close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Что такое треугольник?

код для вставкиСкачать
Повторение за курс базовой школы
Преподаватель математики Луцевич Н.А.
Что такое треугольник?
Фигура, состоящая из трех точек, не
лежащих на одой прямой, и трех отрезков,
попарно соединяющих эти точки, называется
треугольник.
Точки называют вершинами треугольника, а
отрезки сторонами.
Виды треугольников.
-по углам:
Остроугольный;
Прямоугольный;
Тупоугольный.
- по сторонам:
Равносторонний;
Равнобедренный;
Разносторонний.
Треугольник называют остроугольным,
если все его углы острые.
Треугольник называют прямоугольным,
если один из его углов прямой.
Теорема Пифагора
с2=а2+b2
Треугольник называют тупоугольным, если
один из его углов тупой.
Если все стороны треугольника равны,
треугольник называется равносторонним
или правильным (a=b=c).
Если две стороны треугольника равны, его
называют равнобедренным (a=c).
Если все стороны треугольника имеют
разные длины, его называют
разносторонним.
Основные свойства
треугольников
1. Против большей стороны лежит больший
угол, и наоборот.
2. Сумма углов треугольника равна 1800.
3. Против равных сторон лежат равные углы, и
наоборот. (В частности, все углы в
равностороннем треугольнике равны по 60 º).
4. Любая сторона треугольника меньше суммы
двух других сторон и больше их разности.
Замечательные линии треугольника
Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из
любой вершины на противоположную сторону (или её
продолжение).
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий любую
вершину треугольника с серединой противоположной
стороны.
Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника
и делящий угол пополам.
Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр,
проведенный из средней точки отрезка (стороны).
Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий
средины боковых сторон треугольника.
Высота.
Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной
точке, называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр
остроугольного треугольника (точка O, рис.1) расположен
внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного
треугольника (точка O, рис.2) – снаружи; ортоцентр
прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого
угла.
Рис.2
Рис.1
Медиана.
Три медианы треугольника (AD, BE, CF, рис.3) пересекаются
в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и
являющейся его центром тяжести. Эта точка делит
каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Рис.3
Биссектриса
Три биссектрисы треугольника (AD, BE, CF, рис.4)
пересекаются в одной точке О, всегда лежащей внутри
треугольника и являющейся центром вписанной
окружности.
Биссектриса делит противоположную сторону на части,
пропорциональные прилегающим сторонам; например,
на рис.29 AE : CE = AB : BC .
Рис.4
Срединный перпендикуляр
Три срединных перпендикуляра треугольника АВС (KO, MO, NO,
рис.5) пересекаются в одной точке О, являющейся центром
описанной окружности (точки K, M, N – середины сторон
треугольника ABC). В остроугольном треугольнике эта точка
лежит внутри треугольника; в тупоугольном – снаружи; в
прямоугольном - в середине гипотенузы.
Рис.5
Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника равна половине его
основания и параллельна ему.
Площади треугольника
a, b, c – стороны треугольника,
1
ha – высота, проведенная к стороне а, S a h a
2
p – полупериметр треугольника,
R, r – радиусы описанной и вписанной окружностей
соответственно.
S 1
S a b sin Формула Герона
2
S p r
S p ( p - a )( p - b )( p - c )
abc
4R
S a
2
3
4
Для правильного треугольника
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
24
Размер файла
308 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа