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y
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x = ½cos';y = ½sin';
➄
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z = ½(cos'+i sin'):
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² ½ =
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➆
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2¼
➆✐✮✯✓✍➔✝☛☎✁✝❹✇✠☞☛➤➒✇❹✇✎✚⑨✏✄☎✎
✆✟✛✜✓✡✔✬✓✡✞✍✱✝➒③❒✝✞✍✎
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¼
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5¼
2
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Arg i =
9¼
2
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Arg z = arg z +2¼k
➒
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➆❶✃♣➔☎☛✝✓✡✌✡✠✟✩✝✰✝✁☎✌✒✓⑩➏❅✎✒☛✝❹✇✙➑✰✫✓
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arg z =
8>>>>>><>>>>>>:
arctg(y=x);x > 0;
¼ +arctg(y=x);x < 0;y ¸ 0;
¡¼ +arctg(y=x);x < 0;y < 0;
¼=2;x = 0;y > 0;
¡¼=2;x = 0;y < 0:
❿✶✰☎✕è✛✥✎✥❹✇➔✖✰✝✠☞✛✖✆✟✄☎✎✒☞✎❇❒☎✁✝✆✪✰✫✓
0
❹✇✎➑✩✫✙➑✰✫✱ ☛✝✓✡✌✡✠☞✄è✄☎✙➑✰✝ç➁➒▼✓ ✓✡☛☎☞✙✖❹✇✠☞✄✝✞ ✄☎✠
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1
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➆
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¼
2
➆
i = 1 ¢ (cos
¼
2
+i sin
¼
2
) = 1 ¢ e
i¢¼=2
:
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z = ¡1
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j ¡1j = 1
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arg (¡1) = ¼
➆
¡1 = 1 ¢ (cos ¼ +i sin¼) = 1 ¢ e
i¼
:
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z = ¡i
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j ¡ij = 1
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arg (¡i) = ¡
¼
2
➆
¡i = 1 ¢ (cos
³
¡
¼
2
´
+i sin
³
¡
¼
2
´
) = 1 ¢ e
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:
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z = 1 +i
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j1 +ij =
p
2
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arg (1 +i) =
¼
4
➆
1 +i =
p
2 ¢ (cos
¼
4
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¼
4
) =
p
2 ¢ e
i¢¼=4
:
Û
➼
z = ¡sin
¼
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¼
8
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2
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2
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1
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2
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z = 0
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z
1
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2
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1
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2
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1
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2
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1
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2
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1
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1
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2
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i'
2
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1
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1
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1
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2
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2
+i sin'
2
) =
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1
½
2
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1
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2
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1
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2
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1
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2
+sin'
1
cos'
2
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1
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1
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1
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1
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z
1
z
2
=
½
1
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1
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2
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i'
2
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½
1
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1
+i sin'
1
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2
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2
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2
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2
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2
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2
'
2
)
=
=
½
1
f(cos'
1
cos'
2
+sin'
1
sin'
2
) +i(¡cos'
1
sin'
2
+sin'
1
cos'
2
)g
½
2
¢ 1
=
=
½
1
½
2
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1
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2
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1
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2
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½
1
½
2
e
i('
1
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2
)
:
²
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= [½(cos'+i sin')]
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n
(cos(n') +i sin(n')):
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(cos'+i sin')
n
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²
♠
✤✡➠❁Ù③➜✟➛☎➜☞➝✝➦✫➜❘➞✒➟✷➙❶➝✝✫➴➝❶➨✥❸➁↕✟➙✖➨❁Ù✰á✒➝✝➟✳Ï❥➧❁❸⑩➜❁ß✫➜☞➝✝➦✝➆✒❈à✓✍➔☎✁❍★✠✬❹
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n
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1
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2
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1
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2
j;
² jz
1
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2
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1
j ¢ jz
2
j;
²
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1
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j = jzj
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4
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³
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3
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1 +i
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3
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µ
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2e
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³
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´
40
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20
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= 2
20
e
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= ¡2
19
(1 +i
p
3):
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4
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1
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4
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³
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1 +i
➆
5
p
1 +i =
³
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´
1=5
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10
p
2 ¢ e
i(¼=20+8¼k=20)
=
=
10
p
2 ¢
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cos
¼
20
+i sin
¼
20
➔☎☛✝✁
k = 0;
cos
9¼
20
+i sin
9¼
20
➔☎☛✝✁
k = 1;
cos
17¼
20
+i sin
17¼
20
➔☎☛✝✁
k = 2;
cos
25¼
20
+i sin
25¼
20
➔☎☛✝✁
k = 3;
cos
33¼
20
+i sin
33¼
20
➔☎☛✝✁
k = 4:
Ù
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✢✇✠❁➁✁☎✞✍✱✏✙✜☛✝✓✡✌✡✄☎✠☞✄✝✁☎✠
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ix
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✩✫✁☎✞✡✆â✕✴✛✜✓✡✛✴➏❅✙✜✄☎✛☎✭☎✁✖✕➓➒✜✎✒✑✡☛✝✓✡✞✍✄✝✓➅✕➯➔☎✎✒✛✜✓✍✔➑✓✍✞✍✠☞✰✝✱✡✄✝✎✡✦➓➒✒✞✚➆ ✠✡➆✖✛✜✓✡✛✗☛☎✠❁➁✠☞✄☎✁☎✠❘✙✜☛✝✓✍✌✡❷
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z = jzje
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w = Re w+i Im w
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Re w = lnjzj;Im w = arg z +2¼k;
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➏❅✎✡☛✝❹✇✙✚✰✝✎✡✦
Ln z = lnjzj +i(arg z +2¼k);k 2 Z:
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❻✍➌
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arg z = 0
➒✜➔☎✎✡å✬✞✍✎✒❹✇✙✏â✰❶✓✍✌✍❷
✄✝✓➅✕❥✌✒✠☞✞✍✌✒✱✴✛✥✎✥❹✤➔☎✰✝✠☞✛✖✆✟✄☎✎✒☞✎✗✰✝✎✒✪✓✡☛☎✁✝➏✯❹✐✓✴✆✟✎✒✌✡➔✝✓✚✩③✓✍✠☞✞✴✆➁✎✡✑✒✲✳❒☎✄☎✲▼❹ ✰✝✎✒✪✓✡☛☎✁✝➏❘❷
❹✇✎✒❹➒➓✁☎✔✬✙✜❒✝✓✍✌●★✁✝❹✐✆â✕ ✌✘✛☎✙✜☛✝✆☞✠➁✩❶✠☞✦✝✆✟✞✡✌✡✁☎✞✍✠☞✰✝✱✡✄✝✎✡☞✎■✓✡✄✝✓➅✰✝✁✝✔✬✓➴➈➶✆☞❹➆➤✄✝✓✍➔☎☛✝✁✝❹✇✠☞☛
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❦
Arccos z
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❋
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C = 0
➆
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2
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x
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1
2
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2
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1
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¢
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1
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r✿❢s❦❢➓❋❣❢➓❀●❍q r❀❍ ♦✿❦❀❉●❏❑❍q ❀➻♦✻❍❑❋❣r❀❆❢s♦❅t③●❍q r❀❆●❍❧t➡♦❍❧t➡❤✇❉
④✚⑤❃❂❍⑤✉④✚⑤✍❄
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➒
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1
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2
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✁
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1
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2
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