close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Lektsiya 5 MEKhANIKA

код для вставкиСкачать
 ЛЕКЦІЯ №5. Закони збереження для матеріальної точки
1. Закон збереження імпульсу матеріальної точки.
2. Момент імпульсу матеріальної точки.
3. Момент сили.
4. Рівняння моментів.
5. Закон збереження моменту імпульсу матеріальної точки.
6. Енергія.
7. Робота сили.
8. Потужність.
9. Кінетична енергія.
10. Потенціальна енергія.
11. Потенціальні і непотенціальні сили.
-1-
= (1)
Припустимо, що = 0.
= 0 (2) швидкість зміни імпульсу дорівнює нулю = const
Якщо результуюча сил, що діють на дану точку дорівнює нулю, то імпульс матеріальної точки є величиною сталою.
Якщо m = const, то = const - рівномірний рух.
-2-
Імпульс матеріальної точки - це міра механічного руху матеріальної точки. Проте механічний рух матеріальної точки може характеризуватися не тільки імпульсом, але і моментом імпульсу матеріальної точки.
Момент імпульсу матеріальної точки може характеризувати не тільки криволінійний, а і прямолінійний рух.
Моментом імпульсу матеріальної точки відносно довільно вибраної т. О називається фізична величина, що вимірюється векторним добутком радіус-вектора матеріальної точки, проведеним з т. О на імпульс цієї точки.
0 = OB = r
В А m L0 = mv r - скалярне значення
О
Вектор момента імпульса 0 лежить на перпендикулярі встановленому до площини, в якій лежать вектори і , і проходить через т. О.
Напрям вектора момента імпульса 0 визначається за правилом свердлика: Якщо ручку свердлика обертати в напрямі ,
то поступальний рух свердлика вкаже напрям вектора 0 0 Момент імпульсу так як і імпульс матеріальної точки в SI вимірюються у відповідних одиницях, які не мають спеціальної назви. Одиниці вимірювання визначаються із формули. k = mv = L = mvr = -3-
Нехай т.О - будь-яка точка, відносно якої розглядається момент сили .
Її називають полюсом, або центром, обертання. Позначимо літерою радіус-вектор, проведений із нерухомої т.О до точки прикладання сили . Момент сили відносно т.О дорівнює векторному добутку на силу = (1) A O
Модуль момента сили відносно т.О, як випливає з (1), дорівнює
M = rF ,)=rF= Fl (2) , де l = r - довжина перпендикуляра, проведеного з т.О на лінію дії сили, яку називають плечем сили відносно точки.
Отже, абсолютна величина моменту сили відносно даної точки дорівнює добутку модуля сили на її плече відносно цієї точки. Вона чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і , як на сторонах.
Вектор напрямлений перпендикулярно до площини, в якій лежать т.О і сила , причому, коли дивитися в напрямку цього вектора , то сила має спричиняти рух точки прикладання сили А за годинниковою стрілкою відносно т.О (за правилом правого гвинта). Початок (точка прикладання) моменту сили відносно т.О збігається з цією точкою.
Якщо є тверде тіло з однією нерухомо закріпленою т.О, навколо якої це тіло може як завгодно обертатися (наприклад, рух тіла, закріпленого за допомогою сферичного шарніра), і до однієї з точок цього тіла прикладено силу , то момент цієї сили характеризуватиме її здатність обертати тіло навколо т.О. Тому момент сили називають обертальним моментом. За обертального руху тіла навколо т.О будь-яке його елементарне переміщення є елементарним поворотом навколо деякої осі, яка проходить через центр обертання О і збігається з напрямком обертального моменту.
= МН = = -4-
Встановимо фундаментальну залежність, яка повязує момент імпульсу матеріальної точки відносно т.О з моментом сили, що діє на дану матеріальну точку, визначеному також відносно т.О.
= (1)
Використаємо рівняння 0 = та 0 = .
Останнє рівняння продеференціюємо по часу, маємо: = + (2) = (3) = 0
= (4)
= (5)
= (6)
= 0 (7) - рівняння моментів для матеріальної точки Швидкість зміни момента імпульса дорівнює моменту сили , що діє на цю точку.
Обидва моменти визначені по відношенню до однієї і тієї ж точки.
-5-
= 0 (1)
Якщо момент сил дорівнює нулю = 0,тоді = 0 (2)
= const (3)
Якщо момент сили, що діє на дану точку дорівнює нулю, то момент імпульсу цієї матеріальної точки є величиною сталою. Це буде тоді, коли точка перебуває в полі центральних сил. Центральними силами називаються сили , лінії дії яких перетинаються в одній точці (центр сил), наприклад в т.О.
-6-
Як уже зазначалося, мірою руху, а саме механічного руху, є імпульс матеріальної точки. Проте виявляється, що описаний рух матеріальної точки за допомогою її імпульсу однозначно не завжди можливо, навіть для випадків механічного руху. Не кажучи вже про випадки, коли механічний рух переходить в інші форми руху матерії.
Розглянемо приклад. Маємо два тіла масами m1=1 кг, m2=5 кг, h1=20 м, h2=0,8 м.
m1 Висоти і маси підібрані таким чином, m2 що в момент удару о поверхню Землі 1=2. h1 h2 1 2 Висновки:
1) механічна форма руху зникла; 2)на початок заглиблення 1=2 , а результат їх руху різний.
Оскільки результат руху тіл різний, то однозначно рух цих тіл за допомогою імпульсу описати неможна.
Механічна форма руху перейшла в теплову форму руху. Цей перехід імпульсу даних тіл описати не можливо.
Для характеристики зміни форми руху необхідно ввести якусь фізичну величину, яка описувала однозначно перехід від однієї до будь-якої іншої форми руху матерії.
Універсальною формою руху матерії є фізична величина, що називається енергією (описує різні форми руху матерії і перехід).
Для того, щоб оцінити, яка кількість енергії тіла, що реалізує одну форму матерії переходить в іншу форму руху матерії, вводять фізичну величину, яка називається роботою. Отже, робота - це фізична величина, яка кількісно характеризує, яка кількість енергії тіла передається, коли це тіло переходить від одного стану до іншого.
А = - ∆Е
З останньої рівності видно, що А і Е вимірюються в одних одиницях. Робота є важливим параметром для характеристики механічних процесів.
-7-
Якщо на тіло діє сила, то ця сила примушує тіло рухатись, і тіло переміщується, здійснюється робота, (тіло переходить з одного стану в інший).
При цьому відбувається зміна енергії. Отже, при переміщенні тіла під дією сили виконується робота.
Робота сили - це фізична величина, яка вимірюється скалярним добутком діючої на тіло сили на його переміщення.
Приклад: нехай маємо тіло, що лежить на горизонтальній поверхні; на тіло діє сила F. 1 2 = const
= S х Отже, за означенням А = (1)
Співвідношення (1) можна записати ще в такій формі, враховуючи = F.
A = FS (2) Співвідношення (2) використаємо для визначення одиниць вимірювання роботи.
= 1Н1м = 1 Дж
Розглянемо часткові випадки визначення роботи сили.
І. На тіло діє = const
1)
1 2 співпадає з A = FS , A > 0. х
2) 1 2 A = s Fs = F х
A = F В даному випадку < , > 0 A > 0.
3) 1 2 A = Ns A = 0 х
4) 1 2 A = T Зробимо проекції на вісь Ох
х A = - FT , A <0 5)
1 1 2 A = s s Fs = F х
A = F Робота цих сил буде дорівнювати скалярному добутку вектора результуючої цих сил на вектор переміщення.
ІІ. На тіло діє F = var
Прикладом може бути деформація пружини.
1 2 Fпр = - kx, =, F = kx (1)
При х F
x A = Fx
Розбивають все переміщення на елементарні ділянки, величину цих ділянок вибирають такою, що на цьому переміщенні, що діє на тіло, можна було б вважати сталою.
∆A = i ∆ (1)
Вважаючи, що ∆ досить малі можна записати dx.
dA= i (2)
Робота на переміщення 1,2 визначається сумою цих робіт, і буде дорівнювати загальній роботі тіла при переході із стану 1 в стан 2.
А12 = = (3)
Вираз (3) дозволяє знайти роботу змінної сили.
F
Fi A12 dA = Fi dx
1 dx 2 x -8-
Одну і ту ж роботу із 12 можна виконати за різний час. В звязку з цим постає питання про оцінку інтенсивності виконання роботи. Для оцінки виконаної силою роботи вводиться фізичний параметр, який має назву потужність.
Потужністю називається фізична величина, яка вимірюється величиною роботи сили, що виконується за одиницю часу.
N = (1), де - час, протягом якого виконана робота .
<N> = (2) - середня потужність
Миттєва потужність
(3)
Рівняння (1) можна записати в інший спосіб, враховуючи
= F (4)
N = F (5) N = F V (6) = -9-
Складова енергії матеріальної точки, що залежить від її швидкості має назву кінетичної енергії. Тривалий час вчені шукали співвідношення, за якими можна було б розраховувати кінетичну енергію матеріальної точки. В 1874 р. німецький фізик Г.Гельмгольц (1821-1894) запропонував співвідношення, за якими можна розрахувати кінетичну енергію:
EK = Воно було встановлено при розгляді прямолінійного руху матеріальної точки. Встановимо співвідношення між кінетичною енергією та роботою.
A12 = F∆r (1)
Розглянемо прямолінійний рух тіла, на яке діє постійна сила F = const.
F = ma (2)
dA = Fdr (3)
a = (4) Вирази (4) і (2) підставимо в рівняння (3), отримаємо:
dA = m dr (5)
dA = m dv (6) dA = mvdv (7)
Рівняння (7) проінтегруємо :
A12 = m (8)
A12 = - (9)
A12 = EK2 - EK1 (10)
A12 = ∆EK (11)
Рівняння (10) і (11) встановлюють звязок між роботою і кінетичною енергією при переході з одного стану до іншого.
-10-
Потенціальною енергією називається вся частина механічної енергії, яка залежить від взаємного розташування тіл (або частинок) системи і їх положення в зовнішньому силовому полі.
Потенціальна енергія визначається за тією роботою, яку потрібно виконати над системою, щоб перевести її від нульового положення в даний стан.
Нульове положення вибирається таким, що потенціальна енергія тіла дорівнювала 0. Виберемо нульове положення таким, щоб співпадало з поверхнею Землі.
2 Робота виконується проти сил земного тяжіння.
h ∆A = mgh 1 m En = mgh
Потенціальна енергія залежить від конфігурації системи (взаємного розташування тіл). Робота виконувалася над системою.
A EП1 = mgh1 (1)
1 EП2 = mgh2 (2)
Потенціальна енергія тіла
зменшилась. При цьому d виконалась робота, вона B дорівнює зміні потенціальної
енергії.
2 h1
A12 = EП1 - EП2 (3) h2 A12 = - ∆EП (4)
-11-
Потенціальними (консервативними) силами називаються такі сили, робота в колі яких не залежить від форми шляху переходу системи з одного стану до іншого і визначається лише початковим і кінцевим положенням цієї системи.
A12 = f(h1,h2) Неконсервативними силами називаються сили, робота яких залежить від форми шляху переходу системи з одного стану до іншого.
Прикладом потенціальних сил є сили гравітації і електростатичні сили.
Неконсервативні - сили тертя.
Сума потенціальної і кінетичної енергій тіла, називається повною енергією тіла.
Е = ЕК + ЕП
В полі потенціальних сил повна енергія тіла є величиною сталою. Це є твердження закону збереження матеріальної точки. Цей закон являється законом часткового випадку більш загального закону природи збереження і перетворення енергії. 10
Автор
s.polyh
Документ
Категория
Математика
Просмотров
22
Размер файла
3 212 Кб
Теги
lektsiya, mekhanika
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа