close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Kursovaya rabota moya

код для вставкиСкачать
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)
Кафедра "Автоматика и системы управления"
РАСЧЕТ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту
по дисциплине "Локальные системы управления"
Студент гр. 20И ___________ И.Р. Ахматдинов
(подпись студента)
___________
(дата)
Руководитель-
доцент каф. "АиСУ"
(должность преподавателя)
___________ Ф.В. Чегодаев
(подпись преподавателя)
___________
(дата)
____________
(оценка)
Омск 2013
Реферат
УДК 681.51
Курсовой проект содержит: 28 листов, 18 рисунков, 2 источника.
Следящая система, ЛАХ, ФЧХ, измерители рассогласования, исполнительный двигатель, силовой привод, передаточное число, время регулирования, перерегулирование, запас устойчивости. В данном курсовом проекте приведен расчёт следящей системы с исполнительным двигателем АДП 362, представлены структурная и принципиальная схемы, рассчитаны основные элементы и характеристики основных блоков, разработана конструкция проектируемого узла.
При выполнении курсового проекта использованы электронные пакеты Microsoft Word 2007, Microsoft Visio, Mathcad 2001 Professional, MATLAB r2010b.
Содержание
Задание 4
Введение5
1 Построение математической модели6
1.1 Минимально необходимый набор элементов реальной СС6
1.2 Математическая модель6
1.3 Асинхронный двигатель с полым немагнитным ротором8
2 Динамический синтез10
2.1 Построение ЛАХ исходной системы10
2.2 Построение желаемой ЛАХ13
2.3 Синтез корректирующих устройств17
2.4 Исследование временных и частотных характеристик скорректированной системы19
3 Синтез корректирующего устройства в приложение Siso Design Tools21
4 Исследование полной структурной схемы спроектированной системы25
Заключение27
Библиографический список28
Задание
Вариант - 2.
Спроектировать следящую систему (СС), удовлетворяющую следующим исходным условиям:
Таблица 1 - Исходные данные
Заводка, рад/с1,12Кинетическая ошибка, град0,25Масса объекта, кг51Время регулирования, с0,14Перерегулирование, %30Радиус выходного вала редуктора, мм8,12Передаточное число редуктора27 При проектировании СС использовать двигатель переменного тока АДП 362.
Параметры АДП 362
Таблица 2 - Параметры АДП 362
Управляющее воздействие, 100 В Пусковой момент, 17 нсм = 1710-2 нм Скорость холостого хода, 2500 об/мин = 261,8 рад/с Момент инерции двигателя, 1410-6 кгм2 Передаточное число редуктора, 27
Введение
Следящие системы (СС) являются наиболее типичными представителями замкнутых систем автоматического управления (САУ). СС - это замкнутая САУ, предназначенная для воспроизведения с высокой точностью величины по меняющемуся во времени заранее неизвестному закону. Широкое применение следящих систем во всех сферах автоматизации обусловлено растущими темпами интенсификации производства, а также появлением принципиально новых автоматических устройств, работающих в экстремальных условиях: в космосе, под водой, в зонах с ядерным излучением и т.д.
Проектирование СС охватывает широкий круг вопросов - от математической постановки задачи до разработки принципиальных схем отдельных узлов.
Одними из самых сложных и трудоемких процессов проектирования являются расчет силового привода и динамический синтез системы. В данном проекте эти этапы рассмотрены подробно.
1 Построение математической модели 1.1 Минимально необходимый набор элементов реальной СС
Структурная схема скорректированной электромеханической позиционной ОС приведена на рисунке 1.1
Рисунок 1.1 - Функциональная схема реальной следящей системы
Основные элементы системы: ИР - измеритель рассогласования; УПУ - усилительно-преобразующее устройство. Оно состоит из преобразователя (П) и усилителя напряжения (УН). Назначение этих блоков - преобразовать сигнал ошибки в форму, удобную для дальнейшей обработки: коррекции, суммирования и т.д. KУ1 и КУ2 - соответственно последовательное и параллельное корректирующие устройства. СП - силовой привод, содержащий усилитель мощности (УМ), исполнительный двигатель (ИД) и силовой редуктор (СР). ОУ - объект управления. Это нагрузка системы, которая, в зависимости от целевого назначения СС, может иметь самый различный характер.
Приведенная структурная схема содержит набор элементов, необходимый для реализации системы с высоким качеством регулирования. На практике она может быть как более сложной, так и более простой в зависимости от требований к точности, динамике, надежности и иным параметрам проектируемой системы.
Процесс моделирования начинают с составления физической модели, отражающей взаимосвязи между блоками системы и учитывающей их физические параметры. 1.2 Математическая модель
По условию задачи в моделируемой системе присутствует кинематический узел, который является наиболее сложной и дорогостоящей частью системы. Его схема определяется целевым назначением системы.
Входом кинематической цепи является выходной вал редуктора силового привода с текущим значением выходной координаты. Эта координата будет входной для кинематической цепи.
Наличие силового редуктора(СР) обуславливает параметры механизма подачи. Коэффициент преобразования СР завит от передаточного числа и радиуса его выходной шестерни r. Кроме того любой подвижный механический узел обладает люфтом . Кинематическая цепь между объектом и силовым элементам обладает свойствами упругости деформации и потерями на деформацию . Нельзя забывать о том, что в направляющих механизмах имеет место моменты сухого и вязкого трений.
Выходной координатой является положение механизма захвата . Кроме того необходимо внести в модель возможность учёта внешнего возмущающего момента , который может быть представлен силой тяжести объекта. С учётом этих особенностей необходимо составить дифференциальное уравнение отражающее физические процессы в системе и взаимосвязь между ними.
Деформацию вала между точками и определим как разность углов входной и выходной координат.
. (1.1)
Момент, обусловленный деформацией пропорционален её величине и жесткости механической передачи, характеризующейся :
. (1.2)
Динамический момент пропорционален моменту инерции и угловому ускорению: , (1.3)
где
(1.4)
здесь - угловая скорость выходного вала. Она определяется как
. (1.5)
Момент вязкого трения, обусловленный внутренними потерями на деформацию пропорционален скорости деформации и физическими свойствами материала, отображаемыми коэффициентом :
.(1.6)
Момент на валу силового редуктора приложенный в точке уравновешивается моментами упругости и вязкого трения, которые в свою очередь уравновешиваются моментом инерции и всеми внешними моментами:
(1.7)
Переходя к преобразованием по Лапласу уравнение для моментов можно записать в виде, предварительно подставив в формулу (1.7) формулы (1.1)-(1.6): (1.8)
В случае, когда внешние моменты отсутствуют т.е. передаточная функция кинематической цепи по углу поворота
(1.9)
Более наглядное представление поведения кинематической цепи дает передаточная функция по моменту нагрузки. В этом случае уже . Учитывая только деформацию от действия внешнего момента, получим:
(1.10)
Следует, однако, понимать, что звенья, входящие в схему являются чисто абстрактными и в реальности не существуют. 1.3 Асинхронный двигатель с полым немагнитным ротором
Характеристики этой машины особенно при фазовом управлении близки к линейным. Пусковой момент можно считать пропорциональным сигналу управления, электромагнитный момент аналогичен Мэ двигателя постоянного тока:
. (1.11)
(1.12)
Введем коэффициент скорости
. (1.13)
где и - текущие значения электромагнитного момента двигателя и скорости. При условии линейности есть константа для данной машины.
После подстановки выражения для электромагнитного момента и перехода к преобразованиям по Лапласу операторное уравнение имеет вид:
. (1.14)
Аналогично, при отсутствии внешнего момента выражение для передаточной функции по углу поворота: ,(1.15) где коэффициент усиления двигателя по скорости и постоянная времени соответственно равны
, . (1.16)
Все параметры этой модели могут быть рассчитаны по паспортным данным двигателя.
Полная структурная схема силовой электромеханической части с асинхронным двигателем приведена на рисунке 1.2. Рисунок 1.2 - Структурная схема силовой части
Силовой редуктор, согласующий двигатель с объектом управления преобразует скорость координаты вращения и момент, поэтому на модели отображен двумя идентичными блоками 1/.
2 Динамический синтез
Задачей динамического синтеза является нахождение передаточной функции системы, отвечающей заданным динамическим характеристикам. Существуют различные методы решения. Наиболее просты и наглядны частотные. Их теоретической основой является связь показателей качества замкнутой системы регулирования с видом логарифмических амплитудных характеристик (ЛАХ) разомкнутой, а также вещественных частотных характеристик (ВЧХ) замкнутой системы.
Решение задачи ведётся в следующем порядке:
1. Построение ЛАХ исходной системы (неизменяемой части)
2. Построение желаемой ЛАХ.
3. Построение ЛАХ корректирующих цепей и их синтез.
2.1 Построение ЛАХ исходной системы
Часть системы, содержащая элементы, параметры которых трудно изменяемы или заданы, называется исходной или неизменяемой. К таким элементам относятся исполнительный двигатель, силовой редуктор и объект управления. Динамическая ошибка при равномерном движении зависит от коэффициента усиления разомкнутой системы и не должна превышать заданной величины , которая называется кинетической ошибкой. Значение коэффициента усиления, определенное из условия:
.(2.1) называется добротностью по скорости и также считается неизменяемым параметром.
Рассмотрим случай, когда механическая передача является абсолютно жесткой и не имеет потерь, связанных с моментами сопротивления. Тогда динамические свойства силового привода будут определяться свойствами двигателя и моментом инерции нагрузки.
При наличии инерционной нагрузки электромеханическая постоянная времени силового привода рассчитывается с учётом суммарного момента инерции, приведённого к валу двигателя:
.(2.2)где - момент инерции нагрузки.
Передаточная функция исходной системы определяется соотношением:
.(2.3) J_n "=m∙" r^2=51∙〖8,1〗^2∙〖10〗^(-6)=3362,654∙〖10〗^(-6) кг∙М^2
J_∑=J_d+J_n/q^2 =14∙〖10〗^(-6)+(3346∙〖10〗^(-6))/〖27〗^2 =18,613∙〖10〗^(-6) кг∙М^2
= 254,545 с-1
T_∑=J_∑∙Ω_xx/М_п =18,59∙〖10〗^(-6)∙261,8/0,17=0,029
В результате получим: W_исх (s)=254.545/(s(0.029s+1))
Низкочастотная асимптота ЛАХ, имеющая наклон -20 дБ/дек, пересекает ось ординат при в точке .
Действительно, в области низких частот при << 1 постоянными времени можно пренебречь, следовательно
.(2.4) Тогда для низкочастотной асимптоты при .(2.5) На частоте 1/ имеется излом и ЛАХ переходит в высокочастотную асимптоту, пересекающую ось 0 дБ под углом - 40 дБ/дек.
1/T_∑ =1/0,0286=34.48
Рисунок 2.1 - ЛАХ исходной системы
По полученной модели исходной системы путем моделирования, например, в Simulink определяются параметры качества: перерегулирование, время переходного процесса, запасы устойчивости и делается вывод о необходимости коррекции.
Рисунок 2.2 - Имитационная модель исходной системы
Рисунок 2.3 - Переходная характеристика исходной системы
Рисунок 2.4 - Логарифмическая частотная характеристика
Исходная замкнутая система устойчива и имеет следующие показатели:
Перерегулирование σ=55,4%
Время регулирования t_р=0,214 с.
Эти показатели не соответствуют исходным условиям проектирования, поэтому необходимо провести корректирование системы.
2.2 Построение желаемой ЛАХ
Желаемой ЛАХ называется характеристика, при которой параметры системы соответствуют заданным (желаемым). Её построение производят отдельно для низких, средних и высоких частот.
Область низких частот определяет точность системы в установившемся режиме при медленно меняющихся воздействиях. Для позиционных СС астатизм равен единице, поэтому наклон низкочастотной асимптоты равен 20 дБ/дек.
Требуемое значение добротности рассчитано ранее при построении ЛАХ исходной системы, поэтому низкочастотные асимптоты желаемой и исходной ЛАХ совмещаются. Среднечастотный участок расположен в области частоты среза и определяет запасы устойчивости по фазе и амплитуде, а также показатели качества - время регулирования и перерегулирование .
Из теории автоматического управления известно, что наилучшими динамическими показателями обладает такая система, ЛАХ которой в области средних частот имеет наклон 20-30 дБ/дек. Обычно выбирают наклон 20 дБ/дек, так как его проще реализовать с помощью типовых звеньев.
.(2.6).(2.7) - перерегулирование, обусловленное положительным выбросом ВЧХ; - заданное перерегулирование.
Рисунок 2.5 - Номограммы связи между частотой среза, временем регулирования и перерегулированием
Соотношения (2.6), (2.7) позволяют по известным и определить , а также и .
.(2.8) Частота среза при известном .(2.9) находится из эмпирического соотношения:
.(2.10) Для проектируемой СС заданы следующие параметры:
;
t_р=0,14 c
Следовательно, p_max=1,44
k=3,6
ω_c=(k∙π)/t_р =(3,7∙π)/0,14=80,784 рад/с
Для нахождения границ среднечастотного участка используются номограммы связи между ВЧХ замкнутой и ЛАХ разомкнутой системы, представляющие собой семейство изолиний (=const; =const), построенных в плоскости параметров и . Номограммы приведены в рисунке 2.6. Выбираются изолинии ближайшие к расчетным значениям и . Пересечение их с осью позволяет сразу получить в децибелах значения верхней и нижней границ среднечастотного участка, а также и .
Рисунок 2.6 - Номограммы связи
При p_max=1,44 выберём значения: Lн9 дБ, Lв-9 дБ. Тогда ω_н=ω_с/〖10〗^(L_н/20) =28,663 рад/с, ω_в=ω_с/〖10〗^(L_в/20) =227,680 рад/с.
Из точки среднечастотного участка проводится сопрягающая асимптота с наклоном 40-60 дБ/дек до пересечения с низкочастотной асимптотой (рис. 2.6).
Область высоких частот несущественно влияет на параметры системы, поэтому высокочастотные асимптоты желаемой ЛАХ проводят параллельно асимптотам исходной ЛАХ. Это упрощает синтез корректирующих устройств.
На основе теоретических сведений, и рассчитанных параметров построим ЛЧХ исходной и "желаемой" системы. Отметим точку на частотной оси со значением , проведём через неё прямую с наклоном -20дБ/дек до пересечения с прямыми Lн = 9 дБ, Lв = -9 дБ. В точках пересечения получим значенияи соответственно.
После точки пересечения "желаемой" ЛЧХ и прямой Lв = -9 дБ поведём прямую с наклоном -40дБ/дек. Такую же прямую проведём и из точки пересечения "желаемой" ЛАХ с прямой Lн = 9 дБ до пересечения с исходной ЛАХ. Получим значение ω_соп. Найдём постоянные времени.
Нам уже известны T_∑=0.029, T_н=1/ω_н =0.035, T_в=1/ω_в =0,0044.
Нужно найти и . T_z=k_Ω/(10∙L_в/20∙〖ω_в〗^2 )=0.014
T_соп=k_Ω/(10∙L_н/20∙〖ω_н〗^2 )=0.110
Получим, что T_z=0.014 и T_соп=0.110.
Рисунок 2.7 - Желаемой ЛАХ системы
2.3 Синтез корректирующих устройств
В самом общем виде структурная схема скорректированной следящей системы приведена на рисунке 2.8.
Рисунок 2.8 - Упрощенная структурная схема скорректированной системы
Передаточная функция разомкнутой системы
.(2.11) где и - соответственно передаточные функции последовательного и параллельного корректирующих устройств. Задача синтеза состоит в том, чтобы выбрать такие и , при которых соответствует желаемой передаточной функции. Имеется несколько способов решения. Критерием выбора того или иного способа является простота реализации корректирующих устройств и физическая реализуемость системы.
В соответствии с рисунком 1.1 силовой привод содержит усилитель мощности с коэффициентом усиления и двигатель с коэффициентом . Постоянная времени учитывает массу объекта управления. Передаточная функция силового привода в соответствии с приведенной схемой:
.(2.12) Постоянная времени силового привода с учетом параллельной коррекции:
.(2.13) Так как она уменьшается, то частота сопряжения сдвигается вправо (рис. 2.6). Высокочастотная асимптота ЛАХ силового привода , показанная пунктирной линией, сдвигается вверх до совпадения с желаемой ЛАХ. Требуемое значение определяется путем графических построений. После этого рассчитывается требуемое значение коэффициента усиления тахогенератора:
.(2.14) В среднечастотной области для совмещения с желаемой ЛАХ используется последовательная коррекция. Процедура нахождения требуемого вида П(S) достаточно проста. Для совмещения с желаемой ЛАХ необходимо выполнения условия:
.(2.15) После логарифмирования соответствующих частотных характеристик:
, откуда .(2.16) ЛАХ последовательного корректирующего устройства получается простым вычитанием скорректированной ЛАХ силового привода и желаемой. соответствующие построения приведены на рисунке 2.9.
По виду составляется передаточная функция и подбирается соответствующая электронная схема для её реализации.
Рисунок 2.9 - Последовательная коррекция
Передаточная функция последовательного корректирующего устройства:
(2.17) где T_н=0.035,T_в=0,0044, T_z=0.014 и T_con=0.110.
k_тг=(T_∑/T_z -1)/k_Ω =0.0042
2.4 Исследование временных и частотных характеристик скорректированной системы
Рисунок 2.10 - Имитационная модель скорректированной системы
Рисунок 2.11 - Логарифмические частотные характеристики
Рисунок 2.12 - Переходная характеристика скорректированной системы
Исходя из результатов моделирования скорректированной системы, предоставленных на рисунках 2.11 и 2.12, можно сделать вывод о том, что полученная система удовлетворяет заданным по условию требованиям и превосходит исходную систему по показателям качества. 3) Синтез корректирующего устройства в приложении SISO Design Tools.
Рассматриваемое приложение входит в пакет программного обеспечения MATLAB.
Создав и импортировав данные о неизменной и изменяемой частях моделируемой системы в приложение SISO Design Tools, получим следующие рисунки. Важно отметить, что, в отличие от предыдущей модели, модель, созданная для оптимизации в приложении SISO Design Tools, содержит в себе звено запаздывания. Время запаздывания при моделировании составляло 0,008с.
Рисунок 3.1 - Скриншот из приложения SISO Design Tool системы до коррекции
Рисунок 3.2 - Окно Control and Estimation Tools Manager Рисунок 3.3 - Скриншот из приложения SISO Design Tool системы после коррекции.
Как видно из рисунка 3.3, для того чтобы система, содержащая цепь запаздывания, удовлетворила исходным данным проектирования, можно включить следующее последовательное корректирующее устройство:
С(s)=((1+0.49s)(1+0.016s))/((1+0.01s)(1+0.62s))
При этом система имеет показатели качества σ=15.9%, t_р=0.139 с.
Данные показатели качества соответствуют исходным условиям.
4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛНОЙ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ СПРОЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
Рисунок 28 - Имитационная модель спроектированной системы
Рисунок 29 - Внутренняя структура блока ADP-362
Рисунок 29 - Внутренняя структура блока Subsystem
Рисунок 30 - Диаграмма на выходе системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе выполнения курсового проекта рассчитана позиционная следящая система, в которой в качестве исполнительного двигателя используется асинхронный двигатель постоянного тока АДП-362.
Данный расчет содержит энергетический расчет силового привода, динамический синтез системы, корректирование системы в соответствии исходным условиям и моделирование спроектированной системы в Simulink.
На основе динамического синтеза системы выбраны последовательное и параллельное корректирующее устройства.
В качестве параллельного корректирующего устройства используется тахогенератор (обратная связь по скорости) с коэффициентом усиления k_тг=0.0042.
Последовательным корректирующим устройством является RC-цепочка, передаточная функция которой введена ниже:
.
где: Т1=0.11;
Tz=0.014;
Tн=0.035;
T_в=0.0044.
При этом показатели качества системы: σ=17.8%, t_р=0.138 с. В реальной системе есть цифро-аналоговый преобразователь разности фаз в непрерывный сигнал, т.е. имеется запаздывание сигнала.
Для системы с запаздыванием последовательное корректирующее устройство имеет передаточную функцию:
С(s)=((1+0.49s)(1+0.016s))/((1+0.01s)(1+0.62s))
При этом система имеет показатели качества σ=15.9%, t_р=0.139 с.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК:
Чегодаев Ф.В. Моделирование и расчет следящих систем. Методическое указание. Омск, 2007
Щербаков В.С., Руппель А.А., Глущец В.А. Основы моделирования систем автоматического моделирования и электротехнических систем в среде MatLab и Simulink: Учебное пособие. Омск 2003
2
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
107
Размер файла
638 Кб
Теги
moya, kursovaya, rabota
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа