close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Теорема Виета 1. После того как у квадратного трехчлена x px q

код для вставкиСкачать
Теорема Виета
1. После того как у квадратного трехчлена x 2 + px + q сложили
коэффициенты p и q с корнями, получили число 2, а после того как
перемножили получили число 12. Найдите все такие квадратные трехчлены.
2. Существуют ли числа b и c такие, что каждое из уравнений
2
x + bx + c = 0 и 2 x 2 + (b + 1) x + (c + 1) = 0 имеют по два целых корня?
3. Пусть a, b, c – различные числа, причем c ≠ 0 . Доказать, что если
уравнения x 2 + ax + bc = 0 и x 2 + bx + ca = 0 имеют ровно один общий корень,
то другие корни этих уравнений удовлетворяют уравнению x 2 + cx + ab = 0 .
4. Пары чисел x0 и x1 , x0 и x2 , …, x0 и xn – являются корнями
уравнений
x 2 + p1 x + q1 = 0 ,
x 2 + p 2 x + q2 = 0 ,
…,
x 2 + p n x + qn = 0
(соответственно).
Найдите
корни
уравнения
p + p2 + ... + pn
q + q2 + ... + qn
x2 + 1
x+ 1
= 0.
n
n
5. Найдите все целые a, при которых уравнение x 2 + ax + a = 0 , имеет
целые корни.
6. Сколько квадратных трёхчленов с целыми коэффициентами x 2 + bx + c
имеет целые корни, если b + c = 30 ?
Раскраска
1. На каждой клетке доски 5×5 сидит жук. В некоторый момент все
жуки взлетают и приземляются на соседние по стороне клетки. Докажите,
что, по крайней мере, одна клетка станет пустой.
2. Можно ли выложить шахматную доску тридцатью двумя
доминошками так, чтобы 17 из них были расположены горизонтально, а 15 –
вертикально?
3. Можно ли замостить доску 10×10 прямоугольниками 1×4?
4. Фигура под условным названием «верблюд» ходит по доске 10×10
ходом типа (1,3). Сможет ли «верблюд» с какого-либо поля перейти на
соседнее? (Конь делает ходы типа (1,2)).
5. Игра в «морской бой» происходит в квадрате 7×7 клеток. Какое
наименьшее число выстрелов необходимо сделать, чтобы наверняка ранить
четырехпалубный корабль, если известно, что он имеет вид
.
6. Замок имеет форму правильного треугольника, разделенного на 25
маленьких залов той же формы. В каждой стене между залами проделана
дверь. Путник ходит по замку, не посещая более одного раза ни один из
залов. Найти наиболее число залов, которое ему удастся посетить.
7. Из клетчатой доски 7×7 вырезана угловая клетка. Можно ли
оставшуюся часть покрыть костями домино так, чтобы ровно половина из
них были горизонтальными?
8. В квадрате 5×5 вырезали одну из клеток. Можно ли оставшуюся
часть квадрата разрезать на трехклеточные уголки?
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Документ
Категория
Техника молодежи
Просмотров
141
Размер файла
50 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа