close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

8

код для вставкиСкачать
Билет №8.
Свойства операций над множествами. Декартово произведение множеств.
Исходя из определений операций над множествами можно показать, что эти операции обладают следующими свойствами:
1) AUB = BUA, A∩B = B∩A;
2) (AUB)UC = AU(BUC), (A∩B)∩C = A∩(B∩C);
3) (AUB)∩C = A∩C U B∩C, (A∩B)UC = (AUC) ∩ (BUC);
4) AUA = A, A∩A = A;
5) CA (CAB) = B;
6) AU(B∩A) = A, A∩(BUA) = A;
7) CA(BUD) = CAB∩ CAD, CA(B∩D) = (CAB)U(CAD);
Докажем, что алгебра множеств является моделью алгебры Буля:
В алгебре Буля возьмем в качестве элементов множества М сами множества. Под операцией слияния понимаем U, под операцией умножения ∩ , под операцией отрицания - переход к дополнительному множеству. Вывод - аксиомы алгебры Буля выполняются для алгебры множеств, то есть алгебры множеств модель алгебры буля.
Декартово произведение множеств
Рассмотрим пару элементов а и в - эта пара упорядочена, если указан первый из этих элементов (а, в) и (в, а) - различны.
Декартовым произведением(*) множеств а и в является множество всех упорядоченных пар (а, в), где а ϵ А, и в ϵ В.
А = {1, 2, 3}, B = {1, 2}
A*B = {(1, 1) (1, 2) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2)}
B*A = { (1, 1) (1, 2) (1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3)}
Понятие "декартово произведение" можно обощить на любое конечное число.
Автор
lovematanfo
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
35
Размер файла
14 Кб
Теги
билет
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа