close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Случайное событие

код для вставкиСкачать
Разработка урока математики
Урок - игра "Случайные события в нашей жизни"
Для учащихся 5 класса
УМК Дорофеева "Математика -5"
Учитель математики Тимошенко Т.В. МОУ "Южно - Подольская СОШ"
Цели:
* знакомство с понятием случайного события; классическим определением вероятности случайного события;
* формирование умения находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
* формирование умения сравнивать шансы наступления случайных событий для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях.
Оборудование:
мультимедийный проектор
Корзинка, пять красных яблок и два жёлтых, игральные кубики (на каждого)
По две таблицы (на каждого) Ход урока
Организационный момент
О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И случай, парадоксов друг.
Активизация "класса"
Учитель: Здравствуйте, уважаемые дамы и господа! Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы всё планируем заранее, зависит от случая. Мир случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома. Его Величество Случай, случайность - с ними мы встречаемся повседневно: землетрясения, ураганы, подъёмы и спады экономического развития, войны, болезни, случайная встреча, случайная находка или ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для математики, - какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку увереннее чувствовать себя при встрече со случайными событиями. Без изучения статистики и теории вероятностей невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрения новых лекарств и методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики. Сегодня я хочу познакомить Вас с качественной оценкой случайных событий, научить находить вероятности событий в простейших случаях. А это очень важно для оценивания вероятности случайного события в практических ситуациях. Всем известен факт открытия Архимедом закона о плавающих телах. Я вам немного напомню. Царь Гиерон призвал к себе Архимеда, к тому времени прославившегося своими остроумными решениями многих проблем, и велел ему определить, есть ли в золотой короне примесь серебра. Решение задачи учёный нашёл в бане. Бани в то время представляли собой место не только для мытья, но и для светских встреч и развлечений. Поначалу, наверное, Архимед поупражнялся с гирями, поговорил с друзьями, намылился и полез в ванну, вода выплеснулась, и учёный сделал своё открытие. На радостях выскочил и побежал домой через город, оглашая улицу криками: "Эврика! Нашёл!" Скажите, чем не случайность? А какова значимость открытия!
Ну что ж, друзья, давайте пойдём путём познаний. А для затравки мы вспомним сказочки.
Муха по полю пошла, муха денежку нашла....
Учащиеся: Пошла муха на базар и купила самовар.
Учитель: С какого события всё началось?
Учащиеся: Со случайного. Муха нашла денежку.
Учитель: Почему это событие случайно?
Учащиеся: Потому что могло произойти или могло не произойти.
Учитель: Молодцы. А вот следующая сказка (слайд 2). Какая это сказка?
"Увидел Иван на земле перо Жар - птицы, да и поднял его. Предупреждал Конёк - Горбунок Ивана:
Но для счастья своего, не бери себе его,
Много, много непокою принесёт оно с собою.
Так как вы думаете, от чего зависел весь ход сказки?
Учащиеся: От случайного события, которое могло произойти, а могло и не произойти.
Учитель: А чем закончилась сказка?
Учащиеся: Не послушался Иван, пришлось ему из - за этого случая много ходить по белу свету, а под конец даже нырять в кипяток.
Учитель: К счастью, закончилось всё благополучно. Но случайности бывают не только в сказках. Оборотите взор в окно. Друзья мои, как вы думаете, пойдёт ли через 10 минут снег?
-Мы делаем вывод: такое событие, снег, в данных условиях (ноябрь, Сибирь) через 10 минут может пойти, а может не пойти. Таким образом, событие, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может не произойти, назовём случайным.
Друзья мои, приведите примеры случайных событий, которые с вами могли происходить или действительно имели место. (Примеров случайных событий всегда много в окружающей детей жизни, и лучше обсудить именно их). Актуализация знаний и изложение нового материала.
Учитель: Согласитесь, друзья, случайности порой нам мешают, путают наши планы. Исключить их из жизни мы не можем, поэтому мы должны уметь их учитывать. Давайте попробуем это сделать. Себе в помощники я приглашаю Марину Николаевну.
Глубокоуважаемая Марина Николаевна, переложите яблоки с этого блюда в корзину и прокомментируйте, сколько и какие это яблоки. (5 красных и 2 жёлтых)
Давайте оценим следующие события: Марина Николаевна, вынимайте яблоко, не заглядывая в корзину.
Событие А: вынуто красное яблоко.
Событие В: вынуто зелёное яблоко.
Событие С: вынуто жёлтое яблоко.
Событие Д: вынуто яблоко.
(Приглашённый вынимает яблоки, не заглядывая в пакет.) Друзья, какие события будут случайными?
Учащиеся: события А и С - случайные, так как из пакета, не заглядывая в него, можно вынуть как красное яблоко, так и жёлтое.
Учитель: Верно. Марина Николаевна, а что вы можете сказать о событии В?
Марина Николаевна: это событие невозможное. Таким образом, события, которые при данных условиях не могут произойти, называют невозможными. Учитель: Марина Николаевна, а как мы охарактеризуем событие Д?
Учащиеся: Так как в коробке только яблоки, то событие Д происходит каждый раз, когда мы вынимаем что - то из коробки.
События, которые при данных условиях обязательно происходят, называются достоверными. Благодарю Вас Марина Николаевна, вот вам яблочко, как результат достоверного события.
Учитель: Вы заметили, что всякий раз, характеризуя событие, я говорю: "при данных условиях", "при одних и тех же условиях". Как вы думаете, почему?
Учащиеся: при изменении условий может измениться и возможность наступления события, его характеристика. Учитель: Что произойдёт с характеристиками наших событий, если в корзине жёлтые яблоки заменить зелёными?
Учащиеся: Событие В будет случайным, а событие С невозможным.
Возможность наступления событий зависит от условий, в которых оно происходит.
Учитель: Давайте перейдём к следующей характеристике событий. Взять пакет и спросить: как вы думаете, у какого события больше шансов произойти: А или С?
Учащиеся: у события А, так как красных яблок в коробке больше.
Учитель: Математики говорят в этом случае, что событие А более вероятно, а событие С менее вероятно. Я уравняю количество красных и зелёных яблок в корзине, вынув из корзины ещё одно яблоко. А теперь какое событие более вероятно: А или С?
Учащиеся: у этих событий равные шансы.
События, имеющие равные шансы наступления, называют равновероятностными. Приведите примеры равновероятностных событий. (С нового года учителям повысят зарплату, а может и не повысят, ЕГЭ по математике сдадим без двоек, а может и ...)
А сейчас игра "Пристеночники" против "оконников" Простите меня, но те, кто сидит ближе к окну - он "оконник", а те, кто дальше от окна - он "Пристеночник" В игру играют двое. По моей команде оба игрока бросают одновременно по кубику и подсчитывают сумму выпавших очков. Например: у первого - 3 очка, а у второго - 4 очка, их сумма равна 7. Какой может быть сумма выпавших очков?
Учащиеся: от 2 до 12
Учитель: Договоримся, что при выпадении сумм, равных 5, 6, 7, 8, 9 - выигрывает "пристеночник"; 2, 3, 4, 10, 11, 12 - выигрывает "оконник" (слайд 8).
Записываем выигранные ходы в таблицу:
"Оконник"
"Пристеночник"1
0
Выигрывает тот, за кем будет большее число выигранных ходов. Как вы думаете, кто выиграет?
Учащиеся: Может быть, выиграет "оконник", так как 6 раз встречается его выигрышная сумма, а у "пристеночника" 5 раз.
Учитель: Проверим ваши предположения, по команде подбрасываем кубик 5 раз. (Учащиеся выполняют задание, результат записывают в таблицу.)
Учитель: Поднимите руки те пары, где больше повезло "оконнику". А теперь поднимите руки те пары, где больше повезло "пристеночнику". Наверное, дело не в везении, а в вероятности. Давайте подсчитаем вероятность выпадения каждой иной суммы очков. Окиньте взором вторую таблицу.
По горизонтали - очки, которые выпадают на одном кубике, а по вертикали - очки, которые выпадают на другом кубике. 5, 6, 7, 8, 9 - выигрывает "пристеночник";
2, 3, 4, 10, 11, 12 - выигрывает "оконник" .
Очки
очки
1234561
2345672
3456783
4567894
56789105
678910116
789101112
Учитель: Сколько всего способов появления той или иной суммы?
Учащиеся: 6 *6 = 36 способов
Учитель: Сколько раз встречаются суммы очков выигрыша "Оконника"? (Подпишите прямо в таблице о - если сумма оконника, п - если сумма пристеночника)
Учащиеся: 12 раз.
Учитель: А суммы очков выигрыша "Пристеночника"? Учащиеся: 24 раза.
Учитель: То есть у "пристеночника" шансов на выигрыш в два раза больше - 24 из 36 возможных, а у "оконника" 12 из 36 возможных. Классическое определение вероятности гласит: вероятность события А равна отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события А, к числу всех равновозможных исходов. Вероятность события обозначается буквой Р. число благоприятных исходов
Р (А) = ------------------------------------------------------------------------
число всех возможных исходов
Найдите и запишите вероятность выигрыша "оконника" и "пристеночника".
Итоги урока
Давайте проверим, как вы уяснили понятие - случайное событие. Перед вами картина. Охарактеризуйте её как случайное событие.
Эту картину можно охарактеризовать словами великого Пушкина:
Буря мглою небо кроет
Вихри снежные крутя
То как зверь она завоет, то заплачет как дитя.
Определите случайное событие в стихотворении Пушкина "Зимний вечер":
Наша ветхая лачужка
И печальна и темна.
Что же ты, моя старушка,
Приумолкла у окна?
Или бури завываньем
Ты, мой друг, утомлена,
Или дремлешь под жужжанье
Своего веретена?
Здесь случайное событие:
Что же ты, моя старушка,
Приумолкла у окна?
Складывается из двух несовместных событий:
Или бури завываньем
Ты, мой друг, утомлена,
Или дремлешь под жужжанье
Своего веретена?
Охарактеризуйте следующие события как достоверные, невозможные, равномерные или случайные:
1. Сегодня будний день. (Достоверное)
2. Попугай научится говорить. (Случайное)
3. Мой день рождения - число, меньшее 32. (Достоверное)
4. Выпало чётное или нечётное количество очков. (Равновероятностное)
5. День рождения моего друга 30 февраля. (Невозможное)
6. Ель - вечнозелёное дерево. (Достоверное)
7. Завтра я стану космонавтом. (Невозможное)
8. Выпало число 6 или 7. (равновероятностное)
9. Сорванный цветок погибнет. (Достоверное)
10. Температура тела поднимется до 50 градусов. (Невозможное)
11. Осенью воробьи улетают на юг. (Невозможное)
12. Выпало одно очко или очков больше 3 (Равновероятностное)
Учитель: Что нового вы сегодня узнали?
(Учащиеся отвечают)
Сегодня вы научились элементарным способам подсчёта вероятностей, почувствовали, как проявляется вероятность. Вы видите, что бывает полезно знать и учитывать законы теории вероятностей. В жизни нужно поступать так, чтобы шансы на успех были наибольшими, случайное событие нельзя предугадать, но можно найти его вероятность. Моё пожелание - увереннее чувствуйте себя в незнакомых ситуациях, реально оценивайте свои шансы и возможный результат, какого - либо вида деятельности.
1
Автор
l.s.anishhenko
Документ
Категория
Образование
Просмотров
1 767
Размер файла
84 Кб
Теги
случайное, события
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа