close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Савенков

код для вставкиСкачать
Оглавление
Введение....................................................................................3
Исходные данные и результаты измерений в эксперименте4
1. Обработка результатов эксперимента первого порядка5
2. Обработка результатов опытов центрального композиционного рототабельного униформ-планирования второго порядка.9
2.1 Вычисляем для параметра yQ - производительность процесса9
2.2 Вычисления для параметра yγ - относительного линейного износа электрода-инструмента14
Заключение..............................................................................19
Список использованной литературы................................................20
Введение
Исследовалась зависимость производительности процесса и износа электрода-инструмента при электроэрозионной прошивке отверстий диаметром 0,5 мм от энергии импульсов тока и частоты следования импульсов. Прошивка отверстий производилась на электроэрозионном станке модели СЭП.МЕП-1-0005[1]. В качестве электродного инструмента использовались трубчатые латунные электроды, через которые под давлением до 20 МПа прокачивалась рабочая жидкость - деионизованная вода.
В качестве источника технологического тока использовался транзисторный генератор импульсов, с помощью которого устанавливались требуемые значения выходных переменных процесса - факторов: энергии импульсов тока (Э) и частоты импульсов (f). Выходными параметрами процесса являлись: производительность процесса, Q- линейная скорость прошивки отверстий в мм/мин, и относительны линейный износ электрода-инструмента γ в %. Скорость прошивки измерялась с помощью секундомера и отсчетных устройств перемещения прошивочной головки станка. Относительный линейны износ электрода-инструмента определяется путем измерения глубины полученного отверстия и величины укорочения электрода после каждого опыта с помощью указанных отсчетных устройств. Уровни факторов Э и f и интервалы их варьирования выбраны по результатам предварительных поисковых экспериментов. Остальные факторы: давление прокачки воды, настройка следящего привода подачи, скважность импульсов тока, оставались в эксперименте неизменным.
Исходные данные и результаты измерений в эксперименте
Факторы, уровни и интервалы варьирования факторов
Таблица 1
Обозначение факторовУровни факторовИнтервалы варьирования факторовВерхнийОсновнойНижнийНатур. значен.Кодир. значен.Натур. значенКодир. значенНатур. значенКодир. значенНатур. значенКодир. значенЭ, мДжХ125+120015-15F, кГцХ295+173051-122
Матрица плана первого порядка типа 22и результата опытов
Таблица 2
№ опытаХ0Х1Х2Выходные параметрыПроизводительность YQ, мм/минИзнос электрода Yγ, %1+++9851,52+-+49883++-43384+--3774
Результаты опытов в центре плана
Таблица 3
№ опытаХ0Х1Х2YQYγ1+0030,645,82+0029443+0031464+0030,744,75+0029,745,5
Результаты опытов в "звездных" точках плана
Таблица 4
№ опытаХ0Х1Х2Х12Х22YQYγ1++1,4102066552+-1,41020281073+0+1,410291554+0-1,41024255
Задание получил 10.09.2013__________
Задание выдал 10.09.2013____________
1. Обработка результатов эксперимента первого порядка
В соответствии с заданием на первом этапе исследования был поставлен полный факторный эксперимент типа 22. Уровни факторов и интервалы их варьирования даны в табл.1. Матрица плана эксперимента и результаты измерений выходных параметров YQ и Yγ в соответствии с условиями задачи (табл.2) представлены ниже в табл.5
Таблица 5
№ опытаХ0Х1Х2Выходные параметрыПроизводительность YQ, мм/минИзнос электрода Yγ, %1+++9851,52+-+49883++-43384+--3774
В качестве математической модели выбираем линейное уравнение регрессии вида: y = b0+b1x1+b2x2.
Определяем коэффициенты уравнения регрессии для параметров yQ:
b0 = 1/N ∑_(j=1)^N▒yi = 1/4 (98+49+43+37) = 56,75
b1 = 1/N ∑_(j=1)^N▒x1*yi = 1/4 (98-49+43-37) = 13,75
b2 = 1/N ∑_(j=1)^N▒x2*yi = 1/4(98-49-43-37) = 16,75
После подстановки значений уравнение регрессии yQ принимает вид:
yQ = 56,75 - 13,75х1+ 16,75х2
Для определения значимости коэффициентов используем результаты пяти параллельных опытов в центре плана (табл.3 исх. данных). При этом необходимые расчеты производим в след. последовательности:
1. Определяем среднеарифметическое значение параметра:
y ̅Q = 1/no ∑_(u=1)^no▒y_Q^u = 1/5(30,6+29+31+30,7+29,7)
где n0=5 - число параллельных опытов в центре плана, y_Q^u - значение выходных параметров в u-том параллельном опыте.
2. Определяем дисперсию ϭ2{y_a } выходного параметра yQ:
ϭ2{y_a } = 1/n_0 ∑_(u=1)^(n_0)▒(y_Q^u-(y_a ) ̅ ) 2 = 1/(5-1) [(30,6-56,42)2+(51,5-56,42)2+(88-56,42)2+(38-56,42)2+(74-56,42)2] = 0,685
3. Определяем среднеквадратичную ошибку в определении коэффициентов уравнения регрессии для yQ:
ϭ{bi} = +√((ϭ^2 {y_Q})/N) = +√(0,685/4) = 4,14
Где N=4 - число основных опытов (число строк матрицы ПФЭ 22 - см. табл.2)
4. Определяем доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии для yQ:
∆bi = ±t*ϭ{bi} = ±2,78*4,14 = 1,15
где t=2,78 - табличное значение t - критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы, с которым определялась дисперсия выходного параметра yQ: f=n0-1 = 5-1 = 4.
5. Так как коэффициенты b0, b1, b2, по абсолютной величине больше доверительного интервала ∆bi=1,15, то все они являются статистическими значимыми.
Для проверки адекватности математической модели yQ = 56,75 - 13,75х1+ 16,75х2 находим дисперсию адекватности:
ϭ_ад^2 = ∑_(j=1)^N▒(y_Qj-(y_Qj ) ̂ ) ^2/f
где yQj - экспериментальные значения параметра yQ в j-том опыте, вычисленное по полученному уравнению регрессии; f = N-k = 4-3 = 1, где k = 3 - число значимых коэффициентов уравнения регрессии.
Для расчета дисперсии адекватности составим вспомогательную таблицу 6.
Таблица 6
№ опытаХ1Х2Эксп. yQjРасчет (y_Q ) ̂=56,75-13,75x1+16,75x2(y_Qj-(y_Qj ) ̂ )^21++71,5(y_Q1 ) ̂=56,75-13,75(+1)+16,75(+1)=59,75115,5632-+95(y_Q2 ) ̂=56,75-13,75 (-1)+16,75(+1)=87,25115,5633+-68(y_Q3 ) ̂=56,75-13,75 (+1)+ 16,75(-1)=26,25115,5634--69(y_Q4 ) ̂= 56,75-13,75 (-1)+ 16,75(-1)=53,75115,563∑_(j=1)^4▒(y_Qj-(y_Qj ) ̂ )^2 = 462,25
Тогда:
ϭ_ад^2 = ∑_(j=1)^N▒(y_Qj-(y_Qj ) ̂ ) ^2/f = 462,75/1 = 462,25
Проверку гипотезы адекватности модели производим по F - критерию Фишера. Для этого находим расчетное значение критерия: F_p = (ϭ_ад^2)/(ϭ^2 {y_Q } ) = 462,25/0,685 = 675
При 5%-нном уровне значимости и числах степеней свободы для числителя, имеющего большую дисперсию - f1 = N-k = 4-3 = 1и для знаменателя с меньшей дисперсией - f2 = n0-1 = 5-1= 4, табличное значение критерия FT = 7,7. Так как Fp>FT, то полученная модель в виде линейного полинома неадекватна и не может представлять исследуемую зависимость.
Аналогичные расчеты производим для параметра yγ.
В соответствии с данными табл.5 определим коэффициенты уравнения регрессии.
b0 = 1/N ∑_(j=1)^N▒y_j = 1/4 (51,5+88+38+74) = 62,88
b1 = 1/N ∑_(j=1)^N▒x_1j *yj = 1/4 (51,5-88+38-74) = -18,13
b2 = 1/N ∑_(j=1)^N▒x_2j *yj = 1/4 (51,5+88-38-74) = 6,88
Откуда решение регрессии для yγ будет иметь вид:
yγ = 62,88-18,13x1-6,88x2
По n0 = 5 параллельным опытам в центре плана (табл.3) определяем среднеарифметическое значение параметра:
(y_γ ) ̅ = 1/n_0 ∑_(u=1)^(n_0)▒y_γ^u = 1/5 (45,8+44+46+44,7+45,5) = 45,2
Определяем дисперсию ϭ^2 {y_γ } параметра yγ:
ϭ^2 {y_γ } = 1/(n_0-1) ∑_(u=1)^(n_0)▒(y_γ^u-(y_γ ) ̅ )^2 = 1/(5-1) [(45,8-45,2)2+(44-45,2)2+(46-45,2)2+(44,7-45,2)2+(45,5-45,2)2 = 0,695
Определяем среднеквадратичную ошибку в определении коэффициентов уравнения регрессии для yγ:
ϭ{bi} = +√((ϭ^2 {y_γ })/N) = +√(0,695/4) = 0,42
Определим доверительный интервал коэффициентов уравнения регрессии для yγ:
∆bi = ±t*ϭ{bi} = ±2,78*0,42 = 1,16
Все коэффициенты b0, b1, b2 больше доверительного интервала, следовательно их можно признать статистически значимыми.
Для расчета дисперсии адекватности для yγ составим вспомогательную таблицу 7. Таблица 7
№ опытаХ1Х2Эксп. yQjРасчет (y_Q ) ̂=62,88-18,13x1-6,88x2(y_γj-(y_γj ) ̂ )^21++58(y_Q1 ) ̂=62,88-18,13(+1)- 6,88 (+1)=37,670,015632-+66(y_Q2 ) ̂=62,88-18,13(-1)- 6,88 (+1)=74,130,015633+-45(y_Q3 ) ̂=62,88-18,13(+1)- 6,88 (-1)=51,630,015634--53(y_Q4 ) ̂=62,88-18,13(-1)- 6,88 (-1)=87,890,01563Следовательно дисперсия адекватности ϭ_ад^2 = (∑_(j=1)^N▒(y_γj-y_γj )^2 )/(N-k^' ) = 0/(4-3) = 0
Соответственно расчетное значение F-критерия Фишера:
Fp = (ϭ_ад^2)/(ϭ^2 {y_γ } ) = 0/0,695 = 0
При 5%-ном уровне значимости и числах степеней свободы для большей дисперсии (знаменатель) f1 = n0-1 = 5-1 = 4 и для меньшей дисперсии (числитель) f2 = N-k = 4-3=1, табличное значение критерия FT=224,6. Так как FP << FT, то полученная модель адекватна. Для проверки точности модели в других точках факторного пространства используем центр плана: х1=х2=0. Расчетное значение выходного параметра в центре плана: (y_γ0 ) ̅ = 62,88-18,13*0-6,88*0 = b0.
Экспериментальное значение параметра yγ в центре плана равно среднеарифметическому значению параметра по результатам пяти параллельных опытов в центре плана yγ0 = (y_γ ) ̅ = 45,2. Тогда разность между b0 и значением yγ в центре плана:b0 - (y_γ ) ̅ = 17,68 > ϭ{yγ} = 0,695, то полученная модель не высокой точности. Таким образом для параметра yγ получили адекватную по F-критерию математическую модель, но не высокой точности в точках факторного пространства близких к центру плана.
2. Обработка результатов опытов центрального композиционного рототабельного униформ-планирования второго порядка.
Для получения адекватных моделей высокой точности во всех точках факторного пространства функции отклика YQ и Yγ апроксимируем полиномами второго порядка вида: y = b0+b1x1+b2x2+b12x1x2+b11x12+b22x22
С этой целью поставили эксперимент по программе центрального композиционного рототабельного плана второго порядка. Величина "звездного" плеча для числа факторов k=2 равна α=1,414. Реализованные 4 опыта ПФЭ типа 22 были дополнены четырьмя опытами в "звездных" точках nα = 2k = 2*2 = 4 (см. табл. 4 задания) и пятью опытами в центре плана (табл.3 задания). Тогда матрица рототабельного униформ-планирования будет иметь следующий вид:
Таблица 8
№ опытаX0X1X2X1X2X12X22yQyγСодержание плана1++++++9851,5Ядро плана - ПФЭ 222+-+-++49883++--++43384+--+++37745++1,41400206655Опыт в "звездных" точках с плечом α=1,4146+-1,4140020281077+0+1,41400291558+0-1,41400242359+0000030,645,8Опыт в нулевой точке (в центре плана)10+00000294411+00000314612+0000030,744,713+0000029,745,5
2.1 Вычисляем для параметра yQ - производительность процесса
Определяем коэффициенты квадратичного полинома b0, b1, b2, b12, b11, b22:
Свободный член уравнения регрессии:
b0 = A/N [〖2λ〗^2 (k+2)∑_(j=1)^N▒〖y_Qj-2λc∑_(i=1)^K▒∑_(j=1)^N▒〖x_ij^2 y_Qj 〗〗]
Здесь A, λ, c - константы, табличные значения которых для k = 2 и "ядра" плана в виде ПФЭ 22 имеют значения: А=0,492; λ=0,8125; с=1,625. N = 13 - общее число опытов; yQi - экспериментальные значения параметра yQ по всем 13 опытам; х_ij^2 - значения элементов столбцов x12 и x22. После числовых значений имеем:
b0 = 0,492/13 [2*0,81252(2+2)*(98+49+43+37+66+28+91+42+30,6+29+31+30,7+29,7)-2*0,8125*1,625*(98+49+43+37+2*66+2*28+98+49+43+37+2*91+2*42)]= 30,18
Коэффициенты при линейных членах:
b1 = c/N ∑_(j=1)^(N=13)▒〖x_1j y_Qj 〗 = 1,625/13(98-49+43-37+1,41*66-1,41*28) = 13,59
b2 = c/N ∑_(j=1)^(N=13)▒〖x_2j y_Qj 〗 = 1,625/13(98+49-43-37+1,41*91-1,41*42) = 17,04
Коэффициенты при парных взаимодействиях:
b12 = c^2/Nλ ∑_(j=1)^(N=13)▒〖x_1j x_2j y_Qj 〗 = 〖1,625〗^2/(13*0,8125)(98-49-43+37) = 10,75
Коэффициенты при квадратных членах:
b11 = A/N{C^2 [(k+2)λ-k] ∑_(j=1)^(N=13)▒x_1j^2 y_Qj+C^2 (1-λ) ∑_(i=1)^(k=2)▒∑_(j=1)^(N=13)▒x_ij^2 y_Qj-2λC**∑_(j=1)^(N=13)▒y_Qj } = 0,492/13{1,6252[(2+2)*0,8125-2]*(98+49+43+38+2*66+2*28)+
+1,6252*(1-0,8125)*(98+49+43+38+2*66+2*28+98+49+43+38+2*91+2*42)-
-2*0,8125*1,625*(98+49+43+37+30,6+29+31+30,7+29,7+66+28+91+42)}=8,4
b22 = A/N{C^2 [(k+2)λ-k] ∑_(j=1)^(N=13)▒x_2j^2 y_Qj+C^2 (1-λ) ∑_(i=1)^(k=2)▒∑_(j=1)^(N=13)▒x_ij^2 y_Qj-2λC**∑_(j=1)^(N=13)▒y_Qj } = 0,492/13{1,6252[(2+2)*0,8125-2]*(98+49+43+38+2*92+2*42)+
+1,6252*(1-0,8125)*(98+49+43+38+2*66+2*28+98+49+43+38+2*91+2*42)-
-2*0,8125*1,625*(98+49+43+37+30,6+29+31+30,7+29,7+66+28+91+42)}=18,14
Дисперсия ϭ2{y_Q } выходного параметра yQ была определена по результатам 5 опытов N№ 9...13 в центре плана и составила ϭ2{y_Q } = 0,645 (см. подраздел 1). Определяем дисперсии коэффициентов уравнения регрессии для параметра yQ:
Дисперсия свободного члена:
ϭ2{b_0 } = (2Aλ^2 (k+2))/N ϭ^2 {y_Q } = (2*0,492*〖0,8125〗^2 (2+2))/13*0,685 = 0,14
Дисперсия коэффициентов при линейных членах:
ϭ2{bi} = C/N ϭ^2 {y_Q } = 1,625/13*0,685 = 0,086
Дисперсия коэффициентов при парных взаимодействиях:
ϭ2{bil} = C^2/λN ϭ^2 {y_Q } = 〖1,625〗^2/(0,8125*13)*0,685 = 0,17
Дисперсия коэффициентов при квадратичных членах:
ϭ2{bii} = (AC^2 [(k+1)λ-(k-1)])/N ϭ^2 {y_Q } = (0,492*〖1,625〗^2 [(2+1)0,8125-(2-1)])/13*0,685 = 0,01
Среднеквадратичные ошибки в определении коэффициентов уравнения регрессии для yQ:
ϭ2{b0} = √(ϭ^2 {b_0 } ) = √0,13 = 0,37
ϭ2{bi} = √0,08 = 0,29
ϭ2{bil} = √0,16 = 0,41
ϭ2{bii} = √0,093 = 0,31
Определяем доверительные интервалы для коэффициентов:
∆b0 = tϭ2{b0} = 2,78*0,37 = 1,02
∆bi = tϭ2{bi} = 2,78*0,29 = 0,81
∆bil = tϭ2{bil} = 2,78*0,41 = 1,15
∆bii = tϭ2{bii} = 2,78*0,31 = 0,87
где t=2,78 - табличное значение - критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы f = n0-1 = 5-1 = 4. Так как все коэффициенты уравнения регрессии по абсолютной величине больше своих доверительных интервалов:
|b_0 | = 30,18 > ∆b0 = 1,02
|b_1 | = 13,6 > ∆bi = 0,81
|b_2 | = 17,04 > ∆bi = 0,81
|b_12 | = 10,75 > ∆bil = 1,15
|b_11 | = 8,4 > ∆bii = 0,87
|b_22 | = 18,14 > ∆bii = 0,87
то они значимы и уравнение регрессии, полученное в результате рототабельного планирования второго порядка примет вид:
yQ = 30,18-13,6x1+17,04x2+10,075x1x2+8,4x12+18,14x22
Адекватность полученной модели проверяем с помощью F-критерия:
FP = (ϭ_ад^2)/(ϭ^2 {y_Q } )
где ϭ_ад^2 - дисперсия адекватности; ϭ^2 {y_Q } - дисперсия выходного параметра yQ
Дисперсию адекватности определяем по выражению:
ϭ_ад^2 = (S_R-S_E)/f
где число степеней свободы f=N-k-(n0-1) = 13-6-(5-1) = 3; k'=6 - число значимых коэффициентов модели; N = 13 - общее число опытов; n0 = 6 - число опытов в центре плана.
SE = ∑_(u=1)^(n_0)▒(y_Q^u-(y_Q ) ̅ ) 2 - сумма квадратов отклонений экспериментальных значений параметра y_Q^u от среднеарифметического (y_Q ) ̅ по результатам 5 опытов в центре плана.
SE = (30,6-30,2)2+(29-30,2)2+(31-30,2)2+(30,7-30,2)2+(29,7-30,2)2 = 2,74
SR = ∑_(j=1)^13▒((y_Qj ) ̂-y_Qi ) 2 - сумма квадратов отклонений расчетных (y_QJ ) ̂ значений функций отклика от экспериментальных yQj во всех точках плана. Для расчета SR составим вспомогательную таблицу 9.
Таблица 9
№ опыта(y_Qj ) ̂=30,18-13,6x_1+17,04x_2+10,075x_1 x_2+8,4x_1^2+18,13x_2^2yQj((y_QJ ) ̂-y_Qj)21(y_Q1 ) ̂=30,18-13,6+17,04+10,075+8,4+18,14=98,09980,00082(y_Q2 ) ̂=30,18+13,6+17,04-10,075+8,4+18,14=49,4490,1673(y_Q3 ) ̂=30,18-13,6-17,04-10,075+8,4+18,14=42,52430,234(y_Q4 ) ̂=30,18+13,6-17,04+10,075+8,4+18,14=36,84370,0265(y_Q5 ) ̂=30,18-13,6*1,41+0+0+8,4*2+0=66,2660,0356(y_Q6 ) ̂=30,18+13,6*1,41+0+8,4*2+0=27,75280,0617(y_Q7 ) ̂=30,18+0+17,04*1,41+0+0+18,14*2=90,55910,2058(y_Q8 ) ̂=30,18+0-17,04*1,41+0+0+18,14*2=42,37420,1369(y_Q9 ) ̂=30,18301,39510(y_Q10 ) ̂=30,18300,39511(y_Q11 ) ̂=30,18300,6712(y_Q12 ) ̂=30,18300,26913(y_Q13 ) ̂=30,18300,231SR = 3,61
Тогда ϭ_ад^2 = (3,61-2,74)/3 = 0,291
Расчетное значение FP - критерия:
FP = (ϭ_ад^2)/(ϭ^2 {y_Q } ) = 0,291/0,685 = 0,425
Табличное значение FT - критерия при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы для большей дисперсии (ϭ2{yQ}):
f1 = n0 - 1 = 5-1 = 4
для меньшей дисперсии
(ϭ_ад^2)-f2 = N-k'-(n0-1) = 13-6-(5-1) = 3
равно FT=9,1. Так как FP<FT, полученная модель адекватна.
Раскодируем уравнение регрессии для yQ через формулы перехода:
x1 = (Э-Э_0)/∆Э; x2 = (f-f_0)/∆f
где x1 и x2 - кодированные значения факторов, Э0, f0 - натуральные переменные значения факторов основного уровня (см. табл.1); ∆Э, ∆f - интервалы варьирования факторов (см. табл.1); Э и f - натуральные переменные значения факторов.
После подстановки значений Э0, f0, ∆Э, ∆f имеем:
x1 = (Э-20)/5; x2 = (f-73)/20
Подставим формулы перехода x1 и x2 в уравнение регрессии:
yQ = 30,18-13,6*(Э-22)/5 +17,04*(f-73)/20+10,075*(Э-22)/5*(f-73)/20-8,4*((Э-22)/5)2+18,14*((f-73)/20)2
Правильность раскодирования проверяем путем подстановки натуральных значений факторов в полученное уравнение. Например, опыт №1:
x1 = +1; Э1 = 30мДж; x2 = +1; f1 = 100кГц; QЭ1 = 98
QP1 = 98,08≈98
Расчетное значение QP1 совпадает с экспериментальным QЭ1, следовательно раскодированное уравнение верно.
2.2 Вычисления для параметра yγ - относительного линейного износа электрода-инструмента
Определяем коэффициенты квадратичного модели b0, b1, b2, b12, b11, b22, используя данные матрицы (табл.8) подраздела 2.1:
b0 = A/N [〖2λ〗^2 (k+2)∑_(j=1)^N▒〖y_γj-2λc∑_(i=1)^K▒∑_(j=1)^N▒〖x_ij^2 y_γj 〗〗] = 45,2
b1 = c/N ∑_(j=1)^(N=13)▒〖x_1j y_γj 〗 = -18,25
b2 = c/N ∑_(j=1)^(N=13)▒〖x_2j y_γj 〗 = 6,97
b12 = c^2/Nλ ∑_(j=1)^(N=13)▒〖x_1j x_2j y_γj 〗 = -0,125
b11 = A/N{C^2 [(k+2)λ-k] ∑_(j=1)^(N=13)▒x_1j^2 y_γj+C^2 (1-λ) ∑_(i=1)^(k=2)▒∑_(j=1)^(N=13)▒x_ij^2 y_γj-2λC**∑_(j=1)^(N=13)▒y_γj } = 17,86
b22 = A/N{C^2 [(k+2)λ-k] ∑_(j=1)^(N=13)▒x_2j^2 y_γj+C^2 (1-λ) ∑_(i=1)^(k=2)▒∑_(j=1)^(N=13)▒x_ij^2 y_γj-2λC**∑_(j=1)^(N=13)▒y_γj } = -0,13
Дисперсия ϭ2{y_γ } выходного параметра yγ была определена по результатам 5 опытов N№ 9...13 в центре плана и составила ϭ2{y_γ } = 0,695 (см. подраздел 1). Определяем дисперсии коэффициентов уравнения регрессии для параметра yγ:
Дисперсия свободного члена:
ϭ2{b_0 } = (2Aλ^2 (k+2))/N ϭ^2 {y_γ } = (2*0,492*〖0,8125〗^2 (2+2))/13*0,695 = 0,14
Дисперсия коэффициентов при линейных членах:
ϭ2{bi} = C/N ϭ^2 {y_γ } = 1,625/13*0,695 = 0,09
Дисперсия коэффициентов при парных взаимодействиях:
ϭ2{bil} = C^2/λN ϭ^2 {y_γ } = 〖1,625〗^2/(0,8125*13)*0,695= 0,175
Дисперсия коэффициентов при квадратичных членах:
ϭ2{bii} = (AC^2 [(k+1)λ-(k-1)])/N ϭ^2 {y_Q } = (0,492*〖1,625〗^2 [(2+1)0,8125-(2-1)])/13*0,695 = 0,1
Среднеквадратичные ошибки в определении коэффициентов уравнения регрессии для yQ:
ϭ2{b0} = √(ϭ^2 {b_0 } ) = √0,13 = 0,37
ϭ2{bi} = √0,08 = 0,295
ϭ2{bil} = √0,16 = 0,41
ϭ2{bii} = √0,09 = 0,32
Определяем доверительные интервалы для коэффициентов:
∆b0 = tϭ2{b0} = 2,78*0,36 = 1,036
∆bi = tϭ2{bi} = 2,78*0,28 = 0,82
∆bil = tϭ2{bil} = 2,78*0,16 = 1,16
∆bii = tϭ2{bii} = 2,78*0,09 = 0,88
где t=2,78 - табличное значение - критерия Стьюдента при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы f = n0-1 = 5-1 = 4.
Из расчетов видно что коэффициенты b22 и b12 по абсолютной величине меньше соответствующих доверительных интервалов:
b12=0<∆bii=0,88
b22=0,09<∆bii=0,88
Их можно признать статистически незначимым и исключить из уравнения регрессии. Тогда уравнение примет вид:
yγ=b0+b1x1+b2x2+b11x_1^2
Так как незначимыми оказались коэффициенты (b22 и b12), все коэффициенты пересчитываем с использованием метода наименьших наименьших квадратов. Для этого используем упрощенную систему нормальных уравнений для k=2.
∑_(j=1)^N▒y_j = 13b0+8b11 = 787
∑▒x_1^2 y = 8b0+12b11= 576
Откуда b0 =45,2; b11 = 17,86.
Тогда уравнение регрессии примет вид:
yγ = 45,2-18,25x1+6,97x2+17,85x_1^2
Адекватность полученной модели проверяем с помощью F-критерия:
FP = (ϭ_ад^2)/(ϭ^2 {y_γ } )
где ϭ_ад^2 - дисперсия адекватности; ϭ^2 {y_γ } = 0,695- дисперсия выходного параметра yγ (см. подраздел 1).
Дисперсию адекватности определяем по выражению:
ϭ_ад^2 = (S_R-S_E)/f
где число степеней свободы f=N-k'-(n0-1) = 13-4-(5-1) = 5; (k'=4 - число значимых коэффициентов модели).
SE = 125,18
SR = ∑_(j=1)^13▒((y_γj ) ̂-y_γj ) 2 - сумма квадратов отклонений расчетных (y_QJ ) ̂ значений функций отклика от экспериментальных yγj во всех точках плана. Для расчета SR составим вспомогательную таблицу 10.
Таблица 10
№ опыта(y_γj ) ̂=45,2-18,25x1+6,97x2+17,85x_1^2yγj((y_γJ ) ̂-y_γj)21(y_Q1 ) ̂=45,2-18,25+6,97+17,85=51,4951,50,0222(y_Q2 ) ̂=45,2+18,25+6,97+17,85=88,25880,063(y_Q3 ) ̂=45,2-18,25-6,97+17,85=37,79380,0414(y_Q4 ) ̂=45,2+18,25-6,97+17,85=74,05740,0035(y_Q5 ) ̂=45,2-18,25*1,41+17,85*2=55,07550,0056(y_Q6 ) ̂=45,2+18,25*1,14+17,85*2=106,71070,0917(y_Q7 ) ̂=45,2+6,97*1,41=54,77550,0548(y_Q8 ) ̂=45,2-6,97*1,41=35350,0029(y_Q9 ) ̂=45,245,20,39410(y_Q10 ) ̂=45,245,21,3711(y_Q11 ) ̂=45,245,20,68612(y_Q12 ) ̂=45,245,20,22213(y_Q13 ) ̂=45,245,20,108SR = 3,04
Тогда ϭ_ад^2 = (3,04-2,78)/3 = 0,088
Расчетное значение FP - критерия:
FP = (ϭ_ад^2)/(ϭ^2 {y_γ } ) = 0,88/0,695 = 0,13
Табличное значение FT - критерия при 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы для большей дисперсии (ϭ2{yγ})
f1 = n0-1 = 5-1 = 4
Для меньшей дисперсии (ϭ_ад^2)
f2 = N-k'-(n0-1) = 13-4-(5-1) = 5
Равно FT=5,2. Так как FP<FT, полученная модель адекватна.
Раскодируем уравнение регрессии для yγ через формулы перехода:
x1 = (Э-20)/5; x2 = (f-73)/22
Подставим формулы перехода x1 и x2 в уравнение регрессии:
yγ = 35,2-18,25*(Э-20)/5+6,97*(f-73)/22+17,85*((Э-20)/5)2 Проверяем правильность раскодирования, используя данные опыта 1:
x1 = +1; Э1 = 25мДж; x2 = +1; f1 = 95кГц; γ_1^Э= 28,84%
γ_1^р =51,49≈ 51,5%
Раскодирование верно.
Заключение
В ходе курсовой работы были обработаны результаты эксперимента первого порядка типа 22 для обеих выходных параметров Q и γ
y_γ:σ^2 {y_γ }= 0,695
y_Q= 30,2;
в том числе: вычислены коэффициенты линейного уравнения регрессии; определена значимость коэффициентов; проверена адекватность математической модели. Также были обработаны результаты опытов центрального композиционного рототабельного униформ- планирования второго порядка для выходных параметров
b_0=45,2;
b_1=-18,25;
b_2=6,97;
b_12=-0,125;
b_11=17,86;
b_22=-0,13.
в том числе: составлен полный план эксперимента и уравнение регрессии в общем виде:
yγ = 45,2-18,25x1+6,97x2+17,85x_1^2
вычислены коэффициенты квадратичной математической модели:
FP = (ϭ_ад^2)/(ϭ^2 {y_γ } ) = 0,88/0,695 = 0,13
определена значимость коэффициентов уравнения регрессии и уточнена исходная модель; проверена адекватность математической модели; раскодированы уравнения регрессии.
Список использованной литературы
1. Планирование и организация эксперимента. Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов специальности 200503 - Стандартизация и сертификация в машиностроении направления 200500 - Метрология, стандартизация и сертификация. Составители: Бойко А. Ф., Воронкова М. Н, Белгород 2010.
3
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
49
Размер файла
82 Кб
Теги
савенкова
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа