close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2

код для вставкиСкачать
Логические операции над высказываними.
1) Отрицание
Отрицанием высказыванием х называется новое высказывание,которое является истинным,если х ложно и ложным,если х истинно.
Читается отрицание как «не х»,и обозначается след. Образом: ( икс с черточкой наверху)
Логические значения отрицания можно записать след. Таблицей:
{таблица истинности для отрицания}
Отрицание является унарной операцией,т.е. она имеет 1 операнд.
Дважды отрицав высказывание мы получим тоже высказывание:
«Не может река Ангара не вытекать из Озера»= «Река Ангара вытекает из озера»
2)Конъюнкция(логическое умножение)
Конъюнкция 2х высказываний х И у называется новое высказывание ,которое считается истинным,если оба высказывания истинные и ложные,если хотя бы 1 ложное.
Читается конъюнкция как «х и у», и обозначается следующим образом: x&y
Логические значения конъюнкции можно записать таблицей:
{таблица истинности для конъюнкции}
Из определения операции конъюнкции следует,что союз И в алгебре логики употребляется в том же смысле,что и в повседневной речи. Но в обыденной речи не принято соединять союзом И два абсолютно разных высказывания,а в алгебре логики рассматриваются высказывания самых разных понятий.
Из определения конъюнкции и отрицания следует,что:
x&x(c отрицанием)=0
3)Дизъюнкция(логическое сложение)
Дизъюнкцией 2х высказываний х и у называется новое высказывание,которое считается истинным,если хотя бы один элемент истинный и считается ложным,когда оба высказывания ложны.
{таблица истинности для дизъюнкции}
В повседневной речи союз ИЛИ потребляется (не)исключающем смысле,а в алгебре логики союз ИЛИ всегда употребляется в неисключающем смысле.
Из определения дизъюнкции и отрицания следует,что:
x v x(c отрицанием)=1
4)Импликация
Импликацией 2х высказываний х и у называется новое высказывание,которое если считается ложным,если х=1 и у=0, и истинным в остальных случаях.
х->у читается как: «из х следует у» и «если х,то у»;
{таблица истинности для импликации}
Высказывание х в импликации называется условием или посылкой,а высказывание у следствием или заключением.
Употребление связки «если х,то у» отличается в алгебре логики от обыденной речи. В обыденной речи как правило считается,что если х=0,то высказывание х->у не имеет смысл.
Кроме того,строя предложения х->у в обыденной речи всегда подразумевается,что из у вытекает х,в алгебре логики все это не требуется,т.к. в смысл высказывания в математической логике игнорируется.
Импликация играет важную роль в математических доказательствах,т.к. многие теоремы имеют вид х->у,при этом,если известно,что х=1 и доказана истинность импликации,то можно сделать вывод об истинном у.
5)Эквивалентность
Эквивалентностью 2х высказываний х и у назыавется новое высказывание,которое считается истинным,если оба высказывания истинны или ложны,и ложным во всех остальных случаях.
х<->у. Читается как: «Для того,чтобы х необходимо и достаточно у», «х тогда и только тогда,когда у».
{таблица истинности для эквивалентности}
Эквивалентность,как и импликация,играет большую роль в математических доказательствах. Большое число теорем строится в виде условий,т.е. в форме эквивалентности,а раз так,то зная об истинности или ложности 1 члена эквивалентности,доказав истинность самой эквивалентности,то можно сделать вывод об истинности и ложности эквивалентности.
Автор
lovematanfo
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
31
Размер файла
9 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа