close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Kollokvium po Matanu

код для вставкиСкачать
Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу
1 семестр
МП-10, 11, 12, 13, 14, 15
1. Ограниченные и неограниченные множества. Верхние и нижние грани.
2. Точные верхние и нижние грани множества. Эквивалентные определения.
3. Свойства точных граней.
4. Теорема о существовании точной верхней грани ограниченного множества. 5. Определение предела последовательности. Предельные точки. Единственность предела.
6. Извлечение корня из сходящейся последовательности. Доказать 7. Ограниченность сходящейся последовательности.
8. Сохранение знака сходящейся последовательности.
9. Предельный переход под знаком неравенства для последовательностей.
10. Лемма о двух милиционерах для последовательностей.
11. Теоремы о сумме и произведении сходящихся последовательностей.
12. Теорема о частном сходящихся последовательностей.
13. Предел монотонной ограниченной последовательности.
14. Бином Ньютона.
15. Число "е".
16. Лемма о вложенных отрезках.
17. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
18. Критерий Коши сходимости последовательности.
19. Предел функции в точке. Эквивалентность определений по Коши и по Гейне. Примеры функций, имеющих и не имеющих предела в точке.
20. Ограниченность функции, имеющей конечный предел.
21. Сохранение знака функции, имеющей конечный ненулевой предел.
22. Предельный переход под знаком неравенства для функций.
23. Лемма о двух милиционерах для функций
24. Арифметические действия над пределами функций.
25. Первый замечательный предел.
26. Второй замечательный предел.
27. Критерий Коши существования предела функции. 28. Непрерывность функции в точке. Свойства. Теорема о непрерывности сложной функции.
29. Непрерывность основных элементарных функций. 30. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Пределы на бесконечности.
31. Определения "о"-малого, эквивалентных функций. Вычисление пределов с помощью эквивалентностей.
32. Теорема об ограниченности непрерывной на отрезке функции.
33. Теорема о максимальном и минимальном значении непрерывной на отрезке функции.
34. Теорема о переходе через 0 непрерывной на отрезке функции.
35. Теорема о промежуточных значениях непрерывной на отрезке функции.
36. Теорема о функции, обратной непрерывной монотонной.
37. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва. Существование односторонних пределов у монотонных на отрезке функций. Упражнения к коллоквиуму по математическому анализу
1 семестр
МП-10, 11, 12, 13, 14, 15
1. Доказать, что если существуют и , то существует и (по определению).
2. Доказать, что если существуют и , то существует и ( по определению).
3. Доказать, что если существует , то существует и (по определению
4. Доказать, что если существует , то существует и ( по определению).
5. Доказать, что если и существуют , , то ( по определению).
6. Доказать, что если и существуют и , то ( по определению).
7. Доказать, что если и существуют и , то ( по определению).
8. Доказать, что у ограниченного снизу множества существует (непосредственно).
9. Если в любой окрестности точки а лежит бесконечное множество членов последовательности, следует ли, что она
а) сходится;
б) ограничена?
8. Может ли неограниченная последовательность иметь предельную точку?
9. Может ли бесконечно большая последовательность иметь предельную точку?
10. Верно ли утверждение: "Если последовательность имеет одну предельную точку, то она сходится"?
11. Найти верхний и нижний пределы у последовательности .
12. Доказать, что функция Дирихле не имеет предела ни в одной точке (по определениям по Коши и по Гейне, по критерию Коши)..
13. Доказать, что функция не имеет ни правого, ни левого предела в точке .
14. Доказать по определению непрерывность функций 15. Исходя из определения "о-малого" доказать .
16. Исходя из определения "о-малого" доказать .
17. Исходя из определения "о-малого" доказать .
Допуск к коллоквиуму Расписать по определению по Коши и по Гейне, символами и словами, нарисовать картинку, обозначив соответствующие окрестности для случаев:
1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ; 22. ; 23. ; 24. .
Автор
zimin
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1 066
Размер файла
146 Кб
Теги
kollokvium_po_matanu
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа