close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

код для вставкиСкачать
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА
Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств ПК используется алгебра логики
или булева алгебра (по имени создателя –
английского математика Х
I
Х в. Дж. Буля)
Алгебра логики оперирует с логическими
константами, переменными, функциями.
Логические константы
: 0
и 1
Логические переменные
–
любые простые высказывания, принимающие значения
истина (1) или ложь (0)
Логическая функция F
(
x,y
)
–
функция, которая может принимать только два значения 0 и 1 в зависимости от значений логических переменных x
и y
4
Логические высказывания
Логическое высказывание –
это повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
ɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ ɢɥɢ ɧɟɬ?
ɟɣɱɚɫ ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ.
ɢɪɚɮɵ ɥɟɬɹɬ ɧɚ ɫɟɜɟɪ.
ɫɬɨɪɢɹ ±
ɢɧɬɟɪɟɫɧɵɣ ɩɪɟɞɦɟɬ.
ɤɜɚɞɪɚɬɚ ±
10 ɫɬɨɪɨɧ ɢ ɜɫɟ ɪɚɡɧɵɟ.
ɪɚɫɢɜɨ!
ɝɨɪɨɞɟ N ɠɢɜɭɬ 2 ɦɢɥɥɢɨɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤ.
ɨɬɨɪɵɣ ɱɚɫ?
5
Обозначение высказываний
A
±
ɟɣɱɚɫ ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ.
B
±
ɨɪɬɨɱɤɚ ɨɬɤɪɵɬɚ.
простые высказывания (элементарные)
Составные высказывания ɫɬɪɨɹɬɫɹ ɢɡ ɩɪɨɫɬɵɯ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɹɡɨɤ (ɨɩɟɪɚɰɢɣ) "
и
", "
или
", "
не
", "
если … то
", "
тогда и только тогда
" ɢ ɞɪ.
Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1).
!
A
и B
A или не B
если A
, то
B
не A
и
B
A
тогда и только тогда, когда
B
ɟɣɱɚɫ ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ
ɢ ɨɬɤɪɵɬɚ ɮɨɪɬɨɱɤɚ.
ɟɣɱɚɫ ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ
ɢɥɢ ɮɨɪɬɨɱɤɚ ɡɚɤɪɵɬɚ.
ɫɥɢ ɫɟɣɱɚɫ ɢɞɟɬ ɞɨɠɞɶ, ɬɨ
ɮɨɪɬɨɱɤɚ ɨɬɤɪɵɬɚ.
ɟɣɱɚɫ ɧɟɬ ɞɨɠɞɹ ɢ ɮɨɪɬɨɱɤɚ ɨɬɤɪɵɬɚ.
ɨɠɞɶ ɢɞɟɬ ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɨɬɤɪɵɬɚ
ɮɨɪɬɨɱɤɚ.
Элементарные логические операции.
Таблицы истинности
7
Операция НЕ
(
инверсия)
ɫɥɢ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ A
ɢɫɬɢɧɧɨ, ɬɨ "
не А
" ɥɨɠɧɨ, ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ.
ɧɟ 1
0
0
1
таблица истинности ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɬɚɤɠɟ:
,
not A
(
ɚɫɤɚɥɶ
)
, !
A
(
ɢ)
Таблица истинности логического выражения Х –
это таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации
значений логических переменных, а в правой –
значение логической функции.
8
Операция И
(
логическое умножение, конъюнкция)
A
B
ɢ B
1
0
ɬɚɤɠɟ:
A∙B
, A ,
A and B
(
ɚɫɤɚɥɶ
)
, A && B
(
ɢ)
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
2
3
0
0
конъюнкция
–
от лат. conjunctio
—
соединение
A ɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ "
A
и B
" ɢɫɬɢɧɧɨ
ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ А ɢ B
ɢɫɬɢɧɧɵ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ (ɭɦɧɨɠɟɧɢɟ).
9
Операция ИЛИ
(
логическое сложение, дизъюнкция)
A
B
ɢɥɢ B
1
0
ɬɚɤɠɟ:
A
+
B
, A ,
A or B
(
ɚɫɤɚɥɶ
)
, A || B
(
ɢ)
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
дизъюнкция
–
от лат. dis
junctio
—
разъединение
ɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ "
A
или B
" ɢɫɬɢɧɧɨ
ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɢɫɬɢɧɧɨ А ɢɥɢ B
, ɢɥɢ ɨɛɚ ɜɦɟɫɬɟ (ɜɵɛɟɪɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦ).
10
Импликация ("если …, то …")
ɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ "
A
®
B
" ɢɫɬɢɧɧɨ, ɟɫɥɢ ɧɟ ɢɫɤɥɸɱɟɧɨ, ɱɬɨ ɢɡ А ɫɥɟɞɭɟɬ B
.
A
±
"
ɚɛɨɬɧɢɤ ɯɨɪɨɲɨ ɪɚɛɨɬɚɟɬ".
B –
" ɪɚɛɨɬɧɢɤɚ ɯɨɪɨɲɚɹ ɡɚɪɩɥɚɬɚ".
A
B
®
B
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
11
Эквиваленция ("тогда и только тогда, …")
ɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ "
A
B
" ɢɫɬɢɧɧɨ
ɬɨɝɞɚ ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ А ɢ B
ɪɚɜɧɵ.
A
B
B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
12
Базовый набор операций
ɩɨɦɨɳɶɸ ɨɩɟɪɚɰɢɣ И, ИЛИ ɢ НЕ
ɦɨɠɧɨ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɥɸɛɭɸ ɥɨɝɢɱɟɫɤɭɸ ɨɩɟɪɚɰɢɸ.
ИЛИ
И
НЕ
ɛɚɡɨɜɵɣ ɧɚɛɨɪ ɨɩɟɪɚɰɢɣ
Сколько всего существует логических операции с двумя переменными?
?
Булево выражение
–
это логические переменные, связанные логическими операциями И, ИЛИ, НЕ в единую формулу
При вычислении логического выражения учитывается следующее старшинство логических операций.
1.
Инверсия ( )
2.
конъюнкция (
&
)
3.
дизъюнкция (
v
)
Для изменения порядка используются скобки
14
Логические формулы
ɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɬɪɢ ɞɚɬɱɢɤɚ ɢ ɦɨɠɟɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ, ɟɫɥɢ ɞɜɚ ɢɡ ɧɢɯ ɢɫɩɪɚɜɧɵ. A
±
"
ɚɬɱɢɤ № 1 ɧɟɢɫɩɪɚɜɟɧ".
B
–
"ɚɬɱɢɤ № 2 ɧɟɢɫɩɪɚɜɟɧ".
C
–
"ɚɬɱɢɤ № 3
ɧɟɢɫɩɪɚɜɟɧ".
ɜɚɪɢɣɧɵɣ ɫɢɝɧɚɥ
:
X –
"ɟɢɫɩɪɚɜɧɵ ɞɜɚ ɞɚɬɱɢɤɚ".
X –
"ɟɢɫɩɪɚɜɧɵ ɞɚɬɱɢɤɢ № 1 и
№ 2" или
"ɟɢɫɩɪɚɜɧɵ ɞɚɬɱɢɤɢ № 1 и
№ 3" или
"ɟɢɫɩɪɚɜɧɵ ɞɚɬɱɢɤɢ № 2 и
№ 3".
ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ
15
Составление таблиц истинности
A
B
A
∙
B
X
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
2
3
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
ɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ:
тождественно истинными (ɜɫɟɝɞɚ 1, ɬɚɜɬɨɥɨɝɢɹ)
тождественно ложными
(ɜɫɟɝɞɚ 0, ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɟ)
вычислимыми (ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɢɫɯɨɞɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ)
16
Составление таблиц истинности
A
B
C
AB
AC
BC
X
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
Вычислить значения функций
1. F(x1,x2,x3)=x3 v (x2 & x1 v x3)
2. F(x1,x2,x3)=x1 & x2 v x2 v x1 & x3
3. F(a,b)=a & b v a & b
4. F(a,b,c,d,e)= (a & b & c) (d v e),
при a=0, b=1, c=1, d=1, e=0
при a=1, b=1, c=1, d=0, e=0
Получение булева выражения по таблице истинности (
Логические основы компьютеров)
19
Законы алгебры логики
название
для И
для ИЛИ
ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ
ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ
ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɫ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚɦɢ
ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɹ
ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɫɨɱɟɬɚɬɟɥɶɧɵɣ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɩɪɚɜɢɥɚ ɞɟ ɨɪɝɚɧɚ
20
Синтез логических выражений
A
B
X
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Шаг 1.
ɬɦɟɬɢɬɶ ɫɬɪɨɤɢ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ, ɝɞɟ X = 1
.
Шаг 2. ɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
ɱɟɪɟɡ ɤɨɧɴɸɧɤɰɢɸ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɫɬɪɨɤɢ.
Шаг 3. ɥɨɠɢɬɶ ɷɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ.
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ
ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶɧɵɣ
21
Синтез логических выражений (2 способ)
A
B
X
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Шаг 1.
ɬɦɟɬɢɬɶ ɫɬɪɨɤɢ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ, ɝɞɟ X = 0
.
Шаг 2. ɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɢɫɬɢɧɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɫɬɪɨɤɢ.
Шаг 3. ɥɨɠɢɬɶ ɷɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɚɜɟɧ .
Шаг 4. ɞɟɥɚɬɶ ɢɧɜɟɪɫɢɸ.
Когда удобнее применять 2
-
ой способ?
?
22
Синтез логических выражений
A
B
C
X
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
23
Синтез логических выражений
(2 способ)
A
B
C
X
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
Построить логическое выражение по таблице истинности
X1 x2 x3
F
0 0 0 1
0 0 1
1
0 1 0
0
0 1 1
0
1
0 0
0
1 0 1
0
1 1 0
0
1 1 1
1
X1 x2 x3
F
0 0 0 0
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
1
1
0 0
1
1 0 1
1
1 1 0
1
1 1 1
0
X1 x2 x3
F
0 0 0 1
0 0 1
1
0 1 0
1
0 1 1
0
1
0 0
0
1 0 1
1
1 1 0
0
1 1 1
0
Упрощение логических выражений
26
Законы алгебры логики
название
для И
для ИЛИ
ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɨɬɪɢɰɚɧɢɹ
ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɬɪɟɬɶɟɝɨ
ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɫ ɤɨɧɫɬɚɧɬɚɦɢ
ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɹ
ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɫɨɱɟɬɚɬɟɥɶɧɵɣ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɩɪɚɜɢɥɚ ɞɟ ɨɪɝɚɧɚ
Упростить функции и проверить, являются ли они тождественными
1. F1= x1
&x2 v x1&x3 v x2&x3 и
F2= (x1&x2 v x2&x3 v x1&x3) &(x1&x2 v x2&x3)
2. F1= x1&x2&x3 v x1&x2&x3 v x1&x2 и
F2= (x1&x2 v x3&x2) & (x1&x2 v x2&x3 v x1&x2)
28
Логические элементы компьютера
29
Логические элементы компьютера
&
1
1
&
НЕ
И
ИЛИ
ИЛИ
-
НЕ
И
-
НЕ
ɡɧɚɱɨɤ ɢɧɜɟɪɫɢɢ
30
Логические элементы компьютера
ɸɛɨɟ ɥɨɝɢɱɟɫɤɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ И
-
НЕ ɢɥɢ ИЛИ
-
НЕ.
&
И
:
НЕ:
&
&
ИЛИ:
&
&
&
31
Составление схем
ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɨɩɟɪɚɰɢɹ -
&
1
&
&
32
Триггер (англ. trigger
–
защлка)
Триггер
±
ɷɬɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ, ɫɩɨɫɨɛɧɚɹ ɯɪɚɧɢɬɶ 1 ɛɢɬ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ (1 ɢɥɢ 0). ɬɪɨɢɬɫɹ ɧɚ 2
-
ɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ ИЛИ
-
НЕ
ɢɥɢ ɧɚ 2
-
ɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ И
-
НЕ.
1
1
ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɜɵɯɨɞ
ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɵɣ ɜɵɯɨɞ
reset, ɫɛɪɨɫ
set, ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ
ɨɛɪɚɬɧɵɟ ɫɜɹɡɢ
S
R
Q
режим
0
0
0
1
1
0
1
1
хранение
запрещен
1
1
0
0
сброс
установка 1
0
0
33
Полусумматор
Полусумматор
±
ɷɬɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ, ɫɩɨɫɨɛɧɚɹ ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɞɜɚ ɨɞɧɨɪɚɡɪɹɞɧɵɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɥɚ.
Σ
ɫɭɦɦɚ
ɩɟɪɟɧɨɫ
A
B
P
S
0
0
0
1
1
0
1
1
0 0
0 1
0 1
1 0
&
1
&
&
Схема на 4
-
х элементах?
?
34
Сумматор
Сумматор
±
ɷɬɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ, ɫɩɨɫɨɛɧɚɹ ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɞɜɚ ɨɞɧɨɪɚɡɪɹɞɧɵɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɥɚ ɫ ɩɟɪɟɧɨɫɨɦ ɢɡ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ ɪɚɡɪɹɞɚ.
Σ
ɫɭɦɦɚ
ɩɟɪɟɧɨɫ
ɩɟɪɟɧɨɫ
A
B
C
P
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
35
Многоразрядный сумматор
ɷɬɨ ɥɨɝɢɱɟɫɤɚɹ ɫɯɟɦɚ, ɫɩɨɫɨɛɧɚɹ ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɞɜɚ n
-
ɪɚɡɪɹɞɧɵɯ ɞɜɨɢɱɧɵɯ ɱɢɫɥɚ.
ɩɟɪɟɧɨɫ
ɩɟɪɟɧɨɫ
Σ
Σ
Σ
36
Логические задачи
37
Метод рассуждений
Задача 1. ɢɧɢɫɬɪɵ ɢɧɨɫɬɪɚɧɧɵɯ ɞɟɥ ɨɫɫɢɢ, ɒ ɢ ɢɬɚɹ ɨɛɫɭɞɢɥɢ ɡɚ ɡɚɤɪɵɬɵɦɢ ɞɜɟɪɹɦɢ ɩɪɨɟɤɬɵ ɞɨɝɨɜɨɪɚ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɫɬɪɚɧ. ɬɜɟɱɚɹ ɡɚɬɟɦ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ ɠɭɪɧɚɥɢɫɬɨɜ: "ɑɟɣ ɢɦɟɧɧɨ ɩɪɨɟɤɬ ɛɵɥ ɩɪɢɧɹɬ?", ɦɢɧɢɫɬɪɵ ɞɚɥɢ ɬɚɤɢɟ ɨɬɜɟɬɵ: Россия —
"Проект не наш
(1)
, проект не США
(2)
";
США —
"Проект не России
(1)
, проект Китая
(2)
";
Китай —
"Проект не наш
(1)
, проект России
(2)
". ɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ ɨɛɚ ɪɚɡɚ ɝɨɜɨɪɢɥ ɩɪɚɜɞɭ; ɜɬɨɪɨɣ ±
ɨɛɚ ɪɚɡɚ ɝɨɜɨɪɢɥ ɧɟɩɪɚɜɞɭ, ɬɪɟɬɢɣ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɫɤɚɡɚɥ ɩɪɚɜɞɭ, ɚ ɞɪɭɝɨɣ ɪɚɡ ²
ɧɟɩɪɚɜɞɭ. ɬɨ ɱɬɨ ɫɤɚɡɚɥ?
(1)
(2)
Россия
США
Китай
проект России (
?)
–
+
–
–
+
+
(1)
(2)
Россия
США
Китай
проект США (
?)
+
–
(1)
(2)
Россия
США
Китай
проект Китая (
?)
+
–
+
+
+
+
38
Табличный метод
Задача 2. ɨɱɟɪɟɣ ɚɫɢɥɢɹ ɨɯɚɧɤɢɧɚ ɡɨɜɭɬ ɚɲɚ, ɧɮɢɫɚ ɢ ɚɪɢɫɚ. ɧɢɯ ɪɚɡɧɵɟ ɩɪɨɮɟɫɫɢɢ ɢ ɨɧɢ ɠɢɜɭɬ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɝɨɪɨɞɚɯ: ɨɞɧɚ ɜ ɨɫɬɨɜɟ, ɜɬɨɪɚɹ ±
ɜ ɚɪɢɠɟ ɢ ɬɪɟɬɶɹ ±
ɜ ɨɫɤɜɟ. ɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ
•
ɚɲɚ ɠɢɜɟɬ ɧɟ ɜ ɚɪɢɠɟ, ɚ ɚɪɢɫɚ ±
ɧɟ ɜ ɨɫɬɨɜɟ,
•
ɩɚɪɢɠɚɧɤɚ ±
ɧɟ ɚɤɬɪɢɫɚ,
•
ɜ ɨɫɬɨɜɟ ɠɢɜɟɬ
ɩɟɜɢɰɚ,
•
ɚɪɢɫɚ ±
ɧɟ ɛɚɥɟɪɢɧɚ.
ɚɪɢɠ
ɨɫɬɨɜ
ɨɫɤɜɚ
ɟɜɢɰɚ
ɚɥɟɪɢɧɚ
ɤɬɪɢɫɚ
ɚɲɚ
ɧɮɢɫɚ
ɚɪɢɫɚ
0
0
0
В каждой строке и в каждом столбце может быть только одна единица!
!
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
•
ɧɨɝɨ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ.
•
ɫɬɶ ɬɨɱɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ.
39
Задача Эйнштейна
Условие: ɫɬɶ 5 ɞɨɦɨɜ ɪɚɡɧɨɝɨ ɰɜɟɬɚ, ɫɬɨɹɳɢɟ ɜ ɪɹɞ. ɤɚɠɞɨɦ ɞɨɦɟ ɠɢɜɟɬ ɩɨ ɨɞɧɨɦɭ ɱɟɥɨɜɟɤɭ ɨɬɥɢɱɧɨɣ ɨɬ ɞɪɭɝɨɝɨ ɧɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɢ. ɚɠɞɵɣ ɠɢɥɟɰ ɩɶɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɧɚɩɢɬɨɤ, ɤɭɪɢɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɦɚɪɤɭ ɫɢɝɚɪɟɬ ɢ ɞɟɪɠɢɬ ɠɢɜɨɬɧɨɟ. ɢɤɬɨ ɢɡ ɩɹɬɢ ɱɟɥɨɜɟɤ ɧɟ ɩɶɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɧɚɩɢɬɤɢ, ɧɟ ɤɭɪɢɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɫɢɝɚɪɟɬɵ ɢ ɧɟ ɞɟɪɠɢɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɠɢɜɨɬɧɵɯ. Известно, что:
1.
ɧɝɥɢɱɚɧɢɧ ɠɢɜɟɬ ɜ ɤɪɚɫɧɨɦ ɞɨɦɟ.
2.
ɒɜɟɞ ɞɟɪɠɢɬ ɫɨɛɚɤɭ. 3.
ɚɬɱɚɧɢɧ ɩɶɟɬ ɱɚɣ. 4.
ɟɥɟɧɨɣ ɞɨɦ ɫɬɨɢɬ ɫɥɟɜɚ ɨɬ ɛɟɥɨɝɨ. 5.
ɢɥɟɰ ɡɟɥɟɧɨɝɨ ɞɨɦɚ ɩɶɟɬ ɤɨɮɟ. 6.
ɑɟɥɨɜɟɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɤɭɪɢɬ Pallmall
, ɞɟɪɠɢɬ ɩɬɢɰɭ. 7.
ɢɥɟɰ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɞɨɦɚ ɩɶɟɬ ɦɨɥɨɤɨ. 8.
ɢɥɟɰ ɢɡ ɠɟɥɬɨɝɨ ɞɨɦɚ ɤɭɪɢɬ Dunhill
. 9.
ɨɪɜɟɠɟɰ ɠɢɜɟɬ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɞɨɦɟ. 10.
ɭɪɢɥɶɳɢɤ Marlboro
ɠɢɜɟɬ ɨɤɨɥɨ ɬɨɝɨ, ɤɬɨ ɞɟɪɠɢɬ ɤɨɲɤɭ. 11.
ɑɟɥɨɜɟɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɥɨɲɚɞɶ, ɠɢɜɟɬ ɨɤɨɥɨ ɬɨɝɨ, ɤɬɨ ɤɭɪɢɬ Dunhill
.
12.
ɭɪɢɥɶɳɢɤ Winfield
ɩɶɟɬ ɩɢɜɨ. 13.
ɨɪɜɟɠɟɰ ɠɢɜɟɬ ɨɤɨɥɨ ɝɨɥɭɛɨɝɨ ɞɨɦɚ. 14.
ɟɦɟɰ ɤɭɪɢɬ Rothmans
. 15.
ɭɪɢɥɶɳɢɤ Marlboro
ɠɢɜɟɬ ɩɨ ɫɨɫɟɞɫɬɜɭ ɫ ɱɟɥɨɜɟɤɨɦ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɶɟɬ ɜɨɞɭ. Вопрос:
ɤɨɝɨ ɠɢɜɟɬ ɪɵɛɚ?
40
Использование алгебры логики
Задача 3. ɥɟɞɭɸɳɢɟ ɞɜɚ ɜɵɫɤɚɡɵɜɚɧɢɹ ɢɫɬɢɧɧɵ:
1. ɟɜɟɪɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɤɨɪɚɛɥɶ A ɜɵɲɟɥ ɜ ɦɨɪɟ, ɬɨ ɤɨɪɚɛɥɶ C
±
ɧɟɬ.
2. ɦɨɪɟ ɜɵɲɟɥ ɤɨɪɚɛɥɶ B
ɢɥɢ ɤɨɪɚɛɥɶ C
, ɧɨ ɧɟ ɨɛɚ ɜɦɟɫɬɟ.
ɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɚɤɢɟ ɤɨɪɚɛɥɢ ɜɵɲɥɢ ɜ ɦɨɪɟ. … ɟɫɥɢ ɤɨɪɚɛɥɶ A ɜɵɲɟɥ ɜ ɦɨɪɟ, ɬɨ ɤɨɪɚɛɥɶ C
±
ɧɟɬ.
1. ɟɜɟɪɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɤɨɪɚɛɥɶ A ɜɵɲɟɥ ɜ ɦɨɪɟ, ɬɨ ɤɨɪɚɛɥɶ C
±
ɧɟɬ.
2. ɦɨɪɟ ɜɵɲɟɥ ɤɨɪɚɛɥɶ B
ɢɥɢ ɤɨɪɚɛɥɶ C
, ɧɨ ɧɟ ɨɛɚ ɜɦɟɫɬɟ.
Решение:
41
Использование алгебры логики
Задача 4. ɨɝɞɚ ɫɥɨɦɚɥɫɹ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪ, ɟɝɨ ɯɨɡɹɢɧ ɫɤɚɡɚɥ «ɚɦɹɬɶ ɧɟ ɦɨɝɥɚ ɜɵɣɬɢ ɢɡ ɫɬɪɨɹ». ɝɨ ɫɵɧ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɥ, ɱɬɨ ɫɝɨɪɟɥ ɩɪɨɰɟɫɫɨɪ, ɚ ɜɢɧɱɟɫɬɟɪ ɢɫɩɪɚɜɟɧ. ɚɫɬɟɪ ɩɨ ɪɟɦɨɧɬɭ ɫɤɚɡɚɥ, ɱɬɨ ɫ ɩɪɨɰɟɫɫɨɪɨɦ ɜɫɟ ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ, ɚ ɩɚɦɹɬɶ ɧɟɢɫɩɪɚɜɧɚ. ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɞɜɨɟ ɢɡ ɧɢɯ ɫɤɚɡɚɥɢ ɜɫɟ ɜɟɪɧɨ, ɚ ɬɪɟɬɢɣ ±
ɜɫɟ ɧɟɜɟɪɧɨ. ɑɬɨ ɠɟ ɫɥɨɦɚɥɨɫɶ? Решение:
A –
ɧɟɢɫɩɪɚɜɟɧ ɩɪɨɰɟɫɫɨɪ, B –
ɩɚɦɹɬɶ, C –
ɜɢɧɱɟɫɬɟɪ
ɯɨɡɹɢɧ:
ɫɵɧ:
ɦɚɫɬɟɪ:
Если ошибся хозяин:
Если ошибся сын:
Если ошибся мастер:
В общем случае:
Несколько решений!
!
Автор
megrebin
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
310
Размер файла
2 266 Кб
Теги
логические, основы, компьютер
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа