close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Траекторное управление движением мобильных роботов относительно подвижных препятствий

код для вставкиСкачать
?? ?????? ????????
???? ?????
??????????? ?????????? ????????? ?????????
??????? ???????????? ????????? ???????????
????????????? 05.13.01 ? ????????? ??????, ?????????? ? ?????????
?????????? (? ??????????? ????????)
(??????????? ?????)
???????????
??????????? ?? ????????? ?????? ???????
????????? ??????????? ????
?????-????????? ? 2018
Pa?o?a
B?I?o?H?IIa
???JI??oBaTr????o? yII?Brp??????
o?T???
Hay???l?
py?oBo??T???:
Ca???-????p?yp???o?
Ha??oII?l'??IIo?
???opMa??oI{II?Ix ??xlIo?o???,
M?xaI{??? ?
?aII.???aTT?xII??????x I{ay?,
????????? C?p??? A?????rB??
o????a??It?I?
????II?II??I :
B????o? ????a??? ???????BlI?
IIay?, .?o??I{?,
?o?Top T?x???????x
Io???t?
????pa?????
)?r?B?p??T??'
??c???:?a
?oMII?Io??pII?tx
??pr?Top
??x?o?o???
kI
???op?a??o??o?
???o?a??o?T?
Co????r? C?p??? Ba?????IIoB??
?a????aT?rxll??rc?I.?x lray?,,?o????' ??Ao?
Bo <Ca???-????p?yp??????o?y.?ap?T?????r?
y??B?p??T??
a?po?o???????o?o
?a???p?I
?p??opo?Tpo?H?D)'
,?o?rHT
????TpoI\{?xaII???
? po?o????xll???
B??y?a? op?alr??a???:
????parr??o? ?o?y.?apcTB??}Io? aBToIIoMIIo?
yrp??<???r?r
B?I?III??O
oopzl?oBaT???Ilo?
oop?l?oBaII??
? C a???-?I???p?yp?????
?oJI?T?xII???????
B????o?o>>.
ylr???p???r?
???pa
?a???a ?o?To?T?? 27 ???a?p? 20l8 ?. B 18.00 Ha ?ace?a???
2|2.227.0?
?p? Ca???-????p?yp???o?
,?????pTa??oIIIIo?o ?oBrTa ?
?a??oIIaJI??o?
?????.?oBaT?????o? yII?Brp??TrT?
???op?a??oIIII?Ix
??x?o?o???' M?xzt???? pI o?T??? ?o a?p??y: |97|0|, Ca???-????p?yp?'
?po???p????? ?lp.,l,.49., a??. ?59.
C ?????p?a???? ?o)I(?o o?Ila?o?????? B ?????o???? Ca???.????p?yp???o?o
yII?Brp?????a
IIa??oIIi?I?IIo?o ?????.?oBa?rJl???o?o
???op?a??oIIII?I?
????o?o???, ???aII??? v| o?T??? ?o a,?p??y: 197|0|, Ca???-????p?yp?,
?p????p?????
?P.'
14
IIA
?'.49
:
http://?po.i fmo.ru/?pag?l 16&p age2:52&p age_d: 1&p age_d2: | 55524
A??op???pa? p? l ?oc?a? (-D
?a?T?
?o??p? 2018 ?o,?a.
?????I? ???p?Tap?
?????p?a??oIIIIo?o?oB??a ? 2|2.227 .0?
?a}I???aT T?xII?????I.?x I{a)/?, ?O??IIT
fly?ap???o Ha?a??? A????a?.?p?BIIa
3
Общая характеристика работы
Актуальность темы исследования. Предметом диссертационной работы являются задачи управления движением мобильных робототехнических
систем в динамическом окружении, представленном различными движущимися объектами и неизмеряемыми внешними возмущениями. Геометрия и динамика внешних объектов могут оказывать влияние на траекторию движения мобильной робототехнической системы. Такого рода задачи можно отнести к классу задач траекторного управления. Мобильные
робототехнические системы имеют широкий спектр областей применения,
таких как индустрия, складская логистика, автономная космическая техника, сельское хозяйство, проведение спасательных операций при чрезвычайных ситуациях и многих других. Возникновение гибких производственных систем создало одни из первых предпосылок к созданию мобильных
робототехнических систем для решения таких задач, как транспортировка деталей в цехах. Следующий этап развития мобильных робототехнических систем был обусловлен расширением спектра решаемых задач, связанных с функционированием объекта управления во в существенной степени
неопределенном рабочем пространстве. Кроме того, наличие внешних препятствий приводит к повышению сложности конструкции и усложнению
систем управления движением мобильных робототехнических систем.
Степень разработанности темы. Можно выделить две группы методов, применяемых при решении задачи управления движением мобильной
робототехнической системы вдоль предписанной траектории: программный и траекторный. Программные методы предпоагают синтез задающего
устройства, которое должно генерировать параметризованную временем
траекторию, а также разработку следящей системы, обеспечивающей точную отработку задающего сигнала. Основными недостатками такого подхода являются необходимость в синтезе задающего устройства и потребность в перерасчете эталонной траектории при возникновении изменений
в движении объекта управления. Метод траекторного управления предполагает синтез законов управления на основе текущих значений отклонений
положения объекта управления от предписанной траектории, что дает возможность не пользоваться генераторами эталонных сигналов. При такой
постановке задача синтеза алгоритмов управления движением сводится к
решению задачи частичной стабилизации объекта управления.
Практически во всех реальных применениях мобильные робототехнические системы вынуждены функционировать в нестационарной среде при
4
наличии препятствий и других подвижных объектов. При решении задачи управления движением мобильной робототехнической системы в динамическом окружении целью является обеспечение устойчивого движения
по заданной траектории, избегая столкновений с препятствиями. Другим
вариантом задачи управления в таком случае может быть согласованное
с другим подвижным объектом движение. Из этого следует, что форма
предписанной траектории (или ее отдельных участков) задается, учитывая
положение и геометрические габариты подвижных объектов, присутствующих в среде функционирования, т.е. являются нестационарными.
Среди научных публикаций, посвященных решению задач управления
движением мобильных робототехнических систем вдоль предписанной траектории в условиях наличия разнообразных препятствий и возмущений,
значительная часть посвящена развитию подходов, основанные на принципах программного управления. Полученные решения требуют существенных вычислительных мощностей и высокого быстродействия алгоритмов
планирования траекторий и не позволяют эффективно использовать текущую информацию о состоянии объектов ближнего окружения объекта
управления. Результаты изучения круга задач управления движением мобильных робототехнических систем вдоль заданной траеткории в присутствии подвижных объектов в рабочем пространстве, рассмотренные в работе С. Ф. Бурдакова, И. В. Мирошника и Р. Э. Стельмакова, показали
перспективность методов синтеза алгоритмов траекторного управления, в
которых алгоритмы траекторного управления синтезируются, используя
информации о движении мобильной робототехнической системы в базисе внешнего подвижного объекта. Настоящая диссертационная работа, в
отличие от ряда недавних работ, посвященных данной тематике, посвящена развитию методов и алгоритмов траекторного управления движением
мобильных робототехнических систем различной сложности и кинематической структуры на основе достоверных математических моделей в присутствии неизмеряемых постоянных возмущающих воздействий при наличии в среде функционирования подвижных объектов, при этом желаемая
траектория движения задается с учетом динамики движения и габаритов
подвижного объекта и описывается в относительных координатах.
Цель диссертационной работы. Целью данной диссертации является
разработка алгоритмов траекторного управления движением мобильных
робототехнических систем в динамически меняющейся среде функционирования, что включает в себя анализ достоверных математических моделей
колесных мобильных роботов и исследование ограничений, порождаемых
5
особенностями их конструкции, разработку методики синтеза алгоритмов
траекторного управления движением мобильных робототехнических систем на основе метода стабилизации геометрических многообразий в пространстве выходных переменных объекта управления в условиях наличия
неизмеряемых постоянных возмущающих воздействий и подвижных объектов в оперативном пространстве, синтез алгоритмов стабилизации пространственной ориентации мобильной робототехнической системы на основе метода стабилизации целевых многообразий, а также синтез системы
траекторного управления в динамическом окружении на основе полученных алгоритмов на базе мобильного робота ѕRobotinoї.
В процессе достижения поставленной цели решены следующие задачи:
1. Проанализированы достоверные обобщенные математические модели
колесных мобильных роботов и изучены их математические и структурные свойства.
2. Разработаны алгоритмы траекторного управления движением колесных роботов с полной и ограниченной мобильностью в условиях наличия внешних неизмеряемых постоянных возмущений и подвижных
препятствий.
3. Разработаны алгоритмы стабилизации пространственной ориентации
мобильных робототехнических систем без измерения вектора угловых
скоростей.
4. Разработана система траекторного управления движением колесной
мобильной платформы ѕRobotinoї в динамическом окружении. Поставлен ряд экспериментов на реальной мобильной робототехнической
системе.
Методы исследования. В настоящей диссертации применяются алгоритмы синтеза законов траекторного управления, основанные на методах теории нелинейных систем, методе функций Ляпунова и дифференциальногеометрическом подходе. В рамках предлагаемого подхода осуществляется нелинейное преобразование оригинальной математической модели мобильной робототехнической системы к задачно-ориентированному базису,
в котором его динамика принимает вид взаимосвязанных моделей ортогональных отклонений и касательной скорости движения. Задача синтеза
6
регулятора, таким образом, сводится к устремлению к нулю соответствующих ортогональных отклонений и решается методами нелинейной стабилизации. Для достижения экспериментаьных результатов использовалось современное программное обеспечение программные пакеты Matlab
и Simulink, система автоматизированых вычислений Mathcad, среда для
программирования роботов ROS (Robot Operating System); технической
базой экспериментов стала колесная мобильная платформа ѕRobotinoї в
комплекте с локальной системой навигации ѕNorthStarї, предоставленные
лабораториями кафедры Систем Управления и Информатики факультета
Компьютерных Технологий и Управления Университета ИТМО.
Научная новизна. На основании проведенных исследований была предложена методика синтеза законов траекторного управления движением для
достоверных моделей колесных мобильных роботов при наличии неизмеряемых постоянных внешних возмущений и подвижных препятствий в рабочем пространстве мобильного робота. Разработанные алгоритмы не требуют измерения вектора линейных скоростей. Также были получены законы
управления для решения задачи стабилизации пространственной ориентации мобильного робота, не требующие измерения вектора угловых скоростей.
Теоретическая и практическая значимость предложенных методов управления мобильными робототехническими системами обусловлена широким
распространиением мобильных робототехнических систем, что приводит
к необходимости разработки надежных алгоритмов синтеза траекторного управления в динамическом окружении. Полученные результаты могут
быть использованы при разработке алгоритмов траекторного управления
движением автономных складских транспортных платформ, патрулирующих мобольных роботов и других мобильных робототехнических систем,
которые в процессе работы решают в том числе задачи следования предписанным траекториям.
Положения, выносимые на защиту:
1. Алгоритмы траекторного управления движением колесных мобильных
роботов без измерения вектора скоростей при наличии постоянных возмущений и подвижных препятствий.
2. Алгоритмы стабилизации пространственной ориентации без измерения
угловых скоростей.
3. Процедура синтеза системы траекторного управления мобильным ро-
7
ботом в динамическом окружении на основе методов стабилизации многообразий в пространстве выходов объекта управления.
Степень достоверности результатов диссертационного исследования
подтверждается строгими доказательствами утверждений, корректностью
использования математического аппарата, результатами численного моделирования и экспериментальной апробации разработанных алгоритмов на
основе мобильного робота ѕRobotinoї, печатными научными работами, а
также публикациями в сборниках трудов международных научных конференций.
Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования были изложены на 2 международных и 4 всероссийских конференциях:
XLV научная и учебно-методическая конференция НИУ ИТМО, 2016
XVIII конференция молодых ученых ѕНавигация и управление движениемї, 2016
21th International Conference on Methods and Models in Automation
and Robotics, 2016 (21-я Международная конференция по методам и моделям в автоматике и робототехнике) [6]
XIX конференция молодых ученых ѕНавигация и управление движениемї, 2017
VII Всероссийский конгресс молодых ученых. Университет ИТМО,
2018
The 1st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical
Systems, 2018 (1-ая Международная конференция по индустриальным киберфизическим системам) [7, 8]
Работа над диссертацией выполнялась на кафедре Систем управления и информатики факультета Компьютерных технологий и Управления
Университета ИТМО, поддержана Министерством образования и науки
Российской Федерации (проект 14.Z50.31.0031, ѕРобастные и адаптивные
системы управления, коммуникации и вычисленияї) и при государственной финансовой поддержке ведущих университетов Российской Федерации
(субсидия 074U01 ѕНелинейное и адаптивное управление сложными системамиї, Госзадание 2014/190 проект 2118 ѕРазвитие методов адаптивного и
робастного управления сложными нелинейными системами с применением
к мехатронным и робототехническим приложениямї).
Личный вклад. Автором были проведены теоретические исследования
задач траекторного управения и стабилизации пространственной ориентации для мобильных робототехнических систем в динамически изменяющейся среде функционирования. Кроме того, автором реализована реаль-
8
ная система траекторного управления движением мобильной робототехнической системой ѕRobotinoї и осуществлена серия экспериментальных
апробаций предложенных алгоритмов траекторного управления.
Публикации. Основные результаты диссертационного исследования были опубликованы в 8 работах, включая 5 статей в журналах, входящих в
перечень ВАК [1, 2, 3, 4, 5] и 3 статьи в сборниках трудов конференций,
индексируемых в системе цитирования Scopus [6, 7, 8].
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти
глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 108 страниц, включая 28 рисунков и 2 таблицы. Библиография включает 77 наименований.
Содержание работы
Во введении
обоснована актуальность задач, рассматриваемых в дис-
сертационной работе. Обоснована потребность в совершенствовании методов управления движением на основе стабилизации целевых геометрических многообразий в выходном пространстве объекта управления. Сформулированы цели и задачи исследования и основные положения, выносимые
на защиту.
В первой главе
диссертационной работы представлен краткий обзор
современных методов синтеза алгоритмов траекторного управления. Выделены достоинства и недостатки существующих решений. Также в главе
приведена обобщенная постановка задачи.
Во второй главе
представлена процедура вывода обобщенных мате-
матических моделей колесных мобильных роботов и проанализированы их
свойства, такие как неприводимость, управляемость и стабилизируемость.
Были поучены пять неособых структур мобильных колесных роботов, характеризуемых разичным соотношением степеней мобильности и управляемости. Были выделены следующие четыре обобщенные модеи колесных
мобильных роботов.
Кинематическая позиционная модель имеет следующий общий вид:
? ?
x?
? y? ?
T
(?)
0
v
? ?=
R(?
)
,
s
? ?? ?
0 1
vs
??s
(1)
9
где декартовы координаты
x
и
y,
ворота имеющихся рулевых колес
v
состояния, а вектора
и
vs
угол ориентации
?s
?
и вектор углов по-
выступают в качестве переменных
выполняют функцию управляющих входов.
Выражение (1) является общим видом кинематической позиционной
модели. Размерности векторов управляющих входов
ся характеристиками
?m
и
?s
v
и
vs
определяют-
соответственно. Для каждого конкретного
колесного мобильного робота, независимо от его конструктивных особенностей, всегда можно выбрать начало координат связанного базиса и его
ориентацию относительно неподвижного базиса так, что кинематическая
позиционная модель колесного мобильного робота сводится к виду (1).
Обозначим через
q
вектор конфигурационных координат вида
? ?
x
?y?
? ?
???
?
q=?
??s ? ,
? ?
? ?c ?
?
(2)
тогда поведение конфигурационных координат может быть описано компактным выражением, которое далее будем называть кинематической конфигурационной моделью
v
,
q? = S(q)
vs
(3)
где
?
T (?) 0
? 0 1 R(?s )
?
S(q) = ?
0
?
? D(?c )R(?s )
E(?s , ?c )R(?s )
?
0?
?
I?
?.
0?
0
(4)
Выражение (3) имеет классическую форму кинематической модели системы с независимыми ограничениями на скорость.
Конфигурационная динамическая модель имеет следующий общий вид:
? ?
T
x?
T
(?)
0
? y? ? =
(?)R(?s )v,
0 1
??
(5)
10
??s = vs ,
(6)
??c = D(?c )R(?s )v,
(7)
H1 (?s , ?c )?? + RT (?s )V (?c )?? + f1 (?s , ?c , ?, ?) =
= RT (?s )(DT (?c )?c + E T (?s , ?c )?? ),
(8)
V T (?c )R(?s )v? + Is v?s + f2 (?s , ?c , v, vs ) = ?s ,
(9)
?? = E(?c , ?s )R(?s )v,
(10)
где
H1 (?s , ?c ) = RT (?s )(M (?c ) + DT (?c )V T (?c ) + V (?c )D(?c ) +
+DT (?c )Ic D(?c ) + E T (?s , ?c )I? E(?s , ?c ))R(?s ).
В конфигурационной динамической модели общего вида (5)-(10) векторами
?? , ?c
и
?s
описаны все крутящие моменты, которые потенциально
могли бы быть использованы для вращения и ориентации колес колесного
мобильного робота. Однако, реальные колесные мобильные роботы оснащены ограниченным количеством исполнительнх механизмов, то есть ряд
компонентов этих векторов нулевые.
Наконец, динамическая позиционная модель имеет следующий общий
вид:
z? = B(z)v,
(11)
v? = u,
(12)
T T
T
T T
v
где z = x y ? ?s
и v = v
, а матрица B(z) имеет структуру
s
T (?) 0
R(?s ), где матрица T (?) определяет поворот от неподвижного
0 1
базиса к связанному, а матрица R(?s ) характеризует конкретную конфигурацию колесного мобильного робота.
Такая математическая модель достаточно полно описывает динамику
системы между управляющим входом
?c
и
?,
u и положением x, y, ?. Координаты
как видно, в явном виде не представлены, но важно заметить, что
они фактически скрыты в обратной связи. Разница с кинематической позиционной моделью заключается в том, что теперь переменные
v являются
частью вектора состояния. Это подразумевает существование дрейфового
члена и тот факт, что входные векторные поля постоянны.
В третьей главе
рассмотрена задача синтеза траекторного управле-
11
ния движением возмущенного объекта управления вдоль заданной траектории без измерения линейных скоростей при наличии подвижных препятствий. Приведены агоритмы траекторного управления для мобильных
роботов с полной и ограниченной мобильностью. Выберем модель объекта управления в форме динамической позиционной модели, выведенной во
второй главе:
где
T
z = x y ? ?sT
и
z? = B(z)v + ?, v? = u,
T
v = v T vsT .
Положение объекта управления относительно подвижного объекта можно определить как
zr = T (?o )(z ? zo ).
(13)
Желаемая траектория задается в неявном виде в относительных координатах
zr :
?(zr ) = 0.
(14)
Путем дифференцирования выражения (13), получим выражения для относительных скорости и ускорения:
z?r = ?S(?o )T (?o )(z ? zo ) + T (?o )(z? ? z?o ) = ?S(?e )zr + T (?o )(z? ? z?o ),
где
?e
(15)
угловая скорость внешнего объекта в базисе внешнего подвижного
объекта.
z?r = ?S?(?o )zr ? S(?o )(?S(?o )zr + T (?o )(z? ? z?o ))?
S(?o )T (?o )(z? ? z?o ) + T (?o )z? =
= ?S?(?o )zr + S 2 (?o )zr ? 2S(?o )T (?o )(z? ? z?o ) + T (?o )z? =
= B(z)u + B?(z)v + S 2 (?o )zr ? S?(?o )zr ? 2S(?o )T (?o )(z? ? z?o ) =
= B(z)u + B?(z)v ? S 2 (?o )zr ? S?(?o )zr ? 2S(?o )z?r .
(16)
Для облегчения расчетов и упрощения процедуры синтеза, задачу траекторного управления будем решать в два этапа. На первом этапе осуществим замыкание скоростной подсистемы при помощи локального регулятора. Это действие позволит понизить порядок исходной модели объекта
управления на единицу, что существенно облегчит преобразование к задачно ориентированным координатам и последующий синтез законов управления, которые составляют второй этап решения задачи траекторного управления возмущенным объектом.
12
Замыкание внутреннего скоростного контура осуществляется с целью
решения задачи слежения объектом управления за задающим сигналом
v? ,
что означает выполнение условия
lim (z? ? v?) = 0,
(17)
t??
где
v?
- вектор желаемых скоростей, вид которого далее будет сконструи-
рован, исходя из постановки задачи траекторного управления.
Также введем вспомогательную переменную
? = z ? p,
где
ка вектора состояния мобильного робота, а сама переменная
p
?,
оценсоответ-
ственно, представляет собой невязку оценки вектора состояния мобильного
робота. Соответственно, в данном разделе помимо решения задачи траекторного управления и компенсации воздействия неизмеряемого постоянного возмущения требуется обеспечить выполение дополнительного целевого
условия
lim ? = 0.
(18)
t??
Для достижения этой цели и доказательства устойчивости замкнутой
системы вновь применим метод функций Ляпунова. Используя введенные
ранее обозначения, введем функцию Ляпунова следующего вида:
1
1
V = (z?r ? v?)T (z?r ? v?) + ((p? ? v?) ? ? ? ?)T ((p? ? v?) ? ? ? ?)+
2
2
1
1
1
k1
k2
+ ? T ? + ?? T ?? + ??T ?? + ? T ? + (? ? ?)T (? ? ?),
2
2
2
2
2
где
v?
вектор желаемых скоростей,
ные коэффициенты,
?
и
?
k1 , k2
(19)
постоянные положитель-
вспомогательные переменные, при помощи
которых решается задача компенсации влияния возмущения
которых подлежит определению,
?
?,
динамика
вспомогательная переменная.
Выберем вид управляющего воздействия и определим динамику вспомогательных переменных следующим образом:
? B?(z)v??kz (2(p? ? v?) ? ? ? ?)),
B(z)u = (S 2 (?o )zr + S?(?o )zr +2S(?o )z?r + v??
(20)
?? = k1 ((p? ? v?) ? ?) ,
(21)
?? = k? ((p? ? v?) ? ?) ,
(22)
p? = v?? ? kp (p? ? v?) + k1 ? + k2 (? ? ?),
(23)
13
?? = k? (? ? ?) .
где
kq , k? , k?
(24)
постоянные положительные коэффициенты. Доказано, что
регулятор вида (20)-(24) обеспечивает замкнутому скоростному контуру
свойство глобальной асимптотической устойчивости и обеспечивает выполнение целевого условия (17), а также решает задачу компенсации неизмеряемого постоянного возмущения и обеспечивает выполение дополнительного
условия (18).
Решение задачи замыкания скоростной подсистемы дает возможность
понизить порядок исходной модели на единицу и ограничиться рассмотрением редуцированной модели вида
p? = v?.
(25)
Теперь перейдем к решению поставленной задачи траекторного управления. Закон управления
v?
будем конструировать из двух компонент
v? = ue + us ,
где
ue
(26)
компонент обратной связи по положению, решающий задачу об-
нуления ортогонального отклонения положения объекта управления от заданной траектории (геометрическая подзадача), а
us
компонент пря-
мой связи, задающий значение компонентов вектора скорости относительно предписанной траектории (кинематическая подзадача).
Закон управления (26) будем синтезировать в задачно-ориентированном
базисе. Переход к задачно-ориентированным координатам будем осуществлять при помощи ортогональной матрицы Якоби вида
" ??(x,y)
?(x, y) =
Тогда закон управления
us
?y
??(x,y)
?x
? ??(x,y)
?x
??(x,y)
?y
#
.
(27)
будет иметь следующий вид:
?
v
us = T (?)? (p)
.
0
T
?1
(28)
Вид выражения (28) позволяет наглядно продемонстрировать цепочку
преобразований координат, описанную в обобщенной постановке задачи.
Значения желаемой скорости проходят цепочку преобразований сначала
от задачно-ориентированного базиса к связанному при помощи матрицы
14
Якоби (27), а затем от связанного базиса к неподвижному через поворотную матрицу.
Теперь осуществим синтез стабилизирующего закона управления
Рассмотрим функцию Ляпунова
Ve
Ve =
Управляющий сигнал
ue
следующего вида:
ke 2
? (p).
2
ke
(29)
выберем в форме
ue = ?ke ?(p)
где
ue .
?
?(p),
?p
(30)
постоянный положительный коэффициент. Тогда можно доказать
асимптотическую устойчивость точки
e(p) = 0,
решив тем самым геомет-
рическую подзадачу, что, в совокупности с приведенным выше решением кинематической подзадачи обеспечивает решение поставленной задачи
траекторного управления мобильными роботами с полной и ограниченной
мобильностью в условиях наличия внешнего постоянного неизмеряемого
ограниченного возмущения без измерения вектора линейных скоростей.
Рисунок 1 Результаты моделирования движения мобильного робота
вдоль желаемой траектории относительно внешнего подвижного объекта.
В качестве численного примера приведем моделирование задачи следования желаемой траектории относительно подвижного объекта. Робот
движется по желаемой траектории
ном виде как
?(xr , yr ) =
S
x2r + yr2 ? R2
в виде окружности, заданной в неяв-
= 0, где R = 5
радиус окружности
с центром, совпадающим с центром масс внешнего подвижного объекта.
Желаемая скорость движения мобильного робота
v ? = 1м/с.
Подвижный
внешний объект, относительно которого задана желаемая траектория, дви-
So , описанной в неявном виде как
?o (xo , yo ) = ? sin ? xo + cos ? yo + ?0 = 0, где ?? = ?/4 и ?0 = 3, со
жется по прямолинейной траектории
?
?
15
скоростью
z?o?
= 0.1(м/с). Результаты численного моделирования решения
поставленной задачи приведены на рисунке 1.
В четвертой главе
рассмотрена задача стабилизацию угловой ориен-
тации объекта управления при движении в трехмерном пространстве. Для
полноприводных объектов управения, в которых число управляющих входов равно числу степеней свободы, вращательное движение может быть
изъято из рассмотрения ввиду отсутствия перекрјстных связей с элементами поступательного движения и рассмотрено отдельно.
В главе приводится решение задачи стабилизации угловой ориентации
объекта управления в трехмерном пространстве без измерения вектора угловых скоростей. Текущую пространственную ориентацию объекта управления будем обозначать через единичный вектор
n
в связанном базисе
Xm Ym Zm . Заданная ориентация выражается через единичный вектор nmd =
T (?, ?, ?)nbd , заданный в неподвижном базисе Xb Yb Zb . Невязка между текущей и желаемой ориентацией рассчитывается через скалярное произведение векторов
nT nmd .
Модель вращательного движения объекта управления в пространстве
будем рассматривать в виде
T? (?, ?, ?) = S(?)T (?, ?, ?),
(31)
J ?? + ? Ч J? = Mc ,
(32)
T
T
?? ?? ??
где ? =
= T (?, ?, ?) ?? ?? ?? - вектор угловых скоростей в связанном базисе, J - тензор инерции объекта управения, Mc =
T
M? M? M? - вектор управляющих моментов, S(?) ? SO(3) - кососимметрическая матрица (матрица, для которой выполняется соотношение
sij = ?sji )
построенная на основе вектора
?.
Выберем модель движения внешнего объекта в виде:
? ?
x?o
?
mo y?o ? = 0, Jo ?o = ?S(?o )Jo ?o , T? (?o , ?o , ?o ) = ?S(?o )T (?o , ?o , ?o ),
z?o
где
mo
- масса внешнего подвижного объекта,
?o
- вектор угловых ско-
ростей в связанном c внешним подвижным объектом базисе,
инерции подвижного объекта.
Jo
- тензор
16
Вектор относительных координат определяется выражением вида
?? ? ? ??
? ?
x
xo
xr
? yr ? = T (?o , ?o , ?o ) ??y ? ? ? yo ?? .
zo
zr
z
(33)
Относительная ориентация определяется соотношением вида
T (?r , ?r , ?r ) = T (?, ?, ?)T T (?o , ?o , ?o ).
(34)
Текущая пространственная ориентация объекта управления описывается единичным вектором
ектом базисе
Xo Yo Zo .
n?, фиксированным в связанном с подвижным объ-
Желаемая пространственная ориентация задается
в форме единичного вектора
n?md = T (?, ?, ?)T T (?o , ?o , ?o )n?od ,
заданного в
связанном с подвижным объектом базисе. Невязка между желаемой и фактической ориентацией может быть вычислена как скалярное произведение
векторов
n?T n?md .
Введем вспомогательную переменную
? = ? ? $, где $
- оценка векто-
ра угловых скоростей объекта управления, а сама переменная
?,
соответ-
ственно, представляет собой невязку оценки угловых скоростей. Соответственно, для успешного решения задачи стабилизации пространственной
ориентации требуется обеспечить выполнение условия
lim ? = 0.
t??
(35)
Для синтеза законов управления, по аналогии с главой 3, применим
каскадный подход и на первом этапе осуществим замыкание подсистемы
угловых скоростей. Для достижения поставленной цели применим метод
функций Ляпунова. Рассмотрим функцию Ляпунова в виде:
1
1
k1
k2
V? = (? ? ?d )T J(? ? ?d ) + ??T ?? + ? T ? + (? ? ?)T (? ? ?),
2
2
2
2
где
?d ? R 3
(36)
- вектор желаемых угловых скоростей.
Выберем вид управляющего воздействия и определим динамику вспомогательных переменных следующим образом:
Mc = S(?)J$ + J ??d ? k? J(? ? ?d ),
(37)
$? = J ??d ? 2k? J(? ? ?d ) + k1 ? + k2 (? ? ?),
(38)
17
?? = k? (? ? ?) ,
где
k1
(39)
- положительная константа. В работе доказано, что синтезирован-
ная подсистема управления угловой скоростью обладает асимптотической
устойчивостью и обеспечивает выполнение условия (35).
Решение задачи замыкания подсистемы угловых скоростей позволяет переписать модель вращательного движения мобильной робототехнической системы в редуцированном виде:
$ = ?d .
(40)
Теперь рассмотрим алгоритм стабилизации угловой ориентации. Выберем функцию Ляпунова в виде
Vno = kno ln(2 ? nT nd ),
где
kno
- постоянный положительный коэффициент,
ориентации объекта управления,
n
- вектор текущей
nd - вектор желаемой ориентации объекта
управления.
Вид управляющего сигнала
?d
будем выбирать из соображений обеспе-
чения асимптотической устойчивости положения равновесия
?d = ?mo +
nT nd = 1:
S(nmd )
k2 S(nmd )n
T (?, ?, ?)n?bd ?
.
|nd |
2 ? nT nd
В работе доказано, что положение равновесия
nT nd = 1
(41)
обладает свой-
ством асимптотической устойчивости, а значит, синтезированный закон
управления решает поставленную задачу стабилизации пространственной
ориентации объекта управления.
В пятой главе
представлены результаты экспериментальной апроба-
ции предложенных алгоритмов на базе мобильного робота ѕRobotinoї производства компании ѕFesto Didacticsї [1, 6].
Управляющее воздействие было сформировано в виде двух компонент,
решающих отдельно геометрическую и кинематическую подзадачи:
v? = ue + us ,
us =
I
RO
(?)??1 (q)
?
v
,
0
ue = ?ke ?(q)
?
?(q).
?q
Была поставлена серия экспериментов, в которых были проверены работоспособность и эффективность разработанных в ходе диссертационного
18
исследования алгоритмов траекторного управления в присутствии подвижного объекта при различном характере движения внешнего объекта. В качестве внешнего подвижного объекта в экспериментах выступает второй
мобильной робот Robotino. Обратную связь по положению будем обеспечивать с помощью системы локальной навигации ѕNorthStarї.
Объекту управления во всех экспериментах предписано движение вдоль
окружности
S
с центром, совпадающим с центром масс внешнего подвиж-
ного объекта (второго робота Robotino), описанной в неявном виде как
?(x, y) = (x ? xo )2 + (y ? yo )2 ? R2 = 0,
где
(xo , yo )
координаты центра окружности (координаты центра масс
подвижного объекта).
В первых двух экспериментах внешний объект движется вдоль прямолинейной траектории
So
описанной в неявном виде как
?(xo , yo ) = ? sin ??o xo + cos ??o yo + ?o0 = 0.
Коэффициенты регулятора
kq = 1, k1 = 0.1, k2 = 10, k3 = 0.2, k4 = 5, kgamma =
3, keta = 3, ke = 3.
Были заданы следующие параметры движения внешнего подвижного
объекта:
??o = 30o , ?0 = 0, R = 0.55.
2
1
0.35
0.3
0.25
0
0.2
0.15
0.1
0.05
?1
0
?0.05
?0.1
2
?2
?2
?1
0
1
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
2
Рисунок 3 Ортогональные
отклонения от желаемой
Рисунок 2 Траектории движения
объекта управления (ведомый) и
внешнего объекта (ведущий) в
первом эксперименте.
траектории в первом эксперименте.
19
Заключение
В ходе диссертационного исследования были получены следующие результаты:
1. Представлена аналитическая процедура синтеза законов траекторного управления, решающих поставленную задачу следования предписанной траектории при наличии внешних неизмеряемых постоянных
возмущений, воздействующих на объект в случаях с и без измерения
скорости при наличии внешних подвижных объектов в рабочем пространстве объекта управления.
2. Разработаны алгоритмы стабилизации пространственной ориентации
мобльных робототехнических объектов без измерения вектора угловых
скоростей. Приведенные алгоритмы применены для решения задачи
слежения за целевым вектором ориентации.
3. Решена задача синтеза системы траекторного управления мобильным
роботом ѕRobotinoї в динамическом окружении на основе методов стабилизации многообразий в пространстве выходов объекта управления.
Поставлен ряд экспериментов, в ходе которых решениа задача траекторного управления при наличии в рабочем пространстве мобильного
робота подвижного препятствия.
Предложенные алгоритмы траекторного управения могут быть применены при решении широкого круга задач управления движением мобильных
робототехнических систем, таких как автоматизированный процесс уборки
урожая, задачи охраны и патрулирования, логистические задачи на крупных складах и т.д. Потенциальные направления развития предложенных
методов включают в себя распространиение методик на более широкий
класс мехатронных систем и комплексов, в том числе технических систем
нетривиальной конструкции и неполноприводных систем.
Список работ по теме диссертации
[1] Реализация алгоритмов траекторного управления на базе мобильного
робота с роликонесущими колесами / В. Цзянь, А.Ю. Краснов,
Ю.А. Капитанюк, С.А. Чепинский, Ч. Ифань, Л. Хуэйминь // Гироскопия и навигация
2016.
Т. 24.
ќ 3(94)
С. 131142. - 0,6875/0,5
20
п.л.(на англ. Path following control algorithms implemented in a mobile
robot with omni wheels / W. Jian, A.J. Krasnov, Y.A. Kapitanyuk,
S.A. Chepinskiy, Y. Chen, H. Liu // Gyroscopy and Navigation.
vol. 7, issue 4.
2016.
P. 353359. (Scopus))
[2] Траекторное управление мобильными роботами при наличии возмущающих воздействий / А.Ю. Краснов, С.А. Чепинский, Ч. Ифань,
Л. Хуэйминь // Известия высших учебных заведений. Приборостроение.
2017.
Т. 60, ќ 9.
С. 842849. - 0,4375/0,4 п.л.
[3] Траекторное управление движением робота при наличии подвижных
препятствий. / А.Ю. Краснов, С.А. Чепинский, Ч. Ифань, Л. Хуэйминь, С.А. Холунин // Научно-технический вестник информационных
технологий, механики и оптики.
2017.
Т. 17, ќ 5.
С. 790797. -
0,4375/0,38 п.л.
[4] Траекторное управление движением твердого тела в пространстве. /
В. Цзянь, А.Ю. Краснов, Ю.А. Капитанюк, С.А. Чепинский,
С.А. Холунин, Ч. Ифань, Л. Хуэйминь, Д.А. Хвостов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение.
2017.
Т. 60, ќ 8.
С.
704711. - 0,4375/0,35 п.л.
[5] Траекторное управление движением твердого тела относительно подвижного объекта. / В. Цзянь, А.Ю. Краснов, Ю.А. Капитанюк,
С.А. Чепинский, С.А. Холунин, Ч. Ифань, Л. Хуэйминь, Д. А. Хвостов
// Известия высших учебных заведений. Приборостроение.
Т. 60, ќ 11.
2017.
С. 1003-1011. - 0,4375/0,35 п.л.
[6] Geometric path following control for an omnidirectional mobile robot /
W. Jian, S.A. Chepinskiy, A.J. Krasnov, B. Zhang, H. Liu, Y. Chen,
D.A. Khvostov // 21st International Conference on Methods and Models in
Automation and Robotics (MMAR).
Miedzyzdro je, Poland, 2016.
P.
10631068. - 0,3125/0,25 п.л.
[7] Tra jectory control in presence of disturbances and moving obstacles without
velocity measure. / W. Jian, A.Y. Krasnov, S.A. Chepinskiy, H. Liu,
Y. Chen, S.A. Kholunin // 1 st IEEE International Conference on Industrial
Cyber-Physical Systems (ICPS 2018). Saint-Petersburg, Russia, 2018. P. 464469. - 0,3125/0,25 п.л.
21
[8] Tra jectory control without velocity measure under inuence of disturbances.
/ W. Jian, A.Y. Krasnov, S.A. Chepinskiy, H. Liu, Y. Chen, K.A. Artemov
// 1 st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems
(ICPS
2018).
0,3125/0,25 п.л.
Saint-Petersburg,
Russia,
2018.
P.
470475.
-
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
4
Размер файла
1 018 Кб
Теги
подвижные, движение, препятствий, роботов, траекторных, управления, мобильный, относительные
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа