close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Лекция 7. Семантика логики предикатов

код для вставкиСкачать
СЕМАНТИКА ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ
План:
1.
Интерпретации и модели.
2.
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов.
Логика
C
емантика логики предикатов
Литература:
1.
Бочаров В.А., Маркин В.И.
Основы логики. М.: ИНФРА
-
М, 1998. С. 93
-
111.
2.
Клини С.К. Математическая логика. ±
М.: Мир, 1973. -
С. 104
-
131 .
3.
Мендельсон М.
Введение в математическую логику. ±
М.: Наука, 1972. ±
С. 57
-
64. 4.
Непейвода Н.Н. Прикладная логика. Новосибирск: Изд
-
во НГУ, 2000. С. 84
-
88, 189
-
199.
Логика
C
емантика логики предикатов
1.
ИНТЕРПРЕТАЦИИ И МОДЕЛИ
Логическая теория начинается с задания класса допустимых интерпретаций
нелогических символов ее языка
.
Логика
C
емантика логики предикатов
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Интерпретация задает значения
символов ЯЛП.
Задача интерпретации ±
указать, объекты каких типов могут быть сопоставлены в качестве значений нелогическим символам различных категорий
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Интерпретация в классической логике высказываний:
пропозициональная переменная {
И,
Л
}
.
Интерпретации и модели
Непустое множество U
назовем
областью интерпретации
, или универсумом рассуждения
.
Логика
C
емантика логики предикатов
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Условие непустоты
множества U ±
единственное требование, предъявляемое к области интерпретации в классической логике предикатов.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Интерпретация нелогических
символов:
•
выбирается непустой универсум U
,
•
нелогическим символам сопоставляются объекты, заданные каким
-
либо образом на множестве U
.
Интерпретации и модели
Интерпретационной функцией I
будем называть функцию, приписывающую значения нелогическим
константам ЯЛПП.
Логика
C
емантика логики предикатов
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Функция I
:
•
каждой нелогической константе
сопоставляет некоторый объект
, заданный на области интерпретации U
, •
константам различных
категорий сопоставляет объекты различных
типов.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
А1. Предметные константы а, b
, c
, d
, a
1
, b
1
,
c
1
, d
1
, a
2
, …
А2. n
-
местные предметно
-
функциональные константы (
n
≥1):
f
n
, g
n
, h
n
, f
n
1
, g
n
1
, h
n
1
,
f
n
2 …
А3. n
-
местные предикаторные константы (
n
≥1):
P
n
, Q
n
, R
n
, S
n
, P
n
1
, Q
n
1
, R
n
1
, S
n
1
, P
n
2
, …
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
А1. Интерпретация предметных констант. Значение предметных констант ±
индивиды, принадлежащие множеству U
. Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Функция I
сопоставляет предметной константе произвольный элемент множества
U
.
I
(
k
)
где k
-
предметная константа.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пример: Пусть U
±
множество олимпийских богов. I
(
a
) ±
Зевс, I
(
b
) ±
Гера, I
(
с
) ±
Арес …
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
А2. Интерпретация предметно
-
функциональных констант
n
-
местная
предметно
-
функциона
-
льная
константа Ф
n
n
-
местная функция
, аргументами и значениями которой являются элементы множества U
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
А2. Интерпретация предметно
-
функциональных констант.
I
(Ф
n
) есть n
-
местная функция, заданная на U
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пример. Рассмотрим двухместные предметно
-
функциональные константы f
1
2
и f
2
2
Пусть U
±
множество натуральных чисел. (а) I
(
f
1
2
) -
операция умножения, тогда f
1
2
(2,
3)=2*3
.
(б) I
(
f
2
2
) ±
операция сложения, тогда f
2
2
(2,3)=2
+
3
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пример. Пусть U
±
множество олимпийских богов, а
I
(
g
1
) ±
функция «отец». Тогда g
1
(
с
) ±
это отец Ареса, т.е.
Зевс. Получается: g
1
(
с
)=
a
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
А3. Интерпретация предикаторных констант.
n
-
местной предикаторной константе П
n
функция I
сопоставляет множество последовательностей
, состоящих из n элементов универсума U
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
А3. Интерпретация предикаторных констант.
Понятие n
-
ки:
n
-
ка ±
последовательность объектов длины n
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
•
обозначение n
-
ки: <
a
1
,…, a
n
>,
•
в отличие от множества важен порядок
,
<
a
, b
> и
<
b
, a
> ±
разные n
-
ки,
•
может содержать повторяющиеся члены
<
a
, a
, … , a
>
-
n
-
ка.
Понятие n
-
ки:
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пример: Прямое произведение множеств A
1
={
a
, b
, c
} и A
2
={
a
, d
}
есть множество
{<
a, a
>, <
a, d
>, <
b, a
>, <
b, d
>, <
c, a
>, <
c, d
>}.
Прямое (декартово) произведение n
множеств A
1
, A
2
,…, A
n
±
множество всех n
-
ок a
1
, a
2
,…, a
n
таких, что a
1
A
1
, a
2
A
2
,…, a
n
A
n
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пример. Пусть А={
a
, b
}.
Тогда A
1
=
A
.
A
2
=AxA={
a, b
}x{
a, b
}={<
a, a
>, <
a, b
>, <
b, a
>, <
b, b
>}.
A
3
={
a, b
}x{
a, b
}x{
a, b
}=
{<
a, a, a
>, <
a, a, b
>, <
a, b, a
>, <
a, b, b
>, <
b, a, a
>, <
b, a, b
>, <
b, b, a
>, <
b, b, b
>}.
Понятие декартовой степени
Если A
1
=
A
2
=…=
A
n
, то такое прямое произведение называется декартовой степенью n
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
U
n
обозначает множество всех n
-
ок, составленных из элементов U
.
Функция I
сопоставляет константе П
n
произвольное подмножество U
n
.
I
(П
n
) n
Пример. U
={1, 2}. Рассмотрим предикаторную константу P
2
.
Пусть I
(
P
2
) = {<1, 1>, <2, 2>}
2
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Понятие модели
Моделью называется любая пара <
U
, I
>, такая, что U
²
непустое множество, а I
²
функция, удовлетворяющая следующим условиям:
(1) I
(
k
) ﰠ
где k
²
произвольная предметная константа,
(2) I
(П
n
)
n
, где П
n
²
произвольная n
-
местная предикаторная константа,
(3) I
(Ф
n
) есть n
-
местная операция, заданная на U
, где Ф
n
-
произвольная n
-
местная предметно
-
функциональная константа.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Приписывание значений предметным переменным -
независимо
от интерпретации других нелогических символов формализованного языка.
А4. Интерпретация предметных переменных
Каждой предметной переменной в качестве значения приписывается произвольный элемент множества U
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
С одной моделью <
U
, I
> -
различные приписывания
значений предметным переменным.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
φ, ψ, φ
1
, ψ
1
, … ±
функции приписывания значений предметным переменным.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
φ (или ψ) каждой переменной
языка сопоставляет произвольный объект из
U
.
φ(
х
) φ(
y
) ψ(
z
) ψ
(
y
)
и т.п.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пусть U ±
множество натуральных чисел. Тогда зададим функцию φ следующим образом:
φ приписывает предметным переменным x
1
, x
2
,…,
x
n
,…
значения
1, 2,…, n
,…,
соответственно.
φ (
x
1
)=1, φ (
x
2
)=2,
…, φ (
x
n
)=
n
,
… .
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пусть U ±
множество натуральных чисел. Тогда зададим функцию ψ
следующим образом:
ψ
приписывает предметным переменным x
1
, x
2
,…,
x
n
,…
значения
2, 3, …, n
+1,…, соответственно.
ψ
(
x
1
)=2, ψ
(
x
2
)=3,
…, ψ
(
x
n
)=
n
+1
,
… .
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Две функции являются
различными
, если они хотя бы одной переменной приписывают разные
значения.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
ПРАВИЛА УСТАНОВЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ТЕРМОВ
Значение произвольного терма t
в модели <
U
, I
> при приписывании значений предметным переменным φ.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
ПРАВИЛА УСТАНОВЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ТЕРМОВ
«|
t
|
φ
» -
сокращение выражения «значение t
в модели <
U
, I
> при приписывании φ».
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
ПРАВИЛА УСТАНОВЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ТЕРМОВ
Терм t
является:
•
предметной константой k
, •
предметной переменной α
, •
выражением вида Ф (
t
1
, t
2
,…, t
n
)
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Правила установления значения терма t
:
(Т
1
)
Если
терм
t
есть
предметная
константа
k
,
то
его
значением
в
модели
<
U
,
I
>
при
приписывании
φ
является
тот
индивид,
который
интерпретационная
функция
I
сопоставляет
константе
k
.
| k
|
φ
= I
(
k
).
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Правила установления значения терма t
:
(Т2) Если терм t
есть предметная переменная α, то его значением в <
U
, I
> при приписывании
φ является тот индивид, который приписывается переменной α посредством φ, |α|
φ
= φ (α).
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Правила установления
значения терма t
:
(Т3) Пусть t
есть сложный терм Ф
n
(
t
1
, t
2
, ..., t
n
). Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Правила установления значения терма t
:
Установить значение сложного терма в модели <
U
, I
> при приписывании φ
, означает:
•
выделить операцию
, которую функция I
сопоставляет предметно
-
функциональной константе Ф
n
-
I
(Ф
n
); •
установить значения термов t
1
, t
2
, ..., t
n
в той же модели при приписывании φ -
|
t
1
|
φ
, |
t
2
|
φ
, ..., |
t
n
|
φ
;
•
применить операцию I
(Ф
n
) к аргументам |
t
1
|
φ
, |
t
2
|
φ
, ..., |
t
n
|
φ
. Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Результат применения данной операции к указанным объектам ±
значение
терма Ф
n
(
t
1
, t
2
, ..., t
n
) в модели <
U
, I
> при приписывании φ.
| Ф
n
(
t
1
, t
2
, …, t
n
)|
φ
= [
I
(Ф
n
)] |
t
1
|
φ
, |
t
2
|
φ
, ..., |
t
n
|
φ
).
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пример
0
. Рассмотрим модель <
U
, I
>, где
U
±
множество целых положительных чисел, I
сопоставляет:
•
предметной константе a
±
число 2, т.е. I(
a
) = 2
•
одноместной предметно
-
функциональной константе f ±
операцию возведения в квадрат
,
•
двухместной предметно
-
функциональной константе g ±
операцию сложения
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Пусть функция φ приписывает предметной переменной
у
значение 1,
т. е. φ(
у
)= 1.
Рассмотрим значения следующих термов
:
1.
a
,
2.
y
,
3.
f(
a
),
4.
g(
y
, a
).
|
a
|
φ
= I(
a
) = 2,
|
y
|
φ
= φ (
у
) = 1
,
|f(
a
)|
φ
= [I(f)](|
a
|
φ
) = =2
2
= 4,
|
g
(
y
, a
)|φ = [
I
(
g
)](|
y
|φ, |
a
|φ) = =
1+2 = 3
. Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Правила установления значения формул
Значение произвольной формулы Ф •
в некоторой модели <
U
, I
> •
при приписывании φ. Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Правила установления значения формул
Формулы:
•
элементарные формулы вида П
n
(
t
1
, t
2
, ..., t
n
),
•
сложные формулы, главным знаком которых является пропозициональная связка, вида
А, (А&В), (А˅В), (А
•
сложные формулы, главным знаком которых являются кванторы Į
A
и Į
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
УСЛОВИЯ ИСТИННОСТИ И ЛОЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ФОРМУЛ.
Значение формулы П
n
(
t
1
, t
2
, ..., t
n
) в модели <
U
, I
> при приписывании φ
, зависит от того:
•
какое множество функция I сопоставляет предикаторной константе П
n
, т. е. I
(П
n
); •
какие значения принимают в данной модели при данном приписывании φ
термы t
1
, t
2
, ..., t
n
, то есть найти |
t
1
|
φ
, |
t
2
|
φ
, ..., |
t
n
|
φ
;
•
является ли последовательность <
|
t
1
|
φ
, |
t
2
|
φ
, ..., |
t
n
|
φ
>
элементом множества I
(П
n
).
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Определение:
1.
Если
данная
последовательность
принадлежит
указанному
множеству,
то
формула
П
n
(
t
1
,
t
2
,
...
,
t
n
)
принимает
значение
«
истина
»,
2.
Если
данная
последовательность
не
принадлежит
указанному
множеству,
то
формула
П
n
(
t
1
,
t
2
,
...
,
t
n
)
принимает
значение
«
ложь
»
.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
(Ф1):
•
|П
n
(
t
1
, t
2
, …, t
n
)| = И при приписывании φ
, iff
< |
t
1
|
φ
, |
t
2
|
φ
, ..., |
t
n
|
φ
> (П
n
). •
|П
n
(
t
1
, t
2
, …, t
n
)| = Л при приписывании φ
, iff
<|
t
1
|
φ
, |
t
2
|
φ
, ..., |
t
n
|
φ
> (П
n
).
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Продолжим Пример 0 (слайд 41): Рассмотрим P
1
и Q
2
. Пусть
•
I
(Р) = {четные числа}, •
I
(
Q
) = {такие пары целых положительных чисел, первое из которых больше второго}
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Рассмотрим формулы Q
(
f
(
a
), у
) и P
(
g
(
y
, a
)):
Значение формулы Q
(
f
(
a
), у
).
Значения термов f
(
a
) и у
являются числа 4 и 1. Пара <4, 1> принадлежит I
(
Q
), так как 4 больше 1 . Поэтому |
Q
(
f
(
a
), y
) | = И в данной модели <
U
, I
> при φ.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Рассмотрим формулы Q
(
f
(
a
), у
) и P
(
g
(
y
, a
)):
Значение формулы P
(
g
(
y
, а
)).
|
g
(
y
, а
)|
φ
= 3. Число 3 не принадлежит I
(Р), следовательно, P
(
g
(
y
, а
)) = Л в данной модели <
U
, I
> при φ.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Условия истинности и ложности формул, главным знаком которых является пропозициональная связка Значения формул вида: в произвольной модели <
U
, I
>
при произвольном приписывании φ
зависят от того, какие значения в той же модели <
U
, I
>
при том же приписывании φ
принимают их подформулы
А и В.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Рассмотрим модель <
U
, I
> и приписывание φ. (Ф2)
|
А|
φ
= И, iff |А|
φ
= Л.
|
А|
φ
= Л, iff |А|
φ = И.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Рассмотрим модель <
U
, I
> и приписывание φ. (Ф3) |А & В|
φ
= И, iff |А|
φ
= И и |В|
φ
= И
. |А & В|
φ
= Л, iff |А|
φ
= Л или |А|
φ
= Л.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Рассмотрим модель <
U
, I
> и приписывание φ. (Ф4) |А˅В|
φ
= И,
iff
|А|
φ
= И или |В|
φ
= И.
|А˅В|
φ
= Л,
iff |А|
φ
= Л и |В|
φ
= Л.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Рассмотрим модель <
U
, I
> и приписывание φ. (Ф5) |
A
В|
φ
= И, iff |А|
φ
= Л или |В|
φ
= И.
A
В|
φ
= Л, iff |А|
φ
= И и |В|
φ
= Л.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Условия истинности и ложности формул, главным знаком которых является квантор
(Ф
6
)
|
α
A
|
φ
=
И,
iff
для любой
функции ψ
, отличающейся от φ
не более, чем приписыванием значений переменной α
, верно, что |А|
ψ
= И Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Условия истинности и ложности формул, главным знаком которых является квантор
(Ф6) |
α
A
|
φ
= Л, iff хотя бы для одной функции ψ
, отличающейся от φ
не более, чем приписыванием значений переменной α
, верно, что |А|
ψ
= Л. Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Истолкование:
Формула Į
A
принимает значение «истина» в
модели <
U
, I
> при приписывании φ, когда ее подкванторная
часть А истинна в данной модели при любом таком ψ, которое всем отличным от α переменным приписывает те же индивиды, что и φ.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Если же найдется приписывание ψ указанного типа, при котором А в этой модели ложно, то α
A в <
U
, I
> при φ примет значение «ложь».
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Условия истинности и ложности формул, главным знаком которых является квантор
(Ф7) |
αА|φ = И, iff существует функция ψ
, отличающаяся от φ
не более, чем приписыванием значений переменной α
, и верно, что |А|
ψ
= И. Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Условия истинности и ложности формул, главным знаком которых является квантор
(Ф7) |
αА|φ = Л, iff для любой функции ψ
, отличающейся от φ
не более, чем приписыванием значений переменной α
, верно, что |А|
ψ
= Л. Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Истолкование
Формула Įɩɪɢɧɢɦɚɟɬɜɦɨɞɟɥɢ
U
, I
> при φ значение «истина», если и только если ее подкванторная часть А истинна в этой модели при некотором приписывании ψ, сопоставляющем всем отличным от α переменным те же индивиды, что и φ.
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Истолкование
Если же при любом
подобном приписывании ψ А ложна, то формула Įɩɪɢɧɢɦɚɟɬɜ
U
, I
> при φ значение «ложь».
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
Рассмотрим P
1
и Q
2
. Пусть
I
(Р) = {четные числа}, I
(
Q
) = {такие пары целых положительных чисел, первое из которых больше второго}
Интерпретации и модели
Логика
C
емантика логики предикатов
= И, iff
для любой функции ψ
, отличающейся от φ
не более, чем приписыванием значений переменной х, верно, что | |
ψ
= И.
2. ОБЩЕЗНАЧИМЫЕ ФОРМУЛЫ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ В ЛОГИКЕ ПРЕДИКАТОВ
Формула А ±
закон классической логики предикатов, iff А принимает значение «истина» •
в каждой
модели и •
при любом
приписывании значений предметным переменным.
Логика
C
емантика логики предикатов
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Формула А не является законом логики предикатов
,
iff
•
существует
модель •
и существует
приписывание предметным переменным, при которых А принимает значение «ложь».
Логика
C
емантика логики предикатов
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Закон классической логики предикатов = общезначимая формула
Утверждение «Формула А общезначима» -
«╞ A
»
╞
xP
(
x
) хР(
x
)
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Предположим, что x
P
(
x
) х
Р
(
х
) необщезначима
.
Это означает, что
Существует модель <
U
, I
> и приписывание φ
, при которых
|
x
P
(
x
) х
Р
(
x
)|
φ
= Л. Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Предположим, что x
P
(
x
) х
Р
(
х
) необщезначима
.
Тогда по (Ф5) |
x
P
(
x
)|
φ
= И и
|
хР
(
x
)|
φ
= Л. Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Предположим, что формула x
P
(
x
) х
Р
(
х
) необщезначима
.
Истинность xP
(
x
) согласно (Ф6) означает, что для любой ψ
|Р(
x
)|ψ = И. Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Предположим, что формула x
P
(
x
) х
Р
(
х
) необщезначима
.
Ложность x
Р(
x
) согласно (Ф7), означает, что для любой ψ
|Р(
x
)|ψ = Л. Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Предположим, что формула x
P
(
x
) х
Р
(
х
) необщезначима
.
Получается, что |Р(
х
)|
ψ = И и
|Р(
х
)|
ψ = Л,
Пусть ψ сопоставляет х
произвольный элемент v
универсума U
. Тогда Р(
v
) = И и
Р(
v
) = Л ±
ПРОТИВОРЕЧИЕ
Следовательно, ╞
xP
(
x
) Р(
х
).
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Понятие формулы, выполнимой в классической логике предикатов
Формула А языка логики предикатов является выполнимой
, iff существуют модель и приписывание значений предметным переменным, при которых А принимает значение «истина».
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Понятие формулы, выполнимой в классической логике предикатов
Формула А невыполнима
, iff
А принимает значение «ложь» в каждой модели и при каждом приписывании значений предметным переменным.
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Покажем невыполнимость формулы x
Р(
x
) & Р(
a
). Предположим, что эта формула выполнима. Тогда существует модель <
U
, I
> и приписывание
φ, при которых она истинна. Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Покажем невыполнимость формулы x
Р(
x
) & Р(
a
). |
x
Р(
x
)& Р(
a
)
|
φ
согласно (Ф3) означает, что |
x
Р(
x
)|
φ
= И и |Р(
a
)|
φ
= И. Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Покажем невыполнимость формулы x
Р(
x
) & Р(
a
). |Р(
a
)|
φ = И согласно (Ф1) означает, что I
(
a
) (Р). |
x
Р(
x
)|
φ
= И согласно (Ф2) означает, что
|
x
Р(
x
)|
φ
=
Л. Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Покажем невыполнимость формулы x
Р(
x
) & Р(
a
). Тогда согласно (Ф7) для всякой ψ |Р(
x
)|
ψ
= Л (ψ, в частности может приписывать и тот элемент, который функция I
сопоставляет константе а)
. Итак, |Р(
x
)|
ψ
= Л при ψ, приписывающей x
объект I
(
a
). Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Покажем невыполнимость формулы x
Р(
x
) & Р(
a
). Отсюда, в соответствии с (Ф1), следует, что I
(
a
) 郎
что противоречит ранее полученному утверждению: I
(
a
) 冷
Допущение о выполнимости x
Р(
x
)&Р(
a
) неверно. x
Р(
x
)&Р(
a
) невыполнима.
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Общезначимые формулы и логические отношения в логике предикатов
Логика
C
емантика логики предикатов
Автор
sdo_logic
Документ
Категория
Образовательные
Просмотров
1 439
Размер файла
1 287 Кб
Теги
логика, логика предикатов, семантика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа