close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модели и методы совмещения 2D и 3D изображений в системах технического зрения авиационного применения

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
НОВИКОВ Анатолий Иванович
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ СОВМЕЩЕНИЯ
2D И 3D ИЗОБРАЖЕНИЙ В СИСТЕМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ
АВИАЦИОННОГО ПРИМЕНЕНИЯ
Специальность 05.13.17 – Теоретические основы информатики
(технические науки)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Пенза 2018
2
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном
образовательном учреждении высшего образования
«Рязанский государственный радиотехнический университет» (РГРТУ)
на кафедре «Электронные вычислительные машины»
Научный консультант:
Костров Борис Васильевич,
доктор технических наук, профессор,
заведующий кафедрой
«Электронные вычислительные машины»
ФГБОУ ВО «РГРТУ»
Официальные оппоненты:
Кузнецов Павел Константинович, доктор
технических наук, профессор, директор НИИ
надежности механических систем ФГБОУ ВО
«Самарский
государственный
технический
университет»
Сальников
Игорь
Иванович,
доктор
технических наук, профессор, заведующий
кафедрой «Вычислительные машины и системы»
ФГБОУ ВО «Пензенский государственный
технологический университет»
Сазонова Татьяна Владимировна, доктор
технических наук, главный конструктор ОАО
«Раменское
приборостроительное
конструкторское бюро»
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО «Тульский государственный
университет», г. Тула
Защита диссертации состоится « » декабря 2018 г. в
часов на заседании
диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций
Д 212.186.01 в ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет» по
адресу 440026, г. Пенза, ул. Красная, д. 40.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВО
«Пензенский
государственный
университет»
и
на
сайте
http://dissov.pnzgu.ru/ecspertiza/Tehnicheskie_nauki/novikov
Автореферат разослан «__» __________ 2018 г.
Ученый
секретарь
диссертационного совета
Д 212.186.01, доктор технических
наук, профессор
Гурин Евгений Иванович
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность
темы
исследования.
Развитие
подвижных
робототехнических комплексов как наземного, так и воздушного применения,
невозможно без бортовых систем технического зрения (СТЗ), способных решать
широкий спектр задач. В авиационных СТЗ наиболее острой и актуальной
является проблема обеспечения безопасности полетов и особенно на этапе
посадки, в условиях плохой видимости и сложного рельефа. Диссертационное
исследование посвящено разработке теоретических основ, моделей и алгоритмов
получения, преобразования и выдачи пилоту летательного аппарата (ЛА)
наиболее полной и удобной для восприятия информации о закабинном
пространстве на основе решения задач совмещения плоских разнородных
изображений и облаков точек в трехмерном пространстве.
Одно из основных направлений повышения безопасности полетов на
современных и перспективных летательных аппаратах (ЛА) заключается в
оснащении их техническими средствами слежения за воздушной обстановкой. В
качестве источников информации о закабинной обстановке в таких комплексах
могут использоваться:
 телевизионные видеокамеры (ТВ камеры),
 тепловизионные камеры (ТПВ),
 радиолокационные станции (РЛС),
 лазерные локаторы (ЛЛ).
Для отображения пилоту наиболее полной информации от сенсоров и в
максимально удобном для восприятия виде она должна пройти предварительную
обработку в бортовом вычислителе. Наряду с информацией от сенсоров в памяти
бортовой системы технического зрения (СТЗ) ЛА хранится цифровая карта
местности (ЦКМ), на основании которой в бортовом вычислителе может
формироваться синтезированное изображение подстилающей поверхности –
виртуальное изображение (ВИ).
Реальное изображение (РИ), поступающее от сенсоров, и ВИ,
сформированное по ЦКМ на основании текущих значений навигационных
параметров, могут отображаться одновременно на информационном мониторе в
различных сочетаниях. Выбор наилучших вариантов комбинирования реальной
и виртуальной информации определяется многими факторами: стадией полета
(полет на малой высоте, посадка и т.д.), метеоусловиями, временем суток.
Комбинированное
использование
реальной
информации
в
рамках
многоспектральной системы технического зрения (МСТЗ), получаемой от
разноспектральных датчиков, и картографической информации от ЦКМ может
существенно повысить точность и надежность определения навигационных
параметров ЛА и определения координат объектов.
Навигационные параметры ЛА задаются шестимерным арифметическим
вектором   x, y, h, , ,   . В составе этого вектора тройка чисел x, y , h
определяет координаты ЛА в пространстве, а тройка углов Эйлера , , 
(тангажа, курса и крена соответственно) – ориентацию ЛА в пространстве.
4
Значения навигационных параметров, формируемые соответствующими
датчиками, содержат ошибки, которые могут приводить к неадекватной оценке
закабинной обстановки. Неадекватная информация от технических устройств и,
как следствие, ошибочные действия экипажа не раз были основной причиной
авиационных катастроф. Поэтому одной из наиболее важных задач, решаемых в
авиационных СТЗ, является задача корректного совмещения РИ и ВИ.
Корректное слияние синтезированного и реального изображений
способно значительно повысить ситуационную осведомленность экипажа.
Одновременно решение задачи совмещения РИ и ВИ позволяет решить и
обратную задачу – скорректировать ошибочные значения навигационных
параметров. На входе СТЗ ЛА:
- реальное изображение (РИ);
- значения вектора  r  x r, yr , hr , r , r ,  r  навигационных параметров.
По этим навигационным данным формируется виртуальное изображение
(ВИ). Наложение ВИ на РИ обнаруживает несовпадение изображений объектов,
обусловленное неизвестной ошибкой
  x, y, h,  ,  ,   вектора
ˆopt
навигационных параметров. Необходимо «подобрать» такую поправку
к значениям вектора навигационных параметров, чтобы виртуальное
изображение,
сформированное
по
скорректированному
вектору
ˆopt   r  ˆopt , максимально точно совпало с РИ.
Совмещение РИ и ВИ с последующим формированием комбинированного
изображения на борту ЛА целесообразно при условии, что ЛА находится на
высотах до 500 м, а его скорость - в пределах 0-400 км/час. Требования к
изображению подстилающей поверхности вытекают из метода совмещения
реального и синтезированного изображений. Однако, синтезированное
изображение представлено контурами объектов постоянного присутствия на
подстилающей поверхности. Поэтому независимо от применяемого метода
качество совмещения РИ и ВИ определяется наличием этих объектов в зоне
обзора реальной камеры.
Проблема совмещения разнородных изображений значительно сложнее
задачи совмещения изображений, поступающих от одноименных сенсоров по
нескольким причинам. Одна из основных заключается в ошибках определения
текущих координат ЛА (широты  , долготы  и высоты h ) и параметров курса
 , тангажа  и крена  . Ошибки могут присутствовать и в ЦКМ. Как следствие
изображение, синтезированное по ЦКМ при наличии в ней ошибок, будет
отличаться от истинного. Еще одним источником ошибок в СТЗ могут быть
сами сенсоры, формирующие изображение. Разная природа реального и
синтезированного изображений является еще одной и очень важной причиной,
затрудняющей решение задачи совмещения изображений.
Перечисленные выше доводы о необходимости решения задачи
совмещения разнородных изображений и перечисление возникающих при этом
проблем, обуславливают актуальность разработки новых и модернизации
5
существующих методов и алгоритмов совмещения изображений, работающих в
реальном времени.
Параллельно с задачей совмещения РИ и ВИ в плоском случае и
формированием
комбинированного
изображения
в
диссертационном
исследовании решается задача формирования 3D моделей подстилающей
поверхности. Актуальность формирования 3D изображений в системах
технического зрения авиационного применения обусловлена необходимостью
решения многих задач вертолетной авиацией. К ним относятся задачи
монтирования с помощью вертолета различных технических установок,
спасение живой силы в условиях сложного рельефа, посадка вертолета на
незнакомые площадки. Концептуально совмещение 3D изображений не
отличается от решения аналогичной проблемы в плоском случае. Необходимо
решить две основные задачи:
 сформировать множество пар соответствующих точек;
 построить преобразование F , преобразующее точки одного
множества к другому с минимизацией расстояния между соответствующими
точками этих множеств.
Проблемы, возникающие при решении первой задачи в трехмерном
случае, существенно сложнее, чем в двумерном случае. В двумерном случае
изображение можно рассматривать как решетчатую функцию с целочисленными
значениями, заданную на сетке с фиксированным равномерным расположением
узлов на плоскости. Изображение в пространстве – это множество троек чисел
V  xi , yi , zi in1 с произвольными действительными значениями всех трех
координат, заданных на некотором открытом множестве V  R 3 .
При динамически меняющейся зоне перекрытия облаков точек
стандартный вариант метода ICP, выполняет сшивку облаков точек по всему
множеству точек в одном и втором облаках без учета зоны перекрытия. Поэтому
использование этого метода для решения задачи совмещения трехмерных
изображений подстилающей поверхности под ЛА требует соответствующей
доработки алгоритма.
Степень проработанности темы. Цифровая обработка изображений
является в настоящее время одним из наиболее актуальных направлений
научных исследований. Этому направлению посвящено большое число научных
работ как в отечественной, так и в зарубежной литературе. Существенный вклад
в развитие методов цифровой обработки изображений внесли отечественные
ученые Алпатов Б.А., Визильтер Ю.В., Гуревич И.Б., Дворкович В.П., Журавлев
Ю.И., Желтов С.Ю., Зубарев Ю.Б., Еремеев В.В., Киричук В.С., Кузнецов А. Е.,
Сойфер В.А., Сергеев В.В. и другие, а также зарубежные ученые Блейхут Р.,
Гонзалес Р., Понс Ж., Прэтт У., Форсайт Д., Кенни Д., Харалик Р., Харт Я.
Проблема совмещения изображений занимает достаточно важное место в
обширном списке научных исследований по цифровой обработке изображений.
Наибольшее число научных публикаций по этой проблеме на этапе
литературного исследования обнаружено в таких областях как медицина,
6
кристаллография, робототехника и др. Значительное число научных
исследований, в том числе и диссертационных, имеется и для СТЗ авиационного
применения. Это, в первую очередь, работы Алпатова Б.А., Визильтера Ю.В. и
их учеников. Однако, по-прежнему, нерешенными остаются проблемы
быстродействия алгоритмов, точности и условий применимости.
Цель диссертации - разработка методологии, математических моделей и
методов совмещения разнородных 2D изображений и облаков точек в
трехмерном пространстве для создания высококачественных изображений в
реальном времени и их визуализации в бортовых системах технического зрения
авиационного применения.
Для достижения поставленной цели необходимо решить задачи:
 осуществить анализ существующих методов и алгоритмов
формирования 2D изображений с заданными свойствами и на этой основе
разработать методологию, математические модели и алгоритмы совмещения
реальных и виртуальных изображений в плоском случае;
 разработать новые или модифицировать известные методы и
алгоритмы построения 3D моделей подстилающей поверхности по
последовательности стереоизображений;
 разработать и апробировать на реальных изображениях подстилающей
поверхности новые методы совмещения РИ и ВИ, удовлетворяющие
требованиям нормативных документов, как по точности, так и по
быстродействию;
 осуществить анализ существующих методов и алгоритмов
предварительной обработки изображений с позиций их применимости для
решения задачи совмещения изображений и, если необходимо разработать
новые или модифицировать существующие;
 оценить
реализуемость
предложенных
алгоритмов
на
специализированных вычислителях, в частности, на программируемых
логических интегральных схемах (ПЛИС).
Научная новизна диссертации. В проведенном исследовании получены
следующие результаты, которые обладают научной новизной:
1. Разработана методология формирования 2D изображений с заданными
свойствами на основе решения задачи совмещения разнородных изображений,
имеющей фундаментальное значение в проблеме цифровой обработки
изображений в СТЗ авиационного применения.
2. Разработана технология реконструкции 3D изображений подстилающей
поверхности в плоскости Земли на основе модифицированного варианта
алгоритма ICP,
отличающаяся
от базового варианта снижением
вычислительных затрат и позволяющая получать высокое качество сшивания
облаков точек.
3. Разработан метод геометрического совмещения 2D изображений на
основе аффинных преобразований в комплексной плоскости, отличающийся от
аналогов оригинальными технологиями установления взаимно однозначного
соответствия между контурами на РИ и ВИ и позволяющий ускорить
7
совмещение изображений в 10-50 раз по сравнению с корреляционными
алгоритмами.
4. Предложен метод геометрического совмещения 2D изображений на
основе
проективных
преобразований,
отличающийся
применением
спектральных функций контуров для установления взаимно однозначного
соответствия между контурами, оригинальным алгоритмом построения
проективного преобразования и позволяющий обеспечивать высокое качество
совмещения по сравнению с другими методами.
5. Разработан комбинированный метод совмещения разнородных
изображений, основанный на применении корреляционно-экстремального
алгоритма совмещения в поисковом режиме и совмещения на основании
прогнозных значений навигационных параметров в следящем режиме.
Отличается от геометрических методов совмещения решением обратной
навигационной задачи, а от корреляционных – быстродействием. Обеспечивает
по сравнению с лучшими аналогами повышение качества совмещения на 35-45%
и значительное повышение скорости обработки.
6. Предложен новый метод выделения границ перепада яркости на
плоских изображениях, отличающийся от других методов повышенной
помехозащищенностью и позволяющий синтезировать контурное изображение,
необходимое для решения задачи совмещения разнородных изображений, с
минимальным числом неинформативных линий.
7. Разработаны математические модели виртуальной телевизионной
камеры и радиолокационных изображений, отличающиеся от известных
моделей построения изображения по ЦКМ малым числом расчетных параметров
и позволяющие формировать и исследовать предельные зоны поиска в плоскости
Земли, знание которых необходимо для корректного расширения углов обзора
виртуальной камеры при решении задачи совмещения изображений.
8. Разработаны алгоритмы формирования неравномерных сеток узлов в
пространствах различной размерности, позволяющие получить выигрыш во
времени в 30-50 раз по сравнению с равномерными сетками узлов.
Теоретическая значимость работы состоит в том, что
 предложена методология формирования комбинированных 2D
изображений с заданными свойствами на основе решения задачи совмещения
телевизионных и (или) тепловизионных изображений с виртуальными
изображениями,
синтезированными
по
цифровой карте
местности.
Разработанные технологии совмещения РИ и ВИ с помощью некорреляционных
(геометрических) и комбинированных методов являются теоретической основой
для построения новых методов совмещения изображений в СТЗ авиационного
применения;
 выполнены теоретические и модельные исследования двух подходов к
решению задачи сшивания облаков точек в трехмерном пространстве и на этой
основе предложены способы синтеза 3D изображений подстилающей
поверхности
в
бортовом
вычислителе
по
последовательности
стереоизображений;
8
 разработаны новые методы установления взаимно однозначного
соответствия между контурами объектов на РИ и ВИ с использованием группы
дескрипторов, с одной стороны, и альтернативный вариант с помощью
автокорреляционных функций контуров;
 впервые исследована возможность применения комплексного
контурного анализа для решения задач обработки изображений в СТЗ
авиационного применения;
 выполнены теоретические исследования сглаживающих операторов и
операторов, обеспечивающих выделение границ перепада яркости на
изображениях; на основе этих исследований предложен новый метод выделения
границ перепада яркости, обладающий повышенной помехозащищенностью и
предназначенный для использования в авиационных СТЗ.
Практическая ценность работы.
1. Метод совмещения с помощью аффинных преобразований в
комплексной плоскости и комбинированный алгоритм совмещения, основанный
на использовании корреляционно-экстремального совмещения в поисковом
режиме и прогнозных значений навигационных параметров в следящем режиме,
работают в автоматическом режиме, доведены до уровня промышленной
эксплуатации и могут использоваться в рамках бортовых СТЗ.
2. Все алгоритмы, обеспечивающие предварительную обработку
изображений, также реализованы программно и могут встраиваться в другие
программные модули для решения задач более высокого уровня.
3. Разработанные алгоритмы и реализующее их программное обеспечение
синтеза 3D моделей подстилающей поверхности в плоскости Земли
протестированы на реальных видеопоследовательностях и могут использоваться
в СТЗ как воздушного, так и наземного применения.
4. Практическая значимость разработанных систем формирования 2D и
3D изображений с заданными свойствами подтверждается актами внедрения
результатов от организаций, разрабатывающих СТЗ воздушного и наземного
применения. В частности, это АО «Государственный Рязанский приборный
завод», АО «ВНИИ «Сигнал», город Ковров.
Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач
применялись методы предварительной обработки изображений, методы
комплексного контурного анализа, методы проективной геометрии, методы
оптимизации, численные методы линейной алгебры, методы теории
вероятности, методы моделирования и исследования 3D-изображений.
Положения, выносимые на защиту:
 методология формирования 2D изображений с заданными свойствами
на основе решения задачи совмещения разнородных изображений, имеющей
фундаментальное значение в проблеме цифровой обработки изображений в СТЗ
авиационного применения;
 технология реконструкции (синтеза) 3D изображений подстилающей
поверхности в плоскости Земли на основе модифицированного варианта
9
алгоритма ICP, обеспечивающая высокое качество сшивания облаков точек при
низких вычислительных затратах;
 метод геометрического совмещения 2D изображений на основе
аффинных преобразований в комплексной плоскости, позволяющий ускорить
совмещение изображений в 10-50 раз по сравнению с корреляционными
алгоритмами;
 метод геометрического совмещения 2D изображений на основе
проективных преобразований плоскости, отличающийся применением
автокорреляционных функций контуров для
установления взаимно
однозначного соответствия между контурами и позволяющий по сравнению с
другими некорреляционными методами обеспечивать высокое качество
совмещения;
 комбинированный метод совмещения разнородных изображений,
основанный на сочетании корреляционного алгоритма совмещения в поисковом
режиме и межкадровой обработки – в следящем режиме. Обеспечивает по
сравнению с лучшими аналогами повышение качества совмещения на 35-45% и
значительное повышение скорости обработки;
 новый метод выделения границ перепада яркости на плоских
изображениях, позволяющий синтезировать контурное изображение с
минимальным числом неинформативных линий;
Степень достоверности и апробация результатов. Диссертация
выполнена в Рязанском государственном радиотехническом университете в
рамках
следующих
хоздоговорных
научно-исследовательских
работ,
выполненных по заказу АО «ГРПЗ»:
НИР «Совмещение-РГРТУ-1» «Разработка программно-математического
обеспечения предобработки и визуализации изображений, поступающих от
сенсоров системы технического зрения ЛА и формируемых на основе цифровой
карты местности»;
НИР «Совмещение-РГРТУ-3» «Разработка методов и алгоритмов
уменьшения вычислительной сложности совмещения реальных и виртуальных
изображений в авиационных комбинированных системах видения»;
НИР 3-12 «Разработка программно-математического обеспечения для
улучшенного и синтезированного изображений в системах технического зрения
для управления летательным аппаратом, с использованием комплексной
пилотажной и навигационной информации»;
НИР 3-13 «Разработка и исследование компонентов математического и
алгоритмического обеспечения совмещения и визуализации изображений в
авиационных многоспектральных системах технического зрения»;
НИР 2-14 «Разработка и исследование методов и алгоритмов уменьшения
вычислительной сложности совмещения изображений в многоспектральных
системах технического зрения летательных аппаратов»;
НИР 12-15 по теме «Формирование и анализ исходных данных для
экспериментальных исследований технологии анализа изображений для систем
технического зрения летательных аппаратов»;
10
НИР 1-16 по теме «Разработка и отработка элементов программноматематического
обеспечения
системы
датчиков
малой
высоты
многоспектральной системы технического зрения летательных аппаратов»;
НИР 2-16 по теме «Анализ и разработка алгоритмов обработки
изображений в компонентах многоспектральной системы технического зрения
на программном стенде»;
НИР 18-16 по теме «Обработка изображений в видеосистемах
многофункционального мобильного робота»;
НИР 1-17 по теме «Разработка элементов программно-математического
обеспечения межкадровой обработки информации от системы датчиков малой
высоты»;
НИР 2-17 по теме «Доработка и исследование способов визуализации
информации в многоспектральной системе технического зрения»;
СЧ НИОКР «МСТЗ-РГРТУ» «Отладка программного обеспечения стенда
для проведения испытаний и отладки компонент многоспектральной системы
технического зрения в части СДМВ»,
а также НИР 14-14Г, выполненной в ходе реализации проекта РФФИ №
14-07-97515.
Результаты диссертационной работы внедрены в разработках АО
«Государственный Рязанский приборный завод», направленных на создание
систем технического зрения для перспективных летательных аппаратов, в АО
ВНИИ «Сигнал», город Ковров для совершенствования изображений в условиях
плохой видимости, совмещения ТВ и ТПВ изображений в СТЗ наземных
робототехнических комплексов, а также и в учебном процессе кафедры
«Электронные
вычислительные
машины»
ФГБОУ
ВО
«Рязанский
государственный
радиотехнический
университет»
(дисциплины
«Алгоритмические основы совмещения изображений различной физической
природы», «Методы и алгоритмы обработки изображений» направления
подготовки – 09.03.01 и 09.04.01 Информатика и вычислительная техника
соответственно) и в учебном процессе кафедры «Вычислительная техника и
системы управления» ФГБОУ ВО «Владимирский государственный
университет» в дисциплине «Цифровая обработка сигналов».
Личный вклад автора. Все результаты, выносимые на защиту, получены
автором самостоятельно. В совместных публикациях автору принадлежат
разработка математических методов и алгоритмов решения задач, а также
планирование экспериментов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести
глав и списка литературы. Основной текст работы содержит 317 страниц, 126
рисунков и 11 таблиц. Список литературы включает 232 наименования.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
В первом разделе «Обзор и анализ существующих методов совмещения
2D и 3D изображений в авиационных системах технического зрения» выполнен
11
обзор известных методов предварительной обработки и совмещения плоских
изображений, а также методов сшивания облаков точек.
Поскольку ВИ представлено контурами объектов, то логично и РИ
перевести из полутонового изображения в бинарное, выделив на нем контуры
объектов. Как следствие, необходимо решать задачу выделения границ перепада
яркости. В зависимости от метода совмещения может потребоваться
определенное преобразование и ВИ. Виртуальное изображение наряду с
контурами объектов интереса может содержать линии, затрудняющие решение
задач совмещения. Поэтому улучшение ВИ также входит в комплекс задач
предварительной обработки изображений. Реальные изображения могут быть
искажены шумами. Значит, блок предварительной обработки изображений
бортового вычислителя должен содержать программные модули подавления
шумов.
Таким образом, предварительная обработка изображений заключается в
выполнении определенного набора процедур, которые либо улучшают качество
исходного изображения (контрастирование, подавление шума), либо приводят к
появлению нового изображения в виде границ перепада яркостей и выделенных
контуров объектов постоянного присутствия на изображении.
Проблема совмещения изображений заключается в установлении
соответствия между точками двух или более изображений и является
фундаментальной задачей компьютерного зрения. Необходимость совмещения
изображений возникает при решении таких задач, как выявление изменений в
серии изображений, анализ движения, комплексирование информации от
различных датчиков, стереозрение, анализ и распознавание объектов.
Основной вывод по разделу сводится к тому, что, несмотря на большое
число исследований по проблеме совмещения 2D и 3D изображений
подстилающей
поверхности
в
СТЗ
авиационного
применения,
удовлетворительное решение проблемы, которое соответствовало всем
требованиям информационного обеспечения безопасности полетов, пока не
получено. Найдены решения задачи совмещения разнородных изображений (РИ
и ВИ) для определенных сюжетов. Сложность проблемы не позволяет пока
создать универсальный алгоритм, который обеспечивал бы совмещение
изображений независимо от сюжета и качества реального и синтезированного
изображений.
Исходя из этого, целесообразной представляется разработка блочномодульной структуры программного комплекса обработки изображений в СТЗ
авиационного применения. В его состав должны войти 4 основных блока:
 блок предварительной обработки изображений;
 блок установления взаимно однозначного соответствия между
контурами на РИ и ВИ;
 блок поиска топологических особенностей (формирования множества
пар ключевых точек;
 блок совмещения изображений.
12
Количество блоков и наполнение их модулями может меняться в
зависимости от используемого метода совмещения.
Во втором разделе «Предварительная обработка изображений»
проведены исследования линейных и нелинейных операторов подавления шума
и операторов выделения границ перепада яркости. Автором предложены
матричные сглаживающие операторы, обеспечивающие несмещенное
оценивание алгебраических функций до третьего порядка включительно. Они в
минимальной степени размывают низкочастотную компоненту изображения, но,
естественно, обладают и меньшим сглаживающим эффектом.
В подразделе 2.1 выполнены сравнительные исследования группы
линейных
матричных
операторов
k
k
AI   
  rs I i  r , j  s ,
r  k s  k
k

k
  rs  1 ,
r  k s  k
с
масками
одинакового
размера 2k  1 2k  1 , но отличающихся весовыми коэффициентами  rs .
При применении линейного оператора A к дискретному белому шуму его
дисперсия
после
обработки
оператором
будет
равна
k
DAξ   
k
2
  ij  Dξ  .
i  k j  k
Для
оценивания
сглаживающего
эффекта
12
k
 k

      ij2  линейных операторов введены коэффициенты:
 i k j k

коэффициент остаточного уровня шума, и   1   - коэффициент подавления
1
шума. Для оператора A1 с одинаковыми элементами маски  rs 
2k  12
1
и является
2k  1
неулучшаемым в классе всех линейных операторов с матричными масками того
же размера. Однако он одновременно в наибольшей степени размывает
низкочастотную составляющую изображения.
В диссертации выполнены сравнения по уровню подавления шума и
влиянию на низкочастотную составляющую оператора A1 и еще пяти
операторов. Наиболее интересными из них с практической точки зрения
являются следующие операторы:
A 2 – гауссов оператор, элементы маски которого находятся по формуле
коэффициент
остаточного
уровня
шума
равен
1 
 i2  j2 
 , i, j   k , k ;
ij    exp 
2 

k


оператор,
обеспечивающий
несмещенное
оценивание
A3 
алгебраических функций до 3-й степени включительно. Ненулевые элементы
13


0
 3

0 
 3 ;

0 

 3
в виде степеней числа 2,
3 3k 2  3k  1  5i 2
, i  0,1, ...,k .
2k  12k  12k  3
Например, при k  2 маска оператора A 3 имеет следующий вид
маски находятся по формуле
 i   i 
 3 0

 0 12
1 
 3 12
140 
 0 12

 3 0
A 4  оператор с целочисленной
3
12 12
68 12
12 12
3
0
маской
1 2 4 2 1


 2 4 8 4 2
2k   i  j 
1 
2
 ij 
, i, j   k , k , например, при k  2 :
4 8 16 8 4  .
2


100
k
k 1
42 2
1
 2 4 8 4 2


1 2 4 2 1
Для операторов A 3 и A 4 в диссертации получены формулы для коэффициента



подавления

шума:
для
A3
-
3 

1
 0 1  3 0  ,
2
для
A4
-
 2 

.


3


Для сглаживания изображений, на которых присутствуют области с
резкими перепадами яркости на границе, целесообразно использовать
нелинейные фильтры, в частности, сигма-фильтр (оператор A 5 ), либо
билатеральный фильтр (оператор A 6 ). В сигма-фильтре сглаженное значение
Iˆ находится как взвешенное среднее значений яркостей только тех пикселей,
 4  3 2k  2
2  5  4 k
ij


яркости которых попадают в промежуток I ij  k ; I ij  k . Здесь  - СКО
подавляемого шума. В билатеральном фильтре сглаженная оценка яркости Iˆ
ij
изображения находится как взвешенное среднее яркостей всех пикселей в
пределах маски.
k

A6:
k
 I i  s, j  t  wst
Iˆijсгл  s  k t  k
k
k
  wst
s  k t  k
,
14
где

s 2 t 2
2
wst  e 2k  e

Ii  s, j t  Iij 2
2 I2
- весовые коэффициенты фильтра. Первый
множитель учитывает расстояние между центральным пикселем i, j  окна и
данным i  s, j  t  пикселем, а второй – разность интенсивностей изображений
в названных пикселях.
Сигма-фильтр и билатеральный фильтр при правильном выборе
входящих в них параметров обеспечивают хорошее подавление шума и при
этом, в отличие от линейных фильтров, не искажают границы перепада яркости
на изображении. Существенный недостаток нелинейных фильтров – большие
вычислительные затраты на их реализацию. В диссертации выполнена
модификация алгоритма, реализующего билатеральный фильтр, позволившая
более чем в 10 раз повысить его быстродействие. При реализации алгоритма на
программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) скорость
обработки изображения можно будет снизить еще не менее чем в 100 раз.
Следует это из опыта реализации на ПЛИС сглаживающего оператора A 4 :
скорость обработки удалось увеличить до 325 кадров в секунду (0,0031 сек на
один кадр).
В подразделе 2.2 на основании сравнительного анализа детекторов
границ предложен оригинальный алгоритм выделения границ перепада яркости
на изображении, названный алгоритмом углового коэффициента. Он обладает
повышенной помехозащищенностью и разработан автором специально для
использования в задачах выделения границ на изображениях подстилающей
поверхности. В качестве оценки частной производной в нем используется
угловой коэффициент b прямой, аппроксимирующей срез изображения по
некоторой строке или по столбцу. Весовые коэффициенты соответствующего
оператора
детектирования
границ
находятся
по
формуле
6
2 j  m  1, j  1, 2 , ..., m . Здесь m - размер маски. В
j 
mm  1m  1
m m  2k  1 получаем маску
для нечетных значений
k  3:
Например,
при
b   k ,  k  1, ...,  1, 0 ,1, ..., k  1, k  .
b   3 ,  2 ,  1, 0 , 1, 2 , 3 .
Критерий отнесения пикселя изображения к границе перепада яркости
изображения основан на сравнении модуля градиента в данной точке с
пороговым значением, вычисляемым на основании оценок математического
ожидания и дисперсии коэффициента b в окрестности анализируемой точки.
Разработанный алгоритм «грубее» широко известного алгоритма Кенни и
малопригоден для анализа тонких структур в виде тестовых изображений типа
«исчезающий уступ», «изменяющийся горб», «улитка», «узел» и т.д. Метод
Кэнни настроен так, что пытается каждую выделенную линию сделать
частности,
15
замкнутой. В условиях помех, это свойство метода проявляется в так
называемом «эффекте спагетти» (рисунок 1).
а
б
Рисунок 1 – Границы островов, выделенные: а – по методу Кенни;
б – по методу углового коэффициента
Контурное изображение, полученное с помощью детектора Кенни на
рисунке 1, содержит вне островов – на водной поверхности – большое число
мелких линий, которые существенно затруднят решение задач более высокого
уровня. Контурное изображение, полученное по методу углового коэффициента,
свободно от этого недостатка. Получение границ перепада яркости методом
Кэнни выполнялось с помощью программы, содержащейся в пакете MATLAB в
режиме заложенного в ней автоматического выбора настраиваемых параметров.
В третьем разделе «Математические модели зон поиска в плоскости
Земли для разноспектральных датчиков» построены математические модели зон
обзора в плоскости Земли для видеоизображения и радиолокационного
изображения. Эти модели позволяют формировать и исследовать геометрию и
размеры зон обзора для различных значений шестимерного вектора
навигационных параметров и всевозможных значений и сочетаний ошибок этих
параметров. Математические модели зон обзора учитывают сдвиги по
координатам x , y , h и вращения ЛА в пространстве в плоскостях курса, тангажа
и крена.
Общая схема математических моделей зон обзора в плоскости Земли
такова. В заданной декартовой системе координат, связанной с ЛА, находятся
орты векторов, направленных из фокуса камеры в угловые точки матрицы
камеры, на которой формируется изображение. В соответствии с заданными
значениями навигационных параметров и ошибок этих параметров выполняются
запланированные сдвиги и вращения полученной четверки ортов относительно
координатных осей. Находятся точки пересечения лучей, сонаправленных с
ортами векторов камеры, с поверхностью Земли. Эти точки являются угловыми
точками моделируемой зоны обзора в плоскости Земли.
На рисунке 2а приведен пример моделирования двух зон обзора для ТВ
изображения на предельно малой высоте h  30 м .
16
а
б
Рисунок 2 – Зоны обзора: а – видеоизображения, б - РЛИ
Первая зона (сплошная линия) получена в предположении отсутствия
ошибок в значениях навигационных параметров, а вторая зона (пунктирная
линия)
при
значениях
ошибок:
h  10 м , x  y  40 м,     0,1 ;   0,2 . Отклонения угловых точек
и центра второй зоны обзора относительно первой составили: 82,7 м - в нижней
части зоны, 152,9 м – в центре и 248,4 м – в верхней части. Это соответствует
16,7%, 31% и 50,3% соответственно от длины (вдоль вертикали) неискаженной
зоны обзора.
Исследование зон обзора необходимо для понимания того, в каких
пределах может изменяться зона поиска при самом неблагоприятном сочетании
ошибок навигационных параметров.
Для радиолокационного изображения (РЛИ) в режиме стробирования по
дальности искажения зоны обзора РЛИ в плоскости Земли, измеренные в
отклонениях угловых точек относительно неискаженного изображения,
существенно меньше, чем для ТВ изображения (рисунок 2б). При высоте
носителя бортовой радиолокационной станции h  1000 м и при самом
неблагоприятном
сочетании
ошибок
навигационных
параметров
~
~ ~

( x  50 м, y  50 м, h  20 м ,       0,32 ) указанные отклонения
угловых точек в точках переднего фронта находятся в пределах 100…135 м. Это
соответствует приблизительно 1% от максимальной горизонтальной дальности
(расстояние до переднего фронта зоны обзора).
В четвертом разделе «Совмещение изображений методами аффинной и
проективной геометрии» приведены разработанные автором два метода
совмещения ТВ изображений и отвечающих им ВИ, синтезированных по
цифровой карте местности.
Первый метод – метод аффинных преобразований в комплексной
плоскости. Алгоритм основан на преобразовании точек на комплексной
плоскости по формуле z  znр  z s , где z s – точка на контуре виртуального
17
изображения, которое преобразуется к плоскости реального изображения, z  –
znр  xпр  iyпр
результат
преобразования,
–
комплексное
число,
обеспечивающее преобразование точек одного изображения к плоскости
другого. Оно находится по двум парам ключевых точек. В предлагаемом
варианте алгоритма в качестве ключевых берутся точки, принадлежащие концам
диаметра области, т. е. M1 , M 2   arg max  M i , M j .
M i , M j D


Совмещение изображений в рамках рассматриваемого метода состоит из
нескольких этапов:
 получение контурного изображения из ТВ изображения;
 улучшение контурных изображений;
 установление соответствия между контурами объектов на РИ и ВИ;
 нахождение диаметров областей на РИ и ВИ;
 выполнение преобразования ВИ к плоскости РИ.
а
б
Рисунок 3 – Иллюстрация к нахождению диаметров областей:
а – на реальном изображении, б – на виртуальном изображении
На рисунке 3 приведен результат реализации первых четырех этапов с
иллюстрацией нахождения диаметров объединения областей, представленных на
РИ и ВИ соответственно контурами объектов.
Взаимно однозначное соответствие между контурами объектов на РИ и
ВИ устанавливается на основании числовых характеристик контуров, а именно:
длины контура L , диаметра области d и ширины w . В решении этой задачи
участвует также матрица расстояний между центрами масс объектов:
  M r , M s  M r , M s ...  M r , M s 

J 
1
1
1
2
1

.
...
...
...
...


r
s
r
s
r
s
  M I , M1  M I , M1 ...  M I , M1 




 
 






18




Здесь M ir xir , yir , M sj x sj , y sj , i  1, I , j  1, J - центры масс объектов,
контуры которых выделены соответственно на реальном и виртуальном
изображениях.
После того как все числовые характеристики всех объектов найдены
выполняется цепочка вычислительных процедур и сравнений. Последовательно,
в цикле по i от 1 до исчерпания списка реальных объектов выбираются объекты
и для каждого из них выполняются следующие действия:


1) в цикле по j проверяется выполнение неравенства  M ir , M sj  T ,
где T - заданный порог. Объекты j1, j2 ,..., jk , для которых это неравенство
выполняется, участвуют в дальнейшем сравнении, остальные нет;
2) по каждому из трех параметров L, d , w для i - го контура на реальном
изображении ищется ближайший «сосед» на виртуальном изображении

j  arg mind i  d j , d i  d j
j
j3  arg minwi  w j , wi  w j

,..., d i  d j ,
,..., wi  w j .
j 1  arg min Li  L j1 , Li  L j 2 ,..., Li  L j k ,
j

2
j
1
2
1
2
k
k
Если j1  j 2  j 3  j  , то принимается решение о том, что объекту с
номером
i
на реальном изображении соответствует объект с номером j  на
виртуальном изображении. Если же все величины
j1 , j 2 , j 3 различны, то
принимается решение о том, что для объекта с номером i на реальном
изображении не найден отвечающий ему объект на виртуальном изображении.
Оценка качества совмещения изображений, представленных контурами
 m
основных объектов, осуществляется с помощью коэффициента   i i , в
i M i
составе которого mi – число совпавших черных пикселей РИ и ВИ, а M i –
общее число черных пикселей на контурах либо РИ, либо ВИ.
Метод совмещения РИ и ВИ с помощью преобразования в комплексной
плоскости был апробирован на последовательности из 100 кадров. Значение
показателя  до совмещения находилось в пределах 0,27-0,3. В результате
применения описанного алгоритма совмещения значение показателя 
увеличилось в 1,5-2 раза. Время, затрачиваемое на обработку одного кадра,
равно 0,3 сек. Вычисления проводились на компьютере с процессором Intel(R)
Core(TM) i7-4770K 3.5 GHz, ОЗУ 8.00 ГБ, 64-разрядной операционной системой
Windows 7. Алгоритм устойчиво работает в реальном времени и в
19
автоматическом режиме при условии, что на подстилающей поверхности
присутствуют объекты, для которых могут быть выделены замкнутые контуры.
Метод проективных преобразований основан на применении
проективных преобразований для совмещения РИ и ВИ и комплексного
контурного анализа для установления взаимно однозначного соответствия
между контурами объектов на РИ и ВИ. Алгоритмическая реализация метода
предполагает последовательное решение следующих задач:
 выделение контуров объектов на реальном изображении;
 улучшение контурных изображений;
 аппроксимация контуров на РИ и ВИ многоугольниками;
 установление соответствия между контурами объектов на РИ и ВИ;
 формирование множества пар ключевых точек;
 построение проективного преобразования и совмещение изображений.
Первые две задачи решаются так же, как и в первом методе аффинных
преобразований плоскости. Для аппроксимации контуров многоугольниками в
диссертации разработан оригинальный алгоритм. Он основан на выборе в
качестве вершин аппроксимирующего многоугольника тех точек контура, в
которых достигается локальный максимум оценок косинусов углов при этих
вершинах. Остальные точки замкнутого контура отбрасываются. Алгоритм
имеет настраиваемый параметр m , который позволяет управлять степенью
грубости аппроксимации.
Для установления соответствия между контурами объектов в данном
методе совмещения использовались автокорреляционные функции контуров.
Пусть ij  x1, y1 , x2 , y2 ,...,xn , yn  – координатное описание j  го контура на
i  м кадре. Вводится векторное описание контура ij0  a1 , a 2 ,...,a n  , где
ak  xk 1  xk ; yk 1  yk , k  1, n  1 .
Формируются
векторные
описания
контуров 1, 2, ...,n 1 , которые получаются один из другого циклическим
сдвигом векторов, то есть ijr   ar 1,...,a n , a1,..., ar , r  1, n  1 .
Автокорреляционные функции контуров вычисляются по формуле
  0 ,  k  
ij 
 ij
 ij k  
, i  1,2,...,13, j  1,2,3,4, k  1, n.
  0 ,  0 
ij 
 ij
 0, k    a , a   a , a
Здесь
скалярное
1 k 1
2 k  2   ... a n  k , an 
ij 
 ij
произведение контуров, а скалярные произведения am , ak  m  в ее составе
являются эрмитовыми произведениями.
20
На каждом из двух рисунков 4а и 4б представлены по 13
автокорреляционных функций (по числу анализируемых кадров) двух из
четырех контуров, присутствующих на рисунке 3а.
а
б
Рисунок 4 - Автокорреляционные функции первого и третьего контуров на 13
кадрах
Уже визуальный анализ рисунков позволяет сделать вывод о том, что
автокорреляционные функции, полученные по различным изображениям, но для
одного объекта, похожи друг на друга. Это позволяет получать достоверные
данные о соответствующих точках на изображениях по этим объектам. Для
каждой пары сравниваемых объектов вычисляется мера сходства
автокорреляционных функций
n / 2
mij, is j    ijk  is , j k
k 1
i, is  1,2,...,13, is  i, j, j  1,2,3,4 .
В этой формуле индексы i, is - отвечают номерам кадров, для которых
сравниваются автокорреляционные функции контуров, индексы j, j - номерам
контуров соответственно на i  м и is  м кадрах.
Построение проективного преобразования

к
X   xi , yi in1
плоскости другого

одного
изображения
 сопряжено
X  xi , yi in1
с поиском
оптимальной оценки матрицы гомографии. Такая оценка традиционно ищется с
помощью алгоритма RANSAC. Однако исследования показали, что и он не
всегда обеспечивает нахождение истинной матрицы гомографии. В
рассматриваемом методе оптимальная оценка матрицы гомографии находится в
 
результате решения нормальной СЛАУ
AT A GH  AT B . С помощью
найденной матрицы гомографии одно изображение преобразуется к плоскости
другого. Затем находятся пары точек с ложным соответствием. Они удаляются
из множества пар. По скорректированному множеству пар находится новая
оценка матрицы гомографии, одно изображение преобразуется к плоскости
другого, производится проверка на корректность преобразования и т.д.
21
 
Основная матрица СЛАУ AT A GH  AT B имеет следующий вид
 ZT Z

O
Z T W1


.
AT A   O
ZT Z
Z T W2
 T

W1 Z W2T Z W1T W1  W2T W2 


Z  xi yi 1, i  1, k ,
W2   yi xi  yi y1 , i  1, k ,
Здесь
dim Z  k  3 ;
W1   xi xi
dimW1  dimW2  k  2 ,
 xi yi , i  1, k ;
O  0k 3 ,
GH  (h11 h12 h13 h21 h22 h23 h31 h32 )T – вектор-столбец подлежащих
определению элементов матрицы гомографии.
Апробация метода проективных преобразований на той же
последовательности кадров, на которой проверялся метод аффинных
преобразований, подтвердила работоспособность метода. Оценки качества
совмещения РИ и ВИ чуть выше, чем в первом методе.
В пятом разделе «Комбинированные методы совмещения изображений»
изложены два оригинальных метода совмещения разнородных изображений. В
их основе лежит идея использования преимуществ корреляционноэкстремальных методов в точности совмещения изображений, а не
корреляционных методов – в быстродействии при приемлемом качестве
совмещения.
В первом методе – методе единственной ключевой точки используется лишь одна пара ключевых точек для грубого совмещения
изображений. На втором шаге алгоритма производится корректировка
синтезированного изображения по углу крена. Угол, на который нужно
повернуть одно из двух изображений определяется как угол между прямыми,
аппроксимирующими линии горизонта на РИ и ВИ соответственно. На
следующих шагах алгоритма производится досовмещение изображений в рамках
корреляционно-экстремального алгоритма по углу тангажа и по высоте.
Корректировка по этим параметрам является итерационной процедурой.
Задаются приращения по углу тангажа и по высоте при фиксированных
значениях остальных параметров. По этим значениям генерируется новое
синтезированное изображение и производится сравнение расстояний между
прямыми, аппроксимирующими линиями горизонта. Выполнение процедуры
прекращается, когда расстояние между прямыми становится меньше некоторого
заранее заданного порога.
Алгоритм ключевой точки основан на использовании всего лишь одной
пары ключевых точек и позволяет сократить число генерируемых ВИ с 103 в
корреляционно-экстремальном алгоритме до 40-50, то есть в 20 раз.
Второй комбинированный алгоритм совмещения РИ и отвечающего
ему ВИ построен на идее комбинирования совмещения РИ и ВИ с помощью
корреляционно-экстремального алгоритма в поисковом режиме и совмещения в
следящем режиме на основании прогнозных значений навигационных
22
параметров. Анализ графиков изменения навигационных параметров показал,
что на этапах подъема и спуска динамика изменения высоты и тангажа
«укладывается» в схему линейной модели.
На этапе запуска алгоритма и при переходе из следящего в поисковый
режим совмещения производится накопление значений навигационных
параметров в количестве, равном заданной памяти k прогнозной модели (5-7
кадров). Для каждого из 6 параметров в составе вектора ν  x, y, h, , ,  
строится линейная модель по предшествующим k значениям этого параметра. В
k  го кадра формируется синтезированное изображение
по ЦКМ, выполняется совмещение этого изображения с отвечающим ему
реальным изображением с помощью корреляционно-экстремального алгоритма
момент поступления
k
и находится оптимальная оценка вектора навигационных параметров ν̂ опт
.
В следящем режиме – основном режиме работы алгоритма - для каждого
i  го кадра i  k  производится оценка параметров a0 , a1 прогнозных моделей
по k точкам, предшествующим этому кадру. Затем выполняется прогноз каждого
параметра на одну точку вперед с корректировкой прогнозного значения на
величину уклонения оптимальной оценки ûkКЭ от фактического значения
данного
параметра
в
этой
точке:
uˆi  a0i   a1i k  1  uk ,
где
uk  uˆkКЭ  uˆkфакт . Здесь u - один из 6 навигационных параметров. По
i 1
полученной прогнозной оценке νˆ прогн вектора навигационных параметров по
ЦКМ формируется синтезированное изображение и осуществляется совмещение
РИ и ВИ.
Было выполнено сравнение предлагаемого алгоритма с известными
алгоритмами (Таблица 1). Вычисления проводились в одинаковых условиях на
программном стенде и на одинаковой видеопоследовательности изображений,
состоящей из 799 кадров. Оценивались качество совмещения изображений и
время работы алгоритма (в секундах) для одного кадра. Вычисления
выполнялись на компьютере с процессором Intel(R) Core(TM) i7-4770K 3.5 GHz,
ОЗУ 8.00 ГБ, 64-разрядной операционной системой Windows 7. Результаты
этого сравнения представлены в таблице.
Таблица 1 - Результаты сравнения алгоритмов совмещения
Название алгоритма
Качество
Время выполнения
совмещения
1. Трехуровневая пирамида изображений
0.357
14.3
2.
Анализ
последовательности
0,326
0,06
изображений
3. Комбинированный алгоритм
0.512
0.15 (4.8)
23
Можно отметить, что предлагаемый алгоритм по показателю качества
совмещения превосходит алгоритм «Трехуровневая пирамида изображений» на
43,4%, а алгоритм «Анализ последовательности изображений» - на 57,1%. При
этом он практически не уступает по времени, затрачиваемому на обработку
одного кадра, алгоритму «Анализ последовательности изображений» и в 60 раз в
среднем быстрее алгоритма «Трехуровневая пирамида изображений». Алгоритм
подтвердил устойчивую (без срывов) работу в автоматическом режиме на
длинных последовательностях изображений.
В этом же разделе диссертации представлен метод построения
неравномерных сеток узлов в пространствах заданной размерности. Идея метода
заключатся в таком распределении узлов сетки по области определения
случайного вектора (вектора ошибок навигационных параметров), при котором
вероятность попадания случайного вектора в формируемые сеткой
элементарные области, является одинаковой. Например, в двумерном случае
предложен способ нахождения узлов сетки в полярной системе координат. Узлы
сетки – квантили  k ,  k  заданного распределения f12 x1, x2  – находятся из
уравнения
k
k
k 1
k 1
 f1 2 x1, x2 dx1dx1   d  f a cos  , b sin  abd    const ,
Vk
которое решается численными методами.
Неравномерная сетка узлов позволяет сократить число узлов по каждому
из 6 элементов вектора навигационных параметров в среднем на 40%, что
соответствует ускорению вычислительного процесса в корреляционном
алгоритме более чем в 50 раз.
В шестом разделе «Совмещение облаков точек в трехмерном
пространстве» решается задача реконструкции 3D изображения подстилающей
поверхности по последовательности 2D изображений этой поверхности,
полученных от стереопары, размещенной на борту ЛА. Выполнена разработка и
исследование двух методов совмещения облаков точек.
Метод совмещения с помощью матрицы гомографии. По аналогии с
двумерным случаем оптимальная оценка матрицы гомографии в пространстве
R 3 находилась методом наименьших квадратов в результате решения СЛАУ
AT AGH  AT B с основной матрицей
 ZT Z O
O
4 4

 O
ZT Z
O

T
A A O
O
ZT Z

W T Z W2T Z W3T Z
 1

Z T W1 
Z T W2 

Z T W3  .

3
 WiT Wi 
i 1

24
Матрицы
Z , Wi , i  1, 2, 3
в
ее
составе
имеют
следующий
вид
Z k 4  xi , yi , zi ,1ik1 , W1   xi xi ,  yi xi ,  zi xi ik1 , W2   xi yi ,  yi y,  zi yik1 ,
W3   xi zi ,  yi zi ,  zi zi ik1; O - нулевая матрица размером k  4 , G H - векторстолбец неизвестных размером 151 :
G H  (h11 h12 h13 h14 h21 h22 h23 h24 h31 h32 h33 h34 h41 h42 h43 ) T ;
B - вектор-столбец B  x1 x 2 .... x k y1 y 2 ... y k z1 z 2 ... z k T размером 3k 1 .
Проведенное исследование совмещения облаков точек с помощью
матрицы гомографии позволяет сделать следующие выводы. Совмещение 3Dповерхностей, основанное на преобразовании одного облака точек к другому с
помощью матрицы гомографии, дает хорошие результаты при точно известных
координатах точек в облаках точек. Однако даже не очень высокий уровень
ошибок в координатах точек в совмещаемых облаках может приводить к
значимым искажениям результатов совмещения.
Второй метод совмещения облаков является модификацией широко
известного метода ICP. Поиск ключевых точек в нем осуществляется с помощью
алгоритма FAST, соответствие между ключевыми точками в соседних облаках
точек находится с помощью алгоритма неплотного оптического потока ЛукасаКанаде, а матрица вращений - с использованием алгоритма Кабша. В реализации
метода участвуют пять взаимосвязанных блоков, каждый из которых решает
свою самостоятельную задачу, а именно:
 блок формирования карт глубин по последовательности пар 2D
изображений от стереопары;
 блок формирования последовательности облаков точек на основании
карт глубин и матрицы, содержащей параметры камеры;
 блок нахождения ключевых точек с помощью алгоритма FAST;
 блок установления соответствия между ключевыми точками в паре
облаков точек с помощью алгоритма неплотного оптического потока;
 блок оценки матрицы вращения R и совмещения облаков точек.
В результате реализации вычислительных процедур в первых четырех
блоках формируются облака точек Pi и Qi 1 , полученные из соседних по
времени

стереокадров,
и
Qi01  qi01,1, qi01,2 ,...,qi01, k
ключевых
точек
точке
упорядоченные
 ключевых




0
Pi0  pi01, pi02 ,..., pik
,
точек в этих облаках. В массивах
pij0  x j , y j , z j

массивы

с
номером j из
i  го
облака
соответствует точка qi01, j  xj , yj , zj с таким же номером из i 1  го облака.
На следующих шагах реализуется итерационная процедура совмещения
двух облаков точек в соответствии с логикой алгоритма ICP. Для этого первое и
25
второе облака точек центрируются. Затем вычисляется ковариационная матрица

H  Pi0  pi0  E
H  USV T и
t
pi0
T Qi01  qi01  E  ,
искомая
 R  qi01 .
матрица
находится
вращений
ее
сингулярное
R  VWU T и
разложение
вектор
сдвига
Производится преобразование i 1  го облака точек (массива
точек Qi01 ) к i  му облаку Qˆi 1  R  Qi01  t и проверяется выполнение
критерия останова итерационного процесса.
В классическом варианте алгоритма ICP преобразование облака точек
Qi 1 для совмещения с предшествующим ему Pi производится на каждой
итерации. Однако это лишь промежуточные преобразования. Общее число точек
в каждом облаке на несколько порядков больше числа ключевых точек. Для
сокращения вычислительных затрат из алгоритма ICP были исключены
промежуточные преобразования облаков точек. Но при этом сохраняются все
промежуточные матрицы вращений R1 , R2 ,...,Rk и векторы сдвига t1 , t2 ,...,tk .
Тогда результирующие матрица вращений Ropt и вектор сдвига topt
вычисляются по формулам
k 1  k  i
 
topt      Rk 1 j ti   t k ,

 
i 1   j 1
i 1
 
где k – номер последней итерации алгоритма ICP. Итоговое преобразование
k
Ropt   Ri ,
текущего облака точек Qi 1 для совмещения с предшествующим ему облаком
Pi выполнятся по формуле
Qˆ i 1  Ropt  Qi 1  topt
На рисунке 5 а изображены два соседних облака точек до совмещения, а
на рисунке 5 б – результат сшивания с помощью описанного алгоритма.
а
б
Рисунок 5 – Иллюстрация сшивания облаков точек
26
На рисунке 6 изображен итоговый результат построения 3D модели
подстилающей
поверхности
по
длинной
последовательности
стереоизображений.
Рисунок 6 – 3D модель подстилающей поверхности
Как показали исследования, предложенная технология реконструкции 3D
изображений подстилающей поверхности на основе модифицированного
варианта итеративного алгоритма ICP, обеспечивает решение задачи
реконструкции 3D изображений подстилающей поверхности в реальном
времени и с хорошим качеством.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В представленной работе разработаны и исследованы новые методы и
алгоритмы совмещения 2D и 3D изображений в СТЗ авиационного применения,
в том числе:
1. Разработана методология формирования 2D изображений с заданными
свойствами на основе решения задачи совмещения разнородных изображений,
имеющей фундаментальное значение в проблеме цифровой обработки
изображений в СТЗ авиационного применения.
2. Предложена технология синтеза 3D изображений подстилающей
поверхности в плоскости Земли по последовательности стереоизображений на
основе модифицированного варианта алгоритма ICP, обеспечивающая высокое
качество сшивания облаков точек при низких вычислительных затратах.
3. Разработан метод геометрического совмещения 2D изображений на
основе аффинных преобразований в комплексной плоскости, отличающийся от
аналогов оригинальными технологиями установления взаимно однозначного
соответствия между контурами на РИ и ВИ и позволяющий ускорить
27
совмещение изображений в 10-50 раз по сравнению с корреляционными
алгоритмами.
4. Предложен метод геометрического совмещения 2D изображений на
основе
проективных
преобразований,
отличающийся
применением
спектральных функций контуров для установления взаимно однозначного
соответствия между контурами, оригинальным алгоритмом построения
проективного преобразования и позволяющий обеспечивать высокое качество
совмещения по сравнению с другими методами.
5. Разработан и исследован комбинированный метод совмещения
разнородных изображений, основанный на применении корреляционноэкстремального алгоритма совмещения в поисковом режиме и совмещения на
основании прогнозных значений навигационных параметров в следящем
режиме; обеспечивает по сравнению с лучшими аналогами повышение качества
совмещения на 35-45% и значительное повышение скорости обработки.
6. Предложен новый метод выделения границ перепада яркости на
плоских изображениях, отличающийся от других методов повышенной
помехозащищенностью и позволяющий формировать контурное изображение,
необходимое для решения задачи совмещения разнородных изображений, с
минимальным числом неинформативных линий.
7. Впервые разработаны математические модели предельных зон поиска в
плоскости Земли для телевизионных и для радиолокационных изображений,
позволяющие проводить исследования зон обзора в плоскости Земли и, как
следствие, обеспечивать корректное расширение углов обзора виртуальной
камеры при совмещении разнородных изображений.
8. Предложены алгоритмы формирования неравномерных сеток узлов в
пространствах
заданной
размерности,
обеспечивающие
сокращение
вычислительных затрат в 30-50 раз по сравнению с равномерными сетками
узлов.
Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение внедрено на
АО «Государственный Рязанский приборный завод», в АО ВНИИ «Сигнал»,
город Ковров и в учебном процессе кафедры ЭВМ ФГБОУ ВО «Рязанский
государственный
радиотехнический
университет»
(дисциплины
«Алгоритмические основы совмещения изображений различной физической
природы», «Методы и алгоритмы обработки изображений» направления
подготовки – 09.03.01 и 09.04.01 Информатика и вычислительная техника
соответственно), а также в учебном процессе ФГБОУ ВО «Владимирский
государственный
университет»,
дисциплина
«Цифровая
обработка
изображений».
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Всего по теме диссертации опубликовано 56 работ, в том числе 18 в
журналах, рекомендуемых ВАК, 14 работ в изданиях, индексируемых в базах
SCOPUS и Web of Science, участие в коллективной монографии (3 главы),
получены 5 свидетельств о регистрации программ. Основные публикации:
28
Публикации в журналах, рекомендуемых ВАК:
1. Новиков А.И. Алгоритмы выделения границ полезных сигналов //
Вестник РГРТУ. №2 (выпуск 24). – Рязань. 2008. – С. 11 15.
2. Новиков А.И, Саблина В.А., Горячев Е.О., Применение контурного
анализа для совмещения изображений // Известия ТулГУ. Технические науки.
Вып. 9. Ч.1. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. – С. 260-270.
3. Новиков А.И. О суммировании многочленов и методе неопределенных
коэффициентов // Вестник РГРТУ, № 2 (выпуск 36). - Рязань, 2013. - C. 10-16.
4. Герман Е.В., Муратов Е.Р., Новиков А.И. Математическая модель
формирования зоны неопределенности в задаче совмещения изображений //
Вестник РГРТУ, № 4, вып. 46, часть 2. Рязань, 2013. - C. 10-16.
5. Логинов А.А., Новиков А.И., Саблина В.А., Щербакова О.В.
Исследование возможности применения комплексного контурного анализа в
задачах классификации и совмещения контуров // Вестник РГРТУ, №1 (выпуск
43). – Рязань, 2013. – С. 20-24.
6. Новиков А.И., Ефимов А.И. Предварительное совмещение изображений
и методы оценки качества совмещения // Цифровая обработка сигналов, 2014, №
3. – C. 15-22.
7. Новиков А.И., Юкин С.А. Оценка зоны неопределенности
радиотражений в задаче совмещения изображений с картой местности //
Цифровая обработка сигналов, № 4, 2014. – C. 38-45.
8. A. I. Novikov. The Formation of Operators with Given Properties to solve
Original Image Processing Tasks // Pattern Recognition and Image Analysis, 2015,
Vol. 25, № 2. - Pp. 230 236. DOI: 10.1134/S1054661815020194.
9. Anatoly I. Novikov, Victoria A. Sablina, Michael B. Nikiforov, and
Alexander A. Loginov. The Contour Analysis and Image-Superimposition Problem in
Computer Vision Systems // Pattern Recognition and Image Analysis, Pleiades
Publishing, 2015, Vol. 25, No. 1. - Pp. 73 80.
10. Логинов А.А., Муратов Е.Р., Никифоров М.Б., Новиков А.И.
Сокращение вычислительной сложности совмещения изображений в
авиационных системах технического зрения // Динамика сложных систем – XXI
век, 2015, Т.9, № 1. – C. 33-41.
11. Новиков А.И., Никифоров М.Б., Орлов С.В. Метод и алгоритм
установления соответствия между ключевыми точками на паре изображений //
Динамика сложных систем – XXI век, 2015, Т.9, № 3. – C. 64-72.
12. А.И. Ефимов, А.И. Новиков. Алгоритм поэтапного уточнения
проективного преобразования для совмещения изображений// Компьютерная
оптика. – 2016. – Т. 40, № 2. – С. 258-266. – DOI: 18287/2412-6179-2016-40-2-258266.
13. Новиков А.И., Устюков Д.И. Исследование операторов подавления
помех в виде дискретного белого шума // Динамика сложных систем – XXI век,
2017, Т.11, № 1. – C. 26-32.
29
14. Новиков А.И., Логинов А.А., Колчаев Д.А. Комбинированный метод
совмещения разнородных изображений в авиационных системах технического
зрения // Цифровая обработка сигналов, 2017, № 2. – C. 53-59.
15. Ефимов А.И., Костяшкин Л.Н., Логинов А.А., Муратов Е.Р.,
Никифоров М.Б., Новиков А.И. Обработка изображений в многоспектральных
системах технического зрения контуров // Вестник РГРТУ, № 60. – Рязань, 2017.
– С. 83-92.
16. Новиков А.И. Решение переопределенных систем
линейных
алгебраических уравнений в задачах обработки изображений // Цифровая
обработка сигналов, 2017, № 3. – C. 22-27.
17. Гравшин Е.Б., Ефимов А.И., Логинов А.А., Никифоров М.Б., Новиков
А.И. Визуализация и слияние графической информации в многоспектральных
системах технического зрения // Известия ТулГУ, технические науки, вып.9, ч. 1,
Издательство ТулГУ, 2017. - С. 58-67.
18. Новиков А.И. Алгоритмы формирования неравномерных сеток узлов
в задачах совмещения изображений // Известия ТулГУ, технические науки,
вып.2, Издательство ТулГУ, 2018. - С. 120-130.
Публикации в иностранных изданиях:
19. Anatoly I. Novikov, Victoria A. Sablina, Aleksey I. Efimov, Michael B.
Nikiforov. Contour Analysis in the tasks of real and virtual images superimposition//
Journal Coupled Systems and Multiscale Dynamics, vol 4(4), 2016. - Pp. 251-259.
(Doi: 10.1166/jcsmd. 2016.1112 J. Coupled Syst. Multiscale Dyn. vol 4(4)/2330152X/2016/251/009).
20. Novikov, A.I., Efimov, A.I. Program-algorithm complex for image
imposition in aircraft vision systems // CEUR Workshop Proceedings, vol. 1901, 2017.
– Pp. 47-54.
21. Victoria A. Sablina., Anatoly I. Novikov and Michael B. Nikiforov
Determining the Beam Directions for the Laser Illumination Calibration // Proc. SPIE
10332, Videometrics, Range Imaging, and Applications XIV, 1033206 (June 26,
2017). 11 p.) doi:10.1117/12.2270173; http://dx.doi.org/10.1117/12.2270173
Монографии:
22. Обработка изображений в авиационных системах технического
зрения. Под ред. Л.Н. Костяшкина, М.Б. Никифорова. - М.: Физматлит, 2016. –
240 c (главы 2,4,5).
Публикации в других изданиях и материалах конференций:
23. Новиков А.И. Построение эффективных оценок в задачах дискретной
фильтрации и интерполяции // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции
(Петрозаводск) «Перспективные методы планирования и анализа экспериментов
при исследовании случайных полей и процессов». – М.: Издательство МЭИ,
1991. – С. 55-56.
30
24. Новиков А.И. Алгоритм обнаружения и фильтрации полезных
сигналов // Тезисы докладов IV Всероссийской научно-технической
конференции «Методы и средства физических измерений». – Н.-Новгород, 1999.
2 с.
25. Новиков А.И. Приложения математики к решению реальных задач:
задача обнаружения полезных сигналов и выделения их границ // В книге
«Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное
образовательное пространство». – Плоцк, Польша, 2008. – С. 501-507.
26. Никифоров М.Б., Новиков А.И., Саблина В.А., Щербакова О. В.
Алгоритм выделения границ на изображениях // Тенденции и перспективы
развития современного научного знания: материалы V Международной научнопрактической конференции. В 2 т.: т. 1 / Науч.-инф. издат. центр «Институт
стратегических исследований». – М.: Спецкнига, 2012. - С. 189 195.
27. Anatoly I. Novikov. Formation of Operators with Given Properties to solve
Original Image Processing Tasks, The 11th International Conference «Pattern
Recognition and Image Analysis: New Information Technologies» (PRIA-11-2013),
Samara, Russian Federation, 2013, vol. II. - Pp. 445 448.
28. Victoria A. Sablina, Anatoly I. Novikov, Michael B. Nikiforov, and
Alexander A. Loginov, An Approach to the Image Superimposition Problem in
Multispectral Computer Vision Systems, 2nd Mediterranean Conference on Embedded
Computing (MECO), Budva, Montenegro, 2013. - Pp.117 120.
29. Victoria A. Sablina, Anatoly I. Novikov, Michael B. Nikiforov, Geometric
Transformations for the Map Image Superimposition with the Aerial Photograph,
Proceedings of the VIIIth International Scientific and Information Technologies
(CSIT), Lviv, Ukraine, 2013, - Pp. 31 33.
30. Anatoly I. Novikov, Victoria A. Sablina, Michael B. Nikiforov, Alexander
A. Loginov, Contour Analysis and Image Superimposition Task in Computer Vision
System, The 11th International Conference on Pattern Recognition and Image
Analysis: New Information Technologies (PRIA-11-2013), Samara, Russian
Federation, 2013, vol. I, - Pp. 282 285.
31. Новиков А.И., Саблина В.А. Применение контурного анализа для
совмещения изображений в бортовых системах технического зрения // Научнотехническая конференция «Техническое зрение в системах управления - 2017»,
тезисы, Москва, ИКИ, 2013. – С. 152-155.
32. A.A. Loginov, Y. R. Muratov , M.B. Nikiforov, A.I. Novikov. Image
vectorization in real Time // European Science and Technology, April 10th-11th,
2013, vol. 1, Munich, Germany, 2013. – Pp. 274-280.
33. Новиков А.И., Саблина В.А. О проблемах и результатах применения
контурного анализа к обработке видеоизображений в системах технического
зрения // Сборник материалов «Оптико-электронные приборы и устройства
распознавания образов, обработки изображений и символьной информации»,
Курск, 2013. – С. 84-86.
31
34. Новиков А.И. Моделирование зон обзора в плоскости Земли //
Межвузовский сборник научных трудов «Математические методы в научных
исследованиях». Рязань, 2014. – С. 69-77.
35. Victoria A. Sablina, Anatoly I. Novikov, Michael B. Nikiforov, and
Alexander A. Loginov, Contour Analysis Application for Object Detection in Aerial
Image Sequence // 3rd Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO)
Proceedings. Budva, Montenegro, 2014. - Pp. 102 107.
36. Victoria A. Sablina, Anatoly I. Novikov, Michael B. Nikiforov, and
Alexander A. Loginov. Navigation Parameters Correction Technique Using Multiple
View Geometry Methods // 22nd International Conference in Central Europe on
Computer Graphics, Visualization and Computer Vision (WSCG) Communication
Papers Proceedings. University of West Bohemia, Plzen, Czech Republic, 2014. - Pp.
103 110.
37. Anatoly I. Novikov, Aleksey I. Efimov. Combining Images Using Key
Point Method // 3rd Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO)
Proceedings. Budva, Montenegro, 2014. - Pp. 108 112.
38. Новиков А.И., Ефимов А.И. Совмещение изображений и оценка
качества совмещения в системах технического зрения // 16-я Международная
конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение- DSPA 2014» . М.: Россия, доклады. – C. 491-495.
39. Anatoly I. Novikov, Victoria A. Sablina, and Aleksey I. Efimov, Image
Superimposition and the Problem of Selecting the Set of Corresponding Point Pairs,
4th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO) Proceedings.
Budva, Montenegro, 2015. - Pp. 139 142.
40. A.I. Novikov , S.A. Yukin, A.A. Loginov, M.B. Nikiforov, Y. R. Muratov,
V.A. Sablina. Mathematical Models of Coverage Areas in the Earth Plane for Video
and Radar Images// 2015 The 5th International Work-shop on Computer Science and
Engineering (WCSE 2015), April 15-17, 2015, Moscov, Russia. – Pp. 136-142.
41. Новиков А.И., Ефимов А.И., Саблина В.А. Совмещение изображений
и проблема выбора множества пар ключевых точек // Тезисы докладов Третьей
международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы
создания космических систем дистанционного зондирования Земли». – М.: ОАО
«Корпорация «ВНИИЭМ», 2015. - С. 143 144.
42. Ефимов А.И., Новиков А.И., Саблина В.А. Совмещение изображений
в системах технического зрения методами проективной геометрии //
Техническое зрение в системах управления – 2015: материалы научнотехнической конференции / ИКИ РАН. – М., 2015. С. 51.
43. A.I. Efimov, A.I. Novikov, V.A. Sablina, Image Superimposition
Technique Computer Vision Systems Using Contour Analysis Methods,
Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2016, Bar, Montenegro,
2016. - Pp. 132 137.
44. Новиков А.И., Ефимов А.И. Многошаговый алгоритм построения
проективного преобразования и оценивания качества совмещения изображений//
32
Доклады 18-й Международной конференции «Proceedings of the 18th International
Conference» DSPA-2016, М.: Россия, доклады. Т. 2. – с. 638-641.
45. Новиков А.И., Саблина В.А., Никифоров М.Б. Алгоритмы
автоматической идентификации объектов на разнородных изображениях и
совмещения изображений// Сборник трудов III международной конференции и
молодежной школы «Информационные технологии и нанотехнологии - 2017»,
ITNT – 2017, Самара, 25-27 апреля. - Самара: Новая техника. 2017. - С. 599-607.
46. Ефимов А.И., Новиков А.И. Программно-алгоритмический комплекс
совмещения изображений в авиационных системах технического зрения // Сб.
трудов III межд. конф. и молодежной школы «Информационные технологии и
нанотехнологии - 2017», ITNT – 2017, Самара, 25-27 апреля. - Самара: Новая
техника. 2017. - С. 400-409.
47. Victoria A. Sablina, Aleksey I. Efimov and Anatoly I. Novikov. Combined
Approach to Object Contour Superimposition in Heterogeneous Images // 6th
Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO), 2017. - Pp. 120 123.
48. Victoria A. Sablina, Anatoly I. Novikov, Michael B. Nikiforov, Alexander
A. Loginov/ Navigation Parameters Correction Technique Using Multiple View
Geometry Methods// International Conference in Central Europe jn Computer,
Graphics, Visualization and Computer Vision/ [Текст] URL: http://wcsg.zcu.cz/wscgDL.html.
49. Новиков А.И. Применение математических методов в задачах
обработки изображений // Международная научно-техническая конференция
СНТО-2017. - Рязань, 2017. – 119-122.
50. Новиков А.И., Ефимов А.И. Алгоритмы совмещения изображений на
основе преобразования в комплексной плоскости // Научно-техническая
конференция «Техническое зрение в системах управления - 2017», тезисы,
Россия, Москва, 14-16 марта, 2017. – С. 34-36.
51. Новиков А.И., Ефимов А.И. Совмещение 3D изображений в
пространстве // 7-я международная конференция «К.Э. Циолковский – 160 лет со
дня рождения. Космонавтика. Радиотехника, Геоинформатика», Тезисы
докладов. - Рязань, 2017. – С 373-377.
52. Новиков А.И., Логинов А.А., Колчаев Д.А. Комбинированный
алгоритм совмещения разнородных изображений // 7-я международная
конференция «К.Э. Циолковский – 160 лет со дня рождения. Космонавтика.
Радиотехника, Геоинформатика», Тезисы докладов. - Рязань, 2017. – С 377-382.
53. Ефимов А.И., Колчаев Д.А., Новиков А.И. Итерационный алгоритм
совмещения трехмерных облаков точек // Межвузовский сборник научных
трудов «Методы и средства обработки и хранения информации». - Рязань,
РГРТУ, 2017. – С. 139-142.
54. Новиков А.И. Аффинные и проективные преобразования в задаче
совмещения разнородных изображений // Труды международной научнотехнической конференции (22-24 ноября 2017 г., Россия, Тула). Тула: Изд-во
ТулГУ. – С. 89-95.
33
55. Муратов Е.Р., Новиков А.И., Зайко И.В., Орлов С. В. Исследование и
аппаратная реализация систем стереозрения мобильных роботов // Оборонная
техника, № 9, 2017. – С. 57-65.
56. Новиков А.И., Ефимов А.И., Колчаев Д. А. Алгоритмы
автоматической идентификации объектов на разнородных изображениях и
совмещения изображений // Сб. трудов IV межд. конф. и молодежной школы
«Информационные технологии и нанотехнологии - 2018», ITNT – 2018, Самара,
23-27 апреля. - С. 650-663.
Сведения о регистрации программ:
1. Новиков А.И., Саблина В.А. Программный комплекс предварительной
обработки и совмещения изображений на базе контурного анализа.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№20156112442 от 22.12.2014г.
2. Ефимов А.И., Новиков А.И. Программа для построения проективных
преобразований изображений. Свидетельство о государственной регистрации
программы для ЭВМ №2015660419 от 30.09.2015г.
3. Ефимов А.И., Новиков А.И., Никифоров М.Б. Программа для
определения
качества
совмещения
изображений.
Свидетельство
о
государственной регистрации программы для ЭВМ №2015660721 от 7.10.2015г.
4. Ефимов А.И., Новиков А.И., Устюков Д.И. Программа совмещения
изображений на основе преобразования в комплексной плоскости.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№2017617539 от 06.06.2017 г.
5. Ефимов А.И., Новиков А.И., Устюков Д.И. Программа получения
контурного описания для совмещения изображений. Свидетельство о
государственной регистрации программы для ЭВМ №2017618937 от
11.08.2017 г.
34
Научное издание
НОВИКОВ Анатолий Иванович
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ СОВМЕЩЕНИЯ
2D И 3D ИЗОБРАЖЕНИЙ В СИСТЕМАХ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ
АВИАЦИОННОГО ПРИМЕНЕНИЯ
Специальность 05.13.17 - Теоретические основы информатики
(технические науки)
Редактор Е.Г. Акимова
Технический редактор Р.Б. Бердникова
Компьютерная верстка Р.Б. Бердникова
Распоряжение № 8/148 от 25.09.2018.
Подписано в печаить 25.09.2018. Формат бумаги 60Х84 1/16.
Усл. печ. л. 2,1. Заказ № 009589. Тираж 100 экз.
________________________________________________
Издательство ПГУ.
440026, Пенза, Красная, 40.
Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@pnzgu.ru
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
16
Размер файла
1 351 Кб
Теги
метод, зрения, система, изображение, применению, авиационного, техническое, совмещения, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа