close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Правильные многоугольники

код для вставкиСкачать
Исследовательская работа на
тему:
Правильные
многоугольники
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Над темой работали:
Зенина Юля,
Поляков Артем,
Николаенко Вика,
Белоусова Яна,
Бузина Таня,
Котельников Артем,
Кузьменко Василий,
Жданова Елена,
Кудрин Михаил.
Руководитель: Рязанцева Г.В.
Цель работы:
Повторить известные из курса
школьной геометрии способы
построения правильных
многоугольников и
познакомиться с новыми
способами
Понятие правильного
многоугольника :
Правильный многоугольник
– это выпуклый
многоугольник, у которого
равны все стороны и все
(внутренние) углы
Формула для вычисления
угла правильного nугольника
Окружность, описанная
около правильного
многоугольника :
Окружность называется
описанной около
многоугольника, если все его
вершины лежат
на этой окружности
Окружность, вписанная в
правильный многоугольник:
Окружность называется
вписанной в
многоугольник, если все
стороны
многоугольника
касаются этой
окружности.
Теоремы и следствия:
1) Вокруг любого правильного многоугольника
можно описать окружность и в любой
правильный многоугольник можно вписать
окружность.
2) Центр окружности, вписанной в правильный
многоугольник совпадает с центром
окружности, описанной около правильного
многоугольника, и называется центром
многоугольника.
R – радиус описанной окружности;
r – радиус вписанной окружности.
3) Окружность, вписанная в правильный
многоугольник, касается сторон
многоугольника в их серединах.
Великий математик древности
Евклид
( родился в 330 году до н. э. в небольш
ом
городке Тире, недалеко от Афин)
В «Началах» Евклида приводятся
способы построения многоугольников
с помощью циркуля и линейки
Великий немецкий математик
К.Ф.Гаусс
Построение правильных
многоугольников с помощью циркуля
и линейки существовало и в
древности, но оставляло за собой
множество вопросов. Окончательно их
разрешил великий математик, физик,
механик Гаусс
Построение правильного треугольника,
вписанного в окружность:
Разделим радиус OD пополам, точки пересечения
М и N линии деления с окружностью соединим
хордами с точкой Е, в результате чего получается
равносторонний треугольник EMN .
Построение правильного
четырехугольника,
вписанного в окружность:
Проводим два взаимно перпендикулярных
диаметра АВ и CD;
Концы диаметров соединяем, и образуется
квадрат (R= 1 / 2 d); ACBD — искомый квадрат.
Построение правильного восьмиугольника,
вписанного в окружность :
Проводим два взаимно перпендикулярных
диаметра АВ и CD. Разделив пополам дуги AD,
DB, ВС, СА точками Е, F, G, H,
последовательно соединяем полученные 8
точек. В итоге получаем восьмиугольник,
вписанный в окружность.
Построение правильного
пятиугольника,
вписанного в окружность:
Проводим два взаимно перпендикулярных
диаметра АВ и CD. Делим пополам радиус АО в
точке Е. Из Е радиусом ЕС проводим дугу CF,
пересекая ею диаметр АВ в точке F. Из С
радиусом CF проводим дугу FG, пересекая ею
данную окружность в точке G; CG (= CF) есть одна
сторона искомой фигуры. Проводим тем же
радиусом дугу mn из центра G, получаем еще одну
вершину Н искомой фигуры и т. д.
Это интересно!
Пентаго́н (от греч. πεντάγωνον —
«пятиугольник») — название
здания Министерства обороны
США, имеющего
форму правильного
пятиугольника. Находится
в штате Виргиния недалеко
от Вашингтона
Построение правильного
шестиугольника,
вписанного в окружность:
С помощью циркуля, равным радиусу круга,
делаем на окружности засечки в точках А, В, С, D,
E, F. Соединяя точки А, В, С, D, Е, F подряд,
получим правильный шестиугольник. Соединяя их
через одну, можем получить правильный
(равносторонний) треугольник. Таким образом,
для того чтобы построить правильный
шестиугольник, вписанный в окружность, мы
можем построить два правильных треугольника.
Это интересно!
Соты пчел –
шестиугольники!
Шестиугольная форма сот
наиболее эргономична. Для
построения сот
шестиугольной формы
необходимо наименьшее
количество воска
Построение правильного
семиугольника,
Пусть дана окружность
диаметра D; нужно вписать
вписанного
в окружность:
в неё правильный семиугольник. Делим вертикальный
диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7
радиусом, равным диаметру окружности D, описываем
дугу до пересечения с продолжением горизонтального
диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом
многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин
семиугольника, проводим из полюса F через чётные
деления вертикального диаметра лучи, пересечение
которых с окружностью определят вершины VI, V и IV
семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек
IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью
горизонтальные прямые. Найденные вершины
соединяем последовательно между собой. Семиугольник
может быть построен путём проведения лучей из полюса
F и через нечётные деления вертикального диаметра.
Построение правильного девятиугольника,
вписанного в окружность :
Хотя правильный девятиугольник и
невозможно построить с помощью циркуля и
линейки, существуют методы построения
достаточно точных приближений. Мы можем
провести перпендикуляр OC. Через каждые
40° (360°:9) от центрального угла (измеряем с
помощью транспортира), на окружности
ставим точки, соответственно выходит 9
точек: A, B, C, D, E, F, G, H, K.
Последовательно соединяя точки, получаем
правильный девятиугольник, вписанный в
окружность.
Построение правильного десятиугольника,
вписанного в окружность :
Проводим два взаимно перпендикулярных
диаметра АВ и CD. Делим пополам радиус АО
в точке Е. Из Е радиусом ЕС проводим дугу
CF, пересекая ею диаметр АВ в точке F. OF
есть сторона искомой фигуры. С помощью
циркуля, сделаем на окружности десять
последовательных засечек. Получим
вершины искомой фигуры. Подобно
построению пятиугольника, вписанного в
окружность.
(На примере пятиугольника)
Построение правильного двенадцатиугольника,
вписанного в окружность :
С помощью циркуля, равным радиусу круга,
делаем на окружности засечки в точках А, В,
С, D, E, F, G, H, K, L, M, N. Соединяя данные
точки подряд, получим правильный
двенадцатиугольник. Соединяя их через
одну, можем получить правильный
шестиугольник. Таким образом, для того
чтобы построить правильный
двенадцатиугольник, вписанный в
окружность, мы можем построить два
правильных шестиугольника, или четыре
правильных треугольника.
Презентацию подготовила ученица 9»А» класса
Зенина Юлия
Автор
shkola2.vrn
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
1 745
Размер файла
2 656 Кб
Теги
многоугольники, правильно
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа