close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Задачи с параметрами на

код для вставкиСкачать
Задачи с параметрами на
определение свойств
решений квадратных
уравнений и неравенств
• Свойства решений квадратных
уравнений
Рассмотрим квадратное уравнение
ax
2
bx c 0 , ( a 0 )
(1)
2
D b 4 ac ,
Дискриминант
корни x1;2 b 2a
D
(в случае
D 0
)
Уравнение
x
2
b
a
x
c
0
a
a 0.
получено из (1) делением на
Введем обозначение
p
b
,
a
Уравнение
2
x px q 0
q
c
.
a
(2)
называется приведенным квадратным уравнением.
Теорема Виета
2
Пусть уравнение x px q 0 имеет
действительные решения x , x .
1
2
Тогда
x1 x 2 p ,
x1 x 2 q .
Пример 3.
При каких значениях параметра а произведение
корней уравнения
Решение.
2
x ax 5a 0
равно 10 ?
1) Найдем все значения параметра а, при которых
уравнение имеет действительные решения.
2
2
D а 4 1 5 а а 20 а а ( а 20 ) ≥ 0
a (- ;0] [20; ).
2) По теореме Виета произведение корней уравнения
равно 10, если
D 0,
5 a 10 .
Решение системы: a (- ;0] [20; ),
a .
a 2
Ответ.
a .
Применение теоремы Виета при
исследовании свойств решений
квадратных уравнений
Уравнение
2
x px q 0
имеет корни одного знака, если
D 0,
q 0.
имеет корни разных знаков, если
имеет положительные корни, если
D 0,
q 0.
D 0,
q 0,
p 0.
имеет отрицательные корни, если
D 0,
q 0,
p 0.
Пример 4.
При каких значениях параметра а уравнение
2
x a x 5 a 0 имеет корни разных знаков ?
Решение.
1) Найдем все значения параметра а, при которых
уравнение имеет действительные решения.
2
2
D а 4 1 5 а а 20 а а ( а 20 ) > 0
a (- ;0) ( 20; ).
2) Уравнение имеет корни разных знаков, если
D 0,
5 a 0 .
Решение системы: a (- ;0) ( 20; ),
a ( ;0).
a 0
Ответ.
a ( ;0).
Задача отыскания решений квадратного неравенства (3)
связана с исследованием соответствующего квадратного
уравнения (1), и, следовательно, с возможностью
использовать теорему Виета для приведенного уравнения (2).
При каких значениях параметра а неравенство
Пример 5.
2
- x ax 1 0
Решение.
y
+
-
0
x1
x2
x
-
имеет только положительные решения ?
D 0,
1 0 ,
- a 0
Ответ.
- существование решений
неравенства в виде промежутка
- корни квадратного
уравнения (точки пересечения с
осью Оx) – положительные
a (2; ).
Документ
Категория
Презентации по математике
Просмотров
10
Размер файла
548 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа