close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Преемственность при обучении математике на примере решения уравнений и задач

код для вставкиСкачать
Вопрос преемственности образования - один из центральных и «вечных» вопросов педагогики. Преемственность обучения математике предполагает соблюдение последовательности, систематичности, взаимосвязанности и согласованности в содержании, формах и м
Преемственность при обучении математике на примере решения уравнений и задач.
Конева Н. А. - учитель математики высшей категории МОУ СОШ №10.
Иванова Ю. А. - учитель начальных классов 1категории МОУ СОШ № 10.
Проблема преемственности - это проблема педагогического партнёрства и сотрудничества.
Л.Ф.Квитова
Чтобы научить решать задачи, надо их решать.
Д. Пойа.
Вопрос преемственности образования - один из центральных и "вечных" вопросов педагогики. Преемственность обучения математике предполагает соблюдение последовательности, систематичности, взаимосвязанности и согласованности в содержании, формах и методах обучения, которые должны обеспечить на первоначальном этапе по возможности безболезненный переход от одной системы обучения к другой. Как показывает опыт, на "стыке" звеньев системы начального - среднего образования у учащихся начальных классов при переходе в среднее звено возникает " педагогический барьер", т. к. нарушается комплекс организационных, методических и воспитательных мероприятий, выработанных учителем начальных классов. Многими учителями- предметниками (в том числе и математиками) не учитывается то обстоятельство, что в начальной школе обучение и воспитание проходит под руководством одного учителя. Дети привыкают к его методам работы, его требованиям, образу мышления. Да и для самого учителя каждый ученик выступает единым целым в его общем развитии. В отличие от учителя - предметника учителю начальных классов известны характер, способности, склонности, а также эмоциональные, волевые и другие особенности каждого ученика. В V классе обстановка для ученика резко меняется. Изменяются условия привычной жизни четвёроклассников, приводя к резкому снижению успеваемости в 5-ом классе, которое оставляет актуальной проблему преемственности начальной и средней школы. Привыкание к новым, нескольким учителям, их требованиям является весьма болезненным для большинства учащихся процессом. Да и учитель, берущий V класс, и недостаточно знакомый с содержанием обучения в начальных классах, часто затрачивает много времени на изучение того материала, который хорошо известен учащимся. Вместо продвижения вперёд получается топтание на месте, у учащихся притупляется интерес к предмету. Например, в учебнике Н. Я. Виленкина "Математика 5" в п. 10 даётся подробное объяснение и обоснование решения уравнений. Пример 1: х+12=78. Пример 2: у-8=11. Пример 3: 15-z=9. Решать уравнения и задачи учащиеся начинают сравнительно рано. Уже в первом классе ребята учатся находить неизвестное слагаемое, неизвестное уменьшаемое, неизвестное вычитаемое. Во втором классе они обучаются находить неизвестный множитель, делимое, делитель, в дальнейшем в 3-5 классах эти навыки лишь развиваются и совершенствуются.
В 4 классе учащиеся решают уравнения более сложного вида и большим количеством шагов. Например, четвероклассники справляются уже с уравнениями вида: 3х - х = 18, 5∙(х+3)=25; (7-у):6=1; 5х -4х+7=10; 7у+9 -5у =13; 10х + 3 -х =12.
Для решения уравнения учащимся предлагается алгоритм: а) прочитать уравнение; б) назвать компоненты; в) упростить (если возможно) уравнение; 4) найти неизвестные компоненты пошагово. Предположим, дано уравнение: 1) х - 3 = 375 -120
Выделить в уравнении три части
х ∙ 3 = 375 - 120
-Что нужно сделать? (Упростить).
-Какую часть уравнения можно упростить? (Правую).
х ∙ 3 = 255 (Получили простое уравнение). -Что неизвестно, как находим? (Множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель).
2)Выделим в уравнении 248 х +76 = 1316 три части. - Что нужно сделать? (Найти неизвестное слагаемое)
248 х=1316 -76. (Упрощаем) 248х = 1240.
Получили простое уравнение.
х = 1240:248
х=5 Чтобы сохранить преемственность по данной теме при переходе из 4 в 5 класс, мы провели следующую анкету: Анкета по теме " Решение уравнений" 1.Знаю ли я, что такое уравнение?
2. Умею ли я решать уравнения и задачи алгебраическим способом?
3. Умею ли я решать простые уравнения?
4. Умею ли я решать двушаговые уравнения?
5.Смогу ли я решить самостоятельно такого типа уравнения? Курс математики в начальной школе в настоящее время становится органической частью курса математики средней школы, поэтому учитель начальных классов должен хорошо ориентироваться и в его содержании. Это необходимо для того, чтобы в последующей педагогической деятельности построить фундамент, на котором будет покоиться вся математическая культура учащихся средней школы, а далее - техникума и ВУЗа.
Следуя принципам преемственности, многие понятия и даже разделы математики средних и старших классов, считаем, можно начинать вводить уже в начальной школе. Пропедевтика сложного на более простом материале существенно облегчает прохождение сложного в будущем. Дети радуются, встречая уже знакомые им вещи. Задачу, которую они решали в третьем классе методом "подбора", оказывается, можно решить в пятом или в шестом классе с помощью уравнения и гораздо быстрее. Преемственность, на наш взгляд, заключается ещё и в организации таких видов деятельности ребенка и таких задач, в которых может быть проявлена самостоятельная, поисковая активность ученика, поэтому учащимся начальной школы уже можно давать "поисковые" задачи, которые решаются ими не иначе, как "подбором". Такие задачи требуют времени и готовности пробовать. Учитель наблюдает за процессом решения, помогает слабому ученику, доводит до логического завершения. Ученики начальной школы должны получать задания на составление своих примеров, уравнений, задач, удовлетворяющих заданным условиям, проявляя своё творчество. Эта работа их ждёт и в среднем звене. В таких заданиях тоже приходится пробовать, проверять. В средней школе в качестве "поисковых" задач можно давать реальные проблемы, решение которых позволит сказать о недостающих или лишних данных, выбрать необходимые математические процедуры и их последовательность, а решение записать рациональным способом . Пример 1. Выбор самого экономичного (или самого быстрого) способа доставки груза. Дается 2-3 вида автомобилей разной грузоподъемности, общий объем груза, цена за 1 рейс для каждого вида, время на 1 рейс и т.п.
Задачу можно давать и в третьем, и в пятом, и в шестом классе, варьируя данные. Степень сложности задачи можно менять очень сильно. В самом простом варианте это задача на "деление с остатком". Пример 2. Оклейка комнаты обоями (покраска краской). Даны параметры комнаты, размеры и цена одного рулона каждого вида (а их может быть несколько) или цена одной банки краски (а их может быть несколько). Требуется узнать, сколько и каких требуется рулонов (банок краски), чтобы избежать максимальных затрат, или чтобы они не превышали определённой суммы.
В последнем случае решений может быть несколько. Эту задачу, как и предыдущую, можно варьировать от самой простой (оклеиваем (красим) одну стену или несколько, берём два вида обоев (краски) или несколько) до значительно более сложной, когда, например, нужно учесть еще и периодичность рисунка.
При решении задач целесообразно соблюдать следующие этапы в работе как в начальной школе, так и в среднем звене: 1) ознакомление с содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) решение задачи; 4) проверка решения задачи.
В третьем и четвёртом классах, решая уравнения и задачи на основе зависимости между компонентами и результатами арифметических действий, закрепляются и совершенствуются навыки работы по их решению. Например, в 4 классе предлагается решить задачи из учебника М. И. Моро и др. № 346 с. 68 и сравнить их решения, изобразив эти задачи графически:
1). В один магазин привезли 18 одинаковых бидонов молока, а в другой - 12 таких же бидонов. В первый магазин привезли на 228 л молока больше, чем во второй. Сколько литров молока привезли в каждый магазин?
2). В один магазин привезли в одинаковых бидонах 684 л молока, а в другой - 456 л молока в таких же бидонах. В первый магазин привезли на 6 бидонов молока больше, чем во второй. Сколько бидонов молока привезли в каждый магазин?
Графический способ записи условия задач.
Задача 1:
Решаем задачи арифметически.
При проверке два ученика записывают решение этих задач.
-Сравните решение этих задач. Чем они похожи и чем различаются? (То, что было дано в первой задаче, становится неизвестным).
- Как называются такие задачи? (Обратные).
А сейчас решим эти задачи уравнением, т. е. алгебраическим способом. В задаче №1 за х возьмем количество литров в 1 бидоне. Составим уравнение:
х∙18 - 228= х∙12
Что необычного в этом уравнении? (В правой части неизвестное число).
Вспомним свойство равенств. Если к обеим частям равенства прибавить или от обеих его частей отнять одно и то же число, что произойдет? (Получится верное равенство). Используя это свойство, нам нужно избавиться от неизвестного в правой части. Что нужно сделать? (От каждой части отнять х∙12 ).
х ∙18 -х∙12 - 228 = х ∙12 - х∙12
Упростим уравнение. Что останется в правой части?(нуль). Прибавляем к обеим частям число 228. Получаем:
х ∙18 -х∙12 - 228 + 228 = 0 + 228. Упростим: 6 ∙ х = 228
Получилось простое уравнение. Решаем.
х=228:6
х = 38 (л) ( молока в каждом бидоне)
38 ∙ 18 = 684 (л) - привезли в первый магазин 38 ∙ 12 = 456 (л) - привезли во второй магазин.
Составляем уравнение к задаче №2.
684:Х - 6 = 455:Х:
Далее можно предложить решить самостоятельно, работая в малых группах. Группы могут быть от двух до шести человек, составленные учителем, или "по желанию". Идея преемственности тесно связана с организацией таких групп. Дети могут обсуждать внутри группы и постановку, и способы решения задачи, и способы проверки, и даже разделять работу между собой. В удачных случаях при наблюдении за работой такой группы возникает ощущение творческой атмосферы маленького научного коллектива. Однако, работу по решению задач с помощью уравнений усваивает далеко не каждый ребёнок в классе, а в V классе ученики впервые встречают задачи, решаемые с помощью уравнений лишь в конце первой четверти. Но отказываться от этих задач нельзя, чтобы не страдали дети, чьи природные математические задатки требуют дальнейшего развития.
Следуя идее преемственности, надо объединять все, что можно объединить; использовать все связи, аналогии, противопоставления и т.д. Поясним на примере. В учебниках есть задачи на скорость, на производительность, на наполнение бассейна и т.п. Ученику самому трудно понять, что задача на встречное движение двух поездов и задача о наполнении бассейна через две трубы с точки зрения математики - одна и та же задача; что "скорость" - это не только скорость поезда или машины, но и производительность. И если учитель поможет ученику увидеть эту общность, его понимание и умение решать такие задачи поднимутся на следующую ступень. Результативность при обучении математике во многом зависит и от скорости чтения, от компетентности чтения каждого ученика, и особенно при решении задач. Поэтому тесное сотрудничество учителей начальных классов с учителями - предметниками среднего звена определяет успешное продвижение учащихся в средней школе
Да, при переходе из начальной в среднюю школу учащимся приходится адаптироваться к новым условиям. Как предотвратить процесс снижения успеваемости? Как облегчить процесс формирования механизма приспособления ребёнка к новым требованиям и условиям обучения? Как обеспечить успешность последующей учебной деятельности для развития учащихся? Как сохранить здоровье, состояние организма учащихся? Некоторые моменты проблемы преемственности можно решить, если на протяжении всего года, являющегося последним в обучении в начальной школе, учителя начальной и средней школы будут работать в тесном контакте друг с другом.
В данный момент мы не стали рассматривать многообразные аспекты преемственности и отвечать на поставленные вопросы. Мы коснулись преемственности в обучении математике лишь на примерах решений уравнений и задач, и эту работу рекомендуется начинать с начальной школы, продолжать её в среднем и старшем звеньях и тогда, сформированные в начальной школе знания получат в курсе V класса закрепление и развитие на новом числовом материале, ведь ученик в школе не только получает знания, но и учится учиться, учится подходу к проблеме, задаче - не только интеллектуальному, но и эмоциональному. Поэтому, как нам кажется, важно, чтобы математику уже в начальной школе вел учитель, который ее знает и любит. Начальная школа должна выводить на "большую" математику, или, точнее - "большая" математика должна начинаться в начальной школе. Используемая литература:
1. Моро, М.И. Математика. 4 класс. Часть 2 М. Просвещение, 2003. 2. Смирнова, Н.В. Вопросы преемственности 1999. 3. Оценка качества знаний обучающихся, оканчивающих начальную школу М.: Дрофа, 2001. 4. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С. Математика, 5, М.
Просвещение, 2007.
Автор
nakon59
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
6 388
Размер файла
43 Кб
Теги
преемственнность
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа