close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Варианты заданий B1-B15 и С1-С6

код для вставкиСкачать
Вариант 1
В1.
В летнем лагере 310 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 40
пассажиров. Какое наименьшее число автобусов требуется заказать, чтобы перевезти всех
детей и воспитателей из лагеря в город?
В2.
В старинной книге полезных советов "Домострой" имеется рецепт десерта Шарлотка. Для
приготовления Шарлотки следует взять 12 фунтов яблок. Сколько килограммов яблок надо
взять хозяйке для приготовления Шарлотки? Считайте, что 1 фунт равен 400 граммов.
В3.
На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Сочи каждый
день с 5 по 28 апреля 1998 года. На оси абсцисс отмечены дни, на оси ординат температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.
Определите по рисунку наибольшую среднесуточную температуру воздуха в Сочи с 7 по
24 апреля.
В4.
Для группы иностранных гостей требуется купить 30 путеводителей. Нужные путеводители
нашлись в трех интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки
приведены в таблице.
Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?
В5.
На клетчатой бумаге с размером
1 х 1 см изображен треугольник АВС . Найдите длину
-1-
его средней линии, параллельной стороне АВ (в сантиметрах).
В6.
Перед началом первого тура по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным
образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 49 шахматистов, среди которых
7 участников из России, в том числе Иван Котов. Найдите вероятность того, что в первом
туре Иван Котов будет играть с каким-либо шахматистом из России.
В7.
Найдите корень уравнения
1
( 25 )
x +2
= 5 x+5
В8.
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 65° и 41° . Найдите больший из
оставшихся углов этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
В9.
На рисунке изображен график y= f ' ( x ) - производной функции f ( x ) , определенной на
интервале ( − 10; 6 ) . В какой точке отрезка [ − 3; 4] функция y= f ( x ) принимает
наименьшее значение?
-2-
В10.
Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз
площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
В11.
Найдите значение выражения:
72 −
288 sin2
21π
8
В12.
Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным
ускорением a
км/ч2 . Скорость v в конце пути вычисляется по формуле v =
2la , где
l - пройденный автомобилем путь. Определите ускорение, с которым должен двигаться
автомобиль чтобы, проехав 250 метров, приобрести скорость 60
км/час . Ответ
выразите в км/ч 2 .
В13.
Диагональ куба равна
48 . Найдите объем куба.
В14.
Имеется два раствора. Первый содержит 10%
соли, второй - 30%
соли. Из этих двух
растворов получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25%
килограммов масса первого раствора меньше массы второго?
В15.
Найдите точку максимума функции y= 2 ln ( ( x +4 ) 3
-3-
) − 8x − 19
соли. На сколько
С1. Дано уравнение
cos x +
3 sin
3π
(
2
−
x
2
)
+1 =0
а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
С2. В треугольной пирамиде
MABC
с основанием
ABC
[ −4π; −
5π
]
2
, сторона основания равна
8
,а
16 . На ребре AC находится точка D , на ребре AB находится
точка E , а на ребре AM - точка L . Известно, что CD=BE=LM =4 . Найти площадь
сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E , D и L .
боковое ребро равно
С3. Решите систему неравенств:
log11 − x ( x +7 ) · logx +5 ( 9 −x ) ≤ 0
2
64x
2
− 3x +20
С4. Высоты
−0,1252x
BB1 и CC1
− 6x − 200
≤0
остроугольного треугольника
ABC
пересекаются в точке
H
.
∠AHB1 =∠ACB .
б) Найдите BC , если AH=21 и ∠BAC=30° .
С5. Найдите все значения параметра a , при которых уравнение
а) Докажите, что
(
log8 ( x +a ) − log8 ( x −a )
+35a2 −6a −9=0
)
2
−12a
( log ( x +a ) − log ( x −a ) ) +
8
8
имеет ровно два решения.
С6. Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценки - целое число
баллов от
0
до
12
включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки.
По старой системе оценивания рейтинг фильма определяется как среднее арифметическое
всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтин фильма осуществляется
следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и считается среднее
арифметическое пяти оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычесленных по старой и новой системам оценивания, быть
равна
1
25
?
б) Может ли разность рейтингов, вычесленных по старой и новой системам оценивания, быть
равна
1
35
?
в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычесленных по старой и
новой системам оценивания.
-4-
Вариант 2.
В1.
Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 450 рублей и стоимость одного
журнала - 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей
меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал.
В2.
Больному прописано лекарство, которое нужно ему принимать по 0, 5 г 2 раза в день в
течение 7 дней. В одной упаковке 10 таблеток по 0, 25 г. Какого наименьшего количества
упаковок хватит на весь курс лечения?
В3.
На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового
автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска
двигателя, на вертикальной оси - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по
графику, до скольки градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 3 минуты с момента
запуска.
В4.
Клиент хочет арендовать автомобиль на 2 суток для поездки протяженностью 400 км. В
таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость аренды.
-5-
Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена
дизельного топлива - 19 рублей за литр, бензина - 23 рубля за литр, газа - 16 рублей за
литр. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый
дешевый вариант?
В5.
На клетчатой бумаге изображена трапеция. Найти длину средней линии этой трапеции (в
сантиметрах).
В6.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите
вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает?
В7.
Найдите корень уравнения:
− 32 − x = 2
В8.
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из
вершины прямого угла, равен 20° . Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.
-6-
В9.
На рисунке изображен график y=f ' ( x ) - производная функции f ( x ) , на оси абсцисс
отмечены шесть точек x , x , x , x , x , x . Сколько из этих точек лежит на промежутках
1
2
3
4
5
6
возрастания функции f ( x ) .
В10.
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52 , проведена
плоскость, параллельная боковому ребру. Найти объем отсеченной треугольной призмы.
В11.
Найти значение выражения: 5 sin
11π
12
· cos
11π
12
В12.
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле: R = r
−
пок
r пок − r экс
0, 02K
( K +1 )
,
r пок +0, 1
где r
- средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1 ), r
- оценка магазина
пок
экс
экспертами (от 0 до 0, 7 ) и K - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг
интернет магазина "Альфа", если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, - 26 , их
средняя оценка равна 0, 68 , а оценка экспертов равна 0, 23 .
-7-
В13.
Площадь основания конуса равна 36π , высота - 10 . Найти площадь осевого сечения этого
конуса.
В14.
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 35% никеля. Из этих сплавов
получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов
масса первого сплава была меньше массы второго сплава?
В15.
Найти точку максимума функции y= 0, 5x 2 − 7x +12 ln( x ) +8
С1.
а) Решите уравнение
2
3 cos 2
(
3π
+x
2
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку
[
)
− sin 2x =0
3π
; 3π]
2
С2.
В треугольной пирамиде
ребро
MB
MA
равно
основанием является правильный треугольник
перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны
6
. На ребре
- точка
L
AC
находится точка
D
AD = AL =2
пирамиды плоскостью, проходящей через точки E
ребре
AM
MABC
. Известно, что
и
,
, на ребре
BE =1
D и L
AB
3
ABC
,
, а ребро
находится точка
E
, а на
. Найти площадь сечения
.
С3.
Решите систему неравенств:
36 x − 2 −7· 6 x − 1 +1 ≥ 0
x · log4 ( 5 −3x − x 2 ) ≥ 0
С4.
ABC провели высоту BH . Из точки H
BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что ∆ MBK подобен ∆ ABC .
В остроугольном треугольнике
-8-
на стороны
AB
и
б) Найдите отношение площади ∆ MBK и площади четырехугольника
BH=2
, а радиус окружности, описанной около ∆ ABC , равен
4
AKMC
, если
.
С5.
a , при которых уравнение
x +2 + x −a ) +3a ( 5 −3a ) =0
Найдите все значения параметра
(
x +2 + x −a
) 2 −5 (
имеет ровно два решения.
С6.
На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам
сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается
рейтинг каждого футболиста - доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до
целого числа. Например, числа
9,3
,
10,5
и
12,7
округляются до
9
,
11
и
13
соответственно.
а) Всего проголосовало
равным
38
11
посетителей сайта. Мог ли рейтинг некоторого футболиста быть
?
б) Пусть посетители сайта отдавали голоса за одного из трех футболистов. Могло ли быть так,
что все три футболиста получили разное число голосов, но их рейтинги одинаковые.
в) На сайте отображалось, что рейтинг некоторого футболиста равен
5
. Это число не
изменилось и после того, как Вася отдал свой голос за этого футболиста. При каком
наименьшем числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос, такое
возможно?
Варианты заданий класса С.
С1_1
а) Решите уравнение
2 cos2 ( x ) −5 cos
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку
С1_2
а) Решите уравнение
sin
(
2x −
7π
2
)
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку
3π
−x
+1=0
2
π
[ −3π; −
]
2
(
)
−
+ sin
[0;
-9-
3π
(
π
2
2
]
−8x
)
+ cos 6x =1
С1_3
2
а) Решите уравнение
tan 2 x +1
= sin 2x
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку
[ −2π; −
С1_4
а) Решите уравнение
cos2 x + sin x sin
(
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку
3π
+x
2
[ −3π; −
π
]
2
)
=1
3π
]
2
С1_5
2sin2 x +
2 sin x −10sin x −5
5π
б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [
; 4π]
2
а) Решите уравнение
2 =0
С2_1
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна
6
4
, а боковое ребро равно
. Через середины двух смежных сторон основания проведено сечение параллельно
пересекающему их боковому ребру. Найдите площадь сечения.
С2_2
Сторона основания правильной трехугольной пирамиды
равно
M
12
. На ребре основания
находится точка
- точка
K
L
равна
9
, а боковое ребро
, на ребре основания
AB
- точка
CL = BM = SK =3 . Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки L , M и K .
, ф на боковом ребре
AS
AC
SABC
. Известно, что
С2_3
SABCD лежит ромб, сторона которого равна 12 , а диагональ
BD =6 . Высота пирамиды SO проходит через точку пересечения диагоналей ромба и
равна 3 13 . Точки E и F лежат на ребрах AD и AB соответственно, причем AE =4
В основании пирамиды
FB =8
. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, параллельной ребру
проходящей через точки
E
и
F
SC
,
и
.
С2_4
Через сторону
AB
основания
ABC
плоскость, перпендикулярная ребру
8
, а боковое ребро -
16
правильной треугольной пирамиды
PC
PABC
проведена
. Найдите площадь сечения, если сторона основания
.
- 10 -
С2_5
В основании треугольной пирамиды
Середина
D
AB
гипотенузы
ABC
лежит прямоугольный треугольник
этого треугольника является основанием высоты
SD=2
пирамиды. Известно, что
SABC
AC=4
,
,
BC=3
. Через середину высоты
проведено сечение пирамиды плоскостью, параллельной ребрам
AC
и
SB
SD
.
данной
SD
. Найдите
площадь этого сечения.
С3_1
Решите систему неравенств:
2x +16· 2 − x ≥ 17
2 log9 ( 4x2 +1 ) ≤ log3 ( 3x2 +4x +1 )
С3_2
Решите систему неравенств:
log7 − x ( x +2 ) ≤ log7 − x ( 3 − x )
32· 9x ≤ 60· 3x −7
С3_3
Решите систему неравенств:
log3 +x ( x −3 ) · log6 − x ( x +4 ) ≤ 0
4 2x
2
− 5x +3
−0, 25 − x
2
− 6x +25
≤0
С3_4
Решите систему неравенств:
log2 − x ( x +2 ) · logx +3 ( 3 − x ) ≤ 0
2
2x
+3
−8x +1 ≥ 0
С3_5
Решите систему неравенств:
4x −2x +8 ≤ 257
2 logx +79
(
x2 − x −56
x
)
2
+ logx +7
(
x −8
x
)
≤9
С5_1
Найдите все значения параметра
(
a
, при которых уравнение
log7 ( 2x +2a ) − log7 ( 2x −2a )
+12a2 +8a −4 =0
)
2
−8a
( log ( 2x +2a ) − log ( 2x −2a ) ) +
имеет ровно два решения.
- 11 -
7
7
С5_2
a , при которых уравнение
x −2 + x +a ) −4a ( 4a −7 ) =0
Найдите все значения параметра
(
x −2 + x +a
) 2 −7 (
имеет ровно два решения.
С5_3
a , при которых уравнение
−3 ( x 2 −4ax +a ( 4a −1 ) ) − a · ( a −3 ) =0
Найдите все значения параметра
( x 2 −4ax +a ( 4a −1 ) ) 2
двух корней.
- 12 -
имеет более
Документ
Категория
Журналы и газеты
Просмотров
1 072
Размер файла
193 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа