close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Задача - Amazon S3

код для вставкиСкачать
Компьютерное моделирование
динамических процессов в гетерогенных
сплошных средах.
Член-корреспондент РАН
Петров И.Б.
Предметные области.
Медицина
Сейсмология
Сейсмостойкость
Оборонные и Антитеррористические
задачи
Определяющая система уравнений
tv σ т
tσ v I v v т
плотность материала, v скорость, σ симметричный тензор
напряжений Коши, , параметры Ляме,
определяющие свойства упругого материала.
гиперболическая. Собственные значения:
ci 2
,
2
,
u ( x , y , z , xx , yy
,
,
, 0, 0, 0 ,
, zz , xy , xz , yz
)
Используемые реологии: линейно-упругая, вязкоупругая,
упругопластическая, вязко-упругопластическая, повреждаемая.
Определяющая система уравнений
f
u
t
A1
u
x1
A2
u
x2
f
A1 H1
2
F
q
f
ij
T
1 (σ 2 2 - σ 3 3 )
2
f.
f
1
(σ
-σ
)
H
σ
1 (σ 1 1 - σ 2 2 )
11
33
2 F 12
1
1
ρ H H
x
H H
H
1 2
1
1 3
2
ρ 2
H
υ
ij1 1 2 H 2
H H
1 2
H
x
3
(q
ij1 2
H
x
q
3
(σ
ij2 1
22
H
2
2H H
1 2
2
-σ
2
H
11
)
1
2 H
H
3
1 1
H x
H
x
2
3
2
1
υ
2
H H
1 2
2 H
H
3
2 1
H H
x
H
x
1 2
1
3
1
σ
12
)
υ
1
H H
2 1
q
υ H
q
H
H 1 υ
2 ij2 2 2
2 ij3 3
υ1
2 x x
H H
x
H
2
1 1 2
1
3
σ
H
H
1 σ 1 1υ2 H 1
22 υ
1 υ
2
1
2 x
ρc H H
x
H H
x
2
1 2
2
1
1 2
σ
σ
υ H
2 33
22 1
H H
x
H
1 2
1
3
H
H
1 υ
2
υ1
2 x
x
2
1
,
H
H
2 υ
1
υ2
1 x
x
1
2
υ H
H
υ
3
3
2
1
H
x
H
x
1
1
2
2
υ H
H
υ
3
3
2
1
H
x
H
x
1
1
2
2
,
δ ij γQ
,
ρc
Q ,
υ1
0
1 / ρ
0
0
0
0
υ2
0
0
1 / ρ
0
0
0
0
υ1
0
1 / ρ
0
0
0
0
υ2
0
0
1 / ρ
0
0
q 1111
(q 1112 q 1121 ) / 2
υ1
0
0
0
0
(q 1112 q 1121 ) / 2
q 1122
υ2
0
0
0
0
q 1211
(q 1212 q 1221 ) / 2
0
υ1
0
(q 1212 q 1221 ) / 2
q 1222
0
υ2
0
0
0
q 2211
(q 2211 q 2221 ) / 2
0
0
υ1
0
0
(q 2212 q 2221 ) / 2
q 2222
0
0
υ2
0
0
q 3311
(q 3312 q 3321 ) / 2
0
0
0
υ1
0
q 3311
(q 3312 q 3321 ) / 2
0
0
0
υ2
0
σ 11 / ρc
σ 11 / ρc
0
0
0
0
υ1
σ 12 / ρc
σ 22 / ρc
0
0
0
0
υv 2
q
ijkl
0
0
A2 1
H2
λδ ij δ μ(δ δ
δ δ )
kl
ik jl
jk il
IμS ij S
k
2
kl
,
Определяющая система уравнений
t t, x 1 (t, η 1 , η 2 ) η 1 c 1 (t, η 1 , η 2 )d t
B 0
1
t
x 2 (t, η 1 , η 2 ) η 1 c 1 (t, η 1 , η 2 )d t , x 3 3
1
a ij 1 ~t 2
1 x1 v 1
1x2 v 2
H1
2 x1v 1
H1
H
2
a
1 x1 a 1 x 2 a
1
ij
2
ij
v 1
c1
H 1
v 2
c2
H 2
x 2 1 a ij x1 1 a ij
1
1
ij
2
2 x2 v 2
H
0
0
( c1 x1 1 c1 x 2 2 )
x 2 2
x1 2
( c1 x 2 1 c 2 x1 1 )
x 2 1
x 1
D etB
-1
v
x 2 2 c 2
1
H
2
v
x 1 1 c 1
1
H
1
x 2
1
x 1
2
2 x1 a 2 x 2 a
1
ij
2
ij
1x
2t
2x
1
1
v~1 ,
x1 1 a ij x 2 1 a ij
1
t x2
1t
k 1,2,
2
a
t x1
1
v~ 2 ,
2
2
ij
tt
1 x 1 2 x 1 1 x 2 2 x 1 1 / ,
Ak ki E kx1 A1 kx 2 A2 ,
u t A1u1 A2 u 2 f ,
a ij 1 ~t 1
.
1
1x
1
2x
2
,
Сеточно-характеристический метод
Расщепление по координатам
Шаг 1
Шаг 2
2D
Гиперболические уравнения (t)
u n+1 = u n τ(A1 Δ1 + A2 Δ2 A3 Δ3 )u n
u
n+1
= u τ(A1 Δ1 + A2 Δ2 )u
n
- трехмерный случай
n
Граничные и контактные условия
Контактные границы
Внешняя граница
Внешняя сила
Tp f
Условие слипания
v a vb V , a b
Скорость на поверхности Условие скольжения
v V
v a p vb p , a
p
p , 0
b
a
b
Расчетная сетка
Тетраэдральная сетка
Сетки с меняющейся триангуляцией
Расчетная сетка
Тетраэдральная сетка
Тестовые расчёты (одномерная задача)
Метод частиц: построение метода
Модель среды
d
u
0
dt
x
du 1 dt
de
x
1
a x a x x x dx R
0
a x dt
dS 1
2 S R S R S 3
dt
Идеология сглаженных частиц
n
K P P( ) 1
n 0 S
a x x x, h dx
R
S
a x mi ai
i
i
xi x , h 1 0
*
ij
S S
ij
2
2K
ij
ij
S S
kl kl
2
S S
2K S 2
K
a x x
i
m i ai xi x , h i
x
11
Метод частиц: монотонизация
Оригинальный метод
Монотонный метод
d i
d i
dt
dt
dt
dt
Ri
mk ui
uk
1
1
2
dei
k
k
dt
Ri
k
mk ik
ik u
u
u
u
k
i
k
i
k xi
xi dS i
i
k
dt
mk ik
ik u
u
u
u
k
i
k
i
k xi
xi dt
1 2 i i S i Ri S i Ri
3
2
du i
i k ik
2
2 k xi
i
ui
ik
xi
i * ik
mk i k xi
*
ik
*
m k u ik u k ik i k xi
1 2 i i S i Ri S i Ri
3
k
ik
*
k
ik
mk i 2 k 2 k xi
i
u
2 mk
dt
i
k
dS i
i
k
dei
ik
x
k
du i
m k u k ui
k
mk *
ik
*
ik u ik u i
u ik u i
k xi
xi mk *
ik
*
ik u
u
u ik u i
ik
i
k xi
xi 12
Численное моделирование в медицине.
Удаление катаракты.
Модель поражения черепа.
Черепно-мозговая травма.
Саггитальное сечение
10 м/с импульс
Череп (упругий)
Мозг (вязкоупругий)
10 м/с импульс
Поперечное сечение
Модель с мембраной
Свойства материалов:
Кость и мембрана:
модуль Юнга E = 1.62·1010 Н/м2
коэффициент Пуассона n = 0.16
Мозг:
модуль Юнга E = 3.5·104 Н/м2
V0 = 1м/с
коэффициент Пуассона n = 0.45
Желудочки:
модуль Юнга E ~ 0
коэффициент Пуассона n ~ 0.5
Реология:
Однородный изотропный линейно-упругий
материал
Контактные условия на границе череп-мозг:
Свободное скольжение
Модель поражения черепа
+104 (Сжатие)
0
-104 (Растяжение)
Сравнение с клиническими данными
Операция по удалению катаракты
Хирургические
Мускул
Склера
инструменты:
Лазерная игла
(источник тепла)
Ультразвуковая игла
Хрусталик
(источник
напряжения)
Передняя
камера
Стекловидное
тело
Лазерная и ультразвуковая операции
Задача литотрипсии
Моделирование работы сердечной
мышцы.
Нормальная скорость,
как функция времени
Мускул
Кровь
Численное моделирование в геологии
Трещины и пустоты.
Взрыв рядом с поверхностью.
продольные волны
поперечные волны
Волна Релея
Флюидонасыщенная и газонасыщенная
трещины
Коридор флюидонасыщенных вертикальных трещин
Коридоры флюидонасыщенных вертикальных
трещин
0,5
расстояние между трещинами / длина трещин
1,0
2,0
3,0
1,5
4,0
Двухслойная геологическая среда
Многослойная геологическая среда
Флюидонасыщенная полость.
Отраженная
продольная
волна
Прошедшая волна
Отраженная
волна
Обратные задачи: положение
трещины
Задача: определить положение заполненной флюидом
трещины, расположенной в земной коре
Приёмник Vy(t)
10 метров
100 метров
Входные параметры: протяжённость трещины, упругие
свойства вмещающего массива
Vy(0)= 0,01 м/с
Cp=3 км/с
Cs=1,7 км/c
ρ=2,5 т/м3
α=30°
h=0 - 1 км
Обратные задачи: положение
трещины
Математическая формулировка:
I z i
j
V y z , x i , t j V y x i , t j 2
m in I z z D h1 ; h 2 1 ; 2 Зависимость значения функционала от глубины залегания
трещины
Трещина под углом 30
Значение функционала
2.5E-05
градусов к горизонту
2.0E-05
1.5E-05
1.0E-05
5.0E-06
0.0E+00
350
450
550
650
750
Глубина залегания, м
850
950
Численное моделирование
последствий природных и
техногенных катастроф.
Возмущение из очага землетрясения: 3D
Волновые фронты вблизи дневной поверхности
Модель АЭС: двумерная постановка
Многокомпонентная
модель (Cp, Cs, ρ)
Возмущени
е:
P-wave
Рис. – Модуль скорости
Сейсмостойкость здания: трехмерная
постановка
Расчёт напряжений и скоростей в узлах сетки
Многокомпонентная
модель (Cp, Cs, ρ)
Возмущени
е:
P-wave
Рис. – Модуль скорости (слева) и места разрушения
(справа)
Сейсмическое воздействие на
плотину
вода
плотина
земля
Изоповерхности модуля скорости
Волны Лява и волны Рэлея
Лява
Рэлея
Сравнение сейсмограмм землетрясения и взрыва
Задача о соударении с перфорированной
конструкцией
Задачи высокоскоростного соударения
Задача о соударении с многослойной преградой
Численное моделирование
соударений сложных
конструкций.
Падение самолета на оболочку АЭС
Результаты численного эксперимента: соударение микрометеорита
с двухслойной полусферической оболочкой и разнесенными
преградами
Результаты численного эксперимента: соударение микрометеорита
с 10 разнесенными преградами
Постановка задач
Задача о наклонной посадке движущегося
подводного объекта на дно
Задача о соударении самолета с
деформируемой преградой и с движущимся
подводным объектом
Задача о соударении движущегося
подводного объекта с жесткой преградой
Задача о лобовом и перпендикулярном
столкновении движущихся подводных
объектов
Задача о соударении снаряда с
движущимся подводным объектом
Задача о соударении с
перфорированной конструкцией
Задача о наклонной посадке движущегося
подводного объекта на дно
Задача о соударении самолета с деформируемой
преградой.
Параметры фюзеляжа:
Длина: 15м
Внеш. радиус: 2м
Толщина стенок: 0.5м
λ = 80,3 ГПа
μ = 25,4 ГПа
ρ = 2740 кг/ м3
Е = 70 ГПа
Параметры преграды:
Толщина: 1м
Длина: 30м
λ = 80,3 ГПа
μ = 25,4 ГПа
ρ = 2740 кг/ м3
Е = 70 ГПа
Параметры двигателей:
Радиус: 2м
λ = 115,4 ГПа
μ = 77 ГПа
ρ = 7800 кг/ м3
Е = 200 ГПа
Задача о соударении самолета с деформируемой
преградой
Численное решение задач
динамического контакта.
Разбиение основной задачи
Прогрев, воспламенение и горение пороха
Движение пороховых газов в
заснарядном объеме
Функционирование
дульных устройств
Движение снаряда по
каналу ствола
Гидрогазодинамика и
тепловое состояние
противооткатных устройств
Тепловое состояние ствола и
расчет устройств охлаждения
ствола
Задачи прочности и
динамики всех элементов
системы
Расчётная сетка
Цилиндр с хромированной
внутренней поверхностью
Значения максимального главного напряжения. Изолинии демонстрируют
распространение волн вдоль поверхности цилиндра. Начало движения.
Прочность трубопроводов
Давление в трубе
вызывает деформации
и раскрытие трещины
Область коррозии трубы
Воздействие пучка электронов на алюминиевую пластинку
Спасибо за внимание!
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
9
Размер файла
10 719 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа