close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

курсач переделанный

код для вставкиСкачать

Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
"МАТИ" - РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. К.Э. Циолковского
Кафедра "Технология производства приборов и информационных систем управления летательных аппаратов"
Курсовая работа по дисциплине:
"Моделирование объектов и систем"
Тема: "Датчик давления"
http://www.sernam.ru/lect_math3.php?id=107
Студент: Луненок С.А.
Преподаватель: Могильная Т.Ю.
Москва 2013 г.
Введение
При конструировании летательных аппаратов важную роль играют приборы и датчики давления. Приборы давления используются на летательных аппаратах для измерения давлений воздуха, газов и жидкостей в элементах авиадвигателя и различных бортовых системах- в системе наддува герметичной кабины, в тормозной системе, в системе выпуска массы и закрылках и др. Датчики давления преобразуют давление в электрический сигнал, используемый в системах автоматического управления и в вычислительных устройствах.
1. Постановка задачи математического моделирования
1. 1 Назначение, принцип действия и конструкция датчика.
Назначение. Разрабатываемый датчик давления предназначен для измерения давления газовых сред в диапазоне 0¸0,6 МПа. Крутизна выходной характеристики прибора равна 2,5 В/МПа. Выходная информация представляется в форме электрического сигнала. Функциональная схема прибора представлена на рис. 1.
Рис. 1. Функциональная схема датчика давления.
Принцип действия. Принципиальная схема прибора изображена на рис. 2. Рис. 2. Принципиальная схема датчика давления.
Измеряемое давление Р подается на чувствительный элемент. Под действием возникающей силы Fдв мембрана прогибается, преобразуя ее в линейное перемещение w. Далее это перемещение передается в передаточно-множительный механизм (ПММ), где преобразуется в угол φ, на который поворачивается ось подвижной системы. На этой же оси закреплена щетка потенциометра. Датчик перемещения - потенциометр, преобразуя угловое перемещение щетки s, изменяет отношение сопротивлений R1/R2, что приводит к изменению напряжений в электрической схеме. Конструкция датчика. В качестве чувствительного элемента в разрабатываемом приборе выбрана гофрированная мембрана (рис. 3). Рис. 3. Чувствительный элемент - мембрана (число гофров n=3).
Мембраны широко применяются в приборостроении, так как они позволяют измерять давления в широком диапазоне с высокой точностью. По сравнению с плоскими мембранами, которые редко применяются в авиационных приборах, гофрированные мембраны имеют ряд преимуществ:
* большая величина максимально допустимого прогиба, при котором отсутствуют остаточные деформации, что позволяет использовать гофрированные мембраны для измерения больших величин давлений;
* большая линейность характеристики за счет увеличения начальной жесткости мембраны;
* большая стабильность характеристики и большая устойчивость к влиянию перекосов при закреплении мембраны.
Характеристика мембраны имеет следующий вид:
Eh
Pi = ------------ (ah2Wi + bWi3), (1)
R4
где Р - давление, оказываемое на мембрану;
h - толщина мембраны;
Е(- модуль упругости материала мембраны, являющийся функцией температуры;
W - прогиб подвижного центра мембраны;
R - рабочий радиус мембраны;
a, b - коэффициенты, зависящие от размеров и формы гофров.
Графики этой зависимости показан на рис. 4.
Рис. 4. Характеристики мембран.
Перемещение жесткого центра мембраны передается на передаточно-множительный механизм, в данном проекте представленный синусной кулачковой передачей (рис. 2.5), которая относится к передачам со скользящим соединением, то есть требует обязательного силового замыкания звеньев для обеспечения кинематической связи между ними при обратном движении механизма. Силовое замыкание здесь осуществляется пружиной. Достоинствами синусной передачи является простота изготовления и постоянство передаточного отношения при небольших перемещениях толкателя.
Ось подвижной системы закреплена в опорах на кернах.
По сравнению с другими видами опор с трением скольжения, кроме опор с конической рабочей поверхностью, опоры на кернах имеют относительно большой момент трения. Также к их недостаткам можно отнести невысокую точность центрирования оси вращения подвижной системы. Однако опоры на кернах обладают рядом преимуществ, благодаря которым получили широкое распространение, а именно:
* простота конструкции;
* способность воспринимать сравнительно большие как осевые, так и радиальные нагрузки;
* хорошая механическая прочность в условиях вибраций;
* небольшой износ.
В качестве датчика перемещения для данного прибора выбран потенциометр. Потенциометры применяются в авиационных приборах для преобразования медленно изменяющегося перемещения в изменение выходного напряжения. К недостаткам потенциометрических преобразователей можно отнести наличие момента трения между щеткой и обмоткой, нелинейность характеристики вследствие витковой погрешности, невысокую долговечность из-за истирания контактирующих элементов и невысокую надежность в условиях вибраций и линейных перегрузок за счет потери электрического контакта. Но эти недостатки компенсируются рядом преимуществ потенциометрических датчиков, а именно:
* способностью работы на постоянном и переменном токе;
* линейностью статической характеристики с точностью до витковой погрешности в диапазоне углов перемещений до ±180°;
* малой подверженностью помехам со стороны внешних магнитных полей;
* отсутствием фазового сдвига выходного сигнала при работе на переменном токе;
* значительной выходной мощностью сигнала, в большинстве случаев не требующей усиления;
* простотой конструкции, малой массой и габаритами.
1.2 Классификация задачи с точки зрения поставленной цели, оценка т требуемой точности.
Поставленной целью является определение погрешности смещения в зависимости от изменения модуля упругости материала мембраны датчика давления.
При создании приборов и оценке их показаний необходимо знать величины погрешностей, вызывающие их причины и методы их уменьшения. В зависимости от причин, вызывающих погрешности, различают методические и инструментальные погрешности. Методические погрешности присущи приборам, основанным на использовании косвенных методов измерения. Они возникают из-за несовершенства метода, то есть неоднозначной связи между измеряемой величиной и величиной, воспринимаемой чувствительным элементом прибора. Инструментальные погрешности порождаются изменением параметров и характеристик материалов, из которых сделан прибор, несовершенством технологии, влиянием внешних возмущений на параметры прибора.
По характеру изменения погрешности во времени все погрешности можно разделить на статические и динамические. Статические погрешности являются постоянными, а динамические - функциями времени, они возникают из-за фазовых запаздываний сигналов и в результате влияния на приборы вредных переменных возмущений. Динамические погрешности присущи всем приборам, работающим в динамическом режиме измерения.
Рассмотрим погрешность, возникающую в проектируемом датчике давления. В моем случае имеет место температурная погрешность, вызванная изменением модуля упругости материала при колебаниях температуры. Приближенно модуль упругости можно определить по формуле:
(2)
где - модуль упругости материала в кГ/мм2[н/м2] при температуре t; -модуль упругости материала в кГ/мм2[н/м2] при нормальной температуре t0 (комнатной, 200С); -температурный коэффициент модуля упругости в 1/0С, берущийся со знаком "-" для металлов; - разность температур в 0С.
При понижении температуры модуль упругости возрастает, а при повышении - уменьшается. В соответствии с изменением модуля упругости изменяется жесткость упругого чувствительного элемента. Изменение модуля упругости чувствительных элементов, предназначаемых для измерения какой-либо физической величины, приводит к появлению ошибок в показаниях прибора, относящихся к температурным погрешностям. Температурная погрешность относится к статической инструментальной.
Так как температура окружающей среды изменяется в широких пределах, то температурные погрешности почти во всех авиационных приборах могут достигать недопустимо больших величин. Чтобы осуществить компенсацию температурной погрешности чувствительного элемента, используют специальные компенсаторы. 1.2. Построение уравнений переноса, описывающих объект.
На основе феноменологических уравнений, законов сохранения вещества, уравнения движения и уравнения баланса внутренней энергии, получается набор n+4 уравнений в частных производных для n+4 независимых переменных: плотности р,n1 концентраций с1, c2,...,cn-1 трех декартовых компонент x, y и vz скорости  и температуры Т. Уравнения состояния системы позволяют выразить - энергию и, равновесное давление P и химические потенциалы k, входящие в систему дифференциальных уравнений, через эти независимые переменные.
(3)
(4)
Gråd vs: (Gråd v)s + (div v)2 (5)
где - скорость потока, - плотность среды, t - время, - вязкость.
Первое из этих уравнений есть просто уравнение сохранения массы. Второе представляет собой уравнение движения конвективного тепломассопереноса без химических членов. Третье уравнение представляет собой закон сохранения энергии. Коэффициенты и v, определяемые соотношениями /2T и lvv/T, называются соответственно коэффициентами сдвиговой (первой) и объемной (второй) вязкости. Здесь принимается, что коэффициенты вязкости постоянны. Коэффициент Lqq/T2 называется коэффициентом теплопроводности и также считается постоянным. Символ обозначает оператор Лапласа.
Система уравнений (3) - (5) остается бесконечно сложной, во-первых, из-за большого количества скалярных уравнений (в трехмерном координатном пространстве получается 9 уравнений движения и 27 уравнений, описывающих граничные условия), во-вторых, из-за нарушения непрерывности функций на границе раздела сред, что приводит, как правило, к невозможности применения простых численных методов для решения задач. Поэтому при моделировании различных физических процессов предполагают, что описываемые среды имеют постоянные входные параметры, хотя бы на каком-то конечном отрезке. Для типовых процессов, как правило, это параметры теплопроводности, температуропроводности, теплоемкости, для процессов упругих колебаний, как правило, постоянными предполагаются модули Юнга, для процессов, связанных с фазовыми переходами постоянной предполагается энергия Гиббса и т.д. В этом случае преобразование уравнений (3) - (5) приводит к более простым дифференциальным и интегральным уравнениям или даже к интегро-дифференциальным уравнениям. При этом весьма широкий класс физических процессов описывается линейными дифференциальными уравнениями второго порядка.
(6)
Основные системы дифференциальных уравнений принято разделять по тем областям, где они были впервые сформулированы. Однако не следует забывать, что мы имеем дело с обобщенными потоками, и эти уравнения справедливы и для других областей, если обобщенный поток можно записать, используя постоянные параметры среды. Область применимости гидродинамического рассмотрения ограничиваем только уравнениями (2), (3), принимая, что имеют место изоэнтропические условия. Давление является функцией только плотности, так что гидродинамическое поведение системы полностью описывается уравнениями (2) и (3). К сожалению, во многих случаях на практике принципиально невозможно ограничиться только уравнениями равновесия на границе раздела. В этом случае переходят к приближениям более высокого порядка. Удобством диффузионного приближения является то, что в настоящее время в литературе рассмотрены все основные типы уравнений второго порядка практически для всех областей техники. Нам предстоит выбрать пологую оболочку, в которой будем считать основной сигнал. Пологой оболочкой называется плоскость, в которой исследуемый объект находится в неподвижном состоянии, а система находится в состоянии равновесия. В качестве пологой оболочки для данного объекта моделирования выберем плоскость, перпендикулярную поверхности мембраны. Основной сигнал будем считать в приближении пологой оболочки, а погрешность в диффузионном приближении, считая, что она относительно мала.
Рис. 5. Пологая оболочка.
Закон Гука, отражающий линейную связь тензоров напряжений и деформаций, можно записать в виде (7)
(8) где Е - модуль Юнга; v - коэффициент Пуассона материала оболочки.
Компоненты тензора деформаций разложим по степеням координаты и оставим в полученных разложениях только линейные относительно слагаемые:
(9)
(10) Коэффициенты разложений имеют следующий геометрический смысл: и являются относительными удлинениями координатных линий; и характеризует изменение угла между координатными линиями (деформация сдвига); и характеризуют изменение главных кривизн средней поверхности при переходе в деформированное состояние (деформация изгиба).
Коэффициент жесткости закрепления (11) , где U-функция смещения пологой оболочки
1.3. Выбор основного приближения.
В данной задаче применим диффузионное приближение. Это приближение, которое предполагает, что различные диффузионные потоки действуют независимо друг от друга (пренебрегаем перекрестными членами вторых производных ) (12).
Предположим, что все потоки в уравнениях (3) - (5) действуют независимо друг от друга () . Это приводит к тому, что общую систему уравнений можно разделить на отдельные системы более низкого порядка и решать отдельные задачи. Задача упрощается за счет того, что обобщённые скорости потоков являются функциями только одной координаты, т.е. матрица коэффициентов Онсагера имеют линейную диагональную форму. В этом случае уравнения конвективного массопереноса представляют собой полилинейную форму, т.е. в декартовой системе координат Vx, Vy, Vz являются функцией только той координаты, по которой идет движение потока.
Многие задачи механики (колебания струн, стержней, мембран и трехмерных объемов) и физики (электромагнитные колебания) описываются уравнением колебаний вида
(13) где неизвестная функция и(х,t) зависит от п (п = 1,2,3) пространственных координат х = (x1, x2 ,..... ,хп) и времени t; коэффициенты , р и q определяются свойствами среды, где происходит колебательный процесс; свободный член F(x,t) выражает интенсивность внешнего возмущения (давление).
Уравнение малых поперечных колебаний в декартовых координатах:
(14)
Где, - декартовы координаты, - граничные условия, -время, -функция смещения пологой оболочки. При переходе к цилиндрическим координатам получим уравнение:
(15) Граничные условия.
1.4. Выбор входных, выходных и оптимизируемых параметров.
В качестве входного параметра будем иметь давление, действующее на мембрану. В качестве оптимизируемых параметров будем иметь температуру (зависимость модуля Юнга от температуры). В качестве выходного параметра будем иметь величину электрического сигнала, пропорциональную отклонению жесткого центра мембраны. Расчет характеристики чувствительного элемента (гофрированной ме мембраны).
Расчет гофрированных мембран сводится к расчету их характеристики при известных геометрических размерах и выбранном материале или определению геометрических размеров по заданной характеристике. Уточненный расчет характеристики мембраны представляет собой сложную задачу, так как существенное влияние на результаты расчета оказывает множество факторов: форма и глубина гофров, тип и размеры краевого гофра, параметры материала и многие другие. В связи с этим характеристику мембраны, как правило, не рассчитывают, а выбирают мембрану из числа нормализованных.
Поверочный расчет характеристики гофрированной мембраны с произвольным периодическим профилем без краевого гофра проводится по формуле:
Eh
Pi = ------------ (a1ah2Wi + b1bWi3), (8)
R4
где Pi - давление, действующее на мембрану, [МПа];
Е - модуль упругости материала мембраны, являющийся функцией времени [МПа];
h - толщина мембраны, [мм];
R - радиус мембраны, [мм];
a, b - коэффициенты, зависящие от формы и размеров гофра;
Wi - прогиб подвижного центра мембраны [мм];
N =0- - поправочные коэффициенты, учитывающие размеры жесткого центра.
a1, b1 Данная формула позволяет рассчитать характеристики мембран, у которых величина прогиба , число гофров , плоский участок жесткого центра имеет радиус r≤0,3R для мембран с мелкой гофрировкой и для мембран с глубокой гофрировкой. Эти условия соответствуют мембранам, используемым в большинстве датчиков давления.
Коэффициенты a и b определяются по формулам:
2(3 + ά)(1 + ά)
a = ------------------------ , (9)
3K1(1 - μ2/ά2)
32K1 (3 - μ)
b = ---------- [ 1/6 - ------------------ ] , (10)
(ά2 - 9) (ά - μ)( ά + 3)
где - коэффициент Пуассона (для металлов = 0,3);
ά = K1K2 (11)
Крутизна характеристики чувствительного элемента определяется по формуле:
N Si
S = (------- ,(12)
i=1 N
где - крутизна характеристики мембраны на -ом участке:
Wi - Wi-1
Si = ------------ (13)
Pi - Pi-1
Исходя из конструктивных соображений, в соответствии с габаритами прибора и требуемой величиной его чувствительности была выбрана мембрана, изготовленная из бронзы БрБНТ-1,7, модуль упругости которой Е = 128ГПа. Ее геометрические параметры:
Тип гофра - синусоидальный.
Радиус мембраны = 12мм.
Радиус жесткого центра = 3мм.
Толщина мембраны = 0,1мм.
Высота гофра = 0,9мм.
Максимальное отклонение жесткого центра = 0,6мм.
Число гофров = 3.
Температурный коэффициент модуля упругости = -0,0031.
Для выбранной мембраны коэффициенты = 1, = 122,5. Тогда: ά = 1*122,5 = 11,068.
Получим значения коэффициентов и :
= 113,26; = 0,042.
Поправочные коэффициенты, учитывающие размеры жесткого центра:
= 1;
= 1.13.
Определим величину максимального прогиба при P = Pmax.
Если = 0,6МПа, то = 0,565мм. Так как и составляет 93,8% от , то выбранная мембрана подходит для данного прибора.
Результаты наших расчетов представим в виде таблицы:
Таблица 1.
i t, 0СEi, ГПаPi, ГПа160112,12800,0003506258112,92160,0003531356113,71520,0003556454114,55880,0003583552115,30240,0003606650116,09600,0003631748116,89600,0003656846117,68320,0003680944118,47680,00037051042119,27040,00037301140120,06400,00037551238120,85760,00037801336121,65120,00038051434122,44480,00038291532123,23840,00038541630124,03200,00038791728124,82560,00039001826125,61920,00039271924126,41280,00039532022127,20640,00039782120128,00000,00040032218130,38080,00040782316131,17440,00041022414131,96800,00041272512132,76160,00041522610133,55520,0004176278134,34880,0004201286135,14240,0004226294135,93600,0004251302135,14240,0004226310136,72960,000427632-2137,52320,000430133-4138,31680,000432534-6139,11040,000435135-8139,9040,000437536-10140,69760,000440037-12141,49100,000442538-14142,28480,000445039-16143,07840,000447540-18143,87200,000449941-20144,66560,000452442-22144,69730,000453443-24145,45920,000454944-26146,25280,000457445-28147,04640,000459946-30147,84000,000462447-32148,63360,000464848-34149,42720,000467349-36150,22080,000469850-38151,01440,000472351-40151,80800,000474852-42152,60160,000477253-44153,39520,000479754-46154,18880,000482255-48154,98240,000484756-50155,77600,000487257-52156,56960,000489758-54157,36320,000492159-56158,15680,000494660-58158,95040,000497461-60159,74400,0005000
Графическая зависимость между давлением и величиной прогиба, являющаяся нелинейной функцией. Крутизна выходной характеристики мембраны:
6. Литература
1. Акилин В.И., Проектирование элементов приборов летательных аппаратов. Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теория, расчет и основы конструирования измерительных устройств и систем". М., 2006.
2. Могильная Т. Ю. Ширяева Н.А. Моделирование детерминированных систем
Методическое пособие по дисциплинам "Моделирование систем" и "Моделирование объектов и систем".
2
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
96
Размер файла
1 481 Кб
Теги
переделанный, курсач
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа