x2);
3) 2x2-10x=0; (x2,x1);
4) x2+5x-14=0; (x2,x1);
5) x2+9x+14=0; (x2,x1);
6) 3x2+15=0; (x1,x2);
7) 3x2-12=0; (x1,x2);
8) 2x2-14x-36=0; (x1,x2)
Творческое задание (по желанию)
изготовить дидактический материал по
теме: “Решения квадратных уравнений”.
МЫ БУДЕМ УЧИТЬСЯ, РАБОТАТЬ С ОХОТОЙ
И НИЧЕГО НЕ ПОПРОСИМ ВЗАМЕН
КАК ХОРОШО, ЧТО ЕСТЬ НА СВЕТЕ
ДВЕ ДРУЖНЫЕ КОМАНДЫ:
УЧАЩИХСЯ И УЧИТЕЛЕЙ!
Автор
wild_i_ann
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
387
Размер файла
1 363 Кб
Теги
уравнения, алгебра, квадратных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа