close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгоритмы прямой адаптивной компенсации детерминированных возмущений в системах с запаздыванием

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Парамонов Алексей Владимирович
Алгоритмы прямой адаптивной компенсации
детерминированных возмущений в системах
с запаздыванием
Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление
и обработка информации (в технических системах)
Автореферат
диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2018
Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Никифоров Владимир Олегович
Официальные оппоненты: Путов Виктор Владимирович
доктор технических наук, профессор
Санкт-Петербургский
государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина), кафедра Систем
автоматического управления, заместитель
зав. кафедрой по развитию
Ремизова Ольга Александровна
кандидат технических наук, доцент
Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), кафедра Автоматизации процессов
химической промышленности, доцент
Ведущая организация:
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Защита состоится 29 ноября 2018 г. в 18 часов 00 минут на заседании
диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49.,
ауд. 359.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского
национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский
пр., д.49 и на сайте http://fppo.ifmo.ru/?page1=16&page2=52&page_d=1&page_
d2=149196
Автореферат разослан « ____ » октября 2018 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Дударенко Наталия Александровна
Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Проблема компенсации внешнего заранее неизвестного возмущения является одной
из фундаментальных и актуальных задач в теории автоматического управления.
Технические системы, которые функционируют в условиях неизвестных возмущений, получили широкое распространение (системы виброзащиты, робототехнические системы, системы управления морскими, летательными и космическими объектами). Внедрение цифровых технологий позволило повысить
гибкость и эффективность управления этими системами. При этом, для расчета
сложных алгоритмов управления требуется дополнительное время. В результате в канале управления системы возникает запаздывание, которое может привести к ухудшению показателей качества процесса управления системой и даже
к потере устойчивости.
В настоящий момент разработано большое количество алгоритмов компенсации внешних возмущений. Основные методы управления возмущенными
системами базируются на применении обратной связи с большим коэффициентом, на организации скользящих режимов, на внедрении Н∞–оптимизации и на
использовании внутренней модели. Каждый из перечисленных методов имеет
свои достоинства и недостатки, соответственно никакой из них может быть
признан универсальным.
В рамках диссертационной работы применялся метод внутренней модели.
В этом случае внешнее возмущение рассматривается в качестве выхода автономной динамической модели (генератор возмущений), структура которой
должна быть воспроизведена в алгоритме управления. Изначально данный метод был разработан для линейных систем и генераторов возмущений с известными параметрами (Э. Дэвисон, М. Уонем), а позже был распространен на нелинейные системы (А. Айсидори, А. Серрани).
На практике в большинстве случаев параметры модели возмущения являются априорно неизвестными. Тогда генератор возмущения представляет собой
3
автономную систему с неизвестными параметрами. Для управления системой в
условиях недостаточной априорной информации о внешнем возмущении используется адаптивный подход (Э. Эллиот, Г. Гудвин, К. Нарендра, А. Аннасвами, М. Бодсон, С. Састри, Р. Ортега, В.О. Никифоров).
Наличие запаздывания в канале управления оказывает сильное влияние на
устойчивость и качество работы системы. Решению задачи управления объектом с запаздыванием посвящено большое число статей (А.М. Цыкунов, О.
Смит, А. Манитиус, А. Олброт, В. Квон, А. Пирсон, З. Артштейн, Ж.П. Ришар,
М. Крстич). При этом проблема управления системами с запаздыванием в канале управления в условиях внешних возмущений остается недостаточно изученной. Ряд работ посвящен идентификационному методу (Р. Марино, П. Томей,
А.А. Пыркин, А.А. Бобцов), при котором сначала оцениваются (идентифицируются) неизвестные параметры возмущения, а затем на основе полученных
оценок синтезируется закон управления. Но использование идентификационного метода, как правило, подразумевает априорное знание граничных оценок неизвестных частот возмущения.
Другим методом управления возмущенными объектами с запаздыванием в
канале управления является метод прямого адаптивного управления. В этом
случае осуществляется непосредственная настройка параметров алгоритма
управления для обеспечения работы замкнутой системы с желаемыми показателями качества без проведения идентификации параметров возмущения. При
этом для синтеза закона управления из априорной информации о внешнем возмущении используется только количество гармоник в сигнале, информация об
амплитудных и частотных параметрах гармоник не требуется.
Таким образом, развитие методов прямого адаптивного управления объектами с запаздыванием, подверженными внешним заранее неизвестным возмущениям, является актуальной научно-технической задачей.
Цели и задачи. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов прямой адаптивной компенсации внешних детерминированных возму-
4
щений для класса линейных стационарных объектов с запаздыванием в канале
управления.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи
1. Разработка наблюдателя внешних возмущений с известными количеством гармоник и неизвестными параметрами и формирование оценки упреждающего значения внешнего возмущения.
2. Разработка алгоритмов адаптивной компенсации для линейных неустойчивых стационарных объектов с сохранением устойчивости замкнутой системы
для произвольного значения запаздывания в канале управления.
3. Разработка робастных алгоритмов адаптивной компенсации по отношению к неучтенным во внутренней модели сигналам внешнего возмущения.
4. Разработка алгоритмов адаптивной компенсации с улучшенными показателями качества переходных процессов.
Научная новизна. В диссертационной работе разработаны новые алгоритмы адаптивного управления линейными стационарными объектами в условиях внешних возмущений с запаздыванием в канале управления. Алгоритмы
синтезированы на основе метода внутренней модели и не требуют идентификации параметров возмущения. Решена задача адаптивной компенсации для класса объектов с измеряемым и неизменяемым вектором состояниям. Предложены
алгоритмы адаптивной компенсации для многоканальных систем. Синтезированы алгоритмы адаптации с робастной модификацией, позволяющие сохранить устойчивость замкнутой системы при возникновении во внешнем возмущении дополнительных сигналов, неучтенных в структуре внутренней модели.
Разработаны алгоритмы адаптивной компенсации с улучшенным качеством переходных процессов в замкнутой системе.
Теоретическая и практическая значимость работы. В диссертационной
работе развиваются методы адаптивной компенсации внешних неизвестных
мультигармонических возмущений для широкого класса линейных систем с запаздыванием в канале управления. Разработанные алгоритмы адаптивной компенсации могут быть внедрены в различные технические системы, работающие
5
в условиях внешних возмущений. Алгоритмы могут быть применены в системах виброзащиты, где несколько доминирующих гармоник могут быть определены как спектр сигнала вибрации; в корабельных системах, подверженных
воздействию порывов ветра, морских волн и речного течения; в робототехнических системах, реализующих повторяющиеся технологические операции. В
диссертационной работе продемонстрированы результаты синтеза и моделирования системы управления бесконтактным электродвигателем с адаптивным
подавлением пульсаций магнитного поля ротора.
Методология и методы исследования. В ходе решения поставленных задач были использованы методы современной теории управления, аппарат пространства состояний, аппарат передаточных функций, аппарат функций Ляпунова, интегральные неравенства и критерий устойчивости Найквиста. Компьютерное моделирование числовых примеров осуществлялось в программной среде MATLAB/Simulink.
Положения, выносимые на защиту:
1. Группа алгоритмов управления по состоянию и выходу линейными и
многоканальными объектами с прямой адаптивной компенсацией неточного известного внешнего возмущения в условиях запаздывания сигнала управления и
присутствия во внешнем возмущении нерегулярной составляющей.
2. Алгоритмы прямой адаптивной компенсации внешнего неточно известного возмущения с улучшенной сходимостью, применимые для объектов с запаздыванием в сигнале управления.
3. Алгоритм управления бесконтактным двигателем с адаптивной компенсацией пульсаций вращающего момента с учетом запаздывания в расчете сигнала управления.
Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты
диссертационной работы были представлены на следующих конференциях:
1.
2015 IEEE Multi-Conference on Systems and Control, Сидней, Авст-
ралия, 2015.
6
2.
8th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and
Control Systems and Workshops (ICUMT), Лиссабон, Португалия, 2016.
3.
XLVI научная и учебно-методическая Конференция Университета
ИТМО, 2017.
4.
International Federation of Automatic Control 2017 World Congress,
Тулуза, Франция, 2017.
5.
International Workshop Navigation and Motion Control (NMC 2017),
Ленинградская область, Приозерский район, мыс Черемухин, 2017.
6.
XLVII научная и учебно-методическая конференция Университета
ИТМО, 2018.
7.
European Control Conference 2018 (ECC18), Лимассол, Кипр, 2018.
Результаты диссертационной работы были использованы в проекте «Алгоритмы адаптивного управления возмущенными системами с неизвестным запаздыванием» для Конкурса грантов 2016 года для студентов вузов, расположенных на территории Санкт-Петербурга, аспирантов вузов, отраслевых и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга (диплом ПСП № 16282, распоряжение от 28.11.2016 № 148).
Публикации. Материалы по теме диссертационной работы опубликованы
в 7 работах, включая 3 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК [1-3], и 4
статьи в рецензируемых сборниках трудов международных конференций, индексируемых в системах Web of Science и Scopus [4-7].
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех
глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 153 страницы с 35
рисунками. Список литературы содержит 166 наименований.
Основное содержание работы
Во введении обоснована актуальность исследований, проводимых в рамках настоящей диссертационной работы, сформулированы цель, задачи, научная новизна и практическая значимость.
7
В первой главе представлен обзор методов управления системами, подверженными влиянию внешних неизвестных возмущений в условиях запаздывания в канале управления. Приведена формальная постановка задачи.
Рассматривается класс линейных стационарных непрерывных объектов
вида:
x  Ax  b(u (t  τ)  δ),
y  Cx,
где x 
n
(1)
– вектор состояния; u – сигнал управления; y – выходная перемен-
ная; A, b, C – матрицы соответствующих размерностей; τ – постоянное запаздывание в канале управления, δ – неизмеряемое ограниченное возмущение.
Параметры и свойства внешнего возмущающего воздействия определяются следующим допущением.
Допущение 1. Возмущение может быть представлено в виде
    ,
(2)
где  – регулярная составляющая возмущения,  – нерегулярная составляющая
возмущения. Нерегулярная составляющая возмущения представляет собой неизвестную ограниченную функцию времени (t )   , где  – неизвестная постоянная величина. Регулярная составляющая возмущения может быть представлена как выход линейной автономной модели
 z  z, z (0),

  Hz,
(3)
где z – неизмеряемый вектор состояния автономной модели, Γ 
mm
– мат-
рица постоянных коэффициентов, все собственные значения которой являются простыми и лежат на мнимой оси; H 
1m
– постоянный вектор соот-
ветствующей размерности. Пара (Γ, H ) полностью наблюдаема. Размерность
линейного генератора m предполагается известной, коэффициенты матрицы
Γ и вектора H – неизвестны.
В соответствии с допущением 1 регулярная составляющая возмущения
может быть рассмотрена в виде мультигармонического сигнала. Такие пара8
метры сигнала как амплитуды, частоты и фазовые сдвиги гармоник являются
априорно неизвестными. Известна только верхняя граница числа гармоник в
возмущающем воздействии.
Сформулированы теперь задачи адаптивного управления, решению которых посвящена диссертация.
Задача 1: Адаптивное управление по состоянию с компенсацией регулярных возмущений. Необходимо найти закон управления u (t ) в форме обратной
связи по состоянию, обеспечивающий при любых начальных условиях ограниченность всех сигналов в замкнутой системе и выполнение следующих целевых
условий:
1) при   0 сходимость x(t ) к компактному предельному множеству:
x(t )  D при t   .
2) при   0 выполнение равенства lim x(t )  0 .
t 
Если вектор состояния объекта управления (1) недоступен прямым измерениям, то формулируется задача адаптивного управления по выходу.
Задача 2 Адаптивное управление по выходу с компенсацией регулярных
возмущений. Необходимо найти закон управления u (t ) в форме обратной связи
по выходной переменной, обеспечивающий при любых начальных условиях
ограниченность всех сигналов в замкнутой системе и выполнение следующих
целевых условий:
1) при   0 сходимость y (t ) к компактному предельному множеству:
y(t )  D при t   .
2) при   0 выполнение равенства lim y(t )  0 .
t 
Поскольку синтез алгоритмов адаптации проводится с использованием аппарата функций Ляпунова, то, несмотря на достижение поставленных целевых
условий, качественные характеристики переходных процессов могут быть произвольно плохими. В связи с этим возникает необходимость в решении дополнительной задачи.
9
Задача 3 Адаптивное управление с улучшенной компенсацией регулярных
возмущений. Необходимо найти алгоритмы адаптивной настройки параметров
управления u (t ) , обеспечивающие решение задач 1 и 2 с возможностью улучшение качества переходных процессов адаптивной компенсации.
Во второй главе рассмотрено управление объектами с измеряемым вектором состояния.
В параграфе 2.1 представлено решение задачи 1. Известно, что регулярная
составляющая возмущения  (3) может быть представлена в виде линейной
регрессионной модели:
  T 
(4)
   G  lT  
(5)
где G 
mm
– произвольная гурвицева матрица, образующая с вектором l 
m
полностью управляемую пару,  – вектор неизвестных постоянных коэффициентов. Модель (5) будет использована для расчета упреждающего значения регулярной составляющей возмущения  .
Для оценки состояния  модели (5) используется физически реализуемый
наблюдатель:
ξ̂  η  Nx,
(6)
η  Gη  (GN  NA) x  Nbu (t  ),
где 
m
– вспомогательный вектор, а матрица N 
mn
удовлетворяет ра-
венству Nb  l .
Путем замены неизвестного вектора ξ на его оценку ξ̂ , наблюдатель (6)
позволяет представить внешнее возмущающее воздействие (2) в следующем
параметризованном виде:
ˆ  T ˆ  T e   ,
(7)
где ̂ формируется наблюдателем (6), 
m
– вектор неизвестных постоянных
коэффициентов, вектор-функция e является решением дифференциального
уравнения
10
e  Ge  l  .
Объект, подверженный воздействию внешнего возмущения (2)–(3), может
быть представлен параметризованной моделью путем подстановки (7) в (1):
x  Ax  b(u(t  )  T ˆ  T e  ) .
Поскольку объект работает в условиях запаздывания по управлению, строится предиктор:
ˆ (t  )  exp(G  lT ) ˆ (t ) .
(8)
Выражение (8) позволяет построить оценку упреждающего значения регулярной составляющей параметризованного возмущения (7):
ˆ (t  )  T ˆ (t ) ,

(9)

где T  T exp (G  lT ) .
На основе параметризованного представления внешнего возмущения (9)
синтезируется желаемый закон управления. Поскольку объект управления (1)
может быть неустойчивым, искомый алгоритм управления предложено формировать в виде суммы двух компонент:
u  us  uc ,
(10)
где u s – стабилизирующая компонента, uc – компенсирующая компонента.
Компенсирующая компонента uc формируются на основе принципа непосредственной компенсации:
ˆ T ˆ ,
uc  
(11)
где ̂ – настраиваемые параметры алгоритма компенсации возмущения. Настройка данных параметров осуществляется алгоритмом адаптации. Поскольку
в канале управления присутствует запаздывание, а матрица A может быть неустойчивой, то в работе было предложено использование специальной схема
расширения, предусматривающая формирование модифицированного состояния
x̂  x   ,
(12)
11
ˆ T (t  )  
ˆ T )ˆ (t  )  bus (t  τ) .
  A  Lxˆ  b(
(13)
где матрица L выбранной так, что матрица A  A  L – гурвицева. Путем дифференцирования x̂ с учетом (2.16)-(13) была получена настраиваемая модель
ошибки:
xˆ  Axˆ  b(T ˆ (t  )  T e  ) ,
которая определяет структуру алгоритма адаптации:
ˆ  ˆ (t  )bT Pxˆ  (
ˆ )
ˆ

(14)
где γ  0 – коэффициент адаптации, симметрическая положительно определенˆ)
ная матрица P является решением уравнения AT P  PA  2I , функция (
определяется следующими выражениями:
0,

ˆ )   ˆ /   1,
( 

1,
ˆ  

  ˆ  2 
ˆ  2

с произвольной положительной константой   .
В соответствии с известным подходом, стабилизирующая компонента
управления выбрана в следующем виде:
t
 A

us (t )  K  e x(t )   e A(  )bus ()d   ,
t 


(15)
где выражение в скобках является оценкой упреждающего значения вектора
x(t ) через  секунд.
Свойства синтезированной системы определяются следующим утверждением.
Утверждение 1. Для любых   0 ,   0 ,   0 замкнутая система, состоящая из (1), (6), (10), (11), (12), (13), (14), (15), обладает следующими свойствами:
12
1) векторы состояния объекта x и настраиваемой модели x̂ , вектор параметрических ошибок  , ошибка компенсации  , ошибка оценки возмущения
e ограничены.
ˆ , то в дополнение к свойству 1 величины x̂ , e ,
2) если   0 и   
 , x сходятся к нулю при t   , и для любых t , r  0 (t )  (t  r )  0
(функция (t ) невозрастающая).
В параграфе 2.2 представлена схема компенсации внешних возмущений
без применения вспомогательного фильтра (13) для частного случая устойчивого объекта управления. Алгоритм адаптации и закон управления сформированы
в следующем виде:
ˆ (t  )  

ξ̂(t  τ)
bT Px  (ˆ (t  ))ˆ (t  )
2
ˆ t  τ)
1  ξ(
ˆ T (t  )ˆ ,
u  
где    m , γ m 
1
, j  1 , Ω – частота, удовлетворяющая условию
H ( jΩ,)
1
arg H (j, )  π , H ( s, )  esbT P( sI  A)1b .
s
Параграф 2.3 посвящен решению задачи 3 для объектов с измеряемым вектором состояния. Улучшение качества переходных процессов было достигнуто
за счет модификации схемы Крейссельмейера для рассматриваемого случая. А
именно, за счет использования в алгоритме адаптации линейных операторов с
памятью. В работе показано, что использование алгоритма адаптации вида:

ˆ  ˆ (t  )bT Pxˆ  (ˆ )ˆ   L( s) ξˆ * (t  )bT Pxˆ  


L( s) ξˆ * (t  ) H ( s) ξˆ T (t  ) ˆ    L( s) ξˆ * (t  )ξˆ *T (t  )  ˆ



где γ  0 – коэффициент адаптации, симметрическая положительно определенная
матрица
P
является
решением
13
уравнения
AT P  PA  Q ,
1
ˆ * (t  )  H ( s) ˆ (t  )  , H ( s)  bT P  Is  A  b , L( s) – линейный оператор с
памятью и ограниченной переходной функцией, порождает следующую модель
параметрических ошибок:
  ˆ (t  ) H ( s) T ˆ (t  )  T e       
L( s) ξˆ * (t  )ξˆ *T (t  )  ψ.


В качестве L( s) может быть выбрано устойчивое апериодическое звено первого
порядка L(s)  1/ (s  q) .
За счет введенного линейного оператора L( s) появляется возможность построить алгоритм адаптации гибридной структуры, которая содержит градиентную составляющую алгоритма адаптации и слагаемое, позволяющее увеличить скорость параметрической сходимости. При этом если матрица
ˆ * (t  )ˆ *T (t  ) является невырожденной, то скорость параметрической схо-
димости может быть увеличена произвольным образом, а сами настраиваемые
параметры сходятся экспоненциально.
В параграфе 2.4 решается задача адаптивного управления линейными объектами с многоканальным входом:
x  Ax  B(U   δ),
где x 
n
– вектор состояния, U   col  u1 (t  1 ),..., uq (t  q )  
управления с запаздываниями, A 
nn
, B
– известные постоянные запаздывания, δ 
nq
q
q
– вектор
– известные матрицы, i , i  1, q
– вектор неизмеряемых ограни-
ченных внешних возмущений. Для решения задач 1 и 3 были модифицированы
алгоритмы, полученные в параграфах 2.1 и 2.3 соответственно.
В третьей главе рассматривается задача адаптивного управления линейными объектами с неизмеряемым вектором состояния.
В параграфе 3.1 представлено решение задачи 2 и для одноканальных систем. Объект управления описывается в виде соотношения вход-выход
y(t )  H (s) u(t  )   ,
(16)
14
где H ( s)  C ( sI  A) 1b 
( s)
.
( s )
Допущение 2. Полиномы ( s) и ( s) с известными постоянными коэффициентами ai и b j являются такими, что
(s)  s n  an1s n1 
(s)  bq s q  bq1s q1 
 a1s  a0 ,
 b1s  b0 ,
где n  q . Полином ( s) является гурвицевым.
Для построения физически реализуемого наблюдателя возмущения была
сформирована оценка вектора состояния объекта:
xˆ  AE xˆ  ky  ay  bu (t  τ),
a  col (an1,
где
(17)
b  col (0, , bq , , b0 ) ,
, a0 ) ,
0
0

E

0
0
0
0

,

1
0 
1 0
0 1
0 0
0 0
ei  col (0,..., 1, ...,0) – единичный вектор с единицей на i –том месте, вектор
i
k  col (k1, k2 ,
, kn ) выбран таким образом, что матрица
 k1
 k
 2
T
AE  E  ke1  

 kn1
 kn
1 0
0 1
0 0
0 0
0
0



1
0 
гурвицева.
Тогда наблюдатель возмущающего воздействия может быть представлен в
следующем виде:
  G  l ( y  y ) ,
где 
m
, y  e1T xˆ, G 
вектором l 
m
(18)
mm
– произвольная гурвицева матрица, образующая с
полностью управляемую пару. В результате фильтрованное
возмущение может расписано в параметризованном виде:
15
  T   T e   ,
где W (s)  e1T (sI  AE )-1b ,   W (s)[] – фильтрованная нерегулярная составляющая внешнего возмущения, 
m
– вектор неизвестных постоянных ко-
эффициентов, вектор  формируется наблюдателем (18), вектор функция e
является решение дифференциального уравнения
e  Ge  l  .
Таким образом, регулируемая переменная y объекта управления может
быть представлена в следующей параметризованной форме:
y  e1T (sI  AE )-1 (k  a)[ y]  W (s)[u(t  )]  T   T e   .
Искомый алгоритм управления строится в виде суммы двух компонент:
u  us  uc ,
(19)
где u s – стабилизирующая компонента, uc – компенсирующая компонента.
Структура компенсирующей компоненты строится в соответствии с принципом непосредственной компенсации и свойством регулярной составляющей
возмущения:
uc (t )  
1
ˆ T ] ,
[
( s)
(20)
где оценка вектора неизвестных постоянных параметров ̂ синтезируется алгоритмом адаптации.
Чтобы построить алгоритм адаптации, который бы обеспечил формирование настраиваемых параметров ̂ для неустойчивого объекта с запаздыванием в
канале управления, был введен в рассмотрение сигнал расширенной ошибки
yˆ  y 
где
1
[ˆ T (t  τ)(t  τ)]  ˆ T (t  τ) ,
 E (s)
(t  τ) 
1
[(t  τ)] ,
 E ( s)
(21)
 E (s)  s n  k1s n1 
y  y  e1T (sI  AE )-1 (k  a)[ y]  W (s) us (t  ) .
16
 kn1s  kn ,
В результате сигнал расширенной ошибки позволяет синтезировать алгоритм адаптации виде
ˆ  ((t  ) yˆ  (
ˆ )
ˆ ),

(22)
где функция (ˆ ) определяется следующими выражениями:
ˆ  
0,


ˆ )   ˆ /   1,   ˆ  2 
( 

ˆ  2

1,
с произвольной положительной константой   .
Для решения задачи стабилизации был построен наблюдателя вектора состояния объекта управления с учетом контура компенсации:
xˆc  AEc xˆc  kc y  ay  bus (t  ),
(23)
где вектор kc  col (kc1, kc 2 , , kcn ) выбран таким образом, что матрица
 kc1
 k
 c2
T
AEc  E  kc e1  

 kcn1
 kcn
1 0
0 1
0 0
0 0
0
0



1
0 
гурвицева.
Тогда стабилизирующая компонента управления может быть представлена
в виде
t
 A

us (t )  K  e xˆc (t )   e A(  )bus ()d   ,
t 


где A  E  ae1T , вектор K 
1n
(24)
выбран такой, что матрица As  A  bK гурви-
цева.
Свойства синтезированной системы определяются следующим утверждением.
17
Утверждение 2. Для любых   0 ,   0 ,   0 замкнутая система, состоящая из (16), (17), (18), (19), (20), (21), (22), (23), (24) обладает следующими
свойствами:
1) векторы наблюдателей состояния объекта x̂ и xˆc , вектор параметрических ошибок  , ошибка компенсации  , вектор ошибки оценки возмущения
e , сигнал расширенной ошибки ŷ и регулируемая переменная y ограничены.
ˆ , то в дополнение к свойству 1 величины x̂ , e ,
2) если   0 и   
,
xˆc ,
ŷ ,
y
сходятся к нулю при
t   , и для любых
t, r  0
(t )  (t  r )  0 (функция (t ) невозрастающая).
В параграфе 3.2 рассмотрено управление по выходу многоканальными системами. Объект управления описывается в виде соотношения вход-выход:
y  W (s) U   δ,
где U   col  u1 (t  ),..., uq (t  )  
11 ( s)
1 
W ( s)  C ( sI  A) B 
( s ) 
q1 ( s)

1
q
– вектор управления с запаздываниями,
1q ( s) 

 , ( s) и ij ( s) – полиномы поqq ( s) 
рядка n и  соответственно с известными постоянными коэффициентами, такие что
(s)  s n  an1s n1 
 a1s  a0 ,
ij (s)  bij s  b1ij s1 
 b1ij s  b0ij , i  1, q , j  1, q .
Допущение 3 Матричная передаточная функция W ( s) устойчивая и минимально-фазовая, n   , n  q .
Для решения задачи управления многоканальным объектом по выходу были модифицированы алгоритмы, описанные в параграфе 3.1
В параграфе 3.3 представлено решение задачи 3 для объектов с неизмеряемым вектором состояния. Рассмотрена схема адаптивного управления, позво-
18
ляющая увеличить скорость параметрической сходимости с помощью линейных фильтров с памятью. Синтезированный алгоритм адаптации имеет вид
ˆ   ((t  ) yˆ  (
ˆ )
ˆ )    L( s) (t  ) yˆ  


ˆ   L( s) (t  )T (t  )  ˆ .
L( s) (t  )T (t  )
(25)
Если матрица (t  )T (t  ) является невырожденной, то скорость параметрической сходимости может быть увеличена произвольным образом, а сами настраиваемые параметры сходятся экспоненциально. Для случая многоканальных систем алгоритм адаптации представляет собой многоканальную систему,
состоящую из q отдельных подсистем вида (25).
В четвертой главе представлены результаты синтеза и моделирования
системы управления бесконтактным электродвигателем с адаптивным подавлением пульсаций магнитного поля ротора.
Управление бесконтактным электродвигателем осуществляется путем регулирования напряжения питания якоря и изменения тока возбуждения посредством замкнутой системы автоматического управления. Синтез системы автоматического управления проводится на основе анализа свойств бесконтактного
двигателя в качестве объекта управления.
Одним из недостатков бесконтактного двигателя постоянного тока является пульсация вращающего момента, которая может оказывать влияние на качества работы прецизионных систем. Данные пульсации могут быть обусловлены
неравномерностью установки полюсов, несимметричностью обмотки якоря, и,
как следствие, негармоническими параметрами магнитной системы двигателя.
Полная математическая модель бесконтактного двигателя постоянного тока с учетом запаздывания, вызванного вычислительной работой компонентов
системы управления электродвигателем, описывается следующими уравнениями:
  ,



1
3( I 3  I 2 )
I 2  I3  

C

(sin(
N

)


)

(cos(
N

)


)
I


M
 M r
sin
cos  1
c ,


J 
2
2





19
Ii  
Ri
1
Ii   u (t  )cos( N (  )  i )  wi r N  cos( N (  )  i )  i   ,
Li
Li
k
k
k
j 1
j 1
j 1
  1  2 , sin    i sin ie , cos    i cos ie , i    j cos j (e  e   i ) ,
i  1,3 ,
где  – угловая скорость вращения ротора, M c – момент сопротивления, J –
момент инерции ротора, N – число пар полюсов ротора, e – электрический
угол нагрузки,  – угол начальной установки датчики на валу ротора, 1 – время, затрачиваемое на расчет значения управляющего сигнала регулятором, u –
напряжение, I i – ток в i -й обмотке, Ri – активное сопротивление i -й обмотки,
Li – индуктивность i -й обмотки,  2 – время, затрачиваемое на расчет значений фазовых напряжений координатным преобразователем,  r – магнитный
поток ротора, wi – число витков i -й обмотки,  i – относительная амплитуда i
-й гармоники поля ротора, возникшая из-за его нестрого гармонического распределения, k – номер старшей учтенной гармоники, 1  0 , 2  2 / 3 ,
3  4 / 3 , CM – конструктивная постоянная двигателя.
В качестве примера для цифрового моделирования была выбрана система
управления мехатронным поворотным столом на базе бесконтактного электродвигателя. Поворотный стол используется для установки и закрепления деталей
с целью их обработки на металлорежущих станках, перемещения по заранее заданной траектории обрабатывающего механизма, очистки, а также для осуществления измерений и разметки.
Рассматриваемая задача управления электродвигателем состоит в обеспечении слежения за желаемым сигналом  , где *  0,1 рад/с – желаемая ско*
рость вращения ротора.
Чтобы применить методы адаптивного управления, описанные в предыдущих главах диссертации, описание двигателя было сведено к его представлению в виде линейной стационарной модели, неравномерность магнитного поля
20
ротора в которой представлена в виде внешнего периодического возмущения:
13

   CM  r I  M c  ,
J 2

I 
R
1
I   u (t  )  wi r N     ,
L
L
где  – периодическое возмущающее воздействие, приведенное к входу и условно моделирующее причину возникновения пульсаций вращающего момента, вызванных в реальном двигателе явнополюсностью ротора.
̂
e
t,с
t,с
Рисунок 1 – Переходные процессы в замкнутой адаптивной системе слежения,
где e     .
*
Построенный регулятор обеспечивает выполнение задачи слежения для
линейной модели двигателя с полной компенсацией возмущающего воздействия (рисунок 1).
В заключении изложены полученные результаты диссертационного исследования, описывающие синтезированные алгоритмы прямого адаптивного
управления для линейных стационарных систем, подверженных влиянию
внешнего неизвестного возмущения, с запаздыванием в канале управления.
21
Публикации по теме диссертации
1.
Герасимов, Д.Н. Алгоритм компенсации мультигармонических возмущений в линейных системах с произвольным запаздыванием: метод внутренней модели / Д.Н. Герасимов, А.В. Парамонов, В.О. Никифоров // Научнотехнический вестник информационных технологий, механики и оптики. —
2016. — Т. 16, № 6(106). — С. 1023—1030. — 0,5 п.л. / 0,25 п.л.
2.
Парамонов, А.В. Синтез алгоритма адаптивной настройки параметров с улучшенной сходимостью для линейной динамической модели ошибки /
А.В. Парамонов, Д.Н. Герасимов, В.О. Никифоров // Известия высших учебных
заведений. Приборостроение. — 2017. — Т. 60, № 9. — С. 818—825. —
0,5 п.л. / 0,3 п.л.
3.
Парамонов, А.В. Адаптивная робастная компенсация возмущений в
линейных системах с запаздыванием / А.В. Парамонов // Научно-технический
вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2018. — Т. 18,
№ 3. — С. 384—391. — 0,5 п.л.
4.
Gerasimov, D.N. Adaptive disturbance compensation in delayed linear
systems: internal model approach / D.N. Gerasimov, V.O. Nikiforov, A.V. Paramonov
// IEEE Conference on Control Applications, CCA 2015. — [S. l. : s. n.], 2015. —
P. 1692—1696. — 0,3125 п.л. / 0,15 п.л.
5.
Gerasimov, D.N. Adaptive Disturbance Compensation in Linear Systems
with Input Arbitrary Delay: Internal Model Approach / D.N. Gerasimov,
A.V. Paramonov, V.O. Nikiforov // 8th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops. — [S. l. : s. n.], 2016. —
P. 304—309. — 0,375 п.л. / 0,2 п.л.
6.
Gerasimov, D.N. Algorithms of Fast Adaptive Compensation of Disturbance in Linear Systems with Arbitrary Input Delay / D.N. Gerasimov,
A.V. Paramonov, V.O. Nikiforov // IFAC-PapersOnLine. — [S. l. : s. n.], 2017. —
Vol. 50, no. 1. — P. 12892—12897. — 0,375 п.л. / 0,2 п.л.
7.
Gerasimov, D.N. Adaptive Tracking of Unknown Multi-Sinusoidal Signal in Linear Systems with Arbitrary Input Delays and Unknown Sign of High Frequency Gain / D.N. Gerasimov, A.V. Paramonov, V.O. Nikiforov // IFACPapersOnLine. — [S. l. : s. n.], 2017. — Vol. 50, no. 1. — P. 7052—7057. —
0,375 п.л. / 0,12 п.л.
22
Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении
«Университетские телекоммуникации»
197101, Санкт-петербург, Саблинская ул., 14
Тел. (812) 233 46 69.
Объем 1,0 у.п.л. Тираж 100 экз.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
9
Размер файла
1 098 Кб
Теги
алгоритм, возмущений, система, адаптивных, компенсации, запаздыванием, детерминированного, прямой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа