close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Что такое волна с точки зрения математики и физики

код для вставкиСкачать
ПОДГОТОВИЛА:
УЧЕНИЦА 10«А» КЛАССА
МУРАШОВА ЛИДИЯ
РУКОВОДИТЕЛЬ: СМОЛЬНИКОВА
Л.А.
Что такое волна с точки зрения математики и физики
Загадка
урока
Что общего между:
качелями
музыкой
и светом
это колебательные процессы, которые описываются с помощью гармонической функции:
Загадка урока
подними качели повыше –
изменишь t
(фазу) механических колебаний
.
включи полную громкость –
увеличишь a
(амплитуду) колебаний воздуха.
добавь красного цвета в палитру –
уменьшишь k
(частоту) электромагнитных колебаний.
Что такое волна с точки зрения математики
В методе векторных диаграмм проекция конца радиус
-
вектора на координатную ось совершает линейное перемещение
x
по оси
Оx
, пропорциональное тригонометрической функции cos
(
ω
0
t
+
φ
0
), в соответствии с уравнением:
x
= A
cos
(
ω
0
t
+ φ
0
) и
x
= A
sin
(
ω
0
t
+ φ
0
) x
= A
cos
(
ω
0
t
+ φ
0
)
x
= A
sin
(
ω
0
t
+ φ
0
) A
–
длина радиус
-
вектора, пропорциональная реальной
амплитуде колебаний
;
ω
0
–
угловая скорость вращения радиус
-
вектора (угловая частота), пропорциональная реальной
частоте колебаний;
t
–
время;
ω
0
t
–
число полных углов поворота радиус
-
вектора, равное реальному
числу периодов колебаний
;
φ
0
–
начальный угол поворота радиус
-
вектора, равный
начальной фазе
колебаний.
Уравнение x
= A
cos
(
ω
0
t
+ φ
0
) :
называется в физике
уравнением гармонических колебаний
и является решением
уравнения колебаний
.
Графики функций
Рассмотрим преобразования Графики функций
Графики функций
Графики функций
График уравнения x
= A
sin
(
ω
0
t
+ φ
0
) :
Пусть А > 0
. Тогда если у = A sin ωt
> 0
, то значения этой функции в A
раз больше соответствующих значений функции у =
sin ωt
,
если же у = A sin ωt
< 0
, то значения этой
функции в
А
раз меньше соответствующих значений функции у =
sin ωt
. Поэтому кривая у = A sin ωt
получается путем «растяжения» кривой у =
sin ωt
в A
раз в вертикальном направлении.
Аргументом тригонометрической функции
является суммарный угол поворота радиус
-
вектора (
ω
0
t
+
φ
0
), равный реальной
фазе колебаний
.
Гармоническая функция
x
y
Немного из истории возникновения тригонометрии:
Первые Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков –
Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. Древнегреческие астрономы успешно решали отдельные вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией. В IV
-
V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учного Ариабхаты. Отрезок CB
он назвал ардхаджива (ардха –
половина, джива –
тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. (синус)
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке Аль -
Батани (850
-
929) и Абу
-
ль
-
Вефа Мухамед
-
бен Мухаммед (940
-
998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.
В середине 9 века среднеазиатский ученый аль
-
Хорезми написал сочинение «Об индийском счете». После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Постепенно тригонометрия органически вошла в математический анализ, механику, физику и технические дисциплины.
Применение
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии
, физики
и инженерного
дела
.
Большое значение имеет техника триангуляции
, позволяющая измерять расстояния до недалеких звезд в астрономии, между ориентирами в географии
, контролировать системы навигации спутников.
Литература:
1. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика. Справочные материалы (Текст)
-
М.: Просвещение, 1998 -
416с. 2. Макарычев Ю.Н., Миндюк
Н.Г., Нешков
К.И., Суворова С. Б. Алгебра 9 класс (Текст) –
М.: Просвещение, 2001 -
270с. 3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Часть 1. Учебник 10
-
11 классы (Текст) –
М.: Мнемозина, 2004 –
375с. 4. Факультативный курс по математике. Учебное пособие для 7
-
9 классов средней школы. /Составитель Никольская И.Л. (Текст) –
М.: Просвещение, 1991 –
382с. 5. Малетина
Л.А. Разработка урока по алгебре в 10 кл
. по теме "Преобразование графиков" (Электронный ресурс) 6. Мякишев,Буховцев
, Стоцкий
Физика , 11 класс М.: Просвещение, 2009
http://festival.1september.ru/2006
-
2007/index.php?member=406535
Спасибо за внимание!
Автор
lsmolnickova
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
253
Размер файла
1 588 Кб
Теги
физики, точка, такое, зрения, волна, математика
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа