close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Развитие инструментария прогнозного моделирования многокомпонентных рядов динамики добычи нефти и газа

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Данилова Анастасия Александровна
Развитие инструментария прогнозного моделирования
многокомпонентных рядов динамики добычи нефти и газа
08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Самара – 2018
2
Работа выполнена в Автономной некоммерческой организации высшего
образования Самарский университет государственного управления «Международный
институт рынка».
Научный руководитель:
Семенычев Евгений Валериевич, доктор экономических наук, доцент.
Официальные оппоненты:
Арженовский Сергей Валентинович, доктор экономических наук, доцент,
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Ростовский государственный экономический университет», кафедра
статистики, профессор;
Светуньков Сергей Геннадьевич, доктор экономических наук, профессор,
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего
образования "Национальный исследовательский университет «Высшая школа
экономики», департамент менеджмента Санкт-Петербургской школы экономики и
менеджмента, профессор.
Ведущая организация:
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Удмуртский государственный университет», г. Ижевск.
Защита состоится 25 июня 2018 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного
совета Д 212.215.11 на базе федерального государственного автономного
образовательного учреждения высшего образования «Самарский национальный
исследовательский университет имени академика С.П. Королева» по адресу: 443086,
г. Самара, Московское шоссе, 34.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на официальном сайте
федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего
образования «Самарский национальный исследовательский университет имени
академика С.П. Королева»: http://ssau.ru/resources/dis_protection/danilova/.
Автореферат разослан
27 апреля 2018 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.215.11
кандидат экономических наук, доцент
Е.П. Ростова
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Добыча невозобновляемых ресурсов (нефти,
природного газа, угля, золота, редкоземельных элементов и т.п.) является важной
финансовой составляющей экономики многих стран (и России), реализующих их
добычу, определяет возможности развития многих современных технологий в мире.
Моделирование динамики добычи должно иметь «прогнозный» характер, что
означает ориентацию на прогнозирование различных временных горизонтов, пластов
нефтегазодобычи, на оценку воздействия технологических инноваций, на влияние
эндогенных и экзогенных экономических условий страны или предприятия,
осуществляющего добычу, на учет человеческого фактора и т.д. При таком характере
точность моделирования динамики добычи связывают и с обеспечением малой
погрешности (обычно используют именно этот термин) прогнозирования, определяя
взвешенную сумму обеих мер точности. Современным методом теории управления,
используемым в промышленности (нефтепереработке, химической промышленности и
др.) является именно управление по прогнозным моделям. Прогнозная модель нефтегазодобычи всегда нелинейная и эволюционирующая, причем для мониторинга эволюции
она должна быть идентифицируема на выборках до 20-50 наблюдений, где классическая
статистика, оперирующая выборками в 100 и более наблюдений, практически не
применима. Использование больших выборок может относиться к различным этапам
эволюции добычи (разным технологиям, разным экономическим условиям и т.д.).
Степень разработанности проблемы. До сих пор моделировали динамику
невозобновляемых ресурсов обычно на мега- и макроуровнях агрегирования
показателей добычи (в мире, в группе стран или в стране, реже в отрасли). Однако в
настоящее время актуально обеспечение высокой точности прогнозного моделирования
на мезо- и микроуровнях агрегирования показателей добычи, для которых оно может
быть сложнее.
На всех уровнях агрегирования точность прогнозного моделирования связывают с
анализом трендов траекторий рядов наблюдений динамики добычи. Однако резервом
повышения его точности, прежде всего краткосрочного, может быть и учет характера
взаимодействия колебательной компоненты траектории с трендом. Сегодня
колебательную компоненту траектории или не учитывают (относят к аномальным
выбросам, исключая из рассмотрения), или моделируют параболами, не отражающими
воздействий других факторов или тренда ряда.
Уровни тренда и колебательной компоненты, в свою очередь, зависят и от
внешних экономических факторов (бизнес-циклов разного вида). Известный метод
представления бизнес-циклов полиномами не дает высокой точности. Представляется,
что мониторинг эволюции динамики нефтегазодобычи можно оценить рассмотрением
многомодельности траектории: по известной траектории динамики добычи можно
строить различные модели компонент, затем из них выбирать отрезки, на которых
минимальны значения погрешности сравниваемых моделей, «склеивая» из них более
точную модель для всей траектории, совмещая с ними и геологические данные
нефтегазодобычи (А.А. Афанасьев, А.Д. Маланичев, В.Л. Сергеев и др.).
Принято оценивать динамику трендов нефтегазодобычи жизненными циклами
(ЖЦ) в виде колоколообразных импульсных логистических моделей (логист) с
выделением в их траекториях рядов этапа роста и спада, регистрации момента
достижения пика добычи и его уровня (Е.В. Семенычев). Хабберт предложил
симметричную логисту для трендов динамики нефтегазодобычи. Известны и другие
симметричные модели близкого вида: Гаусса, Лоренца-Коши-Капицы (далее Коши).
Однако на практике (Брандт и др.) зачастую точнее оказывались асимметричные
4
модели: асимметричный вариант модели Хабберта, модели Хаммонда-Маккея или
логнормального распределения. Большую длительность этапа спада ЖЦ добычи можно
объяснить принимаемыми обычно решениями по продлению более прибыльного этапа
добычи. В России эксплуатируется значительное число месторождений именно с этапом
падающей добычи, поэтому прогнозному моделированию этого этапа следует уделять
большее внимание (например, работы В.М. Тарасюка и др.). Наиболее современной и
допускающей дальнейшее развитие представляется использование модели Хабберта, в
которой формируется асимметрия на этапе спада добычи введением в исходную модель
вместо параметра (числа), отвечающего за ширину колокола, функции в виде
кумулятивной логисты Верхулста, определяемой реальными данными этого этапа, т.е.
реализуется адаптация (М.Х. Хасанов, Н.О. Карачурин, Е.И. Тяжев).
Целью работы является развитие эконометрического инструментария
моделирования рядов динамики нефтегазодобычи путем обеспечения большей точности и
расширения области применения: использованием мер точности моделирования и
прогнозирования; адаптирующего использования для этапа спада тренда динамики
добычи кумулятивных логист, предложением учета взаимодействия колебательных
компонент и тренда, а также осуществлением полимодельного мониторинга эволюции
моделей.
В соответствии с целью работы поставлены и решены следующие задачи:
1. Для адаптации эконометрического инструментария к динамике трендов рядов
динамики нефтегазодобычи на этапе спада в отличие от известного решения
(рассмотрения одной импульсной логисты тренда и включения в нее одной модели
кумулятивной логисты) рассмотреть комплекс применяемых на практике
колоколообразных логист трендов, сравнить достигаемую точность от включения в
каждую из них вместо параметра, отвечающего за ширину колоколообразного тренда,
разных моделей кумулятивных логист.
2. Для повышения точности краткосрочного прогнозирования дополнить
известные аддитивные и мультипликативные тренд-колебательные модели трендов
рядов динамики нефтегазодобычи новыми аддитивно-мультипликативными моделями,
учитывающими возможные взаимодействия колебательной компоненты с трендом.
Предлагаемые многокомпонентные ряды моделировать гармониками с некратными
частотами, соотнеся периоды этих гармоник с известными бизнес-циклами для
характеристики действующих макроэкономических факторов.
3. Для повышения точности прогнозного моделирования нефтегазодобычи
оценивать взвешенной суммой мер точность моделирования и прогнозирования, а
мониторинг эволюции - реализацией многомодельных траекторий из трендов и
колебательных компонент. Расширение области применения инструментария
обеспечить высокоточным методом идентификации, оптимизацией его параметров и
программных средств, а также предложить рекомендации по частоте возможного
применения тех или иных прогнозных моделей для различных уровней агрегирования
показателей добычи, указав виды бизнес-циклов, формирующих колебания.
Объектом исследования являются месторождения нефтегазодобычи регионов
России, регионов других стран, отдельных стран, их групп и всего мира.
Предметом исследования является динамика добычи нефти и газа, теория и
практика моделирования показателей нефтегазодобычи на различных уровнях
агрегирования показателей, являющаяся основой принятия управленческих решений.
Теоретическая и методологическая основа исследования.
Значимы результаты по моделированию динамики добычи нефти и газа
зарубежных ученых: K. Deffeyes, R. Dhawan, D. Zweig, B. Jianhai, J. Mitchell, S. Sorrell,
5
R. Bentley, G. Cacciola, L. Zhao, S. Snowden и др. Соискатель учел и научные работы
отечественных ученых: В.А. Бажанова, А.С. Выскребенцева, Ж.Т. Кабылхамитова, Л.Т.
Курмангазева, А.М. Мастепанова, А.Х. Мирзаджанзаде, Б.Б. Оразбаева, Г.А. Полякова и
др. Исследование опиралось на принципы эконометрического моделирования и анализа
временных рядов, изложенных в работах В.Д. Богатырева, М.И. Гераськина,
И.И. Елисеевой, Н.Г. Загоруйко, В.С. Мхитаряна, Л.И. Ниворожкиной, Р.М.
Нижегородцева, С.Г. Светунькова, В.К. Семенычева, Е.В. Семенычева, В.И. Тиняковой,
Н.П. Тихомирова и др. Приняты во внимание и результаты зарубежных ученых:
Верхулста, Маккея, Рамсея, Ричардса, Гомпертца, Холланда, и др. В диссертации
применялись методы и модели экономики, эконометрики, вычислительной математики,
теории вероятностей и математической статистики, искусственного интеллекта,
экономико-математического моделирования. Для разработки инструментария
использовались пакеты Microsoft Office, Mathcad. Авторская программа «Oil_Ident»
разработана в среде MatLab.
Информационную базу исследования составили статистические данные добычи
нефти и газа, содержащиеся в электронных интернет-ресурсах, а также в базах данных
территориальных органов Федеральной службы государственной статистики 11
регионов России.
Согласно паспорту специальности 08.00.13 - Математические и
инструментальные методы экономики, тематика диссертационного исследования
соответствует следующим пунктам:
- 1.2 «Теория и методология экономико-математического моделирования,
исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и
методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем
в виде математических, информационных и компьютерных моделей»;
- 1.8. «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой
активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».
Вклад автора в проведенное исследование. Автор внес определяющий вклад в
постановку задач исследования, разработку теоретических положений, практических
рекомендаций и выводов, проводил основные расчеты и настройки алгоритмов.
Фамилии соавторов, принимавших участие в отдельных направлениях исследования,
указаны в списке основных публикаций по теме диссертации. Все результаты,
составляющие научную новизну диссертации и выносимые на защиту, получены
автором лично.
К числу основных результатов, полученных лично автором и определяющих
научную новизну работы, можно отнести:
П.1. Произведена адаптация к данным нефтегазодобычи на этапе спада тренда
динамики добычи для показателей макро-, мезо- и микроуровней уровней агрегирования
показателей путем замены в импульсных моделях (Хабберта, Коши, Гаусса, ХаммондаМаккея и логнормального распределения) параметра, отвечающего за ширину колокола,
кумулятивными логистами Верхулста, Гомпертца с левой асимметрией и с правой
асимметрией, Рамсея, оценивания точность каждого из сочетаний в формируемой
модели импульсных и кумулятивных логист.
П.2. В развитие известных аддитивной и мультипликативной структур
взаимодействия тренда и колебательной компоненты рядов предложены новые
структуры рядов: а) с моделью колебательной компоненты, пропорциональной тренду;
б) с моделью, в которой есть и колебательная компонента, независящая от тренда, и
колебательная компонента, пропорциональная тренду, которая названа «взвешенной по
амплитуде» структурой колебательной компоненты; в) «взвешенная по частоте» модель
6
структуры взаимодействия, учитывающая изменение частоты колебательной
компоненты. Гармонизация колебательной компонентой с некратными частотами
взаимодействия компонент рядов позволила соотнести их периоды с условиями
формирования бизнес-циклов Китчина, Жугляра и Кондратьева.
П.3. Повышение точности прогнозного моделирования нефтегазодобычи
реализовано моделями адаптации трендов рядов (п.1), моделями взаимодействия
трендов и колебательных компонент рядов (п.2), обоснованным выбором генетического
алгоритма, оптимизацией его параметров и программных средств, расчетом мер
точности и моделирования, и прогнозирования, выполнением полимодельного
мониторинга эволюции компонент и рекомендациями по частоте возможного
применения моделей на различных уровнях агрегирования показателей добычи.
Практическая ценность и значимость работы заключается в реализации
прогнозного моделирования динамики нефтегазодобычи, что актуально для понимания
формирования мировых цен на нефть и газ. Существовавшие подходы к моделированию
использовали, как правило, по отдельности геологические, технологические,
экономические и институциональные факторы, ограничивались моделированием только
трендов
траекторий
добычи.
Предложенный
инструментарий
анализирует
чувствительность, например, политики регулирования отрасли, не требует длинных
выборок, позволяет моделировать эволюционирующие ряды и соотнести периоды
гармонизирующих гармоник колебательной компоненты с макроэкономическими
бизнес-циклами. Результаты подтверждены примерами прогнозного моделирования на
различных уровнях агрегирования показателей динамики нефтегазодобычи.
Рекомендованы модели, с которых оправдано начать моделирование. Инструментарий
допускает возможность применения для прогнозного моделирования и других видов
невозобновляемых ресурсов: пример показан для прогнозного моделирования динамики
добычи угля. Реальные выборки рассматривались на разных уровнях агрегирования
показателей, разных месторождениях нефтегазодобычи, на различных длинах выборок.
Издано методическое пособие для бакалавров и магистрантов направления
«Экономика», изучающих курсы «Эконометрика», «Моделирование и прогнозирование»,
«Системы поддержки принятия решений», а также для слушателей соответствующих
разделов курсов повышения квалификации.
Апробация
и
внедрение
результатов
исследования.
Результаты
диссертационной работы обсуждены и одобрены на заседаниях кафедры
математических методов и информационных технологий в Муниципальном бюджетном
образовательном
учреждении
высшего
образования
«Самарская
академия
государственного и муниципального управления», на заседании кафедры
«Корпоративных информационных систем, электронных сервисов и интеллектуальных
информационных технологий» Самарского государственного экономического
университета, а также на 8 конференциях: IV Всероссийской научно-практической
конференции с международным участием «Математическое моделирование, численные
методы и информационные системы» (г. Самара, 2012г.), XIV и XV Научной
конференции студентов и аспирантов (г. Самара, 2013, 2014гг.), Международной
конференции «Формирование основных направлений развития современной статистики
и эконометрики» (г. Оренбург, 2013г.), XXXIII Международной научно-технической
конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике,
социологии и образовании» (г. Пенза, 2014г.), Международной научно-практической
конференции «Современная экономика и управление: подходы, концепции, модели» (г.
Саратов, 2014г.), Международной научной конференции «Управление экономикой:
7
методы, модели, технологии» (г. Уфа, 2014г.), International Conference on
Communications, management, and Information technology (ICCMIT'2015, Prague).
По теме диссертации опубликовано 17 научных работ общим объемом 11,4 п.л.
(из них авторских 7,8 п.л.), в том числе 6 работ опубликованы в рецензируемых
научных журналах ВАК общим объемом 5,3 п.л., из них авторских 3,7 п.л.,
3 публикации представлены в изданиях базы Scopus. Получено свидетельство о
государственной регистрации программы для ЭВМ, издано методическое пособие для
бакалавров и магистрантов экономического направления обучения.
Структура диссертации: исследование изложено на 135 страницах, состоит из
введения, трех глав, заключения, списка литературы из 164 наименований, содержит
100 рисунков, 29 таблиц.
Во введении раскрыта актуальность темы диссертации, определены объект и
предмет исследования, цель и задачи работы, научная новизна, практическая
значимость полученных результатов, обоснован параметрический подход для
достижения цели исследований.
В первой главе выполнен обзор современного рынка нефти и газа в России и за
рубежом, исследований динамики их добычи, применяемого инструментария
моделирования и прогнозирования, отмечена эволюция траекторий и применения
колоколообразных импульсных логист для трендов (Хабберта, Коши, Гаусса,
Хаммонда-Маккея, логнормального распределения) и кумулятивной логисты Верхулста.
Обоснована актуальность развития аддитивно-мультипликативного параметрического
моделирования структур рядов траекторий нефтегазодобычи, оценки для прогнозного
моделирования колебательной компоненты рядов и структур их взаимодействия с
трендом. Указано на целесообразность для мониторинга эволюции исследования
полимодальности длинных рядов данных.
Во второй главе обоснованы в качестве критериев точности моделирования и
прогнозирования применение второго коэффициента Тейла и нормированной по
диапазону измерений оценки NMAE. Предложен комплексный критерий из
взвешенной суммы мер точности моделирования и прогнозирования.
Для моделирования динамики добычи ресурсов применен комплекс моделей:
Хабберта, Коши, Гаусса, логнормального распределения и Хаммонда-Маккея.
Предложена нормировка моделей относительно пика добычи и времени его появления.
Для приложений рассмотрены варианты асимметрий комплекса моделей, составлен
атлас вариантов комплекса по скорости убывания и длительности этапа спада.
Рассмотрены структуры взаимодействия колебательной компоненты с трендом:
аддитивной (она известна) и новые: 1) колебательной компоненты, пропорциональномультипликативной уровню тренда; 2) ее обобщение – колебательной компоненты
«взвешенной по амплитуде», состоящей одновременно из аддитивной и
пропорционально-мультипликативной уровню тренда гармоник; 3) «взвешенной по
частоте» колебательной компоненты, у которых могут изменяться частоты.
Для идентификации параметров предложенных моделей реализован ГА. Особое
внимание уделено его настройкам, ускоряющим вычисления и повышающим точность
результатов. Проведено компьютерное сравнение методом Монте-Карло по точности и
области возможного применения ГА в диапазоне соотношения дисперсий полезного
сигнала и шума от 0 до 30% с методами RPROP и Левенберга-Марквардта. В среде
MatLab разработана программа «Oil_Ident».
В третьей главе на значительных объемах реальных и тестовых выборок,
оценена точность прогнозного моделирования. Исследованы выборки различных
уровней агрегирования:
8
1) При добыче нефти и газа на отдельных месторождениях (по 90 выборок) в
штате Техас; на западном побережье США, в штатах Вайоминг и Техас, в районах
Ниниан и Фотиес в Великобритании; в 11 регионах России (Астраханской области,
Республике Башкортостан, Волгоградской области, Республике Дагестан,
Краснодарском крае, Оренбургской области, Республике Саха, Самарской области,
Ставропольском крае, Тюменской области и Ханты-Мансийском автономном округе).
2) Страновые показатели динамики добычи нефти и газа в США,
Великобритании, Италии, Норвегии, Аргентине, Австрии, Канаде, Дании, Германии,
Ирландии, Мексике, Словакии и Сирии; в организации объединенного сотрудничества
и развития, в Евросоюзе.
Точность моделирования для всех исходных данных превышала 90%,
а погрешность прогнозирования обеспечена менее 10%. Данные по добыче нефти и
газа были доступны только, как правило, ежегодные, поэтому идентифицировались
только циклические колебательные компоненты.
Новизной и практической ценностью обладает предложенный скалярный
критерий мультимодельного прогнозирования. Сумма оценок точности моделирования
и прогнозирования моделями трендов и колебательных компонент использует в
качестве весовых характеристик значимые для конкретных приложений диапазоны
прогноза, позволяя фиксировать этапы эволюции трендов и структуры их
взаимодействия с колебательной компонентой. Моделирование колебательной
компонентой суммами гармоник с некратными частотами взаимодействия компонент
рядов позволила соотнести их периоды с условиями формирования бизнес-циклов
Китчина, Жугляра и Кондратьева. Здесь же приведены рекомендации по частоте
возможного применения рассмотренных моделей на различных уровнях агрегирования
показателей добычи.
В
заключении
обобщены
результаты
проведенного
исследования,
сформулированы основные выводы, даны предложения по использованию результатов
на практике и в учебном процессе.
ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
1.
Адаптация данных нефтегазодобычи на этапе спада тренда динамики
добычи для показателей макро-, мезо- и микроуровней уровней агрегирования
показателей реализована заменой в импульсных моделях Хабберта, Коши, Гаусса,
Хаммонда-Маккея и логнормального распределения параметра, отвечающего за
ширину колокола, кумулятивными логистами Верхулста, Гомпертца с левой
асимметрией и с правой асимметрией, Рамсея, оценивания точность каждого из
сочетаний указанных импульсных и кумулятивных логист.
Обычно при добыче нефти и газа ограничивались пятью моделями: из них три
симметричны, а две имеют фиксированную асимметрию. Для более точных моделей
траекторий добычи на разных уровнях агрегирования необходимо рассматривать более
широкий набор из сочетаний популярных моделей тренда с вариантами настраиваемых
асимметрий и одним симметричным вариантом. Для тренда приняты модели: Хабберта
Y (t ) =
2Ymax
 2 (t − t 0 ) 

1 + ch


σ


; Коши Y (t ) =
t2
t
2Ymax ⋅ σ 2
(t − t 0 )
2
+ 2σ
2
; Гаусса Y (t ) = Ymax e
t 02
−
(t − t 0 )2
2ω 2
; Хаммонда-
Ymax σ02 − σ02 ⋅t
 t0 σ 2
t e
, где Norm =   ; логнормального распределения
Маккея (SNPP) Y (t ) =
Norm
e
9
ln
Y (t ) = Ymax
t0
e
t
1
−
2

t 2 t
 t 0 ⋅ln − 2σ 2 

t0
t 0 

, где параметры t 0 и Ymax означают абсциссу и ординату
σ2
вершины колоколообразного тренда, а параметр σ регулирует ширину колокола
логисты.
Заменим в колоколообразных моделях параметр σ функциями из комплекса
σ −σ
кумулятивных логист: Верхулста σ = σ 1 + 2 t −t1 , Гомпертца с левой асимметрией
1+ e
σ = σ 1 + (σ 2 − σ 1 )e
σ = σ1 +
− 0. 7 e
−
σ 2 − σ1
t −t
− 0 

1 + e σ T 


1/ σT1
t −t0
σT
−
0
σT
и с правой асимметрией σ = σ 2 + (σ 1 − σ 2 )e
,
Рамсея





σ = σ 1 + (σ 2 − σ 1 )1 + 1 +
t −t0
t − t0  − σT
e
σ T 
t −t0
− 0.7 e σ T

,


, Ричардса
меняющими
асимметрию исходных колоколов. Будем предполагать, что уровень наклона σ в
моделях изменяется по логистическому закону от σ 1 на этапе роста, до σ 2 на этапе
падения кривой. Выберем те сочетания колоколообразных моделей и функций,
формирующих асимметрию, которые дают лучшие результаты по точности. Для
моделей ЖЦ предлагалась методика, включающая этапы: 1) поиск точки перегиба
моделей тренда на интервале, следующем за точкой пика, вычисление в этих точках
первой производной; 2) сравнение трендов по скорости падения; 3) вычисление
длительности этапа спада (за окончание этапа спада принят уровень добычи в 1% от
пикового уровня); 4) сравнение трендов по длительности этапа спада.
2. Развитие аддитивной и мультипликативной структур взаимодействия
тренда и колебательной компоненты рядов реализовано новыми структурами
рядов: а) с моделью колебательной компоненты, пропорциональной тренду; б)
«взвешенная по амплитуде» модель, в которой есть и колебательная компонента,
независящая от тренда, и колебательная компонента, пропорциональная тренду;
в) «взвешенная по частоте» модель структуры взаимодействия, учитывающая
изменение частоты колебательной компоненты. Гармонизация колебательной
компонентой с некратными частотами взаимодействия компонент рядов динамики
соотнесена с периодами бизнес-циклов Китчина, Жугляра и Кондратьева.
Колебательная компонента может иметь сложные формы, которые с достаточной
точностью можно моделировать рядом гармоник с некратными частотами и разными
фазами.
Наиболее известен и прост случай аддитивного вхождения колебательной
компоненты в структуру модели:
Y =T + S A + ε ,
k k k
k
(1)
где Y уровни нефтегазодобычи, T уровни тренда, S A уровни аддитивной
k
k
k
колебательной компоненты, k = 1,..., n номера наблюдений ряда динамики при шаге
опроса ∆ , n объем выборки.
Рассмотрены примеры нефтегазодобычи на разных уровнях агрегирования,
например, динамика добычи газа в Канаде. Построено 30 моделей трендов и сочетаний
их с асимметриями, рассчитаны точность моделирования по коэффициенту
детерминации R 2 и точность прогнозирования по NMAE. Согласно предложенному
10
комплексному критерию MFi = max(Ri2 − NMAEi ), учитывающему одновременно
точность моделирования и точность прогнозирования, определена, как более точная,
модель Коши (левый график рисунок 1). Исследована ее точность при добавлении в
структуру этой модели пяти указанных видов колебательной компоненты. Более точной
оказалась симметричная модель тренда с аддитивной колебательной компонентой из
трех гармоник: R2=0,99 (правый график на рисунке 1).
Рисунок 1 – Добыча газа в Канаде: трендовая модель, тренд - колебательная компонента
От идентифицированных круговых частот ω гармоник переход к нахождению их
периодов Т осуществлялся по формуле Т = 2π
ω , которая и позволяет осуществить
классификацию бизнес-циклов.
Гармонизированные компоненты отражают следующие типы бизнес-циклов:
Кондратьева (длительностью до 50-60 лет), среднесрочные Жугляра (длительностью 611 лет) и краткосрочные Китчина (длительностью от 2 до 5 лет). Причем их
длительность в реальной экономике может существенно варьироваться, имеется
тенденция к сокращению.
На рисунке 2 показано сравнение точности прогнозирования трендовой модели и
модели с добавлением трех пропорционально-мультипликативных колебательных
компонент: первую из них с периодом 12,17 лет можно отнести к циклам Жугляра, а две
других – к циклам Китчина продолжительностью 1,11 и 1,65 лет. Видим существенный
выигрыш в точности краткосрочного прогнозирования.
Рисунок 2 – Точность прогнозирования динамики добычи газа в Канаде
Рассмотрены и случаи пропорционально-мультипликативного взаимодействия, в
котором колебательная компонента S M ряда пропорциональна уровням тренда (пример
k
- добыча газа в Австрии):
(2)
Y = T 1+ S M  + ε = T + T S M + ε .
k
k
k

k
k
k k
k
Обоснована в этом примере симметричная модель Хабберта с пропорциональномультипликативной колебательной компонентой и с тремя гармониками (рисунок 3,
слева – только трендовая модель, справа – с добавлением колебательной компоненты с
тремя гармониками). Улучшение точности моделирования с добавлением колебаний
11
очевидно. В данном случае можно говорить о трех бизнес-циклах Китчина с периодами
3,8 лет, 1,11 года и 1,65 г.: R2=0,97.
Рисунок 3 – Добыча газа в Австрии: трендовая модель; тренд и колебательная компонента
На примере динамики добычи газа в Германии показана структура взвешенной по
амплитуде аддитивно-мультипликативной модели колебательной компоненты. Более
точной оказалось использование симметричной модели Гаусса с добавлением
колебательной компоненты, взвешенной по частоте с двумя гармониками.
Коэффициент детерминации с добавлением колебательной компоненты составил
2
R =0,93, а только для трендовой модели R2=0,83:
(3)
Y =+
T S AM + ε ,
k k k
k

T 
N
где S AM
= ∑ Ai ⋅  1 − γ i + γ i k  ⋅ sin ωi k ∆ + ϕi , а веса γ i в (3) соответствуют частотам
k
Tmax 
i=1 

ωi колебательной компоненты, а параметр Tmax - максимум по всем k = 1,..., n ,
обеспечивающий
нормировку для
сравнимости
амплитуд
аддитивной
и
мультипликативной колебательных компонент в одном диапазоне значений.
Модель (3) обобщает структуры (1) (при γ = 0 ) и (2) (при γ = 1 ). Для передачи
)
(
i
i
характера взаимодействия компонент на рисунке 4 приведены графики аддитивной (1),
пропорционально-мультипликативной (2) и взвешенной по амплитуде аддитивномультипликативной (3) моделей.
1.2
1.2
Y
1
1.2
Y
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
20
30
40
= (1-γ )S A + γ S M
γ = 0.7
S = SM
0.6
10
S = S AM=
0.8
0.8
S = SA
0
Y
1
1
t
50
0
0.2
10
20
30
40
t
50
0
10
20
30
40
t
50
Рисунок 4 – Демонстрация вариантов взвешенной по амплитуде аддитивно-мультипликативной
колебательной компоненты
Также рассмотрен и случай взвешенной по частоте колебательной компоненты:
 t

N
−θ
 T

k
 T (s)  i
Ω 


Ω
S = ∑ Ai 1 + γ i  k −1  sin  ωi ∫ 
ds + ϕi  .

T

 t  Tmax 

i=1 
 max
 
0


(4)
Частота и амплитуда в (4) могут быть не зависимыми от тренда (при=
γ 0,=
θ 0 ),
а могут и зависеть от него (рисунок 5).
12
15
Y
15
10
10
5
5
0
0
a) -5 0
5
10
15
20
25
Y
t
-5
30 б) 0
t
5
10
15
20
25
30
Рисунок 5 – Вид колебательной компоненты: а) с постоянной частотой θ = 0 ,
б) с переменной частотой θ = −0,3 . Пунктир – тренд и колебательная компонента, сплошная
линия – общий вид модели
При тренд-колебательной композиции многокомпонентных рядов динамики
добычи ресурсов оправдано использование параметрического метода, позволяющего
реализовать разные виды сочетания тренда с гармониками. Малое количество
идентифицированных гармоник позволило применить для идентификации обобщенные
параметрические модели авторегрессии-скользящего среднего, а количество итераций
при тренд-колебательной декомпозиции не превышало 10.
При моделировании добычи нефти в США получены искомые параметры модели:
Ymax = 8956,562 t 0 = 74,364 σ 1 = 0,0592 σ 2 = 0,053 σ T = 2,121; A1 = 873,473 ω1 = 0,156 ψ 1 = -2,671;
A 2 = 29,849 ω 2 = 3,903 ψ 2 = -0,142; A 3 = 23,344 ω3 = 1,386 ψ 3 = -1,833.
Можно
выделить
пропорционально-мультипликативную
колебательную
компоненту с тремя гармониками: цикла Кондратьева с периодом 40,25г., а также двух
циклов Китчина с периодами 1,61г. и 4,53 г. Высокая точность прогнозного
моделирования
и
классификация
бизнес-циклов
позволяют
анализировать
макроэкономические причины колебаний, характерные для них.
3.
Повышена точность прогнозного моделирования нефтегазодобычи
реализацией моделей адаптации трендов (п.1), моделей взаимодействия трендов и
колебательных компонент (п.2), обоснованным выбором ГА и МНК-идентификации
эффективно по быстродействию и оптимизации работы программных средств,
расчетом комплексной точности и моделирования, и прогнозирования,
выполнением полимодельного мониторинга эволюции компонент, и, как итог,
рекомендациями по частоте возможного применения моделей на различных уровнях
агрегирования показателей добычи.
Известны положительные результаты применения нейросетей к близким по
содержанию задачам (Р.С. Дианов, P.P. Ибатуллин, Е.Д. Подымов и др.), в их развитие
для идентификации предлагаемых сложных нелинейных моделей успешно использован
ГА. Его достоинством является достижение высокой точности идентификации для всех
рассматриваемых многокомпонетных моделей динамики трендов добычи. В
программной среде MATLAB реализована программа «Oil_Ident», интерфейс которой
представлен на рисунке 6.
Траектория колебательной компоненты добычи нефти и газа на рассматриваемых
конечных отрезках времени моделировалась не известным рядом Фурье с кратными
гармониками (Е.В. Зарова), который может быть применен для периодических функций,
и не метод асинхронного выделения гармоник (В.Д. Богатырев, М.И. Гераськин).
Использовалась сумма гармоник с некратными частотами и начальные фазы различны.
Результаты показали возможность рассмотрения малого количества слагаемых и
использования для идентификации обобщенных параметрических моделей
авторегрессии-скользящего среднего (В.К. Семенычев).
13
Рисунок 6 – Интерфейс программы «Oil_Idеnt»
Анализ показывает, что с течением времени может происходить смена модели,
обеспечивающей более точное моделирование и прогнозирование.
Для сравнения точности результатов прогнозирования различными моделями,
применим скалярный критерий: взвешенное среднее значение для каждой границы
прогнозирования:
k
k
k
(U1)k , j = 0.3(U1)1, j + 0.2 (U1)2, j + 0.1(U1)3, j +
(11)
k
k
k
k
+0.1(U1 ) + 0.1(U1 ) + 0.1(U1 )
+ 0.1(U1 )
,(11)
end , j
5, j
7, j
10, j
где k номер наблюдения границы моделирования/ прогнозирования, которому
соответствует таблица (U1 )
k
, первый левый нижний первый индекс i соответствует
i, j
горизонту прогноза (в годах), а второй j – номеру модели тренда.
Индекс end обозначает последнюю строку таблицы. Сумма весовых
неотрицательных коэффициентов слагаемых равна единице. При этом краткосрочные
прогнозы на 1, 2 и 3 года эксперты характеризовали наиболее значимыми для
приложений, поэтому их принимаем с коэффициентами 0,3; 0,2 и 0,1 соответственно.
Для каждого момента времени границы моделирования/прогнозирования k и для
 U 
каждого номера модели j примем значения критерия K= R 2 −  1  .
k, j
k , j  100% 

k , j
Таким образом, определим модель, наиболее точно описывающую исходную
выборку и обеспечивающую высокоточный прогноз на каждом периоде наблюдения.
При этом можно учесть эволюцию моделей.
Приведем для примера динамики добычи нефти в Башкирии (мезоуровень
агрегирования показателей добычи).
На рисунке 7 представлены исходные данные, построенные модель и прогноз на
основании модели логнормального распределения с асимметрией Рамсея: R2=0,992.
а)
б)
Рисунок 7 – Добыча нефти в Республике Башкортостан: а) исходные данные, построенные
модель, б) точность прогнозирования
14
Чередование модели Гаусса с асимметрией Верхулста и модели Гаусса с правой
асимметрией Гомпертца даёт более точную оценку прогнозирования (рисунок 8).
а)
б)
Рисунок 8 – Добыча нефти в республике Башкортостан. Учет эволюции моделей при сочетании:
а) двух моделей, б) трех моделей
При учете сочетаний трех моделей тренда (Гаусса с асимметрией Рамсея (Model
18), Гаусса с асимметрией Верхулста (Model 14), Гаусса с правой асимметрией
Гомпертца (Model 17)) ошибка прогнозирования уменьшается вдвое.
Адаптивные алгоритмы позволяют вносить в ГА различные настройки
параметров скрещивания, отбора, мутации, размера популяции. Исследовано влияние
выбора функции оператора на результаты вычислений. Приведем пример влияния
операторов «отбора» (Stochastic uniform, Tournament, Roulette, Uniform) на точность
моделирования и прогнозирования: наименьшие временные затраты - у четвертого вида
(Uniform) (на 60% - 89% расчеты производятся быстрее по сравнению с другими
видами).
Согласно полученным данным наиболее точным будет использование первого
вида отбора - Stochastic uniform.
Исследованы и применения моделей на микроуровне: проанализировано по 90
выборок добычи нефти и газа на отдельных месторождениях в штате Техас. При анализе
добычи газа в штате Техас лучшей моделью тренда является функция Коши,
используемая в 71%.
При моделировании добычи нефти в регионах России точнее оказалось Хабберта
(44%). В 56% случаев для моделирования точнее будет использование симметричной
функции, в 22% - асимметрии Ричардса. В 33% случаев наиболее точным будет
использование только трендовой модели, также в 33% случаев большую точность
обеспечивает использование взвешенной по частоте колебательной компоненты, в 22%
аддитивной колебательной компоненты.
Приведем обобщенные результаты моделирования добычи газа в регионах
России. Наиболее часто, в 71% случаев, более точной признана модель Коши.
В 57% случаев точнее будет применение симметричного варианта моделей тренда. В
43% случаев добавление колебательной компоненты в структуру модели не привело к
улучшению точности прогнозирования. В 43% случаев лучшую точность обеспечивает
использование взвешенной по частоте колебательной компоненты. В 14% добавление
аддитивной колебательной компоненты повышает точность моделирования и
прогнозирования.
Для моделирования добычи нефти на мезоуровне начинать исследование
оправдано с моделей Хабберта или Коши. Для моделирования и прогнозирования
добычи газа на мезоуровне лучшим является тренд Коши.
15
Проанализированы данные на макроуровне добычи нефти и газа по странам.
Наиболее часто встречающаяся модель Коши (50%), всего на 10% реже – модель Гаусса.
Модель Хабберта для описания добычи газа по странам подходит в 10% случаев.
Ранее считалось, что при моделировании добычи нефти и газа по группам стран,
отдельным регионам и месторождениям, добавление асимметрии к тренду улучшает
точность моделирования и прогнозирования. Однако для описания добычи нефти и газа
по странам более часто встречается симметричный вариант модели тренда (80%).
Наиболее часто добавление пропорционально-мультипликативной (50%) колебательной
компоненты в структуру моделей приносит улучшение точности моделирования и
прогнозирования. В 20% случаев наиболее точной признана только трендовая модель. В
40% случаев колебательная компонента состоит из одной гармоники, а в 30%
необходимо наличие трех гармоник. Анализируя данные на макроуровне, в
большинстве случаев можно утверждать, что точнее будет применение модели Коши.
Заключение
Выполненная диссертационная работа актуальна при интеллектуализации добычи
невосполняемых ресурсов и применения систем поддержки принятия решений (СППР)
при цифровизации экономики. Полученные рекомендации по выбору моделей можно
считать обоснованными.
Обобщая результаты диссертационных исследований, заключим, что их цель:
обосновать возможность повышения точности прогнозного моделирования на разных
уровнях агрегирования показателей нефтегазодобычи. ранжирование по частоте
использования комплекса моделей трендов с настраиваемой асимметрией и учета
взаимодействия с колебательными компонентами достигнута.
ПЕРЕЧЕНЬ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК:
1.
Данилова, А.А. Актуальность анализа рынка нефти и газа/ А.А. Данилова //
«Научное обозрение». – 2014. – №5. – С. 237 – 244.
2.
Данилова, А.А. Выбор параметров генетических алгоритмов в задачах
параметрической идентификации нелинейных моделей динамики / В.К. Семёнычев,
Е.В. Семёнычев, Е.И. Куркин, А.А. Данилова // Вестник Самарского муниципального института
управления. – 2013. – №1(24). – С. 130 - 141.
3.
Данилова,
А.А.
Идентификация модели жизненного цикла продукта с
колебательной компонентой (на примере добычи нефти) / В.К. Семёнычев, Е.В. Семёнычев,
Е.И. Куркин, А.А. Данилова // Вестник Самарского муниципального института управления. –
2012. – №3(22). – С. 99 - 105.
4.
Данилова, А.А. Инструментарий моделирования колебательной компоненты в
колоколообразных кривых жизненного цикла продукта/ В.К. Семенычев, Е.В. Семенычев,
Е.И. Куркин, А.А. Данилова // Прикладная эконометрика. – №1(33), 2014. – С.111-123.
(включена в Scopus).
Публикации, приравненные к публикациям ВАК:
5. Danilova, A.A. Non-renewable Recourses Life Cycles Modeling Aspects / V.K.
Semenichev, E.I. Kurkin, E.V. Semenichev, A.A. Danilova, G.A. Fisun, E.I. Kasatkina// International
Conference on Communications, management, and Information technology (ICCMIT'2015). Prague.
2015.09. (Scopus).
6. Danilova, A.A. Multimodel forecasting of non-renewable resources production / V.K.
Semenichev, E.I. Kurkin, E.V. Semenichev, A.A. Danilova // Energy. 2017. Vol.130. Pр. 248-260. Q1.
(Scopus, Q1).
7. Данилова А.А., Семенычев В.К., Куркин Е.И., Семенычев Е.В., Рязанцев С.В.
Программа моделирования и прогнозирования уровней добычи нефти и газа «Oil_Ident».
16
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012619424 от
18.10.2012.
Прочие публикации:
8. Данилова, А.А. Анализ добычи газа / А.А. Данилова // Современная экономика и
управление: подходы, концепции, модели: материалы международной научно-практической
конференции. – Саратов: ИЦ «Наука», 2014. – С.170 – 174.
9. Данилова, А.А. Выбор модели для описания жизненного цикла продуктов с
колебательной компонентой / А.А. Данилова // Материалы XIV научной конференции
студентов и аспирантов. – Самара: Изд-во «САГМУ», 2013. – С. 62 - 65.
10. Данилова, А.А. Моделирование и прогнозирование добычи газа/ А.А. Данилова //
Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и
образовании: сборник статей XXXIII Международной научно-технической конференции. –
Пенза: Приволжский Дом знаний, 2014. – С.9 – 13.
11. Данилова, А.А. Разработка и исследование программного комплекса для
моделирования жизненных циклов продукции (на примере добычи нефти) / А.А. Данилова //
Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации. –2012. – №4(11). – С. 51 - 55.
12. Данилова, А.А. Атлас параметрического формирования дифференциальных
логистических кривых жизненного цикла продукта/ В.К. Семёнычев, Е.В. Семёнычев,
А.А. Данилова // Известия Академии управления: теория, стратегии, инновации. – 2012. –
№2(9). – С. 3 – 14.
13. Данилова, А.А. Идентификация модели жизненного цикла продукта с
использованием метода генетических алгоритмов (на примере добычи нефти) / В.К. Семенычев,
Е.В. Семенычев, Е.И. Куркин, А.А. Данилова // Материалы конференций. – Самара: Изд-во
«САГМУ», 2012. – С. 79 - 81.
14. Данилова, А.А. Инструментарий многокомпонентного анализа добычи газа / В.К.
Семенычев, Е.И. Куркин, А.А. Данилова // Управление экономикой: методы, модели,
технологии: четырнадцатая международная научная конференция: сборник научных трудов.
Том 2/ Уфимский гос. авиац. технический ун-т. – Уфа: УГАТУ, 2014. – 243 с.
15. Данилова, А.А. Моделирование и прогнозирование кривых жизненного цикла
невозобновляемых ресурсов / В.К. Семенычев, Е.И. Куркин, А.А. Данилова // Материалы 1-ой
международной конференции «Формирование основных направлений развития современной
статистики и эконометрики». Том III. – Оренбург: ООО «Университет», 2013. – С. 118-127.
16. Данилова, А.А. Развитие методов моделирования и прогнозирования динамики
многокомпонентных рядов добычи невозобновляемых ресурсов / В.К. Семенычев, Е.И. Куркин,
А.А. Данилова // Актуальные тренды регионального и местного развития: сб. статей по
материалам II (X) Международной научно-практической конференции. – Самара: Изд-во
«САГМУ», 2012. – С. 39-43.
17. Данилова, А.А. Анализ жизненного цикла продукта колоколообразной формы.
Методическое пособие/ В.К. Семенычев, Е.И. Куркин, А.А. Данилова. – Самара: САГМУ, 2015.
– 23 с.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
685 Кб
Теги
динамика, прогнозного, моделирование, рядом, нефти, развития, добычи, многокомпонентных, газа, инструментарий
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа